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广东省深圳市2016-2017学年度红岭中学(下)初三开学考数学试卷

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广东省深圳市17所名校2016届九年级下学期联考数学试卷

广东省深圳市17所名校2016届九年级下学期联考数学试卷

2015-2016学年第二学期初三年级质量检测数学说明：1. 全卷共2页，分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2. 考试时间90分钟，满分100分，全卷共23小题.。

3. 请将姓名、考号、答案和解答过程等写在答题卷指定位置上。

4. 考试结束，监考人员将答题卷收回。

第一部分 选择题（本部分共12小题, 每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的） 1．方程x 2=3x 的根是 A ．3 B ．﹣3或0 C ．3或0D ．02．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是A ．B ．C ．D ．3．若反比例函数y=﹣的图象经过点A （3，m ），则m 的值是 A ．﹣3 B ．3C ．31D ．314．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA 的值是A ．B ．C ．D ．5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是A ．B ．C ．D ．6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米， 一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A ．7.8米B ．3.2米C ．2.3米D ．1.5米7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为A ．100x （1﹣2x ）=90B ．100（1+2x ）=90C ．100（1+x ）2=90 D ．100（1﹣x ）2=908．关于二次函数2)3(212---=x y 的图象与性质，下列结论错误的是 A ．抛物线开口方向向下 B ．当x=3时，函数有最大值-2 C ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D ．抛物线可由221x y =经过平移得到9．正方形ABCD 的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是 A．24 B ．32 C ．64 D ．12810．如图，Rt△AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO=90o,反比例函数xky =经过另一条直角边AC 的中点D ，3=∆AOC S ，则k= A ．2B ．4C ．6D ．311．如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1，3， 则下列结论正确的个数有①ac ＜0 ② 2a+b=0 ③4a+2b+c ＞0 ④ 对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则下列结论： ① △ODC 是等边三角形； ②BC=2AB； ③∠AOE=135°； ④S △AOE =S △COE ， 其中正确的结论的个数有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）OxyAC D13．=045cos 214．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的 实数根，则实数k 的取值范围是 ．15．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形， P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标 为（﹣1，2），则点P 的坐标为16．如图，矩形ABCD 中，AD=4，∠CAB=30o，点P 是线段AC 上的动点，点Q 是线段CD 上的动点， 则AQ+QP 的最小值是解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分， 第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．计算：002)4(60sin 231)21(-+++----π18．九年级（1）班现要从A 、B 两位男生和C 、D 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，求选派到的代表是A 的概率；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风 暴雨。

深圳中学九年级(下)开学数学试卷含答案

深圳中学九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=-x2-4x-3图象顶点坐标是（）A. （2，-1）B. （-2，1）C. （-2，-1）D. （2，1）2.已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 63.如图，几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.不解方程，判别方程2x2-3x=3的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个实数根D. 无实数根5.如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF=1：2，则△OEF的面积为（）A. 2B.C. 3D.6.如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB=，则⊙O的半径（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A. x＜-2B. x＜-2或0＜x＜1C. x＜1D. -2＜x＜0或x＞18.如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A. ∠B=∠DB. ∠C=∠AEDC. =D. =9.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 3000（1+x）2=5000B. 3000x2=5000C. 3000（1+x%）2=5000D. 3000（1+x）+3000（1+x）2=500010.将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A. y＝2x2＋3B. y＝2x2-3C. y＝2（x＋3）2D. y＝2（x-3）211.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：912.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A. abc＞0B. b2-4ac＜0C. 9a+3b+c＞0D. c+8a＜0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．14.如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______米．15.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=______．16.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为____．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算（1）（2019﹣π）0；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．18.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）19.某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度方案方案一方案二方案三示意图测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据AM=1.5m，AB=10m∠α=30°，∠β=60°AM=1.5m，AB=20m∠α=30°，∠β=60°计算过程（结果保留根号）解：解：（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）20.如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM=1：2，BE=，求AB的长；（2）如图2，若DA=DE，求证：BF+DF=AF．21.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出-x＞的解集；（3）将直线l1：y=x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．22.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（i）______（ii）______（iii）______；（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？23.如图，O是坐标原点，过点A（-1，0）的抛物线y=x2-bx-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选：B．将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．2.【答案】C【解析】解：∵3，a，4，9的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+9）÷4=5；故选：C．先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．3.【答案】A【解析】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．找到从几何体左面看得到的平面图形即可．此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：方程整理得2x2-3x-3=0，∵△=（-3）2-4×2×（-3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．先把方程化为一般式得到2x2-3x-3=0，再计算△=（-3）2-4×2×（-3）=18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：设F点的坐标为（t，），∵AF：BF=1：2，∴AB=3AF，∴B点坐标为（t，），把y=代入y=得x=，∴E点坐标为（，），∴△OEF的面积=S矩形ABCO-S△OEC-S△OAF-S△BEF=t•-×2-×2-•（-）•（t-）=．故选：B．设F点的坐标为（t，），由AF：BF=1：2得到AB=3AF，则B点坐标可表示为（t，），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（，），然后利用△OEF的面积=S矩形-S△OEC-S△OAF-S△BEF和三角形的面积公式进行计算．ABCO本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=20，∴PA=PB=10，∵sin∠APB=，∴sin，∴，解得：AF=，在Rt△AOF中，tan，∴，∴OA=5，故选：B．连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=10，在Rt△FBP中，利用锐角三角函数的定义求出AF长，从而在Rt△AOF中可求出OA的长．本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出r的值．7.【答案】B【解析】解：∵A（1，2），B（-2，-1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，故选：B．当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】C【解析】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9.【答案】A【解析】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×（1+x）2010的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2=5000故选：A．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元即可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10.【答案】C【解析】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得抛物线解析式为：y=2（x+3）2；故选：C．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB=4：5，故选：C．根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是位似变换，掌握位似的两个图形必须是相似形，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴-=1，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；D、∵当x=3时，y=0，∵b=-2a，∴y=ax2-2ax+c，把x=4代入得：y=16a-8a+c=8a+c＜0，故选：D．根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=-2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2-4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a-8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．13.【答案】【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OD=BD，S△AOD=S△AOB，∵AB=3，AD=4，∴S矩形ABCD=3×4=12，BD=5，∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OC=，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=××PE+××PF=（PE+PF）=3，∴PE+PF=．故答案为．首先连接OP，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，可求得OA=OD=以及△AOD的面积，继而可得S△AOD=（PE+PF），则可求得答案．此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．14.【答案】4.5【解析】解：∵CE∥AB，∴△ADB∽△EDC∴AB：CE=BD：CD即AB：1.5=7.5：2.5解得：AB=4.5m．即路灯的高度为4.5米．故答案为：4.5由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题考查相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．15.【答案】30°【解析】解：∵∠COD=60°，∴∠DAC=30°，∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，∴=，∴∠BAD=∠DAC=30°，故答案为：30°．根据圆周角定理得到∠DAC的度数，根据垂径定理得到答案．本题考查的是垂径定理和圆周角定理，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、等弧所对的圆周角相等是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=，∴∠B=∠C=45°，BC=，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC∴DE=2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×=2×=．故答案为：．首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．17.【答案】解：（1）原式=1+9-（2-）+3×-6×=10-2++-2=8；（2）∵3x（1-x）=-2（1-x），∴3x（1-x）+2（1-x）=0，则（1-x）（3x+2）=0，∴1-x=0或3x+2=0，解得：x1=1，x2=-．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19.【答案】解：方案一：解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotαRt△BCD中，BC=DC•cotβ．∵AB=AC-BC．∴（cot30°-cot60°）DC=10，DC=10，解得DC=（m）．∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（+1.5）（m）（测量结果：）DN=（+1.5）m．方案二：解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotαRt△BCD中，BC=DC•cotβ．∵AB=AC+BC，∴（cot30°+cot60°）DC=20，（DC=20，解得DC=（m）．∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=+1.5）（m）（测量结果：）DN=（+1.5）m．方案三（不惟一）能正确画出示意图（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α．（计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，∵DN=DC+CN，AM=CN，∴DN=b•tanα+a．（测量结果）：DN=b•tanα+a．【解析】（1）两个方案均涉及两个直角三角形，根据题意，利用公共边即CD的特殊位置，解两个直角三角形，可得答案．（2）要求学生，自己设计方案，答案不唯一，只需能求出数值，符合要求，易于操作即可．本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20.【答案】解：（1）设BM=x，则CM=2x，BC=3x，∵BA=BC，∴BA=3x．在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，∴AM=2BE=2．由勾股定理可得AM2=MB2+AB2，即40=x2+9x2，解得x=2．∴AB=3x=6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE，∴∠1=∠2．∵DE=DA，DP⊥AF∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴∠2+∠3=45°．∴∠DFP=90°-45°=45°．∴AH=AF．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠HAD+∠DAF=90°，∴∠BAF=∠DAH．又AB=AD，∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF=AH，BF=DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF=AF．∵HF=DH+DF=BF+DF，∴BF+DF=AF．【解析】（1）设BM=x，则MC=2x，由此得到AB=BC=3x，在Rt△ABM中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求AM长，再利用勾股定理可求AB长；（2）要证明的三条线段没有组成一个三角形或一条线段，所以延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，证明△ABF≌△ADH，把BF转化到DH，从而三条线段放在了等腰直角三角形中便解决了问题．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质、勾股定理，综合性较强，正确作出辅助线，把三条线段转化到一个等腰直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵直线l1：y=-x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y=2时，x=-4，∴A（-4，2），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的表达式为y=-；（2）∵直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，∴B（4，-2），∴不等式-x＞的解集为x＜-4或0＜x＜4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，∵△ABC的面积为30，∴S△AOD+S△BOD=30，即OD（|y A|+|y B|）=30，∴×OD×4=30，∴OD=15，∴D（15，0），设平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+b，把D（15，0）代入，可得0=-×15+b，解得b=，∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+．【解析】（1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；（2）依据直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，即可得到不等式-x ＞的解集为x＜-4或0＜x＜4；（3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC 的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC的面积与△ABD的面积相等，得到D点的坐标为（15，0）．22.【答案】（1）EF⊥AB，∠BAE=90°，∠ABC=∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠D，∴∠EAC+∠CAD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线.【解析】（1）解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；（2）见答案.【分析】（1）根据切线的判断由AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，根据圆周角定理得∠ABC+∠CAB=90°，所以∠EAC+∠CAB=90°，即AB⊥EF，于是也可判断EF为⊙O的切线；（2）作直径AD，连结CD，由AD为直径得∠ACD=90°，则∠D+∠CAD=90°，根据圆周角定理得∠D=∠B，而∠CAE=∠B，所以∠CAE=∠D，则∠EAC+∠CAD=90°，根据切线的判定定理得到EF为⊙O的切线；本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线．23.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx-3，得1+b-3=0，解得b=2．y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴D（1，-4）．（2）如图，当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，即A（-1，0），B（3，0），D（1，-4）．由勾股定理，得BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，BC2+CD2=BD2，∠BCD=90°，①当△APC∽△DCB时，，即，解得AP=1，即P（0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP=10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标．本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

广东省深圳市2016-2017学年中考模拟数学考试试卷(二)

广东省深圳市2016-2017学年中考模拟数学考试试卷(二)

