光学小波变换及其数值模拟
小波变换在光学图像处理中的应用
小波变换在光学图像处理中的应用光学图像处理是一门重要的技术，它在医学、军事、工业等领域都有广泛的应用。
而小波变换作为一种有效的信号处理方法，也在光学图像处理中发挥着重要的作用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种将信号分解成不同频率的成分的数学方法。
与傅里叶变换相比，小波变换具有时域和频域同时存在的特点，能够提供更加详细的信号信息。
小波变换的基本原理是通过将信号与一组母小波进行卷积运算，得到一组小波系数。
这些小波系数包含了信号在不同频率上的信息，可以用来表示信号的局部特征。
二、小波变换在光学图像处理中的应用1. 图像去噪在光学图像处理中，图像往往会受到噪声的影响，影响图像的质量和清晰度。
小波变换可以通过分析图像的频率特征，将噪声和图像信号分离开来，从而实现图像去噪的目的。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同频率的小波系数。
对于高频小波系数，它们通常包含了图像中的细节信息，而低频小波系数则包含了图像的整体特征。
通过对小波系数进行阈值处理，可以将噪声部分去除，保留图像的有用信息，从而实现图像去噪。
2. 图像压缩在光学图像处理中，图像的压缩是一项重要的任务。
小波变换可以通过分析图像的频率特征，将图像的冗余信息去除，从而实现图像的压缩。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同频率的小波系数。
对于高频小波系数，它们通常包含了图像中的细节信息，而低频小波系数则包含了图像的整体特征。
通过对小波系数进行量化和编码，可以将图像的冗余信息去除，从而实现图像的压缩。
3. 图像增强在光学图像处理中，图像的增强是一项重要的任务。
小波变换可以通过分析图像的频率特征，增强图像的细节和对比度，从而实现图像的增强。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同频率的小波系数。
对于高频小波系数，它们通常包含了图像中的细节信息，而低频小波系数则包含了图像的整体特征。
通过对小波系数进行增强处理，可以提高图像的细节和对比度，从而实现图像的增强。
4. 图像分割在光学图像处理中，图像的分割是一项重要的任务。
基于小波变换的雷达图像处理技术及仿真
基于小波变换的雷达图像处理技术及仿真雷达图像处理是一项非常重要的技术，可以在地球上许多领域中发挥重要作用，包括天气预报、军事侦察、空中监测、交通监控等。
雷达图像处理的主要目的是提取有用信息并且减少噪音，小波变换技术作为一种基于频域的信号处理技术，在雷达图像处理中得到了广泛的应用。
小波变换是一种基于多分辨率分析的数字信号处理算法，它将信号分解成不同的子频段并通过滤波器和下采样进行处理。
小波变换可以被用来压缩和降噪信号。
在雷达图像处理中，小波变换的主要作用是对雷达接收到的图像进行去噪和分割。
首先，小波变换可以用来减少图像中的噪声。
在雷达图像处理中，由于环境干扰和噪声等因素，图像中通常存在大量的噪声。
使用小波变换可以将信号分解成频带，然后选择哪些频带能够代表信号，去除其他的频带，从而减少图像的噪声。
其次，小波变换可以用来对雷达图像进行分割。
在雷达图像中，我们通常需要对目标进行区分和分割。
使用小波变换可以将图像分解成多个小区域，并在不同的频带上进行不同的处理。
通过将图像分解成多个部分，我们可以更清楚地查看每个部分中的目标和细节，并对不同目标进行更有针对性的处理。
为了仿真小波变换在雷达图像处理中的应用，我们可以使用MATLAB的信号处理工具箱来进行仿真。
以去噪为例，我们可以使用MATLAB中的wdenoise函数来去除图像中的噪声。
在分割方面，我们可以使用MATLAB中的wfilters函数来进行小波变换并分解信号，然后处理每个分解模式并重建图像。
总之，小波变换作为一种基于频域的信号处理技术，在雷达图像处理中是一个非常重要的工具。
它可以用来去除图像中的噪声和分割目标，从而提高雷达图像处理的效果和准确性。
通过MATLAB的仿真，我们可以更好地理解和应用小波变换技术。
在数据分析领域，数据的收集、整理和分析是非常重要的步骤。
下面我们以一个实际的例子，针对一家餐厅的相关数据进行分析。
数据收集：我们收集了这家餐厅过去一周内的销售数据，包括订单量、均价、总销售额、顾客评分、顾客反馈等信息。
波动光学的数值模拟研究毕业论文 5 (1)
波动光学的数值模拟研究毕业设计学院:物理电气信息学院摘要在波动光学相关理论的基础上，通过编程实现了几种常见的干涉和衍射现象的仿真，将其结果形象、直观地体现出来，对于波动光学的教学和学习具有很好的帮助作用。
论文在干涉和衍射理论的基础上，编写了MATLAB程序代码，实现了杨氏干涉、等倾和等厚干涉、夫琅和费衍射和光栅衍射模拟仿真；此外，为方便用户使用，本文设计了对应的图形用户界面（包括设计方案、界面控件的布置和控件后台程序代码的添加），实现了仿真过程中的人机交互。
研究结果表明：通过仿真程序的运行，能形象、直观地展现几种干涉和衍射现象；通过图像用户界面的编制，实现了仿真实验项目的选取，实验参数的灵活设置以及结果的显示。
本文的特色在于：将干涉和衍射的仿真实验做成一个完整系统，并设计了个性化的图形用户界面。
通过仿真实验的图形户用界面，用户实现实验项目的选取，实验参数的灵活设置，实验结果的对比分析。
