2019-2020学年双流区棠湖中学高二上期末数学(文科)模拟考试
四川省棠湖中学2019届高三数学上学期期末考试试题文含解析
四川省棠湖中学2019届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）第I卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.为整数集，则中元素的个数是设集合，Z1.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C.. 考点：集合中交集的运算xxxx D. 20i C. －A. －46xx) 的项为的展开式中含( 2.设i为虚数单位，则(＋i)44441520i B. 15A 【答案】【解析】故展开式中含令，则试题分析：，二项式的展开式的通项为，A.的项为，故选【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的项为．可以写为，则含，则其通项为的图象，只需把函数3.为了得到函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度 A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.- 1 -向右平行移动个单位长度D.【答案】D【解析】的图象，只需把函数试题分析：由题意，为得到函数的图象 D. 上所有的点向右平行移动个单位长度，故选【考点】三角函数图象的平移的图象平移变换中要注【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数个单位得的图象，”的影响，变换有两种顺序：的图象向左平移一种意“的图象，另一种是把再把横坐标变为原来的的图象倍，纵坐标不变，得个单位得再向左平移的图象，横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象．已知某同学每次投篮投中的概率次才能通过测试次，至少投中2.投篮测试中，每人投4. 3 ）0.6为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312A 【答案】【解析】试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．次独立重复试验．考点：的取值在定义在上的函数上具有相同的单调性，则与函数5.( ) 范围是C.B.D.A.【答案】D【解析】由题意知，函数在R上单调递减。
四川省棠湖中学2019 2020高二数学上学期开学考试试题文
a 若函数在上是单调函数，则实数．的取值范围是16.______分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（共70分）17.（本大题满分10 4a8b120夹角是a与b.，，已知 ab ；Ⅰ计算 bbkaa2k .当为何值时，Ⅱ
ABC是腰长为的等腰直角三角形，（2）因为△2 ABBCAC，=2，所以===4 ABCADBCsin∠=2，所以=2= ABCBCCDABcos∠=cos45°=2，==4-2CFEFDE=∴，==2 AE由勾股定理得=2，=ADABCDDEDE⊥因为．⊥平面，所以CDEFADDCDCADDED又⊥，∩=，所以⊥平面．- 7 -
- 3 -
21.（本大题满分12分）
EFABCDCDEFABCDABCDADDC，是正方形，四边形，为直角梯形，如图，几何体⊥-四边形中，∥ CDEFABCDACB．△是腰长为⊥平面2的等腰直角三角形，平面BCAF ；⊥Ⅰ求证： EFABCD的体积．-Ⅱ求几何体
22.（本大题满分12分）
已知函数，．
D. 10C. 10
1,则该几何体的表面积为10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为
C. 8+4 A. 16 B. 8+4 D. 12+4 的取值范围是的最小值为则实数m11.已知函数 C. A. B. D.
2,BCAC ，BCACPABCABCPA平面，则该三棱锥12.，，22PA三棱锥外接球的表面积为641648C. D. A. B.
VVV+所以=ACBACDEFFEFABCD-几何体几何体几何体-- =
四川省成都市双流县双流中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析
四川省成都市双流县双流中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．2. 已知函数，若，且，则的取值范围为A．B．C．D．参考答案：C3. 已知函数则=A. B.eC.-D.-1参考答案：D4. 为得到函数y=2cos2x﹣sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵y=2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2sin（﹣2x）+1=﹣2sin（2x﹣）+1=2sin（2x+）+1，将函数y=2sin2x+1的图象向左平移个长度单位，可得得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，故选：C．5. 点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A. B. C. 或 D. 或参考答案：D6. 分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点。
成都市双流区棠湖中学2020届高三一模数学文科试题附答案解析
成都市双流区棠湖中学2020届高三一模数学文科试题一、单选题1．复数2z i =+，其中i 是虚数单位，则=z ()A B ．1C ．3D ．52．设集合{}2,1,0,1,2M =--，{}220N x x x =--<，则M N = （）A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,23．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A ．23B ．43C ．83D 4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a 的值是（）A ．1-B ．12C ．1D ．25．在△ABC 中，6B π=，c=4，53cosC =，则b=（）A ．B ．3C ．32D ．436．设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b λ= ”是“a b a b +=+ ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C .若点F 是AC 的中点，则线段BC 的长为（)A ．83B ．3C ．163D ．68．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（）A ．3B ．9C ．18D ．279．(附加题）已知()f x 是R 上的奇函数，且()1y f x =+为偶函数，当10x -≤≤时，()22f x x =，则72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（）A ．12B ．12-C ．1D ．﹣110．在正方体1111ABCD A B C D -中，动点E 在棱1BB 上，动点F 在线段11A C 上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O AEF -的体积()A ．与,x y 都有关B ．与,x y 都无关C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关11．已知数列{}n a 满足：1a a =，11()2n n na a n a *+=+∈N ，则下列关于{}n a 的判断正确的是（)A ．0,2,a n ∀>∃≥使得na <B ．0,2,a n ∃>∃≥使得1n n a a +<C ．0,,a m *∀>∃∈N 总有()m n a a m n <≠D ．0,,a m *∃>∃∈N 总有m n na a +=12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足2(01),2()1(1)x xx x f x x x e⎧-≤<⎪⎪=⎨-⎪≥⎪⎩，若函数()()F x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是A ．211(,)16e-B ．211(,0)(0,)16e -C ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21[0,e 二、填空题13．若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是______．14．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =，则离心率等于___.15．函数cos cos()2=+y x x π的定义域为0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π，则值域为___________．16．点Α，Β，C ，D 在同一球面上，ΑΒ=ΒC =2，ΑC =2，若球的表面积为25π4，则四面体ΑΒCD 体积的最大值为．三、解答题17．已知ABC ∆中，4A π=，3cos 5B =，8AC =.（1）求ABC ∆的面积；（2）求AB 边上的中线CD 的长.18．省环保厅对A 、B 、C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A 城B 城C 城优（个）28xy良（个）3230z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I ）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C 城中应抽取的数据的个数；（II ）已知23y ≥，24z ≥，求在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19．如图，在四棱锥-P ABCD 中，PAD ∆和BCD ∆都是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且24==A D A B ，BC=．（1）求证：CD ⊥PA ；（2）E ，F 分别是棱PA ，AD 上的点，当平面BEF //平面PCD 时，求四棱锥-C P E F D 的体积．20．已知椭圆C 的两个焦点分别为()()121,0,1,0F F -，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点()0,1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点M 满足0MA MB MO ++=，求证：由点M构成的曲线L 关于直线13y =对称．21．已知函数()ln 1f x x x ax a =++-.（1）求证：对任意实数a ，都有min [()]1f x ≤；（2）若2a =，是否存在整数k ，使得在(2,)x ∈+∞上，恒有()(1) 2 1f x k x k >+--成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.（ 2.71828e = ）22．已知直线l：1122x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),曲线1:x cos C y sin θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．(1)设l 与C 1相交于AB 两点,求|AB |；(2)若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的12倍,纵坐标压缩为原来的2倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值．23．已知函数()21(0)f x x x m m =+-->.(1)当2m =时，求不等式()1f x ≤的解集；(2)令()()2g x f x =-，()g x 的图象与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，若三角形ABC 的面积为12，求m 得值.解析成都市双流区棠湖中学2020届高三一模数学文科试题一、单选题1．复数2z i =+，其中i 是虚数单位，则=z ()A B ．1C ．3D ．5【答案】A【解析】根据复数模的定义求解.【详解】=z=A.【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.2．设集合{}2,1,0,1,2M =--，{}220N x x x =--<，则M N = （）A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,2【答案】C【解析】先求解集合N 中的不等式，再求交集即可。
四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文
������
{ { ‒ 1 + 3 =‒
∴
2
������ ‒1×3=
2
∴
������ =‒ 4 ������ =‒ 6
∴ ������ + ������ =‒ 10
(2) ∵ ������������2 + ������������ + ������ ≤ 0的解集为{������| ‒ 1 ≤ ������ ≤ 3}，
则
‒
������(������2)
=‒
1 ������
+
2 ������1
+
1 ������
‒
2 ������2
=
2(������2 ‒ ������1) ������1������2
>
0
，
故������(������)在(0, + ∞)递增；
(2)������(������) + 2������ ≥ 0在(0, + ∞)上恒成立，
四川省棠湖中学 2019-2020 学年高二数学上学期第一次月考试题 文
第 I 卷(选择题，共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一
项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.已知������������������2������ > ������������������2������，则下列不等式一定成立的是
12 +
������ = ������������ + ������的图象上，其中������ > 0，������ > 0.则������ ������的最小值是
四川双流棠湖中学2019-2020学年上学期高二10月月考文科数学试题
