人教版八年级数学上册教学课件：15.2.1 第1课时 分式

时,水高多少?
n
V
长方体容器的高为
,
ab
水高为 V m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉
机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
a
大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的
工作效率是
b
m
公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b
)倍.
第十五章
学练优八年级数学上（RJ） 教学课件
分式
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
导入新课
情境 引入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
m
宽为b,当容器内的水占容积的
;
(2) ab3 5a2b2 . 2c3 4cd
先把除法转化
解：
(1)
4xy 3y

y 2x3

4 xy 2
6x3 y
2y2 3x2
;
为乘法
(2) ab3 5a2b2 2c3 4cd

ab3 2c2

4cd 5a2b2


2bd 5ac
约分
.
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简 分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
(2)
1 49 m2

m2
1 7m
.
先把除法转化 为乘法.
解：原式=
49
1
m2

m2
1
7m

1
m(m 7)
(7 m)(7 m) 1
负号怎么 得来的？
m(m 7) (7 m)(7 m)
m . 7m
整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式．
的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km
（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流
x2
航行的时间比是__x__2__.
4.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 6b 2b x2

3b； x
例2 计算：
(1)
a2 a2

4a 2a
4 1

a a2
1 4
；
解：原式=
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
分子、分母是 多项式时，先 分解因式 便于 约分.
(a 2)2(a 1) (a 1)2(a 2)(a 2) 约分
(a 2) ； (a 1)(a 2)
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 作为积的分母. 除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
b c bc a d ad
b c b d bd a d a c ac
典例精析
例1
计算:
(1)
4xy 3y

y 2x3
当堂练习
1.计算 ab2 3ax 等于（ C ）
2cd 4cd
A. 3 b2 x B. 2b2 C. 2b2
2
3x
3x
D.

3a2b2 x 8c2d 2
2.化简
a
a
1

a a2
1的结果是（
B
）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
3.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
5.计算：
（1）3a 4b

16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3

x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
（2）原式
x2
x2 4 4x
分式乘除 运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
课后作业
见《学练优》本课时练习
a2 1
(a 1)2
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2）
500 (a 1)2

500 a2 1

500 (a 1)2
a2 1 500来自a a1. 1
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1
号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍. a 1
知识要点
解题步骤 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘 除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式．)
mn
讲授新课
一 分式的乘除
类比探究
想一想：
你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，
你能说出分式的乘除法法则吗？
（1） 2 3
54 ＝ 23
4 5
，（2） 2 4＝ 35
25 34
.
想一想：
1 a c ?
bd
2 a c ?
bd
归纳法则
类似于分数，分式有：
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去
一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”
小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的
小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
1m （a-1）m am
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴ 500
500
3

x2 x x2 3x
2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
x(x 2) (x 3)(x 1)

x2 2x . x2 2x 3
课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算