广东省河源市正德中学九年级下册中考复习数学课件(A层班)：4162全等三角形(共11张PPT)
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广东省河源市正德中学北师大版九年级数学下册课件：第一章复习(共11张PPT)
当堂训练
作业
1.整理完成导学稿； 2.完成《同步精练》
河源市正德中学
第六章 反比例函数
§复习反比例函数 （1课时）
河源市正德中学
教学目标
进一步理解掌握反比例函数的性质及其简单运用.
河源市正德中学
Hale Waihona Puke 探究新知河源市正德中学知识点二:等比性质
如图，
AB HE
,
BC EF
,
CD FG
,
AD HG
AB
的值相等吗？HE
BC EF
CD FG
AD HG
的值又是多少？在求解
过程中，你有什么发现？
【检测】 （1）已知
(2）已知
a2 b3
，求
ab b与
a-b b
a c 3 bd 4
（ b d 0 ），求
.
ac bd
的值。
河源市正德中学
【课堂小结】
比例的性质
基本性质
如果
, 那么 ad = bc
如果ad = bc（a 、 b、 c、d）都不等于0，
那么
等比性质
当堂训练
广东省河源市正德中学九年级数学总复习课件：解一次方程(组)(共13张PPT)
1、如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别 是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设
△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的 函数图象大致是 （ ）
2、如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的
公共点G，若，则图中阴影部分面积是
.
3、如图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C， 过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且 AB=3BD. (1) 求k的值； (2) 求点C的坐标； (3) 在y轴上确实一点M， 使点M到C、D两点距离之和 d=MC+MD，求点M的坐标.
C．
x y
0， 2
D．
x y
1， 1
K课前热身
3．(2017 ·衢州市)二元一次方程组 的解是（ B ）
x＋ y＝6， x － 3 y ＝－2
x＝5， A． y ＝1
x＝4， B． y ＝ 2
x ＝－5， C． y ＝－1
x ＝－4 ， D． y ＝－2
K考点归纳
考点一 等式的性质 1．等式的性质1：等式两边加（或减）_同__一__个___数__(_或__式___子__)_，
4、⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦 BC于点D，连接AG， CP，PB. (1) 如图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数； (2) 如图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形 AGKC是平行四边形； (3) 如图3；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH， 求证：PH⊥AB.
考点三 二元一次方程（组）的有关概念 7．二元一次方程：含有_____两______个未知数，并且含
有未知数的项的次数都是______1_____，这样的方程 叫做二元一次方程．
人教版九年级数学中考总复习《全等三角形》 (共23张PPT)
等三角形的判定方法SAS即可得解. 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF.
∴△ABE≌△CBF（SAS）.
考题再现 1. （2014深圳）如图1-4-3-7，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B= ∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ C ）
∴△AED≌△AEF（SAS）.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法 与思路. 注意以下要点： 判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL （相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点 如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等. 另外，注 意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角.
3. 全等三角形的判定 （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”）. （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SAS”）. （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”）. （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”）. （5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”）.
方法规律
中考考点精讲精练
考点1 全等三角形的概念和性质
考点精讲
【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点
E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，
点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与
DE交于点M，则∠DCE=
（）
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF.
∴△ABE≌△CBF（SAS）.
考题再现 1. （2014深圳）如图1-4-3-7，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B= ∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ C ）
∴△AED≌△AEF（SAS）.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法 与思路. 注意以下要点： 判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL （相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点 如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等. 另外，注 意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角.
3. 全等三角形的判定 （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”）. （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SAS”）. （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”）. （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”）. （5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”）.
方法规律
中考考点精讲精练
考点1 全等三角形的概念和性质
考点精讲
【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点
E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，
点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与
DE交于点M，则∠DCE=
（）
广东省河源市正德中学九年级下册中考复习数学课件(A层班)：3111反比例函数(共10张PPT)
k>0
y ＝ k （k ≠ 0） x
k<0
图像
性质
图象在第__一__、__三___象限 图象在第 二、四 象限
每个象限内，函数值y随x 每个象限内，函数值y随x
的_增__大__而__减__小___
的_增__大__而__增__大___
J精讲例题
【例 1】 (2018·怀化市) 函数y＝kx－3与 y ＝ k (k≠0)在同
一坐标系内的图象可能是（ B ）
x
评析： 本题考查反比例函数及一次函数性质的简单综合 应用，解决问题的关键是分情况讨论k的符号，结合图象， 选择正确答案.
