阶梯奥数------按比例分配1-4

小学初级奥数第1讲-上楼问题

请看这道题
如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从第一层上到第四层需要多少分钟？
下面请看一道题
恭喜你！今天跟老师学到一个新知识啦！
上楼问题
也叫：间隔问题^^
晶晶上楼梯，如果每上一层楼梯需要3分钟，那么从第5层上到第9层需要多少分钟？
再看一道题
小宝要到一座高楼的第8层办事，如果从1层走到4层需要 24秒，请问以同样的速度走到八层，请问还需要多少秒？
01 团团和圆圆二人比赛爬楼梯，当团团跑到第3 层时，圆圆恰好跑到第4层，照这样计算，团团跑到第15层时，圆圆跑到了第几层？
拓展提高
02 铁路旁每隔10米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第16根电线杆共用了3秒钟，火车的速度是每秒多少米？
拓展提高
01 有一幢楼房高10层，相邻两层之间都有9级台阶，从1 层走到10层，一共要登多少级台阶？
黑妞上楼，从1楼到3楼需要走1第6层需要走多少级台阶？
快用新学的方法来解决
“变形题”吧！
一个工人把一块木料平均切成5段，每切一次需要5分钟，请问一共需要多少分钟？
一根木头在24秒内被切成了4段，用同样的速度把另一根木头切成5段，需要多少秒？
02 琪琪要到高楼的10层，她从1层走到5层用了 36秒，如果用同样的速度走到10层，一共需要多少秒？
课后作业
03 一根木料截成3段要6分钟，那么如果截成7 段一共需要几分钟？

五年级奥数十五讲

第一讲排列问题这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．例1计算：P410P553P38P44×P34P46－2P26P23÷P22【例1】有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？（照相时3人站成一排）【例2】某铁路线共有10个车站，这条铁路线共有多少种不同的车票？【例3】有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，共可以表示多少种不同的信号？【例5】幼儿园里有6名小朋友坐3把不同的椅子，共有多少种不同的坐法？【例6】幼儿园里有3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），共有多少种不同的坐法？【例7】有5人排成一排，如果甲必须坐在中间，那么共有多少种不同的排法？【例8】有5人排成一排，如果甲不在中间，那么共有多少种不同的排法？【例9】有6人排成一排，如果甲不在两端，那么共有多少种不同的排法？【例10】有6人排成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，那么共有多少种不同的排法？练习：（1）计算：P48P664P37P33×P224P45－2P26P27÷P23（2）某铁路线共有16个车站，这条铁路线共有多少种不同的车票？（3）有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，共可以组成多少种不同的信号？（4）5名同学毕业了，要照相留念。

他们要排成一排，共有多少种不同的排法?（5）毕业了全班30名同学还相互有通信，全班同学共写了多少封信？（6）有10名同学参加游泳比赛，可获得冠军与亚军的名单中共有几种不同的情形？（7）班集体中选出5名班委，他们分别担任班长、学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员，共有多少种不同的分工方式？（8）某铁路线上，在起点和终点之间原有7个车站（包括起点站和终点站），现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返车票不一样，这样需要增加多少种不同的车票？（9）用1、2、5、7、8五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位奇数？（10）一班、二班、三班各有两人作为作文优胜者，6人站成一排照相。

