微积分试卷及答案

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大一微积分期末试卷及答案

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微积分期末试卷 一、选择题(6×2)cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间(0,)内( )。

A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时,与相比是( )A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( )A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( )A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=xx2211、( )=x+1、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。

这条直线方程为:x23、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是:2+1x5、若则的值分别为:x+2x-31 In 1x + ;2 322y x x =-;3 2log ,(0,1),1xy R x=-; 4(0,0) 5解:原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )2、0sin limx xx→-∞+∞在区间(,)是连续函数()3、0f"(x )=0一定为f(x)的拐点()4、若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( )5、设函数f(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有1~5 FFFFT四、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →解:原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解:33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )x x x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=解:原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解:5 3tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dx x xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解:原式=( = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解:原式= = = =五、证明题。

大一上学期微积分期末试卷及答案

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大一上学期微积分期末试卷及答案微积分期末试卷1,cossinxx.()2,()()1设在区间(fxgx,,0,)内( )。

22,是增函数,是减函数fxgx()()B()()fxgx是减函数,是增函数 C二者都是增函数D二者都是减函数2x20cossin、x,,时,与相比是( )exx,高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小,同阶但不等价无价小1x,、,=,是函数,=(,-sinx)的( ),连续点,可去间断点,跳跃间断点,无穷型间断点,、下列数列有极限并且极限为,的选项为( ),1nnA X(1) B Xsin,,,,nnn211 Xcos,C X(1) ,,aDnnnna5"()、若在处取得最大值,则必有( )fxX0,f,() ()XoBXo,,f,00CXXXXf,且()0''( )<0 D''()'()0,,ff不存在或f00001()2x6、曲线( )yxe, ,仅有水平渐近线,仅有铅直渐近线,既有铅直又有水平渐近线,既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1,、( ),dxd,+112、求过点(,,,)的一条直线,使它与曲线,,相切。

这条直线方程为:,,,,、函数,,的反函数及其定义域与值域分别是: ,,,,,,、,,,的拐点为:,,,,axb,,、若则的值分别为:lim2,,ab,x,,,,2x-3x32yxx,,21 ; 2 ; 3 ; 4(0,0) In1x,yR,log,(0,1),21,x(1)()1mxxmxm,,,,limlim2,,,xx,,115解:原式= (1)(3)34xxx,,,?,?,,,mba77,6 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )sinx2、在区间(,)是连续函数(),,,,limx,0xf"(x)=0一定为f(x)的拐点()3、 0xx处取得极值,则必有f(x)在处连续不可导( ) 4、若f(X)在005、设函数,(x)在上二阶可导且0,1,,fxffCff'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ),,,,,令(),则必有 1~5 FFFFT三、计算题122x1用洛必达法则求极限 limxe,x011221,3xxeex(2),2x解:原式= limlimlim,,,,,e,3xxx,,,0001,2x2x 34fxxf()(10),''(0),,求2 若解:332233,,,,,fxxx'()4(10)xx312(10)33232233432,,,,,,,,,,,,,fxxx''()24(1xxxx0)12xxx3(10)324(10)108(10)f'0?,x'()42x求极限lim(cos)x3 ,x044IcosnxIcosnx2lim2xxx,0解:原式=limee,x,01(sin),x4costanInxxx,,cosxlimcoslimlimlimlim2Inx,,,,,,22xxxxx,,,,,00 000xxxxx2224,2?,原式e5x,13求的导数yx,,(31)4 x,2511解:I3112nyInxInxInx,,,,,,3221531111 y',,,,,,yxxx3312122,,,5,,x,15113yx'(31),,,,,,xxxx,,,,2312(1)2(2),,3tanxdx5 ,22解:原式=tantansec1)tanxxdxxxdx,,(,,2 =sectantanxxdxxdx,,,sinx =tantanxdxdx,,,cosx1 =tantancosxdxdx,,,cosx12 =tancosxInxc,,2求xxdxarctan,611222解:原式=arctan()(arctanarctan)xdxxxxdx,,,,222111x,,2 =(arctan)xxdx,2,21,x11,,2 =xxdxarctan(1),,2,,,21,x,,21,xx =arctanxc,,22四、证明题。

大一微积分期末试卷及答案

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微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。

2 2A f (x)是增函数,g (x)是减函数Bf (x)是减函数,g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时,e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值,则必有()A f /(X。

)o Bf /(X。

)oCf /(X。

)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线,使它与曲线y= -相切。

这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是:2x+14、y=匹的拐点为:2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为:1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解:原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(, X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值,则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解:原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解:原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解:In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解:原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解:原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。

微积分下模拟试卷一至五(含答案)共5套北京语言大学网络教育学院

微积分下模拟试卷一至五(含答案)共5套北京语言大学网络教育学院

北京语言大学网络教育学院《微积分(下)》模拟试卷一注意:1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。

4. 本试卷试题为客观题,请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题,每小题4分,共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、级数1nn u∞=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的( )。

[A] 必要条件 [B] 充分条件[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件2、级数1nn u∞=∑收敛,则下面级数可能不成立的是( )。

[A]1nn u∞=∑收敛 [B]1nn ku∞=∑收敛()0k ≠[C]()2121n n n uu ∞-=+∑收敛[D] lim 0n n u →∞=3、点()00,x y 使(),0x f x y '=且(),0y f x y '=成立,则( )。

[A] ()00,x y 是(),f x y 的极值点 [B] ()00,x y 是(),f x y 的最小值点 [C] ()00,x y 是(),f x y 的最大值点 [D] ()00,x y 可能是(),f x y 的极值点4、已知函数()22,f x y x y x y +-=-,则()(),,f x y f x y x y∂∂+=∂∂( )。

[A] 22x y +[B] x y +[C] 22x y -[D] x y -5、设函数2sin 2z x y =,则zx∂∂等于( )。

[A] 2sin 2x y [B] 22cos 2x y [C] sin 2x y[D] 2cos 2x y6、级数24n n =+∞∑的和是( )。

大一微积分期末试卷及答案

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微积分期末试卷选择题(6×2)cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间(0,)内( )。

A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时,与相比是( )A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( )A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( )A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=xx2211、( )=x+1、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。

这条直线方程为:x23、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是:2+1x5、若则的值分别为:x+2x-31 In 1x + ;2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1xy R x=-; 4(0,0) 5解:原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题1、 无穷多个无穷小的和是无穷小( )2、 0sin limx xx→-∞+∞在区间(,)是连续函数()3、 0f"(x )=0一定为f(x)的拐点()4、 若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( )5、 设函数f(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有1~5 FFFFT三、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →解:原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解:33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 324lim(cos )xx x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=解:原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解:53tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dx x xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解:原式=( = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解:原式= = = =四、证明题。

微积分试卷及标准答案6套

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微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于,总存在δ>0,使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时,恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2.已知,则a = ,b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。

3.若当时,α与β 是等价无穷小量,则 。

0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续,则 。

=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。

)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导,则______________。

=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2+2x -5上点M 处的切线斜率为6,则点M 的坐标为 。

8. 。

='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为,,则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。

Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域(a -ε,a +ε)内有无穷多个点,则()。

(A) 数列{x n }必有极限,但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在,且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的( )。

11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.( )。

=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数,需求价格弹性。

当价格( )时,5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在,又a 是常数,则下列结论正确的是( )。

