《函数的应用Ⅱ》课件1-优质公开课-人教B版必修1精品
高中数学人教B版 必修第二册 函数的应用(二) 课件1
,
a 4
5
2
4
2
经过了k-5=10-5=5秒,即m=5.
答案: 1ln 51
5
2
【内化·悟】 本题中用来求参数隐含的条件是什么? 提示:假设过5秒后甲桶和乙桶的水量 相等.
【类题·通】 怎样求应用性问题解析式中的参数? 应用性问题变量间的关系式中往往含有参数, 需要先确定参数值,解题中要认真审题,条件中 会给出特殊情况下的一对参数的对应值,用来 确定参数的值,这是解题的前提.
360
(1)此次行车最经济的车速是________. (2)如果不考虑其他费用,这次行车的总费用最 小值为________. 【思维·引】表示出行车的时间、总费用后利 用基本不等式求最小值及取最小值时的车速.
【解析】(1)总费用为y=36× 120 120 (4 x2 )6
＝7 200 2x 240.
类型三 幂函数、对数型函数模型的应用 角度1 幂函数模型的应用 【典例】已知A,B两地的距离是120 km,按交通法规规 定,A,B两地之间的公路车速应限制在50～100 km/h, 假设汽油的价格是6元/L,以x km/h速度行驶时,汽车 的耗油率为 (4 x2 ) L/h,支付司机每小时的工资36元.
殖地产卵,科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表
示为函数v=
1 2
log3
x 100
lg
x0
,单位是km/min,其中x表
示候鸟每分钟耗氧量的单位数,x0代表测量过程中某类
候鸟每分钟的耗氧量偏差(参考数据:lg 2=0.30,
31.2=3.74,31.4=4.66).
(1)当x0=2,候鸟每分钟的耗氧量为8 100个单位时,候鸟的飞行速度是多少 km/min? (2)当x0=5,候鸟停下休息时,它每分 钟的耗氧量为多少单位?
人教B版数学必修一《函数的应用(Ⅱ)》课件
同理可得，
r2 0.0210,r3 0.0229,r4 0.0250,
r5 0.0197,r6 0.0223,r7 0.0276,
r8 0.0222,r9 0.0184.
所以，1951 ～1959年的人口平均增长率为
r = (r1 + r2 + ... + r9 ) 9 0.0221
65(t - 4) + 2299,
0 t < 1, 1 t < 2, 2 t < 3, 3 t < 4, 4 t < 5.
函数图像为 y
2400
2300
注意这是分段函数， 分段函数是刻画现实
问题的重要模型.
2200
2100
2000
x 123 45
例 人口问题是当今世界各国普遍关注的问
题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制
y
70000 65000 60000 55000 50000
1 23 456 7 8 9 t
（2）将y=130000代入 y = 55196e0.0221t ,
由计算器可得
t 38.76
所以，按照表1的增长趋势，那么大约在1950年 后的第39年（即1989年）我国的人口就达到13亿， 由此看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然 生长，今天中国将面临难以承受的人口压力.
2二.二次次函函数数为的生解活析中式最为常_见_y_的_a_一x_2_种__b数_x_学_c_(模_a__型__0_，), 其因图二像次是函一数条可_抛求__物其__最_线大，值当（_最_a_小__0值_时），，函故数常有常最最 小优值、为最_4省_a_c等__b最_2 ，值当问_题_a_是__0二_时次，函函数数的有模最型大. 值为 _4_ac___b2_. 4a
4.6函数的应用课件数学人教B版必修第二册
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
金版点睛 对数型函数应用题的基本类型和求解策略 1基本类型：有关对数型函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后 根据实际问题再求解. 2求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体 情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(3)若已知(2)中的气体通过的管道半径为 5 cm，计算该气体的流量速率 (精确到 0.1 cm3/s)．
[解] (3)当气体通过的管道半径 r＝5 cm 时，该气体的流量速率为 R＝ 48010×54＝25800100≈3086.4 cm3/s.
