初一数学有理数考点训练
初一七年级数学第一节有理数训练
2017.07.05有理数11.下列说法：①不是负数的数一定是正数；②任意一个正数前面加上“-”号，就是一个负数；③小于零的数是负数，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.股市每周星期六、星期日两天不开市，股民老张上星期五以每股25.22元的价格买进某公司股票若干股，如表为本周内每天该股的涨跌情况：（正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌）本周（）股价最低．A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四3.根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．分卷II二、填空题(共5小题,每小题0分,共0分)4.某种零件，标明要求是φ20+0.2−0.3mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件________________（填“合格”或“不合格”）．5.观察下面的一列数，-1，12，-3，14，-5，16，-7，……，则第2016个数是_________.6.有一列数：1，12，22，13，23，33，14，……第9个数是________________.7.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为______米8.某圆形零件的直径在图纸上注明是20-0.04+0.06(单位mm)，这样标注表示该零件直径的合格范围是________________.9.观察下面的一列数：12，-23，14，-45，16，-67，……请你找出其中的规律，解答：(1)第9个数是多少？第14个数是多少？(2)第2016个数是多少？(3)写出第n个数.10.如图是按一定规律排列的数阵，请猜想第10行的第1个数是什么.11.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-13，0.618，-3.14，260，-2001，67，-1，-53%，012.已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={-2，-3，-8，6，7}，B={-3，-5，1，2，6}，C={-1，-3，-8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．13.操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“―”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是________________；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．答案解析1.【答案】C【解析】数分为正数、负数和0，故①错误；正确的是②③.2.【答案】D【解析】根据题意得本周星期一到星期五的股价分别为：24.52；25.92；24.72；22.32；25.82；本周四每股价最低.3.【答案】D【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，所以2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，所以从2013到2014再到2015，箭头的方向是．4.【答案】不合格可知该零件直径最大是20+0.02=20.02【解析】由φ20+0.2−0.3最小是20-0.03=19.97零件合格范围在19.97和20.02之间．19.9＜19.97，所以不合格．5.【答案】12016.【解析】根据数据的变化规律可知第2016个数为120166.【答案】34【解析】分母是1的数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个，分母是4的分数有4个，1+2+3=6，1+2+3+4=10，.所以第9个数的分母是4，是分母为4的第3个，为347.【答案】+4400【解析】若地平面上为正，则地平面下为负，由题意知，飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，现在高度为6000-1600=4400.8.【答案】19.96mm～20.06mm【解析】这种零件的标准尺寸是20mm，符合要求的最大直径是20+0.06=20.06（mm），最小直径是20-0.04=19.96(mm)．9.【答案】解：通过观察可知：正负性：序数为奇数时，符号为正；序数为偶数时符号为负.分母：逐渐增加，且总比序数多1.分子：当序数为奇数时，分子为1，当序数为偶数时分子比分母小1，所以(1)中第9个数是110，第14个数是-1415；(2)第2016个数是-20162017；(3)当n是奇数时，第n个数是1n+1；当n是偶数时，第n个数是-nn+1.【解析】通过观察数字，可以得出以下规律，奇数项为正，偶数项为负，奇数项分子为1，分母为项数加1，偶数项，分子为项数，分母为项数加一，进而可以得出答案.10.【答案】解：前9行有的数字个数为：1+2+3+4+…+9=9+1+8+2+7+3+6+4+5=45（个）；第10行从46开始数第1个数是-46.答：第10行的第1个数是-46【解析】第一行1个数，第二行2个数，第3行有3个数，第几行就有几个数，先求出到第九行结束一共有多少个数，然后再继续数出1个就可以了，注意偶数是负数，奇数是正数．11.【答案】【解析】大于0的数是正数；小于0的数是负数；正整数，0，负整数统称整数．12.【答案】如图所示：.【解析】根据每个集合中的元素，可得答案13.【答案】（1）18；（2）【解析】（1）根据玛雅符号与自然数的关系确定出玛雅符号表示的自然数即可；（2）280=14×20，画出表示自然数280的玛雅符号即可．。
初一数学有理数练习题
初一数学有理数练习题第一章整数的加减法1. 计算以下整数的和或差：a) 3 + (-6)b) (-8) + (-12)c) 9 + (-15)d) (-21) + (-7)e) 18 - (-6)f) (-13) - (-9)g) 25 - (-15)h) (-30) - 102. 将以下算式变形为加法或减法：a) 7 - (-4) =b) (-5) - 8 =c) (-8) + 15 =d) 12 - (-9) =e) 6 + (-3) =f) (-17) - 6 =h) (-11) - 16 =第二章有理数的乘除法3. 计算以下有理数的积或商：a) (-4) × 3b) 7 × (-2)c) (-5) × (-6)d) (-9) ÷ 3e) (-16) ÷ (-4)f) 25 ÷ (-5)g) (-36) ÷ 6h) 42 ÷ (-7)4. 用乘法或除法计算下列算式：a) (-3) × (-7) =b) 9 ÷ (-3) =c) (-10) ÷ 2 =d) (-12) × 6 =e) (-5) × (-8) =f) 24 ÷ (-6) =h) 20 ÷ (-4) =第三章有理数的混合运算5. 计算以下综合题目的结果：a) 5 + (-7) - 3 × (-4)b) (-8) ÷ 2 + 10 - 4 × (-3)c) (-12) + 6 × (-2) + 15 ÷ (-3)d) 2 × (-3) - (-4) ÷ 2 + (-8)e) (-5) - 3 × (-7) + 12 ÷ (-6)f) 18 ÷ (-6) + (-5) × (-4) - 9g) (-7) × (-2) - 9 + 15 ÷ 3h) 20 - (-5) × 2 + (+16) ÷ 4第四章考察口算能力6. 将以下实际问题转化为有理数的运算：a) 小明向右走了10步，再向左走了7步，最后再向右走4步。
人教版初中七年级数学上册《有理数》基础题
人教版初中七年级数学上册第一章有理数基础《1.2.1有理数》题型1 有理数的概念及分类1.[2018湖北随州模拟]下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0不是有理数2.数8.032 032 032…是（）A.有限小数B.有理数C.无理数D.不能确定3.[2019福建厦门期中]在+1，2，0，-5，-0.3这几个数中，整数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.[2019江苏睢宁校级月考]在下列数-56，+1，6.7，-15，0，722，-1，25%中，属于分数的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列说法正确的是（）A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零C.非正数不包括零D.整数和分数统称为有理数6.下列说法错误的是（）A.-2是负有理数B.0不是整数C.是正有理数D.-0.25是负分数7.______________统称整数，______________统称分数，_____________统称有理数.8.[2018北京平谷三中段考]在1，-0.3，0，-3.3，13这五个数中，非负有理数有_________（写出所有符合题意的数）题型2 数的集合9.[2019新疆沙雅期末]下列说法正确的是（）A.有理数是整数B.有理数包括整数和分数C.整数一定是正数D.有理数是正数和负数的统称10.[2018四川金堂土桥学区月考]下列说法正确的是（）A.在有理数中，零的意义仅仅表示没有B.正有理数和负有理数组成全体有理数C.0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D.零既不是正数，也不是负数11.[2018湖南长沙一中雨花新华都学校月考]把下列各数填入相应的大括号里：13-，0.618，3.141 592 6，260，2016-，67-，0，0.38. 分数：{…}整数：{…}非负整数：{…}正数：{…}12.[2018云南昆明十中期中]把下列各数分别填在相应的大括号里：12，5.2，0，2π，227，22-，52-，2005，0.03-. 整数：{…}分数：{…}非负整数：{…}非负有理数：{…}易错点对数的相关定义理解不透而误判13.[2019湖南郴州校级期末]下列数中不是有理数的是（）A. 3.14-B.0C.227D.π参考答案1.答案：A【解析】A选项中，整数和分数统称有理数，故正确；B选项中，正分数和负分数统称分数，0不是分数，故错误；C选项中，整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）统称有理数，故错误；D选项中，0是有理数，故错误.故选A.2.答案：B【解析】8.032 032 032…是无限循环小数，因而是有理数.故选B.3.答案：C【解析】所给的数中，整数有+1，0，-5，共3个.故选C.4.答案：C【解析】所给的数中，属于分数的有56-，6.7，722，25%，共有4个.故选C.5.答案：D【解析】非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；非正数包括零和负数，C错误；D正确.故选D.6.答案：B【解析】A选项中，-2是负有理数正确，故本选项不符合题意B选项中，0不是整数错误，故本选项符合题意；C选项中25是正有理数正确，故本选项不符合题意；D选项中，-0.25是负分数正确，故本选项不符合题意.故选B.7.