速度与时间位移与时间的关系导学案

v 1 v 2 t 1 t 2 ⊿v ⊿t V 0 v t o 教育学科导学案
教师: 学生： 年级 日期 星期： 时段:：_ 学情分析
课 题
速度与位移图像 学习目标与
考点分析 1. 知道速度与位移之间的关系 2. 掌握图像分析方法
3.掌握匀变速直线运动位移与时间的关系
4.掌握匀变速直线运动速度与时间的关系
学习重点 速度与时间 位移与时间的关系
学习方法
知识点归纳 例题诱导 学习内容与过程
一、速度与时间的关系
物理上把 的运动，叫做匀变速直线运动。

如何理解匀变速直线运动？ ①加速度是矢量，加速度不变，指的是加速度的 和 都不变。

②加速度不变，即速度是 变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。

因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：。

③匀变速直线运动可分为两类，即： 和 。

叫做匀加速直线运动； 叫做匀减速直线运
动。

2、进一步认识匀变速直线运动的速度与时间的关系 匀变速直线运动速度与时间的关系可用图像和公
式两种形式表达。

（1）v —t 图像：
例析1：如图，为某一质点做直线运动的v —t 图像
质点在0～6s 内做 运动，运动方向 ，加速度为 m/s 2，方向 ；在6～8s
内做 运动，运动方向 ，加速度为 m/s 2，方向 ;在8～10s 内做
运动，运动方向 ，加速度为 m/s 2，方向 ；在10～12s 内做
运动，运动方向 ，加速度为 m/s 2，方向 7；5、7、9、11s 末的
瞬时速度分别为 。

（2）速度公式：匀变速直线运动的速度公式可以从v---t 图像出发，联系加速度的概念导出。

推导：由v---t 图像可以看出，对于匀变速直线运动，由于其速度图
象是一条倾斜的直线， 因此无论△t 取值如何，对应的速度变化量△v 与时间变化量△t 之比都是一个恒量，即：
2 4 6 8 10 12 8 12 4 t/s v/ms -1 =恒量= ⊿v ⊿t
设开始时刻，即t =0时刻的速度为v 0 ，t 时刻的速度
为v ，则⊿t = , ⊿v = ，代人上式有：
可见，匀变速直线运动经过一段时间t 的瞬时速度v 就等于 加上这段时间内的 。

对匀变速直线运动速度公式的认识和理解：
①公式的物理意义及适用条件：公式说明了匀变速直线运动中 的关系，适用条件是 ，既适用于 ，又适用于 。

对于特定的匀变速直线运动，v 0是给定的，a 是常量，v 是t 的一次函数，对应的v — t 图像是 。

②公式中各量表示的含义及特点：公式中v 表示 ，v 0表示 ，a 表示 ，t 表示 ，at 表示 。

其中对于特定的匀变速直线运动，v 0是 ，a 是 。

③公式的矢量性及符号约定：公式是一个矢量关系，既反映了 关系，又反映了
关系，使用时一定要预先规定正方向，注意符号约定的规则，一般规定初速度的方向为正方向，即v 0＞0，对于匀加速直线运动由于a 与v 方向 ，a 取 ；对于匀减速直线运动由于a 与v 方向 ，a 取 。

④当v 0=0时，公式变为 ，对应的v —t 图像是 。

例题：一物体做匀变速直线运动，其初速度v 0,末速度t v ，中间时刻的速度为/2t V ，试证明0/22
t t v v v += 二、位移与时间的关系
1、匀速直线运动位移与v —t 图像之间存在怎样的关系？ 匀速直线运动的v —t 图像是一条 ，
如图，与位移公式x=vt 比较我们发现，匀速直线运动某一段时间t 内发生的位移x 恰好等于 相应时间内v —t 图像与横轴包围的面积。

利用这种关系只要知道匀速直线运动的v —t 图像，即可用几何的方法求出某一段时间内发生的位移。

问题：对于匀变速直线运动，位移与v —t 图像之间是否也有类似的关系？下面
探究匀变速直线运动中位移与v —t 图像之间的关系。

2、如图，为匀变速直线运动v —t 图像，现在要确定0～t 时间内的位移，如果要求不很精确，可以将0～t 的时间划分为若干小段，每一小段可近似为 运动，速度可认为是每一小段起始时刻的瞬时速度，这样每一小段的位移近似为 。

整个匀变速直线运动0～t 时间内的位移就是各个小段位移之和，从图像上看近似等于 。

很显然这是一种很粗略的估算，如果要求再精确一些，应该 ，此时图像下方的小矩形的面积之和就更接近于整个匀变速直线运动0～t 时间内的位移，如果划分的小段时间间隔足够短，图像下方的小矩形的面积之和就精确等于 ，此时图像下方的小矩形的面积之和恰好就是0～t 时间内 。

可见，匀变速直线运动某一段时间内发生的位移就等于相应时间内 。

上述结论对任何直线运动都成立。

3、推导匀变速直线运动的位移公式，并作进一步的认识和理解
t v v t v v t v a 000-=--=∆∆=at v v +=0v
t o t v t v 0 o t v t v 0 o t v
v 0 t o t v
如图，为匀变速直线运动v —t 图像，根据上述结论，0～t 时间内的位移x 就
等于梯形OABC 的面积，即：
x = S OABC = (OC+AB)OA = ( v 0+v) t
又因v =v 0 + at 则： 对位移公式的理解： ①公式的物理意义及适用条件：说明了匀变速 直线运动中 的关系，适用条件是 ，
既适用于 ，又适用于 。

