2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.4、应用二元一次方程组——增收节支同步练习12
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.4、应用二元一次方程组——增收节支导学案1
4 应用二元一次方程组-增收节支【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。
【学习重点】用列表的方式分析题中的各量关系,加强学生列方程组的技能训练。
【候课朗读】一。
学习准备1.利润=__________________________。
2.阅读课本P117，完成“总产值、总支出”题的分析：A BC D 列解：二．解读教材3.典型例题例1：医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0．5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：A B等量关系：C D 列解：三．挖掘教材4.有甲,乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的进价各为多少？A B等量关系：C：设甲种商品的进价为x元， D 列乙甲种商品的进价为y元。
解：四．反思小结5．请你写出今天学习的收获（至少两条）：⑴⑵【达标检测】6．某厂第一季度产值为m万元,第二季度比第一季度增加20%,则两季度产值共有（）A.（m+20%）万元B.(m+1)20%万元C.m(1+20%)2万元D.2.2m万元7．某校八年级三班,四班共有95人,体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为40%，四班的平均达标率为78%,则三班有________人，四班有________人.8．某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元。
现在要配制这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？9．某同学的父母用甲,乙两种形式为其存储一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后,这名同学得到本息和共10243.5元,问其父母为其存储的甲,乙两种形式的教育准备金各多少钱？。
初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组——增收节支
增收节支（八上第五章第四节教学设计）银川三中郭描红课题：增收节支（八年级上册第五章第四节）课时：1课时教学目标：1、借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，能列相应的二元一次方程组，加强学生列方程组的技能训练；2、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学应用能力；3、通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的意识及克服学习中遇到的困难的科学精神。
教学重点：用列表的方式分析题目中的等量关系和数量关系，加强学生列方程组的技能。
教学难点：借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。
课前准备：教师准备多媒体课件和课堂上学生要用的活页；教学过程：一、引入新课：上节课我们学习了有关于鸡兔同笼的应用题，这节课我们继续学习运用二元一次方程组解决实际问题。
（一）提出问题1：填空：银川某工厂去年的总产值是a万元，去年的总支出是b万元。
(1) 该厂去年的利润是________万元。
(2) 若该厂今年的总产值比去年增加了20%，则该厂今年的总产值是_________万元。
(3) 若该厂今年的总支出比去年减少了10%，则该厂今年的总支出是_________万元。
（二）学生独立完成（三）明晰答案并说明理由（学生口答）：(1) (a-b) (2) (1+20%)a (3) (1-10%)b设计意图：帮助学生回顾利润、增长率的计算方法，为下一个题的学习做铺垫。
二、例题探索：（一）提出问题2：某工厂去年的利润为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？1、审题，分析已知条件，明确未知量，并设未知数；2、独立完成下表并列方程：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有2、小组交流：3、明晰：根据题意得：x－y =200(1+20%)x－(1—10%)y=780（三）解决上一问题的过程中，列二元一次方程组的关键是什么？1、独立思考；2、全班明晰：分析关键语句、找数量关系和等量关系，表格则是帮助分析数量关系和等量关系的有效途径。
5.4应用二元一次方程组——增收节支教学设计
北师大版数学八年级上册《第五章二元一次方程》5.4应用二元一次方程组——增收节支教学设计一、教学内容及其解析1．教学内容：《增收节支》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第四节.本节安排1个课时。
本节让学生进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法，情境及例、习题中的等量关系均不易直接获得，需要借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系。
二、学情分析在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能（1）方程的思想;（2）能整体地系统地审清题意，找出等量关系;（3）能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;（4）熟练解二元一次方程组.本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标1.能用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题；2.学会借助表格分析数量关系，建立方程组解决问题；3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.四、教学重点、难点1．教学重点：借助表格分析较为复杂问题中的数量关系2．教学难点：如何列表、填表．五、教学过程设计第一环节：温故知新内容：1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程___________________________.意图：通过列代数式复习含有百分数的常见问题中的的数量关系.效果：学生自主完成，先思考，后讨论。
北师版八年级数学上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支
销售、增长率问题 列
增收节支
表
储蓄问题
分 析
行程问题
法
感悟新知
解题秘方：根据题意和表格中的数 据，可以列出 知1－练 相应的方程组，然后求解即可 .
