福建省三明市第一中学2018届高三周末限时训练二数学试题 Word版缺答案
福建省三明市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
三明一中2017-2018学年第一学期第一次月考考试高三理科数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．已集合{}1A x x =<，{}lg B x y x ==，则（ ）.A ．{}01AB x x =<< B ．{}1A B x x =< C ．A B B = D ．A B =∅ 2．已知53cos 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 2α=（ ）. A ．725-B ．725C ．35-D ．353．函数()ln f x ex x =-在1x =处的切线方程为（ ）.A ．()110e x y ---=B ．()110e x y --+=C ．()110e x y ---=D ．()110e x y --+= 4． “αβ≠”是“sin sin αβ≠”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()26log f x x x=-，则一定包含()f x 零点的区间是（ ）. A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞ 6．已知函数()sin(2)3f x x π=+，下列说法正确的是（ ）.A ．关于直线512x π=-对称 B ．关于点(,0)12π对称 C ．()f x 是定义在R 上的奇函数 D ．最小正周期为2π 7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( ).A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．已知1sin 44πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）. A ．78-B ．78 C．D9．已知0,0a b >>，4a b +=，则4a by ab+=的最小值为（ ）. A ．52 B ．54 C ．92 D ．9410．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos22B a cc+=，则ABC ∆的形状为（ ）.A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．设,x y 满足约束条件4805010x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为6，则a 的值为（ ）.A ．3B ．2C ．54 D ．54或2 12．已知对任意的1x >，()3ln 1kf x x k x=++-大于零恒成立，若k Z ∈，则k 的最大值为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13．(11x dx -=⎰．14．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=- ．15．已知函数()323f x x ax =--在区间[]1,2上是单调函数，则实数a 的取值范围为 ．16．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ方向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并且以10/km h 的速度不断增大，问该城市受台风侵袭的时间共 小时.()4cos 455θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭其中：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知,αβ均为锐角，且()31sin ,tan 53ααβ=-=-. （Ⅰ）分别求()sin αβ-及()cos αβ-的值； （Ⅱ）求sin β的值.18.（本小题满分12分）已知函数()sin 2cos 22sin cos 36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[]0,π上的单调递减区间.19.（本小题满分12分） 已知函数()2421x x f x a =⋅--. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）当[]0,1x ∈时，关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，3B π=,AC =D 为BC 边上一点.（Ⅰ）2AD =,DAC S ∆=DC 的长； （Ⅱ）若AB AD =，求ADC ∆的周长的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()21xf x e x ax =---.（Ⅰ）当0a =时，求证()0f x ≥；（Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围; （III ）若0x >，证明()()21ln 1x e x x -+>.注意：请考生在22、23题两题中任选一道．．．．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴x 轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy ，直线l 经过()5,2P -,倾斜角3πα=.（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，（Ⅰ）若2a =，不等式()1f x c x ≥--对任意的x R ∈恒成立，求实数c 的取值范围；（Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]2,4，且()20,0m n a m n +=>>，求224m n +的最小值.三明一中2017-2018学年（上）第一次月考高三理科数学试卷参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．二、填空题：每小题5分，共20分. 13.2π14. 3 15.____362a a a ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或_____; 16.___12___.三、解答题：第17题10分，第18-22题，每题12分. 17.解：（Ⅰ）因为0,022ππαβ<<<<，所以22ππαβ-<-<，又因为()1tan 03αβ-=-<，所以02παβ-<-<，………2分()()sin 0,cos 0αβαβ-<-> (3)分所以()()()()()22sin 1tan cos 3sin cos 1αβαβαβαβαβ⎧--==-⎪-⎨⎪-+-=⎩， 得()sin 10αβ-=-，()cos 10αβ-=. ………8分 （Ⅱ）因为α为锐角，所以4cos 5α=. ………9分()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---⎡⎤⎣⎦ (10)分3451051050=⨯+⨯=. ………12分18.解： 解：（Ⅰ）()11sin 222sin 2sin 222f x x x x x x =+--()12sin 22cos 2sin 222f x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭2cos 2cos sin 2sin 2cos 2666x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………3分所以函数()f x 的最小正周期为π， ………4分 令2,6x k k Z ππ+=∈,得函数()f x 的对称轴方程为,122k x k Z ππ=-+∈. …6分 （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位后所得图象的解析式为2cos 22cos 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()12cos 22cos 233g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………9分 令223k x k ππππ≤+≤+，所以22233k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ 又[]0,x π∈，所以()y g x =在[]0,π上的的单调递减区间为20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ………12分 19.解： ()()22221x x f x a =⋅--,（Ⅰ）当1a =时，()0f x ≥，即()222210x x ⋅--≥，所以()()212220x x -⋅+≥，又20x>，所以21x ≥，即0x ≥. ………4分所以原不等式解集为{}0x x ≥. ………5分 （Ⅱ）()()222210x x f x a =⋅--=,即()22221x x a ⋅=+，所以()2221112222xxxx a ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫==+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………7分 设11122x t t ⎛⎫⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221124g t t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， ………9分当112t ≤≤时()2g t t t =+是增函数，所以()324g t ≤≤， 所以3224a ≤≤，即318a ≤≤. a 的取值范围为318a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. ………12分20.解：（Ⅰ）因为DAC S ∆=，所以1sin 2AD AC DAC ⋅⋅∠=,所以1sin 2DAC ∠=. 又因为2033DAC BAC πππ<∠<∠<-=,所以6DAC π∠=. ………3分 在ADC ∆中，由余弦定理得2222cos DC AD AC AD AC DAC =+-⋅⋅∠,所以24482228DC =+-⨯⋅=，所以DC = ………6分 （Ⅱ）法一：因为AB AD =，3B π=，所以ABD ∆是正三角形. (7)分在ADC ∆中，根据正弦定理得sin sin sin 33AD DCC C π==⎛⎫- ⎪⎝⎭, 所以8sin AD C =,8sin 3DC C π⎛⎫=-⎪⎝⎭, ………8分 所以ADC ∆的周长为8sin 8sin 3AD DC AC C C π⎛⎫++=+-+⎪⎝⎭18sin sin 2C C C ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭18sin cos 22C C ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭8sin 3C π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ………10分因为23ADC π∠=，所以2333C πππ<+<,所以当32C ππ+=即6C π=时，ADC ∆的周长最大，最大为8+ (12)分法二：因为AB AD =，3B π=，所以ABD ∆是正三角形. (7)分所以在在ADC ∆中，设AD m =，DC n =，0,0m n >>,由余弦定理得2222cos AC AD AC AD DC ADC =+-⋅⋅∠, ………9分即222482cos3m n mn π=+-⋅，即()248m n mn =+-， 又因为()24m n mn +≤，所以()248m n mn =+-()()()222344m n m n m n ++≥+-=， 所以()264m n +≤，即8m n +≤，当且仅当4m n ==时等号成立， ………11分所以ADC ∆的周长为8m n +++即当4AD DC ==时，ADC ∆的周长最大，最大为8+ ………12分21.解： （Ⅰ）当0a =时，()1xf x e x =--，()1xf x e '=-. ……………1分当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增.2分所以()()0010f x f e ≥=-=，即()0f x ≥. (3)分（Ⅱ）()21xf x e x ax =---，()12x f x e ax '=--，()2xf x e a ''=-，①当21a ≤即12a ≤时，因为0x ≥，所以()20xf x e a ''=-≥，所以()12x f x e ax '=--在[)0,+∞上是增函数.又()00f '=，所以()0f x '≥，所以()21x f x e x ax =---在[)0,+∞上是增函数.所以()()2100x f x e x ax f =---≥=，即()0f x ≥恒成立. ……5分②当21a >即12a >时,令()20xf x e a ''=-=，ln 2x a =， 当()0,ln 2x a ∈，()0f x ''<，所以()f x '是减函数，()()00f x f ''<=，所以()f x 在()0,ln 2a 是减函数.所以()()00f x f <=，与()0f x ≥恒成立矛盾，舍去.综合①②可知，实数a 的取值范围12a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. ……………7分（III ）由（2）得，当12a =时，2112x e x x -≥+， 当0x >时，()ln 10x +>,所以要证()()21ln 1x e x x -+>，只需证()221ln 12x x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭, 只需证()()2ln 120x x x ++-> . ……………8分设()()()2ln 12h x x x x =++-（0x >），()()()21ln 12ln 1111x h x x x x x +'=++-=++-++， ……………9分 ()()()22110111x h x x x x ''=-=>+++，所以()h x '在()0,+∞上是增函数， 所以()()00h x h ''>=，所以()()()2ln 12h x x x x =++-在()0,+∞上是增函数， 所以()()()()2ln 1200h x x x x h =++->=，即()()2ln 120x x x ++->成立. 所以当0x >，()()21ln 1x e x x -+>成立. ……………12分22.解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，即28cos 4sin 40ρρθρθ-++=， ……………1分 由cos ,sin x y ρθρθ==可得，即228440x y x y +-++=，即曲线C 的直角坐标方程()()224216x y -++=. …3分 直线l的参数方程为1522x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. ……………5分（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直线坐标方程，整理得2150t t +-=. ………6分21415610∆=+⨯=>,则121t t +=-，1215t t ⋅=-， ……………8分 所以12AB t t ∴=-. ……………10分 23.解：（Ⅰ）因为2x -1c x ≥--，所以21x x c -+-≥，所以2121211x x x x -+-≥--+=-=，所以c 的取值范围为{}1c c ≤; ……………5分 （Ⅱ）因为1x a -≤，所以11a x a -≤≤+，所以1213a a -=⎧⎨+=⎩，即3a =， ……6分 所以23m n +=，所以()()()222222211941142222m n m n m n +=++≥+=， 当且仅当322m n ==即33,24m n ==时等号成立. ……………9分 所以224m n +的最小值为92. ……………10分。
2018届福建省三明市第一中学高三下学期开学考试数学(理)试题