对于
特定的匀变速直线运动，v 0是给定的，a 是常量，x 是t 的二次函数，对应的位移时间图像，即x — t 图像是 。

②公式中各量表示的含义及特点：公式中x 表示 ，v 0表示 ，a 表示 ，t 表示 ，其中对于特定的匀变速直线运动，v 0是 ，a 是 。

③公式为矢量式，使用时一定要预先规定正方向，注意符号约定的规则，一般规定初速度的方向为正方向，即v 0＞0，对于匀加速直线运动a 取 ；对于匀减速直线运动a 取 。

④当v 0=0时，公式变为 。

例1、一辆汽车以1m/s 2的加速度加速行驶了12s ，驶过了180m 。

汽车开始加速时的速度是多少？
例2、由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s 内通过的位移为0.4 m ，问：
(1)汽车在第1 s 末的速度是多少？ (2)汽车在第2 s 内通过的位移是多少？
例3、如图所示为某物体做直线运动的v －t 图象，求8 s 内物
体的位移。

【当堂反馈2】如图所示为某物体做直线运动的v －t 图象，
求6 s 内物体的位移。

4、由位移公式认识匀变速直线运动的x — t 图像。

匀变速直线运动位移与时间的关系，既可用公 式 来表示，也可用 图像来反映，由位移公式可知，x — t 图象是一
条 。

如图中的1、2、3、4曲线反映
都是 运动，其中曲线1表示
直线运动，运动的方向 ，加速度的方向
；曲线2表示 直线运动，运动 的方向 ，加速度的方向 ；曲线
3表示 直线运动，运动的方向 ，
加速度的方向 ；曲线4表示 直线 运动，运动的方向 ，加速度的方向 。

1 2 1 2 t B A v 0 C o t v x = v 0t + at 2 1 2 4
3 2
1 x t
o
例4、在下列x－t图象中，表示匀速直线运动的是：( )
例5、如图所示，为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，
下列说法中正确的是：( )
A、两物体都做匀速直线运动，v甲＞v乙
B、两物体同时从不同地点出发
C、两直线的交点P表示此时两物体的速度相同
D、两直线的交点P表示此时甲追上乙
课内练习与训练
1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为： ( )
A.t
4
B.
t
2
C.
t
16
D.
2
2
t
2．某质点的位移与时间的关系式为x＝(4t＋2t2)m，则质点的初速度和加速度分别是：A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
3．某物体运动的速度---时间图象如图所示。

根据图象可知： ( )
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
4．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象。

某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是： ( )
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
5．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以加速度大小为5 m/s2刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为： ( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
6、甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（）
A．图甲是加速度—时间图象B．图乙是加速度—时间图象
C ．图丙是位移—时间图象
D ．图丁是速度—时间图象
7．物体从静止开始以2 m/s 2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。

8．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ）
A ．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动
B ．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变
C ．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s 2
D ．6 s 内质点发生的位移为8 m
9.一个物体位移与时间的关系为x=5t+5t 2(x 以m 为单位,t 以s 为单位),下列说法中正确的是( )
A.这个物体的初速度是2.5m/s
B.这个物体的加速度大小是10m/s 2
C.这个物体的初速度是5m/s
D.这个物体加速度方向一定与初速度方向一致
10.一辆汽车以12m/s 的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后
汽车加速度值为5m/s 2,则( )
A.经3s 汽车的速度为27m/s
B.经3s 汽车的速度为0
C.经3s 汽车的位移为13. 5m
D.经3s 汽车的位移为14.4m
11、下列所述各种情况中，可能实现的是
A.物体运动的加速度及速度都保持不变
B.物体的加速度变化而速度保持不变
C.物体的加速度减小，而速度增大
D.物体的运动速度数值不减小也不增大，且物体的加速度不为零
12．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）
A ．加速度大的物体位移大
B ．初速度大的物体位移大
C ．末速度大的物体位移大
D ．平均速度大的物体位移大
13.做匀加速直线运动的物体,速度由v 增加到2v 时的位移为s,则当速度由3v 增加到4v 时,它的位移是( )
A.s 25
B.s 37
C.3s
D.4s
14、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的v-t 图象。

由图可知： ⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x= 。

⑵在时刻 t= s 时，质点距坐标原点最远。

⑶从t=0到t=20s 内质点的位移是 ；通过的路程是 。

)/(1-⋅s m v 4
14、汽车以108km/h匀速运动，某时刻因前方事故开始减速，加速度大小为3m/s2,求刹车后5s内和15s 内的位移。

15.某市规定,卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h。

一次一辆飞驰的卡车在危急情况下刹车,经t=1.5s 停止,民警量得这一过程中车轮在路面上擦过的痕迹长x=9m,据此能否判断这辆卡车是否超速违章?(设卡车从刹车开始至停下做匀减速直线运动)
学生收获
你这次课一定有不少收获吧，请写下来：
教学反思
本次课后作业
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
教导主任签字：
教育教务处。