洛伦兹力的大小和方向参考资料
(含答案)洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动
洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动一、基础知识（一）洛伦兹力1、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2、洛伦兹力的方向 (1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3、洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°)(2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°)(3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1、若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2、若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．3、圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．4、半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．5、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t ＝θ2πT (或t ＝θR v )．说明：洛伦兹力和电场力的比较1、洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．2深化拓展①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零．二、练习1、带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向答案 B解析洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功，即不改变粒子的动能，A错误，B正确；洛伦兹力F＝Bq v，C错误；洛伦兹力不改变速度的大小，但改变速度的方向，D错误．2、带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案 B解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F ＝q v B ，当粒子速度与磁场平行时F ＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A 选项错．因为＋q 改为－q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F ＝q v B 知大小也不变，所以B 选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C 选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D 选项错．3、如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．答案 甲：因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，方向与v 垂直斜向上乙：v 与B 的夹角为30°，F ＝q v B sin 30°＝12q v B ，方向垂直纸面向里 丙：由于v 与B 平行，所以电荷不受洛伦兹力，F ＝0丁：v 与B 垂直，F ＝q v B ，方向与v 垂直斜向上4、试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．答案5、带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将 ( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动答案 C解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确．6、如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 ( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变答案 CD解析 设磁感应强度为B ，圆形轨道半径为r ，三个小球质量均为m ，它们恰好通过最高点时的速度分别为v 甲、v 乙和v 丙，则mg ＋B v q 甲＝m v 2甲r ，mg －B v q 乙＝m v 2乙r ，mg ＝m v 2丙r，显然，v 甲>v 丙>v 乙，选项A 、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C 正确．7、如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处在磁感应强度为B 的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的( )答案 ACD解析 由左手定则判定圆环受到的洛伦兹力向上，若q v B ＝mg ，则弹力为零，摩擦力为零，圆环做匀速直线运动，选项A 正确；若q v B >mg ，则杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，当速度减小到使洛伦兹力与重力平衡时，将做匀速直线运动，选项D 正确；若q v B <mg ，则杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，最终速度变为零，选项C 正确．无论哪种情况，圆环都不可能做匀减速运动，选项B 错误．8、在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？解析 (1)设宽度为L .当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L ＝v 0t ，竖直方向上：v y ＝at ＝EqL m v 0tan θ＝v y v 0＝EqL m v 20当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R ，如图所示，由几何关系可知sin θ＝L R ，R ＝m v 0qB联立解得B ＝E cos θv 0. (2)粒子在电场中运动时间t 1＝L v 0＝R sin θv 0在磁场中运动时间t 2＝θ2π·T ＝θ2π·2πm qB ＝θm qB所以t 1t 2＝RqB m v 0·sin θθ＝sin θθ. 答案 (1)E cos θv 0 (2)sin θθ技巧点拨电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键．9、在如图所示的空间中，存在电场强度为E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场(图中均未画出)．一质子(电荷量为e )在该空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动．据此可以判断出 ( )A ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能减小；沿z 轴正方向电势升高B ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能增大；沿z 轴正方向电势降低C ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势升高D ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势降低 答案 C解析 解答本题时利用左手定则判断洛伦兹力的方向，根据平衡条件判断电场力方向及电场方向，注意运用电场力做功与电势能变化的关系，及沿电场线方向电势降低．匀强磁场的磁感应强度B 的方向沿x 轴负方向，质子沿y 轴正方向运动，由左手定则可确定洛伦兹力沿z 轴正方向；由于质子受电场力和洛伦兹力作用沿y 轴正方向做匀速直线运动，故电场力eE 等于洛伦兹力e v B ，方向沿z 轴负方向，即电场方向沿z 轴负方向，质子在运动过程中电场力不做功，电势能不变，沿z 轴正方向即电场反方向电势升高，故C 正确，A 、B 、D 错误．10、如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .解析 (1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，如图所示，CH ＝QC ＝L故半径r 1＝L又因为q v 1B ＝m v 21r 1且qU m ＝12m v 21所以U m ＝qB 2L 22m. (2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为r 2，设圆心为A ，在△AKC 中：sin 45°＝r 2L －r 2解得r 2＝(2－1)L即KC ＝r 2＝(2－1)L所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ＝HK ，即s ＝r 1－r 2＝(2－2)L .(3)打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以t m ＝T 2＝πm Bq . 答案 (1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πm Bq规律总结1．带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．。
例谈洛伦兹力的方向和大小
图 ４
一ｅ ｖ Ｂ， 解得 Ｂ一垄
Ｔ 。
荷 量 为 口的 质 子 从 两 金 属 板 左 端 正 中 Ａ 处 沿
点评 ： 带 电 粒 子 在 洛 伦 兹 力 作 用 下 做 圆 周 运 动 时 ，圆 心 位 置 的 确 定 十 分 重 要 。 本 题 中 是 利 用 几 何 方 法 找 出 圆 心 的 — — ＰＭ 的 垂 直 平 分 线 与 过 Ｐ 点 垂 直 于 速 度 方 向 的 直 线
管 向右 匀速 运 动 ， 带 电 小 球 能 从 试 管 口 处 飞
