八年级下册数学【教案】2.4线段的垂直平分线
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案《线段的垂直平分线》教案作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《线段的垂直平分线》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《线段的垂直平分线》教案 1教学目的:1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。
教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。
2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
三、举例(用幻灯展示)例:已知，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证:PA=PB=PC。
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的'垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。
四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教案
北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教案一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册的一章内容。
本章主要介绍线段的垂直平分线的性质和判定方法。
通过学习本章，学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了线段的基本概念和性质，具备了一定的几何基础。
但是，对于线段的垂直平分线的概念和性质可能较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对于证明过程和方法还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、证明等方法，探索线段的垂直平分线的性质和判定方法。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对几何学科的兴趣和好奇心，提高对问题的思考和解决能力。
四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法。
2.难点：证明过程和方法的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题和情境引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.示范法：通过教师的示范和讲解，引导学生理解和掌握知识。
3.练习法：通过练习和实例，巩固学生的知识和技能。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、几何图形、直尺、圆规等。
2.教学资源：教案、PPT、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，介绍线段的垂直平分线的定义和性质，同时给出一些实例来说明。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，让学生加深对线段的垂直平分线的性质和判定方法的理解。
4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题，进行讲解和解析。
通过讲解，帮助学生巩固所学知识，并解决学生在练习中遇到的问题。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论。
实践中的线段垂直平分线——八年级数学教案
实践中的线段垂直平分线——八年级数学教案线段垂直平分线是初中数学中的重要概念之一，在实践中具有重要的应用价值。
本篇文章将以八年级数学教案为例，详细介绍线段垂直平分线的概念、性质和实际应用，并分析如何通过实践活动来提高学生的数学素养和应用能力。
一、线段垂直平分线的概念线段垂直平分线指的是一条直线，该直线与给定线段垂直且平分该线段。
如下图所示，CD为线段AB的垂直平分线。
[插入图片]二、线段垂直平分线的性质线段垂直平分线有以下性质：1.垂直性质：线段垂直平分线与线段相交于该线段的中点时，它必然垂直于该线段。
2.平分性质：线段垂直平分线必然与线段等分。
3.唯一性质：对于任意给定的线段，它的线段垂直平分线是唯一的。
三、线段垂直平分线的实际应用线段垂直平分线在实际生活中有很多应用。
以下是其中一些应用。
1.建筑设计：建筑设计中经常需要按照某个比例来划分空间，线段垂直平分线可以用来精确地划分空间。
2.地图制图：地图制图需要精确地测量距离并画出线段垂直平分线，以精确标记地图上的位置。
3.医学应用：医学上需要测量身体的长度和距离，线段垂直平分线可以用来测量身体各部位的长度和距离。
四、如何通过实践活动提高学生数学素养和应用能力在教学中，为了提高学生的数学素养和应用能力，我们可以通过以下实践活动来帮助学生更好地理解线段垂直平分线的概念和应用。
1.制作模型：教师可以让学生自己制作一个三维模型，模型中包含线段垂直平分线等概念，让学生更加直观地了解线段垂直平分线的性质。
2.测量距离和角度：教师可以利用地图等工具来让学生测量实际距离和角度，并通过线段垂直平分线等概念来进行精确标记。
3.实际设计：教师可以利用实际建筑设计来让学生理解线段垂直平分线等概念在实际建筑设计中的应用。
通过以上实践活动，学生可以更加直观地了解线段垂直平分线的概念和应用，进一步提高他们的数学素养和应用能力。
线段垂直平分线是高中数学中的一个重要概念，它在实际应用中有很多价值。
北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》教案
北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》教案一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册第1章《几何图形及其性质》的第三节内容。
本节主要让学生掌握线段的垂直平分线的性质，并会运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入线段的垂直平分线，引导学生探究其性质，从而培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了线段的基本概念，如长度、中点等，并学习了直线的性质。
但学生对线段的垂直平分线可能较为陌生，因此需要通过实例让学生直观地感受和理解线段的垂直平分线的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质。
