2016-2017年甘肃省白银市靖远县高一上学期数学期末试卷和解析
甘肃省白银市靖远县第一中学2024学年高三数学第一学期期末质量检测试题含解析
甘肃省白银市靖远县第一中学2024学年高三数学第一学期期末质量检测试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-，B ．[42]-，C ．[0]2，D ．2[3]e -，2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=n n n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B ．312C ．2D ．623．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1- C ．1,0,1,2 D ．{}0,1,24．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ） A ．5 B ．10 C ．15D ．20 5．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（ ）A ．11[,]216-B ．1(,]16-∞C ．1[,0]2- D ．(,0]-∞6．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23 C ．8 D ．17 7．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，在区间ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（ ） A ．1234 B ．1114 C ．1054 D ．1174 8．若直线不平行于平面，且，则（ ） A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交9．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12i z =-+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -+C ．12i -D ．12i + 10．若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2D ．()2,e 11．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >> 12．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学word版含答案
2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20,A x x x B Z =--≤=，则A B =I （ ）A ． {}1,0,1,2-B ． {}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-2. ()sin 690-︒的值为（ ）A ．B ．12-C ． 12D ．3. 已知幂函数()y f x =的图象过点13⎛ ⎝，则2log (2)f 的值为（ ） A ． 12 B ．12- C ．2 D ．-24. 已知点()()1,3,4,1A B - ,则与向量AB uu u r 同方向的单位向量为( )A ． 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则()2(2)log 12f f -+=（ ） A ． 3 B ． 6 C. 9 D ．126.已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2α=（ ） A ．1 B ．-1 C.12 D ．0 7.函数()sin g x x x =-的零点的个数为（ ）A ． 1B ． 3 C. 2 D ．48.已知,αβ为锐角，且13t an ,sin 75αβ==，则αβ+等于（ ） A ． 34π B ． 23π C. 4π D ．3π 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为（ ）A ． {}1,3B ． {}3,1,1,3-- C. {}2- D ．{}2--10.设函数()()()sin cos 0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ． ()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增11.已知||1,||0OA OB OA OB ==⋅=uu r uu u r uu r uu u r ，点C 在AOC ∠内，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB m n R =+∈uuu r uu r uu u r ，则m n等于（ ）A ．13B ． D 12.函数()21||,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ． []2,2-B ．[][]2,24,-+∞U C. 2,2⎡-+⎣ D ．[]2,24,⎡-++∞⎣U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ,则扇形的面积为 2cm ．14. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金超过130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年。
2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)14
高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12题）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）3．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=4．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．5．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．6．（5分）用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）7．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．（5分）若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．（5分）函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：411．（5分）若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．D．012．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x ∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4题）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．14．（5分）将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．15．（5分）已知函数=．16．（5分）已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=．三、解答题17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）．18．（10分）B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．19．（12分）已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．20．（12分）（1）利用“五点法”画出函数在内的简图x+（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．21．（12分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？22．（14分）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12题）1．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N 的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与向量相等的应用问题，是基础题目．3．（5分）（2016秋•宜昌期末）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可．【解答】解：y=cosx是偶函数，不满足条件．y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件．y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．y=是奇函数，但没有零点，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和函数零点的性质，比较基础．4．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5．（5分）（2016秋•黄山期末）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，向量共线定理的应用，考查计算能力．6．（5分）（2016秋•宜昌期末）用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）【分析】根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．【解答】解：令f（x）=x5+8x3﹣1，则f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）•f（0.5）＜0，∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D．【点评】本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．7．（5分）（2012•湛江一模）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L•ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．8．（5分）（2016秋•宜昌期末）若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2016秋•宜昌期末）函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，要求熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，比较基础．10．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．【点评】本题考查了向量的三角形法则、三角形面积计算公式，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．11．（5分）（2016秋•宜昌期末）若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．D．0【分析】设，换元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，设，则f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则g（t）=，当t=1时，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为﹣4，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查换元思想，是一道中档题．12．（5分）（2016•抚顺一模）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故选A；【点评】此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，此题是一道中档题；二、填空题（每小题5分，共4题）13．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．14．（5分）（2016秋•宜昌期末）将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin （x+）的图象．【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为：【点评】本题考查了三角函数图象的平移，变形函数表达式是关键，属于基础题．15．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知函数=4．【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．【点评】本题考查了函数及整体思想的应用，属于基础题．16．（5分）（2016秋•宜昌期末）已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=4或2．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：①当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案为：4或2【点评】本题考查了向量在几何中的应用，平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于中档题三、解答题17．（10分）（2016秋•宜昌期末）计算下列各式：（1）；（2）．【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．18．（10分）（2016秋•宜昌期末）B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．【分析】（1）由已知条件设出B点坐标为（x，y），即可求出y和x的值，则B点坐标可求；（2）利用三角函数的诱导公式化简代值计算即可得答案．【解答】解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．，即B点坐标为：；（2）．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．19．（12分）（2016秋•宜昌期末）已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【分析】（1）由图知：C=A∩（C U B），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出，（2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围．【解答】解：（1）由图知：C=A∩（C U B），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（C U B）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），∴或，解得a为空集，∴a∈∅【点评】本题考查了集合的运算和集合与集合之间的关系，属于基础题．20．（12分）（2016秋•宜昌期末）（1）利用“五点法”画出函数在内的简图x+（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一个周期在的大致图象即可．（2）根据x∈[0，2π]，求解f（x）的值域，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，转化为最小和最大值问题．【解答】解：（1）根据题意，函数在内的列表如下：在平面直角坐标系内可得图象如下：（2）通过图象可知：当x∈[0，2π]时，函f（x）值域为，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，即：解得：，∴m的取值范围是．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据画三角函数的图象的基本步骤画出图形，是基础题．21．（12分）（2016秋•宜昌期末）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的性质及应用，根据x的范围得到函数的解析式是解题的关键．22．（14分）（2016秋•宜昌期末）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），进而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，则3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，则，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（4分）（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（9分）（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴∴∴又又∵∴∴…（14分）【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的奇偶性，函数的单调性，存在性问题，对数函数的图象和性质，难度中档．。
