九年级数学下册《圆的认识》教案 华东师大版
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.1 圆的认识 圆的基本元素》教案_16
问题
1
2
3
4
展示
2组
1组
7组
6组
评价
3组
4组
8组
5组
1、黑板板书；
2、字迹工整，书写规范，语言凝练、准确；
3、完全正确的加一分。
2、教师点拨或精讲：
1、如两个圆的圆心是同一点，则称为同心圆，若圆的半径相等，则称为等圆。
2、直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
3、半圆是弧，但弧不一定是半圆；
4、能够重合的两条弧叫等弧，当长度相等的两条弧不一定是等弧；等弧必在同圆或等圆中；
5、表示优弧的必须用三个大写字母，且两边的字母必是弧的两端点。
三、质疑再探：（3分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？（小组组长负责监督本小组的学习任务）
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.（小组内讨论，优等生帮着学困生）
九年级（1）班数学教案
课题
圆的定义和基本元素
课型
新授课
课时序数
27.1.1
备课人
审核人
授课人
授课
日期
教
学
目
标
知识
与
技能
了解并能具体指出圆的有关概念，如：圆的记作方法、弦、直径、弧等。
过程
与
方法
通过学生动手制作圆形卡片自行感知。
情感态度
价值观
在制作的过程中体会知识的产生过程，体会数学在生活中无处不在。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.1 圆的认识 圆的基本元素》教案_22
27．1圆的认识1圆的基本元素(第1课时)【教学目标】1．理解并掌握圆的定义及与圆有关的概念，并能够根据给定的条件作圆．2．掌握圆的半径、直径、弦、弧、圆心角等概念，并掌握弧的分类和表示方法．【教学重难点】1.认识圆的表示方法（重点）2.认识弦、弧、圆心角等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）3.掌握同圆中半径相等的性质并能运用（难点）【教学过程】环节1观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形环节2：自学提纲，生成问题阅读教材的内容，完成下面练习．1．(1)圆的定义：(运动观点)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径；(集合观点)平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径．圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定．半径相等的两个圆称为等圆.以点O为圆心的圆记作“⊙O”读作“圆O”．(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，小于半圆的圆弧叫做劣弧，大于半圆的圆弧叫做优弧.(3)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.(4)顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角.2．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．环节3合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？【例2】判断正误:1、圆中的直径是弦；2、弦是圆上两点间的部分；3、直径是圆中最长的弦；4、半圆是弧，但弧不一定是半圆5、半径和弦都是线段；6、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。
【例3】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()A．AB＞0 B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0小于等于直径长．【例4】设AB＝3 cm，画图说明满足下列要求的图形．(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．【互动探索】(引发学生思考)这是一道作图题，根据圆的集合性定义和点与圆的位置关系作图．【解答】(1)如图，分别以点A和B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的交点C、D为所求．(2)如图，分别以点A和点B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的重叠部分(阴影部分，不包括边线)为所求．【互动总结】(学生总结，老师点评)满足条件的点一般以圆周为分界线，要分清是否包括边界．活动2巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大圆半圆周的弧长小于小圆的周长．其中正确的是①.(填序号) 2．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE.3．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC、DNMO均为矩形，求证：BC＝M D.证明：连结ON 、O A.∵点A 、N 在半圆O 上，∴ON ＝O A.∵四边形ABOC 、DNMO 均为矩形，∴ON ＝MD ，OA ＝BC ，∴BC ＝M D.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠C ＝90°，∠D ＝90°，点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动探索】要使A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，需要证明OA ＝OB ＝OC ＝O D.【证明】连结OC 、O D.∵在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°，点O 是AB 的中点，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12AB ， ∴A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结，老师点评)此问题中要证明几点共圆，需要根据圆的集合性定义，圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )进行证明．环节4 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！。
华师版九年级数学下册 第27章圆的认识教案
27.1.1圆的认识教学目标 1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，2.让学生深刻认识圆中的基本概念。
