人教版初一数学上册《2.2 第2课时 去括号》教案

第2课时 去括号
1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)
2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)
一、情境导入
还记得用火柴棒像如图那样搭x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？
方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．
方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．
方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x 个正方形共需____________根．
二、合作探究
探究点一：去括号
下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a －b )＝a －b ；
(2)5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1＋xy ；
(3)3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy －2y ；
(4)(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋3b .
解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．
解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a －b )＝－a －b ；
(2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1－xy ；
(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy ＋2y ；
(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋9b . 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
探究点二：去括号化简
【类型一】 去括号后进行整式的化简
先去括号，后合并同类项：
(1)x ＋[－x －2(x －2y )]； (2)12a －(a ＋23b 2)＋3(－12a ＋13
b 2)； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；
(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．
解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，
即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：(1)x ＋[－x －2(x －2y )]＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ；
(2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23
； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；
(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋
x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.
方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
【类型二】 与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简
有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋c |＋|a ＋b ＋c |－|a －b |＋|b
＋c |.
解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a ，b ，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．
解：由图可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |，∴a ＋c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，∴原式＝－(a ＋c )－(a ＋b ＋c )－(a －b )－(b ＋c )＝－3a －b －3c .
方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．
探究点三：含括号的整式的化简求值
【类型一】 化简求值
先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝1
2
，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
解：原式＝5xy 2－3xy 2＋4xy 2－2x 2y ＋2x 2y －xy 2＝5xy 2，当x ＝－4，y ＝12
时，原式＝5×(－4)×(12
)2＝－5. 方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．
【类型二】 整体思想在整式求值中应用
已知式子x 2－4x ＋1的值是3，求式子3x 2－12x －1的值．
解析：若从已知条件出发先求出x 的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x 2－4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．
解：因为x 2－4x ＋1＝3，所以x 2－4x ＝2，所以3x 2－12x －1＝3(x 2－4x )－1＝3×2－1
＝5.
方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．
探究点四：含括号整式的化简应用
某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定出售价，售出40件后，
由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．
(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？
(2)销售100件这种商品共盈利多少元？
解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；
(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．
解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；
(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．
方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
三、板书设计
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．。