高中化学高三素材09化学备考之平均分子量在化学平衡计算中的应用高中化学

平均分子量在化学平稳运算中的应用
文／杨基鄂
化学平稳运算题的类型要紧有：求转化率、求混合气体中各组分的质量分数、求平稳时混合气体的压强、求化学方程式的计量数、求平稳时混合气体的平均分子量等。

笔者就最后一类题的解题方法和运算实例作以下归纳。

一、混合气体平均分子量的数学表达式
1．＝Ｍ１×Ｖ１％＋Ｍ２×Ｖ２％＋Ｍ３×Ｖ３％＋…式中表示混合气体的平均分子量。

Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３分不表示混合气体中各组分的相对分子质量。

Ｖ１％，Ｖ２％，Ｖ３％分不表示混合气体中各组分的体积分数。

2．在相同条件下，气体的体积分数等于气体的物质的量分数〔组分气体的物质的量与混合气体总物质的量之比〕因此该数学表达式又可为：
＝Ｍ１·ｎ１＋Ｍ２·ｎ２＋Ｍ３·ｎ３＋…
式中ｎ１，ｎ２，ｎ３分不表示混合气体中各组分气体的物质的量分数。

3．混合气体在标准状况下的密度ρ或相对密度Ｄ，那么平均分子量可通过下式运算：
＝ρ·22．4＝Ｍ·Ｄ〔ｍ为某气体的相对分子质量〕
4．混合气体的总质量和混合气体的总物质的量那么平均分子量还能够通过下式运算：
＝〔ｍ总／ｎ总〕
ｍ总为混合气体的总质量；ｎ总为混合气体的总物质的量。

二、运算实例
例1．在一定条件下将物质的量相等的ＮＯ和Ｏ２混合发生如下反应：2ＮＯ＋Ｏ２2ＮＯ２，2ＮＯ２Ｎ２Ｏ４。

所得混合气体中ＮＯ２的体积分数为40％，混合气体的平均式量为〔〕。

Ａ．49．6 Ｂ．41．3 Ｃ．62 Ｄ．31
解：设起始ＮＯ物质的量为ｘ：
2ＮＯ＋Ｏ２2ＮＯ２那么剩余Ｏ２的体积为：
2 1 2
ｘｘ／2 ｘＶＯ２＝ｘ／2ｍｏｌ
设生成的ＮＯ２有ｙｍｏｌ转化成Ｎ２Ｏ４
2ＮＯ２Ｎ２Ｏ４
起始物质的量ｘ0
转化物质的量2ｙｙ
平稳物质的量ｘ－2ｙｙ
混合气体总物质的量为
ｎ总＝ｘ－2ｙ＋ｙ＋〔ｘ／2〕＝ｘ＋〔ｘ／2〕－ｙ
依题意有：〔ｘ－2ｙ／ｘ＋〔ｘ／2〕－ｙ〕＝〔40／100〕
解得ｘ＝4ｙ
∴＝〔32×〔ｘ／2〕＋46〔ｘ－2ｙ〕＋92×ｙ／ｘ＋ｘ／2－ｙ〕
＝〔64ｙ＋184ｙ／5ｙ〕＝49.6
答：选Ａ。

例2．某温度下Ｎ２Ｏ４和ＮＯ２之间建立起如下的平稳Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２，测得平稳混合物对空气的相对密度为2．644，求Ｎ２Ｏ４的分解率。

解：设Ｎ２Ｏ４的起始物质的量为1
转化了的Ｎ２Ｏ４物质的量为ｘ
Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２
起始物质的量10
转化物质的量ｘ2ｘ
平稳物质的量1－ｘ2ｘ
平稳时混合气体的总物质的量为
ｎ总＝1－ｘ＋2ｘ＝1＋ｘ
∵＝29·Ｄ＝29×2．644＝76．68
Ｎ２Ｏ４和ＮＯ２的相对分子质量分不为92，46，那么有：
76．68＝〔92×〔1－ｘ〕＋46×2ｘ／1＋ｘ〕
解得ｘ＝0．2ｍｏｌ
∴Ｎ２Ｏ４的分解率为：〔0．2／1〕×100％＝20％
答：Ｎ２Ｏ４的分解率为20％。

