湘教版数学七年级上册第2章质量评估试卷
湘教版数学七年级上册《第一、二章》综合测试卷
第一、二章 综合测试卷一、单选题1．下列各组数中，是同类项的是（ ） A ． 22x y -与213yxB ． 20.5xy -与20.5x yC ．xyz 与xycD ．3x 与2y2．下列表述不正确的是（ ）A ．葡萄的单价是4元/kg ，4a 表示akg 葡萄的金额B ．正方形的边长为,4a a 表示这个正方形的周长C ．某校七年级有4个班，平均每个班有a 名男生，4a 表示全校七年级男生总数D ．一个两位数的十位和个位数字分别为4和,4a a 表示这个两位数 3．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（ ） A ．11-B ．3-C ．3D ．114．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天5．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ） A ．140.202210⨯B ．1220.2210⨯C ．132.02210⨯D ．142.02210⨯6．下列说法正确的是（ ） A ． 3xy π的系数是3 B ．3xy π的次数是3 C ． 223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是27．下列计算正确的是（ ） A ．224a b ab +=B ．532x x -=C ．223m m m -=-D ．23ab ab ab -+=8．已知单项式13m a b +与13n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ） A ．2，2B ．3，2C ．2，0D ．3，09．当2x =-，3y =时，则代数式2x y xy -的值是（ ） A ．6B ．6-C ．18-D ．1810．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．18-B ．2C ．18D ．2-11．若|m |＝5，|n |＝2，且mn 异号，则|m ﹣n |的值为（ ） A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或312．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%13．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元14．多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ） A ．2B ．4-C ．2-D ．8-15．下列单项式中，23a b 的同类项是（ ） A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab16．若当x ＝2时，335ax bx ++=，则当x ＝－2时，求多项式2132ax bx --的值为（ ）A ．－5B ．－2C ．2D ．517．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．518．代数式4x 3–3x 3y +8x 2y +3x 3+3x 3y –8x 2y –7x 3的值 A ．与x ，y 有关 B ．与x 有关 C ．与y 有关D ．与x ，y 无关19．如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（ ）A ．1B ．1.5C ．1.5D ．220．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262二、填空题21．计算423a a a +-的结果等于_________．22．数轴上一点A ，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A 表示的数是______． 23．22213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-_________________=2325x x -+.24．如果有4个不同的正整数a ，b ，c ，d 满足（2021﹣a ）（2021﹣b ）（2021﹣c ）（2021﹣d ）＝8，那么a +b +c +d 的值是 _____．25．阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b ＝n 可以使（a +c ）⊕b ＝n +c ，a ⊕（b +c ）＝n ﹣2c ，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____． 三、解答题 26．计算：（1）-5×2+3÷13-（-1）；（2）（911-）÷9123()(24)11234---⨯-． 27．化简： (1)2x x -； (2)()1462x --； (3)()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．28．阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m ，个位上的数为n ，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m ，n 的式子表示）29．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：12+，8-，10+，13-，10+，12-，6+，15-，11+，14-．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．30．在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动（n +1）（n 为正整数）个单位得到点C ，点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ． （1）当n ＝1时，⊕点A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，a ，b ，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 ．A ．在点A 左侧或在A ，B 两点之间 B ．在点C 右侧或在A ，B 两点之间 C ．在点A 左侧或在B ，C 两点之间D ．在点C 右侧或在B ，C 两点之间 ⊕若这三个数的和与其中的一个数相等，求a 的值；（2）将点C 向右移动（n +2）个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a 为整数，请用含n 的代数式表示a ．31．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）； （3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）． 32．若点1A ，2A 在数轴上表示的数分别为1x ，2x ，则点1A 和2A 之间的距离为21x x -．据此结论，解决下列问题：（1）当14x =-，28x =-时，21x x -=______；当11122x =，2132x =-时，21x x -=______．（2）如图1所示，在数轴上，若点1A 在原点的左边，点2A 在原点的右边，218x x -=，且原点到点1A 的距离是其到点2A 的距离的3倍，则1x =______，2x =______． （3）如图2所示，在数轴上，点1A ，2A ，3A ，4A 分别表示的数为1x ，2x ，16，4x ，若点1A ，2A ，3A，4A 中相邻两点之间的距离相等，且4112x x -=，求1x ，2x ，4x的值。
最新湘教版七年级数学上册精品试卷-第2章检测试卷
第2章测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab4 B．4m C．x÷y D．﹣ a2．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个3．（3分）用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（）A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2D．（3m+1）24．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．12a3y与B．6a2mb与﹣a2bmC．23与32D．x3y与﹣xy35．（3分）下列所列代数式正确的是（）A．a与b的积的立方是ab3B．x与y的平方差是（x﹣y）2C．x与y的倒数的差是x﹣D．x与5的差的7倍是7x﹣56．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，37．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是（）A．20 B．18 C．16 D．158．（3分）一根铁丝正好围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪下围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（）A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b9．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c10．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．12．（3分）把多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指数由小到大排列是．13．（3分）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：．14．（3分）规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是元．16．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．三、解答题（共52分）17．（16分）计算：（1）3a3﹣（7﹣a3）﹣4﹣6a3；（2）（5x﹣2y）+（2x+y）﹣（4x﹣2y）；（3）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；（4）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．18．（6分）若a，b满足（a﹣3）2+|b+|=0，则求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．19．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．20．（10分）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+2B的正确结果；（2）求出当x=﹣3时，A+2B的值．21．（12分）某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．（1）写出第n排的座位数；（2）当m=20时，①求第25排的座位数；②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？参考答案：一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab4 B．4m C．x÷y D．﹣ a【考点】代数式．【分析】依照代数式书写的要求可得知A、B、C均不合格，从而得出结论．【解答】解：按照代数式书写的要求可知：A、4ab；B、m；C、，故选D．【点评】本题考查了代数式的书写规则，解题的关键是牢记代数式书写的规则．2．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【考点】整式．【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：在﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，一共6个．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．3．（3分）用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（）A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2D．（3m+1）2【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】比m的平方的3倍大1的数即m2×3+1，由此可求出答案．【解答】解：3m2+1．故选B．【点评】本题只需仔细分析题意，即可解决问题．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．12a3y与B．6a2mb与﹣a2bmC．23与32D．x3y与﹣xy3【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故A不符合题意；B、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故B不符合题意；C、常数也是同类项，故C不符合题意；D、相同字母的指数不同不是同类项，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．5．（3分）下列所列代数式正确的是（）A．a与b的积的立方是ab3B．x与y的平方差是（x﹣y）2C．x与y的倒数的差是x﹣D．x与5的差的7倍是7x﹣5【考点】列代数式．【分析】根据题意列式即可．【解答】解：（A）a与b的积的立方是（ab）3，故A错误；（B）x与y的平方差是x2﹣y2，故B错误；（D）x与5的差的7倍是7（x﹣5），故D错误，故选（C）【点评】本题考查列代数式，注意根据题意列出式子，属于基础题型．6．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【考点】多项式．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．7．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是（）A．20 B．18 C．16 D．15【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意2a2+3a+1的值是6，从而求出2a2+3a=5，再把该式左右两边乘以3即可得到6a2+9a 的值，再把该值代入代数式6a2+9a+5即可．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，∴2a2+3a=5，∴6a2+9a=15，∴6a2+9a+5=15+5=20．故选A．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用已知代数式求出6a2+9a的值，再代入即可．8．（3分）一根铁丝正好围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪下围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（）A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b【考点】列代数式．【分析】此题可根据等式“长方形框的周长=长方形的周长+剩下部分铁丝的长”列出剩下铁丝长的代数式．【解答】解：根据题意可得：剩下铁丝的长=2（2a+3b+a+b）﹣2（a+b）=4a+6b．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c【考点】绝对值；数轴．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c、d的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．【解答】解：由图可知：c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|=a+b﹣a﹣c+b﹣c=2b﹣2c．故选A．【点评】本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．10．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】探究型．【分析】将a1=代入a n=得到a2的值，将a2的值代入，a n=得到a3的值，将a3的值代入，a n=得到a4的值．【解答】解：将a1=代入a n=得到a2==，将a2=代入a n=得到a3==，将a3=代入a n=得到a4==．故选A．【点评】本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是 6 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+3+1=6．故答案为：﹣，6．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．12．（3分）把多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指数由小到大排列是﹣3+4xy 3+x2y﹣2x3y2．【考点】多项式．【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．【解答】解：多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3中，x的次数依次2，3，0，1，按x的降幂排列是﹣3+4xy 3+x2y﹣2x3y2．故答案为：﹣3+4xy 3+x2y﹣2x3y2．【点评】此题考查了多项式的知识，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．13．（3分）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时．【考点】代数式．【专题】开放型．【分析】此式为分式，根据分式的特点与实际生活相联系．【解答】解：汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时．故答案为：小时．【点评】此题考查了代数式的实际意义，同学们应当在日常学习中加以积累，观察生活．14．（3分）规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 = 4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】根据运算顺序算出两个代数式的值再大小比较得出结果．【解答】解：（﹣3）△4=﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12；4△（﹣3）=4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1=﹣12．∴两式相等．【点评】此题的关键是根据新定义找出运算规律，再根据规律求值．15．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是 0.99a 元．【考点】列代数式．【分析】直接表示出提价后的价格为a（1+10%），进而利用又按零售价90%出售，得出答案即可．【解答】解：由题意可得：a（1+10%）×90%=0.99a．故答案为：0.99a．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出升降价后的价格是解题关键．16．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 a10﹣b20．【考点】多项式．【专题】规律型．【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，然后将n=10代入，即可求得答案．【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，第2个多项式为：a2﹣b2×2，第3个多项式为：a3+b2×3，第4个多项式为：a4﹣b2×4，…∴第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，∴第10个多项式为：a10﹣b20．故答案为：a10﹣b20．【点评】此题属于规律性题目．此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n是解此题的关键．三、解答题（共52分）17．（16分）计算：（1）3a3﹣（7﹣a3）﹣4﹣6a3；（2）（5x﹣2y）+（2x+y）﹣（4x﹣2y）；（3）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；（4）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．【考点】整式的加减．【分析】利用整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3a3﹣7+a3﹣4﹣6a3=（3a3+a3﹣6a3）+（﹣7﹣4）=﹣a3﹣11．（2）原式=5x﹣2y+2x+y﹣4x+2y=3x+y．（3）原式=2x2﹣2y﹣3y﹣6x2=﹣4x2﹣5y．