2018-2019年长春市数学中考数学押题试卷(2套)附答案
2018-2019吉林市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
2018年吉林省长春市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前吉林省长春市2018年初中学业水平考试数 学一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.15-的绝对值是 ( )A .15-B .15C .5-D .52.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为( )A .100.2510⨯B .102.510⨯C .92.510⨯D .82510⨯ 3.下列立体图形中，主视图是圆的是( )ABCD 4.不等式360x -≥的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD5.如图，在ABC △中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠的大小为 ( )A .44︒B .40︒C .39︒D .38︒6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为( )A .五丈B .四丈五尺C .一丈D .五尺7.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为( )A .800sin α米B .800tan α米C .800sin α米D .800tan α米 8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数0k y x x=（＞）的图象上，若2AB =，则k 的值为 ( )A .4B.C .2D毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.．（填“>”、“=”或“<”） 10.计算：23•a a = .11.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,3、(),3n ，若直线2y x =与线段AB 有公共点，则n 的值可以为 .（写出一个即可）12.如图，在ABC △中，AB AC =．以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ．若32A ∠=︒，则CDB ∠的大小为 度．13.如图，在ABCD 中，7AD=，AB =60B ∠=︒．E 是边BC 上任意一点，沿AE 剪开，将ABE △沿BC 方向平移到DCF △的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为 .14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x mx =+交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A '恰好落在抛物线上．过点A '作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A '的横坐标为1，则A C '的长为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.(本小题满分6分)先化简，再求值：22111x x x -+--，其中1x =.16.(本小题满分6分)剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为1A 、2A ，图案为“蝴蝶”的卡片记为B ）.17.(本小题满分6分)图①、图②均是88⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM 、ON 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM 、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等．数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）18.(本小题满分7分)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润． （1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润．19.(本小题满分7分)如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，BC 交O 于点D ．已知O 的半径为6，40C ∠=︒． （1）求B ∠的度数．（2）求AD 的长．（结果保留π）20.(本小题满分7分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________21.(本小题满分8分)某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3 5.5x≤≤时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22.(本小题满分9分)在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF BE⊥交BC于点F．易证ABF BCE≌．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG BE⊥交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE FG=．（2）连结CM，若1CM=，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG BE⊥交AD于点G，连结EG、MG．若3CM=，则四边形GMCE的面积为．数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）数学试卷 第9页（共32页） 数学试卷 第10页（共32页）23.(本小题满分10分)如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4AB =，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PD AC ⊥于点D （点P 不与点A 、B 重合），作60DPQ ∠=︒，边PQ 交射线DC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒． （1）用含t 的代数式表示线段DC 的长； （2）当点Q 与点C 重合时，求t 的值；（3）设PDQ △与ABC 重叠部分图形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （4）当线段PQ 的垂直平分线经过ABC △一边中点时，直接写出t 的值．24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O ，AD y ⊥轴于点E （点A 在点D 的左侧），经过E 、D 两点的函数2112y x mx =-++（0x ≥）的图象记为1G ，函数2112y x mx =---（0x ＜）的图象记为2G ，其中m 是常数，图象1G 、2G 合起来得到的图象记为G ．设矩形ABCD 的周长为L ． （1）当点A 的横坐标为1-时，求m 的值； （2）求L 与m 之间的函数关系式；（3）当2G 与矩形ABCD 恰好有两个公共点时，求L 的值； （4）设G 在42x -≤≤上最高点的纵坐标为0y ，当0392y ≤≤时，直接写出L 的取值范围．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________62．【答案】C【解析】2500000000用科学记数法表示为92.510⨯． 【考点】科学记数法的表示方法． 3．【答案】D【解析】A ．圆锥的主视图是三角形，故A 不符合题意； B ．圆柱的主视图是矩形，故B 错误； C ．圆台的主视图是梯形，故C 错误； D ．球的主视图是圆，故D 正确．【考点】简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 4．【答案】B【解析】360362x x x ≥≥≥﹣，，，在数轴上表示为，故选：B ．【考点】解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集． 5．【答案】 C 【解析】5448180544878A B ACB ∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒，，，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，178=392DCB ∴∠=⨯︒︒，39DE BC CDE DCB ∴∠=∠=︒∥，，故选：C ．7 / 16【考点】三角形内角和问题． 6．【答案】B【解析】解：设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，1.5150.5x ∴=，解得45x =（尺）． 【考点】相似三角形的应用． 7．【答案】D【解析】解：在Rt ABC 中，90800CAB B AC α∠=︒∠==，，米，ACtan ABα∴=， 800tan tan AC AB αα∴==． 故选：D ．【考点】解直角三角形的应用． 8．【答案】A【解析】解：作BD AC ⊥于D ，如图，ABC 为等腰直角三角形，AC ∴==，BD AD CD ∴== AC x ⊥轴，C∴，把C 代入ky x=得4k ==． 故选：A ．8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 9．【答案】>【解析】解：23910=＜，3>，故答案为：>．【考点】实数的大小比较和算术平方根的应用． 10．【答案】5a【解析】解：23235•a a a a +==． 故答案为：5a ．【考点】同底数的幂的乘法的运算法则． 11．【答案】2【解析】解：∵直线2y x =与线段AB 有公共点，23n ∴≥，32n ∴≥．故答案为：2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 12．【答案】37 【解析】解：32741372AB AC A ABC ACB BC DC CDB CBD ACB =∠=︒∴∠=∠=︒=∴∠=∠=∠=︒，，，又，．故答案为：37．【考点】等腰三角形的性质，三角形外角的性质． 13．【答案】20【解析】解：当AE BC ⊥时，四边形AEFD 的周长最小， ∵AE BC ⊥，AB =60B ∠=︒．∴3AE BE ==，∵ABE 沿BC 方向平移到DCF 的位置， ∴7EF BC AD ===，9 / 16∴四边形AEFD 周长的最小值为：14620+=， 故答案为：20． 【考点】平移的性质． 14．【答案】3【解析】解：当0y =时，20x mx +=，解得120x x m ==-，，则,0A m （-），∵点A 关于点B 的对称点为A '，点A '的横坐标为1， ∴点A 的坐标为10（-，）， ∴抛物线解析式为2y x x =+，当1x =时，22y x x =+=，则1,2A '（），当2y =时，22x x +=，解得1221x x =-=，，则2,1C （-），∴A C '的长为123-=（-）． 故答案为3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 15．【解析】解：()()2222111211111111x x x x x x x x x x x -+---+=--=-+-=-=+当1x时，原式11+= 【考点】分式的化简求值．由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果， 所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．10【考点】列表法和树状图法． 17．【答案】解：如图所示：【考点】作图——轴对称变换，以及全等三角形的判定． 18．【答案】解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元， 根据题意得：601006072100372x x ⨯-=⨯-（）-， 解得：82x =．答：每套课桌椅的成本为82元． （2）60100821080⨯-=（）（元）． 答：商店获得的利润为1080元． 【考点】一元一次方程的应用． 19．【答案】解：（1）∵AC 切O 于点A ，904050BAC C B ∠=︒∠=︒∴∠=︒，，；（2）连接OD ， 502100B AOD B ∠=︒∴∠=∠=︒，，∴AD 的长为100610=1803ππ⨯．【考点】切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点． 20．【答案】解：（1）由图可得， 众数m 的值为18，11 / 16故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）1+1+2+3+1+2300=10030⨯（名）， 答：该部门生产能手有100名工人．【考点】条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数．21．【答案】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为1535÷=分钟；（2）设0y kx b k =+≠（）把()3,15，()5.5,25代入15=225 5.5k b k b +⎧⎨=+⎩，解得43k b =⎧⎨=⎩∴当3 5.5x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式为43y x =+（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为541-=立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.53 2.5-=立方米，之后达到总量8立方米需输出8 2.5 5.5-=立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5 5.511+=分钟故答案为：1，11．【考点】一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k 代表的意义．22．