出 ， 则 （ ） 。
ｄ ＼
｛
、 －
图 １
解析 ： 电子 离 开 枪 口后 受 洛 伦 兹 力 作 用 做匀 速 圆 周 运 动 ， 因 为 要 求 击 中 目标 Ｍ ， 所
以 由 左 手 定 则 知 必 须 加 上 垂 直 于 纸 面 向 里 的
ｋ ｇ ， 电荷量 Ｐ ＝ ＝ ＝ １ ． ６× １ ０ 。Ｃ）
Ｐ
… … … … …
Ａ
一一
下 ， 磁感 应强 度 为 Ｂ， 磁 场 中 有 一 光 滑 的 水 平 桌面， 在 桌 面上平 放着 内壁 光 滑 、 底 部 有 一 带
Ｊ
＼ ＼ 、
电小 球 的 试 管 。在 水 平 拉 力 Ｆ 的 作 用 下 ， 试
…
一
…
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ｇ 穗 高 二 使 用 ２ ０ １ ６年 １ ２月 下
■ｌ 上 海 ｜ ｌ 恕 太 哮 鞑 底 寺 毒８ ｇ 黪 飘 江 ｌ
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洛伦兹力
9.0×103 －3 n = 6.0×1023 × m = 8.4 ×1028 m－3 0.064
霍耳电势差
IB 200 ×1.5 V1－ 2 = － V = V 28 −19 ned 8.4 ×10 ×1.6×10 × 0.001 = −2.2 ×10−5V = −22µV
铜片中电流为200A时 霍耳电势差只有22μV， 铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22μV，可见在通常情况下铜片 200A 22μV 中的霍尔效应是很弱的。 中的霍尔效应是很弱的。 在半导体中， 远小于单位金属中自由电子的浓度， 在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可 得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA 1mA， 得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果 选用和例中铜片大小相同的材料， =0.1mA， 选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020 m-3 ，则可算出其霍 耳电势差约为9.4mV 用一般的毫伏表就能测量出来。 9.4mV， 耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。
把一宽为2 cm， cm的铜片 放在B= 的铜片， B=1 的磁场中， 例2 把一宽为2.0cm，厚1.0cm的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直 通过铜片。如果铜片载有电流200 200A 通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差 有多大？ 有多大？
解 每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电 每个铜原子中只有一个自由电子， 子数n即等于单位体积内的原子数 已知铜的相对原子质量为64， 即等于单位体积内的原子数。 子数 即等于单位体积内的原子数 。 已知铜的相对原子质量为 ， 1mol铜（ 0.064kg）有 6.0×1023个原子（ 阿伏加得罗常数） ， 铜 个原子（阿伏加得罗常数） 铜 ） × 的密度为9.0× 的密度为 ×103 kg/m3，所以铜片中自由电子的密度
第三章 第5节 洛伦兹力
洛伦兹力
电场力
仅在运动电荷的速度方
产生
带电粒子只要处在电场
向与B不平行时，运动
条件
中，一定受到电场力
电荷才受到洛伦兹力
F＝qvBsinθ，方向与B
大小
F＝qE，F的方向与E
垂直，与v垂直，用左
方向
同向或反向
手定则判断
返回
洛伦兹力
电场力
特点 洛伦兹力永不做功
电场力可做正功、负功或 不做功
相同 点
反映了电场和磁场都具有力的性质
需要注意的是，负电荷以速度 v 也可匀速通过这个选择器。但
是，若粒子从右－11 所示的正交电场和磁场
中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方
向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力
作用)，则此粒子
()
A.一定带正电
B.一定带负电
C.可能带正电或负电，也可能不带电
D.一定不带电
图 3－5－11
返回
解析：带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力， 而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判 定，可知两力必反向且与运动速度垂直，故无法判断是何种 带电粒子，即正电、负电、不带电粒子都满足题设条件，故 正确答案为 C。
答案： C
返回
返回
[例 1] 在图 3－5－12 所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度 均为 B，带电粒子的速率均为 v，带电荷量均为 q。试求出图中带 电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。
答案： 6.4×10－17 N
返回
1.结构 如图 3－5－4 所示为电视显像管的原理示意图(俯视图)。没有磁 场时，电子束打在荧光屏正中的 O 点，为使电子束偏转，由安装在管
4.3 洛伦兹力(1) 大学物理
基础物理学
mv0 sin qB
B
4
周期
T 2m qB
v
v0
v //
R
螺距
h
qB qB 注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关
主讲：张国才
h v//T v//
2 m
2 mv0 cos
基础物理学 4.3 洛伦兹力 磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相 差不大的带电粒子, 它们的 v 0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 . 显象管中电子的磁聚焦装置示意图
主讲：张国才
S1 S1
P 1
P2
E B
A
S0
B
B
4.3 洛伦兹力 速度选择器原理
加速电场
基础物理学
15
用互相垂直的均匀电场和均匀磁场 对带电粒子联合作用,选择速度适宜的 带电粒子。
速度选择器
P 1
S1 S1
电场力 磁场力
Fe qE
Fm qv B'
D1
引出离 子束
接高频电源
D型盒 离子源
D2
基础物理学 4.3 洛伦兹力 回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。 下图为世界最大的回旋加速器内部情况。
13
主讲：张国才
2. 质谱仪
4.3 洛伦兹力
基础物理学
14
离子源 质谱仪是利用 倍 电场和磁场的 恩 加速电场 各种组合达到 结 勃 构立 把电荷量相同 示 奇 速度选择器 而质量不同的 意 质 带电粒子分开 图 谱 A 的目的，是分 仪 析同位素的重 要仪器，也是 测定离子荷质 均匀磁场 比的重要仪器。
洛伦兹力
五、带电粒子在磁场中的运动 ——极值多解问题 极值多解问题 （一）、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题： ）、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题： 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 注意下列结论，再借助数学方法分析： 注意下列结论，再借助数学方法分析： 1、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中 、 运动的轨迹与边界相切 边界相切。 运动的轨迹与边界相切。 2、当速度 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心 一定时， 、当速度v一定时 弧长越长， 角越大， 角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越 长。 3、注意圆周运动中有关对称规律： 、注意圆周运动中有关对称规律： 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时， 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内， 速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿 径向射入的粒子，必沿径向射出。 径向射入的粒子，必沿径向射出。
五、带电粒子在磁场中的运动 ——极值多解问题 极值多解问题 （二）、洛仑兹力的多解问题 ）、洛仑兹力的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 由于多种因素的影响，使问题形成多解， 由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形 成原因一般包含下述几个方面。 成原因一般包含下述几个方面。 （1）带电粒子电性不确定形成多解 ） 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷， 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也 可能带负电荷，在相同的初速度的条件下， 可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负 粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。 粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。 （2）磁场方向不确定形成多解 ） 有些题目只告诉了磁感应强度大小， 有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指 出磁感应强度方向， 出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方 向不确定而形成的多解。 向不确定而形成的多解。
第二讲 洛伦兹力
.
