您的位置：360文档中心› 广东省深圳市南山区育才二中2019~2020学年第二学期九年级一模数学试卷(无答案)

广东省深圳市南山区育才二中2019~2020学年第二学期九年级一模数学试卷(无答案)

合集下载

广东省深圳市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

广东省深圳市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

广东省深圳市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()A．B．C．D．3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃6．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．7．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）8．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．49．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在»EF 上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）C．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）D．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）11．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×101012．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．14．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B ．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．15．若分式的值为0，则a 的值是 ．16．使得关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．17．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．18．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？20．（6分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？21．（6分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx 2﹣8mx+4m+2（m ＞2）与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点分别为B （x 1，0），C （x 2，0），且x 2﹣x 1=4，直线AD ∥x 轴，在x 轴上有一动点E （t ，0）过点E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线、直线AD 的交点分别为P 、Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．22．（8分）计算：4sin30°+（120﹣|﹣2|+（12）﹣2 23．（8分）如图1，BAC ∠的余切值为2，5AB =D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．25．（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．26．（12分）如图，∠A=∠B=30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．27．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．2．B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．3．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.4．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．5．A【解析】【分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A．6．D【解析】【分析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D ．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.7．D【解析】 分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上． 解答：解：原式可化为：xy=-6，A 、2×（-3）=-6，符合条件；B 、（-3）×2=-6，符合条件； C 、3×（-2）=-6，符合条件；D 、3×2=6，不符合条件．故选D ．8．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ． 2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．9．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B 所表示的数的绝对值最小．故选B ．10．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝ ， ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO ，∴△QOF ∽△QBO ，∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ，∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．11．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴AM AE AB AF=，即25AMa a=，解得AM=255a∴MF=AF-AM=25355=a aa-，∴AM=23MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则MN AN AMBF AB AF==即25525MN ANa a a==解得MN=a52，AN=45a，∴NB=AB-AN=2a-45a=65a，根据勾股定理，222262210555NB MN a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a-a52=a53，MK=65a-a=15a，在Rt△MKO中，22221310555MK OK a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×222a=，∵BM 2+MO 2=2222a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)2222BO a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2， 0≤x≤2或43≤x≤2． 【解析】【分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y ＝kx ，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k ，∴k ＝5，∴甲的函数解析式为：y ＝5x ①设乙的函数解析式为：y ＝k′x+b ，将坐标（2，0），（2，20）代入得：0202k b k b =+⎧⎨=+⎩ ， 解得2020k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴乙的函数解析式为：y ＝20x ﹣20 ②由①②得52020y x y x =⎧⎨=-⎩ ，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或43≤x≤2．【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据14．20 5.1【解析】【分析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．15．1．【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，∴，解得a=1．考点：分式的值为零的条件．16．12.1【解析】依据分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数，即可得到k ＞12，k≠1，再根据不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有1个整数解，即可得到0≤k ＜4，进而得出k 的值，从而可得符合题意的所有k 的和．【详解】 解分式方程11x k k x x +-+-=1，可得x=1-2k ， ∵分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数， ∴1-2k ＜0，∴k ＞12， 又∵x≠-1，∴1-2k≠-1，∴k≠1，解不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩，可得344x k x ≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩， ∵不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有1个整数解， ∴1≤44k +＜2， 解得0≤k ＜4， ∴12＜k ＜4且k≠1， ∴k 的值为1.1或2或2.1或3或3.1，∴符合题意的所有k 的和为12.1，故答案为12.1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．17．9.6×1．【解析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1． 故答案为9.6×1． 18．1【解析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：185{80%20%91x yx y+=+=，解之得：90 {95 xy==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．20．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解. 解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；．（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．22．1.【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】 原式14124,2=⨯+-+ =1．【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.23．（1）④⑤；（2）2(12)2x y x x =<-…；（3）75或54. 【解析】【分析】（1）作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，如图，利用三角函数的定义得到2AM BM=，设BM t =，则2AM t =，利用勾股定理得222(2)t t +=，解得2t =，即2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，则2AE x =，3AF x =，由于1tan 3GF GAF AF ∠==，则可判断GAF ∠为定值；再利用//DG AP 得到BDG BAC ∠=∠，则可判断BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，BPM ∠在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则NM DE x ==，证明BDG BAP ∆∆∽，利用相似比可得到y 与x 的关系式；（3）由于90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，利用相似比得到13PF x =，讨论：当点P 在点F 点右侧时，则103AP x =，所以21023x x x =-，当点P 在点F 点左侧时，则83AP x =，所以2823x x x =-，然后分别解方程即可得到正方形的边长． 【详解】（1）如图，作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，在Rt ABM ∆中，∵cot 2AM BAC BM ∠==， 设BM t =，则2AM t =，∵222AM BM AB +=，∴222(2)t t +=，解得2t =，∴2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，在Rt ADE ∆中，∵cot 2AE DAE DE ∠==， ∴2AE x =，∴3AF x =，在Rt GAF ∆中，1tan 33GF x GAF AF x ∠===， ∴GAF ∠为定值；∵//DG AP ，∴BDG BAC ∠=∠，∴BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，222PB PM =-，而PM 在变化，∴PB 在变化，BPM ∠在变化，∴PF 在变化，所以BDG ∠和GAC ∠是始终保持不变的量；故答案为：④⑤（2）∵MN ⊥AP ，DEFG 是正方形， ∴四边形DEMN 为矩形，∴NM DE x ==，∵//DG AP ， ∴BDG BAP ∆∆∽，∴DG BN AP BM=， 即22x x y -=， ∴2(12)2x y x x =<-… （3）∵90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，∴GF PF AF GF =，即3x PF x x=， ∴13PF x =， 当点P 在点F 点右侧时，AP=AF+PF=133x x +=103x ， ∴21023x x x =-，解得75x=，当点P在点F点左侧时，18333AP AF PF x x x =-=-=，∴2823xxx=-，解得54x=，综上所述，正方形的边长为75或54．【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．24．（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得25．（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC ===∴△EAD ≌△FDC ．∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ．在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等26．见解析【解析】【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D 点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB ∽△ACB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B，∴△CDB∽△ACB，∴BC AB BD BC=，∴BC2=BD•AB．【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．。

广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学一模试卷(含解析)

广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学一模试卷(含解析)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．与的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．2．《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（）A．5.6×109B．5.6×108C．0.56×109D．56×1083．下列运算正确的是（）A．B．C．3a+5b＝8ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或225．下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．6．下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1B．0C．2D．47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°9．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7B．7，7C．7，6D．6，610．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A．B．0C．0或﹣1D．﹣111．已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x 轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A．B．C．D．12．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．若分式的值为0，则x的值为．14．把多项式am2﹣9a分解因式的结果是．15．如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．16．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k ＝．三、解答题17．计算（﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|18．先化简：，再从﹣3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．19．某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？捐款人数0～50元51～100元101～150元151～200元6200元以上420．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）21．六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？22．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．23．如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ＝，点M是y轴上一个动点，求△AQM的最小周长．参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．与的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．解：∵的倒数是2，∴与乘积为1的数是2，故选：A．2．《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（）A．5.6×109B．5.6×108C．0.56×109D．56×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：5600000000＝5.6×109，故选：A．3．下列运算正确的是（）A．B．C．3a+5b＝8ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【分析】分别根据有理数的混合运算法则，幂的定义，合并同类项法则逐一判断即可．解：A，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，正确．故选：D．4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．解：A．此几何体的主视图是等腰三角形；B．此几何体的主视图是矩形；C．此几何体的主视图是等腰梯形；D．此几何体的主视图是圆；故选：B．6．下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1B．0C．2D．4【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．解：由勾股定理得，AC＝＝＝则sin B＝＝，故选：C．8．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°【分析】根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答．解：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故选：B．9．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7B．7，7C．7，6D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．10．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A．B．0C．0或﹣1D．﹣1【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0，∵k为非正整数，∴k＝﹣1．故选：D．11．已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x 轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A．B．C．D．【分析】设直线l的解析式为y＝kx+b，列方程组求得y＝x+1，根据已知条件得到点C （4，3），设反比例函数表达式为y＝，把C的坐标代入即可得到结论．解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），∴，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴点C（4，3），设反比例函数表达式为y＝，∴m＝12，∴反比例函数表达式为y＝，故选：B．12．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形AMFN是矩形，再证明AM＝AN，从而可判断①；利用SAS可判定△ABE≌△ACD，从而可判断②；在没有∠DAE ＝45°时，无法证得DE'＝DE，故可判断③；由∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA可判定△ADE∽△CDA，从而可判定④．解：∵DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，∴∠AMF＝∠ANF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AMFN是矩形；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝45°，∵DM⊥AB，EN⊥AC，∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，又∵BD＝CE，∴△BDM≌△CEN（AAS），∴BM＝CN∴AM＝AN，∴四边形AMFN是正方形，故①正确；∵BD＝CE，∴BE＝CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME'，则D、M、E'共线，∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠DBE'＝90°，∴BE'2+BD2＝DE'2，∴CE2+BD2＝DE'2，当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，AE＝AE'，AD＝AD，∴△ADE≌△ADE'（SAS），∴DE'＝DE，∴在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故③错误；∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴当∠DAE＝45°时，∠ADE＝∠AED＝67.5°，∵∠C＝45°，∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故④正确．综上，正确的有①②④，共3个．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4﹣x2＝0且x+2≠0，再求出即可．解：∵分式的值为0，∴4﹣x2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．14．把多项式am2﹣9a分解因式的结果是a（m+3）（m﹣3）．【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：am2﹣9a＝a（m2﹣9）＝a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．15．如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长4cm．【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝2cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO ＝DO，根据勾股定理得到OC＝3cm，BD＝10cm，于是得到结论．解：在▱ABCD中，∵AB＝CD＝2cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO＝DO，∵AC⊥BC，∴AC＝＝6cm，∴OC＝3cm，∴BO＝＝5cm，∴BD＝10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）＝BD﹣AC＝10﹣6＝4cm，故答案为：4．16．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k ＝2﹣．【分析】连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，根据正方形的性质可得出∠AOB的度数及OB的长，结合三角形外角的性质可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角对等边可得出OD ＝OB，进而可得出点D的坐标，在Rt△BOE中，通过解直角三角形可得出点B的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出k，b的值，再将其代入（b﹣k）中即可求出结论．解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．∵正方形ABCO的边长为，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．∵OA与x轴正半轴的夹角为15o，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，∴点B的坐标为（，1）．将B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．故答案为：2﹣．三、解答题17．计算（﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝1﹣3×+4+﹣1＝1﹣+4+﹣1＝4．18．先化简：，再从﹣3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣3、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．19．某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？捐款人数0～50元51～100元101～150元151～200元6200元以上4【分析】（1）根据捐款200元以上的人数和所占的百分比，可以求得本次共有多少人捐款；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，统计表中的数据，可以计算出捐款51～100元的有多少人．解：（1）4÷8%＝50（人），答：共有50人捐款；（2）50﹣50×﹣50×32%﹣6﹣4＝50﹣10﹣16﹣6﹣4＝14（人）答：捐款51～100元的有14人．20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE＝x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB＝AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．解：延长PQ交直线AB于点E，如图所示：（1）∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；（2）设PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°，∴∠BPE＝30°，在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝9米，则x﹣x＝9，解得：x＝．则BE＝米．在直角△BEQ中，QE＝BE＝米．∴PQ＝PE﹣QE＝﹣＝9+3（米）．答：电线杆PQ的高度为（9+3）米．21．六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？【分析】（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10件”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据月销售利润＝每件的利润×销售的数量列出方程并解答；（2）设销售单价定为a元，根据“在月销售成本不超过10000元”列出不等式，并解答．解：（1）设销售单价应定为x元，由题意，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得x1＝60，x2＝80，∵尽可能让利消费者，∴x＝60．答：消费单价应定为60元．（2）设销售单价定为a元，由题意，得40[500﹣10（a﹣50）]≤10000，解得a≥75答：销售单价至少定为75元．22．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．【分析】（1）如图1中，作CD⊥y轴于D．首先证明四边形OACD是矩形，利用反比例函数k的几何意义解决问题即可．（2）如图2中，作BD⊥AC于D，交反比例函数图象于N，连接CN，AN．求出D2你的坐标，证明四边形ABCN是菱形即可．（3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，）．可得S四边形OAPB＝S△POB+S△POA ＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，由此即可解决问题．解：（1）如图1中，作CD⊥y轴于D．∵CA∥y轴，CD⊥y轴，∴CD∥OA，AC∥OD，∴四边形OACD是平行四边形，∵∠AOD＝90°，∴四边形OACD是矩形，∴k＝S矩形OACD＝2S△ABC＝2，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图2中，作BD⊥AC于D，交反比例函数图象于N，连接CN，AN．∵△ABC是等边三角形，面积为，设CD＝AD＝m，则BD＝m，∴×2m×m＝，∴m＝1或﹣1（舍弃），∴B（0，1），C（，，2），A（，0），∴N（2，1），∴BD＝DN，∵AC⊥BN，∴CB＝CN，AB＝AN，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CN＝AN，∴四边形ABCN是菱形，∴N（2，1）．（3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，）．S四边形OAPB＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，∴当a＝时，四边形OAPB的面积最小，解得a＝或﹣（舍弃），此时P（，）．23．如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ＝，点M是y轴上一个动点，求△AQM的最小周长．【分析】（1）求得点A的坐标，根据抛物线过点A、B、C三点，从而可以求得抛物线的解析式；（2））△ABP为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据直角三角形的性质和勾股定理列方程解决问题；（3）求出点Q的坐标为（，），在x轴上取点G（﹣2，0），连接QG交y轴于点M，则此时△AQM的周长最小，求出QG+AQ的值即可得出答案．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x＝4，∴点A的坐标为（2，0）．∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），∴，解得a＝，b＝﹣4，c＝6．∴抛物线的解析式为：y＝；（2）设P（4，y），∵B（6，0），C（0，6），∴BC2＝62+62＝72，PB2＝22+y2，PC2＝42+（y﹣6）2，当∠PBC＝90°时，BC2+PB2＝PC2，∴72+22+y2＝42+（y﹣6）2，解得：y＝﹣2，∴P（4，﹣2）；当∠PCB＝90°时，PC2+BC2＝PB2，∴42+（y﹣6）2+72＝22+y2，解得：y＝10，∴P（4，10）；当∠BPC＝90°时，PC2+PB2＝BC2．∴42+（y﹣6）2+22+y2＝72，解得：y＝3．∴P（4，3+）或P（4，3﹣）．综合以上可得点P的坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，3+）或P（4，3﹣）．（3）过点Q作QH⊥y轴于点H，∵B（6，0），C（0，6），∴OB＝6，OC＝6，∴∠OCB＝45°，∴∠CQH＝∠HCQ＝45°，∵CQ＝，∴CH＝QH＝，∴OH＝6﹣，∴点Q的坐标为（，），在x轴上取点G（﹣2，0），连接QG交y轴于点M，则此时△AQM的周长最小，∴AQ＝＝，QG＝＝，∴AQ+QG＝，∴△AQM的最小周长为4．。

广东省深圳市南山区育才二中2019-2020学年九年级第二学期第二次模拟考试数学试卷 (含答案)

广东省深圳市南山区育才二中2019-2020学年九年级第二学期第二次模拟考试数学试卷 (含答案)

