一般化思维方法在数学教学中的应用一
数学思想与方法期末考试范围答案全
数学思想与方法期末考试范围答案全一、填空题1、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
3、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要；理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
6、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种情况，也可能不发生某种情况。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段潜化阶段、明朗阶段、深入理解阶段。
10、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
11、强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比，是指由一类事物具有某种属性，推测与其类似的某种事物也具有该属性的推测方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
16、猜想具有两个显著特点：具有一定的科学性、具有一定的推测性。
17、三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。
18、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。
福建-童其林-特殊化与一般化思想在数学解题中的运用
特殊化与一般化思想在数学解题中的运用364100 童其林特殊化与一般化的思想是高考《考试说明》中的七大数学思想之一，在数学解题中有广泛的应用.一 特殊化解数学客观题数学客观题包括数学选择题和数学填空题.特殊化是解决某些客观题的常规武器，在高考数学题中能找到大量使用特殊化快速求解的例子.例1直线l 左移3个单位，再上移1个单位时，恰回到原来的位置，这直线的斜率是 （ ） A.31- B －3 C. 31 D.3 解析 取特殊点：将原点0（0，0）左移3个单位，上移一个单位得M （-3，1）.于是31-==OM l k k ，∴选A. 点评 两点确定一条直线，而斜率相等的一切直线都平行，这就是本题取特殊点解题的依据.也可假设直线方程为b kx y +=，平移后的方程为131)3(+++=+++=b k kx b x k y ，得3k+b+1=b,所以31-=k . 例2定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)1f =，则(3)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9分析 由f(1)=1及()()()2f x y f x f y xy +=++，可令,x y 为特殊值，求出()()2,3f f ，再取特值研究函数的奇偶性；或直接取满足条件的特殊函数解答.解法1 取()2f x x =，则满足()()()2f x y f x f y xy +=++和(1)1f =，∴(3)9f -=，选D.解法2 ()()()2f x y f x f y xy +=++中，令1,1x y ==，得()24f =，再令1,2x y ==得()39f =，再令1,0x y ==，得()00f =，令y x =-得，()()22f x f x x +-=，再令3x =-，得(3)9f -=，选D.说明 对于抽象函数来说,取特殊值和取特殊函数是常用的方法.二 特殊化解数学主观题即直接用特殊化方法求解或证明.例3（2000年全国高考题）(1)已知数列{c n }，其中c n =2n +3n ，且数列{c n+1-pc n }为等比数列，求常数p.(2)设数列{a n }、{b n }是公比不相等的两个等比数列，c n =a n +b n ，证明数列{c n }不是等比数列.分析 第(1)问可取数列的前三项求得p 值，再进行验证；第(2)问欲证{c n }不是等比数列，只需证22c ≠c 1c 3即可.解 (1)由c n =2n +3n ，得c 1=5，c 2=13，c 3=35，c 4=97.数列{c n+1-pc n }的前三项依次为：13-5p ，35-13p ，97-35p.根据题意可得(13-5p)(97-35p)=(35-13p)2，整理得p 2-5p+6=0，解得p=2或p=3.当p=2时，c n+1-pc n =(2n+1+3n+1)-2(2n +3n )=2×3n ，可见 332321112=⋅⋅=--++++nn n n n n pc c pc c (常数)，此时数列{c n+1-pc n }为等比数列. 同理可验证当p=3时，该数列也是等比数列.所以p=2或p=3.