八年级上册数学(人教版)专题训练：分式的运算技巧

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初二分式解题技巧

初二分式解题技巧
初中数学中，分式是一个很重要的内容。

在学习分式时，我们需要掌握一些解题技巧，以下是几个常用的技巧：
1. 化简分式
当分式的分子和分母有公因数时，可以先将分式进行化简。

这样可以使分式更加简单，更方便解题。

2. 分子分母同乘或同除
当我们需要将两个分式进行加减运算时，需要先将它们的分母通分。

而分式乘除时，我们可以将分子分母同乘或同除以一个数，使分式更容易计算。

3. 去分母
当我们需要将一个分式转化为整数时，可以采用去分母的方法。

去分母的方法有多种，其中最常用的是交叉相乘法和倍增倍减法。

4. 分式方程的解法
当一个方程中含有分式时，我们需要将分式通分，然后化简方程，得到一个一次方程或二次方程，再利用解方程的方法求解。

以上是一些初二分式解题技巧，掌握这些技巧可以帮助我们更好地解决分式相关的问题。

- 1 -。

分式运算的技巧方法

分式运算的技巧方法分式运算是数学中的一种运算方法，主要涉及到分数的加减乘除等运算。

下面给出一些分式运算的技巧方法：一、分式的加减运算：1.确定两个分式的分母是否相同，如果相同，则可以直接将两个分子相加或相减，分母保持不变。

2.如果分母不同，则需要寻找一个公共分母，并通过乘以适当的因数将分子和分母都变换为公共分母的倍数。

最后再将两个分子相加或相减。

二、分式的乘除运算：1.分式的乘法是将两个分式的分子相乘，并将分母相乘，得到的分子和分母再化简为最简形式。

2.分式的除法是将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘，再将两个分子相除，两个分母相除，得到的分子和分母再化简为最简形式。

3.对于有多个分式相乘或相除的情况，可以先进行一些分式的合并，再进行乘除运算。

三、分式的化简：1.将分子和分母的最大公因数约分，使得分式变为最简形式。

2.将分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简。

3.分式相加或相减时，可以先将分子和分母的最小公倍数作为公共分母，再进行化简运算。

四、分式的整理：1.将分式中的分子和分母按照一定的规律整理成一个分数或者整数。

2.使用括号来整理分子或分母，减少操作的复杂性和错误的发生。

五、化简复杂分式：1.对于复杂的分式，可以先分解分子和分母，再进行化简运算。

2.对于双重分式（一个分子或分母是另一个分式的情况），可以使用变量来进行整理和化简。

3.对于有多个分式相加或相减的情况，可以先将分式按照一定的规律进行合并，再进行化简运算。

六、变量的运算：1.在分式中使用变量进行运算时，可以运用代数的基本运算规则进行计算。

2.在变量的运算中，可以利用代数的性质进行合并和化简，最后得到一个最简形式。

最新人教版初中八年级上册数学方法技巧专题练习：分式运算中的技巧

方法技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一按常规步骤运算1．计算1x －1x －y的结果是( ) A ．－y x （x －y ） B.2x ＋y x （x －y ）C.2x －y x （x －y ）D.y x （x －y ）2．化简m m ＋3＋6m 2－9÷2m －3的结果是________． 3．(2016－2017·张家界市桑植县期中)先化简a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2，再选一个你所喜欢的数代入求值．◆类型二先约分，再化简4．(2016·德州中考)化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A.b a B.a b C ．－b a D ．－a b5．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝________． 6．先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.◆类型三混合运算中灵活运用分配律7．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1的结果是( ) A.1x 2＋1 B.1x 2－1C ．x 2＋1D ．x 2－1 8．计算：⎝⎛⎭⎫2x x －2－x x ＋2÷x x 2－4＝________． 9．先化简，再求值：12x －1x ＋y ·⎝⎛⎭⎫x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3.◆类型四分式化简求值注意整体代入10．若xy －x ＋y ＝0且xy ≠0，则分式1x －1y的值为( ) A.1xyB ．xyC ．1D ．－1 11．已知x 2－3x ＋1＝0，则x x 2－x ＋1的值是( ) A.12B ．2 C.13D ．3 12．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.【方法2①】参考答案与解析1．A 2.13．解：原式＝a －2a ＋3×2（a ＋3）（a －2）（a ＋2）－5a ＋2＝2a ＋2－5a ＋2＝－3a ＋2.∵a ＋3≠0，a 2－42a ＋6≠0，a ＋2≠0，∴a ≠－3且a ≠±2，∴可取a ＝0.当a ＝0时，原式＝－32. 4．B 5.1a6．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋1－3x ＋1＝x －1x ＋1·x ＋1x －2＝x －1x －2.当x ＝0时，原式＝12. 7．C 8.x ＋69．解：原式＝12x －1x ＋y ·(x ＋y )(x －y )－1x ＋y ·x ＋y 2x ＝12x－(x －y )－12x ＝－(x －y )＝y －x .当x ＝2，y ＝3时，原式＝3－2＝1.10．D11．A 解析：因为x 2－3x ＋1＝0，所以x 2＝3x －1，所以x x 2－x ＋1＝x 3x －1－x ＋1＝12.故选A. 12．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）（x ＋1）x （x ＋1）－x （x －2）x （x ＋1）÷x （2x －1）（x ＋1）2＝（x 2－1）－（x 2－2x ）x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2.因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x ＋1，所以原式＝x ＋1x ＋1＝1.非常感谢！您浏览到此文档。