微积分试卷及答案

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微积分试卷及答案【篇一:微积分试题和答案】s=txt>数学教研是:一、选择题(每题2分)1、设??x?定义域为(1,2),则??lgx?的定义域为() a、(0,lg2)b、(0,lg2?c、(10,100)d、(1,2)x2?x2、x=-1是函数??x?=的() 2xx?1a、跳跃间断点 b、可去间断点 c、无穷间断点 d、不是间断点 3、试求a、?4、若x?01b、0c、1d、? 4yx??1,求y?等于() xya、x?2y2x?yy?2x2y?xb、c、d、2x?y2y?x2y?x2x?y2x的渐近线条数为() 1?x2a、0b、1 c、2 6、下列函数中,那个不是映射()5、曲线y?d、3a、y2?x (x?r?,y?r?)b、y2??x2?1c、y?x2d、y?lnx (x?0) 二、填空题(每题2分) 1、__________(n?)1x,则() fx的间断点为__________x??nx2?1fx)m?il2、、设(x2?bx?a?5,则此函数的最大值为__________ 3、已知常数 a、b,limx?11?x4、已知直线 y?6x?k是 y?3x2的切线,则 k?__________5、求曲线 xlny?y?2x?1,在点(,11)的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分)x2是有界函数( ) 1、函数y?21?x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件( )3、若lim???,就说?是比?低阶的无穷小 ( ) ?4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点( ) 四、计算题(每题6分) 1、求函数 y?xsin1x的导数12、已知f(x)?xarctanx?ln(1?x2),求dy23、已知x2?2xy?y3?6,确定y是x的函数,求y?4、求limtanx?sinx2x?0xsinx5、计算 1(cosx)x 6、计算lim?x?0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为r(x)?100x?x2,总成本函数为c(x)?200?50x?x2,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8分)12、描绘函数y?x2?的图形(12分)x六、证明题(每题6分)1f()?a 1、用极限的定义证明:设limf(x)?a,则limx???x?0?x2、证明方程xex?1在区间(0,1)内有且仅有一个实数一、选择题1、c2、c3、a4、b5、d6、b 二、填空题1、x?02、a?6,b??73、184、35、x?y?2?0 三、判断题 y??(x?(esin1x)?)?1sinlnxx1111???ecos(?2)lnx?sin??xxxx??1sin1111x?x(?2coslnx?sin)xxxx1sinlnxx2、dy?f?(x)dx112x?(arctanx?x?)dx221?x21?x?arctanxdx3、解:2x?2y?2xy??3y2y??02x?3y?y??22x?3y?y???4、解:2)2(2?3y?)(2x?3y2)?(2x?2y)(2?6yy?)(2x?3yx2?当x?0时,x?tanx?sinx,1?cosx?212xxtanx(1?cosx)1?原式=lim?lim3?2x?0x?0xsinxx25、解:令x?t6dx?6t5原式??(1?t2)t3t2?6?1?t2t2?1?1?6?1?t21?6?(1?)21?t?6t?6arctant?c??6arctan6、解:1?c原式?lime?x?0xlncosx?ex?0?lim1xlncosx其中:1lncosxx?0x2lncosx?lim x?0?x21(?sinx)?lim?x?02x?tanx1?lim??x?0?2x2lim??原式?e?12五、应用题1、解:设每件商品征收的货物税为a,利润为l(x) l(x)?r(x)?c(x)?ax?100x?x2?(200?50x?x2)?ax??2x2?(50?a)x?200l?(x)??4x?50?a50?a令l?(x)?0,得x?,此时l(x)取得最大值4a(50?a)税收t=ax?41t??(50?2a)41令t??0得a?25t?????02?当a?25时,t取得最大值2、解:d????,0???0,???间断点为x?0y??2x?1x2令y??0则x?y???2?2x3令y???0则x??1渐进线:【篇二:微积分试卷及答案6套】>一. 填空题 (每空2分,共20分)x?1?an2?bn?5?2,则a =,b =。

微积分试卷及规范标准答案6套

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微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε,总存在δ>0,使得当时,恒有│ƒ(x )─A │< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ,则a = ,b = 。

3. 若当0x x →时,α与β 是等价无穷小量,则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续,则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导,则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2+2x -5上点M 处的切线斜率为6,则点M 的坐标为 。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=,52+=Q C ,则当利润最大时产量Q 是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域(a -,a +)内有无穷多个点,则( )。

(A) 数列{x n }必有极限,但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在,且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的( )。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x( )。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=,需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p ( )时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→;在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在,又a 是常数,则下列结论正确的是( )。