教学重点 圆中的基本概念的认识。
教学难点 对等弧概念的理解。
教学过程（一）情境导入：圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）(二)问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。
图28.1.1我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图28.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。
如图28.1.2,线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。
线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 像弧BAC ︵.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。
结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。
三、课堂练习1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。
5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。
6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？ （四）课后小结小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对C AO这些元素加以识别。
2019秋华师大版九年级数学下册教案设计：27.1圆的认识
2019秋华师大版九年级数学下册教案设计：27.1圆的认识第27章圆27．1圆的认识27．1.1圆的基本元素教学目标☞知识与技能1．通过观察实验操作，使学生明确圆的定义．2．结合图形理解圆的基本元素弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角等有关概念．☞过程与方法通过实验观察，让学生深刻认识圆的基本概念．☞情感、态度与价值观结合本课教学重点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透．重点难点☞重点圆中基本概念的认识．☞难点对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解．教学过程一、自学导纲在现实生活中有大量的物体呈现圆形，如在浩瀚的大海上，一轮红日冉冉升起；优美的圆形工艺品、优美的圆形图案等．古希腊数学认为“一切平面图形中最美的圆形”，它的完美来自于中心对称，无论在哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、最匀称．想一想与圆对称有关联的还有哪些性质？为什么车轮要做成圆形的？(通过问题，引出新课)二、合作互动例如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大小．分析：线段BC、EF、NH分别是矩形ABOC、DEOF、HMNO的一条对角线，而矩形的另一条对角线都是半径，根据矩形的特征和“同圆的半径相等”可识别a，b，c的大小关系．解答：∵四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，∴BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.又∵点A、D、M都在半圆O上，∴OA＝OD＝OM，∴BC＝FE＝NH，即a＝b＝c.问题1圆的画法(1)据统计，某个学校的同学上学方式是：有50%的同学步行上学，有30%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有20%.请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式．我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，下图就是反映学校学生上学方式的扇形统计图．(2)根据你画圆的过程，阐述圆是如何形成的？(如图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形．固定的点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O为圆心的圆记做“⊙O”，读做“圆O”．)(3)由以上的画圆的过程，思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？(圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定．)(4)同圆的半径之间有什么关系？直径和半径之间有什么关系？(同圆的半径相等，直径是半径的2倍．)说明：明确圆的画法、记法，圆心、半径、直径的概念；同圆的半径相等；圆的确定要素．问题2 圆的基本概念(1)弦：连接圆上两点间的线段叫做圆的弦，你能指出下图中的圆的弦吗？(2)弧：①天边的一道彩虹，一轮红日从地平线下缓缓升起，此时，你所看到的是一个完整的圆吗？(不是，它是圆的一部分．)②如上图所示曲线AB，BC，BAC都是⊙O的弧，分别记作、、；其中像、这样小于半圆周的弧叫劣弧，像这样大于半圆周的弧叫优弧，优弧一般用三个字母表示(其中中间的字母可以是弧上的任意一点)；而线段AB、BC、AC都是⊙O的弦．(3)在上图中，∠AOB、∠BOC有何共同特点？你能试着给它起一个合适的名字吗？(顶点都在圆心上，顶点在圆心上的角叫做圆心角．)说明：明确弦、弧、优弧、劣弧、圆心角的概念及记法．三、反馈训练1．判断题：①同一个圆的直径的长是半径的2倍．( )②直径是弦．( )③弦是直径．( )④过圆心的线段是直径．( )2．如图1所示，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在同一直线上，则图中弦的条数有( )A．2条B．3条C．4条D．5条图1图23．如图2所示，点A、O、C以及B、O、E分别在一条直线上，请用字母表示出所有的弦，并列举一条直径、四条半径、三个圆心角、三条劣弧、三条优弧．4．如图所示，AB、AC为⊙O的两条弦，且AB＝AC，求证：∠BAO＝∠CAO.四、导学归纳通过本节课学习，你有什么收获或疑惑？五、作业1．《名师学案》“综合练·能力提升”部分．2．下列说法正确的是( )A．弦是直径B．过圆心的直线是直径C．两个半径相等的圆是等圆D．弧是半圆3．如图所示，有________条直径，________条弦，以A为一个端点的优弧有________条，劣弧有________条．4．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF.求证：OE＝OF.课后反思：教学过程中，强调学生自己动手画圆，了解圆形成的过程，同时讨论、交流各自发现的圆的有关的性质．27．