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
甘肃省白银市靖远县高一上学期期末考试数学试题 答案和解析
【校级联考】甘肃省白银市靖远县【最新】高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则A∩B＝（ ） A ．{3} B ．{1，5} C ．{5} D ．{1，3，5} 2．下列四组直线中，互相平行的是（ ） A ．10x y +-=与10x y --= B ．10x y -+=与1y x =+ C ．210x y +-=与10x y --=D ．20x y +=与2430x y +-=3．圆2240x y x ++=的圆心坐标和半径分别是（ ） A ．(2,0)- 2B ．(2,0)- 4C ．(2,0) 2D ．(2,0) 44．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B ．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．不共线的三个点确定一个平面5．下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ） A ．4y x=-B ．()12log4y x =-C ．212y x =-D ．3y x =-6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．若32x =8，y =log 217，z =（27）-1，则（ ） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．y x z >>8．如图，在棱长为4的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，F 、G 分别为C 1D 1、BC 1上一点，C 1F =1，且FG ∥平面ACE ，则BG =（ ）A ．B ．4C ．D ．9．已知直线l ：y =kx +2（k ∈R ），圆M ：（x -1）2+y 2=6，圆N ：x 2+（y +1）2=9，则（ ） A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交 B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切 C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切 D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离10．函数822log ()14x f x x =+-的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若函数f （x ）=log 2（x 2-2x +a ）的最小值为4，则a =（ ）A ．16B ．17C ．32D ．3312．光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线225y x x =-+的顶点，则m =（ ）A ．3B ．3-C ．4D ．4-二、填空题13．直线y x =的倾斜角是直线3y x =的倾斜角的__________倍. 14．直线3x -4y +5=0被圆x 2+y 2=7截得的弦长为______． 15．若函数f （x ）=()12,152,1a x x lgx x ⎧-+≤⎨-->⎩是在R 上的减函数，则a 的取值范围是______．16．在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥AB ，AC ⊥AB ，P A =3，AC =4，PC =5，且三棱锥P -ABC 的外接球的表面积为28π，则AB =______．三、解答题17．设函数()ln(2)f x x =-的定义域为A ，集合{}21xB x =>.（1）AB ；（2）若集合{}1x a x a <<+是AB 的子集，求实数a 的取值范围.18．（1）设直线l 过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，求|AB|；（2）求过点A （4，-1）且在x 轴和y 轴上的截距相等（截距不为0）的直线l 的方程． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD ，底面 ABCD 为矩形，E 为PC 的中点，且142PD AD AB ===．（1）过点A 作一条射线AG ，使得//AG BD ，求证：平面 PAG //平面 BDE ； （2）若点F 为线段PC 上一点，且DF ⊥平面PBC ，求四棱锥F ABCD -的体积． 20．已知函数f （x ）=x 3+e x -e -x ．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数的单调性（不需要证明）； （3）求不等式f （2x -1）+f （-3）＜0的解集．21．已知圆心在x 轴上的圆C 与直线:4360l x y +-=切于点36(,)55M . （1）求圆C 的标准方程；（2）已知(2,1)N ，经过原点，且斜率为正数的直线L 与圆C 交于1122(,),(,)P x y Q x y 两点. （ⅰ）求证：1211+x x 为定值； （ⅱ）求22||||PN QN +的最大值.22．设函数f （x ）12xm ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点（2，14-），2121h x ax x a =-<（）（）． （1）若f （x ）与h （x ）有相同的零点，求a 的值；（2）若函数f （x ）在[-2，0]上的最大值等于h （x ）在[1，2]上的最小值，求a 的值．参考答案1．A 【解析】 【分析】直接利用交集运算得答案． 【详解】∵集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}， ∴A∩B＝{3} 故选：A 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．D 【解析】由两直线平行的充要条件，可知A 选项两直线垂直：B 选项两直线重合，C 选项两直线相交： D 选项两直线平行 故选D 3．A 【解析】 【分析】化为标准方程求解. 【详解】圆2240x y x ++=化为标准方程为22(2)4x y ++=圆的圆心坐标和半径分别是(2,0),2- 故选A. 【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题. 4．A 【分析】对于选项A ，这两条直线可能异面，也可能相交，不一定平行；选项B 成立，比如正方体的两个相邻面与底面；选项C 和D ，根据公理可以知道一定正确． 【详解】对于选项A ，如果两条直线垂直于同一条直线，这两条直线可能异面，也可能相交，不一定平行,故A 错误；对于选项B ，如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，是正确的，比如正方体的两个相邻面与底面；对于选项C 和D ，根据公理可以知道一定正确； 所以答案为A. 【点睛】本题考查了点线面的性质及它们之间的关系，属于基础题． 5．B 【分析】对选项逐个讨论单调性，即可选出答案． 【详解】对于选项A ，函数4y x=-在区间()0+∞，和()0，-∞上都是单调递增函数，但是在定义域上不是增函数，故A 错误；对于选项B ，函数()12log 4y x =-，定义域为()4-∞，，由复合函数的单调性可知，该函数是定义域上的单调递增函数，故B 正确；对于选项C ，二次函数212y x =-在定义域上有增有减，在定义域上不是增函数，故C 错误；对选项D ，由幂函数的性质可知，函数3y x =-在定义域上单调递减，故不满足题意． 【点睛】本题考查了函数的单调性，属于基础题． 6．C 【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是矩形与梯形且等高的两个棱柱的组合体，12(111)252V +=⨯+⨯⨯=，应选答案C ． 7．D 【分析】先求出4x =，然后通过对数函数的性质可知2log 174>，而127z 472-⎛⎫==< ⎪⎝⎭，即可选出答案． 【详解】由333282x ===2=，4x =，而22log 17log 164y =>=，127z 472-⎛⎫==< ⎪⎝⎭，故y x z >>，答案为D. 【点睛】本题考查了指数幂的运算及对数的性质，属于基础题． 8．C 【分析】根据题意，连接BD ，与AC 交于点O ，连接EO ，分析可得EO 为△BDD 1的中位线，进而可得BD 1∥平面ACE ，由线面平行的性质可得BD 1∥FG ，由平行线定理分析可得答案． 【详解】根据题意，连接BD ，与AC 交于点O ，连接EO ，在△BDD 1中，O 为BD 的中点，则EO 为△BDD 1的中位线， 则BD 1∥EO ，而BD 1⊄平面ACE ，而EO ⊂平面ACE ， 则BD 1∥平面ACE ，又由FG ∥平面ACE ，FG 与BD 1共面 则BD 1∥FG ，又由C 1F =1，且C 1D 1=4，则1114C G BC =，则C 1G， 则BG =BC 1-C 1G= 故选C ．【点睛】本题考查线面平行的性质以及应用，涉及正方体的几何结构，属于基础题．9．D【分析】直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，由此得到l必与圆M相交，l不可能与圆N相离．【详解】∵直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，∴直线l必与圆M相交，∵（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，∴l不可能与圆N相离．故选D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．10．D【分析】先判断函数为偶函数，再求出当0＜x＜1时，f（x）＞1，故排除A，B，C.【详解】∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选D．本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值的变化趋势，属于基础题． 11．B 【分析】由对数函数的单调性可得y = x 2-2x +a 的最小值为16，配方即可得到所求最小值，解方程可得a ． 【详解】函数f （x ）=log 2（x 2-2x +a ）的最小值为4， 可得y = x 2-2x +a 的最小值为16， 由y =（x -1）2+a -1， 可得a -1=16，即a =17， 故选B ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意转化为二次函数的最值，考查运算能力，属于基础题． 12．A 【解析】易知1:3450l x y -+= 与:l y m =都经过点45,3m m -⎛⎫⎪⎝⎭，根据对称性可得反射光线所在直线的斜率与1l 互为相反数，则可设反射光线所在直线的方程为340x y t ++= ，代入点45,3m m -⎛⎫⎪⎝⎭，得34580x y m ++-=，又抛物线225y x x =-+的顶点为()4,1 ，得 3144580,3m m ⨯+⨯+-=∴=选A 13．5 【解析】直线y x =的斜率为倾斜角是150，直线y =30，故直线y =的倾斜角是直线y x =的倾斜角的5倍.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，利用直线l的斜率求出直线的倾斜角，是解题的关键14．【分析】先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长．【详解】∵圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0，∴所求距离为=故答案为【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题．15．[-6，1）【分析】根据一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】由题意得：10125aa-<⎧⎨-+≥-⎩，解得：-6≤a＜1，故答案为[-6，1）．【点睛】本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．16【分析】由已知可得三棱锥P-ABC满足过顶点A的三条侧棱两两垂直，然后补形为长方体求解．【详解】∵P A=3，AC=4，PC=5，∴P A 2+AC 2=PC 2，则P A ⊥AC ，又P A ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴三棱锥P -ABC 可以补成一个长方体，则其外接球的半径r =，∴4π28π=，即【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是基础题． 17．（1）{}6x x ≥-；（2）01a ≤≤.【分析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得{}62A x x =-≤<，{}0B x x =>，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得{}02A B x x ⋂=<<，再由集合的关系可得012a a ≥⎧⎨+≤⎩，即可得解.【详解】 由6020x x +≥⎧⎨->⎩可得62x -≤<，所以{}62A x x =-≤<， {}{}210x B x x x =>=>，（1）所以{}6A B x x ⋃=≥-；（2）因为{}02A B x x ⋂=<<，所以{}{}102x a x a x x <<+⊆<<， 所以012a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤， 所以实数a 的取值范围为01a ≤≤.【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.18．（1）（2）x+4y=0或x+y-3=0 【分析】（1）由题意知直线l的斜率为12，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐标即可求出|AB|；（2）分类讨论：直线过原点时和直线不过原点，分别求出即可．【详解】（1）由题意知直线l的斜率为12，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，则x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），则|AB|=（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0，当直线过原点时，此时方程为x+4y=0．【点睛】本题考查直线的方程，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．19．（1）证明见解析；（2）512 15.【分析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OE∥P A，进而P A∥平面BDE，由AG∥BD，得AG∥平面BDE，由此能证明平面P AG∥平面BDE．（2）由DF⊥PC，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK⊥底面ABCD，由此能求出四棱锥F-ABCD的体积．【详解】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△P AC的中位线，∴OE∥P A，又OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴P A ∥平面BDE ，又AG ∥BD ，同理得AG ∥平面BDE ，∵P A ∩AG =A ，∴平面P AG ∥平面BDE ．