关键词: 波动光学 MATLAB 计算机仿真AbstractBased on the theory of wave optics-related, it realizes the programming of several common phenomena of interference and diffraction of the simulation by applying MATLAB matrix powerful computing and graphics rendering capabilities through coding. The image of the results will be directly reflected, which help a lot on will wave optics teaching and learning.The thesis achieves the realization of the optical film, spherical wave interference, Y oung's interference, equal-inclination and equal-thickness interference, Fraunhofer diffraction, Fresnel diffraction and grating diffraction simulation through coding, based on the theory of interference and diffraction. To make the studying easier, it made a graphical user interface (including the design, layout and interface control program code controls the addition of the background), achieving human-computer interaction of the simulation in the process.The results show that: by running the simulation program, it can display several interference and diffraction phenomena conveniently and vividly through the establishment of the graphical user interface, it achieves selection of simulation programs, setting experimental parameters of a simulation at random, as well as the flexible display of the resultsThe characteristics of this paper lie in that: this paper cooperated interference and diffraction simulation experiments into one complete system and designed a personalized MATLAB graphical user interface on MA TLAB. Through this platform of the simulation on graphics user interface, users can achieve selection of simulation programs, setting experimental parameters of a simulation randomly, the flexible display of the results as well as the comparative analysis of experimental result. Keywords: wave optics; MATLAB; computer simulation;1. 绪论 (1)1.1波动光学的历史 (1)1.2波动光学的研究对象 (2)1.3光学实验仿真的国内外研究现状 (2)1.4光学实验仿真 (3)2.光的干涉及实验仿真 (4)2.1.光的叠加原理 (4)2.2 杨氏干涉及实验仿真 (6)2.2.1 双光束干涉 (6)2.2.2杨氏干涉 (7)2.3薄膜干涉及实验仿真 (10)2.3.1薄膜干涉的光程差 (11)2.3.2等倾干涉及实验仿真 (13)2.3.3 等厚干涉及实验仿真 (14)2.4 本章小结 (17)3. 光的衍射及实验仿真 (17)3.1 光的衍射现象及其分类 (17)3.2 夫琅和费衍射及实验仿真 (18)3.3 光栅衍射及其仿真实现 (20)3.4 本章小结 (22)4. 结束语 (23)参考文献 (24)致谢...................................................................................... 错误！未定义书签。
小波变换及其在图像处理中的典型应用PPT课件
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过调整小波变换后的系数，可以增强图像的某些特征， 如边缘、纹理等。
小波变换可以将图像分解为不同频率的子图像，通过调整 小波系数，可以突出或抑制某些特征。增强后的图像可以 通过小波逆变换进行重建，提高图像的可视效果。
感谢您的观看
THANKS
实现方式
通过将输入信号与一组小波基函 数进行内积运算，得到小波变换 系数，这些系数反映了信号在不 同频率和位置的特性。
特点
一维小波变换具有多尺度分析、 局部化分析和灵活性高等特点， 能够有效地处理非平稳信号，如 语音、图像等。
二维小波变换
定义
二维小波变换是一种处理图像的方法，通过将图像分解成不同频率和方向的小波分量， 以便更好地提取图像的局部特征。
实现方式
02
通过将小波变换系数进行逆变换运算，得到近似信号或图像的
原始数据。
特点
03
小波变换的逆变换具有重构性好、计算复杂度低等特点，能够
有效地恢复信号或图像的原始信息。
03
小波变换在图像处理中的 应用
图像压缩
利用小波变换对图像进行压缩，减少 存储空间和传输带宽的需求。
通过小波变换将图像分解为不同频率 的子图像，保留主要特征，去除冗余 信息，从而实现图像压缩。压缩后的 图像可以通过解压缩还原为原始图像。