1.2圆的对称性第1课时圆的对称性教学目标☞知识与技能知道圆是中心对称图形和轴对称图形，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系及它们在解题中的应用．☞过程与方法经历圆心角、弧、弦之间的关系的探索过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．☞情感、态度与价值观激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，培养学生善于从实验中获取知识的科学方法．重点难点☞重点在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系及其应用．☞难点探索在同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系及其应用．教学过程一、自学导纲1．前面我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？2．圆是一个特殊的图形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？二、合作互动1．实验发现(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图所示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合．(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．说明：教师叙述，学生操作．思考：(1)通过上面的实验，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由．学生回答：①由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；②由两圆半径相等，可以得到∠OAB ＝∠OBA＝∠O′A′B′＝∠O′B′A′；③由△AOB≌△A′O′B′，可得AB＝A′B′；④由旋转可得＝.说明：在学生回答的基础上师生共同分析——我们在上述实验的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB＝∠A′O′B′.这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以和重合，弦AB 与弦A′B′重合，即＝，AB＝A′B′.(2)通过上面的操作与思考，你能得出什么结论？在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．说明：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．(3)如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说．(学生互相交流、讨论回答，最后教师归纳．) 结论：在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．教师归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的另两组量也相等．2．典型例题例1 如图，⊙O的弦AB＝CD，求证：AD＝BC.分析：根据圆心角、弧、弦之间的关系只要知道其中一组量相等，我们就可以判定其它各组量相等，从而问题得以解决．解答：∵AB＝CD，∴＝，∴－＝－，∴＝，∴AD＝BC.总结反思：在等圆中证两条弦相等，常利用相对应的两条弦心距相等，两条弧相等或两个圆心角相等来证明．例2 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE＝.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解答：(1)∵OE⊥CD于点E，CD＝24m，∴ED＝CD＝12m.在Rt△DOE中，∵sin∠DOE＝＝，∴OD＝13m.(2)∵OE＝＝＝5(m)．∴将水排干需：5÷0.5＝10(小时)．总结反思：在解决圆中有关弦的问题时，经常过圆心作弦的垂线段，从而利用垂径定理解题．另外，经常利用圆心到弦的距离、圆的半径、弦长的一半构成一个直角三角形．三、反馈训练1．请说明下面的说法是否正确？为什么？如图所示，因为∠AOB＝∠COD，所以＝.2.在⊙O中，若＝所对的圆心角分别为80°、70°，则所对的圆心角为多少度？3．如图所示，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，找出与线段OA相等的所有线段；与弧相等的所有的弧．四、导学归纳本节课你有什么收获？在学生归纳总结的基础上，教师提出注意的问题：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然同心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义，否则易错用此关系．(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，圆心角相等的弦相等”等．五、作业1．《名师学案》“综合练·能力提升”部分．2．在⊙O和⊙O′中，若∠AOB＝∠A′O′B′，则有( )A.＝B.＞C.＜D.与的大小无法确定课后反思：圆的对称性是圆的重要性质之一，在圆的有关内容中占有举足轻重的地位，是今后研究圆与直线的位置关系和数量关系的基础．在课堂教学过程中能根据教学内容的特点，采用提问、组织实践探究、学生亲身经历感受、电脑动画演示、练习等多种教学方法达到目标的完成．第2课时垂径定理教学目标1．探索垂径定理．2．能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题．教学重点垂径定理、推论及其应用．教学难点发现并证明垂径定理．教学过程一、创设情境明确目标问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．二、自主学习指向目标1．自读教材．2．学习至此：请完成学生用书“基础练·巩固新知”部分．三、合作探究达成目标探究点一垂径定理及其推论的推导阅读教材第38页上半部分内容．解决问题：(1)垂径定理：垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的________．符号语言：如图，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴________＝________，________＝________，________＝________．(2)垂径定理的推论：________弦( )的直径垂直于弦，并且________弦所对的两条孤．符号语言：如图，在⊙O中，AB是直径，非直径的弦CD与AB相交于点E，且CE＝DE.∵AB是直径，CE＝DE，∴________，________，________．思考：为什么要在垂径定理的推论中，加上“(不是直径)”这一限制条件？【点拨升华】学习垂径定理要注意：(1)条件中的“弦”可以是直径．(2)结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．