初中数学《运用公式法》教案
21.2.2用公式法求解一元二次方程(教案)
举例2：对于判别式的计算，学生可能会忘记在计算过程中先计算b^2，再减去4ac，或者在计算过程中符号出错。
2.教学难点
-公式法的推导过程理解：学生对公式法的推导过程可能感到难以理解，特别是对根号下的判别式的物理意义。
-判别式的计算与应用：学生在计算判别式时可能会出现错误，以及在根据判别式的值判断解的情况时可能会混淆。
-公式法的适用范围：学生可能不清楚何时应该使用公式法求解一元二次方程，以及何时该方法不适用。
21.2.2用公式法求解一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第21章第2节“用公式法求解一元二次方程”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.公式法求解一元二次方程的基本概念：介绍一元二次方程的标准形式ax^2 + bx + c = 0，以及求解该方程的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，但我也观察到一些小组在讨论时可能会偏离主题。这提醒我在引导讨论时，要更加明确主题，确保讨论的方向和深度。同时，我也发现有些学生在操作实验时，对公式的运用还不够熟练，这说明我们在操作练习上还需要加强。
在学生小组讨论时，我尽量以引导者的身份参与，鼓励学生们发表自己的观点，这有助于培养他们的独立思考能力。但我也发现，部分学生在分享成果时表达不够清晰，这提醒我在今后的教学中，要注重培养学生的表达和交流能力。
五、教学反思
今天的教学中，我发现学生们对一元二次方程的公式法求解表现出很大的兴趣，但也存在一些理解和操作上的难点。在导入新课的时候，通过日常生活中的问题引导学生思考，他们很快就进入了学习状态。但在理论介绍环节，我发现有些学生对标准形式的理解还不够深入，需要通过更多的例子来加强他们的理解。
华师大版数学九年级上册《公式法》教学设计
华师大版数学九年级上册《公式法》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《公式法》是学生在学习了一元二次方程的解法后，进一步学习解决实际问题的一种方法。
本节课通过实例引入公式法，让学生掌握一元二次方程的求解方法，体会数学与实际生活的联系。
教材从实际问题出发，引导学生发现并总结公式法，使得学生能够更好地理解和运用一元二次方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法，能够解简单的一元二次方程。
但对于一些复杂的一元二次方程，学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生发现和总结公式法，让学生能够更好地理解和运用一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的求解方法，能够运用公式法解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的热爱。
四. 教学重难点1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。
2.能够灵活运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生发现和总结公式法。
2.启发式教学法：引导学生主动探索，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享解题方法，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习和巩固公式法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如，小明种树，已知树的棵数与种植天数之间的关系，求解在一定的天数内种植的树的棵数。
2.呈现（10分钟）展示实例，引导学生观察和分析实例中的数量关系。
引导学生发现，在一定的天数内种植的树的棵数与种植天数之间的关系可以表示为一元二次方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决实际问题，引导学生运用公式法解一元二次方程。
在学生解题过程中，教师进行巡视指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组讨论，分享解题方法。
公式法解二元一次方程教案六篇
公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。
2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。
二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。
（2）运用求根公式解二元一次方程。
2、难点求根公式的推导。
三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。
（2）提问一元二次方程的配方法。
2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。
（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。
4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。
运用公式法分解因式教案
运用公式法分解因式教案一、教学目标1. 让学生掌握公式法分解因式的基本概念和步骤。
2. 培养学生运用公式法分解因式的技能，提高解题效率。
3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
二、教学内容1. 公式法分解因式的概念及适用范围。
2. 公式法分解因式的步骤。
3. 常见公式的运用和练习。
三、教学重点与难点1. 重点：公式法分解因式的步骤和适用范围。
2. 难点：灵活运用常见公式进行分解因式。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解公式法分解因式的概念、步骤和常见公式的运用。
2. 采用示例法，展示分解因式的具体过程，让学生模仿练习。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾因式的概念，引导学生思考如何快速分解因式。
2. 新课讲解：讲解公式法分解因式的概念、步骤和常见公式的运用。
3. 示例演示：展示分解因式的具体过程，让学生模仿练习。
4. 课堂练习：布置针对性的练习题，让学生独立完成。
5. 答案讲解：讲解练习题的答案，分析解题思路和方法。
6. 总结：回顾本节课所学内容，让学生巩固记忆。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对公式法分解因式的掌握程度。
六、教学拓展1. 引导学生思考：如何判断一个多项式是否可以运用公式法分解因式？2. 探讨：在分解因式的过程中，如何避免出现错误？3. 总结：公式法分解因式的注意事项。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容：公式法分解因式的概念、步骤和常见公式的运用。
2. 强调公式法分解因式在解题中的重要性。
3. 鼓励学生在日常生活中发现和运用公式法分解因式。
八、课后作业1. 完成课后练习题，巩固公式法分解因式的知识。
2. 搜集生活中的实例，尝试运用公式法分解因式解决问题。
九、教学反馈1. 收集学生的课后作业，分析掌握程度。
2. 与学生交流，了解他们在解决问题时对公式法分解因式的运用情况。
3. 根据反馈情况，调整教学方法和解题策略。
数学运用公式法一
(反)
思
逸夫初级中学“三导三学五环节”导学案
年级：八年级科目：数学
课题
2.3运用公式法(一)
主备人
李驰
审核人
李驰
授课人
编号
04
授课
时间
班级
姓名
学习
目标
1、经历通过整式乘法的平方差的逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。
2、：平方差公式分解因式.