图像融合
利用小波变换将多个源图像融合成一个目 标图像，实现多源信息的综合利用。
通过小波变换将多个源图像分解为不同频 率的子图像，根据一定的规则和权重对各个 子图像进行融合，再通过逆变换得到融合后 的目标图像。图像融合在遥感、医学影像、 军事侦察等领域有广泛应用，能够提高多源
信息的综合利用效率和目标识别能力。
小波变换在光学图像处理中的实用技巧与方法
小波变换在光学图像处理中的实用技巧与方法随着科技的不断发展，光学图像处理在各个领域中扮演着越来越重要的角色。
而小波变换作为一种有效的信号处理工具，被广泛应用于光学图像处理中。
本文将介绍小波变换在光学图像处理中的实用技巧与方法。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种多尺度分析的方法，可以将信号分解成不同频率的子信号。
与傅里叶变换相比，小波变换具有时频局部化的特点，能够更好地捕捉信号的瞬时特征。
在光学图像处理中，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子图像，从而更好地描述图像的纹理和边缘信息。
通过对小波系数进行分析和处理，可以实现图像的去噪、增强、压缩等操作。
二、小波变换在光学图像去噪中的应用图像去噪是光学图像处理中的一个重要问题。
传统的去噪方法如中值滤波、高斯滤波等往往会模糊图像的细节信息。
而小波变换在图像去噪中具有很好的效果。
通过小波变换，可以将图像分解成不同尺度的子图像。
在小尺度上，图像的细节信息更加突出，而噪声的影响较小。
因此，可以通过阈值处理的方法，将小尺度上的小波系数设为零，从而实现图像的去噪。
三、小波变换在光学图像增强中的应用图像增强是光学图像处理中的另一个重要问题。
通过增强图像的对比度和细节信息，可以使图像更加清晰、易于分析。
小波变换在图像增强中的应用主要有两种方法。
一种是通过调整小波系数的幅值来增强图像的对比度。
通过增大小波系数的幅值，可以使图像的亮度和对比度得到增强。
另一种方法是通过调整小波系数的相位来增强图像的细节信息。
通过调整小波系数的相位，可以使图像的边缘和纹理更加清晰。
四、小波变换在光学图像压缩中的应用图像压缩是光学图像处理中的一个重要应用领域。
通过压缩图像的数据量，可以减少存储空间和传输带宽的需求。
小波变换在图像压缩中的应用主要有两种方法。
一种是基于小波系数的编码方法，通过对小波系数进行编码和解码，实现图像的压缩和恢复。
另一种方法是基于小波系数的稀疏性，通过选择合适的小波基和阈值处理的方法，将图像的大部分小波系数设为零，从而实现图像的压缩。
光脉冲传输数值模拟的分步小波方法
重构的方法之一则是使分解正交化 %
" 为了寻找一组 %（ 空间的正交基， 我们讨论 &） 由小波函数序列｛ （ ｝ 构成的空间 *! % 小波函 ’ #） #!，
（$+）
二尺度方程描述了两个相邻尺度空间或相邻的 尺度空间和小波空间的基函数之间的内在的本质联
［0］ 系 （ (） 式中分解系数 (!， %由 /! 求 ’ 和 滤 波 器 .! ，
!
式中的分解系数 ( #， （$"） ’ 和 -!， ’ 就是正交小波变换 % 这种分解算法和对应的重构算法统称为 234435 算 法， 是一种纯数字的快速递推算法 % 在算法实施过程 中， 不需要尺度函数和小波函数的具体形式， 只要求 它们存在并找出｛.! ｝ ， 就可以对信号快速地进行分 解和重构处理 % 在实际使用中， 初始数据｛(!， 往往 ’｝ 简单地采用 （ 的采样值｛ （ ｝ " #） " #’ ） % 理论研究表明， 当 ! 尺度层采样间隔 .! ($ 时， 这种替代能使 234435 算法准确地分解和重构原信号函数， 也不会影响对 （ 的时频分析 % " #）
（ （ #） " #） ’ ",
, *$
（ ’ # ( #， / ! ’ #， ’ #）
’
（ （$"） - )， % ’ )， ’ #） # # # )’# ’
"（ ! # ）’ 得到的函数集合：
（ ， (!， ! ’ !， ’ #） # ’
（(）
式表明， 一个信号可表示为尺度空间上的 （$"） 粗略近似和若干小波空间的细节贡献的组合 % 从 （0） 式和 （1） 式可知， 小波细节部分是由粗尺度逼近部分 的进一步分解得到的， 不断重复这种分解， 就可以得 到任意尺度 （或分辨率） 上的逼近部分和细节部分，
小波变换原理与应用PPT课件
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4
1.小波的发展历史——工程到数学
小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具, 是继一百多年前的傅里叶(Fourier)分析之后的又一个 重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新 应用技术学科均产生了强烈的冲击。
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3
1.小波的发展历史——工程到数学
1909: Alfred Haar——发现了Haar小波 1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提
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9
3.小波变换的基本原理与性质
小波的“容许”条件
用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一 种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的 可逆性。
(x) ()
()2
C
d
小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域， 在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质 ，并且完全不含有直流趋势成分，即满足
