2016年秋季学期新版北师大版八年级数学上册5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼教案2
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。
主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。
但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。
三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。
2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。
让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。
2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。
例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案
第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。
借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。
当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。
●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。
北师大版八年级数学上册第五章5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼
3×（井深+5）=绳长 或绳长÷3-5=井深
或绳长÷3-井深=5
4×（井深+1）=绳长 或绳长÷4-1=井深 或绳长÷4-井深=1
3×（井深+5）=绳长
4×（井深+1）=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
解得 x =48，y=11. 答：所以绳长48尺，井深11尺.
1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
舍住6人，则有3人住不下；若每间宿舍住8人，
则有一间只住3人，且空一间宿舍。求该年级
寄宿人数及宿舍间数？ 解：设该年级寄宿人数是x,宿舍y间
6y x 3 8( y 1) 3 x
解得x=27, y=4 答该年级寄宿人数是27,宿舍4间
4．4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物 27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货 物51吨,问小卡车
B. 鸡11兔13
C. 鸡12兔12
D. 鸡13兔11
2．一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑
袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔
细数一数，多少敌军多少狗？ 解：设敌人x，狗y只
x y 80 2x 4 y 200 解得x=60 , y= 20 答：敌人有60个，狗有20只
3.某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿
不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今
有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，
问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题
意，可列方程组为( A )
y＝5x＋45
y＝5x－45
y＝5x＋45
y＝5x－45
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
《孙子算经》是我国 古代一部较为普及的算书,
许多问题浅显有趣,其中
下卷第31题“雉兔同笼” 流传尤为广泛,飘洋过海
流传到了日本等国.
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
A．34xx
6y 5y
38 48
B．34yy
6x 5x
48 38
C．4x 6y 48
5x 3y 38
D．34xx
6y 5y
48 38
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
基础巩固题
1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实
力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比
x y 100
3x
1 3
y
100
解此方程组得： x =25, y=75.
答：有25匹大马，75匹小马.
课堂小结
二元 一次 方程 组的 应用
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
简单实际问题
应
用
几何问题
审题：弄清题意和题目中的 数量关系
设元：用_字__母__ 表示题目中的未知数 步 列方程组:根据_2_个等量关系列出方程组 骤
D
200m F
C 解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
100m 甲种作物
乙种 作物
根据题意列方程组为
x+y=200
A
x
y EB
100x:200y=3:4
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案一、单选题1．一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（）A．0B．1C．2D．92．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种3．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁4．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加3%，男生在校人数增加4%，这样，在校学生总数将增加3.4%．问该校现有女生和男生的人数分别是（）A．女生180和男生320B．女生320和男生180C．女生200和男生300D．女生300和男生2005．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．525x yx y+=⎧⎨=-⎩D．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩6．（中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两．问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银x两，一只羊值银y两，则可列方程组为（）A．2510,528x yx y+=⎧⎨+=⎩B．528,2510x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5210,258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5510,228x yx y+=⎧⎨+=⎩7．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．602412x yx y+=⎧⎨=⎩B．601224x yx y+=⎧⎨=⎩C．6022412x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．6024212x yx y+=⎧⎨=⨯⎩8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩二、填空题9．某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．则男生、女生的人生分别是；10．如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为．11．小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是岁．12．《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平．”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重；当然，每只雀一样重，每只燕也一样重．假设一只雀重a克，则用含a的式子表示一只燕的重量为克．13．