必修1—集合与函数概念、基本初等函数教学解读
2024版完整版高中数学必修一全册课件
完整版高中数学必修一全册课件目录•高中数学必修一概述•集合与函数概念•基本初等函数（Ⅰ）•函数的应用•空间几何体•点、直线、平面之间的位置关系01高中数学必修一概述包括集合的基本概念、集合间的关系与运算、函数的概念与性质等。
集合与函数概念包括指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的图像与性质。
基本初等函数包括函数与方程、函数模型及其应用等，通过实例探究函数的性质与应用。
函数的应用教材内容与结构过程与方法通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的数学思维能力、创新能力和解决问题的能力。
知识与技能掌握集合与函数的基本概念，理解基本初等函数的图像与性质，能够运用函数知识解决一些实际问题。
情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学素养和审美情趣。
教学目标与要求总结归纳定期对所学知识进行总结归纳，形成知识网络，便于记忆和提取。
通过大量的练习，熟练掌握解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。
课后复习及时复习巩固所学知识，独立完成作业和练习题，加深对知识点的理解和记忆。
课前预习提前阅读教材，了解本节课的知识点和重点难点，为听课做好准备。
课中听讲认真听讲，积极思考，及时记录重要知识点和解题方法。
学习方法与建议02集合与函数概念03元素与集合的关系属于、不属于。
01集合的概念集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。
02集合的表示方法列举法、描述法、图像法。
集合及其表示方法集合之间的关系与运算集合之间的关系子集、真子集、相等。
集合的运算并集、交集、补集。
集合运算的性质交换律、结合律、分配律等。
函数是一种特殊的对应关系，它使得每个自变量对应唯一的因变量。
函数的概念函数的表示方法函数的三要素解析法、列表法、图像法。
定义域、值域、对应法则。
030201函数及其表示方法1 2 3单调性、奇偶性、周期性等。
函数的性质解决实际问题，如最优化问题、数学建模等。
函数的应用通过函数可以研究方程和不等式的解的性质和范围。
高一数学 第一章 集合与函数概念知识点总结 新人教A版必修1
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法和自然语言法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
人教版高一数学必修一电子课本1知识讲解
第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示1.1.2 集合间的基本关系1.1.3 集合的基本运算1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念1.2.2 函数的表示法1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值1.3.2 奇偶性第二章基本初等函数2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算2.1.2 指数函数及其性质2.2 对数函数2.2.1对数与对数运算（一）2.2.1对数与对数运算（二）2.2.2对数函数及其性质2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点3.1.2 用二分法求方程的近似解3.2 函数模型及其应用只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流。
高一数学必修一第一、二章教材解读与教学建议
再强调
不搞“一步到位”； 删减的内容不要随意补充； 是用教材不是教教材（创造性的使用教材）； 教辅材料不能作为教学的依据； 把更多的注意力放在核心概念、主干知识、基本数学思想方法上； 找好的问题； 追求通性通法，不追求“特技”……
加强学法指导
加强备课组活动
加强例习题研究
再强调
1.上好高中起始章节课—激发兴趣 2.切忌补充过多的内容—保持热情 3.严格控制考试的难度—树立信心 4.做好期末学情况调查—师生交心
③指数函数定义中对底数a(a>0，且a≠1)规定的合理性要做出
解释（也是一种正难则反的数学策略和意识）. ④能熟练画出指数函数的图象，通过图象加深对其性质的理
解与掌握. ⑤结合教材中的实际问题，充分体现数学的应用价值，逐步
加深数形结合思想、分类与整合思想的渗透与应用. ⑥进一步渗透研究函数的一般思路和方法。
言、图形语言、符号语言的相互转化． 5.能通过函数图象研究函数的性质，并能解决一些
具体的问题.
Hale Waihona Puke 集合与函数概念--教学建议
1．①教学中应注意只将集合作为一种语言来学习，使学生感 受用集合表示数学内容的简洁性、准确性；帮助学生学会用 集合语言表示数学对象，培养学生运用数学语言进行表达和 交流的能力. ②通过生活实例帮助学生直观了解集合的涵义和有关概念， 对集合元素的“确定性、互异性、无序性”的教学不宜编制 繁、难、偏、怪的问题进行过分的训练。 ③通过实例，帮助学生感悟、领会集合的几种表示方法；如 借助数轴表示数的集合，借用平面直角坐标系表示有序实数 对的集合. ④逐渐熟悉自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述
人教A版必修一教材解 读及 章教集合学与函建数议概念
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2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(7)方程 的所有实数根；
(8)不等式 的所有解；
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.
(六)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.
