高一数学期中复习试题(一)

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高一数学讲义(期中复习)

期中复习一、选择题1、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19= （） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定2、下列不等式中解集为实数集R 的是（）A ．2440x x ++>B 0>C ．012≥+-x xD ．xx 111<- 3、有分别满足下列条件的两个三角形：①7,14,300===∠b a B ；②9,10,600===∠b a B ，那么下列判断正确的是 ( )A ．①②都只有一解B ．①②都有两解C ．①两解，②一解D ．①一解②两解 4、不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（） A ．{}10<≤x x B ．{}1,0-≠<x x x C ．{}11<<-x x D ．{}1,1-≠<x x x 5、已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（） A ．8 B ．6 C ．22 D ．236、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（－∞，－2） B ．（－２，２） C ．]2,2(- D ．（－∞ ，－２）7、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则（） A ．B =CB ．B ＞C C ．B ＜CD ．B ,C 的大小与A 的值有关8、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-49. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为 ( )A.4 B 11 C.2 D 1210、给出下列三个命题：（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形；（2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形以上正确命题的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题11．在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =21，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________．12．设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于___________________．13．设1≥x ，则函数1)3)(2(+++=x x x y 的最小值是．14．在△ABC 2sin b A =，则B 等于_____________．15．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则①等差数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）16．在等差数列{}n a 中，公差,0>d 2008a 、2009a 是方程0532=--x x 的两个根，n S 是数列{}n a 的前n 的和，那么满足条件0<n S 的最大自然数=n .17.设三角形ABC 的BC 边上的高AD=BC ，c b a 、、分别表示角A 、B 、C 对应的三边，则bc c b +的取值范围是．.三、解答题18、若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．19已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,142n n S a +=-,且12a = (Ⅰ) 求证:对任意n N *∈,12n n a a +-为常数C ,并求出这个常数C ; （Ⅱ）11+=n n n a a b 如果,求数列{b n }的前n 项的和20.已知向量(3sin 2,cos 2),(cos 2,cos 2)a x x b x x ==-.设ABC ∆的三边,,a b c 满足2b ac =，且边b 所对应的角为x ，若关于x 的方程12a b m ⋅+=有且仅有一个实数根，求m 的值.21、△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c，且tan tan tan A B A B +=72c =，又△ABC的面积为ABC S ∆. 求（1）角C ；（2）a +b 的值．22、小华准备购买一台价值6000元的电脑，但现款不够，商场允许分期付款，但必须在一年内将款全部付清，商场提供了两种付款方案，供小华选择：(1) 采用方案1，每期应付款多少？付款总额是多少？（精确到元） (2) 采用方案2，每期应付款多少？付款总额是多少？（参考数据：100.1008.112=）。

高一数学期中复习题

高一数学期中复习题一、代数部分1. 代数基础- 理解实数的概念，包括有理数和无理数。

- 掌握数的四则运算，包括加、减、乘、除。

- 熟练掌握乘方和开方的运算。

2. 代数表达式- 理解代数表达式的概念，包括多项式和单项式。

- 掌握同类项和合并同类项的方法。

- 理解多项式的加减法则。

3. 代数方程- 理解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1。

- 掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法。

4. 不等式- 理解不等式的概念，包括不等式的解集和解不等式的方法。

- 掌握一元一次不等式的解法。

5. 指数与对数- 理解指数的概念，包括幂的运算法则。

- 掌握对数的定义，包括对数的运算法则。

二、几何部分1. 平面几何- 理解平面图形的基本性质，包括点、线、面、角、圆等。

- 掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理。

- 理解相似三角形的性质和判定方法。

2. 空间几何- 理解空间图形的基本性质，包括立体图形和空间角。

- 掌握空间图形的表面积和体积的计算方法。

3. 坐标几何- 理解坐标系的概念，包括直角坐标系和极坐标系。

- 掌握点的坐标表示方法，以及点与点之间的距离公式。

三、函数部分1. 函数的基本概念- 理解函数的概念，包括函数的定义、定义域和值域。

- 掌握函数的表示方法，包括解析法、列表法和图像法。

2. 函数的性质- 理解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

- 掌握判断函数性质的方法。

3. 基本初等函数- 理解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的性质和图像。

4. 三角函数- 掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。

- 理解三角函数的图像和周期性。

5. 函数的应用- 理解函数在实际问题中的应用，包括最值问题、优化问题等。

四、解析几何部分1. 直线与圆- 理解直线的方程，包括点斜式、斜截式和一般式。

- 掌握直线的斜率、截距的概念和计算方法。

- 理解圆的方程，包括标准式和一般式。

高一下期期中数学复习

一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 4．在△ABC 中，设,3,2π=-=+C A b c a 求B sin 的值。

[综合训练B 组] 一、选择题4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．01506．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（） A ．51- B ．61- C ．71- D ．81-二、填空题1．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=______3．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。

20121102 OK高一数学上册期中复习测试题

高一上学期必修Ⅰ数学期中复习测试姓名: 成绩：一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题中只有一项是符合题意。

） 1、下列各项中，能组成集合的是（） A 、高一（3）班的好学生B 、广州市所有的老人C 、不等于0的实数D 、我国著名的数学家2、下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A 、2()lg ()2lg f x x g x x == 和 B、()2()f x x g x =-=　和　C 、2()()x f x x g x x== 和 D、3()log 3()x f x g x == 和3、三个数3.02223.0log ,3.0====c b a 之间的大小关系是（）A 、a<c<bB 、b<a<cC 、a<b<cD 、b<c<a4、满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是 ( )A 、1个B 、 2个C 、3个D 、4个5、已知函数2()f x ax bx c =++（a ≠0）是偶函数，那么32()g x ax bx cx =++是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、奇函数且偶函数D 、非奇非偶函数 6、若2log 31x =，则39x x +的值为（）A 、3B 、 6C 、2D 、127、函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是（）A 、RB 、[－9，＋∞)C 、[－8，1]D 、[－9，1]8、函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( )A B C D9、已知实数a 、b 满足310a b =，下列5个关系式： ①0a b <<；②0b a <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系有 ( )A 、 2个B 、 3个C 、4个D 、5个 10、下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2） 11、根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（）A 、（－1，0）B 、（0，1）C 、（1，2）D 、（2，3）12、若2()f x x =，则对任意实数x 1，x 2，下列不等式总成立的是 ( )A 、12()2x x f +≤12()()2f x f x + B 、12()2x x f +＜12()()2f x f x + C 、12()2x x f +≥12()()2f x f x + D 、12()2x x f +＞12()()2f x f x + 二、填空题：（本大题共四小题，每小题3分，共18分。