人教版八年级数学上册阶段方法技巧训练专训2 分式运算的八种技巧(共18张PPT)

= 4x3 ＋ 4x3 x4 1 x4＋1
4x3 x4＋1＋4x3 x4 1 =
x4 1 x4＋1
8x7
=
.
x8 1
此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．
技巧 3 整体通分法
3．化简：a－b－
a＋ b 2 .
ab
解：原式
a =
b2
ab
a＋b 2 ab
a b 2 a＋b 2 =
ab
= 4ab . ab
本题将a－b看成一个整体进行通分，使解题简捷．
技巧 4 换元通分法
3m 2n 3
4．计算：(3m－2n) ＋ 3m
2 n＋ 1 －(3m－2n)2
＋ 2n 3m .
3m 2n 1
解：设3m－2n＝x，则原式＝ x＋xx＋ 31 x2
x x1
xx2 1＋ x3 x1 x2 x2 1 xx ＋ 1
=
x ＋ 1x 1
=x ＋ 12x x
22n3m 1=3m2n ＋ 13m2n1.
技巧 4
裂项相消法
即 n
1 n＋1
=1 n
1 n＋1
5．计算：
1＋ 1 ＋ 1 aa＋ 1 a＋ 1a＋ 2 a＋ 2a＋ 3
＋
＋ a＋99
1 a＋100
1＋1＋1 2 1＋1＋1,
abc
6 9 15
所以1＋1＋1 31. a b c 180
易知abc≠0，所以 abc = 1
ab＋bc＋ac 1＋1＋1 cab
180. 31
技巧 7 倒数求值法
x 7．已知 x2－3x＋1

八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版

x －y 的结果是() x A ．－ y 6 ．先化简，再求值： x 2－2x ＋1÷ 1－ 3 ⎫ ⎪，其中 x ＝0.C .2x －y 2 ．化简 m2⎛ 2x x －1⎫ 1 7．计算 2 ⎪÷ 2⎝x －1 x ＋1⎭ x －1的结果是 A .18 ．化简： 2 － 1 ⎫ ⎝a －1 a ＋1⎭·(a － 1) ＝ 9 ．先化简，再求值：1a解题技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一按常规步骤运算1 11．计算－2x ＋yx （x －y ） B .x （x －y ）⎝ x ＋1⎭x 2－1x （x －y ）D.yx （x －y ）6 2 m ＋3 ＋ m 2－9 ÷ m －3 的结果是________．3．(2015－2016·祁阳县校级期中 )先2a ＋1 a 2－2a ＋1 1化简，再求值： a 2－1 · a 2－a －a ＋1，1其中 a ＝－ .◆类型二先约分再化简a 2－1 a 2－a4．化简： 2＋2a ＋1÷ a ＋1 ＝________．9－a 25 ．化简求值： (a －3)· a 2－6a ＋9 ＝________，当 a ＝－3 时，该代数式的值为________．◆类型三混合运算中灵活运用分配律＋( )1x 2＋1 B .x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－12________．2x－· x 2－y 2＋x ＋y ⎫ 2x ⎭x ＋y ⎝ 10．若 xy －x ＋y ＝0 且 xy≠0，则分式1y A . 1a 12．先化简，再求值： ⎛x －1 x －2⎫ ⎝ x －x ＋1⎭1 ⎛ ⎪，其中 x ＝2，y ＝3.◆类型四分式化简求值注意整体代入x1－的值为( )xy B ．xy C ．1 D ．－1111．已知：a 2－3a ＋1＝0，则 a ＋－2的值为( )A . 5＋1B ．1C ．－1D ．－5⎪ 2x 2－x ÷x 2＋2x ＋1，其中 x 满足 x 2－x －1＝0.参考答案与解析1．A 2.1 3 ．解：原式＝2a ＋1 （a －1）2 1（a ＋1）（a －1） · a （a －1）－ a ＋1 ＝a （a ＋1） a ＋1 a （a ＋1） a 当 a ＝－时，原式＝－2.4. 5.－a －3 06．解：原式＝ ÷ ＝ .当 x2 2x x ＋y 2x x （x ＋1） x （2x －1） x 22a ＋1 1 a ＋1 1－＝＝ .121ax －1 x －2 x －1x ＋1 x ＋1 x －21＝0 时，原式＝ .7．C 8.a ＋31 x 2－y2 19．解：原式＝－－＝－x ＋y .当 x ＝2，y ＝3 时，原式＝1.10．D 11.B12 ．解：原式＝x 2－1－x 2＋2x （x ＋1）2 x ＋1· ＝ x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1..∵x 2 －。

分式的运算技巧讲义

分式的运算技巧讲义分式是由两个整式相除而得到的结果，一般形式为$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$都是整式，且$b$不为零。

分式的运算技巧包括分式的加减法、乘法、除法和化简。

一、加减法：当分母相同时，可以直接将分子相加或相减，分母保持不变。

例如：$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=\frac{1}{1}=1$当分母不同但存在公因式时，可以先化简再运算。

