电机调速数字离散控制系统设计

一、 问题描述
要求设计计算机可实现的PID 控制器，利用simulink 平台实验研究，确定最佳的离散周期并给出实验结果分析和与连续PID 控制器的比较。

离散控制器输出连续的受控过程时加零阶保持器。

有余力的同学可尝试设计最小拍无波纹控制器。

二、理论方法分析
常见的离散控制系统由离散控制器的脉冲传递函数)(z G C ，)(s G h 是保持器的传递函数，)(s G p 是受控过程的传递函数，离散控制系统设计的最主要目的是设计控制器)(z G C 的结构和参数。

其次也要考虑量化误差的影响以及采样周期的选择的问题，设计控制器)(z G C 有多种方法。

比较成熟的方法就是连续控制器的离散化法、z 域根轨迹设计法、w 域频率特性设计法和数字控制器直接设计法等, 这里采用的是数字控制器直接设计法，在G （z)已知，
计算省略，着重的点在于采样周期的选择。

采样周期的选择的基本原则是获得最高的系统性能价格比，就是使系统性能指标尽可能地高而使系统的成本价格尽可能地低。

一般来说，采样周期越长，则系统的成本价格越低，因为采样周期越长意味着可采用低位数的计算机和低速的电子器件，所以可使系统成本降低，但性能指标也随之降低。

另一方面，采样周期越短，则可使系统的性能指标越高，随之而来的是系统成本价格的上升。

因为此时要选用高速高位的计算机和配套借口器件，综上所述，最佳的采样周期淫荡是在充分满足所设计各项性能指标的前提下的最长周期。

本题中我选用的方法是按跟踪有效性指标选择采样周期。

在PID 整定完的系统中，对于输入阶跃响应信号可以用两种方法计算出采样周期；
度。

⑵知道系统是有自平衡的过程，采用过程时间常数95T ，95T 定义为阶跃响应)(t y 从0变到95%)(∞y 的时间，它综合反映了过程的自平衡能力，其经验公式为959517.007.0T T T s ≤≤。

二、 实验设计与实现
设计时域PID 控制器，建立simulink 模型，如图1所示；
图 1 PID 控制模型
观察阶跃响应输出波形，如图2所示；
图2 PID 控制器的阶跃响应输出波形
通过系统的输出图像可以观察到系统的上升时间r t =0.01秒，根据理论方法，可以得到
根据经验法，取采样周期为003
=
T，将PID控制器换成零阶保持器，
.0
s
建立simulink模型，如图3所示；
图 3 simulink结构图
记录离散控制系统的输出波形如图4所示；
图4 离散系统的阶跃响应
最小拍无波纹控制器设计：
首先，先求得零阶保持器和受控系统串联的z 传递函数。

然后用SIMULINK 建立系统仿真模型，再用数字控制器设计准则设计D （z)。

最后，微调控制器的设计参数。

(1)化简求出受控过程的传递函数z G
1
07667.00014.00000213.057.228)(23+++=s s s s G ， （2）利用c2dm 函数将受控的连续系统模型转换成脉冲传递函数模型。

MATLAB 提供了c2dm 函数用于将连续系统的传递函数模型转换协亨脉冲传递函数模型，其调用格式为：
保持器等价法)'',,,(2],[zoh T den num dm c denz numz
=， 跟匹配法)'',,,(2],[matched T den num dm c denz numz
=， 还有替换法)'',,,(2],[tustin T den num dm c denz numz
=； 利用Matlab 工具可以计算出系统的零阶保持器函数zoh 的z 域形式，计算过程如图5所示；
图5 脉冲传递函数模型
（3）在SIMULINK 中建立新的系统模型，设控制器只是一个单位比例控制器，所建立的系统模型如图6所示；
图6 simulink 结构图
阶跃响应如图7所示;
图7 系统的阶跃响应
（4）用数字控制器设计准则设计)(z D 。

用数字控制器设计准则设计)(z D ,)
())(1()()(z G z F z F z D -=，1392
.01424.19978.11171.08054.031052.0)(232-+-++=z z z z z z G ，据最少拍设计准则，对于,1,111)(),(1)(1=-=-==-m z
z z z R t t r 0)()1(lim )(;01178.0)()()()(1=-=∞-=→z E z e z R z F z R z E z 可以得到
;10
1178.0*)(11--=-z z F 01178.0)(1-=z z F 110
1178.01)(1)())()(1()()(-⨯⨯=-=z z G z G z H z F z F z D 1171
.06883.04949.03105.01392.01424.19978.101178.01)(2323--+-+-⨯=z z z z z z z D 新的SIMULINK 结构图如图8所示，把D （z)和脉冲传递函数)(z G 串联，加反馈
z
H。

01178
(
)
.0
图 8 新的simulink结构图
系统的阶跃响应如图9所示；
图9 系统阶跃响应
四、实验结果与分析
效果分析：
比较PID与零阶保持器设计的设计成果，在simulink模型中在同一个输出显示中进行比较。

使用BUS总线把两者在同一状态下显示，黄线为PID控制器的系统响应图，红线为零阶保持器的系统响应图。

建立simulink模型，如图10所示；输出阶跃响应波形如图11所示；
图10 比较PID和零阶保持器的simulink模型
图11 比较PID和零阶保持器的阶跃响应输出波形
得出比较结论：
（1）采用PID控制器比采用零阶保持器设计过程繁琐，步骤多而不易调节，但是稳态误差小；
（2）采用零阶保持器比PID控制器振荡小，调整时间短，超调量也小，而且设计迅速，方便；
（3） PID控制器注重流程，设计沉稳，理想性好；零阶保持器设计注重采样时间的选取，便捷，有效。

所以综合考虑还是采用零阶保持器好。

比较PID控制器，零阶保持器和最小无拍设计：
建立simulink模型，如图12所示：
图12 simulink结构图
阶跃响应输出波形如图13所示：
图13 阶跃响应输出比较波形
五、实验结论与讨论
结论（1）
用PID 控制器设计的效果比用零阶保持器的设计的稳态误差值要小，但设计过程繁琐，不够简练，而且调整时间偏长，振荡过大，超调量也大；所以采用零阶保持器好；
结论（2）
用最小误差设计准则设计的效果比用零阶保持器的要好，稳定性好，误差小，效果好，但设计过程中涉及到大量的计算，容易发生错误，花费的时间大； 实验发现的问题
（1） 在实验过程中观察到响应时间为1秒之内，如果不对输入阶跃信号的step
time 进行修改，可能出现看不到输出波形的现象；
在最后的最小拍无稳态误差设计法中，得知最后的1
101178.01)(1)())()(1()()(-⨯⨯=-=z z G z G z H z F z F z D 1171
.06883.04949.03105.01392.01424.19978.101178.01)(2323--+-+-⨯=z z z z z z z D ， 如果将下面的一个D （z ）带入可以发现一旦响应时间延长时，在10秒左右将出现波动；而将上面得D （z ）带入时可以发现没有这样的现象，如图14和图15所示：
图14 建立simulink 模型
图15 阶跃响应输出波形
参考文献：
[1]杨平等主编，自动原理理论篇.北京：中国电力出版社，2008
[1]杨平等主编，自动原理理实验与实践.北京：中国电力出版社，2008。