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
栏目导引
二、带电粒子在匀强磁场中的运动 匀速直线 运 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 ． ∥ ，带电粒子不受洛伦兹力， 动． 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面 ． ⊥ ，带电粒子仅受洛伦兹力作用， 内以入射速度v做 内以入射速度 做 (1)基本公式 基本公式
3．运动时间的确定 ． 粒子在磁场中运动一周的时间为T， 粒子在磁场中运动一周的时间为 ，当粒子运动的圆弧所对应的圆 α α 心角为α时 其运动时间由下式表示： ＝ T(或t＝ T)． 心角为 时，其运动时间由下式表示：t＝ 或＝ ． 360° 2π
工具
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
栏目导引
4．带电粒子在不同边界磁场中的运动 ． (1)直线边界 进出磁场具有对称性， 如下图 直线边界(进出磁场具有对称性 如下图) 直线边界 进出磁场具有对称性，
mv 2 向心力公式： ①向心力公式：Bqv＝ r . ＝ mv 轨道半径公式： ＝ ②轨道半径公式：r＝ qB .
匀速圆周
运动． 运动．
工具
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
栏目导引
③周期、频率和角速度公式： 周期、频率和角速度公式：
2πr 2πm T＝ ＝ ＝ v qB qB 1 . f＝ ＝ ＝ 2πm T 2π qB . ω＝ ＝2πf＝ ＝ ＝ T m
工具
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
栏目导引
2.如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒 如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时， 如右图所示 子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应 子以某一初速度垂直左边界射入 ，穿过此区域的时间为 若加上磁感应 强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子 强度为 水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射， 水平向外的匀强磁场 飞出时偏离原方向60° 利用以上数据可求出下列物理量中的 飞出时偏离原方向 °，利用以上数据可求出下列物理量中的( A．带电粒子的比荷 ． B．带电粒子在磁场中运动的周期 ． C．带电粒子的初速度 ． D．带电粒子在磁场中运动的半径 ． )
「高中物理」洛伦兹力的性质
「高中物理」洛伦兹力的性质『基础知识』一、洛仑兹力的大小和方向1、洛仑兹力的概念：磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力。
2、洛仑兹力的大小。
（1）洛仑兹力计算式为F＝qvBsinθ，其中θ为v与B之间的夹角；（2）当θ＝0°时，v∥B，F＝0；当θ＝90°时，v⊥B，F最大，最大值Fmax＝qvB。
3、洛仑兹力的方向。
（1）洛仑兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。
（2）F、v、B三者方向间的关系。
已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：F⊥v、F⊥B、则F垂直于v和B所构成的平面；但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v 和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。
二、洛仑兹力的特性1、洛仑兹力计算公式F洛＝qvB可由安培力公式F安=BIL和电流的微观表达式I＝nqvS共同推导出：F安＝BIL＝B（nqvS）L＝（nSL）qvB，而导体L中运动电荷的总数目为N＝nsL，故每一个运动电荷受洛伦兹力为F洛＝F安/N＝qvB。
安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
2、无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，也不改变运动电荷的速率和动能。
所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动。
3、洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。
洛仑兹力---重点
洛仑兹力[P1]洛仑兹力：运动电荷受到的磁场的作用力，叫做洛仑兹力．（1）洛仑兹力大小： f = q v B sin θ f = B q V （当B ⊥V 时）， 当电荷静止或运动电荷的速度方向跟磁感强度的方向平行时，电荷都不受洛仑兹力。
（2）洛仑兹力的方向——由左手定则判断。
注意：①洛仑兹力一定垂直于B 和V 所决定的平面.②四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向；（3）特性：洛仑兹力对电荷不做功，它只改变运动电荷的速度方向，不改变速度的大小。
（4）洛伦兹力和安培力的关系：洛伦兹力是安培力的微观表现。
[P2]洛伦兹力计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安=BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
由以上四式得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。
[P3]带电粒子在磁场中的圆周运动：若带电粒子速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，带电粒子以不变的速度做匀速直线运动．当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：rmv qvB 2=， 由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：Bqm T ,Bq mv r π2== m )qBR (mv E k 22122==动能[P4]2007年上海卷）在磁感应强度B 的匀强磁场中，垂直于磁场放入一段通电导线。
若任意时刻该导线中有N 个以速度v 做定向移动的电荷，每个电荷的电量为q 。
则每个电荷所受的洛伦兹力f ＝ q v B __，该段导线所受的安培力为F ＝ N q v B ___。
[P5]2007高考理综北京卷）图1是电子射线管示意图.接通电源后，电子射线由阴极沿x 轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下（z 轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是____B______。
3 洛仑兹力
v2 f N sinθ = m R sinθ 由前面三式得: 由前面三式得: qBR sinθ gR sin2 θ v2 v+ =0 m cosθ
N P mg f R θ O O'
由于v是实数,必须满足: 由于 是实数,必须满足: 是实数 qBR sinθ 2 4 gR sin2 θ =( ) ≥0 m cosθ 由此得: 由此得:
洛
仑
兹
力
一,洛仑兹力 运动电荷受到的磁场的作用力, 洛仑兹力. 运动电荷受到的磁场的作用力, 叫做 洛仑兹力. f =qvBsinθ (1)洛仑兹力大小: )洛仑兹力大小: f=qvB (当B⊥v 时),当电荷静止或运动电荷 ),当电荷静止或运动电荷 ⊥ 的速度方向跟磁感强度的方向平行时, 的速度方向跟磁感强度的方向平行时,电荷都不受 洛仑兹力. 洛仑兹力. 由左手定则判断. (2)洛仑兹力的方向 )洛仑兹力的方向——由左手定则判断. 由左手定则判断 注意: 洛仑兹力一定垂直于B和 所决定的平面 所决定的平面. 注意: ①洛仑兹力一定垂直于 和v所决定的平面 ②四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反 方向; 方向; (3)特性:洛仑兹力对电荷不做功,它只改变运动 )特性:洛仑兹力对电荷不做功, 电荷的速度方向,不改变速度的大小. 电荷的速度方向,不改变速度的大小. (4)洛仑兹力和安培力的关系: )洛仑兹力和安培力的关系: 洛仑兹力是安培力的微观表现. 洛仑兹力是安培力的微观表现.
