新人教版七年级数学上册2.1整式—多项式导学案

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2210,,5,16,3,23,21r x xy b a ax x π++新人教版七年级数学上册2.1整式—多项式导学案 学习目标:
1、掌握整式中多项式的项及其次数、常数项的概念；整式的概念；
2、通过小组交流、合作学习，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力；
3、培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，体会类比思想。

学习重点：多项式的定义，多项式的项、次数及常数项。

学习难点：多项式的次数和项。

一、学前准备
1、什么叫单项式,单项式的系数、次数是什么？
2、下列代数式哪些是单项式？并说出各单项式的次数和系数。

3、观察2小题中不是单项式的式子与上节课所学单项式有何区别。

二、探究新知
【活动一】请同学们看教材例2中的式子，阅读课本第58页有关内容，并回答以下问题：
2.5v +， 2.5v -，352x y z ++，212
ab r π-，2218x x ++ 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样几个单项式的 叫做多项式。

在多项式中， 叫做多项式的项。

其中， 叫做常数项。

例如，多项式2218x x ++有 项，它们分别是 。

其中+5是 项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

如 2218x x ++ 是 项式。

在多项式里， ，叫做这个多项式的次数.例如：多项式 2.5v -中次数最高项的一次项v ，这个多项式的次数是 ；多项式2218x x ++中次数最高项是二次项
x 2，这个多项式的次数是 .
注意：多项式的项包括各项前面的符号。

【活动二】 思考：
1、多项式的次数怎么确定？观察多项式2218x x ++中各项的次数分别是多少？其中次数最高的项的次数是多少？
解：
规定：多项式里 的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式2218x x ++的次数是 ；这个多项式读作 次 项式。

小试牛刀：填表
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；
2、多项式的次数与单项的次数有什么区别？
单项式的次数：
多项式的次数：
3、我们把 和
统称为整式。

三、学以致用
【活动三】回归教材
例1： 用多项式填空，并指出它们的项和次数。

（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃；
（2）甲数x 的2倍与乙数y 的0.5倍的差可以表示为 ；
（3）x 的三分之一减y 的差可以表示为 ；
解：（1） ，它的项是 ，次数是 。

（2） ，它的项是 ，次数是 。

（3） ，它的项是 ，次数是例2： 已知a 、b 分别表示梯形的上底和下底， h
44327-2122+++y x y x n （1）用字母表示梯形的面积S= ，
（2）当a=2，b=4 ，h=5时，S= 。

四、巩固提高
【活动四】初步应用
1、下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x ，21x -，13m +，ab -，5-，21x
-，234m n m n -+ 解： 单项式有：
多项式有： 整式有：
2、填表：
3、多项式3x 2y －4xy －1由单项式 组成的，它是 次 项式，其中3x 2y 叫做三次项， 是二次项，常数项是 。

例4 用式子表示圆环的面积，当R=15 cm, r=10 cm 时，求圆环的面积。

（π取3.14）
【活动五】能力提升
1、已知多项式 是八次三项式，则n= 。

2、写出一个关于字母x 的二次三项式，它的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项
为7，则这个二次三项式为 ．
3、关于x,y 的多项式
（1）如果的次数为4次，则m 的值为 。

X x xy n y x m 3)2(52---
x x y n 2-331++（2）如果多项式为五次二项式，则m 、n 的值各为多少？
4、已知n 是自然数，多项式 是三次三项式，那么n 可以是哪些数？
5、有一个多项式为：23452345a a a a a -+-+-+…，按这样的规律写下去，第100项是 ，第2009项是 ，第n 项是
五、学习体会
1、什么叫多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？
2、什么叫多项式的项？什么叫常数项？举例说明？什么叫多项式的次数？。