01育才二中_期中

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广东省广州市育才中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

…………外…………………内………试题第I 卷（选择题）一、单选题 1．若函数()3sin2xf x x =+，则（） A ．()3ln32cos2xf x x =+'B ．()32cos2xf x x =+' C ．()3ln3cos2xf x x =+'D ．()3ln32cos2xf x x =-'2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,,F F P 是椭圆上一点，1210PF PF +=C 的标准方程为（）A ．2212510x y +=B ．2212520x y +=C ．2213020+=x yD ．2214530+=x y3．一颗骰子连续掷两次，设事件A 为“两次的点数不相等”，B 为“第一次为奇数点”，则()|P B A =（） A ．1011 B ．56C ．12D ．5124．用数字3，6，9组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字3至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为（） A ．81B ．48C ．36D ．245．函数()2ln x xf x x=的图象大致是（）A ．B ．…订…………○…线…………____考号：___________…订…………○…线…………C ． D ．6．公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为（）A ．16B ．28C ．32D ．647．设()32:21p f x x x mx =+++在(),-∞+∞内单调递增，28:4xq m x ≥+对任意0x >恒成立，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．设2ln 2a =，3ln 3b =，e c =（e 2.718≈），则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<二、多选题 9．关于二项式5x ⎛⎝的展开式，下列选项正确的有（）A ．总共有6项B ．存在常数项C ．2x 项的系数是40D ．二项式系数之和为3210．已知抛物线2(0)y mx m =>焦点与双曲线点2213y x -=的一个焦点重合，点()02,P y 在抛物线上，则（）A ．双曲线的离心率为2B ．双曲线的渐近线为3y x =±C ．8m =D ．点P 到抛物线焦点的距离为6○…………装…………学校:___________姓名：_________○…………装…………11．已知函数()1cos sin f x x x x x +++＝的定义域是[]22ππ-，，则以下结论正确的是( )A ．()f x 在()0π，上不上单调函数B ．导函数()f x '的图像关于y 轴对称C ．()f x 在-2,-2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值大于－πD ．()f x 在定义域内至少有2个极小值12．网络流行语“内卷”，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是“旋卷”或“缠卷”，如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形ABCD 的边长为4，取正方形ABCD 各边的四等分点E ，F ，G ，H ，作第二个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的四等分点M ，N ，P ，Q ，作第三个正方形MNPQ ，按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形ABCD 的边长为a 1，后续各正方形的边长依次为a 2，a 3，…，an ，…；如图阴影部分，设直角三角形AEH 面积为b 1，后续各直角三角形面积依次为b 2，b 3，…，bn ，….下列说法正确的是（）A ．正方形MNPQ 的面积为2516B ．14n n a -=⨯⎝⎭C ．使不等式14n b >成立的正整数n 的最大值为4 D ．数列{}n b 的前n 项和4n S < 第II 卷（非选择题）三、填空题 13．某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有______种不同的安排方法.(用数字作答)14．函数2ln y x x =-上的点到直线2y x =-的最短距离是________．15．已知函数3213,02()2343,03xx f x x x x x ⎧⎛⎫⋅≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-++>⎪⎩，若函数2()[()](2)()2g x f x a f x a=-++恰有4个不同的零点，则a 的取值范围为____________．四、双空题 16．已知55432543210(1)kx a x a x a x a x a x a -=+++++，则0a =_____，若12345244a a a a a +=+++，则实数k 的值为_____．五、解答题 17．已知数列{}n a 满足13n n a a +-=，且124,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n S18．近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）．(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率p ；(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现…………订…………：___________考号：_______…………订…………从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）．设X 为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点(1,2)P 处的切线斜率为4，且在1x =-处取得极值．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当[2,2]x ∈-时，求函数()f x 的最值． 20．如图，在三棱锥A BCD -中，AB AC ==2BC CD ==，AD 90BCD ∠=︒.(1)证明：平面ABC ⊥平面BCD ； (2)求二面角D AB C --的大小.21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(n ，()*)n S n N∈在函数2y x=的图象上，数列{}n b 满足()1*1622,n n n b b nn N +-=+∈，且113b a =+(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明列数12n nb ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n b 的通项公式； (3)设数列{}n c 满足对任意的*312123122,2222n n nn c c c c n N a b b b b +∈=+++⋯+++++均有成立，求1232010c c c c +++⋯+的值． 22．已知函数()()1ln 0f x a x x x=+>． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若存在1x ，2x 满足120x x <<，且121x x =+，()()12f x f x =，求实数a 的取值范围．参考答案：1．A【解析】【分析】用函数的求导法则、常用函数的导数及复合函数的导数可得解.【详解】因为()3sin2xf x x=+，所以()3ln32cos2xf x x=+'.故选：A.2．B【解析】【分析】根据椭圆定义以及离心率公式，结合222a b c=+，进行基本量的计算即可得解.【详解】根据椭圆定义可得12210PF PF a+==，所以5a=，由离心率cea==，所以c=由22225520b a c=-=-=，所以椭圆C的标准方程为2212520x y+=.故选：B3．C【解析】【分析】根据已知条件先分析事件A对应的情况数，然后分析事件,A B同时发生的情况数，由此求解出()(),P A P AB的值，再根据公式()()()P ABP B AP A=求解出结果.【详解】由题知，事件A出现的情况有66630⨯-=种，事件A，B同时出现的情况有3515⨯=种，所以()1536P AB =，30()36P A =，()()()151302P AB P B A P A ===．故选：C. 4．B 【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论：①数字3不出现，①数字3出现1次，求出每种情况下四位数的数目，由加法原理计算可得答案. 【详解】解：根据题意，数字3至多出现一次，分2种情况讨论：①数字3不出现，此时四位数的每个数位都可以为6或9，都有2种情况，则此时四位数有2×2×2×2=16个；①数字3出现1次，则数字3出现的情况有4种，剩下的三个数位，可以为6或9，都有2种情况，此时四位数有4×2×2×2=32个，故有16+32=48个四位数，故选：B. 5．D 【解析】【分析】根据函数()f x 为偶函数，以及在01x <<时的单调性即可由排除法解出．【详解】因为函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠，而()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以B 错误；当01x <<时，()2ln ln x xf x x x x==，由()ln 10f x x '=+=可得1=x e ，所以函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上递增，所以C 错误；而()0f e e =>，排除A ，所以D 正确．故选：D ．【解析】【分析】根据题意，利用等比数列的求和公式，列出方程组，求得1,a q ，进而求得第5个区域种植观赏树的棵数，得到答案．【详解】由题意，设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，可得()311141a q q-=-且()6111261a q q-=-，所以633112619114q q q -=+==-，解得12,2a q ==，则452232a =⨯=，即第5个区域种植32棵．故选：C. 7．B 【解析】【分析】求出()f x 的导函数，令导函数大于等于0恒成立，令判别式小于等于0求出m 的范围即命题p 中m 的范围；利用基本不等式求出命题q 中m 的范围；利用两个命题中m 的范围的包含关系得到两个命题的条件关系．【详解】解：32()21f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增2()340f x x x m '∴=++≥恒成立，∴16120m ∆=-≤ ∴43m ≥当0x >时，288244x x x x ==++，当且仅当4x x =，即2x =时取等号， 2m ∴≥由43m ≥推不出2m ≥，由2m ≥推得出43m ≥， p ∴是q 必要不充分条件．故选：B【解析】【分析】利用函数()(0)lnxf x x x=>的单调性对a ，b ，c 进行大小比较即可. 【详解】令()(0)ln xf x x x =>，则()()()22ln ln ln 1()(0)ln ln x x x x x f x x x x ''--'==> 由()0f x '>，得e x >，由()0f x '<，得0e x << 则()(0)ln xf x x x=>在()0e ，单调递减，在()e +∞，单调递增，在e x =时取最小值.故2e e ln 2ln e >=，且3e e ln 3ln e>= <<0<<即ln 2ln 3023<<，则320ln 3ln 2<< 综上，有32e ln 3ln 2<<，即c b a << 故选：A 9．ACD 【解析】【分析】根据二项展开式352152r rr r T C x-+=以及二项式系数的概念，逐项分析判断即可得解.【详解】根据二项展开式的通项公式可得： 35521552r r rr r rr T C xC x --+==，对A ，由指数为5，展开式共有6项，A 正确；对B ，由352152r r r r T C x-+=，若要存在常数项即3502r-=有解，此时103r =，不符题意，不存在常数项，故B 错误；对C ，令3522r-=，解得2r =，此时222352T C x =，25440C =，故C 正确；对D ，由二项式系数和为5232=，故D 正确. 故选：ACD 10．AC 【解析】【分析】由双曲线的方程，求得1,2a b c ===，利用双曲线的几何性质，可判定A 正确，B 错误；根据题意，列出方程24m=，可判定C 正确；根据抛物线的定义，可判定D 错误. 【详解】由双曲线2213y x -=，可得1,a b ==2c ，所以双曲线的离心率为221c e a ===，所以A 正确；由双曲线的渐近线为y =，所以B 错误；由抛物线2(0)y mx m =>焦点与双曲线点2213y x -=的一个焦点重合，可得24m=，解得8m =，所以C 正确；由抛物线28y x =的准线方程为2x =-，则点()02,P y 到其准线的距离为2(2)4--=，到焦点的距离也为4，所以D 错误. 故选：AC. 11．AD 【解析】【分析】求f (x )的导数()f x '，根据导数的正负变化逐项判断即可. 【详解】()1sin sin cos 1cos f x x x x x x x '-++＝+＝，①()()33001010244f f f f πππππ⎛⎫⎛⎫>-<-< ⎪⎝''''⎪⎭⎝⎭＝，＝，＝，而()f x '在()0,π图像是连续的，①()f x '不恒为正或负，故f (x )在()0,π不单调，故A 正确；()()1cos f x x x f x -'≠'-＝，故()f x '不是偶函数，图像不关于y 轴对称，故B 错误； ①存在()()2121021f ππππ---<-＝++＝，故()f x 在-2,-2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值必小于或等于π-，故C 错误；①()()()()212010102120f f f f ππππππππ--'+'''<->-<>＝，＝+，＝，＝，而()f x '在[]22ππ-，上图像是连续的，故()f x '在[]22ππ-，上函数值至少出现了两次由负变正，即f (x )在[]22ππ-，上至少有两个极小值，故D 正确. 故选：AD. 12．BCD 【解析】【分析】根据题意，先求的,n n a b ，再对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】根据题意可得：2222111315448nn n n a a a a ---⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可得{}2na是首项为2116a =，公比为58的等比数列，则125168n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，则14n n a -==⨯⎝⎭；根据题意可得：121313352443228n n n n n b a a a -⎛⎫=⨯⨯==⨯ ⎪⎝⎭；对A ：由14n n a -=⨯⎝⎭可得352a =，故正方形MNPQ 的边长为52，故其面积为252524⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；对B ：根据上述求解过程，14n n a -=⨯⎝⎭，故B 正确；对C ：因为()13528n n b f n -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭是关于n 的单调递减函数，又45375118751,1024481924b b =>=<，故不等式14n b >成立的正整数n 的最大值为4，故C 正确；对D ：13528n n b -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，显然{}n b 是首项为32，公比为58的等比数列，故其前n 项和3512854445818nn nS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⨯< ⎪⎝⎭-，故D 正确.故选：BCD . 【点睛】本题综合考察等比数列通项公式、以及等比数列前n 项和的求解，属综合中档题. 13．120 【解析】【分析】根据插空法，由题意求解，即可得出结果. 【详解】因为四个互不相邻的空位可产生五个位置，则这四个同学可以在这五个位置就坐，因此共有45120A =种不同的安排方法.故答案为：120. 【点睛】本题主要考查排列问题，利用插空法求解即可，属于常考题型. 14 【解析】【分析】由题意知：平行于2y x =-且与2ln y x x =-相切的直线上的切点，即为要找的点，进而应用点线距离公式求最短距离即可.………外………………内………【详解】要使2()ln f x x x =-上的点到直线2y x =-的最短，则该点切线平行于2y x =-，由1()2f x x x '=-且0x >，令1()21f x x x'=-=，①2210x x --=，解得12x =-（舍）或1x =， ①切点为(1,1)= 15．1314,33⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】由分段函数结合导数求出()f x 值域，令()t f x =，结合()g t 图象特征采用数形结合法可求a 的取值范围. 【详解】3213,02()2343,03xx f x x x x x ⎧⎛⎫⋅≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-++>⎪⎩，当0x ≤时，()01133322xf x ⎛⎫⎛⎫=⋅≥⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数为减函数；当0x >时，()3223433f x x x x =-++，()()()()22264232212f x x x x x x x =-+=-+=--'，()0,1x ∈和()2,+∞时，()f x 单增，()1,2x ∈时，()f x 单减，()1413f =，()1323f =，故()f x 的图象大致为：…订…………○____考号：___________…订…………○令()t f x =，则()3,t ∈+∞，()()()()22()[()](2)()2222g x f x a f x a g t t a t a t a t =-++⇔=-++=--，[)3,t ∞∈+当2a =时，()()22g t t =-，[)3,t ∞∈+，()g t 无零点；当2a <时，()()()2g t t a t =--，[)3,t ∞∈+，()g t 无零点；当2a >时，()()()2g t t a t =--，[)3,t ∞∈+，()0g t =，则t a =，要使2()[()](2)()2g x f x a f x a =-++恰有4个不同的零点，则()1314,33t f x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即1314,33a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：1314,33⎛⎫⎪⎝⎭16． 1- 4 【解析】【分析】根据二项式定理令0x =求得0a ，令1x =得()45053211a a a k a a a ++-=+++，便可求得参数k .【详解】解：由题意得：55432543210(1)kx a x a x a x a x a x a -=+++++∴当0x =时，则()5011a =-=-当1x =时，()45053211a a a k a a a ++-=+++ 又12345244a a a a a +=+++()511244k -+=，解得4k =故答案为：1-；4 17．(1)3n a n =； (2)9(1)n nS n =+.【解析】【分析】（1）根据题目所给递推关系，利用等差数列定义和通项公式进行基本量的计算即可得解；（2）利用裂项相消法进行计算即可得解. (1)由13n n a a +-=，可得{}n a 为等差数列，公差3d =，根据124,,a a a 为等比数列可得2214a a a =，所以2111(3)(9)a a a +=+，解得13a =，所以3(1)33n a n n =+-⋅=， (2) 由11111111()3(33)9(1)91n n a a n n n n n n +==⋅=⋅-+++，所以1111111111(1)(1)9223341919(1)n nn n n n S =-+-+-++-=-=+++. 18．(1)35(2)2900元 (3)分布列见解析，910【解析】【分析】（1）由题表可得厨余垃圾共有100吨，其中投入厨余垃圾桶的有60吨，根据古典概型即可求出结果；（2）由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾，300吨非厨余垃圾，根据题意，即可求出结果；（3）由题意可知随机变量X 服从超几何分步，根据超几何分步即可求出分布列和期望.(1)解：由题表可得厨余垃圾共有602020100++=吨，其中投入厨余垃圾桶的有60吨，所以厨余垃圾投放正确的概率6031005p ==； (2)解：由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾，300吨非厨余垃圾，则处理费用为510083002900⨯+⨯=（元）所以估计处理这400吨垃圾需要2900元； (3)解：随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，303373107(0)24C C P X C ===，123731021(1)40C C P X C ===21373107(2)40C C P X C ===，30373101(3)120C C P X C ===所以X 的分布列为所以721719()012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 所以选出的3名志愿者中男性志愿者个数的数学期望为910. 19．(1)32()1f x x x x =+-+； (2)min ()1f x =-，max ()11f x =. 【解析】【分析】（1）根据点(1,2)P 在函数图像上，再根据导数的几何意义以及极值点处导函数为0，联立方程即可得解；（2）由2()321f x x x '=+-，求得极值点处函数值和端点处函数值，进行比较即可求得最大值和最小值. (1)由2()32f x x ax b '=++ 根据题意可得：(1)12(1)324(1)320f a b c f a b f a b =+++=⎧⎪=++''=⎨⎪-=-+=⎩，解得1,1,1a b c ==-=，所以32()1f x x x x =+-+； (2)由（1）知： 2()321f x x x '=+-，令()f x '=(31)(1)0x x -+=，解得1,13x x ==-，当[)2,1x ∈--时，()0f x '>，()f x 为增函数，当1(1,3x ∈-时，()0f x '<，()f x 为减函数，当1,23x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，()f x 为增函数，由(2)1f -=-，(1)2f -=，122()327f =，(2)11f =，所以min ()1f x =-，max ()11f x =. 20．(1)证明见解析 (2)3π 【解析】【分析】（1）由勾股定理逆定理得到AC CD ⊥，再由BC CD ⊥，即可得到CD ⊥平面ABC ，从而得证；（2）取BC 的中点O ，连接AO ，即可得到AO ①平面BCD ，如图建立空间直角坐标系，………外…………○………学校:________………内…………○………利用空间向量法求出二面角的余弦值，即可得解； (1)证明：因为AB AC ==2BC CD ==，2AD =，所以222112AC CD AD +==，所以AC CD ⊥，又BC CD ⊥，,AC BC ⊂平面ABC ，AC BC C =，①CD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面BCD ，①平面ABC ①平面BCD ； (2)解：取BC 的中点O ，连接AO ，因为AB AC =，所以AO BC ⊥，又平面ABC ①平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，AO ⊂平面ABC ，所以AO ①平面BCD ，以BC 的中点O 为原点，,,OB CD OA 分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，则A ⎛ ⎝⎭，(1,0,0)B ，()1,0,0C -，(120)D -，，，所以1,0,AB ⎛= ⎝⎭，()2,2,0DB =-，显然(0,1,0)m =为平面ABC 的法向量，设(),,n x y z =是平面ABD 的法向量，则00AB n DB n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，令1x y ==，得(1,1,2n =，所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅==⋅，显然二面角D AB C --为锐二面角，故所求二面角的平面角为3π.21．(1)()*21a n n N =-∈(2)证明见解析，()*62n n n b n N =-∈(3)()20112695+ 【解析】【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解数列{}n a 的通项公式；（2）根据题干条件变形得到1113122n n n n b b --⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()2n ≥，从而得到结果；（3）求出()()181262n nn c n ⎧=⎪=⎨⨯⎪⎩，利用分组求和和等比数列求和公式进行求解. (1)点(),n n S 在函数2y x =的图象上，()2*n S n n N ∴=∈当1n =时，21111a S ===当2n 时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=- 11a =也适合，{}n a ∴的通项公式为()*21n a n n N =-∈(2)①()11622n n n b b n +-=+①()1111116211333122222n n n n n n n n n b b b b n +-----+⎛⎫+=+=+=+ ⎪⎝⎭①111134132bb a =+=∴+= ①12n nb ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭其首项为3，公比为3的等比数列 ①113332n n n n b-+=⨯= ①()*62n n n b n N =-∈(3)由（2）得26n nn b +=由题意得：n *∈N 均有，3111231232222n n nn c c c c a b b b b +=++++++++ ①()3111231123122222n n n n c c c c a n b b b b ---=++++++++ ①()1222nn n nn c a a n b +-==+ ①()2226n nn n c b =+=⨯()2n又①12132c a b ==+ ①()11323618c b =+=⨯= ①()()181262n n n c n ⎧=⎪=⎨⨯⎪⎩①()234201012320101826666c c c c +++⋯+=++++⋯+=()1232010626666++++⋯+=()20102011661261862615-⋅++⋅=-=()20112695+ 22．(1)当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； (2)()2,+∞. 【解析】【分析】（1）根据a 的正负性，结合导数的性质分类讨论求解即可；（2）根据已知等式构造函数()1ln h t a t t t=+-，利用导数的性质，结合一元二次方程的求解根公式判断该函数的单调性，再通过构造新函数，利用导数的性质进行求解即可. (1)函数()f x 的定义域为()0,∞+，()21ax f x x -'=．当0a ≤时，()0f x <′，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，令()0f x <′，得10x a <<，令()0f x >′，得1x a >，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； (2) ()()21212121211111ln ln ln 0x f x f x a x a x a x x x x x =⇒+=+⇒+-=，又121x x =+，则21212212121121ln 0ln 0x x x x x x x x a a x x x x x x +++-=⇒+-=．令211x t x =>，即方程1ln 0a t t t +-=在()1,+∞上有解．令()1ln h t a t t t =+-，()1,t ∈+∞，则()2211a t t at t h t t t ⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭'==，()1,t ∈+∞．12t t +>，当2a ≤时，()0h t'<，()h t 在()1,+∞上单调递减，又()10h =，则()0h t <在()1,t ∈+∞上恒成立，不合题意；当2a >时，240a ->，令210t at -+-=，可知该方程有两个正根，因为方程两根之积为1且1t >，所以t = 当t ⎛∈ ⎝⎭时，()0h t '>，当t ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0h t '<；则t ⎛∈ ⎝⎭时，()()10h t h >=，而()()221e e 1e 2e a a a a h a a a =+-<+->．令()()21e 2x x x x ϕ=+->，则()2e x x x ϕ'=-，令()()m x x ϕ='，()2e 0x m x '=-<，则()x ϕ'在()2,+∞上单调递减，()()224e 0x ϕϕ'<'=-<，则()x ϕ在()2,+∞上单调递减，()()225e 0x ϕϕ<=-<，即()e 0a h <，故存在0a t ⎫∈⎪⎪⎝⎭，使得()00h t =，故2a >满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是()2,+∞．【点睛】关键点睛：根据等式的形式构造新函数，再根据不等式的形式构造新函数是解题的关键.。