（2）∵DF ⊥平面PBC ，∴DF ⊥PC ．在Rt △PDC 中，∵PD =4，CD =8，∴PC =∴DF5，∴FC 5，∴FC PC =45， 过F 作FK ∥PD ，交CD 于K ，则FK =416455⨯=， ∵PD ⊥底面ABCD ，∴FK ⊥底面ABCD ， ∴116512483515F ABCD V -=⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查面面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（1）见解析； （2）见解析； （3）（-∞，2）.【分析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f （-x ）=-f （x ），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）由函数的解析式结合常见函数的单调性，分析易得结论；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，可以将原不等式转化为2x -1＜3，解不等式即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，函数f （x ）=x 3+e x -e -x ，定义域为R ，则f （-x ）=（-x ）3+e -x -e x =-（x 3+e x -e -x ）=-f （x ），则函数f （x ）为奇函数；（2）f （x ）=x 3+e x -e -x 在R 上为增函数；（3）由（1）（2）的结论，f （x ）=x 3+e x -e -x 是奇函数且在R 上为增函数；f （2x -1）+f （-3）＜0⇒f （2x -1）＜-f （-3）⇒f （2x -1）＜f （3）⇒2x -1＜3，解可得x ＜2，即不等式的解集为（-∞，2）．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明与应用，（3）中注意分析得到关于x 的不等式，属于基础题．21．（1）22(1)4x y ++=;（2）（ⅰ）见解析;（ⅱ）22.【解析】试题分析：（1）由题意可知，·1CM l k k =-，解得1a =-，可求得半径r ,得圆的方程. （2）（i ）设直线l 的方程为()0y kx k =>，与圆的方程联立，可得()221230kx x ++-=，利用韦达定理即可证明；（ii ）表示 ()()()()222221212||14210PN QN k x x k x x +=++-+++ 141610363k k =⨯+++-+再求最值即可. 试题解析：（1）设圆心C 的坐标为(),0a ，则6535CM k a =-，又43l k =-， 由题意可知，·1CM l k k =-，则1a =-， 故()1,0C -，所以2CM =，即半径2r =.故圆C 的标准方程为()2214x y ++=.（2）设直线L 的方程为(0)y kx k =>， 由2(4{x y y kx+==得：()221230k x x ++-=， 所以12221x x k +=-+，12231x x k=-+.（ⅰ）1212121123x x x x x x ++==为定值， （ⅱ）()()()()2222221122||2121PN QN x y x y +=-+-+-+- 22221111222244214421x x y y x x y y =-++-++-++-+ ()()()()222121214210k x x k x x =++-+++ ()()()()()2221212121214210k x x k x x k x x =++-+-+++212411641622101363k k k k +=+=⨯+≤+++-+ （当且仅当1033k k +=+，即3k =时等号成立） 故22||PN QN +的最大值为22.点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 22．（1）a =2； （2）a =112. 【分析】（1）由题意可得f （2）=14-，解得m ，由零点定义，即可得到所求值； （2）运用指数函数的单调性可得f （x ）的最大值，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，解方程即可得到所求值．【详解】（1）由题意可得f （2）=m +14=-14， 即有m =-12，即f （x ）=12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-12， 由f （x ）=0，可得x =1，由题意可得h （1）=a -2=0，即a =2；（2）函数f （x ）在[-2，0]上递减，可得f （x ）的最大值为f （-2）=4+m =72，若函数f（x）在[-2，0]上的最大值等于h（x）在[1，2]上的最小值，由h（x）的对称轴为x=1a，当a＞0时，由1a＜1可得a＞1，即有h（x）在[1，2]递增，可得h（x）的最小值为h（1）=a-2，由a-2=72，解得a=112；当a＜0时，h（x）在[1，2]递减，即有h（x）的最小值为h（2）=4a-8，由4a-8=72，解得a=158，又a＜0，不符题意．综上可得a=11 2．【点睛】本题考查函数的零点求法，考查指数函数的单调性和二次函数的最值求法，注意运用分类讨论思想，属于中档题．。
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。
最新甘肃省白银市靖远县高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年甘肃省白银市靖远县高一上学期期末数学试题一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A ．在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B ．一条直线与一个平面可能有无数个公共点C ．经过空间任意三点可以确定一个平面D ．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 【答案】B【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案． 【详解】由题意，对于A 中， 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B 中， 当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C 中， 经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D 中， 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B ． 【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．2．已知集合{}|132A x x =-<-≤，{}|36B x x =≤<，则A B =I （ ） A ．()2,6 B ．(]2,5 C ．[]3,5 D ．[)3,6【答案】C【解析】先求得集合{}|25A x x =<≤，结合集合的交集运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}|132|25A x x x x =-<-≤=<≤，{}|36B x x =≤<， 所以[]3,5A B =I .故选：C . 【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．已知函数2()1x f x a -+=+，若(1)9-=f ，则a =（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-【答案】A【解析】直接将1-代入函数的解析式，根据指数的运算即可得结果. 【详解】 ∵()21x f x a-+=+，()19f -=∴319a +=，解得2a =，故选A. 【点睛】本题主要考察了已知函数值求自变量的值，熟练掌握指数的意义是解题的关键，属于基础题.4．已知直线1l ：210x y +-=与2l ：()1320a x y -+-=，若12l l //，则a =（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】根据12l l //，得到211132a =≠-，即可求解实数a 的值，得到答案. 【详解】由题意，直线1l ：210x y +-=与2l ：()1320a x y -+-=， 因为12l l //，所以211132a =≠-，解得7a =. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两条直线的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．已知函数()()()2log 12x f x f x ⎧+⎪=⎨+⎪⎩ 66x x ≥<，则()5f =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】利用分段函数的解析式，可得()25(7)log 8f f ==，即可求解. 【详解】由题意，函数()()()2log 1,62,6x x f x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()225(52)(7)log (71)log 83f f f =+==+==，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6．方程2220x x +-=的根所在的区间为（ ） A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】设()222xf x x =+-，求得()10()02f f ⋅<，结合零点的存在定理，即可求解. 【详解】由题意，设()222xf x x =+-，可得()f x 是R 上的增函数，又由()01210f =-=-<，1102f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()10()02f f ⋅<，所以()f x 的零点在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，即方程2220x x +-=的根所在的区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中熟记零点的存在定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．不论m 为何实数，直线()():1230l m x m y m -+-+=恒过定点（ ） A ．()3,1--B ．()2,1--C ．()–31，D ．()–21，【答案】C【解析】将直线方程变形为()2130x y m x y ++--=,即可求得过定点坐标. 【详解】根据题意,将直线方程变形为()2130x y m x y ++--= 因为m 位任意实数,则21030x y x y ++=⎧⎨--=⎩,解得31x y =-⎧⎨=⎩所以直线过的定点坐标为()3,1- 故选:C 【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.8．定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上有2个零点，则()f x 在R 上的零点个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】根据函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，再根据偶函数的对称性，得到()f x 在()0,+∞和(),0-∞上各有1个零点，即可得到答案. 【详解】由题意知，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，又因为()f x 在[)0,+∞上有2个零点，所以()f x 在()0,+∞上有1个零点，()f x 在(),0-∞上也有1个零点，故()f x 在R 上有3个零点.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的零点个数的判定，其中解答中合理利用函数的奇偶性，利用函数零点的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是( ) A ．若m α⊥，m //n ，n β⊂，则αβ⊥ B ．若m //n ，αβm ⋂=，则n //α，n //β C ．若m //n ，m α⊥，则n α⊥ D ．若m α⊥，m β⊥，则α//β 【答案】B【解析】由面面垂直的判定定理，判断A ；由线面位置关系判断B ；由线面垂直定理判断C ；由面面平行判断D ； 【详解】A.由线面垂直定理、面面垂直定理，知：若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥，故A 正确；B.若//m n ，=m αβ⋂，则n α⊂，//n β或//n α，n β⊂，或//n α，//n β，故B 错；C.由线面垂直定理，知：若//m n ，m α⊥，则n α⊥，（垂直于同一个面的两条直线互相平行）故C 正确；D.由面面平行定理，知：若m α⊥，m β⊥，则//αβ，（垂直于同一条线的两个平面互相平行）故D 正确 因此选B 【点睛】本题主要考查空间中线面、面面位置关系，需要考生熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的判定定理和性质定理，难度不大.10．若函数()31f x ax bx =++在()0,∞+上有最大值8，则()f x 在(),0-∞上有（ ） A ．最小值－8 B ．最大值8 C ．最小值－6 D ．最大值6【答案】C【解析】先设()()31g x f x ax bx =-=+，利用函数奇偶性的定义，得到()g x 为奇函数，根据题意得到()g x 在()0,∞+上有最大值7，由奇函数性质，得到()g x 在(),0-∞上有最小值－7，进而可求出结果. 【详解】根据题意，设()()31g x f x ax bx =-=+，有()()()()()33g x a x b x ax bx g x -=-+-=-+=-，则()g x 为奇函数.又由函数()31f x ax bx =++在()0,∞+上有最大值8，则()g x 在()0,∞+上有最大值7，故()g x 在(),0-∞上有最小值－7，则()f x 在(),0-∞上有最小值－6. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的概念即可，属于常考题型. 11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1BB 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．BD AC ⊥B ．EF ⊥平面11BDD BC ．平面EFG ⊥平面11BDD B D ．平面//EFG 平面1AB C 【答案】D【解析】在正方体中，结合平面与平面平行的判定定理，即可得到结论. 【详解】由题意，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为1//EG AB ，EG ⊂平面EFG ,可证得//EG 平面1AB C ， 因为1//FG B C ，FG ⊂平面EFG ,可证得//FG 平面1AB C ， 又由EG FG G =I ，所以平面//EFG 平面1AB C . 故选：D . 【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记正方体的结构特征，以及线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.12．若直线l ：y kx =与曲线M ：2y 11(x 3)=+--k 的取值范围是( )A ．13,44⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．15,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】由曲线方程可得半圆图形，利用数形结合，得解． 【详解】由2y 11(x 3)=+--，得：22(x 3)(y 1)1-+-=，()y 1≥，如图所示，符合题意得直线夹在OA ，OB 之间， 显然，OA 的斜率为12， 由1tan MON 3∠=， BON 2MON ∠∠=，结合二倍角正切公式可得：3tan BON 4∠=， 故选：B ． 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，数形结合等，难度适中．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