(2)证明：设数列{a n }、{b n }的公比分别为p 、q ，且p≠q ，c n =a n +b n ，为证数列{c n }不是等比数列，只需证22c 31c c ≠.而22c =(a 1p+b 1q)2=pq b a q b p a 11212212++，c 1c 3=(a 1+b 1)(a 1p 2+b 1q 2)=)(221121221q p b a q b p a +++，由于p≠q ，∴p 2+q 2＞2pq ，又a 1，b 1不为零，因此22c 31c c ≠，故数列{c n }不是等比数列.点评 本题是以等差、等比数列的概念和性质为内容的推理证明题.第(1)问由特殊到一般，应注意对由特殊得到的结果，进行验证.当然，也可以直接通过一般化求得问题的结果.第（2）问把一般问题特殊化，即要证明数列{c n }不是等比数列，只要证明321,,c c c 不是等差数列就可以了，（2）是用特殊化直接求值（证明）的典型例子.例4已知函数2()sin cos f x ax b x c x d =+++（,,,a b c d 为常数），对任意R α∈恒有2(sin 4sin 1)0f αα--≥且(5cos )0f α-≤.试证，函数()f x 的图象恒过定点.证明 注意到22sin 4sin 1(sin 2)5ααα--=--，其中1sin 1α-≤≤, ∴24sin 4sin 14αα-≤--≤, ∴ (4)0f ≥,又注意到45cos 6α≤-≤, ∴ (4)0f ≤,因而(4)0f =，所以函数()f x 的图象恒过定点（４，０）.点评 特殊化和运用夹逼法是解答本题的关键.三 特殊化与一般化结合解数学主观题即先特殊化，猜测一般性结论，再给予证明，或利用一般性的结论，再特殊化得到所需的结果.例5．已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点与椭圆224205x y +=的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线Γ的方程；(Ⅱ）动直线l 恒过点(0,1)M 与抛物线Γ交于A 、B 不同两点，与x 轴交于C 点，请你观察并判断：在线段MA ，MB ，MC ，AB 中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．解析 （Ⅰ）∵椭圆方程为：2215144x y +=，∴2251,44a b ==， 所以21c =，即椭圆的右焦点为（1 , 0）， 因为抛物线的焦点为（2p ，0），所以p ＝2，则抛物线的方程为24y x =． （Ⅱ）先特殊化：当直线MA 过抛物线的焦点F 时，此时F 与C 重合，直线MA 方程为x+y=1,设点M,A,C,B 是满足条件依次从上到下排列的点. 由,222,222044412122--=+-=⇒=-+⇒⎩⎨⎧==+y y y y x y y x 由此可得,223,22321+=-=x x 即).222,223(),222,223(--++--B A 可得,2)223(,2)223(,8,2+=-====MB MA AB MC MF 所以，MB MC MA ,,成等比数列. 猜想：MB MC MA ,,成等比数列，证明如下：依题意，直线l 的斜率必然存在．设直线l ：1(0)y kx k =+≠，则C （－1k ，0），1||M C k由21,4,y kx y x =+⎧⎨=⎩ 得222(2)10k x k x +-+=， 因为△＝224(2)40k k -->，所以k ＜1. 用直线的参数方程容易表达MA 、MB 的长，设直线MA 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos θθt y t x 代入抛物线24y x =中，整理得.01)sin 4sin 2(sin 22=+-+⋅t t θθθ 所以)tan (,1sin 122221k kk t t MB MA =+===⋅θθQ 所以2MC MB MA =⋅,即MB MC MA ,,成等比数列.点评 第(Ⅱ）问中究竟哪三条线段总能构成等比数列，显然讨论的情况不少，但如果能用特殊化计算出线段MA，MB，MC，AB的值，便不能得出构成等比数列的三条线段，再给出一般性的证明，问题便解决了.总之，掌握特殊化方法是为了快速求解客观题，运用特殊与一般的方法为了破解某些主观题，包括用特殊方法验证问题结果的可靠性，等等.(作者单位：福建永定县城关中学)。
高等数学中一般化化归思维方式的应用
法 。事 实 上 ， 据 自身 知识 结 构 ， 用 一般 化 思 维 方 式 不仅 能 依 运 够 解 决 复 杂 的数 学 问 题 ， 而且 可 以对 已有 的概 念 、 理 ， 少 、 定 减 改 变 、 化 条 件创 新 更 多 的概 念 、 理 。例 如 ， ｏ 中值 定 弱 定 将Ｒ ｌ ｌ 理 的 条件 ３ 去 掉 ， 得 到 ＴＬ ｇａ ｇ 值 定 理 。 ） 便 ａ ｒｎ ｅ 般 化思 维 方 式 创新 过 程 如 下 ：