学习垂径定理的推论时，一定要注意“弦不是直径”这一条件．这是因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．探究点二垂径定理的应用阅读教材第39页内容．思考：从数学的角度分析已知什么几何图形？画出它，分析已知哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材添加了什么辅助线？它有何作用？【反思小结】在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线．实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可．这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式__R__2＝__d__2＋__()__2.四、总结梳理内化目标1．垂直于弦的直径2．一种辅助线和一种数学思想方法．五、达标检测反思目标1．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD＝5，则弦AC＝__10__.2．若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为2cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离是__1__cm.3．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是__6__．第3题图第4题图4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( A )A．2 B．3 C．4 D．55．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离是( D ) A．7cm B．1cmC．7cm或4cm D．7cm或1cm课后自测见学生用书的“综合练·能力提升”部分．课后反思：垂径定理是一个很重要的定理，由于它涉及到的条件结论比较多，学生容易搞混肴．27．1.3圆周角教学目标☞知识与技能1．理解圆周角的定义．2．理解圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．直径所对的圆周角是直角．3．能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征进行简单的证明和计算．☞过程与方法1．通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知的能力．2．通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论的思想；培养学生的归纳和逻辑推理能力．☞情感、态度与价值观1．经历探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力．2．通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验．重点难点☞重点圆周角定理及运用．☞难点运用数学分类的思想证明圆周角定理．教学过程一、情景导入如图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？(顶点在圆心)，今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角．二、合作互动探究1 圆周角(1)究竟什么样的角是圆周角呢？像上图(3)中的角就叫做圆周角，而上图中(2)、(4)、(5)中的角都不是圆周角．上图(3)中的角有哪些特点？同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角．师生讨论归纳，得出结论：顶点在圆周上并且两边和圆相交的角叫圆周角．(2)针对练习1 找出下图中的圆周角．探究2 直径上圆周角的性质(1)画⊙O与其直径AB，任意画一个圆周角∠ACB，互相交流一下，你们所画的图形完全一样吗？这说明了什么？(不一样，说明一条弦所对的圆周角有无数个．)(2)用量角器量量看，∠ACB的度数如何？(90°)(3)由此你能猜想出什么结论？(通过测量，让学生初步认识到直径所对的圆周角等于90°(或直角)．)(4)请用逻辑推理的方法，说明你的猜想正确．证明：如图，因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.因此，不管点C在⊙O上何处(除点A、B)，∠ACB总等于90°.归纳：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)．反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径．(5)针对练习2如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°.求∠ABC的度数．探究3同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系(1)如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？(∠ADB、∠ACB分别是⊙O的圆周角；∠AOB是圆心角；它们都是弧所对的角．)(2)分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下．再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化．你发现其中有什么规律吗？(3)分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？(圆周角的度数没有变化．并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半．)(4)由此你能猜想出什么结论？在同一个圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．(5)如右图所示，你能为你的猜想结论说明理由吗？因为OA＝OC，所以∠A＝∠C，又由于∠AOB是△OAC的外角，所以∠AOB＝∠A＋∠C，所以∠C＝∠AOB.(6)如上图中的圆心角和圆周角都有一边过圆心，这只是一种特殊情况：想一想，并画画看，还可以画出哪些不同的图形？学生小组合作交流，得出如图(1)、图(2)两种情况．(7)你能证明这种情况下猜想成立吗？教师指出这两种情况仍然成立，为此只需过C作⊙O的直径即可，具体让学生证明．结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．例如图，△ABC的三个顶点A、B、C均在⊙O的圆周上，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径．求证：AB·AC＝AD·AE.分析：将结论转化为比例式，然后观察这些线段所在的三角形是否相似，根据需要可添加辅助线构造相似三角形．