重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年(上)期中考试数学试卷参考答案

重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）期中考试数学试题-参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1-4 CBAD 5-8 DBBC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．）9.ABD 10 .BC 11.AD 12.BCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.()0,7； 14.233x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或； 15.6； 16.2 16.由题，2241ac a bc a ++=+242411ac a c a b bc a b bc a ⎛⎫++=++ ⎪++⎝⎭，其中22c c b bc b +=+ ()242333b c c c b b bc b c +=+=++223≥=，当且仅当2b c =时取等，故24244422(1)21111ac a c a a a b bc a b bc a a a ⎛⎫++=++≥+=++- ⎪++++⎝⎭22≥=，当且仅当1a 时取等.四、解答题（共70+10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解：（1）由24120x x --≤，得()()260x x +-≤，解得26x -≤≤，所以{}26A x x =-≤≤，由28x >，得322x >，解得3x >，所以{}3B x x =>，所以{}{}{}23366A x x B x x x x >=-≤=<≤≤.（2）由（1）可知，{}3B x x =>，所以{}|3U B x x =≤，所以(){}{}{}26|3=|6U A B x x x x x x =-≤≤≤≤.18. 解：（1）因为x R ∀∈，都有不等式220x ax a -+>恒成立，所以280a a ∆=-<，解得08a <<，所以{}08A a a =<<，（2）因为AB B =，所以B A ⊆，下面分类讨论：①若B =∅，即2b ≤时，显然B A ⊆成立；②若B ≠∅，即2b >时，由B A ⊆，有8b ≤，故28b <≤，综上，实数b 的取值范围为(,8]-∞.19.解：（1）因临时隔离室的左右两侧的长度均为x 米，则隔离室前后面的地面长度为20x米，于是得2025200322503234001200()3400y x x x x=⨯⨯+⨯⨯⨯+=++，15x ≤≤，所以y 关于x 的函数解析式是251200()3400(15)y x x x =++≤≤.（2）由（1）知，对于公司甲，251200()34001200340015400x x ++≥⨯=，当且仅当25x x =，即5x =时取“=”，则当左右两侧墙的长度为5米时，公司甲的最低报价为15400元，对于公司乙，函数23024014900t x x =-++在[1,4]上单调递增，在[4,5]上单调递减，即乙公司最高报价为15380元，因1538015400<，因此，无论x 取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.20. 解：()()()()()111001120211()122a x a a x a x ax a ax a f x x x x --+⎡⎤⇔->⇔>⇔--++>⎣⎦+-+-+=>++，（1）当1a =时，不等式等价于()220x -+>，则不等式解集{|2}A x x =<-；（2）当1a ≠时，不等式()1f x >等价于()()()1120a x a x ⎡⎤--++>⎣⎦①当1a >时，令一元二次方程()()()1120a x a x ⎡⎤--++=⎣⎦的两个根为121,21a x x a +==--，因为1a >，所以恒有121a a +>--，则不等式解集121a x a A x x +⎧⎫=><-⎨⎩⎭-⎬或； ②当1a <时，令一元二次方程()()()1120a x a x ⎡⎤--++=⎣⎦的两个根为121,21a x x a +==--， 1）当121a a +>--，即13a <时，不等式解集121A a x x a +-<<-⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； 2）当121a a +=--，即13a =时，不等式解集A =∅； 3）当121a a +<--，即113a <<时，不等式解集121a x A a x +<<--⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述：当13a <时，不等式解集121A a x x a +-<<-⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当13a =时，不等式解集A =∅；当113a <<时，不等式解集121a x A a x +<<--⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1a >时，不等式解集121a x a A x x +⎧⎫=><-⎨⎩⎭-⎬或.21. 解：（1）221111(1)1(1)2(1)f x x x x +=-=+-+，令11,1t t x=+≠， 2()2f t t t ∴=-，即函数()f x 的解析式为：2()2(1)f x x x x =-≠.（2）当0≤x 时，3232)()(x x x x x f x g -=+--=，且)(x g 为R 上的奇函数.∴当0>x 时，0<-x ，33()()()g x g x x x ⎡⎤=--=---=-⎣⎦ ∴函数)(x g 的解析式为：3(),g x x x R =-∈（3）由21211()()()82x g g x g x x -≤-=-，且)(x g 在R 上单调递减 ∴21212x x x -≥- ∴2212123022x x x x x --+=≥ ∴22(32)0x x -≤且0≠x∴不等式的解集为0x x x ⎧⎪≤<⎨⎪⎪⎩⎭.22. 解：（1）令0==y x ，则(00)(0)(0)2f f f +=+-，∴(0)2f =令2,2x y ==-，则(0)(22)(2)(2)2f f f f =-=+--，又由(2)3f -=，∴(2)1f =（2）设R x x ∈<21则[]121222122212()()()()()()2()()2f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x -=-+-=-+--=-- 又1212,0x x x x <∴-<1212()2()()f x x f x f x ∴->∴>，)(x f ∴是R 上的单调递减函数.（3）若[]1,1t ∃∈-，[]1,1x ∀∈-都有2-22()222(22)1t t t t f x f m -⎡⎤-+--<⎣⎦恒成立即2222()222(22)(2)t t t t f x f m f --⎡⎤<+--+⎣⎦∴[]1,1t ∃∈-，[]1,1x ∀∈-222(2)2222(22)22t t t t f x f m --⎡⎤+<+--++⎣⎦ 恒成立令[]1,1,22-∈-=-t a t t ，则33,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴33,22a ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1x ∀∈-，2(2)(24)f x f a ma <-+恒成立由)(x f 为R 上的单减函数，∴33,22a ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1x ∀∈-，2224x a ma >-+恒成立即33,22a ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦使得2242a ma -+<-成立，即2260a ma -+< 令2()26h a a ma =-+，则min ()0h a <即可①当32m <-时，()h a 在33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，min 3911()()360244h a h m m ∴=-=++<∴<-， ②当32m >时，()h a 在33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，min 3911()()360244h a h m m ∴==-+<∴>， ③当3322m -≤≤时，222min ()()2606h a h m m m m ∴==-+<∴>，φ∈∴m 综上所述：实数m 的取值范围为1111,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭附加题：证明：由均值不等式可知：311127233(1)(21)(31)233(233)x y z x y z x y z x y z -≤-++++++++++++ 当且仅当1=21=31x y z +++时取等，又可利用均值不等式构造：327212(233)2723327x y z x y z ≥=-++++++ 当且仅当3271(233)27x y z =+++，即23+3=9x y z ++时取等，即22,1,3x y z ===时取等. 所以1111221233(1)(21)(31)233233272712x y z x y z x y z x y z ⎛⎫-≤--=< ⎪++++++++++++⎝⎭.。

重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题

重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知函数()f x 在2x =处的切线方程为320x y +-=，则()2f '=（） A ．0B ．3-C ．4-D ．−82．已知函数()f x 的导函数f ′ x 的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是（）A ．()20f =B ．()()01f f >C ．()()21f f <D ．()()21f f >3．在()5()x y x y -+的展开式中，含有24x y 项的系数为（） A ．－5B ．0C ．5D ．104．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A =“两次的点数均为偶数”，B =“两次的点数之和为6”，则()P A B =（） A ．112B ．29C ．35D ．255．在某次流感疫情爆发期间，A ，B ，C 三个地区均爆发了流感，经调查统计A ，B ，C 地区分别有10%,9%,8%的人患过流感，且A ，B ，C 三个地区的人数的比为9:6:7．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（） A ．111B ．1150C ．9100D ．111506．若函数()2()f x x x c =+在1x =-处有极大值，则c =（）A ．1或3B ．3C ．1D ．327．如果函数()F x 的导数()()F x f x '=，可记为()()F x f x dx =⎰．若()0f x ≥，则()()()baf x dx F b F a =-⎰表示函数()y f x =的图象与直线,()x a x b a b ==<以及x 轴围成的封闭图形的面积，可称之为()f x 在区间[],a b 上的“围面积”．则函数()()e 1xf x x =+在区间[]2,3上的“围面积”是（）A ．322e 3e -B ．323e 2e -C ．324e 3e -D ．32e e -8．已知正数,,a b c 满足ln e ca b ==（e 为自然对数的底数），则下列不等式一定成立的是（）A b >B b <C ．2a cb +> D ．2a cb +<二、多选题9．某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道工序按不同的顺序安排流程，则下列说法正确的是（）A ．如果甲工序不能放在第一，共有96种加工顺序B ．如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序C ．如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序D ．如果乙、丙两道工序必须乙在前，丙在后，共有40种加工顺序10．若()3823801238(1)(2)1(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++-=+-+-+-++-L ，则以下结论正确的是（）A ．09a =B ．355a =C ．0238127a a a a a +++++=LD ．含6x 项的系数是11211．已知函数()()e sin ,e sin x xu x x v x a x ==+，则（）A ．若正数n x 为函数()y u x =的从小到大的第n 个极值点()*N n ∈，则{}n x 为等差数列B ．若正数n x 为函数()y u x =的从小到大的第n 个极值点()*N n ∈，则(){}n u x 为等比数列C ．0a ∀>，函数()y v x =在()π,π-上没有零点D ．0a ∃<，函数()y v x =在()π,π-上有且仅有一个零点三、填空题12．已知离散型随机变量X 的分布列如下，则()D X =．13．在()n a b +的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为1:2，则n =． 14．若12,x x 是函数()()21e 12xf x ax a R =-+∈的两个极值点，则a 的取值范围为；若1212x x ≤，则a 的最小值为．四、解答题15．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足22n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．16．已知函数()()()322211R 3f x x ax a x a =++-+∈． (1)若0a =，求()f x 在33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；(2)讨论函数()f x 的单调性．17．近期重庆市育才中学校举行了“探…乐‟计划”校园歌手大赛和“想玩就…趣‟FUN 肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是34，进入达人秀决赛的概率均是13，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率；(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为X ．求随机变量X 的概率分布和数学期望()E X18．已知双曲线C 和椭圆2214x y +=有公共焦点，且离心率e =(1)求双曲线C 的方程；(2)过点()2,1P 作两条相互垂直的直线,PM PN 分别交双曲线C 于不同于点P 的M N 、两点，求点P 到直线MN 距离的最大值．19．意大利画家达⋅芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数()e e 2x xf x -+=的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为()e e ch 2x xx -+=，把()e e 2x x g x --=称为“双曲正弦函数”，记()e e sh 2x xx --=，易知()()()sh 22sh ch x x x =⋅．(1)证明：（i ）当0x >时，()sh x x >；（ii ）当0x >时，21cos 12x x >-；(2)证明：()()()*22sh sh sh 2sh 1432N 111tan121tan tan tan23n nn n n n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++>-∈+L ．。