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傅 小 波
（ 锡 职业 技 术 学 院 基 础部 ， 无 江苏 无 锡
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同
等 数 学 中 一 般 化 化 归 思 维 方 式 的 应 用
２４ ０ ） １０ ０
摘 要 ：一 般 化 化 归 是 化 归 方 法 论 中 一 种 基 本 思 维 方 式 ．
一
与归 结 ， 在 不 同 的具 体 问 题 之 间 实 现 从 未 知到 已知 、 困难 是 从
到容 易 ， 复 杂 到 简单 的某 种 转 化 ， 在 具 体 问题 之 间建 立对 从 并 应关 系 。化 归 思想 是 数 学方 法 论 中的 基本 方 法 之 一 ， 时也 是 同 自然 科 学 中寻 找 真 理 、发 现真 理 与 解 决 问题 的典 型创 新 思 维 方法。 数学 中 比较 常用 的化 归思 维 方 法是 一 般 性 化 归 一 股 性 和 特殊 性 是 自然 界 物 质 存 在 的 普遍 性 质 ：一 般 性 论 述 了 相 似 问题 所 具 有 的 共 性 ， 示 了相 关 数 学 概 念 、 揭 问题 之 间 的 联 系 ； 特 殊性 论 述 了具 体 问 题 、 概念 所 具 有 的 特 有 的特 征 ， 映 了特 反 定 数学 概 念 、 题 本 质属 性 。相 对 于 一 般性 而 言 ， 殊性 使 问 问 特 题表现得具体、 直观 和简 单 ， 为人 们 所 熟 知 。 相 对 于特 殊 性 并 而 言 ． 般 性 比特 殊性 更 能 反 映 出 本 质 ， 有 深 刻 的 意 义 ， 一 具 使 人 们 能 在更 为 广 阔 的 领域 内使 用 更 高 层 次 Ｅ的 思想 和方 法 去 分 析研 究 问 题 。 通 过 辩 证法 思 想 可 知 ． 般性 存 存 于 特 殊性 之 中 一 根 据 这 思 想 ． 研 究 数 学 问 题 、 习 数 学 概 念 时 ， 该分 析 与 考虑 在 学 应 能 否将 待解 决 的数 学 问题 化 归 为 一 般 性 问 题 去 研 究 和 思 考 。 这 种思 维 方式 是 可 行 的 ，从 特殊 的数 学 问 题 中 去 发 掘 问题 一 般 性 的 特征 ， 该 特 征 为 人 们 所熟 悉 ， 种 思 维方 式 称 为 南特 且 这 殊 到 一 般 的化 归 ， 称 为 一般 化 化 归 ： 简 般 化 化归 思 维 方 式 在 高 等 数 学 巾 有 着 极 其 广 泛 的 应 用 ． 创 新 新 理 论 的 基 本 方 法 之 一 。 现 以Ｆ ｒ ａ定 理 为 基 础 ， 是 ｅｍ ｔ 证 明Ｒ ｌ ｏ 中值 定 理 及 Ｌ ｇａ ｇ 的关 系 为例 ， 研 究 化 归 思 想 中 ｌ ａ ｒｎ ｅ 来 的 一般 化 在 解 决数 学 问 题 的应 用 。 Ｆ ｒ ａ定 理 ： 函数 在 点 的 邻 域 内 有 定 义 ， ｅｍ ｔ 若 且在 点 可 导 。 若 为ｆ 极值 点 ， 有ｆ（ ） ０ 的 则 ，Ｘ ＝ 。 Ｒｌ ｏ 中值 定 理 ： 函 数ｆＸ 满足 如下 条 件 ： ｌ 若 （） １ ｆｘ 在 闭 区 间 ［ ， ］ 连 续 ； ）（ ） 开 区 间 （ ， ） ）（ ） ａｂ 上 ２ｆｘ 在 ａ ｂ 内可 导 ： ｆａ － （ ） 则 在 ［ ， 内至 少存 在 一 点∈， ∈ ＝ 。 ３）（ ） ｆｂ ， ａ ｂ］ 使ｆ（ ） ０ 分析 ： 理 的结 论 ： ［ ， ］ 定 在 ａ ｂ 内至 少 存 在 一点∈ 使ｆ（ ） Ｏ ， ， ＝ ∈ 考 虑 一 般 性 ： 据 导 数概 念 ， 在 『 ， １ ｆＸ ＝ 常 数 ） 则 结 根 若 ａ ｂ 上 （ ） Ｃ（ ， 论 成 立 ； 据 Ｆ ｒ ｔ 理 ， 在 ［ ｂ］ 至 少 存 在 一 个 极 值 点 ， 根 ｅｍａ定 若 ａ， 上 则 结论 同样 成立 。综 上 所述 ， 而得 到 如 下 的证 明 方 法 。 从 证明 ： （ ） （ ） Ｃ Ｃ 常数 ） 则 Ｖ∈ （ ） 恒 有ｆ ∈ ： 。 １ 若ｆｘ ＝ （ 为 ， ∈ｆｘ ， ）Ｏ （ （） ｆ ） ２ 若 （ ≠Ｃ， 为ｆｘ 在 闭 区 间 『 ， １ 连 续 ， ｘ 因 （） ａｂ 七 由最 值 定 理 ．（ ） 闭 区 间 『 ， ］ 然存 在最 大值 Ｍ和最 小 值 ｍ， 至 少 ｆｘ 在 ａｂ 必 且 个 不 在 端点 处 取 得 。 妨 设 最 大 值不 在 端 点 处 ， 不 则最 大值 必 是 极 大 值 ， （ ） Ｍ， ｅ ｔ 理 ， （ ） Ｏ 令ｆ￡ ＝ 由Ｆ ｒ 定 ｍａ ｆ ∈ ： 。证 毕 。 运用 一 般 化思 维 方 式 对Ｒ ｌ ｏ 中值 定理 思 考 ． 仅 让 我们 清 ｌ 不 楚地 得 到 该 定 理 的结 论 ，而 且 为 我 们证 明数 量 关 系 提 供 了 方