（4）原式=3x2﹣（x2+2x2﹣x﹣2x2+4x）=2x2﹣3x．【点评】本题考查整式加减运算，涉及去括号法则，属于基础题型．18．（6分）若a，b满足（a﹣3）2+|b+|=0，则求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】先根据非负数的性质，求出a、b，再对代数式化简，最后把a、b的值代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+|=0，∴a﹣3=0，b+=0，∴a=3，b=﹣，又∵原式=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2=ab2+ab，∴当a=3，b=﹣时，原式=ab2+ab=3×（﹣）2+3×（﹣）=﹣1=﹣．【点评】本题考查了整式的加减、非负数的性质．两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0．19．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．【考点】列代数式．【分析】根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积．【解答】解：（1）由图可知：ab﹣4x2．（2）阴影部分的面积为：200×150﹣4×102=29 600（m2）．【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值问题．20．（10分）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+2B的正确结果；（2）求出当x=﹣3时，A+2B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）首先求得整式A，然后计算求得A+2B即可；（2）把x=﹣3代入（1）的式子，求解即可．【解答】解：（1）∵A﹣2B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6，∴A=﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）=x2，∴A+2B=x2+2（4x2﹣5x﹣6）=9x2﹣10x﹣12．（2）当x=﹣3时，A+2B=9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12=99．【点评】本题考查了整式的加减计算，正确根据加数与和的关系求得A是关键．21．（12分）某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．（1）写出第n排的座位数；（2）当m=20时，①求第25排的座位数；②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？【考点】列代数式．【分析】（1）根据后一排比前一排多2个座位，第n排比第一排多2（n﹣1）个座位；（2）①把n=25，m=20代入进行计算即可得解；②利用求和公式列式计算即可得解．【解答】（1）m+2（n﹣1）．（2）①当m=20，n=25时，m+2（n﹣1）=20+2×（25﹣1）=68（个）；②m+m+2+m+2×2+…+m+2×（25﹣1）=25m+600．当m=20时，25m+600=25×20+600=1 100（人）．解：（1）第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位，第n排有m+2（n﹣1）=2n+m﹣2（个）；（2）当m=20时，25排：2×25+20﹣2=68（个）；（3）25排最多可以容纳：（20+68）×25÷2=88×25÷2=1100（位）答：如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳1100位观众．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，理解最后一排比第一排多的座位数是解题的关键．。
湘教版七年级数学上册第2章检测试卷1
第2章《代数式》单元测试卷一．选择题（共10小题共20分）1．（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y2．（2015•临淄区校级模拟）若2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，则m n=（）A．B． C．1 D．﹣23．（2015•盐城校级三模）下列各式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．﹣2ab2C．a2b D．3ab4．（2015•石峰区模拟）若﹣x3y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2015•达州模拟）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．B、x2y﹣2xy2=﹣xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax6．（2015•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=37．（2015•宝应县校级模拟）下列判断错误的是（）A．若x＜y，则x+2010＜y+2010 B．单项式的系数是﹣4C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3 D．一个有理数不是整数就是分数8．（2015•泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n9．（2015•泗洪县校级模拟）已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（）A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣110．（2015春•淅川县期末）若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（）A．13 B．11 C．5 D．7二．填空题（共10小题共30分）11．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．12．（2015•泗洪县校级模拟）若单项式2x2y m与的和仍为单项式，则m+n的值是．13．（2015•诏安县校级模拟）若﹣2x2y m与6x2n y3是同类项，则mn= ．14．（2015•衡阳县校级二模）单项式﹣4x2y3的系数是，次数．15．（2015•长沙校级二模）单项式的系数与次数之积为．16．（2015•徐州模拟）多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．17．（2015秋•开封校级月考）多项式﹣2m2+3m﹣的各项系数之积为．18．（2015春•乐平市期中）在代数式3xy2，m，6a2﹣a+3，12，，中，单项式有个，多项式有个．19．（2014•高港区二模）单项式﹣2πa2bc的系数是．20．（2015春•滨海县校级月考）观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3…，则第2013个单项式是．三．解答题（共6小题共70分21题每小题4分、每题6分、27与28题各8分21．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项/化简（每小题4分）（1）3a﹣2b﹣5a+2b （2）（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）（3）7x﹣y+5x﹣3y+3 （4）2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）（5）a2+（2a2﹣b2）+b2 （6）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b﹣a）23、已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]的值（6分）24、已知x=3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，求当x=﹣3时，ax3﹣bx+5的值（6分）25．（2014秋•江西期末）化简：8n2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]．（6分）26．（武侯区期末）已知代数式mx3+x3﹣nx+2015x﹣1的值与x的取值无关．求m x的值；（6分）27．（2014秋•腾冲县校级期末）已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．（8）28．（2014•咸阳模拟）已知A=5a+3b，B=3a2﹣2a2b，C=a2+7a2b﹣2，当a=1，b=2时，29．求A﹣2B+3C的值．（8）第2章《代数式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•临淄区校级模拟）若2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，则m n=（）A．B． C．1 D．﹣2考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n+3=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，∴m+5=3，n+3=2，∴m=﹣2，n=﹣1，∴m n=（﹣2）﹣1=﹣．故选B．点评：本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把x与y的指数混淆．3．（2015•盐城校级三模）下列各式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．﹣2ab2C．a2b D．3ab考点：同类项．分析：运用同类项的定义判定即可解答：解：A、2x2y，字母不同，故A选项错误；B、﹣2ab2，相同字母的指数不同，故B选项错误；C、a2b是3a2b的同类项，故C选项正确；D、3ab，相同字母的指数不同，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了同类项，解题的关键是运用同类项的定义判定即可．4．（2015•石峰区模拟）若﹣x3y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解答：解：根据题意得：n=3，m=1，则m+n=4．故选D．点评：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．（2015•达州模拟）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断．解答：解：A、3a﹣2a=a，错误；B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；C、3a2+5a2=8a2，故错误；D、符合合并同类项的法则，正确．故选D．点评：本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可．6．（2015•重庆校级模拟）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3考点：合并同类项．分析：根据同类项的概念，列出方程求解．解答：解：由题意得，，解得：．故选C．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同．7．（2015•宝应县校级模拟）下列判断错误的是（）A．若x＜y，则x+2010＜y+2010B．单项式的系数是﹣4C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D．一个有理数不是整数就是分数考点：单项式；有理数；非负数的性质：绝对值；有理数大小比较；非负数的性质：偶次方．分析：分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵x＜y，∴x+2010＜y+2010，故本选项正确；B、∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故本选项错误；C、∵|x﹣1|+（y﹣3）2=0，∴x﹣1=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，故本选项正确；D、∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确．故选：B．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键．8．（2015•泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n考点：整式的加减．分析：根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答：解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．9．（2015•泗洪县校级模拟）已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（）A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1考点：整式的加减；数轴；绝对值．分析：根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．解答：解：由图可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，则有：|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|=a+b+（a﹣2）+b+2=a+b+a﹣2+b+2=2a+2b．故选A．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．10．（2015春•淅川县期末）若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（）A．13 B．11 C．5 D．7考点：整式的加减—化简求值．分析：先求出z﹣y的值，然后代入求解．解答：解：∵x﹣y=2，x﹣z=3，∴z﹣y=（x﹣y）﹣（x﹣z）=﹣1，则原式=1+3+9=13．故选A．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是根据题目所给的式子求出z﹣y的值，然后代入求解．二．填空题（共10小题）11．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= 1 ．考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．解答：解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．点评：考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．12．（2015•泗洪县校级模拟）若单项式2x2y m与的和仍为单项式，则m+n的值是5 ．考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=2，再代入代数式计算即可．解答：解：由题意得：n=2，m=3，∴m+n=5，故答案为：5．点评：本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（2015•诏安县校级模拟）若﹣2x2y m与6x2n y3是同类项，则mn= 3 ．考点：同类项．分析：根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，即可解答．解答：解：∵﹣2x2y m与6x2n y3是同类项，∴，解得，mn=3，故答案为：3．点评：本题考查了同类项，利用同类项得出关于m、n的方程组是解题关键．14．（2015•衡阳县校级二模）单项式﹣4x2y3的系数是﹣4 ，次数是 5 ．考点：单项式．专题：计算题．分析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．解答：解：单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．故答案为：﹣4、5．点评：此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．15．（2015•长沙校级二模）单项式的系数与次数之积为﹣2 ．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数，再将其相乘即可．解答：解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3；其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．（2015•徐州模拟）多项式﹣3m+2 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据题意得：（m2﹣2m）﹣（m2+m﹣2）=m2﹣2m﹣m2﹣m+2=﹣3m+2．故答案为：﹣3m+2．点评：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17．（2015秋•开封校级月考）多项式﹣2m2+3m﹣的各项系数之积为 3 ．考点：多项式．分析：根据多项式各项系数的定义求解．多项式的各项系数是单项式中各项的系数，由此即可求解．解答：解：多项式﹣2m2+3m﹣的各项系数之积为：﹣2×3×（﹣）=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式的相关定义，解题的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义即可求解．18．（2015春•乐平市期中）在代数式3xy2，m，6a2﹣a+3，12，，中，单项式有 3 个，多项式有 2 个．考点：多项式；单项式．专题：计算题．分析：数字与字母或字母与字母的乘积为单项式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式为几个单项式的和组成，即可做出判断．解答：解：代数式3xy2，m，6a2﹣a+3，12，4x2yz﹣xy2，中，单项式有3xy2，m，12共3个，多项式有6a2﹣a+3，4x2yz﹣xy2共2个．故答案为：3；2点评：此题考查了多项式与单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（2014•高港区二模）单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π．考点：单项式．分析：根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数．解答：解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π，故答案为：﹣2π．点评：本题属于简单题型，注意单项式中的数字因数叫做单项式的系数．20．（2015春•滨海县校级月考）观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3…，则第2013个单项式是4025x3．考点：单项式．专题：规律型．分析：根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论．解答：解：第一个单项式=x；第二个单项式=（1+2）x2=3x2；第三个单项式=（1+2+2）x3=5x3；第四个单项式=（1+2+2+2）x2=x2；…，∴第四个单项式的系数为1+2+…+2，（n﹣1）个2相加，∴第2013个单项式的系数2012个2与1的和=1+2012×2=4025，∵=671，∴第2013个单项式的次数是3，∴第2013个单项式是4025x3．故答案为：4025x3．点评：本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．三．解答题（共6小题）21．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a﹣2b﹣5a+2b②（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）③2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）考点：合并同类项；去括号与添括号．分析：（1）根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案；（2）根据去括号，可化简整式，根据合并同类项，可得答案；（3）根据去括号，可化简整式，根据合并同类项，可得答案．解答：解：（1）原式=（3a﹣5a）+（﹣2b+2b）=﹣2a；（2）原式=2m+3n﹣5﹣2m+n+5=（2m﹣2m）+（3n+n）+（﹣5+5）=4n；（3）原式=2x2y+6xy2﹣6xy2+12x2y=（2x2y+12x2y）+（6xy2﹣6xy2）=14x2y．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变，去括号要注意符号．22．（2014秋•海口期末）化简：（1）16x﹣5x+10x（2）7x﹣y+5x﹣3y+3（3）a2+（2a2﹣b2）+b2（4）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b﹣a）考点：整式的加减．