答案：正整数、0和负整数正分数和负分数整数和分数【解析】整数包括正整数、0和负整数；分数可分为正分数和负分数；有理数可分为整数和分数.8.答案：1，0，1 3【解析】所给数中的非负数为1，0，13，且这三个数均为有理数，故非负有理数有1，0，13.9.答案：B【解析】整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，B正确；整数中也含有负整数和零，C错误；有理数是整数和分数的统称，D错误.故选B.10.答案：D【解析】0是正数和负数的分界，而不仅仅是没有，故A不正确；根据有理数的分类可知：有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数，所以选项B、C均不正确.故选D.11.【解】分数：{13-，0.618，3.141 592 6，67-，0.38…}整数：{260，2016-，0，…}；非负整数：{260，0，…}；正数：{0.618，3.141 592 6，260，0.38…}.12.【解】整数：{0，22-，2005，…}；分数：{12，5.2，227，52-，0.03-…}；非负整数：{0，2005，…}；非负有理数：{12，5.2，0，227，2005，…}.13.答案：D【解析】A选项，-3.14是有理数，故本选项不符合题意；B选项，0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C选项，227是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D选项，π不是有理数，故本选项符合题意.故选D.易错警示特别注意的是不是有理数，切不可当成有理数，所有的分数都是有理数，无论能否除尽.。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
3．C
【解析】
【分析】
（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．
【详解】
解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.
A．0.2 kgB．0.3 kgC．0.4 kgD．50.4 kg
4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）
初一有理数的重点题型
初一有理数的重点题型（实用版）目录一、有理数的概念与分类二、有理数的运算1.加法2.减法3.乘法4.除法三、有理数的性质与规律1.有理数的符号规律2.有理数的绝对值3.有理数的倒数四、有理数的应用题1.算术题2.代数题3.几何题正文一、有理数的概念与分类有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数可以分为正有理数、负有理数和零，根据它们的符号和绝对值的大小可以进一步细分。
二、有理数的运算1.加法：两个有理数相加，将它们的分子相加，分母保持不变。
如果相加后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
2.减法：两个有理数相减，将它们的分子相减，分母保持不变。
如果相减后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
3.乘法：两个有理数相乘，将它们的分子相乘，分母相乘。
如果乘积后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
4.除法：两个有理数相除，将被除数的分子除以除数的分子，分母保持不变。
如果除法后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
三、有理数的性质与规律1.有理数的符号规律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.有理数的绝对值：有理数的绝对值是它到零点的距离，无论正负，绝对值都是非负数。
3.有理数的倒数：一个有理数的倒数是它的分子和分母交换位置后得到的新有理数，注意零没有倒数。
四、有理数的应用题1.算术题：涉及有理数的加减乘除等基本运算，需要熟练掌握有理数的运算法则。
2.代数题：涉及有理数的符号规律、绝对值、倒数等性质，需要灵活运用有理数的性质解决问题。
3.几何题：涉及有理数与几何图形的关系，如计算线段长度、角度等，需要将几何问题转化为有理数问题，再运用有理数的知识求解。
(完整版)初一数学有理数专项练习题
有理数练习一、选择题（本题满分30分，每题2分）1．（2分）（2013秋•营口期末）下列说法中，正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个3．下列说法中正确的是（）A. π的相反数是-314. B. 符号不同的两个数一定是互为相反数C. 若x和y互为相反数，则x y+=0 D. 一个数的相反数一定是负数4．（2分）（2015秋•邗江区校级月考）下列正确的式子是（）A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＞﹣D．﹣3.14＞﹣π5．（2分）（2013秋•莱州市期中）若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0 B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值C．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值D．a＜0，b＜06．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞08．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大9．（2分）（2015秋•德州校级月考）如果a表示有理数，那么a+1，|a+1|，（a+1），|a|+1中肯定为正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中正确的是（）A．﹣a一定是负数 B．|a|一定是负数C．|﹣a|一定不是负数D．﹣a2一定是负数11．甲、已、丙三地的海拔高度分别为20米，﹣15米和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A．10米B．15米C．35米D．5米12．下面是小卢做的数学作业，其中算式中正确的是（）①；②；③；④．A．①②B．①③C．①④D．②④13．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数14．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤015．（2分）（2014秋•萧山区校级期中）如果a＜2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于（）A．1.5﹣a B．a﹣3.5 C．a﹣0.5 D．3.5﹣a二、填空题（本题满分20分，每题2分）16．把（﹣8）+（﹣10）﹣（+9）﹣（﹣11）写成省略加号的和式是．17．数轴上点A所表示数的数是﹣18，点B到点A的距离是17，则点B所表示的数是．18．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m．19．一个数加上﹣12得﹣5，那么这个数为．20．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小．21．一个数的倒数的相反数是，则这个数是．22．（2分）（2012•天津模拟）+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是．23．（2分）（2016秋•灌云县月考）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．24．（2分）（2013秋•象山区校级期中）若a＜0，b＜0，则a+b0（填“＞”或“＜”）三、计算题（本题满分32分）25．（8分）（2015秋•德州校级月考）比较大小，要求写出比较的过程．（1）﹣和﹣（2）﹣[﹣（﹣）]和﹣|﹣|26．（16分）（2015秋•德州校级月考）计算下列各式的值．（1）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）（3）[（+）+（﹣）+（﹣）]×（+60）（4）﹣39×（﹣6）四、解答题：（本题满分38分）27．（2015秋•德州校级月考）把下列各数填在相应的集合内：6，﹣3，2.5，0，﹣1，﹣|﹣9|，﹣（﹣3.15）（1）整数集合{ …} （2）分数集合{ …}（3）非负数集合{ …} （4）正有理数集合{ …}（5）负数集合{ …}．28．（6分）（2015秋•德州校级月考）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．+3，﹣1，4，﹣2，|﹣0.5|，﹣（﹣1.5）29．（12分）（2015秋•德州校级月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图1﹣8并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为；30．（2011春•青羊区校级期中）观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（）2=．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（）2=[ ]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=．。
初一数学有理数知识总结及练习
初一数学有理数知识总结及练习一、 知识点回顾1．相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
（向东——向西） 例2：温度是零上10℃和零下5℃。
（零上——零下） 例3：收入500元和支出237元。
（收入——支出） 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
（升高——下降） 例5：买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
（买进——卖出） 例6：你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度计所示的气温25ºC ，10ºC ，零下10ºC ，零下30ºC 。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
2．正数和负数定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
注意：零既不是正数，也不是负数。
巩固练习：①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C ，那么零下2度记作 ；如果上升10m 记作10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。
