2019年南京市江宁区中考二模数学试题及答案
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（2018，3）D．（2018，0）2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60o B．65o C．70o D．75o3．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．35 22（，）B．332，）C．2352（，）D．4332，）4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D7．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体8．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=211．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥412．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．14．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．15．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 16．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»BF的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．18．计算（+1）（-1）的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.20．（6分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22．（8分）（1）问题发现如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =1，点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接 CD ．（1）①求PB CD的值；②求∠ACD 的度数． （2）拓展探究如图 2，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =k ．点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接CD ，请判断∠ACD 与∠B 的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图 3，在△ABC 中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=∠BAC ，∠APD=∠B ，连接CD ．若 PA=5，请直接写出CD 的长．23．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）24．（10分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-+-+-； （2）化简：2121()a a a a a--÷-． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．26．（12分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？27．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．2．D【解析】【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．3．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO=OB OA =3 ∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H ⊥OA ，∴OH=32， ∴332， ∴O′（32，32）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．4．B【解析】【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12b x a=-=，∴2b a =-，∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标， 由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++， Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大，∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B .【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.5．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.6．C【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．7．C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 8．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE 是△ABC 的中位线，所以易得B 、D 答案正确，D 是AB 中点，所以DB=DA ，故C 正确．【详解】根据题意可知DE 是三角形ABC 的中位线，所以DE ∥BC ；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD ，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A 错，BA≠CA ．故选A ．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键.11．A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.12．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a 的值为2，则方差为15 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误． 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 14．1．【解析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1． 考点：平行线分线段成比例．15．4【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．16．3：1．【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34)．1723π 【解析】【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE ，OF 、EF ，∵DE 是切线，∴OE ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 60⨯=o∵点E 是弧BF 的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝23,∴DE＝3，∴AD＝DE×tan60°=333,⨯=∴S△ADE113333222AD DE=⋅=⨯⨯=∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE23360π2333260π.3⋅⨯=-=-故答案为3323π-【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．18．1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．20． (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1． 故答案为160或1；（4）列树状图得：P （一男一女）=1220=35． 22．（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B ，PB AB CD AC = =k ；（3710. 【解析】【分析】（1）根据已知条件推出△ABP ≌△ACD ，根据全等三角形的性质得到PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，于是得到 1;PB CD= ()2根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AP k AC AD ==，得到 ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质得到结论；()3过A 作AH ⊥BC 于 H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到222245,3,AC AH CH PH PA AH =+==-=根据相似三角形的性质得到 AB AP AC AD =，推出△ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°，1,AB AC= ∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°， ∴AP=AD ，∴∠BAP=∠CAD ，在△ABP 与△ACD 中，AB=AC, ∠BAP=∠CAD ，AP=AD, ∴△ABP ≌△ACD ，∴PB=CD ，∠ACD=∠B=45°， ∴PB CD =1， （2）,PB AB ACD B k CD AC ，∠=∠== ∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD ， ∴△ABC ∽△APD ，AB AP k AC AD==Q ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°， ∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴∠ACD=∠B ，,PB AB k CD AC== （3）过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+=∴PH=22PA AH -=3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AP AC AD=, ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PB AC CD =即421,45CD = ∴102CD =． 过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴AC ==∴，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ， ∴AB AP AC AD=， ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PBAC CD =7,CD=∴2CD =【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】【分析】根据DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，根据cos ∠EDF=DF DE，求出DF 的值，即可判断.【详解】∵DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，∠DFE=90°，∵cos ∠EDF=DF DE， ∴DF=DE•cos ∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF 为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.24．（1）3（2）11a a +-. 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())0223π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣2×3=4+1+|133 13（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+--=a1 a1 +-．【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．26．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【解析】【分析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.。
【解析版】2019年南京市四区联合体中考数学二模试卷
2019年江苏省南京市化工园、雨花、栖霞、浦口四区联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是．8．因式分解：a3﹣4a= ．9．计算﹣2cos30°﹣|1﹣|= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= ．12．如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，劣弧AB的长为3300千米，则⊙O的周长用科学记数法表示为千米．13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= ．14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．18．化简：（﹣x）÷．19．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．20．据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：（1）表中a= ，b= ，图中严重污染部分对应的圆心角n= °．（2）请你根据“2019年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2019年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2019年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．24．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．26．如图，已知△ABC，AB=6、AC=8，点D是BC边上一动点，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）如图①，若∠AEF=∠C，求证：BC与⊙O相切；（2）如图②，若∠BAC=90°，BD长为多少时，△AEF与△ABC相似．27．已知直角△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D为AB边上一动点，沿EF折叠，点C与点D重合，设BD的长度为m．（1）如图①，若折痕EF的两个端点E、F在直角边上，则m的范围为；（2）如图②，若m等于2.5，求折痕EF的长度；（3）如图③，若m等于，求折痕EF的长度．2019年江苏省南京市化工园、雨花、栖霞、浦口四区联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：的倒数是﹣2，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解答：解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°考点：圆周角定理．分析：首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出AE=B C=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．解答：解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴AE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．点评：（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是x＞1 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．9．计算﹣2cos30°﹣|1﹣|= +1 ．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根化简各数进而求出即可．解答：解：﹣2cos30°﹣|1﹣|=3﹣2×﹣（﹣1）=+1．故答案为：+1．点评：此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= 2．考点：菱形的性质．分析：由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=1，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．解答：解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，∵AC=2，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=．则BD=2．故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键．12．如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，劣弧AB的长为3300千米，则⊙O的周长用科学记数法表示为 3.96×104千米．考点：弧长的计算；科学记数法—表示较大的数；平行线的性质．分析：先由AO∥CD，根据平行线的性质求出∠AOB=∠1=30°，再根据弧长计算公式得出劣弧AB的长===3300千米，那么πR=19800千米，然后根据圆的周长公式即可求解．解答：解：∵AO∥CD，∠1=30°，∴∠AOB=∠1=30°，∴劣弧AB的长===3300千米，∴πR=19800千米，∴⊙O的周长=2πR=3.96×104千米．故答案为3.96×104．点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了两直线平行同位角相等的性质，圆的周长公式以及科学计数法．13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= 20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．解答：解：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1.2，解得：x=20%或﹣2.2（舍去）．故答案为：20%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据题意画出图形，易证△ADB≌△BEC，求出CE、OE的长即可求出C的坐标．解答：解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），∴AD=3，BD=4，∴AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABD=90°，∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EBC=∠DAB．在△EBC和△BAD中，∴△EBC≌△BAD，∴CE=BD=4，BE=AD=3，∵OB=1，∴OE=2，∴C（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明△EBC≌△BAD是解决问题的关键．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式△＞0，解不等式即可得出k的取值范围．解答：解：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），设二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3），把点（2，2）代入得：a=﹣2，∴二次函数的解析式为：y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）即y=﹣2x2+8x﹣6；∵方程﹣2x2+8x﹣6=k有两个不相等的实数根，∴﹣2x2+8x﹣6﹣k=0，△=82﹣4×（﹣2）×（﹣6﹣k）＞0，解得：k＜2；故答案为：k＜2．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为6﹣2．考点：正多边形和圆．分析：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO的高为；，CD=2（2﹣）=4﹣2，∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，∴阴影部分的面积=4S△ABC=4×（）•=6﹣2．故答案为：6﹣2．点评：本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×2得：4x+6y=﹣10③，②×3得：9x﹣6y=36④，③+④得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．化简：（﹣x）÷．考点：分式的混合运算．分析：先算括号里面的，分母要因式分解，再算除法即可．解答：解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=×，=﹣x（x﹣1），=﹣x2+x．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：；（2）∵小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2019年南京市100天空气质量等级天数统计表（1）表中a= 25 ，b= 20 ，图中严重污染部分对应的圆心角n= 72 °．（2）请你根据“2019年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2019年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2019年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数与频率；统计表．分析：（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案；（3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．解答：解：（1）根据题意得：=100（天），a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°；故答案为：25，20，72；（2）100天内重度污染和严重污染出现的频率共是20%+25%=45%；（3）根据题意得：200×0.035×10000×=87500（千克），答：2019年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用三角形中位线的性质得出EH∥FG，进而得出AH FC，再求出EH∥FG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠AMH=∠CNF，进而利用AAS得出即可．