2.培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3.培养学生的几何思维和观察、操作、推理能力。
四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念及其性质。
2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生观察、操作、推理，从而让学生掌握线段的垂直平分线的性质，并能运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.线段模型或实物。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容：在一条线段上，如何找到一个点，使得该点到线段两端点的距离相等？引导学生思考并猜测这样的点可能在线段的某个特殊位置。
呈现（10分钟）教师展示线段的垂直平分线的定义和性质，引导学生观察、操作，并解释线段的垂直平分线的意义。
通过实例让学生直观地感受线段的垂直平分线的性质。
操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和应用题，旨在让学生巩固线段的垂直平分线的性质，并学会运用到实际问题中。
巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自解题的心得体会，互相提问，教师巡回指导。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足，并给予针对性的指导。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，并引导学生运用线段的垂直平分线解决实际问题。
数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线教学设计
第一章三角形的证明(第一课时)岐山县雍川镇马江初级中学庞海平一、学生知识状况分析级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。
二、教学任务分析1经历探索、猜测过程、能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线2①经历探索、猜测、证明的过程、进一步发展学生的推理证明意识和能力②体验解决问题策略的多样性、发34重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。
难点是两者的应用上的区别及各自的作用三、教学过程分析第四环节例题精讲结A、B A、B一侧的河岸边建造一个? 其A、B一侧的河岸边建造一?”定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等需一个一个依次证明吗?每一点都具有某种性质MN⊥AB C AC=BC P是MNPA=PB PA=PBMN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)体呈现你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如出原命题的条件和结论。
写学生给出了如下的四种证法。
AB P是平面内一点且PA=PBP点在ABP作已知线段AB的垂线PC,∵PA=PB PC=PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)∴AC=BC即P点在AB证法二AB的中点C PC∵AP=BP PC=PC.AC=CB∴△APC≌△BPC(SSS)∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)又∵∠PCA+∠PCB=180∴∠PCA=∠PCB=∠90PC⊥AB∴P点在AB过P点作∠APB∵AP=BP1=∠2PC=PC∴△APC≌△BPC(SAS)∴AC=BC PCA=∠PCB(应边相等)又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB证法四P作线段AB的垂直平分线PC∵AC=CB PCA=∠PCB=90∴P在AB（四种证法由学生表述）师生共析PC上AB C C不平分AB PC平分AB PC不垂直于AB P作AB从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题我分线呢?第五环节检测反馈1、学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理；2、运用这两个定理解决了一些简单的数学问题；3、发现数学上的重要思想-----转化思想；4、激发了学习数学的浓厚兴趣。
《线段的垂直平分线》第1课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《线段的垂直平分线》教学设计第1课时一、教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.3.能用尺规做出已知线段的垂直平分线.4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.二、教学重难点重点：证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.难点：能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：线段的垂直平分线具有什么特征？预设：垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.如图，MN是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，则MN⊥AB，且AO=OB.问题2：等腰三角形顶角平分线有哪些性质？预设：由等腰三角形三线合一的性质可得等腰三角形的顶角平分线垂直底边，并且平分底边．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC 的平分线AD所在的直线即线段BC的垂直平分线．【合作探究】拿出准备好的纸，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB′，FB和FB′的关系.可以发现折痕EB=EB′，FB=FB′.我们曾经用上面折纸的办法得到：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？试一试.教师活动：引导学生回忆之前学习的轴对称图形中关于线段平分线的知识内容.并带领学生梳理证明思路，注意强调“要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表”.让学生写出已知、求证，并自主证明，最后再进行总结.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证：P A = PB.分析：要证明P A=PB，只需证明△PCA ≌△PCB.