阶梯奥数 4年级第1讲巧找规律填数

问题
计算1＋2＋3＋4＋…＋1999＋2000＋1999＋…＋4＋3＋2＋1=
根据各加数的组成情况，就加数个数较少的情形，计算出结果。
答案
我们注意到2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25。可以看出，这种算式所得的和的规律是：算式中，最大的一个加数自乘的积就是所求的和。根据这一规律，题中算式计算的结果应是： 2000×2000=4000000
巧找规律填数
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四年级奥数- 基础点睛
巧找规律填数
在发现规律的同时，学会运用规律解决相关问题
根据下图前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里应填什么数。
问题
答案
经仔细观察、分析，可以发现前两个图中三个数之间有这样的关系；
根据这一规律，第三个图中右下角应填的数为
括号里应填的数为24
所以，第七行的所有数的和是26。
答案
问题
求右边的奇数宝塔中，从顶点算起，第1，2，3各层中的数的和，再推算第6层中各数的和是多少。
答案
问题
计算1＋2＋3＋…＋100＋…＋3＋2＋1=
答案
有一排加法算式：3＋4，4＋10，5＋16，6＋
问题
22，…。
问：按照这一规律排列的第十个加法算式是怎
样的？它的结果是多少？
对于这一排加法算式，前面一个数构成数列：3，4，5，6……；后面一个数构成数列：4，10，16，22，…。所以，只要知道这两个数列的第10项就可以知道这排算式的第10个算式。对于数列3，4，5，6，…，由观察得知，第2项等于第1项加上1，第3项等于第 1项加上2，第4项等于第1项加上3，…，所以，第10项等于第1项加上9，即3＋9=12。同理，数列4，10，16，22，…，的第2项等于第1项加上1×6，第3项等于第1 项加上2×6，第4项等于第1项加上3×6，……，所以，第10项等于第1项加上9×6，即4＋9×6=58。因此，这一排算式的第10个算式应为12+58，从而第10个算式的结果为70。

奥数思维阶梯(一年级下)

目录第一讲速算与巧算 (1)第一节速算与巧算（一） (1)第二节速算与巧算（二） (4)第一讲速算与巧算测评 (7)第二讲数数与计数 (9)第一节数数与计数（一） (9)第二节数数与计数（二） (12)第三节数数与计数（三） (15)第四节数数与计数（四） (17)第二讲数数与计数测评 (21)第三讲奇数与偶数 (24)第三讲奇数与偶数测评 (27)第四讲火柴棍游戏 (28)第一节火柴棍游戏（一） (28)第二节火柴棍游戏（二） (31)第四讲火柴棍游戏测评 (33)第五讲付钱我最会 (35)第五讲付钱我最会测评 (39)第六讲认识钟表 (41)第六讲认识钟表测评 (43)第七讲巧算星期几 (44)第七讲巧算星期几测评 (47)第八讲填图与拆数 (49)第八讲填图与拆数测评 (55)第九讲蜗牛爬井 (57)第九讲蜗牛爬井测评 (60)第十讲分组与组式 (62)第十讲分组与组式测评 (65)参考答案 (67)第一讲速算与巧算第一节速算与巧算（一）思维阶梯思维①阶计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【思维导航】对于这道题，我们当然可以从左往右依次相加：1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15，15+6=21，21+7=28，28+8=36，36+9=45，45+10=55这种从左往右依次相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻缺点。

【思维发散】计算：（1）2+4+6+8+10 （2）1+3+5+7+9思维②阶计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19【思维导航】因为1和19、3和17、5和15、7和13、9和11分别互为补数，他们的和均为20。

计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20思维③阶计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20【思维导航】利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

阶梯奥数------按比例分配1-3

【例题】牧场原有羊、牛、马共2620头，后来卖掉220头羊，又购进小马400头，现在牧场的羊、马、牛头数比是5：3：2，问牧场现在羊、牛、马各有多少头？【思路】原有羊、牛、马共2620头，卖掉220头羊，又购进400匹马，总数变化为2620-220+400=2800（头）现在羊、牛、马的比是5：3：2，总份数：5+3+2=10（份），根据羊、牛、马在总份数中所占分量进行分配，从而求出各是多少头。

【详解】2620-220+400=2800（头） 2800×)(14002355份=++…………羊2800×)(8402353份=++…………牛2800×)(5602352份=++…………马答：牧场现有羊1400只、牛840只、马560匹。

【例题】加工一个零件甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。

现有2044个零件需加工，要求在相同时间内完成，问应该分别分配给甲、乙、丙多少个零件？【思路】加工一个零件甲用3分钟，可知甲的工作效率是1/3，同理乙、丙的工作效率分别是1/3.5=2/7和1/4，甲、乙、丙工作效率之比是1/3：2/7：1/4=28：24：21。

