2021年北京市三帆中学裕中校区九年级上学期期中数学试题(含答案)(2021word版)

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北京三帆中学裕中校区2019—2020学年度第一学期
九年级数学期中检测
姓名 班级 分数
一、选择题：（每题3分，共30分）
下面各题均有四个选项，期中只有一个．．
是符合题意的。

1. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若对应边AB:DE ＝1：2，则它们的周长比等于（ ）． A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
2. 将抛物线22x y =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得
到的抛物线表达式 是( ).
A. 22(1)3y x =--
B.22(1)3y x =++
C. 22(1)3y x =-+
D.
2
2(1)3y x =+- 3. 如图，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，若OD = 3，OA = 5， 则AB 的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 4. 抛物线1)6(32-+-=x y 的对称轴是（ ）
A ．1-=x
B ． 6-=x
C ．1=x
D ．6=x
5. 小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm ，母线长为50cm ，则 圆锥形纸帽的侧面积为( ) A ．2
250cm π
B ．2500cm π
C ．2
750cm π
D ．21000cm π
E
D
C
B
A
O
D
C
B A
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、AB边上的点，且∠ADE＝∠ABC，则下
列等式成立的是
A.
DE AE
BC AC
= B.
AE AD
BE CD
=
C.
AD AE
AC AB
= D.
DE AD
BC AC
=
7.在平面直角坐标系中，半径为3的圆的圆心在（4,3），则这个圆与x轴的位置关
系是（）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
8.如图，已知直线AB切⊙O于点A，CD为⊙O的直径，
若∠BAC＝123°，则AD所对的圆心角的度数为
A．23° B．33° C．57° D．66°
9.下列命题中，正确命题的个数为（）
（1）三点确定一个圆（2）垂直于半径的直线是圆的切线
（3）等弧所对的圆周角相等（4）垂直于弦的直径平分弦及其所对的弧
A． 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长
度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）
二、填空题：（每题3分，共18分）
11. 二次函数622+-=x x y 化为的形式，则m k += .
12. 若
53=b a ，则b
b a +的值是 13. 已知点),(11b a A ，点(B ),22b a 两点都在二次函数 62+-=x y 的图象上，且1a <2a <0，那么1b 2b .
14. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E ，AE=1， AC=3，那么△ADE 与△ABC 面积的比为 .
15.有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你 找圆心的方法是 . 16. 已知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示， 下列结论中：①c<0；②b 2-8a<4ac ； ③4a-2b+c<0；④（a+c ）2＜b 2；
⑤c-a>0,其中正确的是 (填写序号)
三、解答题：（每题5分，共25分）
17. 如图，在44⨯的正方形网格中，ABC ∆和DEF ∆的 顶点都在边长为1的小正方形的格点上. ⑴求ABC ∠的度数及BC 的长．
⑵判断ABC ∆与DEF ∆是否相似，并证明你的结论．
14题图
x
o
y
x=1
18.如图，A B 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点 D ，OF ⊥AC 于点F ．当∠D = 30°，BC = 1时，求圆中 阴影部分的面积．
19. 如图,已知这是一座圆弧形涵洞的入口的示意图,涵洞 的最高点C 到地面AB 的距离为6米,涵洞入口地面的宽度 AB 为4米,请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．
20.二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为2 x ，求二次函数解 析式．
21. 已知二次函数y =2x 2 -4x -6.
（1）求出该函数与x ．轴．的交点坐标 ； 与y ．轴．
的交点坐标 ； （2）在平面直角坐标系中，用描点法．．．画出这个二次函数的 图象；
（3）当y>0时，则 x 的取值范围是 ；
B
A
四、解答题：（每题5分，共25分）
22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠ 交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥． （1）判断直线AC 与DBE △外接圆O 的位置关系， 并 说明理由；
（2
）若6AD AE ==，OD 的长．
23.已知：如图，△ABC 内接于⊙0，AM 平分∠BAC ，交⊙0于 点M,AD ⊥BC 于D. 求证：∠MAO=∠MAD
24.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE=∠F ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC 的长．
25. 已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；
（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；
A
26. 有这样一个问题：探究函数1
1
2-=
x y 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数1
1
2-=x y 的图象与性质进行了探究。

