2016年春季新版湘教版九年级数学下学期2.1、圆的对称性教案3
2.1 圆的对称性教案2023—2024学年湘教版数学九年级下册
针对这些不足，我认为在今后的教学中，我需要更多地关注学生的实际理解情况，而不仅仅是他们的答案。我计划增加一些更具挑战性的练习题，让学生们在解决问题的过程中更深入地理解圆的对称性。同时，我也会加强对学生实践作业的指导，鼓励他们去发现和理解生活中的对称现象，培养他们的观察力和创造力。
（3）例题3：一个圆的周长是30.24厘米，求圆的半径。
解答：由圆的周长公式C=2πr，将C=30.24厘米代入得30.24=2πr。解得r=30.24/(2π)=5厘米。
（4）例题4：一个圆的面积是125.6平方厘米，求圆的半径。
解答：由圆的面积公式A=πr²，将A=125.6平方厘米代入得125.6=πr²。解得r=125.6/(π)=4厘米。
-性质：圆具有旋转对称性和轴对称性。
-符号表示：用字母“O”表示圆心，用字母“r”表示半径。
②圆的对称性质
-旋转对称性：圆心是旋转对称的中心，任何一条通过圆心的直线都是旋转对称轴。
-轴对称性：任何一条直径都是圆的对称轴。
-图形不变性：圆的旋转和对称操作不会改变圆的形状和大小。
③圆的对称性在实际问题中的应用
5.总结：回顾本节课所学内容，强调圆的对称性的重要性和应用。
五、教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动思考。
2.运用实例分析法，让学生更好地理解圆的对称性。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
六、作业布置
1.课后习题：完成教材后的相关练习题。
九年级数学下册《圆的对称性》教案、教学设计
-使用直观演示法，利用多媒体和几何画板等工具，形象直观地展示圆的对称性质，帮助学生克服难点。
2.教学过程：
-导入：通过展示生活中具有对称美的圆形物体，激发学生的兴趣，引导学生关注圆的对称性。
-新课导入：以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、思考和讨论，发现圆的对称性质。
-知识讲解：系统讲解圆的轴对称和中心对称的概念，强调对称轴和对称中心的作用。
-实践应用：设计具有挑战性的问题，让学生运用圆的对称性解决问题，巩固所学知识。
-归纳总结：引导学生总结圆的对称性质，形成知识体系，加深理解。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在课堂上的表现，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。
-结合圆的对称性质，尝试解决以下问题：如何在圆中找到一条弦，使得这条弦平分给定的两条弧？
3.创新作业：
-利用圆的对称性，设计一个创意图案，要求具有美观性和实用性，如可以作为装饰画或应用于生活用品；
-与同学合作，开展一次关于圆的对称性的研究，可以选择历史、文化、艺术等方面的课题，进行深入研究并撰写研究报告。
九年级数学下册《圆的对称性》教案、教学设计
一、教学目标Βιβλιοθήκη （一）知识与技能1.理解圆的轴对称和中心对称的概念，掌握圆的对称轴和对称中心；
2.学会运用圆的对称性分析解决问题，如求圆上的对称点、对称线段等；
3.能够运用圆的对称性进行简单的图案设计，培养学生的审美观念和创新能力；
4.掌握圆的弦、弧、圆心角等基本概念，并能运用其性质解决相关问题。
五、作业布置
为了巩固学生对圆的对称性的理解，提高他们的几何思维和创新能力，特布置以下作业：
(完整版)《圆的对称性》教案
《圆的对称性》教案教学目标1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为»¼''=AB A B ，''=AB A B ，她是这样想的： ∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴»AB 与¼A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合， ∴»AB =¼A B ''，AB =A B ''． 生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例：如图3-9，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且»»=AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE =CE ，理由是：∵∠AOD =∠BOE ，∴»»=AD BE ， 又∵»»22=+AD CEa b∴»»=BE CE，∴BE=CE．议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．四、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是»AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．五、知识拓展如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求»AD所对的圆心角的度数．六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业7273-P习题1-3题．。
初中数学湘教版九年级下第二单元第1课《圆的对称性》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
(二)【乘胜追击】联系生活,迁移新知
何曾想过,为什么本轮通常设计成圆形?
