扬州市邗江区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

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2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(下)期中数学试卷(解析版) (1)

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 10000名学生是总体B. 本次调查采用的是普查C. 样本容量是500名学生D. 每个学生的身高是个体2.下列约分中，正确的是（）A. B. C. D.3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（）A. 5 cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5.分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 扩大为原来2倍B. 缩小为原来倍C. 不变D. 缩小为原来的6.甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A. 甲乙同时到达B地B. 甲先到达B地C. 乙先到达B地D. 谁先到达B地与速度v有关7.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有______个红球．10.当x=______时，分式的值等于0．11.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为______．12.已知函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m=______．13.在▱ABCD中，若添加一个条件：______，则四边形ABCD是矩形．14.若关于x的分式方程+=2的解为正数，则m的取值范围是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．16.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=______度．17.对于正数x，规定f（x）=，例如f（4）═=，f（）==，则f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）=______．18.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.（1）计算•（1-）（2）解方程-=120.先化简，再求值：，其中x满足x2+3x-1=0．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．22.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．24.某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？25.甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元．（1）假设x、y分别表示两次购买粮食时的单价（单位：元/千克），试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款______元，乙两次共购买______千克粮食；若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元，则Q1=______，Q2=______．（2）若谁两次购买粮食的平均单价低，谁购买粮食的方式就较合算．请你判断甲、乙两人购买粮食的方式哪一个较合算，并说明理由．26.阅读下面的解题过程：已知=，求的值．解：由=，知x≠0，所以=3，即x+=3所以=x2+=（x+）2-2x•=32-2=7所以的值为说明：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面题目：已知：=4．求（1）x-的值；（2）的值．27.如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA 的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．28.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=______，AP=______．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、八年级10000名学生的身高是总体，故A错误；B、抽样调查，故B错误；C、样本容量是500，故C错误；D、每个学生的身高是个体，故D正确；故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】C【解析】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．3.【答案】C【解析】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C．根据平行四边形的判断定理可作出判断．此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．4.【答案】B【解析】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．故选：B．先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解即可．本题综合考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵，∴分式的值缩小为原来的．故选：B．要使字母的值都扩大为原来的两倍，即a=2a，b=2b，根据这个可以求出原式的值．此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．6.【答案】B【解析】解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A 地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．7.【答案】D【解析】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°-66°）=134°，∴∠FEG=（180°-∠FGE）=23°．故选：D．根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解．主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质．8.【答案】A【解析】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4-3=1，GF=4-3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．9.【答案】6【解析】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=0.2，解得：x=6，即袋中有6个红球，故答案为：6．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10.【答案】-1【解析】解：∵分式的值等于0，∴x2-1=0，1-x≠0，解得：x=-1．故答案为：-1．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．11.【答案】8【解析】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵周长为16，∴边长AB=4，∴菱形的对角线AC=4，BD=2×4sin60°=4，∴面积=AC•BD=×4×4=8．故答案为：8根据“两邻角度数之比为1：2”求出菱形的内角，再根据周长求出边长，所以两对角线的长度可求，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．此题考查菱形的性质，本题求出菱形的一个内角是60°是求两对角线的关键，利用对角线乘积的一半求菱形的面积需要熟练掌握．12.【答案】-2【解析】解：依题意得：|m|-3=-1且m-2≠0，解得m=-2．故答案是：-2．由反比例函数的定义得到|m|-3=-1且m-2≠0，由此求得m的值．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y=kx-1．13.【答案】∠A=90°或∠A=∠B或AC=BD或…（答案不唯一）【解析】解：由题意可得，∠A=90°（答案不唯一）．简单的矩形判定定理的考查，已知平行四边形，再加一个角是直角即可．熟练掌握矩形的性质及判定定理．14.【答案】m＜7且m≠3【解析】解：解方程+=2得到：x=．∵关于x的分式方程+=2的解为正数，∴＞0，且≠2，解得m＜7且m≠3．故答案是：m＜7且m≠3．根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．此题主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根据解为正数列出不等式是解题关键．15.【答案】6【解析】【分析】此题考查的是平行四边形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，正确理解DE 最小的条件是解题的关键．平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，∠B=90°，∴OD∥AB，又∵平行四边形ADCE中，OC=OA，DE=2OD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB，AB=2OD，∴DE=AB．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，∴AB==6，∴DE=6．故答案为6.16.【答案】15【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．17.【答案】2013【解析】解：f（x）=，f（）==，∴f（x）+f（）=+==1，则原式=[f（2014）+f（）]+[f（2013）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）=1+1+…+1+=2013．故答案为：2013根据新定义表示出f（），进而求出f（x）+f（）=1，原式结合后，利用此规律计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（4，）【解析】解：如图：延长BA使AD=CE，连接EF，OD．∵四边形ABCO是正方形，点B（4，4）∴OC=BC=AB=4=OA∵OE=2，OC=4∴CE=2∴BE=2∵CE=AD=2，OA=OC=4，∠OCB=∠OAD=90°∴△OCE≌△OAD（SAS）∴∠EOC=∠AOD，OD=OE∵∠EOF=45°，∠COA=90°∴∠COE+∠AOF=45°∴∠AOF+∠AOD=45°∴∠FOD=45°=∠EOF，且OF=OF，OD=OE∴△EOF≌△DOF（SAS）∴EF=FD在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2．∴（AF+2）2=4+（4-AF）2．∴AF=∴点F（4，）故答案为：（4，）延长BA使AD=CE，连接EF，OD．由题意可证△OCE≌△OAD，可得∠EOC=∠AOD，OD=OE，可证∠FOD=∠EOF，即可证△EOF≌△DOF，可得EF=FD，根据勾股定理可求AF的长，即可求点F的坐标．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.【答案】解：（1）•（1-），=，=，=a+2；（2）解方程-=1，去分母，两边同时乘以（x+1）（x-1），（x+1）2-4=x2-1，x=1，经检验，x=1是方程的增根，原方程无实数解．【解析】（1）先将括号内通分，相减后，再相乘，可得结论；（2）先去分母，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．本题考查的是解分式方程和分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.【答案】解：====3x2+9x，∵x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x-1=0即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．21.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；本题考查作图-旋转变换、中心对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，这批衬衣中任抽1件是次品的概率为=0.06．（2）根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，则600×0.06=36（件）．答：准备36件正品衬衣供顾客调换．【解析】（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（2）需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【解析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．24.【答案】解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：=-10．解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110．两批衬衫全部售完后的利润=120×（150-100）+240×（150-110）=15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．【解析】（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．本题主要考查的是分式方程的应用，依据第二批衬衫每件进价贵了10元列出关于x的方程是解题的关键．25.【答案】（100x+100y）（+）【解析】解：（1）甲两次购买粮食共要付粮款为（100x+100y）元，乙两次共购买的粮食为（+）公斤；甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1==元，乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2=200÷[+]=元；故答案为：（100x+100y）；（+）；；；（2）乙购买粮食的方式更合算些．理由：Q1-Q2=-=，∵x≠y，x＞0，y＞0，∴（x-y）2＞0，2（x+y）＞0，∴Q1-Q2＞0即Q1＞Q2，∴乙购买粮食的方式更合算些．（1）根据两次购买粮食的单价及买的千克数，表示出甲两次买粮食的钱数即可；用100元除以两次单价，相加即可得到乙购买粮食的千克数；表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可；（2）由（1）得到Q1-Q2，通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式整理后判断差为正数，可得出Q1＞Q2，即乙购买粮食的方式更合算些．此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．26.【答案】解：（1）∵=4，∴=，∴x-2-=，∴x-=，（2）∵，=x2-6+，=（x-）2-2，=-2，=，∴=．【解析】（1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；（2）计算所求式子的倒数，再将x-代入可得结论．本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．27.【答案】（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3所示，（3）解：如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．【解析】（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．28.【答案】8-2t2+t8【解析】解：（1）如图1．∵DM=2t，∴AM=AD-DM=8-2t．∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴DP=CN=BC-BN=6-t，∴AP=AD-DP=8-（6-t）=2+t；故答案为：8-2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6-t=8-（6-t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6-t-2t=8-（6-t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=8．故答案为：8．（1）由DM=2t，根据AM=AD-DM即可求出AM=8-2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6-t，则AP=AD-DP=2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6-t=8-（6-t），解方程即可；（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可，②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。