1988： Inrid Daubechies作为小波的创始人，揭示 了小波变换和滤波器组(filter banks)之间的内在关系， 使离散小波分析变成为现实。
Ronald Coifman和Victor Wickerhauser等著名科学 家在把小波理论引入到工程应用方面做出了极其重要 贡献在信号处理领域中，自从Inrid Daubechies完善了 小波变换的数学理论和Stephane Mallat构造了小波分解 和重构的快速算法后，小波变换在各个工程领域中得 到了广泛的应用，典型的如语音信号处理、医学信号 处理、图像信息处理等。
小波变换及应用(亚像素边缘检测)
现有亚像素检测算法及其特点
现有的亚像素提取算法很多，如重心法、概率 论法、解调测量法、多项式插值法、滤波重建 法、以及矩法等。 有关基于小波的亚像素边缘检测方法尚未见有 报道
现有算法的特点：
– 1.大多需要经过粗精两次定位，比较耗时 – 2.一般存在原理误差，精度不是很高 – 3.边缘模型一般为阶跃边缘
SNR 标准差 最大偏差 ∞ <0.01 <0.01 50 0.03 0.07 40 0.03 0.07 30 0.03 0.07 20 0.09 0.16 10 0.14 0.27
位置测量实验装置
① ② ③ ④
位置测量的实验装置 ①双频激光干涉仪 ②CCD摄像机 ③待检目标 ④二维工作台
实 验 场 景
位置测量不同边缘检测方法检测结果（单位：像素）
边缘检测算法 检测结果
小波系数期望值法
小波系数导数 期望值法
小波系数 线性过零
标准差
0.0194
0.0180
0.0162
最大偏差
0.0342
0.0348
0.0282
仿真实验
• 在亚像素边缘提取算法中，通常要考察 算法两个方面的内容，一是在没有噪声 的情况下算法本身的精度，二是在有噪 声情况下考察算法的抗噪声能力。 • 通过仿真产生理想边缘及其加噪图像， 我们可以知道无噪情况下算法的精度， 同时还可以获得在不同信噪比情况下， 算法的精度。
仿真实验（一）
阶跃边缘及其加噪图像 直线斜率为14/15
方波型屋脊边缘小波系数导数期望值法边缘检测结果（单位：像素）
SNR 标准差 最大偏差 ∞ <0.01 0.01 50 0.03 0.06 40 0.03 0.07 30 0.05 0.09 20 0.07 0.17 10 0.12 0.34
小波变换粗糙度
小波变换粗糙度摘要：1.小波变换简介2.小波变换在粗糙度计算中的应用3.小波变换与其他粗糙度计算方法的比较4.小波变换在实际应用中的优势和局限5.总结正文：1.小波变换简介小波变换是一种信号处理方法，广泛应用于图像处理、语音识别、振动分析等领域。
它具有多尺度分析的特点，可以有效地提取信号中的高频信息和时域信息。
小波变换的基本思想是将信号分解成不同尺度、方向和频率的子带，从而更好地分析和处理信号。
2.小波变换在粗糙度计算中的应用粗糙度是表征物体表面质量的一个重要参数，通常用于评估材料表面的光滑程度。
小波变换在粗糙度计算中的应用主要体现在对表面粗糙度的多尺度分析。
利用小波变换可以将表面粗糙度分解成不同尺度、方向和频率的子带，从而得到粗糙度的多尺度特征。
3.小波变换与其他粗糙度计算方法的比较传统的粗糙度计算方法，如高斯滤波、中值滤波等，主要关注表面粗糙度的平均值或局部特征。
而小波变换可以从多尺度、方向和频率的角度全面分析表面粗糙度，更准确地反映物体的表面质量。
此外，小波变换具有较高的计算效率，适用于实时监测和控制场景。
4.小波变换在实际应用中的优势和局限小波变换在粗糙度计算中的优势主要体现在多尺度分析、计算效率等方面。
然而，小波变换也存在一定的局限性。
首先，小波基函数的选择对分析结果有较大影响，需要根据实际应用场景选择合适的基函数。
其次，小波变换在处理高频信号时可能会产生边缘效应，需要结合其他方法进行修正。
5.总结小波变换作为一种多尺度分析方法，在粗糙度计算中具有显著优势。
通过将表面粗糙度分解成不同尺度、方向和频率的子带，小波变换可以更准确地反映物体的表面质量。
同时，小波变换具有较高的计算效率，适用于实时监测和控制场景。
扩散限制聚集模型的光学小波变换
扩散限制聚集模型的光学小波变换
随着信息处理技术和电脑处理技术的发展，光学小波变换（Optical Wavelet Transformation,OWT）正在逐渐成为解决信号处理问题的有效方法。
利用光学小波变换，可以简化信号分析步骤，并且能有效地提取出图像的空间频率特征，例如边缘和轮廓等。
随着研究的不断深入，光学小波变换的应用范围也在不断扩大。
最近，研究人员制定了一套新的扩散限制聚集模型（Diffusion-limited
Aggregation Model, DLAM），用于模拟植物生长和大气中粒子的增长过程。
光学小波变
换可以有效模拟DLAM中的扩散现象，这有助于研究者准确预测植物成长及其对环境的反
馈等问题。
另外，光学小波变换还可以有效识别DLAM中详细的空间频率特征，以帮助研
究者解释植物增长机理及其对环境的影响。
在研究DLAM的过程中，光学小波变换的使用可以彻底改变研究的进程，而且可以大
大提高研究效率。
首先，光学小波变换可以轻松完成DLAM模型的计算，以改进模拟结果。
其次，光学小波变换还可以有效识别DLAM中将出现的空间频率特征，帮助研究者准确解
释和预测植物成长及其对环境的反馈。
此外，光学小波变换还可以有效地将DLAM中的扩
散现象反应到植物成长模拟中，研究人员可以通过这种方式准确控制传播的种子数量和空
间分布的衰减率。
光学小波变换
摘要小波分析是一种新的分析方法。
是继Ｆｏｕｒｉｅｒ分析之后计算数学和应用数学相结合的又一典范，有“数学显微镜”的美誉。
原则上说只要可以用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的均可用小波分析来代替。
