【精编】2017-2018年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一(上)数学期中试卷带解析答案(a卷)
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(A卷)
牌头高中2017学年第一学期期中试卷高一数学 A一、选择题（共12题，每题4分，共48分）(请把选择题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}{}52|,7,5,3,1≤≤==x x B A 则=⋂B A（ ） A.{}3,1 B. {}5,3 C. {}7,5 D. {}7,1 2、 2017 的终边在 （ ）A.第一象限B. 第二象限 C 第三象限. D. 第四象限3、下列计算错误的是 （ ）A 、3233222=⋅ B 、3)27(31-=- C 、525log 2= D 、15lg 2lg =⋅4、以下函数既是偶函数又在),0(+∞ 上单调递减的是（ ）A 、4)(x x f =B 、x x f =)(C 、xx f )21()(= D 、||log )(21x x f =5、3log ,2log ,3log 2132===c b a 则 （ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、a c b >> 6、幂函数212)12()(-+-=m x m m x f ，满足)3()2(f f >， 则m 的值为 （ ）A.0B. 2C. 0或2D. 0或17、函数2ln )(-+=x x x f 的零点介于区间 （ ）A.]1,0(B. ]2,1[C. ]3,2[D. ]4,3[8、角α的终边过点)4,3(- 则=+ααtan cos （ ） A.1526- B. 201- C. 1529- D. 2027 9、函数)16(log )(6+=x x f ，R x ∈的值域 （ ）A.]1,0(B. ),0(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞10、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-1,101|,lg |)(42x x x x f x 则01)(=-x f 的所有根的和为 （ ） A.1 B.1019 C. 2 D. 1021 11、函数)2)(2()(a a x f x x -+=-则以下说法正确的是 （ ）A.若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是增函数B. 若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是减函数C. 若)(x f y =为偶函数，则1=aD. 若)(x f y =为偶函数，则其图象是一条直线12、函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f 若)1(f 是)(x f 的最小值，则a 的范围 （ ） A.]2,2[- B. ]2,3[-- C. ),2[]2,(+∞⋃--∞ D.]1,(--∞二、填空题（共34分，多空题每题6分，单空题每题4分）（请把填空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 13、集合{}1,,12-=a a A 若A ∈0则=A ，A 的子集有 个。
浙江省诸暨市牌头中学2017届高三上学期期中考试数学试题 Word版缺答案
牌头中学2016学年第一学期中考试卷高三数学一、选择题（每题5分，共8题，共40分，答案涂在答案卡上）1．设R U =，已知}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 2．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是'()f x 且'(2)2f =，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．1 3．设向量b a m m b a ∥),1,(),2,1(+==，则实数m 的值为（ ）A ．3-B ．31-C ．1-D ．1 4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 5．已知24sin 225α=-，(,0)4πα∈-，则sin cos αα+=（ ） A ．75-B ．75C ．15-D ．156．在AB C ∆中，,222bc a c b =-+ 0,AB BC a ⋅>= 则c b +的取值范围是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛23,217、已知a 、b 22=⋅==b a ，(-c )⋅a (-c )b =0，则⋅c a 的最大值为A ．23 B ．231+ C ．232+ D ．434+（）8．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数t ，使得()0f t <，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（前4题每空3分，后3题每题4分，共36分，所有答案均答在答题纸上） 9.已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}052<-=x x x B ，若2-=a，B A ⋂=________；若B A ⊆，则实数a 的取值范围为_______。
数学---浙江省绍兴市诸暨中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
浙江省绍兴市诸暨中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n取得最大值时，n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或154．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1926．不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，0）7．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．8．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意x，y∈R，x，y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y）成立；若数列{a n}满足a1=f（0）且f（a n+1）=（n∈N+），则a2017的值为（）A．4033 B．4034 C．4035 D．403610．若关于x的不等式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．D．二、填空题11．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=．12．△ABC中，A=60°，b=1，三角形ABC面积，=．13．目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则z的最小值为．14．在△ABC中，sin A=2cos B sin C，则三角形为三角形．15．在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①≤，②≤，③+≥a+b，其中正确的序号是．16．设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则的最小值为．17．等差数列{a n}中，a1=3，a4+a5+a6=a7+a8，若不等式（﹣1）nλ（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＜．对一切正整数n都成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题18．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C﹣c cos（A+C）=2a cos B．（1）求cos B的值；（2）若，且，求b的值．20．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+2|+k．（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；（2）当k=1时，解不等式f（x）＜3x．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且有S n=n2n，数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n ∈N*），且b3=11，前9项和为153；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．22．已知数列{a n}满足（n≥1）．（1）证明：a n≥2（n≥2）；（2）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：a n＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．【参考答案】一、选择题：1．C【解析】∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C.2．D【解析】△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sin B=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．3．B【解析】∵数列{a n}中，a n=43﹣3n，故该数列为递减数列，公差为﹣3，且a1=40，∴S n=是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n=14．故选B．4．C【解析】对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但，故A错，对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但，故B错，对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2，故C正确，对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b，故D错，故选C.5．B【解析】因为==q3=27，解得q=3，又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120，故选B.6．D【解析】因为：⇒0，即0，转化为：x（x+1）≤0且x≠0．∴﹣1≤x＜0．故选D．7．B【解析】因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．8．C【解析】已知实数：x，y满足，整理得：x2+4y2=1﹣2xy，所以：（x+2y）2=1+2xy．令t=x+2y，则：t2=1+2xy，由于：，所以：，解得：，则：=，所以：，故选：C.9．A【解析】因为任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，所以f（0）f（0）=f（0），即f（0）•（f（0）﹣1）=0，解得f（0）=1，即a1=1，又f（a n+1）•f（﹣2﹣a n）=1，即f（a n+1﹣a n﹣2）=f（0），所以a n+1﹣a n﹣2=0，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以a2017=2×2017﹣1=4033，故选：A．10．B【解析】令f（x）=﹣3x+4．对称轴为x=2，若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；若a＜2＜b，则f（x）的顶点在[a，b]上，f（x）min=1，所以a≤1（否则在顶点处不满足a≤f（x）），所以此时a≤f（x）的解集是R．所以f（x）≤b的解集是[a，b]，所以f（a）=f（b）=b，由，解得b=4，由解得a=0，所以a+b=4．故选：B．二、填空题11．24【解析】在等差数列{a n}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．12．【解析】∵sin A=sin60°=，b=1，S=bc sin A=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理=====．故答案为：．13．3【解析】先根据约束条件画出可行域，如图所示：当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，故答案为：3．14．等腰【解析】∵A+B+C=π，即A=π﹣（B+C），∴sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C，又sin A=2cos B sin C，∴sin B cos C+cos B sin C=2cos B sin C，变形得：sin B cos C﹣cos B sin C=0，即sin（B﹣C）=0，又B和C都为三角形内角，∴B=C，则三角形为等腰三角形．故答案为：等腰三角形.15．①②③【解析】①∵a＞0，b＞0，∵a2+b2≥2ab，即（a+b）2≥4ab，∴≤，②∵=≥0，可得，∴≤，③∵+﹣（a+b）===≥0，∴+≥a+b，故答案为：①②③.16．【解析】∵a，b，c是正实数，满足b+c≥a∴≥+=+=（+﹣（当且仅当b+c=a且时取等号）故答案为：．17．[﹣1，1]【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，a4+a5+a6=a7+a8，∴3+12d=13d，解得d=3．∴a n=3+3（n﹣1）=3n．1﹣=＜，设T n=（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）=×××…××＜×××…×××＜3×××…×××=×，∴T n＜=．∵不等式（﹣1）nλ（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＜对一切正整数n都成立，∴（﹣1）n•λ≤1，n为偶数时，λ≤1；n为奇数时，λ≥﹣1．∴﹣1≤λ≤1．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题18．解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．