微积分试卷内含答案

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湖北汽车工业学院微积分(一)(下)考试卷( 2011-2012-2)一、(本题满分21分,每小题3分)填空题: 1.='⎰]sin [20x tdt 2sin 2x x .2.过点)3,2,1(-且与平面0144=-++z y x 平行的平面方程为 044=+++z y x .3.设yx z =,则 =dz xdy x dx yxy y ln 1+- .4.⎰⎰+-=Ddxdy y x I )432(,其中D }4),{(22≤+=y x y x ,则=I π16 .5.微分方程)1)(1(22y x y --='的通解为C x y +-=2)1(arcsin .6.平面曲线2x y =与x y =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积为15/2π . 7.设数项级数∑∞=1n nu收敛且和为s ,则级数∑∞=++11)(n n nu u的和为12u s - .二、(本题满分21分,每小题3分)选择填空题(请将所选答案填入题号前的方括号内): 【B 】1. 设)(x f 在),(+∞-∞内连续,)(x F 是)(x f 在),(+∞-∞内的一个原函数,0≠c ,则dx c x f ba⎰+)(等于)(A )()(c a F c b F ---. )(B )()(c a F c b F +-+.)(C )()(c b F c a F ---. )(D )()(c b F c a F +-+.【C 】2.设)2,1,3(--=a ,)1,2,1(-=b ,则b a ⨯ 等于)(A 3. )(B 7. )(C )7,1,5(. )(D )7,1,5(-. 【A 】3.下列级数中条件收敛的是)(A ∑∞=+-111)1(n nn . )(B ∑∞=+-1211)1(n nn . )(C ∑∞=--11)107()1(n nn . )(D ∑∞=-151)1(n n n .【A 】4. 下列微分方程中是齐次方程的是)(A dx y x ydx xdy 22-+=. )(B x y y x y sin 2=+'.)(C y y x y ln sin ='. )(D x x y y sec tan =-'.【D 】5. 设)(x f 在]1,0[上连续且满足1)()(1-=⎰dt t f x x f ,则⎰1)(dx x f 等于)(A 1 . )(B 2. )(C 1-. )(D 2-.【C 】6. 设x y y x D ≤≤≤+≤0,41:22,则二重积分=⎰⎰σd xyDarctan)(A2163π . )(B 2323π. )(C 2643π. )(D 21283π. 【C 】7. 函数x x f /1)(=的在1=x 点处的幂级数展开式为)(A ∑∞=--0)1()1()(n nnx x f =, 11<<-x . )(B ∑∞=-0)1()(n n x x f =, 20<<x .)(C ∑∞=--0)1()1()(n nnx x f =,20<<x . )(D ∑∞=--1)1()1()(n n n x x f =,20<<x .三、计算下列各题(共3284=⨯分)1. 设函数),(y x z z =由方程z y x z y x ++=++222确定,证明:y x yzx z x z z y -=∂∂-+∂∂-)()(. [证] 方程z y x z y x ++=++222两边对x 求导得xzx z zx ∂∂+=∂∂+122, 解得zx x z 2112--=∂∂,由字符轮换性知z y y z 2112--=∂∂,于是 y x zy x z z x z y y z x z x z z y -=---+---=∂∂-+∂∂-2112)(2112)()()(. 2 .计算dx xx ⎰--11241. [解] 原式dx xx ⎰-=102412. dt ttt t x ⎰⋅=204cos cos sin 2sin πdt t ⎰=204sin 2π83221432ππ=⋅⋅⋅= 3.判别正项级数nx nn n21sin 2∑∞=的敛散性 . [解] nn n n nx n u 2sin 22≤=, 设n n n v 2=,121221lim lim 11<=⋅+=+∞→+∞→n n v v n n n nn n ,于是级数∑∞=12n n n 收敛.从而原级数∑∞=12sin 2n n nx n 收敛.4.某工厂生产甲种产品x 件乙种产品y 件的总利润函数为22222040),(y xy x y x y x L ---+=设备的最大产出力为15=+y x ,求x 与y 为何值时利润最大? 解:作 )15(222040),(22-++---+=y x y xy x y x y x F λ …令 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+--==+--=015),,(02220),,(02440),,(y x y x F y x y x F y x y x F x x λλλλλλ得 10=x ,5=y .于是当这两种产品分别生产10件与5件的时候利润最大 . 四.(8分)交换二次积分⎰⎰=101y xy dx e dy I 的次序并计算.【解】dx e dx I x xy⎰⎰=2010 dx xe x y y xy ⎰===1002| ⎰=-=10.21)(dx x xe x五、(8分)求微分方程2212)1(xx xy y x -=+'+的通解.解:方程变形为:2221)1(12x x xx xy y -+=++' 通解为: ])([)()(C dx e x Q e y dxx p dx x p +⎰⎰=⎰- ]1)1([12221222C dx exx x edxx xdxx x+⎰⋅-+⎰=++-⎰]1)1([1)1(221)1(2222C dx exx x ex x d x x d +⎰⋅-+⎰=++++-⎰]1[11]1)1([22)1ln(22)1ln(22C dx xxx C dx e x x x e xx+-+=+⋅-+=⎰⎰++- 11]12)1([1122222+--=+---+=⎰x x C C xx d x 法二:221])1[(x x y x -='+ 通解为 C x y x +--=+221)1(六、(10分)求幂级数n n x n )11(1-∑∞=的收敛域与和函数,并求级数nn n n 211⋅-∑∞=的和.解:收敛域为)1,1(-)(1)1-(1)(1111x S x x n x x x n x S n n nn n n --=-==∑∑∑∞=∞=∞=n x x S n n ∑∞==11)(, x x n x x S n n n n -=='='-∞=∞=∑∑11)()(1111)1ln()(1x x S --=,于是 )1ln(1)(x xxx S -+-=. 2ln 1)21(-=S ,2ln 1)21(211-==⋅-∑∞=S n n nn .湖北汽车工业学院 微积分A2考试试卷(2013~2014~2 A 卷)一、(本题满分21分,每小题3分)单项选择题(请将所选答案填入答题卡的指定位置):【 B 】1. 设)4,1,1(-=a ,),0,2(λ=b ,且b a ⊥,则=λ)(A 2-. )(B21. )(C 2. )(D 21-. 【 B 】2.极限=+-→→22101limy x xyy x)(A 0. )(B 1. )(C 1-.)(D21. 【 C 】3.设⎰⎰+=xyx dx e dt t f y x F 112)(),(,则xF ∂∂为)(A )(xy f . )(B 22)(x xe xy yf +. )(C )(xy yf . )(D 22)(x xe xy f +.【 D 】4.二次积分dy y x f dx x x ⎰⎰-2010),(=)(A ρρθρθρθπd f d ⎰⎰1020)sin ,cos (. )(B ρρθρθρθθπd f d ⎰⎰cos 020)sin ,cos (.)(C ρρθρθρθπd f d ⎰⎰120)sin ,cos (. )(D ρρθρθρθθπd f d ⎰⎰cos 020)sin ,cos (.【 B 】5.已知2)(,3)2(20==⎰dx x f f ,则⎰'20)(dx x f x =)(A 10. )(B 4. )(C 6. )(D 1.【 C 】6.若级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛,则级数∑∞=11n nu)(A 绝对收敛. )(B 条件收敛. )(C 发散. )(D 无法确定.【 D 】7.函数xx f -=31)(,则)(x f 的麦克劳林展开式为:)(A ∑∞==03)(n n nx x f ,(1<x ).)(B ∑∞==13)(n n nx x f ,(3<x ).)(C ∑∞=+=013)(n n n x x f ,(1<x ). )(D ∑∞=+=013)(n n nx x f ,(3<x ).二、(本题满分21分,每小题3分)填空题:1.过点)3,2,1(M 且与平面05532=++-z y x 平行的平面方程为11532=+-z y x .或0)3(5)2(3)1(2=-+---z y x2.设}42),{(22≤+≤=y x y x D ,则⎰⎰Ddxdy =π2.3.交换二重积分⎰⎰=2010),(x dy y x f dx I 的次序,则I =⎰⎰11),(ydx y x f dy .4.⎰∞+141dx x=3/1.5.已知yx e z +=2,则dz =)2(2dy dx e y x ++.6.=+⎰-223)sin 1(dx x 4.7.微分方程yx dx dy 232=的通解是Cx y +=32.三、(本题满分8分)设函数),(y x z z =由方程0e =-xyz z所确定,求x z ∂∂与yz∂∂. [解] 令xyz z y x F z-=e ),,(,则yz F x -=', xz F y -=', xy F zz -='e .从而有xy yz F F x z z z x -=''-=∂∂e ,xyxzF F y z z z y -=''-=∂∂e . 四、(本题满分8分)曲线2xy =与直线0,3==y x 围成一个平面图形,①求此平面图形的面积;②求图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积. [解] 90331)1(332===⎰x dx x A )(2 dx x dV 22)(π=,于是πππ524351035304===⎰x dx x V .五、(本题满分8分) 判定级数∑∞=-13)1(n n nn是否收敛,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛. [解] 令nn nn n n u 33)1(=-=, 由于131331lim lim11<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n u u , 所以正项级数∑∞=13n n n 收敛,从而∑∞=-13)1(n n n n 绝对收敛.六、(本题满分8分)求微分方程x xx y y sin =+'满足初始条件0==πx y 的特解. [解] 此方程为一阶线性微分方程,其中 x x P 1)(=,xx x Q sin )(= 其通解为])([)()(C dx e x Q e x dx x P dx x P +⎰⎰=⎰- ]sin [11C dx e xx e dx x dxx +⎰⎰=⎰-)sin (1C xdx x x x +⋅=⎰)sin (1⎰+=C xdx x )cos (1C x x+-=由初值条件0==πx y 可得1-=C ,故特解为)1(cos 1)1cos (1+-=--=x xx x y .七、(本题满分8分)计算二重积分⎰⎰-Dydxdy e ,其中D 为直线x y y x =1=0=,,所围的区域. [解](X 型)⎰⎰⎰⎰--=112xy Dy dy e dx dxdy e⎰⎰----=-=1111)()(dx e e dy e x xy110121----=--=e e ex.(Y 型)⎰⎰⎰⎰--=y yDy dx dy e dxdy e12)(111⎰⎰-----==dy e yedy ye y yy101121)(----=+-=e ee y.八、(本题满分8分)求函数324),(223+-+-=y xy x x y x f 的极值.[解] 令⎩⎨⎧=-='=+-=',022,02832y x f y x x f yx 得唯一)2,2(,)0,0(,又86-=''x f xx,2=''xy f ,2-=''yy f ,于是 在点)0,0(处,2,2,8-==-=C B A ,则0122)2)(8(22>=---=-B AC 且08<-=A ,所以函数),(y x f 在)0,0(处有极大值3)0,0(=f . 在点)2,2(处,2,2,4-===C B A ,则0122)2(422<-=--⋅=-B AC ,所以)2,2(不是函数),(y x f 的极值点.九、(本题满分10分)求级数∑∞=--11)1(n nn nx 的收敛域与和函数. [解] 易求得1=R ,且当1=x 时级数∑∞=--111)1(n n n 收敛,当1-=x 时级数∑∞=-11n n发散. 因此∑∞=--11)1(n nn nx 的收敛域是]1,1(-. 在区间)1,1(-内,设=)(x S ∑∞=--11)1(n nn nx ,则 x x x n x n x x S n n n n n n n n n n n +=-=-='-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='∑∑∑∑∞=-∞=--∞=-∞=-11)()1()()1()1()(111111111 所以 )1ln(11)(0x dx x x S x+=+=⎰,11≤<-x .湖北汽车工业学院微积分考试试卷( 2014—2015—2)一、(本题满分21分,每小题3分)单项选择题(请将所选答案填入题号前的方括号内):[ A ] 1.⎰=xdt t x f 0cos )(,则=')0(f(A )1. (B )0. (C )1-. (D )2π. [ D ] 2.设y x z 2=,则=∂∂22xz(A )xy 2. (B )x . (C )x 2. (D )y 2.[ B ] 3.已知平面区域D 为222≤+y x ,则=+⎰⎰Dd y x σ)2(2 (A )π. (B )π4. (C )π3. (D )0.[ C ] 4.由曲线xe y =与直线1=x 及直线2=x 所围图形的面积为(A )e . (B )1-e . (C )e e -2. (D )2e . [ D ] 5.下列级数中收敛的是(A )∑∞=+1131n n . (B )∑∞=+121n nn. (C )∑∞=11cos n n n . (D )∑∞=+12n n n n.[ A ] 6.设),(y x z z =由方程022=--+z z xy y 所确定,则=∂∂yz (A )122++z x y . (B )12+z y. (C )122++-z x y . (D )12+-z y.[ C ] 7.微分方程0=-'y y 的通解为(A )c x y +=. (B ).xce y 2= (C )x ce y =. (D )xe y =.二、(本题满分21分,每小题3分)填空题(请将正确答案填入题后相应横线上)1.=-+→→12lim1xy xy y x 0 .2.设向量}1,3,2{-=→a 与向量},1,0{k a -=→垂直,则=m -3 . 3.设xy y z sin =,则=dz dy xy xy xy dx xy y )cos (sin cos 2++. 4.设220(,)x I dx f x y dy =⎰⎰,则交换积分次序后=I 422(,)y I dy f x y dx =⎰⎰ .5.=+⎰-dx x x 1121 0 .6.过点)2,1,3(-且与平面052=+-+z y x 平行的平面方程为012=+-+z y x .7.幂级数∑∞=⋅-12)1(n nn n n x 的收敛域为 (2,2]-.【温馨提示】请将下面解题过程直接写在各题相应空白处 三、(本题满分8分)设)ln 1ln(y x z ++=,求),1(e xz∂∂,),1(e yz ∂∂.解 由y x x z ln 11++=∂∂,yy x y z 1ln 11⋅++=∂∂所以31ln 111),1(=++=∂∂e x z e故(1,)11111ln 3e z ye e e∂=⋅=∂++四、(本题满分8分)计算定积分dx x x ⎰+412解 令12+=x t ,则212-=t x ,tdt dx =原式=tdt t t ⋅⋅-⎰312121dt t )1(21312⎰-==103五、(本题满分8分)计算二重积分⎰⎰+=Ddxdy y x I )(,其中积分区域D 是由直线x y =及曲线2x y =所围成的区域.解 积分区域D 为:10≤≤x ,x y x ≤≤2 画图 故⎰⎰+=xxdy y x dx I 2)(1⎰+=1022]21[(dx y xy xx⎰--=10432)2123(dx x x x 10543]1014121[x x x --==203六、(本题满分8分)求函数364),(22+-++=y x y x y x f 的极值. 解 由⎩⎨⎧=-==+=062042y f x f yx 得点)3,2(-,又2==xx f A ,0==xy f B ,2==yy f C ,故在点)3,2(-处,2=A ,0=B ,2=C 042<-=-AC B ,且0>A所以)3,2(-为极小值点,极小值为10)3,2(-=-f七、(本题满分8分)求幂级数∑∞=++01)2(n n x n 的收敛域及和函数.解 由ρ123lim ||lim 1==++=∞→+∞→n n a a n nn n ,故1ρ1==r , 且幂级数在1±=x 处均发散,故收敛域为)1,1(-设=)(x s ∑∞=++01)2(n n xn =∑∞=+'02)(n n x)(02'=∑∞=+n n x)1(2'-=x x =22)1(2x x x --,1||<x八、(本题满分8分)判断级数∑∞=-1241n nn 的敛散性.解 由=+∞→nn n u u 1lim 1441)1(lim 212-⋅-++∞→n n n n n 141<= 故由正项级数的达朗贝尔判别法知级数收敛- 九、(本题满分10分)求微分方程xxx y y cos =+'的通解. 解 次微分方程为一阶线性微分方程 且x x p 1)(=,xxx Q cos )(= 则])([)()(C dx e x Q ey dx x p dxx p +=⎰⎰⎰-]cos [11C dx ex x e dxxdx x +=⎰⎰⎰-]cos [ln ln C dx e x x e xx +=⎰- ]cos [1C xdx x xx +⋅=⎰)(sin 1C x x+= -湖北汽车工业学院微 积 分 (一)(下) 考 试 卷( 2014-2015-2 )一、(本题满分21分,每小题3分)选择填空题(请将所选答案填入题号前的方括号内): 【B 】1. 平面曲线2x y =与2y x =所围成的平面图形的面积为)(A21. )(B 31. )(C 32. )(D 43. 【C 】2.设)1,2,4(=a ,),2,2(k b -=,若a 与b 相互垂直,则k 等于)(A 0. )(B 2-. )(C 3. )(D 4.【A 】3.设0≠a 为常数,则级数∑∞=-02)1(n nn)(A 绝对收敛. )(B 条件收敛. )(C 发散. )(D 敛散性无法判断.【A 】4. 积分⎰-=222sin ππxdx I 等于)(A2π. )(B 4π. )(C 8π. )(D 16π. 【B 】5. 设函数)1(),(-+=y x xy y x f 在点)31,31(处)(A 取极大值 . )(B 取极小值. )(C 不取极值. )(D 在该点不可微.【D 】6. 设yx z =,则dz 等于)(A dy x xdx x dz y y +=ln . )(B ydy x xdx x dz yy ln ln +=.)(C dy x dx yxdz y y +=-1. )(D xdy x dx yx dz y y ln 1+=-.【B 】7. 函数xx f -=21)(的马克劳林展开式的第三项为)(A 222x . )(B 322x . )(C 222x -. )(D 322x -.二、(本题满分21分,每小题3分)填空题:1.=+⎰-112)sin (dx x e x x32. 2.过点)1,2,3(且与平面0132=++-z y x 平行的平面方程为0232=-+-z y x .3.设),(y x z z =是由方程ze z y x +=+22所确定的隐函数,则=dz )(12ydy xdx ez++ . 4.设⎰⎰+=Ddxdy y x f I )(22,其中D 是由曲线122=+y x ,直线x y =及y 轴所围成的第一象限的平面图形,则I 的极坐标系下的二次积分为:=I rdr r f d ⎰⎰124)(ππθ.5.微分方程dx y dy x 221)1(-=+的满足条件1)0(=y 的特解为2arctan arcsin π+=x y .6.设数项级数∑∞=1n nu的前n 项的和为1+=n ns n ,则级数的通项=n u )1(1+n n .7. 计算=⎰→2arctan limx tdt x x 21.三、 (8分)计算dx xx ⎰---11221. 解:22arcsin22212110112112112π==---=--⎰⎰⎰---x dx xx dx xdx xx .四、(8分) 设函数)ln 1ln(y x z ++=,求),1(e xz∂∂,),1(e yz ∂∂.解:y x x z ln 11++=∂∂,)ln 1(1y x y x z ++=∂∂, 31),1(=∂∂e xz ,eyz e 31),1(=∂∂. 五、(8分)求微分方程x e x x yy )1(1+=+-'的通解. 解:方程变形为:xe x y x y =+-+'2)1(1 即 x e x y ='+)1(,C e x y x +=+1,通解为:))(1(C e x y x++=..六、(8分)判别级数∑∞=-+++-131322)1()1(n n n n n 的敛散性,并指出是绝对收敛还是条件收敛.解:332)1()1(31+++-=-n n n u n n ,取21n v n =,∑∞=121n n收敛,. +∞<=+++=∞→∞→21332)1(lim lim 32n n n n v u n nn n ,. 于是原级数收敛,且为绝对收敛。

