10.3.14分式的加减、分式方程
分式知识点总结
分式知识点总结分式是数学中一个重要的概念，在代数运算和实际问题中都有广泛的应用。
下面我们来对分式的相关知识点进行一个全面的总结。
一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分母 B 的值不能为 0，因为除数不能为 0。
如果分母的值为 0，那么这个分式就没有意义。
例如：1/x ，（x ＋ 1）／（x 2）都是分式，而 1/2 ，3/π 因为分母中不含有字母，所以它们不是分式。
二、分式有意义、无意义和值为 0 的条件1、分式有意义的条件：分母不为 0，即B ≠ 0。
2、分式无意义的条件：分母为 0，即 B ＝ 0。
3、分式值为 0 的条件：分子为 0 且分母不为 0，即 A ＝ 0 且B ≠ 0。
例如，对于分式 x ／（x 1），当x 1 ≠ 0 ，即x ≠ 1 时，分式有意义；当 x 1 ＝ 0 ，即 x ＝ 1 时，分式无意义；当 x ＝ 0 且x 1 ≠ 0 ，即x ＝ 0 时，分式的值为 0 。
三、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C ，A/B ＝ A÷C/B÷C （C 为不等于0 的整式）例如：将分式 2x ／ 3y 的分子分母同时乘以 2，得到 4x ／ 6y ，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以进行分式的约分和通分。
四、分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。
2、字母：取分子和分母相同字母的最低次幂。
例如：对分式 6x ／ 9x²进行约分，分子分母的系数 6 和 9 的最大公约数是 3，相同字母 x 的最低次幂是 x，约分后得到 2 ／ 3x 。
分式的加减(说课稿)
分式的加减（第一课时说课稿）姓名：孙明侠尊敬的各位老师，上午好！今天我说课的课题是《分式的加减》，下面我将从教材、教学目标、教学方法、教学过程这几个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
首先，我对本节教材进行简要分析。
一、说教材本节课是八年级下册第十六章第二节《分式的加减》第一课时，属于数与代数领域的知识。
它是代数运算的基础，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。
在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。
而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。
因此，在分式的学习中，占据重要的地位。
本节课的重点是掌握分式的加减运算法则。
难点是运用法则计算分式的加减。
关键是掌握计算的一般解题步骤。
基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的知识，我制定如下的教学目标。
二、说目标根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准制定如下：1知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定解决问题计算的能力。
2过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣，体验成功的喜悦。
为突出重点，突破难点，抓住关键使学生能达到本节设定的教学目标，我从教法和学法上谈谈设计思路。
三、说教学方法1教法选择与手段：本课我主要以“复习旧知，导入新知，例题示范，拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。
2学法指导：根据学生的认知水平，我设计了“观察思考、猜想归纳、例题学习和巩固提高”四个层次的学法。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
四、说教学过程在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：观察导入、例题示范、习题巩固、归纳小结和分层作业。
分式的加减 经典课件(最新)
想一想：以上运算用到什么运算法则？
分数的加减法则
初中数学课件 知识要点
分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分母不同，先 化为同分母.
4p ； 4 p2 9q2
初中数学课件
（3）a 9b a 3b ； 3ab 3ab
(a 9b) (a 3b)
解：原式=
3ab
把分子看成一个整体，先用
6b
=
3ab
括号括起来！
= 2； a
注意：括号前是“-” 去括号要变号；结果要
化为最简分式！
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
1 x 1
.
课堂小结
初中数学课件
分式加减 运算
加减法运算
异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算
初中数学课件
分式的加减 课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境 引入
初中数学课件
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?