例如：$\frac{2}{4}+\frac{3}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1$当分母不同且无公因式时，需要通分后再计算。

例如：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12} $二、乘法：将两个分式相乘时，只需要将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

例如：$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$三、除法：将一个分式除以另一个分式时，可以将两个分式的倒数相乘。

例如：$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}=\frac{2}{3} \cdot\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$四、化简：当分式的分子和分母均存在公因式时，可以将分子和分母同时除以最大公因式，化简分式。

例如：$\frac{8}{12}=\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3}=\frac{2}{3}$另外，对于复杂的分式运算，可以利用因式分解等技巧进行化简。

以下是一些常用的因式分解技巧：1.提取公因式：当分子或分母中的各项均存在公因式时，可以将这些公因式提取出来，化简分式。

例如：$\frac{2x+4}{4x+8}=\frac{2(x+2)}{4(x+2)}=\frac{1}{2}$2.分子或分母的因式分解：当分子或分母中的整个式子能够因式分解时，可以进行因式分解后再化简。

人教版八年级数学上解题技巧专题：分式运算中的技巧.docx

桑水初中数学试卷桑水出品解题技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一按常规步骤运算1．计算1x －1x －y 的结果是( )A ．－yx （x －y ） B .2x ＋y x （x －y ）C .2x －y x （x －y ）D .y x （x －y ） 2．化简m m ＋3＋6m 2－9÷2m －3的结果是________．3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化简，再求值：2a ＋1a 2－1·a 2－2a ＋1a 2－a －1a ＋1，其中a ＝－12.◆类型二先约分再化简4．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－aa ＋1＝________．5．化简求值：(a －3)·9－a 2a 2－6a ＋9＝________，当a ＝－3时，该代数式的值为________．6．先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.◆类型三混合运算中灵活运用分配律7．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1的结果是( )A .1x 2＋1B .1x 2－1C ．x 2＋1D ．x 2－1桑水8．化简：⎝⎛⎭⎫2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝________． 9．先化简，再求值：12x －1x ＋y ·⎝⎛⎭⎫x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3.◆类型四分式化简求值注意整体代入10．若xy －x ＋y ＝0且xy ≠0，则分式1x －1y 的值为( )A .1xyB ．xyC ．1D ．－1 11．已知：a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a －2的值为( )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－512．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.参考答案与解析1．A 2.13．解：原式＝2a ＋1（a ＋1）（a －1）·（a －1）2a （a －1）－1a ＋1＝2a ＋1a （a ＋1）－1a ＋1＝a ＋1a （a ＋1）＝1a. 当a ＝－12时，原式＝－2.桑水4.1a5.－a －3 0 6．解：原式＝x －1x ＋1÷x －2x ＋1＝x －1x －2.当x ＝0时，原式＝12.7．C 8.a ＋39．解：原式＝12x －x 2－y 2x ＋y －12x ＝－x ＋y .当x ＝2，y ＝3时，原式＝1.10．D 11.B12．解：原式＝x 2－1－x 2＋2x x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2.∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1.。

八年级数学上册 15.2《分式的运算》分式运算中的常用技巧与方法素材新人教版(2021学年)

八年级数学上册15.2《分式的运算》分式运算中的常用技巧与方法素材（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学上册１５.２《分式的运算》分式运算中的常用技巧与方法素材(新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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分式运算中的常用技巧与方法在分式运算中,若能认真观察题目结构特征,灵活运用解题技巧,选择恰当的运算方法,常常收到事半功倍的效果。

现就分式运算中的技巧与方法举例说明。

一、整体通分法例1．化简:21a a -—a —１分析将后两项看作一个整体,则可以整体通分,简捷求解.解:21a a --a －1=21a a -—(a+1)＝ 21a a --(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a - 二、逐项通分法例2.计算1a b --1a b +－222b a b +—3444b a b- 分析：注意到各分母的特征,联想乘法公式,适合采用逐项通分法解:1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b -=22()()a b a b a b +---—222b a b +—3444b a b- ＝222b a b -—222b a b +—3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b+----3444b a b - =3444b a b --3444b a b-=0 三、先约分，后通分例3.计算:2262a a a a ++＋22444a a a -++ 分析：分子、分母先分解因式,约分后再通分求值计算解：2262a a a a +++22444a a a -++＝(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+＝62a a +++22a a -+=242a a ++=2 四、整体代入法例4.已知1x +1y =5求2522x xy y x xy y-+++的值解法１：∵1x +1y＝５∴ｘy≠0,. 所以2522x xy y x xy y -+++＝225112y x y x-+++=112()5112x y x y +-++=25552⨯-+=57 解法2：由1x ＋1y =5得,x y xy +=5, x+y=5ｘy ∴2522x xy y x xy y -+++＝2()5()2x y xy x y xy+-++=25552xy xy xy xy ⨯-+＝57xy xy =57 五、运用公式变形法例5.已知a 2—5a+1=0，计算a 4+41a 解：由已知条件可得a≠０,∴ａ+1a =5∴a ４+41a =（ａ2+21a )２-2＝［(a+1a)2-2]２—２=(５2—2)2—２=527 六、设辅助参数法例６．已知b c a +＝ a c b += a b c +，计算：()()()a b b c c a abc+++ 解：设b c a += a c b += a b c +=k ，则b ＋c=ａk;a+c=bk;a ＋b=ｃk; 把这3个等式相加得2（a+ｂ+c)= (ａ＋ｂ+c ）ｋ若ａ+ｂ+ｃ＝0,a+b ＝ —c,则k ＝－1若a+b+ｃ≠0,则k=2()()()a b b c c a abc+++=ak bk ck abc ⋅⋅=k ３当ｋ=—1时，原式＝ -１当ｋ=2时,原式= 8七、应用倒数变换法例７．已知21a a a -+＝7,求2421a a a ++的值解:由条件知a≠0,∴21a a a-+=17，即a ＋1a =87∴4221a a a++=a ２+21a +1＝(a+1a )2-１＝1549 ∴2421a a a ++＝4915八、取常数值法例8．已知：ｘyz≠0,ｘ＋y+z=0，计算y z x ++x z y++x y z + 解:根据条件可设x=1,y ＝１,z=-2。