广东省深圳市南山区育才二中_八年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版【含答案】

2015-2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题：（每题 3 分，共 36 分）1．若 a＜ b，则以下各不等式中必定建立的是（）A． a﹣ 1＜ b﹣ 1B．﹣ a＜﹣ b C ．D． ac＜ bc2．以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下分解因式正确的选项是（）A． x3﹣ x=x （x2﹣ 1）B． x2﹣ x+2=x（ x﹣1） +2C． x2+2x﹣ 1=（ x﹣ 1）2D． x2﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1）4．不等式2（ x+1）＜ 3x 的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A 逆时针旋转15°后获得△ AB′C′，若AC=1，则图中暗影部分的面积为（）A．B．C．D．6．如图， AD∥ BC，∠ ABC的角均分线B P 与∠ BAD的角均分线AP订交于点P，作 PE⊥ AB于点 E．若 PE=2，则两平行线AD与 BC间的距离为（）A． 4B． 5C． 6D． 77．如图，△ ABC中，AB=AC，点 D 在 AC边上，且 BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个8．若对于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围是（）A ． m ≥﹣ 8B ． m ≤﹣ 8C ． m ＞﹣ 8D ． m ＜﹣ 89．到三角形三个极点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角均分线B ．三边垂直均分线C ．三条中线D ．三条高10．若 x 2﹣ mx+4是完整平方式，则 m 的值为（）A ． 2B ． 4C ．± 2D ．± 411．如图，△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直均分线， AE=5cm ，△ ABD 的周长为 18cm ，则△ ABC 的周长为（）A ． 23cmB ． 28cmC ． 13cmD ． 18cm12．如图， O 是等边△ ABC 内一点， OA=6， OB=8， OC=10，以 B 为旋转中心，将线段 BO 逆时针旋转 60°获得线段 BO ′，连结 AO ′．则以下结论：①△ BO ′A 能够由△ BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60°获得；②连结 OO ′，则 OO ′=8；③∠ AOB=150°；④此中正确的有（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（此题共4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．多项式 3a 2b 2﹣ 6a 3b 3﹣ 12a 2b 2c 的公因式是 ______．2214．若 m ﹣n=3， mn=﹣ 2，则 4mn ﹣ 4mn+1 的值为 ______．15．已知函数 y =k x+b 与函数 y =k x+b2 的图象以下图，则不等式y ＜y 的解集是 ______．1 1 1 22 1216．如，在平面直角坐系中，将△ ABO点 A 旋到△ AB1C1的地点，点 B、 O分落在点 B1、C1，点B1在 x 上，再将△ AB1C1点 B1旋到△ A1B1C2的地点，点 C2在x 上，将△ A1B1C2点 C2旋到△ A2B2C2的地点，点 A2在 x 上，挨次行下去⋯，若点 A（ 3， 0），B（0， 4），点 B80的坐 ______，点 B81的坐 ______．三、解答（本共 7 小，此中第 17 8 分，第 18 4 分，第 19 6 分，第 20 7 分，第 21 8 分，第 22 9 分，第 23 10 分，共 52 分）17．分解因式：（1） a3 2a2b+ab2（2） x2（ m n） +y2（ n m）18．在平面直角坐系中，直y=kx+3 （ 2， 7），求不等式kx 6≤ 0 的解集．19．解不等式：．20．如，方格中每个小正方形的都是 1 个位度， Rt △ ABC的三个点A（ 2，2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2）．（1）将△ ABC以点 C 旋中心旋 180°，获得△ A1B1C，画出△ A1B1 C的形．（2）平移△ ABC，使点 A 的点 A2坐（ 2， 6），画出平移后的△ A2B2C2的形．（3）若将△ A1B1C 某一点旋可获得△ A2B2C2，直接写出旋中心的坐．21．如图，△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=∠90°， D 为 AB边上一点．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）若 AD=6， BD=8，求 ED的长．22．某校为展开好大课间活动，欲购置单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个．（1）设购置排球数为 x（个），购置两种球的总花费为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）假如购置两种球的总花费不超出6620 元，而且篮球数许多于排球数的 3 倍，那么有哪几种购置方案？（3）从节俭开销的角度来看，你以为采纳哪一种方案更合算？23．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点C开始在直线CM上以每秒1 厘米的速度运动，连结AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原因．（可在备用图中画出详细图形）2015-2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、单项选择题：（每题 3 分，共 36 分）1．若 a＜ b，则以下各不等式中必定建立的是（）A． a﹣ 1＜ b﹣ 1B．﹣ a＜﹣ b C ．D． ac＜ bc【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式的基天性质对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解： A、 a＜b 两边都减去 1 可得 a﹣ 1＜ b﹣ 1，故 A 选项正确；B、 a＜ b 两边都乘以﹣ 1 可得﹣ a＞﹣ b，故 B 选项错误；C、 a＜ b 两边都乘以，可得＜，故C选项错误；D、当 c=0 时， ac=bc ，故 D 选项错误．应选 A．2．以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．应选 A．3．以下分解因式正确的选项是（）A． x3﹣ x=x （x2﹣ 1）B． x2﹣ x+2=x（ x﹣1） +222 2C． x +2x﹣ 1=（ x﹣ 1）D． x ﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1）【剖析】直接利用平方差公式以及提取公因式、十字相乘法分解因式，从而判断即可．3 22B、 x ﹣ x+2=（x﹣ 2）（x﹣ 1），故此选项错误；2C、 x +2x﹣ 1 没法分解因式，故此选项错误；2D、 x ﹣ 1=（ x+1）（ x﹣1），正确．应选： D．4．不等式2（ x+1）＜ 3x 的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【剖析】第一解不等式，把不等式的解集表示出来，再比较答案的表示法判断则可．【解答】解：去括号得：2x+2＜ 3x移项，归并同类项得：﹣x＜﹣ 2 即 x＞2．应选 D．5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A 逆时针旋转15°后获得△ AB′C′，若AC=1，则图中暗影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．【剖析】依据旋转的性质可得 AC′=AC，∠ BAC′=30°，而后利用∠ BAC′的正切求出 C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：依据题意， AC′=AC=1，∵∠ B′AB=15°，∴∠ BAC′=45°﹣ 15°=30°，∴C′D=AC′tan30 °=，∴S 暗影 = AC′?C′D=× 1×=．应选 B．6．如图， AD∥ BC，∠ ABC的角均分线B P 与∠ BAD的角均分线AP订交于点P，作 PE⊥ AB于点 E．若 PE=2，则两平行线AD与 BC间的距离为（）A． 4B． 5C． 6D． 7【考点】平行线之间的距离；角均分线的性质．【剖析】依据角均分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2， PE=PN=2，即可得出答案．【解答】解：过点P 作 MN⊥ AD，∵AD∥ BC，∠ ABC的角均分线BP与∠ BAD的角均分线AP订交于点 P， PE⊥AB于点 E，∴AP⊥ BP，PN⊥ BC，∴PM=PE=2， PE=PN=2，∴MN=2+2=4；应选 A．7．如图，△ ABC中，AB=AC，点 D 在 AC边上，且 BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个【考点】等腰三角形的判断与性质．【剖析】由在△ ABC中， AB=AC， AD=BD=BC，可得图中的等腰三角形有：△A BC，△ ABD，△BCD．【解答】解：在△ ABC中， AB=AC， AD=BD=BC，∴图中的等腰三角形有：△ABC，△ ABD，△ BCD；即图中等腰三角形的个数有 3 个，应选 C．8．若对于x 的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A． m≥﹣ 8B． m≤﹣ 8C． m＞﹣ 8D． m＜﹣ 8【考点】不等式的解集．【剖析】第一解不等式，利用 m表示出两个不等式的解集，依据不等式组有解即可获得对于【解答】解：，解①得： x≤m，解②得： x＞﹣ 4，依据题意得：m≤﹣ 4，解得： m≤﹣ 8．应选： B．9．到三角形三个极点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角均分线B．三边垂直均分线C．三条中线 D ．三条高【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个极点的距离相等的点是三角形三边垂直均分线的交点．应选 B．10．若 x2﹣ mx+4是完整平方式，则m的值为（）A． 2B． 4C．± 2D．± 4【考点】完整平方式．【剖析】依据完整平方式的构造特点可知，一次项﹣mx=± 2× x× 2，求得 m的值．2【解答】解：∵ x ﹣ mx+4是完整平方式∴﹣ m=± 4即m=± 4应选（ D）11．如图，△ ABC中， DE是 AC的垂直均分线，AE=5cm，△ ABD的周长为 18cm，则△ ABC的周长为（）A． 23cm B． 28cm C． 13cm D． 18cm【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等可得 AD=CD，而后求出△ ABD 的周长 =AB+BC，再依据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：∵ DE是 AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵ AE=5cm，∴A C=2AE=2× 5=10cm，∴△ ABC的周长 =18+10=28cm，应选 B．12．如图， O是等边△ ABC内一点， OA=6， OB=8， OC=10，以 B 为旋转中心，将线段BO逆时针旋转 60°获得线段BO′，连结AO′．则以下结论：①△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针方向旋转60°获得；②连结 OO′，则 OO′=8；③∠ AOB=150°；④此中正确的有（）A．①② B ．①②③C．①②④D．①②③④【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【剖析】证明△ BO′A≌△ BOC，又∠ OBO′=60°，因此△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针旋转 60°获得，故结论①正确；由△ OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△ AOO′中，三边长为 6， 8， 10，这是一组勾股数，故△ AOO′是直角三角形；从而求得∠ AOB=150°，故结论③正确； S 四边形 AOBO′=S△AOO′ +S△OBO可对称④作出判断．【解答】解：由题意可知，∠1+∠ 2=∠ 3+∠2=60°，∴∠ 1=∠ 3．又∵ OB=O′B， AB=BC，∴△ BO′A和△ BOC中．∴△ BO′A≌△ BOC（SAS）．又∵∠ OBO′=60°，∴△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针旋转60°获得．故结论①正确；以下图：连结OO′．∵OB=O′B，且∠ OBO′=60°，∴△ OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=8．故结论②正确；∵△ BO′A≌△ BOC，∴O′A=10．在△ AOO′中，三边长为6， 8， 10，这是一组勾股数，∴△ AOO′是直角三角形，∠ AOO′=90°，∴∠ AOB=∠AOO′ +∠BOO′=90° +60°=150°，故结论③正确；S四边形 AOBO′=S +S = × 6× 8+ ×8×=24+16 ，故结论④错误．△AOO′△OBO′综上所述，正确的结论为：①②③．应选： B．二、填空题（此题共 4 小题，每题 3 分，共12 分）13．多项式 3a2b2﹣ 6a3b3﹣ 12a2b2c 的公因式是3a2b2 ．【考点】公因式．【剖析】在找公因式时，一找系数的最大条约数，二找同样字母的最低指数次幂．同时注意首项系数往常要变为正数．【解答】解：∵ 3a2b2﹣ 6a3b3﹣ 12a2b2c=3a2b2（1﹣ 2aba ﹣4c），∴多项式 3a2b2﹣6a3b3﹣ 12a2b2c 的公因式是 3a2b2．故答案为： 3a2b2．14．若 m﹣n=3， mn=﹣ 2，则2 2﹣ 23 ．4mn﹣ 4mn+1 的值为【考点】因式分解 - 提公因式法．【剖析】原式前两项提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ m﹣ n=3， mn=﹣ 2，∴原式 =4mn（ m﹣ n）+1=﹣ 24+1=﹣ 23，故答案为：﹣ 2315．已知函数 y =k x+b 与函数 y =k x+b 的图象以下图，则不等式 y ＜ y 的解集是x＜ 1 ．1 1 12 2 2 1 2【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】因为不等式 y1＜ y2的解集即为函数 y1=k1x+b1的值小于 y2=k2x+b2的值时 x 的取值范围，据图即可做出解答．【解答】解：不等式 y1＜ y2的解集即为函数 y1=k1x+b1的值小于 y2=k2x+b2的值时 x 的取值范围，由图可知x＜ 1 时，不等式y1＜ y2建立，故答案为x＜ 1．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ ABO绕点 A 顺时针旋转到△ AB1C1的地点，点 B、 O分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将△ AB1C1绕点 B1顺时针旋转到△ A1B1C2的地点，点 C2在 x 上，将△ A1B1C2点 C2旋到△A2B2C2的地点，点 A2在 x 上，挨次行下去⋯，若点 A（ 3， 0）， B（0， 4），点 B80的坐，点B81的坐．【考点】坐与形化- 旋．【剖析】第一依据已知求出三角形三度，而后通旋，B、B2、B4⋯每偶数之的B 相差 12 个位度，依据个律能够求得B80的坐，而可得点B81的坐．【解答】解：∵ AO=3， BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐：12，且 B2C2=4，∴B4的横坐：2× 12=24，∴点 B80的横坐：40×12=480 ．∴点 B80的坐：4．点B81的横坐： 480+3+5=488∴点 B81的坐：0，∴点 B81的，坐，故答案：；．三、解答（本共 7 小，此中第 17 8 分，第 18 4 分，第 19 6 分，第 20 7 分，第 21 8 分，第 22 9 分，第 23 10 分，共 52 分）17．分解因式：（1） a3 2a2b+ab2（2） x2（ m n） +y2（ n m）【考点】提公因式法与公式法的合运用．【剖析】（ 1）第一提取公因式a，而利用完整平方公式分解因式得出答案；（2）第一提取公因式（ m+n），而利用平方 c 差公式分解因式得出答案．【解答】解：（ 1） a3 2a2b+ab22 2=a（ a 2ab+b ）（2） x2（ m n） +y2（ n m）=（ mn）（x2 y2）=（ m n）（x y）（ x+y）．18．在平面直角坐系中，直y=kx+3 （ 2， 7），求不等式kx 6≤ 0 的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】第一将已知点的坐代入到 y=kx+3 中求得 k ，而后辈入到不等式中求得不等式的解集即可．【解答】解：∵直y=kx+3 （ 2，7），∴2k+3=7 ，解得： k=2，∴2x ﹣ 6≤ 0，解得： x≤ 3．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x＞1，解②得 x≤4．则不等式组的解集是1＜ x≤ 4．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， Rt △ ABC的三个极点A（﹣ 2，2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2）．（1）将△ ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，获得△ A1B1C，请画出△ A1B1 C的图形．（2）平移△ ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（﹣ 2，﹣ 6），请画出平移后对应的△ A2B2C2的图形．（3）若将△ A1B1C 绕某一点旋转可获得△ A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 平移变换．【剖析】（ 1）利用旋转的性质得出对应点坐标从而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点地点，从而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连结对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（ 1）以下图：△ A1B1C 即为所求；（2）以下图：△ A2B2 C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣ 2）．21．如图，△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=∠90°， D 为 AB边上一点．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）若 AD=6， BD=8，求 ED的长．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【剖析】（ 1）依据等腰直角三角形性质求出AC=BC， EC=DC，∠ B=∠CAB=45°，求出∠ ACE= ∠BCD=90°﹣∠ ACD，依据全等三角形的判断推出即可．（2）依据全等推出∠ CAE=∠B， AE=BD=8，求出∠ EAD=90°，依据勾股定理求出即可．【解答】（ 1）证明：∵△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC， EC=DC，∠ B=∠CAB=45°，∠ ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ ACE和△ BCD中∴△ ACE≌△ BCD（ SAS）；（2）解：∵△ ACE≌△ BCD，∴∠ CAE=∠B， AE=BD=8，∵∠ CAB=∠B=45°，∴∠ EAD=45° +45°=90°，在 Rt △ EAD中，由勾股定理得：ED===10．22．某校为展开好大课间活动，欲购置单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个．（1）设购置排球数为 x（个），购置两种球的总花费为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）假如购置两种球的总花费不超出6620 元，而且篮球数许多于排球数的 3 倍，那么有哪几种购置方案？（3）从节俭开销的角度来看，你以为采纳哪一种方案更合算？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【剖析】（ 1）设购置篮球 x 个，购置篮球和排球的总花费 y 元，依据某校计划购置篮球和排球共100 个，已知篮球每个 80 元，排球每个 20 元可列出函数式．（2）先设出购置篮球x 个，依据篮球的个数许多于排球个数的 3 倍和购置两种球的总花费及单价，列出不等式组，解出x 的值，即可得出答案；（3）依据（ 2）得出的篮球和排球的个数，再依据它们的单价，即可求出总花费，再进行比较，即可得出更合算的方案．【解答】解：（ 1）设购置排球x 个，购置篮球和排球的总花费y 元，y=20x+80=8000 ﹣ 60x；（2）设购置排球 x 个，则篮球的个数是，依据题意得：，解得： 23≤x≤ 25，因为 x 是正整数，因此 x 只好取 25， 24， 23，当买排球 25 个时，篮球的个数是75 个，当买排球 24 个时，篮球的个数是76 个，当买排球 23 个时，篮球的个数是77 个，因此有 3 种购置方案．（3）依据（2）得：当买排球 25 个，篮球的个数是75 个，总花费是：25× 20+75× 80=6500（元），当买排球 24 个，篮球的个数是76 个，总花费是：24× 20+76× 80=6560（元），当买排球 23 个，篮球的个数是77 个，总花费是：23× 20+77× 80=6620（元），因此采纳买排球25 个，篮球75 个时更合算．23．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点C开始在直线CM上以每秒1 厘米的速度运动，连结AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原因．（可在备用图中画出详细图形）【考点】全等三角形的判断；三角形的面积；等腰三角形的判断；勾股定理．【剖析】（ 1）运用勾股定理直接求出；（2）第一求出△ABD中 BD边上的高，而后依据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种状况分别求出t 的值；（3）假定△ ABD≌△ ACE，依据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE和 BD，获得对于t 的方程，从而求出t 的值．【解答】解：（ 1）∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过 A作 AF⊥ BC交 BC于点 F，则 AF= BC=3cm，2∵S△ABD=6cm，∴A F× BD=12，∴B D=4cm．若D 在 B 点右边，则 CD=2cm，t=1s ；若D 在 B 点左边，则 CD=10cm， t=5s ．（3）动点 E 从点 C沿射线 CM方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM的反向延伸线方向运动 6 秒时，△ ABD≌△ ACE．原因以下：（说理过程简要说明即可）①当 E 在射线 CM上时， D 必在 CB上，则需 BD=CE．∵CE=t， BD=6﹣ 2t ∴t=6 ﹣ 2t ∴ t=2证明：∵ AB=AC，∠ B=∠ACE=45°， BD=CE，∴△ ABD≌△ ACE．②当 E 在 CM的反向延伸线上时， D 必在 CB延伸线上，则需BD=CE．∵C E=t， BD=2t﹣ 6∴t=2t ﹣ 6∴ t=6证明：∵ AB=AC，∠ ABD=∠ACE=135°， BD=CE∴△ ABD≌△ ACE．。