解：由题意，得ቊ1.25x+x1+.y3=y5=2502，0+140，
解得ቊxy==322000，. 所以 1.25x=400，1.3y=260. 答： 2023 年进口额是 400 亿元，出口额是 260 亿元 .
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
学习目标
1 课时讲解 列方程组解决增收节支问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 列方程组解决增收节支问题
知1－讲
常见问题 数量关系 ( 或等量关系 )
注意
①增长(降低)率 =
审题时，①看清是
增长(降低) 率问题
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
感悟新知
知1－练
(2)如果 A 种服 装 按标 价 的 8 折出售， B 种服装按 标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服 装店的毛利润为__1__3_6_0__元 .
知1－练
例3 张明沿公路匀速前进，每隔4 min 就迎面开来一辆公 共汽车，每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他. 假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车 的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m， 求张明前进的速度和公共汽车的速度.
由题意，得ቊ71(0x(＋x－y)y＝)＝14104，0. 解得ቊyx＝＝31.7， 答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为 3 km/h.
秋学期2017_2018学年八年级数学上册 5.4应用二元一次方程组_增收节支教学课件 北师大版
5.4
二元一次方程组
应用二元一次方程组 ——增收节支
• 1.会用列表的方法分析题中已知量与未知量的数
量关系;(重点)
• 2.会运用二元一次方程组解决实际问题。
•
张老师在教务处办公室门口拾到一张纸条,
纸条上是一个表格,有数据,也有代数式。她灵机 一动将表格中的某些数据改成未知数,并布置了 今天的作业,要求:请根据表格编一道有实际背景
������ ������+������������%
-
������ ������-���������������,
借助列表分析数量关系是本节的重点,也是难点,我们应逐步学
会用列表法来分析数量关系哦!
寄宿学生 走读学生 学生总数 的应用题,并求出未知数 x 和y。你若感觉有点奇 去年 x y 3000
怪 ,待完成这节课的“新知自学” ,再做考虑吧。 今年 (1+6%)x (1-6%)y 3000×(1+4%)
1.通过这节课的学习,你现在可以解答“问题导引”中的问 题了吗?试一试,小组内交流成果。 x=2500,y=500. 2.如果把课本第117页“例”前面的问题改为“求今年的总
收入、总支出各是多少万元”,你能解决吗?小组内交流解
决方法,分享讨论成果。
可以在原题的基础上,用去年的总收入×(1+20%),用去年的 总支出×(1-10%);也可以设今年的总收入为 x 万元,总支出 为 y 万元,可以得到方程组 ������ = ������������������������, 解得 ������ = ������������������������. ������-������ = ������������������,
八年级数学上册教学课件《应用二元一次方程组——增收节支》
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少 了10%,则今年的总支出是__(_1_-1_0_%__)__y万元;
3. 该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 ___(_1_+_2_0_%__)_x_-_(_1_-1_0_%__)__y=__7_8_0__.
探究新知 找出等量关系.
巩固练习
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
依题意得
x+2y=1680 2x+y=2280
解得:
x=960 y=360
(2)若7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5320
5320>5300 答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就 餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得： x = 420，
y = 60.