Ｆｏｕｒｉｅｒ变换是传统的光学处理方法，要求研究对象在空域中有相对稳定的频率特征，对于非平稳信号会产生较大误差，因此要求有一种崭新的手段来有效地分析光学系统中的实际信号（即非平稳信号）。
本文主要包括以下几个方面Ｉ．小波变换的发展现状及小波领域的成就，引出光学小波的理论及光学小波应用的现状。
ＩＩ．光学空间滤波器的种类及三种设计、制作的方法。
ＩＩＩ．以Ｈａａｒ小波为例，进行了小波的数字化模拟，对光学小波变换过程进行计算机模拟。
模拟程序包含原图像的读取、Ｈａａｒ小波的构造、频谱变换、空间匹配滤波等内容，能够模拟Ｈａａｒ小波对图像边缘增强过程。
通过改变Ｈａａｒ小波的尺度，分析了不同尺度小波的光学变换结果。
同时，还提出了Ｈａａｒ小波的二次滤波方法，图像的边缘得到迸一步增强。
关键词：小波；小波变换；Ｆｏｕｒｉｅｒ光学；光学小波变换；光学空间滤波器；Ｈａａｒ小波；数值模拟。
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄ．ＩｔｉｓａｎｔｈｅｒａｐｏｔｈｅｏｓｉｓｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄａｐｐｌｉｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｒｅｕｎｉｔｅｄａｆｔｅｒＦｏｕｒｉｅｒａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｔｉｓｎａｍｅｄ‘‘ｔｈｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ”．Ｉｎｆａｃｔ，ａｌｌｔｈｉｎｇｓｃａｎｂｅａｎｄＣａｎｂｙＷａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓｉｎｓｔｅａｄ．ＦｏｕｒｉｅｒａｎａｌｙｚｅｄｂｙＦｏｕｒｉｅｒａｎａｌｙｓｉｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｓｃｌａｓｓｉｃａｌｌｙｏｐｔｉｃａｌｄｉｓｐｏｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｔＯｒｅｑｕｅｓｔｔｈｅｏｂｊｅｃｔｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｈａｓｒｅｌａｔｉｖｅｓｔｅａｄｙ丘ｅｑｕｅｎｃｙｐｒｏｐｅｒｔｙ．Ｉｔｗｉｌｌｂｒｉｎｇｑｕｉｔｅｅｒｒｏｒｓｉｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｉｓｕｎｓｔｅａｄｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｅｘｐｅｃｔａｂｒａｎｄ—ｎｅｗｍｅａｎｓｆｏｒｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｓｉｇｎａｌｓｏｆｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ（ｎａｍｅｌｙｕｎｓｔｅａｄｙｓｉｇｎａｌｓ）．Ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｉｎｃｌｕｄｅｈｅｒｅｉｎａｆｔｅｒｓｅｖｅｒａｌａｓｐｅｃｔｓ：Ｉ．Ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｉｎｗａｖｅｌｅｔｆｉｅｌｄ，ｉｔｆｅｔｃｈｅｓｏａｔＷａｖｅｌｅｔＯｐｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔａｃｔｕａｌｓ．ＩＩ．Ｔｈｅｓｐｅｃｉｅｓｏｐｔｉｃａｌｓｐｅｃｉａｌｆｉｌｔｅｒ，ｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｍｅｔｈｏｄｓｏｆｄｅｓｉｇｎａｎｄｆａｃｔｕｒｅ．ＩＩＩ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｒｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂａｓｅｄｏｎＨａａｒｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｉｎｖｏｌｖｅｓｉｎｐｕｔｏｆｏｒｉｇｉｎａｌａｎｄｓｐａｃｅ－ｍａｔｃｈｅｄｉｍａｇｅｓ，ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＨａａｒｗａｖｅｌｅｔ，ｓｐｅｃｔｒｕｍｔｒａｎｓｆｏｒｍＣａｎｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅｏｆｔｈｅｅｄｇｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｉｍａｇｅｂｙｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．ＩｔＨａａｒｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｔｈａｔｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｃａｌｅｓｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｓｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅｗｉｄｔｈｓｏｆＨａａｒｗａｖｅｌｅｔｓ．ｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔＦｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｄｏｕｂｌｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｉｔｍａｋｅｓｔｈｅｒｅｓｕｌｔｍｏｒｅｉｎｔｅｎｓｉｆｉｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ，ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，Ｆｏｕｒｉｅｒｏｐｔｉｃｓ，ｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｏｐｔｉｃａｌｓｐｅｃｉａｌｆｉｌｔｅｒ，Ｈａａｒｗａｖｅｌｅｔ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ上海大学Ｙ４６７８０４２本论文经答辩委员会全体成员审查，确认符合上海大学硕士学位论文质量要求。