026. 07-08学年度徐州市六县一区摸底考试 学年度徐州市六县一区摸底考试9 学年度徐州市六县一区摸底考试 9.如图所示,匀强磁场的方向竖直向下.磁场中 .如图所示,匀强磁场的方向竖直向下. 有光滑的水平桌面,在桌面上平放着内壁光滑, 有光滑的水平桌面,在桌面上平放着内壁光滑,底 部有带电小球的试管.在水平拉力F作用下 作用下, 部有带电小球的试管.在水平拉力 作用下,试管向 右匀速运动,带电小球能从试管口处飞出. 右匀速运动,带电小球能从试管口处飞出.关于带 电小球及其在离开试管前的运动, 电小球及其在离开试管前的运动,下列说法中正确 的是 ( B D ) A.小球带负电 . B.小球运动的轨迹是一条抛物线 . F C.洛仑兹力对小球做正功 . D.维持试管匀速运动的拉力 应 .维持试管匀速运动的拉力F应 B 逐渐增大 解见下页
洛伦兹力
洛伦兹力
1．洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝q v B.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
[深度思考]为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？
答案如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直的，所以就不可能是直线运动．
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95-洛伦兹力的
【解析】电子在磁场中的轨迹是圆弧一部分,又因为F⊥v故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛仑兹力作用线的交点上,过圆弧上的A、B两点作法线交于O点即是圆心.由几何知识,AB所张圆心角为30°,则圆半径,又.故可求得,电子在磁场中的运动时间:
.
说明:本题的解答过程给出了确定带电粒子圆周运动的圆心,半径及运动时间的一般思路和方法பைடு நூலகம்
例5、如图所示,半径为r的圆筒中有沿圆轴线方向,大小为B的匀强磁场,质量为m,带电量为+q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中,它在筒中仅受洛仑兹力作用,且与筒的碰撞无能量损失,并保持原有电量.若粒子在筒中与壁相撞后仍从A孔射出.问B的大小必须满足什么样的条件?
洛伦兹力的"双基"
一、基础知识
1．洛仑兹力的定义：带电粒子在磁场中运动所受到的电磁力.
2．洛仑兹力的大小和方向：
（1）洛仑兹力大小的计算公式推导：
由通电导线在磁场中受安培力的实验公式：.
设导线长度为L，通电电流I，导线单位体积内的分子数为n，横切面积为S，
电荷定向移动速度为v，每个电荷带电量为q.
① 粒子平行磁场B方向进入磁场,如右图⑴,则粒子不受
洛仑兹力作用.(不计重力和其它 )
可知粒子作匀速直线运动,即B∥v时,=0,粒子匀速直线运动.
②带电粒子垂直磁场方向进入,如下图⑵,则粒子受洛仑兹力作用,
作匀速圆周运动,即时,.
③带电粒子与磁场方向成一定角度θ进磁场如图⑶,将速度v沿平行磁场和垂直磁场方向分解成v1 ；v2,平行磁场分量v1不受洛仑兹力作用只有垂直磁场分量v2受力.
