洛伦兹力
洛伦兹力
洛伦兹力 一、磁场对运动电荷的作用力—洛伦兹力1．洛伦兹力的大小当电荷在垂直于磁感线的平面内的运动时，F =qvB 2．洛伦兹力的方向判断——左手定则：伸出左手，拇指和四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指示正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)则大拇指指示的方向就是运动电荷受力的方向．3．洛伦兹力的特点：f 的方向与粒子速度方向垂直，对运动电荷不做功，f 只改变电荷的运动方向，不改变电荷运动速度的大小．二．电场力和洛仑兹力的比较见下表：电场力洛仑兹力存在 条件 作用于电场中所有电荷 仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用大小 F=qE 与电荷运动速度无关 F=Bqv 与电荷的运动速度有关 方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直对速度的改变 可改变电荷运动速度大小和方向 只改变电荷速度的方向，不改变速度的大小 做功 可以对电荷做功，改变电荷的动能 不对电荷做功、不改变电荷的动能 偏转 轨迹在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线 在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧三．带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动； 即：①00=v F 洛= 0 为静止状态．②B v // F洛= 0 则粒子做匀速直线运动．2．若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用． 根据向心力公式：RvmqvB2=， 得运动轨道半径公式：qBmv R=．可见，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与带电粒子的动量及磁场和带电粒子的带电量有关． 又根据：vR Tπ2=， 得运动周期公式：qBm T π2=．动能公式：mBqR mvE k2)(2122==．可见，带电粒子在匀强磁场中的转动周期T 与带电粒子的质量和电量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与带电粒子的速度大小无关．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其转过圆弧对应的圆心角越大，运动时间就越长，时间与圆心角成正比．例1 H 11、H 21、He 42它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求轨道半径之比. （1）具有相同速度 （2）具有相同动量 （3）具有相同动能解答：依据qvB =mv 2/r 得r =mv /qB （1）v 、B 相同，所以r ∝qm ，所以r 1∶r 2∶r 3=11q m ∶22q m ∶33q m =1∶2∶2（2）因为mv 、B 相同，所以r ∝1/q ,r 1∶r 2∶r 3=2∶2∶1.（3）221mv 相同，v ∝m1,B 相同，所以r ∝qm .所以r 1∶r 2∶r 3=1∶2∶1.例2 如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为u 的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B 的磁场中，最后打到底片D 上.(1)粒子在S 1区做什么运动?(2)在S 2区做何种运动，在S 3区将做何种运动?(3)假如粒子沿一半圆运动打到底片D 上，B 距离D 多远？解答：(1)粒子在S 1区做初速度为零的匀加速直线运动. （2）在S 2区做匀速直线运动，在S 3区做匀速圆周运动.（3）由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即qu mv=221由此可得v =m qu /2.粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r =mv/qB =2/2qB muT 或F 、ω的两个特点：T 、F 和ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（v ）无关，只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（mq ）有关．荷质比（mq ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同．。
洛仑兹力
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动 在球面上做水平的匀速圆周运动, 解： 据题意，小球 在球面上做水平的匀速圆周运动 该圆周的圆心为O' 受到向下的重力mg、 该圆周的圆心为 。P受到向下的重力 、球面对它 受到向下的重力 方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 f＝qvB 沿OP方向的支持力 和磁场的洛仑兹力 方向的支持力 和磁场的洛仑兹力f ＝ 式中v为小球运动的速率， 的方向指向O′, 式中 为小球运动的速率，洛仑兹力 f 的方向指向 为小球运动的速率 根据牛顿第二定律： 根据牛顿第二定律：
2m B≥ q g R cosθ
可见，为了使小球能够在该圆周上运动， 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度 大小的最小值为
Bmin 2m = q g R cosθ
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为n R sinθ
v= 2a = 2m
N cosθ mg = 0
v2 f N sinθ = m R sinθ 由前面三式得： 由前面三式得： qBR sinθ gR sin2 θ v2 v+ =0 m cosθ
N P mg f R θ O O'
由于v是实数，必须满足： 由于 是实数，必须满足： 是实数 qBR sinθ 2 4 gR sin2 θ =( ) ≥0 m cosθ 由此得： 由此得：
若小球带负电， 解： 若小球带负电，带电小球受到的洛仑兹力向 试管底，不能从试管口处飞出， 错 试管底，不能从试管口处飞出，A错。 洛仑兹力与运动方向垂直，不做功， 错 洛仑兹力与运动方向垂直，不做功，C错。 小球带正电，受到洛仑兹向试管口作匀加速运动 小球带正电，受到洛仑兹向试管口作匀加速运动, 同时随试管向右匀速运动，合运动的轨迹是一条 同时随试管向右匀速运动， 抛物线， 正确 正确。 抛物线，B正确。 小球受到洛仑兹向试管口作匀加速 运动时，又受到洛仑兹力， 运动时，又受到洛仑兹力，方向向 且逐渐增大， 左，且逐渐增大，所以维持试管匀 速运动的拉力F应逐渐增大 正确. 应逐渐增大,D正确 速运动的拉力 应逐渐增大 正确
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洛伦兹力知识框架知识讲解知识点1 洛伦兹力1．洛伦兹力的大小和方向（1）洛伦兹力大小的计算公式：sin=；F qvBθ=，式中θ为v与B之间的夹角，当v与B垂直时，F qvB当v与B平行时，0F=，此时电荷不受洛伦兹力作用．（2）洛伦兹力的方向：F v B、、方向间的关系，用左手定则来判断．注意：四指指向为正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向；洛伦兹力既垂直于B又垂直于v，即垂直于B与v决定的平面．（3）洛伦兹力的特征①洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当0F=，即静止的电荷不受洛伦兹力．v=时，0②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，不改变运动电荷的速率和动能．2．洛伦兹力与安培力的关系（1）洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现．（2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功．3．洛伦兹力和电场力的比较随堂练习【例1】试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．【例2】关于带电粒子所受洛仑兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者之间的关系，下列正确的是（）A．f B v、、三者必定均相互垂直B．f必定垂直于B v、，但B不一定垂直vC．B必定垂直于f，但f不一定垂直于vD．v必定垂直于f，但f不一定垂直于B【例3】关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（）A．运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直C．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果D．电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力【例4】带电荷量为q+的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是( )A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把q+改为q-，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动【例5】在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______ A．只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功D．洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变【例6】电子以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则（）A．磁场对电子的作用力始终不做功B．磁场对电子的作用力始终不变C．电子的动能始终不变D．电子的动量始终不变3 / 18【例7】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（）A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【例8】有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（）A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用B．电荷在电场中一定受电场力的作用C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直【例9】一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直D．以上说法都不对【例10】来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（）A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地面向东偏转C．相对于预定点稍向西偏转D．相对于预定点稍向北偏转【例11】有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.2T，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为9.6×10-14N，则质子射入时速度为多大？将在磁场中向哪个方向偏转？【例12】两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4【例13】长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是（）Array A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左D．小球不受磁场力作用【例14】电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做（）4 / 18A ．匀速直线运动B ．匀速圆周运动C ．加速减速交替的运动D ．来回振动【例15】如图所示，M 、N 为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M 、N 两条直导线所在平面内运动，曲线ab 是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（ ）A ．M 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a 点向b 点运动C ．N 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动D ．N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动【例16】在图中，单摆的摆线是绝缘的，长为l ，摆球带正电，单摆悬挂于O 点，当它摆过竖直线OC 时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于5°时，摆球来回摆动，下列说法中正确的是( )A ．A 点和B 点处在同一个水平面上B ．在A 点和B 点，摆线的拉力大小是相同的C ．单摆的摆动周期gLT π2= D ．单摆向右或向左摆过D 点时，摆线的拉力一样大【例17】如图，质量为m ，带电量为+q 的P 环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上，整个装置放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给P 环一个水平向右的瞬时冲量I ，使环开始运动，则P 环运动后( )A ．P 环克服摩擦力做的功一定为22I mB ．P 环克服摩擦力做功可能为零C ．P 环克服摩擦力做的功可能大于零而小于22I mD ．P 环最终所受的合外力不一定为零【例18】如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是A ．滑块受到的摩擦力不变B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．几个重要的关系式：①向心力公式：2v qvB m r=②轨道半径公式：mv r Bq= ③周期公式：2m T Bq π=；频率12Bqf T mπ== ④角速度2qB T mπω==由此可见：A 、T 与v 及r 无关，只与B 及粒子的比荷有关；B 、荷质比qm相同的粒子在同样的匀强磁场中，T f 、和ω相同． 2．圆心的确定方法：①已知入射方向和出射方向：分别画出入射点和出射点的洛伦兹力方向，其延长线的交点即为圆心； ②已知入射方向和出射点：连接入射点和出射点，画出连线的中垂线，再画出入射点的洛伦兹力方向，中垂线和洛伦兹力方向的交点即为圆心．3．半径的确定和计算：圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识． 4．运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360︒计算出圆心角θ的大小，由公式360t Tθ=可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示：知识讲解5．还应注意到：①速度的偏向角ϕ等于弧AB 所对的圆心角θ．②偏向角ϕ与弦切角α的关系为：180ϕ<︒，2ϕα=；180ϕ>︒，3602ϕα=︒-；③对称规律：A 、从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；B 、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．【带电粒子在磁场中的运动】【例1】如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度v 向左运动，则下列正确的是（ ）A ．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小B ．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C ．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小D ．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大【例2】一电子以垂直于匀强磁场的速度A v ，从A 处进入长为d 宽为h 的磁场区域如图，发生偏移而从B 处离开磁场，若电量为e ，磁感应强度为B ，弧AB 的长为L ，则（ ） A ．电子在磁场中运动的时间为A dt v = B ．电子在磁场中运动的时间为AL t v =C ．洛仑兹力对电子做功是A Bev hD ．电子在A B 、两处的速度相同【例3】如图，abcd 为矩形匀强磁场区域，边长分别是ab H =，bc ，某带电粒子以速度v 从a 点沿ad方向射入磁场，恰好从c 点射出磁场．求这个带电粒子通过磁场所用的时间．【例4】如图所示，在00x y >>、的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点的距离为0x 的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴方向射出此磁场．不计重力影响，由这些条件可知：（ ）随堂练习A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对【例5】图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B ．一带电粒子从平板上狭缝O 处以垂直于平板的初速v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点．已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，求此粒子的电荷e 与质量m 之比．【例6】一束电子(电荷量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则 （1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？【例7】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示．磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里． （1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离．（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是2qBt mθ=．【例8】如图所示，一电子以速度1．0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为m，经过时间s，第一次经过x 轴．（电子质量m=9．1×10-31kg）【例9】如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x 轴、y轴均成45°．已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？【例10】如图所示，在xoy平面内，电荷量为q、质量为m的电子从原点O垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，电子的速度为v，方向与x轴正方向成30 角，则：（1）电子第一次到达x轴所用的时间是多少?（2）此时电子在x轴的位置距原点的距离是多少?【例11】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．