第七章 小波变换和多分辨率处理PPT课件
小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。在信号处理、图
像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探、流体
力学、电磁场、CT成象、机器视觉、故障诊断、分形、数值
计算等已有重大突破。
2020/2/13
5
小波分析发展简史
时间 1822
1910 1946
1984 1985 1986
1987
1988
标志性事件
第七章 小波变换和多分辨率处理
张萍 电子科技大学 光电信息学院 E-mail: pingzh@
1
参考资料
教材：
Rafael C. Gonzalez, etc，Digital Image Processing (Third Edition)，电子工业出版社，
2010
参考书籍：
2020/2/13
满足该条件的滤波器 组称为具有双正交性
25
(2) 子带编码
分析滤波器和综合滤波器满足上述条件，所 以具有双正交性
(正交镜像滤波器)
(共轭正交滤波器)
完美重建滤波器族
2020/2/13
26
(2) 子带编码
一维滤波器用于图像处理的二维可分离滤波器
可分离滤波器首先应用于某一维（如水平方向），在应 用于另一维（如垂直方向）
整理
k
Xˆ
(z)
1 2
[H0 (z)G0 (z)
H1 ( z )G1 ( z )]X
(z)
1 2
[H
0
( z )G0
(
z)
H1(
z )G1 ( z )]X
(z)
2第020/二2/13项含有－z，代表了抽样-内插过程带来的混叠
Python光学仿真数值分析求解波动方程绘制波包变化图
Python光学仿真数值分析求解波动⽅程绘制波包变化图波动⽅程数值解波动⽅程是三⼤物理⽅程之⼀，也就是弦振动⽅程，其特点是时间与空间均为⼆阶偏导数。
其⾃由空间解便是我们熟知的三⾓函数形式，也可以写成⾃然虚指数形式。
⼀般来说，既然有了精确的解析解，那也就没必要再去做不精确的数值模拟，但数值模拟的好处有两个，⼀是避免⽆穷⼩，从⽽在思维上更加直观；⼆是颇具启发性，对于⼀些解析⽆解的情况也有⼀定的处理能⼒。
对此，我们⾸先考虑⼀维波动⽅程import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef set_y0(x,k,L):y = np.zeros_like(x)y[x<L] = np.sin(k*x[x<L])*np.sin(np.abs(x[x<L]*np.pi/L))return yif __name__ == "__main__":x = np.linspace(0,10,1000)k = np.pi*2/1.064L = 5y = set_y0(x,k,L)plt.plot(x,y)plt.show()其形状为现考虑让这个光波在 [ 0 , L ] 范围内往返传播，在此采⽤Dirichlet边界条件，取⾄此，我们得到了光场的所有信息，原则上可以预测这个波包的所有⾏为，其迭代过程为def wave1d(x,t,k,L):dx = x[1]-x[0]dt = t[1]-t[0]d2 = (dt/dx)**2y = np.zeros([len(t),len(x)])y[0,:] = set_y0(x,k,L)y[1,:] = set_y0(x-dt,k,L)for n in range(2,len(t)):y[n] = 2*y[n-1] - y[n-2] - d2*2*y[n-1]y[n,1:] += d2*y[n-1,:-1]y[n,:-1] += d2*y[n-1,1:]#边界条件y[n,0] = 0y[n,-1] = 0return y由于 y y y是随时间变化的参量，现有的matplotlib.pyplot已经⽆法满⾜我们绘制动态图⽚的需求，所以引⼊animation来进⾏绘制，其代码为import matplotlib.animation as animation#输⼊时间，⾃变量，因变量，图题标记def drawGif(t,x,ys,mark="time="):tAxis = np.linspace(0,len(t)-1,100).astype(int)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111,xlim=(0,10),ylim=(-1.5,1.5))ax.grid()line, = ax.plot([],[],lw=0.2)time_text = ax.text(0.1,0.9,'',transform=ax.transAxes)def init():line.set_data([],[])time_text.set_text("")return line, time_textdef animate(i):y = ys[i]line.set_data(x,y)time_text.set_text(mark+str(t[i]))return line, time_text# 动态图绘制命令# 输⼊分别为画图窗⼝，动画函数，动画函数输⼊变量，延时，初始函数 ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, tAxis,interval=200, init_func=init)#通过imagemagick引擎来保存gifani.save('wave.gif',writer='imagemagick')plt.show()if __name__ == "__main__":x = np.linspace(0,10,1000)t = np.linspace(0,12,2041)k = np.pi*2/1.064L = 5y = wave1d(x,t,k,L)drawGif(t,x,y)得到结果为这个图虽然很符合我们的预期，但有些物理过程并不清晰，我们不妨把初始波包设置为只有⼀个波峰的孤波def set_y0(x,k,L):y = np.zeros_like(x)y[x<L] = np.sin(np.abs(x[x<L]*np.pi/L))return y其图像为我们可以清晰地看到，正弦波通过腔壁后，其震动⽅向发⽣了变化，此即半波损失。
基于光学小波分析的相关识别和计算机模拟
基于光学小波分析的相关识别和计算机模拟
张学明;江军;顾文文;陈海清
【期刊名称】《武汉理工大学学报》
【年(卷),期】2006(28)4
【摘要】将小波变换引入到光学联合变换相关识别中,采用基于联合变换相关的小波分析来实现模式识别,利用改进的墨西哥帽小波函数产生小波滤波器,并进行了光学小波联合变换相关识别。
将这种滤波器放置在傅里叶反变换产生相关输出之前的联合功率谱面上,该技术可以应用在具有不同灰度图像的模式识别中。
计算机模拟结果表明:其相关峰宽度、识别力和峰噪比都有较大改善。
【总页数】3页(P119-121)
【关键词】小波分析;联合变换相关;光学模式识别
【作者】张学明;江军;顾文文;陈海清
【作者单位】华中科技大学光电子科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O438.2
【相关文献】
1.三维目标倾角不变光学模式识别的计算机模拟 [J], 聂守平;卞松龄
2.基于小波分析和分层决策的模拟电路故障识别方法 [J], 宋国明;王厚军;姜书艳;刘红
3.基于小波分析和超级向量的非对称文本相关的说话人识别模型 [J], 雷磊;佘堃
4.基于小波分析和超级向量的非对称文本相关的说话人识别模型 [J], 雷磊;佘堃;
5.基于小波分析和超级向量的非对称文本相关的说话人识别模型 [J], 雷磊;佘堃;因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
光学小波变换的4f系统研究的开题报告
光学小波变换的4f系统研究的开题报告一、研究背景随着信息技术的高速发展，图像、声音、视频等数字信息内容的处理和传输得到了广泛的应用，而小波变换作为一种较为有效的信号处理工具，已被广泛应用于数字信号处理领域。
而光学小波变换作为小波变换的一种实现方式，具有高速、高精度、高效等优点，可以实现对图像、视频等数字信息内容的实时处理和传输，因此得到了广泛的研究和应用。
在光学小波变换的实现过程中，基于4f系统的光学小波变换方案受到了研究者们的广泛关注。
该方案通过利用空间滤波器和透镜的互相作用来实现小波变换，具有实现简单、速度快、处理精度高等优点。
因此，深入研究和探索基于4f系统的光学小波变换在数字信号处理中的应用具有重要的理论和实际意义。
二、研究目的和意义本研究旨在深入分析和研究基于4f系统的光学小波变换方案，探索其在数字信号处理中的应用。
具体研究目的包括：1. 深入研究基于4f系统的光学小波变换方案的原理和特点，分析其相对于其他实现方式的优劣势；2. 探索基于4f系统的光学小波变换方案在数字信号处理中的应用场景，包括图像、声音、视频等数字信息内容的处理和传输等方面；3. 基于实验和仿真研究方法，验证基于4f系统的光学小波变换方案在数字信号处理中的优势和应用效果；4. 提出针对基于4f系统的光学小波变换方案的优化方法和改进方向，为其在实际应用中提供更为有效、高效的支持。
本研究通过深入研究基于4f系统的光学小波变换方案在数字信号处理中的应用，可以为数字信号处理技术的发展提供新的思路和方法，具有广泛的应用前景。
三、研究方法本研究采用实验和仿真相结合的研究方法，分为以下几个步骤：1. 研究基于4f系统的光学小波变换方案的原理和特点，利用数学和光学等相关知识对其进行深入分析；2. 基于Matlab等仿真软件，建立基于4f系统的光学小波变换的仿真模型，通过仿真实验进行验证和优化；3. 搭建基于4f系统的光学小波变换的实验装置，通过实验验证和优化；4. 分析实验和仿真结果，提出针对基于4f系统的光学小波变换方案的优化方法和改进方向。
小波变换的原理及matlab仿真程序
小波变换的原理及m a t l a b 仿真程序(总12页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March基于小波变换的信号降噪研究2 小波分析基本理论设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 其傅立叶变换为Ψ(t)。
当Ψ(t)满足条件[4,7]：2()R t dw w C ψψ=<∞⎰ （1）时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列：,()()a b t b t aψ-= ,,0a b R a ∈≠ （2） 其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。
对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为：,(,),()()f a b R t b W a b f f t dt aψψ-=<>=⎰（3） 其逆变换为：211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a aψψ+-=⎰⎰ （4） 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。
