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九年级数学上册 第22章 二次函数单元综合测试1 (新版)新人教版

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九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版（含答案）考试范围:全章综合测试 参考时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（ ）A . y 随x 的增大而增大B . 图象开口向下C .图象关于y 轴对称D .无论x 取何值，y 的值总是正的 【答案】C .详解：a ＝5＞0，开口向上，对称轴为y 轴，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧， y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，y ＝0. 故A 错，B 错，C 对，D 错，∴答案选C . 2.二次函数y ＝x 2－4x 的图象的对称轴是（ ）A . x ＝4B . x ＝－4C . x ＝－2D . x ＝2 【答案】D .详解：a ＝1，b ＝－4，由对称轴公式，对称轴为x ＝－2ba＝2，故选D . 3.二次函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象的顶点坐标是（ ）A . (1，3)B . (－1，3)C . (1，－3)D .(－1，－3) 【答案】D .详解：知识点：抛物线的顶点式为y ＝a (x －h )2＋k ，顶点坐标为(h ，k ).4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价. 若设平均每次降价的 百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A . y ＝2a (x －1) B . y ＝2a (1－x ) C . y ＝a (1－x 2) D . y ＝a (1－x )2 【答案】D .详解：第一次降价后的价格为a (1－x )元，第二次降价后的价格为a (1－x )2，故选D . 5.用配方法将函数y ＝x 2－2x ＋2写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是（ ）A . y ＝(x －1)2＋1B . y ＝(x －1)2－1C . y ＝(x －1)2－3D . y ＝(.x ＋1)2－1 【答案】A .详解：y ＝x 2－2x ＋2＝(x 2－2x ＋1)＋1＝(x －1)2＋1，故选A .6.把抛物线y ＝2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得 的抛物线的函数表达式为（ ）A . y ＝2(x －1)2－2B . y ＝2(x ＋1)2－2C . y ＝－2(x －1)2－2D . y ＝－2(.x ＋1)2－2 【答案】C .详解：原抛物线的顶点为(0，0)，旋转180°后，开口向下，顶点为(0，0)，两次平移后的 顶点为(1，－2)，故答案为y ＝－2(x －1)2－2.7. 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A. y＝－14x2＋34x＋1 B. y＝－14x2＋34x－1C. y＝－14x2－34x＋1 D. y＝－14x2－34x－1【答案】A.详解：依题意，点B的坐标为(0，1)，点A的坐标为(4，0)，把A( 4，0)，B(0，1)代入y＝－14x2＋bx＋c，解得b＝34，c＝1，故选A.另法：由B(0，1)，可排除B、D，根据“左同右异”的规律，可排除C.8.抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A(2，4)，若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A. a＞4B. 0＜a＜4C. a＞2D. 0＜a＜2【答案】A.详解：把A(2，4)代入，得c＝4，∴y＝ax2－2ax＋4＝a(x－1)2＋4－a，顶点为(1，4－a)，∵顶点在第四象限，∴4－a＜0，∴a＞4.9.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米【答案】D.详解：配方得y＝－32(t－20)2＋600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来.10. 如图，抛物线y＝－2x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点. 若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C.详解：令y＝0，得－2x2＋mx＋n＝0，解得x＝284m m n ±+.∴AB＝|x1－x2|＝282m n+=4，∴m2＋8n＝64.∴244ac ba-＝24(2)4(2)n m---＝288m n+＝8，故答案选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11.抛物线y ＝2x 2－4的顶点坐标是___________. 【答案】(0，－4).详解：a ＝2，b ＝0，c ＝－4，开口向上，对称轴为y 轴，顶点为(0，－4).12. 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝－2，x 2＝4，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为______. 【答案】直线x ＝1. 详解：x ＝242-+＝1. 13.如图，抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a 、k 为常数且a ≠0)与x 轴交于点A 、B 两点， 与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D . 若点A 坐标为 (－2，0)，则OBCD的值为_________. 【答案】32.详解：抛物线的对称轴为x ＝2，C 在y 轴上，∴CD ＝4.又∵A (－2，0)，∴B (6，0)，∴OB ＝6. ∴6342OB CD ==. 14.如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 向右 平移得到△O 1AB 1，平移后的O 1A 1与抛物线交于点P ，若P 为线段A 1O 1 的中点，则点P 的坐标为________. 【答案】P (2，2).详解：把A (－2，4)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴y ＝x 2. ∵A (－2，4)，∴点A 1的纵坐标为4， ∵P 为O 1A 1的中点，∴点P 的纵坐标为2， 把y ＝2代入y ＝x 2，得x ＝±2. 取x ＝2，∴P (2，2).15.下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1(m 为常数)的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)在该函数的图象上，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2· 其中正确的结论是________________(填写序号). 【答案】①③.详解：对于①，根据对称轴公式，两抛物线对称轴均为x ＝m ，故①正确； 对于②，Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－4≥0，∴m ≥1或m ≤－1，故②错； 对于③，y ＝x 2－2mx ＋1的顶点为(m ，－m 2＋1)，显然③正确； 对于④，抛物线的开口向上，对称轴为x ＝m ，∵x 1＋x 2＜2m ，∴122x x +＜m ，P O 1A 1B 1又∵x1＜x2，∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错；综上，正确的有①③.16.如图，抛物线y＝x2＋2x与直线y＝2x＋1交于A、B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移25个单位. 在整个平移过程中，点D经过的路程为___________.【答案】738.详解：平移前，D(2，8)，∴直线AB的解析式为y＝2x ＋1，∴抛物线沿射线AB方程平移25个单位时，相当于抛物线向右平移了4个单位，向上平移了2个单位. ∵原抛物线顶点为M(－1，－1)，平移后的顶点为M′(3，1)，平移后的抛物线为y＝(x－3)2＋1，此时D′(2，2)，直线MM′的解析式为y＝12x－12，平移过程中，抛物线的顶点始终在y＝12x－12上，设顶点为(a，12a－12)，－1≤a≤3，抛物线的解析式为y＝(x－a)2＋12a－12，当x＝2时，y＝(2－a)2＋12a－12＝a2－72a＋72，即在平移过程中，抛物线与直线x＝2的交点的纵坐标为y＝a2－72a＋72，∵y＝a2－72a＋72＝(a－74)2＋716，∴当a＝74时，点D到达最低点，此时D(2，716)当a＝3时，y＝(x－3)2＋1，此时D(2，2)；观察图形，可知点D的运动路径为D(2，8)→D(2，716)→D(2，2)，路径长为(8－716)＋(2－716)＝738.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y＝x2－4x＋6；(2) y＝－4x2＋4x.【答案】(1) y＝x2－4x＋6＝x2－4x＋4＋2＝(x－2)2＋2，开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，2).(2) y＝－4x2＋4x＝－4(x2－x)＝－4(x2－x＋14－14)＝－4(x－12)2＋1，yxM‘MBAD2O开口向下，对称轴为x ＝12，顶点坐标为(12，1).18.(8分)二次函数的最大值为4，其图象的对称轴为x ＝2，且过点(1，2)，求此函数的解析式. 【答案】∵函数的最大值为4，图象的对称轴为x ＝2， ∴可设函数的解析式为y ＝a (x －2)2＋4，把(1，2)代入，得：a (1－2)2＋4＝2，解得a ＝－2， ∴函数的解析式为y ＝－2(x －2)2＋4.19.(8分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的示意图，结合函数图象， 直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围. 【答案】(1) 把(0，3)，(1，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c ， 得：310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3；(2) 函数的图象如图所示，由图象，可知当1＜x ＜3时，y ＜0.20.(8分)二次函数的图象与直线y ＝x ＋m 交于x 轴上一点A (－1，0)， 图象的顶点为C (1，－4). (1)求这个二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x 轴交于另一点B ，与直线 y ＝x ＋m 交于另一点D ，求△ABD 的面积. 【答案】(1)∵图象的顶点为C (1，－4)，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－4， 把(－1，0)代入，得：4a －4＝0，∴a ＝1. ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4， 即y ＝x 2－2x －3.(2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3，0). 把A (－1，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝1，∴y ＝x ＋1. 联立2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩，∴D (4，5). ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝4，x… 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 …yx123O∴△ABD 的面积S ＝12×4×5＝10.21.(8分)如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C . (1)求△ABC 各顶点的坐标及△ABC 的面积；(2)过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D . 若点P 在线段AB 上以 每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线 段CD 上以每秒1.5个单位长度的速度由点D 向点C 运动，问： 经过几秒时，PQ ＝AC ?【答案】(1)令y ＝0，得－12x 2＋52x －2＝0，得x 1＝1，x 2＝4. ∴A (1，0)，B (4，0).令x ＝0，得y ＝－2，∴C (0，－2).△ABC 的面积为S ＝12AB ·OC ＝12×3×2＝3.(2) 设经过t 秒后，PQ ＝AC . 则AP ＝t ，P (1＋t ，0) 抛物线的对称轴为x ＝2.5，∵C (0，－2)，∴D (5，－2). DQ ＝1.5t ，∴CQ ＝5－1.5t ，∴Q (5－1.5t ，－2).过P 作PH ⊥CQ 于H ，则PH ＝OC ，∵PQ ＝AC ，∴HQ ＝OA ＝1. 即|(1＋t )－(5－1.5t )|＝1，化简得|2.5t －4|＝1，解得t ＝2或65.所以，经过2秒或65秒时，PQ ＝AC .22. (10分)如图，有一面长为a m 的墙，利用墙长和30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2. (1)当a ＝10时；①求S 与x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②如果要围成面积为48m 2的花圃，AB 的长是多少m ? (2)求长方形花圃的最大面积.【答案】(1) ①AB ＝CD ＝x ，BC ＝30－3x ， ∴S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ， 由0＜BC ≤a ，得0＜30－3x ≤10，∴203≤x ＜10. ② 令S ＝48，得－3x 2＋30x ＝48，即x 2－10x ＋16＝0，H30－3xxxx解得：x ＝8或2(舍)，∴AB 的长为8m . (2) S ＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75， ∵0＜30－3x ≤a ，∴10－3a≤x ＜10.∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝5，1°当10－3a≤5时，即a ≥15，此时当x ＝5时，S 取得最大值75；2°当10－3a＞5，即0＜a ＜15，此时S 随x 的增大而减小，则当x ＝10－3a 时，S 的最大值为10a －13a 2.答：当a ≥15时，长方形花圃的最大面积为75m 2；当0＜a ＜15，长方形花圃的最大面积为(10a －13a 2)m 2.23.(10分)某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间，两周内标价为10元/斤的某种水果，经过两次 降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率；(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的 相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)， 求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果. 【答案】(1) 设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意，得： 10(1－x )2＝8.1，解得x ＝0.1或1.9(舍去). 答：该种水果每次降价的百分率为10%.(2) ① 当1≤x ＜9时，第一次降价后的价格为10(1－10%)＝9(元)， ∴y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 取得最大值为334.3(元)； 当9≤x ＜15时，第二次降价后的价格为8.1(元)，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380， 图象的开口向下，当x ＝10时，y 取得最大值为380(元)＞334.3(元).时间x (天) 1≤x ＜9 9≤x ＜15 售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 80－3x 120－x 储存和损耗费用(元)40＋3x3x 2－64x ＋400综上，第10天时销售利润最大. ②7天.提示：当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352≥330，解得x ≤220177， ∵x 为正整数，∴x ＝1；当9≤x ＜15时，y ＝－3(x －10)2＋380≥330，解得10－563≤x ≤10＋563， ∵x 为正整数，9≤x ＜15，∴x ＝9，10，11，12，13，14，共6天； 1＋6＝7，故一共有7天.24.(12分)直线y ＝kx ＋k ＋2与抛物线y ＝12x 2交于A 、B 两点(A 在B 的左侧). (1)直线AB 经过一个定点M ，直接写出M 点的坐标；(2)如图1，点C (－1，m )在抛物线上，若△ABC 的面积为3，求k 的值；(3)如图2，分别过A 、B 且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点P ，求OP 的最小值. 【答案】(1) M (－1，2)；提示：y ＝k (x ＋1)＋2， 直线AB 过定点，令x ＋1＝0， 得y ＝2，∴定点为M (－1，2). (2) 过C 作CD ∥y 轴交AB 于D ，把C (－1，m )代入y ＝12x 2，得C (－1，12).把x ＝－1代入y ＝kx ＋k ＋2，得D (－1，2)， ∴CD ＝2－12＝32.联立2212y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩，得x 2－2kx －(2k ＋4)＝0， 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a 、b 为上述方程的根， ∴a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4).∵△ABC 的面积为3，由铅垂法，得12CD (b －a )＝3，即12×32(b －a )＝3，∴b －a ＝4. 两边平方，得(a ＋b )2－4ab ＝16，∴(2k )2＋4(2k ＋4)＝16， 整理，得：k 2＋2k ＝0，解得k ＝0或－2. (3) 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a ≠b . 由(2)，a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4)，∴设直线P A 的解析式为y ＝px ＋q ，联立212y px qy x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得 x 2－2px －2q ＝0，D∵P A 与抛物线只有唯一公共点，∴上述方程有两个相等的实数根(x 1＝x 2＝a )， 由根与系数的关系，得a ＋a ＝2p ，a ·a ＝－2q ，∴p ＝a ，q ＝－12a 2.∴直线P A 的解析式为y ＝ax －12a 2.同理，直线PB 的解析式为y ＝bx －12b 2.联立221212y ax a y bx b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得x ＝2a b +＝k ，y ＝2ab ＝－(k ＋2). ∴P (k ，－k －2).∴OP 2＝k 2＋(－k －2)2＝2k 2＋4k ＋4＝2(k ＋1)2＋2， 当k ＝－1时，OP 2.。

九年级数学上册 第22章 二次函数单元测试卷(含解析)(新版)新人教版

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第22章二次函数考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=2．（4分）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象如图所示，直线y=ax+hk的图象经第几象限（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．（4分）抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（4分）设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y35．（4分）设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α，β．且α＜β，则二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是（）A．x＞3或x＜2 B．x＞β或x＜αC．α＜x＜βD．2＜x＜36．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.67．（4分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或68．（4分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y=（x﹣35）（400﹣5x）B．y=（x﹣35）（600﹣10x）C．y=（x+5）（200﹣5x）D．y=（x+5）（200﹣10x）9．（4分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m10．（4分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．C．﹣2 D．评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）抛物线y=﹣2x2﹣1的顶点坐标是．12．（5分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．14．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．16．（8分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．17．（8分）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？18．（8分）设方程x2﹣x﹣1=0的两个根为a，b，求满足f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1的二次函数f（x）．19．（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．20．（10分）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？21．（12分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（其中m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是个．（2）若该函数的图象对称轴是直线x=1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点A的坐标．22．（12分）已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．23．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B（I）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）．（II）直线y=kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE，求证：CE∥AB．（III）在（II）的条件下，连接OB，当∠OBA=120，≤k≤时，求的取值范围．xx年九年级上学期第22章二次函数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、h、k的符号，然后根据一次函数的性质即可判断直线y=ax+hk的图象经第几象限，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可知，y=a（x﹣h）2+k中的a＜0，h＜0，k＞0，∴直线y=ax+hk中的a＜0，hk＜0，∴直线y=ax+hk经过第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．3．【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．【分析】由题意可得对称轴为y轴，则（﹣1，y1）关于y轴的对称点为（1，y1），根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+a∴对称轴为y轴∴（﹣1，y1）关于对称轴y轴对称点为（1，y1）∵a=﹣1＜0∴当x＞0时，y随x的增大而减小∵1＜2＜3∴y1＞y2＞y3故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小是本题的关键5．【分析】依照题意画出图象，观察图形结合二次函数的性质，即可找出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α、β，∴二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是x＞β或x＜α．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的图象，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．6．【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．7．【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．8．【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润；【解答】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y=（x﹣35）（400﹣5x），故选：A．【点评】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”．9．【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=；Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．12．【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．13．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值；（2）利用表中数据求解．【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．18．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求得ab=﹣1，a+b=1，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=3．根据题意知，二次函数经过点（a，b），（b，a），（1，1）．把它们代入二次函数解析式f（x）=kx2+dx+c （k≠0），列出方程组，通过解方程组可以求得k、d、c的值．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1=0的两个根为a、b，∴ab=﹣1，a+b=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=3．设f（x）=kx2+dx+c（k≠0），∵f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1，∴，由①﹣②，得（a+b）k+d=﹣1，即k+d=﹣1，④由①+②，得k（a2+b2）+d（a+b）+2c=a+b，即3k+d+2c=1，⑤把④代入③解得c=2．则由⑤得3k+d=﹣3，⑥由③⑥解得，k=﹣1，d=0．故该二次函数是f（x）=﹣x2+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数解析式的求解及其常用方法，解方程组．解题时要认真审题，仔细解答．19．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．20．【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．21．【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）先依据抛物线的对称轴方程求得m的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得点A的坐标．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数），∴△=m2+4（m+1）=（m+2）2≥0，∴该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2．故答案为：1或2．（2）∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴=1，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．y=﹣x2+2x+3═﹣x2+2x﹣1+4=﹣（x﹣1）2+4，∴A（1，4）．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，掌握抛物线与x轴交点个数与△之间的关系是解题的关键．22．【分析】先求出该抛物线的对称轴，然后根据对称轴的位置即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1=﹣2，a2=﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b=﹣3∴a=﹣2舍去，∴a=﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y=﹣4x﹣3，∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9（2）∵b﹣1=2a∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x=≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型．23．【分析】（Ⅰ）令y=0，可求A点坐标，根据顶点公式可求B点坐标．（Ⅱ）如图作BF⊥AO，根据根与系数关系可求D的横坐标，即可求OC，OE，AF，BF的长度（用a，b，m表示），可证△OEC∽△ABF，即可证AB∥EC（Ⅲ）由∠ABO=120°，根据抛物线的对称性可得∠FBA=60°，可求b的值，则可求B点坐标，直线y=kx+m过B点，可求m与k的关系，由△OEC∽△ABF，可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当y=0时，有ax2+bx=0，解得：x1=0，x2=﹣，∴点A的坐标为（﹣，0）．∵抛物线y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．（II）如图作BF⊥AO∵直线y=kx+m（k＞0）与抛物线相交于B，D∴kx+m=ax2+bx∴ax2+bx﹣kx﹣m=0∴x B×x D=﹣∴﹣×x D=﹣∴x D=∴OE=∵C（0，m），B（﹣，﹣），A（﹣，0）∴OC=﹣m，AF=﹣，BF=∴，且∠COA=∠BFA=90°∴△ABF∽△OCE∴∠FAB=∠OEC∴AB∥CE（Ⅲ）∵∠OBA=120°∴∠FBA=60°∴tan∠FBA=∴b=﹣∴B（，﹣）∵直线y=kx+m过B点∴﹣=k+m∴m=﹣﹣k∵△ABF∽△OCE∴∵≤k≤∴≤≤即【点评】本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，通过相似三角形证明角相等是本题的关键．（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

人教版九年级数学上册第22章二次函数 单元综合测试题(含解析)