2023—2024学年第一学期高一数学期中考试复习宝典

2023—2024学年第一学期高一数学期中考试复习宝典1.已知全集{}1,2,3,4,5U=，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B=，则()UA B=() A．{}2,4,5B．{}1,3,4C．{}1,2,4D．{}2,3,4,5【答案】A【解析】因为{}2,5UA=，{}2,4B=，所以(){}2,4,5UA B=2.已知集合{}(){}1,20M x x N x x x=<=−>，则M N=（）A. ()0,1 B. ()(),12,−∞+∞ C. ()1,0− D. ()(),21,−∞−−+∞【答案】B【解析】解绝对值不等式1x<得，11,x−<<解一元二次不等式()20x x−>得，0x<或2,x>故集合{}|11,M x x=−<<{}|02N x x x=<>或，()(),12,M N=−∞+∞，所以选B.已知集合{(,)|}A x y y x==，2{(,)|}B x y y x==，则A B的元素个数为()A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【时而习之】【不亦说乎】【考点一】集合与常用逻辑用语【解析】集合{(,)|}A x y y x==，2{(,)|}B x y y x==，{(A B x∴=，2)|}{(0,0)y xyy x=⎧=⎨=⎩，(1,1)}，元素个数为21.已知集合2{|60}A x x x=+−=，B{|10}x mx=+=，若B A⊆，则实数m的取值集合是()A．11,23⎧⎫−⎨⎬⎩⎭B．11,23⎧⎫−⎨⎬⎩⎭C．11,,023⎧⎫−⎨⎬⎩⎭D．11,,023⎧⎫−⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】{}A3,2=−因为B A⊆①当0m=时，B=∅，满足题意②当0m≠时，B中元素可表示为1xm=−若13m−=−，13m=若12m−=，12m=−∴m组成的集合是110,,23⎧⎫−⎨⎬⎩⎭，故选C．2.已知{|25}A x x=，{|121}B x m x m=+−，B A⊆，求m的取值范围．【答案】3m【解析】当121m m+>−，即2m<时，B=∅，满足B A⊆，即2m<；当121m m+=−，即2m=时，{}2B=，满足B A⊆，即2m=；当121m m+<−，即2m>时，由B A⊆得12{215mm+−−，即23m<．所以3m【时而习之】【考点二】根据集合间的关系求参已知集合3{|5}2A x x =−<，{|1B x x =<或2}x >，U R =．（1）求A B ，()U A C B ．（2）若{|2131}C x m x m =−<+，且BC U =，求m 的取值范围．【答案】(1)322A B x x ⎧⎫=≤>⎨⎬⎩⎭或；()3{|1}2U A C B x x =(2)113m < 【解析】（1）集合3{|5}2A x x=−<，{|1B x x =<或2}x >， ∴322AB x x ⎧⎫=≤>⎨⎬⎩⎭或 U R =，{|1B x x =<或2}x >，{|12}UC B x x ∴=．∴()3{|1}2U A C B x x = （2）依题意得：2131211312m m m m −<+⎧⎪−<⎨⎪+⎩，即2113m m m ⎧⎪>−⎪<⎨⎪⎪⎩，∴113m <1.设,a b R ∈，则()20a b a −< 是a b <的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为()20a b a −<，20a ，所以有0a b −<，a b <；若a b <，当0a =时，有()20a b a −<，所以前者是后者的充分不必要条件【不亦说乎】【时而习之】【考点三】充分必要条件的判断2. 设 x ，y ∈R ，则“ 0x y >> ”是“ 1x y> ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“0x y >>”⇒“1x y >”，反之不成立，例如取 2x =−，1y =−．因此“ 0x y >> ”是“1x y> ”的充分不必要条件．设集合{|0},{|03}1x A x B x x x =<=<<−，那么‘‘m A ∈''是‘‘m B ∈''的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】第一步：()0,1A =，()0,3B =；第二步：A 是B 的真子集，所以‘‘m A ∈''是‘‘m B ∈''的充分不必要条件，选A ．【不亦说乎】1. 命题“ x ∀∈Z ，使 2210x x +−< ”的否定为( )A ． x ∃∈Z ，2210x x +−≥B ． x ∃∈Z ，2210x x +−>C ． x ∀∈Z ，2210x x ++>D ． x ∀∈Z ，2210x x +−≥【答案】A【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题“ x ∀∈Z ，使 2210x x +−< ”的否定为“ x ∃∈Z ，2210x x +−≥ ”2. 已知命题“[]1,2x ∃∈ 使得 220x x a ++“为真命题，则 a 的取值范围是________．【答案】[)8,∞−+【解析】根据题意可得：()2min2a x x −− 当 []1,2x ∈ 时，根据二次函数图象性质可得：()22min 22228x x −−=−−⨯=−，故 [)8,a ∞∈−+．若对任意x R ∈，不等式23324x ax x −≥−恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】[]11a ，∈−【解析】2233322344x ax x ax x x −≥−⇔≤−+ ①当0x >时，min 32314a x x ⎛⎫≤−+ ⎪⎝⎭，因为3331231244x x x x −+≥⋅−=，所有22a ≤，即1a ≤ ②当0x =时，不等式恒成立③当0x <时，max 32314a x x ⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭，因为333113244x x x x ⎛⎫++=−−+≤− ⎪−⎝⎭，所有1a ≥− 综上，[]11a ，∈−【时而习之】【不亦说乎】【考点四】全称量词与存在量词1. 如果00a b c d <<>>，，那么一定有A. c d a b> B. c d a b< C. c d b a > D. c d b a < 【答案】D 【解析】由题意，不妨令2121a b c d =−=−==，，，，经检验A ，B ，C 错，故选D.2.下列不等式恒成立的是( )A ．222a b ab +B ．222a b ab +−C ．2||a b ab +D ．222a b ab +−【答案】B【解析】A ．显然当0a <，0b >时，不等式222a b ab +不成立，故A 错误；B ．2()0a b +，2220a b ab ∴++，222a b ab ∴+−，故B 正确；C ．显然当0a <，0b <时，不等式2||a b ab +不成立，故C 错误；D ．显然当0a >，0b >时，不等式222a b ab +−不成立，故D 错误．已知α，β满足11123αβαβ−+⎧⎨+⎩①②，试求3αβ+的取值范围．【答案】略【解析】解设3()(2)v αβλαβαβ+=+++()(2)v v λαλβ=+++．比较α、β的系数，得123v v λλ+=⎧⎨+=⎩，【时而习之】【不亦说乎】【考点五】不等式性质从而解出1λ=−，2v =．分别由①、②得11αβ−−−，2246αβ+，两式相加，得137αβ+．故3αβ+的取值范围是[1，7]．1. 已知x ，y R +∈，且满足131x y +=，则3x y +的最小值为( ) A ．9B ．10C ．12D ．16 【答案】B【解析】解：131x y+=， 133(3)()x y x y x y ∴+=++33331010216y x y x x y x y=+++=，当且仅当33y x x y=且131x y +=，即4x y ==时取等号，故选：D ．2.已知1x >，0y >，且1211x y +=−，则2x y +的最小值为( ) A ．9B ．10C ．11D ．726+ 【答案】B【解析】解：1x >，10x ∴−>，又0y >，且1211x y +=−， 2(1)21x y x y ∴+=−++12[(1)2]()11x y x y=−+++−22(1)61y x x y −=++− 22(1)621y x x y−+−10=，当且仅当22(1)1y x x y −=−，即4x =，3y =时等号成立，故2x y +的最小值为10．故选：B ．【时而习之】【考点六】基本不等式已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是______ ．【答案】45【解析】解：方法一、由22451x y y +=，可得42215y x y −=，由20x ，可得2(0y ∈，1]，则44222222211411(4)555y y x y y y y y y −++=+==+ 221142455y y =，当且仅当212y =，2310x =，可得22x y +的最小值为45；方法二、222222222254254(5)4()()24x y y x y y x y ++=+=+，故2245x y +，当且仅当222542x y y +==，即212y =，2310x =时取得等号，可得22x y +的最小值为45．故答案为：45．1. 已知不等式20+−<x bx c 的解集为{}36<<x x ，则不等式()2120−++−>bx c x 的解集为( )A. 129或⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭x x x B.129⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭x x C.129或⎧⎫<−>⎨⎬⎩⎭x x x D.129⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭x x 【答案】C【解析】由题可得，20+−=x bx c 的两根为123,6==x x ，根据韦达定理可得9=18−⎧⎨=−⎩b c ，解得=918，−=−b c ，则原式可化简为291720−−>x x ，解得129或⎧⎫<−>⎨⎬⎩⎭x x x 。

2024年天一名校高一数学期中复习卷

2024-2025学年度上学期高一数学期中复习卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}21A y y x ==+，集合(){}2,1B x y y x ==+，下列关系正确的是（）A ．AB =B ．0A ∈C ．(1,2)B ∈D ．(0,0)B∈2.函数3y =的定义域为（）A ．{}|33x x -≤≤B ．{|33x x -<<且}1x ≠C ．{}|33x x -<<D ．{|3x x <-或}3x >3.已知)1fx =-()f x 的解析式为（）A ．2()1f x x =-B ．2()1(1)f x x x =+≥-C ．2()1(1)f x x x =-≥-D ．2()1f x x =+4.学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形ABCD 为矩形，BCE 为等腰直角三角形，设AB )0BC b a =≥>，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（）A ．2a b+≥B ．2aba b≤+C ．22a b +≥D ．2a b +≤5.幂函数()()233mf x m m x =--在区间()0,∞+上单调递减，则下列说法正确的是（）A ．4m =B ．4m =或1m =-C ．是奇函数D ．是偶函数6.在上定义运算：()1x y x y *=-.若关于x 的不等式()10x x *-≥的解集是集合{}12x a x +≤≤的子集，则实数a 的取值范围（）A. B. C. D.7.已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞ D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞8.记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若()270x f x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，则()()()()()1236970f f f f f +++++ 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知p ：260x x +-=；q ：10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A ．B ．12-C ．13D ．13-10.下列说法正确的有（）A ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C．函数2y x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+11.定义域为的函数()f x 满足：()()22,,22x y x y x y f x f y f f +-⎛⎫⎛⎫∀∈=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，当0x >时，()0f x <，则下列结论正确的有（）A ．()01f =B ．()12y f x =+-的图象关于点()1,2--对称C ．()()()()()()202320252024202220242023f f f f f f +=+D ．()f x 在s +∞上单调递增()f x ()f x R 1a <-2a <-1a ≤-1a ≥-4898489949004901a 2-第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知不等式²0ax bx c ++≤的解集为{|3x x ≤-或}4x ≥,则不等式²230bx ax c b +--≤的解集是______.13.设()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a b +的值是______；()f a =______.14.若存在常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”.已知函数()()2325,(0)f x x x g x x x=-=<，若函数()f x 和()g x 之间存在隔离直线2y x b =-+，则实数b 的取值范围是______.四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知关于x 的不等式()22237320x a x a a +-++-<的解集为．（1）若()7,3M =-，求不等式()22237320x a x a a -----+≤的解集；（2）若中的一个元素是，求实数的取值范围．16.（本小题满分15分）设全集，集合，集合.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.M M 0a U =R {}|15A x x =≤≤{}122|B x a x a =--≤≤-17.（本小题满分15分）已知函数21()x f x x-=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）用函数单调性的定义证明：在(0,)+∞上为增函数；（3）求函数在区间[]2,4--上的最大值和最小值．18.（本小题满分17分）某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为万元，每生产x 台，需另投入生产成本()R x 万元.当年产量不足25台时，()23R x x kx =+；当年产量不小于25台时()3200202133010R x x x =+-+，且当年产量为台时需另投入成本万元；若每台设备售价万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.（1）求的值；（2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润所()W x （万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；（3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.19.（本小题满分17分）若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x f x m =成立，则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”．（1）判断()21f x x =+是否为区间[]0,3上的“阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数()31f x x =-为区间上的“阶自伴函数”，求b 的值；（3）若()42f x x =+是()2221g x x ax a =-+-在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．()f x ()f x 1000101100200k x 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,211。

高一数学期中考试复习(拔高版)_看图王

，则向量
aG
，
G b
夹角的余
弦值为 ( ) A． 5 5
B． 2 5 5
C． 1 5
第 1页（共 42页）
D． 4 5
7．（2021•山西一模）设向量
aG
，
G b
满足：
|
aG
|
G 1，|b |
2
，
aG<(aG

G b)
0
，则
aG
与
G b
的夹角
是( ) A． 30q
B． 60q
C． 90q
D．120q
JJJG 则 AF ( )
1
JJJG BC
JJJG ，DF
3
1
JJJG DC
，
2
A．
5
JJJG BD

9
JJJG AE
8
8
B．
5
JJJG BD

1
JJJG AE
8
2
C．
1
JJJG BD

3
JJJG AE
4
4
D．
JJJG BD

1
JJJG AE
4
12．（2020 秋•宁县校级期末）设 a ， b ， c 分别是 'ABC 的角 A ， B ， C 所对的边， sin2 A sin2 B sin Asin B sin2 C ，且满足 ab 4 ，则 'ABC 的面积为 ( )
JJJG
JJJG
JJJG
8．（2021•桃城区校级模拟）已知 AB (1, cosD) ，BC (2, 0) ，CD (2, 2sin D) ，若 A ，B ，

苏教版高一数学期中复习题

苏教版高一数学期中复习题苏教版高一数学期中复习题涵盖了高中数学的基础知识和核心概念，以下是一些针对期中考试的复习要点和练习题，帮助学生巩固知识点。

# 第一部分：代数1. 集合与函数- 复习要点：- 集合的概念、表示法、运算（并集、交集、补集）- 函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称）- 练习题：- 给定集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，求A∪B，A∩B，以及A的补集。

- 判断函数f(x)=x^2是否具有奇偶性，并说明理由。

- 已知函数y=f(x)=3x-2，求其图像在y轴上的平移。

2. 指数与对数- 复习要点：- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数与对数的运算法则- 练习题：- 计算2^8和log_2(256)的值。

- 解指数方程3^x = 27。

- 利用对数的换底公式计算log_5(125)。

3. 幂函数与多项式- 复习要点：- 幂函数的定义和性质- 多项式的定义、运算法则（加法、减法、乘法）- 多项式的因式分解- 练习题：- 判断函数f(x)=x^3是幂函数，并说明其性质。