解答：证明：（1）连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在▱ABCD中，∴AD BC，∵H为AD的中点AH=AD，∵F为BC的中点FC=BC，∴AH FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFNH为平行四边形；（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点：分式方程的应用．分析：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．解答：解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．解答：解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为60 米/分钟，a= 960 ，小林家离图书馆的距离为1200 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？考点：一次函数的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离．（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可．（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇．解答：解：（1）240÷4=60（米/分钟）（20﹣4）×60=960（米）60×20=1200（米）．故答案为60，960，1200．（2）y1（米）与x（分钟）的函数关系式是：y1=40x函数的图象是线段m．（3）∵小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：，得：．所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．点评：本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案．25．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤12；（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论．解答：解：（1）∵M（12，0），P（6，6）．∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线过O（0，0），∴a（0﹣6）2+6=0，解得a=﹣，∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．（0≤x≤12）；（2）当x=6﹣0.5﹣2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时y=4.5＜5故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性．26．如图，已知△ABC，AB=6、AC=8，点D是BC边上一动点，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）如图①，若∠AEF=∠C，求证：BC与⊙O相切；（2）如图②，若∠BAC=90°，BD长为多少时，△AEF与△ABC相似．。
2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列运算结果正确的是（）
A．2a﹣3a＝a B．（a3）3＝a6C．|2﹣3|＝1D．2﹣1＝﹣2 2．（2分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）
A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 6．（2分）如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t（s），离AB边的距离为y（m），图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象（0≤t≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明
游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相
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南京市联合体2019年中考二模数学试卷及答案
2019年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. －13的倒数为 （ ）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a 的是 （ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33)(aD ．()6a -3．下面调查中，适合采用普查的是 （ ） A ．调查全国中学生心理健康现状． B ．调查你所在的班级同学的身高情况． C ．调查我市食品合格情况． D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有 （ ）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶(第4题)（第5题）主视图 左视图俯视图6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7. 10的平方根为 ▲ ．8. 因式分解： ab 2－a ＝ ▲ ．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为 ▲ . （填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+032y x y x的解为 ▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC 上，则至少要旋转 ▲ °.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是 ▲ . 13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为 ▲ . 14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 ▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为 ▲ ． 16. 若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ，则2014a 的值为 ▲ ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（60212cos30()12-+--18. （8分）先化简再求值：1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 是方程02=-x x 的根．(第11题) ´（第15题）ABCDE（第13题）19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球， 请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色 外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都 指向白色区域的概率为 ▲ ．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 − 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为 ▲ 度； ②课外阅读时间的中位数落在 ▲ 内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？21.（8分）已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：CE AD ⊥；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．)图①图②ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据 3 ≈1.73、 2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBADAC25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0． （1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式.（2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x •v ，当车流密度x1辆/小时）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132 ，E 为AB 中点，F 是BC 边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长； （2）如图②，若sin B ＝35 ，连接F A 交CE 于M ，当BF 为多少时，F A ⊥CE ?图①图②A B CDEF GH A BCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点 （0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题： 图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小 ▲ .（用“＜”或“＞”号连接）y =y =k 3x（2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12 x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12 x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-xy ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12 x +1 ，解得x ＝4 情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12 x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a图① 图②＝12x +1 x（备用图）2019年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：原式＝3 3 —2×32＋4— 3 ＋1 ………………………………………………4分 ＝ 3 ＋5…………………………………………………………………………6分18. 解：原式＝144122-+-÷--x x x x x ………………………………………………………1分 ＝12-x x —×()221--x x ………………………………………………………3分 ＝－21-x …………………………………………………………………………5分 02=-x x 解得 x 1＝1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝1 分式无意义； 把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略 ……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49． ………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生 …………………………………………………4分(2)① 36 ；② 1−1.5小时 ． …………………………………………………6分 (3)八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的估计有240人 …………………8分21．证明：（1）∵︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACD AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AED ………………………………2分 ∴AC ＝AE ………………………………………………………………3分 ∴CE AD ⊥ …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分 ∵ AC ＝AE ，CE AD ⊥∴CH ＝HE∵EF ∥BC ，∴FEH DCH ∠=∠，又FHE DHC ∠=∠ ∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分 ∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形. 又∵CE FD ⊥∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝AD CD…………1分 在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BD CD…………2分设CD 为x 则AD ＝CAB CD∠tan ＝ 3 x ………3分BD ＝CBDCD∠tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分 x ＝－13730…………6分 在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCDBC ＝－13730× 2 ＝1410………8分 答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x 人， …………………………………………………1分 依题意，得42480320=-xx . …………………………………………………4分 解这个方程，得 x ＝20． …………………………………………………6分 经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意. …………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人． … …………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.ACBD HEFACD连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，……………………………………………1分 则∠BDE ＝90°， ………………………………………………………………………2分 所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ， 所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°， …………………………………………………………3分 即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分 （2）由圆心角的性质可知，∠BOD ＝2∠A ＝60°，………………………………………5分 即△BOD 是边长为4的等边三角形，S 扇形＝83π………………………………………6分S △BOD ＝43……………………………………7分所以S 阴影＝S 扇形–S △BOD ＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v ＝kx ＋b ，把（20，60）（200，0）代入⎩⎨⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b……………2分解得⎩⎨⎧k ＝－13 ，b ＝2003v ＝ －13 x ＋2003 …………………………………3分（2）当0≤x ≤20时y ＝60x 当x ＝20时y 最大为1200辆； ………………4分当20＜x ≤200时y ＝x •v ＝－13 x 2＋2003x …………………………………5分＝－13 （x －100）2＋100003 ……………………………………7分当x ＝100时，y 最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x ＝100时，y 最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC ＝∠B ＝90°………………………………1分 ∠GFH ＋∠BCE ＝ ∠BEC ＋∠BCE ＝90°∠BEC ＝∠GFH ………………………………………2分易证△BEC ∽△HFG ……………………………………3分BE FH ＝BC GH 即2.5FH ＝6.5 5 FH ＝2513 ………………4分 （2）作AT ⊥BC ，ER ⊥BC易证△REC ∽△TF ARE FT ＝RCAT………………5分 AT ＝AB sin B ＝3 BT ＝4 ER ＝1.5 CR ＝4.51.5FT ＝4.53 …………………………6分 FT ＝1 …………………………7分 BF ＝BT － FT ＝3 ………………8分27.（1）k 4＜k 3＜k 2＜k 1 ………………………………………………………………………………………2分 （2）在同一直角坐标系中画出y ＝2x +y ＝－12 x ＋1的图像，由图像可知方程2x +＝12x ＋1的解有两个.情况一：当x ＞－2时，y ＝2x +＝x ＋2，即x ＋2＝﹣12 x ＋1. 解得x ＝－23，…………………4分ABCDEF GH MR T ABC DEFM情况二：当x ≤－2时，y ＝2x +＝－x －2，即－x －2＝－12 x ＋1 解得x ＝－6…………………6分所以方程2x +＝－12 x ＋1.的解为x 1＝－23或 x 2＝－6（3）当a ＜－1时，有一个解，－x +2＝ax ， 解得x ＝2a+1；………………………………7分当－1≤a ＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a ＜1时，有两个解，当 x ＜2时，－x +2＝ax ， 解得x ＝2a+1 ；当 x ≥2时， x －2＝ax ， 解得x ＝21－a…………………………9分当a ≥1时，有一个解，－x +2＝ax ， 解得x ＝2a+1； …………………………………………10分。
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．43．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H4．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．565．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm26．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 7．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 29．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3m B ．－2mC ．2mD ．3m10．若不等式组236x mx x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＜2D ．m ＞211．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49B ．112C ．13D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为___________．14．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．15．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）16． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）17．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．18． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距． (1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距． (3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．20．（6分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．21．（6分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．22．（8分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).23．（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？24．（10分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M 与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．26．（12分）计算：2tan45°-（-13）º13?-（）27．（12分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥RS ∥MN ，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK ，∠SHC=∠DCF=12∠DCK ，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB ﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK ），∠BKC=180°﹣∠NKB ﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK ）﹣（180°﹣∠DCK ）=∠ABK+∠DCK ﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC ﹣180°=180°﹣2∠BHC ， 又∠BKC ﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC ﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC ﹣27°）， ∴∠BKC=78°， 故选B ． 2．