初二数学上册：分式运算6大技巧+例题

初二数学上册：分式运算6大技巧+例题
分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。

但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。

一、分段分步法
例1、计算：
分析：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。

解：原式
二、分裂整数法
例2、计算：
分析：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。

解：原式
三、拆项法
例3、计算：
分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式
，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。

在解某些分式方程中，也可使用拆项法。

解：原式
四、活用乘法公式
例4、计算：
分析：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。

解：当且时，
原式
五、巧选运算顺序
例5、计算：
分析：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。

解：原式
六、见繁化简
例6、计算：
分析：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。

解：原式。

人教版八年级数学上册专题(十四) 分式的运算技巧

解：2a－4 (4)(2－1 x＋1)÷xx2－－34·x2＋2016·益阳)先化简，再求值：(x＋1 1－1－1 x)÷1－x2x2，其中 x＝－12.
解：原式＝－2x，当 x＝－12时，原式＝4
9．(2016·娄底)先化简，再求值：(1－x－2 1)·x2－x2－ 6xx＋9，其中 x 是从 1，2，3 中选取一个合适的数．解：原式＝x－x 3，易知 x＝1 或 3 时无意义，当 x＝2 时，原式＝－2
6．已知 x＋1x＝3，求x4＋xx22＋1的值．
解：∵x4＋xx22＋1＝(x＋1x)2－1＝32－1＝8，∴x4＋xx22＋1＝18
类型二：分式的混合运算 7．计算： (1)(a2－a b2－a＋1 b)÷b－b a；
(3)(2016·泸州)(a＋1－a－3 1)·2aa＋－22；
解：－a＋1 b (2)(x＋1)÷(2＋1＋x x2)；解：x＋x 1
八年级上册人教版数学第十五章分式
专题(十四) 分式的运算技巧
类型一：条件分式求值技法技法 1 整体代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值． 1．已知1x－1y＝5，求3yx＋－53xxyy－－3xy的值．
解：显然 xy≠0.将待求式的分子、分母同时除以 xy，
得3yx－＋35xxyy－－x3y＝－3（1x－1x－1y－1y）3 ＋5＝－35×－53＋5＝－5
x
－x≤1，的值从不等式组2x－1＜4的整数解中选取．
解：原式＝1－x x，解不等式组－2xx－≤11＜，4，得－1≤x＜52，当 x＝2 时，原式＝1－2 2＝－2
12．先化简，再求值：(1－x＋3 2)÷xx2＋－21x－x＋x 1，其中 x 满足 x2－x－1＝0.