- 将多项式x^3 - 3x^2 + 2x - 6进行因式分解。

# 第二部分：几何1. 平面几何- 复习要点：- 点、线、面的基本性质- 平行线的性质和判定- 相似三角形和全等三角形的判定- 练习题：- 证明如果两条直线平行，那么它们与第三条直线的交角相等。

- 给定两个相似三角形，求它们的边长比。

2. 空间几何- 复习要点：- 空间直线和平面的位置关系- 空间几何体的体积和表面积计算- 练习题：- 判断两条直线是否相交，并给出理由。

- 计算正方体的表面积和体积。

# 第三部分：解析几何1. 直线与圆- 复习要点：- 直线的斜率、方程（点斜式、斜截式、一般式）- 圆的标准方程和一般方程- 直线与圆的位置关系- 练习题：- 给定直线y=2x+3，求其斜率和截距。

高一数学复习试卷及答案

江苏省清浦中学高一数学复习试题1一、单项选择题：1.若角α的终边经过点，则() A.sin 0α> B.sin 0α< C.cos 0α> D.cos 0α<2.对于集合A ，B ，我们把集合且叫做集合A 与B 的差集，记作.A B -若，B=≥1，则A B -为()A. B. C. D.3.设0a >，则4a a a++的最小值为()A. B.2 C.4 D.54.若x ，n >，则下列不等式中正确的是()A.x m y n +>+B.x m y n ->-C.x yn m>D.xm yn>5.设sin 42a ︒=，cos 46b ︒=，122c -=，则()A.c a b <<B.b c a <<C.b a c <<D.a b c<<6.若函数()sin 2f x x =与()2cos g x x =都在区间(,)a b 上单调递减，则b a -的最大值是()A.4πB. 3πC.2πD.23π7.函数ln ||()e e x xx f x -=+的部分图象大致为()A.B.C. D.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，2()ln(1)f x x x =++，则不等式(21)9ln 4f x -<+的解集为()A. B. C. D.二、多项选择题：9.设函数，则下列结论正确的是()A.()f x 的一个周期为2πB.()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C.()f x 与x 轴的一个交点坐标为D.()f x 在上是减函数10.要得到函数sin 4y x =的图象，只需将函数cos 4y x =的图象()A.向左平移8π个单位长度 B.向左平移38π个单位长度C.向右平移8π个单位长度D.向右平移38π个单位长度11.一般地，若函数()f x 的定义域为，值域为，则称为的“k 倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为()f x 的“跟随区间”．下列结论正确的是()A.若为的“跟随区间”，则2b = B.函数存在“跟随区间”C.若函数存在“跟随区间”，则D.二次函数21()2f x x x =-+存在“3倍跟随区间”12.已知函数，下列结论正确的是()A.若，则4a =；B.；C.若op ≥3,则≤−1或≥28D.若方程有两个不同的实数根，则13k >三、填空题：13.已知幂函数2()(33)af x a a x =--在(0,)+∞为增函数，则实数a 的值为__________.14.已知函数，若(())16f f a =，则实数a =__________.15.已知，则__________.16.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量(E 单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5.E M =+已知2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量大约是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放能量的__________倍？精确到0.01.( 3.162=，2.154)=四、解答题：17.已知集合=≤2K4≤4，(1)求A B ⋂；(2)已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18.已知：sin ()sin ()(0).23ππθθθπ-++=<<求：(1)sin cos θθ-的值.(2)tan θ的值.33(3)sin cos θθ-的值．19.(1)31log 43321ln 83log 4e +--(2)已知0.4log 3a =，4log 3b =，求证：0.ab a b <+<20.已知函数()||f x x x a =-为R 上的奇函数．(1)求实数a 的值；(2)若不等式c 2+osB +1−p ≥0对任意恒成立，求实数t 的最大值．21.某地一天的时间o0≤≤24,单位：时)随气温变化的规律可近似看成正弦函数的图象，如图所示.(1)根据图中数据，试求的表达式；(2)该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于o23C ，根据(1)中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？22.已知函数82()(4x xxa f x a a ⋅+=⋅为常数，且0a ≠，a ∈R ).(1)求证：函数1()h x x x=+在[1,)+∞上是增函数；(2)当1a =-时，若对任意的[1,2]x ∈，都有o2p ≥B(p 成立，求实数m 的取值范围；(3)当()f x 为偶函数时，若关于x 的方程(2)()f x mf x =有实数解，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】A解：角α的终边经过点，∴由三角函数的定义可知：sin 0α=>，故A 正确，B 错误；cos α=符号不确定，故C 、D 错误．2.【答案】B解：集合{|ln 2ln {|03}A x x x x ==< ，{|1}B x x = ，{|01}.A B x x -=<<3.【答案】D解：因为0a >，所以+44115a a a a a +=+++= ，当且仅当4a a =，即2a =时取等号，即+4a a a+的最小值为5，4.【答案】A解：x y > ，m n >，x m y n ∴+>+，A 正确，对于B ，3x =，1y =，4m =，0n =时，x m y n ->-不成立，故B 错误；对于C ，1x =，2y =-，1m =-，2n =-时，x yn m>不成立，故C 错误；对于D ，1x =，2y =-，1m =-，2n =-时，不等式xm yn >成立，故D 错误5.【答案】D解：根据题意cos 46sin 44︒︒=，则sin 42sin 44sin 452︒︒︒<<=，1222-=，所以.a b c <<6.【答案】C解：函数()sin 2f x x =在(0,)4π，3(,)4ππ上单调递增，在3(,)44ππ单调递减，()2cos g x x =在区间(0,)π上单调递减，在(,2)ππ上单调递增，可得函数()sin 2f x x =与()2cos g x x =都在3(2,2),44k k k Z ππππ++∈上单调递减，函数()sin 2f x x =与()2cos g x x =都在区间(,)a b 上单调递减，max 3()442b a πππ∴-=-=7.【答案】B解：因为ln ||ln ||()()e e e ex x x xx x f x f x ----===++，且()f x 定义域为，所以()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，C ；又因为(1)0f =，故排除.D 8.【答案】B解：因为()f x 是R 上的奇函数，且当0x 时，2()ln(1)f x x x =++，易判定()f x 在上为增函数，所以()f x 是R 上的增函数，因为(3)9ln 4f =+，由(21)9ln 4f x -<+，得(21)(3)f x f -<，得213x -<，即 2.x <故解集为9.【答案】ABC解：由题意可知函数的周期为2,k k Z π∈，当1k =时，周期为2π，故A 正确；将83x π=代入()cos()3f x x π=+得8()13f π=-为最小值，故B 正确；因为(cos 062f ππ==，故C 正确；函数的图象可由cos y x =的图象向左平移3π个单位得到，故()f x 的图象如图所示，则()f x 在(,)2ππ上先单调递减后单调递增，故D 错误．10.【答案】BC解：因为sin 4cos(42y x x π==-，将函数cos 4y x =的图象向左平移8π个单位长度，得到cos 4(cos(4)sin 482y x x x ππ=+=+=-的图象，故A 不成立；将函数cos 4y x =的图象向左平移38π个单位长度，得到33cos 4()cos(4)sin 482y x x x ππ=+=+=的图象，故B 成立；将函数cos 4y x =的图象向右平移8π个单位长度，得到cos 4()cos(4)sin 482y x x x ππ=-=-=的图象，故C 成立；将函数cos 4y x =的图象向右平移38π个单位长度，得到33cos 4()cos(4)sin 482y x x x ππ=-=-=-的图象，故D 不成立．11.【答案】AD解：对于A ，若为的跟随区间，因为在区间上单调递增，故函数()f x 在区间的值域为，根据题意有222b b b -+=，解得1b =或2b =，因为1b >，故2b =，故A 正确；对于B ，由题意，因为函数1()=1+f x x在区间，(0,)+∞上均单调递减，故若1()=1+f x x存在跟随区间，则0a b <<或0a b <<，则有，即，得a b =，与0a b <<或0a b <<矛盾，故函数1()=1+f x x不存在跟随区间，B 不正确；对于C ，若函数存在跟随区间，因为为减函数，故由跟随区间的定义可知，a b <，即，因为a b <1=，易得01<，所以，即10a m +-=，同理可得10b m +-=，转化为方程20t t m --=在区间上有两个不相等的实数根，故，解得1(,0],4m ∈-故C 不正确；对于D ，若21()2f x x x =-+存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为，当1a b < 时，易得21()2f x x x =-+在区间上单调递增，此时易得a ，b 为方程2132x x x -+=的两根，解得0x =或4x =-，故存在定义域[4,0]-，使得21()2f x x x =-+的值域为[12,0]-，故D 正确.12.【答案】BC解：对于A ：由，得或，解得4a =或0a =，故A 错误；对于B ：333202120211()log (1)log log 2020202020202020f =-==-，因为3log 20200-<，所以33log 2020log 2020320211(())(log 2020)()3202020203f f f -=-===，故B 正确；对于C ：由()3f a ，得或，解得28a 或1a - ，故C 正确；对于D ：作出()f x 的图象，如下图所示：又1(1)3f =，结合图象可得有两个不同的实数根，即()y f x =图象与y k =图象有两个交点，所以13k，故D 错误.13.【答案】4解：要使函数2()(33)af x a a x =--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上为增函数，则，解得 4.a =14.【答案】1-解：由于()1f a <时，()3416f a +<≠，所以()1f a ，由(())16f f a =，得()416f a =，得()2f a =，当1a ，则42a=时，12a =，与1a 矛盾，当1a <时，即32a +=时，解得1a =-，15.【答案】59解：25cos ()cos ()63ππαα-+-2cos ()sin ()66ππαα=-+++2cos ()1cos ()66ππαα=-++-+11139=-+-59=16.【答案】31.62解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是1E 和2E ，由lg 4.8 1.5E M =+，可得1lg 4.8 1.59.0E =+⨯，2lg 4.8 1.58.0E =+⨯，于是1122lglg lg E E E E =-(4.8 1.59.0)(4.8 1.58.0) 1.5=+⨯-+⨯=，所以1.5121010 3.16231.62E E ==≈⨯=，所以，日本里氏9.0级地震所释放出的能量是我国汶川里氏8.0级地震的31.62倍.17.【答案】解：(1)解不等式41242x - ，得：36x ，即，解不等式3log (21)2x +>，得：4x >，即，故；(2)由集合的包含关系得：C B ⊆，显然C ≠∅，则：4a ，所以a 的范围是[4,).+∞18.【答案】解：(1)sin ()sin ()(0)23ππθθθπ-++=<< ，∴利用诱导公式可得：sin cos (0)3θθθπ+=<<，22(sin cos )12sin cos .9θθθθ∴+=+=得7sin cos 018θθ=-<，则(,)2πθπ∈，216(sin cos )12sin cos 9θθθθ∴-=-=，又(,)2πθπ∈ ，4sin cos .3θθ∴-=sin cos ,3(2)4sin cos .3θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得：sin θ=，cos θ=sin 9tan ;cos 7θθθ+∴==-(3)原式22(sin cos )(sin sin cos cos )(sin cos )(1sin cos )θθθθθθθθθθ=-++=-+41122.31827=⨯=19.【答案】解：(1)原式33242ππ=-++-+=；(2)证明：因为0.4log y x =在(0,)+∞上递减，4log y x =在(0,)+∞上递增，所以0.40.4log 3log 10a =<=，44log 3log 10b =>=，故0ab <，因为333311log 0.4log 4log (0.44)log 1.6a b+=+=⨯=，且3log y x =在(0,)+∞递增，所以3330log 1log 1.6log 31=<<=，即1101a b <+<，所以110()ab ab a b>+>，即0.ab a b <+<20.【答案】解：(1)因为函数()||f x x x a =-为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-对任意x R ∈成立，即()||||x x a x x a ---=--对任意x R ∈成立，所以||||x a x a --=-，所以0;a =(2)由(1)得，22,0()||,0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩是R 上的单调增函数且为奇函数，又2(cos )(sin 1)0f x f x t ++- 对任意7(,46x ππ∈恒成立等价于2(cos )(sin 1)f x f x t -+- 对任意7(,]46x ππ∈恒成立，因为函数()f x 为R 上的奇函数，即等价于2(cos )(sin 1)f x f t x -- 对任意7(,]46x ππ∈恒成立，因为函数()f x 为R 上的增函数，即等价于2cos sin 1x t x -- 对任意7(,46x ππ∈恒成立，故2cos sin 1x x t ++ 对任意7(,46x ππ∈恒成立，又因为222cos sin 11sin sin 1sin sin 2x x x x x x ++=-++=-++，令sin m x =，7(,]46x ππ∈，则1[,1]2m ∈-，令2()2g m m m =-++，1[,1]2m ∈-由二次函数的图象得2min 115()()2224g m =---+=，故54t ，所以t 的最大值为5.421.【答案】解：(1)由图中数据知266,1420.A B A A B B +==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩又153122T πω=-==，即12πω=，当3x =时，6sin(3)201412y πϕ=⨯++=，即sin()14πϕ+=-，2()42k k Z ππϕπ+=-+∈，且(,0)ϕπ∈-，故34ϕπ=-，即36sin()20124y x ππ=-+，[0,24]x ∈；(2)令36sin()2023124x ππ-+ ，即31sin()1242x ππ- ，3522()61246k x k k Z πππππ+-+∈ ，24112419k x k ++ ，k Z ∈，又[0,24]x ∈，故[11,19]x ∈，又19118-=，即老张可在11:00~19:00外出活动，活动时长最长不超过8小时．22.【答案】(1)证明：任取1x ，2[1,),x ∈+∞且12,x x <则121212121212()(1)11()()()()x x x x h x h x x x x x x x ---=+-+=因为121x x < ，所以120x x -<，120x x >，1210x x ->，所以12()()0h x h x -<，即12()()h x h x <，所以1()h x x x=+在[1,)+∞上是增函数;(2)当1a =-时，1()22x x f x =-在[1,2]上单调递增，所以当[1,2]x ∈，1315()2[,]224x x f x =-∈，所以对任意的[1,2]x ∈，都有(2)()f x mf x 成立转化为22112(2)22x x x x m -- ，即122x x m +对[1,2]x ∈恒成立，令2[2,4]x t =∈，则1m t t + 恒成立，所以min,()m h t 由(1)知1()h t t t =+在[2,4]上单调递增，所以min 5()(2)2h t h ==，所以m 的取值范围是5(,];2-∞(3)当()f x 为偶函数时，对x ∀∈R ，都有()()0f x f x --=，即11(2)(2)022x x x xa a --+-+=⋅⋅，整理得：11(2)(1)02x x a --=恒成立所以110a-=，解得1a =，故1()22x x f x =+，所以方程(2)()f x mf x =，即22112(2)(*)22x x x x m +=+有实数解令122(2x x t =+= 当且仅当0x =时，取“=”)，则2222112(2)2222x x x x t +=+-=-，所以方程(*)为22t mt -=，即2m t t =-在[2,)t ∈+∞上有实数解，而2m t t=-在[2,)t ∈+∞上单调递增，所以1m ，即m 的取值范围为。