【不同带电粒子在磁场中的运动】【例1】质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能1E 和α粒子的动能2E 之比12:E E 等于（ ） A ．4:1B ．1:1C ．1:2D ．2:1【例2】质子和α粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比:____P R R α=，运动周期之比:____P T T α=．【例3】质子（11H ）和α粒子（42He ）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（ ） A ．:1:2H R R α=，:1:2H T T α= B ．:2:1H R R α=，:2:1H T T α= C ．:1:2H R R α=，:2:1H T T α= D ．:1:4H R R α=，:1:4H T T α=【例4】质子(p )和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为p R 和R α，周期分别为p T 和T α，则下列说法正确的是（ ） A ．p p :1:2:1:2R R T T αα==，B ．p p :1:1:1:1R R T T αα==， C ．p p :1:1:1:2R R T T αα==， D ．p p :1:2:1:1R R T T αα==，【例5】如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点P 沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点Q 的粒子必须具有（ ）A ．相同的动量B ．相同的速率C ．相同的质量D ．相同的动能【例6】两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（ ）A ．若速度相等，则半径必相等B ．若质量相等，则周期必相等C ．若动量大小相等，则半径必相等D ．若动能相等，则周期必相等【例7】如图所示，α粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动．若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ ）A ．1:1B ．1:2C ．2:1D ．4:1【例8】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角．若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）A ．运动的轨道半径不相同B ．重新回到边界的速度大小和方向都相同C ．重新回到边界的位置与O 点距离不相同D ．运动的时间相同【例9】如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 ．【带电粒子在圆形磁场中的运动】【例1】圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如图2所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）A ．a 粒子速率最大B ．c 粒子速率最大C ．a 粒子在磁场中运动的时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c【例2】在半径为r 的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v 从A 沿半径方向入射，并从C 点射出，如图所示（O 为圆心）．已知120AOC ∠=︒．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间：（ ）A ．23rvπ B C ．3r vπ D【例3】如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R 及在磁场区域中的运动时间．【例4】如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试确定：（1）粒子做圆周运动的半径；（2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间．【例5】如图半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T 垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6．6×10-27kg，电量q=3．2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？【例6】在真空中，半径r=3×10-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0．2T ，一个带正电的粒子，以初速度0v =106m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷qm=108C/kg ，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0方向与ab 的 夹角θ及粒子的最大偏转角β．【带电粒子在磁场中的临界问题】【例1】如图所示，比荷为em的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d 、磁感受应强度为B 的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ）A ．2BedmB ．Bedm C ．2BedmD【例2】如图所示，宽为d 的有界匀强磁场的边界为PQ 、MN ，一个质量为m ，带电量为-q 的微粒子沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B ，要使粒子不能从边界MN 射出，粒子的入射速度v 0的最大值是多大？【例3】长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A ．使粒子的速度4BqLv m< B ．使粒子的速度54BqLv m > C ．使粒子的速度BqLv m> D ．使粒子速度544BqL BqLv m m<<【例4】一个质量为m ，电荷量为q +的粒子（不计重力），从O 点处沿y +方向以初速度0v 射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是0y =，y a =， 1.5x a =-， 1.5x a =如图所示．改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B 满足条件_______时，粒子将从上边界射出；当B 满足条件_______时，粒子将从左边界射出；当B 满足条件_______时，粒子将从下边界射出．【例5】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量q +的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ ）A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mvqB B ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mvqBC ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为2(1cos )mvqBθ- D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为2(1sin )mvqBθ-【例6】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小0.60T B =．磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行．在距ab 的距离为16cm l =处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v =63.010m /s ⨯．已知α粒子的电荷量与质量之比75.010C /kg qm=⨯．现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度．【带电粒子在磁场中的综合应用】【例1】一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流，其等效电流的大小 A ．与电子质量无关 B ．与电子电荷量有关 C ．与电子进入磁场的速度有关 D ．与磁场的磁感应强度有关【例2】质量为m ,带电荷量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，其圆周半径为r ，则粒子受到的洛伦兹力为 ，表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流大小为 ．【例3】图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，在x 轴上距坐标原点0.50m L =的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以43.510m/s v =⨯的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点0.50m L =的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ，电量为q ，不计其重力．32.010T B -=⨯（1）求上述粒子的比荷qm；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．【例4】在半径为r的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中(如图)，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从A处射出，则B必须满足什么条件?