洛伦兹力

磁场对通电导线的作用-----洛伦兹力1.图形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（）A．M带负电，N带正电B．M的运行时间不可能等于N的运行时间C．M的带电量小于N的带电量D．M的质量大于N的质量3.(单选)如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。

在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲= m乙< m丙= m丁，v甲< v乙= v丙< v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是：（）A．甲丁乙丙B．甲乙丙丁C．丙丁乙甲D．甲乙丁丙4.通电螺线管内有一在磁场力作用下面处于静止的小磁针，磁针指向如图所示，则（）A．螺线管的P端为N极，a接电源的正极B．螺线管的P端为N极，a接电源的负极C．螺线管的P端为S极，a接电源的正极D．螺线管的P端为S极，a接电源的负极5.如图所示，匀强磁场宽L=30cm ，B=3.34×10-3 T ，方向垂直纸面向里，设一质子以v0=1.6×105 m/s 的速度垂直于磁场B 的方向从小孔C 射入磁场，然后打到照相底片上的A 点，质子的质量为1.67×10-27 kg ；质子的电量为1.6×10-19 C ．求： （1）质子在磁场中运动的轨道半径r ； （2）A 点距入射线方向上的O 点的距离H ；（3）质子从C 孔射入到A 点所需的时间t ．（6.037sin 0，结果保留1位有效数字）答案及解析：5.6.如图所示，截面为正方形的空腔abcd 中有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B ，正方形空腔的边长为l ．有一束具有不同速率的电子（质量为m ，电荷量为e ）由小孔a 沿ab 方向射入磁场，打在腔壁上的电子都被腔壁吸收，不计重力,求： ①由小孔d 射出的电子的速率？②由小孔c 射出的电子在磁场中运动的时间？答案及解析：6.解：画出两粒子运动轨迹如图，由小孔d 射出的电子在磁场中转过180o ，d d d R v m B ev 2=，（2分）2l R d =（2分），解得m eBl v d 2=（2分）由小孔c 射出的粒子在磁场中转过90oc c c R v m B ev 2=，Bq m v R T c c ππ22==（3分）Be m T t 24π==（3分）7.如图所示，在0>y 的空间存在着匀强电场，场强沿y 轴负方向；在0<y 的空间中存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外。

一电量为q 质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上h y =处的1P 点时速率为0v ，方向沿x 轴正方向；然后经过x 轴上h x 2=处的2P 点进入磁场，并经过y 轴上h y 2-=处的3P 点，不计重力。

求：电场强度的大小；粒子到达2P 时速度的大小和方向； 磁感应强度的大小。

答案及解析：7.8.一磁场宽度为d ，磁感应强度为B ，一电荷质量为m ，带电量为-q ，不计重力，以某一速度射入磁场（方向如图），若使其从右边界飞出，则电荷的速度最小不能低于多少？若从P 点射入的带电粒子可是垂直于磁场的任意方向且速度都相同，结果没有一个粒子从右边界射出，则这些带电粒子的最大速度不能超过多少？答案及解析：8.9.如图所示，在0<y 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸外，磁感应强度为B ，一带正电的粒子以速度0v 从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴的正向夹角为θ。