．
(4)还原： □04 利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中
．
可将这些步骤用框图表示如下：
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．人口数的计算 设原有人口数为 a，人口的自然年增长率为 b，则经过 x 年后，人口数 y ＝a(1＋b)x.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
核心概念掌握
核心素养形成
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4．6 函数的应用(二)
(教师独具内容) 课程标准：1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数 学语言和工具.2.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化 规律． 教学重点：根据给定的函数模型解决实际问题． 教学难点：建立函数模型解决实际问题.
2．复利及应用 (1)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息． (2)本金为 a 元，每期利率为 r，设本利和为 y，存期为 x，则本利和 y 随存期 x 变化的函数式为 y＝a(1＋r)x(x∈N＋)．
人教版B版高中数学必修1：函数的应用(Ⅱ)_课件33
基本初等函数、导数及其应用
二次函数模型
某企业为打入国际市场，决定从 A，B 两种产品 中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有 关数据如表(单位：万美元)
项目 类别
A产品 B产品
年固定 成本
20 40
每件产品 成本
m 8
每件产品 每年最多可 销售价 生产的件数
10
200
18
120
轴接近平行
随x值增大， 图象与x轴接
近_平__行_
随n值变化而 不同
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
1．下列函数中，随 x 的增大，y ．y＝100 ln x
C．y＝x100
D．y＝100·2x
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
2．(2013·高考湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途 中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( C )
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
【解】设可获得总利润为 R(x)万元， 则 R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－8 000 ＝－x52＋88x－8 000 ＝－15(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0，210]上是增函数，∴x＝210 时， R(x)有最大值为－15(210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元．
由 F(t)在(30，40]上是减函数，得 F(t)＜F(30)＝6 300. 故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于 6 300 万元， 为上市后的第 30 天．
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
人教版B版高中数学必修1：函数的应用(Ⅱ)_课件34
1．(2013年高考湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x) 是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4， 则g(1)等于( )
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：由函数的奇偶性质可得f(－1)＝－f(1)， g(－1)＝g(1)，根据f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝ 2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4，可得2g(1)＝6， 即g(1)＝3，故选B.
则 n 可能为 5.故选 D.
与函数性质有关的创新问题
[例 3] (2012 年高考福建卷)函数 f(x)在[a，b]上有定义， 若对任意 x1，x2∈[a，b]，有 fx1＋2 x2≤fx1＋2 fx2，则称 f(x) 在[a，b]上具有性质 P.设 f(x)在[1,3]上具有性质 P，现给出如 下命题：
其中真命题的序号是( )
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
[思维导引] 根据题设条件，分别举出反例， 说明①②错误，③④正确．
[解析] 在①中，反例：f(x)＝12x， 1≤x≤2
在[1,3]
－2， 2＜x≤3
上满足性质 P，但图象不连续；
在②中，f(x)＝12x， 1≤x≤2
函数性质的综合应用
基础梳理
1．函数奇偶性的特征
(1)在x＝0处有定义的奇函数f(x)一定有f(0) ＝__f(_|x|.)
(2)偶函数f(x)一定有f(x)＝___0__．
质疑探究1：在x＝0处有定义的偶函数f(x)， 是否一定有f(0)＝0?
提示：不一定，如f(x)＝x2＋1中f(0)＝1.