《分式的加减法》分式
04
分式的混合运算
分式与整式的混合运算
总结词
通过分式的加减法运算，将分式转化为整式，再利用整式的混合运算法则进行计 算。
详细描述
在进行分式的混合运算时，我们需要先观察分式的特点，如果有分式的项可以直 接进行加减法运算，如果分式的分母中含有根式，需要先进行化简，将根式转化 为整式，再进行加减法运算。
求解方法
求解一元一次分式方程 的方法与求解一元一次 方程类似，通过移项、 合并同类项、系数化为 1等步骤来求解。
示例
$\frac{x}{2}
+
\frac{3}{4} = 1$，求解
得$x = 1$。
二元一次分式方程组
01
定义
二元一次分式方程组是由两个或两个以上的方程组成的方程组，其中每
个方程都是一元一次分式方程。
解释
这是分式的基本运算性质 ，可用于化简分式或进行
分式的运算。
解释
当分母中的字母取不同的 值时，分式的值不变。
性质2
分子和分母同时乘以或除 以一个不为0的整式，分式
的值不变。
举例
$\frac{x^{2} + 5}{x - 3}$ 可以分子乘以x+3得到
$\frac{(x+3)(x-3)+15}{x3}$=$\frac{x^{2}}{x-3}$
02
分式的加减法
同分母分式的加减法
定义
同分母分式是指具有相同 分母的分式。
例子
$\frac{2x}{3y}$
和
$\frac{4y}{3x}$ 是同分母
分式。
计算方法
对于同分母分式，可以直 接进行分子之间的加减运 算。
异分母分式的加减法
《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第2课件)
货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间；
(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
解：(1)大船完成任务的时间为
80
100 x 10
天；
小船完成任务的时间为 x 天．
(2)
100 x 10
80 = 2（0 x-40） x x（x 10）
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质 版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高 度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的 中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
236 6 6
3 a
+
41a 应该怎样计算？
(2) 1 - 1 = 3 - 2 = 1 . 2 36 6 6
把异分母的分式化成同分母的分式，再按同分母的分式加减.
活动探究
问题2：小明和小亮都认为只要把异分母的分式化成同分母的分式，再按同 分母的分式加减.但他两做法不同，你对两种做法有什么看法？
解：他们都是根据分式的根本性质将异分母化成同分母的分式加减；但他们 取得的公分母不同，一个是4a ²，另一个是是4a，后者比前者简单.
1
解：（1）小刚从家到学校需要的时间
v
2 3v
=
32 3v
=
5（h) 3v
活动探究
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车 速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度 为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h .那么
分式方程的加减法运算
分式方程的加减法运算
分式方程是指含有分数形式的方程，其中未知数出现在分母或分子中。
分式方程的加减法运算是解决这类方程的常见方法之一，下面将详细介绍分式方程的加减法运算。
一、同分母分式的加减法
当分式方程中的分式有相同的分母时，可以直接进行加减法运算。
例如，对于分式方程$\frac{3}{5x} + \frac{2}{5x}$，由于两个分式的分母相同，可以将分子相加得到$\frac{3+2}{5x}=\frac{5}{5x}$。
二、不同分母分式的加减法
当分式的分母不同的时候，需要通过找到它们的最小公倍数来将它们的分母转换成相同的，然后再进行加减法运算。
例如，对于分式方程$\frac{1}{2x} - \frac{1}{3y}$，分母的最小公倍数为$6xy$，将分子乘以相应的倍数进行转换得到$\frac{3y}{6xy} - \frac{2x}{6xy}=\frac{3y-2x}{6xy}$。
三、加减法运算注意事项
在进行分式方程的加减法运算时，需要注意以下几点：
1. 确保分式的分母相同或转换成相同的分母；
2. 分子之间进行加减法运算时，分母保持不变；
3. 结果可能需要进行约分或化简。
通过以上介绍，我们可以看到分式方程的加减法运算并不复杂，关键在于找到合适的方法将分式转换成相同的分母，然后进行简单的加减法运算即可。
希望本文的内容能够帮助到大家理解分式方程的加减法运算，更好地解决相关问题。
分式的加减法运算技巧及应用场景
分式的加减法运算技巧及应用场景一、分式的加减法运算技巧1.分式的概念与基本性质–分式是指有分数形式的表达式，一般形式为 a/b，其中 a 和 b 都是整式，且b ≠ 0。
–分式的基本性质包括：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