2022-2023北京人大附中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（）A ．M ＝{（3，2）}，N ＝{（2，3）}B ．M ＝{（x ，y ）|y ＝x }，N ＝{y |y ＝x }C ．M ＝{1，2}，N ＝{2，1}D ．M ＝{2，4}，N ＝{（2，4）}2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A ．y =1x 2B ．y =1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 3．函数f(x)=x x 2+1的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝05．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤27．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1 8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（）A ．f （x ﹣1）﹣1B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+110．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m和am（0＜a≤10），设此矩形菜园ABCD的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u＝f（a）（单位：m2）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−xx的定义域为．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）．13．已知一元二次方程（a﹣2）x2+4x+3＝0有一正根和一负根，则实数a的取值范围为．14．已知函数f(x)=2x−1，g（x）＝kx+2（k＞0），若∀x1∈[2，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数k的取值范围是．．15．函数f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1，x∈(−12，12)，若f（x）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）17．（12分）设函数f（x）＝2x2﹣ax+4（a∈R）．（1）当a＝9时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．18．（13分）已知函数f(x)=x2+a(a∈R)．x（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若a＝2，判断f（x）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（）A ．1B ．√2C ．2D ．421．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是． 25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{（x，y）|y＝x}，N＝{y|y＝x}C．M＝{1，2}，N＝{2，1}D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）}解：对于A，集合M，N表示的点坐标不同，故A错误，对于B，集合M表示点集，集合N表示数集，故B错误，对于C，由集合的无序性可知，M＝N，故C正确，对于D，集合M表示数集，集合N表示点集，故D错误．故选：C．2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=1x2B．y=1x C．y＝x2D．y＝x解：y=1x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意，A正确；y=1x是奇函数，不正确；y＝x2在区间（0，+∞）上是增函数；不正确；y＝x是奇函数，不正确．故选：A．3．函数f(x)=xx2+1的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数f(x)=xx2+1的定义域为R，f（﹣x）=−xx2+1=−f（x），可得f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项C；当x＞0时，f（x）＞0，可排除选项A、D．故选：B ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0解：∵x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，∴2x 1x 2=(x 1+x 2)2−(x 12+x 22)=9﹣5＝4，解得x 1x 2＝2，∵x 1+x 2＝3，x 1x 2＝2，∴x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：A ．5．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c解：因为a ＞b ＞c ，则a ＞b 且a ＞c ，所以a +a ＞b +c ，即2a ＞b +c ，故D 正确，当b ＜0时，ab ＜bc ，故A 错误，当a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣3时，|a |＜|b |＜|c |，故B 错误，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 错误，故选：D ．6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤2 解：由题意可知，“∀x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1≥0”为真命题，所以Δ＝m 2﹣4≤0，解得﹣2≤m ≤2，故选：D ．7．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1 C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1解：对于A ，f （x ）的定义域为[0，+∞），g （x ）的定义域为R ，故A 错误，对于B ，f(x)=x 4−1x 2+1=x 2﹣1，g （x ）＝x 2+1，f （x ）与g （x ）的定义域，值域，映射关系均相同，故f （x ）与g （x ）图象完全相同，故B 正确，对于C ，f （x ）的值域为[0，+∞），g （x ）的值域为R ，故C 错误，对于D ，f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）的定义域为R ，故D 错误．故选：B ．8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由ab ＞0可得{a ＞0b ＞0或{a ＜0b ＜0，当{a ＞0b ＞0时，由基本不等式可得b a +a b ≥2，当a ＝b 时，等号成立；当{a ＜0b ＜0时，b a ＞0，a b ＞0，由基本不等式可得b a +a b ≥2，所以充分性满足；当b a +a b ≥2时，设t =b a ，则有t +1t ≥2，由对勾函数的性质可得t ＞0，即b a ＞0，可得ab ＞0，所以必要性满足．故“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的充要条件．故选：C ．9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（） A ．f （x ﹣1）﹣1 B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+1 解：因为f （x ）=x+3x+1=1+2x+1的图象关于（﹣1，1）对称，则f （x ﹣1）﹣1的图象关于原点对称，即函数为奇函数．故选：A ．10．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P 处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m 和am （0＜a ≤10），设此矩形菜园ABCD 的最大面积为u ，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u ＝f （a ）（单位：m 2）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．解：由题意，设CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ，所以矩形菜园ABCD 的面积S ＝x （12﹣x ）＝﹣x 2+12x ＝﹣（x ﹣6）2+36，因为要将这棵树围在菜园内，所以{x ≥212−x ≥a，解得：2≤x ≤12﹣a ，当12﹣a ＞6，也即0＜a ＜6时，在x ＝6处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝36，当12﹣a ≤6，也即6≤a ≤10时，在x ＝12﹣a 处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝a （12﹣a ），综上：u ＝f （a ）={36，0＜a ＜6a(12−a)，6≤a ＜10，根据函数解析式可知，选项B 符合．故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−x x 的定义域为（﹣∞，0）∪（0，3] ．解：因为f(x)=√3−x x，所以{3−x ≥0x ≠0，解得x ≤3且x ≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，3]．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的充分必要条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）．解：园采取了“无预约，不游园”的措施，意思就是说：游园的前提时预约，只有预约了才可以游园，不预约就不能游园．所以：“预约”是“游园”的充分必要条件．故答案为：充分必要．13．已知一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，则实数a 的取值范围为（﹣∞，2）．解：一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，所以{a −2≠0Δ=16−12(a −2)＞03a−2＜0，解得a ＜2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．14．已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，则实数k 的取值范围是 [1，+∞）．解：已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，因为函数f(x)=2x−1在x ∈[2，3]上单调递减，所以f （x ）max ＝f （2）＝2，f （x ）min ＝f （3）＝1，可得f （x 1）∈[1，2]，又因为g （x ）＝kx +2（k ＞0）在x ∈[﹣1，2]上单调递增，所以g （x ）max ＝g （2）＝2k +2，g （x ）min ＝g （﹣1）＝﹣k +2，所以g （x 2）∈[﹣k +2，2k +2]，若x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，所以[1，2]⊆[﹣k +2，2k +2]，所以{−k +2≤12k +2≥2⇒⇒{k ≥1k ≥0，所以k ≥1．实数k 的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．函数f （x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1，x ∈(−12，12)，若f （x ）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a 的取值范围是 (−∞，−1)∪(−1，−12) ．解：由①可知，a +1≠0，即a ≠﹣1；由③可知，a ＜0；由②可知，−12＜a+12a＜12，即−1＜a+1a＜1，又a＜0，则a＜a+1＜﹣a，解得a＜−1 2；综上，实数a的取值范围为(−∞，−1)∪(−1，−12 )．故答案为：(−∞，−1)∪(−1，−12 )．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）解：（1）当a＝2时，A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥12 }，A∩B＝{1，2，3}，A∪B＝{x|x≥12}；（2）若选①A∩B＝A，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，不合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a≤1，解得a≥1，故a的取值范围为{a|a≥1}；若选②∀x∈A，x∉B；当a＝0时，B＝∅，符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，符合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a＞3，解得0＜a＜1 3，故a的取值范围为{a|a＜13 }；③若选“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a ＜0时，B ＝{x |x ≤1a}，不合题意；当a ＞0时，B ＝{x |x ≥1a }，则1a ≤1，解得a ≥1，故a 的取值范围为{a |a ≥1}．17．（12分）设函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ）．（1）当a ＝9时，求不等式f （x ）＜0的解集；（2）若不等式f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ），当a ＝9时，f （x ）＜0，即2x 2﹣9x +4＜0，整理得（2x ﹣1）（x ﹣4）＜0，解得12＜x ＜4，故所求不等式的解集为(12，4)；（2）f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，即2x 2﹣ax +4≥0在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤2x +4x 在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤(2x +4x )min ，又2x +4x ≥2√2x ×4x =4√2（当且仅当2x =4x 即x =√2时，取“＝“）．所以a ≤4√2，故实数a 的取值范围为(−∞，4√2]．18．（13分）已知函数f(x)=x 2+a x (a ∈R)．（1）判断f （x ）的奇偶性并证明；（2）若a ＝2，判断f （x ）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．解：（1）当a ＝0时，f （x ）＝x 2为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x 为非奇非偶函数；证明如下：当a ＝0时，f （x ）＝x 2，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2＝x 2，即f （x ）为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x ，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2−a x =x 2−a x ≠±f （x ），即为非奇非偶函数；（2）a ＝2时，f （x ）=x 2+2x ，设1≤x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，x 1+x 2−2x 1x 2＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=x 12−x 22+2x 1−2x 2=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2−2x 1x 2）＜0，所以f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在[1，+∞）单调递增．一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①B ＝∅时，2a ﹣3≥a ﹣2，解得a ≥1；②B ≠∅时，{a ＜12a −3≥−5a −2≤−3，解得a ＝﹣1；∴综上可得，a 的取值范围是a ≥1或a ＝﹣1．故选：C ．20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（） A ．1 B ．√2 C ．2 D ．4解：设f （t ）＝t 3+2022t ，函数定义域为R ，f （﹣t ）＝（﹣t ）3+2022×（﹣t ）＝﹣t 3﹣2022t ＝﹣f （t ），∴f （t ）是奇函数，∀t 1＜t 2，有t 13＜t 23，则f （t 1）﹣f （t 2）＝t 13+2022t 1﹣（t 23+2022t 2）＜0，即f （t 1）＜f （t 2）． ∴函数f （t ）是增函数，由x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，所以√x +√y −2＝0，可得√x +√y =2，两边同时平方再利用基本不等式，有4＝x +y +2√xy ≤2（x +y ），当且仅当x ＝y ＝1时取等号，所以x +y 的最小值为2，故选：C ．21．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对解：y ＝x （x +1）（x +2）（x +3）＝[x （x +3）][（x +1）（x +2）]＝（x 2+3x ）[（x 2+3x ）+2]，令a ＝x 2+3x ＝（x +32）2−94≥−94．y ＝a 2+2a ＝（a +1）2﹣1，∵a ≥−94，∴a ＝﹣1时，y 有最小值﹣1．故选：A ．22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760解：∵A 为{1，2，3}，{1，2，4}，[1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，且A 为互斥集，∴A 为{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，要想1a +1b +1c 取得最大值，则a ，b ，c 要最小，此时a ，b ，c ∈{1，2，4}，令a ＝1，b ＝2，c ＝4，则1a +1b +1c =11+12+14=74．故选：C ．二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝ ﹣1或0或3 ．解：∵x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，∴x ﹣1≠0，且 x =k−2x x， ∴x ≠0，且 x 2+2x ﹣k ＝0有一个实数根，结合x ≠0且x ≠1，可得k ＝﹣1或k ＝0或k ＝3．故答案为：﹣1或0或3．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是 [1，+∞）．解：因为k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，易知x ≥0时，f （x ）＝﹣x +k +1单调递减，故此时f （x ）≤f （0）＝k +1；当x ＜0时，f （x ）=2−x+k 单调递增，结合x →0﹣时，f （x ）→2k，所以由题意只需k +1≥2k 即可，解得k ≥1，或k ≤﹣2（舍），故k 的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有 2 个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是 {a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1} ．解：定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数，（1）所以若 f （x ）＝x ，则 f （1）＝1，f （2）＝2，所以f （x ）＝x 的定义域与值域均为A ＝{1，2}，同理若f （1）＝2，f （2）＝1，也满足题意，所以A 上的等域函数有2个；若a ＜0，则f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1≤﹣1＜0，因此 n ＜0，从而f （x ）在[m ，n ]上单调递增，{f(m)=m f(n)=n，所以f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有两个不等的负实根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有2个不等的负实根，所以{ Δ=(2a +1)2−4a(a −1)＞0x 1+x 2=2a+1a ＜0x 1x 2=a−1a ＞0，解得−18＜a ＜0；若a ＝0，则f （x ）＝﹣1，不合题意；a ＞0 时，①若m ≤1≤n ，则f （x ）min ＝﹣1，因此m ＝﹣1，f （﹣1）＝4a ﹣1，f （n ）＝a （n ﹣1）2﹣1，若1≤n ≤3，则n ＝f （﹣1）＝4a ﹣1，令1≤4a ﹣1≤3，解得12≤a ≤1，若n ＞3，则f （n ）＝n ，所以方程f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有大于3的实数根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有大于3的实数根，即Δ＝（2a +1）2﹣4a （a ﹣1）≥0，解得a ≥−18，所以a ＞0时，x =2a+1±√8a+12a ，令2a+1+√8a+12a＞3，解得√8a +1＞4a ﹣1，当4a ﹣1≤0时，即0＜a ≤14时，不等式显然成立，当a ＞14时，8a +1＞（4a ﹣1）2，解得0＜a ＜1，所以14＜a ＜1，所以0＜a ＜1满足题意，综上，0＜a ≤满足题意；下面讨论a ＞1时是否存在[m ，n ]满足题意，②若n ≤1，则 f （x ）在[m ，n ]上是减函数，因此{f(m)=n f(n)=m，显然m ＝f （n ）≥﹣1，令{a(m −1)2−1=n a(n −1)2−1=m，相减得a （m +n ﹣2）＝﹣1，即m ＝2−1a −n ，n ＝2−1a −m ，因此有{a(m −1)2−1=2−1a −m a(n −1)2−1=2−1a −n ，设g （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1﹣（2−1a −x ）＝0在[﹣1，1]上有两个不等实根，整理得g （x ）＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a +1a −3，a ＞1时，由于g （1）=1a −2＜0，因此方程g （x ）＝0一个根大于1，一根小于1，不合要求； ③若1≤m ＜n ，则f （x ）在[m ，n ]上是增函数，因此{f(m)=m f(n)=n，即f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 在[1，+∞）上有两个不等实根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0 在[1，+∞）上有两个不等实根，设h （x ）＝ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1，则h （1）＝﹣2＜0，所以h （x ）＝0 的两根一个大于1，一个小于1，不合题意，综上，a 的取值范围是{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．故答案为：2；{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．解：（1）对集合{1，2，3，4}，{1，2，3，4}﹣{4}＝{1，2，3}，且1+2＝3，∴集合{1，2，3，4}可以双拆，若在集合中去掉元素1，∵2+3≠4，2+4≠3，3+4≠2，∴集合{1，2，3，4}不可“任意双拆”；若集合{1，3，5，7，9，11}可以“双拆”，则在集合{1，3，5，7，9，11}去除任意一个元素形成新集合B，若存在集合B1，B2，使得B1∩B2＝∅，B1∪B2＝B，S（B1）＝S（B2），则S（B）＝S（B1）+S（B2）＝2S（B1），即集合B中所有元素之和为偶数，事实上，集合B中的元素为5个奇数，这5个奇数和为奇数，不合题意，∴集合{1，3，5，7，9}不可“双拆”．（2）证明：设a1＜a2＜a3＜a4＜a5．反证法：如果集合A可以“任意双拆”，若去掉的元素为a1，将集合{a2，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a2+a5＝a3+a4，①，或a5＝a2+a3+a4，②，若去掉的是a2，将集合{a1，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5＝a3+a4，③，或a5＝a1+a3+a4，④，由①﹣③可得a1＝a2，矛盾；由②﹣③得a1＝﹣a2，矛盾；由①﹣④可得a1＝﹣a2，矛盾；由②﹣④可得a1＝a2，矛盾．∴A不能“任意双拆”；（3）设集合A＝{a1，a2，a3，•，a n}，由题意可知S（A）﹣a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，∴a i（i＝1，2，•，n）均为奇数或偶数，若S（A）为奇数，则a i（i＝1，2，•，n）均为奇数，∵S（A）＝a1+a2+•+a n，∴n为奇数，若S（A）为偶数，则a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，此时设a i＝2b i，则{b1，b2，b3，•，b n}可任意双拆，重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“任意双拆”集，此时各项之和也是奇数，则集合A中元素个数n为奇数，当n＝3时，由题意知集合A＝{a1，a2，a3}不可“任意双拆”，当n＝5时，集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不可“任意双拆”，∴n≥7，当n＝7时，取集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}，∵3+5+7+9＝11+13，1+9+13＝5+7+11，1+3+5+77＝7+13，1+9+11＝3+5+13，3+7+9＝1+5+13，1+3+5+9＝7+11，则集合A可“任意双拆”，∴集合A中元素个数n的最小值为7．。