微积分考试题库(附答案)

微积分考试题库(附答案)

微积分考试题库(附答案)85考试试卷(⼀)⼀、填空1.设c b a,,为单位向量,且满⾜0=++c b a ,则a c c b b a ?+?+?= 2.xx e 10lim +→= ,xx e 10lim -→=,xx e 1lim →=3.设211)(x x F -=',且当1=x 时,π23)1(=F ,则=)(x F4.设=)(x f ?dt t x 2sin 0,则)(x f '=5.?>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导,则=a ,=b⼆、选择1.曲线==-0122z y x 绕x 轴旋转⼀周所得曲⾯⽅程为()。

(A )12222=+-z y x ;(B )122222=--z y x ;(C )12222=--z y x ;(D )122222=+-z y x2.2)11(lim xx x x -∞→-+=()。

(A )1(B )21e (C )0 (D )1-e3.设函数)(x f 具有连续的导数,则=+'?dx x f x f x )]()([()(A )c x xf +)(;(B )c x f x +')(;(C )c x f x +'+)(;(D )c x f x ++)( 4.设)(x f 在],[b a 上连续,则在],[b a 上⾄少有⼀点ξ,使得()(A )0)(='ξf (B )ab a f b f f --=')()()(ξ86(C )0)(=ξf (D )ab dxx f a bf -=?)()(ξ5.设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值,则=a ()(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 三、计算题1.求与两条直线??+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平⾏且过点(3,-2,1)的平⾯⽅程。

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案一、选择题1. 下列哪个选项描述了微积分的基本思想?A. 求导运算B. 求积分运算C. 寻找极限D. 都是答案:D2. 求函数f(x) = 2x^3 + 3x^2的导数是多少?A. f'(x) = 4x^2 + 6xB. f'(x) = 6x^2 + 3xC. f'(x) = 6x^2 + 6xD. f'(x) = 4x^2 + 3x答案:A3. 计算积分∫(2x^2 + 3x)dxA. x^3 + 2x^2B. x^3 + 2x + CC. (2/3)x^3 + (3/2)x^2D. (2/3)x^3 + 3x^2答案:C二、填空题4. 函数f(x) = 3x^2 + 2x的导数为_________答案:f'(x) = 6x + 25. 计算积分∫(4x^3 + 5x)dx = __________答案:x^4 + (5/2)x^2 + C6. 函数y = x^2在点x=2处的切线斜率为_________答案:4三、解答题7. 求函数y = x^3 + 2x^2在x=1处的切线方程。