高2021届10月月考数学试题(文科)第Ι卷（选择题 共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线x-y-3=0的倾斜角为()A.45°B.60°C.120°D.135°2.圆x 2+y 2-2x+4y+3=0的面积为( )A.πB.2πC.3πD.4π3.椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，则M 到另一个焦点2F 的距离为（） A.3B.6 C.8 D.104.在空间直角坐标系中，点P （1,2,3）关于原点对称的点的坐标是()A. ()3,2,1---B.()3,2,1--C.()3,2,1--D.()3,2,1--B. 5.圆x 2+y 2-4x+4y-12=0与圆x 2+y 2-4x+4y-12=0的位置关系为( )A.内含B.相切C.相交D.相离6.直线：x+3y-2=0与圆：x 2+y 2=4相交于AB 两点，则弦长AB=() A.25B.23 C.3 D.17.椭圆E 的焦点在x 轴，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为（ ）A.12222=+y x B.1222=+y x C.12422=+y x D.12422=+y x8.如果方程13422=-+m y x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A.()4,3 B.()7,3 C.()+∞,7 D.()3,09.已知椭圆C:14222=+y a x （0＞a ）的一个焦点为（2,0），则C 的离心率为(） A.31 B.21 C.22 D.32210.在平面直角坐标系中，已知圆x 2+y 2=4有且仅有四个点到直线0512=+-c y x为1，则实数c 的取值范围是（ ）A. ()9,9-B.()10,10-C.()12,12-D.()13,13-11. 设椭圆C:()012222＞＞b a b y a x =+的离心率为21=e ，右焦点为F （c ，0），方程 ax 2+bx-c=0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(21,x x )的位置（）A.必在圆222=+y x 内B.必在圆222=+y x 上一、必在圆222=+y x 外 D.以上三种情形都有可能 12.已知1F (0,c -)，()0,2c F 为椭圆()012222＞＞b a by a x =+的两个焦点，存在点P(不在x 轴上)为椭圆上的一点，且满足221c PF PF =⋅，则椭圆的离心率的取值范围是（） A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,33 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31 C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,33 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,0二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将答案填在答题卡相应位置上13.已知椭圆192522=+y x ，则椭圆的焦距为________ 14.空间直角坐标系中，两点A(1,1,2),B(2,1,1)的距离等于________15.已知圆x 2+y 2=1，点P(2,0),过点P 作圆的两条切线，切点分别为A,B ，则PB PA ⋅=________16.如图，圆O 与离心率为23的椭圆T:12222=+by a x (a>b>0)相切于点M(0,1)，过点M 引两条互相垂直的直线21,l l 两直线与两曲线分别交于点A,C 与点B,D(均不重合)若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为21,d d ,则2221d d +的最大值是_______三.解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，总70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l 经过点P(-2,5)，且斜率为43(1)求直线l 的方程；(2)若直线1l 与l 平行，且点P 到直线1l 的距离为3，求直线1l 的方程18.（本小题满分12分）已知直线1l ：ax+by+1=0(a ，b 不同时为0),2l ：(a-2)x+y+a=0(1)若b=0，且1l ⊥2l ，求实数的a 值：(2)当b=3，且1l ∥2l 时，求直线1l ，2l 之间的距离。
2019～2020学年四川省棠湖中学高二上学期开学摸底考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都市棠湖中学2019～2020学年高二年级上学期开学摸底考试数学(文)试题(解析版)2019年9月第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.0sin300=（ ）A. 12B. 12 【答案】C【解析】【分析】三角函数值的求法,通过加减周期化简为(,)ππ-,再利用奇偶性化简到(0,)π,再求值。
【详解】000036s 0))in300sin(300sin(60sin60-︒==-==- 【点睛】三角函数值的求法,通过加减周期化简为(,)ππ-,再利用奇偶性化简到(0,)π,再求值。
2.在ABC ∆中,::3:5:7a b c =, 则这个三角形的最大内角为（ ）A. 30oB. 90oC. 120oD. 60o【答案】C【解析】 试题分析：设三角形三边为3．5．7,所以最大角θ满足2223571cos 1202352θθ+-==-∴=⨯⨯o考点：余弦定理解三角形3.已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=,且1a ＝1,那么10a ＝( )A. 1B. 9C. 10D. 55 【答案】A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1,故选A.4.设向量(0,2),a b ==r r ,则,a b r r 的夹角等于（ ） A. 3π B. 6π C. 23π D. 56π 【答案】A【解析】试题分析：∵(0,2),a b ==r r ,∴1cos ,2a b a b a b⋅===⋅r r r r r r ,∴,a b r r 的夹角等于3π,故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键,属基础题5.在等比数列{}n a 中,38a =,664a =,则公比q 是( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】根据题意,由等比数列的通项公式可得3638a q a ==,计算即可得答案． 【详解】解：根据题意,等比数列{}n a 中,38a =,664a =,。
四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学(文)试题 Word版含解析 (2)
2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （ ） A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤， ∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.121211i i i i-+++-＝（ ） A. ﹣1B. ﹣iC. 1D. i 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】12i 12i 11i i -+++-＝1313 1.2i i ---+=- 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定 【答案】C【解析】【分析】分别假设乙与丙说的假话，分析三个人的说法，由此能求出结果．【详解】若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请的人是丙，满足题意， 故选C.【点睛】本题考查简单的合情推理知识，考查推理论证能力，是基础题．4.函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A. 4π B. 2π C. π D. 2π【答案】D【解析】【分析】利用函数()tan y A x b ωϕ=++的最小正周期为πω得出结论. 【详解】函数1tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的是小正周期为212ππ=, 故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数()tan y A x b ωϕ=++的周期为πω. 5.已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A. -5B. 2C. 7D. 11【答案】A【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC △如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距，∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -， 此时()33215z x y =+=⨯-+=-故选A 项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.6.设向量(0,2),(3,1)a b ==r r ，则,a b r r 的夹角等于（ ） A. 3π B. 6π C. 23π D. 56π 【答案】A【解析】 试题分析：∵(0,2),(3,1)a b ==r r ，∴03211cos ,2a b a b a b⋅⨯+⨯===⋅r r r r r r ，∴,a b r r 的夹角等于3π，故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题7.设a ，b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 对于在充分性判断上，利用不等式的基本性质判断即可，必要性判断上，可以取a ＝0，b ＝1，然后，得到（a ﹣b ）a 2＜0不成立即可求解【详解】因为（a ﹣b ）a 2＜0，所以a 2＞0，∴a ﹣b ＜0，∴a ＜b ，反之，对于a ＝0，b ＝1，显然，满足a ＜b ，但是不满足（a ﹣b ）a 2＜0，∴根据a ＜b 得不到（a ﹣b ）a 2＜0， a ＜b 是（a ﹣b ）a 2＜0的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题重点考查了充分条件和必要条件，充要条件的概念及其判断方法，属于基础题．8.若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）B. 59C. 19D. 19± 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求得 sin 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ的值．【详解】若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则 2sin 43πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 241sin2cos 212sin 122499ππθθθ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．9.设双曲线2222x y 1a b-=2y 8x =的焦点相同，则此双曲线的方程是( ) A. 22x y 124-= B. 22x y 142-= C. 22x y 144-= D.22x y 122-= 【答案】D【解析】【分析】 先求得抛物线的焦点，可得双曲线的c ，由离心率公式和a ，b ，c 的关系，解方程组可得a ，b ，进而得到双曲线的方程．【详解】由题得抛物线2y 8x =的焦点为()2,0， 所以双曲线的c 2=，即22a b 4+=，由c e a==解得a b ==， 则双曲线的方程为22x y 122-=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3625a a +=，540S =，则数列{}n a 的公差d =（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由3625a a +=及540S =列方程组即可求解。
2019-2020学年四川省双流高二上学期入学考试数学（文）试题
2019-2020学年四川省双流中学高二上学期入学考试数学（文）试题一、单选题1．已知a>b, c>d ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．a+d>b+c B ．ac>bdC ．a b c d> D ．d-a< c-b【答案】D【解析】利用不等式的性质判断即可. 【详解】取2,1a b ==-，3,100c d ==-，则98,2a d b c +=-+=，a d b c +<+，故A 错. 又6,100,ac bd ac bd ==<，故B 错. 取2,100a b ==-，3,1c d ==-，则23a c =，100b ad c=>，故C 错. 当,a b c d >>时，a b -<-，故()()d a c b +-<+-即d a c b -<-，故D 正确， 故选D. 【点睛】本题考察不等式的性质，属于基础题.210y ++=的倾斜角是（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】C【解析】求出直线的斜率，可得出该直线的倾斜角. 【详解】10y ++=的斜率为k ==，因此，该直线的倾斜角为23π，故选：C. 【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，解题的关键就是求出直线的斜率，同时要熟悉直线的倾斜角和斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.3．已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（ ） A.7 B.7-C.11D.11-【答案】A【解析】先利用韦达定理得到关于a,b 的方程组，解方程组即得a,b 的值，即得解. 【详解】 由题得23,1,6(2)3aa b b-+=⎧∴==⎨-⋅=-⎩，所以a+b =7. 故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215S a a =+，72a =，则5a =（ ） A ．2 B ．12-C ．12D ．2-【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据条件3215S a a =+求出2q 的值，再利用752a a q =可求出5a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由3215S a a =+，得123125a a a a a ++=+，314a a ∴=，所以，2314a q a ==，因此，7522142a a q ===，故选：C. 