下面是
小东的探究过程，请补充完成： 1、自变量取值范围： 2、画图象 ①列表
：
五、解答题：（27题7分，28题7分，29题8分）
27. 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长a 的变化而变化。

（1）当矩形边长a 为多少米时，矩形面积为200m 2？
（2）求出S 关于a 的函数关系式，并写出自变量a 的取值范围； （3）当a 是多少时，场地的面积S 最大？
28. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B
两点．
（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；
（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部 分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与 图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．
29. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，我们称关于x 的一元
二次方程2
0bx c ax +-=为“△ABC 的☆方程”．
根据规定解答下列问题：
（1）“△ABC 的☆方程”2
0bx c ax +-=的根的情况是_____(填序号)；
①有两个相等的实数根 ②有两个不相等的实数根 ③没有实数根
（2）如图，AD 为圆O 的直径，BC 为弦，BC AD ⊥于E ，30DBC ∠=︒，求“△ABC
的☆方程”2
0bx c ax +-=的解； （3）若14
x c =
是“△ABC 的☆方程”20bx c ax +-= 的一个根，其中a ，b ，c 均为整数，且40ac b -<， 求方程的另一个根．
北京三帆中学裕中校区2019—2020学年度第一学期
九年级数学期中检测答案
姓名 班级 分数
一、选择题：（每题3分，共18分）
二、填空题：（每题3分，共18分）
A
11. m k += 6 . 12.
b b a +的值是 5
8
13. 1b < 2b . 14. △ADE 与△ABC 面积的比为 1：9 .
15.你找圆心的方法是 对折两次找交点 .（其它合理方法给分） 16.正确的是 1、3、4、5 (填写序号)
三、解答题：（每题5分，共25分）
14题
x o
y
x=1
16题
18、'130---︒=∠A OA=OC=1---2’
'
54
3
3'
43'34
3
----∏=∴---∏
=
---=∆阴扇S S S ABC 17、（1）ABC ∠= 135 ；BC = 22 ．--2’
（2）DFE
ABC DE AC
EF BC DF AB ∆∝∆∴===2 ---5’
19、连接OA---1’ AD=2---2’
设OA=x ，OD=6-x (6-x)2+4=x 2---4’ X=3
10
---5’
C
B
A
O F
D
E
A
B
D C
O
四、解答题：（每题5分，共25分）
20、解：设'1)2(2--+-=k x a y
'43,11
42--=-=∴⎩⎨
⎧-=+=+k a k a k a '
5143
)2(2
2----+-=+--=∴x x y or x y
21、已知二次函数y =2x 2 -4x -6.
（1）求出该函数与x ．轴．的交点坐标 （3,0）（-1,0） ---2’ 与y ．轴．的交点坐标 (0,-6) ；--3’ （3）在平面直角坐标系中，用描点法．．．画出这个二次函数的图象； x … -1 0 1 2 3 … y
…
-6
-8
-6
…
---4’
（3）当y>0时，则 x 的取值范围是 x>3orx<-1 ；--5’ 22、
(1) 连接OE--1’ 证明略--3’
(2) 解：略OD=3----5’
O
D
E
C
A
B
26、请补充完成：
1、自变量取值范围： x ≠1±----2’
2、画图象 ③连线 ---4’
3、（一条即可）：
x<-1时y 随x 增大而增大 ----5’（根据情况合理给分）
五、解答题：（27题7分，28题7分，29题8分）27、（1） 3
20,10'1300)30(21=--=-a a a a （2）'
5300'430)30
(2---<<---+-=-=a a a S a a S （3）'722515
---==大S a 28、（1） '3)0,1('23212
--------==B x x y m （2）'554--<≤-y
（3）b 的取值范围 5238<<-b ---7’ 29. 根据规定解答下列问题： （1
）__2___(填序号)；--2’ （2）a=b=c-----3’ '5251---±-=x （4）b=3----6’ a=b=2---7’
X=-2---8’
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教学反思
1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。

老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。

2 、要勤于记录，善于总结、扬长避短。

记录的过程是个学习积累的过程，总结的过程就是一个自我提高的过程。

通过总结，要经常反思自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。

3 、要突破创新、富有个性，倾心投入。

要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在原有的基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格，弘扬工匠精神，努力追求自身教学的高品位。