【例5】据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R 1＝0．6 m 、外径R 2＝1．2 m 的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的比荷/q m ＝4．8×107C/kg ，磁场的磁感应强度B ＝0．4T ，不计带电粒子的重力． （1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v 的大小与它在磁场中运动的轨道半径r 有关，试导出v 与r 的关系式．（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A 点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．（3）若氦核在平行于截面从A 点沿各个方向射入磁场都不穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．【例6】如图所示，在0x <与0x >的区域中，存在磁感应强度分别为1B 与2B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且12B B >．一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，1B 与2B 的比值应满足什么样的条件？【例7】如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为α、β（α＜β），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球A 和B 同时从两斜面的顶端由静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则（ ）A 、在斜面上两球做匀加速运动，且AB a a ＜ B 、在斜面上两球都做变加速运动C 、两球沿斜面运动的最大位移A B s s <D 、两球沿斜面运动的时间A B t t ＜【例8】如图所示，一带电为-q 的小球，质量为m ，以初速度v 0竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B ．当小球在竖直方向运动h 高度时，球在b 点上所受的磁场力多大？【例9】质量m =0．1 g 的小物块，带有５×１０－４Ｃ的电荷，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于B =0．5 T 的匀强磁场中，磁场方向如图所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面（设斜面足够长，g 取10 m/s ２），求：（1）物体带何种电荷?（2）物体离开斜面时的速度为多少? （3）物体在斜面上滑行的最大距离．。
物理洛伦兹力-概述说明以及解释
物理洛伦兹力-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在物理学中，洛伦兹力是一种与带电粒子在电场和磁场中的相互作用有关的力。
这种力是由19世纪的荷兰物理学家洛伦茨提出的，他发现当带电粒子移动时，会受到电场和磁场的双重影响，从而产生一种受力。
洛伦茨力的存在和性质对于解释许多物理现象和现代科学的发展都至关重要。
本文将会对洛伦兹力的概念、公式以及其在物理学中的应用进行深入探讨，同时也将探讨洛伦兹力在现代科学中的作用以及展望其未来的发展。
通过本文的阐述，读者将能更全面地了解洛伦兹力对于物理学和科学发展的重要性。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为以下几个部分来详细介绍物理洛伦兹力的相关概念、公式和应用。
首先，在引言部分将对物理洛伦兹力进行简要概述，介绍文章的结构和目的。
接下来，在正文部分将详细解释洛伦兹力的概念，介绍洛伦兹力的公式以及讨论洛伦兹力在实际应用中的重要性。
最后，在结论部分将总结洛伦兹力在物理学中的重要性，并探讨其在现代科学中的作用，展望未来洛伦兹力的发展方向。
通过以上分析和讨论，读者将能够更深入地了解物理洛伦兹力的相关知识，为其在科学研究和实践中的应用提供更多参考和启发。
1.3 目的本文的主要目的是探讨物理学中的洛伦兹力，并深入了解其在电磁学和磁场中的重要性。
通过对洛伦兹力的概念、公式和应用进行全面的分析和讨论，我们希望读者能够更加深入地理解洛伦兹力在物理学领域中的作用和意义。
此外，本文也将探讨洛伦兹力在现代科学研究中的应用以及未来的发展趋势，以便读者能够更好地认识和理解这一重要力学概念的前沿研究和应用领域。
通过阐述洛伦兹力的重要性和影响，本文旨在引发读者对物理学领域的兴趣和思考，促进科学研究和相关学科的发展。
2.正文2.1 洛伦兹力的概念洛伦兹力是指在电磁场中，带电粒子受到的力。
这个力是由荷电粒子在电场和磁场中相互作用而产生的。
洛伦兹力的大小和方向取决于带电粒子的电荷量、速度以及电场和磁场的强度。
洛伦兹力
洛伦兹力
1．洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝q v B.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
[深度思考]为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？
答案如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直的，所以就不可能是直线运动．
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细谈洛伦兹力
法拉第电磁感应定律应用
01
法拉第电磁感应定律内容
当一个回路中的磁通量发生变化时，就会在回路中产生感应电动势。感
应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，即$e=-Nfrac{dPhi}{dt}$，
其中$N$为回路匝数，$Phi$为磁通量。
02
洛伦兹力与感应电动势关系
在电磁感应现象中，洛伦兹力作用于运动电荷上，使得电荷在磁场中发
电荷运动方向与磁场方向成任意角度
03
此时θ为v与B的夹角，洛伦兹力F=qvBsinθ，其大小随θ的变化
而变化。
03
洛伦兹力与电场关系
电场对运动电荷作用
电场力
电场对电荷的作用力，与电荷的电量和 电场强度成正比，方向沿电场线切线方 向。
VS
运动电荷在电场中的轨迹
运动电荷在电场中受到电场力的作用，其 运动轨迹与电场线的形状和电荷的初速度 有关。
粒子加速器还应用于材料科学 、化学、生物学等领域。例如 ，利用粒子加速器可以模拟太 空环境，研究材料在太空中的 性能变化；还可以用于研究化 学反应的动力学过程等。
06
总结与展望
洛伦兹力研究意义和价值
揭示电磁相互作用机制
洛伦兹力是电磁学中的基本力，研究 它有助于深入理解电磁相互作用的本 质和机制。
多场耦合效应的复杂性
在实际应用中，洛伦兹力往往与其他物理场（如电场、热场等）相互耦合，使得问题变 得更为复杂，难以精确求解。
高性能计算资源的需求
对洛伦兹力的精确模拟和计算需要高性能的计算资源，如何有效利用和优化计算资源是 当前面临的挑战之一。
未来发展趋势及前景预测
01
深入研究极端条件下 的洛伦兹力
洛伦兹
洛伦兹力的方向由左手定则判定。
洛伦兹力
带电粒子是以 B的正方向(负电荷)或负方 向(正电荷)为转轴作圆周运动的，角频率的 大小也与带电粒子的运动速度无关。
洛伦兹力演示仪
亥姆霍兹线圈
电 加速电压 选择挡
子
枪
磁场强弱选择挡
c. v0 与 B斜交成 θ 角
把 0 分解成两个分矢量：平行于B的分矢量v// v0 cos 和垂直于B的分矢量 v v0 sin .由于磁场作用，带电 粒子在垂直于磁场的平面内以 v作匀速圆周运动 .但 由于同时有平行于B的速度分矢量v//不受磁场影响， 所以带电粒子合运动的轨迹是一螺旋线，螺旋线的半 径是 m v m v0 sin
t 2 qB
因此为了粒子和交变电场的频率仍能保持同步，必须使交变电场的角频率ω 同步降低
交变电场角频率应保持满足ωm=qB
qB 即其频率满足 f 2m
根据这个原理设计的回旋加速器，叫做同步回旋加速器。
北 京 正 负 粒 子 对 撞 机
实物图
高大上的比如这个(*´・ω・)ノ
蠢一点的比如这个(*´＿⊃`)ノ
mv 随着粒子一次次被加速，粒子在盒中绕行的半径 R qB
也不断增大，最后以很高的速度由致偏电极引出，这样 就获得了高能粒子束。 若设粒子最后一次在D形盒内的绕行半径 为 qBR D 则粒子的出射速度： v max
RD
m
然而当粒子被加速到接近光速的时候，必须考虑相 对论效应，粒子的质量将随速度的增大而增加。由 T m 粒子在半盒内的运动时间也增加。 于
磁聚焦的应用：电真空器件中对电子束的聚焦 利用示波管和磁聚焦法可以测定电子的 荷质比
2.回旋加速器
回旋加速器是原子核物理、高能物理等实验中获得 高能粒子的一种基本设备。
洛伦兹力
么磁场是否对运动电荷也有作用力呢?
荷兰物理学家 洛伦兹 (Lorentz， 1853—1928)
荷兰物理学家，他 是电子论的创始人、相 对论中洛伦兹变换的建 立者，并因在原子物理 中的重要贡献（塞曼效 应）获得第二届（1902 年）诺贝尔物理学奖。 被爱因斯坦称为“我们 时代最伟大，最高尚的 人”。
D．相对于预定点稍向北偏转
人类首次拍到南北极光“同放光彩”奇
景
以正电荷为例
+
+
在太阳创造的诸如光和热等形式的能量中， 有一种能量被称为“太阳风”。这是一束可以 覆盖地球的强大的带电亚原子颗粒流，该太阳 风在地球上空环绕地球流动，以大约每秒400 公里的速度撞击地球磁场，磁场使该颗粒流偏 向地磁极下落，它们与氧和氮的原子碰撞，击 走电子，使之成为激发态的离子，这些离子发 射不同波长的辐射，产生出红、绿或蓝等色的 极光特征色彩，形成极光。在南极地区形成的 叫南极光。在北极地区同样可看到这一现象， 称之为北极光。
洛伦兹力和电场力的区别：
1.受力：电荷在电场中一定受到电场 力的作用，与其运动状态无关；而电 荷在磁场中不一定受到磁场力作用， 只有相对于磁场运动且运动方向与磁 场方向不平行的电荷才受磁场力作用.