【点睛】本题考查等比数列中的相关计算，对于等比数列的问题，一般建立首项和公比的方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.5．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π【答案】A 【解析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体， 下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体， 故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 6．已知()1sin cos 3απα+-=，则sin 2α的值为（ ） A ．49B ．19 C ．89-D ．89【答案】D【解析】利用诱导公式得出1sin cos 3αα-=，再将该等式平方并结合二倍角的正弦公式可求出sin 2α的值. 【详解】()1sin cos 3απα+-=，由诱导公式得1sin cos 3αα-=，将该等式两边平方得112sin cos 9αα-=，即11sin 29α-=，因此，8sin 29α=，故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式的应用，在涉及sin cos αα±的求值问题，一般将等式平方进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 7．已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ） A. B.C.D.【答案】A【解析】利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直线l1：4x-2y+1＝0，直线l2：4x-2y+3＝0，故与的距离为故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．8．在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果. 【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.9．若变量x，y满足约束条件824x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且5z y x=-的最大值为a，最小值为b，则-a b的值是A．48B．30 C．24D．16【答案】C 【解析】由()()8842165161624428x y x y x y y x z y x a y x y x +≤+≤⎧⎧⇒⇒++-≤⇒-≤⇒=⎨⎨-≤-≤⎩⎩＝， 由8802408400,02x y x y x x xx y +≤⎧-≥⎧⎪⎪-≤⇒⇒≤≤⎨⎨+≥⎪⎪≥≥⎩⎩，当8x =最大时，0y = 最小，此时58z y x =-=- 最小，8,16824b a b ∴=-∴-=+=，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移0l 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.10．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->【答案】C 【解析】【详解】先分析四个答案，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230a a +<，A 错误，B 举同样反例1232,1,4a a a ==-=-，130a a +<，而120a a +>，B 错误，D 选项，2132,,a a d a a d -=-=-22132()()0,a a a a d ∴--=-≤故D 错，下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于22213111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则2113a a a>1a ⇒>故选C.【考点】本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且面积为S .若cos cos sin b C c B a A +=，()22214S b a c =+-，则角B 等于（ ） A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C【解析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A ，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B 的值； 【详解】∵cos cos sin b C c B a A +=，∴2sin cos sin cos sin B C C B A +=，即2sin()sin B C A +=. 又B C A +=π-，(0,)A π∈，∴sin 1A =，即2A π=.∵()22211sin 42S b a c ab C =+-=，由余弦定理知2222cos b a c ab C +-=， ∴cos sin C C =，∴tan 1C =，又(0,)C π∈，∴4C π，∴4B π=.故选C. 【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用，考查了三角形的面积公式的应用，是中档题． 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上, F ，M 分别是AD ，CD 的中点, 则下列结论中错误的是( )A ．11//FM ACB ．BM ⊥平面1CC FC ．三棱锥B CEF -的体积为定值D ．存在点E ，使得平面BEF //平面11CC D D 【答案】D【解析】根据空间中的平行与垂直关系，和三棱锥的体积公式，对选项中的命题判断其真假性即可． 【详解】对于A ，连接AC ，易知：11//,//,FM AC AC AC 故11//FM AC ，正确；对于B ，易知：,,90CDF BCM CFD BMC DCF BMC ≅∴∠=∠∴∠+∠= ，1,BM CF BM CC ∴⊥⊥,故BM ⊥平面1CC F ，正确；对于C ，三棱锥B CEF -的体积等于三棱锥E BCF -的体积,此时E 点到平面BCF 的距离为1，底面积为12，故体积为定值，正确； 对于D,BF 与CD 相交，即平面BEF 与平面11CC D D 始终有公共点，故二者相交，错误； 故选：D 【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系的判断和棱锥的体积计算问题，涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值，考查学生的空间想象能力，是综合题．二、填空题13．经过直线1:50l x y +-=，2:10l x y --=的交点且垂直于直线230x y +-=的直线方程为______. 【答案】210x y -+=【解析】求出直线1l 与2l 的交点坐标，并设所求直线方程为20x y C -+=，将交点坐标代入直线方程得出C 的值，即可得出所求直线的方程. 【详解】联立直线1l 与2l 的方程5010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，所以，直线1l 与2l 的交点坐标为()3,2，设所求直线的方程为20x y C -+=，将点()3,2的坐标代入直线方程得3220C -⨯+=，解得1=C . 因此，所求直线的方程为210x y -+=，故答案为：210x y -+=. 【点睛】本题考查直线方程的求解，同时也考查了两直线交点坐标的计算，在求直线方程时，要确定直线的斜率和所过的点是关键，考查计算能力，属于中等题. 14．已知()3tan 5αβ+=，1tan 42πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______.【答案】113【解析】将角4πα-表示为()44ππααββ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭，然后利用两角差的正切公式可计算出tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】()44ππααββ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭， ()()()31tan tan 1452tan tan 31441311tan tan 524παββππααββπαββ⎛⎫+-+-⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴-=+-+=== ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+⋅+++ ⎪⎝⎭， 故答案为：113. 【点睛】本题考查两角差的正切公式计算正切值，解题时要将所求角利用已知角进行表示，考查运算求解能力，属于中等题.15．已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为正方形，PAD ∆为等腰直角三角形，PA PD ==P ABCD -外接球的表面积为______. 【答案】8π【解析】先证明出AB ⊥平面PAD ，计算出AB 、AD 的长度，求出PAD ∆的外接圆直径AD ，再利用公式2R =P ABCD -的外接球半径R ，然后利用球体表面积公式可得出结果.【详解】 如下图所示：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴⊥， 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，AB平面ABCD ，AB ∴⊥平面PAD ，所以，四棱锥P ABCD -的外接球与三棱锥B PAD -的外接球是同一个球，所以外接球的球心在BD 的中点处，PAD ∆是等腰直角三角形，则该三角形的外接圆直径为222AD PA PD =+=，由于四边形ABCD 为正方形，则2AB AD ==， 设四棱锥P ABCD -的外接球半径为R ，则2222R AB AD =+=2R =.因此，四棱锥P ABCD -的外接球表面积为248R ππ=，故答案为：8π. 【点睛】本题考查四棱锥外接球表面积的计算，解题的关键就是从题中得出线面垂直关系，找到球心位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.16．已知A 、B 、P 是直线l 上三个相异的点，平面内的点O l ∉，若正实数x 、y 满足42OP xOA yOB =+，则11x y+的最小值为______. 【答案】324+ 【解析】由题意得24x yOP OA OB =+，利用A 、B 、P 三点共线得出124x y +=，再将代数式24x y+与代数式11x y +相乘，展开后利用基本不等式可求出11x y +的最小值. 【详解】42OP xOA yOB =+，24x yOP OA OB ∴=+， 由于A 、B 、P 是直线l 上三个相异的点，所以124x y+=，又0x >，0y >，由基本不等式得1111324244x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭332222444x y y x +≥⋅+=，当且仅当2424y x ==-时，等号成立，因此，11x y +的最小值为3224+，故答案为：3224+. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了三点共线等价条件的应用，解题时要对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件进行求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．正方体ABCD A B C D '-'''的棱长为1，E 为线段'B C 上的一点, （Ⅰ）求正方体ABCD A B C D '-'''的内切球的半径与外接球的半径；（Ⅱ）求三棱锥'A DED -的体积． 【答案】(1)13,2r R ==；(2) 16. 【解析】分析：（1）正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线，由此能求出正方体''''ABCD A B C D -的内切球的半径与外接球的半径；（2）由''A DED E ADD V V --=，利用棱锥的体积公式能求出三棱锥'A DED -的体积. 详解：正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线，∴正方体''''ABCD A B C D -的内切球的半径为12， 3（2）正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段'B C 上一点，'111122ADD S ∴=⨯⨯=，E 到平面'ADD 的距离1d AB ==，∴三棱锥'A DED -的体积：'''111113326A DED E ADD ADD V V S AB --∆==⨯⨯=⨯⨯=.点睛：本题主要考查正方体的内切球和外接球的半径的求法，考查利用“等积变换”求三棱锥的体积，是中档题，解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养.18．设直线l 的方程为()120a x y a a R +++-=∈（）．（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）30x y +=，20x y ++=；（2）(],1-∞-【解析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a 的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围. 【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：221a a a --=+，解得：2a =或0， 代入直线方程即可求得方程：30x y +=，20x y ++=； （2）由l 的方程为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限， 当且仅当解得a ≤－1，故所求的a 的取值范围为(－∞，－1]．【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y 轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且223n S n n =+，记11n n n b a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）1n a n =+；（2）24nn +【解析】【详解】试题分析：（1）由223n S n n =+，得()()()2121312n S n n n -=-+-≥，两式相减得()2222n a n n =+≥，即1n a n =+，经验证1n =时也成立；（2）()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++，利用裂项相消法求和即可得结果. 