根据同一时间内，工作总量比等于工作效率比来按比例分配。

【详解】甲、乙、丙工作效率比是1/3：2/7：1/4=28：24：21。

2044×21242828++=784（个）…………甲，2044×21242824++=672（个）…………乙， 2044×21242821++=588（个）…………丙。

答：应分配给甲784个，乙672个，丙588个。

【例题】甲、乙、丙三批货物总价值2580万元，甲、乙、丙三批货物的质量比为3：4：6，单位质量的价格比为5：4：2，问这三批货物各值多少万元？【思路】已知总数为货物总价值，应按货物价值的比例进行分配。

货物价值=单价×质量，所以甲货价：乙货价：丙货价=(甲单位×甲物重)：(乙单位×乙物重)：（丙单位×丙物重），于是可求出三批货物的价值（5×3）：（4×4）：（2×6）=15：16：12，即可按比例分配。

小学数学阶梯奥数5年级习题集

一、小数计算——加减1．计算：786.43－6.72－86.43－3.28。

2．计算：21.84－7.36－6.64＋8.163．计算：3.2＋2.9＋2.7＋3＋2.8＋3.14．计算：632.5－400.9＋99.65．计算：16.74＋316.74＋616.74＋816.746．计算：154.9－42.3－28.4－51.37．1.999＋19.99＋199.9＋19998．在方框里填上合适的数：19.34＋219.34＋919.34＝﹙200＋900﹚＋□×□9．计算：（1）15－2.9－2.09－2.009－2.0009－2.00009（2）4.68＋0.71＋0.7＋2.72＋0.67＋0.69二、小数四则运算1．计算：32.5×1.25＋715×0.125＋215÷8－2.55×12.52．计算：6.49×0.22＋258×0.0649＋5.3×6.49＋64.9×0.193．计算：（9.32×0.625+5+0.00828×625）÷0.8÷0.24．计算：3.52×0.79－0.173×7.9＋1.79×0.215．（0.0041×150－39.8×0.15－0.03）×156．0.999×0.6＋0.111×3.67．3.6×31.4＋43.9×6.48．88.88×888.8÷（1＋2＋34＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）三、巧算1．2－4＋6－8＋10－12＋···－2008＋20102．1997－1996＋1995－1994＋···－4＋3－2＋13．2007×200820082008－2008×20072007200720074．123456789×987654321－123456788×9876543225．12345+31452+54231+23514451236．20×20－19×19－18×18－17×17－···－2×2－1×17．计算：3333333333²中有多少个数字是奇数？99999999999²中有多少个数字是偶数？8．11111×33333＋33333×777779．计算：（1）996×1008 （2）999×99×910．999×1111＋3333×666711．999999×888888÷66666612．33333×6666613．99999×22222＋33333×3333414．1²＋2²＋3²＋···＋199²＋200²15.求：在1~2900中所有完全平方数的和是多少？16.计算：1＋2＋4＋8＋16＋32＋128＋256＋514＋102417．2008²－2007²＋2006²－2005²＋···＋2²－118．1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187＋6561＋1968319．11÷（12÷13）÷（13÷14）÷（14÷15）÷（15÷16）÷（16÷17）÷（17÷18）20．计算12345678910111213÷31221101987654321的商的小数点后面前三位数字。

《小数奥数1-6完整版》暑假版-3年级02-图形规律中阶-T版-难度A

第2讲图形规律中阶◆阶梯智慧我们生活的世界是一个规律的世界，比如说，一年有四季；人的生肖总是按十二生肖轮回；太阳从东方升起，从西方落下……就连我们平时不太注意的植物花朵的花瓣，乍一看好像毫无规律，但仔细研究，也能发现暗藏的玄机。