甘肃省靖远一中2016-2017学年第二学期期末高一数学试卷(无答案)
2016-2017学年靖远一中第二学期期末高一数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1.化简sin600°的值是( )A ．0.5 2.已知cos θ•tan θ＜0，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角 3．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值（ ） A.21 1.2B - C.－２ D.２4.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．85. 函数y ＝2sin x －sin x ＋2的最大值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．56.已知向量a ，b ，满足a ＝3，b ＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π2 B.2π3 C.3π4 D.5π67．设α、β都是锐角且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β＝( ) A.2525 B.255 C.2525或255 D.55或5258.已知f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f(x )的表达式为( )A ．f (x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4B ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋5π4C ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋2π9D ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋2518π9.在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN → ＝12NC →，P 是BN 上的一点，若AP→＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为( )A.19B.13C ．1D ．310．函数sin 2x y x=，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2的图象可能是下列图象中的( )11．已知θ是钝角三角形中的最小角，则sin(θ＋π3)的取值范围是( )A ．(32，1] B ．[32，1] C ．(22，1) D ．[22，1] 12.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则下列关系成立的是（ ）A.32παβ-=B.22παβ-= C.32παβ+= D.22παβ+=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知角α终边上一点P （-4，3），则cos()sin()2119cos()sin()22π+α-π-αππ-α+α的值为_________. 14．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x ＝π3，则ω的最小值是 . 15.已知两点A(－1，0)，B(－1，3)．O 为坐标原点，点C 在第一象限，且∠AOC＝120°， 设 OC →＝－3OA →＋λOB →(λ∈ R)，则λ＝ . 16. 方程1sin 222x x x π⎡⎤⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在区间[]0,π内的所有实根之和为 .（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）。
2016-2017年高一数学上册期末试卷
2016-2017年高一数学上册期末试卷银川一中 2016/2017 学年度 ( 上 ) 高一期末考试数学试卷一、选择题（ =60 分）1．分别在两个平面内的两条直线的地点关系是A ．异面B．平行c．订交D．以上都有可能2．已知一个几何体的三视图如下图，则此几何体的构成方式为A.上边为圆台，下边为圆柱B.上边为圆台，下边为棱柱c.上边为棱台，下边为棱柱D.上边为棱台，下边为圆柱3．以下说法中正确的选项是A．经过不一样的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线必定平行c．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，则其侧面积等于A ． 6+B． 2c． D．65．过点 ( － 2，) ， N(,4) 的直线的斜率等于 1，则的值为A． 1B． 4c． 1 或 3D． 1 或 46 ．函数的零点个数为7．如图 , 在正四棱柱 ABcD— A1B1c1D1中， E、 F 分别是 AB1、 Bc1 的中点，则以下说法中错误的选项是A ． EF与 BB1垂直 B． EF与 BD垂直c ． EF 与 cD 异面 D． EF 与 A1c1 异面8 ．经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是A． B．c． D．9 ．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图能够是10．若圆 c 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是A． B．c． D．11 ．如图，在正三棱柱ABc-A1B1c1 中，已知AB=1， D 在棱 BB1上，且 BD=1，则 AD与平面 AA1c1c 所成角的2 / 8A ． B.c.D.12 ．如图，动点P 在正方体的对角线上，过点P 作垂直于平面的直线，与正方体表面订交于设则函数的图象大概是二、填空题（=20 分）13 ．已知直线l1 ：，直线l2 ：，若l1//l2 ，则实数＝________.14.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为.15.已知点A(1 ，1) ，B( － 2，2) ，直线l 过点P(-1,-1) 且与线段 AB一直有交点，则直线l 的斜率 k 的取值范围为 . 16 ．高为的四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，点，，，，均在半径为 1 的同一球面上，则底面的中心与极点之间的距离为.三、解答题（共70 分）17.（此题满分10 分）已知直线： 3x＋ 2y－ 1＝0，直线： 5x＋ 2y＋1＝ 0，直线：3x－＋ 6＝ 0，直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线，求直线的一般式方程．18.（此题满分 12 分）如下图，从左到右挨次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位： c）（1）依据给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结，证明： // 平面 EFG．19.（此题满分 12 分）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程.20.（此题满分 12 分）已知点 P(2，－ 1) ．(1)若一条直线经过点 P，且原点到直线的距离为 2，求该直线的一般式方程；(2)求过点 P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？21.（此题满分 12 分）如图，在正方体中，分别是的中点．(1)求证：平面平面；(2)在棱上能否存在一点，使得∥平面，若存在，求的比值；若不存在，说明原因.22.（本小题满分 12 分）如图，正方形所在平面与四边形所在平面相互垂直，是等腰直角三角形，，，．（1）求证：平面；（2）设线段、的中点分别为 P、，求与所成角的正弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．2016高一上学期期末考试----数学（参照答案）一 . 选择题（ =60 分）DAcDABDccBAB二. 填空题（ =20 分）13.＝－ 3； 14. ；15. 或； 16.三 . 解答题（共 70 分 . 第 17 题----10分；第18—第22题，每题 12 分）17.（此题满分 10 分）答案：、的交点 ( － 1,2) ；的一般式方程为：5x ＋3y － 1＝0.18.（此题满分 12 分）分析：（ 1）所求多面体体积 =（ 2）证明：在长方体中，连结，则．由于分别为，中点，所以，进而．又平面，所以面．19.（此题满分 12 分）答案：20.（此题满分 12 分）解 : ①当 l 的斜率 k 不存在时， l 的方程为 x＝ 2；②当 l的斜率 k 存在时，设l ： y＋ 1＝ k(x － 2) ，即 kx － y－ 2k－ 1 ＝ 0.由点到直线距离公式得，得故所求 l 的方程为： x＝2 或l ： 3x－ 4y－ 10＝ 0. 3x－4y－ 10＝ 0.(2)作图可得过 P 点与原点 o 距离最大的直线是过 P 点且与Po 垂直的直线，由 l ⊥ oP，得 klkoP ＝－ 1， kl ＝，由直线方程的点斜式得y＋ 1＝2(x － 2) ，即 2x－ y－ 5＝ 0.即直线 2x－ y－ 5＝0 是过 P点且与原点o 距离最大的直线，最大距离为 .21.（此题满分 12 分）(1)证明：连结 Ac，则 Ac⊥ BD，又， N 分别是 AB，Bc 的中点，∴N∥Ac，∴ N⊥ BD.∵ ABcD-A1B1c1D1是正方体，∴BB1⊥平面 ABcD，∵ N? 平面 ABcD，∴ BB1⊥ N，∵BD∩BB1=B，∴ N⊥平面 BB1D1D，∵N? 平面 B1N，∴平面 B1N⊥平面 BB1D1D.(2)设 N 与 BD的交点是 Q，连结 PQ，∵BD1∥平面 PN， BD1? 平面 BB1D1D，平面 BB1D1D∩平面PN=PQ，∴BD1∥ PQ， PD1∶ DP=1:322.（本小题满分 12 分）解 : （1）由于平面平面，平面，，平面平面，所以平面．所以．由于为等腰直角三角形，，所以又由于，所以，即．由于平面平面，，所以平面．（ 2）取的中点，连结，则，所认为平行四边形，所以．所以与 Bc 所成角即为所求, 在直角三角形NBc中 ,(另解：也可平移Bc 至点 P 处；或许经过结构直角三角形，设值计算可得 ).（3）由，平面平面，易知，平面．作，交的延伸线于，则．进而，平2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创7 / 8★精选文档★所以，为二面角的平面角．由于，所以．设，则，．．在中，，，．在中，．故二面角的平面角的正切值为.。
2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学word版含答案
2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（ ）（A ）12 （B ）12- （C ）32 （D ）32-3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ的值为（ ）（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45±4．设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0 所在的区间是（ ）（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝（ ）（A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（ ）（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c<< 7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（ ）（A ）－1 （B ）1 （C ） 3 （D ）－38．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）1 （D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（ ）① f (x )＝x ·cos(π＋x )； ② f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2； ③ f (x )＝cos(2π－x )－x 3·sin x ； ④ f (x )＝lg(1＋sin x )－lg(1－sin x )．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π， 且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，()f x ＝sin x ，则5()3f π等于（ ） （A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan A tan B 的值（ ）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 2 14. 15.或 16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18.（本题满分12分）【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE +VB﹣ADE=．…（12分）19.（本题满分12分）解：1）、……………….3分2)、，……………….5分……………….7分……………….8分（3）在上单调递减，…………….9分…………….10分…………….11分（1）当时，不等式的解集是 （2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是…………….14分 20． 解：（1）由题意，又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 ………….2分 ∴ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分 则 ……….6分 设，则， ……….8分∴ ……….10分当也即时，y 取最大值 ……….11分答：对股票等风险型产品B 投资万元，对债券等稳键型产品A 投资万元时， 可获最大收益万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1.因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1，所以MN∥平面ABB1A1.(3)线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ.证明如下：连接BC1.在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1.又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1.所以A1B⊥QN.同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ.故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ.22．解：（I）抛物线的对称轴为，①当时，即时，当时，，，∴，∴.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综合得：.（II）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，∵，∴，（ⅰ），即时，在单调递减，此时，即，得，此时，∴∴.（ⅱ），即时，在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，.综上得：①时，；②时，；③时，.。
2016-2017学年甘肃省白银市靖远县高一(上)期末数学试卷含答案