【答案】解：感知：∵四边形ABCD 是正方形，909090AB BC BCE ABC ABE CBE AF BE ABE BAF BAF CBE ∴=∠=∠=︒∴∠+∠=︒⊥∴∠+∠=︒∴∠=∠，，，，，，在ABF 和BCE 中，90BAF CBE AB BC ABC BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，ABF BCE ASA ∴≌（）； 探究：（1）如图②，过点G 作GP BC ⊥于P ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC A ABC =∠=∠=︒，，∴四边形ABPG 是矩形，∴PG AB =，∴PG BC =，同感知的方法得，PGF CBE ∠=∠，在PGF 和CBE 中，90PGF CBE PG BC PFG ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，PGF CBE ASA BE FG ∴∴=≌（），，（2）由（1）知，FG BE =，连接CM ，∵90BCE ∠=︒，点M 是BE 的中点，222BE CM FG ∴==∴=，，故答案为：2．应用：同探究（2）得，226BE ME CM ===，∴3ME =，同探究（1）得，6CG BE ==，∵BE CG ⊥， ∴1163922CEGM S CG ME =⨯=⨯⨯=四边形， 故答案为9．【考点】正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．23．【答案】解：（1）在Rt ABC 中，304A AB ∠=︒=，，13 / 1690AC PD AC ADP CDP ∴=⊥∴∠=∠=︒，，在Rt ADP 中，2AP t =，202DP t AD APcosA t CD AC AD t ∴====∴==，﹣＜＜）； （2）在Rt PDQ 中，∵60DPC ∠=︒，30PQD A PA PQ PD AC AD DQ ∴∠=︒=∠∴=⊥∴=，，，，∵点Q 和点C 重合，21AD DQ AC t ∴+=∴⨯=∴=，；（3）当01t ≤＜时，21122PDQ S SDQ DP t ==⨯=⨯=； 当12t ＜＜时，如图2，21CQ AQ AC AD AC t =-=-=--），在Rt CEQ 中，30CQE ∠=︒，∴•121CE CQ tan CQE t t =∠=-=）（﹣），∴)()21112122PDQ ECQ S S S t t t ==⨯-⨯-⨯-=+--，∴())220112t S t <≤=⎨⎪+-<<⎪⎩；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，11190222230PGF PG PQ AP t AF AB A AQP ∴∠=︒=====∠=∠=︒，，，，60302222212FPG PFG PF PG t AP PF t t t ∴∠=︒∴∠=︒∴==∴+=+=∴=，，，，； 当PQ 的垂直平分线过AC 的中点M 时，如图4，11190222QMN AN AC QM PQ AP t ∴∠=︒=====，， 在Rt NMQ中，cos30MQ NQ ==︒，34AN NQ AQ t +==∴=，， 当PQ 的垂直平分线过BC 的中点时，如图5，111302260301BF BC PE PQ t H ABC BFH H BH BF ∴====∠=︒∠=︒∴∠=︒=∠∴==，，，，，，在Rt PEH 中，22PH PE t ==，22554AH AP PH AB BH t t t ∴=+=+∴+=∴=，，，即：当线段PQ 的垂直平分线经过ABC △一边中点时，t 的值为12秒或34秒或54秒．15 / 16【考点】等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质．24．【答案】解：（1）由题意()()()0,11,11,1E A B -，，把()1,1B 代入2112y x mx =-++中，得到1112m =-++， ∴12m =． （2）∵抛物线1G 的对称轴1m x m =-=-， ∴2AE ED m ==，∵矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O ，4284AD BC m AB CD L m ∴====∴=+，，．（3）∵当2G 与矩形ABCD 恰好有两个公共点，∴抛物线2G 的顶点21,12M m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在线段AE 上， ∴21112m -=， ∴2m =或2-（舍弃），∴82420L =⨯+=．（4）①当最高点是抛物线1G 的顶点21,12N m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭时， 若213122m +=，解得1m =或1-（舍弃）， 若21192m +=时，4m =或4-（舍弃）， 又∵2m ≤，观察图象可知满足条件的m 的值为12m ≤≤，②当()2,21m -是最高点时，321922m m⎧≤-≤⎪⎨⎪≤⎩，解得25m ≤≤，综上所述，15m ≤≤，∴1244L ≤≤．【考点】二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识．。
2018年长春市中考数学试卷及答案解析(word版)
2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3=．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m 是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3=a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为2．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为3．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是1立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为2．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=APcosA=2t×=t，∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD +DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2； 当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan ∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1），∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2，∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t ，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t ，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m 是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷(含答案)
24． （12 分）定义：如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 是二次函数 C1 图象上一点，过点 M 作 l⊥x 轴，如 果二次函数 C2 的图象与 C1 关于 l 成轴对称，则称 C2 是 C1 关于点 M 的伴随函数．如图 2，在平面直角 坐标系中，二次函数 C1 的函数表达式是 y＝﹣2x2+2，点 M 是二次函数 C1 图象上一点，且点 M 的横坐标 为 m，二次函数 C2 是 C1 关于点 M 的伴随函数．
则 sinA＝ 故选：B．
＝
，cosA＝
＝
，tanA＝
＝
，tanB＝
＝
，
7． 【解答】解：设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得：
． 故选：B． 8． 【解答】解：如图，作 AC⊥x 轴，BD⊥x 轴．
∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵∠OAC+∠AOC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠OAC＝∠BOD， ∴△ACO∽△ODB，
21． （8 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上．甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C； 乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C；甲、乙两人同时到达景点 C．甲、乙两人距景点 A 的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的函数图象如图所示． （1）乙步行的速度为 米/分．
．
17． 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件．
由题意得：
解得：
，
经检验 x＝18，y＝12 是原方程组的解． 答：甲每小时做 18 个，乙每小时做 12 个零件． 18． 【解答】解：（1）如图①所示：答案不唯一；
（2）如图②所示：答案不唯一．
┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年长春市中考数学模拟试卷
2019年长春市中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣22．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（ ）A ．6.310×103B ．63.10×102C ．0.6310×104D ．6.310×1044．不等式组的解集为（ ）A ．x ≤2B ．x ＞﹣1C ．﹣1＜x ≤2D ．﹣1≤x ≤25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A 关于x 轴的对称点为B （2，m ），则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．36．如图，在⊙O 中，直径AB=5，弦BC=3，若点P 为弧BC 上任意一点，则AP 的长不可能为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．57．如图，在菱形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，若CE=1，DE=2，则CF 长为（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： =______10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为______．11．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转______度．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为______．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为______．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．17．甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．23．如图，在△ABC中，AB=7，BC=4，∠B=45°，动点P、Q同时出发，点P沿A﹣C﹣B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒个单位长度；点Q沿B﹣A﹣B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D，以PD为边向由作正方形PDEF；过点Q作AB的垂线l．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t（秒）．（1）当点P运动点C时，PD的长度为______．（2）求点D在直线l上时t的值．（3）求y与t之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点H，均有HD=HE？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．（1）当OA=OB时，如图②，m=______，d=______；当OA≠OB，如图③，m=时，d=______．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d=______；当OA≠OB，m=1时，d=______．探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=时，△AOE与△CDO的面积之比为______．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．4．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，﹣m），然后再把A点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），∵A在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1．故选：B．6．如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5【考点】圆周角定理．【分析】连结AC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用点P为弧BC上任意一点得到AP≥AC，于是利用AP的范围可对各选项进行判断．【解答】解：连结AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC===4，∵点P为弧BC上任意一点，∴≥，∴AP≥AC，即AP≥4．故选A．7．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，推出△ADE∽△CFE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，∴△ADE∽△CFE，∴，∴，∴CF=1.5，故选B．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】作CD⊥x轴，构造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐标，把C点坐标代入y=（x＞0）即可求出k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），∴OA=2，OB=1，作CD⊥x轴与D，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA，∴DC=OA=2，AD=BO=1，∴DO=OA+AD=1+2=3；∴C点坐标为（3，2），把（3，2）代入y=（x＞0）得，k=6．