高等数学B(1)课程一体化方案

3.了解两个重要极限。
4.了解无穷小量、无穷大量的概念及相互关系，了解无穷小量的比较。
5.理解函数连续的概念。掌握根据初等函数的连续性求极限的方法。
6.了解闭区间上连续函数的性质。
（二）内容要点
数列的极限，数列极限的运算性质，x→+∞、x→-∞、x→a+、x→a-、x→a时函数的极限、极限四则运算法则；两个重要极限；无穷小量、无穷大量；连续、间断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
1.学习指导
学生开学后,首先向学生介绍课程的媒体资源等基本情况,指导学生制定学习计划，帮助其掌握自主学习的方法、解难答疑的途径等。同时,指导学生建立学习小组及用学习小组开展讨论交流等学习互助活动.
2.面授辅导
面授辅导是电大重要的教学方式之一，是学生获得疑难解答的重要途径。面授辅导要服务于教学大纲、教材或录像课，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。根据学生基础和本课程的教学内容，本课程的面授辅导课可安排54课时。
二、课程主要教学媒体
考虑到小学数学教学研究课程的性质和特点及本课程教学设计的总体目标，在其资源建设上尽量提供不同层次、不同角度的学习资源，使学生有较大的选择空间。本课程确定采用三种教学主媒体：文字教材、录像教材和IP课程。三者密切结合，互为补充，相辅相成。
1、文字教材：本课程的文字教材为张顺燕主编的《微积分的思想和方法》，由中央广播电视大学出版社出版。文字教材:文字教材是学生学习的主教材，是基础教学媒体，它承载全部教学内容，是其它教学媒体的主要依据。
2、课程的知识结构概况以及在专业知识结构中的地位和作用。
本课程是一元函数微积分包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分共六章内容。通过本课程的学习，为学习其它后续课程、今后深造和工作需要打下必要的数学基础。本课程为必选课，课内学时为72学时，共4学分。 通过本课程的学习，要求使学生掌握一元函数微积分的基本知识和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到数学方法解决实际问题的训练。提高学生抽象思维、逻辑推理、运算能力和解决实际问题的能力。
抄袭作业按0分计算；
不按时交作业按0分计算。
形成性考核最终成绩按平均值确定。
（4）形成性考核作业成绩的认定
在学期的第18周前对作业进行全部检查，并将作业成绩报送省电大。
6. 考核
本课程学生的考核成绩由期末考试成绩和形成性考核成绩两部分组成，其中期末考试成绩占70％，形成性考核成绩占30％。
（二）内容要点
导数的概念及其几何意义，导函数，几个基本初等函数的导数。函数和、差、积、商的导数，复合函数和反函数的导数，二阶导数。微分中值定理，洛必塔法则，函数的单调性，函数的极值和最大(小)值。函数图象的描绘。微分的概念及其几何意义，初等函数的微分。
（三）重点难点
重点：导数的概念及其几何意义，函数和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则，函数单调性的判别法，函数极大(小)值和最大(小)值的求法，洛必塔法则。
七、 微分 2学时
八、 不定积分 14学时
九、 定积分 14学时
十、 微积分简史 2学时
十一、微分方程 2学时
素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。——曾国藩
六、各个教学环节实施过程的要求
3.自学
自学是学生获得知识的另一种重要方式。学生可以通过自学文字教材，或收看录像课、TP课程，或进入河南电大在线该课程学习平台进行学习。也可以通过学习小组互助学习。
4.助学服务
辅导教师要采用多种形式如:信函、电话、电子邮件、网络在线交流等多种形式，为学生解难答疑。另外，中央电大和省电大会适当安排网上教学辅导活动及日常答疑，请大家关注、参与。
3.在学习洛必塔法则时，仅限于求"0/0"和"∞/∞"两种未定型的极限。
4.本章教学的一个难点是微分的概念，教学时应结合微分的几何意义来说明微分的意义。
5.要使学员学会利用导数的概念解决实际问题。如：函数的单调性、极值等。
第四章 定积分与不定积分
（一）教学要求
1.了解定积分产生的历史及实际背景，理解定积分的概念，掌握定积分的性质。
期末考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，偏题。
期末考试中央电大统一考核要求，全国统一命题，统一评分标准，统一考试时间。
七、教学过程的监控与反馈
（2）本课程形成性考核册由中央电大统一编制（也可到课程平台下载），该形成性考核中共有4次作业，学生应该按照该形成性考核的使用说明，按时完成作业。任课教师必须认真批阅学生的形成性考核作业，并根据完成的情况对形成性考核作业进行评分，给出形成性考核成绩并计入学生期末总成绩。