深圳育才二中2019-2020学年九年级第二学期第二次模拟考试数学试卷（二模）一、选择题（每题3分，共36分）1.在实数0，π-，3，4-中，最小的数是（ ） A.0B.π-C.3D.4-2.下列运算正确的是（ ） A.842a a a =⋅B.42232a a a =+C.326a a a =÷D.6332)(b a ab =3.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.新冠病毒（2019-nCoV ）是一种新的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传性物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状不规则，平均直径为100nm （纳米）.1纳米=米910-，100纳米可以表示为（ ）米A.6101.0-⨯B.81010-⨯C.7101-⨯D.11101⨯5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，在△ABC 中，△CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C△AB ，则△B′AB 为（ ） A.25° B.30°C.50°D.55°7.2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（ ） A. 3，5B. 4，4C. 5，5D. 6，58.下列命题正确是( )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等C. 垂直于圆的半径的直线是切线D. 对角线相等的平行四边形是矩形9.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE△BD 交AD 于点E ，连接BE ，若平行四边形ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为( ) A. 28B. 24C. 21D. 1410.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点A ，B ，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF 的面积为( )A. π45 B. π89 C. πD. π23 11.已知抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的对称轴是直线x =1，其部分图象如图所示，下列说法中：△abc <0；△4a −2b+c <0；△若A （21-，y 1）、B （23，y 2）、C （2-，y 3）是抛物线上的三点，则有213y y y <<；△若m ，n （n m <）为方程02)1)(3(=-+-x x a 的两个根，则1->m 且3<n ，以上说法正确的有（ ） A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③12.如图，△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，△ACB=△EFD=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边AB 的中点重合.将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段AC 与线段EF 相交于点Q ，射线ED 与射线BC 相交于点P ，线段ED 与AC 交于点M.若AQ=4，PB=18，则MQ 的长为（ ） A. 25 B. 5 C. 4 D. 34二、填空题（每题3分，共12分） 13.因式分解：b ab b a 25102+-= .14.小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是 .15.如图，直线l 1：y=x +1与直线l 2：2121+=x y 在x 轴上相交于点P(−1，0).直线l 1与y 轴交于点A. 一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…则当动点C 到达B 4处时，点B 4的坐标为 .16.已知双曲线x y 4=与直线x y 41=交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧).如图所示，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC△AP 于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E ，则下列结论：①17=OC ；②AE=EF ；③EFO EAB ∠=∠；④1222=+EFBFAE .其中正确的是： .（填序号）三、解答题（共52分）17.（5分）计算：02)2020()21(2330tan 3π----+︒-18.（6分）先化简：)1()11(2xx x x x -÷-+-+，再从21≤≤-x 的整数中选取一个合适的x 的值代入求值.19.（7分）疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂.为了解决学生需求，该市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据调查结果绘制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 学生； （2）请你补全条形统计图； （3）m = ；n = ；（4）某校共有学生2000人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，按下列步骤作图： ①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，交AB 于点M ．交BC 于点N ；②再分别以点M 和点N 为圆心，大于MN 21的长为半径作弧，两弧交于点G ；③作射线BG 交AD 于F ；④过点A 作AE ⊥BF 交BF 于点P ，交BC 于点E ； ⑤连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=8，AD=10，∠ABC=60°，求DP 的长．21.（8分）在广深高速公路改建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知甲工程队每天比乙工程队多完成50米，如果甲、乙两工程队一起合作完成1500米所用时间与甲工程队单独完成1000米所用时间相同. (1)求甲、乙两个工程队每天分别改建完成多少米?(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，则甲、乙两个工程队各做多少天?最低费用为多少?22.（9分）如图1，AB 是△O 的直径，点P 在△O 上，且PA=PB ，点M 是△O 外一点，MB 与△O 相切于点B ，连接OM ，过点A 作AC△OM 交△O 于点C ，连接BC 交OM 于点D. （1）填空：OD= AC ；求证：MC 是△O 的切线； （2）若OD=9，DM=16，连接PC ，求sin ∠APC 的值； （3）如图2，在（2）的条件下，延长OB 至N ，使BN=524，在△O 上找一点Q ，使得MQ NQ 53+的值最小，请直接写出其最小值为 .23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线221+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=221经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；△连接BC ，CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，CDE △的面积为S 1，BCE △的面积为S 2，求21S S 的最大值； △过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得F CD △中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项DDBCACCDDAAB二、填空题：13. 2)5(-a b14．61 15．（15，8） 16. △△△三、解答题 17．3- 18．化简为：11+x ，结果为3119. （1）100（2）画图略（3）20，158.4°（4）240人 20.（1）证明略（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，DP=19221.（1）甲每天改建100米，乙每天改建50米（2）甲30天，乙25天时，最低费用为25万元22.（1）21；连接OC ，证明略（2）sin ∠APC=53（3）MQ NQ 53+=563623.解：（1）223212+--=x x y（2）△过D 作DM ⊥AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交AC 于N ，∴BNE DME ∽△△∴BN DM BE DE S S ==21,设⎪⎭⎫ ⎝⎛+--22321,D 2a a a ， ∴⎪⎭⎫⎝⎛+221,M a a ，∴54)2(51252212221++-=--==a aa BN DM S S ，∴最大值为54.②在OA 上取一点P 使得PA=PC ，设OP=m ，则PC=PA=4-m ，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：（4-m ）2=m 2+22，解得m=23，∴tan ∠CPO=34，过D 做x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 延长线于G ，情况一：∠DCF =2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，∴∠CDG=∠BAC ，∴tan ∠CDG=tan ∠BAC=21，即21DR RC =，设⎪⎭⎫⎝⎛+--22321,D 2a a a ，∴DR=—a ，RC=a a 23212--，代入得，a 1=0，a 2=—2，∴x D =—2情况二：∠FDC =2∠BAC ，∴tan ∠FDC=34，设FC=4k ，DF=3k ，DC=5k ， ∵tan ∠DGC=213=FG k ，∴FG=6k ，CG=2k ，DG=k 53， ∴RC=k 552，RG=k 554，DR=k k k 551155453=-，∴aa a k k23215525511RC DR 2---==，∴a 1=0(舍去)，a 2=1129-， 综上所述：点D 的横坐标为—2或1129-.。

2020年深圳市中考数学一模试题

2020年深圳市中考数学一模试题

2020年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.与12的积为1的数是（）A. 2B. 12C. -2 D. −122.《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（）A. 5.6×109B. 5.6×108C. 0.56×109D. 56×1083.下列运算正确的是（）A. 17×(−7)+(−17)×7=1 B. (−35)2=95C. 3a+5b=8abD. 3a2b-4ba2=-a2b4.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A. 17B. 22C. 13D. 17或225.下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A. B. C. D.6.下列各数中，为不等式组{2x−3>0x−4<0解的是（）A. -1B. 0C. 2D. 47.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=4，则sin B的值是（）A. √155B. 14C. √154D. 138.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB=48°，则∠AOC的度数是（）A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°9.则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A. 6，7B. 7，7C. 7，6D. 6，610.已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A. 12B. 0C. 0或-1D. -111.已知：如图，直线l经过点A（-2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM=2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A. y=24x B. y=12xC. y=3xD. y=6x12.如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且BD=CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2=DE2；④当∠DAE=45°时，AD2=DE•CD．正确结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若分式4−x2x+2的值为0，则x的值为______．14.把多项式am2-9a分解因式的结果是______．15.如图，在▱ABCD中，AB=2√13cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．16.如图，正方形ABCO的边长为√2，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO=15°，直线y=kx+b经过B、D两点，则b-k=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.先化简：a2−4a−3÷(1+1a−3)，再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分））-2+|1-√3|18.计算（√5-π）0-3tan30°+（1219.某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？20.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）21.六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？22.如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC=√3，且CA∥y轴．(k≠0)的图象上，求该反比例函数的解析式；（1）若点C在反比例函数y=kx（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．23.如图1所示，已知直线y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x=4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ=10√2，点M是y轴上一个动点，求△AQM3的最小周长．。

2024年广东省深圳市南山区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市南山区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市南山区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（）A．2023B．−2023C．12023D．−12023【答案】B【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，∴OB=2023，∴点B表示的数是−2023，故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）A ．0.186×105B ．1.86×105C ．18.6×104D ．186×103【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为1.86×105；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB =90°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A ．3.5cmB ．3cmC ．4.5cmD ．6cm 【答案】B【分析】本题考查直角三角形性质，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，读懂题意，直接利用直角三角形性质求解即可得到答案，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，AB =7−1=6cm ，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 为边AB 的中点，则CD =12AB =62=3cm ，故选：B ．5．一元一次不等式组x−2>1x <4的解集为( )A ．−1<x <4B ．x <4C ．x <3D ．3<x <4【答案】D第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.【详解】解：x−2>1①x<4②解不等式①得：x>3结合②得：不等式组的解集是3<x<4，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°,∠2=30°，则∠3的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠BFO=180°，∴∠BFO=180°−155°=25°，∵∠POF=∠2=30°，∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形的其中一个内角是72°D．单项式πab2的次数是43【答案】B【分析】本题考查命题真假的判断，涉及同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识，根据相关定义与性质逐项验证即可得到答案，熟记同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识是解决问题的关键．【详解】解：A、根据同位角定义与性质，当两条直线平行时，同位角才相等，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；B、根据菱形定义与性质，菱形的四条边相等，故选项说法正确，是真命题，符合题意；=72°，从而由正多边形外角与其C、由正五边形外角和为360°，则每一个外角均为360°5相应内角和为180°即可得到正五边形的其中一个内角是180°−72°=108°，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；D、单项式πab2的次数是3而不是4，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；3故选：B．8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差B．众数，方差C．平均数，中位数D．中位数，众数【答案】D【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20−2−8−3=7，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：15+152=15岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．9．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．x240=x+12150B．x240=x150−12C．240(x−12)=150x D．240x=150(x+12)【答案】D【分析】设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x天可追上慢马，由题意得240x=150(x+12)故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．在平面直角坐标系xoy中，点(1,m)，(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c（a>0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t．若m<n<c，则t的取值范围是（）A．32<t<2B．1<t<3C．0<t<1D．12<t<1【答案】A【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据m<n<c，可得出a+b+c<9a+3b+c<c，解得3a<−b<4a，进而可确定t的取值范围，函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵m<n<c，二、填空题11．若a2=3b，则ab=．【答案】6【分析】本题考查比例性质，交叉相乘即可得到答案，熟记比例性质是解决问题的关键．【详解】解：∵a2=3b，∴ab=2×3=6，故答案为：6．12．已知一元二次方程x2−5x+2m=0有一个根为2，则另一根为．【答案】3【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，设另一个根为a，则由根与系数的关系得到a+2=5，解得a=3，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．【详解】解：∵一元二次方程x2−5x+2m=0有一个根为2，设另一个根为a，∴a+2=5，解得a=3，故答案为：3．13．如图，一束光线从点A(−2,5)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n)，则2m−n的值是．由题意知，∠ABG=∠CBF ∴△AGB∼△CFB∴BF CF =BGAG∵A(−2,5)，B(0,1)∴AG=2，BG=5−1=4∴BF CF =BGAG=214．如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx (k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为．【详解】解：设C a,∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴BC ⊥x 轴，15．如图，在四边形ACBD 中，对角线AB 、CD 相交于点O ，∠ACB =90°，BD =CD 且sin ∠DBC =35，若∠DAB =2∠ABC ，则AD AB 的值为 ．设∠ABC=α，∠ABD=β，∴∠DAB=2∠ABC=2α，∠DBC ∵BD=CD，DE⊥BC，三、解答题16．计算：|−3|−(4−π)0−2sin60°+．【答案】4【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】=4．【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．先化简x−1−÷x2−4，然后从−1，1，−2，2中选一个合适的数代入求x2+2x+1值．【答案】x+1，2【分析】本题考查分式化简求值，涉及通分、因式分解、分式加减乘除混合运算、约分、分式有意义的条件等知识，先将分式分子分母因式分解、再由分式加减乘除混合运算法则，利用通分、约分化简，再根据分式有意义的条件取得x的值，代值求解即可得到答案，熟练掌握分式加减乘除混合运算法则，根据分式有意义的条件取值是解决问题的关键．【详解】18．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？(4)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【详解】（1）解：根据题意得，本次抽取的人数为：5÷10%=50人，∵B组人数为15人，∴15÷50×100%=30%，故答案为：50；30；（2）解：C组人数为：50-10-15-5=20人，补全统计图如图所示：（3）（4）【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，用样本估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．19．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】(1)甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元(2)最少需要购买10台甲型自行车【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式解实际应用题，涉及解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，读懂题意，准确列出方程组及不等式求解是解决问题的关键（1）设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元，读懂题意，找准等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案；（2）设最少需要购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买(20−x)台，读懂题意，找到不等关系列不等式求解即可得到答案．【详解】（1）解：设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元，由题意可得3x+2y=650x+2y=350，解得x=150y=100，∴甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元；（2）解：设最少需要购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买(20−x)台，则由题意可得500x+800(20−x)≤13000，解得x≥10，∴最少需要购买10台甲型自行车．20．研究发现课堂上进行当堂检测效果很好，每节课40分钟，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y1的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y2的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．(1)老师精讲时的学生学习收益y1与用于精讲的时间x之间的函数关系式为________；(2)求学生当堂检测的学习收益y2与用于当堂检测的时间x的函数关系式；(3)问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量W最大？（W=y1+y2）【答案】(1)y1=2x(0≤x≤40)(2)y2=−x 2+16x(0≤x≤8) 64(8<x≤20)(3)精讲33分钟，当堂检测7分钟【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的运用，顶点式求二次函数的最大值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．（1）由图设该函数解析式为y1=kx，即可依题意求出y与x的函数关系式．（2）本题涉及分段函数的知识，需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可．（3）设学生当堂检测的时间为x分钟(0≤x≤20)，学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为(40−x)分钟，用配方法的知识解答该题即可．【详解】（1）解：设y1=kx，把(1,2)代入，得k=2，∴y1=2x，自变量的取值范围为0≤x≤40，故答案为：y1=2x(0≤x≤40)；（2）解：当0≤x≤8时，设y2=a(x−8)2+64，把(0，0)代入，得64a+64=0，解得a=−1．∴y2=−(x−8)2+64=−x2+16x．当8<x≤20时，y2=64，∴y2=−x 2+16x(0≤x≤8) 64(8<x≤20)；（3）设学生当堂检测的时间为x分钟(0≤x≤20)，学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为(40−x)分钟．当0≤x≤8时，w=−x2+16x+2(40−x)=−x2+14x+80=−(x−7)2+129．∴当x=7时，W最大=129．当8<x≤20时，W=64+2(40−x)=−2x+144．∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W最大=128，综合所述，当x=7时，W最大=129，此时40−x=33．即老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为7分钟时，学习收益总量最大．21．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB为直径的半圆O，MN为台面截线，半圆O与MN相切于点P，连结OP与CD相交于点E．水面截线CD=63cm，MN∥CD，AB=12cm．(1)如图（1）求水深EP；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A、C 重合，求此时最高点B和最低点P之间的距离BP的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时∠BOP=75°，求滚动过程中圆心O运动的路径长．【分析】本题考查圆的实际应用,涉及垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．（1）连结OC ，如图所示，由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；（2）过B 点作AD 的平行线，与PO 的延长线相较于点F ，如图所示，利用三角形全等的判定与性质，结合勾股定理求解即可得到答案；（3）根据题意可知，滚动过程中圆心O 运动的路径长为AC 的长度，求出弧对的圆心角带入公式求解即可得到答案．【详解】（1） ∴CE =12CD =33cm ，在Rt △OCE 中，由勾股定理可得∴EP =OP−OE =6−3=3cm （2）解：过B 点作AD 的平行线，与PO 的延长线相较于点F ，如图所示：∵AD ∥BF ，∴∠OAE =∠OBF ，在△AOE 和△BOF 中，∠OAE =∠OBF AO =BO ∠AOE =∠BOF，∴△AOE≌△BOF (ASA)，（3）由（1）可知OE=3cm，OC在Rt△COE中，∠COE=60°∵∠BOP=75°，∴∠AOC=180°−60°−75°=由题意可得，圆心O运动的路径长为22．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．（1）【问题情景】：如图（1），正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与点B、C重合），连接EA．将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠FCD的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；②小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．（2）【类比探究】：如图（2）点E是菱形ABCD边BC上一点（不与点B、C重合），∠ABC=α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α（a≥90°），则∠FCD的度数为______（用含α的代数式表示）（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结AF，与CD相交于点G，当α=120°时，若DGCG =12，求BECE的值．【详解】解：（1）任选一个思路求解即可，下面两种思路求解如下：小聪解题思路：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，如图1，∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴AE=EF，∠AEF=90°，∵FG⊥BC，∴∠G=90°=∠B=∠AEF，∴∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴BE=CF，AB=EG，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BE=CG，∴CG=FG，∴∠FCG=45°，∴∠FCD=45°；小慧解题思路：在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，如图所示：∵BM=BE，AB=BC，∴∠BME=∠BEM=45°，AM=EC，∴∠AME=135°，又∵AE=EF，∠BAE=∠FEC，∴△AME≌△ECF(SAS)，∴∠AME=∠ECF=135°，∴∠DCF=45°；（2）在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，如图2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=α，∴AB=BC，∠BCD=180°−α，∵BM=BE，∴AM=CE，∵将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，∴AE=EF，∠AEF=∠B=α，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，∴△AEM≌△EFC(SAS)，由（2）可知，△ANE≌△ECF，∴NE=CF，【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，旋转性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．试题21。

2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含答案解析)

2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含答案解析)