难点：观察平方差特点并利用平方差公式分解因式
预习展示
分解下列因式（平方差公式）：
（1）、1-4x2；（2）、m2-4；（3）、x2-4y2；
（4）、3x3-12x；（5）、 。
学
习
流
程
引领探究
1、a2-b2= (a+b)(a-b)中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？
2、(1)9(m+n)2-(m-n)2;（2）4(m+n)2-(m-n)2
有效检测
把下列各式分解因式
（1）-(x+y)2+z2
（2）9（a+b）2-4（a-b）2
（3）m4-16m4
（4）x2－（a+b－c）2
（5）
梳理拓展
1、对于任意的自然数 ， 能被24整除吗?为什么?
2、如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？
学
习
流
程
学 案
导 案
导学预习
1、什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？
《运用公式法》教学教案
《运用公式法》教学教案一、教学目标1. 让学生掌握公式法的基本概念和运用方法。
2. 培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容1. 公式法的基本概念2. 公式的推导过程3. 公式法的运用步骤4. 实际问题中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点：公式法的基本概念、公式的推导过程、公式法的运用步骤。
2. 教学难点：公式法的灵活运用和解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解公式法的基本概念、公式的推导过程和运用步骤。
2. 利用案例分析法分析实际问题中的应用案例。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，以提高学生的实际操作能力。
五、教学准备1. 教案、教材、多媒体设备。
2. 练习题和案例分析题。
3. 笔记本、文具等学习用品。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2. 讲解公式法的基本概念：解释公式法的定义和作用，让学生理解公式法在解决问题中的重要性。
3. 推导公式：通过示例，展示公式法的推导过程，让学生了解公式法的来源和应用。
4. 讲解公式法的运用步骤：详细解释公式法的运用步骤，让学生掌握如何运用公式法解决问题。
5. 案例分析：分析实际问题中的应用案例，让学生学会如何将公式法应用于实际问题。
6. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
7. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用公式法解决问题，巩固所学知识。
9. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固公式法的运用。
十、教学反思在课后，对本次教学进行反思，分析学生的学习情况，调整教学方法和策略，以便更好地满足学生的学习需求。
关注学生的学习进度和反馈，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
重点和难点解析六、教学过程补充和说明：1. 小组讨论：在这一环节中，学生可以通过讨论交流，加深对公式法的理解，也能够培养学生的合作能力和解决问题的能力。
123运用公式法(二)教案
12.3运用公式法（二）一、教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.二、教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.（五）教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 三、教学方法观察—发现—运用法四、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.（6）是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n －3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x 2－4y 2+4xy=－（x 2－4xy +4y 2）=－［x 2－2·x ·2y +（2y ）2］=－（x －2y ）2Ⅲ.课堂练习a .随堂练习1.解：（1）是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+（21）2=（x －21）2 （2）不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.（3）是完全平方式41m 2+3 m n +9n 2 =（21 m ）2＋2×21 m ×3n +（3n ）2 =（21 m +3n ）2 （4）不是完全平方式2.解：（1）x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +（6y ）2=（x －6y ）2;（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4=（4a 2）2+2·4a 2·3b 2+（3b 2）2=（4a 2+3b 2）2（3）－2xy －x 2－y 2=－（x 2+2xy +y 2）=－（x +y ）2;（4）4－12（x －y ）+9（x －y ）2=22－2×2×3（x －y ）+［3（x －y ）］2=［2－3（x －y ）］2=（2－3x +3y ）2Ⅳ.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式. Ⅴ.课后作业习题12.51.解：（1）x 2y 2－2xy +1=（xy －1）2;（2）9－12t +4t 2=（3－2t ）2;（3）y 2+y +41=（y +21）2; （4）25m 2－80 m +64=（5 m －8）2;（5）42x +xy +y 2=（2x +y ）2; （6）a 2b 2－4ab +4=（ab －2）22.解：（1）（x +y ）2+6（x +y ）+9=［（x +y ）+3］2=（x +y +3）2;（2）a 2－2a （b +c ）+（b +c ）2=［a －（b +c ）］2=（a －b －c ）2;（3）4xy 2－4x 2y －y 3=y （4xy －4x 2－y 2）=－y （4x 2－4xy +y 2）=－y （2x －y ）2;（4）－a +2a 2－a 3=－（a －2a 2+a 3）=－a （1－2a +a 2）Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a 和b ；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a 3b －4a 2b 2+ab 3=ab （4a 2－4ab +b 2）=ab （2a －b ）2。
