洛伦兹力

过圆心作bd的垂线，粒子在磁 场中运动的轨迹如图所示：要 使磁场的区域有最小面积，则 Oa应为磁场区域的直径，由几 何关系知：
所以圆形匀强磁场的最小面积为：
答案： 点评：求最小磁场的圆面积，就是求最小的直径，它是带电 粒子经过该磁场时的弦长．解题关键还是要先画好粒子运动 的轨迹图，再利用以上的几何关系确定对应的磁场区域．
解析：(1)设粒子在磁场中的运动半径为r.由洛伦兹力提 供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得：
要使粒子从P射入后又从M点射出，且半径最小，则 PM的长度应为离子做匀速圆周运动的直径，如右图所示． 由几何关系得：
(2)如图所示，所求的最小矩形为MM1P1P(虚线)，
该区域面积：S＝2r · r＝2r2＝0.16 m2 答案：(1)0.2 m (2)0.16 m2
联立①、②两式，解得
点评：已知速度的大小，一定要通过计算明确半径的大小， 这对正确作图，帮助理解轨迹的走向，应用几何知识计算 带电粒子的出射位置有很大的帮助．
题型训练 2如右图所示，正、负电子以 相同的速度v0垂直磁场方向在O 点沿与边界成θ＝30°角的方向 射入只有下边界的匀强磁场中， 则正、负电子射出点到射入点的 距离之比为( ) A．1∶1 C．1∶5 B．1∶2 D．1∶6
每个电荷受力即洛伦兹力
即洛伦兹力大小的计算公式：f＝Bqv. 2．洛伦兹力与安培力相比较 安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不 同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导 线可做正功，可做负功，也可不做功． 3．洛伦兹力与电场力的比较
项目内容力 大小 与速度关系 力方向与场方 向的关系
考试时要先写原始式：才能写出 和 的表达式 不能直接写出． 的表达式， 考试时要先写原始式：才能写出R和T的表达式，不能直接写出．
周期T的大小与带电粒子在磁场中的运动速率 周期 的大小与带电粒子在磁场中的运动速率 和半径无关。只与磁场的磁感应强度B和粒子 和半径无关。只与磁场的磁感应强度 和粒子 的荷质比q/m有关． 的荷质比 有
只改变电荷运动的速 既可以改变电荷的速度 度方向，不改变速度 大小，也可以改变电荷 大小 的速度方向
3、当电荷垂直射入匀强磁场时，在洛伦兹力 、当电荷垂直射入匀强磁场时， 作用下电荷作匀速圆周运动。 作用下电荷作匀速圆周运动。 2 2π r v T = f = Bqv = m v r 2π m mv 周期 T = 半径 : r = Bq Bq
洛伦兹力f f＝qvB(v⊥B) v＝0或v∥B，f＝0
电场力F F＝qE 与速度无关 正电荷受电场力与场强 方向相同，负电荷受电 场力与场强方向相反
一定是f⊥B，f⊥v
做功情况 力Baidu Nhomakorabea零时场的 情况 作用效果
可能做正功、负功、也 任何情况下都不做功 可能不做功 f为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
题型训练 3．如图所示，在第 一象限内有一垂直于纸面 向里、磁感强度大小B＝ 2.0×10－3 T的匀强磁场， 磁场局限在一个矩形区域 内， 在x轴上距坐标原点长L的P处以v＝2.0×104 m/s射入比荷＝ 5.0×107 C/kg的不计重力的正离子，正离子做匀速圆周运动 后在y轴上距坐标原点也为L的M处射出，运动轨迹半径恰好 最小，求： (1)L的长度 (2)此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形
磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力） 运动电荷的作用力 磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）
v⊥B ⊥ f＝ qvB ＝
大小： ＝ 大小：f＝ qvBsin θ
v∥B ∥ 方向：由左手定则确定 方向： 垂直 伸开左手，使拇指与其余四个手指 伸开左手，使拇指与其余四个手指____________，并 ， 且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入， 且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并 使四指指向________运动的方向 运动的方向(或 负电荷 运动的反 使四指指向 正电荷 运动的方向 或________运动的反 方向)．这时______所指的方向就是电荷所受的洛伦兹 方向 ．这时 拇指 所指的方向就是电荷所受的洛伦兹 力的方向． 力的方向． f＝ 0 ＝
由几何知识：弧AB所对应的圆心 由几何知识： 角θ=300,OB=OA即为半径r。故：
V A P O B 300 V
r = d sin
30
0
= 2d