广东省深圳市2016-2017学年中考模拟数学考试试卷（二）一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 812.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿元，147.3亿用科学记数法表示为（）A. 1.473×1010B. 14.73×1010C. 1.473×1011D. 1.473×10123.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. 3ab﹣2ab=1B. x4•x2=x6C. （x2）3=x5D. 3x2÷x=2x5.如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A. 40°B. 50°C. 120°D. 130°6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A. 120元B. 100元C. 72元D. 50元7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A. B. C. D.8.若ab＞0，则函数y=ax+b与y=b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）xA. B. C. D.9.已知不等式组 {x −a <−11−x 3≤1 的解集如图所示（原点没标出），则a 的值为（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. 210.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B ．轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）A. 1小时B. √3 小时C. 2小时D. 2√3 小时 11.对于数对（a ，b ）、（c ，d ），定义：当且仅当a=c 且b=d 时，（a ，b ）=（c ，d ）；并定义其运算如下： （a ，b ）※（c ，d ）=（ac ﹣bd ，ad+bc ），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x ，y ）※（1，﹣1）=（1，3），则x y 的值是（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 12.如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ， 其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.分解因式：ax 2﹣9a=________．14.有A 、B 两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是________．15.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打________折．16.如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1 ， 以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2 ， 以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OA n的长为________．三、解答题17.计算：（﹣12）﹣2+ √3tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．18.解方程：3+xx−4+1=14−x．19.某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机________台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是________；（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是________台．20.2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）21.为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？22.如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．23.如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= 3，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，46）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．求证：AD∥OB；（3）动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．答案解析部分一、<b >选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．【分析】直接根据平方根的定义求解即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：147.3亿用科学记数法表示为1.473×1010，故选：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、应为3ab﹣2ab=ab，故选项错误；B、x4•x2=x6，正确；C、应为（x2）3=x6，故选项错误；D、应为3x2÷x=3x，故选项错误．故选B．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．5.【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选D ．【分析】根据平角的定义得到∠3=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数． 6.【答案】 D【解析】【解答】设进货价为x 元，由题意得： （1＋100%）x•60%＝60， 解得：x ＝50， 故选：D ．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1＋100%）x ， 再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可． 7.【答案】B【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B ． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 8.【答案】C【解析】【解答】解：∵ab ＞0， ∴a 、b 同号，当a ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限， 当a ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A 、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第一、三象限，故A 选项错误；B 、图中直线经过原点，故B 选项错误；C 、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故C 选项正确；D 、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D 选项错误． 故选：C ．【分析】由于ab ＞0，那么a 、b 同号，当a ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、二象限，当a ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，利用这些结论即可求解． 9.【答案】D【解析】【解答】解：∵ {x −a <−11−x 3≤1 的解集为：﹣2≤x ＜a ﹣1， 又∵，∴﹣2≤x ＜1， ∴a ﹣1=1， ∴a=2． 故选D ．【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由 ，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 10.【答案】 A【解析】【解答】解：作BD ⊥AC 于D ，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°， 则∠CBD=∠CBA=30°． ∴AC=BC ，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行， ∴AC=BC=2×40=80海里， ∴CD= 12 BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时． 故选A ．【分析】过B 作AC 的垂线，设垂足为D ．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC ．由此可在Rt △CBD 中，根据BC （即AC ）的长求出CD 的长，进而可求出该船需要继续航行的时间． 11.【答案】C【解析】【解答】解：∵（a ，b ）※（c ，d ）=（ac ﹣bd ，ad+bc ）， ∴（x ，y ）※（1，﹣1）=（x+y ，﹣x+y ）=（1，3），∵当且仅当a=c 且b=d 时，（a ，b ）=（c ，d ）； ∴ {x +y =1−x +y =3 ，解得： {x =−1y =2 ， ∴x y 的值是（﹣1）2=1， 故选：C ．【分析】根据（a ，b ）※（c ，d ）=（ac ﹣bd ，ad+bc ），得出（x ，y ）※（1，﹣1）的值即可求出x ，y 的值．12.【答案】 C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC ，OD=OB ，AC=BD ， ∴OA=OD=OC=OB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=45°， ∵∠CAE=15°， ∴∠DAC=30°， ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAC=30°，∴∠DOC=60°，∵OD=OC，∴△ODC是等边三角形，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB，∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OD，∴BE=BO，∴∠BOE=∠BEO=1（180°﹣∠OBE）=75°，2∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正确；∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=S COE，∴④正确；故选C．【分析】根据矩形性质求出OD=OC，根据角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB，即可判断②，求出∠BOE=75°，∠AOB=60°，相加即可求出∠AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=S COE．二、<b >填空题13.【答案】a（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】解：ax2﹣9a =a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．14.【答案】14．故答案【解析】【解答】解：共有4种情况，恰好能组成“细心”字样的情况数有1种，所以概率为14为1．4【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”字样的情况数占所有情况数的多少即可．15.【答案】七【解析】【解答】解：设打x折，﹣800≥800×5%，根据题意得1200• x10解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200• x10围，从而得到x的最小值即可．16.【答案】（√2）n﹣1【解析】【解答】解：∵B1，B2，…，B n是直线y=x上的点，∴△OA1B1，△OA2B2，…，△OA n B n都是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质，得OA2=OB1= √2OA1，OA3=OB1= √2OA2，…OA n=OB n﹣1= √2OA n﹣1=（√2）n﹣1．故答案为：（√2）n﹣1．【分析】由直线y=x的性质可知，△OA1B1，△OA2B2，…都是等腰直角三角形，且OA2=OB1= √2OA1，由此可知，后一个三角形的直角边长是前一个三角形直角边长的√2倍，得出一般规律．三、<b >解答题17.【答案】解：原式=4+3+1+1 =9【解析】【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．18.【答案】解：方程两边同乘（x﹣4），得：3+x+x﹣4=﹣1，整理解得x=0．经检验x=0是原方程的解【解析】【分析】因为4﹣x=﹣（x﹣4），所以最简公分母为（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．19.【答案】（1）240（2）解：如图（3）135°（4）55【解析】【解答】解：（1）由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%，∴60÷25%=240，∴专卖店1～4月共销售这种品牌的手机240台；（2）如图；（3）∵90240×360°=135°∴“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；（4）排序后一三两月的销量位于中间位置，∴中位数为：（60+50）÷2=55台．【分析】（1）用一月份的销售量除以该月的销售量所占百分比即可得到总得销售量；（2）用销售总量减去其他三个月的销售量即可得到二月份的销售量；（3）用二月份的销售量除以四个月的销售总量即可得到二月份所占百分比；（4）找到销售量位于中间位置的两个月份，其销量的平均数即为四个月销量的中位数．20.【答案】（1）解：延长BA交EF于一点G，如图所示，则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°（2）解：过点A作CD的垂线，设垂足为H，在Rt△ADH中，∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，∵AD=3，∴DH= 32，AH= 3√32，在Rt△ACH中，∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，∴∠C=45°，∴CH=AH= 3√32，AC= 3√62，则树高3√62+ 3√32+ 32（米）【解析】【分析】（1）延长BA交EF于点G，利用三角形外角性质即可求出所求角的度数；（2）过A作CD的垂线，垂足为H，在直角三角形ADH中，求出∠DAH=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DH与AH的长，确定出三角形ACH为等腰直角三角形，求出CH，AH的长，由AC+CH+HD求出大树高即可．21.【答案】（1）解：设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：{2x+3y=22 x+5y=25解得：{x=5y=4所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元（2）解：设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：1500﹣a≥2aa≤500则所需工程的总成本是5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a=37500﹣3a∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少w=37500﹣3×500=36000（元）∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元【解析】【分析】（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a 米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．22.【答案】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB=2，∵AE=AB，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45°，又∵FG⊥DE，∴在Rt△EGR中，∠GER=∠GRE=45°，∴在Rt△ARF中，∠FRA=∠AFR=45°，∴∠FRA=∠RFA=45°，∴AF=AR（2）解：①如图，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，∴AF∥PR，∴△EAF∽△ERP，∴AFRP =EAER，即：AF2=22+AR由（1）得AF=AR，∴AR2=22+AR，解得：AR=−1+√5或AR=−1−√5（不合题意，舍去），∴DP=AR=−1+√5，∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，∴t=√5−1（秒）；②若PR=PB，过点P作PK⊥AB于K，设FA=x，则RK= 12BR= 12（2﹣x），∵△EFA∽△EPK，∴FAPK =EAEK，即：x2=24−12(2−x)，解得：x=± √17﹣3（舍去负值）；∴t= √17−12（秒）；若PB=RB，则△EFA∽△EPB，∴EAEB =AFBP= 12，∴ARBP =12，∴BP= 23AB= 23×2= 43∴CP=BC﹣BP=2﹣43= 23，∴t=83（秒）．综上所述，当PR=PB时，t= √17−12；当PB=RB时，t=83秒．【解析】【分析】（1）依题意可知AD=AE，∠DAE=90°，则∠DEA=45°，在△ERG中，RG⊥DE，则∠FRA=45°，可证AF=AR；（2）①当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，AF∥PR，可证△EAF∽△ERP，利用相似比求AR，而AR=DP=t，由此求t的值；②当△PRB是等腰三角形时，PC=2BR，列方程求t的值．23.【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴{16a+4b=04a−2b=6，解得{a=12b=−2，∴抛物线的解析式为：y= 12x2﹣2x（2）解：如图，连接AC交OB于点E，连接OC、BC，∵OC=BC，AB=AO，∴AC⊥OB，∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB（3）解：∵tan∠AOB= 3，4∴sin∠AOB= 3，5∴AE=OA•sin∠AOB=4× 3=2.4，5∵AD∥OB，∴∠OAD=∠AOB，∴OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4× 3=3，4当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t，过O点作OF⊥AD于F，在Rt△ODF中，OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF= √OD2−OF2= √32−2.42=1.8，∴t=1.8秒．【解析】【分析】（1）把经过的点的坐标代入抛物线表达式，然后利用待定系数法求二次函数解析式；（2）连接AC交OB于点E，连接OC、OB，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上求出AC⊥OB，再根据圆的切线的定义求出AC⊥AD，然后根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明；（3）根据∠AOB的正切值求出余弦值，然后求出AE，再利用∠OAD的正切值求出OD的长，表示出OP、OQ，再过O点作OF⊥AD于F，用t表示出DF，在Rt△ODF中，利用勾股定理列式求出DF，从而得解．。

广东省深圳市九年级下学期数学开学试卷

广东省深圳市九年级下学期数学开学试卷

广东省深圳市九年级下学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天水) 已知，是2的相反数，则的值为（）A . -3B . -1C . -1或-3D . 1或-32. （2分）(2012·湛江) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·宣城模拟) 2019年省政府工作报告中提到：“脱贫攻坚连战连捷．预计18个贫困县摘帽，725个贫困村出列、72.6万贫困人口脱贫的年度目标如期实现”．其中72.6万用科学记数法表示为（）A . 72.6×104B . 7.26×105C . 7.26×106D . 72.6×1064. （2分） (2017七下·江阴期中) 下列计算正确的是（）A . a3 · a2 = a5B . （﹣2a2）3 = 8a6C . 2a2+a2 = 3a4D . （a﹣b）2 = a2﹣b25. （2分）已知a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是（）A . a-2＜3-2B . a+2＜3+2C . 2a＜2×3D . -2a＜-66. （2分） (2019七下·景县期末) 如图3所示，AB∥CD，若∠1=144°，则∠2的度数是（）A . 30°B . 32°C . 34°D . 36°7. （2分）(2018·河源模拟) 河源市举办的垂钓比赛上，6名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，6，10，8，10则这组数据的众数是（）A . 8B . 7C . 6D . 108. （2分） (2020九上·兰考期末) 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（）A . 5B . 8C . 10D . 159. （2分） (2018九上·沙洋期中) 抛物线y=﹣ x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A . y=﹣（x+1）2B . y=﹣（x﹣1）2C . y=﹣ x2+1D . y=﹣ x2﹣110. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线∥ ，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°11. （2分） (2020九上·来宾期末) 某文具店将进价为30元的钢笔，以50元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少10支，为实现每月利润8000元，设定价为x，则可得方程（）A . 300(x-30)=8000B . 300（x-50)=8000C . (x-30)[300-(x-50)]=8000D . x-30=800012. （2分） (2018八上·茂名期中) 三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 锐角三角形二、解答题 (共8题；共40分)13. （1分）(2017·秦淮模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. （5分）(2019·香洲模拟) 计算：﹣（π﹣2019）0+2﹣1 ．15. （10分）(2018·泰州)（1）计算：（2）化简： .16. （5分） (2019八上·大洼月考) 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4).①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出点B1的坐标；②在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标。

2016年深圳九年级数学17校联考答案

2016年深圳九年级数学17校联考答案

2015-2016 学年第二学期初三质量检测数学试题答案一、选择题（每小题3分，共36分） 二 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三解答题（本题共7个小题，共52分，17题5分 18题6分 19题7分 20题8分 21题8分 22题8分 23题10分 解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17 解原式=+1﹣2×+ 4……………………………………4分每对一个给1分原式=5 ……………………………………5分18解答：解：由①得：x ≥2，……………………………………2分 由②得：x ＜4，……………………………………4分所以这个不等式组的解集为：2≤x ＜4．……………………………………5分 不等式组的整数为：2、 3……………………………………6分19解解：（1）解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：10÷25%=40（人）；……………………………………1分 故答案为：40；该班参加“爱心社”的人数为8名……………………………………2分 参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；…………………………3分 [ 不需要写出过程] （3）画树状图如下：，……………………………………5分由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P （选中甲和乙）==．……………………………………7分EDB OCA20证明：（1） ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴DE ∥OC ，CE ∥OD∴四边形OCED 是平行四边形，……………………………………2分 又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°， ……………………………………3分 ∴四边形OCED 是矩形． ……………………………………4分 （2）∵∠ADB =60°，AD =∴ OD= AO=3 ……………………………………6分∴CE=AC =6∴SIN ∠AED =SIN ∠CAE=13=……………………………………8分 21 解 1）由题意可知∠ABC=45°，AB=20 AC ：CD=1：2∵∠ABC=45° AB=20∴AC=BC=20 ……………………………………1分 ∵AC ：CD=1：2∴CD=40，BD=20 ……………………………………2分△ABD 的面积=200 ……………………………………3分② 堤坝的土石方总量=100x200=20000 ……………………………………4分 设原计划每天完成的土方为x 立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x 由题意可得()200002000010125%xx-=+……………………………………6分解得x=400 ……………………………………7分 经检验x=400是原方程的解答原计划每天完成的土方为400立方米……………………………………8分22（1）证明：∵⊙O 切BC 于D ，∴OD ⊥BC ，……………………………………1分 ∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ，……………………………………2分 ∴∠CAD=∠ADO ， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，……………………………………3分 ∴∠CAD=∠OAD即AD 平分∠CAB ；……………………………………4分（2）方法一：连接OE ，ED .∵∠BAC =60°，OE =OA ， ∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE =60°， ∴∠ADE =30°.又∵1302OAD BAC ∠=∠= ，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ，……………………………………6分 ∴S △AED ＝S △OED ，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE =60423603ππ⨯⨯=.……………………………………8分方法二：同方法一，得ED ∥AO ，……………………………………6分 ∴四边形AODE 为平行四边形，∴1S S 22AED OAD ==⨯V V又S 扇形ODE －S △O ED=6042ππ⨯⨯=∴阴影部分的面积 = (S 扇形ODE －S △O ED ) + S △A E D=2233ππ. ···························· 8分BCA23 （1）b=2、c=3 ……………………………………2分（2）作DN//CF 交CB 于N ，∴DE DNEF CF=…………………………3分直线BC 的表达式为3y x =-+设D 2(,23)m mm -++，则N 坐标为(,3)m m -+N DN=23m m -+，CF=2 ……………4分∴DE DN EF CF ==232m m -+ DN=23m m -+的最大值为94DE EF的最大值为98……………6分3）∵P 点的坐标为（1，4），PM 的解析式为x=1，直线BC 的解析式为y=﹣x+3，∴M 的坐标为（1，2）， 设PM 与x 轴交于点G ， ∵PM=GM=2，∴过点G 与BC 平行的直线为y=﹣x+1，…………………………8分由得或，∴点Q 的坐标为（，﹣），（，﹣），………………10分∴使得△QMB 与△PMB 的面积相等的点Q 的坐标为（，﹣），（，﹣）．G备注：此题也可过Q 作X 轴的垂线来求解，同样给分。

