【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-1学案：第二章 第3讲 电阻的串联、并联及其应用学

[目标定位] 1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.2.掌握电阻串、并联的计算.3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算．
一、电阻的串联与并联
1．电阻的串联：把各个电阻依次首尾连接起来． 2．电阻的并联：把各个电阻并列地连接在一起． 3．串联电路和并联电路的特点
串联电路
并联电路
例1 电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中．已知R 1＝10 Ω、R 3＝5 Ω，R 1两端的电压为6 V ，R 2两端的电压为12 V ，则( ) A ．电路中的电流为0.6 A
B ．电阻R 2的阻值为20 Ω
C ．三只电阻两端的总电压为21 V
D ．电阻R 3两端的电压为4 V
解析 电路中的电流I ＝U 1R 1＝6
10 A ＝0.6 A ，A 对；
R 2阻值为R 2＝U 2I ＝12
0.6
Ω＝20 Ω，B 对；
三只电阻两端的总电压U ＝I (R 1＋R 2＋R 3)＝21 V ，C 对； 电阻R 3两端的电压U 3＝IR 3＝0.6×5 V ＝3 V ，D 错． 答案 ABC
(1)分析串联电路要抓住电流不变的特点．
(2)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻；当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．
(3)串联电路中任一电阻增大，总电阻增大．
例2 如图1所示的电路中，R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝4 Ω.
图1
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若流过电阻R 1的电流I 1＝3 A ，则通过R 2、R 3的电流分别为多少？干路电流为多少？ 解析 (1)根据并联电路的特点 电路中1R 总＝1R 1＋1R 2＋1
R 3
所以R 总＝12
13
Ω.
(2)由于I 1R 1＝I 2R 2＝I 3R 3，所以I 2＝2 A I 3＝1.5 A
干路电流I ＝I 1＋I 2＋I 3
＝(3＋2＋1.5)A ＝6.5 A.
答案 (1)12
13 Ω (2)2 A 1.5 A 6.5 A
(1)分析并联电路要抓住电压不变的特点．
(2)并联电阻小于任一个分电阻；一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻． (3)并联电路任一电阻增大时，总电阻也随之增大．
二、电压表和电流表的改装
1．小量程电流表G(表头)的三个参数 (1)电流表的内阻：电流表G 的电阻R g . (2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流I g .
(3)满偏电压：电流表G 通过满偏电流时，加在它两端的电压U g .由欧姆定律可知U g ＝I g R g ． 2．电压表、电流表的改装及其特点
深度思考
由相同的表头改装成两个量程不同的电流表，读数越大的电流表表示流过表头的电流越大吗？
什么可以表示流过表头的电流大小？
答案 不是．指针偏转角度越大表示流过表头的电流越大． 例3 有一电流表G ，内阻R g ＝10 Ω，满偏电流I g ＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为0～3 V 的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A 的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
解析 (1)由题意知电流表G 的满偏电压 U g ＝I g R g ＝0.03 V
改装成量程为0～3 V 的电压表，当达到满偏时，分压电阻R 的分压U R ＝U －U g ＝2.97 V 所以分压电阻R ＝U R I g ＝2.970.003 Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻R V ＝R g ＋R ＝1 000 Ω.
(2)改装成量程为0～0.6 A 的电流表，当达到满偏时，分流电阻R ′的分流I R ′＝I －I g ＝0.597 A 所以分流电阻R ′＝
U g
I R ′
≈0.05 Ω 改装后电流表的内阻R A ＝R g R ′
R g ＋R ′
≈0.05 Ω 答案 见解析
关于电表的改装，要分清改装成电压表时需串联电阻，改装成电流表时需并联电阻，然后再结合电路知识及部分电路欧姆定律加以解决．
(1)先明确小量程电流表G 的两个参数：I g 、R g ，并算出满偏电压U g ＝I g R g . (2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻．
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻来分压，如图2所示，其阻值R ＝U
I g
－R g .
图2
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻来分流，如图3所示，其阻值R＝I g
I－I g
R g.
图3
1．(串、并联电路的有关计算)电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为()
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
答案 B
图4
2．(串、并联电路的有关计算)如图4所示，R1＝4 Ω，R2＝9 Ω，R3＝18 Ω.通电后经R1、R2和R3的电流之比I1∶I2∶I3＝________，R1、R2和R3两端的电压之比U1∶U2∶U3＝________．答案3∶2∶12∶3∶3
图5
3．(电表的改装)一量程为100 μA的电流表，内阻为100 Ω，表盘刻度均匀，现串联一个
9 900 Ω的电阻将它改装成电压表，则该电压表的量程为______ V．用它来测量电压时，表盘指针位置如图5所示，此时电压表的读数大小为______ V.
答案10.8
解析
4．(电表的改装)(多选)把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是()
A．改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B．改装成电流表后，表头G本身允许通过的最大电流并不改变
C．改装后，表头G自身的电阻减小了
D．改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
答案BD
解析把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各参量都不变，故B、D对，A、C错．
题组一 串、并联电路的特点及有关计算 1．(多选)下列说法中正确的是( )
A ．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B ．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小 答案 ABC
解析 由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A 、B 、C 对，D 错． 2．将一只阻值为几千欧的电阻R 1和一只阻值为千分之几欧的电阻R 2串联起来，则总电阻( )
A ．很接近R 1且略大于R 1
B ．很接近R 1且略小于R 1
C ．很接近R 2且略大于R 2
D ．很接近R 2且略小于R 2 答案 A
3．已知通过三个并联支路的电流之比I 1∶I 2∶I 3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R 1∶R 2∶R 3为( )
A ．6∶3∶2
B ．2∶3∶6
C ．1∶2∶3
D ．2∶3∶1 答案 A
解析 三个并联支路的电压相等，根据欧姆定律I ＝U
R 得，电流I 与电阻R 成反比．电流之比
I 1∶I 2∶I 3＝1∶2∶3，则电阻之比R 1∶R 2∶R 3＝6∶3∶2，故选A.