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为 6 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，求出k的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（k﹣2）=0，∴16﹣4k+8=0，∴k=6．故答案为6．11．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转20 度．【考点】平行线的判定；旋转的性质．【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=70°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣70°=20°．故答案为：20．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为 4 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB﹣AD即可算出答案．【解答】解：∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=6，∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4．故答案为：4．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为100°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案为：100°．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为 4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意知道两个抛物线关于原点对称，从而判断四边形ABCD的形状为平行四边形，然后根据抛物线的顶点坐标确定CD和BD的长，利用平行四边形的面积计算方法确定面积即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）与抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）关于原点对称，∴四边形ABCD为平行四边形，∵抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a 为常数）的顶点坐标为（1，2），∴BD=2，CD=2，∴S四边形ABCD=BD×CD=2×2=4，故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出乒乓球的标号是连续整数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出乒乓球的标号是连续整数的有6种情况，∴两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率为： =．17．甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时，根据“一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地”列出方程，求解即可．【解答】解：设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时，根据题意，得﹣=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且x=60时，1.25x=75，符合题意．答：该车实际行驶的速度为75千米/时．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：四边形AFCE是菱形，理由是：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．【考点】解直角三角形．【分析】根据图形可以知道EF=EB+BF，分别在直角三角形ABE和BCF中，利用三角函数计算求出BE和BF的长，这样就能求出EF的长．【解答】解：在直角三角形ABE中，AB=50cm，∠BAE=55°，∴BE=AB•sin∠BAE=50•sin55°=50×0.82=41．∵ABCD是矩形，∴∠CBF=∠BAE=55°，∴在直角三角形BCF中，BC=40cm，∠CBF=55°，∴BF=BC•cos∠CBF=40•cos55°=40×0.57=22.8．∴EF=BE+BF=41+22.8=63.8．所以EF的长为63.8cm．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为200 人，扇形统计图中m的值为13 ．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比即可求出总人数，再用D的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数减去A、B、D的人数求出C的人数，从而补全统计图；（3）用该市的总人数乘以这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵B组人数为74人，在扇形统计图中占37%，∴此次被调查的学生人数为：74÷37%=200（人），∵D组人数为26人，∴=13%，则扇形统计图中m的值为：13；故答案为：200，13；（2）C的人数是：200﹣10﹣74﹣26=90（人），补图如下：（3）∵该市某大学有学生15000人，∴15000×=8700（人），答：这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有8700人．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形可得小英60分钟行驶了10千米，可以求得小英用的速度，从而可以求得小英用的时间，进而求得小明比小英早到目的地的时间；（2）由图可知，点B和点C的坐标，从而可以求得线段BC所对应的函数表达式；（3）根据题意和图形可以分别求得小明和小英的速度，以及各段他们对应的函数解析式，从而可以求得各段小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．．【解答】解：（1）由图可知，小英60分钟行驶了10千米，则小英到到目的地时用的时间为：分钟，∵90﹣80=10，故小明比小英早到目的地的时间是10分钟；（2）由图象可得，点B的坐标是（40，5），点C的坐标是（80，15），设过点B、C的函数解析式是y=kx+b，则解得，即线段BC对应的函数解析式为：y=；（3）由图象可知，小明20分钟行驶5千米，则小明的速度为：5÷20=0.25千米/分，小英60分钟行驶了10千米，小英的速度为：10÷60=千米/分，当0≤x≤20时，0≤，得0≤x≤12；当20＜x≤40时，，得24≤x≤36；当40＜x≤80时，，解得，48≤x≤72；当80＜x≤90时，0≤15﹣≤1，得84≤x≤90；由上可得，当0≤x≤12，24≤x≤36，48≤x≤72，84≤x≤90时，小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．【考点】作图—代数计算作图．【分析】（1）△ABC的面积=3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2=3.5；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边； a 是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）；（2）如图：S△ABC=2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣=3a2；（3）解：构造△ABC所示，S△ABC=3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n=5mn．23．如图，在△ABC中，AB=7，BC=4，∠B=45°，动点P、Q同时出发，点P沿A﹣C﹣B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒个单位长度；点Q沿B﹣A﹣B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D，以PD为边向由作正方形PDEF；过点Q作AB的垂线l．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t（秒）．（1）当点P运动点C时，PD的长度为 4 ．（2）求点D在直线l上时t的值．（3）求y与t之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点H，均有HD=HE？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点P作PD垂直AB，垂足为D，由题意可知，△PDB为等腰直角三角形，从而可求得PD的长；（2）先求得AD的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，由锐角三角函数的定义AD=t，当点Q由A到B时．AQ=2（t﹣3.5），然后由AQ=AD列方程求解即可；如图2所示：当点Q由B到A时，AP=t，则AD=t，BQ=2t，由AD+BQ=7列方程求解即可；（3）如图4所示：可分为正方形全部在△ABC的内部、正方形的一部分在△ABC内部、正方形的一半在△ABC的内部三种情况进行计算；（4）由线段垂直平分线的性质可知l为DE的垂直平分线，然后用含t的式子表示出AQ，BQ的长，最后列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：．∵PD⊥AB，∴∠PDB=90°．又∵∠DBP=45°．∴PD=BD=BC×=4×=4．故答案为：4．（2）如图1所示：∵AB=7，BD=4，∴AD=3．∴AC=5．∴sin∠A=，cos∠A=．如图2所示：当点P在AC上时，AP=t，则PD=t，AD=t，BQ=2t．∵AD+BQ=7，∴t+2t=7．解得：t=．如图3所示：当点Q由A到B时．AD=t，AQ=2（t﹣3.5）．根据题意得： t=2（t﹣3.5）．解得t=5．综上所述，当t=或t=5时，点D在直线l上．（3）如图4所示：∵PD=t，∴S=DP2=（t）2=t2．当点F恰好在BC上时．EF=BB=t．∵AD+DE+EB=7，∴t+t+t=7．解得：t=．∴当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤5时，如图5所示．∵AQ=t，DE=PD=t，∴EB=7﹣t．∵∠GEB=90°，∠B=45°，∴EG=EB=7﹣t．∴FG=FE﹣GE=t﹣7．∴S=PD2﹣FH•FG=﹣t2+t﹣．当5＜t≤7时，如图6所示．∵AD=AC×+CP=3+（t﹣5）=t﹣2，∴DB=7﹣（t﹣2）=9﹣t．∴S=（9﹣t）2=t2﹣9t+．综上所述，S与t的关系式为S=．（4）如图7所示：当l为DE的垂直平分线时，直线l上任意一点H，使的HD=HE．∵AD=t，DE=DP=t，∴AQ=t+t．∵QB=2t．∴t+2t=7．解得：t=．如图8所示：∵由（3）可知AD=t﹣2，PD=9﹣t，∴AQ=t﹣2+4.5﹣t=2.5+t．∴2.5+t=2t﹣7．解得：t=．综上所述，当t=或t=时，在直线l上存在点H使得HD=HE．24．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．（1）当OA=OB时，如图②，m= 1 ，d= 1 ；当OA≠OB，如图③，m=时，d= 1 ．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d= ；当OA≠OB，m=1时，d= ．探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=时，△AOE与△CDO的面积之比为4：9 ．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图②中，根据条件利用相似三角形的性质求出点B坐标以及求出直线AB与y轴的交点，点M的坐标即可．（2）如图③中，由题意A（，），设B（k，k2）由△AOM∽△OBN，得，求出点B坐标，再求出直线AB与y轴的交点即可解决问题探究：（1）利用相似三角形性质求出点B坐标，再求出直线AB与y轴的交点即可解决问题．（2）如图④中，结论：d=，由点A（m，am2），点B（n，an2）的坐标，求出直线AB的解析式，再利用△AOM∽△OBN得，得出mn与a的关系即可解决问题．【解答】解：（1）如图②中，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴A、B关于y轴得出，∴AB∥MN，∴可以设点A坐标（x，x），∴x=x2，∵x≠0，∴x=1，∴m=1，d=1．如图③中，由题意A（，），设B（k，k2）．∵△AOM∽△OBN，∴，∴，∴k=﹣，∴点B坐标（﹣，），设直线AB为y=k′x+b则解得，∴直线AB为y=﹣+1，∴d=1．故答案为1，1，1．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，如图2，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴A、B关于y轴得出，∴AB∥MN，∴可以设点A坐标（x，x），∴x=2x2，∵x≠0，∴x=，∴d=，当OA≠OB，m=1时，如图3中，点A（1，2），设B（k，2k2）．∵△AOM∽△OBN，∴，∴=，∴k=﹣，∴点B（﹣，），∵直线AB为y=x+．∴点C坐标为（0，），∴d=．故答案为，．探究（1）同理可以得到d=，d=2．故答案为，2．（2）结论：d=．证明：∵M（m，0），N（n，0），点A、B都在抛物线上，∴点A（m，am2），点B（n，an2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得，又∵△AOM∽△OBN，∴，∴=，∴mn=﹣，∴b=﹣a（﹣）=．（2）如图④中，∵AE=，∴=ax2，∴x=±，∴OE=，∵OC=，OC∥AE，∴=，∴=，∴DO=，∴S△AOE=•OE•AE=•=，S△DOC=•DO•CO=•=，∴S△AOE：S△DOC=4：9．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算：(－5)×2－(－4)的结果是（▲ ）（A）－14 （B）－6 （C）14 （D）62．分式xx－3有意义，则x的取值范围是（▲ ）（A）x≠3 （B）x≠0 （C）x＞3 （D）x＞03．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（▲ ）（A）60°（B）55°（C）50°（D）45°4ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2B）1∶3 （C）1∶5ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（▲ ）（A）∠BAC＝∠ACB （B）∠BAC＝∠ACD（C）∠BAC＝∠DAC （D）∠BAC＝∠ABD6．