试题解析：（1）当1n =时，124S =，则12a =，当2n ≥时，由223n S n n =+，得()()()2121312n S n n n -=-+-≥，相减得()2222n a n n =+≥，即1n a n =+，经验证1n =时也成立， 所以数列{}n a 的通项公式为1n a n =+. （2）()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++， 所以数列{}n b 的前n 项和为：1111111123344512n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭112224nn n =-=++. 【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式之间的关系，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） 1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20．已知在图1所示的梯形ACDE 中，//AE CD ，BC AE ⊥于点B ，且2AB BC CD BE ===.将梯形ACDE 沿BC 对折，使平面BCDE ⊥平面ABC ，如图2所示，连接AD ，取AD 的中点M .（1）求证：平面EMC ⊥平面ACD ；（2）在线段AB 上是否存在点N ，使得直线//MN 平面BCDE ？若存在，试确定点N 的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由； （3）设BC a =，求三棱锥D CME -的体积.【答案】（1）详见解析；（2）存在，且当点N 为AB 的中点时，//MN 平面BCDE ；（3）3112a . 【解析】（1）取AC 的中点F ，根据等腰三角形性质得BF AC ⊥.再根据面面垂直性质定理得CD ⊥平面ABC ，即得CD BF ⊥，利用线面垂直判定定理得BF ⊥平面ACD .由平几知识得四边形BFME 是平行四边形.即//EM BF .从而可得EM ⊥平面ACD .最后根据面面垂直判定定理得结论.（2）先判断点N 位置，再利用线面平行判定定理证明，(3)先根据面面垂直性质定理得线面垂直，即得锥体的高，再根据等积法以及锥体体积公式求结果. 【详解】解：（1）取AC 的中点F ，连接BF ，FM . 因为AB BC =，所以BF AC ⊥.因为平面CDEB ⊥平面ABC ，DC CB ⊥，平面CDEB ⋂平面ABC BC =， 所以CD ⊥平面ABC ， 又BF ⊂平面ABC ， 所以CD BF ⊥.又CD AC C ⋂=，所以BF ⊥平面ACD .① 因为AM MD =，AF CF =， 所以//MF CD ，12MF CD =. 因为//BE CD ，12BE CD =，所以//BE MF ，所以四边形BFME 是平行四边形. 所以//EM BF .②由①②，得EM ⊥平面ACD .又EM ⊂平面EMC ，所以平面EMC ⊥平面ACD .（2）当点N 为AB 的中点时，//MN 平面BCDE . 证明：连接MN ，DB .由M 为线段AD 的中点，N 为线段AB 的中点， 得//MN BD .又BD ⊂平面BCDE ，MN ⊄平面BCDE . 所以//MN 平面BCDE .（3）因为//MF CD ，所以M 到平面CDE 的距离等于点F 到平面CDE 的距离. 取BC 的中点G ，连接FG ， 则//FG AB ，且12FG AB =. 因为平面ABC ⊥平面BCDE ，AB BC ⊥，平面CDEB ⋂平面ABC BC =， 所以AB ⊥平面BCDE ，所以FG ⊥平面BCDE . 所以D CME M CDE F CDE V V V ---== 31113212CD BC FG a =⨯⨯⨯=. 【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21．在ABC ∆中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3b =b a ≤，求12a c -的取值范围．【答案】（1）3B π=或23π；（2）332⎣. 【解析】试题分析：（1）利用升幂公式及两角和与差的余弦公式化简已知等式，可得sin B ，从而得B ，注意两解；（2）由b a ≤，得3B π=，利用正弦定理得2sin ,2sin a A c C ==，从而12a c -可变为2sin sin A C -，利用三角形的内角和把此式化为一个角A 的函数，再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数形式，由A 的范围（233A ππ≤<）结合正弦函数性质可得取值范围． 试题解析：（1）由已知cos2cos22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，化简得sin B =3B π=或23π； （2）∵b a ≤，∴3B π=，由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得2sin ,2sin a A c C ==，故1232sin sin 2sin sin sin cos 2322a c A C A A A A π⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵b a ≤，所以233A ππ≤<，662A πππ≤-<，∴126a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭⎣． 22．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项的和为n S ，且满足数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()123102n n n S λ-⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）()21n a n n =+；（2）320,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）根据题意求出数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，可解出n a ，从而得出数列{}n a 的通项公式；（2）将数列{}n a 的通项公式裂项，利用裂项法求出n S ，由()123102n n n S λ-⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭得出()12213n n n λ-⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，然后利用定义法判断出数列{}n b 的单调性，求出数列{}n b 的最小项，从而得出实数λ的取值范围. 【详解】（1）因为11a =，所以122a =，又因为数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列， 所以()22111nn n na =+-⨯=+，即()21n a n n =+；（2）因为()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以11111212231n S n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 于是()123102n n n S λ-⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，即为()12231012n n n n λ-⎛⎫+⋅-≤ ⎪+⎝⎭，整理可得()12213n n n λ-⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭.设()12213n n b n n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()()()11221222332213nn n n n n n b b n n n +-⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 令()12213n n n b b n++=≥，解得14n ≤≤，*n N ∈， 所以12345b b b b b <<<=，567b b b >>>⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故数列{}n b 的最大项的值为3452320245327b b ⎛⎫==⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，故32027λ≥，因此，实数λ的取值范围是320,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法以及数列不等式恒成立求参数，解题时利用参变量分离法转化为新数列的最值问题求解，同时也考查利用定义法判断数列的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
2019-2020学年四川省棠湖中学高二上学期期末模拟数学(文)试题 含答案
2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试文科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．直线1y =+的倾斜角为A ．30-︒B ．30°C ．120︒D ．150︒2．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则p ￢为A ．x R ∀∈，210x x ++<B ．x R ∀∈，210x x ++>C ．x R ∀∈，210x x ++≥D ．x R ∃∈，210x x ++≥3．命题“若a b >，则22a b >”的逆否命题是 A ．若22a b >，则a b >，B ．若a b ≤，则22a b ≤ C ．若22a b ≤，则a b ≤D ．若a b >，则22a b ≤4．如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A ．168B ．181C ．186D ． 1915．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是A ．36B ．37C ．38D ．396．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是A ．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B ．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C ．收入最少的月份的利润也最少D ．收入最少的月份的支出也最少7．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S 值是A ．1B ．10C ．19D ．28 8．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．平均数B ．标准差C ．众数D ．中位数9．直线1l ：2230x y +-=和2l ：30x ay ++=垂直，则实数=aA ．1-B ．1C ．1-或1D ．310.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于 A.－4 B.14 C.－10 D.1011．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y +-=有公共点，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是A ．(]1,2B ．[)2,+∞C ．⎛ ⎝⎦D ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭12．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(10)1x y ++=和22(10)4x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为A ．12B ．13C ．14D ．15第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l 经过点()7,1且斜率为1，则直线l 的方程为______．14．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________15. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值为 .16．已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p ：椭圆22173x y m m+=-+的焦点在x 轴上；命题Q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实根．（Ⅰ）当“命题p ”和“命题q ”为真命题时，求各自m 的取值范围；（Ⅱ）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知直线210x y --=与直线210x y -+=交于点P（Ⅰ）求过点P 且平行于直线34150x y +-=的直线1l 的方程；（Ⅱ）在（1）的条件下，若直线1l 与圆222x y +=交于A 、B 两点，求直线与圆截得的弦长||AB19．（12分）某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程：a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）据此估计2022年该城市人口总数.附：1221n i ii n i i x y nx y b x nx==-=-∑∑，x b y aˆˆ-= 参考数据：051728311419132⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，222220123430++++=.20．（12分）已知抛物线21:2C xpy =(0)p >，椭圆2222:116x y C b +=（0<b <4），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是椭圆的右顶点，AOF ∆的面积为4．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过F 点作直线l 交1C 于C、D 两点，求OCD ∆面积的最小值．21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，AB PA ==2AD =，PB =，E 为PB 中点，且AE BC ⊥.