解答：证明：连结CE，∵AE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B，∠E所对的弧都是.∴∠B＝∠E，∴△ABD∽△AEC，∴AB∶AE＝AD∶AC，∴AB·AC ＝AE·AD.总结反思：利用圆周角定理寻找相等的角，是解决圆的有关计算和证明常用的方法．三、反馈训练1．试分别求出下图中∠x的度数．(1)2．已知，如图(1)，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E.求证：＝.3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，若∠ABD＝40°，则∠BCD＝________．说明：第1题让学生独立完成，然后统一答案讲评；第2题引导学生分析出要证＝，只需证明它们所对的圆周角相等即可，为此需连接AD，证明∠BAD＝∠CAD，然后让学生完成证明过程．四、导学归纳本节课你有什么收获？知识总结：本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角).90°(直角)的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题．方法归纳：在探索一个新的结论或事物的时候，往往要遵循从感性到理性、从特殊到一般的思想．五、作业1．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC＝100°，则∠ABC等于( )A．140°B．110°C．120°D．130°2．半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为________．3．如图所示，AB是⊙O的直径，∠ACD＝60°，∠ADC＝70°，求∠ABC的度数．4．思考：(1)用尽量多的方法找出图中所示圆的圆心．(2)在同一个圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弦相等吗，为什么？课后反思：教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟悉掌握并会学以致用．在圆中，利用圆周角定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑．。
华东师大版九年级数学下册教学设计 圆的认识
《圆的认识》教案设计《圆》是华师大版数学九年级下册第27章的内容，属于几何基础知识教学，是在学生对平行四边形等中心对称图形有了一定的认识之后学习的，它为以后直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系等知识的学习奠定了基础。
同时课程标准指出：通过几何知识的教学来培养学生初步的空间观念，使学生能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
因此，教“圆”一节时，不能只停留在知识教学上，还要注重发展学生的空间观念，逐步渗透数形结合和转化的数学思想。
【知识与能力目标】理解圆的相关概念，经历探索点与圆的位置关系的过程，理解如何确定点和圆的三种位置关系。
解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。
【过程与方法目标】初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动集合的观点去认识世界、解决问题。
【情感态度价值观目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。
【教学重点】会确定点和圆的位置关系。
【教学难点】圆的集合定义的学习。
三角板、小黑板、PPT 课件。
欣赏图片一、圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）二、圆的基本元素问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，下图1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。
数学九年级下华东师大版28.1圆的认识(1)教学设计
28.1圆的认识教学设计圆的基本概念和性质教学设计思想圆是初中几何中重要的内容之一.本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性.讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验.第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理.教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性.数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题.利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式.教学目标知识与技能：1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明.过程与方法：1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程.情感态度价值观：体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性.教学重难点重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用.难点：垂径定理探索及其应用.教学方法启发式教学教学媒体多媒体，圆规，直尺，半透明纸课时安排2课时教学过程设计第一课时一、观察与思考观察汽车和皮带转动轮的视频或图片提问：车轮是什么形状的？生：圆形（问题简单，一起回答）教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？”生：“不能！”“它们无法滚动！”出示小人骑不同轮子小车的课件师：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆.生：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低.教师再进一步启发：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？学生思考，同桌讨论，并回答：因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的.二、大家谈谈同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法学生畅所欲言，然后老师动画演示画圆的过程，总结圆定义并板书.平面上到定点O的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点O叫做圆心，线段OA叫做圆的半径.以O为圆心的圆，记做⊙O，读作：圆O.几个概念：1．弦和直径.