专题：计算题．分析：（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式合并同类项即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=（16﹣5+10）x=21x；（2）原式=7x﹣y+5x﹣3y+3=12x﹣4y+3；（3）原式=a2+2a2﹣b2+b2=3a2；（4）6a2b+2a+1﹣6a2b+2a=4a+1．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2014秋•江西期末）化简：8n2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]．考点：整式的加减．分析：运用整式的加减的法则求解即可．解答：解：8n2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]=8n2﹣（4m2﹣2m﹣2m2+5m）=8n2﹣4m2+2m+2m2﹣5m=8n2﹣2m2﹣3m．点评：本题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟记整式的加减运算法则．24．（2014秋•武侯区期末）已知代数式mx3+x3﹣nx+2015x﹣1的值与x的取值无关．（1）求m x的值；（2）若关于y的方程﹣y=2的解是y=m x，求|1﹣2a|考点：项式；解一元一次方程．分析：（1）根据题意知，x3、x的系数为0，由此求得m、n的值．（2）把（1）中的m x的值代入已知方程求得a的值，然后来求|1﹣2a|的值．解答：解：（1）mx3+x3﹣nx+2015x﹣1=（m+1）x3+（2015﹣n）x﹣1．∵代数式mx3+x3﹣nx+2015x﹣1的值与x的取值无关，∴m+1=0，2015﹣n=0，解得 m=﹣1，n=2015．∴m x=1或m x=﹣1；（2）由（1）知，m x=1或m x=﹣1．①当m x=1时，y=1，则﹣1=2，解得 a=3，则|1﹣2a|=|1﹣2×3|=5；当m x=﹣1时，y=﹣1，则+1=2，解得 a=7，则|1﹣2a|=|1﹣2×7|=13；综上所，|1﹣2a|=5或|1﹣2a|=13．点评：本题考查了多项式，先合并同类项，再根据x3、x的系数都为零得出方程．25．（2014秋•腾冲县校级期末）已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．考点：整式的加减．分析：先求出3A+6B的结果，然后根据3A+6B的值与x的值无关，可知x的系数为0，据此求出y的值．解答：解：3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=（15y﹣6）x﹣9，∵3A+6B的值与x的值无关，∴15y﹣6=0，解得：y=．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．26．（2014•咸阳模拟）已知A=5a+3b，B=3a2﹣2a2b，C=a2+7a2b﹣2，当a=1，b=2时，求A﹣2B+3C的值．考点：整式的加减．分析：先把A、B、C代入，再进行化简，最后代入求出即可．解答：解：∵A=5a+3b，B=3a2﹣2a2b，C=a2+7a2b﹣2，∴A﹣2B+3C=（5a+3b）﹣2（3a2﹣2a2b）+3（a2+7a2b﹣2）=5a+3b﹣6a2+4a2b+3a2+21a2b﹣6=﹣3a2+25a2b+5a+3b﹣6，当a=1，b=2时，原式=﹣3×12+25×12×2+5×1+3×2﹣6=52．点评：本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．。
第2章 代数式数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章代数式数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、2615个位上的数字是( )A.2B.4C.6D.82、下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.(m+3) 2=m 2+9C.(xy 2) 3=xy 6D.a 10÷a 5=a 53、下列等式中成立的是（）A. a4•a= a4B. a6﹣a3= a 3C.（ab2）3= a3•b5 D.（a3）2= a64、下列计算中，不正确的是（）A. B. C. D.5、已知代数式x a-1y3与-5x-b y2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A.a=2,b=-1B.a=2,b=1C.a=-2,b=-1D.a=-2,b=16、下列说法中正确的是（）A.﹣xy 2是单项式B.xy 2没有系数C.x﹣1是单项式D.0不是单项式7、下列各题去括号所得结果正确的是（）A. B. C.D.8、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A.（0，1）B.（﹣2，4）C.（﹣2，0）D.（0，3）10、为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为（）A. 元B. 元C.40%元D.60%元11、下列代数式：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，ab2c，其中单项式共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个12、如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形面积为36cm2，…那么第⑥个图形的面积为( )A.84cm 2B.90cm 2C.126cm 2D.168cm 213、现有五种说法：①-a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A.x 2•x 2＝x 6B.x 4+x 4 ＝2x 8C.﹣2（x 3）2＝4x 6D.xy 4÷（﹣xy）＝﹣y 315、下列等式成立的是（）A.－(3m－1)＝－3m－1B.3x－(2x－1)＝3x－2x＋1C.5(a－b)＝5a －bD.7－(x＋4y)＝7－x＋4y二、填空题(共10题，共计30分)16、意大利数学家斐波那契提出过一个非常有趣的数学问题：如果1对小兔每月能生1对新兔，每1对新兔在出生后的第3个月开始又生1对新兔，假定不发生死亡的情况下，1对兔子在一年内能繁殖成多少对?我们来做下面的分析：假定今年1月份生的1对兔子，今年2月份还是只有1对，到3月份这对兔子生了1对，总共两对；到4月份又可生出1对新兔，共3对；到5月份，有两对兔子生出两对新兔，加上原来的3对，共5对兔子；…假设兔子不会死去，今年10月份共有________对兔子．17、某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．18、若x2+2x的值是3，则2﹣x2﹣2x的值是________19、已知直线l n：y=-（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1： y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n的面积为S n.则S1＝________ ．S1+S2+S3+……+S n= ________ S1+S2+S3+……+S2001＝________20、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……那么，当输入数据为10时，输出的数据为________．21、若“！”是一种数学运算符号，并且1！= 1； 2！= 2×1= 2； 3！= 3×2×1= 6；4！= 4×3×2×1= 24…………；则的值为________．22、如下图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积________．23、如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．24、多项式与的差为________ .25、计算 2a﹣（﹣1+2a）=________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中a= ．27、下列代数式中，哪些是整式？①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．28、如图是某居民小区的一块长为 2a 米，宽为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为 b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金 100 元，种草每平方米需要资金 50 元，那么美化这块空地共需资金多少元？29、一种商品每件成本a元，原来按成本增加25%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的90%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？30、已知x=5时，代数式ax2+bx-5的值是10．求x=5时，代数式ax2+bx+5的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、C5、A6、A7、D8、A9、B10、B11、C12、C13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版数学七年级上册第2章检测题.docx
初中数学试卷第2章检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中是代数式的是( C )A ．a ＋b ＝b ＋aB ．3x ＞2 C.72a D ．x ＝5 2．(2015·湖州)当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( A )A ．1B ．2C ．3D ．43．下列关于单项式－5xy 32的说法中，正确的是( A ) A ．系数是－52，次数是4 B ．系数是－52，次数是3 C ．系数是－5，次数是4 D ．系数是－5，次数是34．计算：m －[n －3m －(m －n )]等于( C )A ．－2mB ．2mC ．5m －2nD ．4m －2n5．明明的作业本中列出了四个代数式，其中错误的是( A )A ．a 与4的积的平方记为4a 2B ．a 与b 的积的倒数为1abC ．减去5等于x 的数是x ＋5D ．比x 除以y 的商小3的数是x y－36．下列合并同类项中，正确的是( C )A ．6xy 3－4xy 3＝2B ．4a 2b 2－3a 3b 2＝abC ．5m 2n －5m 2n ＝0D ．3a 3＋4a 2＝7a 57．若|a －3|＋(b ＋2)2＝0，则代数式4a 2－3b －2(6a 2－b ＋1)的值是( C )A ．72B ．－9C ．－72D ．98．(2015·厦门)某商店在举办促销活动，供销的方法是将原价为x 的衣服以(45x －10)元出售，则下了说法中，能正确表示该商品促销方法的是( B )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折再减去10元C ．原价减去10元再打2折D ．原价打2折再减去10元9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a |－|a －b |－|b －a |的结果是( C )A ．－3a ＋2bB ．2b －aC ．a －2bD ．3a －2b10．(2015·临沂)观察下列关于x 的单项式，探究规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是( C )A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x 2 015D ．4 031x 2 015二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·株洲)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费__mn __元．12．把多项式3xy 2－x 2＋y 3－x 2y 按y 的降幂排列为__y 3＋3xy 2－x 2y －x 2__．13．代数式3x ＋5与代数式Q 的和是4x ＋2，则代数式Q 为__x －3__． 14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为__1__．15．已知长方形的长为2a ＋3b ，宽比长短b －a ，则这个长方形的周长是__10a ＋10b __．输入x ×（－3）－2输出16．已知2x 6y 2和－13x 3m y n 是同类项，则代数式9m 2－5mn －17的值是__－1__． 17．(2015·苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为__3__．18．(2015·益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有__5n ＋1__根小棒．三、解答题(共66分)19．(14分)计算：(1)－4a －(12a －2); (2)3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)； 解：原式＝－92a ＋2 解：原式＝10x 2－9y 2 (3)－(2a ＋b )－[a －(3a ＋4b )]; (4)6(a －12－13)－2(4a ＋12)． 解：原式＝3b 解：原式＝－5a －620．(6分)先化简，再求值：5x 2－[(16x 2－2x )－2(x 2－3x )]－1，其中x ＝－12. 解：解：原式＝－9x 2－4x －1，当x ＝－12时，原式＝－9×(－12)2－4×(－12)－1＝－5421．(8分)如果单项式2mx a y 与－5nx 2a －3y 是关于x ，y 的单项式，且它们是同类项．(1)求(7a －22)2014的值；(2)若2mx a y －5nx 2a －3y ＝0，且xy ≠0，求(2m －5n )2015的值．解：(1)依题意，得a ＝2a －3，解得a ＝3，所以(7a －22)2 014＝1；(2)因为2mx a y 与－5nx 2a －3y 是同类项，且2mx a y －5nx 2a －3y ＝0，xy ≠0，所以2m －5n ＝0，所以(2m －5n )2 015＝022．(8分)一位同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算2A ＋B ，他误将“2A ＋B ”看成“A ＋2B ”求得的结果为9x 2－2x ＋7，已知B ＝x 2＋3x －2，求2A ＋B 的正确答案．解：依题意，得A ＋2B ＝9x 2－2x ＋7，即A ＋2(x 2＋3x －2)＝9x 2－2x ＋7，所以A ＝7x 2－8x ＋11，所以2A ＋B ＝2(7x 2－8x ＋11)＋x 2＋3x －2＝15x 2－13x ＋2023．(9分)某自来水公司规定：每户用水若不超出a m 3，则每立方米按3元收费，若超出a m 3，则超出的部分每立方米按6元收费，现某用户用水b m 3(b ＞a )，则他应缴水费多少元？当a ＝3，b ＝10时，求出他应缴的水费．解：依题意，得他应缴水费3a ＋6(b －a )＝(6b －3a )元．当a ＝3，b ＝10时，6b －3a ＝60－9＝51，故当a ＝3，b ＝10时，他应缴的水费为51元24．(2015·咸阳模拟)小时)的关系如下表：行驶时间t /小时余油量Q /千克 148－6 248－12(1)写出时间t 表示余油量Q 的代数式；(2)当t ＝212时，求余油量Q 的值； (3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？解：(1)Q ＝48－6t ；(2)当t ＝212时，Q ＝48－6×212＝33(千克)；(3)汽车行驶之前油箱中有48千克汽油；(4)48÷6＝8(小时)，故油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时25．(11分)某地有两家通讯公司，他们的收费标准分别如下：第一家规定不收月租费，每分钟通话收费0.6元；第二家规定要收月租费，每月收50元，另外每分钟通话收费0.4元．(1)某用户每月打电话的时间为x 分钟，请你写出在这两家通讯公司的收费标准下应分别支付的费用；(2)某用户每月打电话的时间为200分钟，你认为采用哪一家通讯公司的收费标准较合算．解：(1)第一家公司的收费为0.6x 元，第二家公司的收费为(0.4x ＋50)元；(2)当每月打电话的时间为200分钟时，第一家公司的收费为0.6×200＝120(元)，第二家公司的收费为0.4×200＋50＝130(元)，故选择第一家公司的收费标准较合算。
第2章 代数式数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章代数式数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.5a 2+3a 2=8a 4B.a 3•a 4=a 12C.（a+2b）2=a 2+4b 2D.﹣=﹣42、下列运算正确的是（）A.x 3•x 2=x 6B.3a 2+2a 2=5a 2C.a（a﹣1）=a 2﹣1D.（a 3）4=a 73、已知3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x的值为（）A.4B.3C.6D.14、二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为( )A.－3B.－1C.2D.55、已知，则的值（）．A.2B.3C.6D.46、下列各组中，是同类项是（）(1) -2p2t与tp2 (2) -a2bcd与3b2acd (3)-a m b n与a m b n(4) 与(-2)2ab2A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（4）7、对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为 ( )A. B. C. D.8、1993+9319的个位数字是（）A.2B.4C.6D.89、有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A. B. C. D.10、如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（）A.（﹣2，7）B.（7，2）C.（2，﹣7）D.（﹣7，﹣2）11、下列运算正确的是( )A.a 3•a 2=a 6B.2a（3a﹣1）=6a 3﹣1C.（3a 2）2=6a4 D.2a+3a=5a12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A.a 2+a 4=a 6B.2a+3b=5abC.（a 2）3=a6 D.a 6÷a 3=a 214、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两位数为（）A.abB.a+bC.10a+bD.10ab二、填空题(共10题，共计30分)16、观察一列单项式：a，﹣2a2， 4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．17、若﹣x m+3y与2x4y n﹣3是同类项，则（m+n）2019＝________.18、按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为________.19、如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是．如图，当时，；如图，当时，；如图，当时，；……依此类推，当（为正整数）时，________．20、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b= ，如3*2= =，那么12*（3*1）=________.21、对于两个有理数a，b，定义一种新运算如下：，如：，那么________.22、若a－2b＝3，则2a－4b－1的值为________.23、如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2; ,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为________.24、x，y表示两个数，规定新运算“※”及“”如下：，，则的值为________．25、定义新运算：? ，例如3?2=32+2=11，已知4? ，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.27、根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果。
湘教版七年级数学上册第1-2章达标测试卷附答案 (2)