小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。
使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。
3 小波降噪的原理和方法小波降噪原理从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。
尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。
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光学小波变 换及其数值模 拟
刘占伟 解 鹏 牛小宁 金 武 杨文革
（ 州大学物理学院 甘肃 兰州 ７ ０ ０ 兰 ３ ０ ０）
［ 摘 要］以二 维光学小波变 换为例 ，对小波变换 过程进行 数值模拟 ，分别选取 不 同的小 波基函数 ，模 拟结果显 示 了光学 小波 变换对 图像 边缘的增强效应 ，同时对实际的实验可 行性进行 了具 体的分析 。 ［ 关键词］ 小波变换 数值模拟 光学信息处理 中图分类 号：０ ３ ４８ 文献标识码 ：Ａ 文章编号：１ ０ — ｉ Ｘ（０ ８ １（） ０ ８ — ２ ０ ９ ９ ４ ２ ０ ）ｌ ｂ 一 １ ０ ０
求 ０ Ｉｘ）ａ＝，即ｈｘＹ不仅有振幅分布而且存在相 （＝ｌ ，ｄｙ ０ ） ｈ ｙｘ （ （，） 位分布。
相位分布 的存在 ，使得小波片的制作变得异常 的麻烦 。实 际中应用广 泛 的 ｈ（ ， ） ｘ Ｙ 大多是 实函数 ，那 么它总可以分解为 ｈ（ ， ） Ｉ（ ， ） Ｘ Ｙ： ｘ Ｙ一
引 言 长 期 以来 ，傅立 叶分 析一直被 认为是 最完 美的数 学理论 和最 实 用的方 法之一 。但 是用傅立 叶分析 只能获 得信 号的整 个频谱 ，而难 以获得信号的局部特性 ，特 别是对 于突变信号和非平稳信号难 以获得 希望的结果 。 为了克服经典傅立叶分析本身 的弱点 ，人们发展 了信号 的时频 分 析法，ｌ ４ ６年 ６ ｂ ｒ提 出的加 窗傅立 叶变换就是其 中的一种 ，但 是 ９ ａｏ 加窗傅立叶变换还没有从根本上解 决傅立叶分析 的固有 问题 。小波变 换的诞生，正是为 了克服经 典傅立 叶分 析本身的不足 。小波在信 号分 析中的应用十分广泛 。它可 以用於边 界的处理与滤波 、时频分析 、信 噪分离与提取弱信号 、求分形指数 、信 号的识别与诊断 以及 多尺度边 缘侦测等。 小波 分析是 当前 应用数学和 工程学科 中一个迅速发 展的新领域 。 小波变换是空间 （ 时间） 或 和频率 的局部变换 ，因而 能有 效地 从信号中 提取信息 。通过伸缩和平移 等运 算功能可对函数或信号进行 多尺度 的 细化分析 。小波变换 时空频 率窗随频率变化而变化 ，保证 了小波变 换 以同样 的精度去处理不 同中心频 率的信 号 。另外小波变换有很 高的信 噪 比。小波变换的这些优点 都使它 胜过传统的一些变换手段 ，广泛用 于科学研究与 实际应 用的各领域 。 本 文以二维光 学小波变换 为例，讨论并 给出 了具体 的实验条件 ， 通过数值模拟变换过程 ，显示光 学小波 变换的图象边缘增强效应 ，同 时对实际的实验过程 具有指导意义 。 二 、 二 维 小 波 变 换 二维小波变换 定义为 ：
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图 ３变换光路 图４ 在 Ｐ “ｔ面上输 出的光 幅度为 以 ｈ为基的小波变换 ｏ
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ｈ 可 以 由一 个 透 明 的矩 形 孔 ， 加 一 个 ／ ２的 相 位 延 迟充当 ，设这透 明介质参数为 ｎ，ｌ ， 当（ ”，（十 时，即可 。把这介质放在 图（ ） ｎ面与上方第二个平 … ） Ⅳ ＝ ３ Ｐｉ 面镜之 间，这样 同一点形成的平行光线都改变同样的光程 ，最终会会 聚在 一点 。
ｈ 其中Ｉ ，） 。 ， （ Ｙ是一正函数， 是一常数，（ Ｙ与 ｘ ｈ 。 Ｉ， ｈ ｘ ） 满足ｆ（ｙｘ ： ， ［ ，ａ ｖ Ｓ ）ａ ｘ
这样 ｈ（ ， ）就 自然满足 了相 容性 条件。 ｘＹ “ 制作一正的实函数 Ｉ Ｘ Ｙ 基片，与一个 常数 ｈ （，） 的基片 ，就相对 容易得多 了。再通过光路实现其 减法 ，对信号 （ ， ） Ｘ Ｙ 进行小波变换 。 图 ３为变换光路 ，面光源 上任意 一点 （， ） ｘ Ｙ 发出的光 ，由 Ｉ ｘ Ｙ ，一 （， ） ｈ 窗 口分为两簇 ，但最终 在 Ｐｏ ｔ面上 （ ｘ 一 点等光程相聚 。 一 ， ｙ）
一
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了处 理局域 信号 发展起来 的 ，但 是它 的应用 范围绝不 仅限 于此 。对 于宏观信号 ，小波变换 仍具有独特的优点。图 ２中处理的是宏观信号 或者低频信号，然而 由于它需要直接制作小波基 函数 ｈ ｘ ｙ ，给 实验 （，） 带 来 了一 定 的难 度 。 小波逆变换存在的条件， 要求基函数有 “ 容性 ” 相 。相容性条件要
小波变 换的计算量很大 ，尽管专 门用于小波变换 的超 大规 模集 成 电路 已有报道 ，但人们仍希望用光 学系统来实现小波变换 ，因为光学 信 息 处 理 具 有 高 度 并 行 处 理 性 能 。 图 ｌ是 一 个 传 统 的 二 维 小 波 变 换 光 学实现光路，其中，Ｐ ｎ ｉ 面是信号 函数 （ ， ） 入元件 ，尸 ｘＹ输 面是小 波变换基的傅利叶谱 函数 Ｈ （ ， ） Ｐ ｔ （ ， ） 小波变 换。 ｘ 的 ａｕ ａ ， ｏ 面上的输 出光振幅 是 ｖ ｖ
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