1、学生互相讨论,小结
2、让学生说说想法
3、老师小结
【作业】扩展延伸，提升能力
如图:PPT 26页
1、学生思考、讨论
2、点名学生上台板书
内的点;
9.__________叫作圆外的点;
【活动】自学效果比拼
一、自学效果比拼
把非常6+1搬入课堂
六个金蛋你注意选择其中一个,如果出现玫瑰绽放,你将获得一件礼物,否则你必须回答其中一个问题!你可以你可以自己作答,也可以求助你的朋友或老师。
【问题设置】
1、如图,找出图中的弦和直径
2、填空:____叫作弦;弦用符号表示。
3、写出图中的劣弧和优弧
4、这两个圆是等圆要满足什么条件?
5、如图,⊙O的半径为4,B为线段,OA的中点,当线段OA满足下列条件时,分别指出点B与⊙O的位置关系。
(1)、OA=6cm;(2)、OA=8cm;(3)OA=10cm
【讲授】探究发现
我们前面已经学习了中心对称性和轴对称图形,那么圆是对称性图形吗?你是怎么知道的呢?
1、学生互相讨论探究
2、请学生发表解说
3、教师小结
【练习】夯实基础，应用新知
(一)、游戏:请同学们扑克牌,看看是一张什么牌,这些牌的说话是否正确。
设置知识点:
1、弦是直径2、半圆是弧
3、过圆心的线段是直径4、过圆心的弦是直径
5、半圆是最长的弧6、半径相等的两个圆是等圆
7、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心
难点:概念及对称性的运用
教学过程
教学活动
【导入】创设情境、导入新知
初中数学初三数学下册《圆的对称性》教案、教学设计
-在证明圆的对称性质和相关定理时，学生可能会出现推理不严、论证不完整的情况。
-教学中应注重培养学生的逻辑思维能力，通过师生共同讨论、互评作业等方式，提高证明的严密性和准确性。
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣。
-教学将从生活中的圆引入，如车轮、硬币等，让学生感受到圆的对称美和实用性，激发学习兴趣。
（三）学生小组讨论
1.问题驱动的讨论：教师提出具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，共同探讨圆的对称性质在实际问题中的应用。
-设计不同难度的题目，让学生在讨论中逐步掌握圆的对称性质。
-学生在小组内分享解题思路和策略，提高合作交流能力。
2.教师巡回指导：教师在各小组之间巡回指导，观察学生的讨论过程，给予及时的反馈和建议。
3.培养学生的逻辑推理能力和批判性思维。
-在证明圆的相关性质时，学生需要运用严密的逻辑推理，教师指导学生进行批判性思考，检验证明过程的严密性和正确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生欣赏数学美的情感，激发学习数学的兴趣。
-通过展示圆在各种文化和艺术中的应用，让学生体会圆的对称美，从而增强对数学美的感知和欣赏。
3.培养学生的几何直观和空间想象力。
-通过作图和观察几何图形，学生应能够发展对圆及其相关图形的直观认识。
-教学设想中应包含多种直观教具和动态软件，帮助学生构建几何图形的空间想象。
（二）教学难点
1.圆的对称性质在复杂几何问题中的运用。
-学生在解决涉及圆的复杂问题时，往往难以发现对称性的应用。
-教学中应采用问题驱动的教学方法，引导学生通过分析问题特点，逐步发现并运用对称性质。
-教师可以通过展示生活中的圆实例，让学生体验圆的对称美，提高他们对数学美的感知能力。
湘教版数学九年级下册《2.1圆的对称性》说课稿
湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》这一节的内容，主要介绍了圆的对称性质。
教材从生活中的实例出发，引导学生认识圆的对称性，并通过对称性来研究圆的性质。
这部分内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
通过学习这一节内容，学生能够理解和掌握圆的对称性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，他们对圆的对称性的理解和应用能力还不够强。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中发现问题，激发他们的学习兴趣，并通过实例来引导学生理解和掌握圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握圆的对称性质，能够运用圆的对称性来解决问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现圆的对称性，培养学生的观察和思考能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、探索真理的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
利用问题驱动法，引导学生从实例中发现问题，激发他们的学习兴趣。
通过实例教学法，让学生直观地理解圆的对称性。
小组合作学习法能够培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生发现圆的对称性，激发他们的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的对称性质，引导学生理解和掌握圆的对称性。
3.实例分析：通过具体的实例，让学生运用圆的对称性来解决问题。
4.总结提升：引导学生总结圆的对称性质，并思考如何运用到实际问题中。
5.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调圆的对称性的重要性和应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。