⎨ ⎩ 三明一中 2017—2018 学年第二学期入学考试高三理科数学试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．z 1 1．若复数 z 1 , z 2 在复平面内对应的点关于 x 轴对称，且 z 1 = 1 + 2i ，则z 2= （ ）A. - 4 + 3i5 5B. - 3 + 4i5 5C. - 1 + 3i2 2D. - 1 - 3i2 22．设集合 A = {( x , y ) | x2y 2+= 1} ，B = {(x , y ) | y = 3x } ，则 A B 的子集的个数是（ ） 4 16A. 2B. 4C. 8D. 16⎧ x ≥ 03．若实数 x , y 满足约束条件 ⎪ y ≥ 0 ⎪2x + y ≤ 2，则 z = x - 2 y 的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 44．小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时 小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔和笔帽搭配成不同色.将笔和笔帽随机套在一起，请 问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是（ ）A. 16B. 13C. 12D. 565．已知 O 是 ∆ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边中点，且 2OA + OB + OC = 0 ，那么（）A. AO = ODB. AO = 2ODC. AO = 3ODD. 2 A O = OD6．已知 f (x ) = sin (ωx +ϕ) (ω> 0, -π< ϕ< 0) 的最小正周期是 x ，将 f ( x ) 图象向左平移 π个 3单位长度后所得的函数图象过点 P (0,1) ，则 f ( x ) = sin (ωx +ϕ) （）A. 在区间 ⎡- π, π⎤上单调递减⎣⎢6 3 ⎥⎦B. 在区间 ⎡- π, π⎤上单调递增⎣⎢6 3 ⎥⎦C. 在区间 ⎡- π, π⎤上单调递减⎣⎢3 6 ⎥⎦D. 在区间 ⎡- π, π⎤上单调递增⎣⎢3 6 ⎥⎦7．按下图所示的程序框图，若输入 a = 110011 ，则输出的 b = （ ） A. 45B. 47C. 49D. 518．设 a = 20.3, b = 0.32, c = log( x 2 + 0.3)( x > 1) ，则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A. a < b < c C. b < a < cB. c < b < a D. b < c < a9．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为 a ，则该三棱锥 的表面积为（ ）A. a22a26D. 210．已知 y 2 = 4x 抛物线，焦点记为 F ，过点 F 作直线 l 交抛物线于 A , B 两点，则 AF -2 的BF最小值为（ ）A. 2B. 56 C. 3 -D. - 211．2000 多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现：平面截 圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为 PH ， AB 为地面直径，顶角为 2θ，那么不过顶点 P 的平面；与 PH 夹角π > a > θ时，截口曲线为椭2圆；与 PH 夹角 a =θ时，截口曲线为抛物线；与 PH 夹角θ> a > 0 时， 截口曲线为双曲线.如图，底面内的直线 AM ⊥ AB ，过 AM 的平面截圆锥得到的曲线为椭圆， 其中与 PB 的交点为C ，可知 AC 为长轴.那么当 C 在线段 PB 上运动时，截口曲线的短轴顶点 的轨迹为（）A. 圆的部分B. 椭圆的部分C. 双曲线的部分D. 抛物线的部分0 0⎨ ⎬n n12．设曲线 f ( x ) = -e x - x （ e 为自然对数的底数）上任意一点的切线为 l ，总存在曲线g ( x ) = 3ax + 2cos x 上某点处切线 l 2 ，使得 l 1 ⊥ l 2 ，则实数 a 的取值范围为（ ）A. [-1, 2]B. [3, +∞]C. ⎡- 2 ,1 ⎤D. ⎡- 1 ,2 ⎤⎣⎢ 3 3 ⎥⎦⎣⎢ 3 3 ⎥⎦第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题中，每小题 5 分，共 20 分.请把答案写在答题卷相应位置上．13． ⎛ x 2 - 1 + 3 ⎫的展开式中常数项是．x ⎪ ⎝⎭ 14．从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一 天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期 不相邻，那么不同的安排种数为 ．（用数字作答） 15．下列共用四个命题.（1）命题“ ∃x 0 ∈ R ， x 2+ 1 > 3x ”的否定是“ ∀x ∈ R ， x 2 + 1 < 3x ”；（2）在回归分析中，相关指数 R 2 为 0.96 的模型比 R 2 为 0.84 的模型拟合效果好；（3） a , b ∈ R ，p : a < b ， 1 < 1 < 0 ，则 p 是 q 的充分不必要条件；b a（4）已知幂函数 f ( x ) = (m 2 - 3m + 3)x m 为偶函数，则 f (-2) = 4 . 其中正确的序号为．（写出所有正确命题的序号）n16．已知 a n =⎰ ( 2x + 1) d x ， (n ∈ N *) ，数列 ⎧ 1 ⎫的前 n 项和为 S ，数列{b } 的通项公式为 ⎩ a n ⎭b n = n - 8 ，则 b n S n 的最小值为．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）四边形 ABCD 如图所示，已知 AB = BC = CD = 2 ， AD =A - cos C 的值；22（Ⅱ）记 ∆ABD 与 ∆BCD 的面积分别是 S 1 与 S 2 ，求 S 1 + S 2的最大值.18．（本小题满分12 分）18．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的2 ⨯ 2 列联表：中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：K 2 =n(ad-bc)(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )19．（本小题满分 12 分）( )如图所示，四棱锥 P - ABCD 的底面是梯形，且 AB / /CD , AB ⊥ 平面 PAD ， E 是 PB 中1 点， CD = PD = AD =AB ．2（Ⅰ）求证： CE ⊥ 平面 PAB ；（Ⅱ）若 CE 所成角的大小．，AB = 4 ，求直线 CE 与平面 PDC20．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，动点 S 到点 F (1, 0) 的距离与到直线 x = 2 的距离的比值为.2（Ⅰ）求动点 S 的轨迹 E 的方程；（Ⅱ）过点 F 作与 x 轴不垂直的直线 l 交轨迹 E 于 P ， Q 两点，在线段 OF 上是否存在点M (m , 0) ，使得 MP + MQ ⋅ PQ = 0 ？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ln x + a- 1 ， a ∈ R .x（Ⅰ）若关于 x 的不等式 f ( x ) ≤ 1 x - 1 在[1, +∞ ) 上恒成立，求 a 的取值范围；2（Ⅱ）设函数 g ( x ) = f ( x ) ，若 g ( x ) 在 ⎡1, e 2 ⎤ 上存在极值，求 a 的取值范围，并判断极值的正负.x⎣ ⎦注意：请考生在 22、23 题两题中任．选．一．道．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分 10 分）22．选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为： ⎧⎪x ⎨ θ（其中θ为参数）.⎪⎩ y = 3 θ（Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程；⎧x = t cos a（Ⅱ）直线 l 的参数方程为： ⎨⎩ y = t sin a（其中 t 为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于 A , B 两点，且 AB |= l 的斜率.23．选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x ) =2x + 1 . 3（Ⅰ）若不等式 f ( x ) ≥ - x + a 恒成立，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若对于实数 x , y ，有 x + y + 1 ≤ 1 ， y - 1 ≤ 2 ，求证： f (x ) ≤ 2 . 3333三明一中 2017-2018 学年第二学期入学考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题：每小题 5 分，共 60 分．二、填空题：每小题 5 分，共 20 分.13. 117 14. 504015._（2）（4）_16. -4 .三、解答题： 17.（2）依题意 S 2 =1AB 2 ⋅ AD 2s i n 2 A = 12 - 12cos 2 A ， S 2 = 1 BC 2 ⋅ CD 2s i n 2C = 4 - 4cos 2C ， 14 2 4所以 22 22( )22S 1+ S 2= 12 - 12cos A + 4 - 4cos C = 16 - 4 cos C + 1 - 4cos C= -8cos 2C - 8cos C + 12 = -8 ⎛cos C + 1 ⎫+ 14 ， 2 ⎪ ⎝⎭18.解：（1）∵45(15⨯16 -10⨯4)2K2 =≈ 7.287 > 6.63525⨯20⨯19⨯26∴能在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（ⅱ）设从全校大于等于120 分的学生中随机抽取20 人，这些人中周做题时间不少于15 小时的人数为随机变量Y ，由题意可知Y ~B (20, 0.6)故E (Y )=12 ， D (Y )= 4.8 .19.所以四边形EFDC 为平行四边形，所以CE / / D F ，所以CE ⊥平面PAB ．（Ⅱ）解：设点O，G 分别为AD，BC 的中点，连结OG ，则OG / / AB ，因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥AD ，所以OG ⊥AD ．因为所以所以∆因为所以又因为故OA,P(0,所以- = + =21.ln x a 1 21 - 1nx 1 2a2 x - x ln x - 2a （2） g ( x ) = + 2 ， x ∈ ⎡⎣1, e ⎤⎦ ，∴ g ' ( x ) = 2 23 3 . x x x x x x x设 h ( x ) = 2x - x ln x - 2a ，则 h ' ( x ) = 2 - (1 + ln x ) = 1 - ln x .由 h ' ( x ) = 0 ，得 x = e .当1 ≤ x < e 时， h ' ( x ) > 0 ；当 e < x ≤ e 2 时， h ' ( x ) < 0 . ∴ h ( x ) 在[1, e ) 上单调递增，在 (e , e 2 ⎤⎦上单调递减.且 h (1) = 2 - 2a ， h (e ) = e - 2a ， h (e 2 ) = -2a .显然 h (1) > h (e 2 ).h (e ) > 0 结合函数图像可知，若 g ( x ) 在 ⎡⎣1, e 2⎤⎦ 上存在极值，则{ 或{ h (1) ≥ 0 .h (e ) > 0 （ⅰ）当{ h (1) < 0，即1 < a < e 时，2h (1) < 0 h (e 2 ) < 0则必定 ∃x , x ∈ ⎡⎣1, e 2 ⎤⎦，使得 h ( x ) = h ( x ) = 0 ，且1 < x < e < x < e 2 . 1 2 1 2 1 2当 x 变化时， h ( x ) ， g ' ( x ) ， g ( x ) 的变化情况如下表：∴当1 < a < e 时， g ( x ) 在 ⎡1, e 2 ⎤ 上的极值为 g ( x ) , g ( x ) ，且 g ( x ) < g ( x ) . 2∵ g ( x )= ln x 1 + a - 1 ⎣ ⎦1 2 1 2= x 1ln x 1 - x 1 + a .1 x x2 x x 21 1 11设ϕ( x ) = x ln x - x + a ，其中1 < a < e， 1 ≤ x < e .2∵ϕ' ( x ) = ln x > 0 ，∴ϕ( x ) 在 (1, e ) 上单调递增， ϕ( x ) ≥ ϕ(1) = a -1 > 0 ，当且仅当 x = 1 时取等号.e2∵1 < x 1 < e ，∴ g ( x 1 ) > 0 .∴当1 < a < 时， 2g ( x ) 在 ⎡⎣1, e ⎤⎦ 上的极值g ( x 2 ) > g ( x 1 ) > 0 .22.解：试题分析：（１）先将参数方程化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为极坐标方程；（２）借助参数方程的几何意义直接求解：23.解：（1）根据题意可得 f ( x ) ≥ - x + a 恒成立，即 2x + 1 + x ≥ a ，化简得 x +3 + 3 x ≥ 3a ， 3而 x +3 + 3 x ≥ 3 是恒成立的，所以 3 ≥ 3a ，解得a ≤ 1 ； 2 2 22 2 2 2 2（2）f ( x ) =2 x + 1 = 2 x + 2 = 2 ⎛x - y + 1 + y - 1 ⎫ ≤ 2 ⎛ x - y + 1 + y - 1 ⎫ ≤ 2 ⎛ 1 + 2 ⎫ = 2 ， 3 3 3 3 3 ⎪ 3 3 ⎪ 3 3 3 ⎪ 3所以 f ( x ) ≤ 2.3⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
2018届福建省三明市第一中学高三上学期第二次月考理科数学试题02
接 AF , BF ,若 AB 10, BF 8, cos ABF 16．已知各项均为正数的数列 an 满足 an 1 对于任意的 n N ，不等式
*
an 1 7 ， a1 ， S n 为数列 an 的前 n 项和，若 2 4 2
12k 2n 3 恒成立，则实数 k 的取值范围为******. 12 n 2 S n
x
1 1
2
x dx ******．
14．在报名的 5 名男生和 4 名女生中，选取 4 人参加志愿服务，要求男生、女生都有，则不同的选 取方法的种数为******．（用数字作答） 15．已知椭圆 C :
x2 y 2 1 a b 0 的左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于 A, B 两点，连 a 2 b2 4 ,则椭圆 C 的离心率为******． 5
三明一中 2017—2018 学年上学期第二次月考试卷
高三理科数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题
共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．已知集合 A x 2 x 5 x 3 0 ， B x Z x 2 ，则 A B
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 如图，在四边形 ABCD 中， A （Ⅰ）求 sin ABC 的值； （Ⅱ）若 ABD
3
， AC : AB 2 : 3 ， BC
7．
3
， BD 1 ，求 sin CBD 的值及 BCD 的面积．
2018届福建省三明市第一中学高三理科数学适应性练习(二) 答案
2
2
15.【解析】答案为 .如图可得 BD1 2 14 ，分别取 AD ， B1C1 三等分点 E , F ，使得 C1 E AF 2 ，则
6.【解析】答案选 B.画出可行域如下图所示，由图可知目标函数 得最小值为 3 ． 7.【解析】答案选 D .如图依题意： b 2 ，由余弦定理得 a c 2ac cos 8 ，其中 cos
2 2 2
y 2 x y2 在点 2, 2 处取 1 x x 0 a c
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11.【解析】答案选 B.依题意设 A x1 , y1 , B x2 , y2 ，直线 AB 的方程为 y kx b ，与抛物线联立：
y kx b AF + BF 2 ，得线段 AB x 2 4kx 4b 0 ， x1 x2 4k ，如图梯形的中位线 MN 2 2 x 4 y 1 1 中点 M 2k ,1 ，则其中垂线 l 的方程为 y x 2k 1 化简得 y x 3 ,其纵截距为 3. k k
8.【解析】答案选 A.依题意 f x 3 sin x cos x 2sin x
10.【解析】答案选 C.关注调整前图表中的临界值： 全月应纳税所得额（含税级距） 不超过 1500 元 超过 1500 元至 4500 元的部分 税率(%) 月工资、薪金所得 3 10
三明一中高三理科数学适应性练习（二）答案
一、选择题：
1.【解析】答案选 B.注意交并的区别. 2.【解析】答案选 D.本题考查复数的运算，化简得 z 3.【解析】答案选 C.依题意得 cos
2i 1 2i ,复平面内表示 z 的点位于第四象限. i
2021届福建省三明市泰宁一中2018级高三上学期二模考试数学试卷及答案