解:首先求函数在x=1处的导数,f'(x) = 3x^2 + 4x。

代入x=1得斜率为7。

又因为该点经过(1,3),故切线方程为y = 7x - 4。

8. 求曲线y = x^3上与x轴围成的面积。

解:首先确定曲线截距为(0,0),解方程得x=0。

利用定积分区间求解:∫[0,1] x^3dx = 1/4。

以上为微积分考试题目及答案,希望对您的学习有所帮助。

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微积分考试题库(附答案)

微积分考试题库(附答案)

85考试试卷(一)一、填空1.设c b a,,为单位向量,且满足0=++c b a ,则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2.xx e 10lim +→= ,xx e 10lim -→=,xx e 1lim →=3.设211)(x x F -=',且当1=x 时,π23)1(=F ,则=)(x F4.设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0,则)(x f '=5.⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导,则=a ,=b二、选择1.曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为( )。

(A )12222=+-z y x ; (B )122222=--z y x ;(C )12222=--z y x ; (D )122222=+-z y x2.2)11(lim xx x x -∞→-+=( )。

(A )1(B )21e (C )0 (D )1-e3.设函数)(x f 具有连续的导数,则=+'⎰dx x f x f x )]()([( ) (A )c x xf +)(; (B )c x f x +')(; (C )c x f x +'+)(; (D )c x f x ++)(4.设)(x f 在],[b a 上连续,则在],[b a 上至少有一点ξ,使得( ) (A )0)(='ξf (B )ab a f b f f --=')()()(ξ86(C )0)(=ξf (D )ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5.设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值,则=a ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 三、计算题1. 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点(3,-2,1)的平面方程。

微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)

微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)

一、 选择题 (选出每小题的正确选项,每小题2分,共计10分)1.1lim 2xx -→=_________。

(A ) —∞ (B ) +∞ (C ) 0 (D ) 不存在 2.当0x →时,()x xf x x+=的极限为 _________。

(A ) 0 (B ) 1 (C )2 (D) 不存在 3. 下列极限存在,则成立的是_________。

0()()()lim ()x f a x f a A f a x -∆→+∆-'=∆0()(0)()lim (0)x f tx f B tf x→-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()()()lim ()x f x f a D f a a x →-'=-4. 设f (x )有二阶连续导数,且()0()(0)0,lim1,0()_______x f x f f f x x→'''==则是的。

(A ) 极小值 (B )极大值( C )拐点 (D) 不是极值点也不是拐点 5.若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。

()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰()()()d dD f x dx x dx dx dxφ=⎰⎰ 二、 填空题(每小题3分,共18分)1. 设0(2)()0(0)0,lim1sin x f x f x x f x→===-在处可导,且,那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。

2.函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理,则定理中的ξ= 。

3.设1(),()ln f x f x dx x'=⎰的一个原函数是那么 . 4.设(),xf x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$,则对于$\forall\epsilon>0$,总存在$\delta>0$,使得当$x\to1^+$时,恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。

2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$,则$a=1$,$b=3$。

3.若当$x\to x_0$时,$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量,则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。

4.若$f(x)$在点$x=a$处连续,则$\lim\limits_{x\toa}f(x)=f(a)$。

5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导,则$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。

7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6,则点$M$的坐标为$(-1,2)$。

8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。

9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$,$C=Q+5$,则当利润最大时产量$Q=6$。

二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点,则(B)数列$\{x_n\}$极限存在,且一定等于$a$。

2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$,则$x=1$为函数$f(x)$的(A)可去间断点。

微积分试卷及答案

微积分试卷及答案

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)1。

2ln()d x x x =⎰ . 2.cos d d xx =⎰ 。

3. 312d x x --=⎰ .4.函数22x y z e+=的全微分d z = 。

5。

微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 。

二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)1.设()1x f e x '=+,则()f x = ( )。

(A ) 1ln x C ++ (B) ln x x C +(C ) 22x x C++ (D ) ln x x x C -+2.设2d 11xk x +∞=+⎰,则k = ( ).(A ) 2π(B ) 22π(C) (D ) 24π3。

设()z f ax by =+,其中f 可导,则( )。

(A ) z z ab x y ∂∂=∂∂ (B)z zx y ∂∂=∂∂ (C ) z z ba xy ∂∂=∂∂ (D ) z z x y ∂∂=-∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0y f x y '=成立,则( )(A ) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B ) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C ) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D ) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5。

下列各级数绝对收敛的是( ).(A ) 211(1)nn n ∞=-∑ (B )1(1)n n ∞=-∑ (C ) 13(1)2n nn n ∞=-∑ (D ) 11(1)n n n ∞=-∑三、计算(共2小题,每题5分,共计10分) 1.2d x x e x ⎰2.4⎰四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)1。