洛伦兹力
答案 AD
[思考]
若没有轨道存在， 两小球运动的轨 迹如何? 答案 A球将沿直 线做匀加速运 动． B球的轨迹是摆线, 如下图所示．
三、带电体在洛伦兹力作用下的运动问题
洛伦兹力特点: 可能是恒力 也可能是变力
（匀速） （变速）
直线
曲线 变速运动中f洛大小、方向均有可能改变，与 速度有关。(状态)
洛伦兹力及其应用
磁场对运动电荷的作用 ---洛伦兹力
1．洛伦兹力的大小 F安是F洛宏观体现
F=Bqvsinθ， θ为v与B的夹角
v∥B时．洛伦兹力F＝0 v⊥B时，洛伦兹力F＝Bqv 2．洛伦兹力的方向 左手定则： 注意：1）F ⊥ B和v所决定的平面（因为它由B、V 决定）,但B与V不一定垂直（因为它们由自身决 定） 2）四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷 运动的反方向 3．洛伦兹力对运动电荷不做功，只改变运动电荷 速度的方向 ．
aO' b 60
即
1 m t T 6 3qB
特点1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心， 则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。
（3）圆形磁场区域 特点2 入射速度方向（不一定指向区域圆圆心） 初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的 圆心都在弧弦的垂直平分线上。 （弦切角为 ），则出射速度方向与入射速度方向的 偏转角为 2 ，轨迹圆弧对应的圆心角也为 2
即V>Bed/m。
O
B
拓展：如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒 子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足什 么条件？
（3）圆形磁场区域 例1。 如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m 的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射 出磁场区域方向与入射方向的夹角为 60 求：此离子在磁场区域内飞行的时间。 由几何关系得出
洛伦兹力参考资料
3.4磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力★教学目标(一）知识与技能1、知道什么是洛伦兹力。
2、理解安培力和洛伦兹力的关系，掌握洛伦兹力大小的推理过程。
3、知道洛伦兹力产生条件，会用左手定则判定洛伦兹力的方向。
4、了解洛伦兹力的特点，会推导电荷在磁场中运动的半径和周期。
（二）过程与方法通过洛伦兹力大小的推导过程进一步培养学生的分析推理能力。
（三）情感、态度与价值观让学生认真体会科学研究思维方法。
★教学重点1、掌握洛伦兹力大小的推导过程。
2、会推导电荷在磁场中运动的半径和周期。
★教学难点1、理解洛伦兹力对运动电荷不做功。
2、洛伦兹力方向的判断。
★教学过程（一）引入新课：同学们，我们首先来观看一下神奇而有美丽的极光。
播放极光的图片。
师：同学们知道极光是怎样形成的吗？生：来自太阳的高能粒子进入大气后，在地磁场作用下与大气发生作用而产生的。
师：你们知道极光一般出现在什么地方吗？生：两极等高纬度地区。
师：为什么极光不能在赤道等低纬度地区出现呢？生：学生好奇。
师：我们通过这一节课的学习就知道这是为什么了。
今天我们一起来学习第三章第四节磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力（板书标题）一．洛伦兹力我们先来做一个实验。
这是一个蹄形磁铁，它周围存在磁场。
这是阴极射线管，它能产生运动电荷。
介绍：阴极射线管的玻璃管内已经抽成真空，当左右两个电极按标签上的极性接上高压电源时，阴极会发射电子。
在电场的加速下飞向阳极，电子束掠射到荧光板上，显示出电子束的轨迹。
演示：1.没有磁场时电子束是一条直线。
2.用一个蹄形磁铁在电子束的路径上加磁场，尝试不同方向的磁场对电子束径迹的不同影响，并填下表。
磁场方向竖直向下竖直向上垂直于纸面向里垂直于纸面向外电子束偏转方向向外偏转向里偏转向下偏转向上偏转通过这个实验我们可以得到什么结论？结论：磁场对运动电荷有作用力，我们把这一个作用力称为洛伦兹力。
（板书）运动电荷在磁场中受到的作用力叫做洛伦兹力。
二：洛仑兹力的大小（板书）师：我们之前学习了磁场对通电导线的作用力，也就是安培力。
物理中洛伦兹力的大小和方向知识点
物理中洛伦兹力的大小和方向知识点
1.定义：
洛伦兹力指磁场对运动电荷的作用力。
2.洛伦兹力的方向：
①洛伦兹力的判定方法--左手定则:伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
②洛伦兹力方向特点:F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。
3.洛伦兹力的大小：
计算公式:F=qvBsinα，其中q为粒子所带电荷量，v为粒子的运动速度，B为磁场的磁感应强度大小，α为粒子速度方向与磁感应强度方向的夹角。
①若带电粒子运动方向与磁感应强度方向垂直，则F=qvB.
②若带电粒子运动方向与磁感应强度方向平行，则F=0.
