2011中考数学模拟试题及答案

- 1 -图2图 3A BDCA BCD E图1江门市2011年初中毕业生学业水平调研测试一、选择题1．2-的倒数是 （ ） A ．2 B ．2- C ．21 D ．21- 2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）A ．22b a + B ．ab a +2C ．22b a - D ．ab a -23．如图1，已知直线DE 经过点A ，BC DE //， 那么，与B ∠相等的角是 （ ） A ．BAD ∠ B ．CAE ∠ C ．BAE ∠ D ．CAD ∠4．下表是6城市四月份某一天的最高气温数据，表中数据的中位数是（ ）城市 北京 上海 杭州 武汉 成都 广州 最高温度(℃)182426202628A ．24B ．26C ．5.25D ．255．图2是某个基本几何体的三视图，这个几何体是 （ ） A ．长方体 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥 二、填空题6．据日本警察厅4月2日宣布，截至当天10时，日本东北部海域发生的强震及其引发的海啸已造成11800人死亡。

试用科学计数法表示=11800 ．7．分式方程xx 132=-的解=x ． 8．如图3，在矩形ABCD 中，5=AB ，43tan =∠ABD ， 则矩形的对角线=BD ．9．当x 时，二次根式x -2在实数范围内有意义．10．如图4，顺次连接边长为 1 的正方形ABC D 各边中点得正方形1111D C B A ，顺次连接正方形1111D C B A 各边中点得正方形2222D C B A ，以此下去……，则正方形4444D C B A 的面积为 ．ABC D 1D A 1B 1C 1A 2D 2A 3B 2C 2C 3B 3D 3图4- 2 -yxOAB C图5∙图6AlO BCD三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：0)32( )31(45sin 18-⨯--．12．先化简，再求值：21)211(2++÷++x x xx ，其中2-=x ．13．如图5，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，ABC ∆各顶点的坐标为：)4 , 5(-A 、)1 , 1(-B 、)1 , 5(-C ．⑴将ABC ∆绕着原点O 顺时针旋转090得到///C B A ∆，请在图中画出///C B A ∆； ⑵写出/A 点的坐标．14．如图6，直线l 与半径为 1 的⊙O 相切于点A ，弦l BC //，D 是圆周上一点，030=∠ADB ．⑴求AOB ∠； ⑵求BC ．- 3 -AyxOBC图15．如图7，直线b kx y +=与双曲线xy 6=在第一象限内相交于点A 、B ，与x 轴相交于点C ，点A 、点C 的横坐标分别为2、8. ⑴试确定k 、b 的值；⑵求OA ．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某初中学校检查学生视力，三个年级学生的近视人数及百分比如图8所示，请根据图中信息解答下列问题：⑴完成上面条形图中未完成部分，并在扇形图中写出未标出的百分数；⑵从全校近视的学生中随机抽1人，抽到女学生的概率为40．，求全校女学生的近视人数．年级人数七年级八年级九年级1020 30405027 三个年级近视人数统计 各年级近视人数占全校近视人数比例七年级 22.5%九年级 40.0%图848- 4 -A B CDE图10ON∙xy M ∙图917．如图9，已知二次函数c x ax y ++=22的图象与y 轴相交于点)8 , 0(M ，与x 轴的一个交点为)0 , 4(N ． ⑴求a ，c 的值；⑵结合图象，写出x 为负数时，函数值y 的取值范围．18．如图10，梯形ABCD 中，BC AD //，AD AB =，AE 平分BAD ∠，交BC 于E ． ⑴求证：四边形ABED 是菱形；⑵若060=∠ABC ，AD BC 3=，求证：090=∠CDE ．- 5 -19．江门市某企业为了响应创建全国文明城市倡议，决定购10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表：经预算，该企业用于购买设备的资金不高于105万元． ⑴请你为该公司设计几种购买方案；⑵若该企业每月需要处理的污水量最多为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图11，将两块全等的等腰直角ABC ∆和///C B A ∆(其中0/90=∠=∠C C )的三角板叠放在一起，使点/C 在AB 的中点上，固定ABC ∆，将///C B A ∆绕着点/C 旋转． ⑴当点C 在//B A 上时（如图①），求证：两块三角板重叠部分（即阴影部分）的四边形/ECFC 是正方形；⑵将图①中的///C B A ∆绕着点/C 逆时针旋转某一角度后（例如图②），点C 能否还在//B A 上？试说明理由．A 型B 型 价格（万元／台） 12 10 处理污水量（吨／月） 240 200 年消耗费用（万元／台）1 1A BCA'B'C'EF ①C'ABA'CB'F E②图- 6 -ABPR STCEF图1221．阅读例题，模拟例题解方程．例：解方程01|1|2=--+x x ．解：⑴当01≥-x 即1≥x 时，原方程可化为：01)1(2=--+x x 即022=-+x x ，解得11=x ，22-=x （2x 不合题意，舍去）；⑵当01<-x 即1<x 时，原方程可化为：01)1(2=---x x 即02=-x x ，解得03=x ，14=x （4x 不合题意，舍去）．综合⑴、⑵可知原方程的根是11=x ，02=x ． 请模拟以上例题解方程：09|3|2=-++x x ．22．