注意：如果点P与点C重合，那么结论显然成立，因此证明过程中的点P与点C不重合.证明：∵MN∵AB，∵ ∵PCA=∵PCB=90 °.∵ AC=BC，PC=PC，∵∵PCA∵∵PCB（SAS）.∵ P A=PB(全等三角形的对应边相等).【归纳】线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言:如图，直线MN∵AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的点，则P A=PB.应用：经常用来证明两条线段相等.【想一想】你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它.教师活动：引导学生运用转化的思想，先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果……那么……”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理.预设：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命题已知：如图，线段AB，P A=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：∵过点P作直线MN∵AB，垂足为点C，则PC是∵P AB的高.∵ P A=PB，∵∵P AB是等腰三角形.∵ PC是∵P AB的中线(三线合一).∵ AC=BC.∵直线MN是线段AB的垂直平分线.∵点P在线段AB的垂直平分线上.【归纳】线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何语言：如图，线段AB，P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上(即PC∵AB且AC=CB)．应用:经常用来证明点在直线上或直线经过某一点.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.分析：由已知AB=AC，OB=OC，结合线段垂直平分线的判定定理，可以分别证出点A和点O为线段BC垂直平分线上的点，从而证出结论.证明：∵AB = AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点O 在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进一步提出思考，你还有其他的证明方法吗？方法2分析：可以用全等三角形证明:设AO交BC于点D，先依据基本事实SSS证明△ABO≌△ACO得到∠BAO=∠CAO，再证明△ABD≌△ACD，从而使问题得证.证明：延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO(SSS).∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴BD＝CD，∠ADB=∠ADC=90°.即直线AO垂直平分线段BC.教师活动：引导学生对比两种证明方法，会发现使用垂直平分线的判定定理证明更加简便.【做一做】(1)用尺规做出线段AB的垂直平分线.教师活动：让学生回忆前面学习过的作图知识，尝试作图，引导学生先写出已知及求作，作法不做要求，做出正确图形即可.已知:线段AB，如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:1.分别以点A和B为圆心，以大于线段AB长度的一半为半径作弧，两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.(1)请你就尺规作线段AB的垂直平分线方法的正确性给出证明，并与同伴进行交流. 预设：证明：∵AC=BC∴点C在线段AB的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点D在线段AB的垂直平分线上.∴直线CD是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进行总结说明，并提示CD 与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有() A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．答案：1.7 602. A3.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教学设计
北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，主要让学生了解线段的垂直平分线的性质和判定方法。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用线段的垂直平分线解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本概念和相关性质，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。
但对于线段的垂直平分线的性质和判定方法，还需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的性质和判定方法。
2.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的性质和判定方法。
2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究线段的垂直平分线的性质和判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示线段的垂直平分线的特点。
3.运用实例分析法，让学生学会运用线段的垂直平分线解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.相关实例和习题。
3.尺子、圆规等学具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示线段的垂直平分线的图片，引导学生思考：什么是线段的垂直平分线？为什么它具有特殊的性质？2.呈现（10分钟）介绍线段的垂直平分线的性质和判定方法，通过示例和讲解，让学生理解并掌握这些性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用尺子和圆规实际画出线段的垂直平分线，并验证其性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关线段垂直平分线性质的判断题和应用题，让学生独立完成，检验他们对于知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？如何运用这些性质解决实际问题？教师出示一些实例，让学生分小组讨论并展示解题过程。
线段垂直平分线的教案
线段垂直平分线的教案导语：线段垂直平分线是初中数学中的一个重要概念，它涉及到几何图形中相对位置的变化，是初学者掌握几何知识的关键。