θ
mV 而r = = 2d得m = 2 Bdq / V qB 又因弧AB对应圆心角θ = 300
故磁场中运动时间 :
d
1 1 2πm πd t= T= • = 12 12 qB 3V
ϕ
t=
t＝
θ
360°
T
如图所示，一电量为 的带电粒子，（不计重力 的带电粒子，（不计重力） 如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计重力） 点垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中 的匀强磁场中， 自A点垂直射入磁感应强度为 ，宽度为 的匀强磁场中， 点垂直射入磁感应强度为 穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为30 穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为 0，则该 电荷质量m是 电荷质量 是————，穿过磁场所用的时间 为——— ，穿过磁场所用的时间t为
题型二
确定带电粒子从有界磁场射出的位置
如右图所示，在y<0的区 域内存在匀强磁场，磁场方向垂直 于xy平面并指向纸面外，磁感应强 度为B.一带电荷量和质量之比为 q/m的正电粒子以速度v0从O点与x 轴正向成θ角射入磁场，不计重力 θ 的影响，求该粒子射出磁场时的位 置与O点的距离．
(式中R为圆轨道的半径) 解得： 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得
(1)圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运 动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)， 先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛 伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为 圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线 上，作出圆心位置，
(2)半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心 角)，并注意以下几何特点： 粒子速度的偏向角 等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切 线的夹角(弦切角)θ的2倍，如右图所示，即 ＝α＝2θ.
要点深化 1．由安培力公式推导洛伦兹力公式
如图所示，设导线长度为L，通电电流I，导线单位体 积内的分子数为n，横截面积为S，电荷定向移动速度为v， 每个电荷带电荷量为q. 电流微观表达式：I＝nqvS 由通电导线在磁场中受安培力的实验公式：F安＝BIL. 安培力公式变为F安＝B·nqvS·L. 长为L导线内的电荷总数N总＝L·S·n，
解析：由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：ev0B＝ 解得圆轨道的半径：R＝mv0/eB， 由于正负电子的荷质比 相同，故它们的半径相 同． 由几何关系知，两个圆 的圆心角也相等，都为 60°，三角形COB与C′OA 全等，故有
答案：A
题型三
确定有界磁场最小面积
如图所示，一质量为m，带电量为 ＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射 入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域， 磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场 区域后，从点b处穿过x轴， 速度方向与x轴正方向的夹角为30°，粒子的重力不计， x 30 求圆形匀强磁场区域的最小面积． 解析：先找圆心，过b点逆着速度v的方向作直线bd，交 y轴于d，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于Ob连 线上，距O点距离为圆的半径，据牛顿第二定律有：
②穿过圆形磁场区： 如右图所示，画好辅助线 (半径、速度、轨迹圆的 圆心、连心线)． a．带电粒子在穿过 磁场时的偏向角可由 求出(θ、r和R见图标)； b．带电粒子在磁场 中经历的时间由t＝ 得出．
题型训练 1．如图所示，匀强磁场的 方向竖直向下，磁场中有光滑的 水平桌面，在桌面上平放着内壁 光滑、底部有带电小球的试 管．在水平拉力F作用下，试管 向右匀速运动，带电小球能从试 管口处飞出，则( ) A．小球带负电 B．小球运动的轨迹是一条抛物线 C．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大 D．洛伦兹力对小球做正功