2.分式的加减法原则–同分母分式相加减，分子相加减，分母保持不变。
–异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式相加减的方法进行计算。
3.分式的加减法步骤–判断分式是否为同分母，若是同分母，则直接相加减分子的对应项。
–若异分母，则先进行通分，即将分式化为同分母分式，再进行相加减。
–通分的方法：求最简公分母，将各个分式的分母乘以相应的倍数，使得分母相同。
4.最简公分母的求法–最简公分母是指几个分式的分母的最小公倍数，且不含有公因数。
–求最简公分母的方法：分别对各个分式的分母进行质因数分解，取各个质因数的最高次幂的乘积。
5.通分后的计算方法–通分后，分式的分子相加减，分母保持不变。
–计算过程中，注意化简分式，使其保持最简形式。
二、分式的应用场景1.溶液稀释问题–溶液的稀释问题中，浓度与体积的关系可以表示为分式，通过分式的加减法运算，可以求得稀释后的浓度。
2.分数运算问题–在解决分数运算问题时，如分数的加减乘除等，可利用分式的加减法技巧进行计算。
3.比例问题–在解决比例问题时，如求解比例系数，可以将比例关系表示为分式，通过分式的加减法运算求解。
4.几何问题–在解决几何问题时，如求解三角形面积、相似三角形问题等，可以将相关量表示为分式，利用分式的加减法运算求解。
5.函数问题–在解决函数问题时，如求解分段函数的值域、函数的交点等，可以将函数表达式表示为分式，利用分式的加减法运算求解。
6.实际应用问题–在解决实际应用问题时，如经济问题、物理问题等，可以将相关量表示为分式，利用分式的加减法运算求解。
通过以上分式的加减法运算技巧及应用场景的学习，可以更好地理解和运用分式，提高解决实际问题的能力。
分式的重点难点考点
分式的重点难点考点
重点：掌握分式的基本概念和性质和分式的运算
难点：熟练的进行分式的运算
考点：
一、分式的基本概念
1、分式：一般地，形如,如果B 中含有字母，则式子叫做分式，其中A 叫分子，B 叫分母。
2、最简分式：分子或分母没有公因式的分式，叫做最简式。
3、有理式：整式和分式统称有理式。
二、分式的基本性质
1、基本性质：(B≠0,M为不等于0的整式)
2、分式的变号法则：
三、分式的运算
1、分式的加减
2、分式的乘除
3、分式的乘方
4、分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的，先算括号里的。
有理
数的运算律可以应用于分式计算中。
四、分式方程的运用
可以将分式的计算融入方程的计算之中，将分式方程化为整式方程。
《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)
2023-11-09CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式方程及其解法•分式在实际生活中的应用•分式与分式方程的历史与发展01分式的基本概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式的定义定义读作“分子A，分母B”，写作“A/B”符号表示当A=0，B≠0时，分式无意义；当A≠0，B=0时，分式值为无穷大特殊情况分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
性质1性质2性质3分式的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值改变。
当分式的分子和分母是多项式时，首先要进行因式分解，然后约分。
03分式的基本性质0201把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义先把分子、分母分解因式，然后约去它们公因式。
方法约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。
注意分式的约分02分式的加减法运算法则同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
概念同分母分式是指具有相同分母的分式。
例子如$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$等。
同分母分式的加减法异分母分式是指具有不同分母的分式。
概念异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法进行运算。
运算法则如$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$等。
例子概念混合运算是指包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的算式。
分式加减法的混合运算运算法则按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
例子如$(2 + 3) \times 5 - \frac{1}{2} \times 4$，$5 \div (3 - 1) + \frac{1}{3} \times 6$等。
03分式的乘除法总结词了解分式乘法的运算方法，能够熟练进行分式乘法运算。
14分式的加法和减法
=
x2-2x x-1
·
x-1 x
= x-2
当 x = 1 时，原式 = 1-2 = - 3.