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若 M N ，分别为棱 PC PD ，中点，求四棱锥B MCDN -的体积.22．（12分）已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，点(P 在C 上，且PF x ⊥轴． （Ⅰ）求C 的方程（Ⅱ）过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交直线4x =于点M ．证明：直线,,PA PM PB 的斜率成等差数列．2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试文科数学试题参考答案1．C2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D13．60x y --= 14．40 15.4 16．14± 17．解：（Ⅰ）由730m m ->+>可知，32m -<<即:32p m -<<.若方程()244210x m x +-+=无实根，则()216430m m ∆=-+<，解得13m <<． （Ⅱ）由“p 且q” 是假命题，“p 或q”是真命题，所以p 、q 两命题中应一真一假，于是3213m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或 或3231m m m 或-<<⎧⎨≥≤⎩，解得2331m m 或≤<-<≤． 18．（1）由21012101x y x x y y ⎧--==⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，()1,1P ∴ 令1:340l x y m ++=，将()1,1P 代入得：1:3470l x y +-= (直线表示方式不唯一)（2）圆心()0,0O 到直线1:3470l x y +-=的距离75d ==，所以25AB = 19．解：(1)由题中数表，知()10123425x =++++=， ()157********y =++++=. 所以5152215 3.25ˆi i i i i x y xy b x x ==-==-∑∑，3ˆ6ˆ.a y bx =-=. 所以回归方程为 3.2.6ˆ3yx =+. (2)当5x =时， 3.25 3..6ˆ619y=⨯+=(十万)= 196(万). 答：估计2022年该城市人口总数约为196万.20．（Ⅰ）已知0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为()4,0A ，又AOF ∆的面积为14422p ⋅⋅=，解得4p =， 所以抛物线方程为28x y =（Ⅱ）由题知直线CD 斜率一定存在，设为k ，则设直线的方程为2y kx =+，联立抛物线方程得：28160x kx --=，由根与系数的关系12128,16x x k x x +=⋅=-CD =()281CD k ==+，点O 到直线CD 的距离为d =所以OCD S ∆=()218182k ⋅+=≥ 所以，OCD S ∆最小值为8．21.（1）由题意有222336PA AB PB +=+==，所以PA AB ⊥①，因为AB AP =，E 为PB 中点，所以AE PB ⊥，又AE PC ⊥，PBPC C =， 所以，AE ⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，所以AE BC ⊥，又AB BC ⊥，及AEAB A =， 所以BC ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥②，由①②及AB BC B =得PA ⊥平面ABCD ，得证.（2）因为BA CD ∥，CD ⊂平面PCD ，所以BA ∥平面PCD ，所以四棱锥B MCDN -的体积B MCDN A MCDN V V --=，又M ，N 分别为棱PC ，PD 的中点，所以34MCDN PCD S S =，所以3331132444324B MCDN A MCDN A PCD P ACD V V V V ----⎛====⨯⨯⨯ ⎝.22．解：（1） 因为点P 在C 上，且PF x ⊥轴，所以2c =，设椭圆C 左焦点为E ，则24EF c ==，PF =Rt EFP ∆中，222||||18PE PF EF =+=，所以PE =．所以2a PE PF =+=a =2224b ac =-=，故椭圆C 的方程为22184x y +=； （2）证明：由题意可设直线AB 的方程为(2)y k x =-， 令4x =得，M 的坐标为(4,2)k ， 由22184(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)88(1)0k x k x k +-+-=， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则有2122821k x x k +=+，21228(1)21k x x k -=⋯+①． 记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，从而11k =22k =，3k k ==． 因为直线AB 的方程为(2)y k x =-，所以11(2)y k x =-，22(2)y k x =-，所以1212121212112()2222y y k k x x x x +==++----12122k =②． ①代入②得22122282242121k k k k k k k +==-+++又32k k =-，所以1232k k k +=，故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列．。
四川省成都市双流区双流棠湖中学2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)
四川省成都市双流区双流棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置. ） 1.已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A.11a b > B. n 0()l a b ->C. 21a b -<D.11()()32a b < 【答案】D 【解析】 【分析】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，据此逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，逐一考查所给的选项：A .11a b<； B .0a b ->，()ln a b -的符号不能确定； C .21a b ->；D .111322a a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.不等式2x 10x 3+≤-的解集为( ) A. 1{x |x 3}2-≤≤B. 1{x |x 3}2-<< C. 1{x |x 3}2-≤<D. 1{x |x 2≤或x 3}≥【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．【详解】不等式等价为()()213030x xx+-≤⎧-≠⎨⎩，得1323xx⎧-≤≤⎪⎨⎪≠⎩，即132x-≤<，即不等式的解集为1{|3}2x x-≤<，故选：C．【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键．3.若变量,x y满足约束条件20,{0,220,x yx yx y+≥-≤-+≥则2z x y=-的最小值等于（）A.52- B. 2- C.32- D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立20220x yx y+=⎧⎨-+=⎩，解得A（﹣1，12）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）15 22 -=-．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A. 2x ＋y －1＝0 B. x －2y ＋7＝0 C. x －2y －5＝0 D. 2x ＋y －5＝0【答案】B 【解析】 【分析】利用平行直线系方程的知识，设所求直线方程是：x －2y ＋c ＝0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求出c ，即可得到所求直线方程. 【详解】设直线方程式是：x －2y ＋c ＝0 因为直线过点(－1,3) 所以-1-6+c=0，解得c=7 故所求直线方程是：x －2y ＋7＝0 故选B【点睛】本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件：111222A B C A B C =≠ 设出直线方程求解.注：已知直线:0l Ax BY C ++=，求与其平行或垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论：(1)与l 平行的直线可设为：10Ax BY C ++=； (2)与l 垂直的直线方程可设为：20Bx AY C -+=5.已知()1,2A 、()3,4B --、()2,C m ，若A 、B 、C 三点共线，则(m = ) A.52B. 3C.72D. 4【答案】C 【解析】 【分析】A 、B 、C 三点共线，可得AC BC k k =，利用斜率计算公式即可得出．【详解】解：A Q 、B 、C 三点共线，AC BC k k ∴=，242123m m -+∴=-+，解得72m =． 故选：C ．【点睛】本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.下列说法正确的是（ ） A. 若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行 B. 若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 C. 若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行 D. 若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行【答案】C 【解析】 【分析】举出特例，即可说明错误选项。
【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期期中考试(文)
四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期期中考试（文）第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．直线30x y +-=的倾斜角为A.45B.120 C.135 D.1502．抛物线24y x = 的焦点坐标为A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）3．空间直角坐标系中，已知()1,2,3A -，()3,2,5B -，则线段AB 的中点为A.()1,2,4--B.()2,0,1-C.()2,0,2-D.()2,0,1-4．已知双曲线221x y m-=的实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的渐近线方程为 A.12y x =±B.2y x =±C.y x =±D.2y x =± 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.//,//m n m n αα⊂⇒B.//,////m m αβαβ⇒C.,m n m n αα⊥⊂⇒⊥D.,m n n m αα⊥⊂⇒⊥6．已知动圆圆心M 到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M 的轨迹方程为A.24y x =B.22143x y += C.28y x = D.2214x y += 7．已知圆22240x y x my +-+-=上两点M ，N 关于直线20x y +=对称，则圆的半径为 A ．9 B ．3 C ．23 D ．28．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱1B B 、AD 的中点，则异面直线1D E 与FB 所成角的正弦值为A.55B.255C.33D.639．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为 A ．30 B ．31 C ．42 D ．3310．已知F 是抛物线2:2(0)C y px q =>的焦点，过点(2,1)R 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 的中点，若5FA FB +=，则直线l 的斜率为A.3B.1C.2D.1211．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A.22165()3264x y +-= B.22165()3264x y ++= C.22(2)2x y +-= D.22(2)4x y +-=12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，其一条渐近线被圆22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为22，则实数m 的值为A ．3B ．1C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：3x －y －1=0平行，则m 的值为_______.14．双曲线2213y x -=的右焦点F ，点P 是渐近线上的点，且2OP =，则PF = . 15．已知圆O ：1022=+y x ，过点)4,3(--P 的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，若AOB∆的面积为5，则直线l 的斜率为__________．16．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，6ASC π∠=，则此棱锥的体积是_______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）已知直线1:20l x y ++=，直线2l 在y 轴上的截距为-1，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴的截距是在x 轴的截距的3倍，求3l 的方程.18．（本题满分12分）已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，点(1,2)P ，11(,)A x y ，22(,)B x y 均在抛物线上.（1）求抛物线方程及准线方程；（2）若点(2,0)M 在AB 上，求12x x 、12y y 的值.19．（本题满分12分）已知圆C 经过点(1,3)A 和(5,1)B ，且圆心C 在直线10x y -+=上．（1）求圆C 的方程．（2）设直线l 经过点(0,3)，且l 与圆C 相切，求直线l 的方程．