§1.1.2集合间的基本关系
一.教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
第一章集合与函数概念
集合
函数及其表示
函数的基本性质
第二章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数函数
幂函数
第三章函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
第一章集合与函数
§1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
人教版高中数学必修1第一章集合与函数的概念-《1.2.1函数的概念》教案(1)
函数的概念》的教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本( A 版)》的第一章 1.2.1 函 数的概念。
函数是中学数学中最重要的基本概念之一， 它贯穿在中学代数的始终， 从初一字 母表示数开始引进了变量， 使数学从静止的数的计算变成量的变化， 而且变量之间也是相互 联系、 相互依存、相互制约的， 变量间的这种依存性就引出了函数。
在初中已初步探讨了函 数概念、 函数关系的表示法以及函数图象的绘制。
到了高一再次学习函数， 是对函数概念的 再认识， 是利用集合与对应的思想来理解函数的定义， 从而加深对函数概念的理解。
函数与 数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、 互相转化。
函数的学习也 是今后继续研究数学的基础。
在中学不仅学习函数的概念、性质、 图象等知识，尤为重要的 是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容， 起着承上启下的作用。
函数又是初等数学和高等数学衔接 的枢纽， 特别在应用意识日益加深的今天， 函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又 互有制约的关系。
因此对函数概念的再认识， 既有着不可替代的重要位置， 又有着重要的现 实意义。
本节的内容较多，分二课时。
本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单 函数的定义域及值域的求法、区间表示等。
(第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函 数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等)【学情分析】 学生在学习本节内容之前， 已经在初中学习过函数的概念， 并且知道可以用函数描述变 量之间的依赖关系。
然而， 函数概念本身的表述较为抽象， 学生对于动态与静态的认识尚为 薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识， 对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难 度。
初中是用运动变化的观点对函数进行定义， 虽然这种定义较为直观， 但并未完全揭示出 函数概念的本质。
例如，对于函数如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。
高中数学必修1教材分析
高中数学必修1教材分析一、说课标（一）数学课程总目标使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需求。
知识与技能:获得数学的基本知识和技能，提高空间想象、抽象概括、推理、计算和数据处理的基本能力。
过程和方法:通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的过程，体会概念结论中蕴含的数学思想和方法。
情感态度价值观：发展数学应用意识和创新意识，提高数学的分析和解决问题的能力。
提高数学兴趣、树立信心，形成批判思维和辩证唯物主义世界观。
（二）必修1函数课程目标知识与技能：学会用集合和对应的语言刻画函数，理解函数的概念、性质等。
学会用函数性质求方程近似解过程与方法：经历函数概念、性质由实际背景抽象成数学语言的过程，感受用函数概念建立模型的过程与方法，体会用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。
情感态度价值观：发展数学应用意识，提高数学兴趣、拓展视野，养成理性思维的好习惯。
（三）课程内容标准1.集合与函数的概念(1)学会用集合语言表达相关的数学对象。
（2）用集合与对应的语言刻画函数，会选择恰当的方法表示函数。
(3)理解并简单应用分段函数解题。
(4)理解单调性、极大值和奇偶性。
重点是理解函数的概念，单调性，最大值及其几何意义，函数的奇偶性。
2. 基本初等函数（Ⅰ）（1）理解有理指数幂的含义、对数概念及运算性质，了解对数发展史（2）了解指数、对数函数的实际背景，理解指数、对数函数的概念。
（3）探索并理解指数函数的单调性与特殊点；探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
知道指数函数与同底对数函数互为反函数。
(4)结合图像理解幂函数的概念及其变化。
重点是理解指数函数与对数函数的概念及其性质，了解它们是重要的函数模型。
3. 函数的应用（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系．（2）根据具体函数的图象，了解二分法是求方程近似解的常用方法．(3)用计算工具比较指数函数、对数函数和幂函数之间的增长差异。
最新整理高一数学必修第一章集合与函数概念讲义
个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用 象概念的作用 .
¤知识要点 ：
Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽
集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到
掌握的层次 . 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下
.
概念
并集 由所有属于集合 A 或属于集 合 B 的元素所组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集 （ union set ）
）.
24
42
A. x0∈ N
B. x0 N
C. x0∈ N 或 x0 N
D. 不能确定
5．已知集合 P={ x|x2=1} ，集合 Q={ x|ax=1} ，若 Q P，那么 a 的值是（
）.
A. 1
B. － 1
C. 1 或－ 1
D. 0 ， 1 或－ 1
6．已知集合 A a, b, c, ，则集合 A 的真子集的个数是
xa * 【例 4】已知集合 A { a | 2
1有唯一实数解 } ，试用列举法表示集合
A．
x2
第 1 练 §1.1.1 集合的含义与表示
※基础达标
1．以下元素的全体不能够构成集合的是（
）.
