人教版数学八年级上册11.2.1：三角形的内角-教案 (2)

三角形的内角
——孙淑娟
教学目标：
一、知识与技能
1、理解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800。

2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。

二、过程与方法
1、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。

2、能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

三、情感态度与价值观
进一步体会和理解三角形内角和定理的证明方法，培养学生独立探索、合作交流的精神。

教学重难点：
1、教学重点
三角形内角和定理及应用。

2、教学难点
三角形内角和定理的证明及其简单应用。

教学方法：
探究启发式
教学具准备：
三角形纸教具，几何图形课件等
教学过程：
活动一提出问题
问题1：三角形的内角和等于多少度？
问题2：你是如何得到这个结论的？
活动二剪拼实验
如图，如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？
（提示：把同一个三角形的三个角拼在一起试试看）
师：当初你们是否对操作产生过怀疑?（引起矛盾冲突）
生：（1）剪拼是否要考虑缝隙，是否有误差
（2）无论剪拼多少个总有特殊性，总不可能说明全部三角形的内角和都是1800
设计意图：（1）鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆。

（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的
制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180°。

（3）学生的怀疑是正常的，剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，这正是我们这节课要解决的问题——教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度。

师：能将黑板上画的三角形的三个角搬到一起组成一个平角吗？（黑板上画的一个三角形ABC）
生：不能！
师：我们不能搬！但能否根据我们近阶段学过的平行线相关知识来移动角，从而用相等的角来代换一下，从而达到搬的效果？来证明一下，我们大家一起分组探索，5分钟后交流看看哪一组探索的方法多，找到的方法最简单？（解决问题）
设计意图：培养学生有“公理化思想”，能运用基本事实和定理证明问题，有学会运用旧知解决新知，从以前的活动中思考获取解决的方法，有合作学习的能力，有探究新知的能力。

活动三推理验证
证明：三角形的内角和等于1800（根据平角的定义和平行线的性质）
1、探索定理证明方法
如图，已知：△ABC。

求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800（板书）。

师：下面我们一起交流一下
学生一：延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
学生二：过点A画直线DE∥BC
学生三：过点A画直线AM∥BC
学生四：以点C为顶点CA为一边画∠ACD=∠A
学生五：延长BC到D，以点C为顶点CA为一边画∠ACE=∠A
学生六：在BC上任取点D，过D作DF∥AC，DE∥AB交AB，AC于F，E
设计意图：（1）在这一段我进行了6次课堂巡视，其中5次参与学生的讨论、交流，两次分别对三个困难小组进行重点辅导，巡视时关注面较广，目的性明确。

一位学困生本节课中共举了两次手。

课后该班学生找到我说：“没想到他本节课能举手发言，学习的态度变化很大”。

说明我们教师在课堂中应充分重视、关爱学困生，让每位学生都有所发展。

（2）对数学学习的评价要做到既关注学生学习的结果，更要重视关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

对学生的精彩回答应予以热情的肯定，促使学生的思维更加活跃。

在讨论过程中我对每一个学生的回答都给以很高的评价，并唤起全班同学的共鸣，学生多次不由自主的鼓掌。

（3）由于现场学生讨论非常热烈，教师把交流的时间延长2分钟，交流时小组竞争很激烈，学生的方法很多，远远超过老师预料，黑板已不够用了。

此时教师的主导作用是让学生的主体地位得到充分的体现，让学生成为学习的主人。

2、证明三角形的内角和定理
（1）老师板书
证明：延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
所以∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
因为∠ACB+∠ACE+∠ECD＝1800
所以∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）
（2）还有其它方法吗？让学生板演
证明：延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
所以∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠B+∠BCE＝1800（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BCE＝∠ACB+∠ACE
所以∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）
师：这两种方法的最大的区别是什么？
生：第一种方法是将三角形的三个内角化为“平角等于1800”来说明问题的；第二种方法是将三角形的三个内角化为“两直线平行同旁内角和等于1800”说明问题的
师：说的非常的好！
设计意图：（1）这里是本节课的一个重点，教师在这里要交代①什么是辅助线，添加时要用虚线画出，②辅助线怎么来得的在证明开始时要交代清楚，后添加的字母要在证明的开始前交代清楚。

③规范书写格式是自上而下的。

④有条理的表达上面的分析思路，有一个严密的逻辑思维过程。

（2）我们教书不但要给学生传授方法还要给学生传授数学思想，三角形内角和的证明实质是利用化归思想将三角形内角和转化为“平角等于1800”和“两直线平行同旁内角和等于1800”这一点应该给学生交代清楚。

3、定理应用：
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800–(∠B+∠C).
∠B=1800–(∠A+∠C).
∠C=1800–(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
活动四应用新知
例1：
直角三角形的两锐角之和是多少度？
等边三角形的一个内角是多少度？
例2：
如图2，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°.
求证：∠ADE=50°.
例3：
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，
则∠A=____,∠B=____,∠C=____.
例4：
已知，在△ABC中，∠A=105°,∠B-∠C=15°，
试求∠B，∠C的度数。

设计意图：这里的应用也有别于以前针对三角形内角和的定理的训练，主要还是培养学生合乎情理的思考，有条理的表达的能力。

活动五归纳总结
本节课你有什么收获？
活动六布置作业
课本第16页习题11.2的第3、4题.
拓展思考：
（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？
（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？
（3）一个三角形至少有几个锐角，为什么？
板书设计：
三角形的内角
证明过程
教学反思：
1、在备课时，教师不能只备教材而不备学生，只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”。

在这节课上产生的情况，由于我对学生已有的知识经验估计不足造成的有些内容没完成。

因此，教师在备课时，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？不能只考虑教师教得舒畅、教得精彩，而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”，做到以“学”定“教”。

充分体现学生是学习的主体。

2、教师的教学方式要适应学生的学习。

新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。

这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。

在教学过程中，我给学生设置了富有挑战性的问题情境，让学生分组合作、自主地去探究和发现方法。

3、本节课教师主导作用的发挥是比较好的，作用体现在让学生的主体得到充分的展示。

例如：证明方法的发现和小结等。

4、要想使学生感受到学习的快乐，就必须让学生体验到自己的力量，体会到探究与发现带来的乐趣。

教学中，我遵循的基本教学原则是激励学生展开积极的思维活动。

不断的表扬学生，使学生感到自身的价值存在。

给学生一个展示个性、享受成功的机会。

创设民主和谐的氛围，有助于减轻学生的心理负担，使学生的个性见解自由表达，独特做法主动展示。

例如：证明方法的多样性，反映学生思维的多样性，学生个性的多样性；放手给学生自己小结体现不同学生有不同发展，交流是一种互补。