深圳市九年级(下)开学数学试卷含答案

深圳市九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.-的绝对值是（）A. -B.C.D. -2.南山区位于深圳西部，是深圳的科研、教育、体育中心，截止2017年11月，常驻人口196万人，《2018年中国百强区发展白皮书》中南山区位列中国百强区第一名．其中196万用科学记数法表示为（）A. 19.6×104B. 1.96×105C. 1.96×106D. 0.196×1063.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图所示的四棱柱的主视图为（）A.B.C.D.5.下列计算中正确的是（）A. 2a+3a=5aB. a3•a2=a6C. （a-b）2=a2+b2D. （-a2）3=-a56.下列说法正确的是（）A. 要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是“，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D. 随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2=5，S乙2=10，说明乙的成绩较为稳定7.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A. 1B. 2C. 4D. 88.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A. 3：5B. 4：5C. 9：10D. 15：169.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A. B.C. D.10.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（）A. πB. π-C. π-D. π-11.如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. -6B. -12C. -18D. -24二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.分解因式：2a2-4a+2=______．13.已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为______．14.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是______．15.记S=a1+a2+……a n，令T n=，称T n为a1，a2，这列数的“理想数”，已知a1，a2…，a200的“理想数”为2004，那么8，a1，a2…，a200的“理想数”为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.计算：|1-|-sin45°+（-）-1-（π-3）017.先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2+2．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.为了解全校学生上学的交通方式，4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查，按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成统计图：（1）本次接受调查的总人数是______人，并把条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，“乘公交车”的人数所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是______；（3）已知这4名同学中有1名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．19.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20.深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：表 2（）设甲地运往馆的设备有台，请填写表，并求出总运费元y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？21.如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF 交AB的延长线于G．（1）求证：FC=FB；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．22.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5，与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2．CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为x轴上一点，连接CK，请你直接写出2CK+KB的最小值．五、选择题（本大题共1小题，共3.0分）23.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x-k-1=0的两根，且x1x2=-3，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的绝对值是，故选：B．根据绝对值的性质求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2.【答案】C【解析】解：196万=1960000=1.96×106．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.【答案】B【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5.【答案】A【解析】解：A、2a+3a=5a，正确；B、a3•a2=a5，错误；C、（a-b）2=a2+2ab+b2，错误；D、（-a2）3=-a6，错误；故选：A．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式的法则判断．6.【答案】A【解析】解：A．要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，此选项正确；B．一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，此选项错误；C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是“，表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，此选项错误；D．随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2=5，S 2=10，说明甲的成绩较为稳定；乙故选：A．根据抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义逐一判断即可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义．7.【答案】B【解析】解：作PE⊥OA于E，如图，∵CP∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，在Rt△EPC中，PE=PC=×4=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD=PE=2．故选：B．作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°，则PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离．8.【答案】C【解析】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．故选：C．根据三角形面积求法进而得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．9.【答案】A【解析】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．10.【答案】D【解析】解：连接OD．根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴OB=OD=BD，即△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠DBO=30°，∵∠AOB=90°，∴OC=OB•tan∠CBO=2×=，∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×2×=，S扇形AOB=π×22=π，∴整个阴影部分的面积为：S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=π--=π-．故选D．首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD 是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=2，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．11.【答案】A【解析】解：连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，∵A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，∴点A、点B关于原点对称，∴OA=OB，∵CA=CB，∴OC⊥AB，在Rt△AOC中，tan∠CAO==2，∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，∴∠COM=∠OAN，∴Rt△OCM∽Rt△OAN，∴=（）2=4，而S△OAN=×|3|=，∴S△CMO=6，∵|k|=6，而k＜0，∴k=-6．故选：A．连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，利用反比例函数的性质得OA=OB，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，利用正切的定义得到=2，再证明∴Rt△OCM∽Rt△OAN，利用相似的性质得=4，然后根据k的几何意义求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质和相似三角形的判定与性质．12.【答案】2（a-1）2【解析】解：原式=2（a2-2a+1）=2（a-1）2．故答案为：2（a-1）2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】-15【解析】解：原式=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15.故答案为：-15.根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14.【答案】b＜1且b≠0【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点与方程的解的关系，解题的关键是熟练掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程的根的个数间的关系，属于中档题．抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点，依此列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故答案为b＜1且b≠0．15.【答案】808【解析】解：∵T n=，∴n×T n=（S1+S2+…+S n）T200=2004设新的理想数为T x201×T x=8×201+200×T200T x=（8×201+200×T200）÷201==8+200×4=808故答案为：808．根据T n=，得出n×T n=（S1+S2+…+S n），再根据a1，a2，…，a200的“理想数”为2004，得出T200的值，再设出新的理想数为T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要根据题意找出关系是解题的关键．16.【答案】解：原式=-1---1=-2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：原式=•=，当a=2+2时，原式===．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】300 42% 24°【解析】解：（1）本次接受调查的总人数是：54÷18%=300（人），步行的人数有：300-54-126-12-20=88（人），补图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，“乘公交车的人数所占的百分比是：×100%=42%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%=24°．故答案是：42%；24°；（3）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：由列表可知，共有种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有种．所以恰好选出1名男生和1名女生的概率为．（1）根据上学方式为“骑自行车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；（2）由×100%可以求得在扇形统计图中，“乘公交车”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有等情况数和恰好选出1名男生和1名女生的情况，再根据概率公式计算即可．此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．【解析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．20.【答案】18-x；17-x；x-3【解析】解：（1）根据题意得：甲地运往A馆的设备有x台，∴乙地运往A馆的设备有（18-x）台，∵甲地生产了17台设备，∴甲地运往B馆的设备有（17-x）台，乙地运往B馆的设备有14-（17-x）=（x-3）台，∴y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），=200x+19300（3≤x≤17）；（2）∵要使总运费不高于20200元，∴200x+19300≤20200，解得：x≤4.5，又x-3≥0，x≥3，∴x=3或4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；∴共有两种运输方案；（3）∵y=200x+19300，∵200＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．（1）根据甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台，得出它们之间的等量关系；（2）根据要使总运费不高于20200元，得出200x+19300≤20200，即可得出答案；（3）根据一次函数的增减性得出一次函数的最值．此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用x表示出运往各地的台数是解决问题的关键．21.【答案】（1）证明：连接OC，BC，∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴=，=，∴=，∵CE=EH（E为CH中点），∴BF=DF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠DCB=90°，∵BF=DF，∴CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CF=BF．（2）证明∵BF切⊙O于B，∴∠FBC=∠CAB，∵OC=OA，CF=BF，∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC，∴∠FCB=∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠FCB+∠BCO=90°，即OC⊥CG，∴CG是⊙O切线，（3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，∴EF=FC，∴∠FCE=∠FEC，∵∠AHE=∠CHG=90°，∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°，∵∠AEH=∠CEF，∴∠G=∠FAG，∴AF=FG，∵FB⊥AG，∴AB=BG，∵GBA是⊙O割线，AB=BG，FB=FE=2，∴由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2=FG2-BF2，∴FG2-4FG-12=0，解得：FG=6，FG=-2（舍去），由勾股定理得：AB=BG==4，∴⊙O的半径是2．【解析】（1）连接OC，BC，证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．（2）只要证明∠FCB=∠CAB即可推出CG是⊙O切线．（2）由EF=FC，推出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，由切割线定理得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2-BF2，推出FG2-4FG-12=0，求出FG即可，再在RT△ABF中利用勾股定理即可解决问题．本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度22.【答案】解：（1）∵点A（-1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx-5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2-4x-5，（2）如图1，令x=0，则y=-5，∴C（0，-5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，AC=要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，∵∠ACB≠∠BCD，则有或①当时，∴CD=AB=6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD=，∴D（0，）即：D的坐标为（0，1）或（0，）．（3）设H（t，t2-4t-5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为-5，∵E在抛物线上，∴x2-4x-5=-5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，-5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，-5），∴直线BC的解析式为y=x-5，∴F（t，t-5），∴HF=t-5-（t2-4t-5）=-（t-）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF=CE•HF=-2（t-）2+，当t=时，四边形CHEF的面积最大为．当t=时，t2-4t-5=-10-5=-，∴H（，-）；（4）如图3，作点C关于x轴的对称点E（0，5），将△BKC绕点B逆时针旋转60°，得到△BHF，连接HK，EF，EK，过点F作FM⊥x轴，∵点B（5，0），点C（0，-5）∴BO=CO=5，∴BC=5，∠CBO=45°，∵点C，点E关于x轴对称，∴EK=CK，∵将△BKC绕点B逆时针旋转60°，得到△BHF，∴BK=BH，CK=HF，BF=BC=5，∠KBH=60°=∠CBF，∴△KBH是等边三角形，∴KB=KH，∴2CK+KB=HF+EK+KH，∴点E，点K，点H，点F四点共线时，2CK+KB的值最小，最小值为EF的长，∵∠FBM=180°-45°-60°=75°，BF=5，∴BM=，MF=∴EF==5【解析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）作点C关于x轴的对称点E（0，5），将△BKC绕点B逆时针旋转60°，得到△BHF，连接HK，EF，EK，过点F作FM⊥x轴，可得点E，点K，点H，点F四点共线时，2CK+KB 的值最小，最小值为EF的长，由勾股定理可求解．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，对称性，极值的确定，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是表示出HF，解（4）的关键是找到2CK+KB=HF+EK+KH，是一道难度较高的题目．23.【答案】B【解析】【分析】本题考查了韦达定理，根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．根据根与系数的关系可得出x1x2=-k-1，结合x1x2=-3可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x-k-1=0的两根，∴x1x2=-k-1．∵x1x2=-3，∴-k-1=-3，解得：k=2．故选B．。

届深圳红岭中学中考数学第一次模拟考试试卷含答案

届深圳红岭中学中考数学第一次模拟考试试卷含答案

图① 图②A ．B ．C ．D ．红岭中学2015－2016学年度第二学期初三第一次模拟考试数学试卷<说明:本试卷考试时间为90分钟,满分为100分,答题必须在答题卷上作答,在试题卷作答无效>第一部分 选择题一、选择题：〔本题共有12小题,每小题3分,共36分,每小题有四个项选,其中只有一个是正确的〕1．13-的倒数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000324毫米．数据0.00000324用科学记数法表示为 A ．0.324×10-5B ．3.24×106C ．3.24×10-6D ．32.4×10-73.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180后得到图②,则旋转的牌是〔 〕4．下列计算正确的是A ．3a 2﹣2a 2=1 B ．527()a a =C ．〔a+l 〕2=a 2+l D ．826a a a ÷=5．不等式组315213x x -⎧⎨+>⎩≤的解集在数轴上表示正确的是〔 〕A B ．C ．D ．6.如图1,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,DE 过点C 且平行于AB,若∠BCE=35°, 则∠A 的度数为A.35°B.45°C.55°D.65°图12 12122命题人：7.化简xx x -+-1112的结果是 A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1-x x 8.如图2是某射击选手5次射击成绩的折线图,根据图示信息,这5次成绩 的众数、中位数分别是A ．7、9B ．8、9C ．8、10D ．7、8 9. 下列命题是真命题的是A ．三点确定一个圆B ．对角线相等的四边形是矩形C ．平分弦的直径垂直于弦 D. 五边形的内角和为540°10.如图3,在平面直角坐标系中,在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB, 使OA=OB ；再分别以点A, B 为圆心,以大于12AB 长为半径作弧,两弧交于点C ． 若点C 的坐标为<3m －1, n>,则m 与n 的关系为A ．3m ＋n=1B ．3m －n=1C ． n －3m=1D ． 3n －m=1 11．已知圆上一段弧长为2cm π,它所对的圆心角为60,则该圆的半径为 Ａ．6Ｂ．9 Ｃ．12 Ｄ．1812.抛物线2y ax bx c =++的图象如图4,则下列结论：①0bc >； ②20a b c ++-=；③2b a >；④1b >；⑤a c b +>,其中正确的结论是 A ．②④ B ．③④ C ． ②③D ．①⑤第二部分 非选择题二、填空题：〔本题共有4小题,每小题3分,共12分〕 13．因式分解：2x 2﹣4x+2=▲．14．函数y =23x -,自变量x 的取值范围是▲．15．一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图5位置时,AB=6m,已知木箱 高BE=23m,斜坡角为30°,则木箱端点E 距地面AC 的高度EF 为▲m ． 16．如图6,一次函数33y =的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B,P 为 线段AB 上一点,且四边形BPQO 为菱形,反比例函数ky x=的图象经过点Q, 则k 的值为▲图4图2图330°FECBA图5FED C BA 二、解答题：〔本题共7小题,其中第17题5分、第18、19题6分,第20、21题8分,第22题9分、23题10分,共52分〕17.〔5分〕计算：1012(2016)3-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭18.〔6分〕先化简,后求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦,其中3, 1.5x y ==19.〔6分〕如图7,AB ∥CD,BF ＝DE,点B 、E 、F 、D 在一条直线上,∠A ＝∠C, 求证：AE ＝CF.20.〔8分〕有甲,乙两个黑布袋,甲布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2．乙布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字1-,2-和3-．小芳从甲布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x ,再从乙布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y ,这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．〔1〕用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； 〔2〕求点Q 落在直线4x -上的概率．21．〔8分〕某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示：〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元？图7yxFEODC BAFEODCBA22．〔9分〕如图8-1,在△BDF 中,BD=BF,以BD 为直径的O ⊙与边DF 相交于点E ,过E 作BF 的垂线,垂足为C,交BD 延长线于点A ． 〔1〕求证：AC 与⊙O 相切;〔2〕若BC=6cm,∠BAC=30°,求O ⊙的半径;〔3〕如图8-2,,在〔2〕的条件下,以点C 为原点,线段AC 、BC 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,将直线AB 以2cm/s 的速度向右移动,试问经过多少时间直线AB 与⊙O 相切？23、〔10分〕如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点〔点A 在点B 左侧〕,与y 于点C,点D 为顶点．此抛物线的x 与y x1 0 -2 2.5 232- 3 y-4-3574- -3 94〔1〕根据表格所提供的数据,则点B 的坐标为▲,顶点D 的坐标为▲,此抛物线的解析式为▲; 〔2〕如图9-1,若P 点是线段BC 上的一个动点,过P 点作y 轴的平行线交抛物线于Q 点,求线段PQ 长度的最大值;〔3〕如图9-2,连结BD,CD,抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．问线段BD 上是否存在一点M,使∠DC M =∠BDE,若存在,请求点M 的坐标；右不存在,请说明理由。