2
2
2
结束
例3 计算： x+1+1-1x.
解 x+1+1-1x
= x1+1+1-1x
=
(
x
+1)(11- x
x)+
1 1- x
=
(1+ x)(1- x)+1 1- x
=
1- x2 +1 1- x
=
2- x2 1- x
注意
把“x+1”看作“ x1+1”，有助 于寻找两个分式的公分母.
练习
1. 计算：
(1)
小明骑车走1km上坡路和2km下坡路的时间分
别为
1v h
，2 3v
h
，那么骑行所需的总时间为
1 v
+
2 3v
h
.
这是异分母的分式的加法，因此我们应先把它 们化成同分母的分式，然后再相加，即
1 v
+
2 3v
=
3 3v
+
2 3v
=
3+2 3v
=
5 3v
.
因此，小明骑车从甲地到乙地需
5 3v
h
.
4a = 4a· 4a2c = 16a3c ， 5b2c 5b2c· 4a2c 20a2b2c2
3c 4a2b
=
3c· 5bc2 4a2b· 5bc2
=
15bc3 20a 2b 2c
2
，
5b 2ac2
=
《分式的加减法》分式
举例
$\frac{5}{x}$是一个分式 ，无论x取何值，这个分式 的值都会改变，但不会影 响其他分式的值。
分式的约分
定义
把一个分式的分子和分母的公因 式约去，叫做分式的约分。
解释
约分是为了简化分式，使它变得更 容易操作和计算。
举例
$\frac{x^{2} + 5}{x - 3}$可以约分 成$\frac{x^{2} + 5}{(x - 3)(x + 2)}$，这样更便于后续的计算和分 析。
光学领域
在光学研究中，分式被用来描述光的反射、折射 和散射等现象。
电学领域
在电路设计和分析中，分式被用来描述电流、电 压和电阻之间的关系。
化学学科中的分式
化学反应速率
在研究化学反应速率时，分式被用来描述反应速率与反应物 浓度的关系。
化学平衡
在研究化学平衡时，分式被用来描述反应物和生成物之间的 比例关系。
02
分式的加减法
同分母分式的加减法
计算原理
同分母分式相加减，分子的加减 相当于整个分式的分子乘以同一
个数，分母不变。
实例
如$\frac{2x}{3x}$和 $\frac{3x}{3x}$相加，就相当于 $\frac{2x+3x}{3x}=\frac{5x}{3x
}$。
注意事项
在进行同分母分式的加减法时， 要保证分母不为0，且分母不变
解法
通过消元法或代入法求解。
分式方程的解法与实际应用
解法
对于一元一次分式方程，通常使 用去分母的方法求解；对于二元 一次分式方程组，通常使用消元 或代入的方法求解。
实际应用
分式方程在现实生活中有着广泛 的应用，如工程问题、行程问题 等。
分式分式的加法与减法ppt
运算准确
分式加减法运算的准确性是关键，学生常常在运算过程中出现计算错误或粗心大 意的情况。
教师在教学过程中应注重培养学生的计算能力，并强调计算过程的规范性和准确 性。同时，让学生养成检查的好习惯，以确保计算结果的准确性。
05
分式加减法在生活中的应用
在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理中，分式加减法被广泛应 用于计算物体的速度和加速度， 如车辆行驶时的速度变化，以及 物体自由落体时的加速度等。
找出分子和分母的最大公约数
将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数。
交叉相乘
利用一个分式的分子与另一个分式的分母交叉相乘，使分子和分母同时除以一个 相同的数。
THANKS
将分子或分母分解因式， 利用平方差公式等简化分 式。
交叉相乘
利用一个分式的分子与另 一个分式的分母交叉相乘 ，简化分式。
如何进行பைடு நூலகம்式的通分
确定最简公分母
将分子和分母同时乘以一个相同的数或式子，使其变为最简分数。
交叉相乘
利用一个分式的分子与另一个分式的分母交叉相乘，使公分母相同。
如何进行分式的约分
算。
交叉相减
将两个分数交叉相减，即将第 一个分数的分子与第二个分数 的分母相减，再从第二个分数 的分子与第一个分数的分母相
减，最后得到差值。
分式减法的应用
分式的化简
通过分式的减法运算，可以将一个复杂的分式化简为最简形 式，便于后续的运算和分析。
分式的通分和约分
在解决某些数学问题时，需要通过分式的通分和约分来进行 减法运算，以得出最终的答案。
03
分式加减法的技巧
合并同类项
同一分母的项进行合并，即分母不变，分子相加。
8、分式的加减法和分式方程
分式的加减法和分式方程【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章：分式第三节：分式的加减法第四节：分式方程二. 教学要求：1、会探求分式加减运算法则，会进行简单分式的加减运算，及加减、乘除混合运算，并理解其算理．2、了解分式方程的概念、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别．三. 重点及难点：一次方程的联系与区别．重点：1、分式加减运算法则和通分．2、分式方程的解法，列分式方程解决实际问题．难点：1、最简公分母的确定．2、理解分式方程产生增根的原因和列分式方程解决实际问题．四. 课堂教学［知识要点］知识点1、分式加减法法则（1）同分母分式加减法法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．