6、如图，一次函数的图象与反比例函数y的＝图k象交于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表x达式； （2）求的面积。
2、已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别 AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部 积．
3、矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图 平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E． （1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； （2）连接EF，求∠EFC的正切值； （3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函 式．
的方法与确定一次函数的一样.
k的几何意义：_过__反__比___例__函__数____y为___
_P_(_x_，__y_)作__两__坐__标__轴__的__垂__线__，__它__们__与__两__坐__标__轴__所__围__成___ _的__矩___形__面__积___为___x_y__＝___k__.
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学下册课件：15三角函数的应用(共17张PPT)
【分析】这船继续向东航行是否安
C
全，取决于灯塔C到AB航线的距离
60°
是否大于 10 n mile.
A
B
解：由点C作CD⊥AB,
设CD= x ,
则在Rt△ACD中，AD
tan
CD CAD
x tan 30
北
在Rt△BCD中，BD
CD tan CBD
x tan 60
由AB=AD-BD,得
AB x x 20, tan 30 tan 60
五、当堂训练
1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测 海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则 船与观测者之间的水平距离BC=__10_0______米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从 A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为 60°，则建筑物CD的高为_2_0__3_米.
第一章 直角三角形的 边角关系
1.5 三角函数的应用
学习目标
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角
的问题.(难点)
一、温故知新
复习引入
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， 则两锐角的关系
为:∠A+∠C= ,三边之间的关系为:
；
边角之间的关系是：sinA=
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形， 然后根据已知条件解直角三角形．
三、小组讨论与展示
（二）小组合作学习
知识点三：利用坡角解决实际问题
例3 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽（精确到0.1米, 3 1.732, 2 1.414 ）.
广东省河源市正德中学九年级下册中考复习数学课件(A层班)：4161全等三角形(共10张PPT)
①求四边形 ACFD 的面积；
②点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQ⊥x 轴交该抛物线 于点 Q，连接 AQ、DQ，当△AQD 是直角三 角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标．
这个条件是（ D ）
A. ∠A＝∠D
B. BC＝EF
ห้องสมุดไป่ตู้
C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
3.（2017·怀化市）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加 一个适当的条件：_A__B_＝__D__E_ （__或__∠__A_C_B__＝__∠__D_C__E_，_______ __或__∠__A_C_D__＝__∠__B_C__E_）______ ， 使得△ABC≌△DEC.
K考点归纳
考点一 全等图形及全等三角形
1．能够完全___重__合____的两个图形称为全等图形，全等图 形的形状和大小都相同．
2．能够完全___重__合____的两个三角形叫全等三角形． 温馨提示：完全重合有两层含义： (1) 图形的形状相同； (2) 图形的大小相等．
K考点归纳
考点二 全等三角形的性质
过点 M 作 MN⊥x 轴，交直 线 y = x 于点 N，当 MN≤8 时，设点 M
的横坐标为 m，则 m 的取值范围为
．
2、如图 2 ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20，0)，
点 B 的坐标是(16，0)，点 C、D
在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边
形，则点 C 的坐标为
6．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简 记为“边角边”或“___S_A__S___” ）．
7．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简 记为“角边角”或“___A_S_A____” ）．
②点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQ⊥x 轴交该抛物线 于点 Q，连接 AQ、DQ，当△AQD 是直角三 角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标．
这个条件是（ D ）
A. ∠A＝∠D
B. BC＝EF
ห้องสมุดไป่ตู้
C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
3.（2017·怀化市）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加 一个适当的条件：_A__B_＝__D__E_ （__或__∠__A_C_B__＝__∠__D_C__E_，_______ __或__∠__A_C_D__＝__∠__B_C__E_）______ ， 使得△ABC≌△DEC.