第十四届三国文化旅游周吸引了大量的游客，游客们品读三国文化，赏鉴花都美景，感受许昌盛情，共赴了一场“许”久“魏”见的美好时光，旅游周期间，一家酒店接待了一个35人的旅游团，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚140元（说明：三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付140元）．已知该旅游团一晚的住宿房费为1740元，则他们租住了 间一人间．14．某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间．三、解答题15．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？16．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做20个桌面或400条桌腿，现有12立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，一共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)17．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获kg x 西蓝花，乙菜地去年收获kg y 西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%．(1)今年两块菜地共收获__________kg 西蓝花；（用含x ，y 的代数式表示）(2)若去年两块菜地共收获10000kg 西蓝花，今年共收获11200kg 西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．18．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？19．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖）(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片张，正方形纸片张；(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？参考答案1．B2．A3．A4．D5．A6．C7．C8．A9．男25，女2010．20 g ，30g11．2712．45a 13．214．1915．竹签有20根，山楂有104个16．桌面10立方米 桌腿2立方米 桌子200张 17．(1)()1.1 1.15x y +(2)甲菜地今年收获6600kg 西蓝花，乙菜地今年收获4600kg 西蓝花． 18．(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子(2)2100元 19．(1)7；3(2)可以做成甲乙两种小盒各40个，80个。
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
先独立思考，再小组交流
5头牛、2只羊共价值 10两“黄金”。 2头牛、 主体提升 P116随堂练习 1
5
只羊共价值8两“黄金”。每头牛、每只羊各
价 值多少“黄金”？（只列方程组）
解:设每头牛价值x两黄金，每只羊价值y两黄金,
5 x 2y 10 2 x 5 y 8
评估小结
这节课你学会了什么？
课前练习
看哪个组做的最快？
x y 35 1. 2x 4 y 94
x y 5 3 2. x y 1 4
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
定标导学
能分析简单问题中的数量关系，建立方
程组解决问题.
今有鸡兔同笼，上有 35头，下有94足，问： 鸡兔各几何？
评估小结
用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3 周，则绳子还多15尺；若环绕大树4周，则绳 子还多4尺.这根绳子有多长？环绕大树一周 需要多少尺（周长）？
解：设绳长x尺，环绕大树一周要y尺，由题意，得
x 3y=15 x 4 y 4
1
x＋y＝35 2x＋4y＝94
解方程组得
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
x＝23 y＝12
自主合作二
以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之， 绳多一尺.绳长、井深各几何？ 如果将绳子折成三等份,一份长度比井深多5尺; 如果将绳子折成四等份,一份长度比井深多1尺. 绳长、井深各是多少尺?
1 绳长 井深 5 3 1 4 绳长 井深 1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意得
x -y=5, 3 x -y=1. 4 x=48, 解得： y=11.
北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。
北师大版八年级上册数学5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼优质教案
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼第一环节：引入课题活动内容 1：例 1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？发问：（ 1） " 上有三十五头 " 的意思是什么？ " 下有九十四足 " 呢？（ 2）你能解决这个风趣的问题吗？（说明：多媒体展现 " 鸡兔同笼 " 问题后，说明该问题是古代有名的" 难题 " ，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思虑，后议论，而后找学生说出他的解题思路 ,写出解题过程，让学生议论对不对，有没有不一样的思路和看法；最后在学生充足议论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案. ）1.用一元一次方程求解解：设有鸡 x 只，则有兔（ 35-x）只 , 得2x4(35 x) 94.2x140 4x 94.2x46.x 23.35 x 12.因此有鸡 23 只，兔 12 只 .小结：一元一次方程解法长处：思想便利些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则x+y=35,①2x+4y=94.②① ×2,得2x+2y=70 ,③②－③ ,得2y=24,y=12,把 y=12 代入①，得 x=23.因此有鸡 23 只，兔 12 只 .小结：用二元一次方程组解答长处：思想迅速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：领会解决鸡兔同笼问题的不一样思想过程，经过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优弊端，进而感觉方程模型思想的必需性和优胜性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领悟列二元一次方程组，思想方式的简短了然性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时表现的优胜性 .活动实质成效：这样，一方面在列方程组的建模过程中，加强了方程的模型思想，并经过比较，感觉了列二元一次方程组的优胜性，培育了学生列方程（组）解决实质问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技术训练与实际问题的解决融为一体，在实质问题的解决过程中，进一步提升学生解方程组的技术 .活动内容 2：随堂练习 1列方程解古算题： " 今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两 . 牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实质问题的方法，本题可由学生独立达成 . 自然因为本题是古文，能够先找学生说出题目的粗心： 5 头牛、 2 只羊共价值 10 两"金"，2 头牛、 5 只羊共价值 8 两"金"，每头牛、每只羊各价值多少 " 金 " ？在题的结果上重申只需分数表示即可；要学生板书整个解题过程 . ）解：设每头牛值 " 金" x 两，设每只羊值 " 金 " y 两, 则有方程：5x+2y=10 ,①2x+5y=8.②①×2,得10x+4y=20 ,③② ×5, 得10x+25y=40 ,④④-③, 得 21y=20,解得y= 21,把y=20代入②得： x=34. 202121因此，每头牛值 " 金" 34两，设每只羊值 "金"20两. 2121活动企图：让学生经过练习稳固列二元一次方程组解应用题的技术。
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组
(2)A，B两种花卉每株的价格各是多少元？ 解： 设A，B两种花卉每株的价格分别是x元、y元．
10x＋25 y＝225，
根据题意x＝，10得， 20x＋15 y＝275.