2021届福建省三明市泰宁一中2018级高三上学期二模考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)（满分：150分,时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知sin α=α为第二象限角,则tan α的值是 A．． C ．12- D ．3．在ABC △中,13AC =,1BC =, 60B =︒,则ABC △的面积为（ ）A B ．2 C ． D ．3 4. 函数ππ()sin()(0,)22f x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则ϕ的值为 5．要得到函数()()sin 2f x x x x R =∈的图象,可将2sin 2y x =的图象向左平移（ ）A. 6π个单位 B. 3π个单位 C. 4π个单位 D. 12π个单位 O x y 1 -1 3π- 6π6. 若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则22cos 162πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ） A ．13 B ．13- C ．79 D ．79- 7. 函数的图象大致为（ ）8．已知4ln 3a π=,3ln 4b π=,34ln c π=,则a ,b ,c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列结论中正确的是（ ）A ．若a b >,则sin sin AB >B ．若sin 2sin 2A B =,则ABC 是等腰三角形C ．若cos cos a B b A c -=,则ABC 是直角三角形D ．若2220a b c +->,则ABC 是锐角三角形10.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论,其中正确的结论是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 C. ()f x 在[],ππ-有四个零点 D. ()f x 的最大值为2y -1 0 D y0 y0 -1 B x 1。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期文科数学周考卷
三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（五） 班级：高三（ ）班 姓名： 座号：一、选择题1．已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin x ，x ∈R ，则f (x )的最小正周期是( )A ．πB ．2π C. π2 D ．22．在钝角△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是( )A ．1<c <3B ．2<c <3 C.5<c <3 D ．22<c <33．在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．4二、填空题4．在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，则tan A tan B 的值为5．若关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为( )6．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为三、解答题7.已知函数32()32f x x ax bx =-+在1x =处有极小值1-，试求a b ，的值，并求出()f x 的单调区间．8.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2，2sin A ＝sin C 时，求b 和c 的长．9.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos αy ＝sin α(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，π2，判断点P 与直线l 的位置关系；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． [选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)=|x+2|-|2x-2|. (1)解不等式f(x)≥-2.(2)设g(x)=x-a,对任意x ∈[a,+∞)都有g(x)≥f(x),求a 的取值范围.三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（五）答案1.选A f (x )＝sin 2x －sin x cos x ＝1－cos 2x 2－12sin 2x ＝12－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以T ＝2π2＝π.2. 选C. c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4cos C ＝5－4cos C ，因为c 为最大边，所以π2<C <π，－1<cos C <0，所以5<5－4cos C <9，即5<c <3.3．选B. 据正弦定理将角化边得a ＝3c ，再由余弦定理得c 2＋(3c ) 2－23c 2cos 30°＝4，解得c ＝2，故S △ABC ＝12×2×23×sin 30°＝ 3.4.△ABC 中，C ＝120°，得A ＋B ＝60°，所以(tan A ＋tan B )＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )＝3(1－tan A tan B )＝233.所以tan A tan B ＝13.5．根据题意，由于关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，可知a ＞－x 2＋2x＝－x ＋2x 在[1，5]上有解，又由于函数y ＝－x ＋2x在区间[1，5]上是减函数，故只需a 大于函数的最小值即可，又y ＝－x ＋2x ≥－5＋25＝－235，故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞6.由题意得函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)，又曲线y ＝f (x )与直线y ＝1相邻交点距离的最小值是π3，由正弦函数的图象知，ωx ＋π6＝π6和ωx ＋π6＝5π6对应的x 的值相差π3，即2π3ω＝π3，解得ω＝2，所以f (x )的最小正周期是T ＝2πω＝π.7.解：由已知，可得(1)1321f a b =-+=-，①又2()362f x x ax b '=-+， (1)3620f a b '=-+=∴， ②由①，②，解得1132a b ==-，．故函数的解析式为32()f x x x x =--．由此得2()321f x x x '=--，根据二次函数的性质，当13x <-或1x >时，()0f x '>；当113x -<<，()0f x '<．因此函数的单调增区间为13⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞和(1)+，∞，函数的单调减区间为113⎛⎫- ⎪⎝⎭，8.(1)因为cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，得sin 2C ＝58.又C ∈(0，π)，得sin C ＞0，所以sin C ＝104. (2)当a ＝2，2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4.由(1)得cos 2C ＝1－sin 2C ＝38，所以cos C ＝±64. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0，解得b ＝6或b ＝26，所以⎩⎨⎧b ＝6c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.9.[选修4-4：坐标系与参数方程](1)把极坐标系下的点P ⎝⎛⎭⎪⎫4，π2化为直角坐标，得点(0,4)．因为点P 的直角坐标(0, 4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0，所以点P 在直线l 上．(2)因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为(3cos α，sin α)，从而点Q 到直线l 的距离为d ＝|3cos α－sin α＋4|2＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋42＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋22，由此得，当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－1时，d 取得最小值，且最小值为 2.[选修4-5：不等式选讲](1)对于f(x)≥-2,当x ≤-2时,不等式即x-4≥-2,即x ≥2,所以x ∈∅; 当-2<x<1时,不等式即3x ≥-2,即x ≥-错误！未找到引用源。
福建省三明市第一中学2018届高三下学期周六限时训练一试题(文)数学试题及答案解析
福建省三明市第一中学2018届高三下学期周六限时训练一数学试题（文）第I 卷一、选择题1. 已知集合}42|{<<-=x x A ，}2|{≥=x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)4,2( B ． )4,2(- C ．)2,2(- D ．]2,2(-2. 若复数z 满足i iz=-1，其中i 为虚数单位，则共轭复数=z （ ） A ． i +1 B ． i -1 C ．i --1 D ．i +-13.已知命题21:<<-x p ，命题1log :2<x q ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分又不必要条件4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A ．合格产品少于8件 B ．合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件 D ．合格产品可能是8件5. 在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且DA BD 21=，设=，=，则= （ ） A ．b a 3231+ B ．b a 3132+ C.b a 5453+ D ．b a 5354+ 6. 当4=n 时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A ． 9B ． 15 C. 31 D ．63 7. 若0>ω，函数)3cos(πω+=x y 的图像向右平移3π个单位长度后与函数x y ωsin =图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．211 B ．25 C. 21 D ．23 8. 已知奇函数)(x f ，当0>x 时单调递增，且0)1(=f ，若0)1(>-x f ，则x 的取值范围为（ ）A ． }210|{><<x x x 或B ．}20|{><x x x 或 C. }30|{><x x x 或 D ．}11|{>-<x x x 或9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 （ ）A ． 32B ．22 C. 2 D ．310. 双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >> 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作倾斜角为060的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于B A ,两点，若点A 平分线段B F 1，则该双曲线的离心率是（ ）A ．3B ． 32+ C. 2 D ．12+11. 已知M 是函数)(sin 8|32|)(R x x x x f ∈--=π的所有零点之和，则M 的值为（ ） A ．3 B ． 6 C. 9 D ．1212. 定义：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上存在21,x x )(21b x x a <<<，满足a b a f b f x f --=)()()('1，ab a f b f x f --=)()()('2，则称函数)(x f y =是在区间],[b a 上的一个双中值函数，已知函数2356)(x x x f -=是区间],0[t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是 （ ）A ． )56,53(B ． )56,52( C. )53,52( D ．)56,1(第II 卷二、填空题13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下． 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥11y y x x y ，则y x z -=2的最大值是 ．15. 已知公差不为零的等差数列的前n 项和为n S ，若205=S ,且137, , a a a 成等比数列.则数列的通项公式为 ．16. 直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在同一球面上，若3=AB ，5=AC ，7=BC ，21=AA ，则此球的表面积等于 ．三、 解答题 （一）必考题{}n a {}n a17. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,2πϕ<）的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为224π+．（1）求函数的解析式 ；（2）在ABC ∆中，2AC =，ABC S ∆且22(2)33f B π+=，求ABC ∆的周长最大值．18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值及这50名同学数学成绩的平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在]140,130[的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在]140,130[的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率.19. 已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为正方形，且⊥PA 底面ABCD ，过AB 的平面与侧面PCD 的交线为EF ，且满足31:：四边形=∆CD EF PEF S S （PEF S ∆表示PEF ∆的面积）.（1）证明：//PB 平面ACE ；（2）当22==AD PA 时，求点F 到平面ACE 的距离.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为322，左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A,两点.（1）若以|AF |1为直径的动圆内切于圆9y x 22=+，求椭圆的长轴长；（2）当1=b 时，问在x 轴上是否存在定点T ，使得TB TA ⋅为定值？并说明理由.21. 已知函数)R a )(ax x (ln x )x (f ∈-=.（1）若1=a ，求函数)(x f 的图像在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，求证：21)(2->x f .（二）选考题[选修4－4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==t y tx 2（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为03sin 22=-+θρρ.（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求||AB .[选修4－5：不等式选讲]23.已知函数x a ax x f )2(|1|)(---=. （1）当3=a 时，求不等式0)(>x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图像与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 甲 14. 12 15. 1+=n a n 16.208π3三、解答题17. 解: （1）由题意可得，22224()(24π),2+=+T 即2π4πω==T ，则1()2sin()2f x x ϕ∴=+，而1sin 2ϕ∴=，又π2ϕ<，得π6ϕ=， 1π()2sin()26∴=+f x x ．（2）由于2π2(2)33+=f B ，即1cos 3B =且0π<<B ，sin 3B ∴=1sin 2ABC S ac B ∆== 3ac =2222cos b a c ac B =+- 2224a c =+-= 222()6,2a c a c a c +∴+=≥∴+≤当且仅当a c ==，则ABC ∆的周长最大值为2+18. 解：（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得，0.008m =.950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯121.8= .