方程ax2﹣3x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系知，，解得a=1，b=2；（2）不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0化为x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；∴不等式的解集为{x|1＜x＜2}．19．解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b cos C﹣c cos（A+C）=2a cos B．利用正弦定理得：sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B，整理得：sin（B+C）=sin A=2sin A cos B，解得：cos B=．（2）已知：则：，解得：ac=4．由于：，解得：c=．所以：b2=a2+c2﹣2ac cos B=6+﹣4，解得：b=．20．解：（1）∵f（x）=|x﹣3|+|x+2|+k，f（x）≥3恒成立，即（|x﹣3|+|x+2|）min≥3﹣k，|x﹣3|+|x+2|≥|x﹣3﹣x﹣2|=5，∴（|x﹣3|+|x+2|）min=5，可得5≥3﹣k，解得k≥﹣2，使得不等式f（x）≥3恒成立的k的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）当x≤﹣2时，不等式化为：3﹣x﹣2﹣x+1＜3x，解得x＞，此时无解．当﹣2＜x＜3时，不等式化为：3﹣x+2+x+1＜3x，解得x＞2，可得2＜x＜3．当x≥3时，不等式化为：x﹣3+x+2+1＜3x，解得x＞0，可得x≥3综上不等式的解集为：（2，+∞）．21．解：（1）因为S n=n2n，故当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n+5；当n=11时，a1=S1=6；满足上式；所以a n=n+5，（2）又因为b n+2﹣2b n+1+b n=0，所以数列{b n}为等差数列；由S9==153，b3=11，故b7=23；所以公差d==3；所以：b n=b3+（n﹣3）d=3n+2；（3）由（1）知：C n==，而C n===（﹣）所以：T n=c1+c2+c3+c4+…+c n=[1﹣++…+﹣]=（1﹣）=，又因为T n+1﹣T n=﹣=＞0；所以{T n}是单调递增，故（T n）min=T1=；由题意可知＞；得k＜19，所以k的最大正整数为18；22．（1）证明：①当n=2时，a2=2≥2，不等式成立．②假设当n=k（k≥2）时不等式成立，即a k≥2（k≥2），那么a k+1=（1+）a k+≥2．这就是说，当n=k+1时不等式成立．根据（1）、（2）可知：a k≥2对所有n≥2成立．（2）解：由递推公式及（1）的结论有a n+1=（1+）a n+≤（1++）a n（n≥1）两边取对数并利用已知不等式得ln a n+1≤ln（1++）+ln a n≤ln a n++故ln a n+1﹣ln a n≤+（n≥1）．上式从1到n﹣1求和可得ln a n﹣ln a1≤++…++++…+，=1﹣+（﹣）+…+﹣+×=1﹣+1﹣＜2，即ln a n＜2，故a n＜e2（n≥1）。
数学---浙江省绍兴市稽山中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
浙江省绍兴市稽山中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}2．（3分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x＜4} C．{x|x＞1且x≠4}D．{x|x＜4}3．（3分）下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．f（x）=，g（x）=x+1C．y=x﹣1（x∈R）与y=x﹣1（x∈N）D．y=1+与y=1+4．（3分）若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．B．C．﹣2 D．25．（3分）2lg2﹣lg的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则f（）（）A．B．C．D．7．（3分）设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（）A．2 B．16 C．2或16 D．﹣2或168．（3分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x9．（3分）函数f（x）=﹣3|x|+1的图象大致是（）A． B．C． D．10．（3分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）A．{1} B．{2} C．{3} D．∅11．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（0，3）C．[2，3] D．（1，2]12．（3分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b= g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a13．（3分）已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（）A．B．C．且m≠0D．14．（3分）设m＞1，且2x=3y=5z=m，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z二、填空题15．（4分）已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+2为偶函数，则实数m=．16．（4分）已知集合A={3，4，4m﹣4}，集合B={3，m2），若B⊆A，则实数m=．17．（4分）函数f（x）=log a（x+2）﹣1必过定点．18．（6分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a﹣b=．19．（6分）已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是．20．（6分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（3）＞0 （4）f（﹣x a）=af（x）（5）若方程|f（x）|=k（k＞0）有解，则方程的所有根之积为1（6）若方程|f（x）|=k（k＞0）有解，则方程所有根之积不是常数．当f（x）=lg|x|时，上述结论正确的序号为（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题21．（12分）化简计算下列各式：（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣3π0；（2）log3+lg25+lg4+log23•log94．22．（12分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．23．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）求f（x）在[1，1+a]的最大值．24．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选C.2．B【解析】由，解得1＜x＜4．∴函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为{x|1＜x＜4}．故选：B．3．D【解析】A．y==|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则不相同，不是同一函数，B．f（x）==x+1，函数的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；C．两个函数的定义域不相同，不是同一函数；D．两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选：D．4．C【解析】∵幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为﹣2．故选：C．5．B【解析】2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．故选B．6．C【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（）=﹣1=﹣，∴f（﹣）=﹣f（）=．故选：C．7．C【解析】若x≤2，则由f（x）=4得2x=4，解得x=2，若x＞2，则由f（x）=4得log2x=4，解得x=16，综上x=2或16，故选：C.8．A【解析】对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．9．A【解析】∵函数f（x）=﹣3|x|+1∴f（﹣x）=﹣3|﹣x|+1=﹣3|x|+1=f（x），即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x=0时，f（0）=﹣30+1=0，即函数图象过原点，故排除C，故选A.10．C【解析】当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．11．C【解析】函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，则，求得2≤a≤3，故选：C．12．C【解析】奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选C．13．B【解析】∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．14．D【解析】m＞1，且2x=3y=5z=m，可得x=log2m＞0，y=log3m＞0，z=log5m＞0，2x=2log2m=，3y=3log3m=，5z=5log5m=，由lg m＞0，又=，=，则＜，=，=，则＞，又=，=，则＞，即有＜＜，则＞＞，即有5z＞2x＞3y，故选：D．二、填空题15．1【解析】由函数f（x）=x2+（m﹣1）x+1为偶函数得：f（﹣x）=f（x），即（﹣x）2+（m﹣1）x+1=x2+（m﹣1）x+1 得到（m﹣1）x=0对于任意的x∈R恒成立，所以m﹣1=0 故m=1，故答案为：1．16．﹣2【解析】∵集合A={3，4，4m﹣4}，集合B={3，m2），B⊆A，∴m2=4，或m2=4m﹣4，解得m=±2或m=2，当m=﹣2时，A={3，4，﹣12}，B={3，4}，满足条件；当m=2时，A={3，4，4}，不满足元素的互异性，故m≠2．∴实数m=﹣2．故答案为：﹣2．17．（﹣1，﹣1）【解析】由x+2=1，可得x=﹣1，y=log a1﹣1=0﹣1=﹣1，则函数f（x）=log a（x+2）﹣1必过定点（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．18．【解析】当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，∴，解得b=﹣1，不符合题意，舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，∴，解得b=﹣2，a=，综上a﹣b=，故答案为：．19．（﹣∞，﹣2）【解析】作出分段函数f（x）=的图象如图，要使不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则x+a＜2a﹣x在x∈[a，a+1]上恒成立，即a＞2x在x∈[a，a+1]上恒成立，∴a＞2（a+1），解得：a＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）．20．（2）（4）（5）【解析】对于（1），f（x1+x2）=lg|（x1+x2）|≠f（x1）f（x2）=lg|x1|•|lg x2|，所以（1）不正确；对于（2），f（x1•x2）=lg|x1x2|=lg|x1|+lg|x2|=f（x1）+f（x2，所以（2）正确；对于（3），f（x）=lg|x|在（0，+∞），（﹣∞，0）不单调递增，则对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），＞0 不成立，所以（3）错；对于（4）f（﹣x a）=lg|﹣x a|=lg|x|a=af（x），所以（4）正确；对于（5）（6），结合函数f（x）=lg|x|的图象，可得方程|f（x）|=k（k＞0）有4解，不妨设x1＜x2＜x3＜x4则有lg（﹣x1）=k，lg（﹣x2）=﹣k，lg（x3）=﹣k，lg（x4）=k，∴x1x2x3x4=﹣10k•（﹣10﹣k）（10﹣k）（10k）=100=1，方程所有根之积是常数1，故（5）正确，（6）不正确．故答案为：（2）（4）（5）．三、解答题21．解：（1）原式=+10﹣1×（﹣2）+﹣3+=+100+﹣3+=100．（2）原式=+lg（25×4）+2+=+2+2+1=．22．解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．即，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0．∴，又，∴，∴a=1，∴．（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，又x1﹣x2＜0，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．23．解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），对称轴为：x=a，∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2；（2）函数的对称轴为：x=a，若a≥2，∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，若1＜a＜2，．24．解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），∴，即，∴x=﹣4kx，解得；（2）由，∵2x＞0，∴，∴，故要使方程f（x）=m有解，则m的取值范围为．。
浙江诸暨中学2018-2019学年高一期中考试题 数学(含详细答案)
诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018.11说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B= ( ▲) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（▲）A．()2)()(xxgxxf==与 B．2)(24)(2+=--=xxgxxxf与C．0)(1)(xxgxf==与 D．()()⎩⎨⎧<-≥==,,)()(xxxxxgxxf与3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是（▲）A．|x|y x=B．1ln1xyx-=+C．||2xy=D．2lgy x=-4．设函数32log)(2-+=xxxf，则函数)(xf的零点所在的区间为（▲）A．)10(，B．)21(，C．2,3)(D．4),(35．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a，b，c的大小关系是( ▲) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a6．函数()lg|x|f x x=⋅的图象可能是（▲）A．B．C．D．7．已知函数xxfy+=)(是偶函数，且1)2(=f，则=-)2(f（▲）A．5B．4C．3D．28．已知函数()23log3,0,12,0,x xf xf x x+⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩则()2f-=（▲）A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2) 10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =的定义域为A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ． 13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ；(4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点， 则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；。
2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高一期中数学试卷
学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）•记全集｛，，，，，，，｝，｛，，，｝，｛，，｝，则图中阴影部分所表示的集合是（）｛，，，｝• ｛｝• ｛，｝• ｛，，，，，｝•函数I" 匚-一匸-沪二的定义域为（）•（-，］•（-，）•（，-）•（-，）U（，-）.函数「（>且工）恒过定点（）•（，）•（，）•（，）•（，）•已知幕函数..一.- '是偶函数，贝U实数的值是（）尸（E 亠3m- 3J X!才或_-• • • 「•1 1 丄•已知「一，， ' ，则（）£ 3 2• >> • >> • >> • >>•函数（）叮二的定义域为，贝U实数的取值范围为（）• （，）• ［，］• （，］• ［，^）•用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的“，要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是（）•若函数（）（）（>,工）在区间（，「）内恒有（）>，贝9（）的单调递增区间是（）• （-^,- _,） - •（,*）•已知函数（）与函数（（（）））有一个相同的零点，贝U （）与（）（）.均为正值.均为负值•一正一负.至少有一个等于二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）.已知集合{，}，若€，则的值为 __________ .x>0 d.已知函（）•” ，贝9（（^））—.丨2»^<0 9.设函数（）：" 「“为奇函数，贝U .x --.函数JwE的值域为—.3______ _4_•1/（-4）3+ （lg2）2+lg5-lg20——•.已知函数- --- ■- ■ -在区间;-上为减函数，则的取值范围为 ___ ..已知函数（），€（,），若关于的方程（）（）有三个不同实数解，贝U实数的取值范围为—.三、解答题（本大题共分■解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） .（分）已知〉且满足不等式〉-.（）求实数的取值范围.（）求不等式（）<（-）.（）若函数（-）在区间［,］有最小值为-，求实数值..（分）{-< } , { V }（）当时，求n,u；()若(？)G,求实数的取值范围.(分)已知函数■ ■ i I ：t：' ■()求()的解析式，并判断()的奇偶性；()比较与「的大小，并写出必要的理由.•(分)已知函数()?-?-(>)在区间［,］上有最大值和最小值()求，的值；()若不等式()-?》在€ ［-,］上有解，求实数的取值范围..(分)已知函数 * ；. I 「：，：- I'' IX()当V时，判断()在(，x)上的单调性；()当-时，对任意的实数，€［，］，都有()w(),求实数的取值范围；f (K) P且葢芒0()当吟^时，，()在(，)上单调递减，求的取g(x) Q寺值范围.学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）•记全集{,,,,,,, }, {,,,}, {, , }，则图中阴影部分所表示的集合是（）{ , ,, }• {}• { , }• { , ,,,, }【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是（U）•由此能求出结果.【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是（U）.•全集{, , , , , , , },••U {, , , , , },•••(U) { , } •故选.【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题•解题时要认真审题，仔细解答.•函数I =7 一匕厂一的定义域为（）•（-, ] •（-, ）•（, -）•（-,）U（,-）【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.f 2 - 乂＞0【解答】解：要使函数有意义，贝U | .,得-<<,即函数的定义域为（-，）， 故选：【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件..函数「（>且工）恒过定点（ ） .（，）【考点】.（，） .（，） .（，） 指数函数的图象与性质. 【分析】令-，求出的值，带入函数的解析式即可. 【解答】 解：令-，解得：，此时，故函数恒过（，），故选：.【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题.已知幕函数-,是偶函数，则实数的值是（【考点】幕函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据函数是幕函数列出方程求出的值，再验证函数是偶函数即可.【解答】解：函数.是幕函数，则--，尸（m 3m- 3J解得-或；1 当-时， 「一不是偶函数；x4当时，…是偶函数； 综上，实数的值是.故选:【点评】本题考查了幕函数的定义与应用问题，是基础题目.3+何~2 .或—•已知 一，「， V ,则（） 2 3 7°.>> .>> .>> .>>【考点】对数的运算性质.【分析】利用指数式的运算性质得到VV,由对数的运算性质得到V,>,则答案可求._ 1【解答】解：•••< -<, £<,3 1:>,2• ••>>.故选：.【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于、这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题..函数（） …• 一「1的定义域为，则实数的取值范围为（ ）.（,） .[,].（,].[,【考点】函数的定义域及其求法.【分析】函数（）的定义域为，则被开方数恒大于等于，然后对分类讨论进行求 解，当时满足题意，当工时，禾I 」用二次函数的性质解题即可.（）的定义域为，都有》成立，二 J' 口孕△二 4, -解得：<W,综上，函数（）的定义域为的实数的取值范围是 [,],故选：. 【解答】解：•••函数 •说明对任意的实数,当时，>显然成立， fa>0出士 Fh 十 丢亜■【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题.•用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是（）【考点】指数函数的实际应用.【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，由此给出洗次后存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过，建立不等式关系解不等式即可一P【解答】解：由题意可知，洗次后存留的污垢为（-,），因此至少要洗次.答案【点评】本题考查指数函数的实际运用，根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键.函数的大致图象是（）【考点】函数的图象.【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究〉时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断. 【解答】解：令（），易知（-）----------- （），所以该函数是奇函数，排除选项；又〉时，（），容易判断，当时，排除选项；令（），得，所以，即〉时，函数图象与轴只有一个交点，所以选项满足题意. 故选：.【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题. 不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题..若函数（）（）（＞，工）在区间（，，:）内恒有（）＞，贝9（）的单调递增区间是（）【考点】对数函数的单调区间.【分析】先求出，€.］时的范围，再由条件（）＞判断出的范围，再根据复合函数同增异减”原则求（）单调区间.【解答】解：当€（,'）时，€（,）,•••＜＜,•••函数（）（）（＞,工）由（）和复合而成，VV时，（）在（，^）上是减函数，所以只要求〉的单调递减区间.＞的单调递减区间为〔-£；,•••（）的单调增区间为「厂故选.【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于条件..已知函数（）与函数（（（）））有一个相同的零点，贝U （）与（）（）.均为正值.均为负值.一正一负.至少有一个等于【考点】函数的零点；二次函数的性质.【分析】设是函数（）与函数（（（）））的一个相同的零点，（），且（（（）））.进一步化简得（（（）））？（）（）？（），由此可得结论.【解答】解：设是函数（）与函数（（（）））的一个相同的零点，则（）,且（（（）））•故有（（））（），且（（（）））（）?（）, 即（）?（）,故（）与（）至少有一个等于. 故选.【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到（） 的关键，属于基础题.二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）.已知集合｛，｝，若€,则的值为 —.【考点】元素与集合关系的判断.【分析】根据集合元素的特征，即可求出.【解答】解：•••集合｛，｝，若€,• ••，且工，或工，且，解得，或-\，当时，•，，故舍去，故答案为：-—【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题.故答案为：亠【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础.•设函数（） 「「m 为奇函数，贝U - .【考点】函数奇偶性的性质.【分析】一般由奇函数的定义应得出（）（-）,但对于本题来说，用此方程求 参数的值运算?（），是解题 【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质.【分析】利用分段函数直接进行求值即可.【解答】解：由分段函数可知（:，已知函（）1 A较繁，因为（）（-）是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求的值. 【解答】解：•••函数mm为奇函数，•••（）（-）,•••（）（-）,即（），故应填-.【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧..函数mJ的值域为［-，x）3【考点】对数函数的图象与性质.【分析】令（）-，再用复合函数的单调性求解.【解答】解：令（）-,由（）＞，解得：-vv，而（）-（-），对称轴，开口向下，（）的最大值是，故值域是（，］，（）—时，—X，（）时，-，故函数;■■:n的值域为：［-,*）,3故答案为：［-,◎.【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域.::■ I. * '—-【考点】对数的运算性质.【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出.【解答】解：原式-（）（）（）故答案为：.【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.•已知函数■- . I.-在区间「- 上为减函数，则的取值范围为［,1 .【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性.【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论.【解答】解：设（）-，贝U函数为增函数，若函数（）（-）在区间「上内单调递减，则等价为（）-在区间'亍二上内单调递减且（）》，即.，2a+3>C解得ww，故的取值范围是［,］•故答案为［，］•【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.•已知函数（），€（,），若关于的方程（）（）有三个不同实数解，贝U实数的取值范围为.7T 丁【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】若（）（）有三个不同实数解，则方程有两个根，其中一个在区间（，）上，一个在区间［，^）上，进而得到答案.