③若带电粒子静止在磁场中，则F=0.。
洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动知识储备一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．2．洛伦兹力的大小：F ＝qvB sin θ，θ为v 与B 的夹角．(1)当v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝0；(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝qvB ．(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．3．洛伦兹力的方向(1)左手定则：磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向，拇指方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：F ⊥B 、F ⊥v ，即垂直于B 、v 决定的平面；由于F 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功．(3)洛伦兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，只有当粒子做匀速直线运动时，洛伦兹力才是恒力二、带电粒子在匀强磁场中的运动若带电粒子仅受洛伦兹力作用且v ⊥B ，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动．1．向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝Rmv 2； 2．轨道半径公式：R ＝qBmv ； 3．周期：T ＝vπR 2＝qB πm 2(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)． 典例分析一、物理公式的推导例1．(2015广东)在同一匀强磁场中，α粒子(42He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )A ．运动半径之比是2：1B ．运动周期之比是2：1C ．运动速度大小之比是4：1D ．受到的洛伦兹力之比是2：1例2．(2014新课标I)如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O ．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2B ． 2C ．1D ．22二、带电粒子在有界磁场中运动的几何关系1．基本思路是将物理公式和几何关系结合起来，联立求解，具体解题程序如下：(1)导几何关系：画轨迹，找圆心，用几何关系推圆心角、轨迹半径与磁场边界之间的关系；(2)推物理关系：由洛伦兹力提供向心力，推出半径公式和周期公式；(3)找联系：将几何关系中的半径与物理关系中推出的半径公式进行结合，从而求速度、比荷、磁感应强度等；利用几何关系中推出的角度关系和物理关系中推出的周期公式进行结合，求运动时间．2．基本的几何关系的确定(1)圆心的确定：分别过入射点和出射点作速度的垂线，两条垂线的交点就是轨迹的圆心．(2)运动时间：t =T πθ2=qB θm 或t =vR ． (3)一个常用的结论：粒子速度的偏转角等于轨迹所对应的圆心角．(4)轨迹半径：通常用三角函数或勾股定理寻找轨迹半径与磁场边界之间的关系．当题中已知角度时，用三角函数；当角度未知时，用勾股定理例3．(2007天津)如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( ) 负电荷负电荷正电荷正电荷，2D ，23．C ，2．B ，23．A aB v aB v aB v aB v ． 负电荷负电荷正电荷正电荷，2D ，23．C ，2．B ，23．A aB v aB v aBv aB v ．例4．(2008四川)在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场，当入射方向与x 轴的夹角α＝60°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场，则速度应为( )A ．12(v 1＋v 2)B ．64(v 1＋v 2) C ．33(v 1＋v 2) D ．66(v 1＋v 2)例5．如图所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子先后以同样大小的速度从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是13B ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是32＋3C ．A 、B 两粒子m q 之比是13D ．A 、B 两粒子m q 之比是32＋3例6．如图所示，L 1和L 2为两条平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 1上．带电粒子从A 点以初速v 斜向下与L 1成45°角射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向下，且方向与A 点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是( )A ．该粒子一定带正电B ．该粒子一定带负电C ．若将带电粒子在A 点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B 点D ．若将带电粒子在A 点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B 点例7．如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．例8．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ．例9．如图所示，在一底边长为2a ，θ＝30°的等腰三角形区域内(D 在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从D 点垂直于EF 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)若粒子恰好垂直于EC 边射出磁场，求磁场的磁感应强度B 为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED 板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED 板的最长时间是多少？例10．(2012安徽)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60 角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A ．Δt /2B ．2ΔtC ．Δt /3D ．3Δt例11．(2013新课标Ⅰ)如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A ．qBR 2mB ．qBR mC ．3qBR 2mD ．2qBR m例12．如所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？课后练习1．(2011浙江)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L ．一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大2．如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向自A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )A ．从P 射出的粒子速度大B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长3．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a 垂直于磁场沿ab 方向射入容器中，其中一部分从c 孔射出，一部分从d 孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( )A ．从两孔射出的电子速率之比vc ∶vd ＝2∶1B ．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t c ∶t d ＝1∶2C ．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比a c ∶a d ＝2∶1D ．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc ∶ωd ＝2∶14．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶25．(2016全国甲)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ) BB B B ωωωω2．D ．C 2．B 3．A6．(2016全国丙)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为 m ，电荷量为 q ( q ＞0)．粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 PM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成30°角．已知粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的射点到两平面交线 O 的距离为( )qBmv qB mv qB mv qB mv 4．D 2 ．C 3．B 2 ．A7．(2016四川)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶28．带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0D ．v 029．如图所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L ，三个粒子以相同的速度从a 点沿对角线方向射入，粒子1从b 点射出，粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定( )A ．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B ．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C ．粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π∶4D ．粒子3的射出位置与d 点相距L 210．如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E 和E 2；区域Ⅱ内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、带电荷量为q 的带负电粒子(不计重力)从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O 、P 间的距离；(3)粒子从M 点出发到第三次通过CD 边界所经历的时间．11．(2016海南)如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA=30°，OA 的长度为L ．在△OCA 区域内有垂直于x O y 平面向里的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t 0．不计重力．(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为53t 0，求粒子此次入射速度的大小．12．(2015天津)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d ，电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2；(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ，试求sin θn ；(3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．。