2017-2018学年初二数学下学期期中试卷含答案

12 ．在□ ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，若其周长是 24cm ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多 2cm，则 AB 长为 6cm，菱形的面积为 cm． cm2．菱形的高是．
[来源:学科网][来源:学_科_网]
13．在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 长分别为 8cm、 14．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 ∠AOB=100°，则∠OAB= 15．如图，是由四个直角边分别是 2 和 4 的全等的直角
第
15
第
17
第
18
三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）（本题 9 分）计算： 19．（1）
1 1 1 x 2 x 3x
（2）
2a 1 a2 4 2 a
（3）
(1
1 x2 1 ) x 1 x
（本题 5 分）先化简代数式 20．的值代入求值.
3．下列事件是随机事件的是 A．太阳绕着地球转
C．地球上海洋面积大于陆地面积 4．下列各式： A．1 个
B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
x x 1 4 2 1 3 xy ，， xy ，，其中是分式的有 b 2 x2 3
B． 2 个 C．3 个
2
D．李刚的生日是 2 月 30 日 ( ( ) )
24．（本题 6 分）某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中 a= ；（2）补全条形统计图；（3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是多少？

江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

图象上的一个动点
=________ ，则．
17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC =5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．
18. 如图，P为反比例函数y= （x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣ 4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为 ________．
19. 20. 21. 22.
23. 24.
25. 26.
27.
28.
14. 如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠B AE=________度．
16. 已知点P（a ， b）（a≠－1）是反比例函数
江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2017-2018学年八年级下学期数学期
中考试试卷
一、选择题
1. 下列式子：① ，② （x+y），③
，④
．其中，分式有（）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 函数
（a为常数）的图象上有三点（x1 ， ﹣4），（x2 ， ﹣1），（x3 ， 2），则函数值x1 ， x2 ， x3的大小
A . k1=k2 B . k1＞k2 C . k1＜k2 D . 无法比较 8. 如图，已知线段AB=12，点M、 N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、B P为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）

扬州市邗江区2018-2019学年第二学期期中调研试卷八年级数学(含答案)

扬州市邗江区2018-2019学年第二学期期中调研试卷八年级数学（满分：150分时间：120分钟）2019.04一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 在代数式①x 1；②5b a +；③m -21；④11-π中，属于分式的有（ ▲ ） A ．①② B ．①③ C ．①③④ D ．①②③④3. 下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．“如果a ，b 是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B ．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件C ．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D ．某种彩票的中奖概率为71，是指买7张彩票一定有一张中奖 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A ． y y x y x y =---B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y+=++ D ．221y x x y x y +=--5.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ▲ ）A.对角线相等B. 对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角相等6.如图，在四边形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ▲ ）A ．AD ＝BCB ．CD ＝BFC ．∠A ＝∠CD ．∠F ＝∠CDF7. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 定是．．（ ▲ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D.正方形第6题图第7题图第8题图8. 如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为（ ▲ ）．A ．1B ．2C ．23D ．3 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9、已知52a b =，则a bb-=___ ▲______． 10．当x ＝__ ▲____ 时，分式293x x --的值为0．11．约分： = ▲____ ．12．平行四边形ABCD 中，100A C ∠+∠︒＝，则B ∠＝__ ▲____． 13. 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数．．分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率．．为 ▲． 14．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的周长为 ▲___15.在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 且AC=6、BD=8，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，则EF=__ ▲____． 16．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF∥BC，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD.若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为__ ▲____第15题图第15题图第16题图第17题图第18题图17．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1234l l l l 、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为132h h h 、、．若1221h h ＝，＝，则正方形ABCD 的面积为__ ▲____ 18.如图，已知直线l ∥AB ，与 AB 之间的距离为 2 ，C 、D 是直线l 上两个动点（点 C 在 D 点的左侧），且 AB=CD=5．连接 AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿 BC 折叠得到△A ′BC ．若以 A′、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为__ ▲____三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.计算：(每小题4分，共8分)（1）3932++a a a — （2）22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭20.（本题满分8分）化简：12)113(2+-÷+-+x x x x x ，并从-2<x <2中选一个你喜欢的整数代入求值.21.（本题满分8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．22. （本题满分8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________.23.（本题满分8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？24.（本题满分10分）已知：如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE=DF ，求证：AE=CF ．25.（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，求∠BAE 的度数26．（本题满分12分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中， CE=12, ∠FCE=60°,∠AFE=90°,以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于AD 长为半径做弧，交于点B,AB∥CD.（1）求证：四边形ACDB 为△CFE 的亲密菱形；（2）求四边形ACDB 的面积.EBDACF27. （本题满分12分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形，请说明理由。

江苏省扬州市2017-2018学年八年级下册期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在代数式、、、a中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量5．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大D．图象是中心对称图形6．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y27．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形8．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A．（5，8）B．（5，10）C．（4，8）D．（3，10）二、填空题9．当x=时，分式的值为零．10．在，，，中与是同类二次根式的是．11．若关于x的方程产生增根，则m=．12．若x、y满足|x﹣4|+=0，则①x+y=；②以x、y的值为二边长的直角三角形的第三边长为．13．已知双曲线与直线y=x﹣相交于点P（a，b），则．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO=．15．一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是．16．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．17．如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长．18．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为个．三、解答题19．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？20．计算或化简：（1）+（﹣1）0（2）12÷（2）×（a＞0，b＞0）21．化简求值：，其中a=﹣3．22．解方程：．23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．24．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C 分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．25．某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．2．在代数式、、、a中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：、a是分式，故选：A．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母，是整式．3．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义．故本选项正确；B、因为该二次根式的被开方数中含有能开的尽方的因数．故本选项错误；C、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误．故选A【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大D．图象是中心对称图形【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．【解答】解：根据题意，在双曲线上，有﹣（k2+1）＜0；故这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数；则y1＞0，y2＜y3＜0；故有y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形【考点】三角形中位线定理．【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．【点评】这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力．解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．8．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A．（5，8）B．（5，10）C．（4，8）D．（3，10）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【专题】计算题；反比例函数及其应用．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF===6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得：，∴E点坐标为（4，8）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题9．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．10．在，，，中与是同类二次根式的是，．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．【解答】解：=2，被开方数是2，与不是同类二次根式．=2，被开方数是3，与是同类二次根式．=3，被开方数是3，与是同类二次根式．=3，被开方数是2，与不是同类二次根式．综上所述，与是同类二次根式的是：，．故答案是：，．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．若关于x的方程产生增根，则m=2．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．若x 、y 满足|x ﹣4|+=0，则①x+y= 7 ；②以x 、y 的值为二边长的直角三角形的第三边长为 5或．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；勾股定理．【分析】①根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解； ②分较长的边4是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①由题意得，x ﹣4=0，y ﹣3=0，解得x=4，y=3，所以，x+y=4+3=7；②若4是直角边，则第三边==5，若4是斜边，则第三边==，所以，第三边长为5或．故答案为：①7；②5或．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，勾股定理，易错点在于②要分情况讨论．13．已知双曲线与直线y=x ﹣相交于点P （a ，b ），则﹣2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】由两函数图象交于P 点，将P 坐标分别代入两函数解析式，得到ab 与a ﹣b 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把ab 与a ﹣b 的值代入即可求出值．【解答】解：∵双曲线与直线y=x ﹣相交于点P （a ，b ），∴b=，b=a ﹣2，∴ab=1，a ﹣b=2，则﹣===﹣2．故答案为：﹣2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO=5．【考点】矩形的性质．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=8，∴AC==10，∴BO=AC=5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．15．一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】结合函数图象，直接可得0＜＜kx+b的解集．【解答】解：由图象可知，只有x＜﹣1时，y=kx+b的图象在y=的图象的上方，且函数值都大于0，即0＜＜kx+b．所以0＜＜kx+b的解集是：x＜﹣1．故填：x＜﹣1．【点评】解决此类问题的关键是认真观察图形，根据函数图象的特点直接确定不等式的解集．16．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P==．故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接DE，由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，由SAS证明△BCE≌△CDF，得出对应角相等∠BEC=∠CFD，再由角的互余关系证出△DGE是直角三角形，由勾股定理求出DE2，AE2，即可得出AE的长．【解答】解：连接DE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠BEC=∠CFD，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠DGE=∠CGF=90°，∴DE2=DG2+GE2=28，∴AE2=DE2﹣AD2=28﹣25=3，∴AE=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为9个．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，还有正方形ACBC3，还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B．∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形．故答案为：9．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键．三、解答题19．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．20．计算或化简：（1）+（﹣1）0（2）12÷（2）×（a ＞0，b ＞0）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂的意义和二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=3+1+﹣1=4；（2）原式=12××× =8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．化简求值：，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把原式化为式÷的形式，然后约分，化为最简后，把a 的值代入即可解得．【解答】解：原式=÷=×=×=，把a=﹣3代入原式得：===．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通过约分，把原式化为最简，再代入数值计算，计算时一定要细心才行，不然很容易算错数．22．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣2x=2x﹣4﹣3，移项合并得：4x=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．24．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C 分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．25．某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过180kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了140千克；（2）关键描述语是：原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5．【解答】解：（1）由题意可得不等式140＜x≤180，即小明家原计划购买大米的数量范围是140＜x≤180；（2）设小明家原来准备买大米x千克，根据题意，由对应成比例得解之得x=160．经检验：x=160是原方程的解，∴x=160，答：小明家原计划购买大米是160千克．法二：（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元．据题意列方程为：，解之得：x=160．经检验x=160是方程的解．答：小明家原来准备买160千克大米．【点评】本题需多读题，读懂题意，耐心加以分析．不够打折的条件，说明少于180千克，再加40千克就够打折，以180为标准，说明超过了140千克．等量关系需先找到关键描述语．26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=8﹣2t，AP=2+t．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=8．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6﹣t，则AP=AD﹣DP=2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可；（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可，②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．【解答】解：（1）如图1．∵DM=2t，∴AM=AD﹣DM=8﹣2t．∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；故答案为：8﹣2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=8．故答案为：8．【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件是确定事件的是（）A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心B. 打开电视，正在播放新闻C. 任意一个三角形，它的内角和等于D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为63.分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.以下问题，不适合用普查的是（）A. 旅客上飞机前的安检B. 为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C. 了解全校学生的课外读书时间D. 了解一批灯泡的使用寿命5.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分6.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.7.如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A. B. C. D.8.如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式和的最简公分母是______．10.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______．11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．12.已知a：b：c=3：4：5，则=______13.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是______．14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第______届夏季奥运会．15.由此可以估计油菜籽发芽的概率约为精确到（）16.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．17.如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是______．18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=______时，四边形APQE的周长最小．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先约分，再求值：，其中a=2，b=四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球A该球是白球；B该球是黄球；C该球是红球．（1）估计上述事件发生的可能性大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（2）从中任意摸一个球是红球的概率是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，2），C（-1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．22.为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．24.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm．（1）求菱形的边长和面积；（2）求菱形的高DM．25.观察下列式子，并探索它们的规律：，=，………（1）尝试写出第四个式子：______（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n表示出该规律：______ （3）借助以上规律，化简式子：26.已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．27.平滑曲线举例（2）若将上表中的变量用y来代替（即有y=），请以表中的x，y的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点；（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数，请你结合你所画的图象，写出该函数图象的两个性质：______（4）结合图象，借助之前所学的函数知识，直接写出不等式＞的解集：______28.（1）方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长D，E（D，E分别是AB，AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：______（请用DE与BC表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；丁、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.【答案】C【解析】解：A、射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故选项错误；B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故选项错误；C、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是确定事件，故选项正确；D、抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故选项错误．故选：C．确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断．本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】A【解析】解：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故选：A．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．4.【答案】D【解析】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解全校学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：A、错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B、错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C、错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D、正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选：D．根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．本题考查矩形、菱形、正方形的性质，记住矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：A、=2x，不是最简分式，本选项错误；B、=，不是最简分式，本选项错误；C、是最简分式，本选项正确；D、=-1，不是最简分式，本选项错误．故选：C．结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．7.【答案】A【解析】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选：A．根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．此题考查了一元一次方程组的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y，∴∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，∴2x-45°=225°-2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°-135°-90°=135°；故选：B．先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．9.【答案】10x5【解析】解：分式和的最简公分母是10x5，故答案为：10x5找出两分式的最简公分母即可．此题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的找法是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为．先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．11.【答案】30°【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB=45°-15°=30°，故答案是：30°．根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3x，b=4x，c=5x，故===-1．故答案为：-1．直接用同一未知数表示出各数，进而代入原式求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．13.【答案】菱形【解析】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EF=FG=HG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、四边相等的四边形是菱形．14.【答案】29【解析】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．故答案为：29．根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的年份和增加额．此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．15.【答案】0.8【解析】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴油菜籽发芽的概率约为0.8，故答案为：0.8．仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】14cm或16cm【解析】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm．故答案为：14cm或16cm．根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用．17.【答案】5【解析】解：过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，l1∥l2∥l3，∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，∴∠ADF+∠DAF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，∴∠ADF=∠BAE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS）∴AE=DF=2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=12+22=5，∴S=5．正方形ABCD故答案为：5．首先过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，由已知易证得△ADF≌△BAE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AE的长，然后由勾股定理，求得AB2的值，即可得该正方形的面积．此题考查了正方形的性质、平行线间的距离、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18.【答案】4【解析】解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4．故答案为4．要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，是一道难度较大的题目，对学生提出了较高的要求．19.【答案】解：原式==把a=2，b=代入原式==．【解析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，∴摸到白球的概率为，摸到黄球的概率为=，摸到红球的概率为=，∴这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是：A＜B＜C；（2）根据题意得：=，答：任意摸一个球是红球的概率是．【解析】（1）根据概率公式先分别求出摸到白球、黄球、红球的概率，然后进行比较即可得出答案；（2）用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）如图：（2）如图：【解析】（1）根据点平移的规律得到A1（-1，0），B1（2，1），C1（3，3），然后描点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得到A2（5，-1），B2（2，-2），C2（1，-4），然后描点即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】200；144【解析】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．故答案是：200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200-80-50-30=40（人），如图，（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】证明：如图，连接BD，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，OA-AE=OC-CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】欲证明四边形BEDF是平行四边形，只要证明OE=OF，OB=OD即可；本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，∴菱形的边长AB为：=10（cm）菱形的面积为：×16×12=96（cm2）（2）由题意可得：AB×DM=96，则菱形的高DM=9.6cm．【解析】（1）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出其边长即可；（2）利用菱形的面积公式求出答案．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，掌握菱形对角线垂直且互相平分是解题关键．25.【答案】=-；=-【解析】解：（1）由题意知，第四个式子为=-，故答案为：=-；（2）第n个式子为=-，故答案为：=-；（3）原式=2（1-+-+-+…+-）=2×（1-）=2×=．（1）由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；（2）根据（1）中所得规律可得答案；（3）利用所得规律将原式变形为2（1-+-+-+…+-），再进一步求解可得．本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差．26.【答案】∠ACB为直角的直角三角形【解析】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．此题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质，熟练掌握平行四边形，矩形及正方形的性质及判定定理，能够解决一些简单的运动问题．解本题的关键是矩形的判定．27.【答案】该函数经过一、三象限；该函数在每个象限内，y随x增大而增小（x＞0或x＜0，y随x增大而增小）；；x＜-3或0＜x＜2【解析】解：（1）把x=-4，x=-2，x=-1，x=1，x=3，x=4代入解析式y=，可得：（2）如图所示：（3）从函数图象对称性来说：该函数图形是一个轴对称（中心对称）（即是轴对称又是中心对称）图形；或该函数经过一、三象限；或该函数在每个象限内，y随x增大而增小（x＞0 或x＜0，y随x增大而增小）；或与x轴y轴无交点；（4）根据图象可得：不等式的解集为：x＜-3或0＜x＜2，故答案为：（3）该函数经过一、三象限；该函数在每个象限内，y随x增大而增小（x＞0 或x＜0，y随x增大而增小）；（4）x＜-3或0＜x＜2．（1）代入反比例函数解析式解答即可；（2）描点、连线画出图象即可；（3）根据反比例函数的性质解答即可；（4）根据函数与不等式的关系解答即可．此题考查反比例函数的问题，关键是根据反比例函数的性质解答．28.【答案】DE∥BC，DE=BC【解析】解：（1）三角形中位线的性质结论为：DE∥BC，DE=BC，故答案为：DE∥BC，DE=BC；（2）如图2，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，在△AEG和△DEH中，，∴△AEG≌△DEH（ASA），∴AG=HD=2，EG=EH，∵∠GEF=90°，∴EF垂直平分GH，∴GF=HF=DH+DF=2+3=5；（2）如图3，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，同（1）可知△AEG≌△DEH，GF=HF，∴∠A=∠HDE=105°，AG=HD=，∵∠ADC=120°，∴∠HDF=360°-105°-120°=135°，∴∠HDP=45°，∴△PDH为等腰直角三角形，∴PD=PH=1，∵DF=2，∴PF=PD+DF=3，在Rt△HFP中，∠HPF=90°，HP=1，PF=3，∴HF=，∴GF=．（1）根据三角形中位线的性质解答即可；（2）延长GE、FD交于点H，可证得△AEG≌△DEH，结合条件可证明EF垂直平分GH，可得GF=FH，可求得GF的长；（3）过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，可证明△AEG≌△DEH，结合条件可得到△HPD为等腰直角三角形，可求得PF的长，在Rt△HFP中，可求得HF，则可求得GF的长．本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等．在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中构造三角形全等，巧妙利用好105°和120°角是解题的关键．。

江苏省扬州市2018年八年级数学下学期期中试题苏科版

1 扬州市梅岭中学八年级数学期中试卷一．选择题（每题3分，共24分）1.下列命题中，真命题的个数是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个2．如果把分式中的a 和b 都缩小2倍，则分式的值（）A ．缩小4倍 B ．缩小2倍 C ．不变 D ．扩大2倍3．函数x y1的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x ，下列结论正确的是（）A.21y y B.21y y C.21y y D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形5. 在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k 与双曲线2k y x 没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）(A) 1k 、2k 异号(B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0，2k <0 (D) 1k <0，2k >06．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R 1，用R 、R 1表示R 2正确的是（）A ．R 2=B ．R 2=C ．R 2=D ．R 2=7．已知+=3，则分式的值为（）A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定8．在同一坐标系中，函数x ky 和3kx y 的图像大致是（）A B C D二．填空题（每题3分，共30分）9．当x 时，分式有意义．10．如图，点P 在反比例函数y=的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ．若△POD 的面积为3，则k 的值是．11．如图，在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，AB=6，BC=10，则EF= ．第10题图第11题图第13题图。

初中数学江苏省扬州市邗江区八年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④试题2:下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题3:分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．1试题4:下列说法中，正确的是（）A．同位角相等 B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形 D．矩形的对角线一定互相垂直试题5:为了了解2013年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年扬州市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000试题6:下列叙述正确的是（）A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖试题7:如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°第7题试题8:如图，设（），则有（）A． B． C． D．试题9:使式子有意义的x的取值范围是。

试题10:一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．试题11:某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．试题12:若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．试题13:如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．试题14:如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．试题15:如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．试题16:如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．试题17:某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树棵．试题18:如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．试题19:化简：－x－1试题20:解方程：．试题21:先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．试题22:某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？试题23:通常，选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的。

江苏省扬州市邗江区17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017-2018学年度第二学期期中测试八年级数学试卷（测试时间120分钟总分150分） 2018.04 一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）A． B． C． D．2．下列事件是确定事件的是（▲） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B ．打开电视，正在播放新闻C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°D ．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6 3．分式2x －1有意义，则x 的取值范围是（▲）A ．x ≠ 1B ．x ＞1C ．x ＜1D ． x ≠－14.以下问题，不适合用普查的是（▲）A ．旅客上飞机前的安检B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C ．了解某班级学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命 5．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（▲） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线互相平分 6．下列分式中是最简分式的是（▲）A． B． C． D．7．如图，在周长为10m 的长方形窗户上钉一块宽为1m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（▲）A.4m 2 B ．9m 2 C ．16m 2 D ．25m 28．如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是（▲） A ．120°B ．135°C ．150°D ．45°第7题图第8题图二、填空题（每题3分，共10题，计30分） 9．分式25x y 和52xy的最简公分母是 ▲10.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ．11．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是 ▲ ． 12．已知c b a ::=3：4：5，则cb a cb a 32--++ = ▲13.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是 ▲ . 14．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第 ▲ 届夏季奥运会．15.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：第14题第10题第11题由此可以估计油菜籽发芽的概率约为 ▲ 精确到（0.1）16．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 ▲ cm ．17．如图，直线l 1、l 2、l 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，D ，且相互平行，若l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为1，则该正方形的面积是 ▲ ．18.如图，矩形ABCD 中，4AB =，8=BC ，E 为CD 边的中点，点Q 、P 为BC 边上两个动点，且2=PQ ，当BP = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题(共10题，计96分)19.（本题满分8分）先约分，再求值：22323444abb a a ab a +-- 其中21,2-==b a20. （本题满分8分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球 A 该球是白球； B 该球是黄球； C 该球是红球.(1)估计上述事件发生的可能性大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？18题21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A 2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．22．（本题满分8分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．23．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．24.（本题满分10分）如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝16cm ，BD ＝12cm ． (1)求菱形的边长和面积； (2)求菱形的高DM ．25.（本题满分10分）观察下列式子，并探索它们的规律：211211-=⨯， 3121321-=⨯， ,4131431-=⨯………（1）尝试写出第四个式子：（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n 表示出该规律：（3）借助以上规律，化简式子：）（1n 2.....432322212+++⨯+⨯+⨯n第23题图第24题图26.（本题满分12分）已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ．（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC 满足时，矩形AECF 是正方形．27、（本题满分12分）（1）在下列表格中填上相应的值DEONFACBM（2）若将上表中的变量x 6用y 来代替（即有xy 6=），请以表中的y x ,的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点（3）在（2）的条件下，可将y 看作是x 的函数，请你结合你所画的图像，写出该函数图像的两个性质：（4）结合图像，借助之前所学的函数知识，直接写出不等式16+>x x的解集：28.（本题满分12分）(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在ABC ∆中，延长E D 、（E D 、分别是AC AB 、的中点）到点F ，使得DE EF =，连接CF ；第二步证明CFE ADE ∆≅∆，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：（请用DE 与BC 表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．2017-2018学年度第二学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，计24分）二、填空题（每题3分，共10题，计30分）19、（本题满分8分）化简求值解：原式=)44()4(2222b ab a a b a a +-- =b a ba 22-+…………………………5分把21,2-==b a 代入原式=31…………………………8分20. （本题满分8分）解：（1）C B <<A …………3分（2）原式=3213++ =21…………8分21.（本题满分8分）解：（1）如图： ………4分（2）如图：……………8分22.（本题满分8分）（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．故答案是：200，144；………………4分（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人）；………………6分（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．………………8分23（本题满分8分）证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．………………4分∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．………………8分24.（本题满分10分）解：（1）∵菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=16cm ，BD=12cm ， ∴AO=CO=8cm ，BO=DO=6cm ， ∴菱形的边长AB为：=10（cm ），………………4分菱形的面积为：×16×12=96（cm 2）；………………7分（2）由题意可得：AB×DM=96，则菱形的高DM=9.6cm ．………………10分25.（本题满分10分）（1）尝试写出第四个式子： …………2分（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n 表示出该规律：…………5分（3）借助以上规律，化简式子：）（1n 2.....432322212+++⨯+⨯+⨯n 原式=)11n 1......31-2121-12+-+++⋅n （=)111(2+-⋅n …………9分 =12+n n …………10分26.解：（1）∵MN ∥BC ∴∠1=∠6，∠4=∠5 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠2=∠6，∠3=∠5 ∴OE=OC ，OF=OC ∴OE=OF …………5分（2）当O 点运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形 …………6分理由：当O 点上AC 中点时，OA=OC=OE=OF51-41541=⨯11-1)1(1+=+n n n n即对角线互相平分且相等，所以是平行四边形，所以是矩形。

扬州市邗江区2018-2019学年八年级下期中考试数学试题及答案

1.下列调查中，适合用普查方式的是（ ▲ ）A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ） A ．没有水分，种子发芽B ．367人中至少有2人的生日相同C ．三角形的内角和是180°D ．小华一出门上学，天就下雨3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ▲ ） A ．51 B ．31 C ．83 D ．85 4. 分式242x x -+的值为0，则（ ▲ ）A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=07. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 定是．．（ ▲ ） A. 矩形 B. 正方形 C.菱形 D. 梯形(第8题)8.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论中正确结论的个数是（ ▲ ） ①△ABG ≌△AFG ； ②BG ＝GC ； ③AG ∥CF ； ④S △FGC ＝3．二、填空题（每题3分，共30分）9.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 10.当x 时，分式x-31有意义． 11.分式)(612123y x x x - ；的最简公分母是_ . 12．化简：x y ÷a ⋅ ya= ． 13.在下列图形：①菱形 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_ （填写序号）.14顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6 m 和 8 m ，则这个花园的面积为．15.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_ .（第15题）（第16题） 16．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_ .17 .如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（第17题）（第18题）18.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是_ .三、解答下列各题（共96分） 19.化简：（每小题5分，共20分）（1）2311x x +-- （2）(1-11m +) (m+1)（3）n m n n m ++-22 （4）4222(2-÷+--x x x x x x20.（本题6分）先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ⋅21．（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC面积相等的概率是 ▲ ．23.（本题10分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）（3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．24（本题10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， A0=C0, B0=D0中，且∠ABC +∠ADC=180°。

2016-2017年江苏省扬州市邗江区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°2．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．（3分）为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2016年扬州市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10004．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③5．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两组对边分别平行6．（3分）“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）区域的频率A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N 分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9．（3分）当x时，分式有意义．10．（3分）袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．11．（3分）分式，的最简公分母是．12．（3分）从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第届夏季奥运会．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=cm．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=．15．（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．16．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．三、解答题（共10题，计96分）19．（10分）化简：（1）﹣（2）÷．20．（8分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．21．（8分）一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）任意摸一个球是绿球的概率是多少？22．（8分）如图，在△ABC中，PQ是CA的垂直平分线，CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．23．（10分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？24．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．26．（10分）已知分式M=+．（1）若x=6，y=6，求M的值；（2）若x+y=3，xy=2，求M的值？27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．28．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．易证：CE=CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α，∠ECG=β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．2016-2017学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选：D．2．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选：A．3．（3分）为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2016年扬州市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000【解答】解：A、2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、每名学生学业水平考试的数学成绩是个体，故B不符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D符合题意；故选：D．4．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．5．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两组对边分别平行【解答】解：A、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；故选：A．6．（3分）“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选：D．7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．8．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N 分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，∴∠ABC=90°，∴AC===10，AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，∵点M、N分别是BD、GE的中点，∴M是AC的中点，N是CF的中点，∴MN是△ACF的中位线，∴MN=AF，∵∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=AC=10×=20，∴MN=10．故选：D．二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9．（3分）当x≠2时，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案是：≠2．10．（3分）袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．11．（3分）分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．12．（3分）从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．【解答】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．故答案为：29．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=3cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD，∵CD=3cm，∴AB=6cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF=AB=3cm，故答案为：3．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，=•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．15．（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，=S矩形ABCD﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．∴S四边形EFGH故答案为：24．16．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD=5，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，∴AB=AE=3，DC=DF=3，∴EF=AE+DF﹣AD=3+3﹣5=1．故答案为1．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是3．【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等边三角形，∵AG是中线，∴∠GAD=∠GAC∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案为3．三、解答题（共10题，计96分）19．（10分）化简：（1）﹣（2）÷．【解答】解：（1）﹣===；（2）÷==．20．（8分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式=．21．（8分）一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）任意摸一个球是绿球的概率是多少？【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）∵袋子中共有2+3+5=10个球，其中绿球有3个，∴任意摸一个球是绿球的概率是．22．（8分）如图，在△ABC中，PQ是CA的垂直平分线，CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：（1）PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．23．（10分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．24．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图，线段A1B1为所作；（2）如图，线段A2B2为所作；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣1）或（4，﹣1）或（0，5）．25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．26．（10分）已知分式M=+．（1）若x=6，y=6，求M的值；（2）若x+y=3，xy=2，求M的值？【解答】解：（1）当x=6，y=6时，M=+=2+2=4；（2）M==当x+y=3，xy=2时，M==﹣．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=28．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．易证：CE=CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α，∠ECG=β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【解答】解：（1）GE=BE+GD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，F是AD延长线上一点，∴BC=DC，∠FDC=∠EBC=90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF=∠BCE，CE=CF，∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=90°﹣45°=45°，∴∠DCG+∠DCF=45°，∴∠ECG=∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG=GF，∴GE=BE+GD；（2）①α=2β时，GE=BE+GD；理由如下：延长AD到F点，使DF=BE，连接CF，如图（2）所示：∵∠B=∠D=90°，∴∠B=∠FDC=90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF=∠BCE，CE=CF，∴∠BCE+∠DCG=∠GCF，当α=2β时，∠ECG=∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG=GF，∴GE=BE+GD；②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化；延长BA交y轴于E点，如图（3）所示：则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．在△OAE和△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE=ON，AE=CN．在△OME和△OMN中，．∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．。

邗江八年级期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么ab的值是（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定3. 在下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=2(a+b)B. 2a+b=2a+2bC. 2a+b=2a-bD. 2a+b=2a4. 若a=2，b=-3，那么a^2+b^2的值是（）A. 5B. 10C. 13D. 155. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，那么它的解是（）A. x1=2，x2=2B. x1=2，x2=-2C. x1=-2，x2=2D. x1=-2，x2=-2二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a、b是实数，且a^2+b^2=0，则a=______，b=______。

7. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0，那么它的解是x1=______，x2=______。

8. 若a=√3，b=√2，那么a^2+b^2的值是______。

9. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是______。

10. 若x^2-4x+4=0，那么x的值是______。

三、解答题（共64分）11. （12分）已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，求a+b的取值范围。

12. （12分）已知一元二次方程x^2-4x+4=0，求它的两个根。

13. （12分）已知a、b是实数，且a^2+b^2=0，求a、b的值。

14. （12分）已知a、b是实数，且a+b=5，ab=6，求a^2+b^2的值。

15. （12分）已知x^2-4x+4=0，求x的值。

四、附加题（共8分）16. （4分）已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，求a-b的取值范围。

17. （4分）已知a、b是实数，且a+b=5，ab=6，求a^2-b^2的值。

答案：一、选择题1. C2. C3. A4. C5. A二、填空题6. 0，07. 2，28. 39. 3710. 2三、解答题11. a+b的取值范围是[-√2, √2]。

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(下)第一次月考数学试卷

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是()A．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况2．（3分）在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+，11x+中，分式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．2个3．（3分）在下列事件中，是必然事件的是()A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．随时打开电视机，正在播新闻C．将ACB∆绕点C旋转50︒得到△A C B'''，这两个三角形全等D．阴天就一定会下雨4．（3分）将分式xyx y-中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍5．（3分）分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是()A．B．C．D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由ABC∆绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A．(0，1)B．(1，1)-C．(0，1)-D．(1，0)7．（3分）李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为/xkm h，那么可列分式方程为()A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+8．（3分）如图，已知OABC的顶点A、C分别在直线1x=和4x=上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为()A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题3分，共计30分）9．（3分）“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是10．（3分）如果分式||11xx--的值为零，那么x=．11．（3分）已知32xy=，则x yx y-=+．12．（3分）某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有人．13．（3分）如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段AB ''，那么(2,5)A -的对应点A '的坐标是．14．（3分）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n ︒后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为．15．（3分）如果关于x 的分式方程2122m x x x-=--有增根，那么m 的值为． 16．（3分）如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B '处，若1244∠=∠=︒，则B∠为 ︒．17．（3分）定义运算“※”：a ※,,a a b a b b b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，若5※2x =，则x 的值为． 18．（3分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点(0,2)A -、点(3B m ，41)(1)m m +≠-，点(6,2)C ，则对角线BD 的最小值是．三、解答题19．（8分）解下列分式方程：（1）21424x x =-- （2）1513162x x -=-- 20．（8分）先化简：2344(1)11a a a a a -+-+÷++，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点坐标分别为：(3,0)A -，(1,2)B --，(2,2)C -．（1）请在图中画出ABC ∆绕B 点顺时针旋转90︒后的图形△A BC ''．（2）请直接写出以A '、B 、C '．为顶点平行四边形的第4个顶点D 的坐标．22．（8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；。

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2017-2018学年度第二学期期中测试八年级数学试卷（测试时间120分钟总分150分） 2018.04一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）A ． B． C． D．2．下列事件是确定事件的是（▲）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．打开电视，正在播放新闻C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为63．分式2x－1有意义，则x的取值范围是（▲）A．x ≠ 1 B．x＞1 C．x＜1 D． x ≠－14.以下问题，不适合用普查的是（▲）A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命5．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（▲）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分6．下列分式中是最简分式的是（▲）A． B． C．D．7．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（▲）A.4m2 B．9m2 C．16m2 D．25m28．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（▲）第7题图A ．120°B ．135°C ．150°D ．45°二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9．分式25x y 和52x y 的最简公分母是 ▲10.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ．11．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则 ∠AOB ′的度数是 ▲ ． 12．已知c b a ::=3：4：5，则cb a cb a 32--++ = ▲13.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是 ▲ .14．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第 ▲ 届夏季奥运会．15.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：由此可以估计油菜籽发芽的概率约为 ▲ 精确到（0.1）每批粒数n 0 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数m 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8120.801第8题图金牌数/枚届数 232425 26 27 28 291020 30 40 50 60 3015516 1628 32 5138第14题第10题第11题16．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 ▲cm ．17．如图，直线l 1、l 2、l 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，D ，且相互平行，若l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为1，则该正方形的面积是 ▲ ．18.如图，矩形ABCD 中，4AB =，8=BC ，E 为CD 边的中点，点Q 、P 为BC 边上两个动点，且2=PQ ，当BP = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题(共10题，计96分)19.（本题满分8分）先约分，再求值：22323444abb a a ab a +-- 其中21,2-==b a20. （本题满分8分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球A 该球是白球；B 该球是黄球；C 该球是红球.(1)估计上述事件发生的可能性大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列18题(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．22．（本题满分8分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．23．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．24.（本题满分10分）如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝16cm ，BD ＝12cm ． (1)求菱形的边长和面积； (2)求菱形的高DM ．25.（本题满分10分）观察下列式子，并探索它们的规律：211211-=⨯，3121321-=⨯， ,4131431-=⨯………（1）尝试写出第四个式子：（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n 表示出该规律：（3）借助以上规律，化简式子：）（1n 2.....432322212+++⨯+⨯+⨯n第23题图第24题图26.（本题满分12分）已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ．（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC 满足时，矩形AECF 是正方形．27、（本题满分12分）（1）在下列表格中填上相应的值（2）若将上表中的变量x 6用y 来代替（即有xy 6），请以表中的y x ,的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点x…-6-4-3-2 -1 1 2 3 4 6 (x)6… -1 -231…DEONFACBM平滑曲线举例（3）在（2）的条件下，可将y 看作是x 的函数，请你结合你所画的图像，写出该函数图像的两个性质：（4）结合图像，借助之前所学的函数知识，直接写出不等式16+>x x的解集：28.（本题满分12分）(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在ABC ∆中，延长E D 、（E D 、分别是AC AB 、的中点）到点F ，使得DE EF =，连接CF ；第二步证明CFE ADE ∆≅∆，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：（请用DE 与BC 表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG ＝2，DF ＝3，∠GEF ＝90°，求GF 的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD 中，∠A ＝105°，∠D ＝120°，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG ＝2，DF ＝2，∠GEF ＝90°，求GF 的长．2017-2018学年度第二学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，计24分）二、填空题（每题3分，共10题，计30分）三、解答题(共10题，计96分) 19、（本题满分8分）化简求值解：原式=)44()4(2222b ab a a b a a +--=b a ba 22-+…………………………5分把21,2-==b a 代入原式=31…………………………8分20. （本题满分8分）解：（1）C B <<A …………3分（2）原式=3213++ =21…………8分21.（本题满分8分）解：（1）如图： ………4分（2）如图：……………8分22.（本题满分8分）（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．故答案是：200，144；………………4分（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人）；………………6分（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．………………8分23（本题满分8分）证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．………………4分∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．………………8分24.（本题满分10分）解：（1）∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，∴菱形的边长AB为：=10（cm），………………4分菱形的面积为：×16×12=96（cm2）；………………7分（2）由题意可得：AB ×DM=96，则菱形的高DM=9.6cm ．………………10分25.（本题满分10分）（1）尝试写出第四个式子： …………2分（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n 表示出该规律： …………5分（3）借助以上规律，化简式子：）（1n 2.....432322212+++⨯+⨯+⨯n 原式=)11n 1......31-2121-12+-+++⋅n （=)111(2+-⋅n …………9分 =12+n n …………10分26.解：（1）∵MN∥BC ∴∠1=∠6，∠4=∠5 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠2=∠6，∠3=∠5 ∴OE=OC ，OF=OC ∴OE=OF …………5分（2）当O 点运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形 …………6分理由：当O 点上AC 中点时，OA=OC=OE=OF即对角线互相平分且相等，所以是平行四边形，所以是矩形。

…………10分51-41541=⨯11-1)1(1+=+n n n n（3）度90BAC =∠。

…………12分27（1）在下列表格中填上相应的值一空0.5分，共3分（2）全部描点正确2分，平滑曲线连接正确1分，本问共3分（3）本小问共4分本题答案是开放式的，学生答出某一个性质即可得2分如从函数图像对称性来说：该函数图形是一个轴对称（中心对称）（即是轴对称又是中心对称）图形或该函数经过一、三象限或该函数在每个象限内，y 随x 增大而增小（x>0 或x<0, y 随x 增大而增小）等或与x 轴y 轴无交点（4）本小问2分 3-<x 或20<<x （只写出一部分得1分，写错不得分） 28.（1）DE ∥BC ，DE=21BC …………2分（2）…………7分 x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … x 6 … -1 -23 -2 -3 -6 6 3 2 23 1 …3.10HF G F ==∴………12分 3PF 2DF 1PD PH =∴===∴Θ又，。