湘教版数学九年级下册教学设计：2.1 圆的对称性
湘教版数学九年级下册教学设计：2.1 圆的对称性一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的证明和应用。
教材通过引入圆的半径垂直平分线的性质，让学生探究圆的对称性，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、面积的计算，以及圆的直径、半径的定义。
但是，对于圆的对称性的理解和证明，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和动手操作，来理解和掌握圆的对称性。
三. 教学目标1.了解圆的对称性的概念和性质。
2.学会用几何语言和符号表示圆的对称性。
3.能够运用圆的对称性解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的对称性的概念和性质的理解。
2.圆的对称性的证明。
五. 教学方法1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、思考和解决问题。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对圆的对称性的理解。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解。
2.几何画板：准备几何画板，以便于学生直观地观察和理解。
3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是圆的对称性吗？”引导学生思考和讨论，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）利用PPT和几何画板，展示圆的对称性的定义和性质，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，来加深对圆的对称性的理解。
比如，让学生画出一个圆，然后通过旋转、翻转等方式，来展示圆的对称性。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈和讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论：圆的对称性在实际生活中有哪些应用？引导学生将所学知识应用到实际生活中。
2.1圆的对称性-湘教版九年级数学下册教案
2.1 圆的对称性-湘教版九年级数学下册教案1. 学习目标1.1 知识目标： * 掌握圆及其部分的定义和性质。
* 掌握圆的对称轴、对称中心的定义和性质。
1.2 能力目标： * 运用圆的对称性解决具有对称性的问题。
1.3情感目标： * 提高对对称美感的认识和欣赏，培养对对称之美的感觉和爱好。
2. 教学重点2.1 圆的对称轴、对称中心的定义和性质。
2.2 运用圆的对称性解决具有对称性的问题。
3. 教学难点3.1 运用圆的对称性解决具有对称性的问题。
4. 学习内容4.1 圆及其部分的定义和性质圆：平面内与定点O距离相等的点的集合，称为以点O为圆心，以OA为半径的圆，记为圆O（O，OA）或⊙O（OA）。
圆的一些术语： * 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，一个圆的圆心只有一个。
* 半径：圆心到圆上任一点的距离，一个圆的半径只有一个。
* 直径：圆上的任意两点P、Q之间通过圆心的线段PQ的长度，等于圆的半径的两倍，一个圆的直径只有一个。
* 弧：圆上任意两点间的弧，简称为圆弧。
圆弧的度数由所对角所在圆心角的度数来测量。
* 扇形：由圆心O和圆上弧AB所围成的图形，是所有扇形中面积最大的一个。
扇形的度数等于所对圆心角的度数。
* 圆周角：取圆上任意一点P及圆心O，将圆周分为两段，所对圆心角的度数称为圆周角的度数，它的度数为360°。
4.2 圆的对称轴、对称中心的定义和性质定义：若一图形在某个平移、旋转等变换下，它和各自变换后的图形完全重合，则称这些图形具有对称性。
在一个圆中，若将圆沿着一条直线对折，将会出现何种情况？我们列举一下特殊情况，此条直线将通过圆心O： * 情况一：当将圆沿着通过圆心O的一条直线对折时，圆将重合，我们说这条直线是圆的中心对称轴，称圆O（O，OA）是以O为对称中心的图形。
* 情况二：当将度数不等于180°的圆周角所围部分沿着通过其所在圆O的圆心O的一条直线对折时，这个部分会重合。
湘教版数学九年级下册说课稿：2.1圆的对称性
湘教版数学九年级下册说课稿：2.1 圆的对称性一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.1节“圆的对称性”是本册教材中的重要内容，旨在让学生理解和掌握圆的对称性质。
在学习了八年级下册的“轴对称图形”和“中心对称图形”的基础上，本节内容将进一步引导学生探索圆的特殊对称性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固圆的对称性知识，并能在实际问题中灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对轴对称和中心对称的概念有了初步的认识。
但在本节课中，需要他们理解和掌握圆的对称性质，这需要他们能够将已有的知识进行迁移和拓展。
此外，学生需要通过观察、分析和推理等数学活动，发现圆的对称性质，这要求他们在数学思维和解决问题的能力上有所提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性质，并能运用这些性质解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理等数学活动，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和克服困难的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。