K考点归纳
考点一 全等图形及全等三角形
1．能够完全___重__合____的两个图形称为全等图形，全等图 形的形状和大小都相同．
2．能够完全___重__合____的两个三角形叫全等三角形． 温馨提示：完全重合有两层含义： (1) 图形的形状相同； (2) 图形的大小相等．
K考点归纳
考点二 全等三角形的性质
过点 M 作 MN⊥x 轴，交直 线 y = x 于点 N，当 MN≤8 时，设点 M
的横坐标为 m，则 m 的取值范围为
．
2、如图 2 ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20，0)，
点 B 的坐标是(16，0)，点 C、D
在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边
形，则点 C 的坐标为
6．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简 记为“边角边”或“___S_A__S___” ）．
7．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简 记为“角边角”或“___A_S_A____” ）．
广东省河源市正德中学九年级数学总复习导学案专题四 阅读理解型问题
河源市正德中学导学稿（九下数）执笔 徐荣治 审核 教研组长 授课时间：第13周 班级九（ ）班 姓名 课题：复习专题4：阅读理解型问题学习目标 1、能理解掌握有关代数中式和数及以几何知识为背景的阅读理解问题；2、能理解掌握有关思维过程、新情景下或模仿型等方面的阅读理解问题。
学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P66页的知识点，并快速完成下列各题。
1、 (赣州市）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ， 如（2⇒3）= -3，则()()2010201120092008⇒⇐⇒= 。
2、若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ． (2,3)--3、定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）二、【知识的运用】1、读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = 。
2、（达州市）符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值： 2111111x x =--三、【能力的提升】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。
1、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值。
广东省河源市正德中学九年级下册中考复习数学课件(A层班)：4181图形的相似(共15张PPT)
J精讲例题
【例 1】（2017·枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已 知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0）， C（4，－4）.
（1）请在图中画出△ABC向左平 移6个单位长度后得到的 △A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将 △ABC缩小为原来的 1 ， 2 得到△ A2B2C2 ，请在图中y轴右侧画出△ A2B2C2 ， 并求出∠A2B2C2的正弦值.
第七章 图形变换
4.18.1 图形的相似
K课前热身
1.（2017·枣庄市）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝ 4，AC＝6. 将△ABC沿下列图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与原三角形不相似的是（ C ）
K课前热身
2.（改编题）若△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则对应 角平分线的比为（ A ）
原来的 1 ，可以得到△A′B′O. 2
已知点B′的坐标是（3，0）， 则点A′的坐标是_（__1_，__2_）__.
5.（2017·兰州市）如图，四边形ABCD
与四边形EFGH位似，位似中心是点
O，O E OA
3 ，则 F G 5 BC
3 ___5 ___.
K考点归纳
考点一 比例
1．对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段a，b的 长度之比与另两条线段c，d的长度之比相等，即__ab_＝___dc__， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
K考点归纳
考点三 相似三角形和相似多边形的性质 6．相似三角形的对应角__相__等___，对应边__成__比__例___．
7．相似三角形的周长比等于__相__似__比___． 8．相似三角形的面积比等于相似比的__平__方____．
第16讲 全等三角形-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共25张PPT)
4.（2019广州）如图1-16-7，D是AB上一点，DF交AC 于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE. 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
5.（2017温州）如图1-16-8,在五边形ABCDE中,∠BCD= ∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD. （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数.
解：（1）在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠BAC＝∠DAC. 即AC平分∠BAD. （2）由（1）得∠BAE＝∠DAE.在△BAE与△DAE中，
∴△BAE≌△DAE（SAS）. ∴BE＝DE.
8.（2018梧州）如图1-16-11，已知BG是∠ABC的平
分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的
4.角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两 边的__距__离___相等；反之，到角的两边距离相等的点， 在角的___平__分__线____上. 5.线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点，并且__垂__直____这条线段 的直线叫做线段的垂直平分线（又称线段的中垂线）. （2）性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离__相__等____；反之，到一条线段两端点距离相 等的点，在这条线段的__垂__直__平__分__线___上.
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∴△ABG≌△AFG（HL）. （2）解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG. 设BG=FG=x，则GC=6-x. ∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF=3.∴EG=3+x. ∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2. 解得x=2.∴BG=2.