深圳市九年级(下)开学数学试卷含答案

深圳市九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的平方根是（ ）A. ±4B. 4C. ±2D. +22.深圳湾体育中心总建筑面积256520m2，数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）（ ）A. 2.565mB. 0.257×106m2C. 2.57×105m2D. 25.7×104m23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）A. x2+x3=x5B. x2•x3=x6C. （x2）3=x5D. x5÷x3=x25.方程x2+4x-2=0的根的情况是（ ）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定6.如图所示几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.7.不等式组的整数解的个数是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 无数个8.下列命题是真命题的个数有（ ）①平分弦的直径垂直于弦；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③方程-=的解x=0；④一组数据6，8，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是（ ）A. 3元B. 4.8元C. 6元D. 12元10.如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ）A. 变长了1.5米B. 变短了2.5米C. 变长了3.5米D. 变短了3.5米11.如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（ ）A. B.C. D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：x3-4x=______．14.如图，电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，当电路是通路时都可使灯泡发光．任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：|-3|+（）-2-（-1）0-cos30°．18.先化简，再求值：（+）÷，x在1，2，-3中选取合适的数代入求值．19.自从深圳获得第26届世界大学生运动会申办权以来，大运知识在我市不断传播．我市某中学举办大运知识测试，每班均随机抽出5位学生参加本次测试．张老师把所有参与测试的学生的成绩收集后，绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）图1的统计图中，“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是______；（2）如果九年级此次测试的总平均分是8.5分（满分是10分），请把图2的统计图补充完整；（3）参加本次测试的学生共有______人；（4）如果此次测试的平均成绩是8分，那么这个成绩是否可用来估计我市中学生大运知识的平均水平？为什么？20.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．21.某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？22.如图1，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE=x，PC=y ．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若PD是⊙O的切线，求x的值；（3）过点D作DF⊥AE，垂足为H，交⊙O于点F，直线AF交BC于点G（如图2）．若x=2，则sin∠BAG的值是______．23.如图1，已知抛物线y=ax2-2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：=4，±=±2，故选：C．根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．2.【答案】C【解析】解：256520m2=2.57×105m2．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256520有6位，所以可以确定n=6-1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．利用轴对称和中心对称的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=4，c=-2，∴△=b2-4ac=42-4×1×（-2）=24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】C【解析】解：从左边看是上下三个矩形，中间矩形的两边是虚线，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图先画出来是解题关键，注意看不到而存在的线用虚线画．7.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：-2＜x≤3．则整数解是：-1，0，1，2，3共5个．故选：B．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8.【答案】B【解析】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误，是假命题；③方程-=的解x=0，正确，是真命题；④一组数据6，8，7，8，9，10的众数和中位数都是8，正确，是真命题，真命题有2个，故选：B．利用垂径定理、等腰梯形的性质、分式方程的解及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、等腰梯形的性质、分式方程的解及众数、中位数的定义等知识，难度不大．9.【答案】D【解析】解：设这种纪念品的成本是x元，由题意得：0.8×（1+50%）x-x=2.4，解得：x=12．答：这种纪念品的成本是12元．故选：D．设这种纪念品的成本是x元，根据题意列出一元一次方程0.8×（1+50%）x-x=2.4，求出x的值即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意正确地列出一元一次方程，此题难度不大．10.【答案】D【解析】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AD∥OP，BC∥OP，∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，∴=，=，则=，∴x=5；=，∴y=1.5，∴x-y=3.5，故变短了3.5米．故选：D．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．11.【答案】A【解析】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y=•x•x=x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y=×2×2-×（x-2）2=-（x-2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=-1时图象在x轴上，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=-=1，则a=-b，当x=-1时，图象在x轴下方，即y=a-b+c<0，所以-b-b+c<0，整理后2c<3b，所以④正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故正确的选项③④⑤，故选：B．观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=-1时图象在x轴上得到y=a-b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c＜0，则-b-b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．13.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：画树状图为：共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，所以小灯泡发光的概率==．故答案为．先利用树状图展示所有6中等可能的结果数，再找出使灯泡发光的结果数，然后根据概率公式计算即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．15.【答案】65°或25°【解析】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．16.【答案】（2+2，2-2）【解析】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐标为（，-a），把P2的坐标代入y=（x＞0），得到（-a）•=8，解得a=-2（舍）或a=2，∴P2（4，2），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=4+，∴4+=b，解得b=2-2（舍），b=2+2，∴=2-2，∴点P3的坐标为：（2+2，2-2）．故答案为：（2+2，2-2）．作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1=a ，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=-a，则P2的坐标为（，-a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=4+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．17.【答案】解：原式=3+9-1-2×=8．【解析】利用负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质等分别化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质化简各数是解题关键．18.【答案】解：（+）÷===x-3，∵当x=1和x=-3时原分式无意义，∴当x=2时，原式=2-3=-1．【解析】先化简题目中的式子，然后将合适的x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】108° 100【解析】解：（1）“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是（1-35%-35%）×360°=108°，故答案为：108°．（2）四班的平均分为8.5×30-9×5-8×5-8.5×5-9×5-8×5=8.5．如图，（3）参加本次测试的学生共有30÷（1-35%-35%）=100人，故答案为：100．（4）不能，不是随机样本，不具有代表性．（1）利用“九年级”所在的扇形的圆心角的度数=“九年级”百分比×360°求解即可，（2）先求出四班的平均分，再作图即可，（3）利用参加本次测试的学生数=“九年级”的学生数÷“九年级”学生的百分比求解即可，（4）利用样本不是随机样本，不具有代表性回答．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找出正确的信息．20.【答案】解：（1）由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB=PE，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB•BC=EC•BQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5-=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，则S△PFC=FC•PM=×3×=．【解析】（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=EB=PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF-AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面积即可．此题属于四边形的综合题．考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理以及旋转与折叠的性质．注意掌握折叠与旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30-x）人，采摘的数量为0.4x 吨，加工的数量为（9-0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x-（9-0.3x）=（0.7x-9）吨，y=4000×（0.7x-9）+10000×（9-0.3x）=-200x+54000；（2）根据题意得，0.4x≥9-0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整数．∵k=-200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．【解析】（1）根据题意可知进行加工的人数为（30-x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9-0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x-（9-0.3x）=（0.7x-9）吨，由此可得出y与x的关系式；（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论．本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．22.【答案】【解析】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠PCE，∠DAE=∠CPE，∴△ADE∽△PCE，∴，即∴y=；（2）解：连接OD，如图1，∵∠ADE=90°，∴AE是⊙O的直径，∵PD是⊙O的切线，∴PD⊥OD，∴∠PDE+∠ODE=90°，∵∠PEC+∠CPE=90°，∠PEC=∠OED，∴∠OED+∠CPE=90°，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠CPE=∠PDE，∵∠PCE=∠PCD，∴△PCE∽△DCP，∴，即，∴y2=16-4x，∵y=，∴（）2=16-4x，由于16-4x≠0，则方程化为x2+4x-16=0，解得x1=2-2，x2=-2-2（舍去），∴x的值为；（3）解：⊙O与AB的交点为Q，连结DQ，如图2，∵∠DAQ=90°，∴DQ为⊙的直径，在Rt△ADE中，∵DE=x=2，AD=4，∴AE==2，∵DH•AE=AD•DE，∴DH==，在Rt△ODH中，∵OD=AE=，DH=，∴OH==，∴sin∠ODH===，∵∠BAG=∠QDF，∴sin∠BAG=．故答案为．（1）证明△ADE∽△PCE，利用相似比得到，然后变形有y=；（2）连接OD，如图1，根据圆周角定理得AE是⊙O的直径，再利用切线的性质得PD⊥OD，接着证明△PCE∽△DCP，利用相似比得到，即y2=16-4x，与y=联立可求出x的值；（3）⊙O与AB的交点为Q，连结DQ，如图2，在Rt△ADE中利用勾股定理计算出AE=2，再利用面积法计算出DH=，接着在Rt△ODH中利用勾股定理计算出OH=，则可得到sin∠ODH=，根据圆周角定理得到∠BAG=∠QDF，于是得到sin∠BAG=．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和正方形的判定方法；会运用等边三角形的性质；会利用特殊角的三角函数值和勾股定理解直角三角形．23.【答案】解：（1）令x=0得，y=4，∴C（0，4）∴OB=OC=4，∴B（4，0）代入抛物线表达式得：16a-8a+4=0，解得a=∴抛物线的函数表达式为（2）如图2，过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，由抛物线得：A（-2，0），设P（x，0），△PMN的面积为S，则PG=，MG=，PH=，NH=∴S=S梯形MGHN-S△PMG-S△PNH===∵，∴当x=1时，S有最大值是∴△PMN的最大面积是，此时点P的坐标是（1，0）（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA由抛物线得：A（-2，0），对称轴为直线x=1，∴OA=2，OC=4，OD=1①若△DOE∽△AOC，则∴，解得OE=2∴点E的坐标是（0，2）或（0，-2）若点E的坐标是（0，2），则直线DE为：y=-2x+2解方程组得：，（不合题意，舍去）此时满足条件的点F1的坐标为（，）若点E的坐标是（0，-2），同理可求得满足条件的点F2的坐标为（，）②若△DOE∽△COA，同理也可求得满足条件的点F3的坐标为（，）满足条件的点F4的坐标为（，）综上所述，存在满足条件的点F，点F的坐标为：F1（，）、F2（，）、F3（，）或F4（，）．【解析】（1）令x=0得，y=4，求出点C（0，4），根据OB=OC=4，得到点B（4，0）代入抛物线表达式求出a的值，即可解答；（2）过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，设P（x，0），△PMN的面积为S，分别表示出PG=，MG=，PH=，NH=，根据S=S梯形-S△PMG-S△PNH=，利用二次函数的性质当x=1时，S有最大值是，MGHN即可解答；（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA，先求出点E的坐标，再求出直线DE的解析式，利用方程组求出点F 的坐标，即可解答．本题考查了二次函数的性质、相似三角形的性质与判定，在（2）中利用二次函数的性质解决最值问题是关键，在（3）中分类讨论思想的应用是解决本题的关键．。

2016届深圳市17校第二次中考联考数学试卷含答案

2016届深圳市17校第二次中考联考数学试卷含答案

2015-2016 学年第二学期初三质量检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）A ．0B ．C ．πD ． ﹣1 2.据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖。

华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT 三家2014年收入的两倍以上。

其中818亿美元可用科学记数法表示为（ ）美元A ．8.18×109B ． 8.18×1010C ．8.18×1011D ．0.818×10113.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）A B C D4.马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）A. a 8÷a 4=a 2B ．a 3•a 4=a 12C ．24±= D. 232x x ⋅ =52x 5.下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（ ）A B C D 6.如图，正三棱柱的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 第8题图7 . 2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x 场，则可列方程为( ）A 3x+（29-x ）=67B x+3（29-x ）=67C 3 x+（30-x ）=67D x+3（30-x ）=67 8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积= AC•BD 其中正确的结论有（ ）A 0个B 1个C ．2个D ．3个9.深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十。

2016~2017深圳市福田区统考9年级数学试卷

2016~2017深圳市福田区统考9年级数学试卷

2016—2017学年第一学期教学质量检测九年级数学试卷说明：本试卷考试时间90分钟，满分100分。

答题必须在答题卷上作答，在试卷上作答无效。

第一部分选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）2.抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（） A.21 B.31 C.41 D.51 3.已知2=x 是一元二次方程022=-+mx x 的一个解，则m 的值是（）A.1B.-1C.-3D.0或-14.依次连接菱形的四边形中点得到的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.三角形5.在ABC Rt ∆中，,3,4,90===∠b a C 则A sin 的值是（） A.53 B.34 C.45 D.54 6.如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（） A.1:2.5 B.1:5 C.1:25 D.5:17.把抛物线()21+=x y 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（） A.()222++=x y B.()222-+=x y C.22+=x y D.22-=x y 8.在同一直角坐标系中，函数m mx y +=和)0(222≠+--=m m x mx y 是常数，且的图 像可能是（）9.如图，321////l l l ，直线a 、b 与32l l 、分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F 。

若,4,32==DE BC AB 则DF 的长是（）A.6B.8C.9D.1010.如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔240海里的A 处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为（） A.()海里34040+ B.海里380 C.()海里24040+ D.海里8011.二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列判断中错误的是（）A.图像的对称轴是直线1=xB.当1>x 时，y 随x 的增大而减小C.一元二次方程02=++c bx ax 的两个根是-1,3D.当31<<-x 时，0<y12.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，AC BE ⊥，垂足为点F ，连接DF ，下面四 个结论：①CAB ∽∆AEF △；②AF CF 2=;③DC DF =;④22tan =∠CAD 。

广东省深圳实验学校九年级(下)入学数学试卷

广东省深圳实验学校九年级(下)入学数学试卷

2016-2017学年广东省深圳实验学校九年级（下）入学数学试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程2x2﹣2=0的根是（）A．x1=x2=1B．x1=x2=﹣1C．x1=1，x2=﹣1D．x1=2，x2=﹣2 2．（3分）如图所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形4．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小5．（3分）若函数为反比例函数，则m的值为（）A．±1B．1C．D．﹣16．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或07．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．128．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，选取两人打扫卫生，那么能选中甲、乙的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（）A．2B．2C．3D．3m 11．（3分）元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）A．x2=1980B．x（x+1）=1980C．x（x﹣1）=1980D．x（x﹣1）=198012．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60B．80C．30D．40二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E在AD上，F为AB延长线上一点，将△AEF沿EF翻折，点A恰好与点C重合，则∠AFE的余弦值为．15．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC=．三．解答题（共7小题，共52分）17．（6分）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．18．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0．19．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获胜的概率是多少？20．（8分）如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD 的延长线于点F，连接BD、AF，BE平分∠ABD，∠ABD=60°．（1）若BD=3，则DF=；（2）求证：四边形ABDF是菱形．（3）设BD=x，△BDC的面积记为y，求y与x之间的函数关系式．21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，（1）求点E到建筑物AC的距离；．（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？23．（8分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省深圳实验学校九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程2x2﹣2=0的根是（）A．x1=x2=1B．x1=x2=﹣1C．x1=1，x2=﹣1D．x1=2，x2=﹣2【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，则x1=1，x2=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）如图所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．4．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．5．（3分）若函数为反比例函数，则m的值为（）A．±1B．1C．D．﹣1【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0解得：m=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．6．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或0【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选：D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．8．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，选取两人打扫卫生，那么能选中甲、乙的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能选中甲、乙的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能选中甲、乙的有2种情况，∴能选中甲、乙的概率为：=．故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．10．（3分）如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（）A．2B．2C．3D．3m【分析】根据∠ABC=∠BAC=45°，AB=3，求出AC的长，再利用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半求出即可．【解答】解：假设AC=x，∴BC=x，∵滑梯AB的长为3m，∴2x2=9，解得：x=，∵∠D=30°，∴2AC=AD，∴AD=3．故选：C．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，求出AC的长进而得出AD的长是解决问题的关键．11．（3分）元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）A．x2=1980B．x（x+1）=1980C．x（x﹣1）=1980D．x（x﹣1）=1980【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x﹣1）x=1980．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张贺卡，有x个人是解决问题的关键．12．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60B．80C．30D．40【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，=S菱形OBCA=OB•AM=40．∴S△AOF故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标=S菱形OBCA．特征，解题的关键是找出S△AOF二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有12个．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E在AD上，F为AB延长线上一点，将△AEF沿EF翻折，点A恰好与点C重合，则∠AFE的余弦值为．【分析】根据翻折变换的性质结合勾股定理首先求出AE的长，进而得出AF，EF 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：设AE=x，则EC=x，DE=8﹣x，故DE2+DC2=EC2，则（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，则EC=AE=5，DE=3，设BF=y，则AF=FC=4+y，故BC2+BF2=FC2，则82+y2=（4+y）2，解得：y=6，故AF=10，则EF==5，故cos∠AFE===．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出BF，AE的长是解题关键．15．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC=9．【分析】根据题意，利用同角的余角相等得到∠BCD=∠A，进而得到tan∠BCD=tanA，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tanA=，在Rt△ABC中，AC=12，∴tanA==，则BC=9，故答案为：9【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．三．解答题（共7小题，共52分）17．（6分）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．【分析】根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣1+4﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获胜的概率是多少？【分析】用树状图列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：（1）用树状图表示：（4分）所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白，蓝）（2分）（2）分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；P（获胜）=（2分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD 的延长线于点F，连接BD、AF，BE平分∠ABD，∠ABD=60°．（1）若BD=3，则DF=3；（2）求证：四边形ABDF是菱形．（3）设BD=x，△BDC的面积记为y，求y与x之间的函数关系式．【分析】（1）根据等角对等边，证明DF=BD即可；（2）首先证明四边形ABDF是平行四边形，根据DF=BD即可证明；（3）只要证明△BDC是等边三角形即可解决问题；【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠ABF=∠BFD，∵BE平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF，∴∠BFD=∠DBF，∴DF=BD=3，故答案为3．（2）证明：：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∵点F在CD的延长线上，∴FD∥AB．∴∠ABE=∠DFE．∵E是AD中点，∴AE=DE．在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；∴AB=DF．∵AB∥DF，AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．∵DB=DF．∴四边形ABDF是菱形．（3）解：∵四边形ABDF是菱形，∴AB=BD，∵∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AB=CD=BD，∴△BDC是等边三角形，∴y=x2．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，（1）求点E到建筑物AC的距离；．（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【分析】（1）首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，于是得到结论；（2）在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：（1）∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，∴CE=BE=10m；∴点E到建筑物AC的距离是10m；（2）在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2=32.4x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于减少库存，∴y=2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．23．（8分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x﹣1，求得BD=2﹣=于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得，解得：，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=，∴D （，0），∴BD=2﹣=∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =××1+××3=3；（3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x |，MN=|﹣x 2+2x |，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有=或=， ①当=时， ∴=，即|x ||﹣x +2|=|x |，∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|﹣x +2|=，∴﹣x +2=±，解得x=或x=，此时N 点坐标为（，0）或（，0）； ②当或=，时， ∴=，即|x ||﹣x +2|=3|x |，∴|﹣x +2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