B 【解析】 【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由对称轴2b a -=2可知a=14b -，由图象可知当x=1时，y ＞0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把-1a代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴为直线x=2，∴2ba-＞0，∴b ＞0， ∵与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0， ∴abc ＞0，故①错误. ∵对称轴为直线x=2，∴2b a -=2，∴a=14b -， ∵由图象可知当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4⨯(14b -)+4b+4c>0， ∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正确.∵假设方程的一个根为x=-1a，把x=-1a代入方程可得1ba a+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一个根为x=-c，由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.综上可知正确的结论有三个：③④.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∴3＜4，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．4．C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．6．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C【解析】【分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.8．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B. 10．A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围． 【详解】236x m x x <⎧⎨-<-⎩①②由①得，x ＜m ， 由②得，x ＞1， 又因为不等式组无解， 所以m≤1． 故选A ． 【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11．B【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B ．【考点】中心对称图形． 12．C 【解析】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4，12）． 【解析】 【分析】 由于函数y=kx（x ＞0常数k ＞0）的图象经过点A （1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标． 【详解】 ∵函数y=kx（x ＞0、常数k ＞0）的图象经过点A （1，1）， ∴把（1，1）代入解析式得到1=1k ， ∴k=1，设B 点的横坐标是m ， 则AC 边上的高是（m-1）， ∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到12×1•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=2x， ∴B 的纵坐标是12， ∴点B 的坐标是（4，12）． 故答案为（4，12）． 【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答． 14．1． 【解析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1．考点：平行线分线段成比例． 15．（3a ﹣b ）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b ）元，故答案为：（3a-b ）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16．可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵AB BC AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．17．1 3【解析】【分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41 123=．故答案为13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．3004x-﹣300x=1．【解析】原有的同学每人分担的车费应该为3004x-，而实际每人分担的车费为300x，方程应该表示为：3004x-﹣300x=1．故答案是：3004x-﹣300x=1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为20．（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，3（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】【分析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，3∴OK=6，∴C′（6，23）．（III ）①如图③中，当B 、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B 、C′、D′共线时，BD′交OA 于F ，易证△BOF ≌△AC′F ，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ， 在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8，在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ， ∴（8﹣x ）2=42+x 2， 解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ， ∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF '， ∴4KC '=3FK =35，∴KC′=125，KF=95，∴OK=245，∴C′（245，﹣125）．【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21．（1）14；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是21 84 ．考点：用列举法求概率．22．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平． 考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 23．1人 【解析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解． 答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x 元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x 88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x 88⋅=+，解方程即可．24．（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）D （0，﹣1）；（3）P 点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】 【分析】(1)将A,B 两点坐标代入解析式，求出b,c 值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C 点坐标，及顶点E 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，利用勾股定理表示出DC,DE 的长．再建立相等关系式求出m 值，进而求出D 点坐标；(3)先根据边角边证明△COD ≌△DFE ，得出∠CDE=90°，即CD ⊥DE ，然后当以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC 与CD 是对应边时，有比例式OC ODDC DP=，能求出DP 的值，又因为DE=DC,所以过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG ,PG 的长度，根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；②当OC 与DP 是对应边时，有比例式OC ODDP DC=，易求出DP ，仍过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用比例式DG PG DPDF EF DE==求出DG ,PG 的长度，然后根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；这样，直线DE 上根据对应边不同，点P 所在位置不同，就得到了符合条件的4个P 点坐标. 【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3）， ∴10{3b c c -+==-，解得2{3b c =-=-，故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； （2）令x 2﹣2x ﹣3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， 则点C 的坐标为（3，0）， ∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图）， ∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12， ∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1， ∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4）， ∴CO=DF=3，DO=EF=1， 根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ）， ∴∠EDF=∠DCO ， 又∵∠DCO+∠CDO=90°， ∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时， ∵△DOC ∽△PDC ，∴OC ODDC DP=1DP ，解得 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DPDF EF DE==，即31DG PG ==解得DG=1，PG=13， 当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0， 所以点P （﹣13，0）， 当点P 在点D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2， 所以，点P （13，﹣2）； ②当OC 与DP 是对应边时， ∵△DOC ∽△CDP ， ∴OC ODDP DC=，即3DP ，解得，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==， 解得DG=9，PG=3，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣OD=9﹣1=8， 所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10， 所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.25．（1）10；（2）25.【解析】【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴228445+=EF=125∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形26．3【解析】【分析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2×1-1-1333【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.27．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x122x x+>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4. 在数轴上表示为：。
2019年最新江苏省中考数学第二次模拟试卷2及答案解析
江苏省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|= ．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【考点】极差；众数．【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．故选（C）7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B．C．D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6，通过解方程组得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD 的长即可．【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|= 5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= a5．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5 ．【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙，可得：60t=100t﹣100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OAA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，推出∠CDE=∠ABC，由∠EDF=∠ADB=∠ACB，以及AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，即可推出∠EDF=∠CDE解决问题．（2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D点作DF⊥BC于F，得出四边形ABFD是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC﹣BF=6，然后在直角△CDF中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于AD∥BC，所以当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出PD=QC，依此列出关于t的方程，求解即可；（3）因为∠C＜90°，所以△PQC为直角三角形时，分两种情况：①∠PQC=90°；②∠CPQ=90°；分别求解即可．【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。
江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．94．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°5．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x －1C ．y ＝xD ．y ＝x －26．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 8．2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小9．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B 的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边12．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．14．方程1223x x=+的解为__________.15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．18．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD 的高度（结果保留根号）.22．（8分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 23．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．24．（10分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．25．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°=45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？27．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．5．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.6．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0. 详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.7．A【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．8．A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
2019届江苏省南京市中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省南京市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( )A. 15×106B. 1.5×107C. 1.5×108D. 0.15×1082. -4的绝对值是（）A. B. C. 4 D. ﹣43. 计算结果正确的是（）A. （﹣2x2）3=﹣6x6B. x2•x3=x6C. 6x4÷3x3=2xD. x2+x3=2x54. 长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，5，5C. 3，3，6D. 3，5，1二、选择题5. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80° B．100° C．110° D．130°6. 下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9三、填空题7. 的算术平方根为．8. 代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．9. 分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．10. 比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．11. 化简：﹣=_______.12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）.13. 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．14. 如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= 度．15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm， AD为BC边上的高．动点P从点A 出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=______秒时，S1=2S2．四、解答题16. 如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是____；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法____________________．17. 解不等式组：．18. 解方程：．19. 在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．20. 如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?21. 如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．22. 城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23. （2014•十堰）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：24. 医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%td25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．26. 如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．27. 如图，二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．28. 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
2019年最新江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析A