答案：A
4．(2014江西南昌一模)已知函数f(x)＝ asinx＋btan x(a，b为常数)，若f(1)＝1，则 不等式f(31)>log2x的解集为________．
高中新课程数学(新课标人教B版)必修一3.4《函数的应用(Ⅱ)》课件2
实际 问题
读懂 问题
将问题 简单化
解决 问题
建立函 数关系
指数函数：y a（x a 0, a 1) 对数函数：y loga x(a 0, a 1)
幂函数 : y x ( R)
问题:指、对函数、 幂函数型的应用问
题该如何解决？
指数函数型应用问题
例 1 :1 9 9 5 年 我 国 人 口 总数 是 1 2 亿 。 如 果 人 口 的 自 然 增 长 率 控 制在 1 . 2 5 % ， 问 哪 一 年 我 国 人 口 总 数 将 超 过1 4 亿 ？
举例：现有1000元要存入银行，银行利率为4.14%。 1年后，1000元变成1000元（本钱） 41.4元（利息） 1041.4元
再将1041.4元做为本金，
再过1年，1041.4元就变为 1041.4元（本金）1041.4 0.414元（利息） 1041.4 43.11396 1084.51396（元）
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
13
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
14
2.7（1 x%)19 1436.51
（1 x%)19 1436.51 2.7
19 lg（1 x%) lg1436.51 2.7
10 1 x% 1 l g1436.51 19 2.7
x 39.15 所以19年中每年平均增长39.15%
复 利 是 一 种 计 算 利 息 的方 法 ， 即 把 前 一 期 的 利 息 和 本 金 加 在 一 起算 做 本 金 ， 再 计 算 下一期的利息。
人教版B版高中数学必修1：函数的应用(Ⅱ)_课件1
A．5 太贝克
B．75ln 2 太贝克
C．150ln 2 太贝克
D．150 太贝克
解析
M′(t)＝－M300
2
t 30
ln
2.
由题意知－M300
30
2 30
ln
2＝－10ln
2，
60
∴M0＝600，∴M(60)＝600× 2 30 ＝150.
答案 D
考点三：函数 y＝x＋ax模型
【例 3】(2010·湖北)为了在夏季降温和冬季供暖时减 少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建 筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建 造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位： 万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝3x＋k 5 (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元， 设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．
明文―加―密→密文―发―送→密文―解―密→明文 已知加密为 y＝ax－2(x 为明文，y 为密文)，如果明文“3” 通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到 明 文 “3” ，若接受方接到密文为 “14”，则原发的明文是 ________．
解析 依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6， 故6＝a3－2，解得a＝2. 所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时， 由14＝2x－2，解得x＝4. 答案 4
基础自测
1．某人2005年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年
利率x复利计算，则到2011年7月1日可取款(不计利息税)
A．a(1＋x)6元
B．a(1＋x)4元
C．a＋(1＋x)6元
D．a(1＋x3)元
【高中课件】人教B版必修1数学3.4《函数的应用》Ⅱ课件ppt.ppt
• [解析] 本题考查函数的应用．由题意，上午8：00 时，t＝－4，所以温度T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝ 8(℃)，故选D．
3．今有一组实验数据如下表：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
V 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规
• 1．解答应用题重点要过三关：
• (1)____事__理__关：需要读懂题意，知道讲的是什么事 件，即需要一定的阅读能力．如教材中讲的储蓄问 题，要清楚什么是复利，各期的本利和如何变化， 即变化规律是什么，只有搞清这些问题，才能准确 表达本利和y与利率r及存期x的关系．
• (2)____文__理__关：需把实际问题的文字语言转化为数 学的符号语言，以把实际问题抽象为一个函数问 题．
当 t≥0.1 时，由 1＝1160.1－a，得 a＝0.1，
∴当
t≥0.1
时，y＝116
1 t－10
.
10t0≤t<110 ∴y＝116t－110t≥110 .
(2)由题意可知(116)t－110 ＜0.25，得 t＞0.6. 故至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室．
• [解析] (1)1年后该城市人口总数为： • y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)； • 2年后该城市人口总数为： • y＝100×(1＋1.2%)＋100×1.2%(1＋1.2%) • ＝100(1＋1.2%)2； • 3年后该城市人口总数为： • y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2·1.2% • ＝100(1＋1.2)3； • x年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)x.