【深圳】2016-2017广东省深圳市福田区初三下学期17校一模数学

【深圳】2016-2017广东省深圳市福田区初三下学期17校一模数学

2016-2017学年度第二学期初三联考数学第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1．13-的倒数是（）．A ．13-B ．13C ．3-D ．32．人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据．全国一般公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）．A ．51.59610⨯元B ．131.59610⨯元C ．1315.9610⨯元D ．60.159610⨯元3．下列四个图案中，具有一个共有的性质．那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）． A ．228B ．707C ．808D ．6094．下列运算正确的是（）．A ．88a a -=B ．44()a a -=C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）．A ．13B ．35C ．12D ．166．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）．A ．168元B ．300元C ．60元D ．400元7．定义：点(,)A x y 为平面直角坐标系内的点，若满足x y =，则把点A 叫做“平衡点”．例如：(1,1)M ，(2,2)N --都是“平衡点”．当13x -≤≤时，直线2y x m =+上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）． A ．01m ≤≤B ．10m -≤≤C ．33m -≤≤D ．31m -≤≤8．如图，直线m n ∥，ABC △的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且90ACB ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数为（）． A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒9．如图，已知ABC △()AB BC AC <<，用尺规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）．A ．B ．C ．D ．10．如图，ABC △是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD AB ∥，PE BC ∥，PF AC ∥，若ABC△的周长为36，则PD PE PF ++=（）．A ．12B ．8C ．4D ．311．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边AD 上，45ABE ∠=︒，BE DE =，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ BD ∥交BE 于点Q ，连接QD ．设PD x =，PQD △的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（）．12nm C BAAB CACCPFE DCBAA ．B ．C ．D ．12．如图，如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于E ，DE AE ⊥，下列结论：①DE 平分ADC ∠；②E 是BC 的中点；③2AD CD =；④四边形ADCE 的面积与ABE △的面积比是3:1，其中正确的结论的个数有（）．A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：228x -=__________．14．若213m x y 与62n x y 是同类项，则m n +=____________．15．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，1OA =，OB AB ，过AB 中点1C 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点1A 、1B ，连接11A B ，再过11A B 中点2C 作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点n C 的坐标为__________．Q ABCDE PEDCBA16．如图，一次函数y kx b =+的图象l 与坐标轴分别交于点E 、F ，与双曲线4(0)y x x=-<交于点(1,)P n -，且F 是PE 的中点．直线x a =与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），P A P B =，则a =__________． 解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）．17．计算：2012sin60(π4)2-⎛⎫---+︒+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：2211221x x x x x +⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中1．19．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表 学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图根据图表中提供的信息，解答下列问题：百分比学生数（名）20%40% p %10%40n 6020踢键球跳大绳打篮球丢沙包项目丢沙包打篮球跳大绳踢键球（1）m =__________，n =__________，P =__________． （2）请根据以上信息直接补全条形统计图．（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．20．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于E ，过E 做EF AD ⊥于F ，连接BF 交AE 于P ，连接PD ．（1）求证：四边形ABEF 是正方形．（2）如果6AB =，8AD =，求tan ADP ∠的值．21．深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是⊙O 的切线．（2）求证：12BC AB =． （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8AB =，求MN MC ⋅的值．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴的两个交点分别为(3,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交点为D ，对称轴与抛物交于点C ，与x 轴负半轴交于点H ．CDFPEBAAPM（1）求抛物线的表达式．（2）点E ，F 分别是抛物线对称轴CH 上的两个动点（点E 在点F 上方），且1EF ，求使四边形BDEF的周长最小时的点E ，F 坐标及最小值．（3）如图，点P 为对称轴左侧，x 轴上方的抛物线上的点，PQ AC ⊥交AC 于点Q ，是否存在这样的点P使PCQ △与ACH △相似，若存在请求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．。

深圳市福田区红岭中学九年级下学期开学数学试卷与答案

深圳市福田区红岭中学九年级下学期开学数学试卷与答案

深圳市福田区红岭中学九年级下学期开学数学试卷一.选择题（共10小题）1．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．2．一元二次方程x 2﹣8x ﹣1＝0，配方后可变形为（）A．（x ﹣4）2＝17B．（x ﹣4）2＝18C．（x ﹣8）2＝1D．（x ﹣4）2＝13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若C （1，3），则点F 的坐标是（）A．（2，6）B．（2.5，4.5）C．（3，9）D．（4，8）4．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．连接OH ，若OA ＝4，OH ＝2，则菱形ABCD 的面积为（）A．8B．16C．24D．35．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝的图象相交于A 、B 两点，其中A 点的横坐标为3，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3 6．下列命题正确的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半7．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5﹣2x）＝4B．x（5+1﹣2x）＝4C．x（5﹣2x﹣1）＝4D．x（2.5﹣x）＝48．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值为（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc ＜0B．4ac ﹣b 2＞0C．c ﹣a ＞0D．当x ＝﹣n 2﹣2（n 为实数）时，y ≥c 10．如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，DF ⊥CE 于M ，交AC 于N ，交AB 于F ．连接EN 、BM ．有如下结论：①△ADF ≌△DCE ；②AN ＝FN ；③BM ＝BC ；④S △ADN ：S 四边形CNFB ＝2：5；⑤∠ADF ＝∠BMF ．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共5小题）11．如果，那么＝．12．甲、乙、丙、丁四名同学竞选班长，副班长，请问最后甲乙搭档班长、副班长的概率为．13．如图，斜坡AB 的坡度i ＝1：2，坡脚B 处有一棵树BC ，某一时刻测得树BC 在斜坡AB 上的影子BD 的长度为10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC 的高度为米．14．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点B 在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若S △BCE ＝3，则k 的值为．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥AC ，AD ＝AC ，∠BAD ＝105°，点E 和点F 分别是AC 和CD 的中点，连接BE ，EF ，BF ，若CD ＝8，则△BEF 的面积是．三、解答题16．计算：．17．解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．（2）2x2﹣4x﹣1＝0．18．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．20．某景区在2021年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次．预计在2023年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家冰淇淋店希望在“五一”小长假期间获得较好的收益，经测算可知，某种口味的冰淇淋成本价为每碗10元，借鉴以往经验．若每碗卖15元，平均每天将销售120碗．若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2021至2023年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗该种口味的冰淇淋售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时．店家售卖该种口味的冰淇淋才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF ＝EF．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．22．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且∠CAD＝90°．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．深圳市福田区红岭中学九年级下学期开学数学试卷答案1．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2﹣8x﹣1＝0，整理得：x2﹣8x＝1，配方得：x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．【分析】根据点A、D的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，A（1.5，0），D（4.5，0），∴△ABC与△DEF的相似比为1：3，∵点C的坐标为（1，3），∴点F的坐标为（1×3，3×3），即（3，9），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，根据点A、D的坐标求出相似比是解题的关键．4．【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH＝2，则BD＝4，由菱形对角线的性质可得AC＝8，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝2，∴BD＝4，∵OA＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD 的面积＝．故选：B ．【点评】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键．5．【分析】由正、反比例的对称性结合点A 的横坐标即可得出点B 的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y 1＜y 2的解集．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A 的横坐标为3，∴点B 的横坐标为﹣3．观察函数图象，发现：当0＜x ＜3或x ＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜﹣3或0＜x ＜3．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B 的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．6．【分析】利用平行四边形、菱形及正方形的判定方法及菱形的面积计算方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；C 、顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是对角线相等且互相垂直的四边形，故原命题错误，不符合题意；D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，正确，符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、菱形及正方形的判定方法及菱形的面积计算方法等知识，难度不大．7．根据栅栏的总长度是6m ，AB ＝x m ，则BC ＝（5+1﹣2x ）m ，再根据矩形的面积公式列方程即可．【解答】解：设AB ＝x m ，则BC ＝（5+1﹣2x ）m ，根据题意可得，x （5+1﹣2x ）＝4，故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．【分析】先利用勾股定理计算出△ABO的三边，再判断△ABO的形状，最后利用直角三角形的边角间关系得结论．【解答】解：连接AB．∵点O、A、B在格点上，∴OB＝＝2，OA＝＝，AB＝＝．∵（）2+（）2＝（2）2，∴AB2+OA2＝OB2．∴△OAB是直角三角形．∴sin∠AOB＝＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握勾股定理、直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．9．【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b （﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故B 错误；∵﹣＝﹣1，∴b ＝2a ，∵当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，∴a ﹣2a +c ＜0，∴c ﹣a ＜0，故C 错误；当x ＝﹣n 2﹣2（n 为实数）时，y ＝ax 2+bx +c ＝a （﹣n 2﹣2）2+b （﹣n 2﹣2）+c ＝an 2（n 2+2）+c ，∵a ＞0，n 2≥0，n 2+2＞0，∴y ＝an 2（n 2+2）+c ≥c ，故D 正确，故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．10．【分析】①先由余角的性质得出∠ADF ＝∠DCE ，根据“AAS ”可证△ADF ≌△DCE ；②根据∠AFD ＞∠DBA ＝45°，推出∠AFD ＞∠CAB ，可判断AN ＞FN ；④连接CF ，再设S △ANF ＝1，即可得出S △AND 与S 四边形CNFB 的比值即可；③延长DF 与CB 交于G ，得出△DAF ≌△GBF （AAS ），由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MB ＝BG ＝BC ；⑤进而得出结果．【解答】解：①∵ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠DAF ＝∠EDC ，∵DF ⊥CE ，∴∠EDM +∠DEM ＝90°，∵∠DEM +∠DCE ＝90°，∴∠ADF ＝∠DCE ，在△ADF 和△DCE 中，，∴△ADF ≌△DCE ，故①正确；②连接BD ，如图1，∵ABCD 是正方形，∴∠CAB ＝∠DBA ＝45°，∵点F 在线段AB 上，∴∠AFD ＞∠DBA ＝45°，∴∠AFD ＞∠CAB ，∴AN ＞FN ，故②错误；④连接CF ，如图2，设S △ANF ＝1，∵△ADF ≌△DCE ，∴，∵AF ∥CD ，∴∠CDN ＝∠NFA ，∠DCN ＝∠NAF ，∴△DCN ∽△FAN ，∴，∴，则S △ACF ＝3，S △AND ＝2，∴S △ACB ＝6，∴S 四边形CNFB ＝5，∴S △ADN ：S 四边形CNFB ＝2：5，故④正确；③延长DF与CB交于G，如图3，则∠ADF＝∠G，根据④的结论F为AB中点，即AF＝BF，在△DAF与△GBF中，，∴△DAF≌△GBF（AAS），∴BG＝AD，又AD＝BC，∴BC＝BG，∵DF⊥CE于M，∴∠CMG＝90°，∴△CMG是直角三角形，∴MB＝BG＝BC，故③正确；⑤∵MB＝BG，∴∠G＝∠BMF，∴∠ADF＝∠BMF，故⑤正确．∴正确的有①③④⑤共4个．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质问题，在解题时要注意全等三角形、相似等知识的综合利用，综合运用各知识点是解题的关键．11．【分析】由可得＝，进一步得到1﹣＝，可求，进一步得到的值．【解答】解：，＝，1﹣＝，＝，＝．故答案为：．【点评】考查了比例的性质，关键是得到1﹣＝．12．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，找出甲乙搭档班长、副班长的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲乙搭档班长、副班长的有2种，则最后甲乙搭档班长、副班长的概率为＝；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】根据题意首先利用勾股定理得出DF，DE的长，再利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BG，垂足为F，∵斜坡AB的坡度i＝1：2，∴设DF＝x米，BF＝2x米，则DB＝10米，∴x2+（2x）2＝102，解得：x＝2，故DE＝4米，BE＝DF＝2米，∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°，∴tan60°＝＝＝，解得：EC＝4，故BC ＝EC +BE ＝2+4（m ），故答案为：2+4．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，正确得出DF 的长是解题关键．14．【分析】作AF ⊥x 轴于F ，易得矩形ABOF 的面积等于平行四边形ABCD 的面积等于三角形BCE 面积的2倍等于6，再利用|k |等于矩形ABOF 的面积即可．【解答】解：作AF ⊥x 轴于F ，∵S △BCE ＝3，∴S 平行四边形ABCD ＝2S △BCE ＝6，∵S 矩形ABOF ＝S 平行四边形ABCD ，∴S 矩形ABOF ＝6，∴|k |＝6，∵在第一象限，∴k ＝6，故答案为6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k 的几何意义，应用S 矩形ABOF ＝S 平行四边形ABCD 是解题的关键．15．【分析】过点E 作EH ⊥BF 于H ．利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明△BFE 是顶角为120°的等腰三角形即可解决问题．【解答】解：过点E 作EH ⊥BF 于H ．∵AD ＝AC ，∠DAC ＝90°，CD ＝8，∴AD ＝AC ＝4，∵DF＝FC，AE＝EC，∴EF＝AD＝2，EF∥AD，∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2，∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°+30°＝120°，∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，＝•BF•EH＝×2×＝2．∴S△EFB故答案为2．【点评】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝1+4﹣（﹣1）+2×＝1+4﹣+1+＝6．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】（1）先移项得到2（x ﹣2）2﹣（x ﹣2）（x +2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）2（x ﹣2）2﹣（x ﹣2）（x +2）＝0，（x ﹣2）（2x ﹣4﹣x ﹣2）＝0，所以x 1＝2，x 2＝6；（2）x 2﹣2x ＝，x 2﹣2x +1＝+1，即（x ﹣1）2＝，∴x ﹣1＝±，所以x 1＝1+，x 2＝1﹣．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是注意选择适当的解题方法，注意因式分解法与配方法的解题步骤．18．【分析】（1）根据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B 等级人数可补全条形图；（2）根据D 级的人数求得D 等级扇形圆心角的度数，由C 等级人数及总人数可求得m 的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B 等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C 等级的百分比为×100%＝40%，即m ＝40，表示“D 等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P （恰好是一名男生和一名女生）＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．19．【分析】（1）把点C 的坐标代入一次函数的解析式求出k ，再求出点A 的坐标，把点A 的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；（2）根据S △CAP ＝S △ABP +S △CBP ，构建方程求解即可．【解答】解：（1）把C （﹣4，0）代入y ＝kx +2，得k ＝，∴y ＝x +2，把A （2，n ）代入y ＝x +2，得n ＝3，∴A （2，3），把A （2，3）代入y ＝，得m ＝6，∴k ＝，m ＝6；（2）当x ＝0时，y ＝2，∴B （0，2），∵P （a ，0）为x 轴上的动点，∴PC ＝|a +4|，∴S △CBP ＝•PC •OB ＝×|a +4|×2＝|a +4|，S △CAP ＝PC •y A ＝×|a +4|×3，∵S △CAP ＝S △ABP +S △CBP ，∴|a +4|＝+|a +4|，∴a ＝3或﹣11．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．20．【分析】（1）可设年平均增长率为x ，根据等量关系：2021年五一长假期间，接待游客达2万人次，在2023年五一长假期间，接待游客将达2.88万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y 元时，店家才能实现每天利润600元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x ，依题意有2（1+x ）2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y 元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y ﹣10）[120﹣（y ﹣15）]﹣168＝600，解得y 1＝18，y 2＝22，∵每碗售价不得超过20元，∴y ＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．【分析】（1）如图，连接OC ，OD ．证明∠OCF ＝90°即可；（2）设OA ＝OD ＝OC ＝OB ＝r ，则OF ＝r +2，在Rt△COF 中，42+r 2＝（r +2）2，可得r ＝3，证明GH ∥DO ，推出＝，可得BH ＝BO ＝，GH ＝OD ＝，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OC ，OD .∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ，∵FC ＝FE ，∴∠FCE ＝∠FEC ，∵∠OED ＝∠FEC ，∴∠OED ＝∠FCE ，∵AB 是直径，D 是的中点，∴∠DOE＝90°，∴∠OED+∠ODC＝90°，∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，∵OC是半径，∴CF是⊙O的切线．（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，∴r＝3，∵GH⊥AB，∴∠GHB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠GHB＝∠DOE，∴GH∥DO，∴＝，∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BH＝BO＝，GH＝OD＝，∴AH＝AB﹣BH＝6﹣＝，∴AG＝＝＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）二次函数与y轴交于点B（0，3），求得c＝3，根据A（1，0），即二次函数对称轴为直线x＝1，求出b的值，即可得到二次函数的表达式；（2）通过证明△ADE∽△BAO，BO•DE＝OA•AE，然后结合点D的坐标特征列方程求得DE和AE的长度，从而求解；（3）根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，再利用几何图形的性质，结合方程思想求出对应点C的坐标即可．【解答】解：将点B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，可得c＝3，∵二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），∴﹣＝1，解得：b＝，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，∵∠CAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAO，∵∠BOA＝∠DEA＝90°，∴△ADE∽△BAO，∴，即BO•DE＝OA•AE，设D点坐标为（t，﹣t2+t+3），∴OE＝t，DE＝﹣t2+t+3，AE＝t﹣1，∴3（﹣t2+t+3）＝t﹣1，解得：t＝﹣（舍去），t＝4，当t＝4时，y＝﹣t2+t+3＝1，∴AE＝3，DE＝1，在Rt△ADE中，AD＝＝，在Rt△AOB中，AB＝＝，在Rt△ACD中，tan∠CDA＝＝1；（3）存在，理由如下：①如图，与（2）图中Rt△BAD关于对称轴对称时，tan∠C′D′A＝1，∵点D的坐标为（4，1），∴此时，点C′的坐标为（﹣2，1），当点C′、D关于对称轴对称时，此时AC′与AD长度相等，即tan∠C′D′A＝1，②当点C在x轴上方时，过点C作CE垂直于x轴，垂足为E，∵∠CAD＝90°，点C、D关于对称轴对称，∴∠CAE＝45°，∴△CAE为等腰直角三角形，∴CE＝AE，设点C的坐标为（m，﹣m2+m+3），∴CE＝﹣m2+m+3，AE＝1﹣m，∴﹣m2+m+3＝1﹣m，解得m ＝3+（舍去）或m＝3﹣，此时点C 的坐标为（3﹣，﹣2）；③当点C在x轴下方时，过点C作CF垂直于x轴，垂足为F，∵∠CAD＝90°，点C、D关于对称轴对称，∴∠CAF＝45°，∴△CAF为等腰直角三角形，∴CF＝AF，设点C的坐标为（m，﹣m2+m+3），∴CF ＝m2﹣m﹣3，AF＝1﹣m，∴m2﹣m﹣3＝1﹣m，解得m ＝﹣1+（舍去）或m＝﹣1﹣，此时点C 的坐标为（﹣1﹣，﹣﹣2）；综上，点C 的坐标为（﹣2，1）或（3﹣，﹣2）或（﹣1﹣，﹣﹣2）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合、分类讨论及方程思想解题是关键．21。