【解答】解：令（），€（,）,则€（-*，），若（）（）有三个不同实数解，则方程有两个根，其中一个在区间（，）上，一个根为或在区间［，^）上，若方程一个根为，则--另一根为；，不满足条件，故方程有两个根，其中一个在区间（，）上，一个在区间［，^）上，人r ff（0）=2nH^3>0令（）’则i…一解得：€_、_"故答案为：—_4【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档.三、解答题（本大题共分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） .（分）（秋？公安县校级期中）已知〉且满足不等式〉「.（）求实数的取值范围.（）求不等式（）<（-）.（）若函数（-）在区间［,］有最小值为-，求实数值.【考点】指数函数综合题.【分析】（）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数的取值范围.()根据对数函数的单调性求不等式()<(-)•()根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出的值.【解答】解：()•••>「•即V,•••()<(-).5+1〉0•等价为7込〉0,3x+l >7 -冈I4丄3即,5•- ' ■■, 即不等式的解集为(［,；).4 5()•••<< ,•函数(-)在区间［,］上为减函数，•当时，有最小值为-，即-，1.----•二解得空5【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键. .(分)(秋？诸暨市校级期中){ -< }, {V}()当时，求n,u；()若(？)n,求实数的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算.【分析】（）化简集合，求出时集合，再计算门和U；（）求出，根据（？）G得出？（?）, 讨论？和工？时，求出实数的取值范围.【解答】解：｛-＜｝｛ ' ｝，｛＜｝；（）当时，｛-＜＜｝，{' << }，U {-<<}；() {< .或〉}且（?）n，即？（?）；当？时，W，满足题意;当工？时，＞, 此时｛-＜＜｝，应满足；综上，实数的取值范围是W '.【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目.2（分）（秋？诸暨市校级期中）已知函数「匚「二:.T' C!（）求（）的解析式，并判断（）的奇偶性；（）比较儿①J ）与* ：、=.的大小，并写出必要的理由.【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法.【分析】（）禾U用换元法以及函数奇偶性的定义即可求（）的解析式并判断（）的奇偶性；（）利用对数函数的性质，进行比较即可.【解答】解：（）设-（》-），贝则（）1 -11+t即（） 1+K设 €( — ,)，则—则（-十-「（），•••() 为奇函数； ()f 1二.'匚 G-) ,【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断, 的性质是解决本题的关键..（分）（秋？诸暨市校级期中）已知函数（）?-?-（＞）在区间[,]上有最 大值和最小值 （）求，的值；（）若不等式（）-?》在€ [-,]上有解，求实数的取值范围.【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】（）令€ [,]，依题意知，--,€ [,]，由即可求得、的值.+ ^ - 2t+l 7 17 1（）设，W - •—,求出函数-•—的大值即可11 11 【解答】解：（）令€ [,],则--,€ [,],对称轴，>,•••时，--，时，--，根据对数函数 •••为增函数,解得，，()-?-?》在€ ［-，］上有解设,* ［：；，］，v()-> 在€ ［-，］有解,-》在€ ［,，］有解,t2- 2U1再令，则€ ［:，］，•<-(-) 令()-,()()，故实数的取值范围(-%,］.【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力, 属于中档题.•(分) (秋？诸暨市校级期中)已知函数f R, g(x)=x2- 2IT1X+2, Fx()当V时，判断()在(，x)上的单调性；()当-时，对任意的实数，€［,］，都有()w(),求实数的取值范围；f(x), 且详oQ2()当吟^时，,()在(，)上单调递减，求的取g(x) F值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】（）求出函数的导数，通过的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（）问题转化为（）W（）,求出（）的最大值，根据二次函数的性质得到关于的不等式组，解出即可；（）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可.【解答】解：（）<时，’（）-弋>，故（）在（，x）递增；（）若对任意的实数，€ ［，］，都有（）w（）,则（）W（），A, 4-时，（）-，（）>，（）在［，］递增，•••（）（）,而（）-，€ ［，］，对称轴，由题意得：f n<l fl<in<2\g（l）=3- 2ID>C或二2 -m2>0 或技⑵=4 -伽■戈；，解得：w或VW 7或€ ?，故W 7；（）时，显然不成立,>时，（）>在（，..）恒成立且在，W）上递减,综上，W-=或》-7【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题.。
浙江省诸暨中学2017-2018学年高一上学期第二阶段考试数学试题含答案
诸暨中学2017—2018学年高一上学期第二阶段考试试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
若cos 0θ<，且sin 20θ<，则角θ的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2。
设θ的终边经过点(3,4)P - ，那么sin 2cos θθ+=（ ）A ．15B ．15-C ．25-D ．253.已知A =｛第一象限角}，B ={锐角｝，C ={小于2π的角｝,那么,,A B C 的关系是（ ) A ．B A C =B ．BC A = C ．A CD ．A B C ==4。
函数2312sin ()4y x π=--是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数5. 函数2cos21y x =+的定义域是( ）A ．{|22,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈ B ．{|,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈C ．{|,}3x k x k k Z πππ≤≤+∈ D ．{|,}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈6。
已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或47.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ )A ．725B ．15C ．15-D ．725-8。
函数21sin 2sin ,2y x x x R=+∈ 的递减区间为( ）A ．[,],88k k k Zππππ-+∈B ．[,],2828k k k Z ππππ-+∈C ．37[,],88k k k Z ππππ++∈D ．37[,],2828k k k Z ππππ++∈9.为得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移56π个长度单位D ．向右平移56π个长度单位10.已知22sin sin ,cos cos 33x y x y -=--=，且,x y 为锐角，则tan()x y -的值是（ ）A B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（多空每题4分,单空每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11.设函数()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ均为非零实数， 且有(2017)1f =，则(2018)f = ． 12.写出tan 0x 的取值集合．13。
浙江省诸暨市牌头中学2018届高三9月月考数学试题
牌头中学2017-2018学年第一学期9月考试卷高三数学一、选择题（共8题，每题5分，共40分）(请把选择题答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．) 1、已知函数()()()()()()()323121--+--+--=x x x x x x x f 有两个零点，这两个零点所在的区间为（）（A ）（-∞，1）∪（2，3） （B ）（1，2）∪（3，+∞） （C ）（-∞，1）∪（3，+∞）（D ）（1，2）∪（2，3）2、定义非空集合P 、Q 之间的运算为：P-Q={x|x ∈P 且x ∉Q}，P ·Q={x|x ∈P 且x ∈Q}，若非空集合P ≠Q ，M=（P-Q ）·R ，N=P ·R-Q ·R ，则下列关系一定成立的是 （ ） （A ）M=N（B ）M ⊆N（C ）M ⊇N（D ）M ≠N 3、设函数()x f 是一次函数，()[]34-=x x f f ，则()=1f（）（A ）3或1 （B ）1（C ）1或-1（D ）-3或14、如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是 （ A）5、如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线)0(≠=k xky 上。
将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 （ B） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、已知函数|1|1)(-=x e x f ，1312)(+=x ex f ，2|)()(|2)()()(2121x f x f x f x f x g -++=，若]5,1[,-∈b a ，且当],[,21b a x x ∈时，0)()(2121>--x x x g x g 恒成立，则a b -的最大值为（ D ）A 、2B 、3C 、4D 、57、已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是 （ B ）A.23B.2C.4D.6二、填空题（共7题，共36分）(请把填空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 7、直线1=y 与曲线a x x y +-=||2有四个交点，则a 的取值范围是 。
2018届浙江省诸暨市牌头中学高三上学期期中考试数学试题
牌头中学2017学年第一学期期中考试卷高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(请把选择题答案涂在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1．已知集合{|1,}A x x x N =≤∈，集合{|21x B x =>，则AB =（）（A ）{1} （B ）{0,1} （C ）(0,1] （D ）(,1]-∞ 2．已知复数z 满足11z i z -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内的对应点位于 （ ） （A ）实轴 （B ）虚轴 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限 3. 对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是 （ ）A ．,//,//m n m n αβ⊥B ．,,m n m n αβα⊥⋂=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥ 4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1）,则该“阳马”最长的棱长为 （ ）（A ） 5 （B （C （D ）5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12345a a a a a ++=+，560S =，则5a = （ ） （A ）16（B ）20 （C ）24（D ）266.在等比数列{}n a 中，3323,2==a a ，则=++217151a a a a （ ）（A ）98 （B ）89 （C ）32 （D ）23 7.D 是ABC ∆所在平面内一点，(),AD AB AC R λμλμ=+∈，则01,01λμ<<<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界）的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8.已知12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212π=∠F PF ，连接1PF 交y 轴于点Q ，若c QF 2||2=，则双曲线的离心率是（ ）A 、2B 、3C 、21+D 、31+ 9.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．定义在0+∞（，）上的函数f x （）满足2()10x f x '+>，722f =（），则关于x 的不等式 13ln f lnx x<+（）的解集为 （）（A ）2(,)e e（B ）2(0,)e （C ）2(,)e +∞ （D ）2(1,)e二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
浙江省诸暨市2017_2018学年高一数学上学期期中试题(A卷) Word版 含答案