江苏省南京市 中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 3．﹣介于（ ）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间 4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形 5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．8的算术平方根是 ；8的立方根是 ． 8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．9．计算 = ．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= ． 1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为． 1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为 ． 1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= °．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表查找方式 频数频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= ；b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．． （1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 km km；； （2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．． （1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线； （2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= ．2727．．（1）问题背景 如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）； 第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证． 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程． （2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值． （3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【考点】【考点】141414：相反：相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得 2的相反数是：﹣2． 故选：C ．2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 【考点】【考点】1J 1J 1J：科：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，法表示，一般形式一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：【解答】解：0.000 00770.000 0077用科学记数法表示为7.77.7××10﹣6， 故选D ． 3．﹣介于（ ）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间 【考点】【考点】2B 2B 2B：估算无理：估算无理数的大小． 【分析】首先由4＜7＜9，可估算出的取值范围，易得结果．【解答】解：∵【解答】解：∵44＜7＜9， ∴2， ∴﹣3＜＜﹣2，故选B ．4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形 【考点】【考点】R5R5R5：中心：中心对称图形；形；P3P3P3：：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：【解答】解：A A 、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵正五边形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确． 故选D ．5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥 【考点】【考点】U3U3U3：由三：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱． 故选：B ．6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B B．．C C．．D D．．【考点】【考点】E7E7E7：：动点问题的函数图象．【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断； 先计算点P 从B 到G 时扫过的面积S ，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A 和B ，再计算点P 从9≤t ≤12时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN 的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断． 【解答】解：由题意得：意得：BP=t BP=t BP=t，， 如图1，连接AC AC，交，交BE 于G ， Rt Rt△△ABG 中，中，AB=6AB=6AB=6，∠ABG=60°，，∠ABG=60°， ∴∠BAG=30°， ∴BG=AB=3AB=3，， 由勾股定理得：由勾股定理得：AG=AG==3，∴AC=2AG=6，当0≤t ≤3时，PM=t ，∴MN=2t ，S=S △BMN =MN•PB==，所以选项A 和B 不正确；如图2，当9≤t ≤12时，PE=12﹣t ， ∵∠MEP=60°， ∴tan tan∠∠MEP=，∴PM=（12﹣t ），∴MN=2PM=2（12﹣t ），∴S=S 正六边形﹣S △EMN ，=2=2××（AF+BE AF+BE）×）×）×AG AG ﹣MN•PE，=（6+126+12）×）×）×33﹣×（12﹣t ）（12﹣t ），=54﹣，=﹣+24t ﹣90，此二次函数的开口向下，所以选项C 正确，选项D 不正确； 故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．8的算术平方根是 2；8的立方根是 2 ．【考点】【考点】242424：立方根；：立方根；：立方根；222222：算：算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可． 【解答】解：【解答】解：88的算术平方根是2；8的立方根是2．故答案为：2；2．8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥2 ． 【考点】【考点】727272：二次根式有意：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x ﹣2≥0， 解得x ≥2， 故答案为：x ≥2． 9．计算= 2 ．【考点】【考点】757575：二次根式的乘除法．：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式【解答】解：原式=====2=2．．故答案为：2．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= 6 ． 【考点】【考点】G6G6G6：反比例函：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A （2，3）代入反比例函数y=求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把x=1代入求出y 的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3）， ∴3=，解得k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣， ∴当x=﹣1时，y=﹣=6=6．．故答案为：6．1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 1 分． 【考点】【考点】W5W5W5：：众数；W4W4：中位：中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：这组数出现次数最多的是2929；； ∴这组数的众数是2929．． ∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数， 位于最中间的数是2828，，2828，， ∴这组数的中位数是2828．．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分， 故答案为：1．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为 60 ． 【考点】【考点】AB AB AB：根：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，再把，再把a 2b+ab 2变形为ab ab（（a+b a+b）），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，， 所以a 2b+ab 2=ab =ab（（a+b a+b）） =5=5××12 =60=60．．故答案为6060．．1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 60π cm 2（结果保留π）． 【考点】【考点】MP MP MP：：圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径==6=6，，所以这个圆锥的侧面积=×2π•6•10=60π（×2π•6•10=60π（cm cm 2）． 故答案为60π．1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为 12 ． 【考点】【考点】L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解． 【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故答案为：1212．．1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= 140 °．【考点】【考点】M5M5M5：：圆周角定理；周角定理；L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】连接BF BF，，BD BD，，根据已知条件得到的度数+的度数=440°，得到的度数=440°﹣360°=80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解答】解：连接BF BF，，BD BD，， ∵∠∵∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°， ∴的度数+的度数=440°，∴的度数=440°﹣360°=80°，∴∠DBF=40°，∴∠E=180°﹣∠DBF=140°， 故答案为：140140．．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 2≤MN MN＜＜4．【考点】【考点】P2P2P2：：轴对称的性质．【分析】连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，由对称性可知AM=AP=AN AM=AP=AN、、△MAN 等腰直角三角形，进而即可得出MN=AP AP，再根据，再根据AP 的取值范围即可得出线段MN 长的取值范围．【解答】解：连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，如图所示． ∵点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ， ∴AM=AP=AN AM=AP=AN，∠，∠，∠MAB=MAB=MAB=∠∠PAB PAB，∠，∠，∠NAC=NAC=NAC=∠∠PAC PAC，， ∴△∴△MAN MAN 等腰直角三角形， ∴∠AMD=45°， ∴AD=MD=AM AM，，MN=AM AM．．∵AB=4AB=4，∠B=60°，，∠B=60°， ∴2≤AP AP≤≤4，∵AM=AP AM=AP，， ∴2≤MN MN≤≤4． 故答案为：2≤MN MN＜＜4．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．【考点】【考点】B3B3B3：解分式方程；：解分式方程；：解分式方程；C4C4C4：在：在数轴上表示不等式的解集；上表示不等式的解集；CB CB CB：解一元一次不等式：解一元一次不等式组． 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），解不等式① ，得，得x ≤1， 解不等式 ②，得②，得x ＞﹣1， 则不等式组的解集是﹣1＜x ≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：得：3x=3x=3x=（（x ﹣3）+1+1，， 解得：解得：x=x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0， 所以x=﹣1是原方程的解．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．【考点】【考点】6D 6D 6D：分式的化：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．【解答】解：【解答】解：11﹣÷==1﹣==，当x=3时，原式，原式==﹣．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表 查找方式 频数频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= 30% ；b= 5 ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？【考点】【考点】V8V8V8：：频数（率）分布直方图；V5V5：用：用样本估计总体；体；V7V7V7：：频数（率）分布表． 【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a 、b 的值； （2）根据b 的值即可画出直方图；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题； 【解答】解：（1）1616÷÷32%=5032%=50，，a=×100%=30%100%=30%，，b=50b=50××10%=510%=5，，故答案为30%30%；；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）10001000××32%=32032%=320（名）（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名．2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 【考点】【考点】X6X6X6：列表法：列表法与树状图法；法；X4X4X4：：概率公式． 【分析】（1）根据概率的意义写出即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）P （女）（女）==；故答案为：；（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有12种， 所以，所以，P P （恰好是1名男生和1名女生B ）==．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．． （1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．【考点】【考点】KD KD KD：全等三角形的判定：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AF=CE AF=CE，再利用“，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC AD=BC，全等三角形，全等三角形对应角相等可得∠角相等可得∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF，，再根据内错角相等，两直线平行证明AD AD∥∥BC BC，然后判，然后判断出四边形ABCD 是平行四边形，求出∠ABC=90°，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明． 【解答】证明：（1）∵）∵BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，， ∴∠∴∠AFD=AFD=AFD=∠CEB=90°．∠CEB=90°． ∵AE=FC AE=FC，，∴AE+EF=FC+EF AE+EF=FC+EF，， ∴AF=CE AF=CE，， 又∵又∵BE=DF BE=DF BE=DF，， ∴△∴△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）四边形ABCD 为矩形． ∵△∵△AFD AFD ≌△CEB CEB，，∴AD=BC AD=BC，∠，∠，∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF．． ∴AD AD∥∥BC BC，，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵∠∵∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，，又∵∠又∵∠CBE+CBE+CBE+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠∴∠BAC+BAC+BAC+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 为矩形．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 【考点】【考点】AD AD AD：一元二次方程的：一元二次方程的应用．【分析】设衬衫的单价降了x 元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250=1250，根据，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 （20+2x 20+2x））（40﹣x ）=1250=1250，， 解得：解得：x x 1=x 2=15=15，，答：衬衫的单价降了15元．2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））【考点】【考点】TA TA TA：解直角三角形的：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及BD 的长，利用BC=CD ﹣BD 即可得出结论．【解答】解：作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，由题知， ∠ACD=35°，∠ABD=60°，∵在Rt Rt△△ACD 中，∠ACD=35°，tan35°=≈，∴CD=AD AD．．∵在Rt Rt△△ABD 中，∠ABD=60°，tan60°==≈1.71.7，，∴BD=AD AD，，∴BC=CD ﹣BD=AD ﹣AD AD，，∴AD ﹣AD=100AD=100，解得，解得AD=119m AD=119m．．答：热气球离地面的高119m 119m．．2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．【考点】【考点】HA HA HA：抛物：抛物线与x 轴的交点． 【分析】（1）利用根的判别式符号进行证明；（2）由抛物线解析式求得点B 、C 、D 的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD 的面积． 【解答】（1）证明：明：y=x y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2． 因为[﹣（a ﹣1）]2﹣4（a ﹣2）=（a ﹣3）2≥0． 所以，方程x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2=0有实数根． 所以，不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）由题可知：当a=4时，y=x 2﹣3x+23x+2，，因为y=x 2﹣3x+2=3x+2=（（x ﹣）2﹣，所以A （，﹣）， 当y=0时，x 2﹣3x+2=03x+2=0，解得，解得x 1=1=1，，x 2=2=2，所以，所以B （1，0），D （2，0）， 当x=0时，y=2y=2，所以，所以C （0，2）， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =+1=．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 80 km km；；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．【考点】【考点】FH FH FH：一次函：一次函数的应用．【分析】（1）根据路程）根据路程==速度×时间，可求PM PM，再，再计算20即可求解；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040）），根据待定系数法可求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）当甲开汽车返回M 地时，甲，乙两人之间的距离y （km km）最大）最大为6060；依此；依此补全函数图象．【解答】解：（1）2020××3+20 =60+20 =80=80（（km km））． 答：答：M M 、N 两地之间的距离为80km 80km；；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040））， 设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b y=kx+b．． 根据题意得， 当x=时，y=0y=0；； 当x=1时，y=40y=40．．所以，解得．所以，所以，y y 与x 之间的函数表达式为y=60x ﹣2020；；（3）如图所示：故答案为：8080．．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．． （1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线； （2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= 3﹣3或3+3．【考点】【考点】ME ME ME：切：切线的判定与性质；M2M2：垂：垂径定理；定理；MO MO MO：扇形面：扇形面积的计算．