江苏省徐州市新沂第二中学高一数学文测试题含解析

江苏省徐州市新沂第二中学高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. =（）
A．﹣B．C．﹣D．﹣
参考答案：
C
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】由条件判断 3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为
?=1×1cos＜，＞，运算求得结果．
【解答】解：∵，
则 3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，如图所示：
∴， =0，cos＜＞=﹣，
∴=+=0+1×1×cos＜＞=﹣，
故选 C．
2. A=，则（）
A.A B
B.A B
C.A B
D.A B=参考答案：
D
3. 等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是
A.28
B.48
C.36
D.52
参考答案：
A
4. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿
氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（）
A. C的方程为
B. 在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得
C. 当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线
D. 在C上存在点M,使得
参考答案：
BC
【分析】
通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.
【详解】设点，则，化简整理得，即
，故A错误；当时，，故B正确；对于C选项，
，,要证PO为角平分线，只需证明
，即证，化简整理即证
，设，则，
，则证
，故C正确；对于D选项，设,由可得
，整理得，而点M在圆上，故满足
，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.
【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.
5. 如图示,在圆O 中,若弦，，则的值为（）
A．-16 B. -2 C. 32 D. 16
参考答案：
C
略
6. 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（）
A. B. C.0 D.
参考答案：
B
7. 已知的值（）
A. 不大于
B.大于
C.不小于
D. 小于参考答案：
D
略
8. 设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)
参考答案：
D
9. 已知，那么角是（）
Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角Ｄ．第四象限角
参考答案：
D
略
10. 如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）
A．圆锥B．三棱锥 C．三棱柱D．三棱台
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．
参考答案：
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，进而得到答案．
【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），
则t∈（﹣∞，1），
若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，
则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，
其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，
若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=﹣，另一根为，不满足条件，
故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，
其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，
令f（u）=u2+mu+2m+3，则，
解得：m∈，
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．
12. 计算lg+ lg8+lg5 lg20+(lg2) =___________
参考答案：
11
13. 若角均为锐角，，，则的值为▲．
参考答案：
3
因为为锐角，且，所以，，又因为，所以
；故填3．
14. 给出下列命题：
①函数都是周期函数；
②函数在区间上递增；
③函数是奇函数；
④函数，的图像与直线围成的图形面积等于；
⑤函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期.
其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.
参考答案：
①③④⑤
略
15. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为．
参考答案：
{2，3，4，5，6，8}．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】画出函数f（x）=，的图象，判断x+﹣2的范围，利用a的值，判断方程解的个数，即可得到方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合．
【解答】解：函数f（x）=的图象，如图：当x＞1时，x+﹣2＞0，当x=1时，x﹣2=0，
当x∈（0，1）时，x+﹣2＞0，
当x＜0时，x+﹣2＜0，
当a＜0或a＞2时，函数y=f（x+﹣2）与y=a，由一个交点，此时方程有两个x值，满足题意．当a=0时，函数有两个交点，满足方程的解由x=0，与x＞0的两个解，此时解的集合为：3个；a=2时，方程有4个解．
a∈（1，2）时，方程有8个解．
a=1时，方程有6个解．
a∈（0，1），方程有5个解．
关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为：{2，3，4，5，6，8}．
故答案为：{2，3，4，5，6，8}．
16. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为．参考答案：
{﹣1，0，1}
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】阅读型．
【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．
【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；
当a≠0时，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，
综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．
故答案是{﹣1，0，1}．
【点评】本题考查集合的包含关系及应用．
17. 已知数列满足关系式，则的值是
_________________________。

参考答案：解析：设
即
故数列是公比为2的等比数列，。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分15分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值．
参考答案：
解：（Ⅰ）
．
由，得（）．
∴函数的单调递增区间是（）．………… 8分
（Ⅱ）∵，∴，．
∵，∴，．
∴…15分
19. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案：
（1）
（2）
20. ．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。

（1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.
（2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。

如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。

试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。

参考答案：
略
21. 东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：
②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.
参考答案：
（1），平均数为，中位数为（2）①见解析②
【分析】
（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．
（2）①分层抽样，是按比例抽取人数；②年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率．【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，
得
在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.
（2）①每组应各抽取人数如下表：
②根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在
的是，列举选出2人的所有可能如下：
，
共15种情况.
设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：
共9种情况
则
【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型．
22. 已知第10天的日销售收入为121（百元）．
（1）求的值；
（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）求该服装的日销售收入的最小值．
参考答案：
解：（1）依题意有：，
即，所以．………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，
故只能选②. (4)
分
从表中任意取两组值代入可求得：
．………6分（3），
．………8分①当时，在上是减函数，在上是增函数，
所以，当时，（百元）．………10分
②当时，为减函数，
所以，当时，（百元）．………11分
综上所述：当时，（百元）．………12分
略。