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点E 、F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求点A 到平面PEC 的距离.21．（本题满分12分）已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点，点21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且12PF F △的面积为22. （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22F A F B ⋅的取值范围.已知椭圆方程：()222210x y a b a b+=>>,()()121,0,1,0F F -分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆上的点,12PF F ∆的内切圆为112,O PF F ∆的外接圆为2O ,若1230F PF ∠=时,1O 的半径为23-.（1）求椭圆方程；（2）设圆2O 的面积为2S ,1O 的面积为1S ,求21S S 的最小值.参考答案1．C2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．B 10．B11．C 12．D13． 14．2 15．或 16．26. 17：(1)设2l 的方程：0x y m -+=，因为2l 在y 轴上的截距为-1，所以()010m --+=，1m =-，2:10l x y --=.联立2010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线1l 与2l 的交点坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x y a a+=， 又直线3l 经过1l 与2l 的交点，所以132213a a --+=，得，1a =-， 3l 的方程为330x y ++=.综上：3l 的方程为3y x =或330x y ++=.18．（1）x y 42=；x=-1（2）421=x x ，821-=y y解析：略19．解析：（1）因为圆心C 在直线10x y -+=上，所以设圆C 的圆心(),1C a a +，半径为(0)r r >，所以圆的方程为()()2221x a y a r -+--=．因为圆C 经过点()1,3A ，()5,1B ，所以，()()()()222222131511a a r a a r ⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩ 即222226521025a a r a a r ⎧-+=⎨-+=⎩，解得：55a r =⎧⎨=⎩．所以，圆C 的方程为()()225625x y -+-=．（2）由题意设直线l 的方程为3y kx =+，或0x =，当l 的方程为0x =时，验证知l 与圆C 相切，当l 的方程为3y kx =+，即30kx y -+=时，圆心C 到直线l 的距离为256351k d k -+==+，解得：815k =-． 所以，l 的方程为8315y x =-+，即815450x y +-=， 所以，直线l 的方程为0x =，或815450x y +-=．20．解：（1）取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形， 所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， 所以，//AF 平面PEC .（2）设点A 到平面PEC 的距离为d .由题意知在EBC ∆中，222cos EC EB BC EB BC EBC =+-⋅⋅∠11421272=++⨯⨯⨯=， 在PDE ∆中227PE PD DE =+=， 在PDC ∆中2222PC PD CD =+=，故EQ PC ⊥，5EQ AF ==，1225102PEC S ∆=⨯⨯=，131322AEC S ∆=⨯⨯=， 所以由A PEC P AEC V V --=得：113102332d ⋅=⋅⋅，解得3010d =.21．(1)由椭圆C 经过点21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且12PF F △的面积为22，得 221112a b +=，且1222222c ⨯⨯=,即1c =. 又()2x y i i -=-，解得22a =，21b =.所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）由（1）知()11,0F -，()21,0F .设()11,A x y ，()22,B x y . 若直线l 的斜率不存在，可得点,A B 的坐标为221,,1,22⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则227=2F A F B . 当直线l 的斜率存在时，设():1l y k x =+，代入椭圆方程得()()2222124210k x k x k +++-=.则()()422168121k k k ∆=-+-2880k =+>恒成立.所以2122412k x x k +=-+，()21222112k x x k-=+. 所以()()221212=11F A F B x x y y --+()()()()21212=1111x x k x x --+++ ()()()2221212=111k x x k x x k ++-+++22271791222(12)kk k -==-++.又20k ≥，则()2227971,22221F A F B k ⎡⎫=-∈-⎪⎢+⎣⎭. 综上可知，22F A F B 的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22．解：（1）设121,,PF p PF q O ==的半径为1r ,222{2cos304p q a p q pq +=+-=,()22442344,23a pq a pq -∴+=-∴=+, ()()()()()12111sin 3022123,412322PF F S pq a r a pq a ∆==+=+-∴=+-, ()()2444123223a a a -∴=+-∴=∴+椭圆方程为22143x y +=. （2）设()()00010111,422223y P x y r y r +=⨯⨯∴=,线段1PF 的垂直平分线方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭线段12F F 的垂直平分线方程为0x =2200020314326x y y y O y +=∴=-∴的圆心02030,26y O y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 22000220003913126436226y y y r y y y ⎛⎫∴=+-=++=+ ⎪⎝⎭, 002222202010111min326913244223y y r r S S y y r y r S S +⎛⎫==+≤∴≥∴≥∴= ⎪⎝⎭.。
四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 文 第I卷(选择题,共60分)
四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 文第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.=A. B. C. D.2.在中，， 则这个三角形的最大内角为A. B. C. D.3.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足： n m n m S S S ++=，且11a =，那么10a =A. 1B. 9C. 10D. 554.设向量(0,2),(3,1)a b ，则,a b 的夹角等于A.3πB. 6π C .32π D. 65π5.在等比数列中，，，则公比q 是A. 2B. 3C. 4D. 56.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7.函数的图象大致为A. B. C. D.8.,,若则实数a的取值范围是A. B.{a|或}C.{a|或｝D.9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A.B.10 B. 10C. 10D. 1010.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为A. 16B. 8+4C. 8+4D. 12+411.已知函数的最小值为则实数m 的取值范围是A. B. C. D.12.三棱锥P ABC -， PA ABC ⊥平面 ， AC BC ⊥， 2,AC BC == 22PA =，则该三棱锥外接球的表面积为A. 4πB. 8πC. 16πD. 64π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.不等式的解集是__________．14.已知，则_____________．15.已知数列为等差数列且，则______．16.若函数在上是单调函数，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知4a =， 8b =， 120a b ︒与夹角是.Ⅰ计算a b +；Ⅱ当k 为何值时， ()()2a b ka b +⊥-.18.（本大题满分12分）已知函数．Ⅰ求，的值；Ⅱ求的最小正周期及对称轴方程；Ⅲ当时，求的单调递增区间．19.（本大题满分12分）设等差数列的前n项和为，且满足，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ记，求数列的前n项和．20.（本大题满分12分）已知函数的图象过点．Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．21.（本大题满分12分）如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．Ⅰ求证：BC⊥AF；Ⅱ求几何体EF-ABCD的体积．22.（本大题满分12分）已知函数，．Ⅰ当时，求的最大值；Ⅱ若函数为偶函数，求m的值；Ⅲ设函数，若对任意，总有，使得，求m的取值范围．2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二开学考试文科数学试题答案1.C2.C3.A4.A5.A6.C7.C8.C9.B 10.C 11.B 12.C13. 14. 15. 16.17.解析：（1）由已知得： 148162a b ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭222248a b a a b b +=+⋅+=43a b ∴+=（2）()()2a b ka b +⊥- ()()20a b ka b ∴+⋅-= ()222120ka k a b b ∴+-⋅-=()1616212640k k ∴---⨯= 7k ∴=-18.Ⅰ函数．，，则：．．Ⅱ由于：，所以：函数的最小正周期，令，解得：，所以函数的对称轴方程为：．Ⅲ令，解得，由于，所以：当或1时，函数的单调递增区间为：和19.等差数列的前n项和为，且满足，．设首项为，公差为d，则：，整理得：解得：，，所以：．由得：，所以：，，得：，所以：，．20.函数的图象过点即：（Ⅰ）则的定义域为，关于原点对称且故为偶函数又由故，即和值域为（Ⅱ）若关于的方程在上有解即，即在上有解即在上有解由对勾函数的图象和性质可得：当时，取最小值；当或时，取最大值故实数的取值范围是21.（1）因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四边形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC．因为△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC．又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF．所以BC⊥AF．（2）因为△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB==4，所以AD=BC sin∠ABC=2=2，CD=AB=BC cos∠ABC=4-2cos45°=2，∴DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE==2，因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD．又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF．所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB==+==．22.Ⅰ时，，故的最大值是2；Ⅱ函数，为偶函数，可得，可得即实数m的值为；（Ⅲ)，，那么的值域．当时，总有，使得，转化为函数的值域是的值域的子集；即：当时，函数，其对称轴，当时，即，可得；；此时无解．当时，即可得；或m；可得：当时，即，可得；；此时无解．综上可得实数m的取值范围为．。
四川省棠湖中学2020届高考数学模拟考试试题 文