2.大小：F电＝qE
F洛=qvBsinθ
3、方向： 电荷所受电场力方向总是平行于电 场方向； 电荷所受磁场力方向总是垂直于磁 场方向，垂直于运动方向。
F洛 qvB
(v垂直B)
问题:若带电粒子不垂直射入磁场 ,粒子受到的洛伦兹力又如何呢?
V2 V1
三、洛伦兹力的大小
当运动电荷的速度v方向与磁感应强 度B方向的夹角为θ，电荷所受的洛伦兹 力大小为
F洛 qvB sin
洛伦兹力
dF sin IBdl sin IBdy
A
I
dF x Idl
B x
同理 dF dF sin IBdx y
dFx IBdy
Fx dFx IB dy 0 y l
yB
A
Id 问题：从A到B的载流直导 l A B x 线结果如何？
Idl
B
I
Idl
dF
安培力： 磁场对电流的作用力
L
安培力的基本计算公式： F Idl B
安培力应用
上海磁悬浮列车
安培定律的应用：
[例1]一载有, 磁场与导线平面垂直, 求 该导线所受安培力
解：建立如图坐标系
取电流元 Id l
l 2R
l
dFz dF Z dF//
I
方向竖直向上
2RIB sin
0
IB sin dl
二、磁场对载流线圈的作用
a
l2
Fad
l1
d
B
Fad Il1B sin
I
b
Fbc
I n c
Fbc Il1B sin
大小相等，方向相反， 且在同一直线上 ----相互抵消
显像管中电子束的磁聚焦装置示意图
B
2. 回旋加速器 回旋加速器是核物理、高能物理实验中用来获 得高能带电粒子的设备，下图为其结构示意图。 电磁铁
离 子 源
B
D1
D2
D形盒
电磁铁
装置
电磁铁 产生强大磁场
D1
洛伦兹力的微观解释
洛伦兹力的微观解释（原创版）目录一、洛伦兹力的概念及公式二、洛伦兹力的微观解释1.电荷在电场中的受力2.电荷在磁场中的受力3.洛伦兹力的微观本质正文一、洛伦兹力的概念及公式洛伦兹力，又称为洛伦兹磁力，是由荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）在 19 世纪末 20 世纪初提出的一种力。
洛伦兹力是描述电荷在电磁场中受到的力的公式，该公式为：F = q(E + v x B)。
其中，F 表示洛伦兹力，q 表示电荷量，E 表示电场强度，v 表示电荷的速度，B 表示磁场强度，x 表示叉乘符号。
二、洛伦兹力的微观解释1.电荷在电场中的受力当电荷处在电场中时，它会受到电场力。
根据库仑定律，电场力 F_E = qE，其中 q 为电荷量，E 为电场强度。
电荷在电场中的受力与电荷的电量和电场强度成正比。
2.电荷在磁场中的受力当电荷处在磁场中时，它会受到磁场力。
根据安培环路定律，磁场力F_B = qvB，其中 q 为电荷量，v 为电荷的速度，B 为磁场强度。
电荷在磁场中的受力与电荷的电量、速度和磁场强度成正比。
3.洛伦兹力的微观本质洛伦兹力实际上是电荷在电场和磁场共同作用下所受到的力。
从微观角度来看，洛伦兹力可以解释为电荷在磁场中受到的力是由于磁场对电荷的运动产生了影响，使得电荷的运动轨迹发生了偏转。
这种偏转现象在电子显微镜中尤为明显，电子在磁场中受到洛伦兹力作用，从而在磁场中形成特定的轨迹。
综上所述，洛伦兹力是一种描述电荷在电磁场中受到的力的公式。
电荷在电场中的受力与电荷的电量和电场强度成正比，电荷在磁场中的受力与电荷的电量、速度和磁场强度成正比。
洛伦兹力专题知识
第2节 研究洛仑兹力
洛伦兹
荷兰物理学家
（1853-1928）
磁场对电流有力旳作用吗?
安培力
电流是怎样形成旳? 电荷旳定向移动
由此推理,你能够提出哪些猜测?
__________________________________
•由此我们会想到：磁场对通电导线旳安培力 可能是作用在大量运动电荷上旳力旳宏观体 现，也就是说磁场对运动电荷可能有力旳作 用.
磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子旳速度一定变化
• 6、下列有关磁场对运动电荷旳洛仑兹力旳说 法中正确旳是 （ D ）
• A．运动电荷在某处不受洛仑兹力作用， 则该处旳磁感应强度一定为零；
• B．运动电荷在磁场中一定受到洛仑兹力； • C．安培力是洛伦兹力旳微观体现，洛伦
兹力是安培力旳宏观体现； • D．洛仑兹力对运动电荷一定不做功； • E. 洛仑兹力既不能变化带电粒子旳动能，
v
v垂直纸面对内
例与练
• 3、下列各图中已经画出磁场方向、电荷旳 运动方向和洛仑兹力旳方向，请指出电荷 旳电性。
-
-
例与练
• 4、下图中已经懂得电荷旳运动方向和洛仑 兹力旳方向，请指出磁铁旳极性。
B
N
S
例与练
• 5、如图所示，在一根电流方向向右旳通电
直电线旳正下方有一种电子射线管与导线
平行放置，则管内旳电子射线将（ B）
• 洛伦兹力旳方向可由左手定则来鉴定．
洛伦兹力
洛仑兹力旳演示
洛仑兹力方向 怎样判断？
试验表白：
• 阴极射线管（电子射线管）中旳电子束 在磁场中发生偏转，磁场对运动电荷确 实存在作用力．
洛伦兹力
2. 洛伦兹力大小 若 B⊥v， f = Bqv
若 B∥v，
f =0
f = Bqvsin θ
若 B与v间的夹角为θ，
例：带电量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中 正确的是： A.只要速度大小相同,粒子所受的洛伦兹力大小就相同 B. 粒子由+ q 换成- q,速度反向,大小不变, 粒子所受洛伦兹 力大小方向一定不变 C.洛伦兹力的方向一定与速度方向垂直,磁场方向一定与 运动方向垂直 D.粒子只受洛伦兹力作用, 其动能不变.