湘教版七年级数学上册第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．冰箱冷藏室的温度零上5 ℃记做＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃记做( )A ．7 ℃B ．－7 ℃C ．2 ℃D ．－12 ℃ 2．如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．－1.5B ．1.5C ．－2.4D ．2.43．在－1，－2，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．－1B ．－2C ．0D ．1 4．－12 022的相反数的倒数是( )A ．1B ．－1C ．2 022D ．－2 022 5．下列计算正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－3C ．(－3)2÷(－2)2＝32D ．0－7－2×5＝－176．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，把3 120 000用科学记数法表示为( )A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1077．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( )①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b .A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 8．下列说法中正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a |一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数9．已知|a |＝5，b ＝－3，则a －b 的值为( )A ．2或8B ．－2或8C ．2或－8D ．－2或－8 10．定义一种新运算：a *b ＝⎩⎨⎧a －b （a ≥b ），3b （a <b ），则3*(－1)*5的结果是( )A ．1B ．－1C ．15D ．12 二、填空题(每题3分，共24分)11．－3的相反数是________，－2 023的倒数是________．12．某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为(500±0.1) g ，(500±0.2) g ，(500±0.3) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________g.13．比较大小：－(－2)2______－32.14．在数轴上与表示－1的点相距4个单位长度的点表示的数是____________． 15．一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时直升机所在的高度是________米． 16．若x ，y 为有理数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 022的值为________．17．如图是一个计算程序，若输入a 的值为－1，则输出的结果应为________．18．若数轴上表示2的点为M ，则在数轴上与点M 相距4个单位长度的点所对应的数是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22，23题每题10分，其余每题11分，共66分) 19．计算：(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]；(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；(3)－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1122－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1123×3；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．20．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋ba ＋b ＋c＋m 2－cd 的值．21．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，规定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下(单位：千米)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6. (1)收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？(2)若汽车每千米耗油0.1升，已知汽车出发时油箱有10升汽油，问收工前是否需要在中途加油？若加，应加多少？若不加，还剩下多少升汽油？22．已知点A 在数轴上表示的数是a ，点B 在数轴上表示的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记做|AB |，定义|AB |＝|a －b |. (1)|AB |＝________；(2)设点P 在数轴上表示的数是x ，当|PA |－|PB |＝2时，求x 的值．23．已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a |＝2，|b |＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b－1)2的值．24．观察下列各式：－1×12＝－1＋12；－12×13＝－12＋13；－13×14＝－13＋14；…. (1)你发现的规律是____________________________；(用含n 的式子表示) (2)用以上规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 021×12 022.25．在学习完“有理数”后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“*”，规则如下：a *b ＝ab ＋2a . (1)求2*(－1)的值；(2)求(－3)*⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－4）*12的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究新运算“*”是否具有交换律，请写出你的探究过程．答案一、1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C二、11．3；－12 023 12．0.6 13.>14．3或－5 15．500 16．1 17.7 18．6或－2三、19．解：(1)原式＝－5＋3－4－2＝－8.(2)原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×(－24)＋712×(－24)＝－1＋36＋9－14＝30.(3)原式＝－36×94－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－827×3＝－81＋8＝－73.(4)原式＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－49－59－1＋(－2.45)×8＋(－2.55)×8＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.20．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4.所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c＋4－1＝0＋4－1＝3.21．解：(1)＋15＋(－2)＋5＋(－1)＋10＋(－3)＋(－2)＋12＋4＋(－5)＋6＝39(千米)，故收工时，检修小组在A 地东边，距A 地39千米．(2)(15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6)×0.1＝6.5(升)，10－6.5＝3.5(升)，故收工前不需要在中途加油，还剩下3.5升汽油． 22．解：(1)5(2)当点P 在点A 左侧时，|PA |－|PB |＝－(|PB |－|PA |)＝－|AB |＝－5≠2；当点P 在点B 右侧时，|PA |－|PB |＝|AB |＝5≠2；当点P 在A ，B 之间时，|PA |＝|x －(－4)|＝x ＋4，|PB |＝|x －1|＝1－x ，因为|PA |－|PB |＝2，所以x ＋4－(1－x )＝2，解得x ＝－12，即x 的值为－12.23．解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0. 又因为|a |＝2，|b |＝3， 所以a ＝－2，b ＝3.所以|a －13|＋(b －1)2＝|－2－13|＋(3－1)2＝73＋4＝613.24．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 021＋12 022＝－1＋12 022＝－2 0212 022. 25．解：(1)2*(－1)＝2×(－1)＋2×2＝－2＋4＝2.(2)(－3)*⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－4）*12＝(－3)*⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－4）×12＋2×（－4）＝(－3)*(－2－8)＝(－3)*(－10)＝(－3)×(－10)＋2×(－3) ＝30－6 ＝24.(3)不具有交换律．例如：2*(－1)＝2×(－1)＋2×2＝－2＋4＝2， (－1)*2＝(－1)×2＋2×(－1)＝－2－2＝－4， 所以2*(－1)≠(－1)*2， 所以不具有交换律．湘教版七年级数学上册第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，是单项式的是( )A ．x 2－1B ．a 2b C.πa ＋b D.x －y 32．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( )A.π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D.13，4 3．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是( ) A ．2x 2y 2 B ．3y C ．xy D ．4x4．已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形的第三边的长为( )A．2m－4 B．2m－2n－4 C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋45．下列去括号错误的是( )A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5C．3a－13(3a2－2a)＝3a－a2＋23a D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b6．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是( ) A．99 B．101 C．－99 D．－1017．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A．(1－10%)(1＋15%)x万元 B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元 D．(1＋10%－15%)x万元8．如图，阴影部分的面积是( )A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy9．当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是( )A．－1 B．1 C．3 D．－310．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行7 －8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A．－4 955 B．4 955 C．－4 950 D．4 950二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________．12．多项式4x2y－5x3y2＋7xy3－67是________次________项式．13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－4，则输出的值为________．14．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a＋c|－|c－b |－|a ＋b |的结果为_______________________________________．15．若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________．16．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含二次项，则m等于________．17．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分钟降低a 元，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分钟下调25%，再降低a 元．若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司． 18．有一组按规律排列的式子(a ≠0)：－a 2，a 52，－a 83，a 114，…，则第n 个式子是______________________________________(n 是正整数)．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．先去括号，再合并同类项：(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3(m 2n ＋mn )－4(mn －2m 2n )＋mn .20．先化简，再求值：(1)－a 2＋(－4a ＋3a 2)－(5a 2＋2a －1)，其中a ＝－23；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5x y ＋y 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3xy ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－xy ＋23y 2，其中|x －1|＋(y ＋2)2＝0.21．已知2x a y＋bx2y＝－x2y，若A＝a2－2ab＋b2，B＝2a2－3ab－b2，试求3A－2B 的值．22．如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m.(1)求窗户的面积；(2)求窗框的总长；(3)若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数)．23．某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生(学生人数不少于3人)在“十一”期间去北京旅游．A旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；而B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠．这两家旅行社的全价一样，都是每人500元．(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别参加这两家旅行社的总费用；(2)如果这个班的学生有55人，他们选择哪一家旅行社较为合算？24．如图是由非负偶数排成的数阵．(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系．(2)在数阵中任意作一个这样的“H”形框，(1)中的关系仍然成立吗？并写出理由．(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由．答案一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B10．B 提示：因为第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为n（n－1）2＋1，且奇数为正，偶数为负，所以第100行从左边数第1个数的绝对值为4 951，符号为正号，所以第100行从左边数第5个数是4 955.二、11．12a2－1 12．五；四13．－614．2b－2c提示：由题图可知a＋c＜0，c－b＞0，a＋b＜0.所以原式＝－(a ＋c)－(c－b)－[－(a＋b)]＝－a－c－c＋b＋a＋b＝2b－2c.15．316．4 提示：(2x3－8x2＋x－1)＋(3x3＋2mx2－5x＋3)＝5x3＋(2m－8)x2－4x＋2.因为和不含二次项，所以2m－8＝0，即m＝4.17．乙提示：设甲、乙两公司原来的收费为每分钟b元(0.75b＞a)，则推出优惠措施后，甲公司每分钟的收费为(b－a)×75%＝0.75b－0.75a(元)，乙公司每分钟的收费为(0.75b－a)元，而0.75b－a＜0.75b－0.75a，所以乙公司收费较便宜．18．(－1)n a3n－1 n三、19．解：(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b.(2)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn＝3m2n＋3mn－4mn＋8m2n＋mn＝11m2n.20．解：(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1) ＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1＝－3a2－6a＋1.当a＝－23时，原式＝－3×⎝⎛⎭⎪⎫－232－6×⎝⎛⎭⎪⎫－23＋1＝113.(2)(32x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2⎝⎛⎦⎥⎤14x2－xy）＋23y2＝32x2－5xy＋y2＋3xy－12x2＋2xy－23y2＝x2＋13y2.因为|x－1|＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0且y＋2＝0，所以x＝1，y＝－2.所以原式＝12＋13×(－2)2＝73. 21．解：根据题意，得a ＝2，2＋b ＝－1，所以b ＝－3，则3A －2B ＝3(a 2－2ab＋b 2)－2(2a 2－3ab －b 2)＝5b 2－a 2＝5×(－3)2－22＝41.22．解：(1)窗户的面积为⎝⎛⎭⎪⎫4＋π2a 2 m 2. (2)窗框的总长为(15＋π)a m.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋π2a 2×25＋(15＋π)a ×20＝⎝⎛⎭⎪⎫100＋252π×12＋(300＋20π)×1＝400＋652π≈502(元)． 答：制作这种窗户需要的费用约是502元．23．解：(1)参加A 旅行社的总费用为3×500＋250a ＝250a ＋1 500(元)；参加B旅行社的总费用为(3＋a)×500×0.8＝400a ＋1 200(元)．(2)当a ＝55时，参加A 旅行社的总费用为250×55＋1 500＝15 250(元)；参加B 旅行社的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元)，因为15 250＜23 200，所以选择A 旅行社较为合算．24．解：(1)因为22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，所以“H ”形框中七个数的和是中间数的7倍．(2)成立．设中间数为x ，则其余六个数分别为x －2，x ＋2，x －20，x ＋20，x －16，x ＋16，所以(x －2)＋(x ＋2)＋(x －20)＋(x ＋20)＋(x －16)＋(x ＋16)＋x ＝7x ，所以“H ”形框中七个数的和是中间数的7倍．(3)不能．理由：2 023÷7＝289，因为数阵是由非负偶数排成的，而289为奇数，所以不能框出和为2 023的七个数．。
湘教版七年级数学上册第2章测试题及答案