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如下图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象是（▲ ）2．．．．．7．－8的立方根是▲ ．8．计算：(－2x2y)3＝▲ ．9．因式分解：a3－ab2＝▲ ．10．如图，⊙O的半径为2cm， AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，图中阴影部分的面积为▲ cm2．11．．．．．表124A、B两点，则AB的长为13是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B(－2，0)，则点C14．如图，反比例函数2，B点的纵坐标为2，则k－b15．如图，在四边形（第5题）（第3题）ACDE（第4题）（第12题）（第10题）16．已知函数y ＝1x 2＋1，下列关于它的图象与性质，正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）①函数图象与坐标轴无交点； ②函数图象关于y 轴对称； ③y 随x 的增大而减小； ④函数有最大值1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题8分）（1）解方程x x －1－31－x ＝2； （2）解不等式组⎪⎨⎪⎧2－3(x －5)≥52x －4＜x －1．（1）某男生的身高是170cm ，体重是75kg ，他的体质评价结果是 ▲ ；（2）现从某校九年级学生中随机抽取n 名男生进行体质评价，评价结果统计如下：①抽查的学生数n ＝ ▲ ；图2中a 的值为 ▲ ；②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 ▲ °；（3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数． 19．（本小题8分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球 ，a 个红球． （1）若从中任意摸出1个球，“是白球”的概率为25，则a ＝ ▲ ．（2）在（1）的条件下，从中任意摸出2个球 ，求“两个球的颜色相同”的概率． 20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上一点，DE ＝DC ，点F 为线段DE 上一点，满足∠DFC＝∠A ，连结CE ． （1）求证：AD ＝FC ；[（2）求证：CE 是∠BCF 的角平分线．21．（本小题8分）如图，MN 为一电视塔，AB 是坡角为30°的小山坡（电视塔的底部N 与山坡的坡脚A 在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A 处测得塔顶M 的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m 到达C 处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN 的高度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果保留整数）22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示． （1） 加油前，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；加油后，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升； （2）求加油前油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数表达式； （3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．23．（本小题6分）尺规作图：如图，点A 为直线l l 相切于点B ．（保留作图痕迹，不写作法）24．（本小题8信息1信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2（第20题）。
2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷(有答案)
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1．（3 分） 的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．﹣5 2．（3 分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两
年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 18500000000 美元，将“18500000000”用科学记数法可 表示为（ ） A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．185×108 3．（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15．（6 分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中 x＝﹣ ． 16．（6 分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2 的小球，除所标有的字不同外，其它方
面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球， 记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率． 17．（6 分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所 用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？ 18．（6 分）图①、图②均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段 AB 的端点均在格 点上，按下列要求画出图形．
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）一元一次不等式组
A．
B．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
C．
D．
5．（3 分）如图，直线 a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3 的度数是（ ）
2019年吉林省中考数学押题卷与答案
2019年吉林省中考数学押题卷与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1. 2018年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为（ ） A. 695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10112．下列计算正确的是（ ）A ．（-2）2=4B ．24±=C ．0×（-2018）=2018D ．-2<-33．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +- 4．二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（﹣2，7）B.（2，7） C ．（﹣2，﹣7） D ．（2，﹣7）5．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A ．22个、20个 B ．22个、21个C ．20个、21个D ．20个、22个6．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 29．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1-D ．a ＞1-10. 关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k≤﹣B.k≤﹣且k≠0C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠0第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．计算：20180－＝__________。
2018年长春市中考数学试卷及答案解析(word版)
2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. （3.00分）-「的绝对值是（）A「丄B- C - 5D. 52. （3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A. 0.25 X 1010B. 2.5 X 1010C. 2.5 X 1011D. 25X 1012 13 143. （3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）r ! 1 . 1 >丄 > A. J0 1 ? 3 B. C .-10 12 3D.-10 1235. （3.00分）如图，在△ ABC中, CD平分/ ACB交AB于点D,过点D作DE// BC 交AC于点E.若/ A=54°, / B=48°,则/ CDE的大小为（尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10 12（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影4. （3.00分）不等式3x-6>0的解集在数轴上表示正确的是（39° D .38°A.五丈B.四丈五尺C. 一丈D.五尺7. （3.00分）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）.为了测量A B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发， 垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为a 则A B 两地之间的距 离为（ ）A 800sin 小B 800tan a *C 册米8. （3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 勺顶点A 、B 分 别在x 轴、y 轴的正半轴上，/ ABC=90, CALx 轴，点C 在函数y 土 （x >0）的x、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. （3.00 分）比较大小：k/10 3.（填 >”、=”或 N”）10. （3.00 分）计算：a 2?a 3=11. （3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为（1, 3）、（n.D.3）,若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为 __________ .（写出一个即12. （3.00分）如图，在△ ABC 中，AB=AC 以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆13. （3.00 分）如图，在? ABCD^，AD=7 AB=^5，/ B=60°. E 是边 BC 上任意 一点，沿AE 剪开，将△ ABE 沿BC 方向平移到△ DCF 的位置，得到四边形AEFD点A.点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A 恰好落在抛物线上.过 点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点 C.若点A'的横坐标为1,则AC 的长三、解答题（本大题共10小题，共78分）D,连结BD.若/ A=32°，则/ CDB 的大小为度.则四边形AEFD 周长的最小值为y=x 2+mx 交x 轴的负半轴于2 _15. （6.00分）先化简，再求值：，其中x= n- 1.X-l K-l16. （6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为金鱼”另外一张卡片的正面图案为蝴蝶”卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同•将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是金鱼”的概率.（图案为金鱼”的两张卡片分别记为A、A,图案为蝴蝶”的卡片记为B）17. （6.00分）图①、图②均是8X 8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM ON的端点均在格点上•在图①、图②给定的网格中以OM ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上•要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形.（2）所画的两个四边形不全等.18. （7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠•结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润.19. （7.00分）如图，AB是。
2018年长春市中考数学试卷及答案解析-精校.doc
2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，、求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）A217．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：2 02119162718312921222 5219223533191718291 8352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：2 02119162718312921222 5219223533191718291 8352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，=CG×ME=×6×3=9，∴S四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=APcosA=2t×=t，∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）；（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t≤1时，S=S△PDQ=DQ×DP=×t×t=t2；当1＜t＜2时，如图2，CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1），在Rt△CEQ中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t﹣1）×=2（t﹣1），∴S=S△PDQ ﹣S△ECQ=×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2，∴S=；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．的顶点N（m，m2+1）时，（4）①当最高点是抛物线G1若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2018年长春市中考数学试题[,带解析]