• (3)____数__理__关：构建了数学模型后，要正确解答出 数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数理能 力．
(人教B版)必修一名师精品：3.4《函数的应用(Ⅱ)》教案设计(含答案)
示范教案整体设计教学分析教材利用3个实例介绍了指数函数、对数函数和幂函数在社会学、经济学和核物理学等领域中的广泛应用．由于本节与社会生活经验有联系，建议学生课前了解相关生活的知识．三维目标掌握指数函数、对数函数和幂函数在实际中的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，树立应用的意识．重点难点教学重点：建立函数模型．教学难点：建立函数模型．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(事例导入)一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.01·2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105 m，g(20)＝2 m.也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解．思路2.(直接导入)请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象性质，本节我们通过实例比较它们的应用．推进新课新知探究提出问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.②正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数.③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数.④分别用表格、图象表示上述函数.⑤指出它们属于哪种函数模型.⑥讨论它们的单调性.⑦继续扩大x的取值范围，比较它们的增长差异.⑧另外还有哪种函数模型.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．①总价等于单价与数量的积．①面积等于边长的平方．①由特殊到一般，先求出经过1年、2年、….①列表画出函数图象．①引导学生回忆学过的函数模型．①结合函数表格与图象讨论它们的单调性．①让学生自己比较并体会．①另外还有与对数函数有关的函数模型．讨论结果：①y＝x.①y＝x2.①y＝(1＋5%)x，①如下表：它们的图象分别为下图甲、乙、丙．甲乙丙①从表格和图象得出它们都为增函数．①在不同区间增长速度不同，随着x的增大y＝(1＋5%)x的增长速度越来越快，会远远大于另外两个函数．①另外还有与对数函数有关的函数模型，形如y＝log a x＋b，我们把它叫做对数型函数．函数模型是应用最广泛的数学模型之一．许多实际问题一旦认定是函数关系．就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决．应用示例例11995年我国人口总数是12亿．如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？解：设x 年后人口总数为14亿．依题意，得12·(1＋0.012 5)x ＝14， 即(1＋0.012 5)x ＝1412.两边取对数，得xlg1.012 5＝lg14－lg12，所以x ＝lg14－lg12lg1.012 5≈12.4.所以13年后，即2019年我国人口总数将超过14亿．例2有一种储蓄按复利计算利息，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数式．如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到0.01元)?解：已知本金为a 元：1期后的本利和为y 1＝a ＋a×r ＝a(1＋r)；2期后的本利和为y 2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r ＝a(1＋r)2； 3期后的本利和为y 3＝a(1＋r)3； ……x 期后的本利和为y ＝a(1＋r)x .将a ＝1 000(元)，r ＝2.25%，x ＝5代入上式得y ＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55. 由计算器算得y ＝1 117.68(元)．所以复利函数式为y ＝a(1＋r)x,例3一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减：(1)求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；解：(1)最初的质量为500 g，经过1年，ω＝500(1－10%)＝500×0.91，经过2年，ω＝500×0.92，…由此推知，t年后，ω＝500×0.9t.(2)解方程500×0.9t＝250.0．9t＝0.5，lg0.9t＝lg0.5，tlg0.9＝lg0.5，t＝lg0.5lg0.9≈6.6.知能训练1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．(2)若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：根据表中的数据画出散点图．观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线．根据这些点的分布情况，可以考虑用y＝a·b x这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系．