比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨 ；②下面说法正确的是（ ）A ．正数都带有“+”号B ．不带“+”号的数都是负数C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数D ．0既不是正数也不是负数 3．有理数定义：1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，…叫做正分数；―97，―76，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
分类：从两个角度按照不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类 ①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：{负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：{{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧注：①“0”也是自然数。
七年级数学(上册)有理数计算题专题复习50道(附含答案解析)
2017-2018学年七年级数学上册有理数计算题专题复习50道一、计算题：1.计算：-4-28-(-19)+(-24)2.计算：(+-)×(-24)3.计算：4.计算：5.计算：100÷（-2）2-（-2）．6.计算：7.计算：（-2.75）×（-24）；8.9.计算：-2-|-3|+(-2)2 10.计算：-82+3×(-2)2+(-6)÷(-)211.计算：（-）2÷（-）4×（-1）6-（）×48．12.计算：13.计算：14.计算：15.计算：-6+（-2）3×（）÷（）2÷（-3）．16.计算：25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3. 17.计算：（-2）3+[18-（-3）×2]÷418.计算：-6-4+7 19.计算：20.计算：（-12）×（-）21.计算：-36×（-+）22.计算：(-2)3-(-13)÷(-). 23.计算：24.计算：25.计算：26.计算：（-3.59）×（-）-2.41×（-）+6×（-）27.计算：28.计算：29.计算：(－＋)÷(－); 30.计算：31.计算：32.计算：-22÷(-1)2-×[4-(-5)2]33.计算：34.计算：35.计算：1÷(-1)+0÷(-4)×(-2010) 36.计算：(-72)+37-(-22)+(-17)37.计算：-22+(-33)×(-)3-12÷(-2)2.38.计算：-14-(1-0.5)× [10-(-2)2]-(-1)3.39.计算：-12×4-（-6）×5 40.计算：-0.52+41.计算：12-(-16)+(-4)-5 42.计算：－14－×[2－(－3)2]43.计算：3x2－3(x2－2x＋1)＋4 44.计算：45.计算:(-3)4÷(1.5)2-6×(-)+|-32-9| 46.计算：-54×÷（-4）×47.计算：48.计算：49.计算：50.计算：参考答案1.解：原式=-32+19-24=-372.解：(+-)×(-24)=-12-20+14=-18；3.4.5；4.原式=-45-35+70=-10；5.原式=22．6.答案为：-1；7.（-2.75）×（-24）=-3-32+66=31；8.-7；9.原式=-2-3+4=-110.解：原式=-64+3×4-6=-64+12-54=-52-54=-106；11.原式=×16×1-（×48+×48-×48）=1-（66+64-132）=1-（-2）=3．12..13.答案为：0；14.-1115.原式=10．16.解：原式=25.7+7.3+[(-7.3)+(-13.7)]=33-21=12.17.解：原式=-8+（18+6）÷4=-8+6=-2；18.原式=-10+7=-3；19.20.（-12）×（-）=（-12）×+（-12）×=9+7-10=6；21.原式=-28+30-27=-25；22.原式=-8+13×(-2)=-3423.解：原式.24.答案为：13/12.25.答案为：-1；26.原式=-×（-3.59-2.41+6）=0．27.-428.29.原式=(-＋)×(-36)=×(-36)-×(－36)＋×(-36)=－8＋9-2=-1.30.原式==-7200+10=-719031.32.原式=3；33.0；34.-6；35.原式=-1+0=-136.原式=-72+37+22-17=-89+59=-30；37.原式=-4+(-27)×(-)-3=-4+8-3=138.解：原式=-1-× [10-4]-(-1)=-1-1+1=-1.39.原式=-48+30=-18；40.原式=-16.41.原式=28-4-5=1942.答案为：43.2x2+6x+144.2545.原式=55．46.原式=54×××=6；47.原式=36．48.原式=-9+6+25=22；49.原式=-85；50.16；。
初一数学：有理数经典练习题
有理数经典练习题一．选择题1．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A 表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6 2．（2021•枣庄）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2B．0C．1D．4 3．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+ 4．（2020•长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2 5．（2021•毕节市）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（）A．0.3×109B．3×108C．3×109D．30×108 6．（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104 7．（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×10128．（2021•大庆）下列说法正确的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1 9．（2020•包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1 10．（2020•枣庄）计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．11．（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜0 12．（2020•郴州）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 13．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020 14．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．D．15．（2020•株洲）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．16．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣1 17．（2020•济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141 18．（2020•巴中）定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（）A．﹣1B．2C．1D．44 19．（2019•威海）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 20．（2019•乐山）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确21．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10 22．（2019•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．23．（2020•南充）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣4 24．（2020秋•南开区期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．225．（2019•徐州）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．10826．（2020秋•乌苏市期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x的值为（）A．﹣6B．6C．9D．﹣9 27．（2020秋•淅川县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4 28．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．21029．（2020•达州）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．294 30．（2021春•铜仁市期末）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1B．42020﹣4C．D．31．（2020秋•晋安区期末）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1B．2C．πD．2π32．（2020秋•卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．33．（2020秋•雁江区期末）下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．两个数的差一定小于被减数D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数34．（2006•临汾）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二．填空题35．（2020•西宁）计算：（﹣1）2020＝．36．（2019•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝．37．（2020秋•夏津县期末）数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．38．（2021春•东莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝．39．（2020秋•秦淮区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为．40．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．41．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．42．