2.难点：如何引导学生发现和证明圆的对称性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察分析、合作交流等教学方法，引导学生主动探索和发现圆的对称性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解圆的对称性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些具有对称性的日常生活中的例子，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣，从而引入本节课的主题。
2.探究：学生分组进行观察和实验，发现和总结圆的对称性质。
教师在旁边引导学生，提供必要的帮助和指导。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和证明，让学生理解圆的对称性质。
4.练习：学生进行相关的练习题，巩固所学知识。
教师对学生的练习进行指导和评价。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。
湘教版九年级数学下册2.1 圆的对称性教案与反思
2．1 圆的对称性灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》汪村学校钱少华1．理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点)2．掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点)一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：圆的相关概念(2014－2015·临清期末)下列说法，正确的是( )A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径解析：A.弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B.弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的；D.过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选C.方法总结：本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：点与圆的位置关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以B为圆心，以BC 为半径作⊙B，问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？解析：本题关键是先求出A，C，D，E与圆心B的距离，再与半径BC的长度相比较．解：如右图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝AC2＋BC2＝5cm.∵⊙B的半径为3cm，AB＝5cm>3cm，∴点C在⊙B上，点A在⊙B外．又∵DB＝1×5＝52cm<3cm，∴点D在⊙B内．连接EB，∵EB>BC＝3cm，∴点E在⊙B外．方法总结：要确定某一点与圆的位置关系，只需计算该点与圆心的距离，再与半径的大小作比较．若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：圆的对称性观察下列图形：请问以上三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______(分别用以上三个图形的代号填空)．解析：依据轴对称图形和中心对称图形的定义解答题目．解：①②③①③方法总结：圆有无数条对称轴，圆的对称轴是过圆心的每一条直线，即直径所在的直线，而不是圆的直径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计教学程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相的朴素裙裾而闪亮登场然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
【整理】湘教版九年级下册第二章圆教案(第1-4课时)
P1Βιβλιοθήκη P2P3定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧 .如图 ,以 A 、B 为端点的弧记作 , AB , 读作 :弧 AB. 分类 :①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 .
②大于半圆的弧 ,用三个点表示 ,如图中的 ABC ,叫做优弧 .
7、如图，⊙ O与⊙ O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对
A．1 cm
B
． 2 cm
C
．3 cm
D
．1 cm
或 2 cm
6、已知矩形 ABCD的边 AB＝ 6， AD＝8. 如果以点 A 为圆心作⊙ A，使 B、C、D 三
点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙Ａ 的半径 r 的取值范围是（
）
A．6＜r ＜10 B ．8＜r ＜10 C ．6＜r ≤8
D ．8＜r ≤10
圆是生活中常见的图形 ,许多物体都给我们以圆的形象 .