(初中)九年级数学《全等三角形》中考专题阶段复习讲解教学课件
【思路点拨】AF=DC,BC∥EF→AC=DF，∠EFD=∠BCA 添加条△件ABC≌△DEF
【自主解答】∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
又BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA.
(1)若添加条件BC=EF，
AC DF，
在△ABC和△DEF中，BCA EFD，
BC EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【例3】(中考)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用 直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线， 方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB 上分别截取OM，ON，使OM=ON. ②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P. ③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线.
在△AFE和△DHE中，
AFE DHE, FAE D, EF EH,
∴△AFE≌△DHE(AAS)，
∴AE=DE.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
【自主解答】BE=EC，BE⊥EC. 理由如下： ∵AC=2AB，点D是AC的中点， ∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°， ∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)， ∴∠AEB=∠DEC，BE=EC， ∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE⊥EC．
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E， 因为AD平分∠BAC，CD⊥AC，所以DE=CD=4. 答案：4
2.(中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角 平分线DN. (保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)设DN与AM交于点F，判断△ADF 的形状.(只写结果)
【自主解答】∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
又BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA.
(1)若添加条件BC=EF，
AC DF，
在△ABC和△DEF中，BCA EFD，
BC EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【例3】(中考)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用 直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线， 方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB 上分别截取OM，ON，使OM=ON. ②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P. ③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线.
在△AFE和△DHE中，
AFE DHE, FAE D, EF EH,
∴△AFE≌△DHE(AAS)，
∴AE=DE.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
【自主解答】BE=EC，BE⊥EC. 理由如下： ∵AC=2AB，点D是AC的中点， ∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°， ∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)， ∴∠AEB=∠DEC，BE=EC， ∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE⊥EC．
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E， 因为AD平分∠BAC，CD⊥AC，所以DE=CD=4. 答案：4
2.(中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角 平分线DN. (保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)设DN与AM交于点F，判断△ADF 的形状.(只写结果)
第17讲 全等三角形 九年级中考数学一轮复习课件(共16张PPT)
1.证明：∵在▱ABCD 中，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠CEF＝∠DAF.1 分
∵CE＝BC，∴AD＝CE.
又∠DFA＝∠CFE，∴△AFD≌△EFC.
3分
1.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点， 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接
AG. （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长.
训练 3.如图5，已知∠BAD＝∠CAD，再补充一个条件后不能
证明△ABD≌△ACD，则这个条件是
( )C
A．AB＝AC
B．∠B＝∠C
C．BD＝CD
D．∠ADB＝∠ADC
点拨 （2分钟）
考点一：全等三角形的概念及性质
全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段(高 、中线、角平分线)相等，周长、面积也相等。
例2 如图4，△ABC中，EF∥BC，PG∥AB，
AP＝CF，求证：△AEF≌ △PGC.
证明：∵EF∥BC，PG∥AB，∴∠C＝∠AFE，∠GPC＝
∠A.
又 AP＝CF，∴AP＋PF＝CF＋PF.∴AF＝PC.
∠A＝∠GPC，
图4
在△AEF 和△PGC 中， AF＝PC，
∠AFE＝∠C，
∴△AEF≌△PGC.
1.找夹边 →ASA
2.找任一边 →AAS
教师巡视，学生自学（3分钟）
自学检测2（8分钟） P46过考点
4．如图6，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF， AE＝BF，求证：AC∥BD.
证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB＝∠AFC＝90°. ∵AE＝BF，∴AF＝BE.
DE＝CF， 在△DEB 和△CFA 中， ∠DEB＝∠AFC，
广东省河源市正德中学九年级下册中考复习数学课件(A层班)：4172等腰三角形与等边三角形(共10张PPT)
（1）求∠B的度数．Βιβλιοθήκη （2）求的长．（结果保留π）
．
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发， 沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不 与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间 为t秒．
A. 3
B. 1
C. 2
D. 2
评析：利用角平分线的性质可得AE＝DE. 在Rt△BDE中， 1
∠B＝30°，可得DE＝ 2 BE，从而得到AE的长.