深圳市红岭中学初中数学九年级下期中经典测试(课后培优)

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一、选择题1．(0分)[ID：11131]若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 2．(0分)[ID：11127]已知4A纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A纸的高度约为（）A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定3．(0分)[ID：11118]已知线段a、b，求作线段x，使22bxa=，正确的作法是（）A．B．C．D．4．(0分)[ID：11114]P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．(0分)[ID：11113]如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；6．(0分)[ID：11107]如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1B．1C．12-D．127．(0分)[ID：11106]如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3mBC=，则坡面AB的长度是（）．A．9m B．6m C．63m D．33m8．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．(0分)[ID ：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( ) A ．10米 B ．53米 C ．15米 D ．103米10．(0分)[ID ：11051]如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:611．(0分)[ID ：11043]如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m12．(0分)[ID ：11041]在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ） A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1） D ．（8，﹣4） 13．(0分)[ID ：11035]若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y =B ．27x y =C ．27x y =D ．27x y = 14．(0分)[ID ：11071]如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．△PAB ∽△PCA B ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA15．(0分)[ID ：11037]制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元二、填空题16．(0分)[ID ：11232]如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.17．(0分)[ID ：11170]利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．18．(0分)[ID ：11168]若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．19．(0分)[ID ：11160]如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x 的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____； 20．(0分)[ID ：11158]如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．21．(0分)[ID ：11151]如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．22．(0分)[ID：11226]如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=______．23．(0分)[ID：11221]如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．24．(0分)[ID：11198]把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．25．(0分)[ID：11149]已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.三、解答题26．(0分)[ID：11278]如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：2PC PE PF =；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．27．(0分)[ID ：11268]如图所示，双曲线()10,0k y x k x=>>与直线()20y kx b k =+≠(b 为常数)交于()2,4A ，(),2B a 两点.(1)求双曲线()10,0k y x k x=>>的表达式； (2)根据图象观察，当21y y <时，求x 的取值范围；(3)求AOB ∆的面积.28．(0分)[ID ：11266]已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ．() 1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明． ()3在()2的条件下，若AB AC 22==，求正方形ADCE 周长．29．(0分)[ID ：11244]如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB ＝1.6m ，他的影子长AC ＝1.4m ，且他到路灯的距离AD ＝2.1m ，求灯泡的高．30．(0分)[ID ：11240]如图，已知在ABC 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.(1)求证：ABD CBA ；(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．C4．C5．B6．A7．B8．C9．B10．B11．A12．A13．A14．B15．C二、填空题16．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为17．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比19．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y20．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键21．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝222．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题23．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△24．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影25．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y =﹣1x中k =﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴B 、C 两点在第四象限，A 点在第二象限，∴y 2＜y 3＜y 1． 故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x解得29.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 3．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a 、b 和2b ，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x ．【详解】 解：由题意，22b x a= ∴2a b b x=， ∵线段x 没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．4．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．5．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．6．A解析：A【解析】【分析】连接OC 、OB ，如图，由于BC ∥x 轴，根据三角形面积公式得到S △ACB =S △OCB ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k 的绝对值方程可得到满足条件的k 的值．【详解】连接OC 、OB ，如图，∵BC ∥x 轴，∴S △ACB =S △OCB ，而S △OCB =12×|3|+12•|k|， ∴12×|3|+12•|k|=2， 而k ＜0，∴k=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 7．B解析：B【解析】由图可知，:3BC AC =tan 3BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒，∴36m1sin302BCAB===︒．故选B．8．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.9．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．10．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选B．考点：位似变换．11．A解析：A【解析】∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ．故选A ． 12．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．13．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．27x y =，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．14．B解析：B【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=√2P A，AC=√5P A，AD=√10P A，BD=2P A，∴ABDB =√2PA2PA=√2BC2BA=√2PA=√2AC2DA=√5PA√10PA=√22，∴ABDB=BCBA=ACDC，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．15．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题16．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为解析：【解析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．【详解】解：∵坡度为1：2=6米，∴株距：坡面距离=2∴坡面距离=株距=【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．17．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质. 18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.19．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y解析：42【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB2222＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2，故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．20．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.21．2【解析】【分析】【详解】如图过A点作AE⊥y轴垂足为E∵点A在双曲线上∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上且AB∥x轴∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形则它的面积为3－1＝2解析：2【解析】【分析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝222．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题解析：4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．∵1l∥2l∥3l，∴36 DE ABEF BC==又DE=2，∴EF=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．23．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．24．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△FEC ∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x - 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.25．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=，所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】 考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可．三、解答题26．（1）见解析；（2） 16=FB ．【解析】【分析】（1）可由相似三角形AEP FAP ∆∆∽对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，DC DA ∴=，ADP CDP ∠=∠，//DC AB ，又DP 是公共边，DAP DCP ∴∆≅∆，PA PC ∴=，DAP DCP ∠=∠，由//DC FA 得，F DCP ∠=∠，F DAP ∴∠=∠，又EPA APF ∠=∠AEP FAP ∴∆∆∽，∴PA：PF=PE ：PA ，2PA PE PF ∴=2PC PE PF ∴=．（2）2PE =，6EF =，8PF ∴=，2PC PE PF =，216PC ∴=，4PC ∴=//DC FB ∴FB PF DC PC=， 又8DC =，∴884FB = 16FB ∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．27．(1)18y x=；(2)02x <<或4x >；(3)6. 【解析】【分析】 （1）把点A 坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（2）根据点B 在双曲线上可求出a 的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x 的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC 的面积减去△BOC 的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线()10,0k y x k x=>>经过()2,4A ，∴248k =⨯=， ∴双曲线的解析式为18y x =. (2)∵双曲线()10,0k y x k x =>>经过(),2B a 点， ∴82a=，解得4a =，∴()4,2B ， 根据图象观察，当21y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >.(3)设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∴直线AB 与x 轴的交点()6,0C ，∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-116462622=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】 本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.28．（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8；【解析】【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．【详解】()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ， ∴1CAD BAC 2∠∠=． ∵AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角，∴BAC CAM 180∠∠+=， ∴()1CAD CAE BAC CAM 902∠∠∠∠+=+=． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴ADC CEA 90∠∠==，∴四边形ADCE 为矩形；（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形，∵BAC 90∠=且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452∠∠==，ADC 90∠=， ∴ACD CAD 45∠∠==，∴AD CD=．∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形；()3由勾股定理，得22AD CD AB+=，AD CD=，即2AD22=，AD2=，正方形ADCE周长4AD428=⨯=．【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.29．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．30．(1)证明见解析；(2)△CDE ,3DE =.【解析】【分析】（１）中根据图中B 为公共角，找到三角形相似的“夹角相等”的条件，只要证明AB BD BC AB=，依据是“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ；（２）由//DE AB 可得出C ABD ED ∽，在（１）中ABD CBA ，所以可得EDC CBA ，于是可构建与线段ＤE 有关的比例式，即可求出DE 的长 ．【详解】(1)【证明】∵4AB =，8BC =，2BD =，12AB BD CB BA ∴==. ∵ABD CBA ∠=∠，∴ABD CBA . (2)【解】由(1)知，ABD CBA .∵//DE AB ， ∴CDE CBA ，∴ABD CDE . 由CDE CBA ，得DE DC BA BC =， 即8248DE -=， 解得3DE =.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，关键是根据题中的线段的长和图形的特点，通过仔细观察和计算寻找缺少的条件．。

