湘教版数学八下《第四章二次根式》word复习教案
2019-2020年八年级数学下册 第四章二次根式复习教案 湘教版
2019-2020年八年级数学下册 第四章二次根式复习教案 湘教版 有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．一、概念不清例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？,π错解：都是二次根式； 不是二次根式．剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式中a ≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．正解：都是二次根式；，，不是二次根式．二、违背运算顺序例2．计算：错解：原式=剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法．正解：原式22(273232(===-++ 三、错用运算法则例3．化简：．错解：原式= 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：．正解：原式4==． 四、错用根式性质例4．计算：（1）；（2）=-=；错解：（1）原式1306664（2）原式==a b=≥≥；；而不存在．0,0)===⨯=．正解：（1）原式148112五、忽视字母范围例5．计算：错解：原式=．剖析：本题的分子、分母同乘以时，不允许a=b，错在没有注意a=b的情形．正解：（1）当a≠b时，原式=；（2）当a=b时，原式=．六、忽视隐含条件例6．化简：．错解：原式=．剖析：本题隐含着，所以a＜0，这个条件．正解：原式=．七、忽视限制条件例7．已知a+b=-2,ab=1，求的值．===-．错解：原式2a b=≥≥；时，必须这样括号里0,0)的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a＜0，b＜0，不满足性质的条件造成错误．正解：由条件可知a＜0，b＜0，所以原式+===．=2八、忽视题设条件例8x ≤）．错解：原式232542x x x =++-=-．剖析：这里忽视了≤x ≤这个条件，当有附加条件时，要注意的应用．正解：因为≤x ≤，所以-3≤x ≤5，所以2x +3≥0，2x -5≤0，所以，原式23258x x =+-+=．九、忽视分类讨论例9．化简：．2121x x x =++-=+．剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．正解：第一步：找分点，令x +2=0，x -1=0，所以x =-2，x =1；第二步，分区间，x ＜-2，-2≤x ＜1，x ≥1；第三步，分段按条件化简：当x ＜-2时，原式=-(x +2)+(1-x )=-2x -1；当-2≤x ＜1时，原式=x +2+1-x =3；当x ≥1时，原式=x +2+x -1=2x +1．。
八年级数学下册 第四章二次根式的乘法学案湘教版
八年级数学下册第四章二次根式的乘法学案湘教版1、掌握二次根式乘法法则＝（a≥0，b≥0）；2、会熟练进行二次根式乘法运算，懂得二次根式运算的结果要化成最简二次根式。
学习重点：二次根式乘法运算学习难点：二次根式乘法运算结果的化简学习过程:一、复习导入: (1)= = = (2)（x+2）(x–2)= (3–x)2= (3)整式乘法公式中的平方差公式是：完全平方公式是：二、自主学习（学生自学、展示、归纳）1、自学教材P138---139（你一定要认真哦！）积的算术平方根的性质（a≥0,b≥0）, 它的逆运用则可得二次根式的乘法公式是 =（a≥0,b≥0）。
用语言叙述是：几个二次根式相乘，只要把被开方数，根指数。
2、试一试，我一定行（组长检查，小组展示）计算：(1)(2)(3)(4)（5）（6）3、归纳（你理解了吗？加油！）在进行二次根式的乘法运算中，把根号外面的系数与根号外面的系数根号里面的被开方数与根号里面的被开方数最后结果要化成三、课堂提升（讨论、合作、交流）计算：(1)（2）（3）（4）四、拓展延伸（小组竞赛，你最棒）用多种方法计算（至少两种）（1）（2）五、分层达标，我成功：1、选择:（1）若成立，则x的取值范围是（）A、x≥2B、x＞2C、x≥0D、x＜0（2）化简﹤0）得（）A、B、C、D、（3）计算的结果是（）A、B、2C、D、2、计算（1）（2）（3）六、课堂小结与作业第一章因式分解复习导学案学习目标1、会综合用提公因式法和公式法把多项式分解因式。
2、会利用因式分解解一些有关问题。
3、经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。
重、难点1、重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。
2、难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解是否彻底。
3、关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。
数学：4.4《第四章复习》课件(湘教版八年级下)
y
x 4 4 x 1 x2
2 2
求3x+4y的值。
三、二次根式的性质
1.( a ) a (a 0) ( a 0 ) a 2 2. a ( a 0 ) a
2
例3、计算
2 2 (1)( ) 3
1 2 (2)( 6) 2
2
(3)(2 3)
(4)(3 x )
3、如图，四边形ABCD中， ∠A=∠BCD=Rt∠，已知∠B=450，
AB= 2 6
CD= 3
求（1）四边形ABCD的周长；
（2）四边形ABCD的面积。
D A
C
B