微积分下学期末试卷及答案

微积分下学期末试卷及答案

微积分下期末试题一一、填空题每小题3分,共15分1、 已知22(,)y f x y x yx +=-,则=),(y x f ___2(1)1x y y -+__________.2、 已知, π=⎰∞+∞--dx ex 2则=⎰∞+--dx e x x213、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在 点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f __1______.5、以x e x C C y 321)(+=21,C C 为任意常数为通解的微分方程是 ____________________."6'0y y y -+= 二、选择题每小题3分,共15分6知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是 C .A 1p >B 1p <C 12p <<D 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数 B .A 在原点无定义B 在原点二重极限不存在C 在原点有二重极限,但无定义D 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是 A.A 123I I I >> B213I I I >> C123I I I <<D213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解 D .A b ax y +=B xe b ax y 3)(+=C x e bx ax y 32)(+=D x e bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛,则∑∞=-1)1(n nna D .A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 不定11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解:32y x=的函数为23,0x y y =>;且4=x 时,8=y ;于是)6()3(分分24882233837730(4)16(80)33128128(80)775127V y dy y dyy ππππππππ=-=--⎡⎤=-⋅=-⋅-⎢⎥⎣⎦=⎰⎰12、求二重极限11lim22220-+++→→y x y x y x .解:原式11)11)((lim 22222200-++++++=→→y x y x y x y x 3分2)11(lim 220=+++=→→y x y x 6分13、),(y x z z =由xy e z z=+确定,求y x z∂∂∂2.解:设(,,)zF x y z z e xy =+-,则x F y=-,y F x=- ,1zz F e =+11x z z z z F y y x F e e ∂-=-=-=∂++, 11y z z z F z x x y F e e ∂-=-=-=∂++ 3分222111(1)1(1)z z z zz z z ze y e z ye xy yx y y e e e e ∂+-⋅⋅∂∂∂⎛⎫===-⎪∂∂∂++++⎝⎭6分14、用拉格朗日乘数法求221z x y =++在条件1=+y x 下的极值. 解:222(1)1222z x x x x =+-+=-+ 令'420z x =-=,得12x =,"40z =>,12x =为极小值点. 3分故221z x y =++在1y x =-下的极小值点为11(,)22,极小值为326分 15、计算⎰⎰1 212dxe dy yyyx .解:2112123182xyyy I dy e dx e e ==-⎰⎰ 6分 16、计算二重积分22()Dxy dxdy+⎰⎰,其中D 是由y 轴及圆周221x y +=所围成的在第一象限内的区域.解:22()Dx y dxdy +⎰⎰=1320d r drπθ⎰⎰=8π6分17、解微分方程x y y +'=''.解:令y p '=,p y '='',方程化为x p p +=',于是])1([1C e x e x x ++-=-x e C x 1)1(++-= 3分 ⇒2121)1(21])1([C e C x dx e C x dx p y x x +++-=++-==⎰⎰ 6分18、判别级数)11(133∑∞=--+n n n 的敛散性.解:=3分因为lim 11n n →∞==19、将函数x -31展开成x 的幂级数,并求展开式成立的区间.解:由于3113131x x -⋅=-,已知 ∑∞==-011n nx x ,11<<-x , 3分 那么 ∑∑∞=+∞===-01031)3(3131n nn n n xx x ,33<<-x . 6分20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R 万元与电台广告费用1x 万元的及报纸广告费用2x 万元之间的关系有如下的经验公式:222121211028321415x x x x x x R ---++=,求最优广告策略 解:公司利润为22212121211028311315x x x x x x x x R L ---++=--= 令⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--=',020831,04813211221x x L x x L x x 即⎩⎨⎧=+=+,31208,13842121x x x x得驻点)25.1,75.0()45,43(),(21==x x ,而 3分0411<-=''=x xL A ,821-=''=x x L B ,2022-=''=x x L C , 064802>-=-=B AC D ,所以最优广告策略为:电台广告费用75.0万元,报纸广告费用25.1万元. 6分 四、证明题每小题5分,共10分21、设1133ln()z x y =+,证明:13z z xy x y ∂∂+=∂∂. 证:2233113311113333,x y z z xyx yx y --∂∂==∂∂++22、若∑∞=12n nu与∑∞=12n nv都收敛,则∑∞=+12)(n n n v u 收敛.证:由于)(22)(022222n n n n n n n n v u v u v u v u +≤++=+≤, 3分 并由题设知∑∞=12n nu与∑∞=12n nv都收敛,则)(2212n n n v u∑∞=+收敛,从而∑∞=+12)(n n nv u收敛; 6分微积分下期末试题二一、填空题每小题3分,共15分1、设)(y x f y x z -++=,且当0=y 时,2x z =,则=z ;答案2222x xy y y -++2、计算广义积分⎰+∞13x dx = ;答案12 3、设xye z =,则=)1,1(dz ;答案)(dy dx e +4、微分方程x xe y y y 265=+'-''具有 形式的特解. 答案xe bx ax 22)(+5、设14n n u ∞==∑,则11122n n n u ∞=⎛⎫-=⎪⎝⎭∑_________;答案1二、选择题每小题3分,共15分1、2222003sin()lim x y x y x y →→++的值为 A.0 C D.不存在2、),(00y x f x 和),(00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 可微的 A ;A.必要非充分的条件;B.充分非必要的条件;C.充分且必要的条件;D.即非充分又非必要的条件; 3、由曲面z x y =--422和z =0及柱面x y 221+=所围的体积是 D ;A.d d θπr r r4222-⎰⎰;B.204d rπθ⎰⎰;C、20d rπθ⎰⎰; D.442012d d θπr r r-⎰⎰4、设二阶常系数非齐次线性方程()y py qy f x '''++=有三个特解x y =1,xe y =2,x e y 23=,则其通解为 C ;A.xx e C e C x 221++; B.x x e C e C x C 2321++;C.)()(221x x x e x C e e C x -+-+;D.)()(2221x e C e e C xx x -+-5、无穷级数∑∞=--11)1(n pn n p 为任意实数 D A 、收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、无法判断三、计算题每小题6分,共60分1、求下列极限:00x y →→;解:0x y →→00x y →→= …3分1)112x y →→==+= …6分2、求由x y =与直线1=x 、4=x 、0=y 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积;解:421d x V xπ=⎰ …4分7.5π= …6分3、求由xyz e z=所确定的隐函数),(y x z z =的偏导数,z z x y ∂∂∂∂; 解:方程两边对x 求导得:x z xyyz x z e z∂∂+=∂∂,有)1(-=-=∂∂z x z xy e yz x z z …3分方程两边对y 求导得:y z xy xz y z e z∂∂+=∂∂,有)1(-=-=∂∂z y z xy e xz y z z …6分4、求函数322(,)42f x y x x xy y =-+-的极值;解:322(,)42f x y x x xy y =-+-,则2(,)382x f x y x x y=-+,(,)22y f x y x y=-,(,)68xx f x y x =-,(,)2xy f x y =,(,)2yy f x y =-,求驻点,解方程组23820220x x y x y ⎧-+=⎨-=⎩,,得)0,0(和(2,2). …2分对)0,0(有(0,0)80xx f =-<,(0,0)2xy f =,(0,0)2yy f =-,于是2120B AC -=-<,所以)0,0(是函数的极大值点,且(0,0)0f = …4分对(2,2)有(2,2)4xx f =,(2,2)2xy f =,(2,2)2yy f =-,于是2120B AC -=>, (2,2)不是函数的极值点;6、计算积分⎰⎰D d x y σ,其中D 是由直线x y x y 2,==及2,1==x x 所围成的闭区域;解:221x x Dyy d dx dyx x σ=⎰⎰⎰⎰. (4)分213924xdx ==⎰ …6分7、已知连续函数)(x f 满足⎰+=xx x xf dt t f 0)(2)(,且0)1(=f ,求)(x f ;解:关系式两端关于x 求导得:1)(2)(2)(+'+=x f x x f x f 即x x f x x f 21)(21)(-=+' …2分这是关于f )(x 的一阶线性微分方程,其通解为:=1)(1-=+-x c c x x…5分又0)1(=f ,即01=-c ,故1=c ,所以11)(-=xx f …6分8、求解微分方程212y y y '-+''=0 ;解:令y p '=,则dp y pdy ''=,于是原方程可化为:221dp p p dy y +=- …3分即201dp p dy y +=-,其通解为22111(1)dy yp c e c y --⎰==- …5分21)1(-=∴y c dx dy 即dx c y dy 12)1(=-故原方程通解为:2111c x c y +-= …6分9、求级数1n n ∞=的收敛区间; 解:令2t x =-,幂级数变形为1n n ∞=1lim 1n t n n n a R a →∞+===. …3分当1-=t 时,级数为0(1)nn ∞=-∑收敛;当1=t 时,级数为1n ∞=.故1n n ∞=)1,1[-=t I , (5)分那么1n n ∞=的收敛区间为[1,3)x I =. …6分10、 判定级数∑∞=⋅1!)2sin(n n n x 是否收敛,如果是收敛级数,指出其是绝对收敛还是条件收敛;解:因为sin(2)1!!n x n n ⋅≤ (2)分由比值判别法知11!n n ∞=∑收敛1(1)!lim 01!n n n →∞+=, …4分从而由比较判别法知1sin(2)!n n x n ∞=⋅∑收敛,所以级数1sin(2)!n n x n ∞=⋅∑绝对收敛. …6分四、证明题每小题5分,共10分1、设正项级数1nn u∞=∑收敛,证明级数1n ∞=也收敛;证:)(2111+++≤n n n n u u u u , …3分 而由已知∑++)(211n n u u 收敛,故由比较原则,∑+1n n u u 也收敛; …5分2、设)(22y x f y z -=,其中)(u f 为可导函数, 证明211y zy z y x z x =∂∂+∂∂.证明:因为22f f xy xz '-=∂∂, …2分222f f y f y z '+=∂∂ (4)分所以222212211y zyf yf f y f f f y y z y x z x =='++'-=∂∂+∂∂. …5分微积分下期末试题三一、填空题每小题3分,共15分1、设()z x y f y x =++-,且当0x =时,2z y =,则=z ;答案2222x xy x y -++2、计算广义积分21dxx +∞⎰= ;答案13、设)1ln(22y x z ++=,则(1,2)dz=;答案1233dx dy +4、微分方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有 形式的特解.xe bx ax 323)(+ 5、级数∑∞=+1913n nn 的和为 ;答案58二、选择题每小题3分,共15分1、2222003sin()lim x y x y x y →→++的值为 BA 、0B 、3C 、2D 、不存在2、),(y x f x 和),(y x f y 在),(00y x 存在且连续是函数),(y x f 在点),(00y x 可微的 BA.必要非充分的条件;B.充分非必要的条件;C.充分且必要的条件;D.即非充分又非必要的条件; 3、由曲面z x y =--422和z =0及柱面224x y +=所围的体积是 BA. 240d rπθ⎰⎰;B.2204d rπθ⎰⎰;C、20d rπθ⎰⎰;D.204d rπθ⎰⎰4、设二阶常系数非齐次微分方程()y py qy f x '''++=有三个特解21y x =,x e y =2,x e y 23=,则其通解为 D A 、22212()()x x x C e e C e x -+-; B 、22123x xC x C e C e ++;C 、2212x xx C e C e ++; D 、)()(22212xx x e x C e e C x -+-+ 5、无穷级数121(1)n pn n -∞=-∑p 为任意实数 A A 、无法判断 B 、绝对收敛 C 、收敛 D 、发散 三、计算题每小题6分,共60分1、求下列极限:00x y →→;解:0000x x y y →→→→=…3分0011224x y →→-===-+ …6分2、求由在区间]2,0[π上,曲线x y sin =与直线2π=x 、0=y 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积;解:220sin d x V x xππ=⎰ …4分214π= …6分3、求由xy xyz z=-e 所确定的隐函数),(y x z z =的偏导数,z z x y ∂∂∂∂;解:一令=),,(z y x F xy xyz z--e 则 y yz x F --=∂∂, x xz y F --=∂∂, xy z F z -=∂∂e利用公式,得xy y yz xy y yz z F x Fx z zz -+=----=∂∂∂∂-=∂∂e e …3分 xy x xz xy x xz z F y Fy z zz -+=----=∂∂∂∂-=∂∂e e …6分二在方程两边同时对x 求导,得解出xy y yz x z z-+=∂∂e , …3分同理解出xy x xz y z z-+=∂∂e …6分4、求函数33812),(y xy x y x f +-=的极值;解:33812),(y xy x y x f +-=,则yx y x f x 123),(2-=,xy y x f y 1224),(2-=,x y x f xx 6),(=,12),(-=y x f xy ,,y y x f yy 48),(=求驻点,解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-,,01224012322x y y x 得)0,0(和)1,2(. …2分对)0,0(有0)0,0(=xx f ,12)0,0(-=xy f ,0)0,0(=yy f ,于是01442>=-AC B ,所以)0,0(点不是函数的极值点. …4分对)1,2(有12)1,2(=xx f ,12)1,2(-=xy f ,48)1,2(=yy f ,于是048121442<⨯-=-AC B ,且012>=A ,所以函数在)1,2(点取得极小值,33(2,1)21221818f =-⨯⨯+⨯=- …6分 …5分6、计算二重积分⎰⎰+D d y x σ)2(,其中D 是由x y x y 1,==及2=y 所围成的闭区域; 解:211(2)(2)yyDx y d dy x y dxσ+=+⎰⎰⎰⎰ …4分2221119(21)6y dy y =--=⎰ …6分7、已知连续函数)(x f 满足0)(2)(0=++⎰xx x f dt t f ,求)(x f ;解:关系式两端关于x 求导得:01)(2)(=+'+x f x f 即21)(21)(-=+'x f x f …2分这是关于f )(x 的一阶线性微分方程,其通解为:2221)(x x xce c e e --+-=+-= …5分又0)0(=f ,即c +-=10,故1=c ,所以1)(2-=-xex f …6分8、求微分方程02)1(2='-''+y x y x 的通解;解 这是一个不明显含有未知函数y 的方程作变换 令 dyp dx =,则22d y dp dx dx =,于是原方程降阶为2(1)20dpx px dx +-=…3分, 分离变量221dp xdx p x =+,积分得21ln ln(1)ln p x C =++即 21(1)p C x =+,从而 21(1)dyC x dx =+ …5分再积分一次得原方程的通解y =312()3x C x C ++ …6分9、求级数∑∞=-1)3(n nn x 的收敛区间; 解:令3-=x t ,幂级数变形为∑∞=1n n n t ,11lim 1n tn n n a n R a n →∞++===. …3分当1-=t 时,级数为∑∞=-01)1(n nn 收敛;当1=t 时,级数为∑∞=11n n 发散.故∑∞=1n nn t 的收敛区间是)1,1[-=t I , (5)分那么∑∞=-1)3(n n n x 的收敛区间为)4,2[=x I . …6分 10、 判定级数1cos()!n n x n ∞=⋅∑是否收敛,如果是收敛级数,指出其是绝对收敛还是条件收敛:解:因为cos()1!!n x n n ⋅≤ …2分 由比值判别法知11!n n ∞=∑收敛1(1)!lim 01!n n n →∞+=, …4分从而由比较判别法知1cos()!n n x n ∞=⋅∑收敛,所以级数1cos()!n n x n ∞=⋅∑绝对收敛. …6分四、证明题每小题5分,共10分1、设级数21nn a∞=∑收敛,证明1(0)nn n a a n ∞=>∑也收敛;证:由于)1(21||22n a n a n n +≤, …3分 而∑2na ,∑21n 都收敛,故∑+)1(2122n a n 收敛,由比较原则知 n a n ∑收敛.;…5分 2、设)2(cos 22tx z -=,证明:02222=∂∂∂+∂∂t x z t z ;证明: 因为)2sin()21()2sin()2cos(22t x t x t x t z -=-⋅--⋅-=∂∂, …2分)2cos(22t x t z --=∂∂,22222)2cos(2t zt x x t z t x z ∂∂-=-=∂∂∂=∂∂∂, …4分所以02222=∂∂∂+∂∂t x z t z (5)分微积分下期末试题及答案四一、选择题每题2分1、设x ƒ()定义域为1,2,则lg x ƒ()的定义域为 A 、0,lg2 B 、0,lg2] C 、10,100 D 、1,22、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14 B 、0 C 、1 D 、∞4、若1y xx y +=,求y '等于A 、22x y y x --B 、22y x y x --C 、22y x x y-- D 、22x y x y +-5、曲线221xy x=-的渐近线条数为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中,那个不是映射A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题每题2分1、__________ 2、、2(1))lim ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 (,则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,,则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线,则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ,在点(,)的法线方程是__________ 三、判断题每题2分1、221x y x=+函数是有界函数 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 3、limββαα=∞若,就说是比低阶的无穷小4、可导函数的极值点未必是它的驻点5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 四、计算题每题6分 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知),求3、2326x xy y y x y -+="已知,确定是的函数,求4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、210lim(cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-(,总成本函数为2()20050C x x x =++,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大8分2、描绘函数21y x x=+的图形12分六、证明题每题6分1、用极限的定义证明:设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则2、证明方程10,1xxe =在区间()内有且仅有一个实数 试题四答案 一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、 2、 3、 解: 4、解: 5、 解:6、解: 五、应用题1、解:设每件商品征收的货物税为a ,利润为()L x2、 解:图象六、证明题1、证明:2、证明:。