3.正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a 垂直于磁 场沿a b射入容器中，其中一部分从c孔沿b c射出，一部 分从d孔沿c d射出，容器处在真空中. 试求: (1)从两孔射出的电子速度之比vc:vd (2)从两孔射出的电子在磁场中的运动时间之比tc:td a b
d
c
例1．(2001年全国，18)如图所示，在y<0的区域内存在匀 强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强 度为B．一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射 方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ,若粒子射出磁 场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电荷量和质量之 比q/m.
作业：
• 1.教材P97 练习与评价1,2； • 2.三维P80 例1，跟1，例2，跟2.
思考与讨论：带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力对带电 粒子是否做功？ • 洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小，洛伦兹力对 电荷永不做功。
作业：
• 1.教材P97 练习与评价1,2； • 2.三维P80 例1，跟1，例2，跟2.
一. 洛伦兹力
1. 定义： 运动电荷在磁场中受到的力。 理解注意： 通电导线所受的磁场力（电流受到的磁场力即安 培力）是运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现. I V
4.3-洛伦兹力
4.3 洛伦兹力
基础物理学 18
3. 霍耳（E.C.Hall)效应
在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加 一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一 现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳 效应。该电势差称为霍耳电势差 。
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主讲：张国才
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– – – –
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v
I
E
+ + ++
注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关
主讲：张国才
差不磁大聚的焦带电在粒4.均子3 匀, 洛它磁伦们场兹的中力v某0点与AB发之射间一基的束础夹初物角速理相学 5
不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 .
显象管中电子的磁聚焦装置示意图 B
轨道 半径
R mv 0
R
qB
T 2R 2m
v0 qB
角频率
主讲：张国才
周期
2 qB
Tm
4.3 洛伦兹力
基础物理学 4
（3）如果v0 与 B斜交成角
粒子作螺旋运动，半径 Rmv m0vsin
qB
qB
周期
v v0
B
T 2m
qB
v //
R
螺距
h
hv//Tv//
2m2mv0cos
qB qB
v
B
q
I
a
+ + ++
N 型半导体 载流子为电子
ub ua RH 0
主讲：张国才
q
I
a –– – –
P 型半导体 载流子为空穴
洛伦兹力
V
例.质子和α粒子在同一匀强 磁场中做半径相同的圆周运动, 由此可知:质子和α粒子的动 能之比为 1:1 .周期之 比为 1:2 .
例、光滑斜面，倾角为θ，匀强磁
场的磁感应强度为B，一质量为M， 带电量q的小球在斜面上自静止释放， 求小球在斜面上运动的时间和最大 速度（设斜面足够长）
例.如图a、b分别为氘核和氚核射 入一正方形的匀强磁场区域的轨 迹,则它们的速率之比为 3:4 .及 在该区域的飞行时间为 4:3 .
关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是 ( D)． A．电荷只要处在电场中，就会受到电场 力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦 兹力 B．电场力对在电场中的电荷一定会做功， 而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功 C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在 电场线和磁感线上 D．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到 洛伦兹力的作用
磁感线B线垂直穿过手心，四指 指向+q的速度V方向，-q的速度V反 方向，大拇指F洛方向
③F洛⊥B 且 F洛⊥V。
一、洛伦兹力 4、洛伦磁力作用
偏转
①只改变运动电荷的速度方向， 不改变速度大小； ②对运动电荷不做功。
例1.下列各图中带电粒子刚刚进入磁 场，试判断这时粒子所受格伦兹力 的方向 × × × V V V
+× × × +
× × ×
+
+
V V
× × ×
+× × ×
× × ×
+
V
V
V
求洛伦兹力的大小
例2.如图：磁场方向，正电荷的运 动方向，电荷所受洛伦兹力的方向 两两垂直，则正确的是（ D ）
F V B V
+
B
第三节洛仑兹力
解:(1)设血液中正负离子向右流动的速度为v，根据左手定则，在洛 伦兹力作用下，正离子向管道a的一侧集中，则点a电势高于点b，之 间形成电势差。
(2)当正负离子受到电场力与洛伦兹力平衡时，离子不再偏移，此时 ab间有稳定的电势差，形成一个匀强磁场，对血液中的带电粒子，有
qvB=qU/d
解得v=U/Bd
解：（1）滑块从A点到C点的过程中洛伦兹力和支持力不做功， 由动能定理得mgR－qER＝1/2mvC2 vC=2m/s,方向水平向左
（2）滑块在C点时，根据洛伦兹力公式得： f＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N， 方向竖直向下．
(3)在C点时，由牛顿第二定律得 FN－mg－qvCB＝mvC2/R 则FN＝mg＋qvCB＋mvC2/R＝20.1 N 由牛顿第三定律可知，在C点时滑块对轨道的压力大小为20.1 N， 方向竖直向下．
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高二—粤教版—物理—选择性必修二第一单元第三节
洛伦兹力答疑课
1.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率 均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指 出洛伦兹力的方向．