4．(多选)如图1所示，图中1、2分别为电阻R 1、R 2的电流随电压变化的关系图线，则( )
图1
A ．R 1和R 2串联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅰ区域
B ．R 1和R 2串联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅲ区域
C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域
答案BC
5．如图2所示，变阻器的总电阻为R，连线电阻不计，当它的滑片P从左端向右端移动时，A、B间的电阻变化情况是()
图2
A．减小
B．增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
答案 D
解析当滑片在最左端或者最右端时，A、B两点间的电阻均为0，当滑片在中间时，A、B 间的电阻最大．故选D.
6．(多选)一个T形电路如图3所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一电压为100 V的测试电源，则()
图3
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D ．当c 、d 两端接通测试电源时，a 、b 两端的电压为80 V 答案 AC
解析 当c 、d 端短路时，等效电路如图甲所示，R 123＝R 1＋R 2R 3
R 2＋R 3＝40 Ω，同理可知当a 、b
端短路时，R 213＝R 2＋R 1R 3
R 1＋R 3＝128 Ω，选项A 正确，选项B 错误．当a 、b 两端接通测试电
源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I ＝U R 1＋R 3＝100
10＋40 A ＝2 A ，所以U cd ＝IR 3＝
80 V ．当c 、d 两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据欧姆定律得I ′＝
U
R 2＋R 3
＝100
120＋40 A ＝5
8 A ，所以U ab ＝I ′R 3＝25 V ，选项C 正确，选项D 错误．
题组二 改装电表的原理
7．电流表的内阻是R g ＝200 Ω，满刻度电流值是I g ＝500 μA ，现欲把此电流表改装成量程为1 V 的电压表，正确的方法是( ) A ．应串联一个0.1 Ω的电阻 B ．应并联一个0.1 Ω的电阻 C ．应串联一个1 800 Ω的电阻
D ．应并联一个1 800 Ω的电阻 答案 C
解析 电流表改装成电压表，应串联电阻．电阻两端的电压U ′＝U －U g ＝1 V －200×500×10
－6 V ＝0.9 V ，串联的电阻阻值为
R ＝U ′
I g
＝1 800 Ω.
8．(多选)如图4所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A 1(0～3 A)和电流表A 2(0～
0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流．则下列说法中正确的是( )
图4
A ．A 1的指针半偏时，A 2的指针也半偏
B ．A 1的指针还没有满偏，A 2的指针已经满偏
C ．A 1的读数为1 A 时，A 2的读数为0.6 A
D ．A 1的读数为1 A 时，干路中的电流为1.2 A 答案 AD
解析 电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A 1的指针半偏时，A 2的指针也半偏．A 正确，B 错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1.A 1的读数为1 A 时，A 2的读数为0.2 A ，干路中的电流为1.2 A ．C 错误，D 正确．故选A 、D.
9．一个电流表由小量程的电流表G 与电阻R 并联而成．若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是( ) A ．在R 上串联一个比R 小得多的电阻 B ．在R 上串联一个比R 大得多的电阻 C ．在R 上并联一个比R 小得多的电阻 D ．在R 上并联一个比R 大得多的电阻 答案 A
解析 电流表读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻R 阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小，所以应该给电阻R 串联一个阻值比R 小的多的电阻，从而使通过G 的电流变大．
10.如图5所示，其中电流表A 的量程为0.6 A ，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A ；R 1的阻值等于电流表内阻的1
2；R 2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A 的
表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
图5
A ．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B ．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C ．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D ．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A 答案 C
解析 当接线柱1、2接入电路时，R 1与电流表并联，由于R 1＝R A
2，可知流过R 1的电流为流
过电流表电流的2倍，所以1、2接线柱间的电流为流过电流表电流的3倍，所以每一小格是原来的3倍，即为0.06 A ，所以A 、B 错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表与R 1并联，然后再与R 2串联，串联电阻对电流无影响，与1、2接入电路的效果一样，所以每一小格表示0.06 A ，C 正确，D 错误． 题组三 综合应用
11．如图6所示为一双量程电压表的示意图．已知电流表G 的量程为0～100 μA ，内阻为600 Ω，则图中串联的分压电阻R 1和R 2分别为多大？
图6
答案 4.94×104 Ω 1.0×105 Ω 解析
图7
12．在如图7所示的电路中，小量程电流表G 的内阻R g ＝100 Ω，满偏电流I g ＝1 mA ，R 1＝900 Ω，R 2＝100
999
Ω.
(1)当S 1和S 2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？ (2)当S 1和S 2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？ 答案 (1)电压表 1 V (2)电流表 1 A
解析 (1)S 1和S 2均断开时，电阻R 1与小量程电流表G 串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻R V ＝R g ＋R 1＝1 000 Ω.所以电压表两端的电压最高为： U ＝I g R V ＝0.001×1 000 V ＝1 V.
教育资源
教育资源 即改装成的电压表的量程为1 V.
(2)S 1和S 2均闭合时，电阻R 1被短路，电阻R 2与小量程电流表G 并联，组成较大量程的电流表．当小量程电流表G 满偏时，通过R 2的电流为：I R 2＝I g R g R 2＝0.001×100100999
A ＝0.999 A ．故改装成的电流表的量程为I ＝I R 2＋I g ＝0.999 A ＋0.001 A ＝1 A.。