初中数学-《三角形的初步认识》单元测试卷

初中数学:《三角形的初步认识》单元测试卷

一、选择题（每小题3分,共30分）

1．下列各组线段中,能组成三角形的是( )

A．4,6,10 B．3,6,7 C．5,6,12 D．2,3,6

2．在△ABC中,∠A﹣∠C=∠B,那么△ABC是( )

A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

3．如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

4．如图AB⊥AD,AB⊥BC,则以AB为一条高线的三角形共有( )个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图所示,△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的,图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形( )对．

A．2 B．3 C．4 D．5

6．下列是命题的是( )

A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？

C．全等三角形对应边相等D．若a2=4,求a的值

7．下列命题中,真命题是( )

A．垂直于同一直线的两条直线平行

B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

C．三角形三个内角中,至少有2个锐角

D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

8．如图,对任意的五角星,结论正确的是( )

A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°

9．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E．若AB=6cm,则△DEB的周长为( )

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

10．如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于G,若

∠BDC=130°,∠BGC=100°,则∠A的度数为( )

A．60°B．70°C．80°D．90°

二、填空题（每题3分,共30分）

11．工人师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB,CD两根木条）,这样做的依据是__________．

12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：__________．

13．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE=15°,∠B=35°,则

∠C=__________°．

14．如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．

15．命题“若x（1﹣x）=0,则x=0”是__________命题（填“真”、假）,证明时可举出的反例是__________．

16．已知三角形的三边长分别是3、x、9,则化简|x﹣5|+|x﹣13|=__________．

17．如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,如果BC=10,△DBC 的周长为22,那么AB=__________．

18．如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是__________．（将你认为正确的结论的序号都填上）

19．已知,∠α=50°,且∠α的两边与∠β的两边互相垂直,则∠β=__________．

20．若三角形的周长为13,且三边均为整数,则满足条件的三角形有__________种．

三、解答题（共40分）

21．如图,已知△ABC,请按下列要求作图：

（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．

（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．

（3）用直尺和圆规作△DEF,使△DEF≌△ABC．

22．阅读填空：

如图,已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线,可分别在OA,OB上截取OC=OD,OE=OF,连结CF,DE,交于P点,那么射线OP就是∠AOB的平分线．

要证明这个作法是正确的,可先证明△EOD≌△__________,判定依据是__________,由此得到∠OED=∠__________；再证明△PEC≌△__________,判定依据是__________,由此又得到PE=__________；最后证明△EOP≌△__________,判定依据是__________,从而便可证明出∠AOP=∠BOP,即OP平分∠AOB．

23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．

24．已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D、E．

（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；

（2）请写出BD,DE,CE三者间的数量关系式,并证明．

一、选择题（每小题3分,共30分）

1．下列各组线段中,能组成三角形的是( )

A．4,6,10 B．3,6,7 C．5,6,12 D．2,3,6

【考点】三角形三边关系．

【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边,根据以上定理逐个判断即可．

【解答】解：A、∵4+6=10,不符合三角形三边关系定理,

∴以4、6、10为三角形的三边,不能组成三角形,故本选项错误；

B、∵3+6＞7,6+7＜3,3+7＞6,符合三角形三边关系定理,

∴以3、6、7为三角形的三边,能组成三角形,故本选项正确；

C、∵5+6＜12,不符合三角形三边关系定理,

∴以5、6、12为三角形的三边,不能组成三角形,故本选项错误；

D、∵2+3＜6,不符合三角形三边关系定理,

∴以2、3、6为三角形的三边,不能组成三角形,故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了对三角形三边关系定理的应用,能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．

2．在△ABC中,∠A﹣∠C=∠B,那么△ABC是( )

A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°,则∠A+∠B=180°﹣∠C,由∠A=∠B ﹣∠C变形得∠A+∠B=∠C,则180°﹣∠C=∠C,解得∠C=90°,即可判断△ABC的形状．

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°,

∴∠C+∠B=180°﹣∠A,

而∠A﹣∠C=∠B,

∴∠C+∠B=∠A,

∴180°﹣∠A=∠A,解得∠A=90°,

∴△ABC为直角三角形．

故选D．