人教版数学八年级上册期末分式相关专题总结及应用

分式相关专题总结及应用一、识性专题专题1 分式根本性质的应用【专题解读】分式的根本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的根本性质，才能更好地解决问题.例1 化简(1) 2610xyx; (2) 21xy yx --；解：(1)26233.10255xy x y yx x x x ==(2)2(1)1(1)(1)1xy y y x yx x x x --==-+-+. 【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的根本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时，能分解因式的一定要分解因式.例2 计算2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫+÷-⎪⎪ ---+⎭⎭⎝⎝解：2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫+÷-⎪⎪ ---+⎭⎭⎝⎝3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)3186(2)(2)(2)(2)3.a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤++-=+÷-⎢⎥⎢⎥+-+-+-+-⎣⎦⎣⎦++=÷+-+-= 【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的根本性质进展通分，转化为同分母分式，再进展相加减.在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的根本性质化为最简形式.专题2 有关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进展化简，然后将字母的值代入，求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值,而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法.例3 13x x+=,求2421x x x -+的值.解: 因为0x ≠，所以用2x 除所求分式的分子、分母. 原式22221111113361()21x x x x====--++--. 例4 22230x xy y --=，且x y ≠-，求2x x y x y--的值.解: 因为22230x xy y --=，所以()(23)0,x y x y +-= 所以0x y +=或230x y +=,又因为x y ≠-,所以0x y +≠,所以230x y -=,所以2,3y x = 所以223.2727323333x x x x x x x x x y x x yx x ====------- 例5345,x y y z z x ==+++求()()()xyzx y y z x z +++的值. 解: 设3451,x y y z z x k===+++ 那么3,4,5,x y k y z k z x k +=+=+= 解得x =2k ，y =k ，z =3k ，所以332361()()(3456010xyz k k k k x y y z x z k k k k ===+++）. 例6,,x z a c y z x y ==++且abc o ≠,求111a b ca b c +++++的值. 解: 由得1,y za x+=所以111,y z x y z a x x ++++=+=即1a x y za x+++=, 所以1a xa x y z=+++, 同理,,11b y c z b x y z c x y z==++++++ 所以1111a b c x y z x y z a b c x y z x y z x y z x y z++++=++==+++++++++++. 例7 1,x y zy z z x x y++=+++且0x y z ++≠,求222x y z y z x z x y +++++的值. 解: 因为0x y z ++≠,所以原等式两边同时乘以x y z ++,得:()(().x x y z y x y z z x y z x y z y z z x x y++++++++=+++++）即222()()(),x x y z y y z x z z x y x y z y z y z z x z x x y x y ++++++++=++++++++ 所以222(),x y z x y z x y z y z z x x y +++++=+++++ 所以2220.x y z y z z x x y++=+++ 【解读策略】条件分式的求值，如需把条件或所示条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能到事半功倍的效果，条件分式的求值问题表达了整体的数学思想和转化的数学思想.例8,345x y z==求23x y x y z +-+的值.分析根据条件,可把,,x y z 用含有一个字母的代数式表示出来,再分别代入到所求式子中化简即可.解: 设,345x y zk ===那么3,4,5x k y k z k ===.所以34773324351010x y k k k x zy z k k k k ++===-+-⨯+⨯.【解题策略】当代数式中的字母的比值是常数时，一般情况下都采用这种方法求分式的值.例9,a b b c a c k c a b +++===求21kk +的值. 分析只要求出k 的值就可以了,由条件可得,,,a b ck b c ak a c bk +=+=+=将这三个等式可加后得到2()()a b c k a b c ++=++,再通过讨论得到k 的值.解: 由到,,a b ck b c ak a c bk +=+=+=.三式相加得2()(),a b c k a b c ++=++即(2)()0k a b c -++=, 所以20k -=,或0a b c ++=. 即2k =,或0a b c ++=. 当0a b c ++=时,a b c +=-,此时1,a bc+=-即1k =-. 所以2k =,或1k =-. 当2k =时,2222;1215k k ==++ 当1k =-时,22111(1)12k k -==-+-+. 【解题策略】在得到2()(),a b c k a b c ++=++时，因为a b c ++可以等于零，所以两边不能同时除以a b c ++，否那么分丢解，应进展整理，用分解因式来解决.例10111,a b a b +=+求b a a b+的值. 分析观察条件和所示的分式,可将它们分别进展整理,从中得到某种关系,然后求值.解: 由111,a b a b +=+得1,a b ab a b +=+ 所以2(),a b ab +=即22a b ab +=-.所以221b a a b aba b ab ab+-+===-.例11 14x x+=,求以下各式的值. (1)221x x+; (2)2421x x x ++.分析观察(1)和条件可知,将等式两边分别平方再整理,即可求出(1)的值;对于(2),直接求值很困难,根据其特点和条件,能够求出其倒数的值,这样便可求出(2)的值.解: (1)因为14x x +=,所以2214x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.即221216x x ++=.所以22114x x +=.(2)4242222222111114115x x x x x x x x x x ++=++=++=+=, 所以2421115x x x =++.32430a -⨯+= 专题3 与增根有关的问题例12 如果方程11322xx x-+=--有增根, 那么增根是 . 分析因为增根是使分式的分母为零的根,由分母20x -=或20x -=可得2x =.所以增根是2x =.答案: 2x =例13 假设关于x 的方程2403x x ax -+=-有增根, 那么a 的值为 ( ) A.13 B. –11分析因为所给的关于x 的方程有增根,即有30x -=, 所以增根是3x =.而3x =一定是整式240x x a -+=的根, 将其代入得32430a -⨯+=,所以3x =.答案: D例14 a 何值时,关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根? 分析因为所给方程的增根只能是2x =或2x =-，所以应先解所给的关于x 的分式方程，求出其根，然后求a 的值.解: 方程两边都乘以(2)(2)x x+-,得2(2)3(2).x ax x+=-整理得(1)10a x-=-.当a = 1 时,方程无解.当1a≠时,101 xa=--.如果方程有增根,那么(2)(2)0x x+-=,即2x=或2x=-.当2x=时,1021a-=-,所以4a=-;当2x=-时,1021a-=--,所以a = 6 .所以当4a=-或a = 6原方程会产生增根.专题4 利用分式方程解应用题【专题探究】列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.例15 在“情系海啸〞捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进展统计，得到如下三条信息.信息1：甲班共捐款300 元，乙班共挡捐款232 元.信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的4 5 .