利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段.指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦.如线段CD，AB，EF，DF都叫做⊙O的弦.(如图2)进一步指出：图中弦AB 经过圆心O ，我们把经过圆心的弦叫做直径.最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍.3．弧．继续观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦.同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.用符号“⌒”表示，如以C 、D 为端点的弧，记做CD ⌒.继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧CED ⌒，ECF ⌒等，小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的CD ⌒，EF ⌒等.4．等圆．能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆.(用投影或电脑演示圆重合的过程，图3)5．等弧．电脑或投影演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.概念辨析：1．直径是弦，弦是直径.这句话正确吗？(学生口答并说明理由)教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径.2．半圆是弧吗？弧是不是半圆？(学生口答，并说明理由)教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆.3．长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？(学生口答)教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.(教师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破)三、一起探究1．让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O 的直线对折，你发现了什么？2．将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？学生活动：动手操作，探索圆的对称性.结论：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.四、练习五、小结这节课我们学习了哪些主要概念？知道了圆的什么性质？在学生回答的基础上，教师强调：本节课学习了圆的有关概念.在这些概念中，要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”，以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系.另外还要注意，等圆和等弧的概念，是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.六、板书设计圆的基本概念一、圆的有关概念二、圆的对称性三、练习圆弦半径直径………………第二课时一、引入新课上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念，我们做如下练习.指出图中所有的弦和弧：这节课我们继续认识圆中的弦与弧，探究它们之间的关系.二、观察与思考让学生做如下操作：在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2及相等的两条弦AB，CD，，把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当角度，使弦AB和弦CD重合.回答：AB与CD是什么关系？思考：（1）在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？（2）在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？由此你能得出什么结论？学生通过动手发现弦、弧之间的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.三、一起探究（1）在纸上画出一个圆，并画出任意一条直径及与该直径垂直的一条弦；（2）将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合？哪些弧重合？由此你得出什么结论？学生活动：分成小组动手操作，总结得出的结论，并尽力证明垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.四、大家谈谈如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）与点E，AE=BE.1．你认为CD与AB垂直吗？为什么？2．你认为AD BD,AC BC与与分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由.学生活动：小组讨论，总结性质结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧五、巩固练习六、小结这节课你的收获什么？你对弦与弧都有了哪些认识？七、板书设计。
华师大版数学九年级下册27.1《圆的认识》教学设计
华师大版数学九年级下册27.1《圆的认识》教学设计一. 教材分析《圆的认识》是华师大版数学九年级下册第27.1节的内容。
本节主要让学生掌握圆的定义、圆的性质、以及圆的周长与面积的计算方法。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的特征，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但圆的概念较为抽象，学生对其性质和计算方法的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作和探究来理解圆的特征。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质；2.掌握圆的周长和面积的计算方法；3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；4.提高学生的合作交流和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质；2.圆的周长和面积的计算方法；3.圆在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的特征；2.利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解圆的概念；3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力；4.结合实际生活中的实例，让学生感受圆的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图片，如硬币、圆规等；2.准备多媒体教学课件，包括圆的定义、性质、周长和面积的计算方法等；3.准备练习题和课后作业，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和图片，引导学生观察和思考圆的特征。