微积分下册期末试卷及答案[1]

微积分下册期末试卷及答案[1]

1、已知22(,)yf x y x y x +=-,则=),(y x f _____________.2、已知,则=⎰∞+--dx e x x21___________.π=⎰∞+∞--dx e x 23、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________.5、以xe x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________.6 知dx e xp ⎰∞+- 0 )1(与⎰-ep xx dx 1 1ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( c ). (A ) 1p > (B ) 1p < (C) 12p << (D ) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( b )。

(A ) 在原点无定义 (B ) 在原点二重极限不存在 (C ) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( a).(A) 123I I I >> (B ) 213I I I >> (C ) 123I I I << (D) 213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( d )。

(A) b ax y += (B) xe b ax y 3)(+=(C ) x e bx ax y 32)(+= (D) xe bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛,则∑∞=-1)1(n nna ( d )。

微积分考试题库(附答案)

微积分考试题库(附答案)

85考试试卷(一)一、填空1.设c b a,,为单位向量,且满足0=++c b a ,则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2.xx e 10lim +→= ,xx e 10lim -→=,xx e 1lim →=3.设211)(x x F -=',且当1=x 时,π23)1(=F ,则=)(x F4.设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0,则)(x f '=5.⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导,则=a ,=b二、选择1.曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为( )。

(A )12222=+-z y x ; (B )122222=--z y x ;(C )12222=--z y x ; (D )122222=+-z y x2.2)11(lim xx x x -∞→-+=( )。

(A )1(B )21e (C )0 (D )1-e3.设函数)(x f 具有连续的导数,则=+'⎰dx x f x f x )]()([( ) (A )c x xf +)(; (B )c x f x +')(; (C )c x f x +'+)(; (D )c x f x ++)(4.设)(x f 在],[b a 上连续,则在],[b a 上至少有一点ξ,使得( ) (A )0)(='ξf (B )ab a f b f f --=')()()(ξ86(C )0)(=ξf (D )ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5.设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值,则=a ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 三、计算题1. 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点(3,-2,1)的平面方程。

大一微积分期末试题附答案

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷一、选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。

2 2A f (x)是增函数,g (x)是减函数Bf (x)是减函数,g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时,e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)啲()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)B X n sin -n 21 1C X n n (a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值,则必有()A f /(X。

)o Bf /(X。

)oCf /(X。

)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、 46、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线二、填空题11、d ) = -- dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线,使它与曲线y= -相切。

这条直线方程为:x三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )2、lim竺在区间(,)是连续函数()0xX3、f"(x o)=0—定为f(x)的拐点()4、若f(X)在X 0处取得极值,则必有f(x)在X 0处连续不可导( )5、设函数f (x) 在0,1 上二阶可导且f '(x) 0令A f'(0), B f '(1),C f (1) f (0),则必有A>B>C()四、计算题11用洛必达法则求极限limx2e?x 02 若f (x) (x3 10)4,求f ''(0)4I i 23 求极限lim(cos x)xx 05 tan 3xdx五、证明题。