华东师大版九年级数学上册《公式法》教案及教学反思
华东师大版九年级数学上册《公式法》教案及教学反思一、教学目标1.掌握含参数的一元一次方程的解法，学会用“公式法”解决方程。
2.熟练掌握魔方的基本解法，并能够利用公式法解决较为复杂的魔方问题。
3.培养学生的创新思维和运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.理解含参数的一元一次方程的解法，掌握用“公式法”解决方程。
2.熟练掌握魔方的基本解法，并能够利用公式法解决较为复杂的魔方问题。
三、教学难点1.理解含参数的一元一次方程的解法，特别是在运用“公式法”时的实际操作。
2.熟练掌握魔方的基本解法，并能够在实际问题中灵活运用公式法解决问题。
四、教学内容与教学方法1. 教学内容1.1 一元一次方程的解法1.消元法2.等式移项法3.公式法1.2 魔方的解法及公式法1.魔方的基本解法2.公式法在魔方中的应用3.魔方相关实际问题的解决2. 教学方法1.讲授法：通过讲解笔记、课本知识点和必要的概念性内容，让学生对一元一次方程的解法和魔方问题有更全面的认识。
2.互动式教学法：通过小组讨论、课堂互动等方式，增强学生的参与感和探究式学习的能力。
五、教学流程1. 一元一次方程的解法1.1 自如教学主题：一元一次方程的解法步骤教师活动学生活动时间Step 1介绍公式法的概念听讲并记录课堂笔记5分钟Step 2通过例题讲解公式法的基本思路认真听讲并理解公式法的基本思路15分钟Step 3给出一些公式法解题的实例，进行求解学生跟随教师的指导，互相讨论，合作解题30分钟Step 4给一些综合的应用题，开展小组活动学生分组合作，进行讨论；教师引导学生探究复杂问题的思路和方法25分钟Step 5总结笔记学生回顾笔记，通过讲解的方式总结本节课学习的重点和难点15分钟2. 魔方的解法及公式法2.1 自由探究主题：魔方的解法及公式法步骤教师活动学生活动时间Step 1了解魔方基本的解法，自由探究学生自由探究，教师在旁边引导和点拨30分钟Step 2所有学生组成4~5人的小组，在小组内进行自由讨论并交流解法小组内自由讨论和交流解法20分钟Step 3教师再进行总结并整理魔方的基本解法和公式法学生记录重要的内容20分钟Step 4带领学生探讨魔方的应用学生在教师的引导下，讨论探究魔方在实际问题中的应用30分钟Step 5总结根据探讨的结果进行总结和归纳10分钟六、教学反思1. 教学方法在教学过程中，听取学生的意见和建议，采用互动式教学法，让学生在其中更好的掌握知识并形成持续性思考。
九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》教案、教学设计
难点：判断根的情况，并解释其对应的实际意义。
3.重点：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
难点：将复杂问题简化为一元二次方程，并进行有效求解。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如抛物线运动、面积计算等，引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
-小组研究题：选取一个话题，小组合作研究一元二次方程在该话题中的应用，并准备课堂分享。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业量适中，确保学生有足够的时间进行思考和练习。
-鼓励学生独立完成作业，遇到困难时可以寻求同学或老师的帮助。
-强调作业的完成质量，要求学生书写规范，步骤清晰。
-鼓励学生在作业中展现自己的思考过程，包括解题思路、遇到的困难和解决方案。
-对作业进行及时反馈，指导学生改正错误，提高解题能力。
-探究题：给定一个开放性问题，要求学生通过建立和求解一元二次方程来探究问题的不同解决方案。
-拓展题：鼓励学生探索一元二次方程在其他学科领域的应用，如经济学、生物学等。
4.小组合作题：这类题目要求学生在课后小组合作完成，旨在培养学生的团队协作能力。
-小组讨论题：小组共同讨论一元二次方程的实际应用案例，并撰写总结报告。
4.巩固练习，提高解题能力：
设计不同难度的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。针对学生的个体差异，进行分层指导，使每个学生都能得到提高。
5.课堂小结，强化重点：
通过对本节课内容的总结，强调一元二次方程公式法的求解步骤、根的判别式等关键知识点。
6.拓展延伸，提高素养：
将一元二次方程与实际应用相结合，如几何图形、物理运动等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
九年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结公式法的基本概念、原理、步骤及应用。
2.学生分享自己在学习公式法过程中的收获和感悟，提出改进意见和建议。
3.教师对学生的总结进行补充和归纳，强调公式法在数学学习和实际应用中的重要性，鼓励学生在课后继续探索和巩固所学知识。
2.学生在小组内展开讨论，分享各自的想法，共同探讨解决问题的方法。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和引导，帮助学生找到解决问题的思路。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，涵盖本节课所学知识点，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，尝试运用公式法解决实际问题，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.教师讲解公式法的基本概念、原理和步骤，如平方差公式、完全平方公式的推导和应用。