因此，可以这样说，生活中不是缺少规律，而是缺少发现规律的眼睛。

这一节，主要培养同学们从图形中发现规律的能力。

一年有春、夏、秋、冬四个季节，这四个季节按一定的顺序交替变化。

一般来说，如果把一些图形排列在一起，大家可以从以下几个方面来考虑：1、图形中数量的变化；2、图形形状、大小的变化；3、图形颜色、位置的变化；4、图形的繁简变化。

◆阶梯进阶【一阶】仔细观察图形变化规律，然后画出方框中的图形。

【考点】图形规律【难度】★【答案】【解析】里面的四个图形顺时针旋转。

【二阶】根据规律接着画。

（1）☆□□☆☆□□□□☆☆☆□□□□□□、、、、、。

（2）□○○△□□○△□○△△□○○△、、、、、。

（3）○☆○□△☆○□△☆○□△、、、、、。

【答案】（1）☆☆☆☆□□（2）四个图形为一组：□□○△□○（3）第一个图形不在规律以内：☆○□△☆○【三阶】根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑，并将其涂黑。

【答案】1白2黑3白4黑5白6黑7白8黑9白10黑【四阶】图中的六只鸡有规律排列，请问A、B、C三处各应是什么图形？【考点】图形规律【难度】★★★【答案】A: 三角形身子，半圆翅膀（白），三角形脚B: 梯形身子，梯形翅膀（多一横），圆形脚C: 半圆身子，半圆翅膀（黑），三角形角【五阶】如下图，用3根火柴棒可以摆成一个小三角形。

用很多根火柴棒摆成了一个如下图那样的大三角形，如果大三角形的每条边都由5根火柴棒拼成，那么摆成这样形状的大三角形需要多少根火柴棒？【考点】图形规律【难度】★★★【答案】45【解析】由前面图形规律可知：3×1 + 3×0 = 3，3×2 + 3×1 = 9，3×3 + 3×3 = 18，则3×4 + 3×6 = 30，3×5 + 3×10 = 45。

阶梯奥数-列方程解分数应用题(二)

个人收集整理-ZQ1 / 1 阶梯奥数列方程解分数应用题（二）【例题】某饲养场有牛地头数是羊地头数地65，其中母牛地头数是母羊头数地1712，公牛和公羊都是头，问饲养场有牛和羊共多少头？【详解】设母羊有头，则母牛是1712头. 65⨯（）1712⨯（1712）⨯(头) 【仿练】水果批发总站地菠萝比桃子多千克，后来菠萝卖出，桃子卖出，剩下地菠萝与桃子重量相等，问原来水果店有桃子和菠萝共多少千克？个人收集整理勿做商业用途【仿练】图书馆书架上有科技书和文艺书共本，其中科技书地比文艺书地多本，问文艺书比科技书少多少本？个人收集整理勿做商业用途【仿练】某文具店上月出售地圆珠笔比钢笔多多支.本月出售地圆珠笔比上月少，出售地钢笔比上月增加，两种笔共出售支，问上月两种笔共出售多少支？个人收集整理勿做商业用途【拓展】家禽场去年孵出小鸡与小鸭共只，今年孵出地小鸡比去年孵出地小鸡多，今年孵出地小鸭比去年孵出地小鸭少只，今年孵出小鸡、小鸭只，问今年孵小鸭多少只个人收集整理勿做商业用途【拓展】某玩具店以元地价格购进一批绒毛狗玩具，卖出时每只加价，当卖到只剩下时，不仅收回了购进玩具所付地款，而且已经获利元，问玩具商店销售完这批玩具共可获利多少元？个人收集整理勿做商业用途【拓展】某小学六年级数学竞赛，有名女生和男生人数地被选中参赛，剩下地男生人数是女生人数地倍，已知六年级共有学生人，问参赛学生占全校六年级总数几分之几？个人收集整理勿做商业用途【拓展】有一瓶油连瓶重克，第一次倒出原来油地一半少克，第二次倒出油比第一次倒出油地多克，这时剩下地油连瓶重克，问原来瓶中有油多少克？个人收集整理勿做商业用途【拓展】甲原有地钱比乙原有地钱多，后来甲用去元，乙又得到元，这时甲地钱比乙地钱多，问现在甲、乙各有多少钱？个人收集整理勿做商业用途【拓展】小明有红、绿两支蜡烛，长度相等.红蜡烛可以燃小时，绿蜡烛可以燃小时，现在晚上点分将两支蜡烛同时点燃，到一定时间把两支蜡烛同时熄灭，这时红蜡烛剩下地部分是绿蜡烛剩下部分地倍，问小明是何时将蜡烛熄灭地？个人收集整理勿做商业用途。