例如，展示硬币和圆规，让学生说出它们的共同特点。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质。
通过多媒体课件，展示圆的定义，即到一个固定点距离相等的所有点的集合。
然后，引导学生探究圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。
3.操练（10分钟）让学生进行实际操作，加深对圆的认识。
例如，用圆规画圆，测量圆的直径和半径，计算圆的周长和面积等。
4.巩固（10分钟）解答学生的疑问，并通过练习题进行巩固。
可以选择一些有关圆的计算题和应用题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
《圆的认识》数学课堂教案
《圆的认识》数学课堂教案一、教学目标1. 让学生了解圆的定义、特点和基本概念。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。
二、教学内容1. 圆的定义：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
3. 圆的直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
4. 圆的周长和面积公式：周长C=2πr，面积S=πr²。
5. 圆的应用：解决实际问题，如计算圆形物体的面积、周长等。
三、教学重点与难点1. 重点：圆的定义、特点和基本概念，圆的周长和面积公式。
2. 难点：圆的周长和面积公式的运用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践认识圆的特点。
2. 采用讲解法，讲解圆的定义、特点和基本概念。
3. 采用案例教学法，分析实际问题，引导学生运用圆的知识解决问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生合作交流的能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示圆形物品，如硬币、地球等，引导学生关注圆的特点。
2. 讲解圆的定义、特点和基本概念，让学生理解圆的概念。
3. 讲解圆的周长和面积公式，并通过实例演示公式的运用。
4. 布置练习题，让学生巩固圆的周长和面积公式的运用。
5. 分析实际问题，如计算圆形物体的面积、周长等，引导学生运用圆的知识解决问题。
6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
六、教学策略1. 利用教具和实物展示，如硬币、轮子等，以增强学生对圆形的直观认识。
2. 通过动画或图形软件展示圆的过程，帮助学生理解圆的定义。
3. 设计多样化的练习题，涵盖不同难度层次，以满足不同学生的学习需求。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，分享他们对圆的认识和应用。
5. 结合数学日记或项目式学习，让学生将圆的知识应用到日常生活中。
七、教学准备1. 准备圆形教具，如硬币、轮子等。
2. 准备PPT或教学课件，用于展示圆的相关概念和实例。
初中数学华师大版九年级下册《2711圆的基本认识》教学设计
华师版数学九年级下册27.1.1 圆的基本认识教学设计课题27.1.1 圆的基本认识单元第27章学科数学年级九年级学习目标1、说出圆的定义及表示法。
2、说出劣弧，优弧的区别与表示方法3、能正确地表示圆心角重点1、说出圆的定义及表示法。
2、说出劣弧，优弧的区别与表示方法难点能正确地表示圆心角教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课欣赏图片古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。
”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。
它最谐调、最匀称。
亲爱的同学们，在生活中我们见到圆形，下面就让我们走进圆的世界，去了解圆的基本元素吧！欣赏图片，体会数学来源于生活。
从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题。
讲授新课活动探究：自学教材第36至第37页，找出并理解。
（小组讨论，3min）（1）圆的定义及表示法（2）劣弧，优弧的区别与表示方法（3）圆心角我们已经学会将收集到的数据用扇形统计图加以描述如图就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图。
小组讨论，3min。
学生经历动手操作，小组交流，探索发现了圆的一些性质。
本环节体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想。
通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到圆的定义，而不是教师直接给出，体现了以学生为主体，自主获取知识的理念。
我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形来制作扇形统计图的。
（1）圆的定义及表示法图27.1.2 中，线段OA、OB、OC都是圆的半径，通过圆心O的线段AC为直径。
这个以点O为圆心的圆叫做”圆O“，记作”O ”。
注意:1、确定一个圆需要两个要素：⑴圆心确定圆的位置；⑵半径确定圆的大小。
2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。
圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定，半径相等的两个圆称为等圆。
（2）劣弧，优弧的区别与表示方法线段AB、BC、AC都是O的弦。
数学九年级下华东师大版28.1圆的认识教案
28.1圆的认识第1课时 圆的基本元素学习目标：了解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。
学习过程： 一、 温故而知新 1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。
2. 如右下图中的圆心角是 。
二、 新课学习如右图，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径， 线段AC 为直径.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”， 记为“⊙O ”.线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，弦 AC 经过圆心O ，则弦AC 叫做直径弦。