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的计数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号计数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．43．（2019•绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是．44．（2020秋•城厢区期末）如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是．45．（2020秋•遂宁期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．46．（2021春•威宁县期末）定义：a*b＝a2﹣4b2，例如3*2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5*1.5＝．47．（2021春•随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝．48．（2020秋•涪城区校级期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式﹣m2+﹣cd的值为．三．解答题49．（2021•广西）计算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．50．（2020•梧州）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．51．（2020•广西）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．52．（2020秋•鼓楼区期末）计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．53．（2020秋•淅川县期末）计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．54．（2020秋•农安县期末）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）255．（2021春•南岗区期末）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求a+b+x﹣的值．56．（2021春•松北区期末）为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？57．（2020秋•城厢区期末）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数12345678里程﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12载客×〇〇×〇〇〇〇（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？58．（2021春•哈尔滨期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣50.3162138.1●●188458表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了．（1）能看到数据的这5天中，哪天赚的最多？哪天赚的最少？差距是多少？（2）星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？（3）若周六的盈亏数比周五的盈亏数大62，求周五的盈亏数是多少？59．（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．60．（2020秋•沙坪坝区期末）数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为2+4＝6且6÷6＝1，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1+2+5＝8且8÷6商1余2，所以125不是“六六大顺”数．（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数．有理数经典练习题参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A 表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．2．（2021•枣庄）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2B．0C．1D．4【解答】解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A 右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．故选：C．3．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．﹣+的相反数为+﹣，故选：C．4．（2020•长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．5．（2021•毕节市）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（）A．0.3×109B．3×108C．3×109D．30×108【解答】解：30亿＝3000000000＝3×109，故选：C．6．（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104【解答】解：350万＝350×104＝3.5×102×104＝3.5×106．故选：A．7．（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×1012【解答】解：632 400 000 000＝6.324×1011，故选：A．8．（2021•大庆）下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．9．（2020•包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1【解答】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．10．（2020•枣庄）计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．11．（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜0【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选：C．12．（2020•郴州）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 【解答】解：3和﹣3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．13．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．14．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．D．【解答】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．15．（2020•株洲）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．16．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣1【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．17．（2020•济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．18．（2020•巴中）定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（）A．﹣1B．2C．1D．44【解答】解：由题意可得，log5125﹣log381＝3﹣4＝﹣1，故选：A．19．（2019•威海）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 00＝8.89×1013故选：A．20．（2019•乐山）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【解答】解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．21．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．22．（2019•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．23．（2020•南充）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣4【解答】解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故选：C．24．（2019•徐州）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【解答】解：由题意应该单位长为5×106，∵10×5×106＝5×107∴从数轴看比较接近C．故选：C．25．（2020秋•南开区期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．26．（2020秋•乌苏市期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x的值为（）A．﹣6B．6C．9D．﹣9【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，y x＝（﹣3）2＝9．故选：C．27．（2020秋•淅川县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．则：①a＞0＞b，错误；②|b|＞|a|，错误．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0．∴③ab＜0，正确．∵b＞0，∴﹣b＜0．∴﹣b＜b．∴a﹣b＜a+b．∴④a﹣b＞a+b，错误．∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，∴a＜﹣b．∴．∴⑤＜﹣1，正确．综上，错误的个数有3个，故选：C．28．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．210【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故选：B．29．（2020•达州）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．