信息3 : 甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.解: 设甲班平均每人捐款x元,那么乙班平均每人捐款45x元.根据题意, 得300232245x x=+,解这个方程得5x=.经体验,5x=是原方程解.例16 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.〔1〕求第一批购进书包的单价是多少？〔2〕假设商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？分析设第一反批购进书包的单价为x元，那么第二批购进的书包的单价为(4)x+，第一批购进书包2000x个，第二批购进书包63004x+个.解: 设第一批购进书包的单价为x元.依题意,得2000630034 x x⨯=+,整理,得20(4)21x x+=, 解得80x=. 答: 第一批购进书包的单价为80元.解法1: (2)20006300(12080)(12084)100027003700 8084⨯-+⨯-=+=(元).答: 商店共盈利3700元.解法2 : 2000(13)120(20006300)120008300370080⨯+⨯-+=-=(元)答: 商店共盈利3700元.二、规律方法专题专题5 分式运算的常用讨巧〔1〕顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进展通分,依此方法计算,运算简便.(3)巧用裂项法.对于分子一样、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比拟多的，无法进展通分，因此，常用分式111 (1)1n n n n=-++进展裂项.(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原那么是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值一样或为倍数关系,这样才能使运算简便.(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.(6)倒数法求值〔取倒数法〕.(7)活用分式变形求值.(8)设k求值法(参数法)(9)整体代换法.(10)消元代入法.例17 化简324 11241111x x x x x x+++-+++解: 原式=33 222422411242241111111 x x x x x x x x x x x x x x+-+++=++-+++-++ 2233322444343474482(1)2(1)444(1)(1)1114(1)4(1)8.(1)(1)1x x x x x x xx x x x xx x x x xx x x++-=+=+-++-+++-==-+-例18 计算422 aa-++.解：原式24(2)(2)41222 a a aa a a-+-=+=++++2(2)(2)422a a aa a+-+==++例19 计算3211xx xx+-+-.解：原式323 2(1)(1)1111x x x x x x xx x x-++=++-=----331111x xx x--==---.例20 计算1111.(1)(1)(2)(2)(3)(2005)(2006)a a a a a a a a+++++++++++解:原式11111111 1122320052006a a a a a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++-⎪ ⎪⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111111111223200520061120062006(2006)(2006)2006.2006a a a a a a a a a a a a a a a a a a=---+-++-+++++++=-++=-++=+【解题策略】要注意裂项法解分式是，常用分式111(1)1n n n n =-++.例21 计算22221111.23243x x x x x x x x x +--+++++++ 解: 原式22221111322143x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭2222221111(1)(1)(2)(1)(1)(3)(2)(3)(1)(1)(2)(1)(3)22(1)(2)(1)(3)2(1)(3)2(2)(1)(2)(3)2(263).(1)(2)(3)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x ⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦⎣⎦+-+-+=+++++=++++++++=+++++=+++ 例22 x =求2111.242x x x +-+-- 解: 原式222111(2)(2)122444x xx x x x x--+=-+=++---- 222413444x x x --=+=---. 当x =原式2== 例23 计算22223652.3256x x x x x x x x ++++-++++ 解: 原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭2244325644(1)(2)(2)(3)4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)816(1)(2)(3)8.(1)(3)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++=+++++++=++++++++=+++=++ 例24 271xx x =-+,求2421x x x ++的值. 解: 因为271xx x =-+,所以0a ≠,所以2117x x x -+=,即187x x +=, 所以 242222111151149x x x x x x x ++⎛⎫=++=+-= ⎪⎝⎭ 所以 24215149x x x =++.【解题策略】在求代数式的值时，有时所给条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法〔把分子、分母倒过来〕求值.例25 2510x x -+=和0x ≠,求441x x +的值. 解: 由2510x x -+= 和0x ≠ ,提15x x +=,所以24242112x x x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭2222122(52)2527x x ⎡⎤⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=--= 【解题策略】假设能对分式进展熟练的变形运用，可给解题带来极大的方便.例26,b c c a a b a b c +++==求()()()abc a b b c c a +++的值. 解: 设b c c a a b k a b c+++===, 所以,,b c ak c a bk a b ck +=+=+=所以,b c c a a b ak bk ck +++++=++所以2()(),()(2)0,a b c k a b c a b c k ++=++++-=即2k =或()0,a b c ++=当2k =,所求代数式33118abc abck k ===, 当0a b c ++=,所求代数式1=-. 即所求代数式等于18或1-. 【解题策略】当条件以此等式出现时，可用设k 法求解.例27111111111,,,6915a b b c a c +=+=+=求abc ab bc ac++的值. 解:因为 111111111,,,6915a b b c a c +=+=+= 各式可加得1111112,6915a b c ⎛⎫++⨯=++ ⎪⎝⎭所以11131180a b c ++=，所以()1180.111()()31abc abc abc ab bc ac ab bc ac abc c a b÷===++++÷++ 例28 假设4360,27,x y z x y z --=+-求232232522310x y z x y z ----的值. 分析消元法首选方法，即把其中一个未知数视为常量.解：以x, y 为主元，将两等式化为436,27,x y z x y z -=+=所以3,2,x y y z ==所以原式222222592413293410z z z z z z ⨯+⨯-==-⨯-⨯-.三、思想方法专题专题6 整体思想【专题解读】在进展分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的局部是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例29 (08·宜滨) 请先将以下代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.21111121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ 分析先化简，再代入使10a -≠的数a 求值. 解原式22111(1)(1)111(1)1a a a a a a a a a --⎛⎫-÷=+=- ⎪--+-⎝⎭. 取10a =，那么原式= 9 .【解题策略】将1化为11a a --进展减法运算，计算时要注意分子1a -是一个整体.。