（ 1）观察以上图形，请大家说说生活中还有哪些圆形，让学生体验圆的和谐与 美丽 . （ 2）活动：请同学们在草稿纸上用圆规画圆 ,体验画圆的过程 ,想想圆是怎样形成 的. 二、新知探究： 1、探究一：圆的定义
（1）活动：如教材 P43 图所示，用绳子和圆规画圆； （2）思考： 通过用绳子和圆规画圆的过程， 你发现了什么？由此你能得到什么 结论？ （3）凝炼结果：圆的定义及表示方法：
哪几种位置关系什么？点 P 到圆心 O 的距离 d 与⊙ O 的半径为 r 有何关系？ （ 2）结论：点与圆的位置关系及性质：
一般地 ,设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d,则有 ①若点 P 在⊙ O 内，则 d＜r； ②若点 P 在⊙ O 上，则 d=r； ③若点 P 在⊙ O 外，则 d＞r。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《2.1 圆的对称性 》word教案 (3).doc
九年级数学下册3.1.1 圆的对称性教案一湘教版教学目标1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
教学重点由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
教学难点运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。
教学过程（一）情境导入要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。
如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。
由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
(二)实践与探索11、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。
实验1、将图形28.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =，AB AB =。
实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等， 图28.1.3 图28.1.4所对的弦相等。
问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？（三）应用与拓展 思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。
如图28.1.5，在⊙O 中，AC BC =，145∠=︒，求2∠的度数。
如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°.求∠C 度数.(第3题) （第4题）4）如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，求∠AOE 的度数（四）小结与作业本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。
湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》教学设计
湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.1节“圆的对称性”是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，理解圆的对称性与角平分线、半径的关系，为后续学习圆的方程和圆的应用打下基础。
本节内容通过引入圆的对称性，让学生感受圆的轴对称性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，如点、线、面的位置关系，以及基本的几何变换，如平移、旋转。
但学生对圆的对称性的认识不足，需要通过本节内容的学习，让学生在已有的知识体系上，加强对圆的对称性的理解。
三. 教学目标1.了解圆的对称性的概念，理解圆的对称性与角平分线、半径的关系。
2.能运用圆的对称性解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的概念及其性质。
2.圆的对称性与角平分线、半径的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、解答问题，从而发现圆的对称性质。
2.利用几何画板等软件，进行动态演示，让学生直观地理解圆的对称性。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对圆的对称性的理解。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件。
2.准备一些与圆的对称性相关的问题和例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的对称变换，引导学生关注圆的对称性质。
提出问题：“什么是圆的对称性？圆的对称性与角平分线、半径有什么关系？”2.呈现（10分钟）呈现与圆的对称性相关的问题和例题，让学生独立思考，解答问题。
在解答过程中，引导学生发现圆的对称性与角平分线、半径的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用圆的对称性质解决一些简单的几何问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生总结圆的对称性的性质和应用，加深对圆的对称性的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在实际生活中的应用，提出一些与圆的对称性相关的问题，让学生课后思考。
九年级数学下册 2.1 圆的对称性学案(无答案)(新版)湘
第2章圆2.1 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？AD//.例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE，AB2若COD∠的度数为（）∆为直角三角形，则EA．︒5.1545 D．︒22 B．︒30 C．︒二．解答题：4．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=5．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。
湘教版九年级下册教学设计2-1
第2章圆2.1 圆的对称性【教学目标】知识与技能:1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义; 结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.2.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.3.点与圆的位置关系.过程与方法:通过举出生活中常见圆的例子,经历多角度体会和认识圆的过程,发展学生的识图能力.情感态度与价值观:通过圆的学习,激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【重点难点】重点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解,判断点和圆的关系.难点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系. 【教学过程】一、创设情境圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.1.观察以上图形,体验圆的和谐与美丽,请大家说说生活中还有哪些圆形?2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的?设计意图:学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.二、探索归纳1.圆的定义问题:通过用绳子和圆规画圆的过程,你发现了什么?由此你能得到什么结论?设计意图:由于学生通过操作已经得出圆的定义,教师加以规范,有利于加深印象.圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.点O叫作圆心,线段OA叫作半径.