2016-2017学年甘肃省白银市靖远县高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合S={1，2，3，4}，则∁U S=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（∁U B）等于（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}3．（5.00分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．（5.00分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．85．（5.00分）已知，，，若，则=（）A．（1，）B．C．D．6．（5.00分）函数y=x+的图象是图中的（）A．B．C．D．7．（5.00分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）10．（5.00分）函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．11．（5.00分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④12．（5.00分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5.00分）已知||=3，||=5，且向量在向量方向上的投影为，则=．14．（5.00分）已知，则值为．15．（5.00分）已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．16．（5.00分）函数y=2﹣的值域是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设集合A为方程2x2+x+p=0的解集，集合B为方程2x2+qx+2=0的解集，，求A∪B．18．（12.00分）已知tanα、tanβ是方程的两根，且，求α+β的值．19．（12.00分）已知在同一平面内，且．（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角．20．（12.00分）已知向量，且．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．21．（12.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．22．（12.00分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．2016-2017学年甘肃省白银市靖远县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合S={1，2，3，4}，则∁U S=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合S={1，2，3，4}，则∁U S={5}．故选：A．2．（5.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（∁U B）等于（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴C U B={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩（C U B）={x|﹣2≤x≤3}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}，故选：D．3．（5.00分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选：C．4．（5.00分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．8【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．5．（5.00分）已知，，，若，则=（）A．（1，）B．C．D．【解答】解：由题意可得：，所以13+3x=0，并且4+3y=0，所以x=，y=．故选：D．6．（5.00分）函数y=x+的图象是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选：C．7．（5.00分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【解答】解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选：D．8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选：D．9．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数∴或∴k≤40或k≥160故选：C．10．（5.00分）函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]（k ∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，则函数的单调递增区间是．故选：D．11．（5.00分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④【解答】解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选：A．12．（5.00分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5.00分）已知||=3，||=5，且向量在向量方向上的投影为，则= 12．【解答】解：上的投影=∴∴=12故答案为1214．（5.00分）已知，则值为．【解答】解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．15．（5.00分）已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．【解答】解：∵∥∴3cosα=sinα，即tanα=3，∴．故答案为：16．（5.00分）函数y=2﹣的值域是[0，2] ．【解答】解：定义域应满足：﹣x2+4x≥0，即0≤x≤4，=所以当x=2时，y min=0，当x=0或4时，y max=2所以函数的值域为[0，2]，故答案为[0，2]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设集合A为方程2x2+x+p=0的解集，集合B为方程2x2+qx+2=0的解集，，求A∪B．【解答】解：∵集合A为方程2x2+x+p=0的解集，集合B为方程2x2+qx+2=0的解集，，∴x=是方程2x2+x+p=0和方程2x2+qx+2=0的公共解，∴，解得p=﹣1，q=﹣5，∴A={x|2x2+x﹣1=0}={﹣1，}，B={x|2x2﹣5x+2=0}={}，∴A∪B={﹣1，，2}．18．（12.00分）已知tanα、tanβ是方程的两根，且，求α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=﹣3＜0，tanα•tanβ=4＞0，∴tan（α+β）===．易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（﹣，），∴α∈（﹣，0），β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β=﹣．19．（12.00分）已知在同一平面内，且．（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角．【解答】解：（1）设，①②把②代入①得x2+4x2=20，解得x=±2当x=2时，y=4；当x=﹣2时，y=﹣4∴或．（2），，设与的夹角为θ，则，θ=0°∴与的夹角为0°．20．（12.00分）已知向量，且．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴sinA﹣2cosA=0，∴tanA=2，（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+∵﹣1≤sinx≤1∴当sinx=时，f（x）有最大值；当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3．∴f（x）的值域是[﹣3，]21．（12.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．【解答】解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象可得A=2，再把点（0，1）代入可得2si nφ=1，即sinφ=，∴φ=，故函数y=2sin（ωx+）．再把点（，0）代入可得2sin（ω+）=0，结合五点法作图可得：ω+=2π，∴ω=2．∴f（x）=2sin（2x+）．（2）设2x+=B，则函数y=2sinB的对称轴方程为B=+kπ，k∈Z，即2x+=+kπ（k∈Z），解上式可得x=+，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x+）对称轴方程为x=+（k∈Z）．22．（12.00分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数=+sinωxcosωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）+（ω＞0），∴f（x）的最小正周期为T==π，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣）+，当x∈[0，]时，2x∈[0，]，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴sin（2x﹣）+∈[0，]；∴函数f（x）在区间上的取值范围是[0，]．。
2016-2017学年甘肃省高三(上)期末数学试卷(文科)Word版(解析版)
2016-2017学年甘肃省高三（上）期末试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R2．（5分）已知复数z满足，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是（）A．y2=﹣x B．y2=2x C．2x2=y D．x2=﹣4y4．（5分）在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．116．（5分）下列四个判断：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；③在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．48．（5分）已知θ∈（0，π），且sin（﹣θ）=，则tan2θ=（）A．B．C．D．﹣9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．2+2πC．πD．2+π10．（5分）已知等差数列{a}的前n项和为Sn ，公差为d，且a1=﹣20，则“3＜d＜5”是“Sn的最小值仅为S6”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直经为（）A．4 B．6 C．4或D．6或12．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，G是双曲线C上一点，且满足|GF1|﹣7|GF2|=0，则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（，] D．（，]二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为．14．（5分）在平面直角坐标系内，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=运用类比的思想，我们可以解决下面问题：在空间内直角坐标系内，点 P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d= ．15．（5分）数列{an }中，满足a1+a2+…+an=3n﹣1，则++…+= ．16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC 的外接圆的面积是．三、解答题：17．（12分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K 2=．19．（12分）如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，∠DAB=60°，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，QD ⊥平面ABCD ，PA ∥QD ，PA=1，AD=AB=QD=2． （1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ； （2）求该组合体QPABCD 的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点F 且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P （m ，0）为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点P 且斜率为的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值．21．（12分）已知定义在正实数集上的函数f （x ）=x 2+4ax+1，g （x ）=6a 2lnx+2b+1，其中a ＞0．（Ⅰ）设两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，且在该点处的切线相同，用a 表示b ，并求b 的最大值；（Ⅱ）设h （x ）=f （x ）+g （x ），证明：若，则对任意x 1，x 2∈（0，+∞），x 1≠x 2有．[选修4-4：坐标与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b为正实数．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（I）的结论求函数y=+（0＜x＜1）的最小值．2016-2017学年甘肃省高三（上）期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017•惠州模拟）若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的子集，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）（2016•山东二模）已知复数z满足，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：，则====2+3i，∴z=2﹣3i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的概念，属于基础题．3．（5分）（2016秋•东安区校级期末）下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是（）A．y2=﹣x B．y2=2x C．2x2=y D．x2=﹣4y【分析】求出选项抛物线的P的大小，半径即可．【解答】解：y2=﹣x的P=，y2=2x的p=1，2x2=y的P=，x2=﹣4y的p=2．可知，选项C正确．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．4．（5分）（2016•广州一模）在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论．【解答】解：不等式组表示的平面区域为D的面积为1，不等式y≤2x对应的区域为三角形ABC，则三角形ABC的面积S==，则在区域D内任取一点P（x，y），则点P满足y≤2x的概率为，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及几何概型的概率计算，利用条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．5．（5分）（2016秋•东安区校级期末）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【分析】模拟程序的运行，由程序框图得出该算法的功能以及S＞1时，终止循环；再根据S 的值求出终止循环时的i值即可．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=0S=lg3，不满足条件1＜S，执行循环体，i=3，S=lg3+lg=lg5，不满足条件1＜S，执行循环体，i=5，S=lg5+lg=lg7，不满足条件1＜S，执行循环体，i=7，S=lg5+lg=lg9，不满足条件1＜S，执行循环体，i=9，S=lg9+lg=lg11，满足条件1＜S，跳出循环，输出i的值为9．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）（2016秋•东安区校级期末）下列四个判断：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；③在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】求出两个班的数学平均分判断①；由线性回归直线方程恒过样本中心点判断②；由频率分布直方图中，中位数左边和右边的所有直方图的面积相等判断③．