J精讲例题
【例 2】（2018·黄冈市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD ＝2，CE＝5，则CD等于（ C ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2 3
评析：本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、直角三 角形斜边上中线的性质．根据直角三角形的性质得出AE ＝CE，进而得出DE，利用勾股定理解答即可.
1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的 顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°， CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2， 则k的值为（ ）
离__相__等___．
6．判定：到一条线段两个端点距离__相__等___的点在这条 线段的垂直平分线上． 温馨提示：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个 端点距离相等的所有点的集合．
J精讲例题
【例 1】如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分 线交AB于点E，垂足为D， CE平分∠ACB. 若BE＝2， 则AE的长为（ B ）
（1）用含t的代数式表示线段DC的长；
广东省河源市正德中学九年级数学总复习课件：二次函数强化训练(共10张PPT)
知识梳理
二、【知识的运用】(要求：先思考解题思路，然后小组交流讨论解题思路)
1.若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的系数 a，b，c 满足 a－b＋c＝0，则这条抛物线必
经过点______。 2.关于 x 的方程 x2－x－n＝0 没有实数根，则抛物线 y＝x2－x－n 与 x 轴交点的
个数
为
个。
3.已知函数 y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是（
是
；
（2）这个二次函数的表达式是
；
（3）当 x=
时，y=3；
（4）根据图象回答：当 x_________________时，y＞0。
2.如下左图，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝3 的解为____________。
_
3.如上右图 ，填空：（1）a________0 ；（2）b_______0 ；（3）c______0 ； （4）b2－4ac________0。
一个小球从地面以 40m/s 的速度竖直向上抛出起,小球的高度 h(m)与运动时间
t(s)的关系如图所示,那么 (1)、h 和 t 的关系式是什么？(2)、此函数的图像与
x 轴的交点坐标是
； (3)、当 t=3s 时，小球离地面的高度是多
少?(4)、小球经过多少秒后小球离地面的高度是 40m?
(二)派代表小对子展示或小组展示以上内容 ，要求语言严谨，讲解透彻以及注
）
b
b
b
b
A．0＜－ 2a ＜1 B．0＜－ 2a ＜2 C．1＜－ 2a ＜2 D．－ 2a =1
4.画出二次函数 y = 2x2–x–6 的图象，并根据图象回答： （1）方程 2x2–x–6 = 0 的根是什么？（2）当 x 取什么值时，y 的 值等于-3？ （3）当 x 取什么值时，y 的值小于 0？
广东省河源市正德中学北师大版九年级下册数学课件：第二章复习与巩固
• 3．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是 常数)．
• (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴 没有公共点；
• (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单 位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公 共点？
(1)证明：∵Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝4m2－4m2－12＝－12＜0，∴方程 x2 －2mx＋m2＋3＝0 没有实数解，即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点．
抛物线的解析式为____________．
5.将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个
单位长度后，所得抛物线为____________．
6.要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方
法正确的是( )
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位.
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位.
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
(1)a看开口方向：a＞0 开口向上，a＜0 开口向下． (2)b看对称轴： 对称轴在y轴左边，则b与同号；
对称轴在y轴右边，则b与异号． (3)c看于y轴的交点(0，c)： ①c＞0 ，图象于轴交于正半轴； ②c＝0，图象过原点；
值是
.
2.对于抛物线y＝2x2－12x＋17,下列结论正确的是( ). A．对称轴是直线x＝3,有最大值为1 B．对称轴是直线x＝3,有最小值为－1; C．对称轴是直线x＝－3,有最大值为1 D．对称轴是直线x＝－3,有最小值为－1;
• 3.已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①
其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x
0＜x＜2时，y＞0．其中正确的有
• (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴 没有公共点；
• (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单 位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公 共点？
(1)证明：∵Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝4m2－4m2－12＝－12＜0，∴方程 x2 －2mx＋m2＋3＝0 没有实数解，即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点．
抛物线的解析式为____________．
5.将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个
单位长度后，所得抛物线为____________．
6.要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方
法正确的是( )
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位.
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位.
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
(1)a看开口方向：a＞0 开口向上，a＜0 开口向下． (2)b看对称轴： 对称轴在y轴左边，则b与同号；
对称轴在y轴右边，则b与异号． (3)c看于y轴的交点(0，c)： ①c＞0 ，图象于轴交于正半轴； ②c＝0，图象过原点；
值是
.