；培训网 招生网 / 培训网 招生网； ；才艺培训 /category-catid-5.html 才艺培训；
ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0, b 0)
例1、化简 例2、计算
(1) 16 81
(2) 2000
(1) 21 7
(2)3 5 2 15
1 (3) 4 15 ( 5) 2
(4) 10 x 10 xy
例4、把下列各式写成平方差的形式，
再分解因式；
(1)4 x 5
2
(2)a 9
4
(3)3a 10
2
(4)a 6a 9
4 2
例5已知
a b 6与 a b 8
互为相反数，求a、b的值。 例6、化简
( x 4 ) ( x 2)
2
2
四、二次根的乘除
1、积的算术平方根的性质
(2) 48
1 (6) 8
1 (10) 2 1
八年级数学下册湘教版4.1 二次根式4教案湘教版
4.1 二次根式一、教学目标★ 知识与技能1. 了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。
2.2=a （a ≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简。
★过程和方法经历公式的推导过程,2=a （a ≥0）.★情感和态度在乘方和开方的互逆运算探究中,体会“转换”的思想.二、知识准备1.复习乘方的概念及运算.2、回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?3、计算：的平方根是 ；(2)如图，在R ∆t ABC 中，AB=50m ，BC=a m ，则AC= m ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
三、学习内容★概念呈现1.想一想, .说一说他们的共同特征. 定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式，a 叫做_____________。
2.练习：说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5) 35 (6)12+a (7)4 (8)x xy (、y 异号)★概念延伸11. 当a＜0时，a有意义吗？为什么？________________________________. (可以通过乘方和开方的互逆过程来解释).2.你得到的结论是:要使a有意义,那么a______03.学习课本58页例1.（注意题目的格式及分析过程）。
4.练习：要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？（1（2（3（4（5（6★概念延伸21.当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？_____________________________.2.你得到的结论是a______0.3.()220y+=，求x+y的值。
四、知识梳理引导学生总结：1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?_______________________________________________________________________________ ________________________________________________.2、二次根式有哪两个形式上的特点?_________________________________________________________________________3、当a≥0时，()2a= ？4. a有意义，必须满足什么特点？________________________.五、达标检测★达标检测一1、二次根式的定义.2、填空题。
2019-2020学年八年级数学下册 第四章 二次根式学案湘教版.doc
第四章 2019-2020学年八年级数学下册 第四章 二次根式学案湘教版学习目标：1、 了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。
2、 会根据公式2)(a =a (a ≥0) ∣a ∣进行计算。
（我自信；我参与；我快乐；我收获）学习流程：一、折纸游戏：相信你能在所给的圆形纸片中折出一个最大的正方形。
1、当圆的半径是1，则该正方形的边长是 ；2、如果正方形的面积是a ，那么该正方形的边长是 。
二、新知学习，练习与展示：（一）我一定行：（独立完成，检查纠错）1、判断下列二次根式在实数范围内是否有意义？为什么？（1）5； （2）a 6- （a ＜0）； （3）a ；（4）2a2、当x 是怎样的实数时，下列各式有意义？（1 （2）3-x （3）11-x ； （4）12+x（二）再显身手：（小组内展示）1、计算：（1）2)2( = ； 2)9( = ；（2） = ； 2)2(- = ；29= ；2)9(-= 。
2、讨论：如果将上题中的数换成字母你发现2)(a 与有和异同呢？（三）大显身手（上台展示，我也能当老师）1、已知y=3-x +x -3+3的值。
2、已知 2＜x ＜5 ，化简2)2(-x +2)5(-x三、课堂检测1、2)6(= ； 2)21(-= ；2)22(= 。
2、若式子63+x 有意义，则x 。
3、函数y=64--x x 中的自变量x 的取值范围是 。
4、已知b=244+-+-a a ，则b a = 。
5、点a 在数轴上的位置如图所示，则2a = 。