湘教版七年级数学上册第2章测试题及答案2.1 用字母表示数一、填空题1.用语言叙述6a2表示的实际意义：________2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要________元．3.甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件________个．4.代数式a2﹣用文字语言表示为________ .5.一台电视机的原价是2000元，若按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要________元．6.设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为________．7.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入________元．8.某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行________千米．二、选择题9.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A.aB.a+bC.10a+bD.10b+a10.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A.（n+m）元B.（n+m）元C.（5m+n）元D.（5n+m）元11.下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，s=ab，其中代数式的个数是（）A.5B.4C.3D.212.下列各式：①1 x；①2•3；①20%x；①a-b÷c；① ；①x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个13.某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（）A.原价打8折后再减10元B.原价减10元后再打8折C.原价减10元后再打2折D.原价打2折后再减10元14.仓库有存煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约b吨，则可多烧的天数为（）A. B. C.- D.-15.下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（）A.a与b差的倒数B.b与a的倒数的差C.a的倒数与b的差D.1除以a与b的差16.下列代数式书写规范的是（）A.2a÷bB.m×4C.2xD.﹣17.一个长方形的周长是20cm，长是xcm，那么这个长方形的面积是（）A. B. C. D.18.有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（）A.（ab+1）mB.（﹣1）mC.（+1）mD.（+1）m三、解答题19.做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）一、填空题1.边长为a的正方体的表面积2.4m+7n3.（2a+3b）4. a的平方与b的倒数的差5.1600a6.3x﹣67.（0.3b﹣0.2a）8.（5a+b）二、选择题9.C 10.B 11.C 12.C 13.A 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C三、解答题19.解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．2.2 列代数式一、选择题1.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，第100个三角形数与第98个三角形数的差为( )A. 199B. 197C. 195D. 1932.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A. （4m+7n）元B. 28mn元C. （7m+4n）元D. 11mn元3.下列式子中代数式的个数有（）-2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4， -b．A. 2B. 3C. 4D. 54.x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为（）A. xyB. x+yC. 1 000x+yD. 10x+y5.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为（）A. 20% aB. （1—20%）aC. aD. （1+20%）a6.仓库有存煤m吨, 原计划每天烧煤a吨, 现在每天节约b吨, 则可多烧的天数为( )A. B. C. D.7.a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为（）A. 2a2﹣b2B. 2a2﹣ bC. （2a﹣b）2D. 2a﹣（b）28.如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那么表示这两个数的积的代数式是（）A. 10xB. x (10+x)C. x (10－x)D. x (x－10)9.现有一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A. abB. baC. 10a+bD. 10b+a10.一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（）A. x（30﹣2x）平方厘米B. x（30﹣x）平方厘米C. x（15﹣x）平方厘米D. x（15+x）平方厘米二、填空题11.船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为18千米/时，船顺水航行5小时的行程比船逆水航行4小时的行程多________千米．12.甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为________13.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数________ 对应的点上．14.某水果批发商购进一批苹果，共a箱，每箱b千克，若将这批苹果的放在大商场销售，则放在大商场销售的苹果有________ 千克（用含a、b的代数式表示）．15.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________ 个太阳。
2024年湘教版七年级数学上册第2章学情评估测试卷(含答案)
第2章学情评估一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各式中，不是单项式的为()A．3 B．a C.ba D.12x2y2．下列式子中，符合代数式书写规范的是()A.2x－y3B．113x2C．x÷y3D．x×2y3．下列有关整式2ab－ab2＋3c－1的说法中，正确的是()A．是单项式B．是三次四项式C．系数是－1 D．没有常数项4．若a m－2b n＋7与－3a4b4是同类项，则m－n的值为()A．7 B．8 C．9 D．105．下列计算正确的是()A．4a3b2－2a＝2a2b B．2ab＋ab＝2a2b2C．2ab－ab＝ab D．－2ab2－a2b＝－3a2b26．与多项式1－m＋m2相等的式子是()A．1－(－m＋m2) B．1－(m－m2) C．1－(m＋m2) D．1－(－m－m2)7．已知x－2y＝3，则整式6－2x＋4y的值为()A．3 B．0 C. －1 D．－38．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－90%)(1＋85%)万元C．a(1－10%)(1＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元9．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形……则图案⑨中正方形的个数为()(第9题)A．32 B．34 C．37 D．4110．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个同样大小的小长方形，得到一个“S”图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()(第10题)A．2a－2b B．2a－4b C．4a－8b D．4a－9b二、填空题(每小题3分，共24分)11．单项式－5ab的系数是__________．12．把多项式2m2－4m4＋2m－1按m的升幂排列为__________________________．13．请你为代数式6x＋3y赋予一个实际意义：__________________________________________________．14．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为________．(第14题)15.某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生共捐款a元，八年级学生共捐款b元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为__________元．16．若多项式3a2－2(5＋b－2a2)＋ma2的值与字母a无关，则m的值是________．17．已知A＝－2x2－3xy－4y2，B＝x2－2xy.若x2＋y2＝2，xy＝1，则A－2B的值为________．18．已知x取任意值时，等式(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4都成立．(1)a4＝__________；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4＝__________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(1)x2＋3x2＋x2－3x2；(2)3a＋2b－(5a＋b)．20．(6分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则a＋b＋m2－cd的值是多少？21．(6分)先化简，再求值：－(3m2－mn)＋12(－4m2＋2mn)，其中m＝－1，n＝2.22．(8分)已知关于x，y的多项式xy3－3x4＋x2y m＋2－5mn是五次四项式(m，n为有理数)，且单项式5x4－m y n－3的次数与该多项式的次数相同．(1)求m，n的值；(2)将这个多项式按x的降幂排列．23．(8分)老师出了这样一道题：“当a＝2 023，b＝－2 024时，计算(2a3－3a2b －2ab2)－(a3－2ab2＋b3)＋(3a2b－a3＋b3)的值．”但在计算过程中，有一名同学错把“a＝2 023”写成“a＝－2 023”，而另一名同学错把“b＝－2 024”写成“b ＝－20.24”，可他们的运算结果都是正确的，请你说明其中的原因．24．(10分)利用去括号和添括号法则，按要求对多项式4m3n－3mn＋2mn3－7n2进行变形．(1)将后三项用前面带有“－”号的括号括起来；(2)将前两项用前面带有“－”号的括号括起来，将后两项用前面带有“＋”号的括号括起来；(3)将四次项用前面带有“＋”号的括号括起来，将二次项用前面带有“－”号的括号括起来．25．(10分)为了节约用水，某市规定每户每月标准用水量为15 m3，超过部分加价收费，不超过部分水费为1.5元/m3，超过部分水费为3元/m3.(1)如果张燕、李军两家本月用水量分别为10 m3和20 m3，那么这两家该月各应缴纳多少水费？(2)当每月用水量为a m3时，请用含a的式子分别表示按标准用水量和超出标准用水量时各应缴纳多少水费．(3)若王强家本月缴纳水费46.5元，则王强家该月用水多少立方米？26．(12分)活动任务一若长方形土地的长与宽之间满足a＝32b，小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长m，宽n分别是a、b的12，种植地的直径为n.(1)用含a，b的式子表示下列各区域的面积：①长方形土地的面积：__________；②长方形小池塘的面积：__________；③半圆形蔬菜种植地的面积：__________.驱动问题一(2)请你判断小华的设计方案是否满足学校的要求．活动任务二经过测量，可得a＝18 m，b＝12 m．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为45元/m.驱动问题二(3)围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B7.B8.C9．C点拨：图案①中有(4＋1)个正方形，图案②中有(4×2＋1)个正方形，图案③中有(4×3＋1)个正方形，图案④中有(4×4＋1)个正方形，按此规律，第个图案中有(4n＋1)个正方形，所以图案⑨中正方形的个数为4×9＋1＝37. 10．C二、11.－512.－1＋2m＋2m2－4m413．一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数．(答案不唯一)14．515.(3a＋3b－40)16.－717.－718．(1)81(2)1点拨：(1)当x＝0时，(0＋3)4＝0＋0＋0＋0＋a4，即a4＝34＝81.(2)当x＝－1时，[2×(－1)＋3]4＝1＝a0－a1＋a2－a3＋a4，所以a0－a1＋a2－a3＋a4＝1.三、19.解：(1)原式＝2x2.(2)原式＝3a＋2b－5a－b＝－2a＋b.20．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.因为m的绝对值为2，所以m＝±2.则原式＝0＋4－1＝3.21．解：原式＝－3m2＋mn－2m2＋mn＝2mn－5m2.当m＝－1，n＝2时，原式＝2×(－1)×2－5×(－1)2＝－4－5＝－9.22．解：(1)因为多项式xy3－3x4＋x2y m＋2－5mn是五次四项式，单项式5x4－m y n－3的次数与该多项式的次数相同，所以2＋m＋2＝5，4－m＋n－3＝5，解得m＝1，n＝5.(2)由(1)可知，这个多项式为xy3－3x4＋x2y3－25，将这个多项式按x的降幂排列为－3x4＋x2y3＋xy3－25.23．解：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝2a3－a3－a3－3a2b＋3a 2b －2ab 2＋2ab 2－b 3＋b 3＝0.因为化简结果等于0，与a ，b 的取值无关， 所以无论a ，b 取什么样的值，结果都为0. 24．解：(1)由题意，得原式＝4m 3n －(3mn －2mn 3＋7n 2)． (2)由题意，得原式＝－(－4m 3n ＋3mn )＋(2mn 3－7n 2)． (3)由题意，得原式＝(4m 3n ＋2mn 3)－(3mn ＋7n 2)．25．解：(1)张燕家应缴纳的水费为1.5×10＝15(元)；李军家应缴纳的水费为15×1.5＋3×(20－15)＝37.5(元)．答：张燕家该月应缴纳水费15元，李军家该月应缴纳水费37.5元． (2)当0＜a ≤15时，应缴纳的水费是1.5a (元)；当a ＞15时，应缴纳的水费是1.5×15＋3(a －15)＝(3a －22.5)元． (3)经分析，王强家本月用水量超过15 m 3. 15＋(46.5－15×1.5)÷3＝23(m 3)． 答：王强家该月用水23 m 3.26．解：(1)①ab ②14ab ③132πb 2(2)因为a ＝32b ，所以长方形土地的面积为ab ＝32b 2，长方形小池塘的面积为14ab ＝14×32b 2＝38b 2.又由(1)知半圆形蔬菜种植地的面积为132πb 2，所以绿地面积为32b 2－38b 2－132πb 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫98－π32b 2.因为⎝ ⎛⎭⎪⎫98－π32b 2－12×32b 2＝38b 2－π32b 2＝12－π32b 2，且12－π>0，所以12－π32b 2>0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫98－π32b 2>12×32b 2，所以绿地面积占长方形土地面积的一半以上， 所以小华的设计方案满足学校的要求．(3)围栏的长为2(m ＋n )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋12b ＝a ＋b ＝18＋12＝30 (m)，所以学校需要花费45×30＝1 350(元)．。
新湘教版七年级数学上册单元试卷：第2章 代数式
新湘教版七年级数学上册单元试卷：第2章代数式一、选择题（共10小题）1．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mn B．M=n（m+1）C．M=m n+1 D．M=m（n+1）2．（2013•南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．3．（2013•绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j 个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）4．（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．5．（202X•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）6．（2013•防城港）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣27．（202X•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b 列的数，则（8，2）与（202X，202X）表示的两个数的积是（）A．B．C．D．18．（202X•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．69．（202X•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到202X再到202X，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．10．（202X•台湾）已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（）A．B．C．5 D．10二、填空题（共19小题）11．（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是．12．（2013•黔南州）观察下列各等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…，根据这些等式的规律，第五个等式是．13．（2013•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…14．（2013•丹东）观察下列数据：﹣，，﹣，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是．15．（2013•巴中）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．16．（202X•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）17．（202X•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是202X．18．（202X•铜仁地区）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数为．19．（202X•钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为202X时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．20．（202X•常德）已知：=；=；计算：=；猜想：=．21．（202X•大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．22．（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．23．（2013•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b=．24．（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是．25．（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．﹣4 a b c 6 b ﹣2 …26．（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．27．（2013•恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是．28．（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是．29．（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …三、解答题（共1小题）30．（202X•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．湘教新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第2章代数式参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mn B．M=n（m+1）C．M=mn+1 D．M=m（n+1）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可．【解答】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，…，∴M=m（n+1）．故选D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数是解题的关键．2．（2013•南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】探究型．【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是：=，这列数的第6个数是：=，故选：A．【点评】此题主要考查了数字变化规律，关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．3．