山西省临汾市洪洞县2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果x=4是关于x的方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣62．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A．3a＜3b B．a＞﹣ b C．a﹣3＜b﹣3 D．a+1＜b﹣14．如图，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．20°5．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》7．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的有（）A．正八边形和正三角形B．正八边形和正方形C．正八边形和正五边形D．正五边形和正方形8．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°9．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60 B．100 C．125 D．150二、填空题11．已知是二元一次方程组的解，则m+3n=．12．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=．13．“五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元，设这种电器的进价为x元，则可列出方程为．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=．15．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是．16．如图，在3×3的正方形网格中，A、B两点在小正方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形，则这样的点C 有个．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（10分）（1）解方程：﹣=1（2）解方程组：．18．（8分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．20．（8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？21．（9分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？22．（9分）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1中的团是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）．（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．23．（10分）操作与探究：某校七年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt △AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）当旋转角α=20°时，∠AMB=．（2）当旋转角α=°时，△ABM是正三角形．（3）在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．24．（12分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？2015-2016学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果x=4是关于x的方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=4代入方程x+a=﹣1得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=4代入方程得2+a=﹣1，解得：a=﹣3．故选C．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如果a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A．3a＜3b B．a＞﹣ b C．a﹣3＜b﹣3 D．a+1＜b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：∵a＜b，∴根据不等式的基本性质2可得：3a＜3b，故A成立；根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b，故B成立；根据不等式的基本性质1可得：a﹣3＜b﹣3，故C成立；D、a+1＜b﹣1，故一定成立，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．4．如图，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．20°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角相等，所以有∠D=∠AFE，又∠AFE是△EFB的一个外角，根据外角等于和它不相邻的两个内角和可求出∠B的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°，在△DEF中根据三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，则∠B=∠AFE﹣∠E=60°﹣20°=40°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角的性质，外角等于不相邻的两个外角的和；平行线的性质，两直线平行，同位角相等．5．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角，所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．故选：C．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．6．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》【考点】数学常识．【分析】根据数学常识解答即可．【解答】解：此著作是《九章算术》，故选A．【点评】此题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答．7．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的有（）A．正八边形和正三角形B．正八边形和正方形C．正八边形和正五边形D．正五边形和正方形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：A、正八边形和正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正八边形和正方形内角分别为135°、90°，显然能构成360°的周角，故能铺满；C、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．D、正五边形和正方形内角分别为90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；故选B【点评】解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．8．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故选C．【点评】本题考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．9．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm．只有一种结果．故选A．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A．60 B．100 C．125 D．150【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可．【解答】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴有，解之的a=25，b=5∴长方形Ⅱ的面积=b（a﹣b）=5×（25﹣5）=100故：选B【点评】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．二、填空题11．已知是二元一次方程组的解，则m+3n=8．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【解答】解：把代入，得解得所以m+3n=+3×=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．12．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=20°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠AOA′=∠A″OA′=50°，然后利用∠AOB=∠B″OA﹣∠B″OB进行计算即可．【解答】解：∵∠AOA′=∠A″OA′=50°，∴∠B″OB=100°，∵∠B″OA=120°，∴∠AOB=∠B″OA﹣∠B″OB=120°﹣100°=20°，故答案为20°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．“五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元，设这种电器的进价为x元，则可列出方程为x（1+40%）×80%﹣x=12．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】本题是一道销售问题的应用题．解答本题的关键是由打八折后仍然获利12元来建立等量关系，根据等量关系建立起方程就解决问题了．【解答】解：设这种电器的进价为x元，则标价为x（1+40%）元，由题意，得x（1+40%）×80%﹣x=12，故答案为x（1+40%）×80%﹣x=12．【点评】本题考查的是列一元一次方程解答的销售问题的应用题步骤和数量关系，解答本题的关键是用利润12元建立等量关系．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=30°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2=42°，∠1=∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°，∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．15．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是3＜m≤4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，因为不等式组只有2个整数解，所以这四个整数解为：2，3，因此实数m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．【点评】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．16．如图，在3×3的正方形网格中，A、B两点在小正方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形，则这样的点C 有8个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据两边相等的三角形是等腰三角形进行画图即可．【解答】解：如图所示：，这样的点C有8个，故答案为：8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是认真寻找，不要漏点．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（10分）（2016春•洪洞县期末）（1）解方程：﹣=1（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：4x﹣2﹣1﹣x=6，移项合并得：3x=9，解得：x=3；（2），②﹣①×2得：7y=14，即y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．【考点】作图-轴对称变换；全等图形；旋转的性质．【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：根据AC=3，AB=，BC=5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．【点评】此题主要考查了作全等图形以及轴对称变换和图象平移，根据已知得出△ABC三边长度进而得出对应点坐标是解题关键．20．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．【解答】解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．【点评】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．22．如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1中的团是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形（填“轴”或“中心”）．（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）利用中心对称图形的意义得出答案即可；（2）①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．【解答】解：（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形．（2）如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；图3既是轴对称图形，又是中心对称图形．【点评】本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按照要求作出图形即可．23．（10分）（2016春•洪洞县期末）操作与探究：某校七年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）当旋转角α=20°时，∠AMB=100°．（2）当旋转角α=60°°时，△ABM是正三角形．（3）在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）在△ABM中，依据三角形的内角和定理可求得∠AMB的度数；（2）由等边三角形的性质可知∠B=∠α=∠AMB=60°；（3）当∠CNP=90°时，依据对顶角相等可求得∠ANF=90°，然后依据∠F=60°可求得∠FAN的度数，由旋转的定义可求得∠α的度数；当∠CPN=90°时．由∠C=30°，∠CPN=90°，可求得∠CNP的度数，然后依据对顶角相等可得到∠ANF的度数，然后由∠F=60°，依据三角形的内角和定理可求得∠FAN的度数，于是可得到∠α的度数．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∠α=20°，∴∠AMB=180°﹣60°﹣20°=100°．故答案为：100°．（2）∵△ABM为正三角形，∴∠B=∠α=∠AMB=60°．故答案为：60°．（3）如图1所示：当∠CNP=90°时．∵∠CNP=90°，∴∠ANF=90°．又∵∠AFN=60°，∴∠FAN=180°﹣60°﹣90°=30°．∴∠α=30°．如图2所示：当∠CPN=90°时．∵∠C=30°，∠CPN=90°，∴∠CNP=60°．∴∠ANF=60°．又∵∠F=60°，∴∠FAN=60°．∴∠α=60°．综上所述，∠α=30°或60°．【点评】本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质，分类讨论是解题的关键．24．（12分）（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；（2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解．【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；（2）设批发西红柿akg。