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
课堂检测
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
能力提升题
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千 米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用 多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
甲
乙
相 遇
探究新知
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
表格数量分析
若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
第一种情况 （甲先走2
小时）
第二种情况 （乙先走2
小时）
八年级数学上册《第五章4 应用二元一次方程组——增收节支》讲解与例题
《第五章4 应用二元一次方程组——增收节支》讲解与例题1．列方程组解答生活中的增收节支问题在生活中，咱们时刻都在与经济打交道，常常面临利润问题、利息问题等．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)增加率问题： 增加率＝增长量计划量×100%. 打算量×(1＋增加率)＝增加后的量； 打算量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%. 【例1】 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：总产值 总支出 差 去年x y 500 今年 (1＋15%)x (1－10%)y950 题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝500，1＋15%x －1－10%y ＝950. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝1 500.因此(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.因此今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元．谈重点 分析表格中数字含义找等量关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量．再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，问题中的相等关系就会清楚地浮现出来．2．列方程组解答行程问题、水路问题、工程问题在咱们的生活中，常常面临行程问题、水路问题、工程问题．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)行程问题的大体数量关系：路程＝速度×时刻．(2)水路问题的大体数量关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．(3)工程问题的大体数量关系：工作量＝工作效率×工作时刻．【例2－1】 A 市至B 市航线长1 200 km ，一架飞机从A 市顺风向飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风向飞往A 市需3小时20分．求飞机的速度与风速．分析：此题中明显的未知数有两个，即：飞机的速度与风速．除此之外，还有两个隐藏的未知数，即：顺风速度与逆风速度．因此咱们能够通过设直接未知数和间接未知数，列出二元一次方程组求解．解：设飞机速度为x km/h ，风速为y km/h ，依照路程＝速度×时刻列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ 212x ＋y ＝1 200，313x －y ＝1 200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝420，y ＝60. 因此飞机的速度为420 km/h ，风速为60 km/h.【例2－2】 某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加速施工进度，又增调了大量的人员和设备，天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比打算时刻大大提早．依照以上信息，求原打算天天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后天天挖土石方多少万立方米？ 分析：抓住关键语句：开挖2天和增调人员后所干的3天里，一共挖出土石方13.4万立方米；天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米来构建数学模型．解：设原打算天天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后天天挖y 万立方米，依据题意，可列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，2x ＋5－2y ＝13.4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3，y ＝3.6.因此原打算天天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后天天挖3.6万立方米．3．配套问题中的相等关系 在实际问题中，大伙儿常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等．解决这种问题的方式是抓住配套关系，设出未知数，依照配套关系列出方程组，通过解方程组解决问题．产品配套是工厂生产中大体原那么之一，如何分派生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系．常见的题型有：(1)配套与人员分派问题．(2)配套与物质分派问题．析规律 配套问题配套问题的背景尽管不同，但解决问题的方式是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套．【例3】 某车间22名工人一辈子产螺钉和螺母，每人天天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使天天生产的产品恰好配套，应该分派多少名工人一辈子产螺钉，多少名工人一辈子产螺母？分析：此题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数∶螺母数＝1∶2.解：设分派x 名工人一辈子产螺钉，y 名工人一辈子产螺母，那么一天生产的螺钉数为1 200x 个，生产的螺母数为2 000y 个． 依照题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，2×1 200x ＝2 000y . 整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，6x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝12. 因此为了使天天生产的产品恰好配套，应安排10名工人一辈子产螺钉，12名工人一辈子产螺母．4．注意及时幸免一些常见的错误 二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，其应用即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解．而在具体求解时，很多同窗由于审题不清等问题，总会显现如此那样的错误，这就要求咱们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系．若是两车相向而行，那么其相对速度为速度之和，若是两车同向而行，那么其相对速度为速度之差，这一点很多同窗是可不能明白得错的，问题是在相对移动的进程中，移动的距离应为两车的长度之和，很多同窗往往忽略这一点而造成错解．【例4】 一列快车长168 m ，一列慢车长184 m ，若是两车相向而行，从相碰到离开需4 s ，若是同向而行，从快车追及慢车到离开需16 s ，求两车的速度．分析：两车相向而行，其相对速度为两车的速度之和，两车同向而行，其相对速度为两车的速度之差，如此设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s ，即可利用方程组求解．解：设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝168＋184，16x －y ＝168＋184， 即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4y ＝352，16x －16y ＝352， 也即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝88，x －y ＝22. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝55，y ＝33.因此快车的速度为55 m/s ，慢车的速度为33 m/s.。
北师大版八年级数学上册 应用 二元一次方程组——增收节支 课件
5、还有三个字，只要大家肯动脑筋，就能发现这三个字有相同的地方，而且这个相同的地方还有点不同。仔细看看。
年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【教学重点】以练能为重点，凭借“例子”，通过一系列的活动最大化地让学生进行语言学习、运用和积累，并适当进行写话训练。
1.出示小女孩的画像，猜猜她是谁？
12、玲玲是把脏地方改成了什么才得了一等奖的?