小学四年级奥数题练习及答案解析-学而思入学必备

小学四年级奥数题练习及答案解析-学而思入学必备四年级奥数题：统筹规划（一）1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟。

如何安排才能尽早喝上茶？答案：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升。

问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？答案：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。

为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)。

3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？答案：先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

四年级奥数题：统筹规划问题（二）4、甲、乙、丙、___四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟。

怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间？答案：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为，用水时间1分钟，总计1分钟；乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟；甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟。

小学数学阶梯奥数5年级习题集

一、小数计算——加减1．计算：786.43－6.72－86.43－3.28。

2．计算：21.84－7.36－6.64＋8.163．计算：3.2＋2.9＋2.7＋3＋2.8＋3.14．计算：632.5－400.9＋99.65．计算：16.74＋316.74＋616.74＋816.746．计算：154.9－42.3－28.4－51.37．1.999＋19.99＋199.9＋19998．在方框里填上合适的数：19.34＋219.34＋919.34＝﹙200＋900﹚＋□×□9．计算：（1）15－2.9－2.09－2.009－2.0009－2.00009（2）4.68＋0.71＋0.7＋2.72＋0.67＋0.69二、小数四则运算1．计算：32.5×1.25＋715×0.125＋215÷8－2.55×12.52．计算：6.49×0.22＋258×0.0649＋5.3×6.49＋64.9×0.193．计算：（9.32×0.625+5+0.00828×625）÷0.8÷0.24．计算：3.52×0.79－0.173×7.9＋1.79×0.215．（0.0041×150－39.8×0.15－0.03）×156．0.999×0.6＋0.111×3.67．3.6×31.4＋43.9×6.48．88.88×888.8÷（1＋2＋34＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）三、巧算1．2－4＋6－8＋10－12＋···－2008＋20102．1997－1996＋1995－1994＋···－4＋3－2＋13．2007×200820082008－2008×20072007200720074．123456789×987654321－123456788×9876543225．12345+31452+54231+23514451236．20×20－19×19－18×18－17×17－···－2×2－1×17．计算：3333333333²中有多少个数字是奇数？99999999999²中有多少个数字是偶数？8．11111×33333＋33333×777779．计算：（1）996×1008 （2）999×99×910．999×1111＋3333×666711．999999×888888÷66666612．33333×6666613．99999×22222＋33333×3333414．1²＋2²＋3²＋···＋199²＋200²15.求：在1~2900中所有完全平方数的和是多少？16.计算：1＋2＋4＋8＋16＋32＋128＋256＋514＋102417．2008²－2007²＋2006²－2005²＋···＋2²－118．1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187＋6561＋1968319．11÷（12÷13）÷（13÷14）÷（14÷15）÷（15÷16）÷（16÷17）÷（17÷18）20．计算12345678910111213÷31221101987654321的商的小数点后面前三位数字。

五年级奥数思维阶梯(下)

1，有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400 张，一共价值 1920 元。其中 7 元的和 5 元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？
2，有一元、五元和十元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的多 2 张。问三种人民币各有多少张？
3，有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张，总计 6.9 元。其中 1 角和 2 角的张数相等，4 角的和 5 角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？
根据题意作出示意图：
从图中可以看出，由于女生比男生多抽去 26－18=8 名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的 3 倍，而这 8 名同学正好相当于剩下女生人数的 2 倍，剩下的女生人数有 8÷2=4 名，原来女生人数是 26＋4=30 名。【思维发散 1】
1，两根电线一样长，第一根剪去 50 厘米，第二根剪去 180 厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的 3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？
梯级训练▪多角度思考▪注重引导
第二十一讲假设法解题
知识要点假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以
上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
1，笼中共有鸡、兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只。求笼中鸡、兔各有多少只？
2，一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的各有多少枚？
3，营业员把一张 5 元人币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？
1，甲组工人生产一种零件，每天生产 250 个。按规定每个合格记 4 分，生产一只不合格要倒扣 15 分。该组工人 4 天共得了 2752 分，问：生产合格的零件共多少只？