四、课堂整理： 1、本节课你学了什么？会了什么？还有什么不会？2、你对自己在这节课参与度和表现的评价是（ ）A 非常满意B 满意C 基本满意D 还需努力二次根式的化简（1）学习目标：1、使学生会用b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 2、使学生了解可以将二次根号下平方因子去掉平方号移到根号外。
初二数学 第4讲 二次根式综合复习教案
教学过程一、课堂导入二次根式的概念：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
二次根式a的实质是一个非负数a的算术平方根，其中“”叫做二次根号。
正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：1、二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”.如4是二次根式，虽然4=2，但2不是二次根式。
2、被开方数a必须是非负数，即a≥0，如3-就不是二次根式，但式子23-）（是二次根式。
3、“”的根指数为2，这一点要切实注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。
二、复习预习二次根式的性质：1、a（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数。
即a≥0（a≥0），我们把这个性质叫做二次根式的非负性。
2、（a）2=a（a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正常时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完全平方数的形式，常用于多项式的因式分解。
a2 （a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数3、a（式）时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。
三、知识讲解考点/易错点1代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。
代数式是“和“式，带有单位时，代数式应加上括号。
二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定：a·b＝ab(a≥0，b≥0)．即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
对于二次根式的乘法我们要注意以下几点：1、在进行二次根式的乘法运算中，一定不要忽略被开方数a、b均为非负数。
2、此法则可以推广到多个二次根式相乘的运算。
3、若含有系数的二次根式相乘，可类比单项式的乘法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。
二次根式相乘，先把被开方数相乘，根指数不变。
如果积中有能开得尽的因数或因式，一定要开尽方。
八年级数学下册 二次根式复习课学案 湘教版
八年级数学下册二次根式复习课学案湘教版
一、知识回顾提问：
1、什么叫二次根式？
2、二次根式的性质是什么？如何对二次根式进行化简？
3、二次根式的加、减、乘、除法怎样进行？
4、二次根式的混合运算怎样进行？对以上问题，大家逐个思考、交流。
二、归纳知识
1、形如
2、二次根式的性质：
3、二次根式的运算（1）二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变、（2）乘除法法则：（3）混合运算：类同于整式乘法，注意合理使用运算律和乘法公式
三、巩固练习
1、直接写出下列各式的结果
2、把下列各数写成一个数的平方形式3＝＿＿＿＿＿＿
0、5＝＿＿＿＿＿＿
8＝＿＿＿＿＿＿
3、写出下列各式中的x取值范围
4、计算下列各题
提高练习：
1、若 ab<0则代数式可化简为( )
2、甲乙对于甲、乙两同学的解法，正确的判断是( )
A、甲、乙的解法都正确
B、甲正确、乙不正确
C、甲、乙都不正确
D、乙正确、甲不正确
3、若1<x<4时，化简：
的结果是_________
4、计算：
四、小结：本节课复习了二次根式概念、性质及其运算，要求同学们会熟练进行二次根式的运算，并会对结果进行化简处理。
五、作业
课本复习题四补充：。
(完整word版)数学八年级下《二次根式》复习教学案
二次根式复习课【知识点汇总】知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a 可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.【历年考点例析】 考点1、无理数 知识回顾：无限不循环的小数，叫做无理数。
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案二次根式是数学中的一种运算形式，也是中学数学中的重要内容。
学生对于二次根式的理解和掌握程度直接影响到其对于数学整体的理解和应用能力。
因此，本教案将围绕二次根式的概念、性质和运算法则展开，帮助学生对二次根式有一个全面的复习和加深理解。
一、概念回顾1.二次根式的定义：如果a是正实数，那么形如√a的数就叫做二次根式。
其中，√a叫做二次根号，a叫做被开方数。
2.二次根式的简化：一个二次根式，如果被开方数a的因数中有一个是平方数，那么这个二次根式就可以简化。
3.二次根式的分解：一个二次根式，如果可以分解成两个因数的二次根式的乘积形式，那么这个二次根式就可以进行分解。
二、性质回顾1.二次根式的大小比较：如果a和b都是正实数且a<b，那么√a<√b。
2.二次根式的相加减：如果a和b都是非负实数，那么√a±√b=√(a±b)。
3. 二次根式的乘法：如果a和b都是非负实数，那么(√a)(√b)=√(ab)。