（2013•绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j 个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解答】解：2013是第=1007个数，设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即≥1007，解得：n≥31.7，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1007个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2013是（+1）=46个数．故A2013=（32，46）．故选：C．【点评】此题考查了数的规律变化，需要熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．4．（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．5．（202X•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】新定义．【分析】根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．【解答】解：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，故A选项错误；B、∵2有3个，∴不可以作为S1，故B选项错误；C、3只有1个，∴不可以作为S1，故C选项错误；D、符合定义的一种变换，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．6．（2013•防城港）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．【解答】解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，a5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵100÷3=33…1，∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=．故选A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．7．（202X•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b 列的数，则（8，2）与（202X，202X）表示的两个数的积是（）A．B．C．D．1【考点】规律型：数字的变化类；算术平方根．【专题】规律型．【分析】根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数【解答】解；每三个数一循环，1、，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，前202X排共有1+2+3…+202X=（1+202X）×202X÷2=2029105个数，2029105÷3=676368…1，（202X，202X）表示的数正好是第676369轮的一个数，即（202X，202X）表示的数是1，1=，故选：B．【点评】本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．8．（202X•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项=54÷9=6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项=36÷3=12，由此求得公差解决问题．【解答】解：∵前九项和为54，∴第五项=54÷9=6，∵第一项、第四项、第七项的和为36，∴第四项=36÷3=12，∴公差=第五项﹣第四项=6﹣12=﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．9．（202X•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到202X再到202X，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到202X再到202X，箭头的方向是．故选：D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．10．（202X•台湾）已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（）A．B．C．5 D．10【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令b1=1，较大的首项为a1，设两等差级数的公差为d，根据甲级数的和与乙级数的和相差列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令b1=1，较大的首项为a1，设两等差级数的公差为d，则∵甲级数的和为6a1+d=6a1+15d，乙级数的和为6×1+d=6+15d，∴（6a1+15d）﹣（6+15d）=，∴6a1﹣6=，∴a1=．故选A．【点评】本题考查了等差级数，掌握等差级数的求和公式是解题的关键．二、填空题（共19小题）11．（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．【解答】解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．12．（2013•黔南州）观察下列各等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…，根据这些等式的规律，第五个等式是13+23+33+43+53+63=212．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据各式变化规律发现，第五个式子右边底数为1+2+3+4+5+6=21，不难得出结果．【解答】解：∵第一个等式：13+23=32，第二个等式：13+23+33=62，第三个等式：13+23+33+43=102…，∴第五个等式：13+23+33+43+53+63=212．故答案为：13+23+33+43+53+63=212．【点评】本题考查了发现规律的能力，根据式子善用联想，得出变化规律是解答此题的关键．13．（2013•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．14．（2013•丹东）观察下列数据：﹣，，﹣，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先判断出每个数的正负，然后根据每个数的分子分别是5、7、9、11、…，判断出第n个数的分子是多少；最后根据每个数的分母分别是4、9、16、25、…，判断出第n个数的分母是多少，进而判断出这组数的第n个数是多少，再把n=19代入，求出第19个数数据为多少即可．【解答】解：∵这组数分别是负数、正数、负数、正数、…，∴这组数的第n个数的正负即（﹣1）n的正负；∵5=2×1+3，7=2×2+3，9=2×3+3，11=2×4+3，∴第n个数的分子是：2n+3；∵4=（1+1）2，9=（2+1）2，16=（3+1）2，25=（4+1）2，∴第n个数的分母是：（n+1）2；∴这组数的第n个数是：（﹣1）n•∴第19个数据是：（﹣1）19•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出这组数的第n个数是多少．15．（2013•巴中）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是﹣128a8．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．【解答】解：第八项为﹣27a8=﹣128a8．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16．（202X•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．【解答】解：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：．故答案为：．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．17．（202X•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是202X．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是202X在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；3n﹣2=202X解得n=672．因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是202X．故答案为：16，672．【点评】此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．18．（202X•铜仁地区）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数为（﹣1）n﹣1．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．【解答】解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符号为（﹣1）n﹣1，所以第n个数为（﹣1）n﹣1．故答案为：（﹣1）n﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律，从数的绝对值的和正负情况两个方面考虑求解是解题的关键．19．（202X•钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为202X时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是336分．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意可得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=202X，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．【解答】解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=202X，则n=672，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．故答案为：336．【点评】本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．20．（202X•常德）已知：=；=；计算：=；猜想：=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】由=；=；=；…由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n （2n+3），故猜想=．【解答】解：已=；=；=；…分子为n个1相加，结果等于n；分母为n项相加：（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n（2n+3）∴猜想==．故答案为：；．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．21．（202X•大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第45个数．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算即可得解．【解答】解：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．故答案为：45．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出两个1之间的0的个数是从1开始的连续的自然数是解题的关键．22．（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．【解答】解：∵3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第100行左起第一个数是：1012﹣1=10200．故答案为：10200．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．23．（2013•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵1⊕2=﹣=，2⊕1==，（﹣2）⊕5==，5⊕（﹣2）=﹣=，…，∴a⊕b=．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．24．（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案．【解答】解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5=1+4；第三行第三列的数是13=1+4+8；第四行第四列的数是25=1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）=85；故答案为：85．【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．25．（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是﹣2．﹣4 a b c 6 b ﹣2 …【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是﹣2可得b=﹣2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣4+a+b=a+b+c，解得c=﹣4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为﹣4、6、b、﹣4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=﹣2，所以，每3个数“﹣4、6、﹣2”为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．26．（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据数字变化规律得出个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案．【解答】解：∵5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…∴第n个算式（n为正整数）应表示为：100n（n﹣1）+25．故答案为：5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．27．（2013•恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18…得出第8行数字，进而求出即可．【解答】解：由图表可得出：第6列数字从31开始，依次加14，16，18…则第8行，左起第6列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171．故答案为：171．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出每行与每列的变化规律是解题关键．28．（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案．【解答】解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049．故答案为：1014049．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．29．（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是21．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案．【解答】解：根据题意可得出：a=13+8=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题（共1小题）30．（202X•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【专题】规律型．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．。
湘教版七年级上册数学第2章单元测试卷
第2章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列代数式书写规范的是()A．a×2 B．112a C．(5÷3)a D．2a22．若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为()A．－1 B．3 C．6 D．53．一个三位数的个位上的数是a，十位上的数是b，百位上的数是c，则这个三位数是()A．a＋b＋c B．abcC．100a＋10b＋c D．100c＋10b＋a4．下列说法正确的是()A.t2不是整式B．－3x3y的次数是4C.1y是单项式D．4ab＋4xy是一次二项式5．下列计算正确的是()A．2x＋4x＝8x2B．3x＋2y＝5xyC．7x2－3x2＝4 D．9a2b－9ba2＝06．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a＋b|－|a＋c|－|c －b|的值为()(第6题)A．2a－2b B．2b－2c C．0 D．2(a－b－c)7．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为()(第7题)A．－2 B．4 C．6 D．88．老王家的收入分租金收入和务工收入两部分，今年租金收入是务工收入的1.5倍，预计明年租金收入将减少20%，而务工收入将增加40%，那么预计老王家明年的全年总收入()A．将增加4% B．将减少4% C．保持不变D．无法确定二、填空题(每题4分，共32分)9．式子－2x－5，－y，2y＋1＝4，4a4＋2a2b3，－6，x＞0中，代数式有________个．10．“a的5倍与b的差”用代数式可表示为__________．11．多项式x2y3－3xy2－2的次数是a，项数是b，则a＝________，b＝________．12．如果单项式12xa y2与13x3y b是同类项，那么a＋b＝________．13．若(m＋1)x2y n＋1是关于x，y的六次单项式，且它的系数是12，则2m－5n＝________．14．当x＝1时，代数式x3＋x＋m的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是________．15．如图，阴影部分的面积是________．(第15题)16．传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小龙对传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现出一定规律，如图，其中“”代表的就是精致的花纹，第1个图中有5个花纹，第2个图中有8个花纹，第3个图中有11个花纹，…，则第n(n为正整数)个图中有________个花纹．(用含n的代数式表示)(第16题)三、解答题(17，18题每题8分，21题10分，其余每题9分，共44分)17．计算：(1)x 2y －3xy 2＋2yx 2－y 2x ；(2)7ab －3(a 2－2ab )－5(4ab －a 2)；(3) －(3a 2－4ab )＋[a 2－2(2a ＋2ab )]；(4) 3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2.18．先化简，再求值：(1)－(a 2－6ab ＋9)＋2(a 2＋4ab ＋4.5)，其中a ＝6，b ＝－23；(2)－(－3m2＋4mn)－[m2＋2(2m－mn)]，其中(m＋3)2＋|n－5|＝0.19．已知A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.(1)求A；(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值．20．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答下列问题．解：x(x＋2y)－(x2＋2x＋1)＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x(第一步)＝2xy＋4x＋1.(第二步)(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误，出错的原因是_______________________________________________________________；(2)请你对此整式进行化简．21．已知一个三角形的第一条边长为a＋2b，第二条边长比第一条边长的2倍少3，第三条边长比第二条边长短5.(1)用含a，b的式子表示这个三角形的周长；(2)当a＝2，b＝3时，求这个三角形的周长；(3)当a＝4，三角形的周长为39时，求各边长．答案一、1.D ：a ×2应写成2a , 112a 应写成32a , (5÷3)a 应写成53a .2．B ：当a ＝2，b ＝－1时，a ＋2b ＋3＝2＋2 ×(－1)＋3＝3.3．D 4.B 5.D6．