洛伦兹力大小为qvB 方向垂直于v指向左 上方
洛伦兹力大小为
1/2qvB 方向为垂直纸面 向里
高二—粤教版—物理—选择性必修二第一单元第三节
洛伦兹力
磁场对通电直导线有作用力。而导线的电流是由运动电荷 形成的。
由此，可得运动电荷在磁场中也会受到力。
实验观察：磁场对运动电荷的作用力
上述实验表明，当没有外磁场时，阴极射线管中的电子束沿直 线前进。当磁场方向与电子束前进方向垂直时，电子束运动径迹 发生了弯曲，表明磁场对电子束产生了作用力。
第五节 洛仑兹力
《讲与练》： P86-88 （1）例题与应用 （2）课后自主检测 （3）《红对勾》课时作业24
推导:
v2 粒子做匀速圆周运动所需的向心力 F m r
是由
粒子所受的洛伦兹力提供的,所以 mv v2 r qvB m qB r 2r 2m T T v qB 说明:
1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。
2.如图，在阴极射线管正上方水平放置一通 有强电流的长直导线，则阴极射线将： A.向纸内偏转； B.向纸外偏转； C.向下偏转； D.向上偏转；
（D）
阴极射线：高速电子流.（带负电）
3. 一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则： A.此空间一定不存在磁场 （ B、D ） B.此空间可能有磁场，方向与电子速度平行
2.回旋加速器原理图
劳伦斯制造的世界 第一台回旋加速器
带电粒子在回旋加速器中的周期和最大动能
2.周期 粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些， 不变 但粒子绕圆周运动的周期_____ 2m 交变电场的周期与粒子的旋转周期相同 T qB 3.最大动能
v 由： qvB m r 2 2 2 q Br 得： E K 2m
F v B A F B v F B v B
F
C
v D
B
判断下列各运动电荷所受洛仑兹力的方向：
F垂直纸面向里 F垂直纸面向外 F竖直向上 F竖直向上 F竖直向上
F斜向右下
1.当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴 线进入该通电螺线管，若不计重力，则 ： A.带电粒子速度大小改变； （C.D） B.带电粒子速度方向改变； C.带电粒子速度大小不变； D.带电粒子速度方向不变。
电荷在磁场中受洛仑 兹力的作用发生偏转 电阻R上电流方向从 下向上
洛伦兹力的计算公式及其实际应用
洛伦兹力的计算公式及其实际应用1. 洛伦兹力的定义洛伦兹力（Lorentz force）是指在磁场中，运动电荷所受到的力。
它是由荷兰物理学家洛伦兹于1892年提出的。
洛伦兹力的计算公式可以描述电荷在磁场中的运动轨迹和受力大小，对于理解和应用电磁学具有重要意义。
2. 洛伦兹力的计算公式洛伦兹力的计算公式为：[ = q( ) ]•( ) 表示洛伦兹力，单位为牛顿（N）；•( q ) 表示电荷量，单位为库仑（C）；•( ) 表示电荷的速度，单位为米每秒（m/s）；•( ) 表示磁场强度，单位为特斯拉（T）；•( ) 表示向量叉乘。
3. 洛伦兹力的方向根据右手定则，当握住带电粒子运动方向的手，将大拇指指向电荷运动方向，四指弯曲的方向即为洛伦兹力的方向。
这个规律可以用来判断洛伦兹力的方向，对于实际应用具有指导意义。
4. 洛伦兹力的实际应用4.1 电动机电动机是洛伦兹力应用最为广泛的一种设备。
在电动机中，电流通过线圈产生磁场，线圈在洛伦兹力的作用下开始旋转，从而驱动电机工作。
电动机的效率和性能很大程度上取决于洛伦兹力的大小和方向。
4.2 发电机发电机原理也是基于洛伦兹力。
在发电机中，通过旋转磁场和线圈之间的相对运动，产生洛伦兹力，从而在线圈中产生电流。
发电机的输出电压和功率与洛伦兹力的大小有关。
4.3 电磁炉电磁炉是利用洛伦兹力加热食物的厨房电器。
在电磁炉中，电流通过线圈产生磁场，磁场与线圈中的洛伦兹力相互作用，使锅底产生热量。
电磁炉的加热效率和功率受到洛伦兹力大小的影响。
4.4 粒子加速器粒子加速器是研究微观物理的重要设备。
在粒子加速器中，带电粒子在磁场中加速，洛伦兹力使粒子沿着螺旋轨迹运动。
通过调整磁场强度和粒子速度，可以控制粒子的运动轨迹和能量。
4.5 磁悬浮列车磁悬浮列车（Maglev）是利用洛伦兹力实现悬浮和推进的交通运输工具。
在磁悬浮列车中，列车和轨道之间的磁场相互作用产生洛伦兹力，使列车悬浮在轨道上方，减小了摩擦力，提高了运行速度。
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由几何知识：弧AB所对应的圆心 由几何知识： 角θ=300,OB=OA即为半径r。故：
V A P O B 300 V
r = d sin
30 = 2d得m = 2 Bdq / V qB 又因弧AB对应圆心角θ = 300
故磁场中运动时间 :
d
1 1 2πm πd t= T= • = 12 12 qB 3V
题型训练 3．如图所示，在第 一象限内有一垂直于纸面 向里、磁感强度大小B＝ 2.0×10－3 T的匀强磁场， 磁场局限在一个矩形区域 内， 在x轴上距坐标原点长L的P处以v＝2.0×104 m/s射入比荷＝ 5.0×107 C/kg的不计重力的正离子，正离子做匀速圆周运动 后在y轴上距坐标原点也为L的M处射出，运动轨迹半径恰好 最小，求： (1)L的长度 (2)此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形
考试时要先写原始式：才能写出 和 的表达式 不能直接写出． 的表达式， 考试时要先写原始式：才能写出R和T的表达式，不能直接写出．
周期T的大小与带电粒子在磁场中的运动速率 周期 的大小与带电粒子在磁场中的运动速率 和半径无关。只与磁场的磁感应强度B和粒子 和半径无关。只与磁场的磁感应强度 和粒子 的荷质比q/m有关． 的荷质比 有
联立①、②两式，解得
点评：已知速度的大小，一定要通过计算明确半径的大小， 这对正确作图，帮助理解轨迹的走向，应用几何知识计算 带电粒子的出射位置有很大的帮助．
题型训练 2如右图所示，正、负电子以 相同的速度v0垂直磁场方向在O 点沿与边界成θ＝30°角的方向 射入只有下边界的匀强磁场中， 则正、负电子射出点到射入点的 距离之比为( ) A．1∶1 C．1∶5 B．1∶2 D．1∶6
解析：由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：ev0B＝ 解得圆轨道的半径：R＝mv0/eB， 由于正负电子的荷质比 相同，故它们的半径相 同． 由几何关系知，两个圆 的圆心角也相等，都为 60°，三角形COB与C′OA 全等，故有
答案：A
题型三
确定有界磁场最小面积
如图所示，一质量为m，带电量为 ＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射 入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域， 磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场 区域后，从点b处穿过x轴， 速度方向与x轴正方向的夹角为30°，粒子的重力不计， x 30 求圆形匀强磁场区域的最小面积． 解析：先找圆心，过b点逆着速度v的方向作直线bd，交 y轴于d，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于Ob连 线上，距O点距离为圆的半径，据牛顿第二定律有：