育才二中上学期初三数学期中试题

育才二中上学期初三数学期中试题第一题.选择题(共10题,每小题3分,共30分)1.若反比例函数y=xk 的图像经过点(-1,2),则k 的值为 ( ) A.2 B.-2 C. 21 D. 21- 2.在△ABC 中,∠A 的度数是100°, ∠B 和∠C 的角平分线相交于点O,则∠BOC 的度数是 ( )A. 120°B. 140°C. 60°D. 以上都不对3.三角形的外心是 ( )A.三角形三条高的交点B.三角形三条角平分线的交点C.三角形三边垂直平分线的交点D. 以上答案都不对4.如图1.点A 为反比例函数y=x k 图像上一点,AB ⊥x 轴于B 点,若∆AOB S =3,则K 的值为 ( ) A.6 B.3 C. 23 D. 不能确定5.如图2.EF 过矩形ABCD 对角线的交点O,且分别交AB,CD 于E,F,那么阴影部分的面积是矩形面积的 ( ) A.51 B.103 C. 31 D. 41 6.抛物线y=32)1(-x +2可由抛物线23x y =经过下列平移得到 ( )A.向右平移1个单位,向上平移2个单位B.向左平移1个单位,向上平移2个单位C.向右平移2个单位,向上平移1个单位D.向左平移1个单位,向下平移2个单位7.二次函数122-+=x x y 与X 轴的交点的个数是 ( )A.没有B.1个C.2个D. 无法确定8.边长为5cm 的菱形,一条对角线长是6cm.则另一条对角线是 ( )A.3cmB.4cmC.6cmD. 8cm9.如图3,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形'''D C AB ,则图中阴影部分的面积为( ) A.21 B.33 C. 1-43 D. 1-33D C FB 'C10.如图4.二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图像如图所示,则下列5个结论中,正确的结论有( )①abc ﹤0 ②c a +﹥b ③c b a ++24﹥0 ④a c 3-=⑤c b a ++﹥)1(2≠++m c bm amA.5 个B.4个C.3个D. 2个二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.一元二次方程23)1(2=-+mx x m 的一个根是2,则=m .12.在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD 是斜边AB 的中线,且AB=6,则CD= .13.顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所组成的四边形是 .14.已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是( ).15.如图5.用长为18cm 的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃,设矩形的一边长为x(m),面积为y(2m ),当x= 时,所围苗圃面积最大.16.如图ABCD 中,点E 在边AD 上,以BE 为折痕,将△ABE向上翻折,使点A 正好落在CD 上的点F,若△FDE 的周长为6, △FCB 的周长为18,则FC 的长为 .三.解答题(共有6小题,其中17题10分,第18,19,20,21题各8分;第22题10分,共52分)17.(每小题5分,共10分)解方程(1).0242=-+x x (2).05)1(6)1(2=++-+x x18.(8分)如图7,反比例函数y=xk 的图像与一次函数b mx y +=的图像交于A(1,3),B(n,-1)两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图像回答:当x 取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.F D19.(8分)抛物线m x m x y +++-=)1(2与y 轴交于(0,3)点,(1) 求m 的值.(2) 求抛物线与x 轴交点坐标.(3) 直接写出x 取何值时,抛物线位于x 轴上方.20.(8分)如图8,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,AD ⊥BD,CD=CB,DE 是△ADB 的中线(1).求证:四边形DEBC 是菱形.(2).若∠A=60°,DC=2cm,求梯形ABCD 的周长.21.(8分)某水果店批发一种成本为每箱30元的柚子,据市场分析,若按每箱40元批发,一个月能批发500箱;若每箱批发价涨1元,月批发量就减少10箱,若批发价定为每箱x 元,月利润为y 元(1)求月利润(y)与批发价(x)的函数关系式.(2)当批发价定为每箱多少元时,月利润y 最大,最大利润是多少元?22.(10分)如图9,抛物线c bx x y ++-=2与X 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y 轴相交于点C,顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式.(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P 为线段BC 上的一个动点,过点P 作PE ∥ED 交抛物线于点F,设点P的横B E坐标为m:①用含m的代数式表示线段PE的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形.②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.。

育才初二数学期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. 32. 下列各数中，是负数的是（）A. 0B. 1/2C. -2D. 23. 下列各数中，是实数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数4. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数5. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各数中，是整数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各数中，是实数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数10. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √(-1)C. √2D. 无理数二、填空题（每题5分，共50分）11. √9的平方根是______。

12. 下列各数中，是负数的是______。

13. 下列各数中，是正数的是______。

14. 下列各数中，是无理数的是______。

15. 下列各数中，是有理数的是______。

16. 下列各数中，是奇数的是______。

17. 下列各数中，是偶数的是______。

18. 下列各数中，是整数的是______。

19. 下列各数中，是分数的是______。

20. 下列各数中，是实数的是______。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知a=3，b=-2，求下列各式：（1）a+b的值；（2）a-b的值；（3）a×b的值；（4）a÷b的值。

22. 已知一个正方形的边长为a，求下列各式：（1）正方形的面积；（2）正方形的周长；（3）正方形的对角线长度。

23. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求下列各式：（1）方程的解；（2）方程的判别式；（3）方程的根与系数的关系。

24. 已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求下列各式：（1）直角三角形的第三个角；（2）直角三角形的斜边长度；（3）直角三角形的两条直角边的长度。

2023-2024学年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才二中七年级(上)期中英语试卷

2023-2024学年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才二中七年级（上）期中英语试卷第一部分选择题（50分）I.选择填空（10分）从下列各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项，并在答题卡上将对应的字母编号涂黑。

（共5小题，每小题1分）i.选出能够替换文中划线部分的选项。

1．（1分）We are junior school students now，so we should learn to protect ourselves.（）A．change B．make...betterC．keep...safe2．（1分）﹣Jack，do you have any plan for this weekend？﹣Yes，I would like to do some shopping with my friends.（）A．want to B．have to C．hate to3．（1分）—Is the speech competition over now？—No，it won't end until 9：00 p.m.（）A．stop B．start C．over4．（1分）—Wow，the sports meeting will be held next week in our school.—Great，I will take part in the running race，I am good at running.（）A．join B．join in C．attend5．（1分）﹣Our library provides us with many kinds of interesting books.﹣That's great.Let's go to the library this afternoon.（）A．offers us B．provides us forC．makes usii.找出合适选项完成句子。

育才中学2020学年第二学期期中测试

育才中学2020学年第二学期期中测试一、选择题1、若分式11x -有意义，则x 的取值范围为（）A x>1B x=1C x<1D x ≠1 2、下列计算正确的是（） A()21222a a --= B()144--= C 32a aa --÷= D ()224--=3、若25(2)my m x -=-是反比例函数，则m 的值是( )或2 B 2 C -2 D 不能确定 4、已知甲乙两地相距S （km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v(km/h)之间的函数关系图像大致是（）25(2)m ay m x -==-5、已知0x ≠，11123x x x ++等于（）A 12xB 16xC 56xD 116x6、反比例函数8y x =的图像应在（）第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 7、在直角三角形ABC 中，090C ∠=，AC=9，BC=12.则点C 到AB 的距离是（）A 365B 1225C 94 D 3348、下列说法中，错误的是（）A ABC V 中，若BC A ∠=∠-∠，则ABC V 是直角三角形B ABC V 中，2()()a b c b c =+-，则ABC V 是直角三角形C 、中，，则是直角三角形D 、ABC V 中，a:b:c=3:4:5，则ABC V 是直角三角形9、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A7 B 7或5 C 5 D 都不对10、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图像交于点A 和点B 。

若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则ABC V 的面积为（）A 3B 4C 5D 6二、填空题11、实数0.000052用科学计数法表示为.12、化简：23622ab a cc b⨯=.13、13、已知关于x的方程232x mx+=-的解有增根，则m的值为.14、如图反比例函数(0)ky kx=>的图像经过原点的直线l相较于A、B两点，已知A点的坐标为（2,1），那么B点的坐标为.15、已知a,b,c,是三角形ABC的三边长，且满足2220c a b a b----=，则此三角形形状为.16、如图，函数11y x=-和函数22yx=的图像相较于点M（2，m），N（-1，n），若12y y>，则x的取值范围是.三、解答题17、先化简211121aa a a⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再求值，其中a=3.18、解方程（1）54 2332xx x+=--（2）21224xx x=--19、已知y与x-1成反比例，当x=3时，y=3（1）求y与x之间的函数关系式（2）当x=3时，求y的值。

深圳市育才二中八年级(下)数学期中测试试题参考答案

一、选择题（每小题3分）1. B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.D 10.A二、填空题（每小题3分）11、2-x 12、()4,2 13、3 14、31+ 15、7:21三、解答题（共55分）16.（1）（3分）解：原式=()()y x x y b a ----......................................1分=)(2b a x -- ............................................3分（2）（3分）)42(312-+=--x x x ）（......................................1分 42322-+=+-x x x23-=-x32=x ..........................................2分经检验32=x 是原方程的解 ............................................3分（3）（3分）解不等式①，得： 41->x ......................................1分解不等式①，得： 4≤x .......................................2分所以原不等式组的解集为：441≤<-x ..........................3分 17.（5分）解：原式=4121222-++⋅++x x x x x ..........................1分 =)2)(2()1(122+-+⋅++x x x x x .........................2分 =21-+x x ..........................3分当3=x 时，原式=42313=-+ .........................5分解：（1）（3分）如图所示（2）（3分）2A （3，5-），2B （2，1-），2C （1，3-）；（3）（3分）如图所示19. （7分）证明：（1）（3分）①AC ①DB①①C =①D ..........................1分在AOC ∆和BOD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OB OA BODAOC D C ①①AOC ①①BOD(AAS)..........................2分①OC =OD ..........................3分(2)（4分）①E 是OC 中点，F 是OD 中点①OE =12OC ，OF =12OD ..........................1分 ①OC =OD①OE =OF ..........................2分又①OA =OB①四边形AFBE 是平行四边形． ..........................4分解：（1）（4分）DE ①DP ..........................1分理由如下：①PD ＝P A ，①①A ＝①PDA①EF 是BD 的垂直平分线①EB ＝ED①①B ＝①EDB ..........................2分①①C ＝90°①①A ＋①B ＝90°①①PDA ＋①EDB ＝90° ..........................3分①①PDE ＝180°－90°＝90°①DE ①DP ..........................4分（2）（3分）连接PE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝7－x①①C ＝①PDE ＝90°①PC 2＋CE 2＝PE 2＝PD 2＋DE 2 ..........................1分①32＋（7－x ）2＝22＋x 2解得：x ＝277 ..........................2分则DE ＝277． ..........................3分 21.（8分）解：（1）（4分）设第一批每千克进价是x 元，则第二批每件进价是（x -2）元，由题可知：3200560022x x ⋅=- ..........................1分解得：16x = ..........................2分经检验16x =是该方程的根 ..........................3分答：第一批富硒苹果每千克进价16元． ..........................4分（2）（4分）设第一批苹果售价为z 元，则第二批苹果售价为()110%90%0.9z z z -==；第一批苹果利润：()16200z -⨯；第二批苹果利润：()0.914400z -⨯；由题可知：()()162000.9144002960z z -⨯+-⨯≥ ..........................2分整理为：56011760z ≥解得：21z ≥ ..........................3分答：第一批的售价至少为21元． ..........................4分22.（10分）解：（1）（2分）1442cm ..........................2分（2）（2分）P 未到达C 点时，要使四边形PCDQ 是平行四边形则QD PC =t t 420216-=- ..........................1分解得2t =∴四边形PCDQ 是平行四边形时，t 的值是2...........................2分(3)(6分)①如图，若PQ PD =过点P 作PE AD ⊥于点E则t QD 216-=t t QD QE -=-==8)216(2121 8)8(2+=-+=+=t t t QE AQ AE ，BP AE =t t 48=+∴解得:83t =..........................3分①如图，若QD QP = 过Q 作QF BC ⊥于F 则12=QFt t t FP 224=-= 在Rt QPF △中， 222QF FP QP +=， 222)216(212t t -=+∴）（解得74t =..........................6分 ∴当83t =或74t =时，DPQ △是等腰三角形.。

广东省深圳市育才二中-学年七年级下学期期中试题北师大版

育才二中2010－2011学年七年级（下）期终考试数学试题（全卷共4页，三大题，共24小题；满分100分；考试时间90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卷上，答在本试卷上无效．学校班级座号姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请将答案填入答题卷的相应位置）1.下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（）A ．5, 1, 3B ．2, 4, 2C ．3, 3, 7D ．2, 3, 4 2. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3. 近似数0.0386精确到________位有________个有效数字．（）A ．千分，3B ．千分，4C ．万分，3D ．万分，4 4. 计算：=-÷)2(628a aA ．63a -B ．43a -C ．63aD ．43a5. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为（） A ．13 B ．17 C ． 22 D ．17或226. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．)32)(2(b a b a -+B ．)1)(1(x x ++C ．)2)(2(y x y x +-D ．))((y x y x +-- 7. 下列计算正确．．的是（） A 、5322a b a =+ B 、a a a =÷44C 、632a a a =⋅ D 、()326a a -=-8. 如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立．．．的是（） A ．∠B=∠C B ．AD ∥BC C ．∠2+∠B=180° D ．AB ∥CD9. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:第8题图物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5下列说法错误．．的是（） A. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 B. 如果物体的质量为x kg ，那么弹簧的长度y cm 可以表示为y=12+0.5x C. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为16cm D. 在没挂物体时，弹簧的长度为12cm10．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如右图所示，则这时的实际时间应是（）A ．3∶20B ．3∶40C ．4∶20D ．8∶20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入答题卷的相应位置） 11. 单项式23ab -的次数是 .12. 小强将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。