2017学年第一学期期中试卷高一数学 A一、选择题（共12题，每题4分，共48分）(请把选择题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1、集合{}{}52|,7,5,3,1≤≤==x x B A 则=⋂B A（ ）A.{}3,1B. {}5,3C. {}7,5D. {}7,1 2、 2017 的终边在 （ ）A.第一象限B. 第二象限 C 第三象限. D. 第四象限3、下列计算错误的是 （ ）A 、3233222=⋅ B 、3)27(31-=- C 、525log 2= D 、15lg 2lg =⋅4、以下函数既是偶函数又在),0(+∞ 上单调递减的是（ ）A 、4)(x x f =B 、x x f =)( C 、x x f )21()(= D 、||log )(21x x f = 5、3log ,2log ,3log 2132===c b a 则 （ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、a c b >> 6、幂函数212)12()(-+-=m x m m x f ，满足)3()2(f f >， 则m 的值为 （ ）A.0B. 2C. 0或2D. 0或17、函数2ln )(-+=x x x f 的零点介于区间 （ ）A.]1,0(B. ]2,1[C. ]3,2[D. ]4,3[8、角α的终边过点)4,3(- 则=+ααtan cos （ ） A.1526- B. 201- C. 1529- D. 2027 9、函数)16(log )(6+=x x f ，R x ∈的值域 （ ）A.]1,0(B. ),0(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞10、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-1,101|,lg |)(42x x x x f x 则01)(=-x f 的所有根的和为 （ ） A.1 B.1019 C. 2 D. 1021 11、函数)2)(2()(a a x f x x -+=-则以下说法正确的是 （ ）A.若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是增函数B. 若)(x f y =为奇函数，则在),0(+∞上是减函数C. 若)(x f y =为偶函数，则1=aD. 若)(x f y =为偶函数，则其图象是一条直线12、函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f 若)1(f 是)(x f 的最小值，则a 的范围 （ ） A.]2,2[- B. ]2,3[-- C. ),2[]2,(+∞⋃--∞ D.]1,(--∞二、填空题（共34分，多空题每题6分，单空题每题4分）（请把填空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 13、集合{}1,,12-=a a A 若A ∈0则=A ，A 的子集有 个。
浙江省绍兴市诸暨中学2017届高三上学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．△ABC中，“”是“”的（）条件．A．充要条件B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要3．已知，，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣ B．C．D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2015＞0，S2016＜0，若对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10095．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．偶函数f（x）在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，则f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：38．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分.9．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则tanθ=，=．10．已知log a2=m，log a3=n，其中a＞0且a≠1，则a m+2n=，用m，n表示log43为．11．在数列{a n}中，a1=2，a2=10，且，则a4=，数列{a n}的前2016项和为．12．若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2，则x＜0时，f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．13．=．14．已知平面向量且与的夹角为150°，则（t∈R）的取值范围是．15．已知函数，任意的t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2，求a．17．已知{a n}为公差不为零的等差数列，首项a1=a，{a n}的部分项、、…、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17．（1）求数列{a n}的通项公式a n（用a表示）；（2）设数列{k n}的前n项和为S n，求S n．18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中常数a，b，c∈R．（1）若f（3）=f（﹣1）=﹣5，且f（x）的最大值是3，求函数f（x）的解析式；（2）a=1，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求b的取值范围．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．20．数列{a n}满足a1=2，．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为S n，求出S n并由此证明：．2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：D．2．△ABC中，“”是“”的（）条件．A．充要条件B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中若，则＜A＜π，则，“”是“”的充要条件，故选：A．3．已知，，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣ B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的垂直得到=﹣，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵，，∴（2+）（﹣2）=2﹣3﹣2=0，∴=﹣，∴向量在向量方向上的投影为=﹣，故选：A．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2015＞0，S2016＜0，若对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2015＞0，S2016＜0，利用求和公式可得：=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，可得a1008＞0，a1009＜0，即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2015＞0，S2016＜0，∴=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1008．故选：C．5．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得A=1，T=•=﹣，解得ω=2，∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．再由五点法作图可得2×+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），g（x）=﹣sin（2x+）=cos（2x++）=cos2（x+），而﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D．6．偶函数f（x）在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，则f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，原函数为三次函数，最多两个极值点，排除D，即可得出结论．【解答】解：函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，原函数为三次函数，最多两个极值点，排除D，故选B．7．点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：3【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可延长PB到B′，延长PC到C′，并分别使PB′=2PB，PC′=3PC，从而根据条件便得到=，这便说明P为△AB′C′的重心．这便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面积都相等，设为S，从而会得到S△ABC=S，这样便可求出△ABP与△ABC的面积之比．【解答】解：如图，延长PB至PB'，使PB'=2PB，延长PC至PC'，使PC'=3PC，并连接AB′，B′C′，C′A，则：=∴P是△AB′C′的重心；∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三个三角形的面积相等，记为S；∴S△APB=，S△APC=，S△BPC=，∴S△ABC=S，∴S△ABP ：S△ABC=1：2．故选B．8．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a 的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分.9．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则tanθ=，= 8．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tanθ，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵角θ终边上一点P（4，﹣3），∴由三角函数的定义可得tanθ=，∴===8，故答案为：，8．10．已知log a2=m，log a3=n，其中a＞0且a≠1，则a m+2n=18，用m，n表示log43为．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：log a2=m，log a3=n，其中a＞0且a≠1，可得：a m=2，a n=3，则a m+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．11．在数列{a n}中，a1=2，a2=10，且，则a4=﹣2，数列{a n}的前2016项和为0．【考点】数列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．=a n．∴a n+6则a4=﹣2，数列{a n}的前2016项和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案为：﹣2，0．12．若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2，则x＜0时，f（x）=﹣x2，若对任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是[，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】由当x＞0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0 时，f（x）=x2∴当x＜0，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2，∴﹣f（x）=x2，即f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），f（x+t）≥2f（x）=f（x），又∵函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t，t+2]时x+t≥x恒成立⇔（﹣1）x﹣t≤0恒成立，令g（x）=（﹣1）x﹣t，g（x）max=g（t+2）≤0解得t≥．∴t 的取值范围t≥，故答案为：﹣x 2；[，+∞）．13．= ﹣4 ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值． 【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．14．已知平面向量且与的夹角为150°，则（t ∈R ）的取值范围是 [，+∞） ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设=， =，则=﹣，△OAB 为等腰三角形，且∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=30°，求得=••cos120°=﹣，再根据=，利用二次函数的性质求得它的范围．【解答】解：∵平面向量且与的夹角为150°，如图，设=，=，则=﹣，∴△OAB 为等腰三角形，且∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=30°，∴=••cos120°=﹣，∴=====≥，故答案为：[，+∞）．15．已知函数，任意的t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．【考点】余弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期公式可得其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域．【解答】解：∵=sin x，∴其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，又f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M t，最小值为m t，由正弦函数的图象与性质可知，当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t），取得最小值1﹣；当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t）取得最大值﹣（﹣）=；∴函数h（t）的值域为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2，求a．