点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”强调:(1)圆的定义也可以从旋转的角度理解;(2)圆指的是圆周,不是圆面;(3)圆心和半径确定了,圆就确定了;(4)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(5)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.2.点与圆的位置关系一般地,设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有(1)点P在☉O内⇔d<r(2)点P在☉O上⇔d=r(3)点P在☉O外⇔d>r练习:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4 cm,CM为中线,以C为圆心,cm为半径作圆,则A,B,C,M四点与☉C的位置关系.强调:判断点与圆的位置关系的关键:(1)求出点到圆心的距离和半径的值;(2)比较大小.3.与圆有关的概念弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦.(如:线段AB,AC)直径:经过圆心的弦(如AB)叫作直径.强调:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧. 如图,以A,B为端点的弧记作,读作:弧AB.强调:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆.②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫作优弧. 小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫作劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫作等圆.强调:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫作等弧.强调:①等弧是全等的,不仅是弧的长度相等,而且弧的形状也完全相同.②等弧只存在于同圆或等圆中.对应练习:判断对错.(1)弦是直径. ( )(2)半圆是弧. ( )(3)过圆心的线段是直径. ( )(4)过圆心的直线是直径. ( )(5)半圆是最长的弧. ( )(6)直径是最长的弦. ( )4.圆的对称性问题:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?师:大家交流一下:你是用什么方法来解决这个问题的呢?师:动手操作,请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠,看折痕经不经过圆心?师:你得到什么结论?如何验证的.生:我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形,经过圆心的一条直线是圆的对称轴,圆的对称轴有无数条.结论:圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.问题:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?让学生得出结论:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.结论:圆是中心对称图形,对称中心为圆心.三、交流反思通过学生动手操作实验,在实践中发现圆的形成过程,体会和理解了圆的定义.认识了与圆有关的概念,并且知道根据点到圆心的距离和半径的大小比较,可以判断点和圆的位置关系.四、检测反馈1.下列命题中,正确的是( )A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴2.半径为5的☉O,圆心在原点O,点P(-3,4)与☉O的位置关系是( )A.在☉O内B.在☉O上C.在☉O外D.不能确定3.一个点到圆周的最小距离为 4 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是( )A.2.5 cm或6.5 cmB.2.5 cmC.6.5 cmD.5 cm或13cm4.若☉A的半径为5,圆心A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),则点P在☉A___________.五、布置作业课本P46 第2,4题六、板书设计七、教学反思教学中,通过展示生活中的圆的美丽图片,让学生感受数学源于生活,又服务于生活.无论用圆规画圆还是绳子画圆,都围绕圆的定义,紧扣圆的“一中同长”的本质,让学生深刻体会圆的应用价值,感悟到生活中处处有数学.同时着力于数学方法、数学思想的教学,让学生在画圆、测量、作图、比较、观察、归纳的过程中体验知识的形成过程,培养了学生的能力.缺点:在板书设计上因为条件的制约,没有体现圆的对称性,教学语言上还可以更精准,教学中还应该更多的关注学生,这都是我今后更加需要完善和改进的.。
湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计
湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册第2.1节的内容，主要介绍了圆的对称性质。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行授课的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材从圆的轴对称性和中心对称性两个方面展开，通过实例和习题使学生理解和掌握圆的对称性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性质的理解可能会存在一定的困难，特别是对于圆的轴对称性和中心对称性的区别和联系。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和习题，帮助学生理解和掌握圆的对称性质。
三. 教学目标1.理解圆的轴对称性和中心对称性的概念。
2.掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的轴对称性和中心对称性的概念及区别。
2.圆的对称性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式引导学生思考和探索圆的对称性质。
2.使用多媒体辅助教学，通过图形和动画的展示，帮助学生直观地理解和掌握圆的对称性质。
3.运用实例和习题，让学生在实践中巩固和应用圆的对称性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.实例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）使用PPT展示圆的轴对称性和中心对称性的定义和性质，让学生直观地理解圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析具体的实例，找出圆的对称轴和中心，加深对圆的对称性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结圆的对称性质，并互相解答疑问。
教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的对称性质解决实际问题，如圆的切割、设计等，提高学生的应用能力。
2.1圆的对称性（教案）