21.洛伦兹力
模块21 洛伦兹力一、知识提纲：1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；大拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.二、基础知识巩固（一）洛伦兹力的产生条件和特点（选择题）例1．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行例2. 一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么() A．这个空间一定没有磁场B．这个空间不一定没有磁场C．这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场D．这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场例3．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是()A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，有可能受到洛伦兹力B．电场力对在其电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷一定不会做功C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上D．只有运动的电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力的作用（二）洛伦兹力的方向：左手定则例4.下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是（）A．洛伦兹力方向竖直向上B．洛伦兹力方向垂直纸面向里C．粒子带负电D．洛伦兹力方向垂直纸面向外例5．(对洛伦兹力方向的判定)如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动．关于带电粒子所受洛伦兹力的方向，下列各图中判断正确的是()（三）洛伦兹力的大小（选择题，计算题）1.计算洛伦兹力大小例6. 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．例7．一初速度为零的质子(质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C)，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子所受洛伦兹力有多大？2.利用洛伦兹力计算粒子速度，磁场，电量，荷质比例8. 一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面长度至少多长？例9．(带电物体在匀强磁场中的运动)光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图6所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________．例10． 带电油滴以水平速度v 0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m ，磁感应强度为B ，则下述说法正确的是( )A ．油滴必带正电荷，电荷量为mg v 0BB ．油滴必带正电荷，比荷q m ＝q v 0BC ．油滴必带负电荷，电荷量为mg v 0BD ．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝mg v 0B三、巩固提高训练1． 如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A ．当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动2． 关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是 ( )A ．带电粒子沿电场线方向射入，则电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加B ．带电粒子垂直于电场线方向射入，则电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变C ．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D ．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变3．[对洛伦兹力的理解]带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变4．如图所示的是表示磁场磁感应强度B 、负电荷运动的速度v 和磁场对电荷洛伦兹力F 的相互关系图，这四个图中画得正确的是( )5．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是()A．沿路径a运动B．沿路径b运动C．沿路径c运动D．沿路径d运动6. 如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直于纸面向外的磁场，则滑到底端时()A．v变大B．v变小C．v不变D．不能确定7．如图所示，一块通电金属板放在磁场中，板面与磁场垂直，板内通有如图所示方向的电流，a、b是金属板左、右边缘上的两点，若a、b两点的电势分别为φa和φb，两点的电势相比有()A．φa＝φb B．φa＞φbC．φa＜φb D．无法确定8．一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌面边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方向垂直于纸面向里(如图所示)，其水平射程为s1，落地速度为v，撤去磁场后，其他条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则()A．s1＝s2B．s1>s2C．v1＝v2D．v1>v29．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断正确的是()10．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束，则下列判断正确的是( )A ．1带正电B ．1带负电C ．2不带电D ．3带负电11．在学校操场的上空停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气摩擦而带负电，如果没有风,那么它的着地点会落在热气球正下方地面位置的( )A ．偏东B ．偏西C ．偏南D ．偏北12．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( ) A ．增大两倍B ．增大一倍C ．减小一半D ．依然为零13．一初速度为零的质子(质量m ＝1.67×10－27 kg ，电荷量q ＝1.6×10－19 C)，经过电压为1 880 V 的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T 的匀强磁场中，质子所受洛伦兹力有多大？14. 如图所示，质量为m ＝1 kg 、电荷量为q ＝5×10－2 C 的带正电的小滑块，从半径为R ＝0.4 m 的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A 端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E ＝100 V/m ，方向水平向右，B ＝1 T ，方向垂直纸面向里，g ＝10 m/s 2. 求：(1)滑块到达C 点时的速度；(2)在C 点时滑块所受洛伦兹力．答案例1Ｂ 例２ＢＣ 例３Ｄ 例４ＡＢＤ 例５Ａ 例６ (1)qvB 垂直v 指向左上方 (2)12qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力 (4)qvB 垂直v 指向左上方 例７4.8×10－17 N 例８(1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m 例９ mg cos θqB例１０A1.Ｃ2.Ｄ 3Ｂ 4.A ＢＣ 5.Ｂ 6.Ｂ 7.C 8BC 9ABD 10ACD 11B12 D 134.8×10－17 N 14(1)2 m/s ，方向水平向左 (2)0.1 N ，方向竖直向下。
洛伦兹力的大小和方向参考资料
洛伦兹力的大小、方向及公式一、单项选择题1. （09年广东理科基础）带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。
下列表述正确的是（）A. 洛伦兹力对带电粒子做功B. 洛伦兹力不改变带电粒子的动能C. 洛伦兹力的大小与速度无关D. 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向2. 有一束电子流沿x轴正方向局速运动，如图所小，电子流在轴上的P点处所产生的磁场方向是（）A、y轴正方向 B 、y轴负方向C、z轴正方向 D 、z轴负方向3. （泰州市2008届第二学期期初联考）“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果。
月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹可分析月球磁场的强弱分布情况。
如图是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片（尺寸比例相同），设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（）A.①②③④B. ①④②③C. ④③②①D. ③④②①4. 在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个？（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，不计粒子的重力）（）二、双向选择题5. 海南省海口市2010届高三调研测试如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是A. 从b点离开的电子速度最大：x x x x:||| IB. 从b点离开的电子在磁场中运动时间最长:x x x x；C. 从b点离开的电子速度偏转角最大荣上-三兰ID. 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合6. （烟台市2008届第一学期期末考）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子（质量为m电荷量为q）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直.电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的P 点射出磁场.贝U （）从Y 轴上A 点（OA=a 以垂直于Y 轴的速度射入磁场区域后, 恰好从X 轴上B 点（OB=b,射出，试求质点的速度大小和 出射方向。
洛仑兹力
一、洛仑兹力——运动电荷受到的磁场的作用 力，叫做洛仑兹力。