北京市宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学复习试题(一)

北京市宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学复习试题（一）一、单选题1．设集合{1,0,1}A =-，2{|230}B x x x =--≤，则A B =I （） A ．{1,0,1}-B ．{0}C ．(1,1)-D ．(1,3)-2．命题:2p x ∀>，210x ->，则p ⌝是（） A ．2x ∀>，210x -≤ B ．2x ∀≤，210x -> C ．2x ∃>，210x -≤D ．2x ∃≤，210x -≤3．已知幂函数()f x 的图像过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 为减函数B ．()f x 的值域为(0,)+∞C ．()f x 为奇函数D ．()f x 的定义域为R4．已知a R ∈,则2a >是a 2>2a 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A ．y ＝x 2﹣2xB ．y ＝|x |C ．y ＝2x +1D ．y =6．不等式021x x ≤-+的解集是（） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-，C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-，7．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在 0,+∞ 上单调递减，则（）A ．()(1)f f f π->->B ．(1)()f f f π->->C ．()(1)f f f π->>-D ．(1)()f f f π->>-8．设,a b ∈R ，且a b >，则下列结论中正确的是（） A ．1>abB ．11a b< C ．||||a b > D ．33a b >9．关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个正的实数根，则实数m 的取值范围是（）. A ．0m >B ．0m ≥C ．1m ≥D ．1m >10．定义在R 上的奇函数()f x 满足，当()002f x x =<<，时，()0f x <，当2x >时，()0f x >.不等式()0xf x >的解集为（）A ．()2,∞+B ．()()2,02,∞-⋃+C ．()(),22,∞∞--⋃+D ．()()2,00,2-⋃二、填空题11．下列各组函数表示同一个函数的是.①()()00f x x x =≠，()()10g x x =≠ ②()()()()2121f x x x g x x x =+∈=-∈Z Z ，③()()f x g x =④()()222121f x x x g t t t =--=--，12．函数()2f x x 的定义域为． 13．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值是，此时x =. 14．非空数集A 如果满足：①0A ∉；②若x A ∀∈，有1A x ∈，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{}2|10x R x ax ∈++=；②{}2|610x x x -+≤；③2|,[1,4]y y x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；其中“互倒集”的是（请在横线上写出所有正确答案）15．设函数2()21f x x kx =-+，若对于x R ∈，()0f x ≥恒成立，则实数k 的取值范围是_________.三、解答题16．已知集合A = x 3≤x <7 ，B = x 2<x <10 ，{}C x x a =<. （1）求A B ⋂，R A ð，()R A B ⋂ð；（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围. 17．已知函数2()1xf x x =-. （Ⅰ）证明：()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间()1,1-上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.18．已知二次函数()()212422f x x k x =--+. (1)若存在x 使()0f x <成立，求k 的取值范围； (2)当0k =时，求()f x 在区间[]2,1a a +上的最小值.19．2023年，8月29日，华为Mate60Pro 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产(x 千部)手机，需另投入成本()R x 万元，且()21010005010000701945050x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，，由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求出2020年的利润()(w x 万元)关于年产量(x 千部)的表达式; (2)2020年年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大?最大利润是多少?。

高一数学考试试题及答案

高一数学期中考试复习题（1）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N =（） A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,02.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（）21x yO2xyO221xyO22Oyx12A ．B ．C ．D ．3. 设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（）A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定 4. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为（）A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-5. =+--3324log ln 01.0lg 2733e （）A .14B .0C .1D . 66. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的像为A . )3,1(--B .)3,1(C . )1,3(D . )1,3(-7.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a8.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，函数()f x的解析式为（）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+9. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（）A ．B ．C ．D ．10.设02log 2log <<b a ，则（）A. 10<<<b aB. 10<<<a b C .1>>b a D. 1>>a b11.函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A.),2[+∞ B.[2,4] C. [0,4] D.]4,2(12.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．)2,0()0,2( -二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数⎩⎨⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x，则)]3([-f f 的值为．14.计算：=⋅8log 3log 94 ．15.二次函数842--=x kx y 在区间]20,5[上是减少的，则实数k 的取值范围为．1111 y x0 yx-1 y x1 1y x116.给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ，（1）求B A 、)()(B C A C U U ；（2）若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.18. （本题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .⑴判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.19. （本题满分12分）已知二次函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值20. （本题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a （1）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分13分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元．(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x (元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)； (2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y (元)最大，并求出最大值．22. （本题满分13分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有0)()(>++ba b f a f .（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xxx对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案13.81 14. 43 15.]101,0()0,( -∞ 16. ③⑤ 三、解答题：17. （1）{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ………2分∴{}31≤<=x x B A ， ………4分{}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或 ………6分（2）由题意：112>-k 或412-<+k ， ………10分解得：1>k 或25-<k . ………12分18. （1）)(x f 为奇函数. ………1分 ,012≠+x∴)(x f 的定义域为R ， ………2分又)(121221211212)(x f x f xxx x x x -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分（2）1221)(+-=xx f ，任取1x 、R x ∈2，设21x x <， )1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x xx x 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分19. 函数)(x f 的对称轴为：x a =，当0<a 时，()f x 在]1,0[上递减，2)0(=∴f ，即1,21-=∴=-a a ； ………4分当1>a 时，()f x 在]1,0[上递增，2)1(=∴f ，即2=a ； ………8分当01a ≤≤时，()f x 在],0[a 递增，在]1,[a 上递减，2)(=∴a f ，即212=+-a a ，解得：251±=a 与01a ≤≤矛盾；综上：1a =-或=a ………12分 20. （1）由题意：)23(log )(2x x f -=，023>-∴x ，即23<x ，所以函数)(x f 的定义域为)23,(-∞； ………4分（2）令ax u -=3，则ax u -=3在]2,1[上恒正，1,0≠>a a ，ax u -=∴3在]2,1[上单调递减，023>⋅-∴a ，即)23,1()1,0( ∈a ………7分又函数)(x f 在]2,1[递减，ax u -=3 在]2,1[上单调递减，1>∴a ，即)23,1(∈a ………9分又函数)(x f 在]2,1[的最大值为1，1)1(=∴f ，即1)13(log )1(=⋅-=a f a ，23=∴a ………11分 23=a 与)23,1(∈a 矛盾，a ∴不存在. ………12分 21. (1)依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[∴⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ………5分定义域为{}407<<∈+x N x ………7分(2) ∵⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ∴ 当020x <≤时，则16x =，max 32400y =(元) ………10分当2040x <<时，则472x =，max 27225y =(元) 综上：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. ………13分 22. （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >. ………6分（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数， ………7分0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，)92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-， ………9分x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立，即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx的最小值. ………11分令xt 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ， 1<∴k . ………13分。

1-4 充分条件与必要条件期中复习专项训练-高一上学期数学人教A版必修第一册

新教材必修一期中复习充分条件与必要条件专项训练模块一：选择题1.已知命题:p x R ∀∈，210x ax ++>，命题q ：函数()1xy a =-+是减函数，则命题p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2.设x ∈R ，则“12x <<”是“21x -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知x 是实数，则“6x ≥”是“24120x x +-≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.“0a <”是“函数()|(1)|f x x ax =+在区间(,0)-∞上单调递减”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设x ∈R ，则21x -<的必要不充分条件是（）A ．2430x x -+<B ．103x x -≤- C ．112x >- D ．20x -=6.设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“2x y +≠”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件7.设R x ∈，则“1>x ”是“13>x ”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.}23|{-≤∈a a a 是方程03=+ax 有实数根0x 且}21|{0≤≤-∈x x x 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.}23|{-≤∈a a a 是方程03=+ax 有实数根0x 且}21|{0≤≤-∈x x x 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设b a ,是实数，则“b a >”是“22b a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.（多选题）已知:p x m ≥，2:20q x x +-<，下列给出的实数m 的值，能使p 是q 的充分不必要条件的是（）A ．2m =B ．52m =C ．3m =D ．1m =-12.（多选题）下列命题中，真命题的是（）A ．0a b +=的充要条件是1a b=- B ．1a >，1b >是1ab >的充分条件C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“R x ∀∈都有210x x ++≥”D ．“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件13.（多选题）下列说法中错误的是（）A ．命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”B ．命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220+<x y ”C ．“2a >”是“5a >”的充分不必要条件D ．对任意x ∈R ，总有20x >模块二：解答题14.已知集合206x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}22|210,0B x x x m m =<+->-.（1）求集合,A B ；（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.若x A ∈是x B ∈成立的___________条件，判断实数m 是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)15.已知2:2350p x x --≤，2:3(21)(1)0q x mx m m -+-+≤.（其中实数2m >）（1）设命题p ，q 中关于x 的不等式的解集A ，B ，且，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数满足{}12x x <<.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+.（1）当5m =时，若命题p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；18.设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >.:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.已知全集为R ，集合{}503x A x R x -=∈>+，()2{|21050}B x R x a x a =∈-++≤．（1）若R B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是R B A ⊆的什么条件(充分必要性)．①[)7,10a ∈-；②(]7,10a ∈-；③(]6,10a ∈．20.下列各题中，p 是q 的什么条件？（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个作答）（1）;11:;21:-=-==x x q x x p 或（2）;0:;11:>><y x q yx p（3）.04:;14:<≥-<>x x q x x p 或或。

高一上学期数学期中复习专题-----应用题

（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
二．函数的应用题
.
．19．(本小题满分12分)
某城市出租车，乘客上车后，行驶内(包括收费都是10元，之后每行驶收费2元，超过，每行驶收费为3元．
(Ⅰ)写出付费总数与行驶路程收费之间的函数关系式；
（Ⅰ）求的函数关系式；
（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
【解析】（Ⅰ）由已知
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
当时，；
当时，
当且仅当时，即时等号成立．
因为，所以当时，．
∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．
【详解】解：（1）当时，；
当时， .
所以当时，；
当时， .
（2）当时，；
当时，取得最大值，最大值为1300.
当时，，
当且仅当，即时，取得最大值，最大值为1500.
所以当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1500万元.
变式训练1.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（1）写出）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？
【答案】（1）当时，；当时， .（2）当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件分段求解函数的解析式即可．