（2）由频率分布直方图可知，成绩在[]130,140的同学有0.01210506⨯⨯=（人）…4分 由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A 、B 、C 、D ；女生分别为x 、y ，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC 、ABD 、ABx 、ABy 、ACD 、ACx 、ACy 、ADx 、ADy 、BCD 、BCx 、BCy 、BDx 、BDy 、CDx 、CDy 、Axy 、Bxy 、Cxy 、Dxy ——共20种. 其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、BCD ，设：至少有一名女生参加座谈为事件A . 则()441205P A =-= . 19. （1）证明：由题知四边形ABCD 为正方形 ∴AB //CD ，又CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD ∴AB //平面PCD 又AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面PCD =EF∴EF // AB ，又AB //CD ∴EF //CD ， 由S △PEF ：S 四边形CDEF =1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点 连接BD 交AC 与G ，则G 为BD 中点，在△PBD 中FG 为中位线，∴ EG //PB ，∵ EG //PB ，EG ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ∴PB //平面ACE .（2）解：∵P A =2，AD =AB =1， ∴AC =, 12AE PD ==∵CD ⊥AD ，CD ⊥P A ，AD ∩P A =A ，∴CD ⊥平面P AD ，∴CD ⊥PD 在Rt △CDE 中，32CE ==在△ACE 中由余弦定理知222cos 2AE CE AC AEC AE CE +-∠==⋅sin AEC ∠= ∴S △ACE =13sin 24AE CE AEC ⋅⋅⋅∠= 设点F 到平面ACE 的距离为h ，则131344F ACE V h h -=⋅⋅=由DG ⊥AC ，DG ⊥P A ，AC ∩P A =A ，得DG ⊥平面P AC ，且DG =∵E 为PD 中点，∴E 到平面ACF 的距离为12DG =又F 为PC 中点，∴S △ACF 12=S △ACP2=，∴1132412E ACF V -== 由F ACE E ACF V V --=知13h =，∴点F 到平面ACE 的距离为13.20. 解：（1）设1AF 的中点为M ，在三角形21F AF中，由中位线得： 11221)2(2121AF a AF a AF OM -=-==当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1213AF OM -= 所以3=a ，椭圆长轴长为6.（2）由已知1=b ，,22=c 3=a ，所以椭圆方程为1922=+y x 当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：)22(+=x k y设),(),,(A 2211y x B y x 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k0>∆∴恒成立 192362221+-=+∴k k x x ，199722221+-=k k x x 19)22)(22(2221221+-=++=k k x x k y y设)0,(0x T 212002121)(y y x x x x x x +++-=⋅199)712369(2202020+-+++=k x k x x当)9(971236920020-=++x x x ，即92190-=x 时⋅为定值817920-=-x 当直线AB 斜率不存在时，不妨设)31,22(),31,22(---B A当)0,9219(-T 时81731923192-=-⋅=⋅），（），（TB TA ，为定值综上：在X 轴上存在定点)0,9219(-T ，使得⋅为定值817-21. 解：（1）由已知条件，)(ln )(x x x x f -=，当1=x 时，1)(-=x f ，x x x f 21ln )('-+=，当1=x 时，1)('-=x f ，所以所求切线方程为0=+y x（2）由已知条件可得ax x x f 21ln )('-+=有两个相异实根21,x x ，令)()('x h x f =，则a x x h 21)('-=，1）若0≤a ，则0)('>x h ，)(x h 单调递增，)('x f 不可能有两根；2）若0>a ，令0)('=x h 得a x 21=，可知)(x h 在)21,0(a上单调递增，在),21(+∞a 上单调 递减，令0)21('>a f 解得210<<a ，由11e 2<a 有12()e e <0'=-af ，由2112a a >有212()2ln 10f a a a '=-+-<，从而210<<a 时函数)(x f 有两个极值点. 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表因为(1)120f a '=->，所以121x x <<，()f x 在区间2[1,]x 上单调递增，21()(1)2f x f a ∴>=->-另解：由已知可得'()ln 12f x x ax =+-，则xx a ln 12+=，令1ln ()x g x x +=，则2ln )('xxx g -=，可知函数)(x g 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减， 若)('x f 有两个根，则可得121x x <<， 当2(1,)x x ∈时，1ln 2,xa x+>'()ln 120f x x ax =+->， 所以()f x 在区间2[1,]x 上单调递增， 所以21()(1)2f x f a >=->-22. 解：（1）由{tx t y ==2消去t 得：x y 2=， 把{θρθρcos sin ==x y 代入x y 2=，得θρθρcos 2sin =，所以曲线C 的极坐标方程为θθcos 2sin =，即 2=θtan（2）θρρsin ,222=+=y y x .,03222=-++∴y y x C 方程可化为：曲线即4)1(22=++y x .圆C 的圆心C （0，-1）到直线l 的距离55=d , 所以.5952422=-=d AB23.解：（1）3=a 时，不等式可化为x x x x >->--13,013即x x -<-∴13或x x >-13，即{41|<x x 或}21>x .（2）当0>a 时，=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-ax x a x x a 1,121,1)1(2，要使函数)(x f 与x 轴无交点，只需⎩⎨⎧>-≤-012)1(2aa 即21<≤a .当0=a 时，12)(+=x x f ，函数)(x f 与x 轴有交点.当0<a 时，=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤->+-ax x a x x a 1,121,1)1(2，要使函数)(x f 与x 轴无交点，只需22(1-)100⎧-<⎪⎨⎪≤⎩a a 此时a 无解.综上可知，当21<≤a 时，函数)(x f 与x 轴无交点.。
2018福建省三明市二模数学文科word精校版
2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为（ ）A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈≤-RC ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈≤-R2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A （ ）A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4)3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ．17i55--B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+ 4．已知向量(1,2)=a ，(2,)t =-b ，且b a //，则||+=a b （ ）A B C ．10 D ．5 5．《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件A ，则事件A 的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.66．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且22n n S a =-，则8S 等于（ ）A ．255B ．256C ．510D ．511 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=（ ）A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e -8．将函数()sin f x x x =+的图象向左平移 (0)ϕϕ>个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a 倍，纵坐标不变，得到()2cos2g x x =的图象，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．π1,62a ϕ==B ．π1,22a ϕ==C ．π,22a ϕ==D ．π,26a ϕ==9．执行如图所示的程序框图，如果输入的是0,0n S ==，输出的结果是7，则判断框中“”应填入（ ）A ．56S >B ．67S >C ．78S >D ．89S >10．已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．9B ．3332C ．18D ．336411．函数()()22log f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线与E 的右支交于,A B 两点，,M N分别是21,AF BF 的中点，O 为坐标原点，若MON △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则E 的离心率是（ ）A ．5BC ．52D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知中心是坐标原点的椭圆C过点(1，且它的一个焦点为(20)，，则C 的标准方程为．14．在等差数列{}n a 中，若7π2a =，则111313sin 2cos sin 2cos =a a a a +++ ．15．若直线0ax y +=将平面区域0,(,)|1,1x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭划分为面积成1:2的两部分，则实数a 的值等于 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为3，点,E F 分别在边,AD CD 上，且2AE DF ==．将此正方形沿,,BE BF EF 切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分 17．（12分）在△ABC中，AB =6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=． （1）若4BD =，求tan ABC ∠；（2）若AD =，求△ABC 的周长．FEDCBA在四棱锥ABCD P -中，//,2,AB CD CD AB =AC 与BD 相交于点M ，点N 在线段AP 上， (0)AN AP λλ=>，且//MN PCD 平面． （1）求实数λ的值；（2）若1,AB AD DP PA PB =====060BAD ∠=，求点N 到平面PCD 的距离．19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F 在y 轴正半轴上，圆心在直线12y x =上的圆E 与x 轴相切，且,E F 关于点()1,0M -对称．（1）求E 和Γ的标准方程；（2）过点M 的直线l 与E 交于,A B ，与Γ交于,C D ，求证：CD ．近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率； （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用ea bxy +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金． 附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.951.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．已知函数2()ln 2a f x x x x x =--()a ∈R ． （1）若曲线()y f x =在e x =处切线的斜率为0，求此切线方程；（2）若)(x f 有两个极值点21,x x ，求a 的取值范围，并证明：2121x x x x +>．（二）选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11x y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=． （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于Q P ,两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数|32|||)(2+-+-=a x a x x f ，R ∈++=a ax x x g ,4)(2． （1）当1=a 时，解关于x 的不等式4)(≤x f ；（2）若对任意R ∈1x ，都存在R ∈2x ，使得不等式)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期周练数学(文)试题2
2018届文科一轮复习周测卷（二）班级：高二（ ）班 姓名： 座号： 一、选择题1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝( )． A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,3}D ．{3,4} 2．下列函数中，与函数y ＝13x 定义域相同的函数为( )．A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln x xC ．y ＝x e xD ．y ＝sin x x3．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )．4．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 24＋3y24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．[0，＋∞) D ．{(－1,1)，(1,1)}5．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<2x<8，x ∈R，B ＝{x|－1<x<m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )． A ．m≥2 B ．m≤2 C ．m>2 D ．－2<m<2二、填空题6. 若log x y ＝－2，则x ＋y 的最小值是________．7．若命题“∃x ∈R ，x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．8．已知h ＞0，a ，b ∈R ，命题甲：|a －b |＜2h ：命题乙：|a －1|＜h 且|b －1|＜h ，则甲是乙的________条件． 答题卡三、解答题9．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y ＝f (x )的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围．10．已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]． (1)求m 的值；(2)若a ，b ， c ∈R ＋，且1a ＋12b ＋13c＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9.2018届文科一轮复习周测卷（二）参考答案1解析 U ＝{1,2,3,4}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， ∴∁U M ＝{1,4}． 答案 A 2解析 函数y ＝13x的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }与函数y ＝sin xx的定义域相同，故选D.答案 D3解析 根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B4解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]． 答案 B5解析 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<2x<8，x ∈R＝{x |－1<x <3}， ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，∴A 是B 的真子集， ∴m ＋1>3，即m >2. 答案 C6解析 ∵log x y ＝－2，∴y ＝1x2，∴x ＋y ＝x ＋1x 2＝x 2＋x 2＋1x 2≥3314＝3232.答案 32327答案 [－4,0]解析 “∃x ∈R ，x 2－mx －m <0”是假命题，则“∀x ∈R ，x 2－mx －m ≥0”是真命题．即Δ＝m 2＋4m ≤0， ∴－4≤m ≤0.8解析 |a －b |＝|a －1＋1－b |≤|a －1|＋|b －1|＜2h ，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件． 答案 必要不充分9解 (1)由f (0)＝1，可设f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)，故f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2ax ＋a ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，故f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1>m ，对x ∈[－1,1]恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1，则问题可转化为g (x )min >m ，又因为g (x )在[－1,1]上递减， 所以g (x )min ＝g (1)＝－1，故m <－1.10解 (1)因为f (x ＋2)＝m －|x |， 所以f (x ＋2)≥0等价于|x |≤m ，由|x |≤m 有解，得m ≥0，且其解集为{x |－m ≤x ≤m }． 又f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m ＝1.(2)由(1)知1a ＋12b ＋13c＝1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12b ＋13c ≥⎝⎛⎭⎪⎫a ·1a＋2b ·12b＋3c ·13c 2＝9.。