本教案将重点介绍线段垂直平分线的概念、判定方式以及解题方法，旨在帮助同学们深入理解并掌握这一知识点。
一、线段垂直平分线的概念线段垂直平分线是指一个线段的中垂线，它将该线段平分为两个长度相等的部分并垂直于该线段。
如下图所示：图1 线段垂直平分线中垂线是指连接线段两端点的直线，且垂直于线段的一条直线为该线段的垂直平分线。
在图1中，线段AB的中垂线CD即为它的垂直平分线。
二、线段垂直平分线的判定方式1.定理一：一个直角三角形中，斜边的中垂线与斜边垂直。
定理证明：假设ABC是一个直角三角形，斜边为AB，且P为AB的中点，如图2所示。
图2 直角三角形中垂线则，AC≠BC，由勾股定理得 AC²+BC²=AB²，又因为P为AB的中点，所以AP=PB，所以AC²−AP²=BC²−BP²，即PC²=PB²。
故PC为直角三角形ABC中AB的中垂线，且PC⊥AB。
2.定理二：两条垂直段互为垂直平分线。
定理证明：假设AB和CD是两条垂直线段，且它们的交点为O，那么我们考虑连接AC和BD两条线段，如下图所示。
图3 两条垂直线段在三角形ABC和三角形DCB中，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB=90°且AB=CD，所以三角形ABC和三角形DCB相似。
这说明，两个三角形的高分别是AC和BD，同时它们的底边分别是AB和CD，而高与底边的比值是相等的，故AC和BD互为垂直线段AB和CD的垂直平分线。
3.定理三：一个平行四边形中，一条对角线的中垂线为另一条对角线的垂直平分线。
定理证明：如下图所示，ABCD是一个平行四边形，AC是其一条对角线，EF是其另一条对角线的中垂线。
图4 平行四边形我们可以得知∠EFA=∠EBA，∠EAF=∠ABF，∠EAF+∠EFA=180°，所以三角形AEF与三角形ABF相似，因此AE/AB=EF/FB。
八年级下册数学线段垂直平分线教案
刘艳群为青年教师上示范课证明
课题：《线段垂直平分线》
教学目标：1、了解、掌握线段的垂直平分线的性质和判定
2、利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题
教学重点：线段垂直平分线的性质及应用
教学难点：利用线段垂直平分线的性质解决实际问题
教学准备：圆规、三角板
教学过程：
一、自主学习：
1.自学教科书第117页——120页的内容。
2.回答下列问题：（1）线段垂直平分线的性质是：
（2）线段垂直平分线的判定是：
二、合作交流展示：
1.小组讨论：
如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？
2.展示交流：叫学生上黑板展示
三、巩固提升：
1.如图，有一家工厂的三栋厂房A.B.C形成了一个三角形，为方便职工生活，准备在三角形范围内建一个食堂，请问食堂建在什么位置才能使三栋厂房的工人走的路程相等
2.如图：A D⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE的长度有什么关系？
四、课后练习：导学案71页。
八年级数学教学教案：线段的垂直平分线
八年级数学教学教案:线段的垂直平分线八年级数学教学教案:线段的垂直平分线1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据;逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.2、教法建议本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：(1)参与探索发现，领略知识形成过程学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的.距离有何关系?学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.(2)采用“类比”的学习方法，获取逆定理线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题;让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
-要求：培养学生的逻辑思维能力和表达能力，激发学生的探究精神。
5.预习作业：
-预习下一节课的内容，了解几何图形的对称性质。
-要求：预习作业有助于培养学生自主学习的能力，为新课的学习打下基础。
注意事项：
1.作业要求学生在规定时间内独立完成，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
-教学难点：学生在解决问题时，难以将所学知识灵活运用，缺乏有效的解题策略。
-教学策略：引导学生运用已知知识和方法，发现问题的解题思路；组织学生进行小组讨论，分享解题方法和经验，提高学生的解题能力。
（二）教学设想
1.教学方法
-采用启发式教学法，引导学生自主探究、发现和总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
-学生思考，教师引导：线段的垂直平分线会垂直于线段，并且将线段平分，那么它会有哪些性质呢？
（二）讲授新知
1.线段垂直平分线的定义：
-通过动态演示或静态图示，向学生展示线段的垂直平分线的概念。
-解释垂直平分线的定义：垂直平分线是指垂直于一条线段，并且将该线段平分的直线。
2.线段垂直平分线的性质：
-引导学生观察图形，发现线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能1.理解来自段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。
-通过直观演示和实际操作，使学生理解线段垂直平分线的概念，学会用符号语言表达线段的垂直平分线。
-通过具体实例，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质，如：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
北师大版八年级下册数学1.3《4线段的垂直平分线》教案
-在作图过程中，锻炼学生动手操作能力，培养严谨的作图态度；
-鼓励学生探索不同的作图方法，激发创新意识和探索精神。
3.将线段垂直平分线应用于解决实际问题，发展学生模型思想与问题解决能力；
-通过实际案例，培养学生将数学知识应用于解决现实问题的能力；
-激发学生主动探索几何知识在实际生活中的应用，提高学以致用的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调线段垂直平分线的性质和作图方法这两个重点。对于难点部分，比如作图的精确性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与线段垂直平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的尺规作图操作。这个操作将演示如何作出线段的垂直平分线。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“线段垂直平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