【解答】解：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为，故①错误；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），则样本中心点为（3，3.475），回归直线y=bx+a必过点（3，3.475），故②错误；③在频率分布直方图中，中位数左边和右边的所有直方图的面积相等，故③错误．∴正确命题的个数是0个．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了统计中基础知识的掌握，属基础题．7．（5分）（2015•德州二模）已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．4【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．8．（5分）（2015•贵州校级模拟）已知θ∈（0，π），且sin（﹣θ）=，则tan2θ=（）A．B．C．D．﹣【分析】由θ∈（0，π），可得，又sin（﹣θ）=，可得∈，因此=．于是cosθ=，可得，利用即可得出．【解答】解：∵θ∈（0，π），∴，又sin（﹣θ）=，∴∈，∴==．∴cosθ==+==，∵θ∈（0，π），∴=．∴=．∴tan2θ===．故选：C．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016秋•东安区校级期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．2+2πC．πD．2+π【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的半圆锥，代入锥体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的半圆锥，底面半径r=1，母线长l=3，故h==2，故其表面积：+×2r×h=2+2π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的直观图，难度中档．10．（5分）（2016秋•东安区校级期末）已知等差数列{a}的前n项和为Sn ，公差为d，且a1=﹣20，则“3＜d＜5”是“Sn 的最小值仅为S6”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用Sn 的最小值仅为S6，可得a6＜0，a7＞0，求出＜d＜4，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵Sn 的最小值仅为S6，∴a6＜0，a7＞0，∴，∴＜d＜4，3＜d＜5”是＜d＜4的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查等差数列前n项和的最值，考查集合的包含关系考以及生分析解决问题的能力．11．（5分）（2016秋•东安区校级期末）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直经为（）A．4 B．6 C．4或D．6或【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故选C．【点评】本题考查球O的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出AB是关键．12．（5分）（2016秋•东安区校级期末）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，G是双曲线C上一点，且满足|GF1|﹣7|GF2|=0，则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（，] D．（，]【分析】设G点的横坐标为x0，注意到x≥a．由双曲线第二定义得：|GF1|=a+ex，|GF2|=ex﹣a，利用|GF1|﹣7|GF2|=0，可得a+ex=7（ex﹣a），x=≥a，由此即可得出结论．【解答】解：设G点的横坐标为x0，注意到x≥a．由双曲线第二定义得：|GF1|=a+ex，|GF2|=ex﹣a，∵|GF1|﹣7|GF2|=0，∴a+ex0=7（ex﹣a），∴x=≥a，∴1＜e≤，∴0＜≤，∴C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（0，]．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）（2016秋•东安区校级期末）抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5 ．【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．14．（5分）（2016秋•东安区校级期末）在平面直角坐标系内，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=运用类比的思想，我们可以解决下面问题：在空间内直角坐标系内，点 P （2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d= 2 ．【分析】类比点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==2．【解答】解：类比点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P （2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d==2．故答案为：2【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．15．（5分）（2016秋•东安区校级期末）数列{a n }中，满足a 1+a 2+…+a n =3n ﹣1，则++…+=．【分析】判断数列是等比数列，然后利用等比数列求和公式求解即可． 【解答】解：数列{a n }中，满足a 1+a 2+…+a n =3n ﹣1， 可得a 1+a 2+…+a n ﹣1=3n ﹣1﹣1，可得a n =2•3n ﹣1，由a 1=2，满足题意，所以数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为3， 则{}也是等比数列，首项为：，等比为：，所以：++…+==．故答案为：．【点评】本题考查数列求和，等比数列的判断，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）（2016秋•东安区校级期末）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=1，2cosC+c=2b ，则△ABC 的外接圆的面积是．【分析】由已知可得2acosC+c=2b，由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简可得sinC=2cosAsinC，结合sinC＞0，可求cosA，结合A∈（0，π），可得sinA，利用正弦定理可求△ABC的外接圆半径R，由圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1，2cosC+c=2b，∴2acosC+c=2b，由正弦定理可得：2sinAcosC+sinC=2sinB，∴2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC，可得：sinC=2cosAsinC，∵C为三角形内角，sinC＞0，∴cosA=，结合A∈（0，π），可得：sinA=，∴△ABC的外接圆半径R===，可得：△ABC的外接圆的面积S=πR2==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．三、解答题：17．（12分）（2015•漳州二模）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=sin（ωx+），根据函数的周期为4=，求得ω的值，可得f（x）的解析式．（2）由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得函数g（x）=sin x，求出P、Q的坐标，利用余弦定理求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）=（sinωx+cosωx）=sin （ωx+），由于函数的周期为4=，得ω=，故f（x）=sin（x+）．（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）=sin x．因为P、Q分别为该图象的最高点和最低点，∴P（1，）、Q （3，﹣）．所以OP=2，PQ=4，OQ=，cosθ==，∴θ=．【点评】本题考查了三角函数和角公式的变换和三角函数图象周期、对称、平移等基本性质，考查运用有关勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，属于中档题．18．（12分）（2016•长沙二模）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K2=．【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…（2分）从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…（4分）故所求的概率为P==…（6分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…（7分）据此可得2×2列联表如下：（9分）所以得K2==≈1.79；…（11分）因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样原理以及独立性检验的应用问题，是基础题目．19．（12分）（2016秋•东安区校级期末）如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB=60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA=1，AD=AB=QD=2．（1）求证：平面PAB⊥平面QBC；（2）求该组合体QPABCD的体积．【分析】（1）推导出PA⊥BC，BC⊥AB，从而BC⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面QBC．（2）连接BD，过B作BO⊥AD于O，该组合体的体积V=VB﹣PADQ +VQ﹣BCD．由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵OD⊥平面ABCD，PA∥QD，∴PA⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，又∵BC⊂平面QBC，∴平面PAB⊥平面QBC．解：（2）连接BD，过B作BO⊥AD于O，∵PA⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，∴PA⊥BO，又BO⊥AD，AD⊂平面PADQ，PA⊂平面PADQ，PA∩AD=A，∴BO⊥平面PADQ，∵AD=AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴．∴．∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CBD=∠CDB=30°，又BD=AB=2，∴，∴．∵QD⊥平面ABCD，∴．∴该组合体的体积．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•东安区校级期末）已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值．【分析】（1）根据离心率及通径构造方程组，求得a，b．（2）直线与椭圆联立，根据韦达定理，弦长公式，采用设而不求法，证明|PA|2+|PB|2为定值．【解答】解：（1）由题意可得方程组解得故椭圆标准方程为．…（4分）（2）设l的方程为，代入并整理得：25y2+20my+8（m2﹣25）=0…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又∵=，同理…（8分）则===41．所以|PA|2+|PB|2是定值…（12分）【点评】考查了椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，圆锥曲线中定点定值问题．考查了巧设方程，方程思想，设而不求法．属于中档题．21．（12分）（2010•沈阳模拟）已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b 的最大值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有．【分析】（I）先求在公共点处的切线方程，只须分别求出其斜率的值，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．利用两个斜率相等得到等式，从而用a表示b．最后再利用导数的方法求b的最大值即可，研究函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（II）不妨设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，变形得h（x2）﹣8x2＞h（x1）﹣8x1令T（x）=h（x）﹣8x，接下来利用导数研究它的单调性即可证x1＞x2命题成立．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）与g（x）交于点P（x0，y），则有f（x）=g（x），即x02+4ax+1=6a2lnx+2b+1（1）又由题意知f'（x0）=g'（x），即（2）（2分）由（2）解得x0=a或x=﹣3a（舍去）将x=a代入（1）整理得（4分）令，则h'（a）=2a（1﹣3lna）时，h（a）递增，时h（a）递减，所以h（a）即b≤，b的最大值为（6分）（Ⅱ）不妨设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，，变形得h（x2）﹣8x2＞h（x1）﹣8x1令T（x）=h（x）﹣8x，，∵，∴，T（x）在（0，+∞）内单调增，T（x2）＞T（x1），同理可证x1＞x2命题成立（12分）【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．[选修4-4：坐标与参数方程]22．（10分）（2016秋•东安区校级期末）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）把直线参数方程中的参数t消去，即可得到直线l的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程化直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用根与系数的关系结合t的几何意义求得|AB|的最小值．【解答】解：（1）由，消去t得l的普通方程xsinφ﹣ycosφ+cosφ=0，由ρcos2θ=4sinθ，得（ρcosθ）2=4ρsinθ，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得x2=4y，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y；（2）将直线l的参数方程代入x2=4y，得t2cos2φ﹣4tsinφ﹣4=0，设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则，．∴|AB|==．当cos2φ=1时，|AB|的最小值为4．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查直线参数方程中参数几何意义的应用，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2015•福建模拟）已知a，b为正实数．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（I）的结论求函数y=+（0＜x＜1）的最小值．【分析】（1）先利用比较法证明a3+b3≥a2b+ab2，再将该不等式同除以ab，即证．（2）利用（1）中的结论知y=+≥（1﹣x）+x=1，即y的最小值为1．【解答】解：（1）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a3﹣a2b）﹣（ab2﹣b3）=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）=（a2﹣b2）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）2．因为a，b为正实数，所以a+b＞0，（a﹣b）2≥0，所以a3+b3≥a2b+ab2又a2b+ab2=ab（a+b），所以即（2）∵0＜x＜1∴1﹣x＞0，∴由（1）中的结论知y=+≥（1﹣x）+x=1，当且仅当1﹣x=x即x=时，y的最小值为1．【点评】此题考查不等式证明中常用的方法：比较法和综合法．解答过程中关键在于要把问题变形，才能找到思路．。