2.对于抛物线y＝2x2－12x＋17,下列结论正确的是( ). A．对称轴是直线x＝3,有最大值为1 B．对称轴是直线x＝3,有最小值为－1; C．对称轴是直线x＝－3,有最大值为1 D．对称轴是直线x＝－3,有最小值为－1;
• 3.已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①
其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x
0＜x＜2时，y＞0．其中正确的有
广东省河源市正德中学2019届九年级数学中考A层总复习课件：第十章解答题突破§10-8-1统计表综合题(11张PPT)
1 200×
=336（人）．
4.（2018泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看 课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行 调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调 查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生必须选择并且 只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图 10-2-8所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答 下列问题：
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是____5_0_____，
11
a+b=_________;
（2）图10-2-67所2示°的扇形统计图中“自行车”对应的扇形 的圆心角为__________;
（3）若该校有1 200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目 是篮球的学生人数．
解：（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是 ___1_5_0_名__至__少__喜__欢_一__种__球__类_运__动__的__学__生_____； （2）统计表中，a=____3_9_____，b=____2_1_____；
（3）试估计上述1 200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数． 解：（3）最喜欢乒乓球运动的人数为
（1）求n的值；
（2）若该校共有学生1 200人，试估计该校喜爱看电视的学 生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名 女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名 男生的概率．
解：（1）n=5÷10%=50．
2.（2018扬州）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬 州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目” 的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从 “篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他” 五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成 如下两幅不完整的统计图表．
广东省河源市正德中学北师大版九年级下册数学课件：第二章二次函数复习(第一课时)(共12张PPT)
（4）抛物线 y (x 3)2 4 的对称轴是_____ __，顶点
坐标是__ ___. （5）用配方法将二次函数 y x2 4x 2 写成形如
y a(x m)2 n 的形式为
.
（6）将抛物线 y 3x2 向上平移2个单位再向右平
移3个单位，得到抛物线的解析式是
.
3、二次函数 y ax2 bx ca 0的图象和性质
函数
y
ax2
bx
c
a
x
b 2a
x2
的图象可
由 y ax2的图象向 平移 个单位再向
平
移 单位得到。
巩固练习：
（1）已知函数的 y (m 1)xm21 3x 图象是一条抛物
线，则m= .
（2）抛物线 y x2 的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标
是 ,图象过第
象限；
（3）抛物线 y x2 3 的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐 标是 ,是由抛物线向y x2 平移 个单位得到的；
第二章 二次函数
§2-6 复习一
学习目标
1、会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性 质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验； 2、能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、 对称轴和顶点坐标。
一、二次函数的图象和性质要点
1、形如 的二次函数 y a x h
2 k
a0
形状 开口 方向
顶点
对称轴
增减性
最值 与 Y 轴 的 交点
巩固练习： （1）抛物线 y x2 2x 3 轴交点为 ,与y轴交点为 , 当x取 时函数取最 值是 . （2）若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总 为负，那么a、c应满足的条件是（ ） A.a>0且b2-4ac≥0 B. a>0且b2-4ac>0 B. C. a<0且b2-4ac<0 D. a <0且b2-4ac ≤0 （3）如图所示的抛物线是二次函数y ax2 3x a2 1的
广东省河源市正德中学2019届九年级数学中考A层总复习课件：第十章解答题突破§10-18-1线动综合题(25张PPT)
第二部分 专题突破
第十章 选择填空题突破 专题四 解答题难题25题近五年考查的题型主要有：（1）点 动型综合题（2014，2015，2018）；（2）几何变换综合 题——折叠与旋转（2018）；（3）线动型综合题（2014， 2018）；（4）形动型综合题（2016）;（5）四边形综合 题（2017）.
AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题 意解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）设四边形CPQB的面积为S （cm2），求S与t的函数关系式；
（3）当PQ⊥BD时，求t的值；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的 平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2）如图10-4-15③，延长CB交EF于点Q，过点Q作 QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K， 将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线 AB上，求线段CP的长．
解：（1）①在 ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD， ∴DE=FH=3． 又BF∶FA=1∶5，∴可求得AH=2．可证明 Rt△AHD∽Rt△MHF，
（2）如图①，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF．
∴S四边形BECF=S△BEC+S△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC= ．
∵S四边形ABFC=
，∴S△ABE=
．
∴ ·AE·AB·sin60°=
．∴AE= ．
（3）S2-S1= ．理由如下：如图②． ∵△ABC，△BEF都是等边三角形， ∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF． ∴∠ABE=∠CBF． ∴△ABE≌△CBF． ∴S△ABE=S△BCF． ∵S△BCF-S△BCE=S2-S1，∴S2-S1=S△ABE-S△BCE=S△ABC= ．
第十章 选择填空题突破 专题四 解答题难题25题近五年考查的题型主要有：（1）点 动型综合题（2014，2015，2018）；（2）几何变换综合 题——折叠与旋转（2018）；（3）线动型综合题（2014， 2018）；（4）形动型综合题（2016）;（5）四边形综合 题（2017）.
AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题 意解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）设四边形CPQB的面积为S （cm2），求S与t的函数关系式；
（3）当PQ⊥BD时，求t的值；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的 平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2）如图10-4-15③，延长CB交EF于点Q，过点Q作 QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K， 将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线 AB上，求线段CP的长．
解：（1）①在 ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD， ∴DE=FH=3． 又BF∶FA=1∶5，∴可求得AH=2．可证明 Rt△AHD∽Rt△MHF，
（2）如图①，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF．
∴S四边形BECF=S△BEC+S△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC= ．
∵S四边形ABFC=
，∴S△ABE=
．
∴ ·AE·AB·sin60°=
．∴AE= ．
（3）S2-S1= ．理由如下：如图②． ∵△ABC，△BEF都是等边三角形， ∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF． ∴∠ABE=∠CBF． ∴△ABE≌△CBF． ∴S△ABE=S△BCF． ∵S△BCF-S△BCE=S2-S1，∴S2-S1=S△ABE-S△BCE=S△ABC= ．
初三复习专题课件--全等三角形共62页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
初三复习专题课件--全等三 ห้องสมุดไป่ตู้形
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
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作三角形
10．已知三角形的三条边，求作三角形．
11．已知三角形的两条边及其夹角，求作三角形．
12．已知三角形的两个角及其夹边，求作三角形．
13. 已知三角形的两个角及其中一个角的对边，求作三角 形.
14．已知直角三角形一条直角边和斜边，求作直角三角 形．
J精讲例题
【例 1】（2018·贵港市）尺规作图（只保留作图痕迹，不 要求写出作法）. 如图，已知∠α和线段a，求作△ABC， 使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a.
J精讲例题
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB. 由折叠的性质，得AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°. ∴∠AFG＝90°，AB＝AF. 又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）.
（2）解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG. 设BG＝FG＝x，则GC＝6－x. ∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3. ∴EG＝x＋3. ∴在Rt△CGE中，32＋(6－x)2＝(x＋3)2， 解得x＝2. ∴BG＝2.
4、如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在 第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单 位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度 作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q， 点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同 时停止运动。
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的 四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.
3、如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF， △CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，
AE. （1）求证：△ABF≌△EDA； （2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.
评析：根据作一个角等于已知角， 线段截取以及垂线的尺规作法即可 得出答案. 解：如图所示，△ABC为所求作.
J精讲例题
【例 2】如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的 中点，将△ADE沿AE对折至△AFE， 延长EF交BC于点G，连接AG. (1) 求证：△ABG≌△AFG； (2) 求BG的长.
K课前热身
5.（2017·怀化市）如图，点C，F，E，B在一条直线上， ∠CFD＝∠BEA，CE＝BF， DF＝AE. 写出CD与AB之间 的关系，并证明你的结论.
解：CD＝AB，且CD∥AB. 证明如下：∵CE＝BF， ∴CE－EF＝BF－EF，即CF＝BE. 在△CDF和△BAE中，CFCFDBE，BEA， DF AE， ∴△CDF≌△BAE（SAS）. ∴CD＝BA，∠C＝∠B. ∴CD∥AB.