宁夏育才中学2021-2022高二数学上学期期中试题理(含解析)

宁夏育才中学2021-2022高二数学上学期期中试题理（含解析）（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一个选项是符合要求的）1.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于( ) A. 18 B. 36C. 45D. 60【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前n 项和公式求得9S 的值.【详解】由于数列{}n a 是等差数列，所以由28515a a a +=-得52815a a a ++=，即131215a d +=，而()19191289933123154522a a a dS a d ++=⨯=⨯=⨯+=⨯=. 故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式及前n 项和公式的基本量计算，属于基础题.2.在ABC ∆中,角,A B 所对的边分别为,a b ，6,45a b B ===,则A = A. 15 B. 30C. 45D. 60【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得A .【详解】∵6,45a b B ===∴a b sinA sinB=，即6sinA = ∴1sinA 2=，又a ＜b ，A 三角形的内角， ∴30A = 故选B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.3.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则5a =（）A. 15B. 16C. 31D. 32【答案】B 【解析】【分析】先由1n n n a S S -=-求出数列通项公式，即可求出5a .【详解】由数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，当2n ≥时，()()1121212nn n n a --=---=，当1n =时，111a S ==满足12n n a ，所以数列{}n a 的通项公式为12n na ，所以516a =.故选：B【点睛】本题主要考查求数列通项公式，属于基础题. 4.在ABC 中，已知12,3, cos 3a b C ===，则边c 的长为（）A. 3B. 2【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理公式代入数据即可.【详解】由余弦定理可知2222cos c a b ab C =+-，又12,3, cos 3a b C ===代入可得2149223=93=+-⨯⨯⨯c ，所以3c =.【点睛】本题主要考查余弦定理，属于基础题.5.已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足：23742a a a =，31a =，则2a =（）A.12B.2D. 2【答案】B 【解析】【分析】结合等比中项的性质，计算公比q ，结合公比，计算2a ，即可．【详解】2237542a a a a ==，所以225242a q a ==，因为该数列各项都是正数，所以q =所以322a a q ===，故选B ．【点睛】考查了等比中项的性质，关键计算出公比q ，即可，难度中等． 6.在等比数列{}n a 中，41S =，83S =，则13141516a a a a +++的值是（） A. 8 B. 15 C. 18 D. 20【答案】A 【解析】【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据481,3S S ==，求得42q =，又由12131415161234a a a a q a a a a +++=+++，即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为481,3S S ==，即12341a a a a +++=，56782a a a a +++=，则4567812342a a a a q a a a a +++==+++，又由12313141516123428a a a a q a a a a +++===+++，故选A.【点睛】本题主要考查了等比数列性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有1尺长的线段，每天取走它的12，m 天后剩下的线段长度不超过0.001尺，则m 的最小值为（） A. 8 B. 9C. 10D. 11【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列通项可得解. 【详解】由题意可知：第一天取走12，剩下11122-=尺，第二天剩下14尺，第三天剩下18尺，第九天剩下910.0192⎛⎫≈ ⎪⎝⎭尺，第十天剩下1010.000982⎛⎫≈ ⎪⎝⎭尺，故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项，属于基础题. 8.下列命题正确的是（）A. 若a bc c >，则a b > B. 若22a b >，则a b >C. 若2211a b>，则a b <D. <a b <【答案】D 【解析】【分析】A 项中，需要看分母的正负；B 项和C 项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【详解】A 项中，若0c <，则有a b <，故A 项错误；B 项中，若22a b >，则a b >，故B项错误；C 项中，若2211a b>则22a b <即a b <，故C 项错误；D <定有a b <，故D 项正确. 故选：D【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.9.已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为4，其前n 项和为n S ，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（） A.2(1)nn +B.12(1)n n +C.2(1)n n +D.21nn + 【答案】A 【解析】【分析】由题得出数列前n 项和n S ，再用裂项相消法即可求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】等差数列前n 项和公式为()112n n n S na d -=+，又14a =，4d =，所以()242122=+-=+n n n n n S n ，所以()2111111=22212+1⎛⎫==- ⎪++⎝⎭n n n n n n S n ，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()111111111+12122312121⎛⎫⎛⎫=--++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭n n T n n n n . 故选：A【点睛】本题主要考查求数列前n 项和，解题的关键是会用裂项相消求数列前n 项和. 10.若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的是 A. x y z << B. y x z << C. z x y << D. z y x <<【答案】A 【解析】【分析】根据01a b <<<，可得出1,log 1b a ab a a b a <<<>，从而得出,,x y z 的大小关系，得到答案.【详解】由题意，因为01a b <<<，所以1b a a a a b <<<，又由log log 1b b a b >=，所以x y z <<，故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数、幂函数和对数的图象与性质的应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11.已知单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）A. 112n n n S S -+-=B. 2nn a =C. 21nn S =-D.121n n S -=-【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的性质与基本量法求解通项公式与最值即可.【详解】由23464a a a =有333644a a =⇒=.设公比为q 则2324310102520a a a a q q q q+=⇒+=⇒-+=. 又单调递增的等比数列{}n a 故解得2q .故31422n n n a --==⋅.122112nn n S -==--.故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的性质运用以及基本量的求法,属于基础题型. 12.已知,,2a b R a b ∈+=，则221111a b +++的最大值为（）A. 1B.65D. 2【答案】C 【解析】【分析】化简配方可得221111a b +++()()242114--=-+ab ab ，令1=-t ab ，则 ()()2242142414---=+-+ab t t ab ，再令42-=t m，则42-=mt ，所以 ()224243244844-==+-+-+t m t m m m ，再用基本不等式即可求出最值. 【详解】因为,,2a b R a b ∈+=，则()2222222112111+++=+++++a b a b ab a b ()()()()()()()22222222421626221251414+-+----====++-+-+-+-+a b ab ab ab ab ab a b ab ab ab ab ab ，令1=-t ab ，则()()2242142414---=+-+ab t t ab ，再令42-=t m，则42-=mt ，所以()22242443248324844-===+-+-+-+t m m t m m m m m ，由基本不等式可得32+≥m m ，当且仅当m =2=-t所以4328≤=+-m m，所以221111a b +++. 故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是灵活运用基本不等式.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在ABC 中，已知6BC =，4AC =，3sin 4A =，则B =___________. 【答案】6π 【解析】【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理得,sin sin sin sin BC AC AC A B A B BC⋅=⇒=3446⨯=12=. 又64BC AC =>=.故6B π=.故答案为：6π 【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用,属于基础题型.14.数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n 的有n 个，则该数列第2021项是．【答案】64 【解析】【分析】将绝对值相同的数字分为一组，则每组数字个数构成等差数列n a n =，然后计算原第2021项在这个数列的第几项，再根据题意可得.【详解】将绝对值相同的数字分为一组，则每组数字个数构成等差数列n a n =，因为(1)6364201963201622n n n +⨯⇒⇒=，则2021项前共包含63个完整组，且第63组最后一个数字为第202X 项故2021项为第64组第3个数字，由奇偶交替规则，其为64. 故答案为64.【点睛】本题考查数列创新问题，解题关键是把绝对值相同的数字归为一组，通过组数来讨论原数列中的项，这借助于等差数列就可完成,本题考查了转化思想. 15.已知无穷等比数列1a ，2a ，3a ，…各项和为92，且22a =-，若49102n S --<，则n 的最小值为______. 【答案】10 【解析】【分析】无穷等比数列1a ，2a ，3a ，…各项和为92，且22a =-，可得1912a q =-，12a q =-，||1q <，解得：1,a q ，利用求和公式即可得出．【详解】题意可得12191221a q a a q q ⎧=⎪-⎪⎨==-⎪⎪<⎩，解得：13q =-，16a =， 49102n S -∴-<，即416139101213n -⎛⎫-⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-<⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4911023n-⎛⎫∴⋅< ⎪⎝⎭， 4121039n-⎛⎫∴<⨯ ⎪⎝⎭ ， 43132log (1)log 4500090n -=>⨯，得到n 最小为10. 故答案为10．【点睛】本题考查了无穷等比数列的性质、等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若221(,)x xy y x y R -+=∈，则222x y +的最小值为___________.【答案】6233【解析】【分析】设cos x r θ=，sin 2θ=y r ，所以2222+=x y r ，所以22222222=++-+x y x y x xy y ，然后将cos x r θ=，sin 2θ=y r ，2222+=x y r 代入化简，再由正余弦函数的取值范围即可求出222x y +的最小值.【详解】设cos x r θ=，sin 2θ=y r ，所以2222+=x y r ，所以22222222=++-+x y x y x xy y2===φ满足tan φ=()1sin 21θφ-≤-≤，所以()33324444θφ+≤--≤44≤≤，222+≤≤x y，所以(222323≥=+x y ，所以222x y +623. 623【点睛】本题主要考查求最值，解题时可以用极坐标进行转化.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18~22题每小题12分，共70分.解答时请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC ∆中，角,,A BC 的对边分别为,,a b c ，若tan 3,cos 45A C c === （1）求角B ；（2）求ABC ∆的面积．【答案】（1）4π（2）6 【解析】【分析】（1）由tan 3A =，得cos A ，sin A ，由cos 5C =，得sin C ，再由cos cos()B A C π=--，得B（2）由正弦定理sin sin c Aa C==再利用三角形面积公式1=sin 2ABCS ac B 计算ABC 面积【详解】（1）由sin tan 3cos A A A ==，22sin cos 1A A += ，得cos 10A =sin 10A =，又因为cos 5C =，所以sin 5C =，所以()cos cos 2B AC =-+==，所以4B π=（2）由正弦定理sin sin c Aa C==ABC 面积11=sin 422ABCS ac B =⨯ 【点睛】对于面积公式111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式；与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化18.已知数列{}n a ，满足11232,2nn n a a a +=+⨯=；数列{}n b 满足1121,1n n b b n b +=++=.（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n b 的通项公式. 【答案】（1）证明见解析（2）2n b n =【解析】【分析】（1）由题意1232nn n a a +=+⨯可转化为113222n n n n a a ++=+，即可得出2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）由121n n b b n +=++，转化为121n n b b n +-=+用累加法即可求出{}n b 的通项公式.【详解】（1）证明：根据题意，得数列{}n a 满足1232nn n a a +=+⨯，等式两边除以12n +，得113222n n n n a a ++=+，故数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112a =为首项，32为公差的等差数列. （2）解：根据题意，由121n n b b n +=++，得121n n b b n +-=+，则12(1)121n n b b n n --=-+=-，则()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+(21)(23)31n n =-+-+++[1(21)]2n n ⨯+-=2n =即数列{}n b 的通项公式为2n b n =.【点睛】本题主要考查等差等比数列通项公式的求法；解题的关键是会构造数列. 19.已知不等式20x bx c ++>的解集为{}21x x x <或．（1）求b 和c 的值；（2）求不等式210cx bx ++≤的解集.【答案】(1)3b =-，2c =；(2)1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤．【解析】【详解】试题分析：(1)由不等式的解集为{}21x x x <或，可知2和1是一元二次方程20x bx c ++=的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解b 和c 的值；(2)由（1）知所求不等式即为22310x x -+≤，确定方程的两根，即可求解不等式的解集. 试题解析：（1）由不等式的解集为{}21x x x <或，可知2和1是一元二次方程20x bx c ++=的两根，所以2121bc +=-⎧⎨⨯=⎩，即3b =-，2c =（2）由（1）知所求不等式即为22310x x -+≤ 方程式22310x x -+=的两根分别是1和12，所以所求不等式的解集为1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤考点：一元二次不等式问题.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4(1)3n n S a =-，*n N ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，记数列1{}(1)(1)n n b b -+的前n 项和为n T ，证明：12n T <.【答案】(1)4()n n a n N *=∈.(2)证明见解析. 【解析】试题分析：（I ）当2n ≥时，()()11441133n n n n n a S S a a --=-=--- ，整理得14n n a a -=，当n=1时，有14a =.数列{}n a 是以4q =为公比，以14a =为首项的等比数列．即可求数列{}n a 的通项公式．（II ）由（I ）有2n b n =，则 ()()11111122121n n b b n n ⎛⎫=- ⎪+--+⎝⎭,用裂项相消法可求其前n 项和.试题解析：（I ）当时，有()111413a S a ==-，解得14a =. 当时，有，则()()11441133n n n n n a S S a a --=-=--- 整理得：∴ 数列{}n a 是以4q =为公比，以为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列的通项公式为：()*4nn a n N =∈．（II ）由（I ）有22log log 42nn n b a n ===，则()()()()11111=11212122121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴()()11111335572121n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+-11111111121335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ 故得证.21.已知21 1y x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. (1)当12a =时,解不等式0y ≤； (2)若0a >,解关于x 的不等式0y ≤. 【答案】（1）122xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）当01a <<时,原不等式的解集为1x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a >时,原不等式的解集为1x x a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a =时,原不等式的解集为{}1. 【解析】【分析】（1）当12a =时,解出()1202x x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭即可；（2）因式分解得()10x x a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，对a 进行分类讨论求解. 【详解】解: (1)当12a =时,25102y x x =-+≤, 即()1202x x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭,解得122x ≤≤.故原不等式的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. (2)由0y ≤得,()10x x a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭当01a <<时,有1a a >,所以原不等式的解集为1x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a >时,有1a a <,所以原不等式的解集为1x x a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a =时,原不等式的解集为{}1.综上所述：当01a <<时,原不等式的解集为1x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a >时,原不等式的解集为1xx a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a =时,原不等式的解集为{}1.【点睛】此题考查解一元二次不等式和含有一个参数的一元二次不等式，关键在于进行因式分解求出方程的根，并准确进行分类讨论求解不等式. 22.已知：在数列{}n a 中，114a =，111244n n n a a ++=+．（1）令4nn n b a =，求证：数列{}n b 是等差数列；（2）若n S 为数列{}n a 的前n 项的和，59n n S na λ+≥对任意n *∈N 恒成立，求实数λ的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）119. 【解析】【分析】（1）根据已知得到1+14=42n n n n a a ++，从而得12n nb b ，可证得结论；（2）由（1）得n b ，进而得到n a ；利用错位相减法求得n S ，代入59n n S na λ+≥，整理为()65921n n n λ+≥-；通过换元法求得()65921n n n +-的最大值，从而求得结果.详解】（1）由111244n n n a a ++=+得：1+14=42n n n n a a ++ 可得：12n n b b +=+，即12n n b b ，又11141b a ==∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）得：()12121n b n n =+-=-4n n n b a = 214n nn a -∴=231135232144444n n n n n S ---∴=+++⋅⋅⋅++．又234111352321444444n nn n n S +--=+++⋅⋅⋅++ 212341*********1211214422144444444414n n n n n n n S -++⎛⎫- ⎪--⎛⎫⎝⎭∴=++++⋅⋅⋅+-=+⨯- ⎪⎝⎭-整理得：152121199434n n n n S --=-⨯-⨯ 因为59n n S na λ+≥对任意*n N ∈恒成立所以()12152121159943449n n nn n n λ----⨯-⨯+⨯≥对任意*n N ∈恒成立即()()811659213921n n n n n n λ+≥⨯+=--对任意*n N ∈恒成立 1n ≥ 6511n ∴+≥设()6511n t t +=≥，则56t n -= 22240134013t t t t tλ∴≥=-++-当11t=，即1n =时，min 4040161111111t t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭ max 2211401619131311t t ⎛⎫⎪∴== ⎪ ⎪+--⎝⎭ 119λ⇒≥ λ∴的最小值为119【点睛】本题考查等差数列的证明、错位相减法求和问题、数列中的恒成立问题，关键是能够熟练应用数列求和的方法，进而通过分离变量的方式变成所求参数与n 之间的关系，通过函数求值域的方法得到最值，进而得到结果.。