294【解答】解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，故选：D．30．（2021春•铜仁市期末）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1B．42020﹣4C．D．【解答】解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，则4S＝42+43+…+42019+42020，∴4S﹣S＝42020﹣4，∴3S＝42020﹣4，∴S＝，即4+42+43+…+42018+42019的值为．故选：C．31．（2020秋•晋安区期末）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1B．2C．πD．2π【解答】解：圆旋转一周，周长为2π，∴点A所表示的数为0+2π＝2π．故选：D．32．（2020秋•卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C．33．（2020秋•雁江区期末）下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．两个数的差一定小于被减数D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数【解答】解：A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3小于任何一个数），故本选项错误；B、|a|一定是非负数，故本选项错误；C、两个数的差不一定小于被减数（3﹣（﹣1）＝4，4大于任何一个数），故本选项错误；D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的．故选：D．34．（2006•临汾）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元【解答】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：C．二．填空题（共14小题）35．（2020•西宁）计算：（﹣1）2020＝1．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．36．（2019•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝﹣．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：﹣．37．（2020秋•夏津县期末）数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是﹣7．【解答】解：如图所示：，数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．故答案为：﹣7．38．（2021春•东莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝﹣3．【解答】解：∵|x+1|+（y﹣3）2＝0，|x+1|≥0，（y﹣3）2≥0，∴x+1＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣1，y＝3，∴xy＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．39．（2020秋•秦淮区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为4或﹣4．【解答】解：设输入的数为x，由运算程序得：（x2﹣1）÷3＝5，解得x1＝4，x2＝﹣4，故答案为：4或﹣4．40．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【解答】解：根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；故答案为：1.141．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是244872．【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．42．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的计数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号计数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．43．（2019•绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是4．【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：444．（2020秋•城厢区期末）如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是﹣8π．【解答】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3+2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，故答案为：﹣8π．45．（2020秋•遂宁期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为110个．【解答】解：3×62+0×6+2＝3×36+0+2＝108+0+2＝110（个）．故她一共采集到的野果数量为110个．故答案为：110．46．（2021春•威宁县期末）定义：a*b＝a2﹣4b2，例如3*2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5*1.5＝16．【解答】解：∵a*b＝a2﹣4b2，∴5*1.5＝52﹣4×1.52＝25﹣4×2.25＝25﹣9＝16，故答案为：16．47．（2021春•随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝﹣1.4．【解答】解：根据题意可得{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．故答案为：﹣1.4．48．（2020秋•涪城区校级期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式﹣m2+﹣cd的值为﹣．【解答】解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，当m＝2时，原式＝﹣22+＝﹣4﹣＝﹣；当m＝﹣2时，原式＝＝﹣（﹣2）2+＝﹣4﹣＝﹣；综上，代数式﹣m2+﹣cd的值为﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共12小题）49．（2021•广西）计算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．【解答】解：原式＝8×÷（﹣2）＝4÷（﹣2）＝﹣2．50．（2020•梧州）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．【解答】解：原式＝6﹣8+（﹣8）÷2＝6﹣8+（﹣4）＝﹣2﹣4＝﹣6．51．（2020•广西）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．52．（2020秋•鼓楼区期末）计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣．53．（2020秋•淅川县期末）计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．【解答】解：（1）原式＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式＝66×（﹣）﹣66××＝﹣33﹣14＝﹣47．54．（2020秋•农安县期末）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2【解答】解：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2＝﹣8﹣[9﹣4×﹣8.5]×4＝﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4＝﹣8﹣（﹣0.5）×4＝﹣8+2＝﹣6．55．（2021春•南岗区期末）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求a+b+x﹣的值．【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，当x＝3时，a+b+x﹣＝0+3﹣＝，当x＝﹣3时，a+b+x﹣＝0﹣3﹣＝﹣，即a+b+x﹣的值是或﹣，56．（2021春•松北区期末）为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？【解答】解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），∴王司机在甲地的西1公里位置；（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），450÷100×6＝27（L），27×5﹣2×5＝125（元）．∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．57．（2020秋•城厢区期末）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数12345678里程﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12载客×〇〇×〇〇〇〇（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？【解答】解：（1）因为﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12＝﹣1，所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西面，离A地有1千米；（2）行驶的总路程：|﹣3|+|﹣15|+|+19|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|+|﹣6|+|+12|＝73（千米），耗油量为：0.06×73＝4.38（升），因为7﹣4.38＝2.62＞2，所以不需要加油；（3）第2次载客收费：10+（15﹣2）×1.6＝30.8（元），第3次载客收费：10+（19﹣2）×1.6＝37.2（元），第5次载客收费：10+（5﹣2）×1.6＝14.8（元），第6次载客收费：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），第7次载客收费：10+（6﹣2）×1.6＝16.4（元），第8次载客收费：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），所以总营业额为：30.8+37.2+14.8+26+16.4+26＝151.2（元），答：刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为151.2元．58．（2021春•哈尔滨期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣50.3162138.1●●188458表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了．（1）能看到数据的这5天中，哪天赚的最多？哪天赚的最少？差距是多少？（2）星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？（3）若周六的盈亏数比周五的盈亏数大62，求周五的盈亏数是多少？【解答】（1）周日最多188，周二最少﹣50.3，差距188﹣（﹣50.3）＝238.3（元）；（2）458﹣[﹣27.8+（﹣50.3）+162+138.1+188]＝48（元），∵48为正数，∴这两天一共是盈利，盈利48元；（3）设周五的盈亏数为x，根据题意得，x+（x+62）＝48∴x＝﹣7，∴周五的盈亏数是﹣7．59．（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．。