一、导入
四3、、思实考【践课活前分动布置析的问】题。设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
12、我们自己。
4、练习分角色朗读。
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 部编版二年级玲玲的画教案第1篇
4、那大家得先练练。这样吧，三人一组，一个读爸爸的话，一个读玲玲的话，一个读叙述部分。开始练习。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
知识回顾
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
自主学习
问题1：小张的工资今年比去年增长了20%后变为 3000元，则小张去年的工资为 2500 元。
分析：增长（亏损）率问题的等量关系？
原量×（1＋增长率）=新量
原量×（1－亏损率）=新量
自主学习
问题2：小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
5x+2y=200 ②
①- ②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：xy
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
练一练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
八年级数学上册 5.4 应用二元一次方程组—增收节支教学课件 (新版)北师大版
今天的作业,要求:请根据表格编一道有实际背景
的应用题,并寄宿求学出生未知数x走和读y学。生你若感觉学生有总点数奇
去年
x
y
3000
怪今,待年 完成这(1节+6%课)x 的“新知(1自-6%学)y ”,再做300考0×虑(1吧+4%。)
K12课件
3
1.通过这节课的学习,你现在可以解答“问题导引”中的问 题了吗?试一试,小组内交流成果。 x=2500,y=500. 2.如果把课本第117页“例”前面的问题改为“求今年的总 收入、总支出各是多少万元”,你能解决吗?小组内交流解 决方法,分享讨论成果。
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
K12课件
1
• 1.会用列表的方法分析题中已知量与未知量的数 量关系;(重点)
• 2.会运用二元一次方程组解决实际问题。
K12课件
2
•
张老师在教务处办公室门口拾到一张纸条,
纸条上是一个表格,有数据,也有代数式。她灵机
一动将表格中的某些数据改成未知数,并布置了
K12课件
4
可以在原题的基础上,用去年的总收入×(1+20%),用去年的
总支出×(1-10%);也可以设今年的总收入为 x 万元,总支出
������-������ = ������������������,
为
y
万元,可以得到方程组
������ - ������
������+������������% ������-������������%
=
������������������,
解得
������ ������
= =�Βιβλιοθήκη ����������������������, ������������������������.
应用二元一次方程组—增收节支-鸡兔同笼-北师大版八年级数学上册课件
y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料 含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位 铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原 料各多少克恰好满足病人的需要?
商品利润率=
填一填
（2）储蓄问题，利息= 本息和= 本金+利息
（3）增长（降低）率问题 增长率= 增长后的量= 增长前的量×（1+增长率） 降落后的量= 降落前的量×（1-降落率）
例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比 去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出各是多少万元?
练一练
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在 乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇， 甲、乙两人每时各走多少千米？
当堂练习
1、某旅社的客房有三人间和两人间，三人间每人每天25元，两人间每人 每天35元.一个50人的旅游团到该旅社住宿，租住了若干客房，且每个客 房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了什么间？
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
总结归纳
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的 答案
练一练
1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（到达标准的百分率） 为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么 一、二班的学生数各是多少？
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评测练习
5.4.增收节支
班级：________ 姓名：________
1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.
2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程组_________________________，并解得________.
3.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
如图1：
图1
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.
根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组__________________，解得________.
4.想一想：
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
5.某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？
6.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案
1.⎩⎨
⎧⨯=+=+%142%1.1%8.042x y x ,解得⎩
⎨⎧==2814
y x 填表略
2.(1)35x 少 35x +10=y (2)40x 多 40x －20=y (3)⎩⎨
⎧=-=+y x y x 20401035, ⎩
⎨⎧==2206
y x
3.(1)150米 20x －20y =150 (2)150 4x +4y =150 (3)⎩⎨
⎧=+=-150441502020y x y x , ⎩
⎨⎧==155
.22y x
4.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.
设甲、乙两种货车载重量分别为x 吨、y 吨. 根据题意得⎩⎨
⎧=+=+35655.1532y x y x ，解得⎩⎨⎧==5
.24
y x
∴30(3x +5y )=30(3×4+5×2.5)=735 答：货主应付运费735元.
5 解：设两种储蓄各存了x 元、y 元，则
⎩
⎨
⎧=+=+5.85%11%10800
y x y x 解得⎩
⎨
⎧==550250
y x 所以两种储蓄各存了250元，550元.
6 解：设每支铅笔批发价x 元，每块橡皮批发价y 元，可列方程组为
⎩
⎨
⎧=+⨯=+++⨯42)23(3039
)]25.0()1.0(2[30y x y x 解得⎩⎨
⎧==25
.03
.0y x
所以每支铅笔、每块橡皮的批发价为0.3元、0.25元.。