一般化与特殊化策略在数学上的几个应用-教育文档资料
一般化与特殊化策略在数学上的几个应用回顾我们处理数学问题的过程和经验发现，我们常常是将待解决的陌生问题通过转化，归结为一个比较熟悉的问题来解决。
因为这样就可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法利于问题的解决。
这就是我们所说的应用化归来解决数学问题的一个重要方法。
一般化与特殊化策略是化归思想中的一个比较突出的思维方法，对我们解决较复杂、难度较大的数学问题有很大的帮助。
下面我就从几个例子的应用来说明。
具体来讲，一般化与特殊化策略是从“特殊到一般”和从“一般到特殊”。
这道题可以直接证明，但是我们通过考虑它的一般情况来证明更为简单。
比较与n!的大小，从这种将待解?p待证问题看成特殊问题，通过对它的一般形式问题的解决而得到原问题解的化归策略就是一般化策略。
与此相反，对于待解或待证问题，先解决它的特殊情况，然后把解决特殊情况的方法或结果应用到一般情况，使原问题获解的策略就是特殊化策略。
下面我们看一个例子。
例2：给定平面上n个点，证明可以作n+1个同心圆。
满足条件：①这n+1个同心圆的半径都是其中最小半径的整数倍；②这n+1个同心圆所成的圆环中，每个圆环恰含一个已知点。
解：该问题的解决分两步，先解决其特殊情况，再把一般情况化归为特殊情况解决。
一般情况可化归为上述特殊情况来解决。
对于平面上n个点，联结两点的线段的垂直平分线至多有C条。
我们可取异于这有限条垂直平分线的直线L为x 轴，再取异于这n个已知点，且异于垂直平分线与L交点的点为原点O，则O 点到n个已知点的距离各不相同，问题也就可以化归为n个点在同一直线的情况。
一般化策略不仅有助于命题的推广，而且是解决问题的有效途径。
这是因为，一般化命题中的结构和规律更为清楚。
运用一般化策略的关键是仔细观察、分析问题的特征，从中找出能使命题一般化的因素。
另一种意义下的一般化是标准型化，即把标准形式的东西看作一般，凡是化归为标准形式处理问题的策略都看作为一般化。
数形转换也是把一般转化特殊的一种常用办法，如：分析：从已知条件中的结构关系，挖掘特殊因素，实现数形转换。
数学化思想在初中数学教学中的应用
数学化思想在初中数学教学中的应用【摘要】初中数学教学中，数学化思维的应用对学生的数学学习起着重要促进作用。
通过概念明晰，学生能够准确理解数学概念，建立扎实的基础；通过问题分析，学生能够运用数学化思维分析和解决问题，提高解决问题的能力；通过逻辑推理，培养学生严密的逻辑推理能力，提高学习效率；通过创新能力，激发学生创造性思维，培养解决问题的能力；通过实践应用，引导学生将数学知识应用到实际生活中，增强学生对数学的实际认识。
数学化思想在初中数学教学中不可或缺。
未来，可以进一步深化数学化思维在教学中的应用，促进学生数学学习水平的提高。
【关键词】关键词：数学化思维、初中数学教学、概念明晰、问题分析、逻辑推理、创新能力、实践应用、促进作用、发展方向1. 引言1.1 数学化思想在初中数学教学中的应用数学化思想在初中数学教学中的应用，是指通过培养学生具有数学思维和思维方式，将数学知识和技能与日常生活相结合，以解决实际问题、提高解决问题的能力。
数学化思想在初中数学教学中的应用，具有重要的意义和作用。
数学化思想有助于学生概念明晰，在学习过程中准确理解数学概念，避免歪曲理解和混淆概念的情况发生。
数学化思想可以帮助学生进行问题分析，在解决数学问题的过程中，培养学生分析问题、找出问题本质的能力。
数学化思维有利于培养学生严密的逻辑推理能力，从而提高学生解决问题的效率和准确性。
数学化思维还能激发学生的创造性思维和解决问题的能力，帮助他们更好地运用数学知识解决实际生活中的问题。
数学化思维还能引导学生将数学知识应用到实际生活中，从而增强学生对数学学习的兴趣和动力。
通过数学化思想在初中数学教学中的应用，可以更好地促进学生的数学学习，提高他们的数学素养，并为他们未来的学习生活奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 概念明晰：数学化思维帮助学生准确理解数学概念概念明晰是数学化思维在初中数学教学中的重要应用之一。
通过数学化思维，学生能够更准确地理解数学概念，避免概念混淆和错误理解。
关于小学数学解题中转化思维的有效应用分析
关于小学数学解题中转化思维的有效应用分析
小学数学解题中，转化思维是一种有效的解题方式。
转化思维是指将一个问题或一个
条件从一个视角或一个形式转化为另一个视角或形式，从而更容易理解和解决问题的方
法。
在小学数学解题中，转化思维可以帮助学生从各种角度去理解问题，找到解题的方法。
例如，在解决几何问题时，我们可以运用转化思维将图形、面积等概念进行转化，从而更
好地理解题目。