人教版八年级上册数学第15章作业课件：分式运算中的十二种技巧 (共26张PPT)

上面各式两边分别相加，
得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115，所以1a＋1b＋1c＝13810.
易知 abc≠0，所以ab＋abbcc＋ac
＝（ab＋abbcc＋÷aabcc）÷abc＝1c＋1a1＋1b＝13810.
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技巧11 倒数求值法
11．已知x2－3xx＋1＝－1，求x4－9xx22＋1的值．
3．计算：x－1 1＋x＋1 1＋x22＋x 1＋x44＋x31.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:05:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
1 （x＋2 017）（x＋2 018）.
解：原式＝1x－1x－x＋1 1－(x＋1 1－x＋1 2)－…－(x＋21
－ 017
1 x＋2
018
)＝
1 x
－ 1x ＋
1 x＋1
－x＋1 1＋
1 x＋2
－…
－ x＋21
＋ 017
1 x＋2
018＝x＋21 018.
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题型 2 分式的求值技巧

人教版八年级上册数学15章分式-分式运算的技巧

人教版八年级上册数学15章分式-分式运算的技巧【精练】计算：【分析】本题中有四个分式相加减，如果采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分母比较复杂，其运算难度较大.不过我们注意到若把前两个分式相加，其结果却是非常简单的.因此我们可以采用逐项相加的办法.【解】===【知识大串联】1．分式的有关概念设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．(异分母相加，先通分)；4．零指数5．负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．分式是初中代数的重点内容之一，其运算综合性强，技巧性大，如果方法选取不当，不仅使解题过程复杂化，而且出错率高．下面通过例子来说明分式运算中的种种策略，供同学们学习参考．1．顺次相加法例1：计算：【分析】本题的解法与例1完全一样.【解】===2．整体通分法【例2】计算：【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式.【解】==.3．化简后通分分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多．4．巧用拆项法例4计算：.分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到，这样可抵消一些项.解：原式====5．分组运算法例5：计算：分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.解：=====【错题警示】一、错用分式的基本性质。

八年级数学上册第十五章分式专题十三分式的运算技巧ppt作业课件新版新人教版

解：原式＝[m（2mm＋－nn）＋m（mm－－nn） ]·(m－n)2＝
3m m（m－n）
·(m－n)2＝3(m－n)，当 m－n＝1 时，原式＝3×1＝3.
11．(2019·黄石)先化简，再求值：(x＋3 2 ＋x－2)÷x2－x＋2x2＋1 ，其中 |x|＝2.
解：原式＝xx2＋－21
（x－1）2 ÷ x＋2
，然后在 0，1，
2 中选一个你认为合适的数代入求值．
解：原式＝x－x 1
（x－1）2 ÷ 2x
＝
x－1 x
2x ·（x－1）2
＝x－2 1
，∵0，1，2 中使原式
有意义的只有 2，∴取 x＝2，原式＝2－2 1 ＝2.
10．先化简，再求值：(m2m2－＋mnn ＋m1 )·(m2－2mn＋n2)，其中 m－n ＝1.
＝（x＋1x）＋（2x－1）
x＋2 ·（x－1）2
＝
x＋1 x－1
，∵|x|＝2，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴
原式＝22＋－11 ＝3.
12．化简求值：a2－a26－ab2＋ab9b2
5b2 ÷(a－2b
－a－2b)－1a
，其中 a，b 满
足1232aa＋＋23131bb＝＝1494，．
技法3 主元代换法将一个未知数看作常数，用该未知数表示其他未知数，然后代入求解．
3．若1x
＝3y
，求(yx
－xy
2（x－y）2 )÷ xy－y2
的值．
解：∵1x ＝3y ，∴y＝3x，原式＝
－（x－y）（x＋y） xy
÷2（（xx－－yy））y2
＝
－（x－y）（x＋y） xy
2（x－y） ÷y

人教版八年级上册数学期末提分练案技巧训练分式运算中的十二种常用技巧 (2)