《常考题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习(含答案解析)
1．13-的倒数的绝对值（）A．－3 B．13-C．3 D．13C解析：C 【分析】首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】13-的倒数为-3，-3绝对值是3，故答案为：C．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣2﹣2＝0C．﹣14＝1 D．0.1252×（﹣8）2＝1D解析：D【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【详解】A、原式＝3，故A错误；B、原式＝﹣4，故B错误；C、原式＝﹣1，故C错误；D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．4．2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．2D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．定义一种新运算2x yx yx+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（）A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】4*2=4224+⨯=2， 2*（-1）=()2212+⨯-=0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为C．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 6．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是()A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×108A解析：A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．7．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )A ．109.01510⨯B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯ C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2C解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．10．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．11．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m B解析：B【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．14．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣13C．0 D．﹣3D解析：D【分析】与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．【详解】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．1．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：1 9 -【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.2．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．3．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．5．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．6．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后解析：乘方 乘法 加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.解：原式=-9+5+16=12.故答案为：乘方，乘法，加法，12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.7．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm，但又会被拉回3cm．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=，离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=.离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.8．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.9．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn 为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n ，n 为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，10．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可 解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．11．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b ＜-a ＜a ＜-b【分析】先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，∴b ＜-a ＜a ＜-b ，故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置是解此题的关键．1．点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A 在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C ，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值．解析：（1）B 、C 两点间的距离是3个单位长度；（2）m 的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可．【详解】解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC ＝|2﹣5|＝3.（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m 的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键． 2．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 3．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断；（2）根据（1）中结果计算即可；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；（2）280＋34＝314（吨），答：6天前粮库里的存量314吨；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），答：这6天要付出770元装卸费．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 4．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．。
人教版初一数学有理数的运算步骤练习题
人教版初一数学有理数的运算步骤练习题下面是一些人教版初一数学有理数运算的练题，帮助学生熟练掌握有理数的运算步骤。
练题一：计算下列有理数的和：1. $(-3) + 5 = ?$2. $(-2) + (-7) = ?$3. $(-6) + 4 = ?$4. $(-1) + (-8) = ?$练题二：计算下列有理数的差：1. $7 - (-2) = ?$2. $(-4) - (-9) = ?$3. $(-1) - 5 = ?$4. $(-8) - 3 = ?$练题三：计算下列有理数的积：1. $3 \times 4 = ?$2. $(-2) \times (-5) = ?$3. $(-3) \times 6 = ?$4. $(-4) \times (-7) = ?$ 练题四：计算下列有理数的商：1. $\frac{16}{8} = ?$2. $\frac{(-10)}{(-2)} = ?$3. $\frac{(-15)}{3} = ?$4. $\frac{(-20)}{(-4)} = ?$练题五：综合运算练题：1. $(-3) + 4 \times (-5) - (-2) = ?$2. $\frac{(-6) - 2 \times (-4)}{2} = ?$3. $(-3) \times 4 + \frac{(-10)}{2} = ?$练题六：写出下列有理数的相反数和绝对值：1. $-7$ 的相反数为：？2. $5$ 的相反数为：？3. $-3$ 的绝对值为：？4. $0$ 的绝对值为：？以上练习题旨在帮助初一学生巩固和熟练掌握有理数的运算步骤，提高数学能力。
希望同学们认真练习，取得良好的成绩。
七年级数学上学期《有理数》精品练习(含答案)