又例如，在解决填空题时，我们可以应用转化思维，将题干中的信息进行
转化，再根据所得信息进行填空。
1.几何问题
对于几何问题，运用转化思维可以帮助学生更好地理解和解决问题。
例如，对于一个
三角形，我们可以通过将其转化为矩形或平行四边形来解决问题。
对于一个圆形，我们可
以将其转化为正方形或矩形来方便计算。
2.排列组合
在排列组合问题中，转化思维也是非常有用的解法。
例如，当涉及到“至少”、“不
重复”的问题时，我们可以将其转化为“总数减去不符合条件的数目”的形式，从而方便
计算。
3.填空题
填空题中，常常会给出一些条件，需要学生根据这些条件填写答案。
这时可以利用转
化思维，将一些已知条件转化为换算关系，将问题转化为计算关系。
总之，转化思维是一种有效的学习和解题方法。
在小学数学学习和解题过程中，应该
注重培养和应用转化思维。
当学生掌握了转化思维的方法后，能够更容易地理解和解决各
种问题，提高解题效率和解题质量。
化归思维在初中数学课堂的应用
化归思维在初中数学课堂的应用【摘要】初中数学课堂中，化归思维的应用是非常重要的。
本文将分析化归思维在代数方程、几何问题和解决复杂问题中的具体应用，以及在培养学生逻辑思维能力和激发学生学习兴趣方面的作用。
通过引入化归思维，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题，提高他们的思维能力和学习兴趣。
化归思维对初中数学课堂有着积极的影响。
在未来教学中，化归思维还有很大的发展空间，可以更好地应用于教学实践，促进学生的全面发展和提高教学效率。
化归思维对初中数学课堂的应用具有重要意义，将为学生的学习带来更多的启发和帮助。
【关键词】化归思维、初中数学课堂、代数方程、几何问题、复杂问题、逻辑思维能力、学习兴趣、积极影响、教学应用前景。
1. 引言1.1 介绍化归思维在初中数学课堂的重要性化归思维在初中数学课堂中扮演着至关重要的角色，它是一种能够帮助学生理清思路、解决问题的有效工具。
化归思维不仅可以帮助学生更快速地理解和掌握数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在初中数学教学中，化归思维可以使抽象的数学概念更加具体化，帮助学生建立起扎实的数学基础。
引导学生在初中数学课堂上运用化归思维进行学习和思考，不仅能够帮助他们更好地学习数学知识，还可以为他们今后的学习和工作打下坚实的基础。
在这个信息爆炸的时代，化归思维的应用更显得尤为重要，可以帮助学生更好地应对各种复杂和多变的问题，提升他们的综合能力，为未来的发展奠定良好的基础。
1.2 探讨初中数学课堂如何应用化归思维初中数学课堂是学生学习数理知识的重要阶段，在这个阶段，如何有效地应用化归思维成为了关键。
化归思维在初中数学课堂中的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的学习效果和学习兴趣。
化归思维在代数方程中的应用是非常重要的。
通过化归思维，学生可以将复杂的代数方程简化成更容易解决的形式，从而加深对方程的理解和掌握。
化归思维在初中代数课堂中的运用，不仅可以提高学生的解题效率，还可以培养他们的逻辑思维能力。
关于小学数学解题中转化思维的有效应用分析
关于小学数学解题中转化思维的有效应用分析数学是一门需要逻辑思维和创造力的学科，小学阶段是培养学生数学思维的关键时期。
在小学数学教学中，转化思维的有效应用是非常重要的。
通过转化思维，学生可以更好地理解数学知识、掌握解题方法，提高解题能力。
本文将分析小学数学解题中转化思维的有效应用，并提出相应的解题策略。
转化思维是指通过转化问题、转换视角、转变方法等方式来解决问题的思维方式。
在小学数学解题中，转化思维起着至关重要的作用，主要体现在以下几个方面：1. 帮助理解问题：有些数学问题可能一开始比较抽象或难以理解，通过转化思维，可以将问题转化为更具体、更直观的形式，从而帮助学生更好地理解问题的意义和要求。
2. 拓展解题思路：转化思维可以帮助学生拓展解题思路，找到不同的解题方法和路径。
有时候一个问题可以通过不同的转化方法得到解答，这就需要学生有开阔的思维去尝试不同的转化途径。
3. 培养数学想象力：通过转化思维，学生可以培养自己的数学想象力，从不同的角度去看待问题，发现问题之间的联系和规律。
4. 提高解题效率：有些问题可能通过直接的方法难以解决，而通过转化思维，可以将问题转化成容易解决的形式，从而提高解题的效率。
针对小学数学解题中，如何有效应用转化思维，教师可以采用以下策略来指导学生：1. 引导学生审题：在解题过程中，引导学生仔细审题，帮助他们抓住问题的关键信息和要求，然后引导他们思考如何通过转化思维来解决问题。
2. 案例分析：通过对一些经典的数学问题进行案例分析，展示如何通过转化思维来解决问题，激发学生的兴趣，并帮助他们理解解题过程中的转化思维方式。
3. 练习引导：设计一些练习题，让学生在解题过程中尝试运用转化思维，指导他们从不同的角度思考问题，拓展解题思路。