人教版九年级数学上册第22章二次函数 单元综合测试题(含解析)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元综合测试题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列函数中不属于二次函数的是（）A．y＝（x+1）（x﹣2）B．y＝（x+1）2C．y＝2（x+2）2﹣2x2D．y＝1﹣x22．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+2 3．已知抛物线y＝x2﹣x+1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20234．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣35．抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝36．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）7．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞1B．x＜﹣3或x＞1C．﹣4＜x＜1D．﹣3＜x＜1 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0 11．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值612．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．15．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，则y＝ax2+bx+c图象顶点坐标是．16．如图，一为运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，此运动员将铅球推出m．17．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．18．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝时，四个正方形的面积之和最小．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出方程ax2+bx+c＜0时x的取值范围；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q 的坐标．（注：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣）25．如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B 点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；B、y＝（x+1）2是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2．故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m+2022＝m2﹣m+1+2021＝2021．故选：B．4．解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），∵向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的函数图象的顶点坐标为（8，﹣3），∴平移后所得抛物线解析式为y＝2（x﹣8）2﹣3，故选：D．5．解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）＝0的两根，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x＝＝1．故选：A．6．解：∵x＝﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．7．解：抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x＝2，所以A（﹣3，y1）到直线x＝2的距离为5，B（3，y2）到直线x＝2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．故选：B．9．解：函数的对称轴为：x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（﹣3，0），故：y＜0时，x＜﹣3或x＞1，故选：B．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．11．解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．12．解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．解：设顶点式y＝a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5＝﹣14，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+2）2﹣5，即y＝﹣x2﹣4x﹣9．14．解：∵对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x＝2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB＝6﹣（﹣2）＝8．故答案为：8．15．解：y＝2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，∴二次函数y＝ax2+bx+c的解析式为：y＝2（x+1）2﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．16．解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．故答案为：10．17．解：设出抛物线方程y＝ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2＝4a，a＝﹣，故y＝﹣．18．解：设AC为x，四个正方形的面积和为y．则BC＝8﹣x，AD＝DE＝EC＝，∴y＝3×（）2+（8﹣x）2＝x2﹣16x+64＝，∴x＝﹣＝6时，四个正方形的面积之和最小．故答案为6．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．解：（1）根据二次函数的图象可知：A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y＝ax2+bx+c可得，解得．即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝y＝（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线的顶点坐标（1，﹣4），和对称轴x＝1．20．解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为1和3；（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．21．解：（1）∵抛物线解析式为y＝（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）∴y＝（x﹣1）2﹣4令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0解得x1＝3，x2＝﹣1∴A（﹣1，0），B（3，0）（2）∵△P AB与△MAB同底，且S△P AB＝S△MAB，∴|y P|＝×4＝5，即y P＝±5又∵点P在y＝（x﹣1）2﹣4的图象上∴y P≥﹣4∴y P＝5，则（x﹣1）2﹣4＝5，解得x1＝4，x2＝﹣2∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．22．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000＝12（平方米），即﹣x2+8x＝12，解得：x＝2或x＝6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，S最大值＝16，∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．23．解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．24．解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1＝0，解得a＝﹣．所以二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的对称轴为直线x＝2，且经过原点O（0，0），∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），∴△AOB的面积＝×4×1＝2；（3）∵点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1上一点，∴﹣m＝﹣（m﹣2）2+1，解得m1＝0（舍去），m2＝8，∴P点坐标为（8，﹣8），∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（﹣4，﹣8）．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4）（0＜x＜8），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|．又∵MN＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0，解得：m3＝4﹣2，m4＝4+2，∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．。

人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 综合测试卷(包含答案)

人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 综合测试卷(包含答案)

人教版数学九年级上册第22章二次函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，是二次函数的有（）①y＝3(x－1)2＋1；②y＝x＋1x；③y＝8x2＋1；④y＝3x3＋2x2.A．1个B．2个C．3个D．4个2. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m3. 抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，－3)，则下列说法不正确的是( ) A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．当x＝1时，y的最大值为－45. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是( )6. 有下列函数：①y＝－3x；②y＝x－1；③y＝x2＋2x＋1，其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（）A．①②B．①③C．②D．②③7．二次函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的共同性质是（）A．图象的开口都向上B．图象的对称轴都是y轴C．图象都有最高点D．y都随x的增大而增大8.若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利( ) A．最大值为5万元B．最大值为7万元C．最小值为5万元D．最大值为6万元9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是（）A.x＜0或x＞2 B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜310.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＜0第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 把抛物线y ＝x 2－2x ＋3沿x 轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为______________. 12．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(0，－3)，请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b 的值是______.13．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣32t 2．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是 m ．14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的解析式为______________15．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是_________________16．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为____℃17. 已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为____________18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s=60t ﹣32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．三．解答题（共7小题，66分）19．(6分) 某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x 天(1≤x≤30且x 为整数)的销售量为y 件． (1)直接写出y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？20．(6分) 设二次函数y=ax 2+bx ﹣（a+b ）（a ，b 是常数，a ≠0）． （1）判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A （﹣1，4），B （0，﹣1），C （1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．21．(6分) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴相交于点(0，－3)，并经过点(－2，5)，它的对称轴是直线x＝1，如图为函数图象的一部分．(1)求二次函数的解析式，写出函数图象的顶点坐标；(2)在原题图上，画出函数图象的其余部分；(3)利用图象写出方程ax2＋bx＋c＝0的解；(4)利用图象写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集．22．(6分) 已知直线y＝12x＋2分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y＝12x2＋mx－2经过点A，和x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；23．(6分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？24．(8分) 如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．25．(8分) 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．26．(10分) 如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到点B时，P，Q两点停止运动，设P点运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(2)设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的函数解析式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．27．(10分) 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C.(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；参考答案：1-5BDDCC 6-10CBBDB11. y ＝(x －3)2＋212. －1213. 2414. y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋215. y ＝2(x －1)2＋1 16. -1 17. 1 18. 2019. 解：(1)由题意可知y ＝2x ＋40(2)根据题意可得：w ＝(145－x －80－5)(2x ＋40)＝ －2x 2＋80x ＋2400＝－2(x －20)2＋3200，∵a ＝－2＜0， ∴函数有最大值，∴当x ＝20时，w 有最大值为3200元， ∴第20天的利润最大，最大利润是3200元20. 解：（1）由题意△=b 2﹣4•a[﹣（a+b ）]=b 2+4ab+4a 2=（2a+b ）2≥0∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个 （2）当x=1时，y=a+b ﹣（a+b ）=0 ∴抛物线不经过点C把点A （﹣1，4），B （0，﹣1）分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a -b -(a+b)，-1＝-(a+b)， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝-2，∴抛物线解析式为y=3x 2﹣2x ﹣121. 解：(1)设二次函数的函数式为y ＝ax 2＋bx -3，将已知条件代入得：⎩⎪⎨⎪⎧b 2a ＝-1，4a -2b -3＝5， 解得a=1,b=-2,∴二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3，函数图象的顶点坐标是(1，－4)(3)x 1＝－1，x 2＝3 (4)x ＜－1或x ＞322. 解：(1)把y ＝0代入y ＝12x ＋2得：0＝12x ＋2，解得：x ＝－4，∴A(－4，0)． 把点A 的坐标代入y ＝12x 2＋mx －2得：m ＝32，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2＋32x －2(2)过点D 作DH ∥y 轴，交AB 于点H ，设D(n ，12n 2＋32n －2)，H(n ，12n ＋2)．∴DH ＝(12n ＋2)－(12n 2＋32n －2)＝－12(n ＋1)2＋92.∴当n ＝－1时，DH 最大，最大值为92，此时△ABD 面积最大，最大值为12×92×4＝923. 解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为：y=a （x ﹣3）2+5（a ≠0）， 将（8，0）代入y=a （x ﹣3）2+5， 得：25a+5=0， 解得：a=﹣15，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15（x ﹣3）2+5（0＜x ＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣15（x ﹣3）2+5=1.8，解得：x 1=﹣1，x 2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．24. 解：(1)抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m ，m ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3， ∴点C 的坐标为(0，3)．∵对称轴为直线x ＝－2，B ，C 关于对称轴对称， ∴点B 的坐标(－4，3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1(2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ＜－4或x ＞－1 25. 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(10，200)，(15，150)代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝200，15k ＋b ＝150， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝300， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－10x ＋300(8≤x≤30)(2)设每天销售获得的利润为w ，则w ＝(x －8)y ＝(x －8)(－10x ＋300)＝－10(x －19)2＋1210，∵8≤x ≤30，∴当x ＝19时，w 取得最大值，最大值为1210(3)由(2)知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y ＝－10×19＋300＝110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110＝4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚26. 解：(1)由题意可知∠B ＝60°，BP ＝(3－t)cm ，BQ ＝t cm.若△PBQ 是直角三角形，则∠BPQ ＝30°或∠BQP ＝30°，于是BQ ＝12BP 或BP ＝12BQ ， 即t ＝12(3－t)或3－t ＝12t ， 解得t ＝1或t ＝2，即当t 为1 s 或2 s 时，△PBQ 是直角三角形(2)过点P 作PM ⊥BC 于点M ，则易知BM ＝12BP ＝12(3－t)cm ，∴PM ＝BP 2－BM 2＝32(3－t)cm ， ∴S 四边形APQC ＝S △ABC －S △PBQ ＝12×3×323－12t·32(3－t)＝ 34t 2－334t ＋934， 即y ＝34t 2－334t ＋934， 易知0<t<3.于是y ＝34(t －32)2＋27316， ∴当t ＝32时，y 最小＝27316， 即当t 为32 s 时，四边形APQC 的面积最小，最小值为27316cm 2 27. 解：(1)二次函数的表达式是y ＝x 2－4x ＋3(2)当x ＝0时，y ＝3，即点C(0，3)，设BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点B(3，0)，点C(0，3)代入函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3，过点P 作PE ∥y 轴，交直线BC 于点E ，设E 坐标为(t ，－t ＋3)，PE ＝－t ＋3－(t 2－4t ＋3)＝－t 2＋3t ，∴S △BCP ＝S △BPE ＋S △CPE＝12(－t 2＋3t)×3 ＝－32(t －32)2＋278， ∵－32＜0， ∴当t ＝32时，(S △BCP )最大＝278。

新人教版九年级数学上册《第22章 二次函数》单元测试卷及答案解析

新人教版九年级数学上册《第22章 二次函数》单元测试卷及答案解析

新人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷及答案一、选择题1、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．2、二次函数的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．63、下列y关于x的函数中，一定是二次函数的为（）A．B．C．D．4、是二次函数，则=（）A．，B．，C．D．5、某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出下面的表格：根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A. 该抛物线的对称轴是直线B. 该抛物线与轴的交点坐标为C. D. 若点是该抛物线上一点．则6、关于抛物线y=x2 －2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小7、抛物线的部分图象如图所示（对称轴是），如果，那么的取值范围是（）A．B．C．或D．或8、二次函数与坐标轴的交点个数为（）个。

A．B．C．D．9、已知关于的方程的解为，点是抛物线上的一个点，下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A．B．C．D．10、已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题11、已知函数是关于x的二次函数，则m= 。

12、如图是二次函数和一次函数的图象，当，的取值范围是________。

13、已知二次函数的图象开口向下，且经过点，符合条件的一个二次函数的解析式是________。

14、已知点在抛物线上，当时，总有成立，则的取值范围是________。

15、二次函数的图象经过点、，那么________（填“”或“”）。

16、二次函数的最小值是________。

三、解答题17、已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求这条抛物线的解析式。

18、已知函数，其中与的平方成正比，是的一次函数，根据表格中的数据，确定的函数式；如果时，函数取最小值，求关于的函数式；在的条件下，写出的最小值。

人教版九年级数学 上册 第二十二章 二次函数 单元综合与测试(含答案)

人教版九年级数学 上册 第二十二章 二次函数 单元综合与测试(含答案)

第二十二章 二次函数 单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数;B.二次函数中变量x 的值是所有实数;C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数;D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 2、抛物线的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．轴上D ．轴上3、已知抛物线y=x 2﹣8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于（ ） A ．4B ．8C ．﹣4D ．164、把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ).A ． ()231y x =+-B ．()233y x =++C ．()231y x =--D ．()233y x =-+ 5、关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x=1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小6、二次函数223y x x =--的图象如上图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞37、将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A 、y=（x+3）2+2 B 、y=（x-3）2+2C 、y=（x+3）2-2D 、y=（x-3）2-28、抛物线y=a （x-h ）2+k 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x 2+1，则h 、k 的值是（ ）A ．h=-2，k=-2B ．h=2，k=4C ．h=1，k=4D ．h=2，k=-2 9、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。

若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A 、2(1)y a x =-B 、2(1)y a x =-C 、2(1)y a x =- D 、2(1)y a x =- 10、关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（ ）A ．平行四边形一定是中心对称图形;B ．平行四边形一定是轴对称图形;C ．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点;D ．平行四边形的对称中心只有一个二、填空题11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.12、若点P 和Q （1，）都在抛物线上，则线段PQ 的长为 。

人教版数学九年级上册第22章二次函数单元综合测试(含答案)

人教版数学九年级上册第22章二次函数单元综合测试(含答案)

第 1 页 共 48 页人教版数学九年级上册第22章二次函数单元综合测试（含答案） 一、精心选一选（每题3分，共30分）1．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若双曲线)0(≠=k xky 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的图象大致是图中的（ ）xyOxyO xyO O yx DCBA3．如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）A ．直线1=xB ．直线2=xC ．直线3=xD ．直线4=x 5．已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47- kB ．047≠-≥k k 且C ．47-≥kD ．047≠-k k 且6．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根Oyx第 2 页 共 48 页C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=－x 2+4x 上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19 D ．168．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 2）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 第9题图 10. 已知二次函数y x x =++29342，当自变量x 取两个不同的值x x 12,时，函数值相等，则当自变量x 取x x 12+时的函数值与（ ）。

人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷（含答案）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝3(x －1)2＋1的顶点坐标是( )A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)2．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425 m 2B.43 m 2C.83m 2 D ．4 m 23．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点 4. 有下列函数：①y ＝－3x ；②y ＝x －1；③y ＝x 2＋2x ＋1，其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )A ．①②B ．①③C ．②D ．②③ 5．抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．对于抛物线y ＝－12(x －2)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(2，6)；④当x>2时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m ，两侧距离地面4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高(精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度不计)为( )A ．8.1 mB ．9.1 mC ．10.1 mD ．12.1 m9. 若正比例函数y ＝mx(m ≠0)，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是( )10. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a －b ＝0；②(a ＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位， 再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是关于x的二次函数，则m的值为______.12. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小”)．13. 将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是___________.14．若抛物线y＝－3(x＋k)2－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为___.15. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋b有最大值2，则a，b的大小关系为a _______b16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．17．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为18. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____________元．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？20．(6分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．22．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．23．(6分) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？24．(8分) 设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a ＋b ＜0，点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.25．(8分) ) 我市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx －76m （1≤x ＜20，x 为正整数），n （20≤x≤30，x 为正整数），且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润＝销售收入－成本)．(1)m ＝______，n ＝______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？26．(10分) 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．（1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．27．(10分) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？参考答案：1-5ACCCD 6-10BDBAD11. －112. 增大13. y＝x2＋214. －215. <16. 2517. 1或618. 2519. 解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)(2)由(1)得：y＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400(元)，当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元20. 解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．21. 解：(1)y＝－x2＋4x＋5(2)y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，则M点坐标为(2，9)，可求直线MC 的解析式为y ＝2x ＋5(3)把y ＝0代入y ＝2x ＋5得2x ＋5＝0，解得x ＝－52， 则E 点坐标为(－52，0)，把y ＝0代入y ＝－x 2＋4x ＋5得－x 2＋4x ＋5＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝5，则B 点坐标为(5，0)，所以S △MCB ＝S △MBE －S △CBE ＝12×152×9－12×152×5＝15 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝3 (2)过A 作x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD ＝12OD·AD ＝12×2×4＝4， S △ACD ＝12AD·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4， S △BCD ＝12BD·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ， 则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x ，∴S 关于x 的函数解析式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)，∴S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为1623. 解：（1）由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10， b ＝700，． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x ≤46，设利润为w=（x ﹣30）•y=（x ﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x 2+1000x ﹣21000=﹣10（x ﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；24. 解：(1)由题意Δ＝b 2－4·a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0，∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个(2)当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴抛物线不经过点C ，把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2， ∴抛物线解析式为y ＝3x 2－2x －1(3)当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0①，∵a ＋b ＜0，∴－a －b ＞0②，①②相加得：2a ＞0，∴a ＞025. 解：（1）－12，25 (2)由(1)第x 天的销售量为20＋4(x －1)＝4x ＋16，当1≤x ＜20时，W ＝(4x ＋16)(－12x ＋38－18) ＝－2x 2＋72x ＋320＝－2(x －18)2＋968，∴当x ＝18时，W 最大＝968，当20≤x ≤30时，W ＝(4x ＋16)(25－18)＝28x ＋112.∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 最大＝952.∵968＞952，∴当x ＝18时，W 最大＝96826. 解：（1）将A （2，4）与B （6，0）代入y=ax 2+bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD 、CB ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD =12OD•AD=12×2×4=4； S △ACD =12AD•CE=12×4×（x ﹣2）=2x ﹣4； S △BCD =12BD•CF=12×4×（﹣12x 2+3x ）=﹣x 2+6x ， 则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x ﹣4﹣x 2+6x=﹣x 2+8x ，∴S 关于x 的函数表达式为S=﹣x 2+8x （2＜x ＜6），∵S=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．27. 解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，）D. （0，-）3.二次函数y= 的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；第 1 页共41 页②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．10.抛物线的顶点坐标是________．11.若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个第 2 页共41 页交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜．则其中正确结论的序号是________．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．21.直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．第 3 页共41 页23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线第 4 页共41 页的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴FG=2 DQ，求点F的坐标．的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM第 5 页共41 页（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．第 6 页共41 页参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.＜＜12.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.16.17.1 18.①三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：第7 页共41 页当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD =AD•CD=×3×=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；第8 页共41 页当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：即= ax²+bx+4∴∴∴.（2）易得C（0,4），则BC= .第9 页共41 页由可对称轴为x= ,则可设点G的坐标为，∵点D是BC的中点∴点D的坐标为，由旋转可得，DG=DB∴……………∴………∴点G的坐标为或（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设，∵C，A，∴，∴，∴，∴当时，，∴D，第10 页共41 页∴F；易得∴当时，y=5，∴D，∴F；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时设D，则点F∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，整理得：=0，解得：，∴F或II）当点D在直线AC上时设D，则点F∵四边形BFDE是菱形，∴FD=FB ，第11 页共41 页第 12 页 共 41 页根据勾股定理得，整理得：，解得：(舍去)，∴F，综上所述，点F 的坐标分别为：，，，，.25.（1）解：当y=0时，﹣x 2﹣2x+3=0，解得x 1=1，x 2=﹣3，则A （﹣3，0），B （1，0）；当x=0时，y=﹣x 2﹣2x+3=3，则C （0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M （x ，0），则点P （x ，﹣x 2﹣2x+3），（﹣3＜x ＜﹣1），∵点P 与点Q 关于直线=﹣1对称，∴点Q （﹣2﹣x ，﹣x 2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x ﹣x=﹣2﹣2x ，∴矩形PMNQ 的周长=2（﹣2﹣2x ﹣x 2﹣2x+3）=﹣2x 2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，当x=﹣2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M （﹣2，0），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣3，0），C （0，3）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1，∴E （﹣2，1），∴△AEM 的面积= ×（﹣2+3）×1= ；（3）解：当x=﹣2时，Q （0，3），即点C 与点Q 重合，当x=﹣1时，y=﹣x 2﹣2x+3=4，则D （﹣1，4），∴DQ== ， ∴FG=2DQ=2× =4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．26.解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+ x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+ ，∴飞行的最高高度为米27.（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；（2）解：过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，∴MD=2，设AN=x，则BN=4﹣x，故四边形NMCP的面积为：y= ×4×4﹣x×2﹣x×（4﹣x）= x2﹣3x+8第13 页共41 页= （x﹣3）2+ ，故y的最小值为：第14 页共41 页第 15 页 共 41 页 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1) 2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 3．若函数()22122my m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．-14．已知点()()123,y 1,y --,()32,y 在函数2y 2x 3=-+图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 5．对于抛物线()2y 2x 13=--+,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线y 1=；③顶点坐标为()1,3-；x 1>④时 ,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于函数y =﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交 7．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+ 8．函数2y 2x 4x 5=+-中,当3x 2-≤<时,则y 值的取值范围是( )A ．3y 1-≤≤B ．7y 1-≤≤C ．7y 11-≤≤D ．7y 11-≤< 9．将二次函数21y x 2=的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A ．21y (x 1)22=+- B ．21y (x 1)22=--第 16 页 共 41 页 C ．21y (x 1)22=++ D ．21y (x 1)22=-+ 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 11．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2+34x +1的一部分，如图所示（单位：m ），则下列说法不正确的是（ ）A ．出球点A 离地面点O 的距离是1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到2516m D ．当羽毛球横向飞出32m 时，可达到最高点 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 13．若函数()2a 4a 3y a 5x --=-是二次函数,则a = ______ .第 17 页 共 41 页14．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m的值为______．15．若关于x 的函数y =kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______． 16．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为____m ．三、解答题17．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1． （1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？18．已知二次函数的图象经过点()A 1,0-,()B 3,0,()C 0,3（1）求二次函数解析式；（2）若点()E 1,m 在此函数图象上,求m 的值.19．根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（2，-3）(2)已知二次函数的图象过点（-1，0）,（3,0）,（0，-3）20．已知抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2，其中k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k 的值．21．对于二次函数243y x x =-+和一次函数1y x =-+，我们把2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实第 18 页 共 41 页数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E 上的点B(2,n)，请完成下列任务： （尝试）（1）当t=2时，抛物线2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 .（2）判断点A 是否在抛物线E 上；（3）求n 的值.（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，定点的坐标 .（应用）二次函数2352y x x =-+-是二次函数243y x x =-+和一次函数 1y x =-+的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由.22．彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件(1)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(2)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？第 19 页 共 41 页答案1．D2．B3．A4．C5．B6．D7．D8．D9．A10．B11．B12．C13．1-14．-3或-215．－1或0．16．2017．解：（1）由题意得：k 2﹣3k+4=2，且k ﹣1≠0，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k ﹣1）234-+k k x +2x ﹣1得：y=x 2+2x ﹣1，第 20 页 共 41 页 当x=0.5时，y=14． 18.解：()1设y=a （x+1）（x-3）把()0,3代入得33a =-,a 1∴=-,∴该二次函数的解析式是2x 2x 3y -++=；()2把x 1=,y m =代入2x2x 3y -++=,可得：m 1234=-++=,即m 4=. 19．（1）设抛物线解析式为y = a （x-1）2+ 2 ，将（2，-3）代入解得a = -5，所以解析式为 y = -5（x-1）2+ 2，即：y = -5x 2+ 10x-3 （2）设二次函数表达式为y=a （x+1）（x-3），将点（0，-3）代入解得：a= 1 ，所以解析式为 y=（x+1）（x-3），即：y= x 2-2x-320．解：（1）抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2与x 轴有交点，即x 2-（2k -1）x +k 2=0有实数根，∴△=[-（2k -1）]2-4×1×k 2=4k 2-4k +1-4k 2=-4k +1≥0，解得k 14≤； （2）∵抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2与x 轴其中一个交点的坐标（-1，0），即x =-1时x 2-（2k -1）x +k 2=0，∴（-1）2-（2k -1）×（-1）+k 2=0，整理得k 2+2k =0，解得k =0或k =-2．由（1）知k 14≤， ∴k =0或k =-2．21．解：尝试：（1）∵将t ＝2代入抛物线l 中，得：2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+＝2x 2−7x+5＝2（x−74）第 21 页 共 41 页2−98，∴此时抛物线的顶点坐标为：（74，-98）．（2）∵将x ＝1代入y=2x 2−7x+5，得 y ＝0，∴点A （1，0）在抛物线l 上．（3）将x ＝2代入抛物线 y=2x 2−7x+5的解析式中，得：n ＝-1． 发现：∵将抛物线E 的解析式展开，得：2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+＝t （x−1）（x-3）−（x-1）+t(x-1)= t （x−1）（x-2）−（x-1） ∴抛物线l 必过定点（1，0）、（2，-1）．应用：将x ＝1代入2352y x x =-+-，y ＝0，即点A 在抛物线上．将x ＝2代入2352y x x =-+-，计算得：y ＝−6≠-1，即可得抛物线2352y x x =-+-不经过点B ， 二次函数2352y x x =-+-不是二次函数243y x x =-+和一次函数y ＝−x ＋1的一个“再生二次函数”．22．(1) 设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件则：y=100+10(60−x)=−10x+700． 设每星期利润为W 元，W=(x−30)(−10x+700)=−10(x−50)2+4000． ∴x=50时，W 最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元． (2)由题意：−10(x−50)2+4000=3910 解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x ﹣x2D．y＝x2+2．（3分）抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D ．±6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）第22 页共41 页A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y ＝﹣x2+x +，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A ．m B．4 m C．8 m D．10 m9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k 的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝时，图象顶点在y轴上，当m ＝时，图象顶点在x轴上，当m＝时，图象过原点，当m＝时，图象顶点在原点．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是，与x轴的交点坐标是．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y第23 页共41 页随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系第24 页共41 页中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）已知二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B （﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H ，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．第25 页共41 页2019-2020学年九年级第22章二次函数单元测试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x ﹣x2D．y＝x2+【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、最高次是3次，故错误；C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；D、不是有关自变量的整式，故错误．故选：C．2．（3分）抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）【分析】化为顶点式表达式即可求出抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点坐标．【解答】解：抛物线y ＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，所以抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点是（6，6）．故选：C．3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；第26 页共41 页B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由抛物线的图象可知a＞0，由此可知直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，再判断一次函数图象的位置．【解答】解：观察抛物线的图象可知a＞0，∴在直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直线经过一、三、四象限，故选B．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D ．±【分析】对二次函数y＝m2x2﹣4x+1，a＝m2＞0，存在最小值，且在顶点取得，有＝﹣3，求得m的值即可．【解答】解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，则在顶点处取得最小值，＝＝﹣3，解得：m＝±1．故选：C．第27 页共41 页6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【解答】解：由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，∴m＝7，故选：A．7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置及定顶点的位置，再结合图形可推出a＜0，b＜0，c＜0，由此可判断各式的符号．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x ＝＜0，又因为a＜0，b＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＜0；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；④当x＝1时，y＝a+b+c＜0；⑤对称轴x ＝﹣＝﹣1，2a＝b，2a﹣b＝0；⑥∵b＝2a，且a＜0，第28 页共41 页∴9a﹣4b＝9a﹣8a＝a＜0，则①④⑥的值小于0，故选：C．8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y ＝﹣x2+x +，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A ．m B．4 m C．8 m D．10 m【分析】铅球落地时高度y＝0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x +＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x＝10，x＝﹣2（不合题意，舍去），故x＝10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．故选：D．9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．【解答】解：由题意得：，解得：，故选A．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k 的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先求得函数y＝x2﹣2x+k的对称轴为x＝1，再判断点（，y1）的对称点的坐标为（，y2），从而判断出y1＝y2．第29 页共41 页【解答】解：∵对称轴为x ＝﹣＝1，∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），∴y1＝y2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝2时，图象顶点在y轴上，当m＝2或14时，图象顶点在x轴上，当m＝2时，图象过原点，当m＝2时，图象顶点在原点．【分析】图象顶点在y轴上，即顶点的横坐标为0，即﹣＝0；图象顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，即＝0；图象过原点，则m﹣2＝0；图象顶点在原点，即顶点的横、纵坐标都为0，即m﹣2＝0，然后分别解方程求出对应的m的值．【解答】解：当﹣＝0，即m＝2时，图象顶点在y轴上；当＝0时，图象顶点在x轴上，解得m＝2或m＝14；当m﹣2＝0，即m＝2时，图象过原点；当m﹣2＝0时，图象顶点在原点．故答案为2，2或14，2，2．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为y＝5（x+5）2+3．【分析】利用变化规律：左加右减，上加下减进而得出答案．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位得到y＝5（x+5）2+3．故答案为：y＝5（x+5）2+3．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为y ＝﹣x2第30 页共41 页﹣x +．【分析】把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b，c的值，即可得出抛物线的解析式．【解答】解：设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此抛物线的解析式为y ＝﹣x2﹣x +，故答案为：y ＝﹣x2﹣x +．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的面积表达式，再利用配方法求出最值．【解答】解：设矩形的面积为S，则S＝x（25﹣x）＝﹣x2+25x＝﹣（x2﹣25x）＝﹣[x2﹣25x+（）2﹣（）2]＝﹣（x ﹣）2+．故答案为，．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝﹣9．【分析】将A（3，m）代入y＝﹣x2即可求解．【解答】解：当x＝3时，m＝﹣32，即m＝﹣9．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是﹣2，与x轴的交点坐标是（2，0）（1，0）．【分析】令x＝0，即可求出抛物线与y轴的交点坐标，交点纵坐标即为抛物线在y轴上第31 页共41 页的截距；令y＝0，所得关于x的一元二次方程的解即为与x轴交点的横坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，则抛物线在y轴上的截距为﹣2；当y＝0时，原式可化为﹣x2+3x﹣2＝0，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝2，x2＝1，于是抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0）．故答案为﹣2；（2，0），（1，0）．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y 随x的增大而减小．【分析】已知抛物线与x轴的两交点坐标，对称轴是两交点横坐标的平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的增减性．【解答】解：因为抛物线与x轴两交点坐标（﹣2，0），（6，0），所以，抛物线对称轴为x ＝＝2，所以，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．【分析】从图上可知道顶点坐标和与x轴的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求解即可．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，4），代入抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），第32 页共41 页得：y＝a（x﹣1）2+4，∵该抛物线又过点（﹣1，0），∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．【分析】根据二次函数的定义得出有关m的方程与不等式解答即可．【解答】解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．【分析】先把函数y＝﹣x2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x＝0，y＝0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y＜0或y＞0时x的取值范围．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），令x＝0得：y＝3，∴与y轴交点坐标（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1 x2＝3，∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；当﹣1＜x＜3时，y＞0．第33 页共41 页21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．【分析】（1）根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值；（2）若两条抛物线只有一个公共点，联立两个方程可得一个一元二次方程，令△＝0可得k的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1）+8＝﹣3（x+1）2+8，∴对称轴x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，8），即当x＝﹣1时，函数有最大值是8．（2）∵只有一个公共点∴方程﹣3x2﹣6x+5＝x2﹣x﹣k有相等实数根，即4x2+5x﹣5﹣k＝0△＝52﹣4×4×（﹣5﹣k）＝0，∴k ＝﹣．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．【分析】（1）通过配方法求对称轴，顶点坐标，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开第34 页共41 页口向下；（2）可以利用描点法作图，要注意确定顶点坐标；（3）根据图象确定取值范围，当y＜0时，即为x轴下方的部分，即可确定x的取值范围，当y＞0时，即为x轴的上方部分，即可确定x的取值范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x ﹣）2+，∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x ＝；（2）图象如图：（3）根据图象可知：x＜﹣1或x＞2时，y＜0；﹣1＜x＜2时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？第35 页共41 页。

新人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元测试(含答案)

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第22章 二次函数 单元测试班级___________姓名___________学号_____ 一、选择题(每小题3分，共36分)1. 抛物线2(+23y x =--）的对称轴和顶点坐标是( ). A. x =2 , (2,3) B. x = —2 ， (2,—3) C. x =2 , (—2，—3) D. x = —2 ， (—2，—3)2. 已知二次函数26y x x m =-+的最小值为1,那么m 的值等于( ). A. 1 B. 10 C. 4 D.63. 已知二次函数y = ax 2 +bx+c 的图象如图所示，对称轴 为x =1,下列结论中正确的是( ). A.ac >0 B. b < 0 C. 24b ac -<0 D. 2a +b =04．抛物线2)1(2++=x y 上两点(0，a )、(－1，b ),则a 、b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ． b ＞a C ． a=b D 5.如右图， 抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y 随自变量的增大而减小的x 的取值范围是 A. x ≥3 B. x ≤3C. x ≥1D. x ≤16. 函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的解析式满足右图所示，那么直线y = acx+b 的图象不经过( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7．.已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )xyMOyxOA ．B ．C ．D ． 8.关于二次函数y =ax 2 +bx+c 的图象有下列命题:① 当C=0时，函数图象经过原点.② 当C>0且函数的图象开口向下时，图象必与x 轴有两个交点.③ 函数图象最高点的纵坐标是244ac b a-.④ 当b =0时，函数的图象关于y 轴对称. 其中正确命题的个数是( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知如右图，直线y = x 与二次函数y= ax 2 —2x —1 的图象的一个交点M 的横坐标为1，则a 的值为( ).A. —2B. 1C. 3D. 4 10． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( )A ．2 B. 4C. 8D. 1611．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180︒，所得抛物线函数表达式是( ).2.212+16A y x x =-- 2.2+1216B y x x =--2.2+1219C y x x =-- 2.2+1220D y x x =--12．如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC=1，O 是AB 的中点，PDC动点P 从B 点开始沿着边BC ，CD 运动到点D 结束.设BP=x ，OP=y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A BC D二、填空题:(每小题3分，共24分)13．已知(2)2my m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为__________. 14. 请写出一个开口向下，对称轴是直线1x =的抛物线的解析式 ________. 15. 已知抛物线y = ax 2 +bx+c 的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程ax 2 +bx+c=0的根的情况是____________________.16. 如果将二次函数y=2x 2 的图象沿x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是_______ ___.17.已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为(—1，0)，则与x 轴的另一个交点为 ．18.二次函数y =ax 2 +4x+a 的最大值为3，求a =________.19．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象的一部 分， 给出下列命题 :①a +b+c=0； ②b ＞2a ； ③ax 2+bx+c =0的两根分别为-3和1； ④a -2b +c ＞0其中正确的命题是 . (填写正确命题的序号)2020已知圆的半径为10m ，当半径减小x (m)时，圆的面积就减小y (m 2 ),y 是x 的函数解析式为___ __________,定义域为______ ______.三、解答题:(共40分)21.已知抛物线的顶点(3，—1)且过点(4，1)，求二次函数的解析式.22.已知抛物线y = 2x 2 —3x+m (m 为常数)与x 轴交于A,B 两点，且线段AB 的长为12 .（1） 求m 的值；（2） 若该抛物线的顶点为P ,若⊿ABP 的面积为2.求m 的值23. 已知函数22y x mx =-的顶点为点D ．(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；(3)若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．24.已知二次函数y = 2x 2 -4x -6.(1)用配方法将y = 2x 2 -4x-6化成y = a (x -h) 2 + k 的形式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？(4)当- 2﹤x ﹤3时，观察图象直接写出函数y 的取值范围．25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为2020，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．26阅读下面的材料:小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下:∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =， ∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等． ∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2； 若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为267m m -+． 请你参考小明的思路，解答下列问题:(1)当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y (2)若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y(3)若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y 的最大值为31，求t 的值.27. 已知二次函数21:2L y x bx c =-++与x 轴交于A (1,0)、B (3,0)两点；二次函数22:43L y kx kx k =-+(k ≠0)的顶点为P.15x =3O xy(1)请直接写出:b=_______，c=___________； (2)当90APB ∠=，求实数k 的值;(3)若直线15y k =与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF 的长度；如果发生变化，请说明理由.28.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点(2，3)，对称轴为直线x =1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.解:参考答案:一、选择题:(每小题3分，共36分)三、解答题:(共40分)21:解:设解析式为2()y a x h k =-+ 将顶点(3，—1)代入得2(3)1y a x =--将点(4，1)代入求得a =2………………………….2’解析式为221217y x x =-+………………………………………..2’22．解: (1)m=1…………………2’(2)192()28ABP S m ∆=⨯⨯-=98m -………………………………………….1’m= 258………………………………………………….1’23．解:(1)顶点坐标2(,)m m -…………………………1’(2)120,2x x m ==，所以与x 轴的交点坐标是(0,0)(2,0)m ……………………2’ (3)10m -<<………………………………………1’24．解:(1)22(1)8y x =--………………….1’ (2)画图…………………….1’ (3)1x <……………………………….1’(4) 810y -≤≤…………………………………..1’25．以CD 中点为原点，建立平面直角坐标系………………….1’ C(-100，0)D(100，0)A(-50，150)B(50，150)2y ax c =+0100001502500a ca c=+=+ ……………………………………………..1’由此得到150a =-，C=2020…………………………………..2’ 答:拱门最大高度为2020……………………………………….1’26．(1)49．………………….1’(2)当 4p <-时，最大值为17；…………………………………………..1’当42p -≤<时，最大值为2241p p ++………………………………………………1’ (3) t =—5，1……………………………………………..2’27．解:(1)b=8，c=-6………………………………2分(2)在二次函数1L 中，对称轴为822(2)x =-=⨯-在二次函数2L 中，对称轴为422kx k-=-= ∴点P 也在1L 的对称轴上∴AP=BP ………………………………3分 ∵∠APB=90°∴△APB 为等腰直角三角形，且点P 为直角顶点 ∴11(31)122P y AB ==-= ∴1P y =±………………………………4分11∵点P 为2L 的顶点∴243(4)4P k k k y k k--==- ∴1k -= ∴1k =±………………………5分 （3） 判断:线段EF 的长度不变化(填“变化”或“不变化”)。

人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 综合测试卷 (含答案)

人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 综合测试卷 (含答案)

人教版数学九年级上册第22章二次函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）2．我市某镇的一种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41(万元)，每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获得利润的最大值是（）．A．200万元B．202万元C．205万元D．210万元3．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣254．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=05．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或66. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3. 其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1C．2 D．37. 有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为（）A．10m B．15mC．20m D．40m8. 对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．12. 若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大．14. 已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．15. 若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当四边形APQC的面积为最小时，运动时间t为____s.17. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为____万元．18. 如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共7小题，66分）19．(6分) 已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过点(1，0)，(0，32)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y＝－12x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．20．(6分)已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点(－2，－6)，求该抛物线的解析式．21．(6分) 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．22．(6分) 已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．(1)求m的取值范围；(2)当函数图象与x轴的两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．23．(6分) 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？24．(8分) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25．(8分)用19 m 长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD 长表示窗框的宽，EF ＝0.5 m(铝合金条的宽度忽略不计)．(1)求窗框的透光面积S(m 2)与窗框的宽x(m)之间的函数解析式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ (3)当窗框的透光面积不小于10 m 2时，直接写出x 的取值范围．26．(10分) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m 时，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？27．(10分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3)．(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；参考答案：1-5ACBDB 6-10CBCCB11. （﹣2，4） 12. ﹣1 13. 150 14. 增大 15. m ＞9 16. 2 17. 46 18. ②③19. 解：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式， 得：⎩⎨⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32，则抛物线解析式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)抛物线解析式为y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y ＝－12x 220. 解：∵抛物线的对称轴为x ＝－1，在x 轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)， 设抛物线解析式为y ＝a(x ＋3)(x －1)， 把(－2，－6)代入得： a·(－2＋3)·(－2－1)＝－6， 解得a ＝2，所以抛物线解析式为y ＝2(x ＋3)(x －1)， 即y ＝2x 2＋4x －621. 解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）] =﹣10x 2+1100x ﹣28000 =﹣10（x ﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．22. 解：(1)当m ＋6＝0，即m ＝－6时，函数解析式为y ＝－14x －5，此一次函数与x 轴有一个交点； 当m ＋6≠0，即m≠－6时，函数为二次函数， 当Δ≥0时，抛物线与x 轴有交点， 即4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1)≥0， 解得m≤－59.综上所述，m 的取值范围为m≤－59(2)设函数图象与x 轴的两交点的横坐标分别为a ，b ， 则a ＋b ＝－2（m －1）m ＋6，ab ＝m ＋1m ＋6，∵1a ＋1b ＝－4，∴a ＋b ab ＝－4， ∴－2（m －1）m ＋1＝－4，解得m ＝－3，∴经检验m ＝－3是方程的解．当m ＝－3时，m ＋6≠0，且Δ>0，符合题意， ∴m 的值为－323. 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，⎩⎪⎨⎪⎧70k ＋b ＝75，80k ＋b ＝70，，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5， b ＝110，， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110； （2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x ≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．24. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将x ＝3.5，y ＝280；x ＝5.5，y ＝120代入，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－80，b ＝560， 则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－80x ＋560(2)由题意，得(x －3)(－80x ＋560)－80＝160，整理，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6.∵3.5≤x ≤5.5，∴x ＝4.答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元(3)由题意得：w ＝(x －3)(－80x ＋560)－80＝－80x 2＋800x －1760＝－80(x －5)2＋240，∵3.5≤x ≤5.5，∴当x ＝5时，w 有最大值为240.故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元25. 解：(1)由题意可知AF ＝BE ＝CD ＝x m ，AB ＝EF ＝0.5 m ，BC ＝GH ＝DE ，∴AC ＝0.5＋19－3x －13＝(6.5－x)m ，∴S ＝AC ·CD ＝(6.5－x)·x ，即S ＝－x 2＋6.5x(0<x<6)(2)∵S ＝－x 2＋6.5x ＝－(x －134)2＋16916， ∴当x ＝134时，S 最大值＝16916， 即当CD ＝AC ＝134 m 时，窗框的透光面积最大，最大透光面积是16916m 2 (3)52≤x ≤4 26. 解：(1)y ＝－16x 2＋2x ＋4，即y ＝－16(x －6)2＋10， ∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当x ＝2或x ＝10时，y ＝223＞6，所以这辆货车能安全通过(3)令y ＝8，则－16(x －6)2＋10＝8， 解得x 1＝6＋23，x 2＝6－23，则x 1－x 2＝43，所以两排灯的水平距离最小是4 3 m27. 解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴抛物线解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，∵对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A(1，0)，∴B(－3，0)．把B(－3，0)，C(0，3)分别代入直线y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，n ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝x ＋3(2)设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小， 把x ＝－1代入直线y ＝x ＋3得，y ＝2，∴M(－1，2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(－1，2)。

度第一学期新人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元测试卷(有答案)

度第一学期新人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元测试卷(有答案)

2021-2021学年度第一学期新人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷一、选择题：1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是〔〕A.a>0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<02.开口向上，顶点坐标为(−9, 3)的抛物线为〔〕A.y=2(x−9)2−3B.y=2(x+9)2+3C.y=−2(x−9)2−3D.y=−2(x+9)2+33.把函数y=−3x2的图象沿x轴向右平移5个单位，得到的图象的解析式为〔〕A.y=−3x2+5B.y=−3x2−5C.y=−3(x+5)2D.y=−3(x−5)24.二次函数y=2(x+2)2−1的图象是〔〕A. B.C. D.5.以下函数中，是二次函数的为〔〕A.y=8x2+1B.y=8x+1C.y=8x D.y=8x26.把函数y=−2x2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为〔〕A.y=−2x2B.y=2x2C.y=−2(x+1)2D.y=−2(x−1)27.以下四个函数中，y随x增大而减小的是〔〕A.y=2xB.y=−2xC.y=x2D.y=−x28.二次函数y=a(x−1)2+c的图象如下图，那么直线y=−ax−c不经过〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1, 0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．〞根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是〔〕A.过点(3, 0)B.顶点是(2, −2)C.在x轴上截得的线段长是2D.与y轴的交点是(0, c)10.抛物线的形状、开口方向与y=12x2−4x+3一样，顶点在(−2, 1)，那么关系式为〔〕第 1 页A.y=12(x−2)2+1 B.y=12(x+2)2−1C.y=12(x+2)2+1 D.y=−12(x+2)2+111.如图，抛物线顶点坐标是P(1, 3)，那么函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是〔〕A.x>3B.x<3C.x>1D.x<112.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，对称轴是x=1，那么以下结论中正确的选项是〔〕A.ac>0B.b<0C.b2−4ac<0D.2a+b=013.假如二次函数y=−x2−2x+c的图象在x轴的下方，那么c的取值范围为〔〕A.c<−1B.c≤−1C.c<0D.c<114.如图，二次函数y=x2−4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，那么△ABC的面积为〔〕A.6B.4C.3D.115.二次函数y=x2+10x−5的最小值为〔〕A.−35B.−30C.−5D.2016.圆的面积S与其半径r的函数关系用图象表示大致是〔〕A. B.C. D.17.在函数①y=3x2；②y=12x2+1；③y=−43x2−3中，图象开口大小按题号顺序表示为〔〕A.①>②>③B.①>③>②C.②>③>①D.②>①>③18.抛物线y=x2+3x的顶点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.抛物线y=−3x2+2x−1的图象与x轴交点的个数是〔〕A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点20.二次函数y=4x2−mx+5，当x<−2时，y随x的增大而减小；当x>−2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为〔〕A.−7B.1C.17D.2521.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是〔〕A.a>0，b2−4ac<0B.a<0，b2−4ac>0C.a>0，b2−4ac>0D.a<0，b2−4ac<022.二次函数y=ax2+bx+c，假如a>b>c，且a+b+c=0，那么它的大致图象应是〔〕A. B.C. D.23.关于函数y=2x2−8x，以下表达中错误的选项是〔〕A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2, −8)C.函数图象与x轴的交点为(0, 0)，(4, 0)D.函数图象的对称轴是直线x=−224.二次函数y=m2x2−4x+1有最小值−3，那么m等于〔〕A.1B.−1C.±1D.±12)所在的象限是〔〕25.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么点P(a, cbA.一B.二C.三D.四26.如下图，当b<0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是〔〕A. B.C. D.27.抛物线y=2(x+3)(x−1)的对称轴是〔〕D.x=−2A.x=1B.x=−1C.x=1228.以下判断中唯一正确的选项是〔〕A.函数y=ax2的图象开口向上，函数y=−ax2的图象开口向下B.二次函数y=ax2，当x<0时，y随x的增大而增大C.y=2x2与y=−2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全一样D.抛物线y=ax2与y=−ax2的图象关于x轴对称x2−6x+24的顶点是〔〕29.抛物线y=12A.(−6, −6)B.(−6, 6)C.(6, 6)D.(6, −6)30.一个二次函数的图象经过点A(0, 0)，B(−1, −11)，C(1, 9)三点，那么这个二次函数的关系式是〔〕A.y=−10x2+xB.y=−10x2+19xC.y=10x2+xD.y=−x2+10x二、填空题31.用长与宽分别是6cm、8cm的矩形纸片剪下一个边长为x cm的正方形后，剩余局部的面积S与x之间的关系式为________，其中S是x________函数．32.某种商品的价格为5元，准备进展两次降价，假如每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y〔单位：元〕随每次降价的百分率x的变化而变化，那么y与x之间的关系式为________．33.抛物线y=−3x2的对称轴是________，顶点是________，开口________，顶点是最________点，第 3 页与x轴的交点为________．34.假设二次函数y=x2+bx+c的图象经过(−4, 0)，(2, 6)，那么这个二次函数的解析式为________．35.假设函数y=ax2+b的图象经过点(0, 1)，(1, 2)，那么a+b=________．36.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2, 7)，B(6, 7)，C(3, −8)，那么该抛物线的解析式为________，该抛物线上纵坐标为−8的另一个点的坐标为________．37.用配方法将二次函数y=4x2−24x+26写成y=a(x−ℎ)2+k的形式是________，对称轴为________，顶点坐标为________．38.将抛物线y=−2x2+4x向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为________．39.将二次函数解析式y=2x2−8x+5配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式为________．40.函数y=ax2−ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值________．41.二次函数y=x2−2x−8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，那么△ABC的面积为________．42.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图．(1)这个二次函数的解析式为________；(2)这个二次函数的对称轴是________；(3)函数y有最________值，当x=________时，y的最值为________；(4)当x=________时，y=3．43.某商人开场时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用进步售价的方法来增加利润，经试验，发现这种商品每件进步1元，每天的销售量就会减少5件．(1)写出售价x〔元/件〕与每天所得的利润y〔元〕之间的函数关系式是y=________；(2)每件售价定为________元时，才能使一天的利润最大．44.抛物线y=−2(x+3)2−4是________对称图形，开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________，与x轴的交点为________．45.假设二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0, −1)，(5, −1)，那么它的对称轴方程是________．46.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(−2, 3)，且过A(−3, 0)，那么抛物线的关系式为________．47.二次函数y=mx2−3x+2m−m2的图象经过点(−1, −1)，那么m=________．48.二次函数y=x2−2x+m的最小值为5时，m=________．49.假设抛物线y=ax2+3x−1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是________．50.假设二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么ac________0〔填“>〞或“=〞或“<〞〕．(x−1)(x+2)与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________．51.抛物线y=−1552.函数y=x2+2x−1的最小值是________．53.二次函数y=mx2+2x+m−4m2的图象经过原点，m=________，这个二次函数的对称轴是________，开口方向________，顶点坐标________，y的最________值是________．54.抛物线y=x2−5x+6与y轴交点是________，x轴交点是________．三、解答题55.正方形的周长是Ccm，面积是Scm2．(1)求S与C之间的函数关系式；(2)当S=1cm2时，求正方形的边长；(3)当C取什么值时，S≥4cm2？答案1.【答案】D【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c<0，>0，∵对称轴为x=−b2a∴a、b异号，即b>0．应选D．2.【答案】B【解析】利用顶点式结合抛物线的开口方向可求得答案．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为(−9, 3)，∴可设抛物线解析式为y=a(x+9)2+3，∵抛物线开口向上，∴a>0，应选B．3.【答案】D【解析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为(0, 0)，向右平移5个单位，那么新抛物线的顶点为(5, 0)．可设新抛物线的解析式为y=−3(x−ℎ)2+k，代入得：y=−3(x−5)2．应选D．4.【答案】C【解析】先根据解析式确定抛物线的顶点坐标、对称轴，然后对图象进展讨论选择．【解答】解：∵a=2>0，∴抛物线开口方向向上；∵二次函数解析式为y=2(x+2)2−1，∴顶点坐标为(−2, −1)，对称轴x=−2．应选C．5.【答案】A【解析】根据二次函数的定义对各选项进展逐一分析即可．【解答】解：A、y=8x2+1是二次函数，故本选项正确；B、y=8x+1是一次函数，故本选项错误；C、y=8是反比例函数，故本选项错误；xD、y=8是反比例函数，故本选项错误．x2应选A．6.【答案】B【解析】关于x轴对称的两点x坐标一样，y坐标互为相反数．第 5 页【解答】解：函数y=−2x2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式−y=−2x2，所以y=2x2．应选B．7.【答案】B【解析】直接根据正比例函数的性质和二次函数的性质判断即可．【解答】解：A、y=2x中，k=2>0，故y随x增大而增大；B、y=−2x中，k=−2<0，故y随x增大而减小；C、D中y=x2和y=−x2是二次函数，其增减性在对称轴的左右相反．应选B．8.【答案】B【解析】根据抛物线的位置，判断a、c的符号；再根据a、c的符号，判断直线y=−ax−c经过的象限，得出不经过的象限．【解答】解：由二次函数y=a(x−1)2+c的图象可知：a<0，二次函数y=a(x−1)2+c的顶点坐标为(1, c)，∴c>0，∴−a>0，−c<0，所以，直线y=−ax−c经过一、三、四象限，不经过第二象限．应选B．9.【答案】B【解析】由题目条件可知对称轴为x=2，可求得抛物线与x轴的另一交点，那么可判断A、C，把x=0代入可求得y=c，可判断D，那么可得出答案．【解答】解：由题可知抛物线与x轴的一交点坐标为(1, 0)，∵抛物线对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3, 0)，∴在x轴上截得的线段长是2，∴A、C正确，把x=0代入可求得y=c，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0, c)，∴D正确，由条件无法确定抛物线的顶点坐标，∴B不正确，应选B．10.【答案】C【解析】抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状只与a有关；y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标是(ℎ, k)．据此作答．【解答】解：抛物线的形状、开口方向与y=12x2−4x+3一样，所以a=12．顶点在(−2, 1)，所以是y=12(x+2)2+1．应选C．11.【答案】C【解析】需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性．【解答】解：∵抛物线顶点坐标是P(1, 3)，∴对称轴为x=1，又∵抛物线开口向下，∴函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x>1．应选C．12.【答案】D【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断．【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c>0，因此ac<0，故不正确；=1，得2a=−b，∴a、b异号，即b>0，故错误；B、对称轴为x=−b2aC、而抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故错误；=1，得2a=−b，即2a+b=0，故正确．D、对称轴为x=−b2a应选D．13.【答案】A【解析】根据x轴下方的点的纵坐标小于0列出不等式解那么可．<0，解得c<−1，【解答】解：由题意得−4c−4−4应选A．14.【答案】C【解析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．【解答】解：在y=x2−4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；即A(1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)×2×3=3；故△ABC的面积为：12应选C．15.【答案】B【解析】此题考察二次函数最大〔小〕值的求法，用配方法比拟简单．【解答】解：∵y=x2+10x−5=x2+10x+25−30=(x+5)2−30，∴y的最小值为−30．应选B．16.【答案】C【解析】根据圆的面积公式即可找出圆的面积S与其半径r的函数关系式，结合二次函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵圆的面积S与其半径r的函数关系式为S=πr2(r≥0)，∴其函数图象与选项C相符．应选C．17.【答案】C【解析】由于抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，|a|越大那么开口越小．利用这个结论即可判断开口大小．【解答】解：∵物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，|a|越大那么开口越小．第 7 页∴开口大小按题号顺序表示为②>③>①． 应选C ．18. 【答案】C【解析】对y =x 2+3x 可以先配成顶点坐标式，求出顶点坐标，再根据顶点横纵坐标的正负判断顶点所处的象限．【解答】解：将y =x 2+3x 变形，可得：y =(x +32)2−94， 那么顶点坐标为(−32, −94)，那么此点位于第三象限．应选C ．19. 【答案】A【解析】根据b 2−4ac 与零的关系即可判断出二次函数y =−3x 2+2x −1的图象与x 轴交点的个数．【解答】解：∵b 2−4ac =22−4×(−3)×(−1)=−8<0 ∴二次函数y =−3x 2+2x −1的图象与x 轴没有交点． 应选A20. 【答案】D【解析】因为当x <−2时，y 随x 的增大而减小；当x >−2时，y 随x 的增大而增大，那么可知对称轴就是x =−2，结合顶点公式法可求出m 的值，从而得出函数的解析式，再把x =1，可求出y 的值．【解答】解：∵当x <−2时，y 随x 的增大而减小， 当x >−2时，y 随x 的增大而增大， ∴对称轴x =−b2a =−−m 8=−2，解得m =−16，∴y =4x 2+16x +5，那么当x =1时，函数y 的值为25． 应选D ．21. 【答案】D【解析】二次函数y =ax 2+bx +c 的值永远为负即函数图象的开口向下且函数与x 轴没有交点，根据此即可算出a 和b 2−4ac 的取值．【解答】解：因为二次函数y =ax 2+bx +c 的值永远为负值， 所以函数图象的开口向下，所以a <0．此外，函数与x 轴没有交点，所以b 2−4ac <0，所以二次函数y =ax 2+bx +c 的值永远为负值的条件是a <0，b 2−4ac <0． 应选D ．22. 【答案】A【解析】根据条件，采用形数结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为a +b +c =0，故函数图象过(1, 0)排除D ； 因为a +b +c =0，a >b >c ，所以a >0，排除C ；由图B 可知，c =1>0，对称轴x =−b2a >0，得b <0，与b >c 矛盾，排除B 应选A ．23. 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，求得结果．【解答】解：A：由解析式可得c=0，故函数图象经过原点，所以A正确；B：由顶点公式可得：−b2a =2，4ac−b24a=−8，所以函数图象的最低点是(2, −8)，B正确；C：使解析式y=2x2−8x=0，得x1=0，x2=4，所以函数图象与x轴的交点为(0, 0)，(4, 0)，C正确；D：由对称轴x=−b2a=2，那么D错误．应选D．24.【答案】C【解析】对二次函数y=m2x2−4x+1，a=m2>0，存在最小值，且在顶点获得，有4ac−b24a=−3，求得m的值即可．【解答】解：在y=m2x2−4x+1中，m2>0，那么在顶点处获得最小值，4ac−b24a =4m2−164m2=−3，解得：m=±1．应选C．25.【答案】D【解析】根据函数图象可得各系数的关系：a>0，b<0，c>0，那么点P(a, cb)所在的象限即可断定．【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a>0，b<0，c>0，那么a>0，cb<0，因此P(a, cb)位于第四象限．应选D．26.【答案】B【解析】此题可先由一次函数y=ax+b象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+ bx+c的图象相比拟看是否一致．【解答】解：A、由一次函数的图象可知a>0b>0，二次函数对称轴x=−b2a<0，错误；B、由一次函数的图象可知a>0b<0，二次函数对称轴x=−b2a>0，正确；C、由一次函数的图象可知a>0b<0，由二次函数的图象可知a<0，错误；D、由一次函数的图象可知a<0b>0，由二次函数的图象可知a>0，错误；应选B．27.【答案】B【解析】首先确定抛物线与x轴的两个交点坐标，然后确定对称轴即可．【解答】解：令y=2(x+3)(x−1)=0，解得：x=−3或x=1，所以抛物线与x轴的两个交点坐标为(−3, 0)和(1, 0)，所以对称轴为x=−3+12=−1，应选B．第 9 页28. 【答案】D【解析】利用二次函数的图象与a 的关系逐项判断即可． 【解答】解：A 、假设当a <0时，那么函数y =ax 2的图象开口向下，函数y =−ax 2的图象开口向上，故A 不正确；B 、假设a >0时，那么二次函数y =ax 2开口向上，当x <0时，y 随x 的增大而减小，故B 不正确；C 、由于两函数中二次项系数互为相反数，故两抛物线的开口方向相反，故C 不正确；D 、因为a 和−a 互为相反数，所以抛物线y =ax 2与y =−ax 2的开口方向相反，对称轴、顶点坐标都一样，故其图象关于x 轴对称； 应选D ．29. 【答案】C【解析】化为顶点式表达式即可求出抛物线y =12x 2−6x +24的顶点坐标． 【解答】解：抛物线y =12x 2−6x +24=12(x −6)2+6， 所以抛物线y =12x 2−6x +24的顶点是(6, 6)．应选：C ． 30. 【答案】D【解析】由于抛物线经过原点，那么可以设其函数关系式为y =ax 2+bx ，再将B 、C 两点坐标代入即可求出函数关系式．【解答】解：由于抛物线经过原点，那么可以设其函数关系式为y =ax 2+bx ， 将B 、C 两点坐标代入，得， {a −b =−11a +b =9， 解得：{a =−1b =10，那么函数关系式为：y =−x 2+10x ， 应选D ．31. 【答案】S =48−x 2(0<x <6),二次【解析】根据剩余局部的面积S =矩形的面积-正方形的面积列出代数式．【解答】解：依题意得：S =6×8−x 2=48−x 2(0<x <6)，这是一个二次函数． 故答案是：S =48−x 2(0<x <6)，二次． 32. 【答案】y =5(1−x)2【解析】根据题意可得第一次降价后的价格为5(1−x)，第二次降价后价格为5(1−x)(1−x)，进而可得y 与x 之间的关系式．【解答】解：由题意得：y =5(1−x)2， 故答案为：y =5(1−x)2．33. 【答案】y 轴,(0, 0),向下,高,(0, 0)【解析】抛物线y =−3x 2的二次项系数−3<0，抛物线开口向下，一次项系数，常数项都为0，故对称轴是y 轴，顶点为(0, 0)．【解答】解：抛物线y =−3x 2的对称轴是y 轴，顶点是：(0, 0)，开口向下，顶点是最高点，与x 轴的交点为：(0, 0)．第 11 页故答案为：y 轴，(0, 0)，向下，高，(0, 0)．34. 【答案】y =x 2+3x −4【解析】用待定系数法求b 、c 的值，将(−4, 0)，(2, 6)代入y =x 2+bx +c 即可求得．【解答】解：将(−4, 0)，(2, 6)代入y =x 2+bx +c 中，得：{16−4b +c =04+2b +c =6，解得{b =3c =−4， ∴这个二次函数的解析式为：y =x 2+3x −4．35. 【答案】2【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把(1, 2)代入解析式可得到a +b 的值．【解答】解：∵二次函数y =ax 2+bx 的图象经过点(1, 2)，∴a +b =2，故答案为2．36. 【答案】y =x 2−4x −5,(1, −8)【解析】把三点的坐标分别代入y =ax 2+bx +c 可得关于a 、b 、c 的方程组，然后解方程组求出a 、b 、c 的值，从而得到抛物线解析式；再求出当y =−8时x 的值即可得点的坐标．【解答】解：因为抛物线过点A(−2, 7)、B(6, 7)，所以抛物线的对称轴为直线x =2，根据题意得{4a −2b +c =736a +6b +c =79a +3b +c =−8，解得{a =1b =−4c =−5，所以抛物线的解析式为y =x 2−4x −5，当y =−8时，x 2−4x −5=−8，解得：x =1或x =3，∴抛物线上纵坐标为−8的另一个点的坐标为(1, −8)，故答案为：y =x 2−4x −5，(1, −8)．37. 【答案】y =4(x −3)2−10,x =3,(3, −10)【解析】把二次函数y =4x 2−24x +26写成y =a(x −ℎ)2+k 的形式后再写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标那么可．【解答】解：y =4x 2−24x +26=4(x 2−6x)+26=4(x 2−6x +9−9)+26=4(x −3)2−10∴对称轴是x =3，顶点坐标是(3, −10)故此题答案为：y =4(x −3)2−10；x =3；(3, −10)．38. 【答案】y =−2(x +1)2+5【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标减求出新函数的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：抛物线y =−2x 2+4x =−2(x −1)2+2的顶点坐标为(1, 2)，向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的顶点坐标为(−1, 5)，得到新抛物线的解析式是y =−2(x +1)2+5．故答案为：y =−2(x +1)2+5．39. 【答案】y =2(x −2)2−3【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【解答】解：提出二次项系数得，y =2(x 2−4x)+5，配方得，y =2(x 2−4x +4)+5−8，即y =2(x −2)2−3．故答案为：y=2(x−2)2−3．40.【答案】0，1，9【解析】分类讨论：当a=0时，函数解析式为y=3x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当a≠0时，利用△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=(3−a)2−4a=0，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：当a=0时，函数为一次函数，此时函数图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，抛物线y=ax2+(3−a)x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么△=(3−a)2−4a=0，解得a1=1，a2=9，综上所述，当a为0或1或9时，函数y=ax2−ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点．故答案为：0，1，9．41.【答案】24【解析】根据解析式分别求出A、B、C的坐标即可．【解答】解：根据二次函数y=x2−2x−8，可得A、B两点的横坐标为−2，4；C的纵坐标为−8；×8×6=24．那么△ABC的面积为1242.【答案】y=x2−2x; x=1; 小,1,−1; =−1或3【解析】根据抛物线的对称轴性，抛物线的顶点坐标是(1, −1)，利用待定系数法求抛物线的表达式那么可．; ; ;【解答】解：(1)根据题意，抛物线的顶点坐标是(1, −1)，设抛物线的表达式为y=a(x−1)2−1，抛物线过(0, 0)，所以a−1=0，a=1．y=(x−1)2−1=x2−2x．; (2)∵y=(x−1)2−1，∴对称轴是直线x=1；; (3)∵a=1，∴数y有最小值，当x=1时，y的最值为−1；; (4)y=3时，x2−2x=3，解得x=−1或3，∴当x=−1或3时，y=3．43.【答案】−5x2+190x−1200; 19【解析】(1)根据题意可以得到售价x〔元/件〕与每天所得的利润y〔元〕之间的函数关系式；; (2)将(1)中y与x的关系式化为顶点式即可解答此题．【解答】解：(1)由题意可得，y=(x−8)[100−(x−10)×5]=−5x2+190x−1200，即售价x〔元/件〕与每天所得的利润y〔元〕之间的函数关系式是y=−5x2+190x−1200；; (2)∵y=−5x2+190x−1200=−5(x−19)2+605，∴x=19时，y获得最大值；44.【答案】轴,下,(−3, −4),直线x=−3,没有交点【解析】根据二次项系数的符号得出抛物线的开口方向，将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标，当y=0，求得与x轴的交点即可．【解答】解：y=−2(x+3)2−4，抛物线是轴对称图形，∵a=−2<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(−3, −4)，对称轴为直线x=−3，令y=0，得−2(x+3)2−4=0，方程无解，与x轴没有交点故答案为：轴；下；(−3, −4)；直线x=−3；没有交点；45.【答案】x=52【解析】由题意二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0, −1)，(5, −1)，观察此两点y值一样，说明这两点关于对称轴对称，从而求出抛物线的性质．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0, −1)，(5, −1)，∵此两点y值一样，其关于抛物线对称轴对称，∴它的对称轴方程是：x=0+52=52．46.【答案】y=−3x2−12x−9【解析】由题知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(−2, 3)，且过A(−3, 0)，将点代入抛物线解析式，再根据待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(−2, 3)，∴对称轴x=−b2a=−2…①，又∵抛物线过点P(−2, 3)，且过A(−3, 0)代入抛物线解析式得，{4a−2b+c=3…9a−3b+c=0…由①②③解得，a=−3，b−12，c=−9，∴抛物线的关系式为：y=−3x2−12x−9．47.【答案】4或−1【解析】此题可以将点(−1, −1)代入y=mx2−3x+2m−m2，求得m的值．【解答】解：由于二次函数y=mx2−3x+2m−m2的图象经过点(−1, −1)，代入(−1, −1)，那么−1=m+3+2m−m2，解得：m=4或−1．48.【答案】6【解析】直接用公式法求此二次函数的最值即可解答．【解答】解：由二次函数y=x2−2x+m的最小值为5可知，4ac−b24a =4m−44=5，解得m=6．49.【答案】a>−94且a≠0【解析】根据题意，令y=0，得方程ax2+3x−1=0，有两个不同的根得△>0，从而解出a的范围．【解答】解：∵抛物线y=ax2+3x−1与x轴有两个交点，∴a≠0，△>0，∴9−4a×(−1)>0，∴a>−94，故答案为a>−94且a≠0．第 13 页50. 【答案】<【解析】首先由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，进而判断ac 与0的关系．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a <0，∵与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，∴c >0，∴ac <0．故答案为<．51. 【答案】(1, 0)，(−2, 0),(0, 25)【解析】抛物线解析式为：y =−15(x −1)(x +2)是函数的两点式，易求其与x 轴的交点，然后再令x =0，求得函数与y 轴的交点坐标．【解答】解：∵抛物线y =−15(x −1)(x +2)，∴x 轴的交点坐标是：(1, 0)，(−2, 0)，令x =0，得y =−15×(−2)=25，∴y 轴的交点坐标是：(0, 25)．52. 【答案】−2【解析】把解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，那么可求得其最小值．【解答】解：∵y =x 2+2x −1=(x +1)2−2，∴其顶点坐标为(−1, −2)，∴其最小值为−2，故答案为：−2．53. 【答案】4,x =−12,上,(−12, −1),小,−1【解析】把原点代入解析式可得到关于m 的方程，可求得m 的值，那么可得到抛物线解析式，化为顶点式，可求得答案．【解答】解：∵二次函数y =mx 2+2x +m −4m 2的图象经过原点，∴m −4m 2=0且m ≠0，解得m =4，此时抛物线解析式为y =4x 2+2x =4(x +12)2−1，∴抛物线对称轴为x =−12，开口向上，顶点坐标为(−12, −1)，y 的最小值是−1， 故答案为：4；x =−12；上；(−12, −1)；小；−1．54. 【答案】(0, 6),(3, 0)，(2, 0)【解析】由题意令x =0，可以求出抛物线与y 轴的交点，令y =0，得方程x 2−5x +6=0，解出x 的值，从而求出抛物线与x 轴的交点．【解答】解：令x=0得，y=6，∴抛物线y=x2−5x+6与y轴交点是(0, 6)，令y=0得，x2−5x+6=0，解得x=2或3；故答案为(0, 6)，(3, 0)、(2, 0)．55.【答案】解：(1)S=(C4)2=C216；; (2)当S=1时，由S=C216，那么1=C216，解得C=4或C=−4〔舍去〕．∴C=4，∴正方形边长为4÷4=1(cm)．; (3)∵S=C216，∴欲使S≥4，需C216≥4，∴C2≥64．∴C≥8或C≤−8〔舍去〕，∴C≥8．【解析】(1)由正方形周长求出边长，然后求出面积的表达式，; (2)当S=1，求出边长，;(3)令S≥4，求出x．【解答】解：(1)S=(C4)2=C216；; (2)当S=1时，由S=C216，那么1=C216，解得C=4或C=−4〔舍去〕．∴C=4，∴正方形边长为4÷4=1(cm)．; (3)∵S=C216，∴欲使S≥4，需C216≥4，∴C2≥64．∴C≥8或C≤−8〔舍去〕，∴C≥8．第 15 页。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元综合过关试题(含答案)

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元综合过关试题(含答案)

第 1 页 共 53 页人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元综合过关试题（含答案）一．选择题1．抛物线y ＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（ ） A ．（，2）B ．（﹣，2）C ．（﹣，﹣2）D ．（，﹣2）2．若二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax 2+bx +c ＝0的解为（ ） A ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣1 B ．x 1＝1，x 2＝3C ．x 1＝﹣1，x 2＝3D ．x 1＝﹣3，x 2＝13．对于抛物线y ＝3x 2﹣1，下列说法不正确的是（ ） A ．向上平移一个单位可得到抛物线y ＝3x 2B ．当x ＝0时，函数有最小值﹣1C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．与抛物线y ＝﹣3x 2+1关于x 轴对称4．已知抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A ．（﹣3，﹣6）B ．（﹣3，﹣3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣3，0）5．若二次函数y ＝4mx 2﹣8x +m 的图象与x 轴有两个交点，满足条件的m 的值是（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．26．抛物线y ＝x 2+x +2的图象上有三个点（﹣3，a ），（﹣2，b ），（3，c ），则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a7．一名跳水运动员从10米台上跳水，他跳下的高度h （单位：米）与所用的时间t （单位：秒）的关系是h ＝﹣5（t ﹣2）（t +1），这名运动员从起跳到入水所用的时间是（ ） A ．﹣5秒B ．1秒C ．﹣1秒D ．2秒8．下列关于抛物线y ＝﹣4x 2﹣2x +1的描述不正确的是（ ）A．开口向下B．当x≤﹣时，y随x的增大而增大C．与y轴交点是（0，1）D．当x＝﹣1时，y＝09．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0C．3a+c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞010．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论：①c＝0；②2a﹣b＝0；③当﹣2＜x＜0时，y＜0；④a﹣b＞0．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜12．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；第 2 页共53 页③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．抛物线y＝﹣2x2﹣4x+8的开口，对称轴，顶点坐标是．14．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为15．已知二次函数＝2+2+2，当＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是．16．已知直线y＝2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，则抛物线的解析式为；（2）当抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上平移时，若△OMN与△AOB相似，则点M的坐标为．第 3 页共53 页三．解答题17．抛物线y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）若点B的坐标为（3，0）．①求抛物线的对称轴；②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围为﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，得到新的函数图象，当﹣2≤x≤n时，此函数的值随x的增大而增大，直接写出n的取值范围．18．2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100第 4 页共53 页件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？19．如图，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与y轴交于A（0，4），与x轴交于B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，OB＝2OC且OC＝2．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使S△ABP＝S△ABC？若存在请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．第 5 页共53 页21．如图，已知抛物线y＝a2+by+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）与y轴交于点C．（1）填空；a＝；b＝；点C的坐标为（，）；（2）点M为坐标平面内一点，若MA＝MB＝MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．第 6 页共53 页22．已知函数y＝（n为常数）（1）当n＝5，①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．23．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．第7 页共53 页24．如图，抛物线y＝x2+x﹣4与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线上的点E的横坐标为3，过点E作直线l1∥x轴．（1）点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点M，N分别为x轴，直线l1上的动点，且MN⊥x轴，当△APC面积最大时，求PM+MN+EN的最小值；（2）过（1）中的点P作PD⊥AC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把△DFC绕顶点F旋转45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在点K，使得以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由．第8 页共53 页第 9 页 共 53 页参考答案一．选择题1．解：因为y ＝﹣（x﹣）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，﹣2）． 故选：D ．2．解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0）和（3，0）， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的解为x 1＝﹣1，x 2＝3． 故选：C ．3．解：A 、向上平移一个单位可得到抛物线y ＝3x 2，故本选项不符合题意．B 、由于a ＝3＞0，该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，﹣1），则当x ＝0时，函数有最小值﹣1，故本选项不符合题意．C 、由于对称轴是y 轴，抛物线的开口方向向上，则当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项符合题意．D 、抛物线y ＝3x 2﹣1与抛物线y ＝﹣3x 2+1关于x 轴对称，故本选项不符合题意．故选：C ．4．解：已知抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1， 则函数与x 轴两个交点坐标为：（3，0）、（﹣1，0），则函数的表达式为：y ＝﹣（x ﹣3）（x +1）＝﹣（x ﹣1）2+4，此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新抛物线表达式为：y ′＝﹣（x +1）2+1，当x ＝﹣3时，y ＝﹣3， 故选：B ．5．解：由题意得：m ≠0，且△＝（﹣8）2﹣4×4m ×m ＞0， 解得：﹣2＜m ＜2，第 10 页 共 53 页故选：C ．6．解：抛物线y ＝x 2+x +2的开口向上，对称轴为x ＝﹣＝﹣，（﹣3，a ），（﹣2，b ），（3，c ）三点到对称轴的距离分别为2.5，1.5，3.5， ∴c ＞a ＞b ， 故选：C ．7．解：设运动员起跳到入水所用的时间是ts ， 根据题意可知：﹣5（t ﹣2）（t +1）＝0， 解得：t 1＝﹣1（不合题意舍去），t 2＝2， 那么运动员起跳到入水所用的时间是2s ． 故选：D ．8．解：﹣4＜0，故抛物线开口向下，故A 不符合题意； 函数对称轴为：x ＝﹣＝﹣，函数对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，故B 不符合题意；函数与y 轴的交点是（0，1），故C 不符合题意； 当x ＝﹣1时，y ＝﹣4+2+1＝﹣1，故D 符合题意； 故选：D ．9．解：A 、∵开口向下， ∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧， ∴﹣＞0，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0，∴abc ＜0，故不选项不符合题意；B 、∵对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，故不选项不符合题意；C、∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故不选项不符合题意；D、如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故本选项符合题意；故选：D．10．解：①∵抛物线经过原点，∴c＝0，故正确；②∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故正确；④∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵b＝2a，∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＜0，故错误；故选：C．11．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，t＝2a+b，则a＝，b＝，第11 页共53 页∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，∴﹣＞0，﹣＞0，将a＝，b＝代入上式得：＞0，解得：﹣1＜t＜，﹣＞0，解得：t或1＜t＜3，故：﹣1＜t＜，故选：D．12．解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，第12 页共53 页∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．二．填空题（共4小题）13．解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣4x+8＝﹣2（x+1）2+10，∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，10），故答案为：向下，直线x＝﹣1，（﹣1，10）．14．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案为：m＝﹣1或m＝﹣3．15．解：二次函数＝2+2+2的对称轴是直线y＝﹣＝﹣m，a＝1＞0，抛物线的图象开口向上，当x＞﹣m时，y随x的增大而增大，第13 页共53 页∵当＞2时，y随x的增大而增大，∴﹣m≤2，解得：m≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．16．解：（1）直线y＝2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，则点A、B的坐标分别为：（，0）、（0，﹣5），设抛物线的顶点为：（m，2m﹣5），则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5，当点M与点A重合时，即m＝，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+5x﹣，故答案为：y＝﹣x2+5x﹣；（2）设点M（m，2m﹣5），点N（x，y），将抛物线表达式与直线表达式联立并整理得：x2+（2﹣2m）x+m2+2m＝0，则x+m＝2m﹣2，则x＝m﹣2，故点N（m﹣2，2m﹣9），则MN＝2，则AB＝，①当∠OMN＝90°时，则直线OM表达式中的k值为﹣，即＝﹣，解得：m＝2，故点M、N的坐标分别为：（2，﹣1）、（0，﹣5），则OM＝，ON＝5，经验证：，满足△OMN与△AOB相似，故点M（2，﹣1）；②当∠ONM＝90°时，同理可得：点M（4，3）；③当∠MON＝90°时，第14 页共53 页过点M、N分别作y轴的垂线交于点G、H，∵∠GMO+∠GOM＝90°，∠GOM+∠HON＝90°，∴∠GMO＝∠HON＝α，则tan∠GMO＝tan∠HON，即：，解得：m＝3，故点M（3，1）（△OMN为等腰直角三角形，故舍去）；综上，点M的坐标为：（2，﹣1）、（4，3），故答案为：（2，﹣1）、（4，3）．三．解答题（共8小题）17．解：（1）①将B代入得，﹣9+6m+4﹣m2＝0，m＝1或5，∵对称轴x＝m＜3，∴m＝1 即对称轴x＝1②当2≤x≤n时，函数单调递减，所以当x＝n时，y＝﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，∴n＝1或4，∵n＞2，∴n＝4（2）∵抛物线y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与x轴交于A，B两点，∴令0═﹣x2+2mx+4﹣m2解得A（m﹣2，0），B（m+2，0）对称轴为：x＝m∵抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，∴此时函数的值随x的增大而增大的为：x＜m﹣2和m＜x＜m+2，∴当x＜m﹣2时，此时n≤m﹣2；当﹣m＜x＜m+2，n≤m+2，m＞﹣2第15 页共53 页第 16 页 共 53 页解得n ≤0或n ≤﹣4∴n ≤0﹣4综上所述，n ≤﹣4．18．解：（1）由题意得，月销售量y ＝100﹣2（x ﹣60）＝220﹣2x （60≤x ≤110，且x 为正整数）答：y 与x 之间的函数关系式为y ＝220﹣2x ．（2）由题意得：（220﹣2x ）（x ﹣40）＝2250化简得：x 2﹣150x +5525＝0解得x 1＝65，x 2＝85答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．（3）设每个月获得利润w 元，由（2）知w ＝（220﹣2x ）（x ﹣40）＝﹣2x 2+300x ﹣8800∴w ＝﹣2（x ﹣75）2+2450∴当x ＝75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．19．解（1）∵抛物线y ＝ax 2+x +c 与y 轴交于A （0，4）与x 轴交于B 、C ，点C 坐标为（8，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+x +4；（2）△ABC 为直角三角形，理由如下：当y ＝0时，﹣x 2+x +4＝0，解得：x 1＝8，x 2＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得在Rt △ABO 中，AB 2＝BO 2+AO 2＝22+42＝20，在Rt△ACO中，AC2＝CO2+AO2＝82+42＝80，又∵BC＝OB+OC＝2+8＝10，∴在△ABC中，AB2+AC2＝20+80＝102＝BC2，∴△ABC是直角三角形．20．解：（1）∵OC＝2，OB＝2OC＝4，∴B（4，0），C（0，2），根据题意得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣（x ﹣）2+，∴D点坐标为（，）；（2）存在．当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则A（﹣1，0），设P（x，﹣x2+x+2），∵S△ABP＝S△ABC，∴•5•|﹣x2+x+2|＝••5•2，解方程﹣x2+x+2＝3得x1＝1，x2＝2，则P（1，3）或（2，3），解方程﹣x2+x+2＝﹣3得x1＝5，x2＝﹣2（舍去），则P（5，﹣3），∴当P点坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）时，点P使S△ABP＝S△ABC．21．解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得：，抛物线y的函数表达式y＝﹣2x2﹣4x+6，当x＝0时，y＝6，即C（0，6）；第17 页共53 页故答案为：﹣2，﹣4，0，6；（2）由MA＝MB＝MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，x），MA＝MC，得（﹣1+3）2+x2＝（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x ＝，∴若MA＝MB＝MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①如图1，过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠DAO+∠CAO＝90°，∠ACO+∠AFO＝90°，∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝AFO∴△AOF∽△COA，∴，∴AO2＝OC×OF∵OA＝3，OC＝6∴OF ＝，∴F（0，﹣，第18 页共53 页∵A（﹣6，0），∴直线AF的解析式为：y＝﹣，∵B（1，0），（0，6），∴直线BC的解析式为：y＝﹣6x+6∴，解得：，∴，∴，∴tan∠ACB＝．∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB∴tan∠ABE＝2过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E∵AB＝4，tan∠ABE＝2∴AM＝8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y＝﹣2x+2，联立BM与抛物线，得，解得x＝﹣2或x＝1（舍去）∴y＝6∴E（﹣2，6），第19 页共53 页②当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6），∴tan∠ABE＝，∴m＝﹣4或m＝1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．22．解：（1）当n＝5时，y＝，①将P（4，b）代入y＝﹣x2+x+，∴b ＝；②当x≥5时，当x＝5时有最大值为5；当x＜5时，当x＝时有最大值为；∴函数的最大值为；（2）将点（4，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n ＝，∴＜n＜4时，图象与线段AB只有一个交点；第20 页共53 页将点（2，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n＝2，将点（2，2）代入y＝﹣x2+x+中，∴n ＝，∴2≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：＜n＜4，2≤n＜时，图象与线段AB只有一个交点；（3）n＞0时，n＞，函数图象如图实线所示．①如图1中，当点A的纵坐标为4时，则有﹣++＝+＝4时，解得n＝4或n＝﹣8（舍去），观察图象可知：n＝4时，满足条件的点恰好有四个，分别是A，B，C，D．②如图2中，观察图象可知，当n≥8时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D．第21 页共53 页n＜0时，n＜，函数图象如图中实线．③如图3中，当点A的纵坐标为4时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D．则有：﹣++n＝4时，解得n＝﹣2﹣2或n＝﹣2+2（舍弃）④如图4中，当n≤﹣8时，观察图象可知，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D．第22 页共53 页第 23 页 共 53 页综上所述，函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时，n ≤﹣8或n ＝﹣2﹣2或n＝4或n ≥8．23．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x 元， 根据题意得：（30+x ﹣20）（230﹣5x ）＝3600， 整理得：x 2﹣36x +260＝0， 解得：x 1＝10，x 2＝26，∵每件低碳厨房用品A 售价不能高于50元， 26+30＝56（元）＞50元， ∴x 2＝26，不合题意舍去， 10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q ＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m %）]+m [28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m ，∵低碳厨房用品B 的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A 的数量的2倍，且不超过800套，第 24 页 共 53 页∴700≤m ≤800，当m ＝700时，Q 值最大，Q ＝4550﹣2×700＝3150（元）． 答：当m 取700时利润最大，最大值为3150元．24．解：（1）如图1，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点H ，在PG 上截取PP '＝MN ，连接P 'N ，以NE 为斜边在直线NE 上方作等腰Rt △NEQ ，过点P '作P 'R ⊥EQ 于点R ∵x ＝0时，y＝x 2+x ﹣4＝﹣4 ∴C （0，﹣4）∵y ＝0时， x 2+x ﹣4＝0 解得：x 1＝﹣4，x 2＝2 ∴A （﹣4，0），B （2，0） ∴直线AC 解析式为y ＝﹣x ﹣4 ∵抛物线上的点E 的横坐标为3 ∴y E＝×32+3﹣4＝ ∴E （3，），直线l 1：y＝∵点M 在x 轴上，点N 在直线l 1上，MN ⊥x 轴 ∴PP '＝MN＝设抛物线上的点P （t， t 2+t ﹣4）（﹣4＜t ＜0） ∴H （t ，﹣t ﹣4）∴PH ＝﹣t ﹣4﹣（t 2+t ﹣4）＝﹣t 2﹣2t∴S △APC ＝S △APH +S △CPH＝PH •AG+PH •OG＝PH •OA ＝2PH ＝﹣t 2﹣4t ∴当t ＝﹣＝﹣2时，S △APC 最大∴y P＝t 2+t ﹣4＝2﹣2﹣4＝﹣4，y P '＝y P+∴P （﹣2，﹣4），P '（﹣2，﹣）∵PP'＝MN，PP'∥MN∴四边形PMNP'是平行四边形∴PM＝P'N∵等腰Rt△NEQ中，NE为斜边∴∠NEQ＝∠ENQ＝45°，NQ⊥EQ∴NQ＝EN∴PM+MN+EN＝P'N+PP'+NQ＝+P'N+NQ∵当点P'、N、Q在同一直线上时，P'N+NQ＝P'R最小∴PM+MN+EN＝+P'R设直线EQ解析式为y＝﹣x+a∴﹣3+a＝解得：a＝∴直线EQ：y＝﹣x+设直线P'R解析式为y＝x+b∴﹣2+b＝﹣解得：b＝∴直线P'R：y＝x+∵解得：∴R（，4）∴P'R＝∴PM+MN+EN最小值为（2）∵PD⊥AC，P（﹣2，﹣4），∴直线PD解析式为：y＝x﹣2，∴D（0，﹣2），F（﹣1，﹣3），∴CD＝2，DF＝CF＝，△CDF是等腰直角三角形，第25 页共53 页如图2，把△DFC绕顶点F逆时针旋转45°，得到△D'FC'，∴C′（，﹣3），D′（﹣1，﹣3）把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，连接D′D″，C′C″则直线C′C″解析式为y＝x﹣2﹣，直线D′D″解析式为y＝x+﹣2，显然OC″≥+1＞2＝C″D″∴以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形，OC″不可能为边，只能以OD″、C″D″为邻边构成菱形∴OD″＝C″D″＝OK＝2，∵OK∥C″D″，PD⊥C″D″∴OK⊥PD∴K1（，﹣），如图3，把△DFC绕顶点F顺时针旋转45°，得到△D'FC'，∴C′（﹣1，﹣3﹣），D′（﹣1，﹣﹣3）把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，连接D′D″，C′C″，显然，C″D″∥PD，OC″≥+1＞C″D″，OD″≥+1＞C″D″，∴以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形，C″D″只能为对角线，∴K2（2+，﹣2﹣）．综上所述，点K的坐标为：K1（，﹣），K2（2+，﹣2﹣）．第26 页共53 页第27 页共53 页人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习题含答案一、选择题1.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第3.3sB．第4.3sC．第5.2sD．第4.6s2.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞-3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是-2D．抛物线的对称轴是x =-3.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为（）A．y=-2πx2+18πxB．y=2πx2-18πxC．y=-2πx2+36πxD．y=2πx2-36πx4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2第28 页共53 页C．64m2D．66m25.已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（）A．a=-1，b=-6，c=4B．a=1，b=-6，c=-4C．a=-1，b=-6，c=-4D．a=1，b=-6，c=46.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点7.抛物线y=-2x2的对称轴是（）A．直线x =B．直线x =-C．直线x=0D．直线y=08.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（）A．（-4，-3）B．（-3，-3）第29 页共53 页C．（-3，-4）D．（-4，-4）二、填空题9.在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数_____________________．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k__________时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．11.已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．12.抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是_________________．（只需填写序号）13.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________________．14.观察下表：第30 页共53 页则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．15.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b______0．（＞、＜或=）16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．三、解答题17.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？第31 页共53 页18.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？19.已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x2+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．21.已知二次函数y=-x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．第32 页共53 页第二十二章《二次函数》单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．2.【答案】D【解析】将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、-=-，当x≥-时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=(x +)2-，二次函数的最小值是-，C不正确；D、-=-，抛物线的对称轴是x =-，D正确．3.【答案】C【解析】根据题意，矩形的一条边长为x m，则另一边长为（36-2x）÷2=18-x（m），则圆柱体的侧面积y=2πx（18-x）=-2πx2+36πx．4.【答案】C【解析】设BC=x m，则AB=（16-x）m，矩形ABCD面积为y m2，根据题意得y=（16-x）x=-x2+16x=-（x-8）2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．5.【答案】D【解析】根据题意，得，第33 页共53 页解得．6.【答案】D【解析】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．7.【答案】C【解析】对称轴为y轴，即直线x=0．8.【答案】A【解析】令y=0，可得x=3或x=-1，∴A点坐标为（-1，0）；D点坐标为（3，0）；令x=0，则y=-3，∴C点坐标为（0，-3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD=BC=4，∴B点的坐标为（-4，-3）．9.【答案】y=2（x-3）2+2（答案为不唯一）．【解析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，可|a1|=a2，h1与h2互为相反数,二次函数y=2（x+3）2+2的一个梦函数是y=2（x-3）2+2.10.【答案】＜2【解析】由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．11.【答案】m≠2；m=2【解析】y=（m-2）x2-3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m=2时，该函数是一次函数．12.【答案】①②④【解析】①抛物线y=2x2-4x-6的对称轴是直线x =-=1，故①正确；②2x2-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，-6），∴S△ABC =×4×6=12，故③错误；④∵抛物线y=2x2-4x-6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的第34 页共53 页是①②④．13.【答案】（1+，2）或（1-，2）【解析】∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=-x2+2x+3中，令y=2，可得-x2+2x+3=2，解得x =1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1-，2）.14.【答案】2.7；-0.7【解析】∵x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，∴方程的一个根在2.7和2.8之间，又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，∴方程的一个近似根为2.7；∵此函数的对称轴为x=1，设函数的另一根为x ，则=1，解得x=-0.7．15.【答案】＞【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线经过原点和点（-2，0），∴对称轴是x=-1，又对称轴x =-，∴-=-1，b=2a．∴2a-3b=2a-6a=-4a＞0．16.【答案】4【解析】根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．17.【答案】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2），∴2=a（0-6）2+2.6，解得a =−，故y与x的关系式为y =-（x-6）2+2.6；（2）当x=9时，y =−（x-6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；第35 页共53 页当y=0时，−（x-6）2+2.6=0，解得x1=6+2＞18，x2=6-2（舍去），故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得，解得，此时二次函数解析式为y =−（x-6）2+，此时球若不出边界h ≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得，解得，此时球要过网h ≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是h ≥．【解析】（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y =-（x-6）2+2.6=2.45，当y=0时，−（x-6）2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），第36 页共53 页抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．18.【答案】解：（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得，∴抛物线的解析式为y =-t2+5t +，∴当t =时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y =-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【解析】（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5），（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为y =-t2+5t +，当t =时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y =-×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．19.【答案】解：（1）当a≠0时，y=ax2+bx+c是二次函数；（2）当a=0，b≠0，c≠0时，y=ax2+bx+c是一次函数；（3）当a=0，b≠0，c=0时，y=ax2+bx+c是正比例函数．【解析】（1）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；（2）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项不等于零是一次函数，可得答案；（3）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项等于零是正比例函数，可得答案．20.【答案】解：∵将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到y=mx2+n-6，∴m=-1，n-6=3，∴n=9，∴原抛物线y=-x2+9，∴顶点P（0，9），令y=0，第37 页共53 页则0=-x2+9，解得x=±3，∴A（-3，0），B（3，0），∴AB=6，∴S△PAB =AB•OP =×6×9=27．【解析】根据平移的性质得出y=mx2+n-6，根据题意求得m=-1，n=9，从而求得原抛物线的解析式，得出顶点坐标和与x轴的交点坐标，进而根据三角形面积求得即可．21.【答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0，∴m＞-1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=-9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+3，∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为x=1，∴把x=1代入y=-x+3得y=2，∴P（1，2）．【解析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞-1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=-x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=-x+3即可得到结果．第38 页共53 页人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，）D. （0，-）3.二次函数y= 的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；第39 页共53 页②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．10.抛物线的顶点坐标是________．11.若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个第40 页共53 页。

人教版九年级数学上册 第22章二次函数 综合测试卷(含答案)

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人教版九年级数学上册第22章二次函数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，是二次函数的有( )①y＝3(x－1)2＋1；②y＝x＋1x；③y＝8x2＋1；④y＝3x3＋2x2.A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于抛物线y＝ax2，下列说法正确的是( )A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大3．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．当x＝1时，y的最大值为－4D．抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)4．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( )A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋15．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2( )A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝b2－4ac，则下列四个选项正确的是( )A．b＜0，c＜0，Δ＞0B．b＞0，c＞0，Δ＜0C．b＞0，c＜0，Δ＞0D．b＜0，c＞0，Δ＜07．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本．设每种商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数解析式为( )A．y＝(30－x)(200＋40x)B．y＝(30－x)(200＋20x)C．y＝(30－x)(200－40x)D．y＝(30－x)(200－20x)8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )A B C D9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况，说法正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根10．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－32t2，飞机着陆至停下来共滑行( )A．20米B．40米C．400米D．600米11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是关于x的二次函数，则m的值为______.12. 把抛物线y＝x2－2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为______________. 13．二次函数y＝x2－2x＋6有最小值，是________.14．如果二次函数y＝x2－mx＋1的对称轴为直线x＝2，那么m＝.15．如图为二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，则这个二次函数的解析式为16．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系xOy，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－12x2＋2x的一部分，则水喷出的最大高度是.17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－3)2＋2(a>0)的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y＝－13x2－2于点B，则A，B两点间的距离为____.18．如图，用长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为9 m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，则围成的花圃的面积最大为m2.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3,0)，(1,0)两点，与y轴的交点为(0,4)，求抛物线的解析式．20．(8分) 已知二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x ＝1时，函数有最小值－1.(1)求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出图象．(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向________，顶点坐标为________，对称轴是直线________；当__________时，y≤0.21．(8分) 如图，某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足y ＝－12x 2＋2x. (1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？22．(10分) 已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)，(0，32)． (1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．(10分) 如图，△ABC 为等边三角形，边长为1，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 上的动点，且AD ＝BE ＝CF ，若AD ＝x ，△DEF 的面积为y.(1)求y 与x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(2)求△DEF 的面积的最小值．24．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．25．(12分) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)．(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．参考答案1-5 BDCCD 6-10ABCBB11. －112. y ＝(x －3)2＋213. 514. 415. y ＝x 2＋2x －316. 217. 718. 4519. 解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－3,0)，(1,0)两点，与y 轴的交点为(0,4)， 设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋3)(x －1)．把(0,4)代入，得4＝－3a ，解得a ＝－43. ∴抛物线的解析式为y ＝－43(x ＋3)(x －1)＝－43x 2－83x ＋4. 20. 解：(1)∵当x ＝1时，函数有最小值－1，∴二次函数的解析式为y ＝a(x －1)2－1.∵二次函数的图象经过原点，∴(0－1)2·a －1＝0.∴a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －1)2－1.函数图象如图所示．(2)上；(1，－1)；x ＝1；0≤x≤221. 解：(1)因为二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋2x ＝－12(x 2－4x)＝－12(x －2)2＋2， 所以当x ＝2时，喷嘴喷出水流的高度最大，最大高度是2 m.(2)令y ＝0，得－12x 2＋2x ＝0， 解得x 1＝0(舍去)，x 2＝4.22. 解：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式得：⎩⎨⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32， 则抛物线解析式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)抛物线解析式为y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y ＝－12x 2 23. 解：(1)易证△ADF ≌△BED ≌△CFE ，过点D 作DH ⊥BC 交BC 于点H ，则∠BDH ＝30°.∵AD ＝x ，∴BD ＝1－x ，∴BH ＝1－x 2， 则DH ＝32(1－x)，∴S △BDE ＝12x·32(1－x)． ∵S △ABC ＝34，∴y ＝S △ABC －3S △BDE ＝34－334x(1－x)， 即y ＝334x 2－334x ＋34(0<x<1) (2)当x ＝－b 2a ＝12时，y 最小＝31624. 解：(1)抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m ，m ＝－1， ∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3，∴点C 的坐标为(0，3)． ∵对称轴为直线x ＝－2，B ，C 关于对称轴对称，∴点B 的坐标(－4，3)．∵y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1(2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ＜－4或x ＞－125. 解：(1)∵h ＝2.6，球从点O 正上方2 m 的A 处发出，∴抛物线y ＝a(x －6)2＋2.6过点(0,2)，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得a ＝－160. 故y 与x 的函数解析式为y ＝－160(x －6)2＋2.6. (2)当x ＝9时，y ＝－160(x －6)2＋2.6＝2.45＞2.43，∴球能过球网． 当y ＝0时，y ＝－1(x －6)2＋2.6＝0，解得x 1＝6＋239＞18，x 2＝6－239(舍去)．。

新人教版九年级上册《第22章 二次函数》2020年单元测试卷(1)-解析版

新人教版九年级上册《第22章 二次函数》2020年单元测试卷(1)-解析版

新人教版九年级上册《第22章二次函数》2020年单元测试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中是二次函数的是()A. y=3x+1B. y=3x2−6C. y=3x−2+4D. y=(x−2)2−x22.顶点是(−2,0)，开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线是()A. y=12(x−2)2 B. y=12(x+2)2 C. y=−12(x−2)2D. y=−12(x+2)23.要得到函数y=x2的图象，只要把函数y=(2−x)2的图象()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位4.抛物线y=−1+3x2()A. 开口向上，且有最高点B. 开口向上，且有最低点C. 开口向下，且有最高点D. 开口向下，且有最低点5.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是()A. −1<x<3B. −1<x<4C. x<−1或x>3D. x<−1或x>46.二次函数y=4x2−x+1的图象与x轴的交点个数是()A. l个B. 2个C. 0个D. 无法确定7.二次函数y=mx2−(m2−3m)x+1−m的图象关于y轴对称，则m的值()A. m=0B. m=3C. m=1D. m=0或38.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：则方程x2+px+q=0的正数解满足()x00.51 1.1 1.2 1.3x2+px+q−15−8.75−2−0.590.84 2.29A. 解的整数部分是0，十分位是5B. 解的整数部分是0，十分位是8C. 解的整数部分是1，十分位是1D. 解的整数部分是1，十分位是29.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. ac<0B. b<0C. b2−4ac<0D. a+b+c<010.函数ℎ=3.5t−4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述小敏跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是()A. 0.36sB. 0.63sC. 0.70sD. 0.71s二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.抛物线y=2(x+1)2的开口______，顶点坐标为______．12.将抛物线y=−x2先向右平移4个单位然后再向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为______．13.若二次函数y=(k+1)x2的图象开口向上，则k的取值范围为______．14.若二次函数y=x2+2x+a的最小值为3，则a等于____．15.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为______ ．16.已知二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为______．17.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，顶点坐标为(−1,−4)，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．18.如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=−14x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=−112x2+23x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．(1)求铅球出手时离地面的高度；(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1112m时，求此时铅球的水平距离．四、解答题（本大题共6小题，共38.0分）20.已知二次函数y=x2+2x−3(1)用配方法求y=x2+2x−3的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．21.已知抛物线y=−2x2+bx+c经过点A(−1,−3)和点B(2,3)(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．(2)点M(x1,y1)、N(x2,y2)在这条抛物线上，当1≤x2<x1时，比较y1与y2的大小．22.已知二次函数y=−x2−2x+2．x…−4−3−2−1012…y……(2)结合函数图象，直接写出方程−x2−2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可)．23.如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，顶点为C．(1)求A，B两点的坐标；(2)若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．24.北京亦庄实验中学动物社团的成员计划用总长为12米的篱笆围成一个矩形迷你动物园，养小兔子和小猫咪，如图是迷你动物园的平面图，中间用篱笆分隔成两个小矩形，设大矩形的边长为x米，面积为s平方米．(1)求面积s与x之间的关系式，并指出x的取值范围；(2)当x为多少米时迷你动物园的面积最大？最大面积是多少平方米？25.售价(元/件)100101102103…月销量(件)200198196194…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元，②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、符合二次函数的定义，故本选项正确；+4，等式的右边不是整式，因而不是二次函数，故本选项错误；C、原式化简后可得，y=3x2D、原式化简后可得，y=−4x+4属于一次函数，故本选项错误；故选：B．根据二次函数的定义逐一进行判断．本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2．2.【答案】Bx2相同，【解析】解：∵开口方向、形状与抛物线y=12∴a=1，2∵顶点是(−2,0)，(x+2)2．∴根据顶点式判断可知为y=12根据二次函数的性质解题．主要考查了二次函数的性质．3.【答案】A【解析】解：把函数y=(2−x)2整理得y=(x−2)2，顶点坐标为(2,0).函数y=x2的顶点坐标为(0,0)，∴是向左平移2个单位得到．故选：A．只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．讨论两个二次函数的图象的平移问题．4.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=−1+3x2的二次项系数是3>0，∴抛物线y=−1+3x2开口向上，且有最低点．故选：B．抛物线y=−1+3x2的二次项系数是3>0，因而抛物线的开口一定向上，则函数一定有最小值，图象存在最低点．本题主要考查了二次函数的最值及开口方向．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求y>0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x 的范围是关键．求y>0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围．【解答】解：根据图象可得x的范围是x<−1或x>3．故选C．6.【答案】C【解析】解：∵b2−4ac=1−16<0，∴抛物线与x轴无交点．故选：C．要判断二次函数y=4x2−x+1的图象与x轴的交点个数，只需判定方程4x2−x+1=0的根的情况．此题考查了二次函数的图象与x轴的交点与一元二次方程的根的情况之间的联系．7.【答案】B【解析】解：∵函数图象关于y轴对称，∴函数的解析式形式应该是y=ax2+k型，∴−(m2−3m)=0，解得：m=0或m=3，∵二次函数的二次系数不能为0，∴m=3．故选：B．由于函数图象关于y轴对称，则函数的解析式形式应该是y=ax2+k型，由此求得问题的答案．当a相同时，二次函数不同的表达形式，其图象形状相同，在平面直角坐标系中的位置不同，应结合图象，熟记各类表达形式的性质．8.【答案】C【解析】解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2．所以解的整数部分是1，十分位是1．故选：C．仔细看表，可知x2+px+q的值−0.59和0.84最接近于0，再看对应的x的值即可得．本题考查二次函数和一元二次方程的关系．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2−4ac，根据x=1时，y>0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c>0，∴ac>0，A错误；>0，a>0，∵−b2a∴b<0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2−4ac>0，C错误；当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，D错误；故选：B．10.【答案】A【解析】解：ℎ=3.5t −4.9t 2=−4.9(t −514)2+58， ∵−4.9<0 ∴当t =514≈0.36(s)时，h 最大．故选：A ．找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答．本题考查了二次函数的一般式化为顶点式，及顶点式在解题中的作用． 11.【答案】向上 (−1,0)【解析】解：抛物线y =2(x +1)2开口向上，顶点坐标是(−1,0)，故答案为：向上，(−1,0)．可根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式求得对称轴及顶点坐标．本题考查了二次函数解析式的顶点式与其性质的联系，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴．12.【答案】y =−(x −4)2+3【解析】【分析】先确定抛物线y =−x 2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标为(4,3)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【解答】解：抛物线y =−x 2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)先向右平移4个单位然后再向上平移3个单位所得对应点的坐标为(4,3)，所以平移后的抛物线所对应的函数表达式为y =−(x −4)2+3．故答案为y =−(x −4)2+3．13.【答案】k >−1【解析】解：∵二次函数y =(k +1)x 2的图象开口向上，∴k +1>0，∴k>−1，故答案为：k>−1．由抛物线开口向上，可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：原式可化为：y=(x+1)2−1+a，∵函数的最小值是3，∴−1+a=3，解得a=4．故答案为：4．将二次函数化为顶点式，即可建立关于a的等式，解方程求出a的值即可．本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．15.【答案】y=18(1−x)2【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y=18(1−x)2．故答案为y=18(1−x)2．原价为18元，第一次降价后的价格是18×(1−x)元，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×(1−x)×(1−x)=18(1−x)2元，则函数解析式即可求得．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．16.【答案】2020【解析】解：∵二次函数y=2x2+2020的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，∴x1+x2=0，∴当x取2x1+2x2时，即x取0时，函数值y=2020，故答案为：2020．先判断出二次函数y=2x2+2020的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x2=0，然后代入函数解析式计算即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x2=0是解题的关键．17.【答案】(1,0)【解析】解：由顶点坐标为(−1,−4)知，抛物线的对称轴为x=−1，∵图象与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，则另一个交点坐标是(1,0)，故答案为(1,0)．由顶点坐标为(−1,−4)知，抛物线的对称轴为x=−1，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．18.【答案】9m【解析】解：根据题意，当x=6时，原式=−14×62=−9，即水面离桥拱顶部的距离是9m，故答案为：9m．结合图形求出x=6或x=−6时，y的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，结合图形弄清实际意义是解题的关键．19.【答案】解：(1)根据题意，将(10,0)代入y=−112x2+23x+c，得：−112×102+23×10+c=0，解得c=53，即铅球出手时离地面的高度53m；(2)将y=1112代入−112x2+23x+53=1112，整理，得：x2−8x−9=0，解得：x1=9，x2=−1(舍)，∴此时铅球的水平距离为9m．【解析】(1)将(10,0)代入y=−112x2+23x+c求得c的值即可；(2)将y=1112代入−112x2+23x+53=1112求出x的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为1112m时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键．20.【答案】解：(1)y =x 2+2x −3=x 2+2x +1−4=(x +1)2−4，所以二次函数y =x 2+2x −3的顶点坐标为(−1,−4)；(2)∵二次函数y =x 2+2x −3的开口向上，对称轴为直线x =−1，顶点坐标为(−1,−4)，与x 轴的交点为(−3,0)，(1,0)，与y 轴的交点为(0,−3)，∴其图象为：【解析】(1)运用配方法把一般式化为顶点式；(2)根据函数图象的画法画出二次函数图象即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 21.【答案】解：(1)∵抛物线y =−2x 2+bx +c 经过点A(−1,−3)和点B(2,3)，∴{−2−b +c =−3−8+2b +c =3， 解得：{b =4c =3， ∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y =−2x 2+4x +3；(2)∵x =−b2a =−4−4=1，a <0，∴x >1时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x 2<x 1时，y 1<y 2．【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，也考查了二次函数的性质．(1)直接把A 、B 两点的坐标代入解析式得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组求出b 、c 即可；(2)求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质求解．22.【答案】解：(1)填表如下：x…−4−3−2−1012…y…−6−1232−1−6…所画图象如图：(2)由图象可知，方程−x2−2x+2=0的两个近似根是−3～−2之间和0～1之间．【解析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解．(1)根据函数解析式可完成表格，再根据表格中x、y的对应值可画函数图象；(2)根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根．23.【答案】解：(1)当y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=3，x2=−1，所以A点坐标为(−1,0)，B点坐标为(3,0)；(2)抛物线y=x2−2x−3向上平移t个单位后所得抛物线解析式为y=x2−2x−3+t，则△=(−2)2−4(−3+t)=0，解得t=4．【解析】(1)通过解方程x2−2x−3=0得A点坐标和B点坐标；(2)利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为y=x2−2x−3+t，利用判别式的意义得到△=(−2)2−4(−3+t)=0，然后解关于t的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．24.【答案】解：(1)根据题意得，s=x⋅12(12−3x)=−32x2+6x，∵0<12−3x<12×12，∴2<x<4；(2)∵s =−32x 2+6x =−32(x −2)2+6，∴当x 为2米时迷你动物园的面积最大，最大面积是6平方米．【解析】(1)根据矩形的面积=长×宽就可以得出s 与x 之间的关系式；(2)将(1)的解析式化为顶点式，就可以得出结论．本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题目的条件，求得函数关系式，利用函数的性质解决问题． 25.【答案】(x −60) (−2x +400)【解析】解：(1)①由题意可得：销售该运动服每件的利润是为：x −60；②设月销量W 与x 的关系式为w =kx +b ，由题意得，{100k +b =200110k +b =180， 解得，{k =−2b =400， ∴W =−2x +400；故答案为：(x −60)；(−2x +400)；(2)由题意得：y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．(1)根据利润=售价−进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．。

九年级数学上册第22章二次函数综合检测(新版)新人教版

九年级数学上册第22章二次函数综合检测(新版)新人教版

第二十二章(二次函数)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各项是二次函数的是(A)A ．y ＝(x ＋1)(x －3)B ．y ＝x 3＋1C ．y ＝x 2＋1xD ．y ＝x －32．将二次函数y ＝－x 2＋4x －5化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为(D)A ．y ＝－(x ＋2)2－1B ．y ＝－(x ＋2)2＋1C ．y ＝－(x －2)2＋1D ．y ＝－(x －2)2－13．(2019·哈尔滨)将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(B)A ．y ＝2(x ＋2)2＋3B ．y ＝2(x －2)2＋3C ．y ＝2(x －2)2－3D ．y ＝2(x ＋2)2－34．若二次函数y ＝ax 2的图象过点P(－1，2)，则该图象必经过点(A) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(－2，1) D ．(2，－1) 5．下列抛物线中，开口最大的是(B)A ．y ＝2x 2B ．y ＝－12x 2＋1 C ．y ＝(x －1)2 D ．y ＝－(x ＋1)26．已知抛物线y ＝x 2＋4x －3，(1，y 1)与(2，y 2)是该抛物线上的两点，则y 1与y 2的大小关系是(B)A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不确定7．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于(－1，0)，(3，0)两点，则下列判断中错误的是(B)A ．图象的对称轴是直线x ＝1B ．当－1＜x ＜3时，y ＜0C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．一元二次方程中ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－1和38．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一平面直角坐标系内的图象大致是(C)9．某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，计划此污水处理池的深度为20 m ，那么此污水处理池的最大容积是(B)A ．12 000 m 3B ．12 500 m 3C ．13 000 m 3D ．135 000 m 310．已知当－1≤x≤2时，二次函数y ＝m(x －1)2－5m ＋1(m≠0，m 为常数)有最小值6，则m 的值为(A)A ．－5B ．－1C ．－1.25D ．1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛物线y ＝－2x 2＋3x －7与y 轴的交点坐标为__(0，－7)__．12．抛物线y ＝x 2－2x ＋m 顶点的纵坐标为3，则m ＝__4__．13．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是__k≥－74且k≠0__．14．已知二次函数y ＝a 2x 2＋8a 2x ＋a(a 是常数，a ≠0)，当自变量x 分别取－6，－4时，对应的函数值分别为y 1，y 2，那么y 1，y 2的大小关系是：y 1__>__y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．直线y 1＝x ＋1与抛物线y 2＝－x 2＋3的图象如图所示，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为__x ＜－2或x ＞1__.错误! ,第17题图) ,第18题图)16．(2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h ＝20t －5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为__4__s.17．如图，已知直线y ＝－2x ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋c 的一个交点为点A ，作点A 关于抛物线对称轴的对称点A′，当点A′刚好落在y 轴上时，c 的值为__－3__．18．如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为 (1，n)，且与x 轴的一个交点在点 (3，0)和 (4，0)之间．下列结论：①abc＞0；②3a＋b ＝0；③a－b ＋c＞0；④b 2＝4a(c －n)．其中正确的是__③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)已知y ＝(k ＋2)xk 2＋k －4是二次函数，且函数图象有最高点． (1)求k 的值；(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并说明当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：(1)∵y＝(k ＋2)xk 2＋k －4是二次函数，∴k 2＋k －4＝2且k ＋2≠0，解得k ＝－3或k ＝2.∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k ＋2＜0，解得k ＜－2，∴k ＝－3.(2)当k ＝－3时，y ＝－x 2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．20．(8分)已知抛物线y ＝x(x －2)＋2.(1)用配方法把这个抛物线的解析式化成y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式，并写出它的顶点坐标； (2)将抛物线y ＝x(x －2)＋2上下平移，使顶点移到x 轴上，求新抛物线的解析式．解：(1)y ＝x(x －2)＋2＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，它的顶点坐标为(1，1)．(2)∵抛物线y ＝x(x －2)＋2的顶点坐标为(1，1)，∴将抛物线向下平移1个单位长度，可以使顶点移到x 轴上，则得到的新抛物线的解析式为y ＝(x －1)2.21．(8分)(2019·云南)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y 轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标．解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2.又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴3k＜0，∴k＝－3.(2)由(1)可知，抛物线的解析式为y＝x2－9.∵点P在抛物线y＝x2－9上，且点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2.当x＝2时，y＝－5；当x＝－2时，y＝－5，∴点P的坐标为P(2，－5)或P(－2，－5)．22．(10分)有一个抛物线形的拱桥，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m，如图所示，把它放在平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线的解析式；(2)一辆宽为2 m，高为3 m的货船能否从桥下通过？解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(5，4)，经过(0，0)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋4，把(0，0)代入，得25a＋4＝0，解得a＝－425，∴抛物线的解析式为y＝－425(x－5)2＋4＝－425x2＋85x.(2)货船能从桥下通过．理由如下：由货船宽为 2 m，当货船从中间穿过时，由抛物线对称轴为直线x＝5，得货船左端对应的横坐标为5－(2÷2)＝4.当x＝4时，y＝－425(4－5)2＋4＝3.84.∵＞3，∴货船能从桥下通过．23．(10分)(2019·通辽)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．解：(1)y ＝250－10(x －25)＝－10x ＋500(30≤x≤38)．(2)设每天扣除捐赠后可获得的利润为w 元，则w ＝(x －20－a)(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －10 000(30≤x≤38)．∵对称轴为直线x ＝35＋12a ，且0＜a≤6，∴30＜35＋12a≤38，∴当x ＝35＋12a 时，w 取得最大值，∴(35＋12a －20－a)[－10(35＋12a)＋500]＝1960，解得a 1＝2，a 2＝58(不合题意，舍去)，∴a ＝2.24.(10分)如图，抛物线y 1＝－x 2－2x ＋3的图象与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，直线y 2＝－32x ＋b 交抛物线于点B 和点D ，连接CD ，BC.(1)求点D 的坐标； (2)求△BCD 的面积；(3)直接写出当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．解：(1)在y 1＝－x 2－2x ＋3中，令x ＝0，则y 1＝3，令y 1＝0，则x ＝－3或1，∴点A ，B ，C 的坐标分别为(－3，0)，(1，0)，C(0，3)．将点B 的坐标代入y 2＝－32x ＋b ，得－32＋b ＝0，解得b ＝32，∴y 2＝－32x ＋32.由⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝－x 2－2x ＋3，y 2＝－32x ＋32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝32，y 2＝154，∴点D 的坐标为(－32，154)．(2)设BD 与y 轴的交点为E ，则其坐标为(0，32)，∴△BCD 的面积为12×EC×(x B－x D )＝12×(3－32)×(1＋32)＝158.(3)由图象可以看出，当y 2＞y 1时，x ＜－32或x ＞1.25．(12分)(2019·广安)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点N ，过点A 的直线l ：y ＝kx ＋n 与y 轴交于点C ，与抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的另一个交点为D ，已知A(－1，0)，D(5，－6)，P 为抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上一动点(不与点A ，D 重合)．(1)求抛物线和直线l 的解析式；(2)当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过点P 作PE∥x 轴交直线l 于点E ，作PF∥y 轴交直线l 于点F ，求PE ＋PF 的最大值；(3)设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点N ，C ，M ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将点A ，D 的坐标代入直线解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋n ＝0，5k ＋n ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，n ＝－1，∴直线l 的解析式为y ＝－x －1.将点A ，D 的坐标代入抛物线解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－25＋5b ＋c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4.(2)直线l 的解析式为y ＝－x －1，则直线l 与x 轴的夹角为45°，则PE ＝PF.设点P 的坐标为(x ，－x 2＋3x ＋4)，则点F 的坐标为(x ，－x －1)，∴PE ＋PF ＝2PF ＝2(－x 2＋3x ＋4＋x ＋1)＝－2(x －2)2＋18，∴当x ＝2时，PE ＋PF 有最大值，最大值为18.(3)存在．当NC 是平行四边形的一条边时，设点P 的坐标为(x ，－x 2＋3x ＋4)，则点M 的坐标为(x ，－x －1)．由y ＝－x 2＋3x ＋4，可得点N 的坐标为(0，4)，由y ＝－x －1，可得点C 的坐标为(0，－1)，∴NC ＝5.由题意，得PM ＝NC ＝5，即|y P －y M |＝5，即|－x 2＋3x ＋4＋x ＋1|＝5，解得x ＝2±14或0或4(舍去0)，∴点M 的坐标为(2＋14，－3－14)或(2－14，－3＋14)或(4，－5)．当NC 是平行四边形的对角线时，NC 的中点坐标为(0，32)．设点P 的坐标为(m ，－m 2＋3m ＋4)，点M 的坐标为(n ，－n －1)．∵N，C ，M ，P 为顶点的四边形为平行四边形，∴NC 的中点即为PM 中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝0，－m 2＋3m ＋4－n －1＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝－4，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝0(舍去)，∴点M 的坐标为(－4，3)．综上所述，点M 的坐标为(2＋14，－3－14)或(2－14，－3＋14)或(4，－5)或(－4，3)．附加题已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值为__14__．。

九年级数学上册 第22章 二次函数单元综合试题 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学

九年级数学上册 第22章 二次函数单元综合试题 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学

第22章 二次函数 二次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）班级 某某： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014·某某某某中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代 数式1－a －b 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．5 2.（2015·某某中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.y =3x -1B.y =a +bx +cC.s =2-2t +1D.y =3.（2013·某某中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（ ）A. B.＜0，＞0C.＜0，＜0D.＞0，＜0 4. （2015·某某中考）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ）第3题图A. 12 ()a x x d -=B. 21()a x x d -=C. 212()a x x d -=D. ()212a x x d += 5.（2014·某某中考）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ） A.2(1)4y x =++ B.2(1)2y x =++C.2(1)4y x =-+D.2(1)2y x =-+6. 抛物线轴交点的纵坐标为（ ），当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ） A. B . C. D.c，当取任意实数时，都有，则的取值X 围是（ ）A ．B ．C ．D ．9. （2015·某某中考）二次函数y =+x +c 的图象与x 轴有两个交点A （，0），A （，0），且，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）n 0时，m n 时，m ＞n 0时，n 时，m ＞10. （2015·某某某某中考）如图为二次函数+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3第10题图二、填空题（每小题3分，共30分）11.抛物线y=2(x-3)2的顶点在________象限12,抛物线2y x x的对称轴是直线.245=++13,把二次函数247=-+化成2y x x=-+的形式是()y a x h k14,.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则.15.已知抛物线的顶点为则，.16..如果函数是二次函数，那么k的值一定是.17.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s ）之间的函数表达式是y=60x x2，该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来.18.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.19.如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的的值是．20.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式=.三、解答题（共40分）21.（8分）已知抛物线的顶点为，与y 轴的交点为求抛物线的解析式.22.（10分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?23.（12分）（2013·某某中考）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润24.（12分）.有一座抛物线型拱桥(如图所示)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m. 试求：(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?第二十二章二次函数检测题参考答案1.B 解析：把点（1，1）的坐标代入，得2.C解析：选项A是一次函数；选项B当a=0，b≠0时是一次函数，当a≠0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数.3.A 解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为，∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴ .4.B解析：∵一次函数=dx+e（d≠0）的图象经过点（），∴ dx1+e=0，∴e=-dx1，∴=d（x-）.∵y=y2+ y 1，∴y =a（x- x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.又∵二次函数的图象与一次函数=dx+e（d≠0）的图象只有一个交点（），函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y2+y1是二次函数，且它的顶点是（），∴设y=a，∴（x-x1）= a.∵x1≠x2，∴= a（x- x 1）.令x=x1，则= a（x1-x1），∴=0，即.故选B.5. D 解析：.6.C 解析：令，得7.D 解析：由题意可知所以所以当8.B 解析：因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以9. C解析：如图，抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=，当n0时，点P位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故选项A错误，选项C正确；当n时，点P位于x轴上方，此时m＜或m＞，故选项B，D错误.10.C解析：根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；当-1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），所以对称轴为直线x=1，所以-=1，因此2a+b=0，所以②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，所以③正确.所以②③④正确.11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（），点B的坐标为（）.不妨设，解方程组得∴ (，-），B（3，1）.此时，∴ .而=16，∴≠，∴结论①错误.当=时，求出A(-1，-)，B（6，10），此时()(2)=16.由①时， ()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误.当-时，解方程组得出A（-2，2），B（，-1），求出12，2，6，∴，即结论③正确.把方程组消去y得方程，∴ .∵ =·||OP·||=×4×||=2=2，∴当时，有最小值4，即结论④正确.12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即∴∴∴13.-1 解析：故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数．15. 600 解析:y=60x x2= 1.5（x20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点坐标分别代入中，得，，∴ .由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴ .∴=，故本题答案为．19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将点的坐标代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵，由抛物线的对称性可知，∴（4，0）.∴ 0＝16a-4.∴a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.第21题图∵a=，∴ -4.当-1时，m=×-4=-，∴C（-1，-）.∵点C关于原点O的对称点为D，∴D（1，）.∴ .∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解：∵二次函数的对称轴是直线，∴，解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是直线.（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；②当时，原方程为一元二次方程，，当∆方程总有实数根，∴整理，得即∵时，总成立.∴取任何实数时，方程总有实数根.23.（1）解：将点C（0，－3）的坐标代入二次函数y=a（x2－2mx－3m2），则－3=a（0－0－3m2），解得a=.（2）证明：如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．由a（x2－2mx－3m2）=0，解得x1=－m，x2=3m，∴A（－m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，－3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴.设点E的坐标为，∴=，∴x=4m，∴E（4m，5）.∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴，即为定值．（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，－4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵ tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．此时，GF===4，AD===3，∴=．由（2）得=，∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m．24.解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系.(1)由表格中的数据，可得当t为0.4时，乒乓球达到最大高度.(2)由表格中的数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数. 可设y=a+0.45.将(0，0.25)代入，可得a=-，∴ y=-+0.45.当y=0时，=，=-(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米.(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(). 代入y=a得a+k=0，化简整理，得k=-②由题意可知，扣杀路线在直线y=上.由①，得y= aa. 令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.当Δ＝-4×20a×175a=0时，符合题意.解方程，得=，=.当=时，求得x=-，不符合题意，舍去.当=时，求得x=，符合题意.答：当a=时，能恰好将球扣杀到点A.。

人教版九年级数学上册第22章“二次函数”综合单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第22章“二次函数”综合单元测试卷(含答案)

《二次函数》综合单元测试卷一．选择题1．抛物线y ＝﹣（x ﹣3）2+1的顶点坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（﹣3，1）C ．（1，3）D ．（1，﹣3）2．函数y ＝﹣+3与y ＝﹣﹣2的图象的不同之处是（ ） A ．对称轴 B ．开口方向C ．顶点D ．形状 3．已知二次函数＝B 2﹣B ﹣2（≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当﹣为整数时，ab 的值是（ ）A ．或1B ．或1C ．或D ．或4．已知二次函数y ＝ax 2+x +a （a ﹣2）的图象经过原点，则a 的值为（ ）A ．0或2B ．0C ．2D ．无法确定5．将抛物线＝2+4+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式是（ ）A ．＝（+1）2﹣4B ．＝﹣（+1）2﹣4C ．＝（+3）2﹣4D ．＝﹣（+3）2﹣46．已知二次函数y ＝2（x ﹣3）2+1，下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝﹣3；③当x ＝3时，函数有最大值1；④当x ＜3时，y 随x 增大而减小，其中正确说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知抛物线＝B 2（＞0），过A （﹣2，1），B （1，2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．1＞0＞2B ．2＞0＞1C ．1＞2＞0D ．2＞1＞08．已知二次函数y ＝ax 2+k 的图象如图所示，则对应a ，k 的符号正确的是（ ）A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜0 9．若关于x的方程x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有（）A．2个B．1个C．0个D．不能确定10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1．给出下列结论，其中正确的结论有（）①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可由抛物线y＝ax2平移得到，则a的值是．12．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为13．已知二次函数＝2+2B+2，当＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是．14．已知抛物线y＝﹣2（x+k）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．如果函数y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为．16．如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）抛物线的解析式；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止．若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标．三．解答题17．已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．19．已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5）．（1）求a的值．（2）当x取何值时，y有最小值？并求出这个最小值．20．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C．（1）求B、C的坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一动点，连结PA、PC，当PA+PC的值最小时，求点P 的坐标．21．二次函数y＝（x﹣2）2﹣4与x轴交于A、B两点，（A点在B点左边）顶点为C，（1）填下表并在如图方格中画出二次函数y＝（x﹣2）2﹣4的图象；．（2）求S△ABC22．如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4≈7）（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？23．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标．（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC 的距离的最大值．（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．2．解：y＝﹣+3与y＝﹣﹣2，a＝，b＝0，对称轴都是y轴，开口方向都向上，形状相同，y＝x2+3的顶点坐标是（0，3），y＝﹣﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），即它们的顶点坐标不同．故选：C．3．解：∵二次函数＝2﹣﹣2（≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），∴a＞0，﹣＞0，a+b﹣2＝0，∴a＞0，b＞0，b＝2﹣a，∴2﹣a＞0，解得，a＜2，∴0＜a＜2，∵a﹣b为整数，∴a﹣（2﹣a）＝2a﹣2为整数，∴a＝，b＝或a＝1，b＝1或a＝，b＝，∴当a＝，b＝时，ab＝，当a＝1，b＝1时，ab＝1，当a＝，b＝时，ab＝，由上可得，ab的值是或1，故选：A．4．解：∵二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，∴0＝a×02+0+a（a﹣2）且a≠0，解得，a＝2，故选：C．5．解：抛物线＝2+4+3＝（x+2）2﹣1，则它的顶点坐标为（﹣2，﹣1），点（﹣2，﹣1）向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以所得抛物线的解析式为＝（+3）2﹣4．故选：C．6．解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1，∴该函数图象开口向上，故①错误；其图象的对称轴为直线x＝3，故②错误；当x＝3时，函数有最小值1，故③错误；当x＜3时，y随x增大而减小，故④正确；故选：A．7．解：∵抛物线＝2（＞0），∴抛物线开口向上，顶点是原点，对称轴为y轴，有最小值0，∵|﹣2|＞|1|，∴1＞2＞0，故选：C．8．解：∵二次函数y＝ax2+k的图象开口向下，顶点在y轴上，∴a＜0，k＞0，故选：C．9．解：x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴没有交点，故选：C．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确，∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③错误，④∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b＝﹣2a代入得：3a+c＞0，故④正确；故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：由于抛物线y＝ax2平移后的形状不变，故a不变，所以a＝﹣1．故答案是：﹣1．12．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案为：m＝﹣1或m＝﹣3．13．解：二次函数＝2+2+2的对称轴是直线y＝﹣＝﹣m，a＝1＞0，抛物线的图象开口向上，当x＞﹣m时，y随x的增大而增大，∵当＞2时，y随x的增大而增大，∴﹣m≤2，解得：m≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．14．解：∵y＝﹣2（x+k）2﹣3，∴对称轴为x＝﹣k，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x≥1时，y随x的增大而减小，∴﹣k≤1，解得k≥﹣1，故答案为：k≥﹣1．15．解：∵y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．16．解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y＝x2+mx+n，得．解得．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3，故答案为y＝x2﹣x+3；（2）∵A（0，3），C（3，0），∴OA＝OC＝3，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，过点E作EN⊥y轴于N，如图2．在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+＝DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y＝x2﹣x+3，当y＝0时，有x2﹣x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D（2，0），OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴NE＝AN＝AO﹣ON＝3﹣1＝2，∴点E的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．三．解答题（共8小题）17．解：（1））∵抛物线y＝ax2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴，∴二次函数的解析式为y＝；（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝，解得x＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．18．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．∴，解得，∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y═x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x＝2．19．解：（1）∵开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5），∴，解得，a＝1，即a的值是1；（2）由（1）知a＝1，则y＝x2﹣4x+1﹣6＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴当x＝2时，y取得最小值，这个最小值是﹣9．20．解：（1）抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x＝3或﹣1，x＝0，则y＝﹣3，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）；（2）如图，函数的对称轴为：x＝1，点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC交对称轴于点P，则点P为所求，将点BC的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：故直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣2，故点P（1，﹣2）．21．解：（1）当x＝0时，y＝4﹣4＝0，当x＝2时，y＝0﹣4＝﹣4，故答案为：0，﹣4，函数图象如下：（2）S △ABC ＝×AB ×|y C |＝＝8．22．解：（1）当h ＝4时，y ＝a （x ﹣6）2+4，又A （0，1）∴1＝a （0﹣6）2+4，∴a ＝﹣，∴y ＝﹣（x ﹣6）2+4；（2）令y ＝0，则0＝﹣（x ﹣6）2+4，解得：x 1＝4+6≈13，x 2＝﹣4+6＜0（舍去） ∴球飞行的最远水平距离是13米；（3）当x ＝13﹣3＝10时，y ＝＞1.7+0.3＝2，∴这名队员不能拦到球．23．解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2+bx +6＝6，则C （0，6），设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣6），把C （0，6）代入得a •1•（﹣6）＝6，解得a ＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣6），即y ＝﹣x 2+5x +6；（2）连接AC ，与对称轴交点即为所求点M ，设AC 所在直线的解析式为y ＝mx +n ，将A （6，0），C （0，6）代入，得：，解得：， 则AC 所在直线解析式为y ＝﹣x +6，又y ＝﹣x 2+5x +6＝﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线x ＝，在直线y ＝﹣x +6中当x ＝时，y ＝，则M 的坐标为（，）；（3）设P 点坐标为（x ，﹣x 2+5x +6），存在4个点P ，使△ACP 为直角三角形． PC 2＝x 2+（﹣x 2+5x ）2，PA 2＝（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2，AC 2＝62+62＝72，当∠PAC ＝90°，∵PA 2+AC 2＝PC 2，∴（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2+72＝x 2+（﹣x 2+5x ）2，整理得x 2﹣4x ﹣12＝0，解得x 1＝6（舍去），x 2＝﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，﹣8）； 当∠PCA ＝90°，∵PC 2+AC 2＝PA 2，72+x 2+（﹣x 2+5x ）2＝（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2，整理得x 2﹣4x ＝0，解得x 1＝0（舍去），x 2＝4，此时P 点坐标为（4，10）； 当∠APC ＝90°，∵PA 2+AC 2＝PC 2，∴（x ﹣6）2+（﹣x 2+5x +6）2+x 2+（﹣x 2+5x ）2＝72，整理得x 3﹣10x 2+20x +24＝0，x 3﹣10x 2+24x ﹣4x +24＝0，x （x 2﹣10x +24）﹣4（x ﹣6）＝0，x （x ﹣4）（x ﹣6）﹣4（x ﹣6）＝0，（x ﹣6）（x 2﹣4x ﹣4）＝0，而x ﹣6≠0，所以x 2﹣4x ﹣4＝0，解得x 1＝2+2，x 2＝2﹣2，此时P 点坐标为（2+2，4+2）或（2﹣2，4﹣2）；综上所述，符合条件的点P 的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，10）或（2+2，4+2）或（2﹣2，4﹣2）．24．解：（1）∵B 点与C 点是直线y ＝x ﹣3与x 轴、y 轴的交点．∴B （3，0），C （0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为，令y ＝0，， 解得x 1＝﹣2，x 2＝3，∴A （﹣2，0）， （2）设E 点到直线BC 的距离为d ，E 点横坐标为m ，F （m ，m ﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3），∴∠OBC ＝45°，如图1，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EFH 为等腰直角三角形，∴EH ＝，EF ＝y F ﹣y E ＝m ﹣3﹣（，＝（0≤m ≤3），＝，当时，EF 的最大值为，∴d＝EF＝＝．即E到BC的最大距离为．（3）①点B′在以C为圆心，CB为半径的圆C上；（Ⅰ）当B′点落在x轴上时，D（0，0）；1（Ⅱ）当B′点落在y轴上时，如图2，CB′＝CB＝3，∵∠OB′D＝45°∴OD＝OB’＝3﹣3，∴；②分别画出图形进行讨论求解：（Ⅰ）∠B′DA＝45°时，如图2，OB′＝3﹣3，B′（0，3﹣3）（Ⅱ）如图3，连接CB′，∠B′DA＝∠CBD＝45°，∴DB′∥BC，可得四边形DB′CB是菱形，B′（﹣3，﹣3）．（Ⅲ）∠B′AD＝45°，如图4，连接CB′，过点B′分别作坐标轴的垂线，垂足为E、F，设线段FB’的长为m，B′E＝AE＝2﹣m，可得CF＝5﹣m，在直角三角形CFB’中，m2+（5﹣m）2＝（3）2，解得m＝，故B′（），（Ⅳ）如图5，∠AB′D＝45°，连接CB’，过点B′作y轴的垂线，垂足为点F，由轴对称性质可得，∠CB′D＝∠CBD＝45°，所以当∠AB′D＝45°时，点A在线段CB′上，∴，设线段FB′的长为2m，FC＝3m，（2m）2+（3m）2＝（3，解得：m＝，B′（﹣，综合以上可得B′坐标为（0，）或或（）或（﹣）．。

(人教版)初中数学九上 第二十二章综合测试01-答案

(人教版)初中数学九上 第二十二章综合测试01-答案

第二十二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断．2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出．3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确．4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ．5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02b a-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12b a--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-．8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限．9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A 关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误．二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02b a -＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确．12.【答案】10a -＜＜ 【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a b a ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜． 13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=．16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s += 三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ． 令0x =，则3y =，故()0,3C ． （2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+． （3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞．又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-．当0x =时，3y =（不合题意）；当2x =-时，3y =，所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ，令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．。

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二次函数
一、填空题
1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．
2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式
为____________．
3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则
函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．
4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC
＝3，则b ＝______．
5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．
6．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．
二、选择题
7．把二次函数2
53212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )
A ．(－5，1)
B ．(1，－5)
C ．(－1，1)
D ．(－1，3)
8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )
A ．a
b x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 9．已知函数42
12--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜4
10．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )
A ．y ＝x
B ．x 轴
C ．y ＝－x
D ．y 轴
11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A ．h ＝m
B ．k ＞n
C ．k ＝n
D ．h ＞0，k ＞0
12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b
＋c ＝2；2
1>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
13．下列命题中，正确的是( )
①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；
②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根；
③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；
④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有两个不相等的实数根．
A ．②④
B ．①③
C ．②③
D ．③④
三、解答题
14．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a (x －k )2＋h 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．
15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数32
3+-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?
16．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，
⋅=3
1n m (1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积．
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．
18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．
根据图象提供的信息解答下面问题：
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?
四、附加题
19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm 和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2．求y与x之间的函数关系式．
答案与提示
第二十六章 二次函数全章测试
1．高，(0，15)． 2．y ＝－x －2． 3．y ＝x 2＋4x ＋3． 4．b ＝－4．
5．c ＝5或13． 6．⋅+--=21212x x y
7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．C ． 11．C ． 12．B ． 13．C ．
14．221
)3(21
--=x y 顶点坐标)21
,3(-，对称轴方程x ＝3，当y ＜0时，2＜x ＜4，
图略．
15．,325
21
2+-=x x y 当25
=x 时，⋅-=81
最小值y
16．(1)由31
,4==+n m
n m 得m ＝1，n ＝3．∴y ＝－x 2＋4x －3； (2)S △ACP ＝6．
17．(1)直线y ＝x －3与坐标轴的交点坐标分别为B (3，0)，C (0，－3)，以A 、B 、C
三点的坐标分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-,
3,039,
0c c b a c b a 解
得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==
.
3,2,
1c b a
∴所求抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3．
(2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．
(3)经过原点且与直线y ＝x －3垂直的直线OM 的方程为y ＝－x ，设M (x ，－x )， 因为M 点在抛物线上，∴x 2－2x －3＝－x ．
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅
±-=±=213
1,
213
1y x
因点M 在第四象限，取,213
1+=x
).213
1,213
1(+-+∴M
18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．
(2)由图象可知，一件商品的成本Q (元)是时间t (月)的二次函数，由图象可知， 抛物线的顶点为(6，4)，
∴可设Q ＝a (t －6)2＋4．
又∵图象过点(3，1)，
∴1＝a (3－6)2＋4，解之⋅-=31
a
,84314)6(3122-+
-=+--=∴t t t Q 由题知t ＝3，4，5，6，
7． (3)由图象可知，M (元)是t (月)的一次函数，
∴可设M ＝kt ＋b ．
∵点(3，6)，(6，8)在直线上，
⎩⎨⎧=+=+∴.86,63b k b k 解之⎪⎩⎪⎨⎧==.
4,32b k .43
2+=∴t M )843
1(4322-+--+=-=∴t t t Q M W 123
10312+-=t t 3
11)5(312+-=t 其中t ＝3，4，5，6，7．
∴当t ＝5时，3
11=最小值W 元 ∴该公司在一月份内最少获利
11000030000311=⨯元． 19．解：在Rt △PMN 中，∵PM ＝PN ，∠P ＝90°，
∴∠PMN ＝∠PNM ＝45°．延长AD 分别交PM 、PN 于点G 、H ，过G 作GF ⊥MN 于F ，过H 作HT ⊥MN 于T ．
∵DC ＝2cm ，∴MF ＝GF ＝2cm ，TN ＝HT ＝2cm ．
∵MN ＝8cm ，
∴MT ＝6cm ，因此，矩形ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止，和
Rt △PMN 重叠部分的形状，可分为下列三种情况：
(1)当C 点由M 点运动到F 点的过程中(0≤x ≤2)，如图①所示，设CD 与PM 交于点E ，则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC ＝EC ＝x ，
EC MC y ⋅=∴21，即);20(2
12≤≤=x x y
图①
(2)当C 点由F 点运动到T 点的过程中(2＜x ≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG ．
图②
∵MC ＝x ，MF ＝2，
∴FC ＝DG ＝x －2，且DC ＝2，
);62(22)(2
1≤<-=⋅+=∴x x DC GD MC y (3)当C 点由T 点运动到N 点的过程中(6＜x ≤8)，如图③所示，设CD 与PN 交于点Q ，则重叠部分图形是五边形MCQHG ．
图③
∵MC ＝x ，∴CN ＝CQ ＝8－x ，且DC ＝2，
).86(12)8(21
21)(21
2≤<+--=⨯-⋅+=∴x x CQ CN DC GH MN y。

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