幼儿阶梯数学分点[教育]

幼儿阶梯数学分点《阶梯数学(3-4岁)上》目录：几只脚(感知数量4)早餐(感知数量4)猴子的水果(认识4)过马路(4的形状)面包店(4的练习)青蛙的演唱会(感知数量5)一起做游戏(感知数量5)花猫的饼干(认识5)下雨了(5的形状)流浪猫(5的练习)洁具和厨具(按用途分类)可爱的小动物(按动作分类)收纳玩具(大小排序)找出不同之处(观察力练习)太阳还是月亮(区分白天和夜晚)笔筒和鱼缸(5以内数量的比较)给围巾涂色(长短排序)小兔的家(5以内数量的排序)大树和杯子(高矮排序)分蛋糕(找5以内的相等量)潜入大海(感知深浅)小鼹鼠挖地洞(比较深浅)这是谁的家(感知宽窄)盒子(比较宽窄)找朋友(对应与匹配)小火车(5以内的数序练习)好多食物(按形状分类)同一套衣服(按颜色分类)一起玩(按大小分类)吃快餐(按数量分类)能干的小老鼠(用手势表示4和5)住在地下(深浅排序)围巾和彩纸(宽窄排序)沙滩上的小海龟(画圆形)小驴运米(感知左右)丰收了(左右练习)国王归来(画三角形)大象吃香蕉(感知粗细)瓶子钓鱼(比较粗细)分食物(粗细排序)解除魔咒(数形结合)房间里的正方形(画正方形)书本和被子(感知厚薄)整理房间(厚薄排序)食物争夺战(感知多1和少1)什么花(规律练习)《阶梯数学(3-4岁)下》目录：画另一边(感知对称)贴甲虫(对称练习)兔子舞(间隔排序)大蛇和宝宝(感知数量6)朝拜虎大王(6以内数量的比较)晚归的小鸟(6以内数量的排序)卫星(6以内的数物对应)连线相等量(6以内的相等量)体操表演(感知集合的概念)找一找(按特征分类)熊兄弟(感知轻与重)谁轻谁重(比较轻重)小矮人(感知数量7)合唱团(7以内数量的比较)水果店(7以内数量的排序)结了几个果(7以内的数物对应)冰糖葫芦(7以内的数序练习)先做哪件事(时间先后顺序)欢乐谷(感知数量8)小丑表演(点数物体)菜园里(8以内的分类计数)找到肥猫(8以内数量的排序)谁的作品最多(8以内数量的比较)白天和夜晚(按时间分类)会飞的小动物(用手势表示6、7、8小猴子捉迷藏(感知数量9)动物世界(9以内数与量的对应)水果果冻(9以内的分类计数)小丑鱼找爸爸(感知9以内的数序)小果子(9以内的相等量)帮小兔采蘑菇(空间知觉训练)小火车(感知数量10)小馋猫(0的概念)连彩球(感知10以内的数量)巧克力(10以内的分类计数)游泳圈(10以内的数物对应)搭积木(10以内数量的比较)夹球比赛(组合训练)认读1-10(认读1－10)好看的扣子(1－10的书写练习)农场里(空间知觉训练)不同的情绪(10以内的分类计数)好奇的小鱼(理解多1和少1)小鸡吃小虫(数的守恒)参加舞会(统计训练)《阶梯数学(4-5岁)(套装共2册)》根据儿童智能发展特征编写，包括2—6岁酌学习内容。

小学奥数专题--排列组合推理篇

✧排列问题题型分类：1.信号问题2.数字问题3.坐法问题4.照相问题5.排队问题✧组合问题题型分类：1.几何计数问题2.加乘算式问题3.比赛问题4.选法问题✧常用解题方法和技巧1.优先排列法2.总体淘汰法3.合理分类和准确分步4.相邻问题用捆绑法5.不相邻问题用插空法6.顺序问题用“除法”7.分排问题用直接法8.试验法9.探索法10.消序法11.住店法12.对应法13.去头去尾法14.树形图法15.类推法16.几何计数法17.标数法18.对称法分类相加，分步组合，有序排列，无序组合一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1中不同的方法，在第二类办法中有M2中不同的方法，……，在第N类办法中有M n种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。