湘教版数学九年级2.1圆的对称性教学设计课题 2.1圆的对称性单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过观察生活中的图片，使学生理解圆的定义．2、结合图形理解圆的有关概念．3、理解圆的对称性．4、掌握点与圆的位置关系的判定方法．重点理解圆的有关概念及圆的对称性．难点掌握点与圆的位置关系的判定方法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？欣赏毕达哥拉斯的话．体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣．讲授新课一、圆的定义1、观察下列生活中圆的形象．你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？2、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．线段OA的长度叫做半径，记作半径r．以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O．观察生活中的圆的形象．理解圆的定义．观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽．使学生理解并掌握圆的定义．注意：1.在同一个圆中，所有半径都相等.2.在同一个圆中，半径有无数条.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．二、点与圆的位置关系1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点.2、点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外．3、怎样确定点与圆的位置关系？一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系．理解并掌握与圆的有关概念．理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系．准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下三、与圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作AB．读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作AMB．其中点M是优弧上一点．四、圆的对称性1、等圆和等弧：如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．动手操作，认识圆的对称性．基础．使学生通过操作探究认识并掌握圆的对称性．能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．2、旋转对称和中心对称：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．3、圆的轴对称性如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？直径CD两侧的两个半圆能完全重合．上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．同学之间交流、讨论．通过交流活动使学生进一步加强对圆的认识．圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．32、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（）A．小于5 cm B．大于5 cmC．等于5 cm D．不能确定4、下列语句中，不正确的是（）A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果．通过练习加深对圆的理解．B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个5、填空：（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．（2）图中有_____条直径，_____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条．6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________.课堂小结圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生认识圆及有关概念，会判定点和圆的位置关系，强化了学生的学习成果．圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．板书圆的定义：圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．。
湘教版九年级下册数学《圆的对称性》教案
3.2圆的对称性一、教学目标：1．经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的过程.2．理解圆心角、弧和弦之间的关系.3．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.二、教学重点与难点：重点：利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧和弦之间的关系．难点：感悟探究图形过程中所采用的各种数学方法．课前准备：多媒体课件、圆规、三角板、2张圆卡、彩笔．三、教学方式本节课主要采用探究式教学法：在教师的启发引导下，学生分组自主探究.四、教学过程：教学环节教师活动学生活动活动说明圆的对称性在学生已创设情境学习新知(1)(2)(3)(4)(5)(6)图1如图1，通过多媒体课件，向学生展示生活中关于圆对称性的一些实例，例如：环岛标志、车标、笑脸、八卦图等.学生欣赏生活中的含有圆形的图片，思考它们的共性与区别，并尝试进行分类.有的生活经验中是大量存在的，展示的图片，贴近学生生活实际，容易激发学生的学习兴趣，创设这个情景，还能增加学生的联想思维能力，为下面的探究活动打下基础.观看视频，感受圆的中心对称性和旋转不变性.学生总结圆的性质：圆即是轴对称图形又是中心对称图形.图 2如图 2：演示微课视频，展示圆的旋转不变性和中心对称性.BB ′通过操作、观察、猜想、OAOA ′说理这一系列的数学活活 动图 3如图 3,在等圆⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B ′，将学生动手制作学 动，让学生亲身体验了数学知识产生的全过程，感受了研究数学的科学方法，培养了学生的动手能 探 两圆重叠，并固定圆心，然后把其中一 具，直观形象的研 力、数学观察能力、数学究证明 猜 个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′重合，你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．究结论. 猜想能力、逻辑推理能力以及数学语言表达能力，同时也为本节课的重点难点部分的提出打下基想已知，∠AOB =∠A′O′B′如果让 OA与 O′A′重合，可以得出哪些等量关等量关系： 础，最后让学生自己写出∆OAB ≌∆O 'A 'B ' 证明过程可以使学生对系？ AB = A 'B 'AB = A 'B '证明过程更加理解，思路更加清晰.圆心角、弦、弧的关系：文字语言：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．符合语言：∠A'O'B'=∠AOB AB=A'B'AB=A'B'微课能够清晰直观的展示复杂知识的推理证明的过程，比老师直接讲授效果更好.活动探究证明猜想图4如图4，播放微课视频，演示推理证明的过程.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,学生继续动手操那么它们所对应的两个圆心角和两条作，通过学具进一弧是否分别相等？步理解定理中几个量的互相转换过在同圆或等圆中,如果两条弧相等,程，其它结论是否那么它们所对应的两个圆心角和弦是依然成立.否分别相等？符合语言：数学符号语言是解决数学问题尤其是说理证明时重要的表达方式，学生必须能够熟练的将文字语言和数学符号语言进行转化，同时在书写数学符号语言的同时也再一次的让学生感受了在AB=A'B'AB=A'B'∠A'O'B'=∠AOBAB=A'B'∠A'O'B'=∠AOBAB=A'B'同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对弧与弦三者之间的联系，进一步加深了对概念的理解和记忆.活动探究证明猜想图5如图5，播放微课视频，演示推理证明的过程.归纳总结：（文字语言）在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.学生先试着总结，如果不够准确可自己看教材并理解．教师利用板书，将三条结论归纳为一条.通过具体实物的操作，猜想以及证明后，最为重要的一步就是将猜想的结论进一步一般化、数学化，在这一过程中，需要教师加以引导，这样既能让学生从中感悟到各个相关量之间的具体联系，又能让学生更深的理解其中的真正内涵所在，为将来能够更好的应用结论提供良好的基础.学生以小组为单位进行总结，归纳出结论的文字语言。