这里相加减运算的结果一定要约分化成最简结果．（2）异分母分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母的法则进行计算．说明：（1）异分母分式加减法关键是通分后化为同分母分式的加减法．通分的概念：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．（2）通分的关键是找出最简公分母，再依据分式基本性质进行相关变形．（3）最简公分母的定义：各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，并连同单独的因式及指数．（4）分式的运算与分数运算非常类似，因而学习分析运算务必与分式运算进行类比．知识点2、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．知识点3、分式方程的解法，即解分式方程的一般步骤：（1）去分母：即方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程．（2）解这个整式方程（3）验根说明：（1）分式方程的解法充分体现了“转化”思想．（2）解分式方程必须验根，严格的讲，解任何方程都需要验根，但仅是检验解方程过程的正确性，在确保解方程正确的前提下可以省略验根，而解分式方程的验根有其不可省略的原因是在去分母过程中，两边都乘以最简公分母——整式，不能保证整式的值恒不为零，在这个变形过程中有可能扩大了未知数的取值范围，从而产生不满足原方程的数值——增根．（3）验根的方法有两种，①代入原方程检验．②代入最简公分母中检验，若最简公分母的值为零，则为增根，反之，为原方程的解．【典型例题】例1、通分2432127,92,25b a c ba a -- 分析：分母系数的最小公倍数是36，字母因式a ，b 的最高次幂是34,b a ，所以最简公分母是3436b a ．解：最简公分母是3436b a ， 所以a 25-＝343333333690181825b a b a b a b a a -=∙- 342223232368449292b a a a a b a ba =∙= 342424362133127127b a bc b b b a c b a c -=∙-=- 说明：求最简公分母可概括为以下几步：1、取各分母系数的最小公倍数2、凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取3、相同字母（可含字母的式子）的幂的因式取指数最大的，最后按上述的条件将取出的因式写成积的形式，在找出最小公分母后，就要确定分子、分母所应乘以的因式．这个因式就是公分母除以原分母所得的商．例2、计算：（1）ab b a ab b b a a 3)(22+÷-+- （2）31963293222-÷+----+x x x x x x x 分析：（1）先将括号内两式分母统一合并后再化简．（2）先将分子、分母因式分解，约简后再进行计算．解：（1）ab b a ab b b a a 3)(22+÷-+- ab ba ab b a b a b a ba ab b a b a ba ab b a b b a a 33))((33)(2222=+⨯-+-=+⨯--=+⨯---=（2）31963293222-÷+----+x x x x x x x1333323)3()3(32)3)(3()3(2-=-+-=----=-⨯---+-+=x x x x x x x x x x x x x例3、已知1,3112422++=+-x x x x x x 求的值． 分析：根据已知条件，求出)1(x x +的值，进而可得)1(22x x +的值，再对所求分式运用分式性质，分子分母都除以2x ，就可求出其值． 解：因为3112=+-x x x ，所以x ≠0 所以41,312=+=+-x x x x x 即 所以)1(22x x +＝14 所以151********22242=+=++=++x x x x x说明：把1242++x x x 反复用221,1n n n n ++的式子表示，才能顺利求解．例4、解下列方程（1）32121-=----x x x （2）2434252--=--x x xx 解：（1）方程两边都乘以x －2，得：1－（x －1）＝ －3（x －2）1－x ＋1＝ －3x ＋6－x ＋3x ＝6－1－12x ＝4x ＝2经检验，x ＝2是增根所以原方程无解（2）方程两边都乘以x （x －2），得5－4（x x 22-）＝x （3－4x ）5－24x ＋8x ＝3x －24x－24x ＋8x －3x ＋24x ＝ －55x ＝ －5x ＝ －1经检验x ＝－1是原方程的解．例5、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成：（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？分析：以不耽误工期为前提，显然第二种方案是不可取的，而（1）、（3）谁最省钱就要看所花总工程款的多少了，先求出规定工程期限，再分别计算两种方案下的工程款．解：设预定完成这项工程需x 天，依据题意，得：154=++x x x解这个方程，得x ＝20经检验，x ＝20是所列方程的根．