高一数学期中考试复习试题训练

6.若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过第二、三、四象限，则一定有（） A. 010><<b a 且 B. 01>>b a 且 C. 010<<<b a 且 D. 01<>b a 且 8. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt Va e -=⋅，若新丸经过50天后，体积变为49a ；若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为（） A ．125天B ．100天C ．75天D ．50天9. 设函数1201120122013f x x x =--+()()()，则有 ( )A.在定义域内无零点； B.有两个零点，且分别在(-∞,2011)、(2012,+∞)内；C.有两个零点分别在(-∞,-2010),(2010,+∞)内 D .有两个零点都在(2011,2012)内 10. 某同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论：①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若f (x 1)= f (x 2)，则恒有x 1 =x 2；③()f x 在(-∞,0)上是减函数； ④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中所有正确的结论是（） A. ②③B. ②④C. ①③D . ①②④6. 下列函数中与函数y =x 相同的是 ( ) A ．2)(x y =B ．33x y =C ．2x y =D ．xx y 2=7. 已知函数y ＝f (x )的图象如右图所示，则函数y ＝f (|x |)的图象为 ( )7．已知函数1,0()(1),x f x x f x x N =⎧=⎨∙-∈⎩，则(6)f 的值是（）A ．6B ．24C ．120D ．720 8. 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（）A ．(,2)1B ．(2,3)C ．1(1,)e和(3,4) D ．(),e +∞A B C4. )(x f 是定义在]6,6[-上的奇函数,若(3)(2),f f <则下列各式中一定成立．．．．的是 ( ) A ．f (－2)< f (－3) B. f (0)> f (1) C. f (1)> f (3) D. f (－3)< f (5)7．已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(4)f =______________．15. 函数4(4)()(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，，，则(1)f -= .16. 若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是1<k <3或k =0 .12．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为；18．函数是减函数在若R x f y x a x a x a x f x )().0(3)12(),0()(=⎩⎨⎧<+-≥=，则实数a 的取值范围是_______________. 15、已知函数 b x x x f a -+=log )(（a ＞0且a ≠1）当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数)(x f 的零点,),1,(0N n n n x ∈+∈则n=16．如图等腰梯形ABCD ，其上底宽为2，下底宽为460，记梯形位于直线(0)x t t => 左侧的图形面积为()f t ，试求()f t 的解析式，并画出函数()y f t =的图像。

高一年级数学期中考复习《函数》练习

高一年级数学期中考复习（1）1．设函数1121f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的表达式为（）A ．()111x x x +-≠ B ．()111x x x +-≠ C ．()111x x x +≠-- D ．()211xx x ≠-+ 2．下列每组函数是同一函数的是（）A ．0()1,()f x g x x == B ．24(),()22x f x g x x x -==+-C ．2()|3|,()(3)f x x g x x =-=-D ．()(1)(3),()13f x x x g x x x ----3．设函数f (x )=()()212,1315,1x a x x a x x ⎧--+≥⎪⎨+-<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．(-13，3］B ．( -13，2)C ．(-13，2］D ．［2，3］4．已知函数211,0()22,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若(())30f f t +≥，则实数t 的取值范围是（） A ．[3,)+∞ B ．(,2]-∞-C ．(,3]-∞D ．[2,)-+∞5．已知函数22(),(1)1xf x x x -=>+，则它的值域为（）A ．()0∞，+B ．)0,(-∞C ．()-10，D ．()2,0- 6．设定义在R 上的函数()y f x =，对于任一给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.关于函数()221f x x x =--的2界函数，结论不成立的是（）A ．()()()()2200f f f f = B ．()()()()22 11f f f f =C ．()()()()22 22f f f f = D ．()()()()22 33f f f f = 7．（多选题）设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意(],x m ∈-∞，都有()89f x ≥-，则实数m 的值可以是（）A ．94 B ．73C ．52D ．838．（多选题）函数2()xf x x a=+的图像可能是（） A ．B ．C ．D ．9．设1,()2(1),1,x f x x x <<=-≥⎪⎩若()(1)f a f a =+，则()f a =________． 10．函数22(1)22()1x xx f x x -++-=+在区间[2021,2021]-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=___________. 11．已知函数2,2()1,3x x x cf x c x x⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若()f x 的值域是1[,2]4-，则实数c 的取值范围是__________．12．已知存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x ≥-+成立，则实数a 的取值范围是__________.13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递减，则不等式()()221f x f x ->+的解集是__ __ 14．已知定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x >时，()1213xx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．15．已知函数()213f x x ax =-++(a R ∈).（1）若2a =，求()f x 的最小值；（2）若不等式()0f x ≥对[]0,2x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.16．已知()f x 是定义在[]1, 1-上的奇函数，且()11f =，若任意的[]1,1,-∈b a ，当0a b +≠时，总有()()0f a f b a b+>+.（1）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式1(1)1f x f x ⎛⎫+<⎪-⎝⎭；（3）若2()21f x m pm ≤-+对所有的[]1,1x ∈-恒成立，其中[]1,1p ∈-(p 是常数)，试用常数p 表示实数m 的取值范围.参考答案1．B 【分析】令()111t t x=+≠，则可得11x t ，然后可得答案.【详解】令()111t t x=+≠，则可得11x t 1t所以()()211111t f t t t t +=+=-≠-，所以()()111x f x x x +-≠= 故选：B 【点睛】易错点睛：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围，考查学生的转化与化归能力，属于基础题. 2．C 【分析】依次判断每组函数的定义域和对应法则是否相同，可得选项. 【详解】A ．()f x 的定义域为R ，()g x 的定义城为{|0}x x ≠，定义域不同，故A 错误；B ．()f x 的定义域为{|2}x x ≠，()g x 的定义域为R ，定义域不同，故B 错误；C ．()f x 与()g x 的定义域都为R ，()3()g x x f x =-=，对应法则相同，故C 正确；D ．()f x 的定义域为(][),13,-∞+∞，()g x 的定义域为[)3,+∞，定义域不同，故D 错误；故选：C ．【点睛】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题. 3．C 【分析】利用分段函数是增函数，两段函数都递增列出不等式组，求解即可．【详解】函数2(1)2,1()(31)5,1x a x x f x a x x ⎧--+=⎨+-<⎩在R 上是增函数，可得：112310315112a a a a -⎧⎪⎪+>⎨⎪+--++⎪⎩，解得123a -<故实数a 的取值范围是1(3-，2]．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的单调性、二次函数的单调性，注意各段函数单调性的应用，属于易错题． 4．D 【分析】画出函数f (x)的图象，将不等式(())30f f t +≥转化，令f (t )=a ，则f (a )>-3，得a <3，即f (t )≤3，从而求得t 的范围. 【详解】作出函数211,0()22,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩的图象如图，由图可知，当()3f x =-,仅有一解3x =，当()3f x =时，仅有一解2x =-，令()f t a =，则(())30f f t +≥，即()3f a ≥-，3a ∴≤，即()3f t ≤，则2t ≥-，所以实数t 的取值范围为[2,)-+∞，【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题. 5．D 【分析】化简函数()421f x x =-++，结合1x >，求得41x +的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，函数()()2142242,(1)111x x f x x x x x -++-===-+>+++ 设1t x =+，则2t >，可得()402t∈，故()42(1)1f x x x =-+>+的值域为()20-，. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了函数值域的求解，其中解答中化简函数的解析式为 ()421f x x =-++是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 6．B 【分析】先求得函数()f x 的“2界函数”，然后对四个选项逐一进行排除，由此得到正确选项. 【详解】令2212x x --=，解得1x =-或3x =，根据“p 界函数”的定义，有()222,321,132,1x f x x x x x >⎧⎪=---≤≤⎨⎪<-⎩，所以()()()22012f f f =-=，()()()2012f f f =-=，故A 选项成立；()()()22122f f f =-=，()()()2127f f f =-=，故B 选项不成立；()[]22212f f f ⎡⎤=-=⎣⎦，()()()2212f f f =-=，故C 选项成立； ()()()22231f f f ==-，()()()2321f f f ==-，故D 选项成立.