2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023-的相反数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-2．下列图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是（）A ．36.3B ．36.5C ．36.7D ．36.84．今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．535.6亿用科学计数法表示（）A ．25.35610⨯B ．85.35610⨯C ．95.35610⨯D ．105.35610⨯5．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A ．三角形B ．正方形C ．六边形D ．七边形6．下列运算正确的是（）A ．2a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．236()a a =D ．933a a a ÷=7．一副三角形板如图放置，DE BC ∥，90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A ．5B ．15C ．20D ．258．如图，已知150AOB ∠=︒．现按如下步骤作图：①以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA OB ，于C ，D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接EO 交 CD于F ；③以E 为圆心，OD 长为半径画弧，交OE 于点G ；④以G 为圆心，DF 长为半径画弧，交前弧于点H ；⑤作射线EH 交OA 于点I ．若测得6OI =，则点E 到OB 的距离为（）AB ．3C ．D ．9．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=-+的根的情况是（）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根10．如图，在边长为4正方形ABCD 中，点E 在以B 为圆心的弧AC 上，射线DE 交AB 于F ，连接CE ，若CE DF ⊥，则DE =（）A ．2B C D二、填空题11．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为____________．12．一个二次二项式分解后其中的一个因式为3x -，请写出一个满足条件的二次二项式______．13．如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ，若∠A ＝50°，则∠C ＝_____度．14．如图，直角坐标系原点为Rt ABC △斜边的中点，90ACB ∠=︒，A 点坐标为()5,0-，且1tan 3A =，反比例函数()0k y k x=≠经过点C ，则k 的值为______．15．如图，等边三角形ABC 边长为2，点D 在BC 边上，且BD CD ＜，点E 在AB 边上且AE BD =，连接AD ，CE 交于点F ，在线段FC 上截取FG FA =，连接BG ，则线段BG 的最小值是______．三、解答题16．解不等式组21141x x -<⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．17．（1）直接写出结果计算：()()12x x +-=．（2）利用（1）中的结论化简322322121x x x x x x x x ----÷++．18．为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．每天在校体育活动时间扇形统计图：每天在校体育活动时间频数分布表：组别每天在校体育活动时间t /h 人数At ＜0．5h 20B0．5h ≤t ＜1h 40C1h ≤t ＜1．5h a D t ≥1．5h 20请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_________人，a ＝__________，C 组所在扇形的圆心角的大小是___________；(2)若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．19．“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A 型护眼灯的数量和用4200元购进B 型护眼灯的数量相同，其中每台A 型护眼灯比B 型护眼灯便宜9元．(1)求该商场购进每台A 型和B 型护眼灯的成本价．(2)该商场经过调查发现，A 型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A 型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？20．(1)如图1，纸片ABCD Y 中，10AD ＝，=60ABCD S ，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，沿AE 剪下ABE ，将它平移至DCE ' 的位置，拼成四边形AEE D '，则四边形AEE D '的形状为．（从以下选项中选取）A ．正方形B ．菱形C ．矩形(2)如图2，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '上取一点F ，使8EF ＝，剪下AEF △，将它平移至DE F ''△的位置，拼成四边形AFF D '．①求证：四边形AFF D '是菱形；②连接DF ，求sin ADF ∠的值．21．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．图1备用图(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，D 是BC 上方抛物线上一点，连接AD 交线段BC 于点E ，若2AE DE =，求点D 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．22．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ．(1)将射线BE 绕点B 顺时针旋转45︒，交直线AC 于点F ．①依题意补全图1；②小深通过观察、实验，发现线段AE FC EF ，，存在以下数量关系：AE FC 与的平方和等于EF 的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段BM ，要证AE FC EF ，，的关系，只需证AE AM EM ，，的关系．想法2：将ABE 沿BE 翻折，得到NBE ，要证AE FC EF ，，的关系，只需证EN FN EF ，，的关系．…请你参考上面的想法，用等式表示线段AE FC EF ，，的数量关系并证明；（一种方法即可）(2)如图2，若将直线BE 绕点B 顺时针旋转135︒，交直线AC 于点F ．若正方形边长为2，:2:3AE EC =，求AF 的长．参考答案：1．A【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．【详解】根据相反数定义，2023-的相反数是2023，故选：A ．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2．A【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3．B【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8∴这组数据的中位数为36.5，故选：B ．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．D【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：535.6亿10=53560000000 5.35610=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5．D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D ．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．6．C【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方计算，再进行判断即可．【详解】解：A.2a 与a 不是同类项不能合并，该选项不符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.236()a a =，故该选项正确，符合题意；D.936a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．B【分析】根据90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒可得45EDB ∠=︒，60ABC ∠=︒，结合DE BC ∥，即可得到45EDB DBC ∠=∠=︒，即可得到答案；【详解】解：∵90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒，∴45EDB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∵DE BC ∥，∴45EDB DBC ∠=∠=︒，∴604515ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查平行线性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据直角三角板得到相应的角度．8．B【分析】如图所示，过点I 作IM OB ⊥交BO 的延长线于点M ，根据作图得出IEO EOB ∠=∠，则IE OB ∥，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出132IM IO ==，根据平行线间的距离处处相等，即可求解．【详解】根据作图可知OE 为AOB ∠的角平分线，IEO EOB ∠=∠，∴IE OB∥如图所示，过点I 作IM OB ⊥交BO 的延长线于点M ，∵150AOB ∠=︒，∴30IOM ∠=︒，∵6OI =，∴132IM IO ==，∵IE OB∥∴点E 到OB 的距离为3故选：B ．【点睛】本题考查了基本作图，作角平分线，作一个角等于已知角，平行线的判定，平行线之间的距离，含30度角的直角三角形的性质，证明IE OB ∥是解题的关键．9．A 【分析】根据题意可知，方程的根的情况是函数1y x=与242y x x =-+-的交点情况，画出函数图象草图即可求解．【详解】解：依题意，函数1y x =与242y x x =-+-的函数图象如图所示，根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，故选:A ．【点睛】本题考查了方程的根与函数图象交点的关系．数形结合的思想是解题的关键．10．C【分析】设射线DF 交B 于点G ，连接BG ，证明DCE G ∠=∠，勾股定理得出GD ，进而根据sin sin DCE G ∠=∠，列出方程，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，设射线DF 交B 于点G ，连接BG ，∵CE DF ⊥，∴GC 是B 的直径，∴28BC BC ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴4,90CD BC DCG ==∠=︒，∴90DCE GDC G ∠=︒-∠=∠，GD =∴sin sin ED CD DCE G CD GD∠===，∴25CD ED GD ===，故选：C ．【点睛】本题考查了直角所对的弦是直角，正弦的定义，正方形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．11．7【分析】该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x 输入即可求解．【详解】解：输入x =-2，x 2=（-2）2=4，4×3=12，12-5=7．故答案为：712．23x x -（答案不唯一）【分析】根据因式分解的结果，乘以一个单项式即可求解．【详解】解：∵()233x x x x -=-，∴出一个满足条件的二次二项式可以是：23x x -（答案不唯一）.故答案为：23x x -（答案不唯一）.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系，掌握因式分解是解题的关键．13．20【分析】首先连接OB ，由AB 与⊙O 相切于点B ，根据切线的性质，即可得OB ⊥AB ，又由∠A ＝50°，即可求得∠AOB 的度数，然后由圆周角定理，求得∠C 的度数．【详解】解：连接OB ，如图：∵AB 与⊙O 相切于点B∴OB ⊥AB∴∠OBA ＝90°∵∠A ＝50°∴∠AOB ＝90°﹣∠A ＝40°∴11402022C AOB ∠=∠=⨯︒=︒．故答案是：20【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．12【分析】作CD AB ⊥于点D ．由1tan 3A =可设BC x =，3AC x =，根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值，利用面积法求出CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出k 的值．【详解】如图，作CD AB ⊥于点D ．∵()5,0A -，O 为Rt ABC △斜边AB 的中点，∴()5,0B ，∴5OB =，10AB =．∵1tan 3A ==BC AC，∴可设BC x =，3AC x =，由勾股定理得()222310x x +=，x ∴=（负值舍去），BC ∴=AC =1122AC BC AB CD ⋅=⋅，10CD ，3CD ∴=，BD ∴=1=，514OD ∴=-=，(4C ∴，3)．反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，4312k ∴=⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键．15．2-##2-+【分析】先根据等边三角形的性质证明ABD CAE ≅ ，得出60AFE ∠=︒，进而得到150AGC ∠=︒，从而得到点G 在以AC 为弦、所对圆周角为150︒的一段弧上运动，然后作辅助线图如图，得到BG OG OB +≥（当且仅当,,B G O 三点共线时取=），得出BG 的最小值即为BO OG -，再求出,BO GO 即得答案．【详解】解：∵等边三角形ABC ，∴,60=∠=∠=︒AB AC ABC BAC ，又∵AE BD =，∴ABD CAE ≅ ，∴BAD ACE ∠=∠，∴60AFE FAC ACE FAC FAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，连接AG ，如图，∵FG FA =，∴30FAG FGA ∠=∠=︒，∴150AGC ∠=︒，∴点G 在以AC 为弦、所对圆周角为150︒的一段弧上运动，设这段弧所在的圆心为O ，连接,,,AO CO BO GO ，如图，则BG OG OB +≥（当且仅当,,B G O 三点共线时取=），∴BG 的最小值即为BO OG -，设,BO AC 交于点H ，∵150AGC ∠=︒，∴()218015060AOC ∠=⨯︒-︒=︒，∵AO CO =，∴ACO △是等边三角形，∴2AO CO AC AB BC =====，∴四边形ABCO 是菱形，∴11,1,,3022AC BO AH AC BH OH ABH ABC ⊥===∠=∠=︒，∴BH ==，∴BO =∴BG 的最小值为2；故答案为；2．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及圆的相关知识，得出点G 取最小值的位置是解题的关键．16．1x <，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】解：21141x x -<⎧⎨-≥⎩①②解不等式①得：1x <解不等式②得：3x ≤在数轴上表示不等式的解集为：∴不等式组的解集为：1x <【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．17．（1）22x x --；（2）1【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：（1）()()12x x +-22x x =--；（2）322322121x x x x x x x x ----÷++()()()23221121x x x x x x x x --=⨯++-+2111x x x -=+++11x x +=+1=．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，分式的混合运算，掌握整式与分式的运算法则是解题的关键．18．(1)：200，120，216︒．(2)1050人【分析】（1）由A 组人数除以A 组所占的百分比可得总人数，再利用总人数减去A ，B ，D 组的人数可求解a 的值，再利用360︒乘以C 组所占的百分比即可得到C 组所在扇形的圆心角；（2）由1500乘以样本中达到国家规定体育活动时间的学生人数的百分比即可．【详解】（1）解：由A 组人数为20人，占比10%,所以此次调查的总人数为：2010%=200÷（人），所以200204020120a =---=（人），C 组所在扇形的圆心角的大小是120360216200按=．故答案为：200，120，216︒．（2）解：1202015001050200+´=（人），所以该校约有1500名学生，估计达到国家规定体育活动时间的学生人数约为1050人．【点睛】本题考查的是频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体，熟练从频数分布表与扇形统计图中获取相关联的信息是解本题的关键．19．(1)该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为26元，购进每台B 型护眼灯的成本价为35元(2)20元【分析】（1）设该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为x 元，则购进每台B 型护眼灯的成本价为()9x +元，根据“用3120元和4200元购进A 型和B 型护眼灯的数量相同”建立方程，解方程即可得；（2）设每台A 型护眼灯升价a 元时，销售利润为w 元，则每台A 型护眼灯的售价为()36a +元，每天可以售出A 型护眼灯()1002a -台，根据“利润=（售价-成本价）⨯销售数量”建立函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）解：设该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为x 元，则购进每台B 型护眼灯的成本价为()9x +元，由题意得：312042009x x =+，解得26x =，经检验，26x =是所列分式方程的解，则926935x +=+=，答：该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为26元，购进每台B 型护眼灯的成本价为35元．（2）解：设每台A 型护眼灯升价a 元时，销售利润为w 元，则每台A 型护眼灯的售价为()36a +元，每天可以售出A 型护眼灯()1002a -台，由题意得：()()()2362610022201800w a a a =+--=--+，010020a a ≥⎧⎨->⎩ ，050a ∴≤<，由二次函数的性质可知，在050a ≤<内，当20a =时，w 取得最大值，最大值为1800，答：每台A 型护眼灯升价20元时，销售利润最大．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二次函数的应用，正确建立方程和熟练掌握二次函数的性质是解题关键．20．(1)C(2)；【分析】（1）根据ABCD Y 可得AD EC ∥，结合AE BC ⊥可得，90EAD AEC AEB ∠===︒，再根据ABE 平移得到DCE ' ，可得90CE D '∠=︒，即可得到答案；（2）①根据平移可得AF DF '=，AF DF ' ，即可得到四边形AFF D '是平行四边形，根据60106AE =÷=，结合8EF ＝根据勾股定理可得AF ，即可得到证明；②根据10AD ＝，8EF ＝即可得到1082FE '=-=，结合6AE =即可得到DF ，根据AD EF 可得FE D ADF '∠=∠，即可得到答案；【详解】（1）解：∵ABCD Y 中，10AD ＝，=60ABCD S ，∴60106AE =÷=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD EC ∥，∵AE BC ⊥，∴90EAD AEC AEB ∠===︒，∵ABE 平移得到DCE ' ，∴90CE D '∠=︒，∴四边形AEE D '的形状为矩形，故选C ；（2）①证明：∵AEF △平移得到DE F ''△，∴AF DF '=，AF DF ' ，∴四边形AFF D '是平行四边形，∵60106AE =÷=，8EF ＝，∴10AF ，∴AF AD =，∴四边形AFF D '是菱形；②∵10AD ＝，8EF ＝，∴1082FE '=-=，∵6AE =，∴DF ==∵AD EF ，∴FE D ADF '∠=∠，∴sin =sinDE ADF FE D DF ''∠∠=．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角函数，平行四边形的性质，解题的关键是根据平移及平行四边形的性质得到相应的条件．21．(1)223y x x =-++(2)点D 的坐标为()1,4或()2,3(3)存在，点P 的坐标为()2,3或()4,5-【分析】（1）运用待定系数法，将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，即可求得抛物线的解析式；（2）先求出直线BC 的解析式，设()2,23D t t t -++，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，易得EFA DGA ∽，根据相似三角形的性质用含t 的式子表示点E 的坐标，再由点E 也在直线BC 上，得到关于t 的方程，解方程即可；（3）分情况讨论：①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时，②当PA BC ∥时，分别求得点P 的坐标．【详解】（1）解：把()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）解： 抛物线与y 轴交于点C ，()0,3C ∴，设直线BC 的解析式为y kx a =+，把()3,0B ，()0,3C 代入y kx a =+，得303k a a +=⎧⎨=⎩，解得13k a =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设()2,23D t t t -++，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G，EAF DAG ∠=∠ ，90EFA DGA ∠=∠=︒，EFA DGA ∴ ∽，2AE DE = ，23AF EF AE AG DG AD ∴===，即1213E D x x +=+，23E D y y =，∴()2211133E D t x x -=+-=，()2223233E D t t y y -++==，又 点E 在直线3y x =-+上，∴()222321333t t t -++-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得1t =或2t =，当1t =时，212134D y =-+⨯+=，即点D 的坐标为()1,4，当2t =时，222233D y =-+⨯+=，即点D 的坐标为()2,3；（3）解：存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如图，①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时，则有PAB ABC ∠=∠， 点C ()0,3关于对称轴()2121x =-=⨯-的对称点坐标为()2,3，()12,3P ∴；②当PA BC ∥时，则有PAB ABC ∠=∠，直线BC 的解析式3y x =-+，∴直线AP 的解析式一次项系数为1-，设直线AP 的解析式为y x m =-+，把()1,0A -代入x m -+，得10m +=，解得1m =-，∴直线AP 的解析式为=1y x --，联立2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩，解得1145x y =⎧⎨=-⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去），()24,5P ∴-，综上，存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，点P 的坐标为()2,3或()4,5-．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，直线与抛物线的交点，互相平行的两直线的关系，熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题的关键．22．(1)①见解析；②222AE FC EF +=，证明见解析(2)2AF =【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②想法1：过B 作MB BF ⊥，使BM BF =，连接AM EM 、，由正方形的性质得出90ABC ∠=︒，1245∠=∠=°，AB BC =，证明()SAS MBE FBE ≌，得出EM EF =，证出45∠=∠，证明()SAS AMB CFB ≌，得出,6245AM FC =∠=∠=︒，证出6190MAE ∠=∠+∠=︒，在Rt MAE △中，由勾股定理即可222AF EC EF +=；想法2，证明NBF CBF ≌，在在Rt ENF △中，由勾股定理即可222EN FN EF +=，进而即可得出结论；（2）过B 作MB BE ⊥，使BM BE =，连接ME MF AM 、、，由SAS 证得：MBF EBF ∆≅∆，得出MF EF =，再由SAS 证得：AMB CBE ≌，得出AM EC =，45BAM BCE ∠=∠=︒，证出90MAE BAM BAC ∠=∠+∠=︒，得出90MAF ∠=︒，在Rt MAF 中，由勾股定理即可得得出222AF EC EF +=，根据题意得出,AE EC ，代入结论，解方程即可求解．【详解】（1）解：①补全图形，如图1所示：②222AE FC EF +=；理由如下：想法1：过B 作MB BF ⊥，使BM BF =，连接AM EM 、，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,1245,ABC AB BC ∠=︒∠=∠=︒=，∵345∠=︒，∴345MBE ∠=∠=︒，在MBE △和FBE 中，43BM BF BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MBE FBE ≌，∴EM EF =，∵490,590ABF ABF ∠=︒-∠∠=︒-∠，∴45∠=∠，在AMB 和CFB 中45BM BF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AMB CFB ≌，∴,6245AM FC =∠=∠=︒，∴6190MAE ∠=∠+∠=︒，在Rt MAE △中，222AE AM EM +=，∴222AE FC EF +=；想法2，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，将ABE 沿BE 翻折，得到NBE ，∴90,1245,ABC AB BC BN ∠=︒∠=∠=︒==，ABE NBE ∠=∠，445∠=︒∵45EBF ∠=︒，∴45EBN NBF ∠+∠=︒∴45ABE FBC Ð+Ð=°∴FBC NBF∠=∠在NBF 和CBF V 中，BN BC FBC NBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBF CBF ≌，∴3445∠=∠=︒，∴2390∠+∠=︒，在Rt ENF △中，222EN FN EF +=，∴222AE FC EF +=；（2）解：如图所示，过B 作MB BE ⊥，使BM BE =，连接ME MF AM 、、，∵直线BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线AC 于点F ，∴18013545FBE ∠=︒-︒=︒，∴904545MBF ∠=︒-︒=︒，∴FBE MBF ∠=∠，在MBF V 和EBF △中，BM BE MBF FBE BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MBF EBF ≌，∴MF EF =，∵90MBA ABE ∠=︒-∠，90EBC ABE ∠=︒-∠，∴MBA EBC ∠=∠，在AMB 和CBE △中，BM BE MBA EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AMB CBE ≌，∴,45AM EC BAM BCE =∠=∠=︒，∴90MAE BAM BAC ∠=∠+∠=︒，∴90MAF ∠=︒，在Rt MAF 中，222AF AM MF +=，∴222AF EC EF +=．∵正方形边长为2，∴AC =∵:2:3AE EC =，设3EC x =，则2AE x=∴5AE EC x +==解得：5x =∴,55AE EC ==设AF a =，则EF AF AE a =+=，∵222AF EC EF +=．∴22255a a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：a=AF=．∴2【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．。