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），因为A为三角形内角，所以A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，则cosBcosC﹣sinBsinC=；由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面积公式，得S===，即=2，解得a=4．17．已知{a n}为公差不为零的等差数列，首项a1=a，{a n}的部分项、、…、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17．（1）求数列{a n}的通项公式a n（用a表示）；（2）设数列{k n}的前n项和为S n，求S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，据题有：，即（a+4d）2=a （a+16d），∴16d2=8ad，∵d≠0，∴，从而．（2）设等比数列的公比为q，则，故，另一方面，，所以，∵a≠0，∴，∴．18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中常数a，b，c∈R．（1）若f（3）=f（﹣1）=﹣5，且f（x）的最大值是3，求函数f（x）的解析式；（2）a=1，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求b的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）结合题意得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（2）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，f（x）max﹣f（x）≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数b的取值范围．min【解答】解：（1）由题意得：，解得：a=﹣2，b=4，c=1，∴f（x）=﹣2x2+4x+1；（2）函数f（x）=x2+bx+c对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4恒成立，即f（x）max﹣f（x）min≤4，记f（x）max﹣f（x）min=M，则M≤4．当|﹣|＞1，即|b|＞2时，M=|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|＞4，与M≤4矛盾；当|﹣|≤1，即|b|≤2时，M=max{f（1），f（﹣1）}﹣f（﹣）=﹣f（﹣）=（1+）2≤4，解得：|b|≤2，即﹣2≤b≤2，综上，b的取值范围为﹣2≤b≤2．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，然后对a分a=0，a＞0，与a＜0分类讨论，利用f′（x）＞0，与f′（x）＜0可得其递增区间与递减区间；（3）由（2）可知，当a＞0，函数取到极大值，此时f（x）=0有两个不等的根，即lnx=ax2﹣x有两个不等的根构造函数y=lnx与y=ax2﹣x，则两个图象有两个不同的交点，从而可求a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，f′（x）=﹣x+1，f（1）=，f′（1）=1，故切线方程是：y﹣=x﹣1，整理得：y=x﹣；（2）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R，∴f′（x）=﹣ax+1=（x＞0），∴当a=0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，由于x＞0，故﹣ax2＞0，于是﹣ax2+x+1＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f′（x）＞0得，0＜x＜，即f（x）在（0，）上单调递增；由f′（x）＜0得，x＞，即f（x）在（，+∞）上单调递减；（3）由（2）可知，当a＞0，x=时函数取到极大值，∵x→0，f（x）＜0，x→+∞，f（x）＜0，∴f（x）=0有两个不等的根，即f（x）=lnx﹣ax2+x=0有两个不等的根，即lnx=ax2﹣x有两个不等的根，构造函数y=lnx与y=ax2﹣x，则两个图象有两个不同的交点；∵y=lnx过（1，0），y=ax2﹣x的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）∴＞，解得a＜2，∴0＜a＜2．20．数列{a n}满足a1=2，．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为S n，求出S n并由此证明：．【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）利用数列递推式，结合条件，可得b n﹣b n=，利用叠加法，可+1求数列{b n}的通项公式；（2）确定数列的通项，利用叠加法求和，利用数列的单调性，即可得到结论．【解答】解：（1）∵，∴﹣=∵﹣b n=∴b n+1∴b n=b1+（b2﹣b1）+…+（b n﹣b n﹣1）=∵，a1=2，∴b1=1∴b n=；（2）由（1）知，a n=，∴，∴= []∴S n==∵=得到递减，∴=∴，即．2017年2月23日。
浙江省绍兴市诸暨市中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含解析
2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A． {x|x＞1} B． {x|x≥1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x≤2}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|3．等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和s3=21，则公比q的值是（）A．﹣ B． C．或1 D．﹣或14．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A． B． C． D．6．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A． B．﹣ C． D．7．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A． B． C． D．8．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（） A．α＞β B．α+β＞0 C．α＜β D．α2＞β29．平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（）A． B． C． 1 D． 210．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A． 2a﹣1 B． 2﹣a﹣1 C． 1﹣2﹣a D． 1﹣2a二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知向量||=||=2，且，则|= ．12．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+3n，则a9= ．13．已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是．14．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．x∈[0，]，f（x）的值域．15．若实数x、y满足且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于．16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）= ．17．定义在R上的函数f（x）满足条件：存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x 恒成立，则称函数f（x）为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是．（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C；（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A． {x|x＞1} B． {x|x≥1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集和交集的意义直接求解．解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和s3=21，则公比q的值是（）A．﹣ B． C．或1 D．﹣或1考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得q的二次方程，解方程可得答案．解答：解：∵等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和s3=21，∴a1+a2=21﹣7=14，∴+=14，整理可得2q2﹣q﹣1=0，即（2q+1）（q﹣1）=0，解得q=1或q=故选：D点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．4．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：结合向量数量积的应用，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：∵向量=（x﹣1，2），=（2，1），∴当x=5时，=（4，2）=2，此时两向量共线，∴与夹角为0．向量•=2x﹣2+2=2x，若“与夹角为锐角，则向量•=2x，设与夹角为θ，则cosθ=＞0，即2x＞0，解得x＞0，∴“x＞0”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量数量积的应用是解决本题的关键．5．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A． B． C． D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ．解答：解：∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），∴（sinθ+cosθ）2==1+2sinθ cosθ，∴sinθ cosθ=﹣＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ是方程x2﹣x﹣=0的两根，解方程得x1=，x2=﹣．∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣，故选：A．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意三角函数的各象限的三角函数的符号，考查计算能力．6．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A． B．﹣ C． D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．解答：解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．8．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（） A．α＞β B．α+β＞0 C．α＜β D．α2＞β2考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出|α|＞|β|，故可以确定结论．解答：解：∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴|α|＞|β|，∴α2＞β2故选：D点评：本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度．9．平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（）A． B． C． 1 D． 2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设=（x1，y1），=（x2，y2）．不妨取=（1，0）．由于平面向量，，•=1，•=2，可得=（1，y1），=（2，y2）．由于|﹣|=2，可得=3．只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．利用基数量积运算、本不等式可得•=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2即可得出．解答：解：设=（x1，y1），=（x2，y2）．∵满足||=1，∴不妨取=（1，0）．∵平面向量，，•=1，•=2，∴x1=1，x2=2．∴=（1，y1），=（2，y2）．∵|﹣|=2，∴=2，化为=3．只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．∴•=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2=，当且仅当﹣y1=y2=时取等号．∴•的最小值为．故选：B．点评：本题考查了向量的数量积运算、基本不等式的性质，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A． 2a﹣1 B． 2﹣a﹣1 C． 1﹣2﹣a D． 1﹣2a考点：函数的零点．专题：计算题；压轴题．分析：函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．解答：解：当﹣1≤x＜0时⇒1≥﹣x＞0，x≤﹣1⇒﹣x≥1，又f（x）为奇函数∴x＜0时，画出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则⇒log2（1﹣x3）=a⇒x3=1﹣2a，可得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a，故选D．点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知向量||=||=2，且，则|= 2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：不妨取=（2，0），=（x，y），由于向量||=||=2，且，可得=2，2x=2，解出即可．