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2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC 于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC 于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=APcosA=2t×=t，∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）；（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t≤1时，S=S△PDQ=DQ×DP=×t×t=t2；当1＜t＜2时，如图2，CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1），在Rt△CEQ中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t﹣1）×=2（t﹣1），∴S=S△PDQ ﹣S△ECQ=×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2，∴S=；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2018年吉林省长春市中考数学试卷-答案
2．【答案】C【解析】2500000000用科学记数法表示为92.510⨯．【考点】科学记数法的表示方法．3．【答案】D【解析】A ．圆锥的主视图是三角形，故A 不符合题意；B ．圆柱的主视图是矩形，故B 错误；C ．圆台的主视图是梯形，故C 错误；D ．球的主视图是圆，故D 正确．【考点】简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．【答案】B【解析】360362x x x ≥≥≥﹣，，，在数轴上表示为，故选：B ．【考点】解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．5．【答案】 C【解析】5448180544878A B ACB ∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒，，，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，178=392DCB ∴∠=⨯︒︒， 39DE BC CDE DCB ∴∠=∠=︒∥，，故选：C ．【考点】三角形内角和问题．6．【答案】B【解析】解：设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，1.5150.5x ∴=，解得45x =（尺）． 【考点】相似三角形的应用．7．【答案】D【解析】解：在Rt ABC 中，90800CAB B AC α∠=︒∠==，，米，AC tan ABα∴=， 800tan tan AC AB αα∴==． 故选：D ．【考点】解直角三角形的应用．8．【答案】A【解析】解：作BD AC ⊥于D ，如图， ABC 为等腰直角三角形，AC ∴=BD AD CD ∴==AC x ⊥轴，C ∴，把C 代入k y x=得4k =． 故选：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．9．【答案】>【解析】解：23910=＜，3>，故答案为：>．【考点】实数的大小比较和算术平方根的应用．10．【答案】5a【解析】解：23235•a a a a +==．故答案为：5a ．【考点】同底数的幂的乘法的运算法则．11．【答案】2【解析】解：∵直线2y x =与线段AB 有公共点，23n ∴≥，32n ∴≥． 故答案为：2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．12．【答案】37【解析】解：32741372AB AC A ABC ACB BC DC CDB CBD ACB =∠=︒∴∠=∠=︒=∴∠=∠=∠=︒，，，又，．故答案为：37．【考点】等腰三角形的性质，三角形外角的性质．13．【答案】20【解析】解：当AE BC ⊥时，四边形AEFD 的周长最小，∵AE BC ⊥，AB =60B ∠=︒．∴3AE BE ==，∵ABE 沿BC 方向平移到DCF 的位置，∴7EF BC AD ===，∴四边形AEFD 周长的最小值为：14620+=，故答案为：20．【考点】平移的性质．14．【答案】3【解析】解：当0y =时，20x mx +=，解得120x x m ==-，，则,0A m （-），∵点A 关于点B 的对称点为A '，点A '的横坐标为1，∴点A 的坐标为10（-，），∴抛物线解析式为2y x x =+，当1x =时，22y x x =+=，则1,2A '（），当2y =时，22x x +=，解得1221x x =-=，，则2,1C （-），∴A C '的长为123-=（-）． 故答案为3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．15．【解析】解：()()2222111211111111x x x x x x x x x x x -+---+=--=-+-=-=+当1x =时，原式11+【考点】分式的化简求值．由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．【考点】列表法和树状图法．17．【答案】解：如图所示：【考点】作图——轴对称变换，以及全等三角形的判定．18．【答案】解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：601006072100372x x ⨯-=⨯-（）-， 解得：82x =．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60100821080⨯-=（）（元）．答：商店获得的利润为1080元．【考点】一元一次方程的应用．19．【答案】解：（1）∵AC 切O 于点A ，904050BAC C B ∠=︒∠=︒∴∠=︒，，；（2）连接OD ，502100B AOD B ∠=︒∴∠=∠=︒，，∴AD 的长为100610=1803ππ⨯．【考点】切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点．20．【答案】解：（1）由图可得，众数m 的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）1+1+2+3+1+2300=10030⨯（名）， 答：该部门生产能手有100名工人．【考点】条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数．21．【答案】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为1535÷=分钟；（2）设0y kx b k =+≠（）把()3,15，()5.5,25代入15=225 5.5k b k b +⎧⎨=+⎩，解得43k b =⎧⎨=⎩∴当3 5.5x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式为43y x =+（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为541-=立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.53 2.5-=立方米，之后达到总量8立方米需输出8 2.5 5.5-=立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5 5.511+=分钟故答案为：1，11．【考点】一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k 代表的意义．22．【答案】解：感知：∵四边形ABCD 是正方形，909090AB BC BCE ABC ABE CBE AF BE ABE BAF BAF CBE ∴=∠=∠=︒∴∠+∠=︒⊥∴∠+∠=︒∴∠=∠，，，，，，在ABF 和BCE 中，90BAF CBE AB BC ABC BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，ABF BCE ASA ∴≌（）；探究：（1）如图②，过点G 作GP BC ⊥于P ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC A ABC =∠=∠=︒，，∴四边形ABPG 是矩形，∴PG AB =，∴PG BC =，同感知的方法得，PGF CBE ∠=∠，在PGF 和CBE 中，90PGF CBE PG BC PFG ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，PGF CBE ASA BE FG ∴∴=≌（），，（2）由（1）知，FG BE =，连接CM ，∵90BCE ∠=︒，点M 是BE 的中点，222BE CM FG ∴==∴=，，故答案为：2．应用：同探究（2）得，226BE ME CM ===，∴3ME =，同探究（1）得，6CG BE ==，∵BE CG ⊥， ∴1163922CEGM S CG ME =⨯=⨯⨯=四边形， 故答案为9．【考点】正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．23．【答案】解：（1）在Rt ABC 中，304A AB ∠=︒=，，90AC PD AC ADP CDP ∴=⊥∴∠=∠=︒，，在Rt ADP 中，2AP t =，202DP t AD APcosA t CD AC AD t ∴====∴==，﹣＜＜）；（2）在Rt PDQ 中，∵60DPC ∠=︒，30PQD A PA PQ PD AC AD DQ ∴∠=︒=∠∴=⊥∴=，，，，∵点Q 和点C 重合，21AD DQ AC t ∴+=∴⨯=∴=，；（3）当01t ≤＜时，21122PDQ S SDQ DP t ==⨯=⨯=； 当12t ＜＜时，如图2，21CQ AQ AC AD AC t =-=-=--）， 在Rt CEQ 中，30CQE ∠=︒，∴•121CE CQ tan CQE t t =∠=-=）（﹣），∴)()21112122PDQ ECQ S S St t t==⨯⨯-⨯-⨯-=+--， ∴())220112t S t <≤=⎨⎪+-<<⎪⎩；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，11190222230PGF PG PQ AP t AF AB A AQP ∴∠=︒=====∠=∠=︒，，，，60302222212FPG PFG PF PG t AP PF t t t ∴∠=︒∴∠=︒∴==∴+=+=∴=，，，，； 当PQ 的垂直平分线过AC 的中点M 时，如图4，11190222QMN AN AC QM PQ AP t ∴∠=︒=====，， 在Rt NMQ中，cos30MQ NQ ==︒，34AN NQ AQ t +==∴=，， 当PQ 的垂直平分线过BC 的中点时，如图5，111302260301BF BC PE PQ t H ABC BFH H BH BF ∴====∠=︒∠=︒∴∠=︒=∠∴==，，，，，，在Rt PEH 中，22PH PE t ==，22554AH AP PH AB BH t t t ∴=+=+∴+=∴=，，，即：当线段PQ 的垂直平分线经过ABC △一边中点时，t 的值为12秒或34秒或54秒．【考点】等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质．24．【答案】解：（1）由题意()()()0,11,11,1E A B -，，把()1,1B 代入2112y x mx =-++中，得到1112m =-++， ∴12m =． （2）∵抛物线1G 的对称轴1m x m =-=-， ∴2AE ED m ==， ∵矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O ，4284AD BC m AB CD L m ∴====∴=+，，．（3）∵当2G 与矩形ABCD 恰好有两个公共点，∴抛物线2G 的顶点21,12M m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在线段AE 上， ∴21112m -=， ∴2m =或2-（舍弃），∴82420L =⨯+=．（4）①当最高点是抛物线1G 的顶点21,12N m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭时， 若213122m +=，解得1m =或1-（舍弃）， 若21192m +=时，4m =或4-（舍弃）， 又∵2m ≤，观察图象可知满足条件的m 的值为12m ≤≤，11 / 11②当()2,21m -是最高点时，321922m m⎧≤-≤⎪⎨⎪≤⎩，解得25m ≤≤，综上所述，15m ≤≤，∴1244L ≤≤．【考点】二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识．。
吉林省长春市2018年中考数学考前押题卷(pdf)
座位号
（在此卷上答题无效）
绝密 ★ 启用前
2018 年长春中学生学业水平考试
数学
注意事项： 1.答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2.回 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用
2
20.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OE=OF. （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若 BD=EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由.