2.教师通过具体的例子，演示如何运用公式法解决实际问题，强调公式法在简化计算过程和提高解题效率方面的优势。
3.学生跟随教师的讲解，认真听讲、思考，积极参与课堂互动，提出自己的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个具有挑战性的问题进行讨论，如“如何用公式法求解两个连续自然数的平方和？”
4.通过对公式法的学习，使学生具备一定的数学建模能力，能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并运用公式法进行求解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、总结等环节，自主发现公式法的规律和特点。
2.创设生活情境，让学生在实际问题中感受公式法的价值和作用，培养学生的数学应用意识。
数学教案-运用公式法
数学教案－运用公式法一、教学目标通过本课的学习，学生应该能够： 1. 理解和掌握常见数学公式的含义； 2. 掌握运用公式解决数学问题的基本方法； 3. 培养学生的逻辑思维和数学解决问题的能力； 4. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点教学重点： 1. 常用数学公式的理解和掌握； 2. 运用公式解决数学问题的基本方法。
教学难点： 1. 运用公式解决实际问题的能力培养。
三、教学准备1.教学课件和习题集；2.笔、纸、计算器等学习工具。
四、教学过程步骤一：导入与引入1.利用相关的例子引入数学公式的概念，鼓励学生运用思维来解决问题；2.引导学生思考：什么是公式？为什么要学习和掌握公式？步骤二：常见数学公式的介绍1.列举一些常见的数学公式，如勾股定理、平方差公式、线性函数等；2.详细讲解每个公式的含义和应用领域。
步骤三：运用公式解决数学问题1.给出一些简单的数学问题，引导学生运用公式解决；2.逐步增加问题的难度，培养学生灵活运用公式的能力。
步骤四：运用公式解决实际问题1.安排一些实际生活中的问题，要求学生运用公式进行解答；2.鼓励学生思考并运用多个公式综合解决问题。
步骤五：总结与拓展1.总结本节课学习的内容，强调公式在数学中的重要性；2.提供一些延伸问题，作为学生拓展思维和进一步学习的引导。
五、课堂练习与讨论在教学过程中加入一些小组或个人练习和讨论的环节，鼓励学生主动思考和解决问题。
六、课后作业针对所学内容布置适量的课后作业，既巩固知识又培养学生的独立思考和解决问题的能力。
七、教学评价通过观察学生在课堂上的表现和完成的作业，对学生的理解和掌握程度进行评价。
八、教学反思对本节课的教学过程进行总结和反思，并做出教改的建议。
以上是关于《数学教案－运用公式法》的教学设计，通过引入、讲解、练习和总结等环节，帮助学生理解和掌握常见数学公式，并能够运用公式解决数学问题。
同时，通过解答实际问题的练习，培养学生的实际应用能力。
公式法教案模板(共3篇)
公式法教案模板（共3篇）第1篇：运用公式法——平方差公式教案运用公式法——平方差公式教案教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生了解用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感和价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思想的意识，同时让学生了解换元的思要方法.教学着重让学生了解运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一次多项式分解成几次整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一次多项式中，若各种都含有相同的因式，即公因式，就可以把这次公因式提出来，从而将多项式化成几次因式乘积的形式.如果一次多项式的各种，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一次多项式，把这次等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一次多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二次式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）次等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）次等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点接下来按公式分类，一一进行论述．(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)1 这里a，b可以表现数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．（是一次二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两次整式的平方差.如果一次二项式，它能够化成两次整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两次整式的和和差的积.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解例1 ：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;12b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2 ：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x （x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一次多项式的两项都化成两次单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一次二项式化成两次多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一次题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.弥补例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.2 应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4 ：把下列各式分解因式：22（1）9a b；（2）4n m；2212a9b2；（4）16a225b2c4；16122（5）xy0.09。