四川省棠湖中学2020年高考适应性考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．4 B ．3 C ．8 D ．102.已知集合2{|40}A x N x x =∈-≤，集合2{|20}B x x x a =++=，若{0,1,2,3,4,3}A B =-U ，则A B =I （ ）A ．{1,3}-B ．{1}C ．{3}-D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4πD ．23π4．若tan 24πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ） A ．3- B ．3 C ．34- D ．345．已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. c a b >> 6．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．48π8.已知直线:3l y x m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A．3+或3．3+或3- C.9或3- D ．8或2- 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．4或510.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ）ABCD11.已知函数()sin f x x x =+，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-=成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,3]-B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．[0,)+∞12.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13 B ．12．2二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则23x y +的最大值为 ．14．已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a =，)3,(3a =,且a r ∥b r ,则2435+a aa a =+ .15.已知3sin()35πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ． 16.已知点1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=u u u r u u u u r u u u r r，则当12PF F ∆的面积为8时，a的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+.（Ⅰ）求证：数列{1}n a +为等比数列； （Ⅱ）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.(本大题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高6 19 25 合计242650（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.(本大题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面 （Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.20．(本大题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上. 21.(本大题满分12分)已知函数2()2ln f x x x ax =-+()a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点1x ，2x ，且120x x <<，求证：12'()02x x f +<，其中'()f x 是()f x 的导函数.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin =θρ．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设1C 和2C 交点的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积.23.(本大题满分10分)已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围.四川省棠湖中学2020年高考适应性考试数学试卷（文史类）参考答案一．选择题二．填空题 13.213 14.3215.1132548+- 16.417.解：（1）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+. 又11a =，∴1120a +=≠，10n a +≠. ∴{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知21nn a =-，∴1122(21)(21)n nnn n n a a ++=--1112121n n +=---, ∴22111212121n T =-+---31111212121n n +-+⋅⋅⋅+---- 11121n +=--. 18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以1950P =． （2）设这7名学生分别为a ，b ，c ，d ，e ，A ，B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d e ，(,)d A ，(,)d B ，(,)e A ，(,)e B ，(,)A B 共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴1021P =．（3）由题意得，2 250(181967)11.53810.82824262525K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19.解（1）由已知得232==ADAM，取RP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知,221,//==BCTNBCTN，即,AMTN=又BCAD//，即,//AMTN故四边形AMNT为平行四边形，于是,//ATMN因为,,PABMNPABAT平面平面⊄⊂所以,//PABMN平面（2）因为⊥PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为,21PA取BC得中点E，连接AE，由3==ACAB得,5,22=-=⊥BEABAEBCAE由BCAM//得M到BC的距离为5，故5421⨯⨯=∆BCMS，所以四面体BCMN-的体积为.354231=⨯⨯=∆-PASVBCMBCMN20．解: （I）Θ21,22==ec3,2==∴baC∴的方程13422=+∴yx（II）设点),(yxNΘ()11,yxP()221<<-x ,则1342121=+yx,即3442121-=-xy,2:1-=x l Θ直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211ΛΛΛ++=x x y y ∴)2(34112-=x y k MF∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411ΛΛΛ--=x x y y由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y ∴)1)(2(2-+-=x x y 即 0222=-++x y x 所以，点N 在定圆上。
四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题
棠湖中学2019-2020学年度秋高二期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分..）1．直线30x y +-=的倾斜角为A.45B.120C.135D.1502．抛物线24y x = 的焦点坐标为A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）3．空间直角坐标系中，已知()1,2,3A -，()3,2,5B -，则线段AB 的中点为A.()1,2,4--B.()2,0,1-C.()2,0,2-D.()2,0,1-4．已知双曲线221x y m-=的实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的渐近线方程为 A.12y x =± B.2y x =± C .y x =± D.2y x =±5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.//,//m n m n αα⊂⇒B.//,////m m αβαβ⇒C.,m n m n αα⊥⊂⇒⊥D.,m n n m αα⊥⊂⇒⊥6．已知动圆圆心M 到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M 的轨迹方程为A.24y x = B.22143x y += C.28y x = D.2214x y += 7．已知圆22240x y x my +-+-=上两点M ，N 关于直线20x y +=对称，则圆的半径为 A ．9 B ．3 C ．23 D ．28．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱1B B 、AD 的中点，则异面直线1D E 与FB 所成角的正弦值为 A.55 B.255 C.33 D.639．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为A ．30B ．31C ．42D ．3310．已知F 是抛物线2:2(0)C y px q =>的焦点，过点(2,1)R 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 的中点，若5FA FB +=，则直线l 的斜率为A.3B.1C.2D.1211．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A.22165()3264x y +-= B.22165()3264x y ++= C.22(2)2x y +-= D.22(2)4x y +-= 12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，其一条渐近线被圆22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为22，则实数m 的值为A ．3B ．1C ．2D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：3x －y －1=0平行，则m 的值为_______.14．双曲线2213y x -=的右焦点F ，点P 是渐近线上的点，且2OP =，则PF = . 15．已知圆O ：1022=+y x ，过点)4,3(--P 的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，若AOB ∆的面积为5，则直线l 的斜率为__________．16．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，6ASC π∠= ，则此棱锥的体积是_______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知直线1:20l x y ++=，直线2l 在y 轴上的截距为-1，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴的截距是在x 轴的截距的3倍，求3l 的方程.18．（12分）已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，点(1,2)P ，11(,)A x y ，22(,)B x y 均在抛物线上.（1）求抛物线方程及准线方程；（2）若点(2,0)M 在AB 上，求12x x 、12y y 的值.19．（12分）已知圆C 经过点(1,3)A 和(5,1)B ，且圆心C 在直线10x y -+=上．（1）求圆C 的方程． （2）设直线l 经过点(0,3)，且l 与圆C 相切，求直线l 的方程．20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点E 、F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求点A 到平面PEC 的距离.21．（12分）已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点，点21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且12PF F △的面积为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22F A F B ⋅的取值范围.22．（12分）已知椭圆方程：()222210x y a b a b+=>>,()()121,0,1,0F F -分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆上的点,12PF F ∆的内切圆为112,O PF F ∆的外接圆为2O ,若1230F PF ∠=时,1O 的半径为23-. （1）求椭圆方程；（2）设圆2O 的面积为2S ,1O 的面积为1S ,求21S S 的最小值2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高二期中考试文科数学试题参考答案1．C2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．B 10．B 11．C 12．D13． 14．2 15．或 16．26. 17：(1)设2l 的方程：0x y m -+=，因为2l 在y 轴上的截距为-1，所以()010m --+=，1m =-，2:10l x y --=.联立2010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线1l 与2l 的交点坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x y a a+=， 又直线3l 经过1l 与2l 的交点，所以132213a a --+=，得，1a =-， 3l 的方程为330x y ++=.综上：3l 的方程为3y x =或330x y ++=.18．（1）x y 42=；x=-1（2）421=x x ，821-=y y解析：略19．解析：（1）因为圆心C 在直线10x y -+=上，所以设圆C 的圆心(),1C a a +，半径为(0)r r >， 所以圆的方程为()()2221x a y a r -+--=．因为圆C 经过点()1,3A ，()5,1B ，所以，()()()()222222131511a a r a a r ⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩ 即222226521025a a r a a r ⎧-+=⎨-+=⎩，解得：55a r =⎧⎨=⎩． 所以，圆C 的方程为()()225625x y -+-=．（2）由题意设直线l 的方程为3y kx =+，或0x =，当l 的方程为0x =时，验证知l 与圆C 相切，当l 的方程为3y kx =+，即30kx y -+=时，圆心C 到直线l 的距离为256351k d k -+==+，解得：815k =-． 所以，l 的方程为8315y x =-+，即815450x y +-=， 所以，直线l 的方程为0x =，或815450x y +-=．20．解：（1）取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形， 所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， 所以，//AF 平面PEC .（2）设点A 到平面PEC 的距离为d .由题意知在EBC ∆中222cos EC EB BC EB BC EBC =+-⋅⋅∠11421272=++⨯⨯⨯=， 在PDE ∆中227PE PD DE =+=， 在PDC ∆中2222PC PD CD =+=，故EQ PC ⊥，5EQ AF ==，1225102PEC S ∆=⨯⨯=，131322AEC S ∆=⨯⨯=， 所以由A PEC P AEC V V --=得：113102332d ⋅=⋅⋅，解得3010d =.21．(1)由椭圆C 经过点21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且12PF F △的面积为22，得 221112a b +=，且1222222c ⨯⨯=,即1c =. 