课堂的最后，我对学生提出了一个问题：“你们认为线段垂直平分线在几何学习中扮演了什么角色？”这是一个开放式的问题，旨在让学生反思今天的学习内容。从学生的回答中，我了解到他们对于线段垂直平分线在解决几何问题中的重要性有了更深入的理解，但也有些学生对于如何将这一概念与其他几何知识结合使用还感到困惑。
为了帮助学生更好地消化和吸收这些知识点，我打算在下一节课中，通过一些具体的例题，展示线段垂直平分线在其他几何问题中的应用，比如三角形的中位线、圆的性质等。这样不仅能够巩固他们对线段垂直平分线的理解，还能够让他们看到几何知识的连贯性和内在联系。
北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》教学设计
北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册第1章《几何图形的全等与相似》中的一个重要内容。
本节内容是在学生学习了线段的中点、线段的和差、倍分等概念的基础上，引入线段的垂直平分线概念，进一步拓展学生对线段性质的认识。
通过本节的学习，使学生掌握线段的垂直平分线的性质，为后续学习圆的性质和相似三角形奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对线段的概念和性质有了一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对线段的垂直平分线的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生可能对垂直平分线的应用场景和实际意义认识不足，需要教师在教学过程中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质，能运用线段的垂直平分线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的概念和性质。
2.难点：线段的垂直平分线的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现线段的垂直平分线的性质。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同探究线段的垂直平分线的问题，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：学生动手操作，验证线段的垂直平分线的性质，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示线段的垂直平分线的性质和应用。
2.教学素材：准备一些线段和直尺，用于学生的实践操作。
3.练习题：准备一些有关线段的垂直平分线的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的中点、线段的和差、倍分等概念，为新课的学习做好铺垫。
寻找线段的垂直平分线的方法——八年级数学教案
本文将为大家介绍寻找线段的垂直平分线的方法。
该方法在初中数学中属于较为基础的知识，但却是一个相当实用的技巧。
在实际生活中，我们常常需要将一条线段平均分，而寻找线段的垂直平分线则可以帮助我们通过一些简单的计算来快速准确地实现这一目标。
一、寻找线段的垂直平分线的意义首先让我们来了解一下线段的垂直平分线的概念。
线段的垂直平分线就是将一条线段平分，并垂直于该线段的一条直线。
在图形上通常用一条长为线段一半的线段加上一个垂直符号来表示，如图1所示。
图1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线的作用非常重要。
它不仅可以帮助我们将一条线段平均分，准确地找到一条垂直平分线还可以用来构造各种几何图形。
例如，我们可以通过线段的垂直平分线来构造出正五边形、正八边形和正十二边形等多边形，是不可或缺的重要技巧。
二、寻找线段的垂直平分线的方法那么，如何寻找线段的垂直平分线呢？有以下三种基本方法：1、通过正弦余弦函数求线段的中垂线通过正弦余弦函数求线段的中垂线是一种较为直观的方法。
我们可以通过以下的步骤来求解：（1）我们画出一条线段AB，并求出其中心点C。
（2）我们用尺规作图工具把AB上的交点E与C直接连接，如图2所示。
图2 步骤（2）（3）接着，我们把角度划分为两部分，即内部角度以及外部角度。
以C为圆心，以EC为半径作一条圆，与线段AB交于D和F两点，如图3所示。
图3 步骤（3）（4）我们连接线段的两个端点A、B与圆心，如图4所示。
这条连接线就是线段AB的垂直平分线。
图4 步骤（4）通过以上步骤，我们就可以得到线段AB的垂直平分线。
当然，在实际应用过程中，我们需要用一些简单的计算，如正弦函数、余弦函数等来求解线段的中垂线。
2、通过尺规作图法求线段的垂直平分线尺规作图法是一种非常高效的构造工具，能够帮助我们通过简单的步骤来构造出各种复杂的几何图形。
在寻找线段的垂直平分线时，我们也可以使用尺规作图工具来构造。
具体的步骤如下：（1）我们画出一条线段AB。
初中数学八下《线段的垂直平分线》教案 (2)
数学八年级下册《线段的垂直平分线》教案一、学生知识状况分析通过对前面相关内容的学习，学生对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必要的方法。
但是要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的，因此，教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导学生理解．二、教学任务分析在上一节课，学生已经掌握了线段垂直平分线的性质和判定定理，本节课的主要任务是性质和判定的应用。
因此本节课的目标为：1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形．3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识．4.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点、难点重点：①能够证明与线段垂直平分线相关的结论．②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．难点：证明三线共点。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：例题解析；第三环节：引申拓展；第四环节：动手操作；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结；第五环节：课后作业。
1：情景引入活动内容：尺规作图作三条边的垂直平分线。
活动目的：让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。
