3.4 乘法公式(2) 课件(共20张PPT) 浙教版数学七年级下册

讲解新知
如图，大正方形的边长为a+b. 请用两种不同的方法计算这个大 正方形的面积.你发现了什么代数 公式？你能否用多项式与多项式 相乘的法则推导出这一代数公式？ 请试一试.
ab
b2
a2 ab
(a b)2 a2 b2 ab ab a2 2ab b2
讲解新知 一般地，我们有以下两数和的完全平方公式： 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2.
例1 用完全平方公式计算： （1）(x 2 y)2. （2）(2a 5)2.
（3）(2s t)2. （4）(3x 4 y)2.
解 （1）(x 2 y)2 x2 2 x 2 y (2 y)2.
x2 4xy 4 y2.
例题分析
例1 用完全平方公式计算： （1）(x 2 y)2. （2）(2a 5)2.
例题分析
例2 一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别 为30.1m,29.5m,现将这两块苗圃的边长都增加 1.5m.求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米. 解 设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加
1.5m后，新正方形的边长为(a 1.5)m. (a 1.5)2 a2 a2 3a 2.25 a2 3a 2.25. 当a 30.1时，3a 2.25 3 30.1 2.25 92.55； 当a 29.5时，3a 2.25 3 29.5 2.25 90.75.
（3）(2s t)2. （4）(3x 4 y)2.
解 （2）(2a 5)2 (2a)2 2 2a 5 52.
4a2 20a 25
例题分析
例1 用完全平方公式计算： （1）(x 2 y)2. （2）(2a 5)2.
（3）(2s t)2. （4）(3x 4 y)2.
解 （3）(2s t)2 (t 2s)2.
答：两块苗圃的面积分别增加了 92.55 m2 ,90.75 m2 .
课内练习
1.运用完全平方公式计算：
（1）(3 x)2.
（2）( y 7)2. （3）(7 y)2. （4）(2x 3y)2.
（5）(3 1 t)2. 3
（6）( 1 m 1 n)2. 25
课内练习
2.下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？
讲解新知
一般地，我们有以下两数和的完全平方公式：
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2.
如果把 (a b)2 写成 [(a (b)]2 ，就可以由两数和 的完全平方公式写出两数差的完全平方公式:
(a b)2 a2 2ab b2.
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
例题分析
（1）(a b)2 a2 b2. （2）(a 2b)2 a2 2ab 2b2.
拓展提高 1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
(A) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
拓展提高
2.简便计算：1992=__3_9_6_0_1_ 1992 2002 2 200112 40000 400 1 39601
拓展提高 3.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.
小结
a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
我们把完全平方和公式与完全平方差公式 统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
(a b)2Байду номын сангаас a2 2ab b2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
做一做
用两数和的完全平方公式计算（填空）：
(1)(a 1)2 ( a )2+2( a )( 1 )+( 1 )2 =__a__2 __2__a___1_.
(2)(2a 3b)2 ( 2a )2+2( 2a )( 3b )+( 3b )2 =_4_a__2___1_2_a_b____9_b_2.
谢谢大家！
再见
知识回顾
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 这两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²时，关键在于 找准a与b，公式左边积的两个因式中相同的 项看作a，互为相反数的正的项看作b.
t2 2t 2s (2s)2 t 2 4ts 4s2.
例题分析
例1 用完全平方公式计算： （1）(x 2 y)2. （2）(2a 5)2.
（3）(2s t)2. （4）(3x 4 y)2.
解 （4）(3x 4 y)2.
(3x)2 2 (3x) 4 y (4 y)2. 9x2 24xy 16 y2
第三章 整式的乘除
3.4 乘法公式（2）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
1. 掌握完全平方公式. 2. 会用完全平方公式进行多项式的乘法运算.
能过完全平方公式 的运用，培养学生运用公式的计算能力.
通过多项式的乘法到完全平方公式的计算，培养学生从特殊到 一般、从一般到特殊的思维能力，培养学生合作交流的能力和 创新意识.