21.长春和吉林两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次. 某天一辆普通快车从长春出发匀速驶向
为
.
第 13 题
三、解答题
15.
先化简，再求值： (1
1 a
)
a
a 2
1
，其中
a=3.
第 14 题
16. 某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女 工作人员的代码 1,2 和两名男工作人员的代码 3,4，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树 状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率.
17. 在 2017 年长春市旧城改造中，某工程队需要改造一段全长 2400 米的下水管道工程，为了减少施工队市民生 活所造成的影响，施工队加快了工程进度，实际工作效率比原计划提高一倍，结果提前 8 小时完成改造工程，求 原计划每小时改造的长度.
（1）统计表中的 a=
，b=
，c=
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2018年吉林省中考数学真题试卷2套(含答案及名师解析)
2018年吉林省中考数学真题试卷2套（含答案及名师解析）2018年吉林省长春市中考数学真题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5D．52．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4B．2C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3分）计算：a2•a3=．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B 重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．【参考答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B【解析】||=，故选：B．2．C【解析】2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．3．D【解析】A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．4．B【解析】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．5．C【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．6．B【解析】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．7．D【解析】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．8．A【解析】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．＞【解析】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．10．a5【解析】a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．11．2【解析】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．12．37【解析】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．13．20【解析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：2014．3【解析】当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．16．解：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．17．解：如图所示：18．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．19．解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．20．解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．21．解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11.22．解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四边形CEGM=CG×ME=×6×3=9，故答案为9．23．解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=AP cos A=2t×=t，∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）；（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴P A=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t≤1时，S=S△PDQ=DQ×DP=×t×t=t2；当1＜t＜2时，如图2，CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1），在Rt△CEQ中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t﹣1）×=2（t﹣1），∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2，∴S=；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．24．解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．2018年吉林省中考数学真题一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣32．（2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12B．13C．14D．156．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．13．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．14．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE ≌△BCF．17．（5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． （1）请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； （2）所画图形是 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图测量步骤（1）用 测得∠ADE =α； （2）用 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程22．（7分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g ）如下： 甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E 为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【参考答案】一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．A【解析】（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．2．B【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．C【解析】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．B【解析】如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．5．A【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．6．D【解析】由题意可得，，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．4【解析】∵42=16，∴=4，故答案为4．8．3m【解析】依题意得：3m．故答案是：3m．9．4【解析】∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．10．﹣1【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．（﹣1，0）【解析】∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．100【解析】∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．13．29【解析】连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．14．36【解析】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．三、解答题（共12小题，满分84分）15．解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．16．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．17．解：列表得：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．18．解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．19．解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．21．解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．22．解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B 为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则x min时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．24．（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）解：四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．25．解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．26．解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．。
2018年吉林省长春市中考数学试卷(带解析)
2018年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣15的绝对值是（）A．﹣15B．15C．﹣5D．5【解答】解：|−15|= 1 5，故选：B．2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．4．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D ．【解答】解：3x ﹣6≥0，3x ≥6，x ≥2，在数轴上表示为，故选：B ．5．（3分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCB=12×78°=39°，∵DE ∥BC ，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C ．6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，15=1.50.5，解得x=45（尺）．故选：B．7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800米D．800米【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==800．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4B．22C．2D．2【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=得k=2×22=4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3．（填“＞”、“=”或“＜”）【解答】解：∵32=9＜10，∴10＞3，故答案为：＞．10．（3分）计算：a 2•a 3=a 5．【解答】解：a 2•a 3=a 2+3=a 5．故答案为：a 5．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为2．（写出一个即可）【解答】解：∵直线y=2x 与线段AB 有公共点，∴2n ≥3，∴n ≥32．故答案为：2．12．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ．以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为37度．【解答】解：∵AB=AC ，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC ，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=37°．故答案为：37．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=23，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=23，∠B=60°．∴AE=3，BE=3，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：2014．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为3．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A 关于点B 的对称点为A ′，点A ′的横坐标为1，∴点A 的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x 2+x ，当x=1时，y=x 2+x=2，则A ′（1，2），当y=2时，x 2+x=2，解得x 1=﹣2，x 2=1，则C （﹣2，1），∴A ′C 的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2−2−1+1−1，其中x=5﹣1．【解答】2−2−1+1−1=2−2+1−1=2−1−1=(+1)(−1)−1=x +1，当x=5﹣1时，原式=5﹣1+1=5．16．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A 1、A 2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【解答】解：列表如下：A 1A 2B A1（A 1，A 1）（A 2，A 1）（B ，A 1）A2（A 1，A 2）（A2，A 2）（B ，A 2）B （A 1，B ）（A 2，B ）（B ，B ）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．17．（6分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM 、ON 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM 、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【解答】解：如图所示：18．（7分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴100×6180=103π．20．（7分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：2 02119162718312921222 5219223533191718291 8352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×1+1+2+3+1+230=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．21．（8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是1立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11分钟．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入15=3+25=5.5+解得=4=3∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，1122．（9分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD 于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为2．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，∠=∠=∠=∠=90°，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE ，在△PGF 和△CBE 中，∠=∠=∠=∠=90°，∴△PGF ≌△CBE （ASA ），∴BE=FG ，（2）由（1）知，FG=BE ，连接CM ，∵∠BCE=90°，点M 是BE 的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE ⊥CG ，∴S 四边形CEGM =12CG ×ME=12×6×3=9，故答案为9．