解答：解：不妨取=（2，0），=（x，y），∵向量||=||=2，且，∴=2，2x=2，解得x=1，．则|=||=．故答案为：2．点评：本题考查了向量的数量积运算、模的计算公式，属于基础题．12．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+3n，则a9= 109 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用递推关系式求出a n﹣a n﹣1=3（n﹣1），进一步使用累加法求出数列的通项公式，注意对首项进行验证，最后确定通项公式，进一步求出结果．解答：解：，a n+1=a n+3n转化为a n+1﹣a n=3n利用递推关系式：a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）（n≥2）a n﹣1﹣a n﹣2=3（n﹣2）…a2﹣a1=3×1以上所有式子相加得到：a n﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1））（n≥2）所以：当n=1时，a1=1适合上式所以（n≥1）故答案为：109点评：本题考查的知识点：利用递推关系式和累加法求数列的通项公式，及相关的运算问题．13．已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是﹣5 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（﹣5）的值可求．解答：解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6．f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，关键是由原函数分离奇函数g（x）=ax5+bx3，是基础题．14．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．x∈[0，]，f（x）的值域[0，3] ．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：函数可化简为f（x）=1+2sin（2x+），因为x∈[0，]，故2x+，从而可得f（x）=1+2sin（2x+）∈[0，3]．解答：解：f（x）=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）x∈[0，]，故2x+，从而可得sin（2x+），即有f（x）=1+2sin（2x+）∈[0，3]故答案为：[0，3]．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．15．若实数x、y满足且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于．考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：作出可行域，给目标函数赋予几何意义：到（0，0）距离的平方，据图分析可得到点B与（0，0）距离最大．解答：解：作出可行域x2+y2表示点（x，y）与（0，0）距离的平方，由图知，可行域中的点B（，3）与（0，0）最远故x2+y2最大值为=34⇒a=（负值舍去）．故答案为：．点评：本题考查画不等式组表示的可行域，利用可行域求目标函数的最值．首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）= ﹣2 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先，结合奇函数f（x），得到f（﹣x）=﹣f（x），然后，借助于f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，得到该函数周期为3的周期函数，最后，借助于函数的周期性进行求解．解答：解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，∴f（x+3）=f（x）∴函数的周期为3，∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2．点评：本题重点考查了函数的奇偶性和周期性，属于基础题，寻求函数的周期是解题的关键．17．定义在R上的函数f（x）满足条件：存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x 恒成立，则称函数f（x）为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是（1），（3）．（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据V型函数的定义对各选项进行判定．比较各个选项，发现只有选项（1）（3），根据单调性可求出存在正常数M满足条件，而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数M使之满足条件，由此即可得到正确答案．解答：解：对于（1）若f（x）=，则|f（x）|=||=≤|x|，故对任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|，故是V型函数，对于（2）当x≤0，要使|f（x）|≤m|x|成立，当x=0时，1≤0，即|2x|≤m成立，这样的M 不存在，故（2）不是V型函数；对于（3），f（x）是定义在实数集R上的奇函数，故|f（x）|是偶函数，因而由|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|得到，|f（x）|≤2|x|成立，存在M≥2＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，符合题意．故是V型函数；故答案为（1），（3）点评：本题主要考查学生的阅读理解能力．知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，综合性较强．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C；（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由正弦定理可将已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB化简得a2+b2=c2+ab，从而由余弦定理求出cosC，求出角C的值．（Ⅱ）若c=4，由（1）得，16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又ab≤，所以16≥，从而a+b≤8．解答：解：（Ⅰ）由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，得a2+b2=c2+ab，所以，cosC==，角C=．（Ⅱ）因为c=4，所以16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又ab≤，所以16≥，从而a+b≤8，其中a=b时等号成立．故a+b的最大值为8．点评：本题主要考察正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据已知依次确定A，ω，φ的值，即可求函数f（x）的表达式；（2）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1 函数f（x）的周期为T=4×=π，而T=，则ω=2，又x=﹣时，y=0，∴sin[2×φ]=0，而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）；（3）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：由得，所以的单调增区间为，k∈Z．点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，复合函数的单调性的求法，属于中档题．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n，利用c n==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n}的前n项和T n=．由于对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）首先将解析式变形，将对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立转为cosθ+﹣4≥m恒成立，只要求函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值；（2）将θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，转为cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0），和（0，1]上有交点，利用其单调性求m的范围．解答：解：∵函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）即cos2θ﹣4cosθ+3≥mcosθ，cosθ∈[0，1]，∴cosθ+﹣4≥m，∵设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在（0，1]上是减函数，∴函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，∴对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，m取值范围为m≤0；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，即cos2θ﹣4cosθ+3=mcosθ有两个不等实根，cosθ∈[﹣1，1]，∴cosθ=0问题不成立，∴两边同除以cosθ，得cosθ+﹣4=m有两个不等实根，设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0），和（0，1]上有交点，并且此函数在两个区间上是减函数，又函数f（t）=t+﹣4在，（0，1]上的最小值为f（1）=0，在[﹣1，0）的最大值为﹣1，∴要使对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根的m 的范围为m≥1或者m≤﹣1．点评：本题考查了三角函数的变形以及恒成立问题的解决办法，注意本题利用换元法将问题转为对勾函数的最值问题．22．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．考点：函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）把b=2代入函数解析式，由函数在区间[﹣1，1]上是增函数得到M是g（﹣1）和g（1）中较大的一个，由此根据c的范围试求出M；（Ⅱ）把函数g（x）配方，然后分|b|＞1时，|b|≤1时由函数y=g（x）的单调性求出其最大值，又g（b）=|b2+c|，再分当﹣1≤b≤0时和0＜b≤1时，求出最大值M，经比较可知对任意的b、c都有．再求出当b=0，时g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值，由此可得M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．解答：解：（Ⅰ）当b=2时，f（x）=﹣x2+2bx+c在区间[﹣1，1]上是增函数，则M是g（﹣1）和g（1）中较大的一个，又g（﹣1）=|﹣5+c|，g（1）=|3+c|，则；（Ⅱ）g（x）=|f（x）|=|﹣（x﹣b）2+b2+c|，（i）当|b|＞1时，y=g（x）在区间[﹣1，1]上是单调函数，则M=max{g（﹣1），g（1）}，而g（﹣1）=|﹣1﹣2b+c|，g（1）=|﹣1+2b+c|，则2M≥g（﹣1）+g（1）≥|f（﹣1）﹣f（1）|=4|b|＞4，可知M＞2．（ ii）当|b|≤1时，函数y=g（x）的对称轴x=b位于区间[﹣1，1]之内，此时M=max{g（﹣1），g（1），g（b）}，又g（b）=|b2+c|，①当﹣1≤b≤0时，有f（1）≤f（﹣1）≤f（b），则M=max{g（b），g（1）}（g（b）+g（1））|f（b）﹣f（1）|=；②当0＜b≤1时，有f（﹣1）≤f（1）≤f（b）．则M=max{g（b），g（﹣1）}（g（b）+g（﹣1））|f（b）﹣f（﹣1）|=．综上可知，对任意的b、c都有．而当b=0，时，在区间[﹣1，1]上的最大值，故M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．点评：此题是个难题，考查二次函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．解决该类问题一般应用赋值法．特别是问题（Ⅱ）的分类讨论，增加了题目的难度，综合性强．。
浙江省诸暨中学2017-2018学年高一上学期第二阶段考试题数学(精编含解析)
C. 最小正周期为 的奇函数
D. 最小正周期为 的偶函数 【答案】A 【解析】
依题意有： 5.函数
，是最小正周期为 的奇函数. 的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
要使原函数有意义，则
，即
所以
解得：
所以，原函数的定义域为 故选 D．
【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数
线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观
6.已知扇形的周长是 ，面积是 ，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A.
B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
设扇形的半径为 ，弧长为 ，则
∴解得
或
故选 C．
7.若
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.
，
3.已知 A.
{第一象限角}， B.
{锐角}， C.
{小于 的角}，那么 D.
【答案】B
【解析】
的关系是（ ）
∵ ，
故选 B． 【点睛】本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键．
4.函数
是( )
A. 最小正周期为 π 的奇函数
B. 最小正周期为 π 的偶函数
__________，方程
（其中
）在 内所有解的和为__________．
【答案】 (1).
(2).