（1）洛仑兹力大小： f =qvBsinθ f=BqV（当B⊥V时），当电荷静止或运动电荷 的速度方向跟磁感强度的方向平行时，电荷都不受 洛仑兹力。
（2）洛仑兹力的方向——由左手定则判断。注意：
①四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反 方向； ②洛仑兹力一定垂直于B和V所决定的平面。 （3）特性：洛仑兹力对电荷不做功，它只改变运动 电荷的速度方向，不改变速度的大小。
解: 从O点射出的粒子，速度v相同，所以半径相同， y 均为：r=mv/qB
只有沿y 轴方向射出的粒子跟 x 轴的交点离O点最远，
x=2r= 2mv/qB
只有沿 x 轴方向射出的粒子跟y 轴的交点离O点最远, O x
y=2r= 2mv/qB
3、圆周运动的周期： 2r 2m T v qB
2m T qB
2、圆周运动的轨道半径：
带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒ห้องสมุดไป่ตู้ 所受的洛仑兹力提供的， 所以 由此得到
mv qvB r mv r qB
2
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨 道半径跟粒子的运动速率成正比。运动的速率越大， 轨道的半径也越大。
例1： 一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀
可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 跟轨道半径和运动速率无关。
粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式： ①洛仑兹力提供向心力：Bqv=mv2 /R ②轨迹半径：R=mv/qB
③周期：T=2πm/qB
（T与R，v 无关）
例5：如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直 纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点 沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1 的电 子从c点沿bc射出，速率为v2的电子从d点沿cd方向射 出。不计重力，两电子（ A C） (A）速率之比v1/v2=2。 （B）在磁场中运行的周期之比T1/T2=1/2。 （C）在磁场中运行的时间之比 t1/t2=1/2。 b a （D）动量大小之比p1/p2=1。 V 解: 画出它们的运动轨迹如图: B 可见它们的半径之比等于2:1, ∴v1 : v2 = 2:1 周期与v、 r无关,周期之比等于1:1, V2 c d 它们分别运动了1/4和1/2周期, ∴t1 : t2 = 1:2 V1
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洛伦兹力的大小、方向及公式一、单项选择题1.（09年广东理科基础）带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。
下列表述正确的是 （ ） A ．洛伦兹力对带电粒子做功 B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C ．洛伦兹力的大小与速度无关 D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向2.有一束电子流沿x 轴正方向高速运动，如图所示，电子流在z 轴上的P 点处所产生的磁场方向是（ ） A 、y 轴正方向 B 、y 轴负方向 C 、z 轴正方向 D 、z 轴负方向3.（泰州市2008届第二学期期初联考）“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果。
月球上的磁场极其微弱,通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹,可分析月球磁场的强弱分布情况。
如图是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（ ）A. ①②③④B. ①④②③C. ④③②①D. ③④②① 4．在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M 点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个？（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，不计粒子的重力） ( ) 二、双向选择题5．海南省海口市2010届高三调研测试如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ ）A.从b 点离开的电子速度最大B.从b 点离开的电子在磁场中运动时间最长C.从b 点离开的电子速度偏转角最大D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合6．（烟台市2008届第一学期期末考）如图所示，在x 轴上方存在磁感应强度为B 的匀强磁场，一个电子（质量为m ，电荷量为q ）从x 轴上的O 点以速度v 斜向上射入磁场中，速度方向与x 轴的夹角为45°并与磁场方向垂直.电子在磁场中运动一段时间后，从x 轴上的P 点射出磁场. 则（ ）yxz•PO a bcAA ．电了在磁场中运动的时间为qBm 2πB ．电子在磁场中运动的时间为qBm πC ．OP 两点间的距离为qBmv2D ．OP 两点间的距离为qBmv2 7．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如右图。
若带电粒子只受磁场力作用，下列说法正确的是A ．a 粒子动能最大B ．c 粒子速率最大C ．c 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期 8.（青岛市2008届第一次质检）一带电粒子以垂直于磁场方向的初速度飞入匀强磁场后做圆周运动，磁场方向和运动轨迹如图所示，下列情况可能的是（ ）A ．粒子带正电，沿逆时针方向运动B ．粒子带正电，沿顺时针方向运动C ．粒子带负电，沿逆时针方向运动D ．粒子带负电，沿顺时针方向运动9．（山东嘉祥一中2008年5月高考模拟）如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r 1＞r 2＞r 3，并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则（ ） A ．321T T T <= B ．321v v v >=C ．321a a a >> D ．321t t t >>三、非选择题10、如图所示，在第一象限的区域加一个垂直于XY 平面向外，磁感强度为B 的匀强磁场，一个带正电的质点，质量为m ，电荷量为q ，（不计重力），从Y 轴上A 点（OA=a ）以垂直于Y 轴的速度射入磁场区域后，恰好从X 轴上B 点（OB=b ），射出，试求质点的速度大小和出射方向。
V Ay•Bcb a T T T ==11、（山东嘉祥一中2008年5月高考模拟）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T 。
磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。
在距ab 的距离为l = 10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。
设放射源每秒发射n = 3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是v = 6.0×106m/s 。
已知α粒子的电荷与质量之比7100.5⨯=m qC/kg 。
求每分钟有多少个α粒子打中ab 感光平板？12.湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考如图（a ）所示，在以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 所在平面的匀强磁场。
一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点A 处，以速度v 0沿x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y 轴的交点C 处，沿y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子的荷质比q m。
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b ）所示，求磁感应强度B ′的大小。
参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 BAAAADACBDADAC10.解析：设质点速度为V ，轨道半径为R ，B 点的出射速度与X 轴夹角为θ，在Rt ΔBOO ，中：有 R 2=（R －a ）2+b 2R=mV/qB ()mab a qB m qBR V 222+== cos θ=（R －a ）/R=（b 2－a 2）/（a 2+b 2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=2222arccos b a a b θ （0<θ<π） 答案：()ma b a qB 222+，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=2222arccos ba ab θ（0<θ<π） 11.解析：α粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R 表示轨道半径，有y× × C v0 A θ v 0图（b ）xOB ′× × × × × × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × xOBAC v 0 O× × × × × × × ×× × × × × v 0图（a ）R mv qvB 2=， 由此得 qB mv R =， R = 20cm ，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此可知，某一圆轨迹以O 圆心在图中N 的左端与ab 相切于P 1点，由此O 点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心左侧最低位置，设此时α粒子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ， 由几何关系可得 2/1/)(sin =-=R l R θ， θ = 30° ， 同理O′为圆心在图中N 的右侧与ab 相切于P 2点，则此O′点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时α粒子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ′， 由上图几何关系可得θ′= 30°， 分析可知∠cSd = 120°方向的α粒子不能打到ab 感光平板上，则每分钟能打到ab 感光平板上的α粒子数为：6102.13/2)60(⨯=⨯=n x 个。
12.解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R =r ，洛伦兹力等于向心力，即200v qv B m R = 得 0vq m Br=（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R ′，洛伦兹力提供向心力，即又因为 tan 2'rR θ=解得 'tan2B B θ=× θ/2v 0θ O v 0 AxyOB ′× × × × × × × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × xOBAC v 0 O× × × × × × × ×× × × × × v 0。