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微积分试卷及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)1.2ln()d x x x =⎰ .2.cos d d xx =⎰ .3. 312d x x --=⎰.4.函数22x y z e+=的全微分d z = .5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)1.设()1xf e x '=+,则()f x = ( ).(A) 1ln x C ++ (B) ln x x C +(C) 22x x C++ (D) ln x x x C -+2.设2d 11xk x +∞=+⎰,则k = ( ).(A) 2π(B) 22π(C) 2(D) 24π3.设()z f ax by =+,其中f 可导,则( ).(A) z z ab xy ∂∂=∂∂ (B) z z x y ∂∂=∂∂ (C) z z ba xy ∂∂=∂∂ (D) z z x y ∂∂=-∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0y f x y '=成立,则( )(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是( ).(A) 211(1)nn n ∞=-∑(B) 1(1)n n ∞=-∑ (C) 13(1)2n nn n ∞=-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)1.2d xx e x⎰2.4⎰四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)1.设arctany z x =,求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂, 2.设函数vz u =,而222,23u x y v x y =+=+,求,z zx y ∂∂∂∂.3.设方程xyz =(,)z f x y =,求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分sin d d Dxx y x ⎰⎰其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成的闭区域. (本题10分)六、(共2小题,每题8分,共计16分)1.判别正项级数12nn n ∞=∑的收敛性.2. 求幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑收敛区间(不考虑端点的收敛性).七、求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积(本题10分)八、设102()101x x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩,求20(1)d f x x-⎰.(本题6分)徐州工程学院试卷2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)1. 2cos d 2x x ⎰ .2.22d dt d x txe x =⎰ .3. 212d x x -=⎰ .4.函数z =的全微分d z = .5.微分方程11d d 0x y y x +=的通解为 .二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分) 1.设(ln )1f x x '=+,则()f x = ( ).(A) xx e C ++ (B)212x e x C ++(C) 21ln (ln )2x x C ++ (D) 212x x e e C++2.下列广义积分发散的是 ( ).(A)1+∞⎰(B) 1d xx +∞⎰ (C)21d x x +∞⎰(D)1+∞⎰3. 设22()z f x y =+,且f 可微,则z z yx xy ∂∂-=∂∂ .(A) 2z (B) z (C) x y + (D) 04.函数32(,)6121f x y y x x y =-+-+的极大值点为( ) (A) (1,2) (B) (2,1) (C) (3,2)- (D) (3,2)-- 5.下列级数绝对收敛的是( ).(A) 1(1)nn ∞=-∑ (B) 11(1)n n n ∞=-∑ (C) 1(1)nn n∞=-∑ (D) 311(1)nn n ∞=-∑三、计算(共2小题,每题5分,共计10分) 1.sin d x x x⎰2.0x⎰四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)1.设z =,求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂,2. 设函数2ln z u v =,而,32u xy v x y ==-,求,z zx y ∂∂∂∂. 3.设方程22220x y z xyz ++-=确定隐函数(,)z f x y =,求,.z zx y ∂∂∂∂五、计算二重积分2d d Dxy x y⎰⎰,其中D 是由三条直线0,0x y ==与221x y +=所围成的位于第一象限的图形.(本题10分) 六、(共2小题,每题8分,共计16分)1. 判别正项级数11(21)!n n ∞=+∑的收敛性.2. 求幂级数21(2)n n x n ∞=-∑收敛区间(不考虑端点的收敛性).七、求由曲线y x =与2y x =所围成的平面图形的面积. (本题10分)八、设210()0xx x f x e x ⎧+<=⎨≥⎩,求31(2)d f x x -⎰.(本题6分)徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 一、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共计15 分) 1. 函数()ln z y x =-+的定义域为 。

2.2arctan limxx tdt x→=⎰ 。

3. 函数arctan()=z xy 的全微分=dz 。

4.221--=⎰x x dx 。

5. 幂级数1n n x n ∞=∑的收敛域为 。

二、选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15分)1.()()ln 1,( )f x x f x '=+=则(A )()21ln ln 2x x c ++ (B )212x x e c ++(C )xx e c ++ (D )212xx e e c ++ 2.下列广义积分发散的是( )(A )1dxx +∞⎰ (B)1+∞⎰(C )21dxx +∞⎰(D)1+∞⎰3.关于级数()111n pn n -∞=-∑收敛性的下述结论中,正确的是( )(A )01p <≤时绝对收敛 (B )01p <≤时条件收敛 (C )1p >时条件收敛 (D )01p <≤时发散 4.微分方程ln ln 0y xdx x ydy +=满足初始条件x eye ==的特解是( )(A )22ln ln 0x y += (B )22ln ln 2x y += (C )22ln ln 0x y += (D )22ln ln 2x y +=5. ()f x 在[],a a -上连续,则下列各式中一定正确的是( ) (A )()0aa f x dx -=⎰ (B )()()02aaaf x dx f x dx-=⎰⎰(C )()()()0a aa f x dx f x f x dx -⎡⎤=+-⎣⎦⎰⎰ (D )()()()0a aaf x dx f x f x dx -⎡⎤=--⎣⎦⎰⎰ 三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题,每题 5 分,共计 10 分)1. 2x x e dx-⎰ 2.⎰四、计算下列函数的偏导数(共 3小题,每题5分,共计15分)1. 设()ln z x x y =+ ,求2,,z z zx y x y ∂∂∂∂∂∂∂2.sin ,,.u z zz e v u xy v x y x y ∂∂===+∂∂而求,3.设方程2x y z ++=(,)z f x y =,求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分,Dσ⎰⎰ 其中D由两条抛物线2围成的闭区域(本题8 分)六、 求函数3322(,)=339x f x y x y x y -++-的极值。

(本题 8 分) 七、判别级数213nn n ∞=∑的敛散性。

(本题 8 分)八、求微分方程()3211dy y x dx x -=++的通解。

(本题 8 分)九、求由曲线1y x =与直线y x =,2x =所围成的封闭图形的面积。

(本题 8分) 十、求证:()()()()ayam a x m a x dy ef x dx a x edx--=-⎰⎰⎰(本题 5分)徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 一、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共计15 分) 6.函数=z 的定义域为 。

7.322-=⎰x dx 。

8.20=⎰x d dx 。

9. 函数xyz e =的全微分=dz10. 幂级数()111nn n x n ∞-=-∑的收敛域为 。

二、选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15分)1.()()ln ( )xf x fx ex -'==⎰,则(A )1c x -+ (B )ln x c -+(C )1cx + (D )ln x c + 2.下列反常积分收敛的是( )(A )10dxx ⎰ (B)1⎰(C)1⎰(D )130dxx ⎰3.微分方程01+1+x y dx dy y x -=满足初始条件01x y==的特解是( )(A )323223235y y x x ---= (B )323223230y y x x +--=(C )323223230y y x x ---= (D )323223235y y x x +--=4.下列各级数绝对收敛的是( )(A )()11121n n n n ∞-=--∑ (B )()()121!13n n n n n +∞=-∑ (C )()31115n n n n ∞-=-∑ (D )()111100n n n ∞-=-+∑ 5. ()f x 在[],a a -上连续,则下列各式中一定正确的是( ) (A )()0aa f x dx -=⎰ (B )()()02aaaf x dx f x dx-=⎰⎰(C )()()()0a aa f x dx f x f x dx -⎡⎤=+-⎣⎦⎰⎰ (D )()()()0a aa f x dx f x f x dx -⎡⎤=--⎣⎦⎰⎰ 三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题,每题 5 分,共计 10 分) 3.()2ln 1x dx +⎰4.()21221x dxx +⎰四、计算下列函数的偏导数(共 3小题,每题5分,共计15分)4. 设()1yz xy =+ ,求2,,z z zx y x y ∂∂∂∂∂∂∂ 5.cos ,,.u z zz e v u xy v x y x y ∂∂===+∂∂而求,6. 设方程()2sin 2323x y z x y z +-=+-确定的隐函数(,)z f x y =,求,.z z x y ∂∂∂∂ 五、计算二重积分2,Dxy d σ⎰⎰ 其中D 由圆周224x y =+及y 轴所围成的右半闭区域(本题 8 分)六、求函数()22(,)=4f x y x y x y ---的极值。

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