则方案（1）：总工程款＝20×1.5＝30（万元）方案（2）：总工程款＝4×1.5＋20×1.1＝28（万元）所以方案（2）最省工程款．【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1. 下列各式计算正确的是（ ） A. b a b a +=+111 B. ab m bm a m 2=+ C. a a b a b 11=+- D. 011=-+-a b b a2. 化简111322-+--+a a a a ＋1等于（ ） A. 11+-a B. 1+a aC. 11+-a aD. 11-+a a3. 若a －b ＝2ab ，则b a 11-的值为（ ）A. 21B. －21C. 2D. －24. 若111312-++=--x N x M x x ，则M 、N 的值分别为（ ）A. M ＝－1，N ＝－2B. M ＝－2，N ＝－1C. M ＝1，N ＝2D. M ＝2，N ＝15. 若x 2＋x －2＝0，则x 2＋x －x x +21的值为（ ） A. 23 B. 21C. 2D. －236. 下列各式中，是分式方程的是（ ）A. x ＋y ＝5B.3252z y x -=+ C. x 1 D. 5+x y＝07. 关于x 的方程4332=-+xa ax 的根为x ＝1，则a 应取值（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －38. 方程1＋1)1(2-+x x ＝0有增根，则增根是（ ）A. 1B. －1C. ±1D. 09. 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为（ ） A. b a s +2小时 B. b a s-2小时C. （b s a s +）小时D. （b a s b a s -++）小时10. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完. 当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完. 他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A. 21140140-+x x＝14 B. 21280280++x x ＝14 C. 21140140++x x＝14 D. 211010++x x ＝1二、填空题1. 计算：3236+++x x x ＝________．2. 已知x ≠0，x x x 31211++＝________．3. 化简：x ＋x x -12＝________．4. 如果m ＋n ＝2，mn ＝－4，那么n m m n +的值为________．5. 甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地到乙地按每小时v 千米的速度行驶，可按时到达；若每小时多行驶a 千米，则可提前________小时到达（保留最简结果）．6. 方程457+=x x 的根是________．7. 当x ＝________时，分式x x++51的值等于21．8. 如果关于x 的方程x x x a --=+-42114有增根，则a 的值为________． 9. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前________小时到达．10. 我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格. 某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元．三、解答题1. 计算：（1）a ＋b ＋b a b -22（2）x y y x yx y x y y x ----+-+2 （3）232323194322---+--+x x x xx （4）（x ＋1－13-x ）÷222-+x x2. 化简求值：（2＋1111+--a a ）÷（a －21a a -），其中a ＝2．3. 已知b a b a +-=+411，求b a a b +的值．4. 解下列方程（1）x x x --=+-34231 （2）2123442+-=-++-x x x x x5. （任选一题）（1）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期为多少天？（2）一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了41，车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？【试题答案】一、1. D2. C3. D4. B5. A6. D7. D8. A9. D 10. C二、1. 2 2. x 611 3. x x-1 4. －3 5. )a v (v Sa +6. －147. 38. 79. 212v v t v + 10. 39100a三、1. （1）b a b a -+22 （2）1 （3）1 （4）2x －42. 13. －64. （1）无解 （2）x ＝－15. （1）6天 （2）8人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.3.5分式的加减、分式方程