10．已知1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，求ab＋abbcc＋ac的值．
解：1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115. 上面各式两边分别相加，得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115， ∴1a＋1b＋1c＝13810.
易知 abc≠0， ∴ab＋abbcc＋ac ＝（ab＋abbcc＋÷aabcc）÷abc ＝1c＋11a＋1b ＝13810.
11．已知x2－3xx＋1＝－1，求x4－9xx2 2＋1的值．
【点拨】本题借助条件及所求分式，巧取倒数，再利用整 x≠0，所以x2－3xx＋1＝－1.
所以 x－3＋1x＝－1，即 x＋1x＝2. 所以x4－9xx2 2＋1＝x2－9＋x12＝x＋1x2－11＝－7. 所以x4－9xx2 2＋1＝－17.
7．计算：1x－x（x1＋1）－（x＋1）1（x＋2）－…－ 1
（x＋2 021）（x＋2 022）.
解：1x－x（x1＋1）－（x＋1）1（x＋2）－…－
（x＋2
1 021）（x＋2
022）＝1x－1x－x＋1 1－(x＋1 1－x＋1 2)－…－
(x＋21021－x＋21022)＝1x－1x＋x＋1 1－x＋1 1＋x＋1 2－…－
＝（x＋1）1（x＋2）－（x－3）1（x－4）＝（（xx－＋31））（（xx－＋4）2）－（（x－x＋3）1）（（x－x＋4）2）＝（x＋1x）2－（7xx＋＋21）2－（xx2－－33）x－（2x－4）＝（x＋1）（x＋－21）0x（＋x1－0 3）（x－4）.
6．解计：算设：3m(3－m－2n2＝n)x＋，（则3m3原m－式－2n＝2＋nx）1＋3－x＋x(331m－－x22－n)x2＋－x 31m2n－－2n3m－1. ＝x（x2－1）＋x3（（xx－＋11））－（xx2（－x12）－1）－x（x＋1）＝（x＋1）－（2xx－1）＝（3m－2n2＋（12）n－（33mm）－2n－1）.

人教版八年级数学上册课件：专题课堂(十二) 分式的运算

均有意义)，则 a，b 应满足怎样的关系式？
解：(1)①根据题意得 T(1，－1)＝2a－－b1＝－2，即 a－b＝－2， T(4，2)＝48a＋＋22b＝1，即 2a＋b＝5，解得 a＝1，b＝3；
②根据题意得2mm＋24＋mm33＋（＋（3355－－－－2244mmmm））>≤p②4①，，由①得，m≥－12；由②得，m<9－53p，∴不等式组的解集为－12≤m<9－53p. ∵不等式组恰好有 3 个整数解，即 m＝0，1，2， ∴2<9－53p≤3，解得－2≤p<－13
第十五章分式
专题课堂(十二) 分式的运算
一、分式的运算常见类型及运算技巧 (一)先通分，再约分 1．计算： (1)(a＋2－a－5 2)·23a－－a4；
解：原式＝－2a－6
(2)(x＋2xyx＋y2)÷x＋x y.
解：原式＝x＋y
(二)先约分，再通分 2．计算： (1)x＋x 1＋xx2－－11；
解：原式＝1
(2)mm2＋－nn2－4m（m2m－－n）n ＋n2.
解：原式＝－m
(三)灵活运用乘法分配律 3．计算： (1)(1－mm－1)÷m21－1；
解：原式＝－m－1
(2)(a－1 1－a＋1 1)÷a2－a 1. 解：原式＝2a
(四)分式与整式相加减，把整式看作一个整体与分式通分 4．计算： (1)x＋1－x－3 1；解：原式＝xx2－－14
×22－xx＝（x＋2）4（x x－2）·22－xx＝－x＋2 2， ∵y 为负数，∴x＋2>0，解得 x>－2. 又∵x≠0，x≠－2 且 x≠2， ∴x>－2 且 x≠0 且 x≠2
(2)存在x的值使y的值是整数，欲使y为整数必有x＋2＝±1或±2，解得x＝－1或－3或0或－4，由(1)得x>－2且x≠0，∴x＝－1

分式的运算技巧

分式概念形如（A、B就是整式,B中含有字母）得式子叫做分式。

其中A叫做分式得分子,B叫做分式得分母。

且当分式得分子得次数低于分母得次数时，我们把这个分式叫做真分式;当分式得分子得次数高于分母得次数时，我们把这个分式叫做假分式。

注意:判断一个式子就是否就是分式，不要瞧式子就是否就是得形式,关键要满足:分式得分母中必须含有字母，分子分母均为整式。

无需考虑该分式就是否有意义，即分母就是否为零。

由于字母可以表示不同得数，所以分式比分数更具有一般性。

方法:数瞧结果，式瞧形。

分式条件：1、分式有意义条件:分母不为0。

2、分式值为0条件:分子为0且分母不为0。

3、分式值为正（负）数条件:分子分母同号得正，异号得负。

4、分式值为1得条件:分子二分母H0。

5、分式值为1得条件:分子分母互为相反数，且都不为0。

代数式分类整式与分式统称为有理式。

带有根号且根号卞含有字母得式子叫做无理式。

无理式与有理式统称代数式。

分式得基本性质分式得分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为0得整式，分式得值不变。

用式子表示为：（A,B,C 为整式，且B、CH0）运算法则约分根据分式基本性质，可以把一个分式得分子与分母得公因式约去,这种变形称为分式得约分。

约分得关键就是确定分式中分子与分母得么回式约分步骤：仁如果分式得分子与分母都就是单项式或者就是几个因式乘积得形式，将它们得公因式约去。

2、分式得分子与分母都就是多项式,将分子与分母分别分解因式，再将公因式约去。

公因式得提取方法:系数取分子T分母糸数得最人公约数，字母取分子与分母共有得字母、指数取公共字母得最小指数,即为它们得公因式。

最简分式:一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。

约分时,一般将一个分式化为最简分式。

通分:异分母得分式可以化成同分母得分式,这一过程叫做通分。

分式得乘法法则：(1)两个分式相乘，把分子相乘得积作为枳得分子，把分母相乘得积作为积得分母。

(2)两个分式相除，把除式得分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘。