湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2018级高二下学期第二次数学考试(教师版)

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7.若函数 f (x) x2 x ln x 1在其定义域的一个子区间 (2k 1, k 2) 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围
是（ ）【答案】D
A.
(
−
3 2
,
3 4
)
B.
[
1 2
,3)
C.
(
−
3 2
,3)
D.
[
1 2
,
3 4
)
8.若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从 1，2，3，4，5，6 这
(Ⅰ)当 ൏ 时，试求 f (x) 的单调区间；
(Ⅱ)若函数 f (x) 在 x ( 1 ,2) 上有三个不同的极值点，求实数 a 的取值范围． 2
【答案】解：(Ⅰ)易知，函数的定义域为( , 潬 ∞)，
′( ) =
−1
1
2 潬 1−
−1 潬 −1
=
2
=(
潬
)(
2
−1)，
当 ൏ 时，对于 ( , 潬 ∞)， 潬 ൏ 恒成立，
恩施高中 2018 级高二下学期第二次双周考数学试题
【教师版】
卷面总分：150 分
考试时长：120 分钟
出卷人：杜祥
审题人：刘飞
祝考试顺利
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. A52 C53 的值为（ ）【答案】D
A. 0
B. -40
C. -10
D. 10
2.若函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图象如图所示，则 y f (x) 的图象可能是（
2 − ( 2 )2 = 1 ⺁ − 2，
2
2
体积 = 1 2 = 1 1 ⺁ 4 − ，
3
3
2
设
=1
⺁
4−1
2
，൏，
则 ′ = 432 3 − 3 ，且 ൏ ，
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当
12 时， ′ ൏ ，函数
=1
⺁
4
−
1 2
在( ,12)上单调递增，
( )为偶函数， ( )为偶函数，
( ) (1 − 2 )，即 ( ) ( 1 − 2 )， ൏ 1 − 2 ， 2 ൏ 1 潬 4 2 − 4 ，即( − 1)(3 − 1) ，
解得1
3
1．则不等式 ( )
(1 − 2
)的解集为(
1 3
,1)．
10.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，
值范围为( )【答案】C
A. (,e]
B. (, 1] e
C. (,1]
解：由题意知，方程 ( − ) − ( ) = 在( , 潬 ∞)上有解，
D. (, 1 ] 2
即 潬 2 2 潬 − − − 2 = ，即 潬 − = 在( , 潬 ∞)上有解，
即函数 = 潬 与 = 在( , 潬 ∞)上有交点，
13.已知自然数
x
满足
3
A3 x 1
2 Ax22
6
A2 x 1
，则
x
.【答案】4
14.一个口袋里装有 5 个不同的红球，7 个不同的黑球，若取出一个红球记 2 分，取出一个黑球记 1 分，现从口 袋中取出 6 个球，使总分低于 8 分的取法种数为______(用数字作答)．【答案】112 解：根据题意，设取出 x 个红球，则取出 − 个黑球，此时总得分为 2 潬 ( − )， 若总分低于 8 分，则有 2 潬 ( − ) ⺁，即 2， 即 x 可取的情况有 2 种，即 = 或 = 1， 即总分低于 8 分的情况有 2 种：
(1)3 个舞蹈节目排在一起；
(2)3 个舞蹈节目彼此分开；
(3)3 个舞蹈节目先后顺序一定；
(4)前 4 个节目中既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目．
【答案】解：(1)根据题意，3 个舞蹈节目要排在一起，可以把三个舞蹈节目看做一个元素，三个舞蹈节目本身
有 33种顺序，再和另外 5 个元素进行全排列，【捆绑法】
六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )【答案】C
A. 120 个
B. 80 个
C. 40 个
D. 20 个
9.定义在 R 上的偶函数 f (x) ，其导函数 f (x) ，当 x 0 时，恒有 x f (x) f (x) 0 ，若 g(x) x2 f (x) ， 2
【答案】解：(1)当
, 潬 ∞)．
′
令′ 令′
൏ ，解得
1，
，得 ൏ 1．
=1−
=
1−
2
，
( )在( 1 ,1)上单调递增，在(1, )上单调递减，
( )在[ 1 ,
上的极大值为
(1)
=−
1，无极小值．
2
恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题（教师版）
极值绝对不能说成最值
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18.（本小题满分 12 分）晚会上有 5 个不同的歌唱节目和 3 个不同的舞蹈节目，分别按以下要求各可以排出多少 种不同的节目单（最终结果请用数字作答）：
则不等式 g(x) g(1 2x) 的解集为( )【答案】A
A. （ 1 ，1） 3
B（. - ，1） 3
C.（1， ） 3
解： ( )是定义在 R 上的偶函数， ( − ) = ( )，
D.（- ，1）（1， ） 3
时，恒有
2
′( ) 潬
(−
)
， 2 ′( ) 潬 2 ( )
，
( ) = 2 ( )， ′( ) = 2 ( ) 潬 2 ′( ) ， ( )在[ , 潬 ∞)为减函数，
①、取出 6 个黑球，有 = 种取法，
②、取出 1 个红球，5 个黑球，有 1 × = 1 种取法，
故使总分低于 8 分的取法有 潬 1 = 112 种； 故答案为 112．
15.已知正四棱锥 S ABCD 中， SA 6 3 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为______．【答案】6
解：设正四棱锥 − ‸ ⸵ 的底面边长为 a，则高 =
当
=−
1时，
2
(
)取最小值− 2
− 12，
当 = 时， ( ) =− 1，当 = 1 时， (1) = ൏ ， 直线 = − 恒过定点(1, )且斜率为 a，
故− ൏ ( ) =− 1 且 ( − 1) =− 3 −1 −
−
，解得 3
2
1．故选 D．
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
当 ൏ 12 时， ′
，函数
=1
⺁
4−1
2
在(12, 潬 ∞)上单调递减，
当
= 12 时，y 最大，则体积 V 最大，此时
=
1
⺁
−
144 2
=
，故答案为：6．
16.
已知函数
f (x)
2x2 , ex , x
x 0
0
若方程
[
f
(
x)]2
a 恰有两个不同的实数根 x1, x2 ，则 x1 x2 的最大值是______．
′( ) =− 1 潬 2，
可得 ( )在( 12,2)单调递增，在(2, 潬 ∞)单调递减，
( )的最大值是 (2) = 3 2 − 2． 1 潬 2的最大值是 3 2 − 2．
故答案为：3 2 − 2．
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.（本小题满分 10 分）已知函数 f (x) a ln x bx2 , a, b R .若 f (x) 在 x 1 处与直线 y 1 相切． 2
①（x7） 7x6 ；
②（x1） x2 ；
③ (5
x2 )
2
3
x5
；
5
④（cos x） sin x ；
⑤（cos 2） sin 2 ；
⑥ [ln(1
2x)]
2 2x 1
.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察画出的“八
卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分为五组，如图，其口诀：一六共宗，为水
居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居
中.现从这十个数中随机抽取 4 个数，则能成为两组的概率是(
)【答案】B
1
A.
252
1
B.
21
1
C.
10
1
D.
5
恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题（教师版）
( )单调递增，
(1,2)时 ( )单调递减，
()
=
(1) =−
，
(
1 2
)
=−
2
，
(2)
=−
1 2
2，
−2
−
(
−
1 2
2) ൏
，
−2
−．
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20.（本小题满分 12 分）某服装厂品牌服装的年固定成本 100 万元，每生产 1 万件需另投入 27 万元，设服装厂
⺁ 3
=
2 种不同排法．
3
(4)
⺁ 个节目全排列有
⺁ ⺁
=
4
32
种方法，