解：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图(下图甲)．根据点的分布特征，可以考虑用y ＝a·b x 作为刻画这个地区未成年男性体重y kg 与身高x cm 关系的函数模型．如果取其中的两组数据(70,7.90)，(160,47.25)，代入y ＝a·b x，得⎩⎪⎨⎪⎧7.9＝a·b 70，47.25＝a·b 160.用计算器算得a≈2，b≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y ＝2×1.02x .将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象(下图乙)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系．(2)将x ＝175代入y ＝2×1.02x ，得y ＝2×1.02175， 由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖．甲 乙2．在自然界中，有些种群的世代是隔离，即每一代的生活周期是分离的，例如很多一年生草本植物，在当年结实后死亡，第二年种子萌发产生下一代．假设一个理想种群，其每个个体产生2个后代，又假定种群开始时有10个个体，到第二代时，种群个体将上升为20个，以后每代增加1倍，依次为40,80,160，…，试写出计算过程，归纳种群增长模型，说明何种情况种群上升，种群稳定，种群灭亡．解：设N t 表示t 世代种群的大小，N t ＋1表示t ＋1世代种群的大小，由上述过程归纳成最简单的种群增长模型，由下式表示：N t ＋1＝R 0·N t ，其中R 0为世代净繁殖率．如果种群的R 0速率年复一年地增长，则 N 1＝R 0N 0，N 2＝R 0N 1＝R 02N 0， N 3＝R 0N 2＝R 30N 0， …N t ＝R t 0N 0.R 0是种群离散增长模型的重要参数，如果R 0＞1，种群上升；R 0＝1，种群稳定；0＜R 0＜1，种群下降；R 0＝0，雌体没有繁殖，种群在一代中死亡．拓展提升某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象(如下图所示)．假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；①在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m 2； ①野生水葫芦从4 m 2蔓延到12 m 2只需1.5个月；①设野生水葫芦蔓延到2 m 2、3 m 2、6 m 2所需的时间分别为t 1、t 2、t 3，则有t 1＋t 2＝t 3； ①野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．哪些说法是正确的？ 解：①说法正确．①关系为指数函数，①可设y ＝a x (a ＞0且a≠1)．①由图知2＝a 1. ①a ＝2，即底数为2.①①25＝32＞30，①说法正确．①①指数函数增加速度越来越快，①说法不正确． ①t 1＝1，t 2＝log 23，t 3＝log 26，①说法正确．①①指数函数增加速度越来越快，①说法不正确． 课堂小结活动：学生先思考或讨论，再回答．教师提示、点拨，及时评价． 引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结．小结：(1)建立函数模型；(2)利用函数图象性质分析问题、解决问题． 作业课本习题3—4 A 2、3、4.设计感想 本节设计由学生熟悉的素材入手，结果却出乎学生的意料，由此使学生产生浓厚的学习兴趣．课本中两个例题不仅让学生学会了函数模型的应用，而且体会到它们之间的差异；我们补充的例题与之相映生辉，是课本的补充和提高，其难度适中是各地高考模拟经常选用的素材．其中拓展提升中的问题紧贴本节主题，很好地体现了指数函数的性质特点，是一个不可多得的素材．备课资料 [备选例题]例1某公司一年需要一种计算机元件8 000个，每天需同样多的元件用于组装整机．该元件每年分n 次进货，每次购买元件的数量均为x ，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为12x 件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花费最小？解：无论分几次进货，公司进货的总数是8 000个元件，元件费用是固定不变的，影响总费用变化的量只是库存费和购货手续费，若想减少库存费，就要增加进货次数，而进货次数的增加又使手续费的总量增加了，这就需要将二者对总费用的影响用数学关系表示清楚，进而求最小的花费．设购进8 000个元件的总费用为F ，一年总库存费为E ，手续费为H ，其他费用为C(C 为常数)，则E ＝2×12x ，H ＝500×8 000x ，x ＝8 000n (n≥1，n①Z )，所以F ＝E ＋H ＋C ＝2×12x ＋500×8 000x＋C＝8 000n ＋500n ＋C ＝500(16n＋n)＋C ＝500(4n－n)2＋4 000＋C≥4 000＋C ， 当且仅当4n＝n ，即n ＝4时，总费用最少，故以每年进货4次为宜． 例2电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB 胶粘合扬声器中的磁钢与夹板．长期以来，由于对AB 胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见下表)．现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系．解：我们取磁钢面积x 为横坐标、用胶量y 为纵坐标，建立直角坐标系．根据上表数据在直角坐标系中描点，得出下图．