4.二次根式的除法：如果a和b都是非负实数，且b≠0，那么(√a)/(√b)=√(a/b)。
三、运算法则复习1.化简二次根式：将一个二次根式化简成最简形式。
2.合并同类项：将含有相同被开方数的二次根式合并为一个二次根式。
3.分解二次根式：将一个二次根式分解成两个因数的二次根式乘积形式。
4.有理化分母：将一个二次根式的分母有理化，即将其分母中的二次根式化简成有理数。
四、练习题设计1.计算以下二次根式的值：(1)√9；(2)√16；(3)√25；(4)√362.简化以下二次根式：(1)√8；(2)√18；(3)√32；(4)√753.计算以下表达式的值：(1)√16+√9；(2)√25-√16；(3)(2√5+√2)(√5-√2)；(4)(√3+√2)²。
4.将以下二次根式分解为两个因数的乘积形式：(1)√40；(2)√98；(3)√252；(4)√725.有理化以下二次根式的分母：(1)1/√3；(2)2/(√2+√5)；(3)(3+√2)/(√2-1)；(4)1/(√2-√3)。
湘教版八年级下册第四章二次根式教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校湘教版八年级下册第四章二次根式主备人：攸县大同桥中学陈一灿教学目标：1、复习回顾二次根式的有关性质2、掌握二次根式的意义3、利用二次根式的性质化简重点：利用二次根式的性质化简难点：利用二次根式的性质化简教学流程：(一)自主学习预案自主探究：自学P129—131。
完成下列练习：必做题1、如果一个数的平方等于a（a≥0），这个数就叫做a的平方根，表示为, 数a的非负的平方根叫做算术平方根，表示为。
例如：2的平方根是，其中算术平方根是。
0的平方根是，0 的算术平方根是。
-2的平方根。
2、写出下列a的取值范围。
3、化简：，。
仔细体会这两个公式的区别例如：，，。
，。
选做题4、求x的取值范围：5、化简：（二）、质疑反馈（三）、交流展示已知。
提示：由“几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0”可知a=，b= 。
可求出：= ，= ，然后代入化简。
解：（四）巩固检测：必做题1、若式子有意义，则x 的取值范围是。
当x 满足时，有意义。
2、化简：选做题3、化简：（五）、教学反思：在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在实数的基础上，着重研究二次根式。
在本章教学中，存在以下问题：1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、八年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。
湘教版八年级下册数学第4章《二次根式》的复习课导学案
二次根式的复习课学习目标：1. 通过对本章知识的回顾与小结，形成系统的知识结构。
2. 熟练掌握二次根式的化简及二次根式的概念和性质的应用。
重点：二次根式性质的应用及其混合运算。
预习导学———不看不讲学一学：阅读教材P151小结与复习，补全知识结构图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥=⎩⎨⎧<≥==≥=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥乘法公式仍适用，多项式的运算法则及混合运算：实数运算律相加减，再把被开方数相同的加减：先除法：乘法：运算（二次根式的性质的式子形如二次根式的概念二次根式_______)0,0_______()0,0_________(________)(_______,)0,0_________()0______()0______()0())0(0)0______(22b a b a b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a a 补充：1.最简二次根式必须满足的两个条件是：⑴________________________________________________;⑵______________________________________________.2.在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的数必须是__________).3.一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成______________.4.二次根式的和相乘，类似于__________的乘法运算，注意利用乘法公式。
课堂展示：一、填空：1.式子：21、42-x 、39、4、a 6、2x 中，一定是二次根式的有_________.2.要使二次根式42-x 有意义，那么x 的取值范围是___________.3.化简：48=________； 321=____________， 38x =___________。
八年级数学下册湘教版4.1 二次根式3教案湘教版
4.1 二次根式教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______=______；=________．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=11023=0=37．（a≥0）例1 化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1+）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．ABCD．二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。
