宏微观经济学作业答案

宏微观经济学作业答案1．已知某商品的需求方程和供给方程分别为
Q D =14-3P Q
S
=2+6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解：均衡时，供给量等于需求量。

即
Q D =Q
S
也就是： 14-3P=2+6P
解得： P=4/3
在价格为P=4/3时，市场需求量为10，于是需求价格弹性为
e
D
=2/5
同样的道理，在价格为P=4/3时，市场供给量也为10，于是供给价格弹性为供给价格弹性为：
2．若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为
dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。

已知X和Y的价格分别为P
X =2，P
Y
=5，那和以此
时张某将消费X和Y各多少？
解：消费者均衡条件为
– dY/dX = MRS=P
X/P Y
所以
–（– 20/Y）=2/5 Y=50
根据收入I=XP
X +YP
Y
，可以得出
270=X·2+50×5
X=10
则消费者消费10单位X和50单位Y。

3．若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，
X和Y的价格分别为P
X =2元，P
X
=5元，求：
（1）张某的消费均衡组合点。

（2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？
（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？
解：（1）由效用函数U=X2Y2可得
MU
X =2XY2，MU
Y
=2YX2
消费者均衡条件为
MU
X /MU
Y
=2XY2/2YX2 =Y/X=P
x
/P
X
=2/5
500=2·X+5·Y
可得
X=125 Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。

（2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。

消费者均衡条件成为：
Y/X=1/5
500=1·X+5·Y
可得
X=250 Y=50
张某将消费250单位X，50单位Y。

（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。

消费者均衡条件成为：
Y/X=1/5
400=1·X+5·Y
可得
X=200 Y=40
比较一下张某参加工会前后的效用。

参加工会前：
U=X2Y2=1252×502=39062500
参加工会后：
U=X2Y2=2002×402=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。

4．某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量，K为该厂每期使用的资本数量。

如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？
解：由该厂的生产函数Q = 5LK可得
MP
L = 5K；MP
K
= 5L
按照厂商组合生产的最优要素组合
可得出
5K／5L=1／2
又由厂商每期生产20单位产品的条件可知
40=4LK
由（1）（2）可求出
K = 2，L = 4
即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。

5．假设某企业的边际成本函数为
MC=3Q2+4Q+80
当生产3单位产品时，总成本为290。

试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。

解：由于MC = dTC/dQ，所以
TC = ，其中，A为任意一常数。

又，当Q=3时，TC=290
所以33+2×32+80×3+A=290
A = 5
总成本函数为 TC=Q3+2Q2+80Q+5
根据总成本函数可得
可变成本函数为 VC=Q3+2Q2+80Q
平均成本函数为 AC=TC/Q=Q2+2Q+80+5/Q
6．假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为
STC = 0.5q2 + q + 10
（1）求市场的供给函数。

（2）假定市场需求函数为Q
D
= 4000- 400P，求市场均衡价格。

解：根据STC = 0.5q2 + q +10，得
AVC = 0.5q + 1
则P = q + 1为单个厂商的供给函数，由此可得市场的供给函数
QS = 500P – 500
（2）当Q
D = Q
S
时，市场处于均衡
由4000 – 400P = 500P –500，得市场均衡价格为P = 5
7．一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。

已知它所面临的市场需求曲线P = 200 – Q，当厂商产量为60时获得最大利润。

若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？
解：厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即
AR = P = 200 – Q
因此，总收益曲线为：TR = AR·Q = 200Q – Q2
则边际收益曲线为：MR = 200 – 2Q
由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，因此，厂商使用劳动的利润最大化原则为
MRP = MR·MP = r
（200 – 2Q）·MP = 1200
又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为
（200 – 2×60）·MP = 1200
MP = 15
即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。

8．已知某一经济社会的如下数据：工资100亿元利息10亿元租金30亿元
消费支出90亿元利润30亿元投资支出60亿元
出口额60亿元进口额70亿元政府用于商品的支出30亿元
要求：
（1）按收入计算GDP；
（2）按支出计算GDP；
（3）计算净出口。

解：（1）按收入法计算GDP，得GDP = 工资 + 利息 + 租金 + 利润 = 100 + 10 + 30 +30 = 170（亿元）
（2）按支出计算GDP，得
GDP = 消费 + 投资 + 政府支出 +（出口–进口）
= 90 +60 +30 +（60 – 70）= 170（亿元）
（3）净出口 = 60-70=-10（亿元）
9．设有如下简单经济模型
Y = C+I +G
C = 80 + 0.75Yd
Yd =Y t
T = – 20 +0.2Y
I = 50 + 0.1Y
G = 200
式中，Y为收入；C为消费；Y d为可支配收入；T为税收；I为投资；G为政府支出。

试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。

解：Y=C +I + G =80 + 0.75（Y + 20 – 0.2Y） +50 + 0.1Y + 200 = 0.7Y + 345
所以Y = 1150
从而I = 50 + 0.1Y = 50 + 115 = 165
T = – 20 + 0.2Y = – 20 + 230 = 210
Yd = Y– T = 1150 – 210 = 940
C = 80 + 0.75Yd = 80 + 705 = 785
k = 1/1-b(1-t)-i =1/（1 – 0.7）=3.3
10．设有下列经济模型：Y = C +I + G，I = 20 +0.15Y，C = 40 + 0.65Y，G = 60。

试求：
（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？
（2）Y，C，I的均衡值；
（3）投资乘数为多少。

解：（1）由c = 40 + 0.65Y，可得
边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。

（2）将消费函数、投资函数及政府支出代入恒等式Y =C +I+ G，有
Y =（40 + 0.65Y）+（20 + 0.15Y）+ 60 = 120 + 0.8Y
得Y= 600
从而C = 40 + 0.65×600 = 430
I = 20 + 0.15×600 = 110
（3）投资乘数k = 1/［1 -（0.65 + 0.15）］= 1/（1 – 0.8）= 5
11.已知货币供给量M = 220，货币需求方程为L = 0.4Y + 1.2／r，投资函数为I = 195 – 2000r，储蓄函数为S = – 50 + 0.25Y。

设价格水平P = 1，求均衡的收入水平和利率水平。

解：产品市场均衡条件为：I = S
195- 2000r = – 50 + 0.25y
0.25y +2000r = 245（1）
货币市场均衡条件为：L = M／P
0.4y + 1.2／r = 220（2）
由（1）（2）两式得
y = 500r = 0.06
即均衡的收入水平为500，均衡的利率水平为0.06。