（3）形成性考核评分标准
四、 教学内容与要求
第一章 函数
（一）教学要求
1.理解函数的概念及基本性质，如：函数的奇偶性、单调性等。
2.掌握函数的四则运算，理解复合函数的概念。
3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象之间的关系。
4.了解初等函数的概念及基本初等函数，如：多项式、幂函数x＞0、指数函数、对数函数、三角函数等的图象和性质。
教学点辅导教师负责将以下几方面的信息及时与省校责任教师联系：
①学生利用各种教学资源学习的情况；
②对学生学习的指导情况（包括通过E-mail、BBS、电话等各种方式）；
③学生学习过程中存在的较为突出的问题；
2.理解原函数与不定积分的概念。
3.掌握不定积分性质与基本积分公式。
4.掌握计算定积分的牛顿-莱布尼兹公式。
5.了解定积分在实际问题上的应用。
6.了解简单的微分方程的概念。
（二）内容要点
定积分的概念与性质；原函数、不定积分、不定积分的性质；基本积分公式、直接积分法、查表法、牛顿-莱布尼兹公式；定积分在实际问题上的应用、简单的微分方程。
（三）重点难点
数列和函数极限的概念和运算、函数连续的概念。
（四）教学建议
1.极限是微分、积分的基础，要让学员理解极限的实际背景及描述性定义。
2.极限运算是重要的基本技能，建议让学员作适当的练习。
第三章 导数和微分
（一） 教学要求
1.了解导数产生的历史及实际背景，理解导数的概念及其几何意义。
3.本章的第三个重点是牛顿-莱布尼兹公式，它建立了微分和积分之间的联系，并给出定积分的实际计算方法，应适当练习，让学员切实掌握。
五、各章学时分配
一、前言；二、绪论；三、初等数学知识共2学时
四、 函数 10学时
五、 极限 14学时
六、 导数 12学时
2.使学员在掌握微积分的基础知识、基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力，以及解决实际问题的能力。
3.使学员能应用本课程中的有关知识深入浅出地分析和处理小学数学教材中的有关问题，以及为学习后继课程作准备。
要求：
使学员掌握一元函数微积分，主要内容是：函数、极限、导数与微分、定积分与不定积分。教学时，要注意有关数学概念的实际背景的介绍，数学思想方法的培养及应用所学知识解决实际问题能力的提高。
（二）内容要点
函数的概念及其基本性质；函数的四则运算；复合函数；反函数；基本初等函数；初等函数。
（三）重点难点
函数的概念及其基本性质、初等函数、复合函数、反函数。
（四）教学建议
1.函数概念是微积分研究的主题，要结合实际背景使学生理解这一概念，其中特别要搞清确定函数的两大要素：定义域和对应法则。
学生必须按规定时间交形成性考核作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。每次形成性考核作业成绩按百分制计算，具体评分标准如下：
完成全部作业内容，得分80～100；
未完成全部作业内容，但完成全部作业内容的60%以上，得分60～79；
未完成全部作业内容，但完成部分占全部作业内容的60%以下，得分0～59；
2.掌握求导法则及基本初等函数的求导公式。
3.了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法。
4.了解微分中值定理。
5.掌握用洛必塔法则求"0/0"和"∞/∞"未定式的极限的方法。
6.掌握函数单调性的判别法和极值、最大(小)值的求法。
7.了解某些函数图象的描绘方法。
8.了解微分的概念及其几何意义，了解初等函数的微分的求法。
5. 形成性考核
按中央电大开放试点工作要求，本课程形成性考核成绩占期末考试成绩的30％。（其中，平时作业占25％，学习过程占5％）。
（1）本课程是理论性较强的综合课程，由于学时所限，理论推证和例题都较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。这也是任何数学课程都必须要求的。因此，独立完成形成性考核的作业也是学好本课程的重要手段。
难点：复合函数的导数，微分的概念。
（四）教学建议
1.本章教学的一个重点是导数的概念，教学中要充分利用实际模型使学员理解导数的概念。
本章教学的另一个重点是求导法则，要让学员掌握函数和、差、积、商的求导法则以及复合函数的求导法则。
2.教材中所列的求导公式是学习微积分知识的基础，学员在理解的基础上应予熟记。
素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心小教)高等数学B（1）课程一体化方案
一、课程的性质和任务
1、课程性质
高等数学（1）课程是广播电视大学专科开放教育小学教育专业的一门必选基础课，它是为培养适应四个现代化需要的符合社会主义教育事业的小教师资服务的。