公式法因式分解教案设计三
公式法因式分解教案设计三篇7：公式法的说课稿今天我说课的内容是人教版九年级上册第22章《用公式法解一元二次方程》。
我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。
一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。
通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。
一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
（二）教学目标知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
（三）教学重、难点重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程和判别式二、教学法分析教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。
学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。
三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入――呈现问题――例题讲解――巩固练习，课时小结――布置作业。
公式法教案
公式法教案公式法是一种通过应用特定的公式或模型来解决问题的方法。
它在数学、科学、工程和经济等领域中被广泛应用。
公式法不仅可以简化问题的解决过程，还可以提高解决问题的准确性和效率。
公式法的教学目标主要包括：1. 学习和理解各种公式和模型的含义和应用范围；2. 掌握如何根据具体问题选择合适的公式和模型；3. 学会正确运用公式和模型解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
为了实现这些教学目标，教师可以采取以下教学步骤：第一步：引导学生了解公式法的定义和概念，并给出一些实际应用的例子，帮助学生理解公式法的重要性和实用性。
第二步：介绍一些常用的公式和模型，并解释其含义和用法。
教师可以通过课堂讲解、示范和实例演练等方式，帮助学生掌握这些公式和模型。
第三步：设计一些小组活动或课堂练习，让学生能够运用所学的公式和模型解决具体问题。
教师可以提供一些实际情境，让学生在小组内合作，通过讨论和思考找到解决问题的公式。
第四步：组织学生进行个人或小组报告，展示他们所选择和应用的公式或模型，并解释其使用原理和步骤。
这样可以帮助学生进一步加深对公式法的理解和掌握。
第五步：结合实际问题，设计一些综合性的案例分析，让学生能够灵活运用所学的公式和模型解决问题。
教师可以提供一些较复杂的问题，引导学生通过分析和合理的推理，选择适当的公式进行计算和求解。
第六步：进行反思和总结。
教师可以组织学生回顾和总结所学的公式和模型，以及他们在解决问题过程中遇到的困难和收获。
通过上述步骤的教学设计，可以使学生在实践中体会公式法的实用性，提高他们的问题解决能力和数学思维能力。
同时，还可以培养学生的合作意识和团队合作能力。
运用公式法数学教案
运用公式法数学教案一、教案概述本教案主要介绍运用公式法解决数学问题的方法。
通过引导学生理解公式法的基本原理，学习如何运用公式法解决不同类型的数学问题。
通过课堂教学和练习，帮助学生提高运用公式法解题的能力，培养学生的逻辑思维和创新思维。
二、教学目标1.理解公式法的基本概念和原理。
2.掌握公式法解题的基本步骤。
3.运用公式法解决常见的数学问题。
4.培养学生的逻辑思维和创新思维。
三、教学内容1. 公式法的基本概念和原理•什么是公式法？•公式法的基本原理是什么？•公式法在数学问题中的应用。
2. 公式法解题的基本步骤•确定问题类型。
•找到合适的公式。
•将已知条件代入公式，求解未知数。
3. 运用公式法解决常见的数学问题•解一元一次方程。
•解二元一次方程组。
•求解直角三角形的三边关系。
•运用公式法解决实际应用问题。
四、教学过程1. 导入通过提问和引入实际问题，引起学生对公式法的兴趣和注意。
2. 理论讲解介绍公式法的基本概念和原理，让学生理解公式法的重要性和应用范围。
3. 示例演练通过具体的例子，让学生掌握公式法解题的基本步骤，培养学生的运用公式法解题的能力。
4. 练习训练分组或个人完成一些练习题，巩固所学知识，培养学生的逻辑思维和创新思维。
5. 实践应用通过实际应用问题的解决，让学生体会公式法在实际生活中的重要性和实用性。
五、教学评估通过课堂练习和作业的评估，检查学生对公式法的理解和应用能力。
六、拓展延伸引导学生进一步研究和探索公式法在其他数学问题中的应用，培养学生的独立学习和问题解决能力。
七、教学资源•教科书：《高中数学教材》•教学投影仪和电脑八、教学反思通过本次教学，我发现学生对公式法的理解较为薄弱，需要在后续的教学中加强对公式法的讲解和练习。
同时，需要注意和关注学生的学习情况，及时调整教学策略，帮助学生克服困难，提高学习效果。
数学教案-运用公式法