2022-2023学年上海市育才中学高二年级下册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市育才中学高二下学期期中数学试题一、填空题1．写出直线的一个法向量是_____________10x +=【答案】（答案不唯一）()1,0【分析】直接根据直线法向量的定义得到答案.【详解】直线的一个法向量是.10x +=()1,0故答案为：()1,02．函数的驻点是____________3143y x =-【答案】0x =【分析】依据驻点的定义计算求解.【详解】令，解得.20y x '==0x =故答案为：.0x =3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为________.()2,A m -(),4B m 210x y +-=m 【答案】-8【分析】直线AB 与直线平行，即斜率相等，由斜率公式即可得到m 的值.210x y +-=【详解】∵直线2x +y -1＝0的斜率等于﹣2，∴过点和的直线的斜率也是﹣2，()2,A m -(),4B m 由斜率公式得，解得m ＝﹣8，422AB mk m -==-+故答案为-8．【点睛】本题考查两条直线平行的条件，考查斜率公式，属基础题.4．三层书架，分别放置科技书籍12本，经济类书籍14本，建筑类书籍11本，从中取2本书，且各类只能选1本，有_____________种不同选法【答案】454【分析】分为三类：科技书和经济书，科技书和建筑书，经济书和建筑书，计算得到答案.【详解】分为三类：科技书和经济书，科技书和建筑书，经济书和建筑书.则共有.121412*********⨯+⨯+⨯=故答案为：4545．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|AB |＝________．【答案】8【分析】先确定抛物线中，焦点F (1，0)，再利用定义计算，即得结果.2p =12AB x x p=++【详解】抛物线y 2＝4x 中，，焦点F (1，0)，而直线AB 过焦点F (1，0)，2p =故根据抛物线定义可知.121262822p p p AB AF FB x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+＝=＝故答案为：8.6．已知函数，则的值为______．()()2223f x x f x '=++()2f '【答案】4-【分析】将作为常量对求导，得到导函数，再将作为未知量求解即可.(2)f '()f x ()2f '【详解】由解析式知：，()22(2)f x x f ''=+∴，解得.(2)222(2)f f ''=⨯+()24f '=-故答案为：.4-7．双曲线的渐近线与圆相切，则=_____22163x y -=222(3)(0)x y r r -+=>r【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出．r【详解】解：双曲线的渐近线方程为，即，y =0x =圆心到直线的距离，(3,0)d =r ∴=【点睛】本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式．解答的关键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系．8．已知函数在处的切线斜率为，且，则()y f x =2x =k ()()22lim2h f h f h h ∞→+--=-____________k =【答案】1-【分析】根据计算得到答案.()()22lim2h f h f h h k →∞+--=【详解】，则.()()22lim2h f h f h h →∞+--=-()()22lim 12h f h k f h h →∞+=--=-故答案为：1-9．已知动圆P 过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆P 的圆心(3,0)A -22:(3)64B x y -+=的轨迹方程为____________________.【答案】221167x y +=【分析】设切点为，根据题意，列出点满足的关系式即．则M P ||||||||||8PA PB PM PB BM +=+==点的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程求点的轨迹方程．P P 【详解】解：设动圆和定圆内切于点，P B M 动点到定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，P (3,0)A -(3,0)B 即，||||||||||86PA PB PM PB BM +=+==>点的轨迹是以，为两焦点，半长轴为4的椭圆，∴P AB，b ==点的轨迹方程为，∴P 221167x y +=故答案：．221167x y +=10．已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为R ()f x 2(23)()0x x fx '-->_____________【答案】()()(),11,13,-∞-⋃-⋃+∞【分析】根据图像得到当时，，当时，，时，，1x <-()0f x ¢>11x -<<()0f x '<1x >()0f x ¢>代入计算得到答案.【详解】根据图像：当时，，，即，故；1x <-()0f x ¢>2(23)()0x x f x '-->2230x x -->1x <-当时，，，即，故；11x -<<()0f x '<2(23)()0x x f x '-->2230x x --<11x -<<当时，，，即，故；1x >()0f x ¢>2(23)()0x x f x '-->2230x x -->3x >综上所述：.()()(),11,13,x ∈-∞--+∞ 故答案为：()()(),11,13,-∞-⋃-⋃+∞11．当直线和曲线b 的取值范围为______________y x b =+x =【答案】b <1b >【分析】数形结合，根据直线与圆的位置关系求解.【详解】由为如图所示的半圆，x =221,0x y x +=≥当直线与半圆相切时，y x b =+221,0x y x +=≥解得或（舍），1d b =b =要使直线与曲线y x b =+x =则，b <1b >故答案为: .b <1b >12．过点任意作一条直线分别交轴、轴的正半轴于点，若()2,1P x y M N 、恒成立，则的最小值为________()OM ON MN m m +-≤∈R m 【答案】2【解析】根据切线长相等，将问题转化为内切圆半径的最大值的求解问题；由图形关系可知OMN 为切点时内切圆半径最大，由此构造方程求得，进而得到结果.P max r【详解】作的内切圆，设其半径为，则，OMN r 2OM ON MN r+-=由知：.OM ON MN m+-≤()()maxmax2m OM ON MN r ≥+-=若不是切点，则，当为切点时，取得最大值.P CP r>∴P r 0r 设，则，整理得：，()00,C r r ()()222200021CP r r r =-+-=200650r r -+=解得：或，05r =01r =当时，圆不是的内切圆，不合题意，，即，05r =C OMN 01r ∴=max 1r =，即的最小值为.2m ∴≥m 2故答案为：.2【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够利用转化与化归思想，将问题转化为内切圆半径OMN 的最大值的求解问题，进而通过图形关系确定半径取最大值时需满足的条件，构造方程求得结果.二、单选题13．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种【答案】D【分析】由分步乘法原理计算．【详解】由题意，每个同学有2种选择，故不同报名方式为.5232=故选：D14．若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）l (3,0)224936x y -=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C【详解】解：当直线斜率存在时，设直线L ：y=k （x-3），代入双曲线方程化简得（4-9k 2）x 2+54k 2x-81k 2-36=0要使L 与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，∴4-9k 2=0，或△=0（不成立），解得k=±23当直线斜率不存在时，直线为x=3，此时与双曲线也只有一个公共点，故这样的直线有3条，故选C15．设函数的导函数图像如下图所示，则函数的图像可能是（）()f x ()f x '()f xA ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由导函数的正负与函数的单调性的关系判断，再通过的根，从而确定答案．()0f x '=【详解】由导函数的图像可知，函数，先减再增, 再减再增，可排除选项；()y f x =A,C 又知的根为, 单调递增，()0f x '=1230,0,x x x <<<()()12,,0,x x x f x '∈>()y f x =单调递减,且为极大值点，所以可排除选项.()()23,,0,x x x f x '∈<()y f x =20x >()y f x =B故选:D.16．已知曲线C 的方程是，给出下列四个结论：228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①曲线C 与两坐标轴有公共点；②曲线C 既是中心对称图形，又是轴对称图形；③若点P ，Q 都在曲线C 上，则的最大值是PQ④曲线C 围成图形的面积大小在区间内．()40,44所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④【答案】C【分析】画出函数图像，根据图像得到①错误，②正确，的最大值是相对的两圆心的距离加PQ上两个半径，计算得到③正确，计算得到，④错误，得到答案.44S >【详解】当，时，；0x >0y >()()22118x y -+-=当，时，；0x >0y <()()22118x y -++=当，时，；0x <0y >()()22118x y ++-=当，时，；0x <0y <()()22118x y +++=圆半径r =对①：曲线C 与两坐标轴没有公共点，错误；对②：曲线C 既是中心对称图形，又是轴对称图形，正确；对③：点P ，Q 都在曲线C 上，则的最大值是相对的两圆心的距离加上两个半径，即PQ，正确；2r ==对④：与轴的一个交点分别为，，中，()()22118x y -+-=,x y)1,0()1OBC △，故，sin OB OCB=∠sin OCB ∠=>π,π2OCB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭故，，2π3OCB ∠<2π2π2π233ACB ∠>-⨯=，错误.()22π8π34π414128442π3OBC OACS S Sr ⎛⎫⎪⎛⎫>++=>++= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭△△故选：C三、解答题17．求下列函数的导数：(1)()2sin 2xf x x x=+(2)()()3e ln 24x f x x =+【答案】(1)()()()()222cos 2sin 222x x x x x f x x x +-+'=+(2)()()33e 3e ln 224xxf x x x =+++'【分析】直接利用求导公式计算得到答案.【详解】（1），()2sin 2xf x x x =+()()()()222cos 2sin 222x x x x x f x xx +-+'=+（2），.()()3e ln 24x f x x =+()()()3333e 3e ln 242242e 3e ln 24x xxxx f x x x x '=++++=++18．已知直线和，1:280l x y ++=2:30l x y ++=(1)求与l 1与l 2距离相同的点的轨迹；(2)过l 1与l 2交点作一条直线l ，使它夹在两平行线与50x y --=20xy --=求直线l的方程．【答案】(1)或(x y ++-=(x y ++=(2)或210x y ++=280x y ++=【分析】（1）设点.(),P x y （2）计算直线交点为，排除直线斜率不存在的情况，设直线方程为，计算交()5,2-()52y k x =++点坐标，根据两点间距离公式计算得到答案.【详解】（1）设点(),P x y，3y y ++，，))283xy x y ++=++(x y ++=，，))283xy x y ++=++(0x y ++=（2），解得，故直线交点为，28030 x y x y ++=⎧⎨++=⎩52 x y =-⎧⎨=⎩()5,2-当直线的斜率不存在时，线段长度为，不满足；l 3故设直线方程为，()52y k x =++，解得，即交点，()5250 y k x x y ⎧=++⎨--=⎩5711021k x k k y k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩57102,11k k A k k ++⎛⎫ ⎪--⎝⎭，解得，即交点，()5220 y k x x y ⎧=++⎨--=⎩541721k x k k y k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩5472,11k k Bk k ++⎛⎫ ⎪--⎝⎭，整理得到，=22520k k ++=解得或，12k =-2k =-故直线方程为：，即，或，即.()1522y x =-++210x y ++=()252y x =-++280x y ++=19．.已知点，，动点满足条件记动点的轨迹为.()2,0M -()2,0N P PM PN -=P W （1）求的方程；W （2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.,A B W O OA OB ⋅ 【答案】（1）；（2）()221022x y x -=>2【分析】（1）根据双曲线的定义可知轨迹为双曲线的右支，从而可得轨迹方程；（2）当直线斜AB 率不存在时，可求得；当直线斜率存在时，假设直线方程，代入可整理得到一元2OA OB ⋅=AB W 二次方程；根据有两个正实根可构造出不等式组，求得斜率；将利用坐标运算表示为21k >OA OB ⋅ 符合韦达定理的形式，代入整理后，结合可求得；综合两种情况可得所求最小值.21k >2OA OB ⋅>【详解】（1）4PM PN MN-=<= 由双曲线定义可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支∴P ,M N ，，∴2c =a =2222b c a =-=的方程为：W ∴()221022x y x -=>（2）①当直线斜率不存在时，设直线方程为：AB AB (x m m=>此时， (A m (,B m ()2222OAOB m m ∴⋅=--=②当直线斜率存在时，设直线方程为：AB AB y kx b=+代入双曲线方程可得：()()2221220k xkbx b ---+=可知上式有两个不等的正实数根12,x x ()()2222122212244120201201k b k b kb x x k b x x k ⎧∆=+-+>⎪⎪⎪∴+=>⎨-⎪⎪--=>⎪-⎩解得：21k >()()()()221212121212121OA OB x x y y x x kx b kx b k x x kb x x b ∴⋅=+=+++=++++()()222222222221222421111b k k bk b k k k k +++=++==+----由得：21k >24221OA OB k ∴⋅=+>- 综上所述，的最小值为OA OB ⋅ 2【点睛】本题考查根据双曲线的定义求解双曲线方程、直线与双曲线综合应用中的最值问题的求解；易错点是忽略双曲线仅为右半支的情况，导致求解错误；求解最值问题的关键是能够将所求式子通过韦达定理来进行表示，利用韦达定理代入变为关于斜率的函数，从而结合斜率的范围求得最值.20．设，已知函数．0a >3()(2)f x x ax =--(1)若，求实数a 的值；()31f '=(2)求函数的单调区间；()y f x =(3)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数a ，()y f x =0x ()110x x x ≠10()()f x f x =是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．102x x +【答案】(1)；2(2)递增区间是，，递减区间是；(,2-∞(2)++∞(22+(3)是定值，为6.【分析】（1）求出函数的导数，再由给定导数值求出a 值作答.()f x （2）探讨导函数大于0或小于0的不等式的解集即可作答.（3）求出极值点，再根据给定等式求出，代入计算判断作答.0x 1x 102x x +【详解】（1）由，，求导得，则由，解3()(2)f x x ax =--x ∈R 2()3(2)f x x a '=--()331f a ='-=得，2a =所以实数a 的值是.2（2），由，解得或0a >2()3(2)0f x x a =--='2x =2x =当，函数单调递增，2x <2x >()0f x '>()f x 当，函数单调递减，22x <<()0f x '<()f x所以函数单调递增区间是，，递减区间是.()f x (,2-∞(2)+∞(22（3）因为函数存在极值点，由（2）知：，且，()f x 0x 0a >02x ≠因为，，又，30002()()f x x ax =--11132)()(f x x ax =--10()()f x f x =得，即，301301(2)(2)x ax x ax --=--22101100([2)2)(2)(2)]0)((x x x x x x a --+--+--=因为，则，10x x ≠2211002)2)(2)(2)0((x x x x a -+--+--=依题意，，即，200(32))(0f x x a '=--=203(2)a x =-因此，即，211020(2)(2)(2)2(2)0x x x x -+----=1010[(2)(2)][(2)2(2)]0x x x x ----+-=亦即，而，因此，1010(0)(26)x x x x -+-=10x x ≠10260x x -+=所以对任意的正数a ，为定值6.102x x +【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：（1）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；（2）不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；（3）利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.21．如图所示，由半椭圆和两个半圆、()2212104x y C y b +=≤：()()222:110C x y y ++=≥组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为()()223:110C x y y -+=≥:(,)0C F x y =12A A 、1C B 的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.1C 12F F 、1C 12F F 、23C C 、(1)求的方程；1C (2)若点分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标；P Q 、23C C 、BP BQ +P Q 、(3)若点在曲线上运动，点，求的取值范围.M :(,)0C F x y =(0,1)N -NM【答案】(1)()221043x y y +=≤(2)最大值为6，，32P ⎛- ⎝32Q ⎛ ⎝(3)1⎤⎦【分析】（1）由圆心的横坐标确定的值，再用可得方程；c 222b a c =-（2）将运用几何法放缩到过两个半圆的圆心时最大，再根据特殊三角形的角度计算出点,BP BQ 的坐标；P Q 、（3）需要分情况讨论，在圆上和在椭圆上分开计算，计算圆锥曲线上一点到某定点的最值问题可以用参数方程计算.【详解】（1）依题意，，所以，()()121,01,0F F -、2413b =-=于是的方程为1C ()221043xy y +=≤（2）由对称性，不妨设，，2P C ∈3Q C ∈，()()()()112221216BP BQ BF F P BF F Q +≤+++=+++=当三点共线，同时三点共线，，1B F P 、、2B F Q 、、()max 6BP BQ +=此时，.122π,3OF P OF Q ∠=∠=∴32P⎛- ⎝32Q ⎛ ⎝（3）曲线关于轴对称，不妨设点在曲线:(,)0C F x y =y M 2:C ()()22110x y y -+=≥或曲线的右半部分上运动.1C ()2210,043x y x y +=≥≤①当点在曲线上运动，M ()()22110x y y -+=≥设，.()cos 1,sin M θθ+0θπ≤≤，()()222=cos 1+sin 134NM πθθθ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭0θπ≤≤；2NM ⎡⇒∈⎣NM ⎡⎤⇒∈⎣⎦②当点在曲线上运动，M ()2210,043x y x y +=≥≤设，.()2cos M θθ02πθ-≤≤，())2222=2cos +1sin 5NM θθθθ+=-++02πθ-≤≤，24NM ⎡⎤⇒∈-⎣⎦NM ⇒∈综合①②，.1NM ⎤∈⎦【点睛】圆锥曲线的组合曲线的问题，一般都需要采用分类讨论的方法，与圆有关系的问题一般都考虑几何法优先.。