2023-2024学年深圳市福田区红岭实验学校九年级下学期开学考数学试题及答案

2023-2024学年深圳市福田区红岭实验学校九年级下学期开学考数学试题及答案

2023-2024学年第二学期红岭实验（上沙）开学学情评估初三数学试题一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1. 如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.2. 关于x的一元二次方程240x x m-+=有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B=45，则BC=（）A. 6B. 8C. 9D. 154. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A. 48°B. 58°C. 60°D. 69°5. 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( )A. 16B. 20C. 24D. 286. 如图是幻灯机的工作原理图，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是20cm ，幻灯片与屏幕间的距离是1.8m ，幻灯片上的图案的高度是8cm ，屏幕上图案的高度是（ ）A. 72cmB. 7.2cmC. 80cmD. 8cm 7. 下列说法错误是（ ）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. 4± D. 0的平方根与算术平方根都是08. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A. 160205000x y +=B. 20605000x y +=C. 20205000x y +=D. 260205000x y x y =⎧⎨+=⎩9. 下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个负数的绝对值等于这个数的相反数；③正方形的四条边都相等；④平行四边形的两组对角分别相等．其中逆命题是真命题的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在矩形ABCD 中，ADC ∠的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上， 90BFE ∠=︒，连接AF CF 、，CF 与AB 交于G ，有四个结论：①AE BC =；②AF CF =；③2BF FG FC =⋅④EG AE BG AB ⋅=⋅．其中正确的是（）的A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 分解因式：228a -=________．12. 已知m 、n 是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式222m n m ++的值等于 _________．13 如图123////l l l ，2AB =，5AC =，10DF =，则DE =______．14. 如图，A ，B 是反比例函数y=k x在第一象限内图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，S △OAB =6，则k =______________15. 如图，将正方形ABCD 沿着BE ，BF 将BC ，AB 翻折，使A ，C 两点恰好落在点P ，过点P 作MN BC ∥，交BF 于点Q ．若12QP BC =，则FQ QB =________．.的三、解答题（共7小题，满分55分）16.计算：02020111)|1|(1)()2--+---+．17. 先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．18. 我县自开展“语文主题学习”实验以来，各学校在语文老师的指导下，学生的阅读水平和阅读量都有了大幅提升．现有某学校随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x (单位：小时)进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A B C D 、、、，其中：A ：00.5x ≤<，B ：0.51x ≤<，C ：1 1.5x ≤<，D ：1.52x ≤<，根据统计结果绘制了如图所示的两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了_______名学生；（2）扇形统计图中等级B 所占的圆心角是_______；（3）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生共有多少人？（4）为了激发学生阅读热情，该校开展了“好书我推荐”演讲比赛，某班决定从甲、乙、丙、丁四名优秀同学中任选两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．19. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC AB DC =，，对角线AC BD ，交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CEAB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE．的（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AB BD ==，则AOE △的面积为___________．20. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．21. 如图1，以BC 为直径半圆O 上有一动点F ，点E 为弧CF 的中点连接BE 、FC 相交于点M ，使得AB ＝AM ，连接AB 、CE ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）如图2，连接BF ，若AF ＝FM ，BF BC BE +的值是否为定值？如果是，求出此值（3）如图3．若tan ∠ACB ＝512，BM ＝10．求EC 的长．22. 如图，抛物线²y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点(B 在A 的右侧)，且与直线1l ：2y x =+交于A ，D 两点，已知B 点的坐标为()6,0．的（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点B 的直线2l 与线段AD 交于点E ，且满足16DE AE =，与抛物线交于另一点C ．①若点P 为直线2l 上方抛物线²y x bx c =-++上一动点，设点P 的横坐标为t ，当t 为何值时，PEB △的面积最大；②过E 点向x 轴作垂线，交x 轴于点F ，在抛物线上是否存在一点N ，使得NAD FEB ∠=∠，若存在，求出N 的坐标，若不存在，请说明理由．2023-2024学年第二学期红岭实验（上沙）开学学情评估初三数学试题一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：该几何体的左视图为：故选B ．【点睛】此题考查的是左视图的判断，掌握左视图的定义是解决此题的关键．2. 关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m ＞0，然后解关于m的不等式，最后对各.选项进行判断．【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m ＞0，解得m ＜4．∴m ＝3，符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，cos ∠B=45，则BC=（ ）A 6 B. 8 C. 9 D. 15【答案】B【解析】【分析】在Rt △ABC 中根据cos ∠B 的意义，得出45BC AB =，再根据AB ＝10，代入即可求出BC ．【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵cos ∠B ＝45，∴45BC AB =，又∵AB ＝10，∴BC ＝45×AB ＝45×10＝8，故选：B ．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键．4. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC ），BC 为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）.A. 48°B. 58°C. 60°D. 69°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】解：如图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A. 16B. 20C. 24D. 28【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意知4a=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6. 如图是幻灯机的工作原理图，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是20cm ，幻灯片与屏幕间的距离是1.8m ，幻灯片上的图案的高度是8cm ，屏幕上图案的高度是（ ）A. 72cmB. 7.2cmC. 80cmD. 8cm【答案】C【解析】【分析】幻灯片上的像与屏幕上的像是位似图形，相似比是20:2001:10=，则小数的高度比等于位似比，据此即可求解，本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是：求出相似比．【详解】解：1.8m =180cm ，18020200cm +=，设屏幕上图案的高度是cm x ，则8:20:200x =，解得：()80cm x =，故选：C ．7. 下列说法错误的是（ ）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. 4± D. 0的平方根与算术平方根都是0【答案】C【分析】本题考查了平方根及算术平方根，根据平方根及算术平方根的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：A 、5是25的算术平方根，则正确，故不符合题意；B 、1是1的一个平方根，则正确，故不符合题意；C 2，则错误，故符合题意；D 、0的平方根与算术平方根都是0，则正确，故不符合题意；故选：C ．8. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A. 160205000x y +=B. 20605000x y +=C. 20205000x y +=D. 260205000x y x y =⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣以及店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，列出方程组即可，找准等量关系，是解题的关键．【详解】解：设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，由题意，得：260205000x y x y =⎧⎨+=⎩；故选：D ．9. 下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个负数的绝对值等于这个数的相反数；③正方形的四条边都相等；④平行四边形的两组对角分别相等．其中逆命题是真命题的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】分别写出每个命题的逆命题，再判断真假即可．【详解】①全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题；②一个负数绝对值等于这个数的相反数的逆命题是一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是负数，逆命题是假命题；③正方形的四条边都相等的逆命题是四条边都相等的四边形是正方形，逆命题是假命题；④平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，逆命题是真命题．∴逆命题是真命题的是④，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题关键是了解如何写出一个命题的逆命题，其中正确的命题是真命题．10. 如图，在矩形ABCD 中，ADC ∠的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上， 90BFE ∠=︒，连接AF CF 、，CF 与AB 交于G ，有四个结论：①AE BC =；②AF CF =；③2BF FG FC =⋅④EG AE BG AB ⋅=⋅．其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④【答案】A【解析】【分析】①只要证明ADE V 为等腰直角三角形即可；②只要证明()SAS AEF CBF ≌即可；③假设2BF FG FC =⋅，则FBG FCB ∽，推出45FBG FCB ∠=∠=︒，由45ACF ∠=︒，推出90ACB ∠=︒，显然不可能，故③错误，④由ADF GBF ∽，可得AD DF DF BG BF EF==，由EG D C ∥，推出EF EG EG DF CD AB ==，推出AD AB BG GE =，由的AD AE =，得EG AE BG AB ⋅=⋅，故④正确．【详解】解：①DE 平分ADC ∠，ADC ∠为直角，∴190452ADE ∠=⨯︒=︒，又90DAB ∠=︒，∴ADE V 为等腰直角三角形，∴AD AE =，又∵四边形ABCD 矩形，∴AD BC =，∴AE BC =，①正确；②∵9045BFE BEF AED ∠=︒∠=∠=︒，，∴BFE △为等腰直角三角形，∴则有EF BF =，45EBF ∠=︒，又∵135AEF EFB ABF ∠=∠+∠=︒，135CBF ABC EBF ∠=∠+∠=︒，∴AEF CBF ∠=∠，AEF △和CBF V 中，AE BCAEF CBF EF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF CBF ≌，∴AF CF =，②正确，③假设2BF FG FC =⋅，则FBG FCB ∽，由②可得45FBG ∠=︒∴45FBG FCB ∠=∠=︒，则135FBC ∠=︒，连接AC ，如下图：由题意可得：AE BC =，135AEF FBC ∠=∠=︒，EF BF=在∴AEF CBF ≌，∴AF CF =，BFC AFE ∠=∠，∴90AFC BFE ∠=∠=︒，即AFC △为等腰直角三角形，∴45ACF ∠=︒，∴90ACB ∠=︒，显然不可能，故③错误，④∵180BGF CGB ∠=︒-∠，()909090180DAF EAF AGF AGF ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，AGF BGC ∠=∠，∴DAF BGF ∠=∠，∵45ADF FBG ∠=∠=︒，∴ADF GBF ∽，∴AD DF DF BG BF EF==，∵EG D C ∥，∴FEG FDC ∽，∴EF EG EG DF CD AB==，∴AD AB BG GE =，∵AD AE =，∴EG AE BG AB ⋅=⋅，故④正确，正确的为：①②④故选A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 分解因式：228a -=________．【答案】2(2)(2)a a +-【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．综合运用提公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：22282(4)2(2)(2)a a a a -=-=+-．12. 已知m 、n 是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式222m n m ++的值等于 _________．【答案】6070【解析】分析】由m 、n 是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，可得1m n +=-，2023mn =-，220230m m +-=，由222m n m ++222m n m m =+++()()222m n mn m m =+-++，代入求值即可．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，∴1m n +=-，2023mn =-，220230m m +-=，∴222m n m++222m n m m=+++()()222m n mn m m =+-++140462023=++6070=，故答案为：6070．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．13. 如图123////l l l ，2AB =，5AC =，10DF =，则DE =______．【答案】4【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到对应边成比例，然后利用比例性质求出DE ．【【详解】∵ l 1∥ l 2∥ l 3，∴AB DE AC DF= ，即 2510DE =，∴DE=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14. 如图，A ，B 是反比例函数y=k x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，S △OAB =6，则k =______________【答案】8【解析】【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BC ⊥x 轴，根据A ， B 是反比例函数k y x = ( k >0)在第一象限内的图象上的两点， △△2AOD BOC k S S ==，，再根据S 四边形ABCO =△S AOD +S 四边形ADCB =△△AOB BOC S S +，得AOB S =S 四边形ADCB ，列出方程，解出即可．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BC ⊥x 轴，A ，B 是反比例函数k y x= ( k >0)在第一象限内的图象上的两点，∴△△2AOD BOC k S S ==， S 四边形ABCO =△S AOD +S 四边形ADCB =△△AOB BOC S S +，∴AOB S =S 四边形ADCB ． 2,424k k A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，S △OAB =6，∴()1426224k k ⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭，∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用，其中辅助线的做法是解题关键．15. 如图，将正方形ABCD 沿着BE ，BF 将BC ，AB 翻折，使A ，C 两点恰好落在点P ，过点P 作MN BC ∥，交BF 于点Q ．若12QP BC =，则FQ QB =________．【答案】23【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为2，则2BC CD AD AB ====，112QP BC ==，由折叠的性质可得PE CE =，AF PF =，AFB PFB ∠=∠，结合MN AD ∥证明PFQ △为等腰三角形，进而可得1AF PF PQ ===；设CE a =，则PE CE a ==，2DE a =-，1EF a =+，在Rt DEF △中，由勾股定理可得222DE DF EF +=，代入数值解得23a =，则有23PE =，43DE =，53EF =；由平行线分线段成比例定理可得NE PE DE FE =，代入数值可解得815NE =，进而确定BM ，AM 的值，结合MN AD ∥，由FQAMBQ BM =即可获得答案．【详解】解：设正方形ABCD 的边长为2，则2BC CD AD AB ====，∴112QP BC ==，由折叠的性质可得PE CE =，AF PF =，AFB PFB ∠=∠，∵MN BC ，AD BC ，∴MN AD ，∴AFB PQF ∠=∠，∴PFB PQF ∠=∠，∴1AF PF PQ ===，∴1DF AD AF =-=，设CE a =，则PE CE a ==，2DE a =-，1EF a =+，在Rt DEF △中，由勾股定理可得222DE DF EF +=，2221(2)(1)a a +-=+，解得23a =，∴23PE =，43DE =，53EF =，∵MN AD ∥，∴NEPE DE FE =，即234533NE=，解得815NE =，∴2863155BM CN CE NE ==+=+=，∴45AM AB BM =-=，∵MN AD ∥，∴425635FQ AM BQ BM ===．故答案为：23．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，利用相似三角形的性质解得NE 的值是解题关键．三、解答题（共7小题，满分55分）16.计算：02020111)|1|(1)()2--+---+．1+【解析】【分析】首先根据零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算性质，以及绝对值的性质求出原式各项，然后根据实数运算法则计算即可．【详解】原式=1112+--+1+．【点睛】本题主要考查了实数的运算，集合零指数幂、负指数幂，绝对值的性质计算是解题的关键 ．17. 先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．【答案】1x x +，34【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法运算得到最简结果，代入数值计算即可．【详解】解：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()211(1)111x x x x x +--=⋅-+-111x x x x -=⋅-+1x x =+．当3x =时，原式33314==+．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．18. 我县自开展“语文主题学习”实验以来，各学校在语文老师的指导下，学生的阅读水平和阅读量都有了大幅提升．现有某学校随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x (单位：小时)进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A B C D 、、、，其中：A ：00.5x ≤<，B ：0.51x ≤<，C ：1 1.5x ≤<，D ：1.52x ≤<，根据统计结果绘制了如图所示的两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了_______名学生；（2）扇形统计图中等级B 所占的圆心角是_______；（3）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生共有多少人？（4）为了激发学生的阅读热情，该校开展了“好书我推荐”演讲比赛，某班决定从甲、乙、丙、丁四名优秀同学中任选两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）100（2）72︒ （3）840人（4）16【解析】【分析】（1）利用参与调查的C 等级学生人数除以其所在百分比，即可获得答案；（2）利用360︒乘以等级B 学生占比，即可获得答案；（3）利用该校学生总数乘以参与调查的学生中“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生占比，即可获得答案；（4）根据题意作出树状图，结合树状图求解即可．【小问1详解】4040%100÷=人，∴本次统计共随机抽取了100名学生．故答案为：100；【小问2详解】2036072100︒⨯=︒，∴扇形统计图中等级B 所占的圆心角是72︒．故答案为：72︒；【小问3详解】参与调查的学生中，等级D 的学生有10010204030---=人，30401200840100+⨯=人，答：估计“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生共有840人；【小问4详解】根据题意，画出树状图如下，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的情况有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21126P ==．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计整体、列举法求概率等知识，理解题意，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键．19. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC AB DC =，，对角线AC BD ，交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AB BD ==，则AOE △的面积为___________．【答案】（1）见解析（2）2710【解析】【分析】（1）先证四边形ABCD 是平行四边形，再证CD AD =，即可得出结论；（2）由菱形的性质得112OA OC BD AC OB BD =⊥==，，，求出OA ＝33OA =，再证AOB AEC ∽ ，得EA =，过O 作OP AE ⊥于P ，然后由面积法得OP =，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵AB DC =，∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形∵AC 平分BAD ∠，，∴CAB DAC ∠=∠，∵AB ∥DC ，∴CAB DCA ∠=∠，∴DCA DAC ∠=∠，∴CD AD =，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴112OA OC BD AC OB BD =⊥==，，，∴3OA ===，∴26AC OA ==，∵CE AB ⊥，∴90AEC AOB ∠=︒=∠，又∵OAB EAC ∠=∠，∴AOB AEC ∽ ，∴OA AB EA AC =，即3EA =，∴EA =，过O 作OP AE ⊥于P ，则OA OB OP AB ⨯===∴AOE △的面积11272210AE OP === ．故答案为：2710．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．【答案】（1）甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元；（2）①甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能；②当甲平整52天，乙平整2天时，费用最低，最低费用为107000元【解析】【分析】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，构建方程求解即可．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000②把问题转化为不等式解决即可．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函数的性质解答即可．【详解】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，由题意，12000x＝9000500x，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．故答案为甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元；（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．故答案为共有7中可能；②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴x ＝52时，w 的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．故答案为：最低费用为107000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，是利润问题中的综合题，考查较为全面，对于一次函数y kx b =+()0k ≠而言，当k＞0时，y 随x 的增大而增大，当k＜0时，y 随x 的增大而减小．21. 如图1，以BC 为直径的半圆O 上有一动点F ，点E 为弧CF 的中点连接BE 、FC 相交于点M ，使得AB ＝AM ，连接AB 、CE ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）如图2，连接BF ，若AF ＝FM ，BF BC BE +的值是否为定值？如果是，求出此值（3）如图3．若tan ∠ACB ＝512，BM ＝10．求EC 的长．【答案】（1）见解析（2（3）EC ＝12【解析】【分析】（1）根据等边对等角即对顶角相等可得ABM AMB EMC ∠=∠=∠，由等弧所对的圆周角相等可得EBC ECM ∠=∠，利用直径所对的圆周角为直角各角之间的数量关系可得90ABM MBC ∠+∠=︒，即90ABC ∠︒＝，即可证明；（2）根据等弧所对的圆周角相等可得FBM ECM EBC ∠=∠=∠，由直径所对的圆周角为直角得出90BFC ∠=︒，BF AM ⊥，根据题意可判断ABM 为等边三角形，且ABF MBF ∠=∠，得出30ABF MBF MCE MBC ∠=∠=∠=∠=︒，设圆的半径为r ，则2CB r =，利用直角三角形中30︒的性质得出12BF BC r ==，EC r =，勾股定理得出EB =，将其代入即可求解；（3）根据正切可得512AB tan ACB BC∠==，设5AB AM m ==，12BC m =，利用勾股定理可得13AC m =，结合图形得出8CM m =，利用相似三角形的判定和性质可得Rt CEM Rt BEC ∽，CEEMCMBE EC CB ==，代入求解即可得．【小问1详解】证明：如图所示：∵AB AM =，∴ABM AMB EMC ∠=∠=∠，点E 为弧CF 的中点，则EBC ECM ∠=∠，∵BC 为直径，∴90BEC ∠=︒，∴90EMC ECM ∠+∠=︒，∴90ABM MBC ∠+∠=︒，即90ABC ∠︒＝，∴AB 是⊙O 的切线；【小问2详解】解：∵点E 为弧CF 的中点，∴FBM ECM EBC ∠=∠=∠，∵BC 为直径，∴90BFC ∠=︒，∴BF AM ⊥，∵AF FM =，AB AM =，∴ABM 为等边三角形，且ABF MBF ∠=∠，∴2260ABM MBF ABF ∠=∠=∠=︒，∴30ABF MBF MCE MBC ∠=∠=∠=∠=︒，∴60FBC ∠=︒，30FCB ∠=︒，设圆的半径为r ，则2CB r =，在Rt BCF 中，12BF BC r ==，在Rt EBC 中，30EBC ∠=︒，∴EC r =，EB ==，∴BF BC BE +==∴BF BC BE+；【小问3详解】解：512AB tan ACB BC ∠==，设：5AB AM m ==，12BC m =，则13AC m ==，∴8CM AC AM m =-=，∵EBC ECM ∠=∠，BEC CEM ∠=∠，∴Rt CEM Rt BEC ∽，∴CE EM CM BE EC CB ==，即81012CE EM m EM EC m==+，解得：12EC ＝．【点睛】题目主要考查等弧所对的圆周角相等及直径所对的圆周角为直径，切线的证明，等腰三角形的判定和性质，锐角三角形函数解三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．22. 如图，抛物线²y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点(B 在A 的右侧)，且与直线1l ：2y x =+交于A ，D 两点，已知B 点的坐标为()6,0．（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点B 的直线2l 与线段AD 交于点E ，且满足16DE AE =，与抛物线交于另一点C ．①若点P 为直线2l 上方抛物线²y x bx c =-++上一动点，设点P 的横坐标为t ，当t 为何值时，PEB △的面积最大；②过E 点向x 轴作垂线，交x 轴于点F ，在抛物线上是否存在一点N ，使得NAD FEB ∠=∠，若存在，求出N 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2412y x x =-++（2）①72t =②存在，1115,24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,12【解析】【分析】（1）先求出点A 的坐标，利用交点式，即可得出结论；（2）①先求出点E 的坐标，利用面积公式得出PEB △的面积与t 的关系，即可得出结论；②当点N 在直线1l 下方时，求出1tan 3BEF ∠=，过点F 作FK AE ⊥于K ，交AN 于M ，过点K 作KQ x ⊥轴于Q ，过点M 作ML x ⊥轴于L ．判断出点K 坐标，进而求出点M 的坐标，求出直线AN 的解析式，联立抛物线解析式求解，即可得出结论；当点N 在直线1l 上方时，利用对称性求出点M '的坐标，求出直线AN '的解析式，联立抛物线解析式求解即可得出结论．【小问1详解】解：∵2y x =+，∴当0y =时，2x =-，∴()2,0A -，∵2y x bx c =-++过点()2,0A -，()6,0B ，∴()()226412y x x x x =-+-=-++；【小问2详解】①由题意得，24122y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩，解得，20x y =-⎧⎨=⎩或57x y =⎧⎨=⎩，∴点D 的坐标为()5,7，如图1，过点D 作DH x ⊥轴于H ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，∴()5,0H ，∴7AH =，∵16DE AE =，∴17DE AD =，∵EF DH ∥，∴17DEHFAD AH ==，∴1,6HF AF ==，∴()4,0F ，∴()4,42E +，即：()4,6E ，∵直线2l 经过()()4,6,6,0E B ，设直线2l 的解析式为1y kx b =+，∴114660k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1318k b =-⎧⎨=⎩，∴直线2l 的解析式为318y x =-+，设()2,412P t t t -++，过点P 作P Gy ∥轴交2l 于G ，则(),318G t t -+，∴()()()2221172541231864762224PEBB E S PG x x t t t t t t ⎛⎫=⋅-=-+++--=-+-=--+ ⎪⎝⎭ ，∴当72t =时，PEB △的面积最大；②存在，理由：当点N 在直线1l 下方时，∵EF x ⊥轴，()()4,6,6,0E B ，∴6,2EF BF ==，在Rt BEF △中，1tan 3BF BEF EF ∠==，∵6EF AF ==，∴45BAD ∠=︒，过点F 作FK AE ⊥于K ，交AN 于M ，过点K 作KQ x ⊥轴于Q ，过点M 作ML x ⊥轴于L ．∴90AKF ∠=︒，∴45AFK ∠=︒，∴AK FK =，∴3KQ AQ FQ ===，∴()1,3K ，∵NAD FEB ∠=∠，∴1tan tan tan 3KMBFKAM NAD FEB AK EF ∠=∠=∠===，∴13KMFK =，∵KQ ML ∥，∴13KM QL KF QF ==，∴()2,2M ，设直线AN 的解析式为：y mx n =+，则：2220m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AN 的的解析式为112y x =+，联立2112412y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩解得，20x y =-⎧⎨=⎩或112154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1115,24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点N 在直线1l 的上方时，点()2,2M 关于直线2y x =+的对称点()0,4M '，同法可得：直线AN '的解析式为24y x =+，联立224412y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得，20x y =-⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎨=⎩，∴()4,12N '，即存在点N ，N 点的坐标为1115,24N ⎛⎫⎪⎝⎭或()4,12．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例，解直角三角形等知识点，综合性强，难度大，属于压轴题，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．。