【点睛】本小题主要考查新定义函数的概念及应用，考查分段函数求值，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题.解题的突破口在于理解新定义的函数：新定义的函数关键是函数值大于p ，或者函数值小于或等于p ，也就是先要求得函数值等于p 时对应x 的值，由此写出分段函数“p 界函数”. 7．AB 【分析】因为(1)2()f x f x +=，可得()2(1)f x f x =-，分段求解析式，结合图象可得．【详解】解：因为(1)2()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-，函数图象如下所示：(0x ∈，1]时，1()(1)[4f x x x =-∈-，0]， (1x ∴∈，2]时，1(0x -∈，1]，1()2(1)2(1)(2)[2f x f x x x =-=--∈-，0]；(2x ∴∈，3]时，1(1x -∈，2]，()2(1)4(2)(3)[1f x f x x x =-=--∈-，0]，当(2x ∈，3]时，由84(2)(3)9x x --=-解得73x =或83x =，若对任意(x ∈-∞，]m ，都有8()9f x -，则73m ．故选：AB ．【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，解答的关键是根据函数的性质画出函数图象，数形结合即可得解； 8．ABC 【分析】本题可对函数2()xf x x a=+进行分类讨论，分为0a =、0a >、0a <三种情况，然后确定每一种情况下所对应的函数图像，即可得出结果. 【详解】由题可知，函数2()xf x x a=+，若0a =，则21()x f x x x==，选项C 可能；若0a >，则函数定义域为R ，且(0)0f =，选项B 可能；若0a <，则x ≠A 可能，故不可能是选项D ，故选：ABC. 【点睛】本题考查函数的图像的判断，可通过函数的定义域、值域、特殊值等特征来判断，考查分类讨论思想，考查推理能力，是中档题. 9．12 【分析】分01a <<和1a ≥两种情况讨论，结合函数()y f x =的解析式解方程()()1f a f a =+，可求得实数a 的值，进而求得结果. 【详解】若01a <<，则112a <+<，由()()1f a f a =+()211a =+-，即24a a =，解得：0a =（舍去）或14a =；若1a ≥，由()()1f a f a =+，得()()21211a a -=+-，该方程无解.综上可知，14a =，11()42f a f ⎛⎫∴==⎪⎝⎭故答案为：12.【点睛】方法点睛：本题考查分段函数方程的求解，注意分类讨论a 的取值范围，根据分段函数的解析式代入解方程即可，考查计算能力，属于基础题. 10．2 【分析】把已知的函数式变形，得到222(1)22222()111x x x x x x f x x x --++-+-==+++．令2222()1x xx g x x -+-=+，可知该函数为奇函数，然后由奇函数的图象的对称性求得函数()f x 的最值，由此求得M m +的值．【详解】解：222(1)22222()111x x x xx x f x x x --++-+-==+++ 设2222()1x x x g x x -+-=+，则()2222()1x xx g x g x x ---++-==-+，则()g x 为奇函数， ∴函数()f x 的最大值为1T +，最小值为1T -+，则1M T =+，1m T =-+．2M m ∴+=．故答案为：2． 11．112c ≤≤ 【分析】作出2y x x =+和1y x=的图象，由图象得解. 【详解】作出2y x x =+和1y x =的图象，当1()4f x =-时，12x =-，当22x x +=时1x =或2x =-；当12x=时，12x =，由图象可知当()f x 的值域为1[,2]4-时，需满足112c ≤≤故答案为：112c ≤≤ 【点睛】数形结合是解分段函数的利器，作出分段函数图象，直接简化运算，提高解题速度.属于基础题.12．1[,)2+∞【分析】问题转化为22()2min x a x x -+即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x=-+-+，令221()1f x x x =-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，根据二次函数的性质求出()f x 的最大值，从而求出a 的范围即可．【详解】若存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x -+成立，即22()2min x a x x -+即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x=-+-+，令221()1f x x x=-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，而2117()2()48f x x =-+，[1,)x ∈+∞的最大值是2，故221()22min x x x =-+，故12a，故答案为：1[,)2+∞【点睛】方法点睛：本题考查函数的有解问题，一般通过变量分离，将不等式有解问题转化为求函数的最值问题：1.()f x m >有解max ()f x m ⇔>；2.()f x m <有解min ()f x m ⇔<. 13．133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【分析】利用偶函数关于y 轴对称，又由()f x 在[0,)+∞上单调递减，将不等式()()221f x f x ->+转化为22+1x x -< ，即可解得()()221f x f x ->+的解集．【详解】函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，∴()()221f x f x ->+可转化为(22)(+1)f x f x ->，又()f x 在[0,)+∞上单调递减，∴ (22)(1)221f x f x x x ->+⇔-<+，两边平方得：231030x x -+< 解得133x << ，故()()221f x f x ->+的解集为133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣．故答案为：133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键，即()()221f x f x ->+可转化为(22)(+1)f x f x ->，属于中档题．14．（1）()()()()121,030,0131,02xx x x x f x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-++< ⎪⎪⎝⎭⎩（2）（﹣∞，﹣13）．【分析】（1）定义域为R 的奇函数f （x ），则f （0）＝0，当x ＞0时，()1213xx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据奇函数的性质即可求解x ＜0的解析式，可得f （x ）的解析式；（2）从条件可知()f x 单调递减，由单调性和奇偶性脱去“f ”，转化为求解二次不等式恒成立的问题，从而求解实数k 的取值范围．【详解】解：（1）定义域为R 的奇函数f （x ），则f （0）＝0，当x ＞0时，()1213xx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当x ＜0时，﹣x ＞0，则()11213132x x x x f x --⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵f （x ）是奇函数， ∴()1312x x f x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即()1312x x f x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭． ∴f （x ）的解析式为： ()()()()121,030,0131,02xx x x x f x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-++< ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当x ＞0时，()1213xx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭单调递减，且()()100f x f <-<=，则()f x 在R 上单调递减，若不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，即f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）∴t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2，即3t 2﹣2t ＞k ，可得3（t ﹣13）2﹣13＞k 对任意的t ∈R ．∴k ＜﹣13．故得实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣13）．【点睛】思路点睛：对于已知函数大小关系解不等式的问题，常应用函数的奇偶性和单调性去掉外层函数，构造内层函数的不等关系，解不等式即可.15．（1）1.（2）a ≥-【分析】（1）去掉绝对值转化为分段函数求解.（2）求解不等式恒成立，分离变量后，构造函数，利用函数最值求参数范围.【详解】（1）当2a =时，2222222,(1)()123=24,(1)x x x f x x x x x x ⎧++≥=-++⎨-++<⎩ 当21x ≥即1≥x 或1x ≤-时，222=++y x x 在1≥x 递增，在1x ≤-上递减，此时()min ()11f x f =-=；当21x <，即11x -<<时，224y x x =-++在11x -<<递增，此时()15f x <<综上()min ()11f x f =-=（2）当0x =时，0(3)f x =≥恒成立；当2(]0,x ∈时，2130()f x x x a =-++≥⇔ 213x a x -+-≤，设2222,(1,2]13()4,[0,1]x x x x g x x x x x⎧+∈⎪-+⎪==⎨-⎪∈⎪⎩恒成立 (]1,2x ∈时，222()x g x x x x+==+在递减，在2]递增min ()g x g ∴==[]0,1x ∈时，244()x g x x x x-==-递减，()()min 13g x g ==. []0,2x ∴∈，()min g x g ==a ∴-≤a ≥-【点睛】解绝对值不等式的常用方法：(1)基本性质法：对a R x a a x a ＋，－， x a x a －或.x a(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．解决不等式在某区间恒成立问题：常转化为求函数的最值问题或用分离参数法求最值问题．16．（1）增函数，证明见解析；（2）{|2x x -≤<；（3）答案见解析.【分析】（1）()f x 在[1,1]-上为单调递增函数,根据函数的单调性定义即可求证结论正确；（2）根据（1）中的单调性和定义域列不等式组即可求解；（3）不等式对[1,1]x ∈-恒成立，转化为()f x 的最大值使不等式成立，可得()20m m p -≥成立，根据p 的值进行分类讨论，即可求解.【详解】（1）()f x 在[]1,1-上是增函数，证明如下.任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则120x x -<，于是有12121212()()()()0()f x f x f x f x x x x x -+-=>-+-，故12()()f x f x <，故()f x 在[]1,1-上是增函数.（2）由()f x 在[]1,1-上是增函数知：1111111111x x x x ⎧⎪-≤+≤⎪⎪-≤≤⎨-⎪⎪+<⎪-⎩，即20201x x x x x ⎧-≤≤⎪≥≤⎨⎪<<<⎩或，解得：2x -≤<故不等式的解集为{|2x x -≤<.（3）由（1）知()f x 最大值为()11f =，所以要使2()21f x m pm ≤-+对所有的[]1,1x ∈-恒成立，只需2121m pm ≤-+成立，即()20m m p -≥.①当[)1,0p ∈-时，m 的取值范围为(][),20,p -∞+∞； ②当(]0,1p ∈时，m 的取值范围为(][),02,p -∞⋃+∞； ③当0p =时，m 的取值范围为R .。