七年级数学上学期《有理数》第1节 正数和负数基础巩固训练一、选择题：1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ）A ．收入了50元;B ．支出了50元;C ．没有收入也没有支出;D ．收入了100元 2．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数;B ．零既不是正数也不是负数;C ．零既是正数也是负数;D ．若a 是正数，则-a 不一定就是负数 3．既是分数，又是正数的是（ ） A ．+5 B ．-514C ．0D ．83104．下列说法不正确的是（ ）A ．有最小的正整数，没有最小的负整数;B ．一个整数不是奇数，就是偶数;C ．如果a 是有理数，2a 就是偶数;D ．正整数、负整数和零统称整数 5．下列说法正确的是（ ）A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数;B ．有理数不是正数就是负数;C ．有理数不是整数就是分数;D ．以上说法都正确 二、填空题1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________．2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________． 3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_____________．4．一种零件标明的要求是0.020.0210+-Φ= （•单位：•mm ）•，•表示这种零件的标准尺寸为直径10mm ，该零件最大直径不超过____________mm ，最小不低于____________mm ，为合格产品．5．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，•则表示____________． 6．在东西走向的公路上，•乙在甲的东边3•千米处，•丙距乙5•千米，•则丙在甲的__________． 7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是___________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是____________．8．收入-200元的实际意义是_____________________． 三、解答题1．把下列各数填入相应的大括号内：分数集合正数集合CBA-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}， 整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 非负整数集合{ …}． 2．右图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合， 请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数．3．课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3•毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-•1．5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？4．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数． （1）李洋得了90分，应记作多少？ （2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？ （3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？综合创新训练四、学科内综合题1．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所含的数都写在 各自的大括号内，•请把这些数填入图中相应的部分． A ．{-5，2．7，-9，7，2．1}B ．{-8．1，2．1，-5，9．2，-17}C ．{2．1，-8．1，10，7}2．观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数．（1）-2，0，2，4，…，；（2）1，-12，23，-34，45，-56，…；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；（4），2，4，-6，8，10，-12，14，…．3．我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．（1）a一定表示正数，-a一定表示负数；（2）如果a是零，那么-a就是负数；（3）若-a是正数，则a一定为非正数．五、竞赛题1．下列是按某种规律排列的一串数：0，3，8，17，34，…，那么第6个数是_______．2．观察下列数的排列规律：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，…，则37应排在第___位．中考题回顾六、中考题（吉林）如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1．5mm，应记作________mm．答案:一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．C二、1．+5米 2．-2℃ 3．-3．01% +4．21% 4．10．02 9．985．•超市在学校西面600米 6．东边8千米或西边2千米 7．-120米 -80米 8．支出200元三、1．正数集合{2，+27，227，2613，0．128，3．14…} 负数集合{-13．5，-2．236，-45，-15%，-112，…}整数集合{2，0，+27…}，分数集合{-13．5，0．168，-2．236，3．14，-45，-15%，-112，227，2613，…}，非负整数集合{2，+27，0，…}． 2．略 3．-3毫米，1张不合格． 4．（1）+4分；（2）81分；（3）0分；（4）9分 四、1．如图1所示172.1-8.11079.2-5-92.7CBA2．（1）6，8；（2）67，-78；（3）1，0；（4）16，-18 3．（1）错误．若a=-3，•则-a>0；（2）错误．a=0，-a=0；（3）错误．非正数包括零．五、1．67[提示：由前5个数发现a 2=2a 1+3，a 3=2a 2+2，a 4=2a 3+1，所以a 6=2a 5-1]2．39[提示：设a ≥1的自然数，则这串数规律1a ，111a +-，122a +- ， 当a=9时，则19，28，37……（1+2+3+4+5+6+•7+8）+3=39] 六、-1．5.5-1FEDCBA5七年级数学上学期《有理数》第2节 数轴在线检测1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；•选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________． 3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出．-10(1)(2)(3)10(4)(5)(6)5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，112 ，0，32，5，123。
初一数学有理数专题训练
初一数学有理数专题训练一、有理数的基本概念1. 有理数的定义与分类- （1）定义：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。
- （2）分类：- 按定义分类：有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质分类：有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数- 题目：下列数中，哪些是有理数？√(2)，0，-3，(1)/(2)，π。
- 解析：0是整数，-3是负整数，(1)/(2)是正分数，根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，所以0、-3、(1)/(2)是有理数；而√(2)和π是无理数（无限不循环小数），不是有理数。
2. 数轴- （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- （2）性质：- 数轴上的点与有理数一一对应（实数与数轴上的点一一对应，有理数是实数的一部分）。
- 右边的数总比左边的数大。
- 题目：在数轴上表示出-2，0，1.5这三个数，并比较它们的大小。
- 解析：先画出数轴，确定原点0，规定向右为正方向，选取合适的单位长度。
然后在数轴上找到-2（在原点左边距离原点2个单位长度的点）、0（原点）、1.5（在原点右边距离原点1.5个单位长度的点）。
根据数轴上右边的数比左边的数大的性质，可得-2＜0＜1.5。
3. 相反数- （1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- （2）性质：互为相反数的两个数的和为0，即a + (-a)=0。
- 题目：求5的相反数和-3.5的相反数。
- 解析：根据相反数的定义，5的相反数是-5；-3.5的相反数是3.5。
4. 绝对值- （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
- （2）性质：- 当a≥slant0时，| a| = a；当a＜0时，| a|=-a。
- 绝对值是非负的，即| a|≥slant0。
- 题目：计算| - 3|和| 2.5|。
- 解析：根据绝对值的性质，| - 3| = 3（因为-3＜0，所以| - 3|=-(-3)=3）；|2.5| = 2.5（因为2.5≥slant0，所以| 2.5| = 2.5）。
初一数学有理数计算专项训练
初一数学有理数计算专项训练初一数学有理数计算专项训练，听起来有点像超级英雄的训练营一样，但其实比那还要有趣。
哎呀，有理数，就是那些有点犀利的数字，有正有负，有整数有分数，有点像一家人，总是吵吵闹闹，但其实搞好了，也能和谐相处。
咱们得搞清楚有理数是啥玩意。
有理数就是包括所有整数和分数的数字团队。
整数嘛，就是0、1、1、100、999这样的，没啥小数点的家伙。
分数就是有个分母和分子，比如1/2、3/4，这种看起来像在吃午饭剩下的蛋糕一样的数字。
有理数其实就是数轴上的好朋友们，正数往右跑，负数往左逃，0就是那个中心点，哪里都不去。
你说他们在数轴上打起来，正数就跟负数吵架，0在一边看热闹，这也太像我们家庭里的那些亲戚了。
来，咱们说说怎么算这些有理数。
加减乘除，它们也有自己的规矩。
加减是最基本的，就像两个小朋友把糖果合在一起，有的时候会变多，有的时候会变少，就看它们是不是同一类糖果了。
乘除就有点像故事里的魔法，乘法是把一堆东西分成几组，每组有几个；除法则是反过来，知道每组有几个，想知道一共有几组。
简单来说，乘法是分糖果，除法是分完糖果还要知道几个朋友一人能分几个。
别忘了咱们的大忌——被零除！这个可不行，分母不能是零，就像你不能吃掉不存在的蛋糕一样。
嗯哼，有理数的比大小也有门道。
正数比负数大，绝对值大的正数比较大，咱们的数轴是有章法的，不是乱来的哦。