若粒子射出磁场的位置与O 点为l ，求该粒子的比荷及其在磁场中运动的时间。

答案及解析：9.由几何关系可知：2sin =r l θ 故有=2sin l r θ又由牛二：2=v qvB mr 有：=mv r qB 联立上式有：2sin =q v mBl θ 该粒子在磁场中的运动时间为：(22)()==sin r lt v v πθπθθ⋅--10.如图所示，一束电子（电量为e ）以速度0v 垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为030，重力不计，求： （1）电子的质量； （2）穿过磁场的时间；（3）若改变初速度，使电子刚好不能从A A '边界射出，则此时速度v 是多少？答案及解析：10.解:(1)设电子在磁场中运动轨道半径为r 电子的质量是m ，由几何关系得电子运动的轨道半径:ddr 230sin 0==① 2分电子在磁场中运动,洛伦磁力提供向心力：r v mBev 200= ② 1分 即有：Be m v r 0=③ 1分 由①③得:02v dBem =④ 2分(2)分析可知，电子运动轨迹的圆心角：030=θ ⑤ 1分电子运动的周期：Be mv r T ππ220==⑥ 1分则电子穿过磁场的时间：00312360v dT T t πθ===⑦ 2分 (3)电子刚好不能从A 边射出电子轨道半径为d r =' ⑧3分由 r v mBev '=2 得：20v m Bed v ==⑨ 1分11.如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距d=0.10m ，a 、b 间的电场强度为E=5.0×105N/C ，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为m=4.8×10-25kg 、电荷量为q=1.6×10-18C 的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a 板的左端以v0 =1.0×106m/s 的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P 处穿过b 板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b 板的Q 处（图中未画出）．求P 、Q 之间的距离L ．答案及解析：11.解：粒子a 板左端运动到P 处，由动能定理得2022121mv mv qEd -=………….. （2分）代入有关数据，解得s m v /103326⨯=………….. （2分）v v 0cos =θ，代入数据得θ=300 ………….. （2分）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ，半径为r ，如图.由几何关系得030sin 2r L=………….. （2分）又r v mqvB 2=………….. （2分） 联立求得qB m vL =………….. （2分）代入数据解得L=5.8cm. ………….. （2分）12.如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距为d ，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子（不计重力），从a 板左端贴近a 板处以大小为v0的初速度水平射入板间，在匀强电场作用下，刚好从b 板的狭缝P 处穿出，穿出时的速度方向与b 板所成的夹角为θ=30°，之后进入匀强磁场做圆周运动，最后粒子碰到b 板的Q 点（图中未画出）。

求： （1）a 、b 板之间匀强电场的电场强度E 和狭缝P 与b 板左端的距离。

（2）P 、Q 两点之间的距离L ．答案及解析：12.解：（1）粒子从a 板左端运动到P 处，由动能定理得2022121mv mv qEd -=又有v vcos =θ， 求得E=qd m v 620 粒子在电场中做类平抛运动，P 处到b 板左端的距离x=v0td=at2/2, a=qE/m, 求得x=d 32 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动如图由几何关系得030sin 2r L = 又r v mqvB 2= 联立求得qB mv qB mv L 3320==13.（13分）如图所示，两平行金属板P 1和P 2之间的距离为d 、电压为U ，板间存在磁感应强度为B 1的匀强磁场．一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN 上的A 点．已知粒子的质量为m ，电荷量为q ．不计粒子重力．求： （1）粒子做匀速直线运动的速度v ． （2）O 、A 两点间的距离x ．答案及解析：13.见解析解：（1）带正电的粒子在两板间做匀速直线运动，故所受电场力和洛伦qv兹力为一对平衡力，即：Eq=B1所以：（2）带电粒子进入下面的匀强磁场后做匀速圆周运动，O、A两点间的距离x为其做圆周运动的直径，故答：（1）粒子做匀速直线运动的速度v为．（2）O、A两点间的距离x为．14.如图所示，在xOy平面的第三象限有一场强为E的匀强电场，电场的方向平行于y轴向上；在第四象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面。

平面内其他部分为真空。

有一质量为m，电荷量-q的质点由电场左侧平行于x轴以初速度v0从A点射入电场。

质点到达x轴上M点时，速度方向与x轴的夹角为θ，M点与原点O的距离为d。

接着，质点进入磁场，并从y轴上的N点（图中没有画出）垂直于y轴飞离磁场。

不计重力影响。

求（1）A点的横坐标；（2）匀强磁场的磁感应强度强B的大小和方向；（3）质点从A到N的时间。

答案及解析：14.从A到M的总时间为=++=321tttt tanθtanθvθ)d(πvdEqmv-++⑿15.如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a 、b 两点，两点间距离为△L 。