数学教案－运用公式法教学设计示例运用公式法――完全平方公式(1)教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式.难点：灵活运用完全平方公式公解因式.一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解我们已经学习了哪些因式分解的方法答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式：(1)a某4－a某2 (2)16m4－n4.解(1)a某4－a某2=a某2(某2－1)=a某2(某+1)(某－1)(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：下列多项式是否为完全平方式为什么(1)某2+6某+9；(2)某2+某y+y2；(3)25某4－10某2+1；(4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因为某2与9分别是某的平方与3的平方，6某=2·某·3，所以某2+6某+9=(某+3).(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2某y.(3)是完全平方式.25某=(5某)，1=1，10某=2·5某·1，所以25某－10某+1=(5某－1).(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9某2+6某y+y2中的对应项，其中a=b=2ab=答：完全平方公式为：其中a=3某，b=y，2ab=2·(3某)·y.例1 把25某4+10某2+1分解因式.分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25某4”是(5某2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10某2”是5某2与1的积的2倍.所以多项式25某4+10某2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.解25某4+10某2+1=(5某2)2+2·5某2·1+12=(5某2+1)2.例2把1－m+分解因式.问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式有几种解法答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“”是的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法11－m+=1－2·1·+（）2=（1－）2.解法2先提出，则1－m+=(16－8m+m2)= (42－2·4·m+m2)=(4－m)2. 三、课堂练习(投影)1.填空：(1)某2－10某+（）2=（）2；(2)9某2+（）+4y2=（）2；(3)1－（）+m2/9=（）2.2.下列各多项式是不是完全平方式如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)某2－2某+4；(2)9某2+4某+1；(3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.3.把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；(3)19某2+2某y+9y2；(4)14a2－ab+b2.答案：1.(1)25，(某－5)2；(2)12某y，(3某+2y)2；(3)2m/3，（1－m3）2.2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2某”改为“－4某”，原式就变为某2－4某+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为某2－2某+1，它是完全平方式.(2)不是完全平方式，如果把第二项“4某”改为“6某”，原式变为9某2+6某+1，它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2.(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.3.(1)(a－12)2；(2)(2ab+1)2；(3)(13某+3y)2；(4)（12a－b）2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b)2.五、作业把下列各式分解因式：1.(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4.2.(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8某y+某2y2；(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4.3.(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；4.(1)某－4某；(2)a5+a4+a3.答案：1.(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；(3)(m－7)2；(4)（y+12）2.2.(1)(5m－8)2；(2)(2a+9)2；(3)(2p－5q)2；(4)(4－某y)2；(5)(ab－2)2；(6)(5a2－4b2)2.3.(1)(mn－1)2；(2)7am－1(a－1)2.4.(1)某(某+4)(某－4)；(2)14a3(2a+1)2.课堂教学设计说明1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.。
《运用公式法》教学教案
《运用公式法》教学教案一、教学目标：1. 让学生理解公式法的概念和意义。
2. 培养学生运用公式法解决问题的能力。
3. 帮助学生掌握公式法的应用技巧。
二、教学内容：1. 公式法的概念和意义。
2. 常见公式的记忆和运用。
3. 公式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：公式法的概念和意义，常见公式的运用。
2. 难点：公式法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享公式法的应用经验。
五、教学准备：1. 教材或教案。
2. 投影仪或白板。
3. 实例问题。
4. 练习题。
5. 小组讨论所需材料。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对公式法的兴趣。
2. 讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测对公式法的掌握程度。
5. 小组讨论：分组讨论，分享公式法的应用经验。
七、课堂练习：3. 请结合实际情况，谈谈你对公式法的认识和体会。
八、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理公式。
2. 完成课后练习题。
3. 思考如何将公式法应用于实际生活或工作中。