1、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD， OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C. （1）求证：∠CBP=∠ADB. （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
2、如图，反比例函数y= （x＞0）过点A（3，4），直线 AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比 例函数图象于点B.
评析：本题考查翻折变换（折叠）问题，这类题目在 中考很常见. 注意折叠实质对应着全等.（1）由正方形 性质可知AD＝AB，∠B＝∠D＝90°，由折叠重合可 得AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，通过等量代换，利 用“HL”可证得全等；（2）由（1）得BG＝GF，可设 BG＝GF＝x，以Rt△CGE为基础，利用勾股定理可得 方程，即可求出BG的长.
第四章 三角形
4.16.2 全等三角形
K课前热身
4. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角 线AC，BD相交于点O. 下列结论中： ① ∠ABC＝∠ADC； ② AC与BD相互平分； ③ AC，BD分别平分四边形ABCD的 两组对角； ④ 四边形ABCD的面积S＝ 1 AC·BD. 2 正确的是___①__④_____（填写所有正确结论的序号）.
（1）当t=2时，求线段PQ的长；
（2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.
10．已知三角形的三条边，求作三角形．
11．已知三角形的两条边及其夹角，求作三角形．
12．已知三角形的两个角及其夹边，求作三角形．
13. 已知三角形的两个角及其中一个角的对边，求作三角 形.
14．已知直角三角形一条直角边和斜边，求作直角三角 形．
J精讲例题
【例 1】（2018·贵港市）尺规作图（只保留作图痕迹，不 要求写出作法）. 如图，已知∠α和线段a，求作△ABC， 使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a.
J精讲例题
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB. 由折叠的性质，得AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°. ∴∠AFG＝90°，AB＝AF. 又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）.
（2）解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG. 设BG＝FG＝x，则GC＝6－x. ∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3. ∴EG＝x＋3. ∴在Rt△CGE中，32＋(6－x)2＝(x＋3)2， 解得x＝2. ∴BG＝2.
4、如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在 第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单 位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度 作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q， 点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同 时停止运动。
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的 四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.
3、如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF， △CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，
AE. （1）求证：△ABF≌△EDA； （2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.
评析：根据作一个角等于已知角， 线段截取以及垂线的尺规作法即可 得出答案. 解：如图所示，△ABC为所求作.
J精讲例题
【例 2】如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的 中点，将△ADE沿AE对折至△AFE， 延长EF交BC于点G，连接AG. (1) 求证：△ABG≌△AFG； (2) 求BG的长.
K课前热身
5.（2017·怀化市）如图，点C，F，E，B在一条直线上， ∠CFD＝∠BEA，CE＝BF， DF＝AE. 写出CD与AB之间 的关系，并证明你的结论.
解：CD＝AB，且CD∥AB. 证明如下：∵CE＝BF， ∴CE－EF＝BF－EF，即CF＝BE. 在△CDF和△BAE中，CFCFDBE，BEA， DF AE， ∴△CDF≌△BAE（SAS）. ∴CD＝BA，∠C＝∠B. ∴CD∥AB.
1、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD， OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C. （1）求证：∠CBP=∠ADB. （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
2、如图，反比例函数y= （x＞0）过点A（3，4），直线 AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比 例函数图象于点B.
评析：本题考查翻折变换（折叠）问题，这类题目在 中考很常见. 注意折叠实质对应着全等.（1）由正方形 性质可知AD＝AB，∠B＝∠D＝90°，由折叠重合可 得AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，通过等量代换，利 用“HL”可证得全等；（2）由（1）得BG＝GF，可设 BG＝GF＝x，以Rt△CGE为基础，利用勾股定理可得 方程，即可求出BG的长.
第四章 三角形
4.16.2 全等三角形
K课前热身
4. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角 线AC，BD相交于点O. 下列结论中： ① ∠ABC＝∠ADC； ② AC与BD相互平分； ③ AC，BD分别平分四边形ABCD的 两组对角； ④ 四边形ABCD的面积S＝ 1 AC·BD. 2 正确的是___①__④_____（填写所有正确结论的序号）.
（1）当t=2时，求线段PQ的长；
（2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.