洛伦兹力f f＝qvB(v⊥B) v＝0或v∥B，f＝0
电场力F F＝qE 与速度无关 正电荷受电场力与场强 方向相同，负电荷受电 场力与场强方向相反
一定是f⊥B，f⊥v
做功情况 力为零时场的 情况 作用效果
可能做正功、负功、也 任何情况下都不做功 可能不做功 f为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
ϕ
t=
t＝
θ
360°
T
如图所示，一电量为 的带电粒子，（不计重力 的带电粒子，（不计重力） 如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计重力） 点垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中 的匀强磁场中， 自A点垂直射入磁感应强度为 ，宽度为 的匀强磁场中， 点垂直射入磁感应强度为 穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为30 穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为 0，则该 电荷质量m是 电荷质量 是————，穿过磁场所用的时间 为——— ，穿过磁场所用的时间t为
(1)圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运 动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)， 先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛 伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为 圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线 上，作出圆心位置，
(2)半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心 角)，并注意以下几何特点： 粒子速度的偏向角 等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切 线的夹角(弦切角)θ的2倍，如右图所示，即 ＝α＝2θ.
只改变电荷运动的速 既可以改变电荷的速度 度方向，不改变速度 大小，也可以改变电荷 大小 的速度方向
3、当电荷垂直射入匀强磁场时，在洛伦兹力 、当电荷垂直射入匀强磁场时， 作用下电荷作匀速圆周运动。 作用下电荷作匀速圆周运动。 2 2π r v T = f = Bqv = m v r 2π m mv 周期 T = 半径 : r = Bq Bq
②穿过圆形磁场区： 如右图所示，画好辅助线 (半径、速度、轨迹圆的 圆心、连心线)． a．带电粒子在穿过 磁场时的偏向角可由 求出(θ、r和R见图标)； b．带电粒子在磁场 中经历的时间由t＝ 得出．
题型训练 1．如图所示，匀强磁场的 方向竖直向下，磁场中有光滑的 水平桌面，在桌面上平放着内壁 光滑、底部有带电小球的试 管．在水平拉力F作用下，试管 向右匀速运动，带电小球能从试 管口处飞出，则( ) A．小球带负电 B．小球运动的轨迹是一条抛物线 C．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大 D．洛伦兹力对小球做正功
解析：(1)设粒子在磁场中的运动半径为r.由洛伦兹力提 供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得：
要使粒子从P射入后又从M点射出，且半径最小，则 PM的长度应为离子做匀速圆周运动的直径，如右图所示． 由几何关系得：
(2)如图所示，所求的最小矩形为MM1P1P(虚线)，
该区域面积：S＝2r · r＝2r2＝0.16 m2 答案：(1)0.2 m (2)0.16 m2
题型二
确定带电粒子从有界磁场射出的位置
如右图所示，在y<0的区 域内存在匀强磁场，磁场方向垂直 于xy平面并指向纸面外，磁感应强 度为B.一带电荷量和质量之比为 q/m的正电粒子以速度v0从O点与x 轴正向成θ角射入磁场，不计重力 θ 的影响，求该粒子射出磁场时的位 置与O点的距离．
(式中R为圆轨道的半径) 解得： 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得
要点深化 1．由安培力公式推导洛伦兹力公式
如图所示，设导线长度为L，通电电流I，导线单位体 积内的分子数为n，横截面积为S，电荷定向移动速度为v， 每个电荷带电荷量为q. 电流微观表达式：I＝nqvS 由通电导线在磁场中受安培力的实验公式：F安＝BIL. 安培力公式变为F安＝B·nqvS·L. 长为L导线内的电荷总数N总＝L·S·n，
磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力） 运动电荷的作用力 磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）
v⊥B ⊥ f＝ qvB ＝
大小： ＝ 大小：f＝ qvBsin θ
v∥B ∥ 方向：由左手定则确定 方向： 垂直 伸开左手，使拇指与其余四个手指 伸开左手，使拇指与其余四个手指____________，并 ， 且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入， 且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并 使四指指向________运动的方向 运动的方向(或 负电荷 运动的反 使四指指向 正电荷 运动的方向 或________运动的反 方向)．这时______所指的方向就是电荷所受的洛伦兹 方向 ．这时 拇指 所指的方向就是电荷所受的洛伦兹 力的方向． 力的方向． f＝ 0 ＝
每个电荷受力即洛伦兹力
即洛伦兹力大小的计算公式：f＝Bqv. 2．洛伦兹力与安培力相比较 安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不 同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导 线可做正功，可做负功，也可不做功． 3．洛伦兹力与电场力的比较
项目内容力 大小 与速度关系 力方向与场方 向的关系
过圆心作bd的垂线，粒子在磁 场中运动的轨迹如图所示：要 使磁场的区域有最小面积，则 Oa应为磁场区域的直径，由几 何关系知：
所以圆形匀强磁场的最小面积为：
答案： 点评：求最小磁场的圆面积，就是求最小的直径，它是带电 粒子经过该磁场时的弦长．解题关键还是要先画好粒子运动 的轨迹图，再利用以上的几何关系确定对应的磁场区域．