完整版2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

完整版2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题1．7的平方根等于（）．±D．±49．B．49AC23，那么a、b、c的大小关系为（4），c＝（﹣3）））a2．已知＝（﹣3）×（﹣4，b＝（﹣A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c3．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）．．BA．D．C4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）．BA．．CD．）5时，去分母后变形正确的是（．解分式方程+＝3A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）D．2）＝x2C．﹣（+23﹣（x+2）＝3（x﹣1）页）24页（共1第6．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．887．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．118．如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）．．BA．DC．9．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB 内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）10．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）第2页（共24页）．小于30°°B．小于60°C．大于30DA．大于60°）11．关于x的取值范围是（的不等式组只有5个整数解，则aD．﹣6a≤﹣a≤＜﹣B．﹣6a＜＜﹣C．﹣6a≤≤﹣＜A．﹣6，则＝tan∠BCD＝△．如图，延长Rt ABC的斜边AB到点D，使BDAB，连接CD，若12的值是（）tan∠A．．C9DB．A．1二、填空题亿用科学亿元人民币，720．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过13720元．记数法可表示为．的值是．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，14a向横轴、纵轴作垂A是反比例函数图象上的点，分别过点15．如图，点A线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余．部分涂上阴影，则阴影部分的面积为243第页（共页）为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交．以边长为O4的正方形的中心16．、B两点，则线段AB的最小值为于A三、解答题．17．计算：＜2的整数．，且．先化简，再求值：x为满足﹣2≤x18、一个电源19．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）和一个灯泡设计了一个电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭）若小明设计的电路图如图1（1合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时）若小明设计的电路图如图2（2闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）上一E为边ACABA＝30°．点D 是中点，点90ABC20．如图，在Rt△中，∠C＝°，∠．，连接DE的左侧作等边三角形DEFBF 为边在，点，连接CDDE，以DE；（1）△BCD的形状为的度数是否变化？并结合图说明你的理由；E）随着点位置的变化，∠DBF2（244第页（共页）＝6，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若AC1080商品和30件B商品用了21．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A两种商品打相同折以后，某人买元．A、B50件A商品和10件B商品用了840元，买两种商品打折前各元，请问A、B件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960500多少钱？打了多少折？D，上，点BA，C，E在⊙D22．如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点M．并延长交AC的延长线于点N，交AB于点在⊙E上．FFE为上一点，连接α的代数式表示；）若∠EBD为α，请将∠CAD用含（1的切线；EF，请说明当∠CAD为多少度时，直线为⊙D（2）若EM＝MB＝的值．）的条件下，若AD，求（3）在（2，m为常数，且m＞03，0）、C（m，0）是平面直角坐标系中两点，其中223．如图，B（m，画射线AB＝2BC）为ny轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使E（0，2nbx抛物线ED′，y＝ax++′把△OA，ADC绕点C逆时针旋转90°得△AD′C′，连接′两点．Aa≠0）过E、（°，用m表示点A′的坐标：＝A′；1（）填空：∠AOB（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且与△OE′D时，△是否相似？说明理由；ABC轴，My作MN垂直的另一个交点为与原点（3）若EO重合，抛物线与射线OAM，过：垂足为N满足的关系式；、①求ab、ma，请你探究5MNABCDm②当为定值，抛物线与四边形有公共点，线段的最大值为第245页（共页）的取值范围．246第页（共页）2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．7的平方根等于（）．±49DB．49CA．±．【分析】根据平方根的定义，即可解答．解：∵＝7，【解答】的平方根是±∴7．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个．32b、c的大小关系为（），4）b＝（﹣4）c，＝（﹣3）a，那么、×＝2．已知a（﹣3）（﹣＞＞ac＞b C．c＞ab D．b＞．＞．A a＞bc B a＞c【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到a＝12，b＝16，c＝﹣27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．【解答】解：∵a＝12，b＝16，c＝﹣27，∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了有理数乘法和乘方．3．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）第7页（共24页）．．AB．．CD【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点．4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）．B．A．．CD【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图第8页（共24页）+＝3时，去分母后变形正确的是（5）．解分式方程B．2﹣x+2＝3（x﹣1）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）C．2﹣（x1）+2）＝3（D．2﹣（x+2）＝3x﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．﹣＝3，【解答】解：方程变形得：去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．×＝27+44+16.6＝87.6（分），+88×+83【解答】解：小王的最后得分＝90×C．故选：，要突本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”【点评】出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．）．如果一个多边形的内角和是外角和的73倍，则这个多边形的边数是（11D．．．．A8B9C10【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8．如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）第9页（共24页）BA．．DC．．10【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为14，由此即可判定D不正确．≈不正确．理由：解：选项D【解答】，∵正方形的边长为1014，∴对角线＝≈1014，16∵＞∴这个图形不可能存在．D．故选：本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正【点评】方形的对角线的长．为位似中心，若△的位似图形，点O1：2 OAB与△OA′B′是相似比为9．如图，已知△）′是一对对应点，P则点P′的坐标为（yOAB内一点P（x，）与△OA′B′内一点）2y．D（2x，﹣y2，﹣．B（﹣2x2y）C．（﹣x，2）yx．A（﹣，﹣）的坐标也应符倍，那么点P【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2合这个规律．为位似中心，2：，点O1），（解：∵【解答】Pxy，相似比为2410第页（共页）∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律．10．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°【分析】连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AOB＝60°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB 的度数，再由∠ACB为△SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正确的选项．【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AB＝OA＝OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，所对的弧都为，与∠ACBAOB∵∠30°，ACB∠＝AOB＝∴∠的外角，为△又∠ACBSCB＜30°．，即∠∴∠ACB＞∠ASBASB D．故选：【点评】此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键．第11页（共24页）的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（．关于x）11≤﹣6≤a≤﹣D．﹣B．﹣6≤a6＜﹣C．﹣＜6A．﹣＜aa＜﹣的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．x【分析】先解解：不等式组，【解答】解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x＝15，16，17，18，19，的取值范围是：，∴a＜a．≤﹣解得：﹣6．故选：C本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关【点评】a的不等式组．于，则CD，若tan∠BCD＝ABABC12．如图，延长Rt△的斜边AB到点D，使BD＝，连接）∠A 的值是（tan．D C．9A．1B．【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，为此，过B作BE∥AC交CD于E，得到△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：如图，过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°，第12页（共24页）AC．∴BE∥，∵AB＝BD．∴AC＝2BE2，AC＝x，＝，设BE＝x，则BC＝3x∠又∵tan BCD＝＝∴tan A．＝故选：D．本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答【点评】此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．二、填空题亿用科学．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，7201310元．7.2×记数法可表示为10n的形式，其中1≤|a|10＜10，n为整数．确定n科学记数法的表示形式为【分析】a×的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．×10720亿＝72000000000＝7.2【解答】解：10．10×故答案是：7.2n的形式，其×10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是900．【分析】根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案．【解答】解：根据下面一行数字变化规律为：1×4＝4，4×9＝36，第13页（共24页）＝144，9×16＝400，16×25900，×2536＝a＝900．故答案为：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题【点评】目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．向横轴、纵轴作垂15．如图，点A是反比例函数A图象上的点，分别过点线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余．2﹣π部分涂上阴影，则阴影部分的面积为，然后为，可知圆的半径为2，求得m，m），根据k＝﹣【分析】可设Am（﹣用正方形面积减去圆面积即可．0，，m），其中m＞A【解答】解：设（﹣m2，则﹣m＝﹣2，∴m＝±，m＝∴?π＝2S∴﹣＝S﹣2＝﹣.πS圆阴正．﹣π故答案为2的几何意义是解题的关的几何意义，正确运用kk【点评】本题考查了反比例函数系数键．为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交O416．以边长为的正方形的中心B两点，则线段AB的最小值为2．A于、第14页（共24页）°，正方形的对45＝∠ODB＝根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠【分析】OCD，然后根据同角的余角相等求出OD°，OC＝角线互相垂直平分且相等可得∠COD＝90全等，根据全等三角形对应边相DOB”证明△COA和△COA＝∠DOB，再利用“ASA∠CD⊥是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OAAOB等可得OA＝OB，从而得到△倍解答即可．再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的OA最小，然后求出OA，时，是正方形，【解答】解：∵四边形CDEF，°，OC＝ODOCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90∴∠AO⊥OB，∵AOB＝90°，∴∠＝90°，＝90°，∠AOD+∠DOB+∴∠COA∠AOD DOB，＝∠∴∠COA中，在△COA和△DOB，DOB（ASA，）∴△COA≌△，OA＝OB∴°，＝90∵∠AOB AOB∴△是等腰直角三角形，OA由勾股定理得：AB，＝取最小值即可，最小，只要要使ABOA最小，CD时，OA根据垂线段最短，OA⊥，∵正方形CDEF OF，CD，OD＝∴FC⊥，CA＝DA∴，CF＝＝2∴OA2415第页（共页）2．＝∴AB＝OA2故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出△AOB是等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题．计算：．17【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．2﹣3）﹣2+1﹣（【解答】解：原式＝4×2﹣+3﹣＝2+122．＝此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【点评】＜2的整数．，且．先化简，再求值：x为满足﹣2≤x18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．÷]【解答】解：原式＝[+＝（+）÷＝?，＝∵x≠0且x≠1，x≠﹣2，∴在﹣2≤x＜2范围内符合分式的整数有x＝﹣1，＝﹣．则原式＝【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图第16页（共24页）（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭11）若小明设计的电路图如图（合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时）若小明设计的电路图如图22（闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）1）直接利用概率公式计算得出答案；【分析】（2）利用树状图列举出所有可能，进而求出答案．（K，灯泡才会发光，（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键解：【解答】2（灯泡发光）＝所以P2）用树状图分析如下：（种情况下灯泡能发光，12种不同的情况，其中有6一共有P．（灯泡发光）＝所以本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复【点评】不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．上一为边AC是AB中点，点E＝中，∠C＝90°，∠A30°．点D△20．如图，在Rt ABC．DEF，连接BFDE，DE，以为边在DE的左侧作等边三角形CD点，连接等边三角形；1）△BCD的形状为（（2）随着点E 位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．第17页（共24页）D60°，结合点BC、∠CBD＝A＝30°，可得出AB＝2C【分析】（1）由∠＝90°、∠BCD为等边三角形；＝BC，进而即可得出△是AB中点，可得出BD°可得出＝60+∠FDCBDF+∠FDC＝∠EDC）可得出∠（2）由（1ECD＝30°，根据∠，根据全）CDE（SASDF＝DE即可得出△BDF≌△∠BDF＝∠CDE，再结合BD＝CD、的度数不变；30°，即∠DBF等三角形的性质即可得出∠DBF＝∠DCE＝CF为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出、△ADE3（）易证△CDF．＝AE2＝ACDE＝DF＝EF＝DE＝AE，进而可得出＝30°，90°，∠A＝△（1）∵在Rt ABC 中，∠C＝【解答】解：60°．，∠CBD＝BC∴AB＝2AB中点，∵点D是，BC∴BD＝为等边三角形．∴△BCD故答案为：等边三角形．的度数不变，理由如下：2）∠DBF（中点，是ABACB＝90°，点D∵∠AD＝CD，＝AB∴30°．∴∠ECD＝BDC为等边三角形，∵△°．BDC＝60DC∴BD＝，∠为等边三角形，又∵△DEF60°，FDE＝DE，∠＝DF∴60＝°，+∠+FDC＝∠EDC∠FDCBDF∴∠．BDF∴∠＝∠CDE2418第页（共页）中，，BDF和△CDE在△，（SAS）∴△BDF≌△CDE°，DCE＝30∴∠DBF＝∠的度数不变．即∠DBF为等边三角形，3）∵△DEF（＝60°．∴∠DEF＝∠DFE＝30°，∵∠A＝∠ECD＝30°，∴∠ADE＝∠CDF、△ADE为等腰三角形，∴△CDF AE，＝EF＝DE＝∴CF＝DF2AE．＝AC＝∴DE＝【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出∠CBD＝60°、BD＝BC；（2）利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE；（3）根据等腰三角＝AC．＝AE形及等边三角形的性质找出DE21．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B 两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？【分析】设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，根据“买60件A 商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用折扣率＝现价÷第19页（共24页）原价×10，即可求出结论．【解答】解：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，依题意，得：，，解得：∴（16×500+4×450﹣1960）÷（16×500+4×450）×10＝8．答：A商品打折前的单价为16元/件，B商品打折前的单价为4元/件，打了8折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．在⊙E上．F（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；，求的值．＝3）在（2）的条件下，若AD（【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB＝∠EBD＝α，∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBE＝x，同理得：∠MEB＝∠MBE＝x，根据切线的性质知：∠DEF＝90°，所以∠CED+∠MEB＝90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD＝45°；（3）由（2）得：∠CAD＝45°；根据（1）的结论计算∠MBE＝30°，证明△CDE是＝﹣1，根＝EF﹣EM＝＝EFAD，＝，求EM＝1MF＝等边三角形，得CD＝CEDE＝＝CE据三角形内角和及等腰三角形的判定得：，代入化简可得结论．EN【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∴∠CED＝∠EDB+∠EBD＝2α，⊙D中，∵DC＝DE＝AD，第20页（共24页）∴∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD＝180°，＝；∴∠CAD＝MBE＝x，（2）设∠EM＝MB，∵＝x，∴∠MEB＝∠MBE＝90°，当EF为⊙D的切线时，∠DEF＝90°，∴∠CED+∠MEB x，＝∴∠CED＝∠DCE90°﹣180°，∠DCE+∠EBD＝△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+°，90＝180°﹣90°＝∴2∠CAD°；∴∠CAD＝45°；2）得：∠CAD＝45（3）由（）得：∠CAD；＝由（1°，＝30∴∠MBE60°，CED∴∠＝2∠MBE＝DE，∵CD＝是等边三角形，CDE∴△＝EF＝AD，＝DE∴CD＝CE＝＝DE＝30°，Rt，△DEM中，∠EDM＝﹣1，EF﹣EM MF∴EM＝1，＝△ACB中，∠NCB＝45°+30°＝75°，△CNE中，∠CEN＝∠BEF＝30°，∴∠CNE＝75°，∴∠CNE＝∠NCB＝75°，＝，＝CE EN∴2+．＝＝∴＝第21页（共24页）本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定【点评】等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．，00）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞m23．如图，B（2m，0）、C （3，，画射线ABCD，使AB＝2BCyE（0，n）为轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形2n++bxy′D′C′，连接ED′，抛物线＝axADCOA，把△绕点C逆时针旋转90°得△A′两点．E、A（a≠0）过；m，﹣m）m°，用表示点A′的坐标：A（1）填空：∠AOB′＝（45与△′OE，且时，△D2（）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P ABC是否相似？说明理由；轴，y作MMN垂直O（3）若E与原点重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过：垂足为N、m满足的关系式；①求a、ba，请你探究MN②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段的最大值为5的取值范围．的长，由BCOB表示出的长，根据OB与OCOC﹣的坐标求出）由【分析】（1B与C为等腰直角三角形，即可求AOB＝ABOB，即三角形，表示出AB题意＝2BCAB，得到′坐标；m′＝，即可确定出AADOD出所求角的度数；由旋转的性质得：′＝′2422第页（共页）＝B，表示的坐标，由∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与（2）△D′OE出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；2+bx+c，整理即可得到a，b，与原点重合时，把A与E坐标代入y＝axm①（3）当E的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB＝2m，OC＝3m，即BC＝m，∵AB＝2BC，∴AB＝2m＝0B，∵∠ABO＝90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），＝，∵∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，2﹣m），＝a（x﹣m∴设抛物线解析式为y∵抛物线过点E（0，n），2﹣m，即m＝2n）n＝a（0﹣m，∴∴OE：OD′＝BC：AB＝1：2，∵∠EOD′＝∠ABC＝90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），第23页（共24页）2+bx+n过点Eax∵抛物线y＝，A′，∴，整理得：am+b＝﹣1，即b＝﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，2﹣（1+am）?3m＝0，∴a（3m）2﹣xy，＝x整理得：am＝，即抛物线解析式为由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y＝x，解析式得：，联立抛物线与直线OA，5m）m，即M（5m，5解得：x＝m，y＝5＝1，5m＝5，即m令＝1m＝时，a；当2m＝2，1+﹣（am）?2mm，则，A若抛物线过点（2m2m）a（2）＝2，解得：am1，∵m＝，a∴＝22．a则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤≤此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形【点评】的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．第24页（共24页）。

2024年广东省深圳市南山区中考一模数学试题(含解析)

2024年广东省深圳市南山区中考一模数学试题(含解析)