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PD ⊥AC 于点D （点P 不与点A 、B 重合），作∠DPQ=60°，边PQ 交射线DC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示线段DC 的长；（2）当点Q 与点C 重合时，求t 的值；（3）设△PDQ 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（4）当线段PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，直接写出t 的值．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=23，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×32=3t ，∴CD=AC ﹣AD=23﹣3t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD +DQ=AC ，∴2×3t=23，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =12DQ ×DP=12×3t ×t=32t 2；当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=23t ﹣23=23（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan ∠CQE=23（t ﹣1）×33=2（t ﹣1），∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =12×3t ×t ﹣12×23（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣332t 2+43t ﹣23，∴S=322(0＜≤1)−3322+43−23(1＜＜2)；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=12PQ=12AP=t ，AF=12AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t ，∴AP +PF=2t +2t=2，∴t=12；当PQ 的垂直平分线过AC 的中点M 时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=12AC=3，QM=12PQ=12AP=t ，在Rt △NMQ 中，NQ=30°=233t ，∵AN +NQ=AQ ，∴3+233t=23t ，∴t=34，当PQ 的垂直平分线过BC 的中点时，如图5，∴BF=12BC=1，PE=12PQ=t ，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H ，∴BH=BF=1，在Rt △PEH 中，PH=2PE=2t ，∴AH=AP +PH=AB +BH ，∴2t +2t=5，∴t=54，即：当线段PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，t 的值为12秒或34秒或54秒．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O ，AD ⊥y 轴于点E （点A 在点D 的左侧），经过E 、D 两点的函数y=﹣12x 2+mx +1（x ≥0）的图象记为G 1，函数y=﹣12x 2﹣mx ﹣1（x ＜0）的图象记为G 2，其中m 是常数，图象G 1、G 2合起来得到的图象记为G ．设矩形ABCD 的周长为L ．（1）当点A 的横坐标为﹣1时，求m 的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当32≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），D（1，1）把D（1，1）代入y=﹣12x2+mx+1中，得到1=﹣12+m+1，∴m=1 2．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣−1=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，12m2﹣1）在线段AE上，12m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，12m2+1）时，12m2+1=32，解得m=1或﹣1（舍弃），12m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1≤2−1≤9 2≤，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．。
[精品]2018年吉林省长春市中考数学一模试卷与参考答案
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2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣ C ． D ．22．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（这个数用科学记数法表示为（ ）A ．589×106B ．58.9×107C ．5.89×108D ．0.589×1093．（3分）如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算（x 2y ）3的结果是（的结果是（ ） A ．x 6y 3 B ．x 5y 3 C ．x 5y D ．x 2y 35．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+4x +k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤﹣4B ．k ≥﹣4C ．k ≤4D ．k ＞46．（3分）如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与边CD 相切于点D ，则∠C 的度数是（的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°7．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点Aʹ的坐标为（坐标为（ ）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（ ）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：y3﹣16y= ．10．（3分）不等式组的解集是的解集是 ．11．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为的大小为 度．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．的值等于13．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是．14．（3分）如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE ，连结DE ，则DE 长的最小值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣a （4a ﹣3b ），其中a=1，b=．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？17．（6分）在大城市，分）在大城市，很多上班族选择很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x （单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x ＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查属于）本次调查属于 调查，样本容量是调查，样本容量是 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．19．（7分）如图，在▱ABCD 中，AB ＜BC ，以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于BF 的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P ，连结AP 并延长交BC 于点E ，连结EF ．（1）四边形ABEF 是 （填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE 、NF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF=10，则AE 的长为的长为 ，∠ADC= °，（直接填写结果）20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A 与它正东方向的亭子B 之间的距离，现测得亭子A 位于点P 北偏西30°方向，亭子B 位于点P 北偏东42°方向，测得点P 与亭子A 之间的距离为200米，求亭子A 与亭子B 之间的距离．（结果精确到1米） 【参考数据：sin42°sin42°=0.67=0.67，cos42°cos42°=0.74=0.74，tan42°tan42°=0.90=0.90，=1.73】21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a 米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，乙骑自行车的速度始终不变，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，设甲，设甲，乙两名大学生距学乙两名大学生距学校的路程为s （米），乙同学行驶的时间为t （分），s 与t 之间的函数图象如图所示．（1）求a ，b 的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t 的值是的值是．22．（9分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距． （1）设三角形一边的中垂距为d （d ≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是推断的数学依据是． （2）如图②，在△ABC 中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=4．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，射线ED ⊥BC 于点E ，AD=AB=BE=BC=4，动点P 从点E 出发，沿射线ED 以每秒2个单位长度的速度运动，以PE 为对角线做正方形PMEN ，设运动时间为t 秒，正方形PMEN 与四边形ABCD 重叠部分面积为S ．（1）当点N 落在边DC 上时，求t 的值． （2）求S 与t 的函数关系式．（3）当正方形PMEN 被直线BD 分成2：1两部分时，直接写出t 的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的关联直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的关联直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1． （1）如图，对于抛物线y=﹣（x ﹣1）2+3．①该抛物线的顶点坐标为①该抛物线的顶点坐标为 ，关联直线为关联直线为 ，该抛物线与其关联直线的交点坐标为的交点坐标为和 ； ②点P 是抛物线y=﹣（x ﹣1）2+3上一点，过点P 的直线PQ 垂直于x 轴，交抛物线y=﹣（x ﹣1）2+3的关联直线于点Q ．设点P 的横坐标为m ，线段PQ 的长度为d （d ＞0），求当d 随m 的增大而减小时，d 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．（2）顶点在第一象限的抛物线y=﹣a （x ﹣1）2+4a 与其关联直线交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ，直线AB 与x 轴交于点D ，连结AC 、BC ．①求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．②当△ABC 为钝角三角形时，直接写出a 的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（的绝对值是（ ）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．2．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人）次．589000000这个数用科学记数法表示为（这个数用科学记数法表示为（A．589×106 B．58.9×107 C．5.89×108 D．0.589×109【解答】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故选：C．3．（3分）如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．下面第二层最左边有一个正个正方形，下面第二层最左边有一个正【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，方形．故选：A．4．（3分）计算（x2y）3的结果是（）的结果是（A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选：A．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞4【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．6．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，的度数是（）则∠C的度数是（A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°．故选：B．7．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点Aʹ的坐标为（坐标为（ ）A ．（，﹣1）B ．（1，﹣）C ．（，﹣）D ．（﹣，）【解答】解：如图所示：过点Aʹ作AʹC ⊥OB ．∵将三角板绕原点O 顺时针旋转75°， ∴∠AOAʹ=75°，OAʹ=OA ． ∴∠COAʹ=45°．∴OC=2×=，CAʹ=2×=．∴Aʹ的坐标为（，﹣）．故选：C ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 在y 轴正半轴上，顶点C 在函数y=（x ＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k 的值是（ ）A ．24B ．12C ．﹣12D ．﹣6【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C （﹣3，4），∵点C 在反比例函数y=的图象上， ∴k=（﹣3）×4=﹣12． 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）因式分解：y 3﹣16y= y （y +4）（y ﹣4） ． 【解答】解：原式=y （y +4）（y ﹣4）， 故答案为：y （y +4）（y ﹣4）10．（3分）不等式组的解集是的解集是 ﹣2＜x ≤ ．【解答】解：，解不等式①得，x ＞﹣2， 解不等式②得，x ≤，所以不等式组的解集是﹣2＜x ≤． 故答案为：﹣2＜x ≤．11．（3分）如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为的大小为 56 度．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠B=34°， ∴∠CDE=∠B=34°， 又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中，∠C=90°﹣34°34°=56°=56°，故答案为：56．12．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于的值等于 ．【解答】解：∵AG=2，GD=1， ∴AD=3， ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴=，故答案为：．13．（3分）如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形， ∴S △AOC =S △BOC ，OA=AC=1，∴S 阴影部分=S 扇形AOC ==．故答案为：．14．（3分）如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是 2 ．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CD，△BCE均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=． 【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：不公平，画树状图如下：由树状图知，P（一黑一白）==，P（颜色相同）==，∵≠，∴不公平．17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们分）在大城市，很多上班族选择的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的共享单车从家到单位上班花费的时间．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：×1.5=，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是60分钟．