y＝5.
解得
所以A，B两种花卉每株的价格分别是10元、5元．
第十八页，共十九页。
列二元一次方程组解决实际问题是把“未知”
第十四页，共十九页。
同类变式
9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边
形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形
和正六边形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形
的个数比正六边形的个数多6个，请分别求出能连
续搭建正三角形、正六边形的个数．
第十五页，共十九页。
10.【2016·镇江】校田园科技社团计划购进A，B两
转化成“已知”的过程，关键是把已知量和未知量
联系起来．一般来说，有几个未知量就必须列出几
个方程，所列方程必须满足： (1)方程两边表示的是同类量； (2)同类量的单位要统一；
(3)方程两边的数值要相等．
足球的总费用是1 000元． 第九页，共十九页。
题型 3 盈余问题
7．食堂存有一批粮食，若每天用去140 kg，按预 计天数计算，就缺少50 kg；若每天用去120 kg， 那么到期后还可余70 kg.食堂的师傅估计现有 存粮700～800 kg，你能否通过计算检验他的估
计？
第十页，共十九页。
解： 设现有存粮为x kg，预计天数为y天．
3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小 刚说：“把你弹珠的一半给我，我就1有10颗弹 珠．”小刚却说：“只要把你的 3给我，我 就有10颗弹珠．”那么小刚的弹珠颗数是多少？
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5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学目标
知识与技能
在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
过程与方法
1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
2、培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
情感态度与价值观
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.
教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
教学难点
1.读懂古算题;
2根据题意找出等量关系，列出方程.
教学过程
一：引入课题
内容1：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）
解：设有鸡x只，兔y只，则
x+y=35, ①
2x+4y=94. ②
①×2,得2x+2y=70 , ③
②－③,得 2y=24,
y=12,
把y=12 代入①，得x=23.
所以有鸡23只，兔12只.
内容2：随堂练习1
列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分
数表示即可；要学生板书整个解题过程.）
解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程： 5x +2y =10 , ①
2x +5y =8. ②
①×2,得 10x +4y =20 , ③
②×5, 得 10x +25y =40 , ④
④-③, 得 21y =20,
解得 y =21
20, 把 y =
2021 代入②得：x =3421. 所以，每头牛值"金" 34
21 两，设每只羊值"金"2021两.
二：例题讲解
例 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.
（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.） 解：设绳长x 尺，井深y 尺，则
3
x -y=5 , ① 4
x -y=1. ② 联立①，② ①-②，得 3x -4
x =4, 12
x =4, x =48,
将 x =48 代入①，得 y =11.
答：绳长48尺，井深11尺.
三、内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
1） 审清题意，设未知数;
2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
4） 解二元一次方程组;
5） 作答.
并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.
内容3：随堂练习2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
四：布置作业
习题7.4 1、2题。