A. 中国古代四大发明
B. 地球上的小河流
2
C. 方程 x 1 0 的实数解
D. 周长为 10cm 的三角形
函数的最值
函数的奇偶性
函数基本性质综合
1. 评讲函数测试 2. 总结做题方法 1.指数运算 2.指数函数 1.指数函数性质 2.评讲习题 1.对数与对数运算 2.对数函数 1.对数函数的性质 2.幂函数 1.方程的根与函数的零 点 2.二分法求方程的近似 解
人教版高中数学必修一
考查集合的运算
例4 已 知 I 0,1, 2, 3, 4 , A 0,1, 2, 3 , B = 2, 3
求 CIB ， CA B
例5 设U 1, 2, 3, 4, 5 , 若A B 2 , (CU A) B 4 , (CU A) (CU B) 1, 5 , 求A.
函数的奇偶性
一、函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的
函数。记作y f（x），x A
值域与集 在集合B中都有惟一确定的数f（x）和它对应， 合B的关 那么就称f：A B为从集合A到集合B的一个 系
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的
思考:函数 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、 x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2) ，那么就说函数在区间 上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;
2
x 3, 2
x 2, 4
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已知f ( x) x 4 x 3, 求f ( x 1)
2
(2)已知f ( x 1) x 2 x, 求f ( x)
2
x 1 (4)已知f ( x) x 1 g ( x) ， 2 x
2
函 数 y lo g 2 ( x 2 x )的 减 区 间 是 ( - , 0 ) .
数学必修一集合与函数概念知识点梳理
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖〗集合【】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【】集合间的基本关系（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【】集合的基本运算（8）交集、并集、补集交集 A B I{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A =I （2）A ∅=∅I （3）A B A ⊆I A B B ⊆IBA并集 A B U{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A =U （2）A A ∅=U （3）A B A ⊇U A B B ⊇UBA补集 U A ð {|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅I ð2()U A A U =U ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x << ∅ ∅()()()U U U A B A B =I U 痧?()()()U U U A B A B =U I 痧?〖〗函数及其表示 【】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖〗函数的基本性质 【】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
高中数学必修1知识点总结第一章 集合与函数概念
高中数学必修1知识点总结第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A =∅=∅ B A ⊆ B B ⊆B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇()U A =∅ð ()U A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且ab <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法o ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x xa x=+>的图象与性质()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M是函数()f x 作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
数学必修一集合与函数概念知识点梳理
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【∅=∅ B A ⊆A ∅=B A ⊇2(A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法）含绝对值的不等式的解法不等式（2）一元二次不等式的解法〖1.2〗函数及其表示【（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，)()(U B A =()()()UU U A B A B =在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【（1）函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换 ②伸缩变换 ③对称变换 （2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
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讨论: 讨论:
今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的传统定义， 今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的传统定义，是 否一致？ 否一致？ 如果是一致的，为什么要换成这样的概念？ 如果是一致的，为什么要换成这样的概念？ 两者的变化过程如何 ？
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1.3函数的基本性质 函数的基本性质
（二）《大纲》目标表述
1.理解集合的概念. 2.了解属于的意义 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. 4.了解包含、相等关系的意义. 5.了解空集和全集的意义. 6.理解子集、补集、交集、并集的概念.
两者比较
《大纲》：对概念，关注意义的了解、理解，掌握方法； 《标准》：对概念都要求“通过具体实例”、“通过丰富实例”、“在具体情境 中”“体会”、“了解”、“理解”含义； 重视使用Venn图。 1
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初中时的函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都 如果对于x的每一个值， 有唯一的值与它对应，那么就说y 的函数， 叫做自变量． 有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
高中时的函数定义：
是非空的数集， 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对集合 ， 是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 中都有唯一确定的数f（ ）和它对应， 中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 （x）和它对应， 那么就称f： 为从集合A到 的一个函数 的一个函数． 那么就称 ：A→B为从集合 到B的一个函数．记作 为从集合 y=f(x),x∈A ∈ 其中x叫做自变量 的取值范围 叫做函数的定义域， 的值相对应 叫做自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域 其中 叫做自变量，x的取值范围 叫做函数的定义域，与x的值相对应 值叫做函数值， 的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域． 值叫做函数值 ∈ 叫做函数的值域．
以新带新 以新纳旧 以旧引新 以旧改旧
辨证看待变与常： 辨证看待变与常：
突变与渐变 量变与质变 形式变与实质变
我省执行修正案
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课本目录
第一章集合与函数概念
1.1集合 集合 集合中元素的个数 1.2函数及其表示 函数及其表示 阅读与思考 函数概念的发展历程 1.3函数的基本性质 函数的基本性质 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 实习作业 小结 复习参考题
1
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1.2函数及其表示 函数及其表示