设粒子所带电量为q ，且不计粒子所受重力，求：（1）进入B2的匀强磁场时粒子的速度？（2）打在a 、b 两点的粒子的质量之差△m 是多少？答案及解析：15.⑴ 由于粒做匀速直线运动，所以 qE=B1qv (2分)E=U/d (1分)联立得 v=U/dB1 (2分)⑵ 以速度v 进入B2的粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： qv B2 = 2v m R (1分)，q B v m R b 211=，q B v m R a 222= (2分)所以2122()22b a m m vL R R B q -∆=-= (2分) 解得：122qB B d L m U ∆∆=16.如图所示，在xOy 坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E 、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场．荧光屏PQ 垂直于x 轴放置且距y 轴的距离为L.一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)自坐标为(－L,0)的A 点以大小为v0、方向沿y 轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点O 而不进入电场．现若使该带电粒子仍从A 点进入磁场，但初速度大小为22v0、方向与x 轴正方向成45°角，求：(1)带电粒子到达y轴时速度方向与y轴正方向之间的夹角．(2)粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标．答案及解析：16.解析：(1)设磁场的磁感应强度为B，则由题意可知，当粒子以速度v0进入磁场时，带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动时间为t，在电场中向上运动的距离为h，则有：17.如图所示，在边长L＝8 cm的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝0.1 T．距AB、AD边均为d＝1 cm的P点有一粒子，能在纸面内向各个方向发射出速率不同的带正电的粒子，粒子的质量m＝1.0×10－14 kg，粒子的电荷量q＝1.0×10－5 C，粒子的重力可忽略不计，不考虑带电粒子之间的相互作用．(计算结果可保留根号)(1)速率在什么范围内的粒子将不可能射出磁场，被完全约束在正方形内？(2)速度大小为5.0×106 m/s的粒子将从BC边的什么范围内射出？答案及解析：17.)解析：(1)当粒子运动轨迹为Ⅰ时解得，r2＝5 cm当粒子运动沿轨迹Ⅱ与AB边相切于E点时，粒子将从BC边F点出射，为最低出射点．由几何关系得，r22＝(r2－d)2＋PH2，解得，PH＝3 cm所以，FI＝L－d－PH＝4 cm在三角形O1FI 中，r22＝(r2－EI)2＋FI2解得，EI ＝2 cm则出射点F 距下边界高BF ＝EI ＝2 cm当粒子沿轨迹Ⅲ与BC 边相切于G 点时， 粒子将从BC 边G 点出射，为最高出射点．由几何关系得，r22＝(L －r2－d)2＋O2J2 解得，O2J ＝21 cm则出射点G 距下边界高BG ＝O2J ＋d ＝21＋1 cm综上，出射点距B 的距离x 满足2 cm ≤x ≤(1＋21) cm.18.如右上图，在xOy 平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y 轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y 轴，右边界为52lx =的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从y 轴上P 点以初速度v0垂直y 轴射人匀强电场，在电场力作用下从x 轴上Q 点以与x 轴正方向成450角进入匀强磁场．已知OQ=l ，不计粒子重力．求：（１）粒子到达Q 点的速度ｖQ 为多大？（２）P 点的纵坐标是多少？（３）若该粒子在磁场中运动时刚好不会穿过ｙ轴，求磁感应强度B 的大小．答案及解析： 18.(2)设粒子在电场中运动时间为t ，有：0OQ v t = ① 2yv OP t =② 且P 点有0y v v =③，联解①②③得:2lOP =(3) 设此时的轨迹半径为r ，由几何关系有：0cos 45r r l +=④ 粒子在磁场中的速度：0cos45v v =︒ ⑤根据向心力公式得：2v qvB m r = ⑥联解④⑤⑥得：B =19.如图所示，一个质量为kg m 11100.2-⨯=，电荷C q 5100.1-⨯=的带正电微粒，重力可忽略不计，从静止开始经电压V U 1001=的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压V U 1002=，金属板长L=20cm ，两板间距cm d 310=为匀强电场，并忽略边缘效应）求：（1）微粒进入偏转电场时的速度0v 大小；（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm 的有界磁场，为使微粒垂直于磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B 是多大？答案及解析：19.20.如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B ，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy 的y 轴为磁场的左边界，A 为固定在x 轴上的一个放射源，内装镭核（Ra 22688）沿着与+x 以一定夹角释放一个α粒子后衰变成氡核（Rn ）。