【分析】（1）由PA 切⊙切⊙O O 于点A 得：∠PAO=90°，再证明△明△APO APO ≌△BPO BPO，所以∠，所以∠，所以∠PBO=PBO=PBO=∠∠PAO=90°，可得结论； （2）①先根据垂径定理得：定理得：BC=3BC=3，根据勾股定理求圆的半径OB 的长，利用三角函数得：∠COB=60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S △OPB 和S 扇形DOB 的值，最后利用面积差得结论； ②②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作辅助线，构建直角三角形和等腰直角三角形，利用同弧所对的圆周角与半径及勾股定理分别计算EH 和BH 的长，相加即可得BE 的长； ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3，作辅助线，同理计算EH 和BH 的长，最后利用勾股定理求BE 的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OB OB，， ∵OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ，∴AC=BC AC=BC，， ∴OP 垂直平分AB AB，， ∴AP=BP AP=BP，，∵OA=OB OA=OB，，OP=OP OP=OP，， ∴△∴△APO APO ≌△BPO BPO（（SSS SSS））， ∴∠∴∠PAO=PAO=PAO=∠∠PBO PBO，， ∵PA 切⊙切⊙O O 于点A ， ∴AP AP⊥⊥OA OA，， ∴∠PAO=90°， ∴∠∴∠PBO=PBO=PBO=∠PAO=90°，∠PAO=90°， ∴OB OB⊥⊥BP BP，， 又∵点B 在⊙在⊙O O 上， ∴PB 与⊙O 相切于点B ；（2）①解：如图1，∵，∵OP OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ， ∴BC=AB=3，∵∠∵∠PBO=PBO=PBO=∠BCO=90°，∠BCO=90°，∴∠∴∠PBC+PBC+PBC+∠∠OBC=OBC=∠∠OBC+OBC+∠BOC=90°，∠BOC=90°， ∴∠∴∠PBC=PBC=PBC=∠∠BOC BOC，， ∴△∴△PBC PBC PBC∽△∽△∽△BOC BOC BOC，， ∴∴OC===3=3，，∴在Rt Rt△△OCB 中，中，OB=OB===6=6，，tan tan∠∠COB==，∴∠COB=60°，∴S △OPB =×OP OP××BC=×=18，S 扇DOB ==6π，∴S 阴影=S △OPB ﹣S 扇DOB =18﹣6π；②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作直径AF AF，交⊙，交⊙，交⊙O O 于F ，连接EF EF、、EB EB，，过O 作OG OG⊥⊥AE 于G ，过F 作FH FH⊥⊥EB 于H ，∴EG=AG=AE=×=3，∵∠AOB=120°，∵∠AOB=120°，OA=OB OA=OB OA=OB，， ∴∠OAB=30°， ∴∠∴∠BEF=BEF=BEF=∠∠OAB=30OAB=30°，°， Rt Rt△△OGE 中，由①知：中，由①知：OA=6OA=6OA=6，， ∴OG===3，∴AG=OG AG=OG，，∴△∴△OGA OGA 是等腰直角三角形， ∴∠OAE=45°， ∴∠∴∠EBF=EBF=EBF=∠OAE=45°，∠OAE=45°， ∵AF 是⊙是⊙O O 的直径， ∴∠AEF=90°，∴△∴△AEF AEF 是等腰直角三角形， ∴EF=AE=6， Rt Rt△△EHF 中，∠BEF=30°， ∴FH=EF=3， ∴EH===3，Rt Rt△△BHF 中，∵∠EBF=45°，∴△∴△BHF BHF 是等腰直角三角形，∴BH=FH=3， ∴BE=3+3，ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3， 作直径AF AF，，并⊙O 于F ，连接OB OB、、OE OE、、BF BF，，过B 作BH BH⊥⊥OE 于H ，∵AF 为⊙O 的直径，∴∠ABF=90°，∵∠BAF=30°，∴∠∴∠F=F=F=∠BOF=60°，∠BOF=60°，∵OA=OE=6OA=OE=6，，AE=6， ∴OA 2+OE 2=AE 2，∴∠AOE=90°，∴∠EOF=90°，∴∠EOB=30°，Rt Rt△△OHB 中，中，BH=BH=OB=3OB=3，，∴OH==3， ∴EH=6﹣3， ∴BE====3﹣3； 综上所述，上所述，BE BE 的长为3+3或3﹣3； 故答案为：3﹣3或3+3．2727．．（1）问题背景 如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．． 小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）； 第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为 ．【考点】【考点】MR MR MR：：圆的综合题．【分析】（1）将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①），只要证明△明△APQ APQ 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点O 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，在△，在△BOQ 中，利用三边关系定理即可解决问题；（3）如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ AQ⊥⊥OA OA，，使得AQ=OA OA，，连接OQ OQ，，BQ BQ，，OB OB．．由△QAB QAB∽∽OAC OAC，推出，推出BQ=OC OC，，当BQ 最小时，OC 最小；【解答】（1）证明：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）；∵BC 是直径，∴∠BAC=90°，∵AB=AC AB=AC，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠ABC=45°，∠ABC=45°，由旋转可得∠可得∠QBA=QBA=QBA=∠∠PCA PCA，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠APB=45°，∠APB=45°，∠APB=45°，PC=QB PC=QB PC=QB，，∵∠∵∠PCA+PCA+PCA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴∠∴∠QBA+QBA+QBA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴Q ，B ，P 三点共线，∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAP=BAP=∠∠BAP+BAP+∠PAC=90°，∠PAC=90°，∴QP 2=AP 2+AQ 2=2AP 2，∴QP=AP=QB+BP=PC+PB AP=QB+BP=PC+PB，， ∴AP=PC+PB AP=PC+PB．．（2）解：如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，，∵AB AB⊥⊥AC∴∠BAC=90°由旋转可得 QB=OC QB=OC，，AQ=OA AQ=OA，∠，∠，∠QAB=QAB=QAB=∠∠OAC∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAO=BAO=∠∠BAO+BAO+∠OAC=90°∠OAC=90°∴在Rt Rt△△OAQ 中，中，OQ=3OQ=3，AO=3∴在△∴在△OQB OQB 中，中，BQ BQ BQ≥≥OQ ﹣OB=3﹣3。
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A ．47B ．37C ．34D ．132．下列各式中正确的是（ ） A ．=±3 B ．=﹣3 C ．=3 D ．3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( ) A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩4．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗5．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ） A ．－11B ．－1C ．1D ．116．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24C ．28D ．307．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠-8．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）A．70︒B．65︒C．60︒D．55︒9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=11．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c12．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．15．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为__________．16．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 17．分解因式：4a 2﹣1＝_____．18．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ．已知AB ∥MN ，在A 点测得∠MAB ＝60°，在B 点测得∠MBA ＝45°，AB ＝600米． （1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）（2）在B 点又测得∠NBA ＝53°，求MN 的长．（结果精确到1米）（参考数据：3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）20．（6分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.21．（6分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n ］得到△AB′C′，拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换得到△AB′C′，则四边形ABB′C′为正方形22．（8分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?23．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．24．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的长；（1）求证：AM=DF+ME．25．（10分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？26．（12分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？27．（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B.2．D【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程. 【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩ 故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 4．B 【解析】试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ． 5．D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【详解】解：由题意可知：252a a -=， 原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ． 【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 6．D 【解析】 【分析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．7．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x10+≠，x1∴≠-，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.8．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．AA.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.10．D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.11．A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12．C【解析】【分析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【点睛】二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．-1或-4 【解析】 分析：设“倍根方程”2(2)20x m x m +--=的一个根为α，则另一根为2α，由一元二次方程根与系数的关系可得2(2)?22m m αααα+=--⋅=-，，由此可列出关于m 的方程，解方程即可求得m 的值. 详解：由题意设“倍根方程”2(2)20x m x m +--=的一个根为α，另一根为2α，则由一元二次方程根与系数的关系可得：2(2)?22m m αααα+=--⋅=-，，∴223m m αα-=-=-，， ∴22()3m m --=-， 化简整理得：2540m m ++=，解得 1241m m =-=-，. 故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠的两根分别为αβ、，则 b c a aαβαβ+=-=，. 14．14425【解析】 【分析】先求得OD ，AE ，DE 的值，再利用S 四边形ODEF =S △AOF -S △ADE 即可. 【详解】如图，OA’=OA=4，则OD=34OA’=3，OD=3 ∴AD=1，可得DE=35，AE =45∴S 四边形ODEF =S △AOF -S △ADE =1×3×4-1×3×4=144.故答案为144 25.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.15．1．【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2﹣4m=0，将其代入2m2﹣8m+1中即可得出结论．【详解】∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根，∴△=（﹣m）2﹣4m=m2﹣4m=0，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．16．1．2【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．17．（2a+1）（2a﹣1）【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a-1）.【点睛】此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.18．13或4【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=4=；所以tanA 的值为13 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) (900π-; (2)95m.【解析】【分析】（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，易求AD 的长，再由BD=MD 可得BD 的长，即M 到AB 的距离； （2）过点N 作NE ⊥AB 于点E ，易证四边形MDEN 为平行四边形，所以ME 的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE 计算即可．【详解】解：（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵MD ⊥AB ，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt △ADM 中，tan MD A AD==； 在Rt △BDM 中，tan 1MD MBD BD =∠=，∴BD ＝MD∵AB=600m ，∴AD+BD=600m ，∴600m =，∴AD ＝（300）m ，∴π，∴点M 到AB 的距离π．（2）过点N 作NE ⊥AB 于点E ，∵MD ⊥AB ，NE ⊥AB ，∴MD ∥NE ，∵AB ∥MN ，∴四边形MDEN 为平行四边形，∴NE=MD=(900-3003)π，MN=DE ，∵∠NBA=53°，∴在Rt △NEB 中，cot 530.75o BE NE=≈， ∴BE (6752253)π≈-m ，∴MN=AB-AD-BE 22575395m ≈-≈．【点睛】考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．20．（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值； （3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了. 试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a >，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；21．（1）2n ；（2）60,2n θ=︒=；（3）45︒⎡⎣．【解析】【分析】（1）根据定义可知△ABC ∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形''ABB C 是矩形，得出90BAC '∠=︒，进而得出30AB B '∠=︒，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出45CAC '∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC 的n 倍，∴△ABC ∽△AB′C′， ∴2''AB CABCS n S ∆∆=， 故答案为：2n ．（2）四边形''ABB C 是矩形，∴90BAC '∠=︒．903060CAC BAC BAC θ''∴=∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt ABB 'V 中，90,60ABB BAB ''︒∠=∠=︒， 30AB B '∴∠=︒．2AB n AB'∴==． 60,2n θ∴=︒=．（3）若四边形 ABB′C′为正方形，则AB AC '=，90BAC '∠=︒，∴45CAC '∠=︒，∴45θ=︒，又∵在△ABC 中，AB=2AC ，∴2A A C C '=， ∴2n =故答案为：45,2︒⎡⎤⎣⎦．【点睛】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n ］的意义是解题的关键．22． (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72°；(3) 900人【解析】【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.23．（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)1;(1)见解析.【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB 交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠ACD=∠1，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=1CE，∵CE=1，∴CD=1，∴BC=CD=1；（1）AM=DF+ME证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12 BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵CE CFACB ACD CM CM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠1，∵∠1=∠1，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵2GBFG CFD BF CF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．25．（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】【分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是30×0.4＝12； 故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.26．（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【解析】【分析】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由“购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【详解】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得24002350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得100150x y =⎧⎨=⎩， 答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得100150(10)122060100(10)650a a a a +-⎧⎨+-⎩……， 解得：283554a ≤≤，因为a是整数，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．27．（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.。
南京市中考数学二模试卷
南京市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列运算结果为正整数的是（）A . 3÷2B . （﹣3）2C . 0×（﹣2019）D . 2﹣32. （2分）的值是（）A .B .C .D . 13. （2分）1.2×103是用科学记数法表示的数，这个数的原数是（）A . 1200B . 20C . 12D . 120004. （2分）(2017·杭州模拟) 下列图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2020八下·延平月考) 如图，数轴上，，，四点中，能表示点的是（）A .B .C .D .7. （2分）计算得（）A .B .C .D . 28. （2分）方程组的解是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·无锡期中) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等10. （2分）关于反比例函数图象，下列说法正确的是（）A . 必经过点（1，1）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 两个分支关于原点成中心对称11. （2分） (2017·蓝田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，C，O，且C（0，6）、E （﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·天台月考) 下表是二次函数的 x,y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③ 方程的两个实数根分别位于和之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③D . ①④二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017七下·泗阳期末) 若2x=3，4y=5，则2x+2y=________.14. （1分） (2020七下·沭阳月考) 若多项式，则的值分别是________.15. （1分） (2018九上·建昌期末) 一个不透明的袋里，有3个红球，2个白球，5个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是________.16. （1分） (2017九下·简阳期中) 如图是一次函数的图象，则关于x的为________．17. （1分） (2020七下·东台月考) 已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为________.18. （2分）如图P（3，4）是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．三、解答题 (共7题；共76分)19. （8分）(2020·和平模拟) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________.20. （11分）(2020·衢州) 某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。