从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近．画出这条直线，使图上的点比较均匀地分布在直线两侧．用函数y ＝ax ＋b 表示用胶量与磁钢面积的关系．得方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.812＝56.6a ＋b ，2.86＝189.0a ＋b.解得a ＝0.015 47，b ＝－0.063 50.这条直线是y ＝0.015 47x －0.063 50.点评：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律．这种方法称为数据拟合．在自然科学和社会科学中，很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的．例3某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y ＝0.25x ，y ＝log 7x ＋1，y ＝1.002x ，其中哪个模型能符合公司的要求？活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1 000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润．于是只需在区间[10,1 000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可．不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步结论，再通过具体计算，确认结果．解：借助计算器或计算机作出函数y ＝0.25x ，y ＝log 7x ＋1，y ＝1.002x 的图象(如下图所示)．观察函数的图象，在区间[10,1 000]上，模型y ＝0.25x ，y ＝1.002x 的图象都有一部分在直线y ＝5的上方，只有模型y ＝log 7x ＋1的图象始终在y ＝5的下方，这说明只有按模型y ＝log 7x ＋1进行奖励时才符合公司的要求．下面通过计算确认上述判断．首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万．对于模型y ＝0.25x ，它在区间[10,1 000]上递增，而且当x ＝20时，y ＝5，因此，当x ＞20时，y ＞5，所以该模型不符合要求；对于模型y ＝1.002x ，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x 0满足1.002x 0＝5，由于它在区间[10,1 000]上递增，因此当x ＞x 0时，y ＞5，所以该模型也不符合要求；对于模型y ＝log 7x ＋1，它在区间[10,1 000]上递增，而且当x ＝1 000时，y ＝log 71 000＋1≈4.55＜5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求．再计算按模型y ＝log 7x ＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x①[10,1 000]时，是否有y x ＝log 7x ＋1x≤0.25成立．令f(x)＝log 7x ＋1－0.25x ，x①[10,1 000]．利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象(如下图所示)，由函数图象可知它是递减的，因此f(x)＜f(10)≈－0.316 7＜0， 即log 7x ＋1＜0.25x.所以当x①[10,1 000]时，log 7x ＋1x＜0.25.说明按模型y ＝log 7x ＋1奖励，奖金不超过利润的25%. 综上所述，模型y ＝log 7x ＋1确实能符合公司的要求．(设计者：林大华)。
人教版B版高中数学必修1：函数的应用(Ⅱ)_课件37
由于 x－x2≤14，∴m≥21 因此， 当物体的温度总不低于 2 摄氏度时，m 的取 值范围是[12，＋∞)．
• 1．解答本题的关键是把所求解问题转化 为一元二次方程或二次函数问题求解．
• 2．(1)指数函数模型，常与增长率相结合 进行考查，在实际问题中有人口增长、银 行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指 数函数模型来表示．(2)应用指数函数模型 时，先设定模型将有关已知数据代入计算 验证，确定参数．
(2) 依 题 意 并 由 (1) 可 得 f(x) ＝
60x，
0≤x≤20，
x3（200－x），20＜x≤200.
当 0≤x≤20 时，f(x)为增函数． 故当 x＝20 时，其最大值为 60×20＝1 200. 当 20＜x≤200 时，
f(x)＝13x(200－x)≤13[x＋（2200－x）]2＝10
• (1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温 度为5摄氏度；
• (2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的 取值范围．
• 【思路点拨】 (1)解关于2t的一元二次方 程求解．
• (2)转化为恒成立问题求解．
【尝试解答】 (1)若 m＝2，则 θ＝2·2t＋21－t＝2(2t＋21t)，
当 θ＝5 时，2t＋21t＝25，
函数关系式为 y＝(116)t－a(a 为常数)， 如图 2－9－2 所示．根据图中提供的 信息，回答下列问题：
再由已知得22000aa＋＋bb＝＝600，. 解得ab＝＝－230130，. 故函数 v(x)的表达式为
60，
0≤x≤20，
v(x)＝13×（200－x）， 20＜x≤200.