二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤，完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2种不同的方法，……完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法，那么完成此项任务共有ｎ１×ｎ２×……×ｎｋ种不同的方法。

三.两个原理的区别⏹做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。

每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)⏹做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同⏹这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．四.排列及组合基本公式1.排列及计算公式叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 P mn表示.P mn=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号C mn表示.C mn = P mn/m!=n!(n-m)!×m!一般当遇到m比较大时（常常是m>0.5n时），可用C mn = C n-mn来简化计算。

小学奥数：按比例分配问题

小学奥数：按比例分配问题【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。

这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。

总份数＝比的前后项之和。

【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？解：总份数为47＋48＋45＝140一班植树560×47/140＝188（棵）二班植树560×48/140＝192（棵）三班植树560×45/140＝180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。

三条边的长各是多少厘米？解：3＋4＋5＝1260×3/12＝15（厘米）60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

解：如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。

如果用按比例分配的方法解，则很容易得到1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶29＋6＋2＝1717×9/17＝917×6/17＝617×2/17＝2答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。

奥数知识体系框架

2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

第二部分（知识点7-11）7、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

第一讲：上楼梯问题讲解三年级奥数题

楼梯问题讲解第一课时（提示：想从1到4楼中间走几层阶梯）从1楼到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从2楼到6楼要走多少级台阶？有一幢楼高17 层，相邻两层之间都有17级台阶，贝贝从 1 层走到11层，一共要登多少级台阶？琪琪家住在六楼，她从楼底走到二楼要20 秒，那么她从楼底走到六楼要用多少时间？贝贝家住的这幢楼共有 6 层，每层楼梯20 级，她家住在5 层，贝贝每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？⑤小雨和小双住在同一幢大楼里，小雨住在6楼，小双住在5楼。

小双每天上楼要走80级台阶，小雨每天上楼要走多少级台阶？⑥一幢楼房每上1层要走16 级台阶，到美雪家要走64 级台阶，美雪家住几楼？第二课时（提示:想敲4 下中间有几个间隔）①时钟4点钟敲4下，用了12秒敲完，那么7点钟敲7下，几秒敲完？②时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；8点钟敲8下，几秒钟敲完？③时钟4时敲4下，9秒敲完；8时敲8下，几秒敲完？④时钟 3 时敲 3 下，7 秒敲完；9 时敲9 下，几秒敲完？⑤时钟 5 时敲 5 下，用了8 秒敲完；11 时敲11 下，用了几秒敲完？⑥时钟 6 时敲 6 下，10 秒敲完；9 时敲9 下，几秒敲完？第三课时①李强用同样的速度在公园的林荫道上散步，他从第 1 颗树走到第7 课树用了18 分钟，当他走到第20 课树时用了几分钟？当李强用同样的速度走了27 分钟时，他走到了第几棵树？②有一条路长100米，在路的一侧每隔10 米栽一棵树。

一共要栽多少棵树？③运动会上长跑比赛，8 人站在14 米长的白线上。

如果每两个人之间的距离相等，请问两人之间的间隔是多少米？第四课时①把一根粗细均匀的木料锯成 5 段，每锯一次要用 3 分钟，一共要用几分钟？②把一根16米长的钢管锯成 4 段，每锯一次需要 6 分钟，一共需要几分钟？③一根木料在24秒内被锯成了 4 段，用同样速度切成 5 段需要多少秒？④体育课上，有10个学生排成一排，相邻两个学生之间间隔1米。

奥数比和比例含答案

比和比例月日姓名【知识要点】一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例 ①x a y b = ⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =；② x a y b = ⇒mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a bx a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a y b =，y c z d = ⇒ x acz bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bcad．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

阶梯奥数------按比例分配1-4

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