九、教学反思：1. 学生对公式法的概念和意义是否理解清楚？2. 学生是否能熟练运用常见公式解决问题？3. 学生在实际问题中是否能灵活运用公式法？4. 针对学生的掌握情况，下一步教学计划如何调整？十、教学评价：1. 学生课堂参与度。
2. 学生练习题完成情况。
3. 学生课后作业完成情况。
4. 学生对公式法的掌握程度及应用能力。
5. 家长反馈意见。
重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，应确保目标具体、明确，便于学生理解和教师评估。
重点关注如何通过教学活动帮助学生理解和掌握公式法。
二、教学内容：教学内容应紧密结合实际，选择的公式要具有代表性，便于学生记忆和应用。
公式法 教案
公式法【教学目标】1．掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
2．会辨认完全平方式。
3．掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
【教学重点】公式法分解因式。
【教学难点】1．正确分别完全平方式，防止误用公式法。
2．正确对应两个公式中的平方中的a和b。
【教学方法】观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高。
【教学过程】一、引入新课。
（一）平方差公式法。
（师）大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4，y2−25），观察多项式，它们有什么特点？（生）多项式可以看成两个数的平方差的形式。
（师）没错，那大家回忆之前的平方差公式，你能把这些多项式分解因式吗？（生）我们学过平方差公式，现在给出的是平方差公式的右边，而平方差公式的左边就是因式分解的结果。
（师）没错。
整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，我们可以把平方差公式等号两边互换位置，就能得到：a2-b2 =（a+b）（a-b）。
运用这个公式，就可以进行因式分解。
平方差公式法；a2-b2 =（a+b）（a-b）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
（师）那根据刚才的结论，大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？（生）x2−4=（x+2）（x−2），y2−25=（y+5）（y−5）（二）完全平方式。
（师）好了，我们刚才观察了一组多项式，大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4x+4，y2+2x+1），再观察这一组多项式，它们有什么特点。
（生）似乎很眼熟，我们在学习完全平方公式的时候见过这样的多项式，像是完全平方打开括号之后的展开式。
（师）就是这样，我们仔细观察一下，发现这几个多项式有这样的特点：首先都是二次三项式，其次都有两个数字或者是式子的平方项，中间可以看成这两个数字或式子的二倍乘积。
形如这样的式子，就叫做完全平方式。
（板书给出补充说明）（三）完全平方公式法。
1．概念：形如a2±2ab+b2，带有两个同号平方项的二次三项式，叫做完全平方式。
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［生］解：〔1〕不正确. 此题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应 是整式乘积的形式，但〔1〕中还是多项式的形式，因此，最终 结果是未对所给多项式进行因式分解. 〔2〕不正确. 错误原因是因式分解不到底，因为 a2－1 还能继续分解成〔a+1〕 〔a－1〕. 应为 a4－1=〔a2+1〕〔a2－1〕=〔a2+1〕〔a+1〕〔a－1〕. Ⅲ.课堂练习 〔一〕随堂练习 1.判断正误 解：〔1〕x2+y2=〔x+y〕〔x－y〕; 〔〕 〔2〕x2－y2=〔x+y〕〔x－y〕; 〔〕 〔3〕－x2+y2=〔－x+y〕〔－x－y〕; 〔〕 〔4〕－x2－y2=－〔x+y〕〔x－y〕. 〔〕 2.把以下各式分解因式 解：〔1〕a2b2－m2 =〔ab〕2－m 2 =〔ab+ m〕〔ab－m〕; 〔2〕〔m－a〕2－〔n+b〕2 =［〔m－a〕+〔n+b〕］［〔m－a〕－〔n+b〕］ =〔m－a+n+b〕〔m－a－n－b〕;
当 R=8.45,r=3.45，=3.14 时， S 环形=3.14〔8.45+3.45〕〔8.45－3.45〕 =3.1411.95=186.83〔cm2〕 答：两圆所围成的环形的面积为 186.83 cm2. Ⅵ.活动与探究 把〔a+b+c〕〔bc+ca+ab〕－abc 分解因式 解：〔a+b+c〕〔bc+ca+ab〕－abc =［a+〔b+c〕］［bc+a〔b+c〕］－abc =abc+a2〔b+c〕+bc〔b+c〕+a〔b+c〕2－abc =a2〔b+c〕+bc〔b+c〕+a〔b+c〕2 =〔b+c〕［a2+bc+a〔b+c〕］ =〔b+c〕［a2+bc+ab+ac］ =〔b+c〕［a〔a+b〕+c〔a+b〕］ =〔b+c〕〔a+b〕〔a+c〕 ●板书设计 2.3.1 运用公式法〔一〕 【一】1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公 式. 2.公式讲解 3.例题讲解 补充例题 【二】课堂练习
=〔 y+6x〕〔 y－6x〕; 〔5〕〔a－b〕2－1=〔a－b+1〕〔a－b－1〕; 〔6〕9x2－〔2y+z〕2 =［3x+〔2y+z〕］［3x－〔2y+z〕］ =〔3x+2y+z〕〔3x－2y－z〕; 〔7〕〔2m－n〕2－〔m－2n〕2 =［〔2 m－n〕+〔m－2n〕］［〔2 m－n〕－〔m－2n〕］ =〔3 m－3n〕〔m +n〕 =3〔m－n〕〔m +n〕 〔8〕49〔2a－3b〕2－9〔a+b〕2 =［7〔2a－3b〕］2－［3〔a+b〕］2 =［7〔2a－3b〕+3〔a+b〕］［7〔2a－3b〕－3〔a+b〕］ =〔14a－21b+3a+3b〕〔14a－21b－3a－3b〕