1． 计算：42m m -= ；x y x y x y
+=++ ． 2． 计算：743(4)3(4)
a a a a +=-- ． 3． 1111
b b +=+-__________； 2
211(1)a a +=--__________． 4． 分式11123n n n +-的结果是（ ）A ．12n B ．13n
C ．76n
D ．116n 5.计算：23124ab a += （1）2129m -+23m -+23m +； （2）2
2y x y y x
-++ 6.某校教学楼建筑工地上有S 吨渣土，用大渣土车每次能运走a 吨，用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的5
3，用大小渣土车同时运送，共需运 次． 7． 公路全长s 千米，骑车t 小时可到达，要提前20分钟到达，每小时应多走__ __千米.
8.已知公式12
111f f f =+（12f f ≠），若已知f 、2f ，则表示1f 的公式是 9.计算：13(1)224a a a --
÷-- 10.计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3
11.有这样一道题：“计算22211
x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
12.下列各式中，分式方程是（ ）A 、115-+y B 、423-=x x ； C 、32
2=+-y y D 、 165-=x x 13.分式方程
01
153=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解
14.解下列方程：
（1）4332=+-x x （2）22212=++-x x x （3）3
21123-+=---x x x x
（4）141112-=--+-x x x x x （5） )
5)(4(1)2)(1(1--=--x x x x
15.小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？
16.改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
17.市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。
原计划完成这项工程需要多少个月？
拓展提高
1.若方程3
23-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值
2.阅读理解：
我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如
21，31，41…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如21＝6131+，3
1＝12141+，41＝20151+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现51＝11+. 请写出□，○所表示的数； （2）进一步思考，单位分数n 1（n 是不小于2的正整数）＝11+，请写出△，☆所表示的式，并加以验证. ☆3.若,,a b c 两两不相等，求
222222a b c b c a c a b a ab ac bc b ab bc ac c ac bc ab ------++--+--+--+的值．
☆ 4．已知13ab a b =+，14bc b c =+，15ac a c =+，求代数式abc ab bc ca
++的值 5已知12,4-=-=+xy y x ，求
1111+++++y x x y 的值； 6\计算
)1999x )(1998x (1.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++++++++++并求当x=1时,该代数式的值.
○
□ △ ☆
【点拨】
1．∵2()()()(),a ab ac bc a a b c a b a b a c --+=---=--2b ab bc ac --+=()()b a b c -- ，2()()c ac bc ab c a c b --+=--，∴原式=()()()()()()()()()()()()
a b a c b c b a c a c b a b a c b c b a c a c b -+--+--+-++------ ()()()()()()()()()()()()1
1
1
1
1
1
0.
a b a c b c b a c a c b a b a c a b a c b c b a b c b a c a c b c a c b a c a b b a b c c b c a ------=
+++++------------=+++++=------ 2．由1
3ab
a b =+,得3a b
ab +=,即1
1
3a b +=…① ；同理可得1
1
4b c +=…②；
115a c +=…③，所以①+②+③得2
2212a b c ++=,∴1116a b c ++=∴6bc ac ab
abc ++=,∴abc ab bc ca ++=1
6.。