江苏南京江宁区2019中考二模-数学
江苏南京江宁区2019中考二模-数学【一】选择题：〔每题2分，共12分〕 1、比1小2的数是〔▲〕 A 、－3B 、－1C 、1D 、3 2、计算232(3)x x ⋅-的结果是〔▲〕 A 、56x -B 、56x C 、62x -D 、62x3、与左图对称性完全相同的图形是〔▲〕4、以下说法正确的选项是〔▲〕A 、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上、B 、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖、C 、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大、D 、打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播、5、形如半圆型的量角器直径为4cm ，放在如下图的平面直角坐标系中〔量角器的中心与坐标原点O 重合，零刻度线在x 轴上〕，连接60°和120°刻度线的一个端点P 、Q ，线段PQ 交y 轴于点A ，那么点A 的坐标为(▲)A 、)3,1(- B 、)3,0(C 、)0,3(D 、)3,1(6、如图，等腰直角三角形ABC (∠C ＝Rt ∠)的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在直线l 上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到C 点与N 点重合时为止、设△ABC 与正方形MNPQ 的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm 2，MA 的长度为xcm ，那么y 与x 之间的函数关系对应的图象大致是〔▲〕 【二】填空题〔每题2分，共20分〕7、分解因式：224x xy -=▲、8、假设分式31x x -有意义，那么x 应满足的条件是▲、9.温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得特别大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得特别小、”假如每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食▲千克〔结果用科学记数法表示〕、10、图(1)、图(2)是南京市近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观看下图，能够判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份．．是▲、 11的点距离最近的整数点所表示的数为▲、12、如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD =150°，∠B =40°，那么∠ACD 的度数是▲°、13、如图，一个几何体的主视图和左视图基本上边长为1cm 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么那个几何体的侧面积是▲cm 2、14、二次函数12--=x x y 的图象与x 轴的一个交点为〔m ，0〕，那么代数式20112+-m m 的值为▲、15、如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB 、AC 边翻折180形成的，假设150BAC ∠=，那么θ∠的度数是▲°、16、正方形格中，△AOB 如图放置〔点A 、O 、B 均在在格点上〕，那么sin AOB ∠=▲、 【三】解答题〔共88分〕 17、〔此题4分〕计算：()2012|2|2cos601-+--、18、〔此题5分〕解不等式：1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来、19、〔此题6分〕先化简：12112---x x ，再选择一个你喜爱的x 值代入求值.20、〔此题6分〕：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，、〔1〕求证：△ABD 是等边三角形； 〔2〕求AC 的长〔结果可保留根号〕、 21、〔此题7分〕美籍华裔球员林书豪的优异表现让美国NBA 职业篮球赛更具吸引力，东部强队公牛队和热火队进行了5场比寒、将竞赛成绩进行统计后，绘制成统计图〔如图1〕、请完成以下四个问题：〔1〕在图2中画出折线表示两队这5场竞赛成绩的变化情况； 〔2〕公牛队五场竞赛的平均得分90=公x，请你计算热火队五场竞赛成绩的平均得分热x ；〔3〕就这5场竞赛，分别计算两队成绩的极差；〔4〕依照上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场竞赛哪个队更能取得好成绩？ 22、〔此题6分〕在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4.小明先从口袋里随机取出一张纸牌，记下数字为x ；再由小华从剩下的3张纸牌中随机取出一张纸牌，记下数字为y .〔1〕用列表法或画树状图表示出〔x ，y 〕的所有可能出现的结果； 〔2〕求小明、小华各取一张纸牌所确定的点〔x ，y 〕落在反比例函数4y x=的图象上的概率. 23、〔8分〕下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB 为10米，坡面CA 的坡角为30°、为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD 的坡角为18°，假设新桥脚前需留4米的人行道，问离原坡脚15米的花坛是否需要拆除?请说明理由、 (参考数据：sinl8°≈0.3090，cosl8°≈0.9511，tanl8°≈0.3249，≈2 1.414，3≈1.732)24.〔此题8分〕“江宁义乌小商品城”销售某种小商品，平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快．．减少库存，销售商决定采取降价措施.经调查发明，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件、设每件商品降价x 元.据此规律，请回答： 〔1〕日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元〔用含x 的代数式表示〕；〔2〕在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，销售商日盈利可达到2100元？ 25.〔此题8分〕如图，有一块圆形铁皮，BC 是⊙O 的直径，AB AC =，在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分)、(1)当⊙O 的半径为2时，求那个扇形(阴影部分)的面积(结果保留π)；(2)当⊙O 的半径为R(R>0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由、 26、〔此题8分〕今年我国许多地方严峻的“旱情”，为了鼓舞居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨〔含14吨〕时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分．．．．每吨按市场调节价收费、小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元、〔1〕求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？〔2〕设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； 〔3〕小英家3月份交水费39元，她家应用水多少吨？27.〔此题10分〕数学实验室：小明取出一张矩形纸片ABCD ，AD =BC =5，AB =CD =25、他先在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，接着在CD 上取一点N ，然后将纸片沿MN 折叠，使MB ′与D N 交于点K ，得到△MNK 〔如图①〕、 〔1〕试判断△MNK 的形状，并说明理由、〔2〕如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值、28.〔此题12分〕如图，在直角坐标系中，点A 〔-1，0〕、B 〔0，2〕，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC 、〔1〕点C 的坐标为〔，〕； 〔2〕假设二次函数2212--=ax x y 的图象通过点C 、 ①求二次函数2212--=ax x y 的关系式； ②当-1≤x ≤4时，直截了当写出函数值y 对应的取值范围； ③在此二次函数的图象上是否存在点P 〔点C 除外〕，使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？假设存在，求出所有点P 的坐标；假设不存在，请说明理由、答案【一】选择题1、B ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B ；6、B 、【二】填空题7、22)x x y -（；8、x ≠1；9、1.3×107；10、2017年；11、3；；12、65°；13、π21；14、2018；15、60°；16、【三】解答题 17、解：原式＝12212+⨯-…………………………………………………3分＝2+1-1＝2……………………………………………………………………4分18、解：3315>--x x …………………………………………………………1分42>x …………………………………………………………2分2>x …………………………………………………………4分将解集在数轴上表示为：112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .…………………………4分 代入并正确求值、…………………………………………………………6分20、〔1〕证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠BCD=2∠ACD 、又∵∠ACD=30°，∴∠BCD =60°、………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠BAD =∠BCD =60°、AB AD =、…………………………………………………………2分 ∴△ABD 是等边三角形、………………………………………………………3分 〔2〕解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴123902AC OC OD BD COD ===∠=，，°、…………………………4分 在Rt COD △中，tan tan 30ODOCD OC=∠=°，∴tan 30OD OC ===°、…………………………………………………5分∴2AC OC ==AC 的长为、……………………………………6分21、〔1〕如图、………2分 〔2〕90=热x〔分〕；………3分 〔3〕公牛队成绩的极差是18分， 热火队成绩的极差是30分；〕…5分 〔4〕从平均分看，两队的平均分相同， 实力大体相当；从折线的走势看，公牛队竞赛成绩呈上升趋势， 而热火队竞赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，公牛队胜三场，热火队胜两场，公牛队成绩好；从极差看，公牛队竞赛成绩比热火队竞赛成绩波动小，公牛队成绩较稳定、 综上，下一场竞赛公牛队更能取得好成绩、……………7分 22、解：分 〔2分 满足点〔x ，y 〕落在反比例函数4y x=的图象上〔记为事件A 〕的结果有2个，即〔1，4〕，〔4，1〕，因此P 〔A 〕=21126=.……………………………………………6分23、解：在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，ABBC CAB =∠tan ……………………1分∴32.17310331030tan ≈==︒=BC AB …………………………………………3分在Rt △DBC 中，∠DBC=90°，BDBC CDB =∠tan ………………………………4分∴78.303249.01018tan ≈=︒=BC BD ……………………………………………5分 ∴AD=BD －AB=30.78－17.32=13.46………………………………………6分 DE=AE-AD=15-13.46=1.54<4米………………………………………7分∴花坛需要拆除.……………………………………………………………8分 24、〔1〕2x 50－x ……………………………………………………………2分〔2〕由题意得：〔50－x 〕〔30＋2x 〕=2100…………………………………………5分化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15，x 2=20…………………………………………………6分∵销售商为了尽快减少库存时，那么x =15不合题意，舍去.∴x =20…………………7分 答：每件商品降价20元，销售商日盈利可达2100元.……………………………8分 25、解：连接AO 并延长交扇形、圆于点E 、F ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°---1分∵AB AC =∴AB=AC ，---2分 ∵AO=BO ∴AF ⊥BC〔1〕当⊙O 的半径为2时：---3分 ∴S 阴影=9082360ππ=；---4分〔2〕当⊙O 的半径为R 〔R ＞0〕时：R —----5分πR----6分R ，以EF 为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：〔〕πR----7分∵2πR ＞〔〕πR∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥、----8分 26、解:⑴设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元、……1分 ()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，；………………………………………………………………3分12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元、…………………4分 ⑵14x y x ≤≤=当0时，；………………………………………………………………5分 ()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+，………………………………………6分〔3〕①当0≤x ≤14时，y=x ≤14＜39，因此不可能；…………………………7分 ②当x ＞14时，y =2.5x-21=39，因此x =24…………………………………………8分 答：小英家三月份应用水24吨、27、解：△MNK 是等腰三角形…………………1分∵ABCD 是矩形， ∴AM ∥DN ，∴∠KNM =∠1、……………………………2分 ∵∠KMN =∠1，………………………3分 ∴∠KNM =∠KMN 、∴△MNK 是等腰三角形、…………………4分 〔2〕分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B 与点D 重合，如今点K 也与点D 重合、 设MK =MD =x ，那么AM =25-x ，在Rt △DNM 中，由勾股定理，得()222525+-=x x ,………………………6分解得，13=x 、即MD=ND=13、……………………………7分 ∴S △MNK =32.5、…………………8分情况二：将矩形纸片沿对角线AC 对折，如今折痕为AC 、 设MK =AK =CK =x ，那么DK =25-x ，同理可得 即MK=NK=13、……………………………9分 ∴S △MNK =32.5、……………………………10分28、解：(1)∴点C 的坐标为(－3，1)、……………………2分 (2)①∵二次函数2212--=ax x y 的图象通过点C (－3，1)， ∴()2332112-+-⨯=a .解得21-=a …………4分 ∴二次函数的关系式为221212-+=x x y ………5分 ②当-1≤x ≤4时，817-≤y ≤8；……………………7分③过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，i)当A 为直角顶点时，延长CA 至点1P ，使AB AC AP ==1，那么△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，过点1P 作1P E ⊥x 轴，∵1AP ＝AC ，∠1EAP ＝∠DAC ，∠EA P 1＝∠CDA ＝90°，∴△A EP 1≌△DCA ，∴AE ＝AD ＝2，1EP ＝CD ＝1,……………………8分∴可求得1P 的坐标为(1，－1)，经检验点1P 在二次函数的图象上；……………9分ii 〕当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP ==32，y xA B C PP PEDF HO得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，作F P 2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO ∴,22==BO F P BF ＝OA ＝1，可得点2P 的坐标为〔2，1〕，经检验2P 点在二次函数的图象上、同理可得点3P 的坐标为〔－2，3〕，经检验3P 点不在二次函数的图象上、…11分综上：二次函数的图象上存在点1P (1，－1)，2P 〔2，1〕两点，使得△1ABP 和△2ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形、………………………………………12分。
最新2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷（有答案）
最新2019年江苏省南京市联合体中考数学⼆模试卷（有答案）2019年江苏省南京市联合体中考⼆模试卷数学⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.2的平⽅根是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：2的平⽅根是：．故选：A．根据平⽅根的定义解答．本题考查了平⽅根的应⽤，注意：⼀个正数有两个平⽅根，这两个平⽅根互为相反数．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利⽤排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的⼀定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD⽅向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分⾯积记为，菱形ABCD的⾯积记为，则：的值为A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，，：：3，：：4，，故选：D．利⽤相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是的切线，切点为A，连接OB交于点C，若，AB长为2，则BC的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA，是的切线，切点为A，，，是等腰直⾓三⾓形，长为2，，则，故BC，故选：C．利⽤切线的性质结合等腰直⾓三⾓形的性质得出BO的长，进⽽得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直⾓三⾓形是解题关键．5.已知反⽐例函数过点，，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：反⽐例函数中的，反⽐例函数的图象经过第⼀、三象限，且在每⼀象限内y随x的增⼤⽽减⼩．，，点A位于第三象限，点B位于第⼀象限，，解得．故选：B．根据反⽐例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反⽐例函数解析式中系数与图象的关系．6.在⼆次函数中，函数y与⾃变量x的部分对应值如下表：A. B. C. D. ⽆法⽐较【答案】A【解析】解：时，，时，，抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，为抛物线的最⼤值，即抛物线开⼝向下，当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，与在抛物线对称轴右侧，且，则．故选：A．由表格中与时，对应的函数y都为，确定出为⼆次函数的顶点坐标，即为抛物线的对称轴，且抛物线开⼝向下，进⽽由抛物线的增减性，即可判断出m与n的⼤⼩．此题考查了⼆次函数图象上点的坐标特征，以及⼆次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开⼝⽅向是解本题的关键．⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）7.计算______，______．【答案】1；【解析】解：原式，原式，故答案为：1；原式利⽤零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利⽤⼆次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了⼆次根式的性质，正确化简⼆次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式a，再对余下的多项式利⽤平⽅差公式继续分解．本题考查了⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后再⽤其他⽅法进⾏因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌．10.甲、⼄、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三⼈的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10⼄7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三⼈10次射击命中的环数的平均数甲⼄丙，则测试成绩⽐较稳定的是______，填“甲”或“⼄”或“丙”【答案】丙【解析】解：甲⼄丙，，甲，⼄，丙，丙甲⼄测试成绩⽐较稳定的是丙，故答案为：丙．