福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷(二)数学(理)---精校解析Word版
设全集，集合，则（B. C. D.，利用补集的定义求出详解：因为，结合集合所以可得点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性且不属于集合为虚数单位，复数的共轭复数为 B. 的虚部为D. 在复平面内对应的点在第一象限【解析】的共轭复数为,的虚部为, 在复平面内对应的点为,故选D.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，,不妨设则金箠的重量为与双曲线的渐近线平行，且距离为的直线方程为（B. C. D.的渐近线为,,,故选5. 若为偶函数，且在上满足任意，，则可以为（B. C. D.【答案】B【解析】=-sinx C;且单调增区间为= 且在执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（B. 0C.D.【答案】数列7. “中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（然后与“,的展开式中【解析】又,的系数为随机变量服从正态分布，，则的最小值为（B. C. D., = ,时等号成立,故选D.点睛: 本题考查正态分布图象的对称性以及基本不等式的应用B. C. D.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于作准线的，当点坐标为时，为正三角形，则此时B. C. D.【答案】则,代入抛物线方程为,解得x=3或,已知函数，则方程A. 6B. 5C. 4D. 3则方程等价于y=2x+由图象可得有两个交点,且的两根分别为,当个不等实根,综上所述方程我们把使叫做函数的零点已知函数在区间上是单调函数，其中是直线的倾斜角，则__________．【答案】【解析】函数的对称轴是, ,又,则的所可能取值范围为故填的三内角，满足：，则以为一内角且其对边长为的三角形的【答案】【解析】设内角所对的边分别为,解得,所以三角形的外接圆的面积为,故填.已知实数，满足，，若，则实数【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示A(-2,2),B(-1,0),则,其最大值为,故填16. 已知函数，，，若当时，不等式组恒成立，则实数【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析: （）根据数列的递推关系式以及等比数列的定义得出是一个等比数列先求出等差数列代入根据错位相减法求出数列的，∴，∴是首项为，公比为，即）知，，则，①②得.∴.点睛: 用错位相减法求和应注意的问题 :(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；体重不超过用求(1) ;(2) ;(3)【解析】试题分析: （1）根据茎叶图得出网格1内体重合格的婴儿数和网格（2）设事件表示“2个不合格”；事件事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.，则所求概率.（3）由题意知，的所有可能取值为，的分布列为点睛:在求某事件的概率时,若事件较为复杂四边形为菱形，，，且，平面.平面）求平面与平面）平面与平面所成锐二面角的正弦值为.平面,平面,∴平面平面,∴平面平面与的交点为的法向量为，则，，则，∴的法向量为，则，，则，∴.，∴∴平面与平面所成锐二面角的正弦值为.已知椭圆：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线任一点，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形）求椭圆）直线与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点椭圆;(2) 直线过定点）由已知列出方程组的值,求出椭圆的标准方程，解得的方程为.）设点，易知，的方程为，直线的方程为.，得，∴，冋理可得的斜率为，的方程为，即过定点.已知函数，时，讨论的单调性；，若关于的不等式上有解，求函数上单调递增，在上单调递减;(2) 的取值范围为，，当时，恒成立，时，；当时，，在上单调递增，在，∴，使得，使得成立，，时，，则，∴函数在成立，解得，∴②当时，令，解得；令，解得在上单调递增，在上单调递减，，∴，解得③当时，，则，∴函数综上所述，的取值范围为的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为直角坐标系，曲线（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点，分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为的最小值.直线的直角坐标方程为的普通方程为;(2)最小值为的极坐标方程化为，只要将和换成和曲线的参数方程利用平方法消去参数可得曲线则的最小值为.）∵，∴，∴直线的直角坐标方程为；，∴曲线的普通方程为2）∵点在直线上，根据对称性，的最小值与是以为圆心，半径的最小值为.只要将换成和已知函数，求不等式，不等式恒成立，求(1) ;(2)试题解析:（1）令.时，等价于或或或或∴不等式的解集为在的取值范围是.。
2018届福建省三明市第一中学高三模拟试题(二)文科数学(解析版附后)
2018届福建省三明市第一中学高三模拟试题（二）文科数学一、单选题1．函数()2ln 1y x =-的定义域为A ，值域为B ，全集U R =，则集合U A B ⋂=ð A. ()1,-+∞ B. (],0-∞ C. ()0,1 D. [)0,1 2．已知z 是纯虚数，若()31a i z i +⋅=-，则实数a 的值为 A. 1 B. 3 C. －1 D. －33．已知,a b 为单位向量， 0a b c ++=，则c 的最大值为A. 1B.C. 2D. 34．已知6cos 47πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin θ=A.B.D. 5．数列{}n a 中， ()*12211,n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A. ,a b b a b ==+B. ,b a b a b =+=C. ,,x b a x b a b ===+D. ,,x b b a b a x ==+=6．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为A. 3πB. 73πC.72πD. π+7．襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为A. 67B. 1721C. 1314D. 19218．已知1a >，过(),0P a 作22:1O x y +=的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则经过,,P A B 三点的圆的半径为A.B. 12a +C. aD. 2a9．函数ln x y x=的图象大致为A. B.C. D.10．设()()22x f x e x x =+，令()()1,f x f x =' ()()'1[]n n f x f x +=，若()()2x n n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112020n S -≤时，n 的最小整数值为A. 2018B. 2019C. 2020D. 202111．将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右移23π个单位后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为A. 2B. 1C. 12D. 1412．在函数()x f x e x =--的图象上任意一点处的切线为1l ，若总存在函数()2g x ax cosx =+的图象上一点，使得在该点处的切线2l 满足12l l ⊥，则a 的取值范围是A. (],1-∞-B. ()2,+∞C. ()1,2-D. []1,2- 二、填空题13．(),P x y 满足22{10 24x y x y x y +≥--≤+≤，则22x y +的最小值为 ______________．14．抛物线24y x =的焦点为F ，直线y x =与该抛物线交于O A 、两点（O 为坐标原点），与抛物线的准线交于B 点，直线AF 与抛物线的另一交点为C ，则cos ABC ∠=________． 15．《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16．奇函数()f x 是R 上单调函数， ()()()313g x f ax f x =+-有唯一零点，则a 的取值集合为____________．三、解答题17．已知()12sin cos 3,0,64f x x x x ππ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.（1）求()f x 的最大值、最小值；（2）CD 为ABC ∆的内角平分线，已知()()max min ,AC f x BC f x ==， CD =求C ∠．18．如图，四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形， 为 的中点.（1）在侧棱 上找一点 ，使 ∥平面 ，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥 的体积．19．已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度x （单位C ），对某种鸡的时段产蛋量y （单位： t ）和时段投入成本z （单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度i x 和产蛋量()1,2,,7i y i =的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中ln i i k y =， 7117i i k k ==∑.（1）根据散点图判断， y bx a =+与21c x y c e =哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y 关于鸡舍时段控制温度x 的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由） （2）若用21c x y c e =作为回归方程模型，根据表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （3）已知时段投入成本z 与,x y 的关系为 2.50.110z e y x -=-+，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？ 附：①对于一组具有线性相关关系的数据()(),1,2,3,,i i i n μυ=，其回归直线=u υβα+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121=ni ii nii u u u u υυβ∧==---∑∑，=u αυβ∧∧-②20．已知椭圆的离心率，且经过点. （1）求椭圆方程；（2）过点 的直线与椭圆交于 、 两个不同的点，求线段 的垂直平分线在 轴截距的范围．21．已知()2ln f x x x ax =-.（1）若()f x 有两个零点，求a 的范围； （2）若()f x 有两个极值点，求a 的范围；（3）在（2）的条件下，若()f x 的两个极值点为12,x x 12()x x <，求证：()112f x >-.22．椭圆C 的参数方程为3{2x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数），以直角坐标系的原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的方程为10cos 2sin ρθθ=+.（1）求出直角坐标系中l 的方程和椭圆C 的普通方程；（2）椭圆C 上有一个动点M ，求M 到l 的最小距离及此时M 的坐标．23．已知a 是常数，对任意实数x ，不等式1212x x a x x +--≤≤++-恒成立. （1）求a 的取值集合； （2）设0m n >>，求证： 221222m a n m mn n +≥+-+．2018届福建省三明市第一中学高三模拟试题（二）文科数学（解析版）一、单选题1．函数()2ln 1y x =-的定义域为A ，值域为B ，全集U R =，则集合U A B ⋂=ð A. ()1,-+∞ B. (],0-∞ C. ()0,1 D. [)0,1 【答案】C【解析】()2:10,11;:ln100,U A x x B y C B ->-<<≤=∴=+∞ 所以()0,1U A B ⋂=ð,选C2．已知z 是纯虚数，若()31a i z i +⋅=-，则实数a 的值为 A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 【答案】B【解析】设()z mi m R =∈ ,则313,1,3ami m i am m a -=-∴=== ,选B. 3．已知,a b 为单位向量， 0a b c ++=，则c 的最大值为A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】2222221122c a b a b a b a b a b =--=++⋅≤++⋅=++= ,选C.4．已知6cos 47πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin θ=A.B.C.14 D. 14【答案】A【解析】sin θ=6sin sin cos 44447ππππθθθ⎫⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 选A5．数列{}n a 中， ()*12211,n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A. ,a b b a b ==+B. ,b a b a b =+=C. ,,x b a x b a b ===+D. ,,x b b a b a x ==+=【答案】D【解析】执行A 得1124S =++++ 执行B 得1124S =++++ 执行C 得1124S =++++执行D 得1123S =++++所以选D6．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为A. 3πB.73πC.72πD. π+【答案】A【解析】几何体为半个圆柱（底面为半径为1的圆，高为4）与一个圆柱（底面为半径为1的圆，高为1）的组合体，体积为221411132πππ⨯⨯⨯+⨯⨯= ，选A7．襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为A. 67B. 1721C. 1314D. 1921【答案】A【解析】从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校共有2721C =种基本事件,其中抽出来的两所学校属于不同城市的有2272318C C -= 种基本事件,所以概率为186217= ，选A. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8．已知1a >，过(),0P a 作22:1O x y +=的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则经过,,P A B 三点的圆的半径为A.B. 12a +C. aD. 2a【答案】D【解析】经过,,P A B 三点的圆为以OP 为直径的圆，所以半径为2a，选D 9．函数ln x y x=的图象大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数为奇函数，所以舍去A,C ；当1x >时0y > ，舍去B ，选D. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．10．设()()22x f x e x x =+，令()()1,f x f x =' ()()'1[]n n f x f x +=，若()()2xn n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112020n S -≤时，n 的最小整数值为A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】B 【解析】()()()()()22124266x x f x f x e x x f x e x x ==++∴=+'+()()124622212n C n n n n n ∴=++++=+=+ 11111111111122311n n S C n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以11201912020n n ≤∴≥+ ，因此选B 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如()()113n n ++或()12n n +.11．将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右移23π个单位后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为A. 2B. 1C. 12D. 14【答案】B【解析】将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右移23π个单位后，得222sin 2sin 3636y x x ππωππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称， 所以()min 2310136222k k Z k ωππππωωω-+=+∈∴=-->∴=，选B 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.12．在函数()x f x e x =--的图象上任意一点处的切线为1l ，若总存在函数()2g x ax cosx =+的图象上一点，使得在该点处的切线2l 满足12l l ⊥，则a 的取值范围是A. (],1-∞-B. ()2,+∞C. ()1,2-D. []1,2- 【答案】D 【解析】()()()()11221,2sin ,,12sin 1x x f x e g x a x x R x R e a x =--=-∴∀∈∃∈--'-'=-()[]1122112sin 0,1,2sin 2,211x x a x a x a a e e ∴-=∈-∈-+++ ()[]200,12,2{1221a a a a a -≤∴⊂-+∴⇒-≤≤+≥ ，选D.点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即()()()1212,,x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； ()()()1212,,x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空。
2018年福建省三明市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年福建省三明市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：∃x∈R，x3＞1﹣x2，则￢p为（）A．∀x∈R，x3＜1﹣x2B．∀x∈R，x3≤1﹣x2C．∃x∈R，x3＜1﹣x2D．∃x∈R，x3≤1﹣x22．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，则A∩B＝（）A．∅B．（﹣1，2）C．（2，3）D．（2，4）3．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝1﹣i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且∥，则|+|＝（）A．B．2C．3D．45．（5分）《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件A，则事件A的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.66．（5分）若S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n﹣2，则S8等于（）A．255B．256C．510D．5117．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，恒有f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝e x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）＝（）A．0B．e C．e﹣1D．1﹣e8．（5分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变，得到g（x）＝2cos2x的图象，则φ，a 的可能取值为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的是n＝0，S＝0，输出的结果是7，则判断框中“”应填入（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．9B．C．18D．11．（5分）函数f（x）＝（log2x）2﹣x的零点个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，过F2的直线与E的右支交于A，B两点，M，N分别是AF2，BF1的中点，O为坐标原点，若△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则E的离心率是（）A．5B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且它的一个焦点为（2，0），则C的标准方程为．14．（5分）在等差数列{a n}中，若，则sin2a1+cos a1+sin2a13+cos a13＝．15．（5分）若直线ax+y＝0将平面区域划分为面积成1：2的两部分，则实数a的值等于．16．（5分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝DF ＝2．将此正方形沿BE，BF，EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，，，点D在AC边上，且．（1）若BD＝4，求tan∠ABC；（2）若，求△ABC的周长．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN＝λAP（λ＞0），且MN∥平面PCD．（1）求实数λ的值；（2）若，∠BAD＝60°，求点N到平面PCD的距离．19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线上的圆E与x轴相切，且E，F关于点M（﹣1，0）对称．（1）求E和Γ的标准方程；（2）过点M的直线l与E交于A，B，与Γ交于C，D，求证：．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在（8，16]”为事件A，试估计A的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x（单位：年）表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用y＝e a+bx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表（表中Y i＝lny i，）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，═；②参考数据：e2.95≈19.1，e1.75≈5.75，e0.55≈1.73，e﹣0.65≈0.52，e﹣1.85≈0.16．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在x＝e处切线的斜率为﹣1，求此切线方程；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求a的取值范围，并证明：x1x2＞x1+x2．（二）选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设l与C交于P，Q两点，求∠POQ．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣a2|+|x﹣2a+3|，g（x）＝x2+ax+4，a∈R．（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）≤4；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．2018年福建省三明市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：∃x∈R，x3＞1﹣x2，则￢p为（）A．∀x∈R，x3＜1﹣x2B．∀x∈R，x3≤1﹣x2C．∃x∈R，x3＜1﹣x2D．∃x∈R，x3≤1﹣x2【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，x3＞1﹣x2，则￢p为：∀x∈R，x3≤1﹣x2．故选：B．2．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，则A∩B＝（）A．∅B．（﹣1，2）C．（2，3）D．（2，4）【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x2+2x﹣8＞0}＝{x|x＜﹣4或x＞2}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝（2，3）．故选：C．3．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝1﹣i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵（3+4i）z＝1﹣i，∴z＝＝＝＝，则复数z的共轭复数＝，故选：D．4．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且∥，则|+|＝（）A．B．2C．3D．4【解答】解：平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且∥，可得m＝﹣4，|+|＝|（﹣1，﹣2）|＝．故选：A．5．（5分）《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件A，则事件A的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，基本事件总数n＝＝10，记“甲被选上且乙不被选上”为事件A，则事件A包含的基本事件个数m＝＝3．∴事件A的概率为P（A）＝．故选：A．6．（5分）若S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n﹣2，则S8等于（）A．255B．256C．510D．511【解答】解：由S n＝2a n﹣2，n≥2时，可得：S n＝2（S n﹣S n﹣1）﹣2，变形为：S n+2＝2（S n+2），﹣1n＝1时，S1＝2S1﹣2，解得S1＝2，故S1+2＝4．∴数列{S n+2}是等比数列，首项为4，公比为2．∴S n+2＝4×2n﹣1，解得S n＝2n+1﹣2．∴S8＝29﹣2＝510．故选：C．7．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，恒有f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝e x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）＝（）A．0B．e C．e﹣1D．1﹣e【解答】当x≥0时，恒有f（x+2）＝f（x），可知函数f（x）的周期为2．所以f（2017）＝f（1），f（2018）＝f（0）又f（x）为奇函数，所以f（﹣2017）＝﹣f（2017）而当x∈[0，1]时f（x）＝e x﹣1，所以f（﹣2017）+f（2018）＝﹣f（2017）+f（2018）＝﹣f（1）+f（0）＝﹣（e1﹣1）+（e0﹣1）＝1﹣e，故选：D．8．（5分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变，得到g（x）＝2cos2x的图象，则φ，a 的可能取值为（）A．B．C．D．【解答】解：＝2（sin x+cos x）＝2sin（x+），将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到y＝2sn（x+φ+），再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变，得到y＝2sn（x+φ+），即g（x）＝2cos2x＝2sn（x+φ+），则＝2，a＝，且φ+＝+kπ，k∈Z，即φ＝+kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝，故选：A．9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的是n＝0，S＝0，输出的结果是7，则判断框中“”应填入（）A．B．C．D．【解答】解：输入的是n＝0，S＝0，执行循环体后，S＝，不满足输出的条件，故应不满足判断框中的条件，故n＝1，S＝，不满足输出的条件，故应不满足判断框中的条件，故n＝2，S＝，不满足输出的条件，故应不满足判断框中的条件，故n＝3，S＝，不满足输出的条件，故应不满足判断框中的条件，故n＝4，S＝，不满足输出的条件，故应不满足判断框中的条件，故n＝5，S＝，不满足输出的条件，故应不满足判断框中的条件，故n＝6，S＝，不满足输出的条件，故应不满足判断框中的条件，故n＝7，S＝，满足输出的条件，故应满足判断框中的条件，故判断框中“”应填入，故选：C．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．9B．C．18D．【解答】解：根据三视图，该几何体是由一个边长为3的正方体去掉两个三棱锥．所以：V＝＝18．故选：C．11．（5分）函数f（x）＝（log2x）2﹣x的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（log2x）2﹣x的零点个数即函数y＝（log2x）2与函数y＝x的图象交点个数，如图，作出函数y＝（log2x）2与函数y＝x的图象，据此可得：两个函数的图象有3个交点，即函数f（x）＝（log2x）2﹣x的零点有3个；故选：C．12．（5分）已知双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，过F2的直线与E的右支交于A，B两点，M，N分别是AF2，BF1的中点，O为坐标原点，若△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则E的离心率是（）A．5B．C．D．【解答】解：设OM＝ON＝m，则AF1＝BF2＝2m，BF1═2m+2a，AF2＝2m﹣2a，在直角三角形AF1B中，⇒（2m）2+（4m﹣2a）2＝（2m+2a）2⇒2m＝3a．∴在直角三角形AF1F2中，，（3a）2+a2＝4c2，∴．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且它的一个焦点为（2，0），则C的标准方程为+y2＝1．【解答】解：根据题意，椭圆的一个焦点为（2，0），则c＝2，则设椭圆的方程为+＝1，又由椭圆经过点（1，），则有+＝1，解可得a2＝5，则椭圆的方程为：+y2＝1；故答案为：+y2＝1．14．（5分）在等差数列{a n}中，若，则sin2a1+cos a1+sin2a13+cos a13＝0．【解答】解：由等差数列{a n}中，∴＝．sin2a1+cos a1+sin2a13+cos a13＝2sin（a1+a13）cos（a1﹣a13）+2cos cos＝2sinπcos（a1﹣a13）+2cos cos＝0．故答案为：0．15．（5分）若直线ax+y＝0将平面区域划分为面积成1：2的两部分，则实数a的值等于或．