八年级数学下册 4.1二次根式和它的化简(1)教案 湘教版
4.1 二次根式（1）教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：正方形的面积为s,则它的边长为_____.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，问题2：由勾股定理得问题3：s二、探索新知s，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式（a≥0）•的式子叫做二次根由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。
（学生活动）议一议：1、４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____.5的平方根是_______；5的算术平方根是____.2、-1有算术平方根吗？3、0的算术平方根是多少？4、当a<0有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，1xx>0）、、、1x y+x≥0，y•≥0）。
例2．12+m、2n-、2a、2-a、yx-．分析0．例1（x>0、x≥0，y≥0）；不是二1x、错误!不能通过编辑域代码创建对象。
．例2解：例如12+m：∵m2≥0, ∴m2+1>0 ∴12+m是二次根式.例如2a：∵a2≥0, ∴2a是二次根式;例如2n-：∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当n=0时2n-才是二次根式；例如2-a：当a-2≥0时是二次根式,当a-2<0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式,当a<0时不是二次根式；例如y x -： 当x -y ≥0时是二次根式,当 x -y <0时不是二次根式；即当x ≥y 是二次根式,当x <y 时不是二次根式.例3．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义．三、巩固练习:第 5 页 练习 1、2、3 补充例题：例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？( 1 ) 2)1(+x ( 2 ) 11-x 解： ( 1 ) 由2)1(+x ≥ 0 ，解得：x 取任意实数∴ 当 x 取任意实数时，二次根式2)1(+x 在实数范围内都有意义。
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第四章 二次根式复习教案
有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．
一、概念不清
例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？
π
都是二次根式；
π 剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二
a ≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．
都是二次根式；
π
二、违背运算顺序
例22)
错解：原式1=剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法
正解：原式2
(27===- 三、错用运算法则
例3
．
错解：原式
+= 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：()a b c a b a c ÷+≠÷+÷．
正解：原式
== 四、错用根式性质
例4．计算：（1（2
错解：（1）原式1306664=-=；
（2）原式=
0,0)a b ≥≥0,0)a b =≥>；
=
正解：（1）原式148112===⨯=．
五、忽视字母范围
例5
错解：原式
a b =-．
a =
b ，错在没有注意a =b 的情形．
正解：（1）当a ≠b 时，原式
a b =-；
（2）当a =b 时，原式
=． 六、忽视隐含条件
例6．化简：
错解：原式=
剖析：本题隐含着10a
->，所以a ＜0，这个条件
正解：原式==．
七、忽视限制条件
例7．已知a +b =-2,ab =1
错解：原式2===-．
剖析：应用二次根式的运算性质：0,0)a b ≥≥；
0,0)a b =≥>时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a ＜0，b ＜0，不满足性质的条件造成错误．
正解：由条件可知
a ＜0，
b ＜0，所以原式
=2+===． 八、忽视题设条件
例832-≤x ≤52
）．
错解：原式232542x x x =++-=-．
剖析：这里忽视了32-
≤x ≤52
这个条件，当有附加条件时，a =的应用． 正解：因为32-≤x ≤52，所以-3≤x ≤5，所以2x +3≥0，2x -5≤0，
所以，原式23258x x =+-+=．
九、忽视分类讨论
例9
2121x x x ++-=+．
a
=化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．
正解：第一步：找分点，令x +2=0，x -1=0，所以x =-2，x =1；
第二步，分区间，x ＜-2，-2≤x ＜1，x ≥1；
第三步，分段按条件化简：
当x＜-2时，原式=-(x+2)+(1-x)=-2x-1 当-2≤x＜1时，原式=x+2+1-x=3；
当x≥1时，原式=x+2+x-1=2x+1．。