2023-2024学年第二学期九年级一模数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）A ．50.35克B ．49.80克C ．49.72克D ．50.40克2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2500.25±300030008310⨯9310⨯10310⨯11310⨯235a a a ⋅=()235a a =()55210a a =448a a a +=AB CD EG BEF ∠140∠=︒2∠70︒50︒40︒140︒所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（ ）A．BCD8．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．D ．9．如图1，点P 从等边三角形的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）120O ∠=︒3m OA = 1.5m OB =24.25m π23.25m π23m π22.25m πxOy ()0,1A ()4,1B ()5,6C sin BAC ∠=12AP AB AB AC =AB AC BP CB=ABC PB y PC=ABCA ．6B ．3C ．D ．10．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）A ．266B ．270C ．271D ．285二．填空题（每题3分，共15分）11．因式分解： ．12．分式方程的解是 ．13．如图，在中，，，点D 为上一点，连接．过点B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，，则的长度为 ．14．如图，平行于x 轴的直线l 与反比例函数和的图像交于A 、B 两点，点C 是x 轴上任意一点，且的面积为3，则k 的值为 ．112=+-S N L ,N L ()0,30A ()()20,10,0,0B O ABO 2312x -=422x x=-Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =1CF =EF 1(0)y x x =>(0)k y x x=>ABC15．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE ，过点 B 作 BG ⊥AE 于点 G ， 连接 CG 并延长交 AD 于点 F ，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为 ．三．解答题（共55分）16．17．先化简，再求值：，其中．18．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）(1)这次调查的学生共有多少名？101)2sin 605π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭2344111x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭3x =(2)请将条形统计图补充完整．(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）19．某校在商场购进A ，B 两种品牌的篮球，购买A 品牌篮球花费了2500元，购买B 品牌篮球花费了2000元，且购买A 品牌篮球的数量是购买B 品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B 品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花30元．(1)问购买一个A 品牌，一个B 品牌的篮球各需多少元？(2)该校决定再次购进A ，B 两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B 品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A ，B 两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B 品牌篮球？20．如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点．(1)请画出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：是的切线；(3)过点作于点，延长交于点，若，．求的半径．21．用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．操作探究一（1）如图1，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取8%ABC 90C ∠=︒BAC ∠BC D D AD AB E ADE V O BC O D DF AE ⊥F DF O G 8DG =2EF =O ABCD P DC P D C BP M DM CM CDM CBP ∠=∠ABCD 90A ∠=︒M ABCD BP一点，使，连接，则______，=______．操作探究二（2）如图2，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．拓展迁移（3）在菱形中，，．若点在直线上，点在射线上，且当时，请直接写出的长．22．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P 到定点的距离，始终等于它到定直线l ：的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l 与y 轴的交点为H ．其中原点O 为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l ：，其中，．【基础训练】(1)请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l 的方程：___________，___________；【技能训练】(2)如图2，已知抛物线上一点到焦点F 的距离是它到x 轴距离的3倍，求点P 的坐标；【能力提升】(3)如图3，已知抛物线的焦点为F ，准线方程为l ．直线m ：交y 轴于点N BN DM =CN BMC ∠=MC MNABCD 120A ∠=︒M ABCD BP N BN DM =CN MC MN ABCD 120A ∠=︒6AB =P CD M BP 45CDM PBC ∠=∠=︒MD ()20y ax a =>10,4F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PF 14y a=-PN 14y a=-FH 122FH OF a ==22y x =10,8F ⎛⎫ ⎪⎝⎭18y =-PF PN =124FH OF ==214y x =214y x =()()000,0P x y x >214y x =132y x =-C ，抛物线上动点P 到x 轴的距离为，到直线m 的距离为，请直接写出的最小值；【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至．抛物线内有一定点，直线l 过点且与x 轴平行．当动点P 在该抛物线上运动时，点P 到直线l 的距离始终等于点P 到点F 的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线上的动点P 到点的距离等于点P 到直线l ：的距离．请阅读上面的材料，探究下题：(4)如图4，点是第二象限内一定点，点P 是抛物线上一动点，当取最小值时，请求出的面积．参考答案与解析1．B 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可.【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”，∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25只有B 选项符合，故选B.【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键.2．D1d 2d 12d d +()20y ax a =>()()20y a x h k a =-+>()()20y a x h k a =-+>1,4F h k a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,4M h k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭1PP ()2213y x =-+251,8F ⎛⎫ ⎪⎝⎭238y =31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭2114y x =-PO PD +POD 500.25±500.25±【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3．D【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是俯视图，是解答本题的关键，根据从上面看到的图形是俯视图，即可解答．【详解】从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆，故选：D ．4．A【分析】根据同底数幂相乘法则计算判断A ，根据幂的乘方法则计算判断B ，然后根据积的乘方法则计算判断B ，最后根据合并同类项的法则计算判断D ．【详解】因为，所以A 正确；因为，所以B 不正确；因为，所以C 不正确；因为，所以D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．5．A【分析】10n a ⨯1||10a ≤<n 300011300000000003001=⨯=10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n a n 23235a a a a +⋅==32326()a a a ⨯==5555(2)232a a a ==4442a a a +=根据平行线的性质可得， ，，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数．【详解】∵，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．6．D【分析】根据S 阴影=S 扇形AOD -S 扇形BOC 求解即可．【详解】解：S 阴影=S 扇形AOD -S 扇形BOC ====2.25π（m 2）故选：D ．【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．7．C【分析】如图，取格点D ，连接，，则B 在上，由，，，证明，可得【详解】解：如图，取格点D ，连接，，则B 在上，140EFG ︒∠=∠=180EFG BEF ∠+∠=︒EGF BEG ∠=∠140BEF ∠=︒BEG ∠2∠AB CD 140EFG ︒∠=∠=180EFG BEF ∠+∠=︒EGF BEG ∠=∠18040140BEF ∠=︒-︒=︒EG BEF ∠1702BEG BEF ∠=∠=︒027BEG =∠=︒∠22120120360360OA OB ππ⋅⋅-()22120360OA OB π-()223 1.53π-CD AD AD ()0,1A ()4,1B ()5,6C 45BAC ∠=︒sin sin 45BAC ∠=︒=CD AD AD∵，，，∴，，，∴，∴故选C【点睛】本题考查的是坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．8．D【详解】解：A ．当∠ABP =∠C 时，又∵∠A =∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；B ．当∠APB =∠ABC 时，又∵∠A =∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；C ．当时，又∵∠A =∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；D ．无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确．故选：D ．9．A【分析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运()0,1A ()4,1B ()5,6C 5AD =5CD =90ADC ∠=︒45BAC ∠=︒sin sin 45BAC ∠=︒=AP AB AB AC =P A O O动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为作，解直角三角形可得，进而可求得等边三角形的边长．【详解】解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，∴，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为∴∴，过点作，∴，则，∴，即：等边三角形的边长为6，故选：A ．B P AO PB PC =AO =30BAO CAO ∠=∠=︒P OB P B AO OB ==O OD AB ⊥cos303AD AO =⋅︒=ABC P A O O B P AO 1PB PC=PB PC =AO =ABC 60BAC ∠=︒AB AC =()SSS APB APC △≌△BAO CAO ∠=∠30BAO CAO ∠=∠=︒P OB P B OB =AO OB ==30BAO ABO ∠=∠=︒O OD AB ⊥AD BD =cos303AD AO =⋅︒=6AB AD BD =+=ABC【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．10．C【分析】首先根据题意画出图形，然后求出的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，∵，，∴，∵上有31个格点，上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点，上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，∴边界上的格点个数，∵，∴，∴解得．∴内部的格点个数是271．故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思ABO ()0,30A ()()20,10,0,0B O 130203002ABO S =⨯⨯=V OA OB ()2,1()4,2()6,3()8,4()10,5()12,6()14,7()16,8()18,9()20,10AB ()1,29()2,28()3,27()4,26()5,25()6,24()7,23()8,22()9,21()10,20()11,19()12,18()13,17()16,14()15,15()16,14()17,13()18,12()19,1131101960L =++=112=+-S N L 13006012N =+⨯-271N =ABO想．11．【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式．故答案为：．12．【分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为．故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．13．3【分析】证明，得到，即可得解．【详解】解： ∵，∴，∵，，∴，∴，()()322x x +-()234x =-()()322x x =+-()()322x x +-2x =-()224x x -=2x =-2x =-()20x x -≠2x =-2x =-AFC BEA ≌△△,BE AF CF AE ==90BAC ∠=︒90EAB EAC ∠+∠=︒BE AD ⊥CF AD ⊥90AEB AFC ∠=∠=︒90ACF EAC ∠+∠=︒∴，在和中：，∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．14．7【分析】根据反比例函数的几何意义，得出，进而得出，求解即可．【详解】解：如图，连接，，则，，，，又，，故答案为：7．ACF BAE ∠=∠AFC △BEA △AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFC BEA ≌△△4,1AF BE AE CF ====413EF AF AE =-=-=k 3ABC ABO BOM AOM S S S S ==-=△△△△11||322k -=OA OB 3ABC ABO BOM AOM S S S S ==-=△△△△12AOM S =△1||2BOM S k = ∴11||322k -=0k >7k ∴=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，的几何意义，理解反比例函数的几何意义是解决问题的关键．15．8．【分析】以AB 为直径作圆O ，则∠AGB=90º，当CF 与圆O 相切时，AF 最大，AF=2，由切线长定理的AF=FG ，BC=CG ，过F 作FH ⊥BC 与H ，则四边形ABHF 为矩形，AB=FH ，AF=BH=2，设正方形的边长为x ，在Rt △FHC 中，由勾股定理得x 2+(x-2)2=(x+2)2解之即可．【详解】以AB 为直径作圆O ，∵AB 为直径，∴∠AGB=90º，当CF 与圆O 相切时，AF 最大，AF=2，由切线长定理的AF=FG ，BC=CG ，过F 作FH ⊥BC 与H ，则四边形ABHF 为矩形，AB=FH ，AF=BH=2，设正方形的边长为x ，则HC=x-2，FC=2+x ，FH=x ，在Rt △FHC 中，由勾股定理得，x 2+(x-2)2=(x+2)2，整理得：x 2-8x=0，解得x=8，x=0（舍去），故答案为：8．【点睛】本题考查圆的切线问题，涉及切线长，直径所对的圆周角，引辅助圆与辅助线，正方形的性质，矩形的性质与判定，能综合运用这些知识解决问题特别是勾股定理构造分析是解题关键．16．【分析】k k 4先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式．【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．，【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．【详解】解：原式当时，原式，故答案是： ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．18．(1)280名(2)见解析(3)【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用树状图或列表法求概率，能从统计图中找到相关信息是解答的关键．（1）用关注“平等”的人数除以其所占的百分比求解即可；（2）求出关注“互助”和“进取”的人数，进而补全统计图即可；（3）画出树状图得到所有等可能的结果，再找到满足条件的结果数，然后利用概率公式求125=-+4=22x x+-5-23(1)(1)111(2)x x x x x x +--⎡⎤=-⋅⎢⎥---⎣⎦23(1)(1)11(2)x x x x x -+--=⋅--22411(2)x x x x --=⋅--2(2)(2)11(2)x x x x x +--=⋅--22xx+=-3x ==5-5-110解即可．【详解】（1）解：（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）解：关注“互助”的人数为（名），关注“进取”的人数为（名），补全条形统计图，如图所示，（3）解：由题意，学生关注最多的两个主题是“感恩”和“进取”，即“C ”和“E ”，列树状图如下：由图知，共有20种等可能的结果数，其中恰好选到“C ”和“E ”有两种，所以恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率．19．(1)购买一个A 品牌的篮球需50元，购买一个B 品牌的篮球需80元(2)该校此次最多可购买20个B 品牌篮球【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用：5620%280÷=28015%42⨯=2804256287084----=212010==（1）设购买一个A 品牌的篮球需元，则购买一个B 品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解；（2）设该校可购买个B 品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解；理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键．【详解】（1）解：设购买一个A 品牌的篮球需元，则购买一个B 品牌的篮球需元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（元），答：购买一个A 品牌的篮球需50元，购买一个B 品牌的篮球需80元（2）设该校可购买个B 品牌篮球，则购买品牌的篮球个，依题意得：，解得：，答：该校此次最多可购买20个B 品牌篮球．20．(1)见解析(2)见解析(3)的半径为5【分析】（1）根据圆周角定理可知是的外接圆的直径，所以作的垂直平分线，交于点O ，以O 为圆心以为半径画圆即可；（2）根据连接，由为直径、可得出点D 在上且，根据平分可得出，由内错角相等，两直线平行可得出，再结合即可得出，进而即可证出是的切线；（2）设，根据勾股定理列方程可得r 值．【详解】（1）解：圆周角定理可知是的外接圆的直径，所以作的垂直平分线，交于点O ，以O 为圆心以为半径画圆即可，如图1所示，即为所求；x ()30x +a A ()50a -x ()30x +25002000230x x =⨯+50x =50x =503080+=a A ()50a -()()5018%50800.93060a a ⨯+-+⨯≤20a ≤O AE ADE V AE AE OA OD AE DE AD ⊥O DAO ADO ∠=∠AD CAB ∠DAO ADO CAD =∠=∠∠AC DO ∥90C ∠=︒90ODB ∠=︒BC O OD r =AE ADE V AE AE OA O（2）证明：如图2，连接，平分，，，，，∴，，，，，为的半径，是的切线；（3）解：设的半径为r，OD AD CAB ∠CAD OAD ∴∠=∠OA OD = OAD ODA ∠=∠∴CAD ODA ∴∠=∠AC DO ∥C ODB ∴∠=∠90C ∠=︒ 90ODB ∴∠︒=OD BC ∴⊥OD O BC ∴O O，，，，在中，，，，，解得：，的半径为5．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题关键．21．（1）；（2），理由见解析；（3）的长度为【分析】（1）证明得到，，从而得到，推出为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；（2）证明得到，，从而得到，作交于，则，，根据含角的性质及勾股定理得出，从而得到；（3）当时，点和点重合，再分两种情况：当点在线段的延长线时，过点作于点；当点在的延长线上时，过点作交2EF = 2OF r ∴=-DF AE ⊥ 142DF GF DG ∴===RtODF △90OFD ∠=︒,2OD r OF r ==-4DF =()22224r r ∴=-+=5r O ∴ 45︒MN MD +(SAS)BCN DCM ≌BCN DCM ∠=∠CN CM =90DCM DCN MCN ∠+∠=∠=︒MCN △(SAS)BCN DCM ≌BCN DCM ∠=∠CN CM =120DCM DCN MCN ∠+∠=∠=︒CE BP ⊥BP E ME NE =90CEM ∠=︒30︒EM 2MN EM ==45CDM PBC ∠=∠=︒M N P CD M MF CD ⊥F P DC M MF CD ⊥DC的延长线于点；利用等腰直角三角形的性质以及锐角三角形函数进行计算即可得到答案．【详解】解：（1）四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，故答案为：；（2），理由如下：四边形是菱形，，，，在和中，，，，，，，，，F ABCD BC CD ∴=90BCD ∠=︒BCN △DCM △BC DC CBN CDM BN DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BCN DCM ∴ ≌BCN DCM ∴∠=∠CN CM =90BCN DCN BCD ∠+∠=∠=︒ 90DCM DCN MCN ∴∠+∠=∠=︒MCN ∴ 45CMN ∴∠=︒cos cos 45CM CMN MN =∠=︒=45CMB ∴∠=︒CM MN 45︒MN = ABCD 120A ∠=︒BC CD ∴=120BCD A ∠=∠=︒BCN △DCM △BC DC CBN CDM BN DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BCN DCM ∴ ≌BCN DCM ∴∠=∠CN CM =120BCN DCN BCD ∠+∠=∠=︒ 120DCM DCN MCN ∴∠+∠=∠=︒CM CN = CMN CNM ∴∠=∠，，如图2，作交于，则，，在中，，，，，；（3）当时，点和点重合，如图3，当点在线段的延长线时，过点作于点，设，，，为等腰直角三角形，，四边形是菱形，，，，，，由菱形的对称性及可得，180CMN CNM MCN ∠+∠+∠=︒ ∴180302MCN CMN CNM ︒-∠∠=∠==︒CE BP ⊥BP E ME NE =90CEM ∠=︒Rt CEM △30CME ∠=︒90CEM ∠=︒∴12CE CM =∴EM∴22MN EM ==45CDM PBC ∠=∠=︒M N P CD M MF CD ⊥F MD x =MF CD ⊥ 45CDM ∠=︒DFM ∴∴DF MF = ABCD 120A ∠=︒6AB =6BC CD ∴==120BCD ∠=︒CDM PBC ∠=∠1602MCF BCM BCD ∠=∠=∠=︒在中，，，，，，如图4，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，设，同①可得：，，，综上所述，的长度为或【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的性质、锐角三角函数、含角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．22．(1)，；(2)；Rt MCF △60MCF ∠=︒90MFC ∠=︒∴tan tan 60MF MCF CF=∠=︒=∴CF =∴6DF CF CD +===∴x =∴MD =P DC M MF CD ⊥DC F M D y =DF =CF y =∴6DF CF y y -=∴y =∴MD =MD +30︒()0,11y =-12⎫⎪⎭(4)【分析】（1）根据题中所给抛物线的焦点坐标和准线方程的定义求解即可；（2）利用两点间距离公式结合已知条件列式整理得，然后根据，求出，进而可得，问题得解；（3）过点作直线交于点，过点作准线交于点，结合题意和（1）中结论可知，，根据两点之间线段最短可得当，，三点共线时，的值最小；待定系数法求直线的解析式，求得点的坐标为，根据点是直线和直线m 的交点，求得点的坐标为，即可求得和的值，即可求得；（4）根据题意求得抛物线的焦点坐标为，准线l 的方程为，过点作准线交于点，结合题意和（1）中结论可知，则，根据两点之间线段最短可得当，，三点共线时，的值最小；求得，即可求得的面积．【详解】（1）解：∵抛物线中，∴，，∴抛物线的焦点坐标为，准线l 的方程为，故答案为：，；（2）解：由（1）知抛物线的焦点F 的坐标为，∵点到焦点F 的距离是它到x 轴距离的3倍，，整理得：，又∵，19822000821x y y =+-20014y x =0y 0x P PE ⊥m E P PG ⊥l G 11PG PF d ==+2PE d =F P E 12d d +PE P (4,9-E PE E 811,55⎛⎫- ⎪⎝⎭1d 2d 2114y x =-()0,0F =2y -P PG ⊥l G PG PF =PO PD PG PD +=+D P G PO PD +13,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭POD 214y x =14a =114a=114a -=-214y x =()0,11y =-()0,11y =-214y x =()0,1()()000,0P x y x >03y =22000821x y y =+-20014y x =∴解得：或（舍去），∴∴点P 的坐标为；（3）解：过点作直线交于点，过点作准线交于点，结合题意和（1）中结论可知，，如图：若使得取最小值，即的值最小，故当，，三点共线时，，即此刻的值最小；∵直线与直线垂直，故设直线的解析式为，将代入解得：，∴直线的解析式为，∵点是直线和抛物线的交点，令，解得：，（舍去），故点的坐标为，∴∵点是直线和直线m 的交点，令，解得：，故点的坐标为，∴20004821y y y =+-012y =014y =-0x =12⎫⎪⎭P PE ⊥m E P PG ⊥l G 11PG PF d ==+2PE d =12d d +1PF PE +-F P E 11PF PE EF +-=-12d d +PE m PE 2y x b =-+()0,1F 1b =PE 21y x =-+P PE 214y x =21214x x =-+14x =-24x =--P (4,9--19d =-E PE 12132x x -+=-85x =E 811,55⎛⎫- ⎪⎝⎭2d =．即．（4）解：∵抛物线中，∴，，∴抛物线的焦点坐标为，准线l 的方程为，过点作准线交于点，结合题意和（1）中结论可知，则，如图：若使得取最小值，即的值最小，故当，，三点共线时，，即此刻的值最小；如图：∵点的坐标为，准线，∴点的横坐标为，代入解得，即，，则的面积为．【点睛】本题考查了两点间距离公式结合，两点之间线段最短，三角形的面积，一次函数的交点坐标，一次函数与抛物线的交点坐标等，解决问题的关键是充分利用新知识的结论．121d d +=12d d +12114y x =-14a =114a=114a -=-2114y x =-()0,0F =2y -P PG ⊥l G PG PF =PO PD PG PD +=+PO PD +PG PD +D P G PO PD PG PD DG +=+=PO PD +D 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭DG ⊥l P 1-2114y x =-34y =-13,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭339244OP =+=POD 1991248POD S =⨯⨯=。