高一数学上学期期中考试复习

函数的基本概念与函数的构成要素
函数的图像
函数的性质
基本初等函数
主目录
函数的概念与函数的构成要素
1、单值对应与映射
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f ，对于A 中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射。
2、函数
一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的对应叫做从A到B的一个函数。
2、一般地，解集和取值范围写成集合的形式。而单调区间应该写成区间形式。区间是集合的一种表示形式。
3、解题的时候注意空集。
4、利用韦恩图或数轴帮助解题。
本章涉及的数学思想方法：
数形结合
与集合的交、并、补运算和集合之间的关系
分类讨论
空集
含有参数
本章考点解析：
1、集合之间的关系：
A、已知集合之间的关系，求相关参数。
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函数的概念与函数的构成要素
函数的解析式
1、方法： ➢ 待定系数法
➢ 配凑法 ➢ 换元法 ➢ 赋值法
已知解析式求参数配中间变量，凑相等
注意新元的取值范围
2、需要注意的地方
最终的解析式要化简；有需要标明定义域的要标明定义域；实际问题必须写明定义域。
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THANKS
2008——2009学年度高一上学期（数学）
期中考试复习
第一章集合第二章函数Ⅰ
第一章集合的含义及其表示
集
集合与元素的关系——属于 a A a A
合的
含义
确定性
含
元素的三个特征互异性

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试时间120分钟，满分150分）
一选择题：（每小题5分，共50分）
1、角α的终边过点P（－4k，3k），（k<0），则的值是( )
A． B． C． D．－
2、若且，，那么的值是( )
A、 B、 C、 D、或
3、为了得到函数的图象，只需把函数的图象()
A、 B、
C、 D、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11. =.
12、已知力的一个分力与它成30o角，另一个分力的大小为，则的大小为
13、如图为的图象的一段，
其解析式
14．若两个向量的夹角为，则称向量“ ”为“向量积”，其长度，若已知＝____________________．
一、1.B2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.C9.B10、A
二、填空题：
11. 12、或 13、 14.3
三、解答题：
15.解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，
由此得tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以θ＝－；
（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得
｜a＋b｜＝＝
＝，
当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．
7、已知向量，若与垂直，则 =( )
A． B． C． D．4
8．在平行四边形ABCD中，若，则必有
A． B．或 C．ABCD是矩形D．ABCD是菱形
9．下列函数中，最小正周期是的偶函数为
A． B． C． D．
10、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )
三、解答题：
15、（14分）已知向量
（I）若求（II）求的最大值。
16．已知向量．(1)求向量与向量的夹角；(2)试确定实数k的值，使垂直．
17．已知函数．(1)用“五点法”在所给直角坐标系中画出其长度为一个周期的简图；(2)求单调递减区间；
(3)把的图象经过怎样变换可得到的图象．
此时| |
=
=
=
= 、
20.解：由已知可得：
A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移
4、已知平面向量，则向量 ( )
A． B． C． D．
5、设，且 ∥ ，则锐角为( )
A、 B、 C、 D、
6、已知和是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的个数( )
1. 和 2. 和
3. 和 4. 和
A . 0 B.2 C.3 D.4
16.解：（1）
（2）且
解得k=-7
17.解：（1）略（2）横坐标缩小到原来的
18.解：
又
，
19.解：⑴f(x)= = -2sinxcosx+cos2x= 、
∵0≤x≤ ，∴ ≤2x+ ≤ 、
∴当2x+ = ，即x=0时，f(x)max=1；
当2x+ =π，即x= π时，f(x)min= - 、
⑵ 即f(x)=0，2x+ = ，∴x= 、
18．已知，求的值。
19、设其中x∈[0， ]、
(1)求f(x)= 的最大值和最小值；
(2)当 ⊥ ，求| |
20．已知．
(1)若且 =l时，求的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；
(2)若且时，方程有两个不相等的实数根，求b的取值范围及的值．
高一期中复习试题（一）答案