企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2
人教版B版高中数学必修1：函数的应用(Ⅱ)_课件6
例1 已知函数f(x)=loga(x-1)-x+3的 图象经过点（5，-4），求证：f(x)在 其定义域上仅有一个零点.
典例分析
例2 已知定义在R上的函数y=f(x)满足
f(x)+f(-x)=0,且x 0时，f(x)=2x-x2.
(1)求x<0时，函数f(x)的解析式；
(2)是否存在这样的正实数a、b，使得当
x
[a,b]时g(x)=f(x)且g(x)的值域为[
1 b
,1 a
]？
若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由.
典例分析
引例 已知定义在[1,m]上的函数
f(x)=
1 2
x2
-x+
3 2
的值域也是[1,m]，
则实数m的值为 3 .
典例分析
例3 二次函数f(x)= log3
x2
ax x
b
,
x (0, ),是否存在实数a, b，使f (x)
同时满足下列两个条件: ① f(x)在
（０，１］上单调递减,在[1,+)上 单调递增: ② 最小值为1.若存在,
求出a、b的值；若不存在，说明理由.
典例分析
例4 二次函数f(x)=ax2 +bx(a 0) 满足条件: ① 对任意x R,均有f(4-x)=f(2-x); ② 函数f(x)的图象与直线y=x相切. (1)求f(x)的解析式；
பைடு நூலகம்
(2)当且仅当x [4,m](m>4)时,f(x-t) x 恒成立，试求t、ｍ的值.
方法提炼
1.理解函数的概念，掌握函数的图象和 性质是解决函数综合问题的基础，也是 历年高考的重点、热点和难点。
人教版B版高中数学必修1：函数的应用(Ⅱ)_课件5
变式训练
2．如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是 边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t>0)左侧图形的面积为f(t)， 则f(t)的大致图象是( )
解析：由题意得，
t20<t≤
2， 2
f(t)＝－t－
22＋1
2 2 <t<
2
，
L(x)＝5x－6x＋10x0－38－3＝35－x＋10x0 分
－31x2＋4x－3，0<x<8，
所以L(x)＝35－x＋10x0，x≥8.
分
(2)当0<x<8时，L(x)＝－13(x－6)2＋9. 此时，当x＝6时，L(x)取得最大值L(6)＝9(万元)． 分 当x≥8时，
____________________[通关方略]____________________
三种模型的增长差异
在 区 间 (0 ， ＋ ∞ ) 上 ， 尽 管 函 数 y ＝ ax(a>1) ， y ＝ logax(a>1) 和 y ＝ xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次” 上．随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大 于 y ＝ xn(n>0)的 增 长 速 度 ， 而 y ＝ logax(a>1) 的 增 长 速 度 则 会 越 来 越 慢．因此，总会存在一个x0，使得当x>x0时，有logax<xn<ax.
解析：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的 切线斜率应逐渐增大，故选B.
答案：B
二次函数模型
【例1】 (2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单 位：m)的取值范围是( )
人教版B版高中数学必修1：函数的应用(Ⅱ)_课件16
比例增，其容器为C.
基
础
知
(2)若v(h)的图象是(b)即指数型，V随h的变化越来越大，所以容
识 梳
理
器是A.
聚
焦
考
(3)若h(t)的图象是(c)，h随t的变化是先快后缓再快，呈对称变
向 透
析
化为容器D.
感
悟
经
(4)若t(h)的图象是(d)，当同样深度的水所用时间的变化由大到
典 考
题
小，即相对于前一次注水的容量越来越少，时间的变化越来越小， 课
焦 考 向
透
x＞x0时有 ax＞xn .
析 感
悟
(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)
经 典
考
对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总
题 课
时
会慢于y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x
规 范
训
＞x0时有 logax＜xn .