育才学校高二物理下学期期中试题(实验班)(2021年整理)

验班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二物理下学期期中试题（实验班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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（实验班）考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分100分，考试时间90分钟。

答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。

3。

非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内.第I卷（选择题 36分)一、选择题(本大题共12个小题,第1至7题为单选题，第8至12题为多选题，每小题3分，共36分。

）1.关于电磁感应现象的有关说法中,正确的是（）A. 只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生B。

穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小C。

穿过闭合电路中的磁通量越大,闭合电路中的感应电动势越大D。

穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大2。

如图所示，一根长导线弯成“n"形,通以直流电I,正中间用不计长度的一段绝缘线悬挂一金属环C,环与导线处于同一竖直平面内,在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是（）A。

金属环C中无感应电流产生B。

金属环C中有沿顺时针方向的感应电流C.金属环C仍能保持静止状态D.悬挂金属环C的竖直线拉力变小3.法拉第发明了世界上第一台发电机法拉第圆盘发电机．如图所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴,用导线将电刷与电流表连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表的指针发生偏转．下列说法正确的是（)A。

广东省深圳市蛇口育才教育集团育才二中2022-2023学年八年级上学期期中英语试题

广东省深圳市蛇口育才教育集团育才二中2022-2023学年八年级上学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．—Why did you stop talking just now?—Because I realized what I was saying might hurt Tina’s feelings.A．promised B．knew C．hoped2．—Liu Wei, what did you buy in the bookshop yesterday?—An English-Chinese dictionary. It’s practical. It can help me know the meaning of English words.A．expensive B．boring C．useful3．—You look so tired.—I’m getting ready for the final exams. I can’t sleep well. I’m looking forward to the summer holidays.A．hoping for B．looking for C．calling for 4．—How can I play the piano well, Ms King?—You should be interested in it. In addition, you should practise hard every day.A．Instead B．However C．Besides5．—This Maths problem is difficult for me.—You can ask Bob for help. He’s good at Maths and he has the ________ to work it out.A．ability B．information C．power6．—Did you lend your new camera to Sara?—Yes. She ________ to return it to me tomorrow.A．forgot B．promised C．remembered 7．—Why is the convenience shop so ________ with customers?—Because it ________ cheap but good-quality thingsA．popular; sells B．happy; creates C．patient; copies 8．—You got hurt on your left leg. What happened?—Yesterday, I was riding back home. ________, a boy ran towards me. In order not to hit him, I fell off the bike.A．Finally B．Suddenly C．Luckily9．—Oh, we have a power cut. Are there any ________ in our room?—No, there aren’t. But we can use the flashlight to light up the room ________.A．candles; instead B．lamps; sometimes C．phones; too 10．—One of my friends told me that Jenny would ________ Dora ________ a tennis game.—Really? They are both excellent tennis players. The game will be exciting.A．learn; from B．help; with C．challenge; to二、完形填空Dorothy lived in a small house in Kansas with Uncle Henry, Aunt Em and a little black 11 called Toto.There were no trees or hills in Kansas, and it was often very 12 . Sometimes there was a cyclone(龙卷风). It could 13 trees and buildings. There were cellars(地下室) under all the houses. When a cyclone came, people went down into their cellars and 14 there.One day, Uncle Henry came out and looked up at the sky. Then he ran 15 back into the house. “There’s a cyclone 16 .” he said to Aunt Em and Dorothy. “We must go down into the cellar at once” They ran to the door of the cellar, but Toto was 17 , and he ran under the bed. Dorothy ran after him. “Quick!” shouted Aunt Em from the cellar. “Leave the dog and come down into the cellar.” Dorothy 18 Toto and ran towards the cellar door. But it was late. Before they got there, the cyclone hit the 19 .And then a very strange thing happened. The house 20 , and later it went slowly up, up, up into the sky...11．A．dog B．cat C．bird D．duck 12．A．sunny B．rainy C．windy D．cloudy 13．A．cut down B．blow away C．light up D．put out 14．A．operated B．laughed C．studied D．stayed 15．A．quickly B．slowly C．early D．happily 16．A．going B．coming C．leaving D．flying 17．A．asleep B．hungry C．bored D．afraid 18．A．picked up B．threw away C．looked for D．agreed with 19．A．tree B．sky C．house D．cellar 20．A．stood B．moved C．burnt D．fell三、阅读单选Once upon a time, there lived a colourful caterpillar (毛虫) named Sunny.Sunny loved climbing trees with her caterpillar friends May and June, but what she loved most was to tell stories. Her stories were so interesting that both of her friends liked them very much.Sunny and her friends dreamed of the day when they would turn into beautiful butterflies. Sunny believed her wings would have rainbow colours.Finally, the day came. Sunny came out of her chrysalis (蛹). She was very excited. She flew quickly down to a river, looking into the water.“No.” she shouted loudly. She couldn’t believe her eyes. On her back were two wings as black as night. This wasn’t what she had thought at all. “How I wish I could be a caterpillar again.” Just at that time, May and June came over.“Wow, what big wings you have.” May said.“You look like the midnight sky,” said June. “We missed your stories. Tell us one, please!”“Yes, tell us one.” May added.Sunny looked up at the dark blue sky. It was beautiful. Sunny let out a long slow breath and started, “Once upon a time, there was a not-so-colourful butterfly...”As she talked, Sunny smiled. She felt beautiful just as she was.21．What did Sunny like doing best?A．Reading books.B．Climbing trees.C．Telling stories.D．Making friends. 22．From the passage, we know that Sunny wanted to ________.A．enjoy a rainbow B．have colourful wingsC．make a beautiful chrysalis D．be a caterpillar all her life23．What did Sunny’s friends do after seeing Sunny’s wings?A．They left Sunny.B．They laughed at Sunny.C．They told Sunny a story.D．They tried to make Sunny happy. 24．Which of the following can best describe Sunny’s feelings?A．excited→hopeless→happy B．excited→happy→unhappyC．excited→happy→hopeless D．unhappy→hopeless→excited25．Which is the best title for the passage?A．The midnight sky B．A friend is a second selfC．Sunny loved telling stories D．The not-so-colourful butterflyThroughout history, the pillow (枕头) has changed a lot. It has a very long history.Nobody knows for sure when the pillow was invented. It’s said that people first used pillows in Mesopotamia around 7000 BC．The pillows were made of stone and were shaped to support people’s necks. They weren’t made for comfort but for more practical purposes. The Mesopotamians wanted to keep insects out of their mouths, ears and noses. However, if you were poor, you were out of luck because the pillows were used only by the rich. In fact, the more pillows you owned, the more people admired (敬仰) you.In ancient China, pillows were made of hard materials, such as bamboo and wood. There were wonderful paintings of animals, humans and plants on the pillows. Centuries later, in Japan, some women used small hard pillows to raise their heads off the ground and keep their beautifully designed hair looking perfect. Softer pillows didn’t become common until the 9th century. The ancient Greeks and Romans put things like feathers (羽毛) and grass into pillows to make them more comfortable.In the Middle Ages, the Europeans almost stopped using pillows. They thought using pillows was a sign of illness. As time went by, things changed completely. Nowadays you can see all kinds of pillows in the market. Pillows are very common for everyone.26．What did the Mesopotamians use pillows for?A．Showing their luck.B．Sleeping comfortably.C．Keeping their hair in shape.D．Protecting themselves.27．What were pillows made of in ancient China?①wood①grass①bamboo①feathersA．①①B．①①C．①①D．①①28．Why did the Europeans almost stop using pillows in the Middle Ages?A．Because pillows weren’t sold in the market.B．Because pillows were too expensive for them.C．Because they thought it suggested the person was ill.D．Because they thought pillows weren’t comfortable.29．What can we learn from the passage?A．Pillows appeared earlier in Japan than in China.B．The time when the pillow was invented is still unknown.C．The Mesopotamians were admired because they invented the pillow.D．Women in ancient Greece used soft pillows to make their hair perfect.30．What does the passage mainly talk about?A．The history of pillows.B．Different uses of pillows.C．The importance of pillows.D．Some ways to make pillowsIn the UK, most social media companies require children to be at least 13 to create an account (账号). To get their ages checked, users are supposed to provide their ID card or passport information which is very personal. Many people worry that it may cause privacy leaks (隐私泄露). Other methods like requiring users to input their birth dates often fail to work because such information can be made up easily.To solve the problem, a new AI system has been developed by a UK tech company named Yoti. The system called Age Estmauon can tell how old users between 6 and 18 are with few mistakes.“The threats (威胁) that children face online are still growing, so I’m proud to introduce Yoti’s Age Estimation,” said Robin Tombs, CEO of Yoti. “This technology will help better protect young people while asking for no private information.”The system won’t store users’ pictures. and there is no need to register (注册) first. All it does is tell a user’s age at seeing his or her face.You may wonder how exactly the system works. The company says the AI does its job by comparing the user’s face caught by the phone’s camera with millions of other pictures. You have developed another ID app to train the AI. It has collected a great number of face pictures from people of known ages.Now the AI system has already been used on some apps in the UK. The company is making continuous efforts to make it work better in the future.31．Traditional ways of checking age require users to ________.A．show their ID cards and passports B．provide personal informationC．create a social media account D．make up their birth dates32．What can Age Estmation do according to Robin Tombs?A．Help children use social media in a proper way.B．Stop social media users from making mistakes.C．Protect children from privacy leaks.D．Make sure correct information is provided.33．To get your face checked by the system, you need to ________.A．clean your face first B．register on a websiteC．choose some clear pictures D．let the camera catch your face 34．The underlined word “it” refers to ________.A．you B．the AI system C．the ID app D．the phonecamera35．What’s the best title for the passage?A．New AI tells whether social media users are underage.B．Children’s dreams come true with the help of new AI.C．AI is having a great influence on social media.D．AI technology is developing fast in the UK.四、阅读还原6选5以下是一则短文，请阅读短文，并从下列六个句子中选择五个还原到原文中，使原文的意思完整、连贯。

2022年广东省深圳市南山区深圳市育才教育集团育才二中八下期中数学试卷(含答案)