如图12，在ABC Rt ∆中，AC AB =，P 是边AB （不含端点）上的动点，过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，PRB ∠的平分线与AB 相交于点S ．已知在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E 、F 恰好分别在边BC 、AC 上． ⑴证明：SBR ∆∽ABC ∆； ⑵证明：AP ST =；⑶设1=AB ，x PA =，正方形PTEF 的面积为y ， 试求y 与x 的函数关系，并求出x 的取值范围．- 7 -江门市2011年初中毕业生学业水平调研测试数学评分参考一、选择题 DCADB二、填空题 ⒍41018.1⨯； ⒎3-； ⒏425； ⒐2≤（2<给2分）； ⒑42-（或161）． 三、解答题㈠ ⒒原式1)31(2223⨯--⨯=……3分，313+=……5分，313=……6分．⒓原式2121222++÷+++=x x x x x x ……1分，12)2()1(2++⨯++=x x x x x ……3分，x x 1+=……4分， 当2-=x 时，原式221--=……5分，222-=（或221-）……6分． ⒔⑴画图4分，其中正确画出///C B A ∆的三边给3分，正确标出/A 、/B 、/C 再给1分． ⑵正确写出)5 , 4(/A ……6分． ⒕⑴0602=∠=∠ADB AOB ……2分⑵（连接OA 、OB ，设OA 与BC 相交于E ）∵l 是⊙O 的切线，∴l OA ⊥……3分，∵l BC //，∴BC OA ⊥，BC OE ⊥……4分，∵1==r OB ，∴23=BE ……5分，∴32==BE BC ……6分．- 8 -321CFBEDA 4510 20 30 40 50 60 八年级八年级37.5%⒖⑴326==y ，所以)3 , 2(A 、)0 , 8(C ……1分，解⎩⎨⎧+=+=b k b k 8023……3分，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k ……4分， ⑵133222=+=OA ……6分．四、解答题㈡⒗⑴画出条形图并标明数字2分，正确画出扇形图再给2分⑵48)484527(4.0=++⨯……6分 答：全校女生的近视人数约为48人……7分 ⒘⑴依题意⎩⎨⎧+⨯+⨯==ca c424082……3分，解得⎩⎨⎧=-=81c a ……4分⑵由图象知，x 为负数（或0<x ）时，y 随x 的增大而增大……5分，所以，函数值y 的取值范围是8<y ……7分（8≤y ……6分）． ⒙⑴∵BC AD //，∴32∠=∠……1分∵AE 是角平分线，∴21∠=∠……2分∴321∠=∠=∠，BE AB AD ==，且BE AD //，所以ABED 是平行四边形……3分，又∵BE AB =，所以ABED 是菱形……4分．⑵作AE DF //，交BC 于点F ，由⑴知，ABC ∆是正三角形，0601=∠=∠=∠AED EDF ……5分，又由AD BC 3=知FC DF EF ==，从而03021=∠=∠EFD CDF ……6分，所以，090=∠CDE ……7分．⒚⑴设购买A 型设备x 台，B 型设备x -10台，依题意得105)10(1012≤-⨯+x x ……1分，解得5.2≤x ……2分所以，符合要求的购买方案有以下3种：①购买10台B 型设备，费用100万元；②购买1台A 型设备和9台B 型设备，费用102万元；③购买2台A 型设备和8台B 型设备，费用104万元……5分⑵依题意，2040)10(200240≥-⨯+x x ……6分，解得，1≥x ，由⑴知，应选择方案②，即购买1台A 型设备和9台B 型设备……7分．- 9 -五、解答题㈢⒛⑴连接/CC ，∵/C 是AB 的中点，∴AB CC ⊥/，且AB CC 21/=……1分 ∵ABC C B A ∆≅∆///，垂线段（三角形的高）最短，∴///B A CC ⊥，且///21B A CC =……3分，所以AB B A ////，0/45=∠=∠CE B A ……4分，所以，0/45=∠CE C ，从而0///45=∠=∠=∠F CC CF C E CC ，///22CC CF F C E C CE ====……6分，所以四边形/ECFC 是菱形，又090=∠FCE ，所以四边形/ECFC 是正方形……7分． ⑵不能……8分，问题中“///C B A ∆绕点/C 逆时针旋转某一角度”相当于“/CC 绕点/C顺时针旋转某一角度”，由于三角形的高最短且唯一，所以/C 将不再在//B A 上……9分．21.⑴03≥+x 即3-≥x 时，原方程化为09)3(2=-++x x ……1分，即062=-+x x ……2分，解得31-=x ，22=x ……4分⑵03<+x 即3-<x 时，原方程化为09)3(2=-+-x x ……5分，即0122=--x x ，解得43=x ，34-=x ……7分，两个解都不符合3-<x ，舍去……8分所以，原方程的解为31-=x ，22=x ……9分．22.⑴∵BC PR ⊥，RS 是PRB ∠的平分线，∴045=∠BRS ……1分，由已知，ABC ∆是等腰直角三角形，∴C BRS ∠==∠045，B ∠是公共角， 所以SBR ∆∽ABC ∆……3分⑵在SPT ∆和AFP ∆中，由已知，PF TP =，由⑴知∠=∠=∠Rt FAP PST ……4分，又090=∠+∠=∠+∠AFP APF APF SPT ，所以AFP SPT ∠=∠……5分，所以AFP SPT ∆≅∆，AP ST =……6分⑶∵x AP =，∴21xPS BS -==……7分，由⑵知，x AP ST ==，所以正方形PTEF 的面积4121452222+-=+==x x ST PS PTy ……8分，由图知，SP ST ≤，即21x x -≤，31≤x ，所以x 的取值范围是310≤<x ……9分．。