2020年深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，倒数是−3的数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.“犯我中华者，虽远必诛”爱国题材影片《战狼2》的票房喜获丰收，高达56.7亿元，把数56.7亿用科学记数法表示为()A. 0.567×1010B. 56.7×108C. 5.67×109D. 5.67×10103.下列计算正确的是()A. 2a2+3a2=5a4B. 3x3y2z−2x3y2z=1C. (−2)5−(−5)2=0D. −0.25ab+14ba=04.已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为()A. 21B. 20C. 19D. 185.下列几何体中，主视图是矩形的是()A. B. C. D.6.下列各数是不等式组{x+3>21−2x<−3的解是()A. 0B. −1C. 2D. 37.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sin A为()A. 512B. 125C. 513D. 12138.如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，连接BO、CO，若∠BOC=116°，则∠CDB的度数为()A. 116°B. 122°C. 128°D. 112°9.数据1，2，3，0，5，5，6的中位数和众数分别是()A. 3和2B. 3和3C. 3和5D. 0和510.若关于x的一元二次方程(a−2)x2−3x−2=0有实数根，则a的取值为()A. a>78B. a≥78C. a>78且a≠2 D. a≥78且a≠211.若点A(2,−3)、B(−3,n)在同一个反比例函数的图像上，则n的值为()A. 6B. −6C. 2D. −212.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；④DF2+BE2=2EO2．其中正确的是()A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.当x= ______ 时，分式x2−4x2+3x+2的值为0．14.多项式4a−a3分解因式为______．15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB=10，AD=6，则OB的长度为．16.九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.先化简x2x+3 ⋅ x2−9x2−2x−x2x−2，再从−3、−2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.计算：−1−2+|√2−√3|+(π−3.14)0−tan60°+√8．19.我市“有效学习儒家文化”课题于今年4月结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共170人进行了汇报演出．总课题组将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表：甲校参加汇报演出的师生人数统计表：百分百人数话剧50%m演讲12%6其他n19根据提供的信息解答下列问题：(1)m______，n______(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角的度数；(3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．20.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°.求CD的高度．(结果保留根号)21.江津区某玩具商城在“六一”儿童节来临之际，以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．(1)若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；(2)在实际销售中，玩具城以(1)中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值．22.如图，反比例函数y=k与y=mx交于A、B两点，已知点A的坐标x是(4,2)，点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在AB的上方．(1)求k、m的值及B点的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△ABQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；(3)若S△ABP=12，求点P的坐标．23.如图，抛物线y=x2−bx+c交x轴于点A(1,0)，交y轴于点B，对称轴是直线x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)若C点是抛物线与x轴的另一个交点，求出△ABC的面积【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解：倒数是−3的数是−13，故选：D．2.答案：C解析：解：把数56.7亿用科学记数法表示为：5.67×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：本题考查合并同类项及有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．先判断是否是同类项，同类项是指的：字母相同且相同字母的指数相同.根据合并同类项的法则即可求出答案．解：A.原式=5a2，故A错误；B.原式=x3y2z，故B错误；C.原式=−32−25=−57，故C错误；D.−0.25ab+14ba=−14ab+14ab=0，故D正确；故选D．4.答案：A解析：解：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21． 故选：A ．由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解． 本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．5.答案：B解析：解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形， 所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱． 故选：B ．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答． 本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6.答案：D解析：解：{x +3>2 ①1−2x <−3 ②，由①得：x >−1， 由②得：x >2，则不等式组的解集为x >2，即3是不等式组的解， 故选：D ．求出不等式组的解集，判断即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.答案：C解析：这是一道考查勾股定理与锐角三角函数的定义的题目，解题关键在于求出AB的长，根据正弦函数的定义，即可求出答案．解：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB=√AC2+BC2=13，∴sinA=BCAB =513．故选C．8.答案：B解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．解：由圆周角定理得，∠A=12∠BOC=12×116°=58°，∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠CDB=180°−∠A=122°，故选B．9.答案：C解析：此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：将数据从小到大排列为：0，1，2，3，5，5，6，则中位数是3，5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5．故选C．10.答案：D解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与判别式△=b2−4ac的关系：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a−2≠0且△=(−3)2−4(a−2)×(−2)≥0，然后求出两不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a−2≠0且△=(−3)2−4(a−2)×(−2)≥0，解得a≥78且a≠2．故选D．11.答案：C解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．反比例函数的解析式为y=kx，把A(2,−3)代入求出k=−6，得出解析式，把B点的坐标代入解析式即可．解：设反比例函数的解析式为y=kx，把A(2,−3)代入得：k=−6，即y=−6x，把B(−3,n)代入得：n=−6−3=2．故选C．12.答案：A解析：本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定、勾股定理的综合运用．①由正方形证明OC=OD，∠ODF=∠OCE=45°，∠COM=∠DOF，便可得结论；②易得，∠OGE=∠FGC，进而得OGE∽△FGC便可；③证明S△COE=S△DOF，可得S四边形CEOF=S△OCD=14S正方形ABCD便可；④先证明△EOF是等腰直角三角形，再证明BE2+DF2=EF2，然后等量代换即可得到．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，AC⊥BD，∠ODF=∠OCE=45°，∵∠MON=90°，∴∠COM=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，故①正确；②由①得△COE≌△DOF，∴OE=OF，∵∠MON=90°，∴∠OEG=45°，∴∠OEG=∠FCG=45°，∵∠OGE=∠FGC ∴△OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE=S△DOF，∴S四边形CEOF =S△OCD=14S正方形ABCD，故③正确；④∵△COE≌△DOF，∴OE=OF，又∵∠EOF=90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴OE=√22EF，∵CE=DF，BC=CD，∴BE=CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，∴BE2+DF2=EF2，∵OE=√22EF，∴EF=√2OE，∴BE2+DF2=2OE2．故④正确．故选A．13.答案：2的值为0，解析：解：∵分式x2−4x2+3x+2∴x2−4=0且x2+3x+2≠0，解得x=2，故答案为2．根据分式值为0的条件：分子=0且分母≠0，进行计算即可．本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件：分子=0，且分母≠0是解题的关键．14.答案：a(2+a)(2−a)解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．解：原式=a(4−a2)=a(2+a)(2−a)．故答案为a(2+a)(2−a)．15.答案：2√13解析：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而运用勾股定理可求出OB的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴AC=√AB2−BC2=√102−62=8，AC=4，∴CO=12∴OB=√BC2+OC2=√62+42=2√13．故答案为2√13．x16.答案：y=−911解析：解：设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB=4.5+1=5.5，OB⋅AB=5.5，∴12∴AB=11，3∴OC=11，3,3)，由此可知直线l经过(−113设直线方程为y=kx，k，则3=−113k=−9，11x，∴直线l的解析式为y=−911x.故答案为y=−911设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．17.答案：解：x2x+3 ⋅ x2−9x2−2x−x2x−2=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x(x−2)−x2x−2=x(x−3)x−2−x2x−2=x2−3x−x2x−2=−3xx−2，当x=−2时，原式=−3×(−2)−2−2=−32．解析：根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后从−3、−2、0、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.答案：解：原式=1+(√3−√2)+1−√3+2√2=2+√2解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)=25=38%(2)根据题意得：360°×(1−60%−10%)=108°；(3)甲校参加“话剧”的人数为50×50%=25(人)，乙校参加“话剧”的人数为(170−50)×30%=36(人)，则乙学校参加“话剧”的师生人数多．解析：解：(1)根据题意得：6÷12%=50(人)，则m=50×50%=25；n=19÷50×100%=38%，故答案为：=25；=38%；(2)见答案(3)见答案(1)根据演讲的百分比与人数求出总人数，进而求出m与n的值即可；(2)求出“话剧”的百分比，乘以360即可得到结果；(3)求出甲乙两校参加“话剧”的师生人数，比较即可．此题考查了扇形统计图，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．20.答案：解：作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=DFBF，则BF=DFtan∠DBF =xtan30∘=√3x(米)，在直角△DCE中，DC=x+CF=(3+x)米，在直角△DCE中，tan∠DEC=DCEC ，则EC=DCtan∠DEC=3+xtan60∘=√33(x+3)米．∵BF−CE=AE，即√3x−√33(x+3)=18．解得：x=9√3+32，则CD=9√3+32+3=(9√3+92)米．答：CD的高度是(9√3+92)米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在直角△DBF中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角△DCE中表示出CE的长，然后根据BF−CE=AE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．21.答案：解：(1)设每个玩具售价为x 元/个，根据题意得：{x ≤6049(50−3×x−500.5)≤686，解得：56≤x ≤60．答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x ≤60．(2)由(1)可知最低销售价为56元/个，对应销售量为50−3×56−500.5=14个，根据题意得：[56(1+a%)−49]×14(1−2a%)=147，令t =a%，整理得：32t 2−12t +1=0，解得：t 1=14，t 2=18，∴a =25或a =12.5．解析：(1)设每个玩具售价为x 元/个，根据玩具售价不超过60元/个及每天售出玩具总成本不高于686元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出每个玩具售价的取值范围；(2)由(1)可知最低销售价为56元/个，对应销售量为50−3×56−500.5=14个，根据单个玩具的利润×销售数量=总利润(令t =a%)，即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准数量间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.答案：解：(1)将A(4,2)代入y =k x 得，k =8，将A(4,2)代入y =mx 得，m =12，∵点A 与点B 关于原点中心对称，∴B(−4,−2)，∴k =8，m =12，B(−4,−2)．(2)如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BM ⊥y 轴于M ．∵A(4,2)、B(−4,−2)∴AB=4√5当AQ′=AB=4√5时，△ABQ是等腰三角形，∴Q′E=√AQ2−AE2=√(4√5)2−22=√76，∴Q′(4+√76,0)，当BA=BQ时，△ABQ是等腰三角形，QM=√BQ2−BM2=√76 Q(√76−4,0)．综上所述，满足条件的点Q坐标为(4+√76,0)或(√76−4,0)．(3)如图2中，过点P作PM⊥x轴，交直线AB于点M．设P(a,8a )，则M(a,a2)，S△ABP=12|x A−x B|⋅|y P−y M|=12×8×(8a−a2)=12解得：a=−8(舍去)a=2，∴P(2,4)．解析：(1)利用待定系数法以及A、B关于原点对称即可解决问题．(2)如图1中，作AE⊥x轴于E，BM⊥y轴于M.分两种情形讨论即可①当AQ′=AB=4√5时，△ABQ 是等腰三角形，②当BA=BQ时，△ABQ是等腰三角形．(3)如图2中，过点P作PM⊥x轴，交直线AB于点M.根据S△ABP=12|x A−x B|⋅|y P−y M|列出方程即可解决问题．本题考查反比例函数的图象与性质、一次函数的应用、等腰三角形的判定、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常压轴题．23.答案：解：(1)由题意得，{1−b+c=0 b2=2，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为：y=x2−4x+3；(2)∵点A与点C关于x=2对称，∴根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为(3,0)，y=x2−4x+3与y轴的交点B的坐标为(0,3)，∴AC=2，OB=3，∴S △ABC= 12 AC⋅OB=12×2×3=3．解析：本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积、轴对称的性质等知识，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．(1)根据抛物线经过点A(1,0)，对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出的b，c值即可；(2)因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，可得点C的坐标，再由抛物线解析式可求得点B坐标，即可得出三角形ABC的底边AC和高OB，再根据三角形的面积可求得答案．。

深圳市南山区2020年九年级数学第一次模拟考试(含答案)

深圳市南山区2020年九年级数学第一次模拟考试(含答案)

座位号：
2020 年九年级第一次模拟考试
数学答题卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
23．（9 分）如图已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 M （-2，0）、 N （6，0）与 y 轴 交于点 G （0，6）
（1）求抛物线的解析式 （2）将抛物线平移至顶点在坐标原点如图 1，将一直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的
原点 O ，抛物线与三角板的两直角边交于 A 、 B 两点， AB 交 y 轴于点 C ，当 AB∥x 轴时，求线 段 OC 的长。 （3）若将三角板绕点 O 旋转到如图 2 所示位置时，过 A 作 AE x 轴于点 E ,过 B 作 BF x 轴 于点 F ，若 OF 1，直接写出点 A 的坐标。 （4）将三角板绕点 O 旋转任意角度时请探索 OC 的长度是否发生变化，若变化请找出变化规律，
中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请
设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
22．（9 分）如图 ，AB 是⊙O 的直径，D 为半圆 AB 的中点，连接 CD,交 AB 于点 E，延长 AB 到 点 P 使 PC＝PE． （1）若 AC＝8cm，BC＝6cm，求 AD 的长； （2）求证：PC 是⊙O 的切线； （3）如图 ，作 DH⊥AC 于点 H，试探究线段 AH、DH、BC 之间的数量关系，并说明理由．

广东省2019-2020学年度第二学期中考模拟联考九年级数学试卷(PDF版,含答案)

广东省2019-2020学年度第二学期中考模拟联考九年级数学试卷(PDF版,含答案)
2019－2020 学年度第二学期中考模拟联考
初三数学试卷
（时间 90 分钟，总分 120 分） 一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，每道题有且只有一个正确答案，共 30 分） 1．|﹣6|＝（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣
D．
2．新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果 1nm＝10﹣9 米，那么新型冠状病毒的
x
A．m＞0
B. m＜0 C. m＞－1
D．m＜－1
9．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m≤1
C．m＞1
D．m≥1
第 1页，共 4页
10.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，
从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
16．如图，⊙O 的半径为 4cm，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则图中阴影部分面积为
留π）
17.用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第 4 次所摆成的周长是
次所摆图形的周长是
(第 10 题图)
(第 12 题图) cm2．（结果保
点 F 是垂足，连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O，则下列结论： ①四边形 ABEC 是正方形；②CO∶BE＝1∶3；
③ D E = 2 B C ； ④ s四边形OCEF =s AOD，正确的个数是(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11.分解因式：2x2﹣8x=