还有一个朋友叫绝对值，它就是把数字变成正数的魔术师，不管你是正是负，绝对值都能把你变成正数的好孩子。
学习有理数就像是在打怪升级一样，越往后数学的关卡就越难，但只要咱们掌握了基本技能，学会了这些小窍门，剩下的就是不断练习，变得越来越强大！好了，小伙伴们，希望咱们今天的数学冒险能让大家对有理数有了更深的理解。
记住，数学就像是探险，每一步都要小心翼翼，但也要保持好奇心和勇气。
未来的数学巨匠就在我们中间，一起加油吧！。
初一数学有理数练习题
初一数学有理数练习题一、判断正误1.−5是有理数。
(√/×)2.$\\dfrac{2}{3}$ 是有理数。
(√/×)3.$\\sqrt{3}$ 是有理数。
(√/×)4.0不是有理数。
(√/×)5.−7是整数也是有理数。
(√/×)二、填空题1.有理数的分类：整数和分数。
2.−3是负数，但不是最小负整数。
3.判断 $-\\dfrac{1}{4}$ 是否位于数轴右侧，是：在右侧(√/×)；否：在左侧(√/×)。
4.$\\dfrac{3}{4}$ 与−0.75表示的数相等，因为它们的化简形式相同(√/×)。
5.绝对值为$\\dfrac{1}{2}$ 的有理数有两个，一个是$\\dfrac{1}{2}$，另一个是$-\\dfrac{1}{2}$(√/×)。
三、计算题1.计算：−3+(−5)=解：−3+(−5)=−82.计算：$\\dfrac{1}{2} + \\dfrac{1}{4}$ 解：$\\dfrac{1}{2} +\\dfrac{1}{4} = \\dfrac{2}{4} + \\dfrac{1}{4}$ = $\\dfrac{3}{4}$3.计算：$\\dfrac{1}{2} - (-\\dfrac{1}{3})$ 解：$\\dfrac{1}{2} - (-\\dfrac{1}{3}) = \\dfrac{1}{2} + \\dfrac{1}{3}$ = $\\dfrac{3}{6} +\\dfrac{2}{6}$ = $\\dfrac{5}{6}$4.计算：$(-\\dfrac{3}{5}) \\times \\dfrac{5}{6}$ 解：$(-\\dfrac{3}{5}) \\times \\dfrac{5}{6} = -\\dfrac{3 \\times 5}{5 \\times 6}$ = $-\\dfrac{1}{2}$5.计算：$\\dfrac{1}{2} \\div \\dfrac{1}{4}$ 解：$\\dfrac{1}{2} \\div \\dfrac{1}{4} = \\dfrac{1}{2} \\times \\dfrac{4}{1}$ = 2四、应用题1.公司请了5名临时工，他们每个人工资是−600元，这表示公司欠他们钱−3000元。
初一数学有理数难题强化练习
初一数学有理数难题强化练习1.一个有理数的相反数与自身的绝对值的和（）A. 可能是负数B. 必为正数C. 必为非负数D. 必为02、以下说法准确的是（）A、有最小的正数B、有最小的自然数C、有最大的有理数D、无最大的负整数3、以下说法准确的是（）A、倒数等于它本身的数只有1B、平方等于它本身的数只有1C、立方等于它本身的数只有1D、正数的绝对值是它本身4.零不属于( )A.正数集合B.有理数集合C.整数集合D.非正有理数集合5.在数轴上A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应将A点( )A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位6. 若│a│=-a,则( )A.a>0B. a<0C. a≥0D.a≤07.甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高( )A.10米B.25米C.35米D.5米8.质检员抽查某零件的质量,超过规定尺寸的记为正数,缺乏规定尺寸的记为负数,结果第一个0.13mm, 第二个–0.12mm, 第三个0.15mm, 第四个0.11mm,则质量最好的零件是( )A. 第一个B. 第二个C. 第三个D. 第四个9.一个有理数和它的相反数的积是( )A.正数B.负数C.一定不大于零D. 一定不小于零10.若两个数的和是正数，那么A．这两个数都是正数 B.一个加数为正,另一个加数为0C. 这两个加数一正一负,而且正数的绝对值较大D.以上三种情况都有可能11.绝对值相等的两数在数轴上对应两点的距离为8,则这两个数为( )A.±8B.0和-8C. 0和8D.4和-412.以下判断准确的是( )A.比正数小的数一定是负数B.零是最小的有理数C.有最大的负整数和最小的正整数D.一个有理数所对应的点离开原点越远,则它越大13.若│a│=5, │b│=3,则a-b等于( )A.2或8B. -2或-8C. -5或-3D.±2或±814.若ab=0, 那么a、b( )A.都为0B. 都不为0C.至少有一个为0D.无法确定15.以下表达准确的是（）（A）有理数中有最大的数（B）零是整数中最小的数.（C）有理数中有绝对值最小的数.（D）若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0.16、以下各组数中，互为倒数的是（）A、-1与-1B、0.1与1C、-2与12D、-43与4317、月球表面白天的温度可达123°C，夜晚可降到-233°C，那么月球表面昼夜的温差为（）A、110°CB、-110°CC、356°CD、-356°C18、两个有理数在数轴上的对应点位于原点的两旁，那么这两个数的商是（）A、正数B、负数C、零D、以上情况都有可能19．以下各对量中，不具有相反意义的是( )A．胜2局与负3局. B．盈利3万元与亏损3万元.C．气温升高4℃与气温升高10℃. D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈.20．以下说法中，不准确的是( )A．零是有理数. B．零是整数. C．零是正数. D．零不是负数.21．一个数的绝对值一定是( )A．正数. B．负数. C．零. D．零或正数.22．以下说法准确的是( )A．0既不是整数也不是分数. B．整数和分数统称为有理数.C．一个数的绝对值一定是正数. D．绝对值等于本身的数是0和1.判断题：23．零除以任何数都等于零（）24．若a、b为有理数，且a*b≠0，则a+b≠0（）25．若a不是正有理数，则|a|＞a必成立（）26．只有1和－1的倒数与其本身相等（）27．3的相反数是；倒数是。
初一数学有理数练习知识点全面
考点1、正数和负数 正数：大于零的数负数：小于零的数〔在正数前面加上负号“—〞的数〕 留意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简洁理解为带“+〞号的数是正数，带“—〞号的数是负数 例1、 向北走2000米及向南走1000米，假设规定向北走为正，那么向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动课记作例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成果为85分，一名同学以平均成果为标准，超过平均分记正，将五名同学的成果分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。
这五名同学的实际成果分别是多少分？例3、 视察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2021个的数是什么？1〕、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2〕、—1、21、—3、41、—5、21、—7、81、 、 、 ……易错点：1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 肯定是正数吗？2、 对于“0〞的含义理解不精确 例：以下说法错误的选项是〔 〕A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0留意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。
2、0是整数不是分数π，41-，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，913-，0.618，10整数集合：｛ …｝分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 例2、以下说法正确的选项是〔 〕A 有理数分为正数和负数B 有理数-a 肯定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数2、数轴〔重点〕定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：〔1〕数轴是一条直线，可以向两边无限延长〔2〕数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不行〔3〕数轴一般取右〔或向上〕为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是依据实际须要规定的。
初一数学有理数练习题
初一数学有理数练习题一、选择题：1. 有理数-3的相反数是（）A. -3B. 3C. 0D. 12. 绝对值是其自身的数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是3. 两个负数相比较，绝对值大的反而（）A. 大B. 小C. 相等D. 不确定4. 计算-7+2的结果，正确的是（）A. -5B. -9C. 5D. 95. 以下哪个数不是有理数（）A. πB. 0C. 1/2D. -2二、填空题：1. 如果一个数的相反数是-4，那么这个数是______。
2. 绝对值不大于2的整数有______。
3. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是______或______。
4. 计算-2-3的结果，等于______。
5. 一个数的绝对值是它到0的距离，那么-5的绝对值是______。
三、计算题：1. 计算下列各数的和：-5，-3，4，2。
2. 计算下列各数的差：-7 - (-2)。
3. 计算下列各数的积：-4 × (-3)。
4. 计算下列各数的商：(-6) ÷ (-2)。
5. 计算下列各数的绝对值：-8，0，7。
四、解答题：1. 一个数的相反数是-12，求这个数。
2. 一个数的绝对值是5，这个数可能是什么？3. 两个有理数的和是-6，其中一个数是-3，求另一个数。
4. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数还是负数？5. 一个数的相反数是它本身，这个数是什么？五、应用题：1. 某商店在一天内卖出了价值为-100元的商品（亏损），同时又购进了价值为200元的商品。
请问商店这一天的总价值变化是多少？2. 一个学生在数学考试中得了-5分（扣分制），如果他的总分是85分，那么他原本的分数是多少？3. 一个工厂在生产过程中产生了价值为-300元的废料，如果废料可以回收利用，价值为100元，那么工厂的净损失是多少？4. 一个运动员在一次比赛中获得了-3分（扣分制），如果他的最终成绩是97分，那么他原本的成绩是多少？5. 一个公司在一个月内的收入是-50000元（亏损），支出是30000元，那么这个月的净亏损是多少？请同学们认真完成以上练习题，以巩固对有理数的理解和运算能力。