【解析】
根据函数
在一个周期内的的图象，
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2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共12题，每题4分，共48分）（请把选择题答案写在答题卷上）1．（4分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（4分）2017°的终边在（）A．.第一象限B．.第二象限C．第三象限．D．.第四象限3．（4分）下列计算错误的是（）A．B． C．D．lg2•lg5=14．（4分）以下函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=x4B．C． D．5．（4分）则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（4分）幂函数，满足f（2）＞f（3），则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或17．（4分）函数f（x）=x+lnx﹣2的零点介于区间（）A．（0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]8．（4分）角α的终边过点（﹣3，4）则cosα+tanα=（）A．B．C．D．9．（4分）函数，x∈R的值域（）A．（0，1]B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）10．（4分）函数则f（x）﹣1=0的所有根的和为（）A．1 B．C．2 D．11．（4分）函数f（x）=（2x+a）（2﹣x﹣a）则以下说法正确的是（）A．若y=f（x）为奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B．若y=f（x）为奇函数，则在（0，+∞）上是减函数C．若y=f（x）为偶函数，则a=1D．若y=f（x）为偶函数，则其图象是一条直线12．（4分）函数，若f（1）是f（x）的最小值，则a的范围（）A．[﹣2，2]B．[﹣3，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（共34分，多空题每题6分，单空题每题4分）（请把填空题答案写在答题卷上）13．（6分）集合A={1，a，a2﹣1}若0∈A则A=，A的子集有个．14．（6分）终边落在直线y=x上的角的集合，终边落在第二象限的角的集合．15．（6分）已知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径R=，扇形面积S=．16．（4分）已知f（x）为R上的奇函数，x＞0时，则f（﹣1）+f（0）=．17．（4分）已知a=log23，b=log25，则lg45=．（用a，b表示）18．（4分）f（x）=x2﹣ax﹣3a，若y=log2（f（x））在（﹣∞，﹣1）上递减，则a∈．19．（4分）函数f（x）=|x2+4x|，若f（2x﹣2）+f（﹣2x﹣2）≤8，则x的取值范围是．三、解答题（共5题，共68分）20．（14分）函数的定义域为A，集合B={x|2≤2x≤16}，集合C={x|m﹣1≤x≤m+1}．（1）求A，B，A∪B（2）若（A∩B）⊆C，求m的值．21．（15分）（1）已知=1求b+b﹣1的值（2）计算ln+lg2•lg5﹣lg50（3）α是第二象限角，cosα=﹣，求sinα+tanα22．（12分）f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b，a＞0在区间[﹣1，2]上最大值9，最小值0．（1）求a，b的值（2）求不等式f（x）≥1的解集．2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题4分，共48分）（请把选择题答案写在答题卷上）1．（4分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．（4分）2017°的终边在（）A．.第一象限B．.第二象限C．第三象限．D．.第四象限【解答】解：∵2017°=360°×5+217°，∴与2017°终边相同的角是217°，在第三象限．故选：C．3．（4分）下列计算错误的是（）A．B． C．D．lg2•lg5=1【解答】解：，故A正确；，故B正确；，故C正确；lg2•lg5=0.6990×0.3010=0.210399，故D错误．∴计算错误的是D．故选：D．4．（4分）以下函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）=x4B．C． D．【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．5．（4分）则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：由a＞1，b∈（0，1），c＜0，可得：a＞b＞c．故选：A．6．（4分）幂函数，满足f（2）＞f（3），则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或1【解答】解：由m2﹣2m+1=1，解得：m=0或m=2，故f（x）=或f（x）=，若满足f（2）＞f（3），则m=0，故选：A．7．（4分）函数f（x）=x+lnx﹣2的零点介于区间（）A．（0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]【解答】解：因为函数f（x）=x+lnx﹣2是x＞0上的连续增函数；f（1）=1+ln1﹣2=﹣1＜0，f（2）=2+ln2﹣2=lne＞0，可知f（1）f（2）＜0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．8．（4分）角α的终边过点（﹣3，4）则cosα+tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边过点（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴cosα==﹣，tanα==﹣，∴cosα+tanα=﹣﹣=﹣，故选：C．9．（4分）函数，x∈R的值域（）A．（0，1]B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵t=6x+1＞1，∴=log2t＞0．即函数，x∈R的值域是（0，+∞）．故选：B．10．（4分）函数则f（x）﹣1=0的所有根的和为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：函数则f（x）﹣1=0，可得：|lgx|=1，解得：x=10（舍去）或x=，，解得x=2或x=﹣2（舍去）．函数则f（x）﹣1=0的所有根的和为：2+=．故选：D．11．（4分）函数f（x）=（2x+a）（2﹣x﹣a）则以下说法正确的是（）A．若y=f（x）为奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B．若y=f（x）为奇函数，则在（0，+∞）上是减函数C．若y=f（x）为偶函数，则a=1D．若y=f（x）为偶函数，则其图象是一条直线【解答】解：函数f（x）=（2x+a）（2﹣x﹣a），若f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即为（2﹣x+a）（2x﹣a）=﹣（2x+a）（2﹣x﹣a），即有1﹣a2+a（2x﹣2﹣x）=﹣1+a2+a（2x﹣2﹣x），可得a2=1，即a=1或﹣1，当a=1时，f（x）=（2x+1）（2﹣x﹣1）=2﹣x﹣2x为奇函数，在（0，+∞）递减；当a=﹣1时，f（x）=（2x﹣1）（2﹣x+1）=2x﹣2﹣x为奇函数，在（0，+∞）递增；若f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），即为（2﹣x+a）（2x﹣a）=（2x+a）（2﹣x﹣a），即有1﹣a2+a（2x﹣2﹣x）=1﹣a2+a（2﹣x﹣2x），可得a（2x﹣2﹣x）=0，解得a=0，即有f（x）=2x•2﹣x=1，则f（x）的图象为一条直线，故选：D．12．（4分）函数，若f（1）是f（x）的最小值，则a的范围（）A．[﹣2，2]B．[﹣3，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：由于，当x≤0时，f（x）=（x﹣a）2，当x＞0时，f（x）=x++a，∵f（x）min=f（1）=2+a，∴（x﹣a）2≥2+a，在（﹣∞，0]上恒成立，当a≥0时，f（x）=（x﹣a）2≥2在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）min=f（0）=a2，∴a2≥2+a，解得a≥2，当a＜0时，f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，a）上单调递减，在（a，0）上递增，∴f（x）min=f（a）=0，∴2+a≤0，解得a≤﹣2．综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）故选：C．二、填空题（共34分，多空题每题6分，单空题每题4分）（请把填空题答案写在答题卷上）13．（6分）集合A={1，a，a2﹣1}若0∈A则A={1，0，﹣1} ，A的子集有8个．【解答】解：∵集合A={1，a，a2﹣1}，0∈A，∴a=0或a2﹣1=0，解得a=0或a=﹣1或a=1，当a=0时，A={1，0，﹣1}，成立；当a=﹣1时，A={1，﹣1，0}，成立；当a=1时，A有有相同元素1，不成立．综上，A={1，0，﹣1}，∴A的子集有23=8个．故答案为：{1，0，﹣1}，8．14．（6分）终边落在直线y=x上的角的集合，终边落在第二象限的角的集合．【解答】解：如图，终边落在射线y=x（x＞0）上的角的集合为{α|，k∈Z}，终边落在射线y=x（x＜0）上的角的集合为{α|，k∈Z}，取并集得：终边落在直线y=x上的角的集合为，终边落在第二象限的角的集合为，．故答案为：，．15．（6分）已知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径R=，扇形面积S=．【解答】解：设2rad 的圆心角所对的扇形弧长l为3，可得l=2R=3，解得R=，S=lR=×3×=．故答案为：，．16．（4分）已知f（x）为R上的奇函数，x＞0时，则f（﹣1）+f（0）=﹣2．【解答】解：根据题意，f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，x＞0时，，则f（1）=1+1=2，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1；则f（﹣1）+f（0）=﹣2；故答案为：﹣2．17．（4分）已知a=log23，b=log25，则lg45=．（用a，b表示）【解答】解：∵a=log23，b=log25，lg45===．故答案为：．18．（4分）f（x）=x2﹣ax﹣3a，若y=log2（f（x））在（﹣∞，﹣1）上递减，则a∈[﹣2，] ．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax﹣3a，y=log2（f（x））在（﹣∞，﹣1）上递减，∴f（x）=x2﹣ax﹣3a的对称轴x=≥﹣1，且f（x）＞0，即f（﹣1）=1+a﹣3a=1﹣2a≥0，解得﹣2≤a≤．∴a∈[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．19．（4分）函数f（x）=|x2+4x|，若f（2x﹣2）+f（﹣2x﹣2）≤8，则x的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，∴f（2x﹣2）=f（﹣2x﹣2），∴不等式转化为f（2x﹣2）≤4，又2x﹣2≥﹣2，∴﹣2≤2x﹣2≤2﹣2，解得：x≤．故答案为：（﹣∞，]．三、解答题（共5题，共68分）20．（14分）函数的定义域为A，集合B={x|2≤2x≤16}，集合C={x|m﹣1≤x≤m+1}．（1）求A，B，A∪B（2）若（A∩B）⊆C，求m的值．【解答】解：（1）A={x|﹣x2+2x+3≥0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2≤2x≤16}={x|1≤x≤4}，A∪B={x|﹣1≤x≤4}；（2）A∩B={x|1≤x≤3}，C={x|m﹣1≤x≤m+1}，（A∩B）⊆C，可得m﹣1≤1＜3≤m+1，解得m≤2且m≥2，则m=2．21．（15分）（1）已知=1求b+b﹣1的值（2）计算ln+lg2•lg5﹣lg50（3）α是第二象限角，cosα=﹣，求sinα+tanα【解答】解：（1）由=1，得，∴b+b﹣1=3；（2）ln+lg2•lg5﹣lg50=ln9﹣ln4+ln4﹣ln9+lg5（lg5+lg2）﹣lg5﹣1=lg5﹣lg5﹣1=﹣1；（3）∵α是第二象限角，cosα=﹣，∴．∴sinα+tanα=．22．（12分）f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b，a＞0在区间[﹣1，2]上最大值9，最小值0．（1）求a，b的值（2）求不等式f（x）≥1的解集．【解答】解：（1）f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b，a＞0，设t=2x（≤t≤4），则g（t）=at2﹣2at+1﹣b=a（t﹣1）2﹣a﹣b+1，当t=1时，取得最小值1﹣a﹣b，即有1﹣a﹣b=0，①又t=4时，取得最大值8a﹣b+1=9，②由①②解得a=1，b=0；（2）f（x）≥1，即为4x﹣2x+1+1≥1，即有2x（2x﹣2）≥0，由于2x＞0，则2x≥2，解得x≥1，则解集为{x|x≥1}．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。