C ：由有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置，得a ＜b ＜0＜c ，|a |＞|c |，所以a ＋b ＜0，a ＋c ＜0，c －b ＞0.所以原式＝－(a ＋b )－[－(a ＋c )]－(c －b )＝－a －b ＋a ＋c －c ＋b ＝0.7．B8．A ：设老王家今年务工收入为a (a ＞0)元，则今年的租金收入为1.5a 元，今年全年总收入为2.5a 元，预计老王家明年的全年总收入为1.5×(1－20%)a ＋(1＋40%)a ＝1.2a ＋1.4a ＝2.6a (元)．因为2.6a －2.5a 2.5a ＝0.04，所以预计老王家明年的全年总收入将增加4%.二、9.4 10.5a －b 11.5；3 12.513．－16 ： 由题意得m ＋1＝12，n ＋1＋2＝6，解得m ＝－12，n ＝3.所以2m －5n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－5×3＝－16. 14．3 ：将x ＝1代入x 3＋x ＋m ，得1＋1＋m ＝7，解得m ＝5.将x ＝－1代入x 3＋x ＋m ，得－1－1＋m ＝－1－1＋5＝3.15.112xy16．(3n ＋2) ：第1个图中有5个花纹，5＝2＋3×1，第2个图中有8个花纹，8＝2＋3×2，第3个图中有11个花纹，11＝2＋3×3，…，依次类推，第n 个图中有(3n ＋2)个花纹．三、17.解：(1)原式＝(1＋2)x 2y －(3＋1)xy 2＝3x 2y －4xy 2.(2)原式＝7ab －3a 2＋6ab －20ab ＋5a 2＝(7＋6－20)ab ＋(5－3)a 2＝－7ab ＋2a 2.(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a －4ab ＝(－3＋1)a 2＋(4－4)ab －4a ＝－2a 2－4a .(4)原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝(3－3)x 2y ＋(3－2)xy 2＋(2－1)xy ＝xy 2＋xy .18．解：(1)原式＝－a 2＋6ab －9＋2a 2＋8ab ＋9＝a 2＋14ab ，当a ＝6，b ＝－23时，原式＝62＋14×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝36－56＝－20. (2)因为(m ＋3)2＋|n －5|＝0，所以m ＋3＝0，n －5＝0，所以m ＝－3，n ＝5. 原式＝3m 2－4mn －m 2－4m ＋2mn ＝2m 2－2mn －4m ，当m ＝－3，n ＝5时，原式＝2×(－3)2－2×(－3)×5－4×(－3)＝18＋30＋12＝60.19．解：(1)因为 A －2B ＝7a 2－7ab ，B ＝－4a 2＋6ab ＋7，所以A ＝(7a 2－7ab )＋2(－4a 2＋6ab ＋7)＝7a 2－7ab －8a 2＋12ab ＋14＝－a 2＋5ab ＋14.(2)依题意，得a ＋1＝0, b －2＝0, 解得a ＝－1, b ＝2.所以A ＝－a 2＋5ab ＋14＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3.20．解：(1)一；括号前是“－”号，去括号时，括号里某些项未变号(2)x (x ＋2y )－(x 2＋2x ＋1)＋2x ＝x 2＋2xy －x 2－2x －1＋2x ＝2xy －1.21．解：(1)这个三角形的周长为(a ＋2b )＋[2(a ＋2b )－3]＋[2(a ＋2b )－3－5]＝a＋2b ＋2a ＋4b －3＋2a ＋4b －3－5＝5a ＋10b －11.(2)当a ＝2，b ＝3时，这个三角形的周长为5×2＋10×3－11＝10＋30－11＝29.(3)当a ＝4，5a ＋10b －11＝39时，即20＋10b －11＝39，解得b ＝3. 则第一条边长为10，第二条边长为17，第三条边长为12.。
2024七年级数学上册第2章代数式检测题新版湘教版
)检测内容：第2章检测题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中是代数式的是( C )A ．a ＋b ＝b ＋aB ．3x ＞2C ．72 a D ．x ＝52．(2024·海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( C ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．下列关于单项式－5xy 32 的说法中，正确的是( A )A ．系数是－52 ，次数是4B ．系数是－52 ，次数是3C ．系数是－5，次数是4D ．系数是－5，次数是34．计算：m －[n －3m －(m －n)]等于( C )A ．－2mB ．2mC ．5m －2nD ．4m －2n5．明明的作业本中列出了四个代数式，其中错误的是( A ) A ．a 与4的积的平方记为4a 2 B ．a 与b 的积的倒数为1abC ．减去5等于x 的数是x ＋5D ．比x 除以y 的商小3的数是xy －36．下列合并同类项中，正确的是( C )A ．6xy 3－4xy 3＝2B ．4a 2b 2－3a 3b 2＝abC ．5m 2n －5m 2n ＝0D ．3a 3＋4a 2＝7a 57．若|a －3|＋(b ＋2)2＝0，则代数式4a 2－3b －2(6a 2－b ＋1)的值是( C ) A ．72 B ．－9 C ．－72 D ．98．某商店在举办促销活动，促销的方法是将原价为x 元的衣服以(45 x －10)元出售，则下了说法中，能正确表示该商品促销方法的是( B )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折再减去10元C ．原价减去10元再打2折D ．原价打2折再减去10元9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a|－|a －b|－|b －a|的结果是( C )A .－3a ＋2bB ．2b －aC ．a －2bD ．3a －2b10．如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形的一边长为3，则周长是( D )A .m ＋3B ．2m ＋6C ．2m ＋3D ．4m ＋12二、填空题(每小题3分，共24分)11．化简：(7a －5b)－(4a －3b)＝__3a －2b__．12．把多项式3xy 2－x 2＋y 3－x 2y 按y 的降幂排列为__y 3＋3xy 2－x 2y －x 2__． 13．代数式3x ＋5与代数式Q 的和是4x ＋2，则代数式Q 为__x －3__．14．(2024·河北)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4＋3＝7.则：(1)用含x 的式子表示m ＝__3x__；(2)当y ＝－2时，n 的值为__1__．15．已知2x 6y 2和－13 x 3m y n 是同类项，则代数式9m 2－5mn －17的值是__－1__．16．四人做传数嬉戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．若甲报的数为19，则乙报出的数是__20__；若甲报的数为x ，则丁报的答案是__(x ＋1)2－1__．(结果用含x 的代数式表示)17．当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋4的值为8，那么当x ＝－2时，这个代数式的值为__0__．18．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，阴影部分的面积是__164 __；受此启发，则12 ＋14 ＋18 ＋…＋126 的值为__6364__．三、解答题(共66分)19．(14分)计算：(1)－4a －(12a －2)； (2)3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；解：原式＝－92 a ＋2 解：原式＝10x 2－9y 2(3)－(2a ＋b)－[a －(3a ＋4b)]; (4)6(a －12 －13 )－2(4a ＋12 ).解：原式＝3b 解：原式＝－5a －620．(6分)先化简，再求值：5x 2－[(16x 2－2x)－2(x 2－3x)]－1，其中x ＝－12 .解：原式＝－9x 2－4x －1，当x ＝－12 时，原式＝－9×(－12 )2－4×(－12 )－1＝－5421．(8分)如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm ). (1)用含a ，b 的式子表示它的面积S ；(2)当a ＝15，b ＝8时，求S 的值．(π取3.14，结果保留一位小数)解：(1)S ＝12 π·(12 a)2＋2b ·12 (a －a 3 )＝18 πa 2＋23 ab (2)当a ＝15，b ＝8时，S ＝18×3.14×152＋23×15×8≈168.3(cm 2)22．(8分)小刚在计算多项式A 减去多项式2b 2－3b －5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b 2＋3b －2.(1)求这个多项式A ；(2)求出这两个多项式运算的正确结果； (3)当b ＝－2时，求(2)中结果的值．解：(1)A ＝(b 2＋3b －2)＋(2b 2＋3b ＋5)＝b 2＋3b －2＋2b 2＋3b ＋5＝3b 2＋6b ＋3 (2)(3b 2＋6b ＋3)－(2b 2－3b －5)＝3b 2＋6b ＋3－2b 2＋3b ＋5＝b 2＋9b ＋8 (3)当b ＝－2时，原式＝(－2)2＋9×(－2)＋8＝4－18＋8＝－623．(9分)已知：A ＝2x 2＋3xy ＋2y －1，B ＝x 2－xy. (1)计算：A －2B ；(2)若(x ＋1)2＋|y －2|＝0，求A －2B 的值；(3)若A －2B 的值与y 的取值无关，求x 的值．解：(1)因为A ＝2x 2＋3xy ＋2y －1，B ＝x 2－xy ，所以A －2B ＝2x 2＋3xy ＋2y －1－2x 2＋2xy ＝5xy ＋2y －1 (2)因为(x ＋1)2＋|y －2|＝0，所以x ＝－1，y ＝2，则A －2B ＝－10＋4－1＝－7(3)A －2B ＝5xy ＋2y －1＝(5x ＋2)y －1，由结果与y 的取值无关，得到5x ＋2＝0，解得x ＝－2524．(10分)某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)的关系如下表： (1)写出用时间t 表示余油量Q 的代数式； (2)当t ＝212 时，求余油量Q 的值；(3)依据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱 中有多少千克汽油？(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？解：(1)Q ＝48－6t (2)当t ＝212 ＝52 时，Q ＝48－6×52＝33(千克) (3)汽车行驶之前油箱中有48千克汽油(4)48÷6＝8(小时)，故油箱中原有汽油可供汽车行 驶8小时t/小时 Q/千克 1 48－6 2 48－12 3 48－18 4 48－24 548－3025．(11分)某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)对于方式一：4张桌子拼在一起可坐__18__人；对于方式二，n 张桌子拼在一起可坐__(2n ＋4)__人；(2)该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？(3)在(2)中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？(4)一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你准备选择哪种方式来摆餐桌呢(不考虑场地等因素)?解：(1)18；(2n ＋4) (2)按方式一，每5张拼成一张大桌子，一个大桌可坐2＋4×5＝22(人)，则拼成8张大桌子可坐22×8＝176(人).答：按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐176人 (3)按方式二，每8张拼成一张大桌子，一个大桌可坐2×8＋4＝20(人)，则拼成408 ＝5张大桌子可坐20×5＝100(人).答：按方式二的拼法，则40张桌子共可坐100人 (4)因为一张小桌可坐6人，当n ＝25时，共坐6×25＝150连拼数目座位 2张连拼 3张连拼 4张连拼 5张连拼 6张连拼 8张连拼 方式一 10 14 18 22 26 34 方式二81012141618经分析，用单一方式摆放难以实现要求，所以可考虑两种方式搭配，视察思索可得，将16张桌子按方式一摆成8张连拼的2个大桌，余下9张桌子按方式二摆成3张连拼的3个大桌，2×34＋3×10＝98，正好坐满．(方案不唯一，或用以下方案)设用x 张桌子连拼成一个大桌摆成方式一，则用(25－x)张桌子连拼成一个大桌摆成方式二，则可坐人数为4x ＋2＋2(25－x)＋4＝2x ＋56＝98，可得x ＝21，25－x ＝4.答：按方式一，用21张桌子连拼成一大桌，按方式二，用4张桌子连拼成一大桌，即可坐满98人。
湘教版数学七年级上册第2章整章水平测试
初中数学试卷七年级数学上册第2章整章水平测试一、精心选一选1．已知长方形的周长是45cm ，一边长是a cm ，则这个长方形的面积是（ ）A ．(45)2a a -cm 2B ．452a cm 2C ．452a ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2D ．452a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2 2．下列说法中错误的是（ ）A ．x 与y 的平方差是22x y -B ．x 加上y 除以x 得到的商是y x x+ C ．x 减去y 的2倍所得的差是2x y -D ．x 与y 和的平方的2倍是22()x y + 3．已知2x 6y 2和-13x 3m y n 是同类项，则9m 2-5mn -17的值是（ ） A ．-1B ．-2C ．-3D ．-4 4．当12x =时，代数式22211(21)3333x x x x x ⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．-3B ．-5C ．3D ．5 5．已知3a b =，2a c =，则a b c a b c +++-的值为（ ） A ．115 B ．511 C ．116 D ．1276．[]2()m n m m n ----等于（ ）A ．-2mB ．2mC ．4m -2nD ．2m -2n7．已知：a <0， b >0，且|a |>|b |， 则|b +1|-|a -b |等于（ ）A ．2b -a +1B ．1+aC ．a -1D ．-1-a8．若k 为有理数，则|k |-k 一定是（ ）A ．0B ．负数C ．正数D ．非负数9．上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为（ ）A ．a b x y ++元B ．ax by ab +元C ．ax by a b ++元D ．2x y +元10．关于代数式213x x --的值，下列说法中错误的是（ ） A ．当12x =时，其值为0 B ．当x =3时，原代数式没有意义 C ．当x ≠3时，其值存在 D ．以上说法都不对二、耐心填一填1．y 与10的积的平方，用代数式表示为 ．2．当x =3时，代数231x x --的值是 ． 3．2x -3是由 和 两项组成的．4．若-7x m +2y 与-3x 3y n 可做化简，则m = ， n = ．5．把多项式11x -9+76x +1-2x 2-3x 化简后是 ．6．（-6b +13）-（9b 2-17）-2b 2+3b = ．7．若（x +3）2+|y +1|+z 2=0， 则x 2+y 2+z 2的值为 ．8．当a =-2时，-a 2-2a +1= ；当2a +3b =1时，8-4a -6b = ．9．若2x +3y =2005，则代数式2（3x -2y ）-（x -y ）+（-x +9y ）= ．10．一本书有m 页，第一天读了全书的34，第二天读了余下页数的14，则该书没读完的页数为 页．三、用心想一想1．先化简，再求值：22222(579)3(1423)a ab b a ab b -+--+，其中34a =，23b =-．2．求2120.752x x -+与2103x x --+的差．3．已知A =x 3-5x 2，B =x 2-11x +6，求（1）A +2B ；（2）当x =-1时，求A +5B 值．4．已知（a -2）2+（b +1）2=0， 求代数式22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值．5．用字母表示图中阴影部分的面积．七年级数学上册第2章整章水平测试答案一、1．D 2．B 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 二、1．2(10)y 2．3 3．2x ；3- 4．1；1 5．22848x x -+-6．211330b b --+ 7．10 8．1；6 9．4010 10．316m 三、1．化简为223298a b ab -+-；值为10-． 2．2537324x x -+．3．（1）3232212x x x --+；（2）84．4．0．5．238ab a -π．。
新湘教版七年级数学上册第2章质量评估试卷
新湘教版七年级数学上册第 2 章质量评估试卷[时间： 90 分钟 分值： 120 分]一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1．计算 a ＋(－a)的结果是()A ．2aB ．0C ．－ a 2D ．－ 2a．在代数式2＋5，－ 1，x 2－ 3x ＋2，π ，5，x 2＋ 1 中，整式有 ()2 x xx ＋1A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个3．以下结论正确的选项是()x 2y 2A. 8 的系数是 82B ．－ 3mnx 的次数是 1C ．单项式 a 没有系数，也没有次数 x 2y1D ．－ 3 是三次单项式，系数为－ 34．用式子表示“ a 的 3 倍与 b 的差的平方”，正确的选项是()A ．(3a －b)2B ．3(a －b)2C ． 3a －b 2D ．(a － 3b)25．以下说法正确的选项是()2 2x 1A. 3与3xy 是同类项B.2与2x 是同类项C ．2y 2 与 7x 2y 3 是同类项D ．5mn 2 与－ 4mn 2 是同类项6．计算 2a －3(a －b)的结果是()A ．－ a － 3bB ．a －3bC ．a ＋3bD ．－ a ＋3b7．下边各题去括号错误的选项是()1 1A ．x － 6y －2 ＝ x － 6y ＋21 1B ．2m ＋ －n ＋3a － b ＝2m －n ＋3a －b1C ．－ 2(4x －6y ＋ 3)＝－ 2x ＋3y ＋3112 1 1 2D. a ＋ 2b － － 3x ＋7 ＝ a ＋ 2b ＋3c －7．一个多 式与x 2－ 2x ＋1 的和是 3x －2， 个多 式()8A ．x 2－ 5x ＋3B ．－ x 2＋x －1C ．－ x 2＋5x －3D ．x 2 －5x － 139． 察以下 形：1它 是按必定的 律摆列的，依据此 律，第 20 个 形中的“★”有 ()A ．57 个B ．60 个C ．63 个D ．85 个． 察下边的一列 式：－ x ，2x 2，－ 4x 3，8x 4，－ 16x 5，⋯，依据此中的10律，得出的第 10 个 式是()A ．－ 29x 10B ．29x 10C ．－ 29x 9D ． 29x 9二、填空 (每小 3 分，共 24 分 )11． 算： 2x －3x ＝________．12．多 式－ m 2 n 2＋m 3－ 2n －3 是 ____次____ 式，最高次 的系数______，常数 是 ______．13．若 式 5x 4y 和 25x n y m 是同 ， m ＋n 的 ________．14．三角形的三 分3a ，4a ， 5a ， 个三角形的周 是 ________．15．有 a 名男生和 b 名女生在社区做 工，他 建花 搬 ，男生每人搬了20 ，女生每人搬了 15 ， a 名男生和 b 名女生一共搬了 ________(用含 a 、b 的代数式表示 )．．已知 － 2＝ 5， 10－ 2a ＋3b 2 的 是 ________．16 2a 3b17．煤气 的收 准 ：每个月用气若不超60 立方米，按每立方米 0.8 元收；假如超 60 立方米，超 部分按每立方米 1.2 元收 ．已知某住 某个月用煤气 x 立方米 (x ＞60)， 住 交煤气 ____________元．．下边是按必定 律摆列的一列数：2，－4，8，－ 16，⋯，那么第 n 个数是 183 5 7 9________．三、解答题 (共 66 分 )19．(10 分)计算：(1)(8xy－3x2)－ 5xy－ 2(3xy－2x2)；12222(2)－2x－2[3y－2(x －3y)＋6]．20．(12 分)先化简，再求值．(1)－(x2＋ 3x)＋ 2(4x＋x2)，此中 x＝－ 2.122(2)(3a－ab＋ 7)－(5ab－ 4a＋7)，此中 a＝2，b＝3.421．(8 分 )某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的5少 30 人，假如从第二车间调出 10 人到第一车间，那么：(1)两个车间共有多少人？(2)调换后，第一车间的人数比第二车间多多少人？22．(8 分 )已知某船顺流航行 2 小时，逆水航行 3 小时．(1)已知轮船在静水中行进的速度是 x 千米 /时，水流的速度是 y 千米 / 时，则轮船共航行多少千米？