2022年广东省深圳市南山区深圳市育才教育集团育才二中八下期中数学试卷1.（2022·深圳市南山区·期中）下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.（2022·深圳市南山区·期中）直角坐标系内点P(−2,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )A．(−2,−3)B．(2,3)C．(−2,3)D．(2,−3)3.（2022·深圳市南山区·期中）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是( )A．(3−x)(3+x)=9−x2B．x2−2x+1=x(x−2)+1C．2x−8=2(4−x)D．−8x2+8x−2=−2(2x−1)24.（2022·深圳市南山区·期中）使不等式4x+3<x+6成立的最大整数解是( )A．−1B．0C．1D．以上都不对5.（2022·深圳市南山区·期中）将多项式a2−9a进行因式分解，结果正确的是( )A．(a+3)(a−3)B．a(a+3)(a−3)C．a(a−9)D．(a−3)2−96.（2022·深圳市南山区·期中）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于O，连接AO，下列结论不正确的是( )A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC7.（2022·深圳市南山区·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，D，E两点分别在边AC，BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有( )个．A．3B．4C．5D．68.（2022·临沂市兰陵县·期中）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(15−x)≥1800B．90x+210(15−x)≤1800C．210x+90(15−x)≥1.8D．90x+210(15−x)≤1.89.（2022·深圳市南山区·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=9，点D在边AB上，且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6，此时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为( )A．26B．20C．15D．1310.（2022·深圳市南山区·期中）如图，在△ABC中，∠B=55∘，∠C=30∘，分别以点A和点C为AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接圆心，大于12AD，则∠BAD的度数为( )A．65∘B．60∘C．55∘D．45∘11.（2022·深圳市南山区·期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是( )A ． AD =BDB ． AC ∥BDC ． DF =EFD ． ∠CBD =∠E12. （2022·深圳市南山区·期中）如图，经过点 B (−2,0) 的直线 y =kx +b 与直线 y =4x +2 相交于点 A (−1,−2)，则 4x +2<kx +b <0 的解集为 ( )A ． x <−2B ． −2<x <−1C ． x <−1D ． x >−113. （2022·深圳市南山区·期中）若直角三角形的一个锐角为 50∘，则另一个锐角的度数是度．14. （2022·深圳市南山区·期中）已知 x 2−10x +k 是一个完全平方式，则 k 的值是．15. （2022·深圳市南山区·期中）不等式组 {9x +5<8x +7,43x +2>1−23x的整数解的和是．16. （2022·深圳市南山区·期中）若 a ，b ，c 分别是 △ABC 的三条边，a 2+c 2+2b 2−2ab −2bc =0，则 △ABC 的形状是三角形．17. （2022·深圳市南山区·期中）如图，已知 △ABC 的周长是 20，OB ，OC 分别平分 ∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于 D ，则 △ABC 的面积是 30，则 OD = ．18. （2022·深圳市南山区·期中）如图，O 是正 △ABC 内一点，OA =6，OB =8，OC =10，将线段BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60∘ 得到线段 BOʹ，下列结论：① △BOʹA 可以由 △BOC 绕点 B 逆时针旋转 60∘ 得到；②点 O 与点 Oʹ 的距离为 6；③ ∠AOB =150∘；④ S △BOC =12+16√3；⑤ S 四边形AOBOʹ=24+12√3．其中正确的结论是（填序号）．19. （2022·深圳市南山区·期中）分解因式：(1) x 3−4x 2+4x ． (2) 4(2a +b )2−(a +2b )2．20. （2022·深圳市南山区·期中）化简与计算；(1)x 2+1x+1−2x+1．(2) 先化简，再求值：(1+x−3x+3)÷2xx 2−9，其中 x =4． (3) 关于 x 的不等式组 {5x +2>3(x +2),12x ≤−32x +2a只有四个整数解，求实数 a 的取值范围．21. （2022·深圳市南山区·期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1,1)，B (4,0)，C (4,4)．(1) 按下列要求作图：①将 △ABC 向左平移 4 个单位，得到 △A 1B 1C 1． ②将 △A 1B 1C 1 绕点 B 1 逆时针旋转 90∘，得到 △A 2B 2C 2．(2) 在 x 轴上求作点 P ，使 ∣PC −PA ∣ 最大，请直接写出点 P 的坐标．22. （2022·深圳市南山区·期中）为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．(1) 求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3) 在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23.（2022·深圳市南山区·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D为AB边的中点，点E，F分别在射线CA，BC上，且AE=CF，连接EF．(1) 如图1，当点E，F分别在边CA和BC上时，求证：DE=DF．(2) 探究：如图2，当点E，F分别在边CA，BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．(3) 应用：如图2，若DE=6，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．答案1. 【答案】B【解析】A、C、D均为轴对称图形，B为中心对称图形．【知识点】中心对称图形2. 【答案】D【解析】关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，∴P(−2,3)关于原点对称的点Q的坐标为(2,−3)．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换3. 【答案】D【解析】A．属于整式的乘法，不是因式分解；B．x2−x+1=(x−1)2；C．2x−8=2(x−4)；D．−8x2+8x−2=−2(4x2−4x+1)=−2(2x−1)2.【知识点】因式分解的定义4. 【答案】B【解析】4x+3<x+6 3x<3x<1,最大整数解为0．【知识点】常规一元一次不等式的解法5. 【答案】C【知识点】平方差6. 【答案】A【解析】∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在△AOD和△EOD中，{AD=DE,∠ADO=∠EDO, DO=DO.∴△AOD≌△EOD，∵在△AOD和△BOC中，{AD=BC,∠ADO=∠BCO, DO=CO.，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD．【知识点】三角形的中位线、边角边7. 【答案】C【解析】∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=72∘，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36∘，∴∠1=∠A，△ABD为等腰三角形，∵DE∥AB，∴∠1=∠3，∠4=∠ABC=72∘，∴∠2=∠3=36∘，∠4=∠C=72∘，∴△BDE，△DEC为等腰三角形，∠BDC=180∘−∠2−∠C=72∘，∴BD=BC，△BDC为等腰三角形，综上，图中得等腰三角形有△ABC，△ABD，△BDE，△DEC，△BDC，共5个．【知识点】等腰三角形的判定8. 【答案】A【解析】由题意可得，210x+90(15−x)≥1800．【知识点】实际应用-行程问题9. 【答案】D【解析】 ∵BD 平移 6 个单位到 EF ，BD =5， ∴BD =EF =5，BE =6，又 ∵BC =9， ∴EC =9−6=3， ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ， ∵BD ∥EF ，∴∠B =∠FEC =∠C ， ∴FE =FC =5， C △CEF =5+5+3=13．【知识点】等边对等角、平移性质应用、等腰三角形的判定10. 【答案】A【解析】由题意得，MN 垂直平分 AC ， ∴DA =DC ， ∵∠C =30∘， ∴∠DAC =30∘，在 △ABC 中，∠BAD =180∘−∠B −∠C −∠DAC =180∘−55∘−30∘−30∘=65∘.【知识点】垂直平分线的性质、等边对等角11. 【答案】C【解析】由旋转知 ∠BAD =∠CAE =60∘，AB =AD ，△ABC ≌△ADE ， ∴∠C =∠E ，△ABD 是等边三角形，∠CAD =60∘， ∴∠BDA =∠CAD =60∘，AD =BD ， ∴AC ∥BD ， ∴∠CBD =∠C ， ∴∠CBD =∠E ，则A ，B ，D 均正确．【知识点】旋转及其性质12. 【答案】B【解析】把 A (−1,−2)，B (−2,0) 代入 y =kx +b ，得： {−k +b =−2,−2k +b =0, 解得 {k =−2,b =−4,y =−2x −4∴4x+2<kx+b<0可化为：{4x+2<−2x−4,−2x−4<0,解得：−2<x<−1．【知识点】一次函数与一次不等式的关系13. 【答案】40【解析】∵一个锐角为50∘，∴另一个锐角的度数=90∘−50∘=40∘．【知识点】直角三角形的性质14. 【答案】25【解析】x2−10x+k=x2−2⋅x⋅5+k=x2−10x+25.故k=25．【知识点】完全平方式15. 【答案】1【解析】{9x+5<8x+7, ⋯⋯①43x+2>1−23x. ⋯⋯②解不等式①得：9x−8x<7−5，x<2．解不等式②得：4x+6>3−2x，6x>−3，x>−12．不等式组的解集为：−12<x<2，整数解有：0，1．0+1=1．∴不等式组的整数解的和为1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】等边【解析】a2+c2+2b2−2ab−2bc=0，a 2−2ab +b 2+c 2−2ab +b 2=0，(a −b )2+(c −b )2=0，∵(a −b )2≥0，(c −b )2≥0，∴{(a −b )2=0,(c −b )2=0,a =b =c ，△ABC 为等边三角形．【知识点】完全平方式17. 【答案】 3【解析】过点 O 作 OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，连接 AO ，∵OB 平分 ∠ABC ，OC 平分 ∠ACB ，OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∴OE =OD =OF ，∴S △ABC=S △AOB +S △BOC +S △AOC =12⋅AB ⋅OE +12BC ⋅OD +12⋅AC ⋅OF =12(AB +BC +AC )⋅OD. 10OD =30，OD =3．【知识点】角平分线的性质18. 【答案】①③④【解析】 ∵∠OʹBO =∠ABC =60∘，∴∠OʹBA =∠OBC ，在 △OʹBA 和 △OBC 中，{OʹB =OB,∠OʹBA =∠OBC,BA =BC,∴△OʹBA ≌△OBC (SAS )，∴△BOʹA 可以由 △BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60∘ 得到，故①正确；∵OʹB =OB =8，∠OʹBO =60∘，∴△OʹBO 为等边三角形，∴OOʹ=BO =8，故②错误；把 OOʹ=BO =8 绕点 A 点逆时针旋转 60∘ 得到 △AO 1C ，把 △AOC 绕点 C 逆时针旋转 60∘ 得到 △BO 2C ，∵AO =AO ，∠OAO 1=60∘，∵△AOO 1 为等边三角形，OO 1=6，∵OC =10，O 1C =OB =8，∵OO 12+O 1C 2=OC 2，∴∠OO 1C =90∘，S △AOB +S △AOC =S 四边形AOCO 1=S △AOO 1+S △OO 1C=6×3√3×12+6×8×12=9√3+24, 同理可得S △AOB +S △BOC=S 四边形AOʹBO =S △AOʹO +S △OʹBO =6×8×12+8×4√3×12=24+16√3, S △BOC +S △AOC=S 四边形OBO 2C =S △OBO 2+S △OO 2C=6×8×12+10×5√3×12=24+25√3,2S △ABC =9√3+24+16√3+24+25√3+24=50√3+72,S △ABC =25√3+36，S △BOC =S △ABC −(S △AOB +S △AOC )=25√3+36−(9√3+24)=16√3+12,故④正确；S 四边形AOʹBO =S △AOʹO +S △OʹBO=6×8×12+8×4√3×12=24+16√3, 故⑤错误．综上所述，正确的有：①③④．【知识点】勾股定理、边角边、旋转及其性质19. 【答案】(1) x 3−4x 2+4x=x (x 2−4x +4)=x (x −2)2.(2) 4(2a +b )2−(a +2b )2=[2(2a +b )]2−(a +2b )2=(4a +2b )2−(a +2b )2=[(4a +2b )+(a +2b )]⋅[(4a +2b )−(a +2b )]=(5a +4b )⋅(3a )=3a (5a +4b ).【知识点】完全平方式、平方差20. 【答案】(1) x 2+1x+1−2x+1=x 2−1x+1=x −1.(2) (1+x−3x+3)÷2xx 2−9=2x x+3×x 2−92x =x −3.当 x =4 时，原式=4−3=1．(3) {5x +2>3(x +2), ⋯⋯①12x ≤−32x +2a, ⋯⋯②解不等式①得：5x +2>3x +6,2x >4,x >2.解不等式②得：x ≤−3x −4a,4x ≤−4a,x ≤−a.∵ 不等式组只有四个整数解， ∴2<x ≤−a ，∴6≤−a <7，−7≤a <−6，a 的取值范围为 −7≤a <−6．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、同分母相加减、含括号的混合运算21. 【答案】(1) ①如图．②如图．(2) P (0,0)．【解析】(2) 延长 CA 与 x 轴交于点 P ．则∣PC −PA ∣=∣AC ∣=AC∴P (0,0)．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、坐标平面内图形的平移变换、坐标平面内图形的旋转变换、找动点，使距离之差最大22. 【答案】(1) 设购买一辆A 型和B 型公交车各需 x 万元，y 万元，根据题意有：{x +2y =400,3x +2y =600.得{x =100,y =150.∴ 购买A 型和B 型公交车每辆各需 100 万元，150 万元．(2) 设应购买A 型公交车 a 辆，则B 型公交车 (10−a ) 辆，根据题意有：{100a +150(10−a )≤1200,60a +100(10−a )≥680.解得6≤a ≤8.∵a 为正整数， ∴a =6 或 a =7 或 a =8．有 3 种购车方案：方案一：购买A 型车 6 辆，B 型车 4 辆；方案二：购买A 型车 7 辆，B 型车 3 辆；方案三：购买A 型车 8 辆，B 型车 2 辆．(3) ① 100×6+150×4=1200（万元）．② 100×7+150×3=1150（万元）．③ 100×8+150×2=1100（万元）．1100<1150<1200．∴ 方案三总费用最少，最少为 1100 万元．【知识点】一元一次不等式组的应用、经济问题23. 【答案】(1) 连接 CD ，∵∠ACB =90∘，AC =BC ，D 为 AB 中点，∴∠A =∠DCB =45∘，∴CD =12AB =AD ，又∵AE=CF，∴△ADE≌△CFD(SAS)，∴DE=DF．(2) 连接CD．∵∠ACB=90∘，AC=BC，∵D为AB中点，AB，∠CAD=∠DCB=45∘，∴AD=CD=12∴∠EAD=∠FCD=135∘，又∵AE=CF，∴△EAD≌△FCD(SAS)，∴DE=DF．(3) ∵△EAD≌△FCD（（2）中已证），∴∠EDA=∠FDC，又∵∠ADC=90∘，∴∠EDF=90∘，∴△EDF为等腰直角三角形，∵DE=6，=18．∴S△DEF=6×6×12【知识点】性质与判定综合(D)。

深圳市南山区育才二中2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

深圳市南山区育才二中2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆(与正方形四边都相切的圆)中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，若正方形ABCD的边长为2，则黑色部分的面积是()A. 12B. π2C. 1D. π2.已知点(−3,4)是点P关于y轴对称的点，则点P关于原点对称的点的坐标为()A. (−3,−4)B. (3,4)C. (3,−4)D. (4,−3)3.把9x2−1因式分解得()A. (9x−1)(9x+1)B. (3x+1)(3x−1)C. (1−3x)(1+3x)D. (1−9x)(1+9x)4.不等式3x≥x−5的最小整数解是()A. −3B. −2C. −1D. 25.分解因式2x2−32的结果是()A. 2(x2−16)B. 2(x+8)(x−8)C. 2(x+4)(x−4)D. (2x+4)(2−8)6.如图，矩形ABCD中，AD=4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE=3，则矩形ABCD的面积为()A. 4√2B. 8√2C. 12D. 327.如图，BI,CI分别平分∠ABC，∠ACB，若BAC=70°，则∠BIC=()B. 110°C. 125°D. 105°8.关于的不等式的解集如图，则取值是()A. B. C. D.9.若等腰三角形的周长是10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是()A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠BAC>900，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为A. 4B. 5C. 6D. 711.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是()B. 2√10C. 5√3D. 4√512.如图，若一次函数y1=mx+n与y2=−x+a的交点坐标为(3,2a−8)，则mx+n<−x+a的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. 0<x<3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=√3，则PB+PC=______．14.若4a2−ka+9是一个完全平方式，则k=______ ．15.不等式组{1−12x≥03x+2>−1的正整数解是______．16.已知，|3x−6|+(y+3)2=0，则2y−3x的值是______ ．17.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=______．18.如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解下列各题(1)解方程组{y+14=x+232x−3y=1(2)因式分解：2m(x−y)2−20m(x−y)+50m(3)化简求值：(x+3)2−(x−1)(x−2)，其中x=−13 (4)计算图中阴影部分的面积．20.先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1+11−x)÷x2x−1.其中x=√5．21.滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)200250300(1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车______辆来运送．(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？四、解答题（本大题共2小题，共18.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(2,9)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向右平移8个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形．(1)求证：四边形MENA是平行四边形；(2)求∠BPM的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，∴黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，∴S圆=2S，设半径为r，则πr2=2S，r=√2Sπ=√2πSπ，∵正方形的边长为2，∴2r=2，∴r=1，∴√2πSπ=1，S=π2，故选：B．根据中心对称图形的性质可得黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，进而可得圆的面积，然后再表示出圆的半径，根据图形可得2r=2，进而可得r，再求S即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质，掌握圆的面积公式．2.答案：A解析：解：∵点(−3,4)是点P关于y轴对称的点，∴点P的坐标为(3,4)，∴点P关于原点对称的点的坐标为(−3,−4)，故选：A．依据点(−3,4)是点P关于y轴对称的点，即可得到点P的坐标为(3,4)，进而得到点P关于原点对称的点的坐标．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．3.答案：B解析：试题分析：利用平方差公式分解因式即可．9x2−1=(3x+1)(3x−1)．故选B．4.答案：B解析：此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出不等式的解集，找出最小整数解即可．解：不等式移项合并得：2x≥−5，解得：x≥−2.5，则不等式最小的整数解为−2，故选B．5.答案：C解析：试题分析：先提取公因式2，然后套用公式a2−b2=(a+b)(a−b)，再进一步分解因式．2x2−32，=2(x2−16)，=2(x+4)(x−4)．故选C．6.答案：B解析：解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，BC=AD=4，∵OE⊥AC，∴AE=CE=3，∴BE=BC−CE=1，∴AB=√AE2−BE2=√32−12=2√2，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2√2×4=8√2；故选：B．由矩形的性质得出OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE=3，求出BE=1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°，∵BI、CI 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，∴∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−55°=125°．故选：C．求出∠ABC+∠ACB度数，根据角平分线求出∠IBC+∠ICB=12(∠ABC+∠ACB)=55°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意掌握：三角形的内角和等于180°．8.答案：C解析：本题主要考查一元一次不等式。

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2014-2015学年第一学期期中试卷
初中一年级数学
时间：90分钟满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2
1
-
的倒数是（） A ．2
B ．
21 C ．2
1-
D ．-2
2．下列各式符合代数式书写规范的是（）
A ．a 8
B ．
t
s C ．1-m 元
D ．x 5
21
3．如下图所示，将图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．钓鱼岛面积为4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）
A ．6104.4⨯
B ．51044.0⨯
C ．51044⨯
D ．5104.4⨯
5．如图，是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 的三个数依次为（） A ．1，-2，0
B ．0，-2，1
C ．-2，0，1
D ．-2，1，0
6．下列去括号正确的是（）
A ．c b a c b a ++=-+)(
B ．c b a c b a --=--)(
C ．c b a c b a --=+--)(
D ．c b a c b a ++=--)(
7．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（）
A ．棱柱
B ．球
C ．圆锥
D ．圆柱
8．下列各组数中，结果相等的是（）
A ．2
1-与2
)1(-
B ．323与3
32⎪⎭
⎫ ⎝⎛
C ．|2|--与)2(--
D ．3)3(-与33-
B A
C 0
2
−1
9．下列各式计算正确的是（）
A ．ab b a 352=+-
B ．266a a a =+
C ．mn mn n m 22422=-
D ．222253ab a b ab -=-
10．已知a 、b 为有理数，下列式子：①ab ab >；②0<b
a
；③b a b a -=；④033=+b a ，其中一定能够
表示a 、b 异号的有（）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．如果水位升高2 m 时，那么水位下降5 m 时，水位变化记作 m ． 12．比较大小：-2 3，98-
8
9
-． 13．单项式5
3
xy -的系数是，次数是次．
14．用代数式表示m 的3倍与n 的差的平方为．
15．若代数式153+m b a 与22b a n -是同类项，那么=+n m ．
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为-3时，则输出的结果为．
17．若032)12(2=-+-b a ，则=b a ．
18．规定一种关于a 、b 的运算：12--+=*a ab b b a ，那么=-*)2(5 ． 19．一个长方形的周长为b a -4，相邻的两边中一边长为b a -2，则另一边长为． 20．已知122022-=-=-b ab ab a ，，则=-22b a ，=+-222b ab a ．
三、解答题（共50分） 21．（20分）计算：
（1）)24()29(284-+---- （2）6)2(5)3(42+-⨯--⨯
（3）⎪⎭⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-3619512743 （4）])3(2[3
1
2)5.01(124--⨯÷---
22．（6分）化简：（1）b b b 652+-- （2）⎪⎭
⎫
⎝⎛+---321222xy x xy x
23．（6分）先化简，再求值：)53()13(52322-+---b a ab ab b a ，其中3
121
=-=b a ，．
24．（6分）一个几何体由若干个几何体相同的小正方形组成，如图是从上面看到的图形，其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形．
1
3 2
2
1
25．（6分）“十·一”黄金周期间，长隆野生动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）若9月30日的游客人数记为a 万人，则10
月2日的游客人数是万人；（2）请判断七天内游客人数最大的是日；
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人150元，请求出黄金周期间，门票总收入是多少万元？
26．（6分）阅读右边的框图并回答下列问题：（1）若A 为583，则E = ；
（2）按框图流程，取所有满足条件的三位数A ，所得E 的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同请求出E 的所有可能的值；
（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A ，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2n ”，其余的步骤不变，请直接写出你猜想的E 的取值，不需说明理由．。