活动过程：教师提问：“[利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”“三角形三边的垂直平分线交于一点．”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”等都是学生可以发现的直观性质。
下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．教师质疑：“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．”这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．上述活动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性。
北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》(第1课时)教案
北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》（第1课时）教案一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册第1.3节的内容，本节课主要让学生掌握线段的垂直平分线的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入线段的垂直平分线，让学生进一步理解线段的中点性质，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的性质、中点的性质以及射线的性质。
但他们对线段的垂直平分线的概念可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对如何运用线段的垂直平分线解决实际问题感到困惑，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质。
2.学会运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念及其性质。
2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论来发现和总结线段的垂直平分线的性质。
2.用实例和练习来巩固所学知识，提高学生的应用能力。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如线段、直尺、圆规等。
2.制作PPT，展示线段的垂直平分线的性质和应用。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如剪刀的切割、线段的折叠等，引导学生思考：这些实例中是否存在一种特殊的线段，使得它同时垂直于原线段并平分原线段？2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的定义和性质，如：线段的垂直平分线垂直于原线段，并且平分原线段；线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用线段的垂直平分线的性质解决一些实际问题，如：已知线段AB，求线段AB的垂直平分线方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对线段的垂直平分线的理解和掌握。
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2.4线段的垂直平分线
教学目标：
1．理解线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
教学方法：引导探索
教学过程：
一、知识回顾
什么是线段的垂直平分线？
二、学习新知识
（一）线段垂直平分线性质定理
活动一
问题1：怎样作出线段的垂直平分线？
说明：
方法一．通过白纸可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上，画一条线段AA’,折叠使点A与点A’重合，得到的折痕l就是线段AA’的垂直平分线.
方法二．用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线.
A B
作法：1.分别以点A、B为圆心，以大于1
2
AB长为半径画弧，交于点E、F.
2.过点E、F作直线.
则作直线EF就是线段AB的垂直平分线.
问题2：为什么这样作出的直线EF，就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交线段AB于点O,请你根据三角形全等的判定定理给出证明.
说明：
a.连接AE、BE、AF、BF，构造三角形△AEF和△BEF.
由作法知△AEF≌△BEF（SSS）,所以∠AEO＝∠BEO（全等三角形有对应角相等）.
继而可证△AEO≌△BEO（SAS）, 所以∠AOE＝∠BOE＝90°（全等三角形有对应角相等），AO＝BO（全等三角形有对应边相等），所以EF⊥AB,EF平分AB.
A B
b.因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。
问题3：如图MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上，则PA、PB有什么关系？
A
B
说明：
a. 规范写出证明过程（略）.
b.用文字语言总结出线段垂直平分线的性质定理
（二）线段垂直平分线性质定理的逆定理
活动二
问题4：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？给出证明.
说明：
a. 逆命题：与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
b.结合命题画出图形写出已知，求证.
A B
已知：如图，PA ＝PB,点P 在直线MN 上，
求证：MN ⊥AB, MN 平分AB(OA ＝OB)
证明：（略）
c 、师生总结得：线段垂直平分线逆定理：
（三）两个定理的应用
例 已知：△ABC 的边AB 、AC 的垂直平分线相交于点P.
求证：点P 在BC 的垂直平分线上.
B
证明：连接PA 、PB 、PC
∵点P 在AB 、AC 的垂直平分线上（已知）
∴PA ＝PB ，PA ＝PC （线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）
∴PB ＝PC （等式性质）
∴点
P 在BC 的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
三、随堂练习
课本 随堂练习
四、课堂小结
1.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
注：逆定理可以作为线段垂直平分线的判定，但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线
2.用尺规作线段垂直平分线的方法
五、作业
习题2.4。