弦AB 、BC 不经过圆心O ，则弦AB 、BC 叫做非直径弦。
曲线BC 、BAC 都是圆O 中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完全重合的弧叫做等弧。
∠AOB 、∠BOC 等就是我们知道的圆心角. 能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。
如图线段 AB 是⊙O 中任意一条弦，过点O 作线段 AB 的垂线段O C ，则O C 叫做弦心距（即圆心到弦的距离）， 并且弦心距O C 平分弦AB ，即AC=BC=AB 21.例1. 如图，写出符合条件弦：圆心角：劣弧：优弧：例2 如图在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm,圆心O 到AB 的距离为3 cm,求⊙O 的半径。
解：过点O 作 OC AB ⊥,垂足为C则OC 就是圆心O 到AB 的距离，即OC= cmOC 平分弦AB, ∴AC=21= cm 在 Rt AOC ∆中，OA 2= +∴ OA=中考链接CBAOCBA O小明家新买来一张饭桌，但没有注明尺寸，姐姐说是直径1米；哥哥说是直径1.2米的……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案。
分析：这道题主要是测量圆的直径。
解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离 时，这个距离就是桌子的 。
数学初三下华东师大版28.1圆的认识教案
数学初三下华东师大版28.1圆的认识教案教学目标〔1〕认识圆的差不多元素；〔2〕理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间关系定理及应用；〔3〕培养学生实验、观看、发明新问题，探究和解决问题的能力；〔4〕通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美，激发学生的求知欲。
教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理的推论教学难点从感性到理性的认识，发明、归纳能力的培养教学过程【一】情景导入古希腊的数学家认为：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。
它的完美来自于中心对称，不管处于哪个位置，都具有同一形状。
因此圆是一种常见的图形，在生活中有广泛的应用，你能找出生活中与圆有关的图形吗？【二】探究新问题，归纳结论：〔一〕认识圆的差不多元素1.回忆扇形统计图，请你说一下怎么样来画扇形统计图的。
2.如图〔1〕中线段OA、OB、OC、基本上圆的半径，线段AC为直径.那个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。
3.大伙随意画一个圆，比较大小后观看思考并回答如下问题：圆的大小、位置由什么决定？4.讲解弦、优弧、劣弧及圆心角的概念弦：线段AB、BC、AC基本上⊙O的弦；弧：曲线BC、BAC基本上⊙O的弧，记为BC、BAC，其中像弧BC 如此小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC如此大于半圆周的圆弧叫做优弧；圆心角：∠AOB、∠BOC等确实是我们明白的圆心角。
〔二〕讲解圆的旋转对称性应用电脑动画〔实验〕观看，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦之间的关系，得出定理的内容.如此既培养学生观看、比较、分析和归纳知识的能力，又能够充分调动学生的学习的积极性1.在一个圆中，假如圆心角相等，那么它所对的弧，所对的弦。
2.在一个圆中，假如弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦。
3.在一个圆中，假如弦相等，那么所对的圆心角，圆心角所弧。
〔三〕知识巩固例1：判断正误直径是弦，弦是直径〔〕等弧对等弦，等弦对等弧〔〕弧是半圆，半圆是弧〔〕优弧一定比劣弧长〔〕例2：请同学们指出下图中的弦、优弧、劣弧、圆心角例3：CD是⊙O的直径，∠EOD=78º，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数例4：如下图，AB、CD是⊙O的直径，弧AC=BE，BE与BD相等吗？什么原因？例5：如图，⊙O中弦AB=CD，试说明AC=BD，∠AOC与∠BOD之间的数量关系。
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《圆的认识》教案
教学目标 1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，
2.让学生深刻认识圆中的基本概念。
教学重点
圆中的基本概念的认识。
教学难点
对等弧概念的理解。
教学过程
（一）情境导入：圆是如何形成的？
请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？ 而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）
(二)问题：
据统计，某个学校的同学上学方式是，有的同学步行上学，有的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图28.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。
如图28.1.2,线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。
线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵
、BAC ︵，其中像弧BC ︵
这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，
像弧BAC ︵.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。
结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。
三、课堂练习
1、直径是弦吗？弦是直径吗？
2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？
3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？
4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规
验证你的结论是否正确。
5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。
6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
（四）小结与作业 小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。