根据⽅差就是各变量值与其均值离差平⽅的平均数，根据⽅差公式计算即可，再利⽤⽅差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了⽅差公式的应⽤，⽅差是各变量值与其均值离差平⽅的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的⽅法．11.如图，已知直线，，，则______【答案】70【解析】解：，，⼜，，故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．本题考查了平⾏线的性质和平⾓的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正⽅形ABCD的顶点B、C都在直⾓坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是______．【答案】【解析】解：过点E作轴于点F，的坐标是，B、C在x轴上，，，四边形ABCD是正⽅形，，，在x轴的负半轴上，，为BD中点，，，，，．故答案为：．根据D的坐标和C的位置求出，，根据正⽅形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正⽅形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题⽬⽐较好，难度不⼤．13.已知关于x的⼀元⼆次⽅程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】【解析】解：由根与系数的关系可知：，，，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运⽤根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的⾼是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧⾯积是______结果保留．【答案】【解析】解：圆锥的⾼是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底⾯半径为4cm，圆锥的侧⾯积．故答案为：．⾸先利⽤勾股定理求得圆锥的底⾯半径，然后利⽤圆锥的侧⾯积底⾯半径母线长，把相应数值代⼊即可求解．本题考查圆锥侧⾯积公式的运⽤，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆⼼M坐标为______．【答案】【解析】解：过A作轴于E，过B作于F，，，，，，，≌，，，，是直⾓三⾓形，是外接圆的直径，是OB的中点，，，；故答案为：先根据三⾓形全等证明是直⾓三⾓形，根据圆周⾓定理得OB为的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周⾓定理及其推论、全等三⾓形的判定和性质，熟练掌握的圆周⾓所对的弦是直径是关键．16.如图，在直⾓坐标系中，为直⾓三⾓形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】【解析】解：如图所⽰：作轴，垂⾜为D，作轴，垂⾜为E．，．，，．，，，⼜，∽，，即，解得：．：：：：．故答案为：．作轴，垂⾜为D，作轴，垂⾜为E，先求得OA的长，然后证明∽，依据相似三⾓形的性质可得到，最后依据AC：：：OE求解即可．本题主要考查的是⼀次函数图象上点的坐标特点，证得∽是解答本题的关键．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共15.0分）17.计算【答案】解：原式．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、⼄两地相距480km，⼀辆货车从甲地匀速驶往⼄地，货车出发⼀段时间后，⼀辆汽车从⼄地匀速驶往甲地，设货车⾏驶的时间为线段OA表⽰货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表⽰汽车距离甲地的距离与的函数图象．求线段OA与线段CD所表⽰的函数表达式；若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；当x为何值时，两车相距100千⽶？【答案】解：设线段OA对应的函数关系式为，，得，即线段OA对应的函数关系式为，设线段CD对应的函数关系式为，，得，即线段CD对应的函数关系式为；，解得，，点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发⼩时时，距离甲地千⽶，此时与汽车相遇；由题意可得，，解得，，，答：x为或时，两车相距100千．【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；根据中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表⽰的实际意义；根据题意可以得到相应的⽅程，从⽽可以解答本题．本题考查⼀次函数的应⽤，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利⽤⼀次函数的性质解答．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解⼀元⼀次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据⼀家⽂具店的账⽬记录，某天卖出15个笔袋和5⽀钢笔，收⼊240元，另⼀天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8⽀钢笔，收⼊276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每⽀钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每⽀钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价⽀钢笔总价元；12个笔袋总价⽀钢笔总价元，把相关数值代⼊后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查⼆元⼀次⽅程组在实际中的应⽤，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学⽣900⼈参加社会实践活动，从中随机抽取50⼈的社会实践活动成绩制成如图所⽰的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：填写下表：【答案】解：随机抽取的⼈的社会实践活动成绩的平均数是：分．估计光明中学全体学⽣社会实践活动成绩的总分是：分【解析】根据抽取的⼈数可以确定中位数的位置，从⽽确定中位数，⼩长⽅形最⾼的⼩组的分数为该组数据的众数；算出抽取的50名学⽣的平均分乘以全校的总⼈数即可得到光明中学全体学⽣社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题⽬相对⽐较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.⼩明的书包⾥只放了A4⼤⼩的试卷共4张，其中语⽂1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．先画出树状图展⽰所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展⽰所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数⽬m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，⼀单摆在重⼒作⽤下处于OA处与⽔平垂直，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转⾓为，此时点B相对于点A⾼度上升了m厘⽶，求单摆的长度⽤含与m的代数式表⽰【答案】解：作，设单摆长度是x厘⽶，在中，，，，解得：，答：单摆长度为．【解析】作，根据直⾓三⾓形的解法解答即可．此题主要考查了解直⾓三⾓形中俯⾓问题的应⽤，根据锐⾓三⾓函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在?ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．求证：≌；若DE平分，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平⾏四边形，，，是AB中点，，，≌．证明：平分，，，，，，≌，，，，．【解析】根据AAS即可证明：≌；⾸先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平⾏四边形的性质、全等三⾓形的判定和性质、⾓平分线的定义、等腰三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的⼀动点．如图，若，则的度数为______；如图，若．求的正切值；若为等腰三⾓形，求⾯积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB，OA，，，，是等边三⾓形，，，故答案为30；如图2，连接AO并延长交于D，连接BD，为的直径，，，在中，，根据勾股定理得，，，，的正切值为；Ⅰ、当时，如图3，连接CO并延长交AB于E，，，为AB的垂直平分线，，在中，，根据勾股定理得，，，；Ⅱ、当时，如图4，连接OA交BC于F，，，是BC的垂直平分线，过点O作于G，，，，，在中，，，在中，，，，；Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．连接OA，OB，判断出是等边三⾓形，即可得出结论；先求出，再⽤勾股定理求出，进⽽求出，即可得出结论；分三种情况，利⽤等腰三⾓形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周⾓定理，垂径定理，等腰三⾓形的性质，三⾓形的⾯积公式，⽤分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知⼆次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最⼩值为，求m的值【答案】证明：令，则，，，⼆次函数的图象与x轴必有交点；证明：⼆次函数，顶点坐标为，令，，，不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开⼝向上，当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即舍或，当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即；当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即，此⽅程⽆解；综上，m的值是1或5．【解析】利⽤⼀元⼆次⽅程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；利⽤抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是⼆次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，⽤分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在?ABCD中，，，，点E为CD上⼀动点，经过A、C、E三点的交BC于点F．【操作与发现】当E运动到处，利⽤直尺与规作出点E与点F；保留作图痕迹在的条件下，证明：．【探索与证明】点E运动到任何⼀个位置时，求证：；【延伸与应⽤】点E在运动的过程中求EF的最⼩值．【答案】解：如图1所⽰，如图，易知AC为直径，则，则四边形，如图，作，，若E在DN之间由可知，、F、C、E四点共圆，，，，∽若E在CN之间时，同理可证、F、C、E四点共圆，，四边形ABCD为平⾏四边形，，，，，为等腰直⾓三⾓形，，与N重合时，FE最⼩，此时，在中，，则由勾股定理可知：此时EF最⼩值为【解析】当，此时AC是的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出即可作出点E、F；，从⽽得证；易知AC为直径，则，四边形如图，作，，若E在DN之间，由可知，，然后再证明∽，从⽽可知，若E在CN之间时，同理可证；由于A、F、C、E四点共圆，所以，由于四边形ABCD为平⾏四边形，，从⽽可证为等腰直⾓三⾓形，所以，由于，所以E与N 重合时，FE最⼩．本题考查圆的综合问题，涉及相似三⾓形的性质与判定，平⾏四边形的性质与判定，等腰三⾓形的性质，尺规作图等知识，综合程度较⾼，需要学⽣灵活运⽤所学知识．。
江宁二模中考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=12，b=6，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C2. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点为（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，4）D.（3，-2）答案：A3. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x^2-2xC. y=|x|D. y=x^3答案：B4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B5. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列的前10项和S10=（）A. 90B. 95C. 100D. 105答案：A6. 若方程x^2-2ax+a^2-1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. a>1B. a<1C. a≥1D. a≤1答案：D7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则对角线AC1的长度为（）A. 2√3B. 2√2C. 4√3D. 4√2答案：A8. 若等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则数列的前5项和S5=（）A. 31B. 33C. 35D. 37答案：B9. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则函数的图像是（）A. 抛物线B. 双曲线C. 椭圆D. 直线答案：A10. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=x的对称点为（）A.（2，1）B.（-2，-1）C.（1，-2）D.（-1，2）答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程x^2+2x+1=0的解为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______。
答案：x1+x2=-2，x1x2=1。
12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______。
南京市江宁区2019年中考数学二模试卷含答案解析
2019年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷一、选择题：1．下列计算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）0C．﹣（+3） D．（﹣3）22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a23．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．12D ．25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm ，将0.000077用科学记数法表为 ．8．分解因式：x 3﹣x= ．9．函数中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图，已知D 为△ABC 边AB 上一点，AD=2BD ，DE ∥BC 交AC 于E ，AE=6，则EC= ．11．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n 的值为 ． 13．直接写出计算结果：﹣= ． 14．若一个圆锥底面圆的半径为3cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm 2．（结果保留π）15．一次函数y=kx+b 与反比例函数y=中，若x 与y 的部分对应值如表： x…﹣3﹣2﹣112 3 ... y=kx+b (5)4 3 1 0 ﹣1 … y= … 1 3 ﹣3 ﹣ ﹣1 …则关于x的不等式≤kx+b的解集是．16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB=30°，则PC的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．化简分式：（﹣）÷，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．19．已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为°；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）25．（9分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积．26．“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当降价了6元时，每天的销售利润是元（直接写出结果）；（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，∠AOB=90°，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，⊙O1为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交BO于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．（1）直接写出：⊙O1的半径长为，S△ABE= ；（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间t的范围；（3）当Q点在折线AD→DC上运动时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列计算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）0C．﹣（+3） D．（﹣3）2【考点】零指数幂；相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】分别根据绝对值的性质：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；零次幂：a0=1（a≠0）；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案．【解答】解：A、|﹣3|=3，故此选项错误；B、（﹣3）0=1，故此选项错误；C、﹣（+3）=﹣3，故此选项正确；D、（﹣3）2=9，故此选项错误；故选：B、【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方，关键是熟练掌握课本基础知识．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a3•a6=a9，正确；D、a6÷a3=a3，错误；故选C．【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】模拟实验．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A．B．C．12 D．25【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC•BC=×5×5=．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为7.7×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000077=7.7×10﹣5．故答案为：7.7×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．9．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣5 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案为x≠﹣5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC= 3 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=3，故答案为：3．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= 80°．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠C=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为 3 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案．【解答】解：把代入得，①+②得m+3n=3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于m、n得二元一次方程组，再把两方程相加．13．直接写出计算结果：﹣= ﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】推理填空题．【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14．若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：这个圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．一次函数y=kx+b 与反比例函数y=中，若x 与y 的部分对应值如表： x … ﹣3﹣2 ﹣1 1 2 3 ... y=kx+b (5)4 3 1 0 ﹣1 … y= … 1 3 ﹣3 ﹣ ﹣1 …则关于x 的不等式≤kx+b 的解集是 x ≤﹣1或0＜x ≤3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据x 与y 的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x 的不等式≤kx+b 的解集．【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（﹣1，3），反比例函数的解析式为y=﹣，另一个交点为（3，﹣1），故关于x 的不等式≤kx+b 的解集是x ≤﹣1或0＜x ≤3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键．16．