（一）《标准》目标表述 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数 ．通过丰富实例， 学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在 刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素， 刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 和值域；了解映射的概念。 和值域；了解映射的概念。 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表 ．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、 解析法）表示函数。 法、解析法）表示函数。 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 大纲》 （二）《大纲》目标表述
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3.分析说明 分析说明
• 应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义. 应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义 •学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外 学习语言最好的方法是使用， 学习语言最好的方法是使用 学习集合语言也不例外. •在集合之间的关系和运算中，使用 在集合之间的关系和运算中， 图是重要和有用的. 在集合之间的关系和运算中 使用Venn图是重要和有用的 图是重要和有用的 •要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。 要注意集合元素的确定性、 要注意集合元素的确定性 互异性、无序性。 •要注意记号的含义 并能正确使用。 要注意记号的含义,并能正确使用 要注意记号的含义 并能正确使用。 •注意描述法、列举法的适用性。 注意描述法、列举法的适用性。 注意描述法 •注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。 注意并集、 注意并集 交集的区别，注意子集、真子集的区别。 •体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。 体会概括、 体会概括 类比、联想、分类讨论等基本思维方法。 •在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。 在安排训练时， 在安排训练时 要把握分寸，不要搞偏题、怪题。
阅读与思考
第二章基本初等函数(I) 第二章基本初等函数
2.1指数函数 指数函数
信息技术应用 借助计算机探究指数函数的性质
2.2对数函数 对数函数
阅读与思考 探究与发现
对数的发明 互为反函数的两个函数图象之间的关系
2.3幂函数 幂函数 小结 复习参考题复习参考题
1 3
1.1
（一）《标准》目标表述
集合
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(四)教Leabharlann 建议. . . . . . .
1
1.课时分配（ 课时 课时） 1.课时分配（4课时） 课时分配 1.2.1函数的概念 约2课时 1.2.2函数的表示法 约2课时 传统教材课时分配（ 课时） 传统教材课时分配（3课时） 2．重点难点 ． 重点：函数的概念。 难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。 3.分析说明 分析说明 要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。 要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。 要注意构成函数的要素和相同函数的含义。 要注意构成函数的要素和相同函数的含义。 要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。 要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。 注意分段函数的意义。 注意分段函数的意义。 注意映射的概念和判断。 注意映射的概念和判断。 在求函数定义域、值域时，要控制难度。 在求函数定义域、值域时，要控制难度。 函数的两种定义之比较:宏观与微观。 函数的两种定义之比较:宏观与微观。
了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数.
两者比较
降低要求的：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念； 降低要求的 提高要求的：①对函数概念本质的理解；②对分段函数要求能简单应用； 提高要求的 作了处理的: 作了处理的 原大纲中先学习映射，再学习函数，而《标准》中先学习特殊的 映射——函数，再学习一般的映射 . 删减的: 删减的:互为反函数的函数图象间的关系及求已知函数的反函数。
1 8
(三)教学要求
基本要求
①理解函数的概念，理解构成函数的三要素。 理解函数的概念，理解构成函数的三要素。 掌握区间的表示方法。 ②掌握区间的表示方法。 能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值； ③能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定 义域、值域。 义域、值域。 ④理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的 理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法， 要求选择恰当的方法表示简单的函数。 要求选择恰当的方法表示简单的函数。 了解简单的分段函数，并能简单应用。 ⑤了解简单的分段函数，并能简单应用。 能用描点法画作一些简单函数的图象。 ⑥能用描点法画作一些简单函数的图象。 了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。 ⑦了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。 ⑧了解简单的分段函数，能用分段函数来解决一些简单的问题。 了解简单的分段函数，能用分段函数来解决一些简单的问题。 简单的分段函数 简单的问题
约2课时 约2课时 约2课时 约1课时
2．重点难点 ．
重点： 重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集 合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。 难点： 难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合 与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系，Venn图的意义 和应用。
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（三）教学要求 1.基本要求 1.基本要求
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系、理解集合相等的含义。 ②理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。 ③掌握常用数集的记法。 ④了解空集的含义。 ⑤理解集合与集合之间的“包含”关系，理解子集、真子集的概念， 会写出给定集合的子集、真子集。 ⑥理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两 个简单集合的并集与交集。 ⑦理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。 ⑧理解使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
集合与函数概念、基本初等函数教学解读
(学习《普通高中数学课程标准》和 人教版《普通高中 数学课程标准实验教科书•数学1必修》的体会)
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以怎样的心态迎接新课改的到来? 以怎样的心态迎接新课改的到来
态度决定一切! 态度决定一切 战略上藐视敌人， 战略上藐视敌人，战术上重视敌人 (毛泽东) 正确看待新与旧： 正确看待新与旧：
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题， 感受集合语言的意义和作用。 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义。 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
发展要求
①会求一些简单复合函数的值域。 会求一些简单复合函数的值域。 若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。 ②若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。