4. 讨论分享：在课堂上组织学生进行讨论和分享，让他们用书本外的方式来解决问题，从而激发他们的思维能力，提高他们利用转化思维解题的能力。
5. 激发兴趣：通过设计一些趣味性强的数学问题，激发学生的求知欲和兴趣，让他们乐于尝试不同的转化思维方式来解决问题。
数学化思想在初中数学教学中的应用
数学化思想在初中数学教学中的应用
数学化思想是指将问题抽象化、符号化，用数学方法解决问题的思维方式。
数学化思
想在初中数学教学中具有重要的应用价值，可以帮助学生更好地理解和运用数学知识，提
高数学解题、推理和创造能力。
以下从数学建模、数学推理和数学创造等方面介绍数学化
思想在初中数学教学中的应用。
数学建模是数学化思想的一个重要应用。
数学建模是指将现实问题转化为数学问题，
并运用数学方法解决问题的过程。
在初中数学教学中，引导学生学会将实际问题转化为数
学问题，将生活中的实际问题抽象为数学模型，可以培养学生的实际问题解决能力和数学
问题解决能力的结合。
在教学中可以引导学生分析和解决有关面积、体积、速度和相关性
等问题，通过对问题的数学建模和分析，培养学生对数学的应用能力，提高对实际问题解
决的思考能力。
数学推理是数学化思想的另一个重要应用。
数学推理是指根据已知条件和数学规律，
运用逻辑推理的方法得出结论的过程。
在初中数学教学中，通过培养学生的数学推理能力，可以提高学生的逻辑思维和思维能力。
在教学中可以引导学生通过观察、归纳和推理，总
结出等差数列的通项公式以及等比数列的通项公式等，培养学生的归纳和推理能力。
并在
此基础上，引导学生进行更复杂的数学推理，培养学生解决数学问题的能力。
思维化教学在小学数学教学中的有效应用及其研究
思维化教学在小学数学教学中的有效应用及其研究摘要】在小学阶段，学生正处于思维能力最为活跃切发展快速的时期，如果能在这个时候对其进行思维能力的培养，那么对学生日后的各方面发展都能起到一个积极的作用。
在小学阶段，数学教师应当使用思维化教学培养利用数学思维认识问题并解决问题的能力，提高学生的数学素养。
本文将结合实际的教学情况，探讨思维化教学在小学数学教学中的应用及研究。
【关键词】思维化教学；小学数学；教学策略；教育随着时代的进步和社会的发展，国民基础教育收到的关注越来越高，对教育的要求也越来越多，传统的教育方式已经不能满足我国的教育需求[1]。
自课程改革以来，小学数学教学中的思维教学成为了教育行业的关注点之一。
要根据课程改革规定在课堂上落实思维教学的内容，首先需要教师正确认识思维教学的内涵，从学生的实际生活和心理规律出发，坚持学科立场，通过不同的教学手段引导学生经历使用数学思维发现问题并解决问题的过程，从而达到培养学生数学思维能力的目的[2]。
1.思维化教学的内涵根据学生的阶段性特点，在小学阶段，学生受好奇心的驱使，逐步学会探索未知的事物，其学习能力较强，同时开始形成自我思想。
小学数学的教学内容虽然较为简单，但却有一个从易到难的过程，在学习的过程中，学生的思维特点会发生转变[3]。
在低年级时，学生未接受系统的训练，对事物的理解和感知还停留在较为直观的阶段，喜欢模仿他人，将教师说的话当做至理，缺乏自我认识，因此，在这个时期，学生的形象思维是最发达的。
在中年级阶段，学生接受了学校系统化的训练和心理的成长，已经能够拥有较为自我的价值观念和思想观念，能够初步利用教学中的数学概念来对问题进行分析。
在高年级阶段，学生已经能够开始逐渐理解体系化的教学内容，并利用数学概念推理问题并最终解决问题。
可以说，思维教学贯穿了整个小学数学教学，具有阶段性的特点。
2.如何把握思维化教学的体系2.1抓住思维的起点如法国十八世纪著名的教育家卢梭在其著作《爱弥儿》中所说，“你要记住的是，不能由你告诉他应当学习什么东西，要由他自己希望学什么东西和研究什么东西，而你呢，则设法使他了解那些东西，巧妙的使他产生学习的愿望，向他提供满足愿望的办法。
化归思维在初中数学课堂的应用
化归思维在初中数学课堂的应用摘要：单独的公式概念不能满足当前考试对于学生的要求，考试中渗透了各种数学思想及其变形运用。
化归思想作为其中的一种，在课堂教学中占有非常重要的地位。
数学课堂可以通过化数为形、化繁为简、化抽象为具体、化特殊为一般等方式训练学生的化归思维。
关键词：初中数学化归思维有效运用化归思维在初中数学课堂教学中，占有非常重要的地位，其核心观点是学生在积累了一定的基础知识后，对于一些看似复杂或无处下手的问题，可以运用这种思想将其转化为教材或经验中熟悉的例子和模型，从而巧妙地解决问题。
一、化数为形，活泼生动数字关系是数学学习过程中的最常见到的，有的简单易懂，有的却十分复杂或让人捉摸不透，无法快速地理清思路。
这时就可以借助简单的图形来进行问题的解答，对问题进行一定程度的转化与简化。
课堂教学中要注意让学生了解到这一解析过程是如何在解决问题的过程中呈现的。
对于学生的疑问，教师要认真聆听和解答，引导学生认识和感悟数形转化的思想，并及时进行课堂小结与针对复习，以巩固学生所学到新思想、新方法。
例如，对于正数a，则b=+的最小值为多少？分析：如果直接对这道题进行计算，根本无法下手。
对于根式和绝对值求极值的问题，我们可以采用坐标轴辅助数形结合法来理解题意。
本题中的的式子可以变化成b=+，即可以视为是直角坐标系的某动点到两定点和的距离之和，这样题目就变成了求解最短距离的问题。
解析：b=+可以借助坐标系来理解（见图1），设P（x，0），A（0，2），B（2，1），所以y=PA+PB，在坐标系中做出B点关于x轴的对称点B′（2，-1），那么最小值就是AB==。
通过解答可以发现，数转化为形时，对于根式和绝对值的式子，就是利用直角坐标系为代数式赋予了一定的几何意义。
构造常见的几何图形，有时也可能需要在得到的图形中作出辅助线来帮助理解题意。
图形能解决的问题还有很多；二次方程中的根的个数判断；抛物线开口方向判断，一次方程和二次方程中的截距；直角三角形边的数量关系等，都需要学生在平时学习中慢慢积累。
一般化思考探究数学的思维方式
一般化思考探究数学的思维方式数学思维是指以数学语言及其符号来描述、分析、推理和解决问题所应用的思考方式。
它具有一般化、逻辑性、抽象性、准确性和系统性等特征。
下面将从一般化思考这一特点入手，探究数学的思维方式。
在解决实际问题时，数学家往往会首先进行一般化思考。
以解决几何问题为例，我们经常首先对问题进行几何图形的一般化抽象，然后通过一般情况的分析，得到问题的解法。
这种思考方式具有很强的普适性，能够为解决各种问题提供指导和启示。
一般化思考还有助于数学的建模过程。
数学建模是将实际问题抽象成数学模型然后进行分析和求解的过程。
在建模过程中，一般化思考是非常关键的。
通过抽象一般规律和关系，我们可以将实际问题转化成数学问题，并通过数学方法进行解决。
数学中的一般化思考还体现在问题的推广和归纳。
在数学中，我们经常会从具体问题中归纳总结出一般规律，从而推广到其他类似的问题中。
这种思维方式能够帮助我们在面对新问题时，迅速找到解决问题的方法。
一般化思考在解决数学问题时也是非常重要的。
以解方程为例，我们常常会利用代数的一般性质和运算规则，将具体的方程转化成一般形式，从而运用一般解法得到方程的解。
这种一般化思维方式能够帮助我们解决各种类型的方程问题，并推广到更复杂的问题中。
总之，一般化思考是数学思维中的一个重要特点，也是数学思维方式的核心之一、通过一般化思考，我们能够将具体问题抽象成一般规律，从而将问题从具体情况推广到一般情况下进行分析和解决。
这种思维方式不仅在解决具体问题时具有普遍适用性，而且在数学建模和推理证明等方面也发挥着重要的作用。
因此，培养和运用一般化思考能力对于学好数学、解决实际问题具有重要的意义。
数学化思想在初中数学教学中的应用
数学化思想在初中数学教学中的应用
数学化思想（mathematical thinking）是指从数学的角度去思考问题，运用数学方法和思想解决问题的一种思维方式。
随着时代的发展，数学化思想在各个领域得到了广泛的应用和发展。
在初中数学教学中，数学化思想也是非常重要的一种教学方法。
1.数学抽象思维
数学化思想中最突出的表现就是数学抽象思维。
数学中的一些概念和定理不是我们能够直接感知的东西，需要通过抽象思维进行推理和证明。
在初中数学教学中，我们可以通过引导学生进行数学抽象思维，来提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
例如，初中代数学习中，我们要求学生求出一个解的时候，往往需要进行复杂的计算和变形。
但是如果我们引导学生进行数学抽象思维，让学生看待代数式子的结构和规律，可以轻松解决复杂的问题，提高学生的计算效率和解题能力。
例如，初中物理学习中，我们可以通过引导学生运用数学建模思维，将物理学习中的实物运动转化为数学模型，来分析和解决物理问题。
通过这种方法，学生可以深入了解物理学知识，同时也能提高学生的数学应用能力和创新能力。
数学思维培养是指在初中数学教学中，通过不同的教学方法和手段，培养学生的数学思维能力。
在初中数学教学中，数学思维培养具有非常重要的意义。
因为只有通过数学思维的培养，才能让学生真正的掌握数学知识，并能够将其灵活应用到实际问题中去。
例如，我们可以通过引导学生进行独立思考、多元素视角的思考、反思等方式来培养学生的数学思维。
通过这些方式，学生不仅能够掌握更加深入的数学知识，还可以提高学生的创新能力，让学生能够运用数学思维解决实际问题。
关于小学数学解题中转化思维的有效应用分析
关于小学数学解题中转化思维的有效应用分析小学数学解题，是小学生学习数学过程中非常重要的一部分。
在解题的过程中，学生需要通过对问题的理解、分析和计算，最终得出正确的结果。
在这个过程中，转化思维的有效应用非常重要。
本文将从转化思维的概念、小学数学解题中的应用、以及有效应用转化思维的方法等方面进行分析。