深圳市九年级下学期开学数学试卷

深圳市九年级下学期开学数学试卷

深圳市九年级下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . c＜b＜aD . b＜a＜c2. （2分） (2017·江北模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a2=a3B . （3a）2=6a2C . a6÷a2=a3D . a•a3=a43. （2分） (2018八上·自贡期末) 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④4. （2分）(2017·长春模拟) 下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，（）图是这个几何体的主视图．A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·永定期中) 已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），都在反比例y= 的图象上，则（）A . y1＞y2＞y3B . y3＞y2＞y1C . y2＞y3＞y1D . y1＞y3＞y26. （2分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A . 20B . 30C . 30D . 407. （2分）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·蚌埠期末) 如图所示，在▱ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，BD分别交AN，CM 于点P，Q．下列命题中不正确的是（）A . BD⊥ANB . ∠DAN=∠BCMC . BP=DQD . S▱AMCN：S▱ABCD=1：29. （2分） (2017八下·湖州月考) 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(4，4)，若菱形绕点O逆时针旋转．每秒旋转45°，则第30秒时．菱形的对角线交点D的坐标为（）A . (2，-2)B . (-2，-2)C . (2 ，0)D . (0，-2 )10. （2分） (2019九上·南开月考) 受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（）A . 52.5元B . 45元C . 42元D . 37.8元二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2016·南京模拟) 2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为________．12. （1分）当x________时，分式有意义．13. （1分）计算-=________ ．14. （1分）(2018·拱墅模拟) 分解因式： ________15. （1分） (2018九上·番禺期末) 抛物线的对称轴为________．16. （1分）(2017·谷城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）(2014·河池) 一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．18. （1分）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是________元．19. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为 ________20. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为________.三、解答题 (共7题；共67分)21. （5分）(2019·朝阳) 先化简，再求值：，其中 .22. （10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．（2）若BC=9，AC=12，求BD的长．23. （7分）(2019·婺城模拟) 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A，B，C，D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为________.（2）在扇形统计图中，景点B部分所占圆心角的度数为________.（3）若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数.24. （10分）(2017·徐州模拟) 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．25. （10分） (2020八下·江阴月考) 某商场计划购进冰箱、彩电进行销售.相关信息如下表：进价（元/台）售价（元/台）冰箱2500彩电2000（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值.（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 .①该商场有哪几种进货方式？②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值.26. （10分） (2020九下·贵港模拟) 如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F.（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长.27. （15分）(2019·定州模拟) 如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l ， l与x轴的交点为D ．在直线l上是否存在点M ，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC ， PB ， PC ，设△PBC的面积为S ．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共67分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

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红岭中学2016-2017学年度第二学期初三入学摸底检测数学试卷一、 选择题（每小题3分，共36分）1.12-的值是（）A.12-B.12C.2-D.22.近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（ ）A．3.34×106人B．33.4×105人C．334×104人D．0.334×107人3.下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）A B C D5.如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=（ ）A．60° B．50° C．45° D．40°6. 如图，身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m ，CA =0.8m ，则树的高度为（ ）A ．10mB ．8mC ．6.4mD ．4.8m7. 下列运算中，结果正确的是（ ）A ．444a a a +=B ．()32626a a -=- C ．824a a a ÷=D ．325a a a ⋅=8. 下列命题，真命题是（ ）A ． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ． 对角线相等的四边形是矩形C ． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ． 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等9. 若点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在双曲线1k y x-=上三点，且1230y y y >>>，则k 的取值范围是（ ）．A ．0k >B ．1k >C ．1k <D ．1k ≥10. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△A ′B ′C ′的面积为6，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（ ） A ．24cm 2B ．12cm 2C ．6cm 2D ．3cm 211. 如图，点P 在双曲线y =上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，E 为y 轴负半轴上的一点，PF ⊥PE 交x 轴于点F ，则OF ﹣OE 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．12. 定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时min {a ，b }=b ；当a ＜b 时min {a ，b }=a ．如：min {1，﹣3}=﹣3，min {﹣4，﹣2}=﹣4．则min {﹣x 2+1，﹣x }的最大值是（ ） A ．B ．C ．1D ．0二、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 分解因式：233x -= ． 14. 不等式组的解集为 ．15. 某中学篮球队12名篮球队队员的年龄分布情况如下： 年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的中位数是 岁．16. 如图，已知⊙O 的直径AB =6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为上两点，且∠MEB =∠NFB =60°，则EM +FN = ．三、 解答题（本题共7小题，其中17题5分，18题6分，19，20，21，22题各8分，23题9份，共52分）17. 计算：212cos 6012-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭18.某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是 ；（2）A型号种子的发芽率为 ；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．19.某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，连接EB，GD,∠DAB=∠EAG（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．21.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低70元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．23.如图，已知抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若∠DBA=30°，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？红岭中学2016-2017学年度第二学期初三入学摸底检测数学答案一、 选择题题号123456789101112答案B A B C D B D C B A C A二、 填空题16.解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．三、 解答题17. 解：原式=5 18. 解：（1）500（2）90%（3）根据概率的求法易得答案．（4）1519.解：（1）∵BD ∥AE ，∴∠DBA +∠BAE =180°， ∴∠DBA =180°﹣72°=108°，∴∠ABC =108°﹣78°=30°； （2）作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∴∠C =180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°， ∵∠ABC =30°， ∴AH =AB =12，∵sinC =， ∴AC ===12．则A 到出事地点的时间是：≈≈0.6小时．答：约0.6小时能到达出事地点．20.（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠P AB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．21.解：（1）设该工艺品每件的进价为x元，则标价为（x+90）元，依题意有（1分）[90﹣（x+90）×（1﹣0.85）]×8=12（90﹣70）（3分）解得x=310，所以每件工艺品的进价为310元，标价为400元；（4分）（2）设每件工艺品降价y元，利润为w，依题意得（5分）W=（400﹣y-310）（80+4y）（7分）()()()2=+--=--+w y y y8044003103512100∴当y=35．利润最大为12100元。

22.（1）证明：如图：，∵点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠DOE=90°，∴ODCE是矩形，∴∠CDE+∠EDO=90°，∠EDO=∠COD．∵∠CGO=∠CDE，∴∠CGO+COD=90°，∴∠OCG=90°，∵CG经过半径OC的外端，∴CG是⊙O的切线，即CG与弧AB所在圆相切；（2）DF不变．在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，EF=2DF，∴DF=DE=OC=1，DF的长不变，DF=1；（3）∵∠CGD=60°，∴∠COD=30°，∴CD=OC•sin∠COD=OC=，OD=OC•cos∠COD=OC=，图中阴影部分的面积×π×32﹣CD•OD=﹣．23.解：（1）抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，令y=0，解得x=﹣1或x=2，则A（﹣1，0），B（2，0），∵OA=OC，∴C（0，﹣1），第11页∵点C（0，﹣1）在抛物线y=m（x+1）（x﹣2）上，∴m×（0+1）×（0﹣2）=﹣1，解得m =．∴抛物线的函数表达式为：y =（x+1）（x﹣2）．（2）∵∠DBA=30°，∴设直线BD的解析式为y=﹣x+b，∵B（2，0），∴0=﹣×2+b，解得b =．故直线BD的解析式为y=﹣x +．联立两解析式可得，解得，．则D （﹣，），如答图3，过点D作DN⊥x轴于点N，过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F 作FG⊥DK于点G，则FG =DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF +DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．第12页 过点A 作AH ⊥DK 于点H ，则t 最小=AH ，AH 与直线BD 的交点，即为所求的F 点． ∵A 点横坐标为﹣1，直线BD 解析式为：y =﹣x +， ∴y =﹣×（﹣1）+=， ∴F （﹣1，）．综上所述，当点F 坐标为（﹣1，）时，点M 在整个运动过程中用时最少．。

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