甘肃省白银市高一上学期期末数学试卷(理科)
甘肃省白银市高一上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017高一上·扶余月考) 已知全集，，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 函数的定义域是，对于任意的正实数，都有，且，则的值是（）.A . 1B . 2C . 4D . 83. （2分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）．A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=f(x)定义域为，且函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称，当时，，（其中是f(x)的导函数），若，，则a,b,c 的大小关系是（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>b>aD . c>a>b5. （2分）(2020·丹东模拟) 函数是（）A . 奇函数，且在上是增函数B . 奇函数，且在上是减函数C . 偶函数，且在上是增函数D . 偶函数，且在上是减函数6. （2分） (2015高三上·东莞期末) 已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A .B . 4C . 6D . 107. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知点A、B、C、D在同一球面上，，,三棱锥的体积为，则这个球的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）A . 若a∥α，α∩β=b，则a∥bB . 若a∥α，b∥α，则a∥bC . 若a⊥α，a∥β，则α⊥βD . 若a∥α，b⊥a，则b⊥α9. （2分） (2017高一上·孝感期中) 已知a=log20.8，b=log0.70.6，c=0.70.6 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . a＜c＜bD . b＜c＜a10. （2分） (2016高一下·大连期中) 若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）A . .2或﹣1B . .2C . ﹣1D . 以上都不对11. （2分）(2018·河南模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A . 平方尺B . 平方尺C . 平方尺D . 平方尺12. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 函数f（x）= 在x∈R内单调递减，则a的取值范围是________．14. （1分）若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2017·安庆模拟) 正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为________．16. （1分）如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，AC⊂M，BD⊂N，且AC⊥l，AB=8cm，AC=6cm，BD=24cm，则CD=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．18. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面 .已知，，，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. （10分） (2017高一下·泰州期中) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程．20. （10分）已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a ， b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点(1,1)；（2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.21. （10分） (2015高二上·永昌期末) （用空间向量坐标表示解答）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，D为AB的中点．（1）求证：AC1∥面B1CD（2）求直线AA1与面B1CD所成角的正弦值．22. （15分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为AA1的中点．（1）求证：B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1大小的余弦值；（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
甘肃省白银市高一上学期期末数学试卷
甘肃省白银市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A . 棱柱B . 棱台C . 圆柱D . 圆台2. （2分）已知向量，若与共线，则x的值为（）A . 4B . 8C . 0D . 23. （2分）三棱锥中，分别是的中点，则四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 梯形D . 正方形4. （2分）已知过点（﹣1，3），（2，a）的直线的倾斜角为45°，则a的值为（）A . 6B . 4C . 2D . 05. （2分）三个等圆O1、O2、O3有公共点M，点A、B、C是其他交点，则点M是△ABC的（）A . 外心B . 内心C . 垂心D . 重心6. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切7. （2分）下列四个命题中错误的是（）A . 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B . 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D . 两条异面直线不可能垂直于同一个平面8. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A . 2x﹣y﹣1=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y﹣1=0D . x+2y+1=010. （2分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过点P引圆的切线，则此切线长等于（）A .B .C .D .12. （2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB,,，将沿BD折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A . 平面平面ABCB . 平面平面BCDC . 平面平面BCDD . 平面平面ABC二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a ，，则它的五个面中，互相垂直的平面有________对．14. （1分）直线l1：y=kx﹣1与直线l2：x+y﹣1=0的交点位于第一象限则k的范围为________．15. （1分） (2015高二上·船营期末) 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是________．16. （1分）(2017·宁德模拟) 已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·万州期中) 四面体ABCD及其三视图如图1，2所示．（1）求四面体ABCD的体积；（2）若点E为棱BC的中点，求异面直线DE和AB所成角的余弦值．18. （10分）(2019·河北模拟) 设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.19. （5分）已知圆C与圆D：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0关于直线4x+2y﹣5=0．求圆C的方程；20. （10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD=2BC=4．（1）证明：平面EBD⊥平面PAC；（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30°，求二面角A﹣BE﹣P的余弦值．21. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线：（为参数）圆：（为参数）（1）求直线与圆相交两点的极坐标；（2）求圆心的直线的距离22. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．（1）求二面角B﹣A1D﹣A的平面角的余弦值；（2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
《解析》甘肃省白银市会宁四中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高一（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊆B D．B⊆A2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．12π cm2 B．15π cm2C．24π cm2D．36π cm23．直线x=的倾斜角是（）A．0°B．60°C．90°D．120°4．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（）A．B．5 C．D．25．下列说法正确的是（）A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角6．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定7．已知球的表面积为64π，则它的体积为（）A．16πB．πC．36πD．π8．如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离为（）A．5 B．C．1 D．210．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上11．过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．12．已知A（2，﹣3），B （﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB 相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≤﹣4或D．以上都不对二．填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为．14．直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离为．15．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为．16．如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的有．三．解答题（共6小题，第17题10分，18-22题各12分，总分70分）17．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．18．已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19．已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．22．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊆B D．B⊆A【考点】子集与真子集．【分析】直接根据子集的定义，得出B⊆A，且A∩B={2，3}=A≠∅，能得出正确选项为D．【解答】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}，显然，A≠B且B⊆A，根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠∅，故答案为：D．2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．12π cm2 B．15π cm2C．24π cm2D．36π cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可以分析出该几何体的母线长及底面直径，进而求出底面半径，代入圆锥表面积公式，可得该几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面直径为6，母线长l=5的圆锥则底面半径r=3，底面面积S底=πr2=9π侧面面积S侧=πrl=15π故该几何体的表面积S=S底+S侧=24π故选C3．直线x=的倾斜角是（）A．0°B．60°C．90°D．120°【考点】直线的倾斜角．【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．【解答】解：因为直线方程为x=，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故选：C．4．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（）A．B．5 C．D．2【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故选：A5．下列说法正确的是（）A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角【考点】直线的倾斜角．【分析】直接由直线的倾斜角的概念和范围判断A，B，由特殊角判断C，则答案可求．【解答】解：对于A：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角，故A不正确；对于B：直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°，故B不正确；对于C：倾斜角为90°的直线没有斜率，故C不正确；对于D：任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，故D正确．6．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4．【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得：不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4．∴空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个．故选：C．7．已知球的表面积为64π，则它的体积为（）A．16πB．πC．36πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可．【解答】解：设球的半径为r，∵球的表面积为64π，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4，∴球的体积为=．故选B．8．如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1和MN所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣1，0，1），设异面直线B1D1和MN所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线B1D1和MN所成的角是60°．故选：C．9．点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离为（）A．5 B．C．1 D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离d==．故选：B．10．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈面ABC内，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选D．11．过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】利用斜率乘积为﹣1，求出m的值即可．【解答】解：两条直线垂直，则：=﹣3，解得m=﹣2，故选：A．12．已知A（2，﹣3），B （﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≤﹣4或D．以上都不对【考点】恒过定点的直线．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为4x+3y﹣12=0．【考点】直线的两点式方程．【分析】由直线l过点A（3，0），B（0，4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l过点A（3，0），B（0，4），∴直线l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案为：4x+3y﹣12=0．14．直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离为．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离d==2．故答案为：2．15．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面积为4πR2=12π．故答案为12π．16．如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D 1C ⊥AC 1；③在棱DC 上存在一点E ，使D 1E ∥平面A 1BD ，这个点为DC 的中点；④在棱AA 1上不存在点F ，使三棱锥F ﹣BCD 的体积为直 四棱柱体积的． 其中正确的有 ①②③ ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断①的正误；通过直线与平面的直线关系判断②的正误；通过直线与平面的平行判断③的正误；几何体的体积判断④的正误即可【解答】解：①由题意可知DC=DD 1=2AD=2AB ，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，所以△DD 1C 1是等腰直角三角形，A 1B 1∥C 1D 1，异面直线A 1B 1与CD 1所成的角为45°，所以①正确．②由题意可知，AD ⊥平面DD 1C 1C ，四边形DD 1C 1C 是正方形，所以D 1C ⊥DC 1， 可得D 1C ⊥AC 1；所以②正确；③在棱DC 上存在一点E ，使D 1E ∥平面A 1BD ，这个点为DC 的中点，因为：DC=DD 1=2AD=2AB ，如图HG ∥D 1E 且HG=D 1E ，所以E 为中点，所以③正确．④设AB=1，则棱柱的体积为： （1+2）×1×1=，当F 在A 1时，A 1﹣BCD 的体积为：××1×2×1=，显然体积比为＞，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．正确结果有①②③．故答案为：①②③．三．解答题（共6小题，第17题10分，18-22题各12分，总分70分）17．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，∴几何体的体积V=43+×42×2=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．18．已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．…19．已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．【考点】两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．【分析】（1）直线l1与l2的交点P的坐标，就是两直线方程组成的方程组的解．（2）根据垂直关系求出所求直线的斜率，点斜式写出所求直线的方程，并把它化为一般式．【解答】（1）解方程组，得，所以，交点P（1，2）．（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即为x+3y﹣7=0．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】欲证平面ACC1A1⊥平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD 内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．【解答】证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD⊂平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由中位线定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN ∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱锥体积V=．【解答】（Ⅰ）证明：∵M、N分别是棱PB、PC中点，又ABCD是正方形，∵AD∥BC，∴MN∥AD．∵MN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，∴PA与平面ABCD所成的角为∠PAD，∴∠PAD=45°．∴PD=AD=2，故四棱锥P﹣ABCD的体积V==．22．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V ﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB为等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF为等边三角形，∴∠VEF=60°，即二面角V﹣AB﹣C为60°．2017年2月22日。
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2016-2017学年甘肃省白银市靖远县高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合S={1，2，3，4}，则∁U S=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（∁U B）等于（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}3．（5.00分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．（5.00分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．85．（5.00分）已知，，，若，则=（）A．（1，）B．C．D．6．（5.00分）函数y=x+的图象是图中的（）A．B．C．D．7．（5.00分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）10．（5.00分）函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．11．（5.00分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④12．（5.00分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5.00分）已知||=3，||=5，且向量在向量方向上的投影为，则=．14．（5.00分）已知，则值为．15．（5.00分）已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．16．（5.00分）函数y=2﹣的值域是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设集合A为方程2x2+x+p=0的解集，集合B为方程2x2+qx+2=0的解集，，求A∪B．18．（12.00分）已知tanα、tanβ是方程的两根，且，求α+β的值．19．（12.00分）已知在同一平面内，且．（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角．20．（12.00分）已知向量，且．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．21．（12.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．22．（12.00分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．2016-2017学年甘肃省白银市靖远县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合S={1，2，3，4}，则∁U S=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合S={1，2，3，4}，则∁U S={5}．故选：A．2．（5.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（∁U B）等于（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴C U B={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩（C U B）={x|﹣2≤x≤3}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}，故选：D．3．（5.00分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选：C．4．（5.00分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．8【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．5．（5.00分）已知，，，若，则=（）A．（1，）B．C．D．【解答】解：由题意可得：，所以13+3x=0，并且4+3y=0，所以x=，y=．故选：D．6．（5.00分）函数y=x+的图象是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选：C．7．（5.00分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【解答】解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选：D．8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选：D．9．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数∴或∴k≤40或k≥160故选：C．10．（5.00分）函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]（k ∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，则函数的单调递增区间是．故选：D．11．（5.00分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④【解答】解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选：A．12．（5.00分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5.00分）已知||=3，||=5，且向量在向量方向上的投影为，则= 12．【解答】解：上的投影=∴∴=12故答案为1214．（5.00分）已知，则值为．【解答】解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．15．（5.00分）已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．【解答】解：∵∥∴3cosα=sinα，即tanα=3，∴．故答案为：16．（5.00分）函数y=2﹣的值域是[0，2] ．【解答】解：定义域应满足：﹣x2+4x≥0，即0≤x≤4，=所以当x=2时，y min=0，当x=0或4时，y max=2所以函数的值域为[0，2]，故答案为[0，2]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设集合A为方程2x2+x+p=0的解集，集合B为方程2x2+qx+2=0的解集，，求A∪B．【解答】解：∵集合A为方程2x2+x+p=0的解集，集合B为方程2x2+qx+2=0的解集，，∴x=是方程2x2+x+p=0和方程2x2+qx+2=0的公共解，∴，解得p=﹣1，q=﹣5，∴A={x|2x2+x﹣1=0}={﹣1，}，B={x|2x2﹣5x+2=0}={}，∴A∪B={﹣1，，2}．18．（12.00分）已知tanα、tanβ是方程的两根，且，求α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=﹣3＜0，tanα•tanβ=4＞0，∴tan（α+β）===．易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（﹣，），∴α∈（﹣，0），β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β=﹣．19．（12.00分）已知在同一平面内，且．（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角．【解答】解：（1）设，①②把②代入①得x2+4x2=20，解得x=±2当x=2时，y=4；当x=﹣2时，y=﹣4∴或．（2），，设与的夹角为θ，则，θ=0°∴与的夹角为0°．20．（12.00分）已知向量，且．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴sinA﹣2cosA=0，∴tanA=2，（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+∵﹣1≤sinx≤1∴当sinx=时，f（x）有最大值；当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3．∴f（x）的值域是[﹣3，]21．（12.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．【解答】解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象可得A=2，再把点（0，1）代入可得2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，故函数y=2sin（ωx+）．再把点（，0）代入可得2sin（ω+）=0，结合五点法作图可得：ω+=2π，∴ω=2．∴f（x）=2sin（2x+）．（2）设2x+=B，则函数y=2sinB的对称轴方程为B=+kπ，k∈Z，即2x+=+kπ（k∈Z），解上式可得x=+，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x+）对称轴方程为x=+（k∈Z）．22．（12.00分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数=+sinωxcosωx=﹣cos2ωx +sin2ωx =sin （2ωx ﹣）+（ω＞0），∴f （x ）的最小正周期为T==π，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=sin （2x ﹣）+，当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，2x ﹣∈[﹣，]，∴sin （2x ﹣）∈[﹣，1]， ∴sin （2x ﹣）+∈[0，]；∴函数f （x ）在区间上的取值范围是[0，]．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°AB E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。