一、转化思维的概念转化思维是指在解决问题时，将问题重新表述、转化成为更容易理解的形式的思维方式。
在数学解题中，学生可以通过转化思维，将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易得出正确的答案。
转化思维能够帮助学生理清问题的逻辑关系，增强问题的理解和分析能力，提高解题的效率。
二、小学数学解题中的应用小学数学解题中，转化思维的应用非常广泛。
在解决加法和减法问题时，学生可以通过转化思维，将大数减小数转化为多个小数相加的形式，或者将加法问题转化为减法问题，从而更方便计算。
在解决乘法和除法问题时，学生也可以通过转化思维，将复杂的计算转化为简单的分解和组合，从而简化计算过程。
在解决几何问题时，学生可以通过转化思维，将几何图形转化为简单的图形，或者将几何问题转化为代数问题，从而更容易得出答案。
三、有效应用转化思维的方法要在小学数学解题中有效应用转化思维，首先需要培养学生的思维灵活性。
学生可以通过多做一些转化思维的练习题，培养转化思维的能力。
老师可以设计一些启发性的问题，引导学生进行转化思维的训练。
通过提问引导学生将问题转化为其他形式进行思考，或者通过举例子演示转化思维的应用，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
老师可以通过讲解经典的数学解题方法，引导学生进行转化思维的应用。
对于加法问题，可以引导学生通过转化为减法问题来求解；对于几何问题，可以引导学生通过转化为代数问题来求解。
借助经典的解题方法，学生可以更好地理解转化思维的应用，并在解题过程中学会灵活运用转化思维。
学生在解题的过程中，可以注意从问题中找到一些规律和特征，来引导转化思维的应用。
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一般化思维方法在数学
教学中的应用（一）
福建宁德师专刘卓雄
特殊与一般的关系是对立统一关系,将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究(处理)问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法.梅森(J⋅MaSon)是英国开放大学数学教学中心的主任,他在教学方法论的领域著有《数学地思维》,《学数学,搞数学》等著作.在这些著作中,梅森集中地研究了数学中的特殊化和一般化方法及其在解题过程中的作用.按照梅森的观点,特殊化和一般化是数学思维的核心,同时也是怎样解题的关键所在.
2003年我们在《福建中学数学》第2～7期上发表了系列论文,系统地总结了特殊化思维方法在数学教学中的应用,本文及后续文将系统地论述一般性思维方法在数学教学中的应用.
1 一般化的概念
一般化有时又称普遍化.波利亚在《怎样解题》一书中是这样定义的:“普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合;或者从一个较小的集合过渡到考虑一个包含该较小集合的更大集合”.通俗地说,一般化就是把研究对象或问题从原有的范围扩大到更大的范围.
一般化在数学中的主要表现形式是命题的推广.
2 一般化思维方法在数学教学中的应用
2.1帮助发现问题和提出问题
已知某命题在集合A中成立,我们可以研究该命题在包含A的更大集合B中是否还成立,所以一般化思维方法可以帮助我们发现问题、提出问题.
例1设想我们已经有了勾股定理,而余弦定理尚未发现,如何提出余弦定理的研究课题呢?我们可以这样设想:勾股定理告诉我们,在直角三角形中,已知两条直角边,那么就可以推出第三边(斜边)的长.现在,取消直角三角形这一条件,将问题一般化,在任意三角形中,已知两边a、b和夹角C,能推出第三边的长吗?这个问题研究的结果将导致余弦定理的发现.
例2有一道美国数学竞赛题:“求证:如果2
25
a b
<.则54320
x ax bx cx dx e
+++++=的根不可能全是实数”.这个题目的结果是给出了实系数一元五次方程的根皆为实数的必要条件:2
25
a b
≥.一般化的思维方法引导我们提出如下的问题:实系数一元n次方程
2
012
n
n
a a x a x a x
++++=
L
它的根皆为实数的必要条件是什么?
例3 1984年上海中学生数学竞赛第一试有这样一道题目:将19分解成若干个正整数的和,其积最大是多少?
将这个问题一般化,我们可以研究这样一个课题:任给一个自然数N,将它分解成若干个正整数的和,问应该怎样分解,才能使其积达最大?
例4在平面几何中,我们学习过圆幂定理:若过平面内一定点的两条直线与圆相交,则自该点在同一直线上至交点的两个线段的积相等.
上述定理的适用范围是圆.我们将研究范围扩大到圆锥曲线,问“圆幂定理”在圆锥曲线中是否仍然成立?
例5我们已经知道,有三角形相似的概念,有多边形相似的概念,一般化的思维方法引导我们想:对任意封闭曲线有相似的概念吗?如果有的话,应该如何定义?
(未完待续)
17。