【解答】解：如图所示，阴影部分是不等式组表示的平面区域，易求得各点坐标D（1，0），C（0，1），E（0，﹣1），直线ax+y＝0将平面区域划分为面积成1：2的两部分；S△COA＝S△CDE＝＝＝，CA＝，AD＝，所以A是DC的一个3等分点．A（，），可得a＝，由对称性可知a＝﹣也满足题意．故答案为：或．16．（5分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝DF ＝2．将此正方形沿BE，BF，EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为．【解答】解：由题意用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，构成如图所示的四面体S﹣MNP，其中SM⊥平面MNP，PM⊥MN，SM＝3，PM＝2，MN＝1，∴SN＝＝，SP＝＝，PN＝＝，∴cos∠SNP＝＝，∴sin∠SNP＝＝，∴S△SNP＝＝，设该三棱锥的内切球的半径为R，则V S﹣PMN＝V O﹣PMN+V O﹣SMN+V O﹣PMS+V O﹣SPN，即＝++，解得R＝，∴该三棱锥的内切球的体积V＝＝＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，，，点D在AC边上，且．（1）若BD＝4，求tan∠ABC；（2）若，求△ABC的周长．【解答】解：如图，已知，，所以，则BD＝CD．………………（1分）在△BCD中，根据余弦定理，BC2＝BD2+CD2﹣2BD•CD cos120°，所以．（2分）（1）在△ADB中，，BD＝4，，由余弦定理AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD cos∠ADB，所以28＝AD2+16﹣4AD，解得AD＝6，所以AC＝10，在△ABC中，由正弦定理，所以，，（4分）由AC＝10，，，在△ADB中，由AD＞AB，得∠ABD＞∠ADB＝60°，故，（5分）所以，所以（7分）（2）设CD＝x，则，从而，故AC＝AD+DC＝4x．（9分）在△ABC中，由余弦定理得AB2＝BC2+AC2﹣2BC•AC cos30°，因为，所以，解得x＝2．（11分）所以AD＝6．故△ABC周长为．（12分）18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN＝λAP（λ＞0），且MN∥平面PCD．（1）求实数λ的值；（2）若，∠BAD＝60°，求点N到平面PCD的距离．【解答】解：（1）因为AB∥CD，所以．………………………（2分）因为MN∥平面PCD，MN⊂平面P AC，平面P AC∩平面PCD＝PC，所以MN∥PC．…………………………………………（4分）所以，即．…………（5分）（2）解法一：因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD＝AD＝1，又因为PD＝1，，所以PB2＝PD2+BD2且P A2＝PD2+AD2，（7分）所以PD⊥BD且PD⊥DA，又因为DA∩DB＝D，所以PD⊥平面ABCD（8分）因为PD⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．作ME⊥CD于E，因为平面PCD∩平面ABCD＝CD，所以ME⊥平面PCD．（9分）又因为MN∥平面PCD，所以ME即为N到平面PCD的距离．（10分）在△ABD中，设AB边上的高为h，则，因为，所以，即N到平面PCD的距离为．（12分）（2）解法二：因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD＝AD＝1，又因为PD＝1，，所以PB2＝PD2+BD2且P A2＝PD2+AD2，（7分）所以PD⊥BD且PD⊥DA，又因为DA∩DB＝D，所以PD⊥平面ABCD．（8分）设点N到平面PCD的距离为d，由得，所以，即．（10分）因为，，PD＝1，所以，解得，即N到平面PCD的距离为．（12分）19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线上的圆E与x轴相切，且E，F关于点M（﹣1，0）对称．（1）求E和Γ的标准方程；（2）过点M的直线l与E交于A，B，与Γ交于C，D，求证：．【解答】解：（1）设Γ的标准方程为x2＝2py，则．已知E在直线上，故可设E（2a，a）．因为E，F关于M（﹣1，0）对称，所以解得，所以Γ的标准方程为x2＝4y．因为E与x轴相切，故半径r＝|a|＝1，所以E的标准方程为（x+2）2+（y+1）2＝1．（2）设l的斜率为k，那么其方程为y＝k（x+1），则E（﹣2，﹣1）到l的距离，所以．由消去y并整理得：x2﹣4kx﹣4k＝0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4k，那么＝＝．）所以．所以|CD|2＞2|AB|2，即．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在（8，16]”为事件A，试估计A的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x（单位：年）表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用y＝e a+bx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表（表中Y i＝lny i，）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，═；②参考数据：e2.95≈19.1，e1.75≈5.75，e0.55≈1.73，e﹣0.65≈0.52，e﹣1.85≈0.16．【解答】解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在（8，12]的频率为0.07×4＝0.28，在（12，16]的频率为0.03×4＝0.12，（3分）所以P（A）＝0.28+0.12＝0.40；（4分）（2）①由y＝e a+bx得lny＝a+bx，即Y关于x的线性回归方程为；（5分）因为，，所以Y关于x的线性回归方程为，（7分）即y关于x的回归方程为；（8分）②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在（0，4]的平均成交价格为e3.55﹣0.3×2＝e2.95≈19.1，对应的频率为0.2；使用时间在（4，8]的平均成交价格为e3.55﹣0.3×6＝e1.75≈5.75，对应的频率为0.36；使用时间在（8，12]的平均成交价格为e3.55﹣0.3×10＝e0.55≈1.73，对应的频率为0.28；使用时间在（12，16]的平均成交价格为e3.55﹣0.3×14＝e﹣0.65≈0.52，对应的频率为0.12；使用时间在（16，20]的平均成交价格为e3.55﹣0.3×18＝e﹣1.85≈0.16，对应的频率为0.04所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为（0.2×19.1+0.36×5.75）×4%+（0.28×1.73+0.12×0.52+0.04×0.16）×10%＝0.29092≈0.29万元．（12分）21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在x＝e处切线的斜率为﹣1，求此切线方程；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求a的取值范围，并证明：x1x2＞x1+x2．【解答】解：（1）∵f'（x）＝lnx﹣ax，∴f'（e）＝1﹣ae＝﹣1，解得，（2分）∴f（e）＝﹣e，故切点为（e，﹣e），所以曲线y＝f（x）在x＝e处的切线方程为x+y＝0．（4分）（2）证明：f'（x）＝lnx﹣ax，令f'（x）＝0，得．令，则，且当0＜x＜1时，g（x）＜0；当x＝1时，g（x）＝0；x＞1时，g（x）＞0．令g'（x）＝0，得x＝e，且当0＜x＜e时，g'（x）＞0；当x＞e时，g'（x）＜0．故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，所以．（6分）所以当a＜0时，f（x）有一个极值点；时，f（x）有两个极值点；当时，f（x）没有极值点．综上，a的取值范围是．（8分）因为x1，x2是f（x）的两个极值点，所以即…①（9分）不妨设x1＜x2，则1＜x1＜e，x2＞e，因为g（x）在（e，+∞）递减，且x1+x2＞x2，所以，即…②．由①可得lnx1+lnx2＝a（x1+x2），即，由①，②得，所以x1x2＞x1+x2．（12分）（二）选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设l与C交于P，Q两点，求∠POQ．【解答】解：（1）由得l的普通方程为，又因为，所以l的极坐标方程为．由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2+y2＝2x，所以C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0．（2）设P，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），则∠POQ＝|θ1﹣θ2|由，消去ρ得，化为，即，因为，即，所以，或，即或，所以．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣a2|+|x﹣2a+3|，g（x）＝x2+ax+4，a∈R．（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）≤4；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+1|，则（2分）当x＜﹣1时，由f（x）≤4得，﹣2x﹣2≤4，解得﹣2≤x＜﹣1；当﹣1≤x＜1时，f（x）≤4恒成立；当x≥1时，由f（x）≤4得，2x≤4，解得1≤x≤2．（4分）所以f（x）≤4的解集为{x|﹣2≤x≤2}．（5分）（2）因为对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，所以f（x）min＞g（x）min．（6分）因为a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|＝|a2﹣2a+3|＝a2﹣2a+3，①当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）又因为，②当时，②式等号成立，即．（8分）所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）。
福建省三明市第一中学2018届高三数学文下学期周末限时训练二含Word版含答案
2017—2018三明一中高三下学期周末限时训练（二）数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|340}M x x x=--≤，1|,14xN y y x⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（）A．N M⊇ B．M N⊇ C．M N= D．R C N M⊂≠2.复数(1)(2)z i i i=+--的共轭复数为（）A．3i B．3 C．3i- D．3-3.函数21()xxf xe-=的图象大致为（）A． B． C． D．4.若实数x，y满足632y xx yy x≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y=+的最大值为（）A．9 B．8 C．4 D．35.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（）6.已知命题p ：x R ∀∈，23)1x +>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝⌝∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∧7.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，已知5,112A π⎛⎫⎪⎝⎭，11,112B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()f x 的对称中心为（ ）8.如图是为了求出满足122222018n++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的A ．2018?S >，输出1n -B ．2018?S >，输出nC ．2018?S ≤，输出1n -D ．2018?S ≤，输出nA ．5,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．5,06k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．,06k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ A ．8163π-B ．403 C ．4163π-D ．323概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.3510.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos 3b a C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，2a =，3c =，则角C =（ ）A ．34πB ．3πC ．6πD ．4π11.已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为（ ）A或 BD12.已知函数2()()x x f x e e x -=-，若实数m 满足313(log )(log )2(1)f m f m f -≤，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]0,3B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,9D ．()10,3,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13.已知()1,2a =，()3,4b =，()()2a b a b λ+⊥-，则λ= ．14.已知函数2()cos cos f x x x x =+，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为 ．15.菱形ABCD 边长为6，60BAD ∠=，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等于 ．16.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点1F 、2F ，其焦距为2c ，点3,2c Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1124PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，11a =，12b =，222b a =，3322b a =+.（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：2n S <.18.已知如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，2224BC AB AD PA ====.（1）求证：平面PAC ⊥平面PAB ；（2）已知E 为PC 中点，求AE 与平面PBC 所成角的正弦值.19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在[)60,80，[)20,40，[)40,60三组对应的人数依次成等差数列.20.已知抛物线C ：22y px =上一点()1,2A ，直线1l 过A 与C 相切，直线2l 过坐标原点O与直线1l平行交C 于B . （1）求2l的方程；（2）3l 与2l 垂直交C 于M ，N 两点，已知四边形OMBN 面积为32，求3l的方程.21.已知2()()ln f x x ax x =-2322x ax-+.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）证明：当1a =时，3225()32f x x x ≤-112ln 246x +++(0)x >恒成立.（1）求频率分布直方图中a ，b 的值；（2）若将日平均阅读时间不少于80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），其中2k παπ≠+.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24cos 50ρρθ--=.（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线2C 与1C 交于A ，B 两点，记点A ，B 相应的参数分别为1t ，2t，当120t t +=时，求AB的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()31f x x x =++-，2()2g x x mx =-+. （1）求不等式()4f x >的解集； （2）若对任意的1x ，2x ，12()()f xg x ≥恒成立，求m 的取值范围.。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高一下学期周练(二)数学试题(Word版)