广东省深圳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

广东省深圳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

广东省深圳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52bD ．a ＝3b2．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°3．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥44．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元6．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．1x >-B ．1x >C ．1x <-D ．1x <8．下列运算正确的是（ ）A ．2a+3a=5a 2B ．（a 3）3=a 9C ．a 2•a 4=a 8D ．a 6÷a 3=a 2 9．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．3D ．511．计算4×（–9）的结果等于A ．32B ．–32C ．36D ．–3612．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．15．函数y=12x -的定义域是________． 16．如图，四边形ABCD 为矩形，H 、F 分别为AD 、BC 边的中点，四边形EFGH 为矩形，E 、G 分别17．解不等式组11 21xx x-+-⎧⎨≥-⎩f①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．因式分解：－3x2＋3x=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.20．（6分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比21．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．22．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23．（8分）计算:(-1)-1-27+12⎛⎫-⎪⎝⎭+|1-33|24．（10分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|25．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．26．（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）27．（12分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，22∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．2．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．3．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.4．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】1【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．6．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】7．C【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【详解】将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得：22y x =--，当0y >时，则：220x -->，解得：1x <-，∴当0y >时，1x <-，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．8．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故此选项错误；B 、（a 3）3=a 9，故此选项正确；C 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9．B【解析】【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 10．B【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，0，-2＜0，∴-2最小．故选B ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.12．B【解析】【分析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，【点睛】 本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r π，牢记并运用公式是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．23π. 【解析】试题分析：连结OC 、OD ，因为C 、D 是半圆O 的三等分点，所以，∠BOD ＝∠COD ＝60°，所以，三角形OCD 为等边三角形，所以，半圆O 的半径为OC ＝CD ＝2，S 扇形OBDC ＝1204360π⨯=43π，S △OBC ＝12312⨯⨯＝3，S 弓形CD ＝S 扇形ODC －S △ODC ＝6041233602π⨯-⨯⨯＝233π-，所以阴影部分的面积为为S ＝43π－3－（233π-）＝23π.考点：扇形的面积计算.14．3y x=． 【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，从而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （2a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P 在反比例函数3y x =（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．15．2x≠【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.详解：由题意得：x-2≠0，即x2≠.故答案为x2≠点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.16．1：1【解析】【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是1 2CD×DH=12S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．【详解】连接HF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°∵H、F分别为AD、BC边的中点，∴DH=CF，DH∥CF，∵∠D=90°，∴四边形HFCD是矩形，∴△HFG的面积是12CD×DH=12S矩形HFCD，即S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．17．详见解析.【解析】【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可. 【详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.18．－3x(x－1)【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.（2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=1EF2,GN=1MN2，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.20．8.2 km【解析】【分析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．21．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．23．-1【解析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-331331+=-1.24．1【解析】【分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.25．（1）25π；（2）CD1＝2，CD2＝72【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴AC＝8，BC＝1，∴AB＝10，∴⊙O的面积＝π×52＝25π．（2）有两种情况：①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足为E，CF⊥OD1垂足为F，可得矩形CEOF，∵CE＝8624105 AC BCAB⋅⨯==，∴OF= CE=245，∴1241 555D F=-=，∵2222246()5BE BC CE =-=-=185,∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==，∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD 12CD 2＝2点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.26．这棵树CD 的高度为8.7米 【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB 的度数，得到BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB ， ∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB ， ∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BCsin ∠CBD=10×33（米）． 答：这棵树CD 的高度为8.7米． 考点：解直角三角形的应用 27．（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样． 【解析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=34；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=61 122，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．。

2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y ＝9；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，即可求解．【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，则AB＝2BM＝6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y＝9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．（4分）81的平方根等于±9 ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤3 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为（2，1）．【分析】正确画出图形解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为27（3+）．【分析】利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△AB n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，n∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6＝27（3+）．故答案为：27（3+）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝2x，当x＝时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为300 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的35.3 %（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800＝540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝|t ﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC＝OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通过证明△OBF ∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB 的长．【解答】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．（2）连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案为：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t＝4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t＝4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的相反数是（）A. B. C. D. 22.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定3.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：44.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为5.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形8.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.9.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.10.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 312.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．14.分解因式：-4xy2+x=______．15.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．16.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．17.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．18.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．21.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．22.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）24.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜。

2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)精选全文完整版

2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)精选全文完整版

精选全文完整版2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．154B ．14C ．1515D ．417172．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠3．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．547．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα10．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．1111．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 18．使分式的值为0，这时x=_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 23．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC2241-15，则cos B=BCAB=154，故选A2．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．3x+≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．3．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．4．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．6．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7．C解析：C解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．8．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．9．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．C【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a bab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C 【解析】A 、6不能化简；B 、12=23，故错误；C 、18=32，故正确；D 、36=6，故错误； 故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案． 【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =，∴x -=∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.若一个数的平方等于5，则这个数等于：5±．故答案为：5±．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15 xy=⎧⎨=⎩【解析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．49． 【解析】【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ， 3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0，∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣13）=50，解得：x=1，10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．25．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴==∴cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

2020年深圳市南山区中考数学一模试卷

2020年深圳市南山区中考数学一模试卷

2020年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是( )C. 0D. 1A. −1B. −122.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是( )A. B. C.D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/ℎ，则110000用科学记数法可表示为( )A. 0.11×106B. 1.1×105C. 0.11×105D. 1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120∘，∠2=90∘，则∠3的度数是( )A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘6.下列运算正确的是( )A. 5a2+3a2=8a4B. a3⋅a4=a12C. (a+2b)2=a2+4b2D. (a−b)(−a−b)=b2−a27.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是( )A. 484(1−2x)=210B. 484x2=210C. 484(1−x)2=210D. 484(1−x)+484(1−x)2=210(x>0)8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=2x图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反(k≠0)于点M，若PQ=4MQ，则k的值为比例函数y=kx( )A. ±2B. 12C. −12D. ±129. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图，图象过点(−1，0)，对称轴为直线x =2，下列结论 ①abc >0； ②4a +b =0； ③9a +c >3b ；④当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45∘，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60∘.则河流的宽度CE 为( )A. 80B. 40(3−√3)C. 40(3+√3)D. 40√212. 若a 使关于x 的不等式组{x−a 2<0x −4<3(x +2)至少有三个整数解，且关于x 的分式方程a+x3−x +2x−3=2有正整数解，a 可能是( )A. −3B. 3C. 5D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 因式分解：y 3−4x 2y =______．14. 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15. 定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊕b =a(a −b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊗5=2×(2−5)+1=2×(3)+1=6+1=5.则4⊗x =13，则x =______．16. 正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，BM =2√26，AE =8，则ED =______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)，其中x=2．18.(13)−2−4+√64+(3.14−x)0×cos60∘19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出本次参与调查的市民人数；(2)将上面的条形图补充完整；(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．(1)设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；(2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；(3)若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．(1)求证：∠ABC=2∠CAF；(2)已知AC=2√10，EB=4CE，求⊙O的直径22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90∘，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=√2AE；(3)如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2√5，CE=2，求线段AE的长．23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A(−1，3)，顶点B的横坐标为1．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图3，一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上(不与O、C重合)，过点T作直线TN//y轴交OC于点N.为常数，试确定k的值．若在点T运动的过程中，ON2OM答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13. y(y+2x)(y−2x)14. 2515. 116. 417. 解：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)=x(x+1)2÷2x2−1+(1−x)(x+1)x+1=x(x+1)2⋅x+1x2=1x(x+1)，当x=2时，原式=12×(2+1)=16．18. 解：原式=9+8+1×12=1712．19. 解：(1)本次参与调查的市民人数80÷40%=200(人)；(2)A品牌人数为200×30%=60(人)，D品牌人数为200×15%=30(人)，补全图形如下：(3)10000×30%=3000(人)，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：(1)根据题意：y=20000+x100×10000=100x+20000；(2)设所获的利润w(元)，则W=(2200−1200−x)(100x+20000)=−100(x−400)2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200−400=1800元时，所获利润最大；(2)根据题意每天最多接受50000(1−0.05)=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．所以最大量接受预订时，每台定价2200−275=1925元．21. (1)证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠DAB+∠ABD=90∘．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90∘，即∠DAB+∠CAF=90∘．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90∘，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．(2)如图，连接AE，∴∠AEB=90∘，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即(2√10)2=x2+(3x)2，∴x=2．∴BA=10．22. 解：(1)如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF ，∴∠DKE =∠ABC =45∘，∴∠EKF =180∘−∠DKE =135∘，EK =ED ， ∵∠ADE =180∘−∠EDC =180∘−45∘=135∘， ∴∠EKF =∠ADE ， ∵∠DKC =∠C ， ∴DK =DC ，∵DF =AB =AC ， ∴KF =AD ，在△EKF 和△EDA 中， {EK =ED∠EKF =∠ADE KF =AD， ∴△EKF≌△EDA(SAS)，∴EF =EA ，∠KEF =∠AED ， ∴∠FEA =∠BED =90∘， ∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴AF =√2AE ．(3)如图3，当AD =AC =AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD =AC ，ED =EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE =2， ∴EH =DH =CH =√2，Rt △ACH 中，AH =√(2√5)2+(√2)2=3√2，∴AE =AH +EH =4√2．23. 解：(1)∵二次函数y =ax2+bx 的图象过点A(−1，3)，顶点B 的横坐标为1，则有{3=a −b −b 2a =1解得{a =1b =−2∴二次函数y =x 2−2x ，(2)由(1)得，B(1，−1)， ∵A(−1，3)，∴直线AB 解析式为y =−2x +1，AB =2√5， 设点Q(m ，0)，P(n ，n 2−2n)∵以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，①当AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有{m+n2=0n 2−2n2=1，解得{m =−1−√3n =1+√3或{m =−1+√3n =1−√3∴P(1+√3，2)和(1−√3，2)②当AB 为边时，根据中点坐标公式得{n+12=m−12n 2−2n−12=32解得{m =3+√5n =1+√5或{m =3−√5n =1−√5 ∴P(1+√5，4)或(1−√5，4)．故答案为P(1+√3，2)或(1−√3，2)或P(1+√5，4)或(1−√5，4)． (3)设T(m ，m 2−2m)，∵TM ⊥OC ，∴可以设直线TM 为y =−1k x +b ，则m 2−2m =−1k m +b ，b =m 2−2m +mk ， 由{y =kx y =−1kx +m 2−2m +m k解得{x =m 2k−2mk+mk 2+1y =k(m 2k−2mk+m)k 2+1， ∴OM =√x 2+y 2=√k 2+1⋅(m 2k−2mk+m)k 2+1，ON =m ⋅√k 2+1，∴ON 2OM=m(k 2+1)√k 2+1mk−2k+1，∴k =12时，ON 2OM =5√54． ∴当k =12时，点T 运动的过程中，ON 2OM为常数．【解析】1. 解：∵−1<−12<0<1，∴最小的数为−1， 故选：A ．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可 本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：C ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3. 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a//b，∴∠4=180∘−∠1=180∘−120∘=60∘，由三角形的外角性质，可得∠3=90∘+∠4=90∘+60∘=150∘，故选：D．延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：A.5a2+3a2=8a2，故此题错误；B.a3⋅a4=a7，故此题错误；C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故此题错误；D.(a−b)(−a−b)=b2−a2，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484(1−x)2=210，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口×(1−下降率)2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接OP，OM，OM′．由题意；S△POQ=1，S△MOQ=14=|k|2，∴k=±12，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，…，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：①由图象可得c>0，=2，∵x=−b2a∴ab<0，∴abc<0，故①错误；=2，②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−4a，即4a+b=0，故本结论正确；③∵当x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，故本结论错误；④∵对称轴为直线x=2，∴当−1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．①由图象可得c>0，ab<0，abc<0，=2，则有4a+b=0；②根据抛物线的对称轴为直线x=−b2a③观察函数图象得到当x=−3时，函数值小于0，则9a−3b+c<0，即9a+c<3b；④由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作CF//DA交AB于点F．∵MN//PQ，CF//DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50，∠CFB=∠DAN=45∘，∴FE=CE，设BE=x，∵∠CBN=60∘，∴EC=√3x，∵FB+BE=EF，∴130−50+x=√3x，解得：x=40(√3+1)，∴CE=√3x=40(3+√3)，故选：C．过点C作CF//DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形.再在直角△CFE中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：{x−a 2<0x −4<3(x +2)， 不等式组整理得：{x <a x >−5， 由不等式组至少有三个整数解，得到a >−2，a+x3−x +2x−3=2，分式方程去分母得：−a −x +2=2x −6，解得：x =8−a3，∵分式方程有正整数解，且x ≠3，∴a =2，5，只有选项C 符合．故选：C ．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a 的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：y 3−4x 2y ，=y(y 2−4x 2)，=y(y +2x)(y −2x)．先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为3+16+3+1=25，故答案为：25．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：4(4−x)+1=13，去括号得：16−4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B 作BP ⊥EH 于P ，连接BE ，交FH 于N ，则∠BPG =90∘， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =∠ABC =∠BAD =90∘，AB =BC ，∴∠BCD =∠BPG =90∘，∵GB 平分∠CGE∴∠EGB =∠CGB ，又∵BG =BG ，∴△BPG≌△BCG ，∴∠PBG =∠CBG ，BP =BC ，∴AB =BP ，∵∠BAE=∠BPE=90∘，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，∴∠ABE=∠PBE，∠ABC=45∘，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=12由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2√26，∴BN=NM=2√13，∴BE=4√13，∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=12，∴AD=12，∴DE=12−8=4，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明∠EBG=45∘，利用△BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，NM的长，Rt△ABE中，依据勾股定理可得AB=√BE2−AE2=12，根据AD=12，即可得到DE=12−8=4．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. (1)根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. (1)根据题意列代数式即可；(2)根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；(3)根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. (1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90∘，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(2√10)2=x2+(3x)2求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. (1)依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90∘，即可证明△AEF是等腰直角三角形；(2)连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；(3)当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=√2，Rt△ACH 中，AH=3√2，即可得到AE=AH+EH=4√2．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. (1)利用待定系数法即可解决问题．(2)①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题.②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．(3)设T(m，m2−2m)，由TM⊥OC，可以设直线TM为y=−1kx+b，则m2−2m=−1k m+b，b=m2−2m+mk，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据ON2OM列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．。

广东深圳育才二中2022初三下3月一模考试-数学

广东深圳育才二中2022初三下3月一模考试-数学

A ．B ． D ．C ．广东深圳育才二中2022初三下3月一模考试-数学2020—2020学年第二学期一模试卷初中三年级 学科_数 学 答题时刻90_分钟 满分 100 分第一部分 选择题一、选择题。

（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中 只有一个是正确的）1. 9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．812. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．数据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ） A.111043.1⨯ B.11104.1⨯ C.1210433.1⨯ D.121014.0⨯ 3．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形 D ．矩形 4. 下列运算正确的是（ ）A ．23532x x x -=- B.52232=+C.1025)()(x x x -=-⋅-D.5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷- 5．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）6．若分式xx x --2632的值为0，则x 的值为（ ）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．-2 Ｄ．0或27. 用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ） A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x +=8.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判定正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 9. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△'''C B A ． 若∠A =40°．EOD C B A ∠'B =110°，则∠'BCA 的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°10．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，135cos =B ， 则AC 的长等于（ ）A ．5 cmB ．6 cmC ．12 cmD ． 10 cm11.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 点E 在BC 上，BE AE =，点F 是CD 的中点，且AB AF ⊥，若7.2=AD ，4=AF ，6=AB ，则CE 的长为（ ）A ．22B ．132-C ．2.5D ．2.312.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 动身，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度差不多上cm/秒．设P 、Q 同时动身秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②53cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（ ）．A ．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④第二部分 非选择题二、填空题。