又()2x y i i -=-，解得22a =，21b =.所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）由（1）知()11,0F -，()21,0F .设()11,A x y ，()22,B x y . 若直线l 的斜率不存在，可得点,A B 的坐标为221,,1,22⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则227=2F A F B . 当直线l 的斜率存在时，设():1l y k x =+，代入椭圆方程得()()2222124210k x k x k +++-=. 则()()422168121k k k ∆=-+-2880k =+>恒成立.所以2122412k x x k +=-+，()21222112k x x k-=+. 所以()()221212=11F A F B x x y y --+()()()()21212=1111x x k x x --+++ ()()()2221212=111k x x k x x k ++-+++22271791222(12)k k k -==-++. 又20k ≥，则()2227971,22221F A F B k ⎡⎫=-∈-⎪⎢+⎣⎭. 综上可知，22F A F B 的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22．解：（1）设121,,PF p PF q O ==的半径为1r ,222{2cos304p q a p q pq +=+-=,()22442344,23a pq a pq -∴+=-∴=+, ()()()()()12111sin 3022123,412322PF F S pq a r a pq a ∆==+=+-∴=+- ()()2444123223a a a -∴=+-∴=∴+椭圆方程为22143x y +=.（2）设()()00010111,422223y P x y r y r +=⨯⨯∴=,线段1PF 的垂直平分线方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭线段12F F 的垂直平分线方程为0x =2200020314326x y y y O y +=∴=-∴的圆心02030,26y O y ⎛⎫- ⎪⎝⎭22000220003913126436226y y y r y y y ⎛⎫∴=+-=++=+ ⎪⎝⎭, 002222202010111min 326913244223y y r r S S y y r y r S S +⎛⎫==+≤∴≥∴≥∴= ⎪⎝⎭.。
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2019-2020学年双流区棠湖中学高二上期末数学（文科）模拟考试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．直线31y x =-+的倾斜角为 A ．30-︒B ．30°C ．120︒D ．150︒2．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则p ￢为A ．x R ∀∈，210x x ++<B ．x R ∀∈，210x x ++>C ．x R ∀∈，210x x ++≥D ．x R ∃∈，210x x ++≥3．命题“若a b >，则22a b >”的逆否命题是A ．若22a b >，则a b >，B ．若a b ≤，则22a b ≤C ．若22a b ≤，则a b ≤D ．若a b >，则22a b ≤ 4．如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是 A ．168B ．181C ．186D ．1915．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是A ．36B ．37C ．38D ．396．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是 A ．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元 B ．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元 C ．收入最少的月份的利润也最少D ．收入最少的月份的支出也最少7．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S 值是 A ．1B ．10C ．19D ．288．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．平均数 B ．标准差 C ．众数 D ．中位数9．直线1l ：2230x y +-=和2l ：30x ay ++=垂直，则实数=a A ．1-B ．1C ．1-或1D ．310.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于 A.－4 B.14 C.－10 D.1011．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y +-=有公共点，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 A ．(]1,2B ．[)2,+∞C ．231,3⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．23,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭12．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(10)1x y ++=和22(10)4x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l 经过点()7,1且斜率为1，则直线l 的方程为______．14．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________15. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值为 .16．已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于__________. 三、解答题（共70分)17．(10分)已知命题p ：椭圆22173x y m m+=-+的焦点在x 轴上；命题Q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实根．（Ⅰ）当“命题p ”和“命题q ”为真命题时，求各自m 的取值范围；（Ⅱ）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知直线210x y --=与直线210x y -+=交于点P 。
（Ⅰ）求过点P 且平行于直线34150x y +-=的直线1l 的方程；（Ⅱ）在（1）的条件下，若直线1l 与圆222x y +=交于A 、B 两点，求直线与圆截得的弦长||AB19．（12分）某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示： 年份2017x + 0 1 2 3 4 人口总数y5781119（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程：a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）据此估计2022年该城市人口总数.附：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，x b y aˆˆ-= 参考数据：051728311419132⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，222220123430++++=.20．（12分）已知抛物线21:2C x py =(0)p >，椭圆2222:116x y C b+=（0<b <4），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是椭圆的右顶点，AOF ∆的面积为4．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过F点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆面积的最小值．21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，3AB PA ==，2AD =，6PB =，E 为PB 中点，且AE BC ⊥.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若 M N ，分别为棱 PC PD ，中点，求四棱锥B MCDN -的体积.22．（12分）已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，点()2,2P 在C 上，且PF x ⊥轴．（Ⅰ）求C 的方程（Ⅱ）过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交直线4x =于点M ．证明：直线,,PA PM PB 的斜率成等差数列．2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试文科数学试题参考答案1．C 2．C3．C4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．C11．B12．D13．60x y --=14．4015.416．14±17．解：（Ⅰ）由730m m ->+>可知，32m -<<即:32p m -<<.若方程()244210x m x +-+=无实根，则()216430m m ∆=-+<，解得13m <<．（Ⅱ）由“p 且q” 是假命题，“p 或q”是真命题，所以p 、q 两命题中应一真一假， 于是3213m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或 或3231m m m 或-<<⎧⎨≥≤⎩，解得2331m m 或≤<-<≤．18．（1）由21012101x y x x y y ⎧--==⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，()1,1P ∴令1:340l x y m ++=，将()1,1P 代入得：1:3470l x y +-= (直线表示方式不唯一) （2）圆心()0,0O 到直线1:3470l x y +-=的距离00775916d +-==+， 所以492=22255AB -= 19．解：(1)由题中数表，知()10123425x =++++=， ()15781119105y =++++=. 所以5152215 3.25ˆi i i i i x y xy b x x ==-==-∑∑，3ˆ6ˆ.a y bx =-=. 所以回归方程为 3.2.6ˆ3yx =+. (2)当5x =时， 3.25 3..6ˆ619y=⨯+=(十万)= 196(万). 答：估计2022年该城市人口总数约为196万. 20．（Ⅰ）已知0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为()4,0A ，又AOF ∆的面积为14422p⋅⋅=，解得4p =， 所以抛物线方程为28x y =（Ⅱ）由题知直线CD 斜率一定存在，设为k ，则设直线的方程为2y kx =+，联立抛物线方程得：28160x kx --=，由根与系数的关系12128,16x x k x x +=⋅=-()22121214CD k x x x x =+⋅+-⋅()()()2221841681CD k k k =+⋅--=+，点O 到直线CD 的距离为221d k=+所以OCD S ∆=()222128181821k k k ⋅+⋅=+≥+ 所以，OCD S ∆最小值为21.（1）由题意有222336PA AB PB +=+==，所以PA AB ⊥①， 因为AB AP =，E 为PB 中点，所以AE PB ⊥，又AE PC ⊥，PB PC C =所以，AE ⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，所以AE BC ⊥，又AB BC ⊥，及AE AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥② 由①②及ABBC B =得PA ⊥平面ABCD ，得证.（2）因为BA CD ∥，CD ⊂平面PCD ，所以BA ∥平面PCD ， 所以四棱锥B MCDN -的体积B MCDN A MCDN V V --=，又M ，N 分别为棱PC ，PD 的中点，所以34MCDN PCD S S =，所以333113233444324B MCDN A MCDN A PCD P ACD V V V V ----⎛⎫====⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.22．解：（1） 因为点(2,2)P 在C 上，且PF x ⊥轴，所以2c =， 设椭圆C 左焦点为E ，则24EF c ==，2PF =，Rt EFP ∆中，222||||18PE PF EF =+=，所以32PE =．所以242a PE PF =+=，22a =，又2224b a c =-=，故椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）证明：由题意可设直线AB 的方程为(2)y k x =-， 令4x =得，M 的坐标为(4,2)k ，由22184(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)88(1)0k x k x k +-+-=， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则有2122821k x x k +=+，21228(1)21k x x k -=⋯+①．记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ， 从而11122y k x -=-，22222y k x -=-，3222422k k k -==--． 因为直线AB 的方程为(2)y k x =-，所以11(2)y k x =-，22(2)y k x =-， 所以12121212121222112()222222y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------121212422?2()4x x k x x x x +-=-⋯-++②．①代入②得22122222842122?228(1)1642121k k k k k k k k k k -++=-=---+++， 又322k k =-，所以1232k k k +=，故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列．。