例3．在10Ｌ密闭容器中，放入8．0ｇＳＯ３在一定条件下反应：2ＳＯ３〔ｇ〕2ＳＯ２〔ｇ〕＋Ｏ２〔ｇ〕并达到平稳状态，ＳＯ３的分解率为40％，求平稳混合气密度是相同条件下Ｈ２密度的多少倍?
解：2ＳＯ３〔ｇ〕2ＳＯ２〔ｇ〕＋Ｏ２〔ｇ〕
起始物质的量/mol 0．1 0 0
转化物质的量/mol 0．04 0．04 0．02
平稳物质的量/mol 0．06 0．04 0．02
∴ｎ总＝0．06mol＋0．04mol＋0．02mol
＝0．12ｍｏｌ
＝〔ｍ总／ｎ总〕＝〔8．0／0．12〕＝66．67
∴〔／MＨ２〕＝〔66．67／2〕＝33．34
答：平稳时混合气密度是相同条件下Ｈ２密度的33．34倍
例4．ＳＯ２与Ｏ２混合气体对Ｈ２的相对密度为22．22，在密闭容器内反应达到平稳，平稳混合物对Ｈ２的相对密度为26．92。

求ＳＯ２的转化率。

解：反应前前＝22．22×2＝44．44
反应后后＝26．92×2＝53．84
设原混合气体含ＳＯ２1ｍｏｌ，含Ｏ２ｘｍｏｌ
那么有：44．44＝〔64×1＋32×ｘ／〔1＋ｘ〕〕
解得ｘ＝1．572ｍｏｌ
设ＳＯ２的转化率为ｙ，那么有：
2ＳＯ２＋Ｏ２2ＳＯ２Δｎ
2 1 2 1
1×ｙ0．5ｙ
53．84＝〔64×1＋32×1．572〕／[〔1＋1．572〕－0．5ｙ]
解得：ｙ＝0．898＝89．8％
答：ＳＯ２的转化率为89．8％
例5．在127℃和1．0×10５Ｐａ时，向某容器中放入18．4ｇＮ２Ｏ４使之发生反应Ｎ２Ｏ４2ＮＯ
２并达到平稳，现在测得容器内混合气体的密度比原先减少1／3〔温度和压强不变〕。

运算：〔1〕Ｎ２Ｏ４的分解率；
〔2〕平稳混合物的平均分子量。

解：依题意ｎＮ２Ｏ４＝〔18．4ｇ〕／92ｇ／ｍｏｌ＝0．2ｍｏｌ
平稳混合气密度比原先减少1／3
∴〔ｎ起始／ｎ平稳〕＝〔ρ平稳／ρ起始〕
＝〔2／3／1〕＝〔2／3〕
那么有：ｎ平稳＝〔3／2〕ｎ起始＝〔3／2〕×0．2mol＝0．3mol
〔1〕设Ｎ４Ｏ４分解率为ｘ，那么有：
Ｎ２Ｏ４2ＮＯ２Δｎ
12 1
0．2ｘmol〔0．3mol－0．2mol〕
解得ｘ＝〔0．1mol／0．2mol〕＝0．5＝50％
〔2〕ｍ总＝18．4ｇ
ｎ总＝0．3ｍｏｌ
＝〔ｍ总／ｎ总〕＝〔18．4／0．3〕＝61．33
答：〔1〕Ｎ２Ｏ４的分解率为50%；
〔2〕平稳时混合气体的平均分子量为61．33。

例6．工业上有一反应2Ａ〔ｇ〕＋Ｂ〔ｇ〕3Ｃ〔ｇ〕，按体积比为Ａ∶Ｂ＝5∶2将A和B充
入到一定容积的密闭容器中，假设在恒温条件下达到平稳时C占总体积的60％，设A，B，C的相对分子
质量分不用ａ，ｂ，ｃ表示。