时
规
容器为B.
范 训
练
【答案】 (1)C (2)A (3)D (4)B
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
【方法总结】 将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的
考 向
透
快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增
析
感
悟
加、减少的缓急等)相吻合即可．
经 典
考
题
课 时 规 范 训 练
1．如下图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
向
透
函数模型及其应用
高中数学人教B版必修第二册函数的应用(2)-ppt下载(共23ppt)
约要经过14年，本息和才能倍增.
例2 按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作 方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国 二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降 15%. 假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的 百分比都相等，2015年后第 t（ t 0,1, 2,3, 4,5 ）年的二氧化
因为 f (5) 1580 f (0)(115%) f (0)(1 r)5
所以
f (0) 1580 31600
1
，1 r 0.855.
0.85 17
从而
f
(t)
31600
t
0.855
,
t
0,1, 2,3, 4,5.
17
定义变量 建立模型 数学求解
（2）由
f
(4)
31600
0.85
4 5
归纳
f (3) a(1 r)2 a(1 r)2 r a(1 r)3,
一般
…… 因此 f (x) a(1 r)x , x N. 指数模型
由 f (x) 2a，可得 a(1 r)x 2a ，解得 x ln 2 .
ln(1 r)
设不小于
ln 2 ln(1 r)
的最小整数为
x0 ， 则至少经过
10 .
x2
高中数学人教B版必修第二册函数的应 用(2)- ppt下 载（共2 3ppt） 【PPT 教研课 件】
高中数学人教B版必修第二册函数的应 用(2)- ppt下 载（共2 3ppt） 【PPT 教研课 件】
实施模型， 应用于实际.
高中数学人教B版必修第二册函数的应 用(2)- ppt下 载（共2 3ppt） 【PPT 教研课 件】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：因为火车匀速运5(h)，所以 0≤t≤11/5.
因为火车匀速行驶t h所行驶的路程为
120t，所以，火车运行总路程s与匀速
行驶时间t之间的关系是
S=13+120t(0≤t≤11/5).
2 h内火车行驶的路程 s=13+120×11/6=233(km)
一次函数模型的应用 例2 试说明函数f(x)=(1+x)3在区间［0， 0.1］上各点的值，可近似地用函 数g(x)=1+3x在相应各点的值来表 示，其绝对误差小于0.1.
复习提问
一次函数的图像和性质 一次函数和正比例函数的关系 二次函数的图像和性质
一次函数模型的应用 例1 某列火车从北京西站开往石家庄， 全程277km.火车出发10min开出 13km后，以120km/h的速度匀速行 驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速 行驶的时间t之间的关系，并求火车 离开北京2h内行驶的路程.
函 数 的 应 用
函数的应用
教学目标 复习提问 应用举例
教学目标
知识目标:初步掌握一次和二次函数模型 的应用，会解决较简单的实际应用问题 能力目标:尝试运用一次和二次函数模型 解决实际问题，提高学生的建摸能力 情感目标:了解数学知识来源于生活，又 服务于实际，从而培养学生的应用意识， 提高学习数学的兴趣.
解:|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)| =|3x2+x3|=x2|3+x|. 因为0≤x≤0.1， 所以:|f(x)-g(x)|=x2|3+x|≤0.01×3.1<0.1.
二次函数模型的应用 例3 某农家旅游公司有客房300间， 每间日房租20元，每天都客满， 公司欲提高档次，并提高租 金．如果每间客房每日增加2元， 客房出租数就会减少10间．若不 考虑其他因素，旅社将房间租金 提高到多少时，每天客房的租金 总收入最高？
解:设课房租金每间提高x个2元，则将有10x间 客房空出，客房租金的总收入为
y=(20+2x)(300-10x)=-20x2+400x+6000
=-20(x-10)2+8000. 由此得到，当x=10时，ymax=8000. 因此每间租金为20+10×2=40（元）时， 客房租金的总收入最高，每天为8000元.