(2)轮船在静水中行进的速度是60 千米 /时，水流的速度是 5 千米 /时，则轮船共航行多少千米？323．(8 分 )某中学一宿舍楼前一块长为2x，宽为 x 的空地．学校向全校师生搜集52这块地的绿化设计方案并要求绿地面积许多于8x ，图 2是学生小明的设计方案，暗影部分是绿地．试问小明的设计方案能否符合要求？为何？图 224．(8 分)学习了整式的加减运算后， 张老师给同学们部署了一道讲堂练习题“当2 2 2 212a ＝－ 2，b ＝ 2 012 时，求 (3a b － 2ab )＋ 4a － 2(2a b －3a)＋ 2 ab ＋ 2a b －1的值”．盈盈做后成对同桌说：“张老师给的条件 b ＝2 012 是剩余的，这道题不给 b 的值，仍旧能够求出结果来．”同桌不相信她的话请你计算说明盈盈的说法能否正确．25．(12 分)如图 3，将一张正方形纸片剪成四个大小形状同样的小正方形，而后将此中的一个小正方形剪成四个小正方形，这样循环进行下去．图 3(1)填表：剪的次数1 2 3 4 5正方形的个数(2)假如剪了 100 次，共剪出多少个小正方形？(3)假如剪 n 次，共剪出多少个正方形？(4)察看图形，你还可以得出什么规律？答案分析1．B 【分析】 a ＋( －a)＝a －a ＝0.应选 B.2．6．D 【分析】 2a －3(a －b)＝2a －3a ＋ 3b ＝－ a ＋ 3b.应选 D.7．11．－ x 【分析】 原式＝ (2－3)x ＝－ x.12．四四 －1 －313．5 【分析】 由题意可知， n ＝ 4， m ＝1，所以 m ＋n ＝4＋1＝5.14．12a15．(20a ＋ 15b)16．517．－24)n ＋12n 18．(－ 1) 2n － 119．解： (1)原式＝ 8xy －3x 2 －5xy －(6xy － 4x 2)＝ 8xy －3x 2－5xy － 6xy ＋ 4x 2＝－ 3xy ＋x 2；212 2 2(2)原式＝－ 2x － 2(3y －2x ＋6y ＋ 6)2 1 2 2 ＝－ 2x － 2(9y － 2x ＋ 6)2 9 2 2 ＝－ 2x － 2y ＋ x －3＝－ x 2－92y 2－3.20．解： (1)－(x 2＋3x)＋2(4x ＋ x 2)＝－ x 2－3x ＋ 8x ＋2x 2＝x 2＋5x.当 x ＝－ 2 时，原式＝ (－ 2)2＋ 5×(－2)＝ 4－ 10＝－ 6；(2)(3a 2－ab ＋ 7)－(5ab － 4a 2＋7)＝3a 2－ab ＋7－5ab ＋4a 2－7＝7a 2－6ab ，把 a ＝ 2， b ＝13代入 7a2－6ab ，得 7a 2－6ab ＝7×22－6×2×13＝ 24.421．解： (1)由题意可知，第二车间的人数为5x － 30 人，所以两个车间共有 x ＋4 4 95x －30 ＝x ＋5x －30＝ 5x － 30 人；4(2)由题意可知，第一车间的的人数为 (x ＋ 10)人，第二车间的人数为 5x－40(x ＋10)－4 4 人，所以第一车间的人数为比第二车间多5x －40 ＝x ＋10－ 5x ＋401＝ 5x ＋50 人．22．解： (1)由题意可得，顺流航行速度为 (x ＋y)千米 /时，逆水航行速度为 (x － y)千米 /时，则轮船共航行 2(x ＋y)＋3(x －y)＝ 2x ＋2y ＋3x －3y ＝ (5x －y)千米．(2)当 x ＝60， y ＝ 5 时，原式＝ 5×60－ 5＝300－ 5＝ 295(千米 )．即轮船共航行 295 千米．．解：绿色面积为：3 1 3 1 1 223x ·x － x · x － π·422 4 232321 236－π 2 ＝2x －8x －32πx ＝32x .由于36－π x2＞5x 2，所以小明的设计方案符合要求．32 824．解：原式＝ 3a 2b －2ab 2＋4a －4a 2b ＋6a ＋ 2ab 2＋ a 2b － 1＝ 10a － 1.当 a ＝－ 2 时，原式＝ 10×(－ 2)－1＝21.由于化简后的结果中不再含有字母b ，所以最后的结果与 b 的取值没关，所以说 b ＝ 2 012 这个条件是剩余的．所以盈盈的说法是正确的．25．(1)4 7 10 13 16(2)剪 100 次，共剪出 3×100＋ 1＝ 301 个正方形．(3)剪 n 次，共剪出 (3n ＋ 1)个小正方形．(4)略。
七年级数学上册 第2章 代数式单元评价检测 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册数学试题
第2章代数式(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列说法正确的是( )A.a是代数式,1不是代数式B.表示a,b,2的积的代数式为2abC.的意义是:a与4的差除b的商D.a,b两数差的平方与a,b两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab【解析】选D.1是代数式,故A错;B中带分数要写为假分数;C中应是a与4的差除以b的商.D正确.2.(2014·某某模拟)下列说法中,不正确的是( )A.单项式是整式3-5x2yr2+axr-8是按r的降幂排列的【解析】选C.如果式子中存在分母中含有字母的项,则含加减运算的式子就不是多项式.3.足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( ) A.(7mC.(4m【解析】选C.4个足球,7个篮球共需要价钱为(4m+7n)元.m-1y3与y n x n+1是同类项,那么m,n的值分别是( )A.n=-3,m=-1B.n=-3,m=-3C.n=3,m=5D.n=2,m=3【解析】选C.由同类项的定义,得n=3,且m-1=n+1,所以n=3,m=5.【易错提醒】同类项是指字母相同,相同字母的指数也相同的项,本题要注意字母的排列顺序不同,不要误选D.5.(2013·某某中考)计算-2x2+3x2的结果是( )2222【解析】选D.原式=(-2+3)x2=x2.元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( ) A.x<y B.x>y≤≥y【解析】选 B.由题意可以知道该商贩买黄瓜所花去的本钱是(30x+20y)元,他卖完后得到的是×(20+30)=25(x+y)元,结果是赔了钱,由此应该有(30x+20y)-25(x+y)=5(x-y)>0,因此必然有x>y.7.(2013·某某中考)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为2 cm2,第(2)个图形的面积为8 cm2,第(3)个图形的面积为18 cm2,…,则第(10)个图形的面积为( )A.196 cm2B.200 cm2C.216 cm2D.256 cm2【解析】选B.第(1)(2)(3)(4)个图形中小矩形的个数分别为1,4,9,16,即12,22,32,42,…,第(n)个图形中小矩形的个数为n2,所以第(10)个图形中小矩形的个数为102,面积为102×2=200 cm2.二、填空题(每小题5分,共25分)的系数是,次数是.【解析】单项式-的系数是-,次数是3.答案:- 39.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元,则代数式500-3a-2b表示的意义为.【解析】因为买一个足球a元,一个篮球b元.所以3a表示体育委员买了3个足球,2b表示体育委员买了2个篮球,所以代数式500-3a-2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的钱.答案:体育委员买了3个足球,2个篮球后剩余的钱10.已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为.【解析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3,将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.答案:63+2x2-mx2+5x-1与多项式3x3+nx+3x-1相等,则m n=.【解析】3x3+2x2-mx2+5x-1=3x3+(2-m)x2+5x-1.3x3+nx+3x-1=3x3+(n+3)x-1,由题意知2-m=0,n+3=5,所以m=2,n=2.故m n=22=4.答案:412.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=6,则11x2-5=.【解析】因为=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10=(-5x2-6x2)+(15-10)=-11x2+5.因为=6,所以-11x22-5=-6.答案:-6三、解答题(共47分)13.(12分)计算:(1)+-2.(2)-2+3.【解析】(1)+-2=3a-2b+5a-7b-4a+8b=4a-b.(2)-2+3=-x2+2xy-y2-2xy+6x2+6y2-3xy=5x2+5y2-3xy.14.(12分)为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元.(1)小X家一月份用电128度,那么这个月应缴电费多少元?(2)如果小X家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)(3)如果小X家八月份用电241度,那么这个月应缴电费多少元?【解析】(1)128×0.5=64(元).答:这个月应缴电费64元.(2)150×0.5+0.8(a-150)=75+-120=(-45)(元).答:如果小X家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费(-45)元.(3)当a=241时,×241-45=147.8(元).答:这个月应缴电费147.8元.15.(10分)已知代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关,试求代数式(a+b)2014的值. 【解析】(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8,由题意,知1-b=0且a+2=0,则b=1,a=-2,所以(a+b)2014=(-2+1)2014=(-1)2014=1.【变式训练】若多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x无关,试求多项式6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)的值.【解析】2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5=(2+b)x2+(2-a)x-3y+5-b,因为多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x无关,所以2+b=0,2-a=0,解得b=-2,a=2,所以6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)=6a2-12ab-6b2-2a2+3ab-4b2=4a2-9ab-10b2=4×22-9×2×(-2)-10×(-2)2=12.16.(13分)先阅读下面例题的解题过程,再回答下面的问题:例:已知多项式9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2.因此2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.问题:已知多项式14x+5-21x2的值是-2,求6x2-4x+5的值. 【解析】由14x+5-21x2=-2,得-21x2+14x=-7,即21x2-14x=7,因此3x2-2x=1.所以6x2-4x+5=2(3x2-2x)+5=2×1+5=7.。
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初中数学试卷
第2章质量评估试卷 [时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算a ＋(－a )的结果是
( )
A ．2a
B ．0
C ．－a 2
D ．－2a 2．在代数式
x 2＋5，－1，x 2－3x ＋2，π，
5
x
，x 2＋
1
x ＋1中，整式有 ( ) A ．3个 B ．4个
C ．5个
D ．6个 3．下列结论正确的是
( )
A.
x 2y 28
的系数是8
B ．－2
3
mnx 的次数是1
C ．单项式a 没有系数，也没有次数
D ．－
x 2y
3是三次单项式，系数为－1
3
4．用式子表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是 ( )
A ．(3a －b )2
B ．3(a －b )2
C ．3a －b 2
D ．(a －3b )2 5．下列说法正确的是
( )
A.23与2
3
xy 是同类项
B.x
2与1
2x
是同类项 C ．0.5x 2y 2与7x 2y 3是同类项 D ．5mn 2与－4mn 2是同类项 6．计算2a －3(a －b )的结果是
( )
A ．－a －3b
B ．a －3b
C ．a ＋3b
D ．－a ＋3b 7．下面各题去括号错误的是
( )
A ．x －⎝
⎛⎭⎪⎪
⎫6y －12＝x －6y ＋12
B ．2m ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪
⎫－n ＋13a －b ＝2m －n ＋13a －b
C ．－1
2(4x －6y ＋3)＝－2x ＋3y ＋3
D.⎝
⎛⎭⎪⎪⎫a ＋12b －⎝ ⎛⎭⎪⎪
⎫－13x ＋27＝a ＋12b ＋13c －27
8．一个多项式与x 2－2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为
( )
A ．x 2－5x ＋3
B ．－x 2＋x －1
C ．－x 2＋5x －3
D ．x 2－5x －13
9．观察下列图形：
图1
它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A ．57个 B ．60个 C ．63个
D ．85个
10．观察下面的一列单项式：－x ，2x 2，－4x 3，8x 4，－16x 5，…，根据其中的规律，得出的第10个单项式是
( )
A ．－29x 10
B ．29x 10
C ．－29x 9
D ．29x 9
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：2x －3x ＝________．
12．多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是____次____项式，最高次项的系数为______，常数项是______．
13．若单项式5x 4y 和25x n y m 是同类项，则m ＋n 的值为________． 14．三角形的三边长分别为3a ，4a ，5a ，则这个三角形的周长是________． 15．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15块，这a 名男生和b 名女生一共搬了________块砖(用含a 、b 的代数式表示)．
16．已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是________．
17．煤气费的收费标准为：每月用气若不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某住户某个月用煤气x 立方米(x ＞60)，则该住户应交煤气费____________元．
18．下面是按一定规律排列的一列数：23，－45，87，－16
9，…，那么第n 个数是
________． 三、解答题(共66分)
19．(10分)计算：
(1)(8xy－3x2)－5xy－2(3xy－2x2)；
(2)－2x2－1
2
[3y2－2(x2－3y2)＋6]．
20．(12分)先化简，再求值．
(1)－(x2＋3x)＋2(4x＋x2)，其中x＝－2.
(2)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝1 3 .
21．(8分)某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的4
5
少30人，如果
从第二车间调出10人到第一车间，那么：
(1)两个车间共有多少人？
(2)调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
22．(8分)已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时．
(1)已知轮船在静水中前进的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，则轮船共航行多少千米？
(2)轮船在静水中前进的速度是60千米/时，水流的速度是5千米/时，则轮船共航行多少千米？
23．(8分)某中学一宿舍楼前一块长为3
2x ，宽为x 的空地．学校向全校师生征集
这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于5
8x 2，图2是学生小明的设计方
案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？
图2
24．(8分)学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a ＝－2，b ＝2 012时，求(3a 2b －2ab 2)＋4a －2(2a 2b －3a )＋2⎝ ⎛⎭⎪
⎪⎫ab 2＋12a 2b －1的值”．盈盈做后成对同桌说：“张老师给的条件b ＝2 012是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话请你计算说明盈盈的说法是否正确．
25．(12分)如图3，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
图3
(1)填表：
(2)如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
(3)如果剪n次，共剪出多少个正方形？
(4)观察图形，你还能得出什么规律？
答案解析
1．B 【解析】 a ＋(－a )＝a －a ＝0.故选B. 2．B 3.D 4.A 5.D
6．D 【解析】 2a －3(a －b )＝2a －3a ＋3b ＝－a ＋3b .故选D. 7．C 8.C 9.B 10.B
11．－x 【解析】 原式＝(2－3)x ＝－x . 12．四 四 －1 －3
13．5 【解析】 由题意可知，n ＝4，m ＝1，所以m ＋n ＝4＋1＝5. 14．12a 15．(20a ＋15b ) 16．5
17．(1.2x －24) 18．(－1)n ＋1
2n
2n －1
19．解：(1)原式＝8xy －3x 2－5xy －(6xy －4x 2) ＝8xy －3x 2－5xy －6xy ＋4x 2＝－3xy ＋x 2； (2)原式＝－2x 2－
12
(3y 2－2x 2＋6y 2＋6)
＝－2x 2－
1
2
(9y 2－2x 2＋6) ＝－2x 2－
9
2
y 2＋x 2－3
＝－x 2－9
2
y 2－3.
20．解：(1)－(x 2＋3x )＋2(4x ＋x 2) ＝－x 2－3x ＋8x ＋2x 2＝x 2＋5x .
当x ＝－2时，
原式＝(－2)2＋5×(－2)＝4－10＝－6；
(2)(3a 2－ab ＋7)－(5ab －4a 2＋7)＝3a 2－ab ＋7－5ab ＋4a 2－7＝7a 2－6ab ，
把a ＝2，b ＝1
3
代入
7a 2－6ab ，得
7a 2－6ab ＝7×22－6×2×
13＝24.
21．解：(1)由题意可知，第二车间的人数为⎝ ⎛⎭⎪⎪
⎫45x －30人，所以两个车间共有x
＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫45x －30＝x ＋45x －30＝⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫95x －30人；
(2)由题意可知，第一车间的的人数为(x ＋10)人，第二车间的人数为⎝ ⎛⎭⎪
⎪
⎫
45x －40人，所以第一车间的人数为比第二车间多(x ＋10)－⎝ ⎛⎭⎪⎪
⎫45x －40＝x ＋10－45x ＋
40＝⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫
15x ＋50人．
22．解：(1)由题意可得，顺水航行速度为(x ＋y )千米/时，逆水航行速度为(x －
y )千米/时，则轮船共航行2(x ＋y )＋3(x －y ) ＝2x ＋2y ＋3x －3y ＝(5x －y )千米． (2)当x ＝60，y ＝5时，
原式＝5×60－5＝300－5＝295(千米)． 即轮船共航行295千米．
23．解：绿色面积为：x ·32x －12x ·34x －12π·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14x 2
＝3
2x 2－3
8x 2－1
32πx 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫36－π32x 2
.
因为36－π32x 2＞5
8
x 2，所以小明的设计方案合乎要求． 24．解：原式＝3a 2b －2ab 2＋4a －4a 2b ＋6a ＋2ab 2＋a 2b －1＝10a －1.当a ＝－2时，原式＝10×(－2)－1＝21.
因为化简后的结果中不再含有字母b ，所以最后的结果与b 的取值无关，因此说b ＝2 012这个条件是多余的．所以盈盈的说法是正确的． 25．(1)4 7 10 13 16
(2)剪100次，共剪出3×100＋1＝301个正方形． (3)剪n 次，共剪出(3n ＋1)个小正方形． (4)略。