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：调查，样本容量是50 ；调查，样本容量是）本次调查属于抽样（1）本次调查属于抽样（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人）， 补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人）， 即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直菱形（1）四边形ABEF是 菱形接填写结果），并证明你的结论．的长为（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10 ，∠ADC= 120 °，（直接填写结果）【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5 ，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为10 ，120．20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A 与它正东方向的亭子B 之间的距离，现测得亭子A 位于点P 北偏西30°方向，亭子B 位于点P 北偏东42°方向，测得点P 与亭子A 之间的距离为200米，求亭子A 与亭子B 之间的距离．（结果精确到1米） 【参考数据：sin42°sin42°=0.67=0.67，cos42°cos42°=0.74=0.74，tan42°tan42°=0.90=0.90，=1.73】【解答】解：作PH ⊥AB 于点H ．∵在Rt △APH 中，∠APH=30°，∴AH=AP=×200=100（米），PH=A PH=AP•cos P•cos ∠APH=200×=100（米），又∵Rt △PBH 中，∠BPH=42°， ∴BH=PH•tan ∠BPH=100×tan42°≈100×0.90=90（米）， 则AB=AH +BH=100+90≈100+155.7≈256（米）．答：亭子A 与亭子B 之间的距离是256米．21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a 米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，乙骑自行车的速度始终不变，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，设甲，设甲，乙两名大学生距学乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；5.5分钟或17.5分钟．分钟的值是（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是【解答】解：（1）由题意a==200，b==30，∴a=200，b=30．（2）+4.5=7.5，设t分钟甲追上乙，由题意，300（t﹣7.5）=200t，解得t=22.5，22.5×200=4500，∴甲追上乙时，距学校的路程4500米．（3）两人相距500米是的时间为t分钟．由题意：1.5×200（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）=500，解得t=5.5分钟，或300（t﹣7.5）+500=200t，解得t=17.5分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟．22．（9分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．等，则这样的三角形一定是 （1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是腰三角形腰三角形 ，推断的数学依据是，推断的数学依据是 线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．等． ．（2）如图②，在△ABC 中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=4．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．【解答】解：（1）三角形一边的中垂距为d （d ≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．故答案为等腰三角形，线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．（2）如图②中，作AE ⊥BC 于E ．在Rt △ABE 中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD 为BC 边中线，BC=8， ∴BD=DC=4，∴DE=BD ﹣BE=4﹣3=1， ∴边BC 的中垂距为1．（3）如图③中，作CH ⊥AF 于H ．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中边AF的中垂距为．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．【解答】解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE=DE=4，∴t==2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S=PE2=2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S=×42×=•（2t）2×﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S=8+4=12．综上所述，S=（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG=2GM时，∵EG=2，∴GM=，∴EN=3，∴PE=EM=6，∴t==3s．②如图6中，当MG=2GE时，MG=4，EM=6，PE=12，t==6s．综上所述，t=3s 或6s 时，正方形PMEN 被直线BD 分成2：1两部分；24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的关联直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的关联直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1． （1）如图，对于抛物线y=﹣（x ﹣1）2+3．①该抛物线的顶点坐标为①该抛物线的顶点坐标为 （1，3） ，关联直线为，关联直线为 y=﹣x +4 ，该抛物线与其关联直线的交点坐标为其关联直线的交点坐标为 （1，3） 和 （2，2） ；②点P 是抛物线y=﹣（x ﹣1）2+3上一点，过点P 的直线PQ 垂直于x 轴，交抛物线y=﹣（x ﹣1）2+3的关联直线于点Q ．设点P 的横坐标为m ，线段PQ 的长度为d （d ＞0），求当d 随m 的增大而减小时，d 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．（2）顶点在第一象限的抛物线y=﹣a （x ﹣1）2+4a 与其关联直线交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ，直线AB 与x 轴交于点D ，连结AC 、BC ．①求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．②当△ABC 为钝角三角形时，直接写出a 的取值范围．【解答】解：（1）①抛物线的顶点坐标为（1，3），关联直线为y=﹣（x ﹣1）+3=﹣x +4，解方程组得或，所以该抛物线与其关联直线的交点坐标为（1，3）和）和 （2，2）； 故答案为（1，3），y=﹣x +4，（1，3）和）和 （2，2）； ②设P （m ，﹣m 2+2m +2），则Q （m ，﹣m +4），如图1， ∵d 随m 的增大而减小， ∴m ＜1或1＜m ＜2，当m ＜1时，d=﹣m +4﹣（﹣m 2+2m +2）=m 2﹣3m +2；当1＜m ＜2时，d=﹣m 2+2m +2﹣（m +4）=﹣m 2+3m ﹣2，当m ≥，d 随m 的增大而减小，综上所述，当m ＜1，d=m 2﹣3m +2；≤m ＜2时，d=﹣m 2+3m ﹣2；（2）①抛物线y=﹣a （x ﹣1）2+4a 的关联直线为y=﹣a （x ﹣1）+4a=﹣ax +5a ， 解方程组得或，∴A （1，4a ），B （2，3a ），当y=0时，﹣a （x ﹣1）2+4a=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，则C （﹣1，0）， 当y=0时，﹣ax +5a=0，解得x=5，则D （5，0）， ∴S △BCD =×6×3a=9a ；②AC 2=22+16a 2，BC 2=32+9a 2，AB 2=12+a 2，当AC 2+AB 2＜BC 2，∠BAC 为钝角，即22+16a 2+12+a 2＜32+9a 2，解得a ＜；当BC 2+AB 2＜AC 2，∠ABC 为钝角，即32+9a 2+12+a 2＜22+16a 2，解得a ＞1，综上所述，a的取值范围为0＜a＜或a＞1．。
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2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
只要求填写最简结果）11．（4分）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 ．12．（4分）不等式组的所有整数解是．13．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED 的正切值为．14．（4分）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．17．（4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．18．（4分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为．三、解答题（本大题共3小题，共28分。
解答时写出必要的文字说明及演算过程。
）19．（9分）计算：（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣（2）若x+=3，求的值．20．（9分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）21．（10分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。
）22．（8分）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“报刊”的有人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度．（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人．（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．（8分）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB 于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）AC•PD=AP•BC；（2）PE=PD．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
只要求填写最简结果）11．2或8 12．0 13．14．x1=x2=15．8 16．4π17．3 18．（，0）三、解答题（本大题共3小题，共28分。
解答时写出必要的文字说明及演算过程。
）19．20．21．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。
）22．636420 23．24．25．26．2018中考数学押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．2．（3分）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞13．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16队员（人）2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，147．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣28．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．9．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y210．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．13．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．22．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作A B的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：2015的倒数为．故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1考点：绝对值．分析：根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．解答：解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A点评：此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选B．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16队员（人）2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，14考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．解答：解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选C．点评：本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．解答：解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．解答：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k ＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．10．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．解答：解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．点评：本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为 1.08×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：10.8万=1.08×105．故答案为：1.08×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．考点：概率公式．分析：由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．解答：解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．考点：根的判别式．专题：探究型．分析：先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=50度．考点：圆周角定理．分析：由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．解答：解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故答案为：50．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B 坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．解答：解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，设点B坐标为（x，y），则=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3﹣+2×=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．解答：解：原式=•+=+==，当x=0时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答．解答：解：（1）∵B等人数为100人，所占比例为50%，∴抽取的学生数=100÷50%=200（名）；（2）C等的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：=5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．22．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：勾股定理的应用．分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．解答：解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∵60千米/小时=m/s，∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？。