如图，AC=4，点B 是线段AC 的中点，直线l 过点C 且与AC 的夹角为60°，则直线l 上有点P ，使得∠APB=30°，则PC 的长为 4或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】过点B 作AC 的垂线交直线l 于点P ，作AP′⊥直线l 于点P′，根据线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点B作AC的垂线交直线l于点P，则直线PB是线段AC的垂直平分线，∴PA=PC，又直线l过点C且与AC的夹角为60°，∴△PAC是等边三角形，∵AB=BC，∴∠APB=∠APC=30°，∴PC=PA=2AB=4，作AP′⊥直线l于点P′，∵AB=BC，∴P′B=BC，又直线l过点C且与AC的夹角为60°，∴△P′BC是等边三角形，∴P′C=BC=2，故答案为：4或2．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．【解答】解：解不等式3（x+1）＞4x+2，去括号得，3x+3＞4x+2，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣1，化系数为1得，x＜1；解不等式，去分母得，3x≥2x﹣2，移项、合并同类项得x≥﹣2，（3分）∴不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．（4分）∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0．（5分）【点评】本题主要考查不等式组的解法，及根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．18．化简分式：（﹣）÷，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=2x+4，然后根据分式有意义的条件取x=2代入计算即可．【解答】解：原式=•=2x+4，当x=2，原式=2×2+4=8．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）将原方程变形为一般式，代入系数求出△=（m+1）2+24＞0，由此即可证出结论；（2）由根与系数的关系得出“x1+x2=m+3，x1•x2=m﹣4”，再将（x1﹣1）（x2﹣1）变形成含x1+x2和x1•x2的形式，代入数据即可得出结论．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0，∴此方程为x2﹣（m+3）x+m﹣4=0，∴△=[﹣（m+3）]2﹣4（m﹣4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣=m+3，x1•x2==m﹣4，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=（m﹣4）﹣（m+3）+1=﹣6．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出△=（m+1）2+24＞0；（2）结合根与系数的关系找出x1+x2=m+3，x1•x2=m﹣4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的符号来判断方程根的个数是关键．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x ﹣2，2y+2）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据△A3B3C3与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC=AF，又由DC=AB，证得结论；（2）由（1）可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=110°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°，∵E为AD的中点，∴DE=AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC=AF．∴AB=AF；（2）解：由（1）可知BF=2AB，EF=EC，∵∠BCD=110°，∴∠FBC=180°﹣110°=70°，∵BC=2AB，∴BF=BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE=∠FBC=×70°=35°．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DEC≌△AEF与△BCF是等腰三角形是关键．22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为144 °；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】众数；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；根据中位数和众数的概念，求解即可．【解答】解：（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．故答案为：144；（3）户外活动的平均时间为：（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求；将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．答：本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求；户外活动时间的众数和中位数都为1小时．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用．23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．【点评】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DF⊥AB于F，根据△ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．【解答】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x•cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．25．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；。
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江宁区2019年九年级数学学业水平调研卷（二）（满分120分 时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1． 3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．我市深入实施环境污染整治，关停40家化工企业、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ） A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角 4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出了统计图（如图），则符合这一结果的实验可能是（ ） A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C .抛一枚硬币，出现正面的概率D .任意写一个整数，它能被2整除的概率5.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( )A . d ＜1B . 1≤d ≤5C . d ＞5D . 1＜d ＜5 6．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为无理数的格点的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上） 7．212ab ⎛⎫⎪⎝⎭= ▲ ．8．在函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x+my=-3的解，则m 的值是 ▲ ．10．如图，AB CD ，相交于点O ，AO=CO ，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是 ▲ （只需写一个）．11．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和则11名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个．12．如图，若将木条a 绕点O 旋转后与木条b 平行，则旋转角的最小值为 ▲ °．13.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 ▲ 个单位时，它与x 轴相切．14．15．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 ▲ ．（结果保留π）16．如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b 的关系式为 ▲ ．三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题5()0122cos 4514π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭o ．18．（本题6分）先化简：23111x x x----，再选择一个你喜欢的数代入求值．19．（本题8分）江宁区随机抽取若干名八年级学生进行数学学业水平测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：八年级数学学业水平测试成绩统计表（1） 填空：①本次抽样调查共测试了 名学生；②参加数学学业水平测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x ≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）确定数学成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算估计本次数学学业水平测试的合格率是否达到要求？20．（本题6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2) 若8 , 16 ,AB AD ==求MD 的长．21．（本题6分）从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我爱南京，参与青奥”演讲比赛，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．22．(本题7分) 如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象过点A （-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y 轴平行的直线．（1）求该二次函数的关系式； （2）结合图象，解答下列问题：①当x 取什么值时，该函数的图象在x 轴上方？ ②当-1＜x ＜2时，求函数y 的取值范围．23．（本题8分）近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2010年投入6000万元，2019年投入8640万元．（1）求2010年至2019年该地区投入教育科研经费的年平均增长率；（2）该地区预计2019年投入教育科研经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由．24．（本题7分）苏果超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x （元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x （元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25．（本题7分）据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO ＝59°，∠BPO ＝45°．试计算AB 并判断此车是否超速？ （参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）26．（本题6分）如图，A （10，0），B （6，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ．∠CDA =90°．点M 从点N （－8，0）出发，沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．（1）点D 的坐标是 ； （2）当∠BCM =15°时，求t 的值．27．（本题10分）根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． （1）应用：如图1，P A =PB ，过准外心P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD =AB 63，求∠P AD ；（2）探究：如图2，在Rt △ABC 中，∠A=900，BC =10，AB =6，准外心P 在AC 边上，试探究P A 的长．28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象与y 轴交于点C ，以OC 为一边向左侧作正方形OCBA.（1）判断点B 是否在二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象上？并说明理由；（2）用配方法求二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象的对称轴；（3）如图2，把正方形OCBA 绕点O 顺时针旋转α后得到正方形A 1B 1C 1O （0°＜α＜90°）。
①当tan α﹦12 时，二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②在二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan α的值；若不存在，请说明理由﹒2019初三二模试卷答案一、选择题1、A ；2、C ；3、D ；4、B ；5、D ；6、C 二、填空题7、2214a b ； 8、x ≠2； 9、1； 10、OD=OB （或∠A=∠C ，或∠D=∠B ）； 11、9，9； 12、85°； 13、1或5； 14、6； 15、24π；16、y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8． 三、解答题17．原式=14……………………………………………4分 （每项得1分）=3 ……………………………………………………………5分18．原式＝()()()()311111x x x x x x -+++-+-……………………………………1分 =(x – 3) + (x + 1)(x + 1)(x – 1)………………………………………………………2分=()()()2111x x x -+-…………………………………………………………3分 = 2x + 1……………………………………………………………………4分 选择适当的数并代入正确得1分 求值正确1分．19、（1）①4000；………………………………………………………………2分②80＜x ≤90；…………………………………………………………4分③10836040001200=⨯.………………………………………………6分 (2) 不合格率为：00005.21004000117217=⨯-，合格率为：005.97 >97%，……7分所以本次数学学业水平测试的合格率达到要求. ……………………………………8分 20、（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BCMDO NBO ∠=∠∴∵MN 是BD 的垂直平分线=90MOD NOB ∠=∠∴，BO DO =…………………1分在△MOD 和△NOB 中MDO NBO BO DOMOD NOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MOD ≌△NOB ……………………………………2分 =MO NO ∴，∵OB=OD∴四边形BMDN 是平行四边形…………………………3分 ∵MN 是BD 的垂直平分线 ∴BM=DM∴平行四边形BMDN 是菱形…………………………………4分（2）解：设BM x = 则MD x =，16AM x =-在Rt △BAM 中 则有222AM AB BM += ∴ 222(16)8x x -+= …5分解得：10x =即：10MD =…………………………………………………………………6分 21．（1）抽取1名,恰好是男生的概率是21…………………………………2分 （2）用男1、男2、女1、女2表示这四个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2）（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1）（男2，女1）（女1，女2）， 共六种等可能结果，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，…………………4分 ∴恰好是1名女生和1名男生的概率是32…………………………6分 22、（1）根据题意可得：3012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，…………………………1分解得：12a b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………2分()222314y x x x =-++-+或y=-………………………………3分（其它方法参照给分）（2）∵函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（3，0）………4分∴当—1<x<3 时，该函数的图像在x 轴上方………………5分（3）∵函数的顶点坐标为（1，4），∴当x=1时，y 的最大值为4，…………………………………6分 ∴当-1＜x ＜2时，函数y 的取值范围为0<y ≤4……………………7分23、(1)设每年平均增长的百分率为x ． ……………………………………1分∴6000(1+x)2=8640， …………………………………………………………3分(1+x)2=1.44， ∵1+x ＞0， ∴1+x=1.2，x=20%． ………………………………………………………………………5分 答：每年平均增长的百分率为20%； ………………………………………6分 (2)2019年该地区教育经费为8640×(1+20%)=10368(万元)＞9500万元． ………7分 ∴不能继续保持前两年的平均增长率．………………………………8分（其它方法参照给分）24、（1）设y ＝k x ＋b ，∵当x=10时，y=200；当x=40时，y=160；代入可得：2001016016k bk b =+⎧⎨=+⎩……………………………………………………………1分 ∴10300k b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………2分∴y ＝－10x ＋300……………………………………………………………3分（2）设每星期所获利润为W则W ＝(x －8)·y ＝(x －8)(－10x ＋300)＝－10(x 2－38x ＋240) ………4分 ＝－10(x －19) 2＋1210………………………………………………5分 当x ＝19时，W 有最大值， W 最大＝1210………………………………6分 每个文具盒的定价是19元时，可获得每星期最高销售利润1210元…7分25、设该轿车的速度为每小时v 千米∵AB ＝AO －BO ，∠BPO ＝45°∴BO ＝PO ＝0.1千米…………………………………………………………1分 又AO ＝OP ×tan59°＝0.1×1.66∴AB ＝AO －BO ＝0.1×1.66－0.1＝0.1×0.66＝0.066………………………3分 即AB ≈0.0066千米而3秒＝11200小时∴v ＝0.066×1200=79.2千米/小时…………………………………………5分 ∵79.2＜80 ……………………………………………………………………6分 ∴该轿车没有超速．………………………………………………………………7分 26、（1）点D 的坐标为(10，6) ．………………………………………………2分 （2）如图1，当M 在B 的左侧， ∠BCM ＝15°时，∠MCO ＝30°，4t =+4分如图2，当M 在B 的右侧，∠BCM ＝15°时，∠CMO ＝30°，4t =+．……………6分27、（1）应用 ∵P A =PB ，PD ⊥AB ，∴AD =B D ，……………………………1分∵PD AB ，∴PD AD ……2分在Rt △PAD 中，tan ∠PAE=PDAD =…3分 ∴∠P AD =30°．……………4分（2）探究：在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC=8，若PB =PC ，连结PB设P A =x ，则PB =PC =8-x ，（8-x ）2=x 2+62 ∴x =74，即P A =74.………………………………………7分 若P A =PC ，则P A =4. ……………………………………8分 若P A =PB ，由图知，在Rt △P AB 中，不可能，………9分 故P A =4或74. …………………………………………10分 28．解：（1）由题意得点B 的坐标为（﹣2，2），………………………1分把x=﹣2代入二次函数关系式y=﹣x 2﹣2x+2中，得y=2，………………2分所以点B 在二次函数y=﹣x 2﹣2x+2的图象上．……………………………3分（2）y=﹣x 2﹣2x+2=﹣（x 2+2x-2）=﹣（x+1）2+3………………………4分所以，二次函数y=﹣x 2﹣2x+2的图象的对称轴是过点（﹣1，0）且与y 轴平行的直线． …………………………………………………………………………………5分 （3）①存在﹒设旋转后的正方形OA 1B 1C 1的边B 1C 1交y 轴于点D ﹒二次函数y=﹣x 2﹣2x+2的图象的对称轴交OA 1于点E ，交x 轴于点F ﹒ 当点B 1为直角顶点，显然A 1B 1与对称轴的交点P 1即为所求﹒ 由Rt △EFO ∽Rt △EA 1P 1，可得P 1点坐标为（﹣1，2 5 -2）；………7分 当点C 1为直角顶点，显然射线C 1O 与对称轴的交点P 3即为所求﹒ 由Rt △OFP 3易得P 3点的坐标为（﹣1，﹣2）；………………………8分 当B 1C 1为斜边时，以B 1C 1为直径的圆与对称轴的交点即为所求， 由已知，∵∠AOA 1=∠C 1OD ，∴tan α﹦C 1D O C 1 =12，∴C 1D=12O C 1=1，即点D 是B 1C 1的中点﹒…………………9分∵B 1C 1的中点D 到对称轴的距离恰好等于1，∴以B 1C 1为直径的圆与对称轴的交点只有一个P 2﹒又易得OD= 5 ，∴P 2点的坐标为（﹣1， 5 ）﹒……………………10分 故满足题设条件的P 点有三个：P 1（﹣1，2 5 -2），P 2（﹣1， 5 ），P 3（﹣1，﹣2）； ②存在﹒显然在如图两种情况中的P 1点、P 2点符合条件﹒由图1易得tan α= 3 ；………………………………………………11分由图2中Rt △P 2A 1E ∽Rt △OFE 可得tan α=8-1915 ．……………12分。