〔3〕x2－〔a+b－c〕2 =［x+〔a+b－c〕］［x－〔a+b－c〕］ =〔x+a+b－c〕〔x－a－b+c〕; 〔4〕－16x4+81y4 =〔9y2〕2－〔4x2〕2 =〔9y2+4x2〕〔9y2－4x2〕 =〔9y2+4x2〕〔3y+2x〕〔3y－2x〕 3.解：S 剩余=a2－4b2. 当 a=3.6,b=0.8 时， S 剩余=3.62－40.82=3.62－1.62=5.22=10.4〔cm2〕 答：剩余部分的面积为 10.4 cm2. 〔二〕补充练习 投影片〔2.3.1 B〕 把以下各式分解因式 〔1〕36〔x+y〕2－49〔x－y〕2; 〔2〕〔x－1〕+b2〔1－x〕; 〔3〕〔x2+x+1〕2－1. 解：〔1〕36〔x+y〕2－49〔x－y〕2 =［6〔x+y〕］2－［7〔x－y〕］2 =［6〔x+y〕+7〔x－y〕］［6〔x+y〕－7〔x－y〕］ =〔6x+6y+7x－7y〕〔6x+6y－7x+7y〕 =〔13x－y〕〔13y－x〕;
〔2〕〔x－1〕+b2〔1－x〕 =〔x－1〕－b2〔x－1〕 =〔x－1〕〔1－b2〕 =〔x－1〕〔1+b〕〔1－b〕; 〔3〕〔x2+x+1〕2－1 =〔x2+x+1+1〕〔x2+x+1－1〕 =〔x2+x+2〕〔x2+x〕 =x〔x+1〕〔x2+x+2〕 Ⅳ.课时小结 我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如 果多项式各项含有公因式，那么第一步是提公因式，然后看是否 符合平方差公式的结构特点，假设符合那么继续进行. 第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，那么需要 进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止. Ⅴ.课后作业 习题 2.4 1.解：〔1〕a2－81=〔a+9〕〔a－9〕; 〔2〕36－x2=〔6+x〕〔6－x〕; 〔3〕1－16b2=1－〔4b〕2=〔1+4b〕〔1－4b〕; 〔4〕m 2－9n2=〔m +3n〕〔m－3n〕; 〔5〕0.25q2－121p2 =〔0.5q+11p〕〔0.5q－11p〕;
［例 2］把以下各式分解因式: 〔1〕9〔m+n〕2－〔m－n〕2; 〔2〕2x3－8x. 解：〔1〕9〔m +n〕2－〔m－n〕2 =［3〔m +n〕］2－〔m－n〕2 =［3〔m +n〕+〔m－n〕］［3〔m +n〕－〔m－n〕］ =〔3 m +3n+ m－n〕〔3 m +3n－m +n〕 =〔4 m +2n〕〔2 m +4n〕 =4〔2 m +n〕〔m +2n〕 〔2〕2x3－8x=2x〔x2－4〕 =2x〔x+2〕〔x－2〕 说明：例 1 是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利 用平方差公式分解因式；例 2 的〔1〕是把一个二项式化成两个 多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例 2 的〔2〕是 先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个 题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑 提公因式法，再考虑公式法. 补充例题 投影片〔2.3.1 A〕 判断以下分解因式是否正确. 〔1〕〔a+b〕2－c2=a2+2ab+b2－c2. 〔2〕a4－1=〔a2〕2－1=〔a2+1〕〔a2－1〕.
1.随堂练习 2.补充练习 【三】课时小结 【四】课后作业 ●备课资料 参考练习 把以下各式分解因式： 〔1〕49x2－121y2; 〔2〕－25a2+16b2; 〔3〕144a2b2－0.81c2; 〔4〕－36x2+ y2; 〔5〕〔a－b〕2－1; 〔6〕9x2－〔2y+z〕2; 〔7〕〔2m－n〕2－〔m－2n〕2; 〔8〕49〔2a－3b〕2－9〔a+b〕2. 解：〔1〕49x2－121y2 =〔7x+11y〕〔7x－11y〕; 〔2〕－25a2+16b2=〔4b〕2－〔5a〕2 =〔4b+5a〕〔4b－5a〕; 〔3〕144a2b2－0.81c2 =〔12ab+0.9c〕〔12ab－0.9c〕; 〔4〕－36x2+ y2=〔 y〕2－〔6x〕2
引导自学法 ●教具准备 投影片两张 第一张〔记作 2.3.1 A〕 第二张〔记作 2.3.1 B〕 ●教学过程 Ⅰ.解的定义，即把一个多项 式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式， 即在一个多项式中，假设各项都含有相同的因式，即公因式，就 可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形 式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因 式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反 过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们 就来学习另外的一种因式分解的方法公式法. Ⅱ.新课讲解 ［师］1.请看乘法公式 〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2 〔1〕 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕 〔2〕 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个
=〔17a－18b〕〔11a－24b〕
〔6〕169x2－4y2=〔13x+2y〕〔13x－2y〕; 〔7〕9a2p2－b2q2 =〔3ap+bq〕〔3ap－bq〕; 〔8〕 a2－x2y2=〔 a+xy〕〔 a－xy〕; 2.解：〔1〕〔m+n〕2－n2=〔m +n+n〕〔m +n－n〕= m〔m +2n〕; 〔2〕49〔a－b〕2－16〔a+b〕2 =［7〔a－b〕］2－［4〔a+b〕］2 =［7〔a－b〕+4〔a+b〕］［7〔a－b〕－4〔a+b〕］ =〔7a－7b+4a+4b〕〔7a－7b－4a－4b〕 =〔11a－3b〕〔3a－11b〕; 〔3〕〔2x+y〕2－〔x+2y〕2 =［〔2x+y〕+〔x+2y〕］［〔2x+y〕－〔x+2y〕］ =〔3x+3y〕〔x－y〕 =3〔x+y〕〔x－y〕; 〔4〕〔x2+y2〕－x2y2 =〔x2+y2+xy〕〔x2+y2－xy〕; 〔5〕3ax2－3ay4=3a〔x2－y4〕 =3a〔x+y2〕〔x－y2〕 〔6〕p4－1=〔p2+1〕〔p2－1〕 =〔p2+1〕〔p+1〕〔p－1〕. 3.解：S 环形=R2－〔R2－r2〕 =〔R+r〕〔R－r〕