完整版2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

完整版2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题1．7的平方根等于（）．±D．±49．B．49AC23，那么a、b、c的大小关系为（4），c＝（﹣3）））a2．已知＝（﹣3）×（﹣4，b＝（﹣A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c3．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）．．BA．D．C4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）．BA．．CD．）5时，去分母后变形正确的是（．解分式方程+＝3A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）D．2）＝x2C．﹣（+23﹣（x+2）＝3（x﹣1）页）24页（共1第6．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．887．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．118．如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）．．BA．DC．9．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB 内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）10．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）第2页（共24页）．小于30°°B．小于60°C．大于30DA．大于60°）11．关于x的取值范围是（的不等式组只有5个整数解，则aD．﹣6a≤﹣a≤＜﹣B．﹣6a＜＜﹣C．﹣6a≤≤﹣＜A．﹣6，则＝tan∠BCD＝△．如图，延长Rt ABC的斜边AB到点D，使BDAB，连接CD，若12的值是（）tan∠A．．C9DB．A．1二、填空题亿用科学亿元人民币，720．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过13720元．记数法可表示为．的值是．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，14a向横轴、纵轴作垂A是反比例函数图象上的点，分别过点15．如图，点A线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余．部分涂上阴影，则阴影部分的面积为243第页（共页）为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交．以边长为O4的正方形的中心16．、B两点，则线段AB的最小值为于A三、解答题．17．计算：＜2的整数．，且．先化简，再求值：x为满足﹣2≤x18、一个电源19．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）和一个灯泡设计了一个电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭）若小明设计的电路图如图1（1合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时）若小明设计的电路图如图2（2闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）上一E为边ACABA＝30°．点D 是中点，点90ABC20．如图，在Rt△中，∠C＝°，∠．，连接DE的左侧作等边三角形DEFBF 为边在，点，连接CDDE，以DE；（1）△BCD的形状为的度数是否变化？并结合图说明你的理由；E）随着点位置的变化，∠DBF2（244第页（共页）＝6，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若AC1080商品和30件B商品用了21．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A两种商品打相同折以后，某人买元．A、B50件A商品和10件B商品用了840元，买两种商品打折前各元，请问A、B件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960500多少钱？打了多少折？D，上，点BA，C，E在⊙D22．如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点M．并延长交AC的延长线于点N，交AB于点在⊙E上．FFE为上一点，连接α的代数式表示；）若∠EBD为α，请将∠CAD用含（1的切线；EF，请说明当∠CAD为多少度时，直线为⊙D（2）若EM＝MB＝的值．）的条件下，若AD，求（3）在（2，m为常数，且m＞03，0）、C（m，0）是平面直角坐标系中两点，其中223．如图，B（m，画射线AB＝2BC）为ny轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使E（0，2nbx抛物线ED′，y＝ax++′把△OA，ADC绕点C逆时针旋转90°得△AD′C′，连接′两点．Aa≠0）过E、（°，用m表示点A′的坐标：＝A′；1（）填空：∠AOB（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且与△OE′D时，△是否相似？说明理由；ABC轴，My作MN垂直的另一个交点为与原点（3）若EO重合，抛物线与射线OAM，过：垂足为N满足的关系式；、①求ab、ma，请你探究5MNABCDm②当为定值，抛物线与四边形有公共点，线段的最大值为第245页（共页）的取值范围．246第页（共页）2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．7的平方根等于（）．±49DB．49CA．±．【分析】根据平方根的定义，即可解答．解：∵＝7，【解答】的平方根是±∴7．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个．32b、c的大小关系为（），4）b＝（﹣4）c，＝（﹣3）a，那么、×＝2．已知a（﹣3）（﹣＞＞ac＞b C．c＞ab D．b＞．＞．A a＞bc B a＞c【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到a＝12，b＝16，c＝﹣27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．【解答】解：∵a＝12，b＝16，c＝﹣27，∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了有理数乘法和乘方．3．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）第7页（共24页）．．AB．．CD【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点．4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）．B．A．．CD【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图第8页（共24页）+＝3时，去分母后变形正确的是（5）．解分式方程B．2﹣x+2＝3（x﹣1）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）C．2﹣（x1）+2）＝3（D．2﹣（x+2）＝3x﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．﹣＝3，【解答】解：方程变形得：去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．×＝27+44+16.6＝87.6（分），+88×+83【解答】解：小王的最后得分＝90×C．故选：，要突本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”【点评】出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．）．如果一个多边形的内角和是外角和的73倍，则这个多边形的边数是（11D．．．．A8B9C10【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8．如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）第9页（共24页）BA．．DC．．10【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为14，由此即可判定D不正确．≈不正确．理由：解：选项D【解答】，∵正方形的边长为1014，∴对角线＝≈1014，16∵＞∴这个图形不可能存在．D．故选：本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正【点评】方形的对角线的长．为位似中心，若△的位似图形，点O1：2 OAB与△OA′B′是相似比为9．如图，已知△）′是一对对应点，P则点P′的坐标为（yOAB内一点P（x，）与△OA′B′内一点）2y．D（2x，﹣y2，﹣．B（﹣2x2y）C．（﹣x，2）yx．A（﹣，﹣）的坐标也应符倍，那么点P【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2合这个规律．为位似中心，2：，点O1），（解：∵【解答】Pxy，相似比为2410第页（共页）∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律．10．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°【分析】连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AOB＝60°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB 的度数，再由∠ACB为△SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正确的选项．【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AB＝OA＝OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，所对的弧都为，与∠ACBAOB∵∠30°，ACB∠＝AOB＝∴∠的外角，为△又∠ACBSCB＜30°．，即∠∴∠ACB＞∠ASBASB D．故选：【点评】此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键．第11页（共24页）的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（．关于x）11≤﹣6≤a≤﹣D．﹣B．﹣6≤a6＜﹣C．﹣＜6A．﹣＜aa＜﹣的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．x【分析】先解解：不等式组，【解答】解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x＝15，16，17，18，19，的取值范围是：，∴a＜a．≤﹣解得：﹣6．故选：C本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关【点评】a的不等式组．于，则CD，若tan∠BCD＝ABABC12．如图，延长Rt△的斜边AB到点D，使BD＝，连接）∠A 的值是（tan．D C．9A．1B．【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，为此，过B作BE∥AC交CD于E，得到△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：如图，过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°，第12页（共24页）AC．∴BE∥，∵AB＝BD．∴AC＝2BE2，AC＝x，＝，设BE＝x，则BC＝3x∠又∵tan BCD＝＝∴tan A．＝故选：D．本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答【点评】此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．二、填空题亿用科学．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，7201310元．7.2×记数法可表示为10n的形式，其中1≤|a|10＜10，n为整数．确定n科学记数法的表示形式为【分析】a×的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．×10720亿＝72000000000＝7.2【解答】解：10．10×故答案是：7.2n的形式，其×10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是900．【分析】根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案．【解答】解：根据下面一行数字变化规律为：1×4＝4，4×9＝36，第13页（共24页）＝144，9×16＝400，16×25900，×2536＝a＝900．故答案为：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题【点评】目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．向横轴、纵轴作垂15．如图，点A是反比例函数A图象上的点，分别过点线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余．2﹣π部分涂上阴影，则阴影部分的面积为，然后为，可知圆的半径为2，求得m，m），根据k＝﹣【分析】可设Am（﹣用正方形面积减去圆面积即可．0，，m），其中m＞A【解答】解：设（﹣m2，则﹣m＝﹣2，∴m＝±，m＝∴?π＝2S∴﹣＝S﹣2＝﹣.πS圆阴正．﹣π故答案为2的几何意义是解题的关的几何意义，正确运用kk【点评】本题考查了反比例函数系数键．为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交O416．以边长为的正方形的中心B两点，则线段AB的最小值为2．A于、第14页（共24页）°，正方形的对45＝∠ODB＝根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠【分析】OCD，然后根据同角的余角相等求出OD°，OC＝角线互相垂直平分且相等可得∠COD＝90全等，根据全等三角形对应边相DOB”证明△COA和△COA＝∠DOB，再利用“ASA∠CD⊥是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OAAOB等可得OA＝OB，从而得到△倍解答即可．再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的OA最小，然后求出OA，时，是正方形，【解答】解：∵四边形CDEF，°，OC＝ODOCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90∴∠AO⊥OB，∵AOB＝90°，∴∠＝90°，＝90°，∠AOD+∠DOB+∴∠COA∠AOD DOB，＝∠∴∠COA中，在△COA和△DOB，DOB（ASA，）∴△COA≌△，OA＝OB∴°，＝90∵∠AOB AOB∴△是等腰直角三角形，OA由勾股定理得：AB，＝取最小值即可，最小，只要要使ABOA最小，CD时，OA根据垂线段最短，OA⊥，∵正方形CDEF OF，CD，OD＝∴FC⊥，CA＝DA∴，CF＝＝2∴OA2415第页（共页）2．＝∴AB＝OA2故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出△AOB是等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题．计算：．17【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．2﹣3）﹣2+1﹣（【解答】解：原式＝4×2﹣+3﹣＝2+122．＝此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【点评】＜2的整数．，且．先化简，再求值：x为满足﹣2≤x18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．÷]【解答】解：原式＝[+＝（+）÷＝?，＝∵x≠0且x≠1，x≠﹣2，∴在﹣2≤x＜2范围内符合分式的整数有x＝﹣1，＝﹣．则原式＝【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图第16页（共24页）（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭11）若小明设计的电路图如图（合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时）若小明设计的电路图如图22（闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）1）直接利用概率公式计算得出答案；【分析】（2）利用树状图列举出所有可能，进而求出答案．（K，灯泡才会发光，（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键解：【解答】2（灯泡发光）＝所以P2）用树状图分析如下：（种情况下灯泡能发光，12种不同的情况，其中有6一共有P．（灯泡发光）＝所以本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复【点评】不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．上一为边AC是AB中点，点E＝中，∠C＝90°，∠A30°．点D△20．如图，在Rt ABC．DEF，连接BFDE，DE，以为边在DE的左侧作等边三角形CD点，连接等边三角形；1）△BCD的形状为（（2）随着点E 位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．第17页（共24页）D60°，结合点BC、∠CBD＝A＝30°，可得出AB＝2C【分析】（1）由∠＝90°、∠BCD为等边三角形；＝BC，进而即可得出△是AB中点，可得出BD°可得出＝60+∠FDCBDF+∠FDC＝∠EDC）可得出∠（2）由（1ECD＝30°，根据∠，根据全）CDE（SASDF＝DE即可得出△BDF≌△∠BDF＝∠CDE，再结合BD＝CD、的度数不变；30°，即∠DBF等三角形的性质即可得出∠DBF＝∠DCE＝CF为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出、△ADE3（）易证△CDF．＝AE2＝ACDE＝DF＝EF＝DE＝AE，进而可得出＝30°，90°，∠A＝△（1）∵在Rt ABC 中，∠C＝【解答】解：60°．，∠CBD＝BC∴AB＝2AB中点，∵点D是，BC∴BD＝为等边三角形．∴△BCD故答案为：等边三角形．的度数不变，理由如下：2）∠DBF（中点，是ABACB＝90°，点D∵∠AD＝CD，＝AB∴30°．∴∠ECD＝BDC为等边三角形，∵△°．BDC＝60DC∴BD＝，∠为等边三角形，又∵△DEF60°，FDE＝DE，∠＝DF∴60＝°，+∠+FDC＝∠EDC∠FDCBDF∴∠．BDF∴∠＝∠CDE2418第页（共页）中，，BDF和△CDE在△，（SAS）∴△BDF≌△CDE°，DCE＝30∴∠DBF＝∠的度数不变．即∠DBF为等边三角形，3）∵△DEF（＝60°．∴∠DEF＝∠DFE＝30°，∵∠A＝∠ECD＝30°，∴∠ADE＝∠CDF、△ADE为等腰三角形，∴△CDF AE，＝EF＝DE＝∴CF＝DF2AE．＝AC＝∴DE＝【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出∠CBD＝60°、BD＝BC；（2）利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE；（3）根据等腰三角＝AC．＝AE形及等边三角形的性质找出DE21．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B 两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？【分析】设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，根据“买60件A 商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用折扣率＝现价÷第19页（共24页）原价×10，即可求出结论．【解答】解：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，依题意，得：，，解得：∴（16×500+4×450﹣1960）÷（16×500+4×450）×10＝8．答：A商品打折前的单价为16元/件，B商品打折前的单价为4元/件，打了8折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．在⊙E上．F（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；，求的值．＝3）在（2）的条件下，若AD（【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB＝∠EBD＝α，∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBE＝x，同理得：∠MEB＝∠MBE＝x，根据切线的性质知：∠DEF＝90°，所以∠CED+∠MEB＝90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD＝45°；（3）由（2）得：∠CAD＝45°；根据（1）的结论计算∠MBE＝30°，证明△CDE是＝﹣1，根＝EF﹣EM＝＝EFAD，＝，求EM＝1MF＝等边三角形，得CD＝CEDE＝＝CE据三角形内角和及等腰三角形的判定得：，代入化简可得结论．EN【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∴∠CED＝∠EDB+∠EBD＝2α，⊙D中，∵DC＝DE＝AD，第20页（共24页）∴∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD＝180°，＝；∴∠CAD＝MBE＝x，（2）设∠EM＝MB，∵＝x，∴∠MEB＝∠MBE＝90°，当EF为⊙D的切线时，∠DEF＝90°，∴∠CED+∠MEB x，＝∴∠CED＝∠DCE90°﹣180°，∠DCE+∠EBD＝△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+°，90＝180°﹣90°＝∴2∠CAD°；∴∠CAD＝45°；2）得：∠CAD＝45（3）由（）得：∠CAD；＝由（1°，＝30∴∠MBE60°，CED∴∠＝2∠MBE＝DE，∵CD＝是等边三角形，CDE∴△＝EF＝AD，＝DE∴CD＝CE＝＝DE＝30°，Rt，△DEM中，∠EDM＝﹣1，EF﹣EM MF∴EM＝1，＝△ACB中，∠NCB＝45°+30°＝75°，△CNE中，∠CEN＝∠BEF＝30°，∴∠CNE＝75°，∴∠CNE＝∠NCB＝75°，＝，＝CE EN∴2+．＝＝∴＝第21页（共24页）本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定【点评】等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．，00）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞m23．如图，B（2m，0）、C （3，，画射线ABCD，使AB＝2BCyE（0，n）为轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形2n++bxy′D′C′，连接ED′，抛物线＝axADCOA，把△绕点C逆时针旋转90°得△A′两点．E、A（a≠0）过；m，﹣m）m°，用表示点A′的坐标：A（1）填空：∠AOB′＝（45与△′OE，且时，△D2（）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P ABC是否相似？说明理由；轴，y作MMN垂直O（3）若E与原点重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过：垂足为N、m满足的关系式；①求a、ba，请你探究MN②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段的最大值为5的取值范围．的长，由BCOB表示出的长，根据OB与OCOC﹣的坐标求出）由【分析】（1B与C为等腰直角三角形，即可求AOB＝ABOB，即三角形，表示出AB题意＝2BCAB，得到′坐标；m′＝，即可确定出AADOD出所求角的度数；由旋转的性质得：′＝′2422第页（共页）＝B，表示的坐标，由∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与（2）△D′OE出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；2+bx+c，整理即可得到a，b，与原点重合时，把A与E坐标代入y＝axm①（3）当E的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB＝2m，OC＝3m，即BC＝m，∵AB＝2BC，∴AB＝2m＝0B，∵∠ABO＝90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），＝，∵∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，2﹣m），＝a（x﹣m∴设抛物线解析式为y∵抛物线过点E（0，n），2﹣m，即m＝2n）n＝a（0﹣m，∴∴OE：OD′＝BC：AB＝1：2，∵∠EOD′＝∠ABC＝90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），第23页（共24页）2+bx+n过点Eax∵抛物线y＝，A′，∴，整理得：am+b＝﹣1，即b＝﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，2﹣（1+am）?3m＝0，∴a（3m）2﹣xy，＝x整理得：am＝，即抛物线解析式为由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y＝x，解析式得：，联立抛物线与直线OA，5m）m，即M（5m，5解得：x＝m，y＝5＝1，5m＝5，即m令＝1m＝时，a；当2m＝2，1+﹣（am）?2mm，则，A若抛物线过点（2m2m）a（2）＝2，解得：am1，∵m＝，a∴＝22．a则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤≤此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形【点评】的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．第24页（共24页）。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

深圳市南山区育才二中2019-2020学年第二学期初三
第一次模拟考试 数学试卷
（卷面分值：100分 答题时间：90分钟 日期：2020.4.11）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 1.与
2
1
的积为1的数是（ ） A ．2 B ．2
1
C ．﹣2
D ．2
1-
2. 《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾。

其票房突破56亿元
(5600000000元)，5600000000用科学记数法表示为（ ）
A ．9
106.5⨯ B ．8
106.5⨯ C ．9
1056.0⨯ D ．8
1056⨯ 3. 下列运算正确的是（ ）
A ．()1177177⎛⎫⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭
B ．2
3955⎛⎫-= ⎪⎝⎭
C ．3+5 =8a b ab
D ． 22234a b ba a b -=-
4. 等腰三角形的一边长为 4，
另一边长为9，则这个三角形的周长为（ ） A ．22 B ．17 C. 13 D ．17或22 5．下列立体图形中，主视图是矩形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 下列各数中，为不等式组
解的是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．2
D ．4
7. 在Rt ABC V 中，90,C ∠=︒1BC =，4AB =，则sinB 的值是（ ）
A ．
155 B ．14 C ．154 D ．13
8. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．48° B ．96° C ．114° D ．132°
9. “停课不停学”期间，某体育老师随机调查了初三15名学生，了解他们一周参加体育锻炼时间，列表如下：
则这15名同学一周参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是
（ ）
A ．6，7
B ．7，7
C ．7，6
D ．6，6
锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 2 6 5 2
第8题
第12题 10．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，若k 为非正整数，则k 等于（ ）
A ．
2
1
B ．0
C ．0或﹣1
D ．﹣1
11.已知：如图，直线l 经过点A （﹣2，0）和点B （0，1），点M 在x 轴上，过点M 作x
轴的垂线交直线l 于点C ，若OM ＝2OA ，则经过点C 的反比例函数表达式为（ ）
A ．24y x =
B ．12y x =
C ．3y x
= D ．6
y x =
12. 如图，等腰直角三角形ABC ，∠BAC=90o
，D 、E 是BC 上的两点，且BD=CE ，过D 、E 作DM 、EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，交与点F ，连接AD 、AE 。

其中①四边形AMFN 是正
方形；②△ABE ≌△ACD ；③CE 2+BD 2=DE 2；④当∠DAE=45o 时，AD 2
=DE •CD 。

正确结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.若分式2
42
x x -+的值为0,则x 的值为 ．
14. 把多项式29am a -分解因式的结果是 ． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2
cm ，AD=4cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周
长多______cm ．
16. 如图，正方形ABCO 的边长为2，OA 与x 轴正半轴的夹角为，点B 在第一象限，
点D 在x 轴的负半轴上，且满足∠BDO =o 15，直线y=kx+b 经过B 、D 两点，则b -k = 。

三、解答题
31)2
1(30tan 3)5()5.(172
-++---o
o
π计算分；
第11题
y x l O M C
B A O
A
B
C
D
D
C B A 第15题
第16题
N
M E
D C B A
的值代入求值。

为中选择一个合适的数作、、再从再求值：先化简分a a a a 323-),3
1
1(34,)5.(182-+÷--
19.（7分）某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统
计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。

（1）共有多少人捐款？
（2）如果捐款0~50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51~100
元的有多少人？
20．（8分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，
向前走9m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ 的度数；
（2）求该电线杆PQ 的高度．（结果保留根号）
21．（8分）某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500
个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：
（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？ （2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售
单价至少定为多少元？
捐款 人数 0~50元 51~100元 101~150元
151~200元 6 200元以上 4 200元
以上 8%
0~50元
72° 151~200元
101~150元
32%
51~100元
22. （9分）如图，点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，以线段AB 为边在第一象限作等
边△ABC ， ,3=∆ABC S 且CA ∥y 轴。

（1）若点C 在反比例函数)0(≠=k x
k
y 的图象上，求该反比例函数的解析式； （2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N ，使四边形ABCN 是菱形，若存在请求出
点N 坐标，若不存在，请说明理由。

（3）点P 在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB 的面积最小时，求出P 点坐标。

23. （10分）如图所示，已知直线y=kx+m 与抛物线y =ax 2+bx +c 分别交于x 轴和y 轴上同一 点，交点分别是点B (6,0)和点C (0,6)，且抛物线的对称轴为直线x =4;
（1）试确定抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是直角三角形?若存在请直接写出P
点坐标,不存在请说明理由；
（3）点Q 是线段BC 上一点，且
，点M 是y 轴上一个动点，求△AQM 的最
小周长。

3
210=CQ。

相关文档
最新文档