试求：
〔1〕平稳时A和B的转化率。

〔2〕平稳时混合气体的平均分子量。

解：〔1〕设Ａ＝5Ｖ，那么Ｂ＝2Ｖ。

设B转化了ｘ，那么有：
2Ａ〔ｇ〕＋Ｂ〔ｇ〕3Ｃ〔ｇ〕
起始5Ｖ2Ｖ0
转化2ｘｘ3ｘ
平稳5Ｖ－2ｘ2Ｖ－ｘ3ｘ
依题意有：
〔3ｘ〕／[〔5Ｖ－2ｘ〕＋〔2Ｖ－ｘ〕＋3ｘ]
＝〔60／100〕＝〔3／5〕
即有：〔3ｘ／7Ｖ〕＝〔3／5〕
解得：ｘ＝〔7Ｖ／5〕
∴Ａ的转化率为：
Ａ％＝〔2ｘ／5Ｖ〕×100％＝〔2×7／5Ｖ〕／5Ｖ×100％
＝56％
Ｂ的转化率为
Ｂ％＝〔ｘ／2Ｖ〕×100％＝〔7／5Ｖ〕／2Ｖ×100％＝70％
〔2〕混合气体平稳时的总体积Ｖ总＝7Ｌ
＝〔5ａL＋2ｂL〕／7Ｌ＝〔5ａ＋2ｂ〕／7
答：〔1〕平稳时A的转化率为56％；
Ｂ的转化率70％；〔2〕平稳时混合气体的平均分子量为〔5ａ＋2ｂ〕／7。

例7．在一定温度下将100ｍＬＮ２，Ｈ２混合气充入密闭恒压容器内，发生反应达到平稳时坚持温度不变，测得混合气的密度是反应前密度的1．25倍，平均分子量为15．5。

求平稳时Ｎ２的转化率；Ｎ２，Ｈ２两种气体开始时各为多少毫升?
解：∵同Ｔ同P下有〔ρ１／ρ２〕＝〔ｍ１／ｍ２〕
∴有〔1／1．25〕＝〔ｍ１／15．5〕解得ｍ１＝12．4
〔Ｖ１／Ｖ２〕＝〔n１／n２〕
即：ＶＮ２∶ＶＨ２＝10．4∶15．6
∴ＶＮ２＝10．4／〔10．4＋15．6〕×100mL＝40ｍＬ
ＶＨ２＝100mL－40mL＝60ｍＬ
设Ｎ２转化的体积为ｘ，那么有：
Ｎ２＋3Ｈ２2ＮＨ３
起始体积40 60 0
转化体积ｘ3ｘ2ｘ
平稳体积40－ｘ60－3ｘ2ｘ
Ｖ总＝40－ｘ＋60－3ｘ＋2ｘ＝100－2ｘ
∴有：
15．5＝〔〔40－ｘ〕×28＋〔60－3ｘ〕×2＋2ｘ×17〕／〔100－2ｘ〕
解得ｘ＝10ｍＬ
∴Ｎ２的转化率为：
Ｎ２％＝〔10／40〕×100％＝25％
答：平稳时Ｎ２的转化率为25％；Ｎ２，Ｈ２两种气体开始的体积分不为40ｍＬ和60ｍＬ。

例8．可逆反应Ｃ〔ｓ〕＋Ｈ２Ｏ〔ｇ〕ＣＯ〔ｇ〕＋Ｈ２〔ｇ〕－Ｑ达到平稳后，改变温度使平稳发生移动，气体的平均分子量如何变化?
解：该反应中当温度改变使平稳移动时，每增加〔或减小〕1mol〔或ｘｍｏｌ〕气体，气体的质量就增加〔或减小〕12ｇ〔或12ｘｇ〕
设原平稳时气体的总质量为ｍ〔ｍ＞12ｘ〕，气体总物质的量为ｎ〔ｎ＞ｘ〕。

那么有＝〔ｍ／ｎ〕
当温度升高、平稳右移后，＝〔ｍ＋12ｘ〕／〔ｎ＋ｘ〕
当温度降低、平稳左移后，＝〔ｍ－12ｘ〕／〔ｎ－ｘ〕
〔1〕温度升高平稳右移时：
[〔ｍ＋12ｘ〕／〔ｎ＋ｘ〕]－〔ｍ／ｎ〕＝[ｘ〔12ｎ－ｍ〕]／[ｎ〔ｎ＋ｘ〕]
讨论：
①假设ｍ＞12ｎ，那么12ｎ－ｍ＜0减小；
②假设ｍ＝12ｎ，那么12ｎ－ｍ＝0不变；
③假设ｍ＜12ｎ，那么12ｎ－ｍ＞0增大。

〔2〕温度降低平稳左移时：
讨论：
①假设ｍ＞12ｎ，那么12ｎ－ｍ＜0增大；
②假设ｍ＝12ｎ，那么12ｎ－ｍ＝0不变；
③假设ｍ＜12ｎ，那么12ｎ－ｍ＞0减小。

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