福建省三明市第一中学2017-2018学年高一下学期周练（二）数学试题（Word 版） 三明一中高一（下）数学周练（二）一、选择题 班级 姓名 _ 座号1.已知直线 m ⊂ α , P ∉ m , Q ∈ m ，则（ ）A ． P ∉α , Q ∈αB ． P ∈α , Q ∉αC ． P ∉α , Q ∉αD ． Q ∈α2.在空间，下列命题正确的是（ ）A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行3.已知直线 a 、b 、c 和面α 、 β ，下列条件能使 a // b 成立的是（ ）A ． a // α , b // αB ． a ⊥ c , b ⊥ cC ． a // c , b // cD ．α // β , a ⊂ α , b ⊂ β4.如图所示的正方形边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A.6B. 8C. 2 + 2 +5. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为 1，2，则其外接球的表面积为（ ）A ． 2πB ． 4πC ． 6πD ．8π6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ． +12πB ． +32πC ．3+12πD ．3+32π7．棱长为 1 的正四面体的表面积为（ ）．B. 8．已知平面α ，点 A ∈α , B ∉α ,直线 l ⊂ α ，则直线 AB 与l 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．无法确定二、填空题9．正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成的角是 ．10．已知圆锥的底面半径为 1，，其内部有一个内接正方体，则这内接正方体的棱长是．11．给出下列命题，则其中所有真命题的序号是 ．（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面． 12.不重合的三个平面把空间分成 n 部分，则 n = ． 13. 给出下列四个命题： ① 三点确定一个平面； ② 三条两两相交的直线确定一个平面；③ 在空间上，与不共面四点 A ，B ，C ，D 距离相等的平面恰有 7 个；④ 两个相交平面把空间分成四个区域．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．14. 正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别是棱 AD 、DD 1 的中点，则过点 B ，E ，F 的平面截该正方体福建省三明市第一中学2017-2018学年高一下学期周练（二）数学试题（Word版）所得的截面图形的形状是．15. 夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是．16. 已知直线a 和平面α，则平面α内必有一直线与直线a （从“相交，平行，异面，垂直”中选填）．17.圆柱形容器内盛有高度为8 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是．三、解答题18．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm 的内接圆柱．(1)求圆锥的侧面积；(2)当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．19．已知空间四边形ABCD，E、H 分别是AB 、AD 的中点，F、G 分别是边BC、DC 上靠近点C 的三等分点，求证：（1）对角线AC、BD 是异面直线；（2）直线EF 和HG 必交于一点，且交点在直线AC 上.20．已知正方体ABCD−A1B1C1D1 中，E、F 分别是棱D1C1、C1 B1 的中点，AC BD = P, A1C1 EF =Q . 求证：（1）D, B, F,E 四点共面；（2）若A1C 交平面DBFE 于R 点，则P,Q, R 三点共线.21．在四棱柱ABCD−A1B1C1D1 中，侧面都是矩形，底面ABCD 是菱形且AB = BC =,∠ABC =120°，若异面直线A1B 和AD1 所成的角为90°，试求AA1 .22．在棱长为a 的正方体ABCD−A1B1C1D1 中，O 是底面ABCD 的中心，E、F 分别是棱CC1、AD 的中点，求异面直线OE 和FD1 所成角的余弦值.参考答案一、选择题：DDCBDAAD①③4、6、7、8 ③④梯形相交或平行垂直4二、填空题：60°2三、解答题：18.(1) (cm2)． (2)当x＝3cm 时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6π cm2.19、20 证明略福建省三明市第一中学2017-2018学年高一下学期周练（二）数学试题（Word版）65。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期周考卷(二)数学(文)试题含答案
三明一中2017-—2018年高三上学期文科数学周考卷（二）班级：高三（）班姓名：座号：一、选择题1．已知变量x,y满足约束条件错误!则z＝2x＋y的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．若关于x的不等式mx2＋8mx＋28＜0的解集是｛x|－7＜x ＜－1}，则实数m的值是（)A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知错误!＋错误!＝1（x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为( ）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题4．不等式(a－3）x2＋2(a－3)x－4＜0对于一切x∈R恒成立，那么a的取值范围是5．已知点A（2,1）和点B(－2，3)，若直线3x－2y＋a＝0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是6．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．题7．解关于x的不等式：错误!<0（a∈R)．8。
设函数f（x)＝x3－3ax＋b（a≠0)．(1）若曲线y＝f(x）在点(2,f(2)）处与直线y＝8相切，求a，b 的值;(2）求函数f(x）的单调区间和极值点．9.[选修4-4:坐标系与参数方程]已知曲线C1的参数方程为错误!(t为参数）,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ。
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）＝｜x－4|＋|x－1|。
（1)求f(x)的最小值；（2）若f（x）≤5，求x的取值范围．三明一中2017—-2018年高三上学期文科数学周考卷（二)答案1．选B。
画出可行域，如图中的阴影部分所示．由图知，z是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距,当直线y＝－2x ＋z经过点A（1，0)时，z取得最大值，此时x＝1，y＝0，则z的最大值是2x＋y＝2＋0＝2。
2．选D.由已知得mx2＋8mx＋28＝0的两个根为－7，－1，则－7×(－1)＝错误!，所以m＝4。
【数学】福建省三明市第一中学2018届高三下学期周六限时训练一数学文试题含Word版含答案
【关键字】数学2017——2018学年高三下周六限时训练（一）数学（文科）试卷（考试试卷：120分钟，总分150分）第I卷选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A．B．C．D．3.已知命题，命题，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于8件B．合格产品多于8件C.合格产品正好是8件D．合格产品可能是8件5. 在中，点在边上，且，设，，则（）A．B．C. D．6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．9 B．. 31 D．637. 若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（）A．B． C. D．8. 已知奇函数，当时单调递加，且，若，则的取值范围为（）A．B．C. D．9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是（）A．B． C. 2 D．10. 双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）A．B． C. 2 D．11. 已知是函数的所有零点之和，则的值为（）A．3 B．. 9 D．1212. 定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．第II卷非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下．甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．14. 若满足约束条件，则的最大值是．15. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.则数列的通项公式为．16. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于．三、解答题：共70分。
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2017—2018三明一中高三下学期周末限时训练（二）
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2
{|340}M x x x =--≤，1|,14x
N y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则（ ）
A ．N M ⊇
B ．M N ⊇
C ．M N =
D ．R C N M ⊂≠
2.复数(1)(2)z i i i =+--的共轭复数为（ ）
A ．3i
B ．3
C ．3i -
D ．3-
3.函数2
1()x
x f x e
-=的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.若实数x ，y 满足632y x x y y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．9
B ．8
C ．4
D ．3 5.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）
6.已知命题p ：x R ∀∈，22log (23)1x x ++>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．p q ⌝⌝∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ⌝∧
D ．p q ∧ 7.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，已知5,112A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,112B π⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，
8.如图是为了求出满足122222018n
++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框
中，可以分别填入（ ）
9.
已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，
8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机
A ．2018?S >，输出1n -
B ．2018?S >，输出n
C ．2018?S ≤，输出1n -
D ．2018?S ≤，输出n
模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，
683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未
来三天恰有一天下雨的概率为（ ）
A ．0.2
B ．0.25
C ．0.4
D ．0.35
10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 3b a C C ⎛
⎫=+
⎪ ⎪⎝⎭
，2a =，
c =
C =（ ） A ．
34π B ．3π C ．6π D ．4
π 11.已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且
AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为（ ）
A B C D 12.已知函数2()()x x f x e e x -=-，若实数m 满足313
(log )(log )2(1)f m f m f -≤，则实数m
的取值范围为（ ）
A ．(]0,3
B ．1,33⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ C ．(]0,9 D ．()10,3,3⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.
13.已知()1,2a =，()3,4b =，()()2a b a b λ+⊥-，则λ= ．
14.已知函数2()cos cos f x x x x =，0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，则()f x 的单调递增区间为 ．
15.菱形ABCD 边长为6，60BAD ∠=，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角
C B
D A --的大小为120，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等
于 ．
16.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点1F 、2F ，其焦距为2c ，点3,2c Q c ⎛⎫
⎪⎝⎭
在
椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1124PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，11a =，12b =，222b a =，3322b a =+. （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，求证：2n S <.
18.已知如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，
2224BC AB AD PA ====.
（1）求证：平面PAC ⊥平面PAB ；
（2）已知E 为PC 中点，求AE 与平面PBC 所成角的正弦值.
19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由
统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在[)60,80，[)20,40，[)40,60三组对应的人数依次成等差数列.
20.已知抛物线C ：22y px =上一点()1,2A ，直线1l 过A 与C 相切，直线2l 过坐标原点O 与直线1l 平行交C 于B . （1）求2l 的方程；
（2）3l 与2l 垂直交C 于M ，N 两点，已知四边形OMBN 面积为32，求3l 的方程.
21.已知2
()()ln f x x ax x =-2
322
x ax -
+. （1）求()f x 的单调递减区间； （2）证明：当1a =时，3225()32f x x x ≤
-11
2ln 246
x +++(0)x >恒成立.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα
=+⎧⎨
=+⎩（t 为参数），其中2k π
απ≠+.
以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
24cos 50ρρθ--=.
（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）已知曲线2C 与1C 交于A ，B 两点，记点A ，B 相应的参数分别为1t ，2t ，当120t t +=时，求AB 的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知()31f x x x =++-，2()2g x x mx =-+. （1）求不等式()4f x >的解集；
（2）若对任意的1x ，2x ，12()()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.。